EXEMPLO DE UMA REGRESSO LINEAR MLTIPLA, RECORRENDO AO SPSS

Vamos efetuar uma anlise de regresso linear mltipla, com a base de dados seguinte:

Foram recolhidos dados sobre a acidez de 28 solos, a quantidade de qumicos que era usada em cada um e o volume de chuva. Os solos foram classificados em humosos ou arenosos. Iremos considerar como varivel resposta a acidez do solo e como predictores os qumicos usados para adubar o solo, a chuva (em metros cbicos) e o tipo de solo (humoso ou arenoso). O que pretendemos descobrir se estas trs variveis predictoras explicam/influenciam o nvel de acidez do solo.

Antes de avanar com a anlise, devemos verificar se os pressupostos so respeitados. Quanto ao tipo de variveis no h qualquer impedimento, porque a varivel resposta quantitativa e as variveis explicativas tanto podem ser quantitativas como qualitativas. Falta-nos verificar se a varivel resposta segue uma distribuio normal. Para isso, iremos recorrer ao teste de Kolmogorov-Smirnov e aos comandos >>Analyse>>DescriptiveStatistics>>Explore

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Acidez do solo ,094 28 ,200* ,976 28 ,742

*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

O teste de Kolmogorov devolveu uma significncia de .200. Como este valor foi superior a .05 podemos afirmar que a acidez do solo segue uma distribuio normal. H autores que defendem que, perante uma amostra pequena, como esta, devemos basear-nos no teste de Shapiro-Wilk, mas, se repararmos no valor da sua significncia chegaremos mesma concluso.

Posto isto, falta-nos verificar que os erros so independentes, mas aproveitaremos para aplicar o teste de Durbin-Watson j no decorrer da anlise.

Recorrendo ao comando >>Analyse>>Regression>>Linear e s suas opes, obtivemos os seguintes resultados:

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

Durbin-Watson

1 ,896a ,803 ,778 1,38223 2,024

a. Predictors: (Constant), Tipo, Chuva em m3, Quimicos b. Dependent Variable: Acidez do solo

Este software no nos apresenta o nvel de significncia do teste de Durbin-Watson, mas sim um valor que est sempre situado entre 1 e 3. Quando o valor do teste est perto de 2 significa que o teste no significativo e que os erros so independentes. Podemos, ento, prosseguir com o estudo, pois todos os pressupostos esto garantidos.

A tabela anterior devolve, ainda, o valor R2=0.803, o que nos permite constatar que estes trs predictores influenciam 80,3% do nvel de acidez do solo.

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1

Regression 186,936 3 62,312 32,615 ,000b

Residual 45,853 24 1,911

Total 232,790 27

a. Dependent Variable: Acidez do solo b. Predictors: (Constant), Tipo, Chuva em m3, Quimicos

Obtivemos, ainda, uma tabela com o teste ANOVA, com uma estatstica F=32.615 e uma significncia inferior a .001. isto significa que o modelo estudado, em todas as variveis, bastante significativo.

Coefficientsa

Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 1,919 2,522 ,761 ,454 Quimicos ,652 ,103 ,707 6,333 ,000

Chuva em m3 ,010 ,097 ,010 ,104 ,918

Tipo 1,609 ,685 ,279 2,349 ,027

a. Dependent Variable: Acidez do solo

Esta tabela d-nos os valores dos coeficientes estimados e a sua respetiva significncia. Daqui podemos retirar as seguintes concluses:

- Por cada unidade de qumicos adicionada ao solo, a sua acidez aumenta 0.652 unidades. Este aumento bastante significativo, porque p