FAKULTET POSLOVNE EKONOMIJE

STUDIJ PRVOG CIKLUSA, I.GODINA STUDIJA

REGRESIONA ANALIZA I PRIMJENA REGRESIONE ANALIZE

SEMINARSKI RAD

FAKULTET POSLOVNE EKONOMIJE

STUDIJ PRVOG CIKLUSA, I.GODINA STUDIJA

2

REGRESIONA ANALIZA I PRIMJENA REGRESIONE ANALIZE

SEMINARSKI RAD

IZJAVA

1. UVOD 2

1.1. Predmet i objekt istraživanja …………………………………………….... 3.

1.2. Svrha i cilj istraživanja ……………………………………………………. 4.

1.3. Radna hipoteza i pomoćne hipoteze ………………………………………. 4.

1.4. Naučne metode ……………………………………………………………. 4.

1.5. Struktura rada ……………………………………………….…………….. 4.

2. REGRESIONA ANALIZA I PRIMJENA REGRESIONE ANALIZE 5

2.1. Elementi regresije 6

2.2. Fransis Galton, regresiona analiza 7

2.3. Regresiona analiza 8

2.4. Linearni model regresione analize………………………………..…..……. 8

2.5. Modeli regresije 9

2.6. Regresiona analiza u internoj reviziji ………………………………....….. 10

2.7. Primjer………………………..………………………………..…………. 11

3. ZAKLJUČAK 13

LITERATURA 14

4

1. UVOD

1.1. Predmet i objekt istraživanja

Statistika je naučna disciplina koja se bavi prikupljanjem, analizom i tumačenjem

masovnih pojava. Statistika se ne bavi pojedinačnim slučajevima, niti onim što nije bilo,

jer što nije bilo ne može se ni planirati. Statistika je empirijska nauka koja se bavi

podacima koji su se dogodili, i na osnovu njih izračunava ono što bi se moglo

dogoditi.Statistika se metodološki dijeli na dva dijela:

1. Deskriptivna statistika – prikupljanje, organizovanje i prikazivanje podataka

2. Statističko istraživanje – određivanje zakonitosti pojave uz prijedlog djelovanja

na dalje kretanje te pojave

Predmet statistike je proučavanje varijabilnosti obilježja masovnih pojava. Odnosno

zadatak (predmet) statistike je:

o posmatranje pojave

o prikupljanje podataka o pojavi

o obrada podataka

o analiza podataka

o predviđanje (najnovije) pojave.

1.2 Svrha i cilj istraživanja

Sama svrha i cilj ovog seminarskog rada je unapređenje vlastitog znanja, te

prezentovanje istoga na način shvatljiv i čitaocima koji nisu ove struke. U seminarskom

radu obrađen je pojam regresione analize, te njena primjena..

1.3 Radna hipoteza i pomoćne hipoteze

U okviru ovog seminarskog rada definisane su radna hipoteza i tri pomoćne hipoteze.

5

• Radna hipoteza:

Cilj regresione analize jeste da se utvrdi analitički izraz kojim se opisuje statistička

zavisnost.

• Pomoćne hipoteze:

P.H. 1 U regresionoj analizi, elementi su numeričke prirode.

P.H. 2 Fransis Galton začetnik regresione analize.

P.H. 3 Regresiona analiza ima najveći učinak u internoj reviziji.

1.4. Naučne metode

Naučne metode koje su korištene u radu su:

metoda analize i sinteze,

metoda dokazivanja i opovrgavanja,

metoda deskripcije,

metoda kompilacije

metoda klasifikacije,

komparativna metod

1.5. Struktura rada

U uvodu seminarskog rada predstavljeni su: problem, predmet i objekt istraživanja,

radna hipoteza i pomoćne hipoteze, svrha i ciljevi istraživanja, naučne metode te

struktura rada. Nakon uvoda, bazirali smo se na razradu same teme, te smo u ovom

dijelu obradili sve potrebne stavke da bismo podkrijepili postavljene hipoteze. Zaključak

sadrži sintezu cijelog istraživanja i stavove vezane za hipoteza.

6

2. REGRESIONA ANALIZA I PRIMJENA REGRESIONE

ANALIZE

Mnoge pojave u poslovanju, privredi i dr. područjima djelatnosti u međusobnoj su vezi.

Zajednička promjena pojava zove se kovarijacija. Zadatak statistike je da opisuje stepen

i oblik kovarijacije među pojavama. Odnosi između pojava mogu biti funkcionalni i

statistički. Ako je odnos između pojava uz date uslove postojan riječ je o zakonitosti

koja se izražava nekom funkcijom (formulom), npr. površina kvadrata zavisi od stranice.

Odnos površine kvadrata i veličine njegove stranice je funkcionalan. Pretpostavimo da

se ispituje težina i visina učenika. Pokušamo li taj odnos izraziti nekom funkcijom doći

ćemo do teškoća u njenom tumačenju i primjeni. Ako uzmemo da se radi o linearnoj

funkciji u kojoj je težina funkcija visine teorijski bi svaki učenik s istom visinom morao

imati istu težinu. Međutim, to je u suprotnosti sa stvarnim odnosima visine i težine. S

druge strane, može se zamisliti da vrijednosti visine učenika variraju oko prosječne

težine. Ovakva povezanost pojava je statistička. Funkcionalne povezanosti između

pojava smatraju se najjačim, a statističke slabijim. Cilj istraživanja odnosa pojava jeste

da se utvrdi analitički izraz kojim se opisuje statistička zavisnost. U tu svrhu primjenjuju

se metode regresione analize, koje se baziraju na modelu (jednačina ili skup jednačina).

Oblik modela zavisi od konkretnog slučaja. Npr. varijacije ukupnih troškova zavise, u

osnovi, o varijacijama obima proizvodnje. U ovom primjeru, vrijednost posmatranih

ukupnih troškova predstavljaju vrijednosti zavisne varijable (y), a vrijednosti obima

proizvodnje predstavljaju vrijednosti nezavisne varijable (x). Da bi se provela statistička

analiza modela neophodno je odrediti koja je pojava zavisna, a koja nezavisna, zatim

izabrati oblik modela i primjeniti postupke kojima se procjenjuju nepoznati parametri i

utvrđuju statističko-analitički pokazatelji kvaliteta modela.

7

2.1. ELEMENTI REGRESIJE

U regresionoj analizi se po pravilu pretpostavlja da su pojave predstavljene

vrijednostima numeričkog obilježja. Uz određene uslove, modelom se može procijeniti

vrijednost zavisne varijable na osnovu pretpostavljene vrijednosti nezavisne varijable.

Stepen povezanosti pojava predstavljenih vrijednostima numeričkih varijabli ispituje se

metodamakorelacione analize. Kada su podaci o pojavama dati kao oblici

redoslijednog obilježja njihovu ćemo povezanost mjeriti metodom korelacije ranga.

Ako su pojave predstavljene oblicima nominalnih obilježja, za analizu zavisnosti

upotrijebit ćemo mjere asocijacije. Dakle, osnovni zadatak analize stepena i jačine

statističke veze između pojava sastoji se od utvrđivanja odgovarajućih statističkih

pokazatelja, odnosno koeficijenata korelacije i asocijacije. Područje regresione i

korelacione analize je veliko i veoma važno u ispitivanju poslovnih i opštih privrednih

pojava, pa iz tog područja izdvojit ćemo metode analize odnosa dviju pojava. U vezi s

tim, predstavit ćemo model jednostavne regresije, medotu izračunavanja koef. korelacije

i još nekih pokazatelja statističke povezanosti između statističkih pojava. Parmetri

regresijskog modela su regresijski koef. b i konst. član a.

Konstantni član a predstavlja vrijednost regresijske funkcije kada je nezavisna varijabla

jednaka nuli. Regresijski koeficijent b pokazuje koliko se linearno mijenja vrijednost

zavisne varijable ako se nezavisna varijabla promijeni (poveća ili smanji) za jedinicu

mjere. 1Standardna devijacija regresije pokazuje koliko je prosječno odstupanje

empirijskih vrijednost zavisne varijable od regresionih vrijednosti u mjernim jedinicama

zavisne varijable, a koef. varijacije koliko je to u relativnom iznosu. Koef.

determinacije je proporcija modelom protumačenog dijela zbira kvadrata u ukupnom

zbiru kvadrata i kreće se između 0 i 1. Što je bliži jedinici model je reprezentativniji.

Rezidualna odstupanja su procjene nepoznatih vrijednosti slučajnih varijabli. Razlike

vrijednosti zavisne varijable y i regresijskih vrijednosti čine rezidualna odstupanja.

Regresijske vrijednosti predstavljaju procjene vrijednosti zavisne varijable za date

vrijednosti nezavisne varijable. Koeficijent korelacije je standardizirana mjera jakosti

statističke veze između pojav predočenih dvjema kvantitativnim varijablama.

1http://www.ef.uns.ac.rs/Download/statistika/2013-01-19-Regresiona-i-korelaciona-analiza.pdf

8

2.2. FRANSIS GALTON, REGRESIONA ANALIZA

Fransis Galton je rođen 1822. u dobrostojećoj obitelji čime je stekao veliko nasljedstvo i

nikad nije morao raditi pa se nesmetano mogao prepustiti proučavanju geografije,

meteorologije, statistike, antropologije te na kraju i eugenike - znanostima kojima je dao

veliki doprinos.2 Kao antropolog, puno je putovao Afrikom i susretao mnoge kulture.

Galton je, djelomično i zbog samog iskustva, smatrao crnce inferiornijima bijelcima po

inteligenciji, odnosno, vjerovao u strogu hijerarhiju rasnih tipova. Smatrao je da

pojedinci ne mogu steći nasljedne osobine odgojem ili pod utjecajem čimbenika iz

okoliša (Larson, 2010:178), što je u suprotnosti s lamarkizmom. To bi značilo da bijelci

zadržavaju svoju civilizacijsku superiornost iako presele u Afriku, ili obrnuto u slučaju

crnaca. Galton je provodio mnogo vremena u istraživanju i bilježenju statističkih

podataka. Preko tih istraživanja zamijetio je kako se genijalni umovi i kriminalci rađaju

u pojedinim obiteljima iz generacije u generaciju, čime je došao do zaključka da je

genijalnost nasljedna kao i smanjena mentalna sposobnost (degenerativnost), što je iznio

u djelu iz 1869. simboličnog naziva Nasljedna genijalnost. Njegovo mišljenje dijelio je i

sam Darwin, a još i prije „potvrdio“ Dugdale. Na temelju toga ustvrdio je da bi muškarci

i žene kvalitetnih osobina trebali imati čim više djece (pozitivna eugenika). Kakav bi to

bio dobitak za našu rasu, kada bi brakom ujedinila one koji posjeduju najbolje i

najprikladnije karaktere, mentalne, moralne i tjelesne osobine! (Galton, 1869) Pred

sobom je imao viziju društva sačinjenog od intelektualaca. Vjerujući u kumulativni

učinak te da umjetna selekcija može usporiti razvojnu regresiju (pomicanje superiornih u

središte Gaussove krivulje) tražio je da se poveća reproduktivna stopa za sposobne i

smanji za nesposobne.

2.3. REGRESIONA ANALIZA

2Jelenić S. i suradnici (2009), Biologija 4: Udžbenik iz biologije za četvrti razred gimnazije, Profil, Zagreb

9

Regresiona (regresijska) analiza je najvažnija analiza u statistici, a koristi se za

utvrđivanje da li promjena svojstva jedinice neke serije podataka zavisi od promjene

svojstva jedinice nekog drugog skupa. Ako postoji paralelnost kretanja promjena

svojstava jedinica promatranih skupova, onda se može reći da postoji izvjesna zavosnost

između ta dva skupa

. Zavisnost između dva posmatrana skupa može biti:

1. funkiconalna zavisnost - ako svakoj vrijednosti jedne promjenjive (pojave) odgovara

jedna vrijednost neke druge promjenjive (pojave)

2. stohastička zavisnost – ako jednoj vrijednosti nezavisne promjenjive y odgovara

čitav niz mogućih vrijednosti zavisne pormjenjive x.

Regresiona analiza se bavi istraživanjem varijabiliteta i otkrivanjem funkcionalnog

oblika, kojem se najviše približava kvantitativno slaganje varijacija posmatranih pojava.

2.4. LINEARNI MODEL REGRESIONE ANALIZE

Linearni model regresije se koristi u situaciji kada empirijski podaci u nekoj seriji

pokazuju tendenciju linearnog povećanja ili smanjenja, odnosno, koristi se kada se žele

istražiti dvije pojave i ustanoviti postoji li linearna veza između njih (linearna veza

postoji ako porast jedne pojave izaziva porast druge pojave).

Linearna funkcija regresije je:

Y= a + bx

a i b parametri su konstante

10

x i y – odnos između njih predstavljaju sve moguće vrijednosti koje zadovoljavaju

jednačinu.

Σy = na + bΣx

Σxy = aΣx + bΣx²

2.5. MODELI REGRESIJE

Opći oblik modela regresije je:

Model višestruke regresije je:

Model se sastoji od 3deterministiþkog dijela, koji predstavlja matematičku funkciju

kojom se izražava zavisnost zavisne varijable od određenog broja nezavisnih varijabli, i

stohastičnog dijela koji predstavlja odstupanje od funkcionalne zavisnosti.

Modele regresije možemo podijeliti s obzirom na broj nezavisnih varijabli uključenih u

model i s obzirom na oblik matematičke funkcije determinističkog dijela modela. S

3http://ef.sve-mo.ba/materijal/1_SS/statistika/osnove%20statistike-regresija.pdf

11

obzirom na broj nezavisnih varijabli u modelu, modeli regresije se dijele na modele

jednostavne regresije i modele višestruke regresije. Model jednostavne linearne regresije

ima jednu zavisnu i jednu nezavisnu varijablu. Model višestruke regresije ima jednu

zavisnu i više nezavisnih varijabli. Prema obliku matematičke funkcije determinističkog

modela, modele regresije dijelimo na linearne i nelinearne ili krivolinijske modele.

Veza među varijablama kod linearnog modela predočena je linearnom funkcijom, čiji je

grafi pravac. Veza između varijabli kod krivolinijske regresije ima oblik neke druge

matematičke funkcije, čiji je graf neka kriva linija.

2.6. REGRESIONA ANALIZA U INTERNOJ REVIZIJI

Regresiona analiza je jedna od najvaţnijih i najĉešće korištenih statistiĉkih metoda koja

ima veliku primjenu u ekonomiji i ostalim društvenim naukama. Njen znaĉaj i primjena

sekoristiti u reviziji za predviđanje budućih rezultata poslovanja određene organizacije.

Regresiona analiza je najviše zastupljena u internoj reviziji, a moţe se primjenjivati i u

eksternoj reviziji. Za razliku od eksterne revizije koja je prije svega orijentisana na

ocjenu objektivnosti finansijskih izvještaja, interna revizija usmjerena je na ocjenu

uĉinka operativnog poslovanja određene organizacije. S obzirom na razliĉitost ciljeva i

relativno širi obim rada interne revizije u odnosu na reviziju finansijskih izvještaja,

proces revizije nema standarizovanu stukturu u mjeri u kojoj je standarizovan proces

revizije finansijskih izvještaja. Kakav će pristup oblikovanja procesa interne revizije

usvojiti neka organizacija zavisi od razliĉitih faktora, kao što su: pravila odbora za

reviziju, zahtjevi od menadžmenta, procjena internih revizora i ostali faktori koji mogu

da utiĉu na proces interne revizije u određenoj organizaciji.

Interna revizija obavlja sljedeće aktivnosti:

- ispituje i vrednuje sistema unutrašnje kontrole,

- preispituje primjenu i djelotvornost postupaka za upravljanje rizikom,

- preispituje upravljaĉki i finansijski informacioni sistem,

- preispituje taĉnost i pouzdanost finansijskih izvještaja,

- ocjenjuje ekonomiĉnost i uspješnost poslovanja,

- ispitivanje primjene propisa, zakona i pravila ponašanja,

12

Prema definiciji Ameriĉkog instituta internih revizora: „interna revizija je nezavisna i

objektivno jamstvo i savjetniĉka aktivnost koja se rukovodi filozofijom dodatne

vrijednosti, s namjerom poboljšanja poslovanja organizacije. Ona pomaže organizaciji u

ispunjavanju njezinih ciljeva donošenjem sistematiziranih i na disciplini utemeljenih

pristupa za ocjenu i poboljšanje efikasnosti upravljanja rizicima organizacije,

kontrolama i upravljanjem procesima.4

2.7. PRIMJER

Služba za marketing neke kompanije ispituje prodaju proizvoda A po segmentima

tržišta. Pretpostavlja se da su glavni faktori koji utiču na prodaju izdaci za reklamu (u

hiljadama €) i prodajna cijena (u hiljadama €).

Podaci o prodaji, izdaci za reklamu i prodajne cijene zadani su u tablici koja se nazali

ispod teksta :

4Andrić, Mirko, Krsmanović, Branko i Jakšić Dejan: Revizija, teorija i praksa, Subotica, 2004.

13

Rješenje:5

Parametri se procjenjuju metodom najmanjih kvadrata, rješavanjem sistema

jednačina:

5F s k s - p r i m i j e n j e n a m a t e m at i k a i s t a t i s t i k a, glava 13

14

3. ZAKLJUČAK

Kroz ovaj rad tema „Regresiona analiza i primjena regresione analize„ obrađena uz

stručnu literaturu, te time pojašnjena do najsitnijih detalja. Naime, kroz ovaj rad

dokazana je i glavna hipoteza i pomoćne.

Regresiona analiza je metod za utvrđivanje veza između dvije ili više varijable, na način

što mjeri kako i koliko nezavisna ili nezavisne varijable utiču na zavisnu varijablu.

Najčešće, regresiona analiza će nam reći koliku promjenu zavisne varijable uzrokuje

jedinična promjena nezavisne zavisne kada su sve ostale nezavisne varijable fiksne.

Upravo je prednost regresione analize u tome što Upravo je prednost regresione analize

u tome što “ne dozvoljava” da ostale nezavisne varijable, uključene u analizu, variraju,

pa tako svaka izmjerena veza predstavlja uticaj samo te jedne nezavisne varijable,

nezavisno od ostalih nezavisnih varijabli (opet naglašavamo, uključenih u analizu);

Regresiona analiza je i skup statističkih metoda kojima se otkriva da li postoje veze

između posmatranih pojava i kakve su po obliku i smjeru.

Regresija je metod kojim se ispituje zavisnost između dvije ili više promjenljivih,

odnosno pojava:

Visina zarade, radni učinak

Količina padavina, prinos kukuruza

Temperatura vazduha, broj turista

Nacionalni dohodak, javna potrošnja

Nacionalni dohodak, životni standard

Godine starosti, sportski rezultat

Nivo obrazovanja, radno mesto, visinu zarade

Količina padavina, količina đubriva, prinos pšenice

15

LITERATURA:

Knjige:

1. Statističke metode u menadžmentu, Dr. Đuro Mikić, Dr. Nebojša Ralević

2. Đolević, V. (1993) Primenjena statistika, Naučna knjiga, Beograd

Tekstovi sa Interneta:

3. http://www.docstoc.com/docs/118622428/METODE-REGRESIJSKE-

ANALIZE

4. http://www.fpn.co.me/fajlovi/fpn/attach_fajlovi/lat/studentske-informacije/

obavjestenja/2013/01/pdf/

Vjezbe_7___slajdovi___Multivarijantna_statistika.pdf

5. http://www.ef.uns.ac.rs/Download/statistika/2013-01-19-Regresiona-i-

korelaciona-analiza.pdf