REGRESIONA ANALIZA U FUNKCIJI ISPITIVANJA GEOMETRIJSKIH PARAMETARA OBJEKATA …...

Đidelija, M. (2019). Regresiona analiza u funkciji ispitivanja geometrijskih parametara objekata visokogradnje. Geodetski glasnik, 50, 45-70.

45

Primljeno / Recived: 04.10.2019. UDK 528.482 Prihvaćeno / Accepted: 02.12.2019. Pregledni naučni rad

REGRESIONA ANALIZA U FUNKCIJI ISPITIVANJA GEOMETRIJSKIH PARAMETARA OBJEKATA

VISOKOGRADNJE

REGRESSION ANALYSIS IN FUNCTION OF EXAMINING GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE HIGH RISE BUILDINGS

Muamer Đidelija

SAŽETAK

Razni geofizikalni i fizikalni procesi, te eksploatacija objekata, između ostalog uzrokuju deformacije istih. Posao geodetskog stručnjaka jeste da putem mjerenja i odgovarajuće obrade podataka otkrije (ne)prisutnost deformacija odnosno (ne)odstupanje realnog objekta od njegove planirane geometrije, uz odgovarajuće mjere pouzdanosti. Ovaj rad prezentuje upotrebu regresione analize kao postupka za provjeru vertikalnosti dva objekta visokogradnje (UNITIC) u Sarajevu. Počevši od razvijanja geodetske mreže, preko mjerenja unutar iste i obrade podataka, pa sve do planiranja i izvođenja geodetskog opažanja zgrada, te obrade podataka, rad predstavlja dobro zaokruženu studiju. Cijeli pomenuti proces je pokazao da je regresiona analiza izuzetno osjetljiva na tačnost mjerenja, a modelirani pravci koji aproksimiraju ivice zgrada uglavnom odstupaju od vertikale, što se pogotovo može reći za južni neboder (U2).

Ključne riječi: regresiona analiza, vertikalnost, deformacije, visokogradnja

ABSTRACT

Various geophysical and physical processes, as well as the exploitation of objects, among other things, cause deformations of objects. The work of the geodetic expert is to detect the presence (absence) of deformation or deviations of the actual object from its planned geometry, with appropriate reliability measures. This paper presents the use of regression analysis as a verification process of two high-rise buildings (UNITIC towers in Sarajevo) verticality. Starting with the development of the geodetic network, through measurement and data processing, until the planning and execution of geodetic monitoring of buildings, as well as data processing, this paper is a well-rounded study. The entire process indicated that the regression analysis is extremely sensitive to measurement's accuracy, and the modeled directions that approximate building's edges tend to deviate from the vertical, which can be said in particular for the southern skyscraper (U2).

Keywords: regression analysis, verticality, deformations, high-rise buildings

46 Đidelija, M. (2019). Regresiona analiza u funkciji ispitivanja geometrijskih parametara objekata visokogradnje. Geodetski glasnik, 50, 45-70.

1 UVOD Postupci inženjerske geodezije pri izgradnji objekata visokogradnje podrazumijevaju permanentno izvođenje geodetskih mjerenja, obradu mjerenja i izvođenje određenih zaključaka. U svim fazama izgradnje objekta učestvuje geodetski stručnjak, međutim nakon tehničkog prijema objekta, učešće geodetskog stručnjaka je ograničeno na povremena mjerenja i istraživanja. Nakon što se građevinski radovi na nekoj zgradi završe, neophodan je periodičan nadzor iste, kako bi se provjeravalo da li se dešavaju ili ne deformacije i pomaci objekata ili nekih njegovih dijelova. Metodama deformacione analize se, temeljem geodetskih mjerenja obavljenih na tačkama geodetske mreže u različitim vremenskim periodima, utvrđuje stabilnost referentnih tačaka mreže i određuju pomaci kontrolnih tačaka na objektima (Ambrožič i dr., 2019). Ovaj postupak je pogotovo važan u procesu „slijeganja“ zgrade, ali nije zanemariv i nakon toga. Objekti visokogradnje su građevinski objekti namijenjeni za trajno korištenje, i kao takvi zahtijevaju prisutnost geodetskog stručnjaka od najranijih faza projektovanja, pa sve do nadzora (oskultacije) izgrađenih cjelina (Marjetič, 2018). S obzirom na to, ovaj rad je koncipiran na način da hronološki isprati ulogu geodetskog stručnjaka u radu na objektima visokogradnje, sa fokusom na ispitivanje geometrijskih parametara objekata, odnosno vertikalnosti dvije zgrade poslovnog centra UNITIC u Sarajevu (poznate i kao Momo i Uzeir), upotrebom regresione analize. Glavni istraživački dio ovog rada odnosi se na statističko ispitivanje hipoteza (poglavlje 5.3). Implementirano je ispitivanje dvije hipoteze, i to:

Hipoteza 1: Tačke ivica dobijene izravnanjem nalaze se na modeliranom pravcu.

Hipoteza 2: Modelirani pravac dobijen regresionom analizom je vertikalan.

2 VISOKOGRADNJA Oblast visokogradnje obuhvata sve vrste građevinskih objekata namijenjenih za boravak, rad i odmor ljudi. Pored oblasti visokogradnje, savremeno građevinarstvo obuhvata još dvije oblasti, a to su: niskogradnja i hidrogradnja (Basarić, 1985). Građevinski objekti su konstrukcije vezane za tlo, napravljene od građevinskih materijala i gotovih građevinskih komponenti, a za njihovu je izgradnju neophodno obaviti određene građevinske radove. Poljoprivredni radovi koji se tiču zemlje, sijanje ili sađenje, itd., ne spadaju u građevinske radove (Basarić, 1985). Objekti visokogradnje su konstrukcije sa krovom koje se mogu koristiti kao samostalne korisne cjeline, izgrađene su za trajno korištenje, ljudima je omogućen ulazak u njih i namijenjene su za stanovanje, obavljanje neke djelatnosti, za smještaj i zaštitu ljudi ili životinja, za čuvanje robe i opreme. Nije neophodno da zgrade imaju zidove. Dovoljno je da imaju krov, ali mora postojati razgraničenje koje određuje individualni karakter zgrade koja se zasebno koristi (na primjer


47

nadstrešnice, kao i građevinski objekti koji su pretežno ili potpuno smješteni ispod površine zemlje) (Basarić, 1985). Na Slici 1 dat je primjer objekta visokogradnje (UNITIC neboderi).

Slika 1. UNITIC neboderi u Sarajevu. 17. april 2018.

Objekti visokogradnje su podijeljeni na stambene i nestambene zgrade. Stambene zgrade su zgrade kod kojih se najmanje pola (50% ukupne korisne površine) zgrade upotrebljava za stanovanje. Ukoliko se za stanovanje upotrebljava manje od polovine ukupne korisne površine zgrade, takva zgrada se smatra nestambenom. Nestambene zgrade su zgrade koje se uglavnom upotrebljavaju ili su namijenjene za nestambene svrhe. Ako je najmanje polovina od ukupne korisne površine zgrade namijenjena za stambene svrhe, zgrada se svrstava u stambene zgrade. Za klasifikaciju objekata visokogradnje može poslužiti i službeni dokument Agencije za statistiku BiH pod nazivom Klasifikacija vrsta građevinskih objekata BiH (KVGO BiH) gdje se koriste odgovarajuće šifre za klasifikaciju. Za geodetskog stručnjaka je izuzetno važno poznavati o kojem konstruktivnom sistemu objekta se radi, jer konstruktivni sistem determiniše put istraživanja i djelovanja, te izbor odgovarajućih metoda mjerenja i obrade podataka. Svaka zgrada ima svoj optimalni konstruktivni sistem, a izbor istog ovisi od nekoliko faktora (Bašić, 2017):


- namjeni zgrade, - opterećenjima, - vrsti materijala konstruktivnih elemenata i - odabranom oblikovanju.

Koji god konstruktivni sistem da inženjeri odaberu, on mora da ispunjava osnovne zahtjeve, a to su:

- stabilnost, - čvrstoća, - trajnost, - vatrootpornost, - otpornost na atmosferilije i - toplinska i zvučna izolacija.

3 GEODEZIJA U VISOKOGRADNJI U procesu projektovanja i građenja objekata na terenu geodezija se primjenjuje gotovo u cjelokupnom njenom opsegu. Pored toga, u mnogim slučajevima potrebno je, zbog uspješnog izvođenja geodetskih radova, poznavati procese građenja i organizaciju gradilišta (Janković, 1966). Da bi se projektovanje, ali i gradnja objekata uspješno završila, neophodno je da geodetska struka bude uključena u sve faze projekta. Od momenta planiranja lokacije budućeg objekta, pa do snimka izvedenog stanja kao i analiziranja mogućih deformacija, neophodno je korištenje i primjena geodetskih mjernih metoda i postupaka kao i postupaka analize dobivenih rezultata, ne samo mjerenja nego i izravnanja (Mulahusić i dr., 2017). Cilj primjene geodetske struke pri realizaciji inženjerskih projekata je pružiti ažurnu geodetsku podlogu, kako bi lokacija i izgled budućeg objekta u potpunosti odgovarali okruženju u kome se planira gradnja. Nakon pripreme podloge, neophodno je locirati - iskolčiti objekat na planiranu lokaciju u položajnom i vertikalnom smislu, te pratiti izgradnju objekta. Nakon završetka objekta potrebno je izraditi snimak izvedenog stanja te evidentirati objekat u katastarskom i zemljišno-knjižnom uredu, uz pretpostavku postojanja validne dokumentacije. Ukoliko se ukaže potreba, može se pratiti „ponašanje“ objekata u toku eksploatacije, iako postoje objekti kod kojih je neophodno praćenje istih, npr. brane na rijekama u svrhu praćenja hidroakumulacije za hidroelektrane (Mulahusić i dr., 2017; Tuno i dr., 2018). Naravno, ne treba zaboraviti ni ulogu geodezije u oblasti evidencije nekretnina. Prema Topoljaku i dr. (2016), evidentiranje nekretnina je vezano za geodetsku struku jer je definisanjem geodezije kao struke čovječanstvu data informacija o nadležnosti za izradu evidencija o nekretninama. Iako je to neizbježan posao svakog geodetskog stručnjaka, u okviru ovog rada akcenat je na provedbi terenskih mjerenja i obradi rezultata.


49

Frankić (2011) smatra da se učešće geodeta u ostvarivanju inženjerskih projekata može podijeliti na dva jednako važna dijela. U prvom se mora vjerno snimiti situacija na terenu sa svim relevantnim elementima i objektima koji utječu na projektovanje i izvedbu projekta. Geodetske metode uključit će sve od jednostavnih snimanja tahimetrijskom metodom, pa do fotogrametrijskih snimaka i digitalnih modela terena (DTM). Drugi dio geodetskog rada povezan je s prijenosom projekta na teren i s kontinuiranim mjerenjima i kontrolama koje omogućavaju izgradnju projekta od samog početka pa sve do završetka. Vrlo često se geodetski radovi produže i na period eksploatacije u kome se nastoji ustanoviti stabilnost i postojanost izgrađenog objekta, kao i njegov utjecaj na okoliš. Među mnogobrojnim poslovima koje geodeta obavlja u svim fazama projekta građenja objekata visokogradnje, najvažnije je istaknuti sljedeće:

- geodetski radovi pri izgradnji projektnog elaborata (prethodna ispitivanja i studije, idejni i glavni projekat),

- izrada geodetskih podloga, - iskolčenje objekata (položajno i visinsko), - određivanje zapremine zemljanih masa i - analiza deformacija objekata visokogradnje.

3.1 Analiza deformacija objekata visokogradnje Jedan od glavnih poslova geodetskog stručnjaka u visokogradnji jeste analiza deformacija objekata visokogradnje. Ovaj posao smatra se veoma odgovornim, jer rezultati koje potpiše geodetski stručnjak mogu da u potpunosti definišu tok i dinamiku radova na gradilištu (ukoliko se opažanje izvodi tokom izgradnje) ili na izvedenom stanju objekta (ukoliko se opaža završeni objekat - periodična oskultacija). 3.1.1 Uzroci deformacija građevinskih objekata Pod deformacijom građevinskog objekta ili zgrade podrazumijeva se promjena unutar konstruktivnog sistema ili drugih građevinskih sistema koji u cjelini čine građevinski objekat. Razna opterećenja, fizikalni procesi, geofizikalni procesi, te sama eksploatacija objekata uzrokuje deformacije istih. Posao geodetskog stručnjaka je da putem mjerenja i računanja ustanovi deformacije i pomjeranja objekta (ukoliko je do njega došlo), odnosno odstupanja realnih objekata od svojih geometrijskih planiranih oblika, i na vrijeme obavijesti nadležne osobe za dati objekat, kako bi se spriječilo razvijanje deformacija ili čak rušenje objekta. Zgrade kao građevinski objekti su izloženi konstantnim opterećenjima i one se projektuju kao takve. Međutim, ponekad zbog nepredviđenih razloga i nerazmatranih rizika dolazi do uticaja raznih opterećenja na deformacije objekta. Opterećenja koja djeluju na konstrukcije u zgradarstvu potiču ili od sila prirodnog porijekla ili od samog čovjeka, tj. postoje dva osnovna izvora


opterećenja: geofizička i ljudska. Geofizičke sile su rezultat kontinualnih promjena u prirodi i mogu se podijeliti na gravitacione, meteorološke, seizmičke i prinudne sile. Kao rezultat gravitacije težina objekta stvara na konstrukciji sile koje se zovu stalno opterećenje i ovo opterećenje ostaje konstantno kroz čitav životni vijek objekta. Svaka promjena kroz vrijeme je također predmet efekta gravitacije, jer stvara različita opterećenja u različitim periodima vremena. Meteorološka opterećenja mijenjaju se sa vremenom i lokacijom i javljaju se u formi vjetra, snijega, leda, kiše i sl. Seizmičke sile rezultiraju iz nepravilnog kretanja zemlje tj. zemljotresa. Prinudna opterećenja nastaju kao prirodna reakcija elemenata objekta, nemogućnošću da se promijeni zapremina elemenata koja je njihovim prirodnim granicama spriječena (npr. temperaturni uticaj). Ljudski izvori opterećenja su različiti udari nastali od automobila, liftova, mašina, pokretanja ljudi i opreme ili kao rezultat eksplozije (Bašić, 2017). Basarić (1985) opterećenja koja djeluju na zgradu svrstava u tri osnovne grupe:

- osnovna opterećenja (stalna i korisna), - dopunska opterećenja (dejstvo vjetra, temperaturni uticaji, sile bočni udara, itd.) i - izuzetna opterećenja (seizmički uticaji, udari vozila u noseću konstrukciju, itd.).

3.1.2 Geodetsko opažanje objekata Zadatak geodetskih mjerenja deformacija (oskultacija) visokih objekata i hidroelektrana je osiguranje od mogućih iznenadnih i nepredvidivih pojava na objektima, te zaštita okoline i nizvodnog područja od šteta i katastrofa. Geodetsko-tehničkim praćenjem provodi se prikupljanje potrebnih podataka provedbom najpreciznijih geodetskih mjerenja, radi racionalnog održavanja objekata u toku eksploatacije. Bitno je da se pravovremeno registruju svi događaji i stanja koji bi mogli utjecati na sigurnost objekata. Geodetska mjerenja pomaka obuhvataju sva mjerenja u svrhu određivanja promjene oblika objekta ili tla pod utjecajem vanjskih ili unutrašnjih sila. Objekt se idealizira određenim brojem tačaka, čiji se položaj određuje u odnosu na referentnu ili osnovnu geodetsku mrežu izvan područja mogućih pomaka. Geodetskim metodama određuju se (mjere) promjene položaja pojedinih tačaka na objektu, a deformacija se može utvrditi na temelju rezultata mjerenja pomaka. Stvarno ponašanje objekta može se utvrditi samo dobro osmišljenim i kvalitetno izvedenim opažanjima, te stručnom obradom podataka (Geodetski zavod Split, 2010). Geodetska mjerenja zahtijevaju visoku tačnost, a analiza deformacija pouzdanost koja se može postići samo metodom najmanjih kvadrata i brižnim testovima velikog spektra podobnih hipoteza za otkrivanje i ustanovljenje deformacija. Geodetska struka svojim preciznim mjerenjima i teoretski korektnom analizom rezultata može ustanoviti s velikom pouzdanošću deformacije objekata i tako na vrijeme opomenuti stručnjake i time spriječiti teža oštećenja objekata i ljudske katastrofe. Koliko se često mjerenja obavljaju zavisi od postavljenog problema. U nekim slučajevima dovoljno je mjerenja ponoviti jednom godišnje, a ponekad realnost zahtijeva i češća mjerenja. Bez obzira na učestalost mjerenja princip usporedbe rezultata mjerenja bit će uvijek isti. Ako se na nekoj tački ustanovi promjena položaja izvan statistički očekivanog intervala,


51

postoji osnovana sumnja da se dogodila deformacija. Ako su tačke unutar očekivanih granica, onda ne postoji nikakva evidencija da se deformacija dogodila, ali to još uvijek ne znači da su tačke ostale stabilne. Možda su pomaci bili premali da bi ih osjetljivost kontrolne mreže i statističke metode mogle uočiti i lokalizovati (Frankić, 2010). Visoka tačnost za određivanje pozicija tačaka za koje se sumnja da podliježu mogućim pomacima i deformacijama zahtijeva i specijalnu kontrolnu mrežu, s koje će se deformacije moći mjeriti i računski ustanoviti. Nije dovoljno ustanoviti deformaciju, već kontrolna mreža mora omogućiti i određivanje pouzdanosti deformacije. Samo takva kombinacija determinističkog i stohastičkog modela daje cjelovitu sliku pomaka i deformacija. Prema tome, da bi kontrolna mreža za deformacije ispunila zahtjeve struke, ona mora zadovoljiti niz uslova. U prvom redu, njena tačnost mora biti veća nego što je to uobičajeno kod normalnih mreža. Tom prilikom upotrebljavaju se najbolji instrumenti, kao i tehnike opažanja prilikom terenskog mjerenja. Kontrolne mreže za deformacije su samostalne mreže i ne vežu se za državnu izmjeru, kako bi se onemogućili prijenosi grešaka državne mreže u specijalnu mrežu. Specijalne mreže pokrivaju cijelo deformacijsko područje, ali moraju uključiti i dijelove terena na kojima se ne očekuju nikakvi pomaci (Slika 2). Osnovnu kontrolnu mrežu bilo bi idealno smjestiti na stabilni dio terena i s nje se onda mogu opažati tačke na kojima se očekuju pomaci i deformacije (Frankić, 2010).

Slika 2. Deformacijsko područje s tačkama osnovne mreže i objekta (prema: Frankić, 2010)

Treba dodati da analiza deformacija još uvijek nema svoju optimalnu formu. U svijetu geodezije postoje mnogobrojne „škole“ s vlastitim postupkom komparacije serija mjerenja. U mnogome se te metode podudaraju, ali postoje i razlike. Najpopularnije škole deformacija su:


- Hannoverska škola, - Helmertova škola i - Karlsrhuhe škola.

Pored ovih škola deformacija koje spadaju u domen oblasti geodezije koja se naziva deformaciona analiza, postoje i metode i postupci računanja unutar oblasti inženjerske geodezije. Postoji više rješenja za navedene probleme, a jedno od njih je primjena regresione analize (Lazorski, 2017).

4 REGRESIONA ANALIZA U GEODEZIJI Fokus ovog rada jeste upravo na primjeni regresione analize u cilju određivanja geometrijskih parametara zgrade, odnosno ispitivanja njene vertikalnosti.

4.1 Osnove regresione analize U prirodi i društvu, pri rješavanju privrednih, građevinskih i drugih problema, postoji međuzavisnost između pojedinih pojava koja se može opisati odgovarajućim funkcionalnim modelom. Pretpostavljena (usvojena) analitička forma treba da odražava realna događanja. Parametri funkcionalnog modela definišu zakonitost događanja i njih treba odrediti sa odgovarajućom tačnošću. Tačnost parametara zavisi od tačnosti mjerenih veličina koje služe za određivanje vrijednosti parametara (Slika 3).

Slika 3. Shema regresione analize

Postoji više metoda pomoću kojih se mogu odrediti vrijednosti parametara. U geodeziji se skoro uvijek koriste one koje se zasnivaju na metodi najmanjih kvadrata. Metoda najmanjih kvadrata daje najbolje rezultate (stroga rješenja) ako su ispunjeni uslovi za njenu primjenu i ako se u njenoj primjeni omogućuje da suma kvadrata popravaka zaista ima najmanju vrijednost ([vv] = min.).

Međuzavisnost pojava

FUNKCIONALNI MODEL Realni događaji

Parametri = f (mjerene veličine)


53

Ovaj uslov bit će ispunjen, ako su popravke vi upravne na funkcionalni model čiji se parametri određuju. Na primjer, ako je funkcionalni model prava linija, onda popravke vi treba da budu na nju upravne i to bi bila najkraća odstojanja tačaka do prave linije. Regresiona analiza se koristi u svim naučnim disciplinama, uključujući i geodeziju. Ona se koristi, kada je potrebno da se na osnovu ograničenog broja detaljnih tačaka na nekom objektu, čije su koordinate određene geodetskim metodama, definiše njihova geometrijska forma: prava linija, kružnica, elipsa, itd. (Mihailović i Aleksić, 2008).

4.2 Određivanje parametara prave linije metodom najmanjih kvadrata Kada se razmatra jednačina prave linije y = ax + b, onda se govori o nepoznatim parametrima a i b, kao i popravkama koordinata vxi i vyi (i = 1, 2, ... n), dakle o ukupno 2+2n nepoznatih veličina. Pošto su varijabilne veličine xi i yi stohastične, treba ih korigovati odgovarajućim popravkama vxi i vyi kako bi se tačke nalazile na pravoj liniji (izmjerene su koordinate tačke i (xi, yi)). Prema Mihailoviću i Aleksiću (2008) može se napisati:

𝑦 𝑎𝑥 𝑏 , (1) ili nakon uvođenja popravaka

𝑦 𝑣 𝑎 𝑥 𝑣 𝑏 , (2)

odnosno

𝑣 𝑎𝑣 𝑎𝑥 𝑏 𝑦 , (3)

ili u obliku

𝑉 𝑎𝑥 𝑏 𝑦 , (4)

gdje su Vyi fiktivne popravke:

𝑉 𝑣 𝑎𝑣 . (5)

Jednačina (4) može se napisati u matričnom obliku:

𝑉𝑉

⋮𝑉

𝑥 1𝑥 1⋮ ⋮

𝑥 1

𝑎𝑏

𝑦𝑦⋮

𝑦, (6)


ili kraće

𝑉 𝐴𝑥 𝑓 , (7)

gdje su

𝑉

𝑉𝑉

⋮𝑉

, 𝐴

𝑥 1𝑥 1⋮ ⋮

𝑥 1

, 𝑥𝑎𝑏 , 𝑓

𝑦𝑦⋮

𝑦. (8)

Kada se primjeni uslov minimuma Vy

TVy = min. dobija se

𝑥𝑎𝑏 𝐴 𝐴 𝐴 𝑓 𝑄 𝐴 𝑓, (9)

gdje je

𝑄 𝐴 𝐴𝑄 𝑄𝑄 𝑄 . (10)

Eksperimentalne standardne devijacije parametara a i b će biti

𝑠 𝑠 𝑄 , 𝑠 𝑠 𝑄 , (11)

gdje je s dobije iz sljedećeg izraza

𝑠

𝑣 𝑣𝑛 2

𝑣 𝑣

𝑛 2, (12)

a popravke vxi i vyi su

𝑣

𝑎𝑎 1

𝑉 , 𝑣1

𝑎 1𝑉 . (13)

Grafička interpretacija navedenih formula je prikazana na Slici 4.


55

Slika 4. Grafička interpretacija regresione analize (prema: Mihailović i Aleksić, 2008)

5 PRIMJENA REGRESIONE ANALIZE PRI ISPITIVANJU GEOMETRIJSKIH PARAMETARA UNITIC NEBODERA Praktična primjena regresione analize pri ispitivanju geometrijskih karakteristika objekata visokogradnje podrazumijeva izvođenje potrebnih geodetskih mjerenja, obrada istih te računanje koordinata tačaka koje modeliraju ivice dva nebodera UNITIC („Momo i Uzeir“) na lokaciji Marijin Dvor u Sarajevu (Slika 5).

Slika 5. Lokacija nebodera UNITIC u Sarajevu (satelitski snimak: CNES / Airbus, Maxar Tecnologies, © Google)


Nakon izravnanja i dobijanja traženih koordinata, zadatak je bio upotrijebiti regresionu analizu kako bi se modelirao pravac od dobijenih tačaka, te provjerilo da li se te tačke nalaze na istom, u okviru statističkih odstupanja (apsolutnih elipsi grešaka). Isto tako, neophodno je bilo provjeriti koliko dobijeni pravac odstupa od vertikale, kako bi se došlo do zaključka da li je svaka od ivica (ukupno 8) vertikalna, i ako nije koliko je to odstupanje u uglovnoj i dužinskoj mjeri.

5.1 Geodetska mreža kao osnov za opažanje nebodera Kako bi bilo moguće ispitivanje vertikalnosti nebodera, neophodno je uspostaviti geodetsku mrežu. Uspostavljanje geodetske mreže je, za geodetske stručnjake, najvažniji korak pri realizaciji projekta (Tuno i dr., 2019). Nakon toga je potrebno mjerenja i obradu podataka, te izravnanjem dobiti koordinate tačaka koje su postavljene na način da odgovaraju potrebama projektnog zadatka. Tom prilikom korišten je elektronski tahimetar Geodimeter GDM 640, sa preciznošću mjerenja pravaca od 1'' i dužina 2 mm; 2 ppm. Mjerenja pravaca su izvršena girusnom metodom, i to u tri girusa. Isti instrument i metoda mjerenja su korišteni za opažanje ivica nebodera, s tim da su se ti pravci opažali u dva girusa. Mreža posebnih namjena (mikrotriangulacija), korištena kao osnova za opažanje nebodera UNITIC - U1 i U2, data je na Slici 6.

Slika 6. Mikrotriangulaciona mreža


57

Osnovna svrha mreže je, da kao geodetska osnova, služi za iskolčavanje objekta kao i za „praćenje“ njegove izgradnje kako u položajnom tako i visinskom smislu (Pešto i Đidelija, 2018). U ovom slučaju, upotreba mreže je ograničena na monitoring već izgrađenih objekata. Tokom mjerenja u mreži opažana su i četiri pravca prema dvije tačke gradske geodetske mreže, kako bi se mikrotriangulaciona mreža mogla „smjestiti“ u realni prostor. Tom prilikom, za transformaciju koordinata iz lokalnog koordinatnog sistema (sa ishodištem u tački 5 (1000, 1000) i y-osom orijentisanom tako da prolazi kroz tačku 4) u državni koordinatni sistem (Gauss-Krüger) korišten je softver JAG3D, a koordinate u lokalnom i državnom koordinatnom sistemu su date u Tabelama 1 i 2. U Tabeli 3 su dati izračunati transformacioni parametri. Važno je napomenuti da su sve dužine mjerene kao kose, a nakon toga horizontisane i svedene na srednju visinu svih tačaka 533,336 m, pomoću odgovarajućih formula, a to znači i da su koordinate u lokalnom sistemu zapravo date u horizontalnoj ravni na visini 533,336 m. Da bi se izbjegao uticaj grešaka državne/gradske mreže na dobijene rezultate unutar mikrotriangulacione mreže i opažanja nebodera UNITIC, mikrotriangulaciona mreža je izravnata kao slobodna.

Tabela 1 Koordinate tačaka mikrotriangulacione mreže u lokalnom koordinatnom sistemu

Tačka y (m) x (m) Sy (m) Sx (m)

1 961,024 1097,569 0,001 0,001

2 1164,993 1078,132 0,001 0,001

3 1178,709 999,757 0,001 0,001

4 1128,112 1000,000 0,001 0,001

5 999,999 1000,000 0,001 0,001

6 950,006 1058,001 0,001 0,001

7 865,953 1059,365 0,001 0,001

8 819,716 1016,121 0,001 0,001

9 979,027 924,613 0,001 0,001

10 1125,566 927,409 0,001 0,001

11 1179,207 900,382 0,001 0,001

12 1036,769 868,597 0,001 0,001

13 852,696 869,804 0,001 0,001

14 814,726 917,960 0,001 0,001


Tabela 2 Koordinate tačaka mikrotriangulacione mreže u državnom koordinatnom sistemu

Tačka y (m) x (m) Sy (mm) Sx (mm)

1 6532913,863 4857089,205 19,9 15,2

2 6533118,442 4857077,774 19,3 17,8

3 6533135,219 4856999,996 16,1 18,5

4 6533084,649 4856998,257 16,0 16,4

5 6532956,632 4856993,236 15,9 14,5

6 6532904,404 4857049,235 18,0 15,5

7 6532820,361 4857047,304 17,9 18,6

8 6532775,854 4857002,280 16,1 20,9

9 6532938,630 4856917,084 14,5 14,7

10 6533084,951 4856925,620 14,5 16,4

11 6533139,610 4856900,715 14,4 18,7

12 6532998,525 4856863,372 14,8 14,5

13 6532814,544 4856857,367 14,9 18,9

14 6532774,715 4856903,999 14,4 20,9

Tabela 3 Transformacioni parametri

Parametar Vrijednost Tačnost

Tx 6531996,5721 m 71,2 mm

Ty 4855954,8348 m 73,6 mm

a11 0,99923256 2,91E-06

a12 0,03917001 7,41E-05

a21 0,03917001 7,41E-05

a22 0,99923256 2,91E-06

Mx 0,0 mm/km 0,0 mm/km

My 0,0 mm/km 0,0 mm/km

Rz 0,03918 gon 0,07 mgon

Sz 0,00000 gon 0,00 mgon


59

Treba dodati da je mreža izravnata u softveru Topocad, a sažetak tog izravnanja je sljedeći: K-vrijednost, položaj 0,56 Stepeni slobode, položaj 54 Standardna srednja greška, položaj 1,0366 Faktor mjerila, položaj 1,000000 Iteracija, položaj 2 Broj opažanja sa sigma <1 76 79,2% (64 66,7%) Broj opažanja sa sigma 1-2 20 100,0% (27 95,0%) Broj opažanja sa sigma 2-3 0 100,0% (5 100,0%) Broj opažanja sa sigma >3 0 0,0% (0).

5.2 Postupak geodetskog opažanja nebodera Nakon što su uspješno završeni svi poslovi vezani za razvijanje geodetske mreže, stekli su se uslovi za opažanje pravaca na ivice dvaju nebodera u cilju ispitivanja vertikalnosti istih. Opažanja pravaca su izvršena u dvije serije mjerenja, sa identičnim instrumentom koji se koristio za opažanje unutar mreže (Geodimeter), a jedna serija je podrazumijevala opažanje horizontalnih pravaca prema ivicama nebodera u dva girusa, te zenitnih daljina u jednom girusu. Tačke u mreži su stabilizovane na način da njihov raspored odgovara kasnijem opažanju objekata. Glavni uslov je bio da se postignu što bolji presjeci vizura na ivicama zgrada sa datih geodetskih tačaka (idealan presjek je 90°) i već prilikom rekognosciranja mreže nastojalo se stabilizovati geodetske tačke na način da pomenuti uslov bude zadovoljen. Svaka ivica zgrada je označena sa ij (j = 1, 2, ..., 8), kao što prikazuje Slika 7.

Slika 7. Nomenklatura ivica na zgradama (Maxar Tecnologies, © Google Earth Pro)


Na svakoj od osam ivica opažano je osam tačaka, koje su označene brojevima od 1 do 8, krenuvši od vrha zgrade prema dnu. Npr. peta tačka na ivici i3 dobija oznaku i35, ili općenito ijk (j = 1, 2, ... 8), (k = 1, 2, ..., 8). Svaka ivica je opažana od vrha prema dnu onoliko koliko su to uslovi na terenu dozvoljavali. Npr. ivica i6 je u velikom procentu bila zaklonjena od susjednih zgrada, s obzirom da se radilo o veoma urbanom terenu, dok je npr. ivica i5 bila gotovo u cijelosti vidljiva. Grafik 1 prikazuje procente opažanosti svake ivice (odnosi se na obje serije mjerenja).

Grafik 1. Procenti opažanosti/vidljivosti ivica zgrada

Važno je napomenuti da prilikom opažanja, odnosno viziranja na ivice zgrade, nisu postavljani vještački signali (ljepljive markice i sl.) nego su korišteni „prirodni signali“, odnosno vrh horizontalnih nosača stakla, koji su bili jednoznačno i sasvim jasno određeni i vidljivi iz svih smjerova (Slika 8).

Slika 8. Pogled kroz durbin prema jednoj od ivica zgrade - mjesto viziranja. 5. maj 2018.


61

5.2.1 Rezultati Glavni rezultati opažanja i obrade mjerenja jesu koordinate tačaka koje aproksimiraju ivice zgrada, te njihove standardne devijacije. Osim toga, izračunata je i ocjena tačnosti mjerenja horizontalnih pravaca, standardne srednje greške izravnanja, te apsolutne elipse grešaka. S tim u vezi može se reći da je tačnost horizontalnih pravaca u prosjeku iznosila 1,8'' u prvoj i 1,9'' u drugoj seriji mjerenja. Koordinate tačaka ivica su izražene u lokalnom koordinatnom sistemu. Prosječna razlika između koordinata nominalno identičnih tačaka u dvije serije mjerenja je u prosjeku iznosila 4 mm po y-osi i 3 mm po x-osi, dok je prosječna srednja standardna greška izravnanja svih ivica iznosila 1,145 u prvoj i 1,143 u drugoj seriji mjerenja. Zbog trodimenzionalne vizualizacije dobijenih rezultata, u jednoj seriji je izvršeno mjerenje zenitnih daljina na odgovarajuće tačke na ivicama, u jednom girusu. Tom prilikom dobijene su nadmorske visine pojedinih tačaka, kao i nadmorske visine cijelih zgrada. Visina sjevernije zgrade, odnosno gledajući Sliku 7, zgrade U1 iznosi 82,811 m, a južnije, odnosno zgrade U2 iznosi 71,032 m. Na vrhu obje zgrade nalaze se betonski elementi koji služe kao podupirači za javno oglašavanje. Visina istog na zgradi U1 iznosi 8,312 m, a na zgradi U2 7,132 m. Date visine zgrada odnose se na staklenu fasadu, a ukoliko se uzmu u obzir i betonski elementi postavljeni na vrhu ovih zgrada onda se može reći da je kompletna visina ugrade U1 91,123 m, a zgrade U2 78,164 m. Dobijeni trodimenzionalni model nebodera je prikazan na Slici 9.

Slika 9. Trodimenzionalni model zgrada U1 i U2


5.3 Provođenje regresione analize i testiranje hipoteza Nakon što su izračunate definitivne koordinate pojedinih tačaka na ivicama zgrada, te njihove srednje greške i elementi apsolutnih elipsi grešaka, stekli su se uslovi za provođenje regresione analize. Drugim riječima, bilo je potrebno statistički provjeriti da li se definitivni položaji pojedinih tačaka nalaze na pravoj, koju je prije toga bilo potrebno modelirati, odnosno putem regresione analize dobiti njene parametre a i b, te provjeriti da li je dobijeni pravac vertikalan. Važno je uzeti u obzir da je bilo moguće dobiti regresioni pravac u različitim ravninama. U okviru ovog rada, dobijen je regresioni pravac u ravni xH koja je dovoljno paralelna stranama nebodera i1-i4, odnosno i5-i8 za potrebe ovog zadatka (odstupanje oko 1°). U tu svrhu iskorišten je MS Excel, a jedan od dobijenih pravaca je prikazan na Slici 10. Pored toga, izračunati su parametri pravca u projekciji (na srednjoj visini projekta) kako bi se elipse grešaka, koje su već date u toj ravni, mogle upoređivati sa istim.

Slika 10. Modelirani pravac i6 u xH ravni


63

Na osnovu formula izloženih u poglavlju 4.2, izračunati su parametri prave (a i b), njihove srednje greške (sa i sb) i popravke koordinata (vxi i vyi) u ravni projekcije, odnosno u ravni u kojoj su izražene i koordinate ivica dobijene izravnanjem, kao i njihove srednje greške. Pored toga izračunate su i popravljene koordinate (X'i, Y'i), eksperimentalna standardna devijacija jedinice težine (s), udaljenosti pojedinih tačaka od modelirane prave (p), kao i eksperimentalna standardna devijacija trenda (sy). Osim toga, dat je i grafički prikaz regresione analize, gdje crvena linija označava modeliranu pravu, tačke čije su koordinate dobijene izravnanjem su numerisane od 1 do 8, a zelena linija je reprezent udaljenosti tačke od prave. Presjek zelene i crvene linije predstavlja „popravljenu“ tačku, odnosno tačku koja se nalazi na pravoj. Drugim riječima, dobijeni pravac u xy ravni je projekcija pravca sa Slike 10 na horizontalnu ravan. Zbog obimnosti podataka u ovom radu je dat primjer izračuna i grafičke predstave za jednu ivicu, i to i6 (prva serija mjerenja) - Tabela 4 i Slika 11.

Tabela 4 Rezultati računa regresione analize za ivicu i6 (prva serija)

Parametri prave Ocjena tačnosti a = 0,33052 sa = ± 0,00018 b = 742,7625 sb = ± 0,18678 Eksperimentalna standardna devijacija jedinice težine s = 0,0035

Eksperimentalna standardna devijacija jedinice trenda sy = 0,0026

Popravljene koordinate Popravke

koordinata Udaljenost tačke od

prave Tačka x’ (m) y’ (m) Tačka p (m) vxi (m) vyi (m)

i61 1032,311 1083,966 i61 0,006 -0,002 0,006 i62 1032,338 1083,974 i62 0,001 0,000 0,001 i63 1032,345 1083,977 i63 0,004 0,001 -0,004 i64 1032,353 1083,980 i64 0,008 0,002 -0,007 i65 1032,365 1083,983 i65 0,002 0,001 -0,002 i66 1032,372 1083,986 i66 0,002 0,001 -0,002 i67 1032,380 1083,988 i67 0,006 -0,002 0,005 i68 1032,387 1083,991 i68 0,003 -0,001 0,003


Slika 11. Vizealizacija regresione analize za ivicu i6 - prva serija

5.3.1 Testiranje hipoteza Hipoteza 1: Tačke ivica dobijene izravnanjem nalaze se na modeliranom pravcu. Testiranje hipoteze 1 je izvršeno na sljedeći način: Naime, kao što se u nazivu hipoteze može vidjeti, bilo je potrebno testirati (provjeriti) da li se tačke ivica sa svojim izravnatim koordinatama statistički nalaze na modeliranom pravcu, dobijenim regresionom analizom. Drugim riječima, bilo je potrebno provjeriti da li se tačke sa popravljenim koordinatama (presjek crvenih i zelenih linija na Slici 11) nalaze unutar apsolutnih elipsi grešaka koordinata dobijenih izravnanjem. Ukoliko se „popravljena“ tačka nalazi unutar elipse, onda se sa vjerovatnoćom od 95% može tvrditi da se i-ta tačka nalazi na odgovarajućem pravcu. U suprotnom, ta hipoteza je opovrgnuta, odnosno sa vjerovatnoćom od 95% može se tvrditi da se tačka ne nalazi na pravcu. Hipoteza je testirana grafičkom metodom, odnosno svaka apsolutna elipsa grešaka je konstruisana i nacrtana, i onda je provjeravano da li se „popravljena“ tačka nalazi ili ne nalazi unutar te elipse. Postupak je izvršen u softveru Autocad. Na Slici 12 je prikazan primjer usvajanja hipoteze (a) i negiranja iste (b).


65

Slika 12. Testiranje hipoteze 1: a - hipoteza se usvaja, b - hipoteza se odbija

Na ovaj način izvršeno je testiranje hipoteze za sve tačke na svim ivicama, u obje serije mjerenja. Grafikoni 2 i 3 prikazuju koliko se tačaka pojedine ivice, u procentima, statistički nalazi na modeliranom pravcu pomoću regresione analize, za obje serije mjerenja. U prosjeku, kod prve serije taj procent iznosi 69%, a u drugoj seriji 53%, odnosno u ovolikim procentima je hipoteza 1 prihvaćena za pojedine ivice.

Grafik 2. Procenti prisutnosti tačaka pojedinih ivica na odgovarajućem modeliranom pravcu (I serija)

Grafik 3. Procenti prisutnosti tačaka pojedinih ivica na odgovarajućem modeliranom pravcu (II serija)


Hipoteza 2: Modelirani pravac dobijen regresionom analizom je vertikalan. Testiranje hipoteze 2 svodi se na testiranje pretpostavke „Da li je modelirani pravac vertikalan?“, na način da je za svaku ivicu izračunat nagib (dužinski i uglovni) i nakon toga je provjeravano da li je isti u granicama dozvoljenih vrijednosti. Granica dozvoljenog nagiba za objekte visokogradnje u građevinarstvu iznosi H/1000, (H je visina objekta). Nagibi su računati na sljedeći način: Na osnovu popravljenih položajnih koordinata tačaka vrha i dna ivice i njihovih nadmorskih visina otvorena je mogućnost konstruisanja trougla ΔABC (Slika 13), gdje su A i B tačke dna i vrha ivice, a C je projekcija tačke B u horizontalnoj ravni XY koja prolazi kroz tačku A. Stranica AB reprezentira ivicu objekta, a obzirom da je taj pravac dobijen regresionom

analizom, onda se može smatrati vektorom u internoj oznaci �⃗�. Vektor 𝑏 je projekcija vektora �⃗�. u horizontalnoj ravni koja prolazi kroz tačku A. Obzirom da su koordinate tačaka A, B i C poznate onda nije bilo teško definisati pomenute vektore u prostoru kao uređene trojke (14), a koristeći formulu skalarnog proizvoda dva vektora jednostavno se izvodi formula za računanje ugla α kojeg zaklapaju ti vektori (15). Taj ugao je komplementaran uglu λ koji reprezentuje otklon ivice od vertikale. Dužinska vrijednost nagiba d se onda dobije rješavanjem pravouglog trougla ili

računanjem intenziteta/modula vektora 𝑏, a smjer nagiba je zapravo direkcioni ugao νAB.

Slika 13. Princip računanja nagnutosti ivice zgrade

�⃗� 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 𝑋 𝑋 , 𝑌 𝑌 , 𝑍 𝑍

𝑏 𝑏 , 𝑏 , 𝑏 𝑋 𝑋 , 𝑌 𝑌 , 𝑍 𝑍 (14)

�⃗� ∙ 𝑏 |�⃗�| ∙ 𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 (15)


67

𝛼 arccos�⃗� ∙ 𝑏

|�⃗�| ∙ 𝑏

𝜆 90° 𝛼

U Tabeli 5 dati su podaci o nagnutosti svake ivice nebodera, za obje serije mjerenja.

Tabela 5 Rezultati računanja nagnutosti ivica zgrada (prvi način)

Ivica Serija λ d (m) Smjer nagiba

i1 1 0° 01' 18,2'' 0,0219 189° 44' 31,8''

i2 1 0° 04' 17,9'' 0,0305 226° 25' 47,5''

i3 1 0° 01' 43,2'' 0,0192 334° 06' 45,7''

i4 1 0° 01' 17,5'' 0,0230 33° 21' 53,9''

i5 1 0° 06' 25,4'' 0,1109 187° 36' 39,4''

i6 1 0° 07' 30,3'' 0,0800 198° 17' 23,8''

i7 1 0° 05' 19,4'' 0,0567 190° 14' 43,7''

i8 1 0° 03' 27,3'' 0,0368 181° 34' 03,8''

i1 2 0° 01' 15,9'' 0,0212 174° 18' 01,9''

i2 2 0° 03' 56,4'' 0,0279 221° 08' 26,3''

i3 2 0° 03' 03,0'' 0,0340 321° 20' 18,8''

i4 2 0° 00' 48,2'' 0,0143 29° 48' 44,1''

i5 2 0° 06' 37,7'' 0,1145 184° 54' 08,9''

i6 2 0° 07' 42,5'' 0,0822 196° 18' 25,3''

i7 2 0° 04' 37,7'' 0,0493 189° 14' 51,1''

i8 2 0° 04' 13,4'' 0,0450 180° 11' 28,3''

Uzevši u obzir visine nebodera do tačke oskultacije (vrh staklene fasade), može se konstatovati da maksimalni dozvoljeni nagib nebodera U1 iznosi 0,0828 m, a nebodera U2 0,0710 m. Upoređujući dobijene vrijednosti nagiba u dvije serije mjerenja sa maksimalnim dozvoljenim nagibima, može se izvući sljedeći zaključak: u prvoj seriji dobijene vrijednosti nagiba ivica nebodera U1 ne prelaze maksimalnu dozvoljenu vrijednost (hipoteza se prihvata), a ivice i5 i i6 nebodera U2 sa svojim nagibima od 0,1109 m i 0,0800 m prelaze maksimalnu dozvoljenu granicu (za ove ivice hipoteza se ne prihvata), u drugoj seriji dobijene vrijednosti nagiba ivica nebodera U1 ne prelaze maksimalnu dozvoljenu vrijednost (hipoteza se prihvata), a ivice i5 i i6 nebodera U2 sa svojim nagibima od 0,1145 m i 0,0822 m prelaze maksimalnu dozvoljenu granicu (za ove ivice hipoteza se ne prihvata). Na Slici 14 su vizualizirani nagibi svih ivica nebodera gdje su date


prosječne vrijednosti iz dvije serije mjerenja (a), i data je vizualizacija nagiba ivice i5 (b), uz napomenu da slike nisu u razmjeri i služe boljoj vizualizaciji dobijenih rezultata.

Slika 14. Vizualizacija nagiba ivica nebodera u projekciji (a) i vizualizacija nagiba ivice i5 u prostoru (b)

6 ZAKLJUČAK Cjelokupni rad i rezultati uspješno provedenog istraživanja o mogućnosti primjene regresione analize pri ispitivanju geometrijskih parametara objekata visokogradnje pokazao je uspješnost primjenjene metode. Provođenje istraživanja je pokazalo i koliko je geodetska struka široka u svojoj primjeni. Naime, geodetski stručnjak 21. stoljeća bezrezervno mora da ima solidno znanje, ne samo iz oblasti geodezije ili nekog njenog dijela, nego i iz oblasti prava, statike, konstrukcija, arhitekture, informatike i sl. Izazovi savremenog doba ostavljaju jako malo vremena za prilagodbu i zahtijevaju brzo i konstantno učenje. Ne treba ni spominjati koliko je važno biti u korak s vremenom, napretkom tehnologije, modernim metodama i sl., jer je geodetska struka direktno povezana sa spomenutim putem geodetskih instrumenata. Iz navedenih razloga, u ovom radu autor je nastojao da poveže sve nabrojane elemente, ali ipak na koncizan način da obradi temu u teoretskom i praktičnom smislu. Dobijena prosječna tačnost mjerenja horizontalnih pravaca od 1,8'' u prvoj i 1,9'' u drugoj seriji mjerenja govori o konzistentnosti instrumenta, kao i o dobrom izboru signala za vizurne tačke na ivicama zgrada. Isto tako, prosječne srednje standardne greške izravnanja mjerenja ivica od 1,145 u prvoj i 1,143 u drugoj seriji mjerenja govore u prilog dobroj pripremi, rekognosciranju geodetske mreže i na kraju geometriji iste. Izbor preciznog instrumenta je bio krucijalno važan jer su mjerenja i ovdje, kao i u velikoj većini geodetskih operacija najvažnija. Naime, pokazalo se da postupak računanja upotrijebljen u regresionoj analizi (algoritam regresione analize), čiji je rezultat model prave linije, manje utiče


69

na ocjenu prisutnosti pojedine tačke ivice zgrade na odgovarajućem modeliranom pravcu, od tačnosti mjerenja. Ova tvrdnja počiva na činjenici da što je veća apsolutna elipsa grešaka to je veća vjerovatnoća da će se ista statistički nalaziti na pravcu i obratno. Dakle, ukoliko je na grafikonu 2 ili 3 mali procenat prisutnosti tačaka pojedinih ivica na odgovarajućem modeliranom pravcu, to ne znači da pravac nije dobra aproksimacija, nego najvjerovatnije da su tačke na tim ivicama određene sa većom tačnošću (male apsolutne elipse grešaka). Drugim riječima, tačnost računa regresione analize kao algoritma je konstantna veličina, dok tačnost koordinata pojedinih tačaka, kao i statistička (ne)prisutnost tačaka na modeliranim ivicama direktno ovisi o tačnosti mjerenja, koja je varijabilna veličina iz razloga što je svako mjerenje samo po sebi stohastičko i podložno mnogobrojnim greškama. Nagnutost nebodera U2, odnosno njegovih ivica i5 i i6, mogla se predvidjeti već tokom mjerenja na terenu (razlike horizontalnih pravaca tačaka na istim ivicama). Razlozi za nagnutost ovih ivica mogu da budu različiti. Međutim, uzroci deformacija i njihova sanacija nisu zadatak geodetske struke. Zadatak geodezije jeste odrediti vrijednosti ovih nagiba i izračunati odgovarajuće mjere pouzdanosti, te izvršiti statistička testiranja hipoteza i sa određenom vjerovatnoćom (najčešće 95%) dobiti rezultate i doći do određenih zaključaka. Važno je napomenuti da je istraživanje na ovu temu moguće proširiti uključujući tematiku ekstrapolacija funkcija, a isto tako postupcima deformacione analize ili koristeći neku drugu metodu geodezije, moguće je uporediti rezultate i tako doprinijeti pouzdanosti istih. S tim u vezi može se dodati da je, prema Ilić-Georgijeviću (2017), ekstrapolaciju dobijenih pravaca (funkcija), u cilju dobijanja modeliranog pravca duž cijelih ivica zgrada, moguće izvršiti koristeći prvu ili drugu Newtonovu formulu, te Lagrangeovu interpolacionu (ekstrapolacionu) formulu.

LITERATURA Ambrožič, T., Mulahusić, A., Tuno, N., Topoljak, J., Hajdar, A., Kogoj, D. (2019). Deformacijska analiza v geodetskih mrežah z robustnimi metodami. Geodetski vestnik, 63(2), 163-178. DOI: https://doi.org/10.15292/geodetski-vestnik.2019.02.163-178. Basarić, L. (1985). Građevinske konstrukcije objekata visokogradnje. Beograd: Naučna knjiga. Bašić, S. (2017). Fizikalna svojstva zgrade. Zagreb: Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu. Frankić, K. (2010). Metoda najmanjih kvadrata u geodeziji. Skripta. Sarajevo: Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu. Frankić, K. (2011). Inženjerska geodezija. Skripta. Sarajevo: Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu. Geodetski zavod Split. (30. 6. 2010). Dostupno na: http://www.geozavod-st.hr/Reference/tabid/79/ID/23/Oskultacija--Pomak-objekta.aspx Ilić-Georgijević, E. (2017). Inženjerska matematika III. Sarajevo: Univerzitet u Sarajevu.


Janković, M. (1966). Inženjerska geodezija, prvi dio. Zagreb: NIP Vjesnik Zagreb. Lazorski, S. (2017). Određivanje parametara kružnog objekta primjenom regresione analize. Geodetski glasnik, 48, 144-153. Marjetič, A. (2018). TPS and TLS laser scanning for measuring the inclination of tall chimneys. Geodetski glasnik, 49, 29-43. Mihailović, K., Aleksić, I. (2008). Koncepti mreža u geodetskom premeru. Beograd: Privredno društvo za kartografiju "Geokarta", d.o.o. Beograd. Mulahusić, A., Topoljak, J., Tuno, N. (2017). Geodezija za građevinske inžinjere. Zenica: Univerzitet u Zenici. Pešto, N., Đidelija, M. (2018). Geodetski radovi pri izgradnji stuba vijadukta "Briješće". Geodetski glasnik, 49, 77-91. Topoljak, J., Mulahusić, A., Tuno, N. (2016). Katastar nekretnina - praktikum vježbi. Skripta. Sarajevo: Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu. Tuno, N., Mulahusić, A., Topoljak, J. (2019). Influence of the Datum Definition on the Accuracy of Horizontal Geodetic Control Networks for Engineering Objects. Journal of Civil Engineering and Construction, 8(3), 99-106. DOI: https://doi.org/10.32732/jcec.2019.8.3.99 Tuno, N., Topoljak, J., Ademović, N., Mulahusić, A. (2018). A Simulation Analysis on the Expected Horizontal Accuracy of a Bridge Stakeout. Tehnički vjesnik, 25(1), 285-293. DOI: https://doi.org/10.17559/TV-20161115105536 Autor: Muamer Đidelija, Mr. dipl. ing. geod. Građevinski fakultet, Univerzitet u Sarajevu Patriotske lige 30, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina E-mail: [email protected]

REGRESIONA ANALIZA U FUNKCIJI ISPITIVANJA GEOMETRIJSKIH PARAMETARA OBJEKATA …...

Documents

Transcript of REGRESIONA ANALIZA U FUNKCIJI ISPITIVANJA GEOMETRIJSKIH PARAMETARA OBJEKATA …...