Rectángulo Aúreo
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22/5/2015 CursogratisdereasGeomtricasRectnguloAreo|AulaFacil.com:Losmejorescursosgratis
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Sellamarectnguloureoalqueelcocienteentreelvalordelladomayorentreelmenornosdaelnmerodeoroococienteureo.Enestemomentoposiblementedigas,contodarazn:nomeheenteradodenada.Despusdehacerlosdocepasossiguientestehabrsenteradodelamitad.Vasahacerlosiguiente:1)Tomaunpapel,unbolgrafo,unareglayuncomps.
2)Dibujauncuadradoquetenga2cm.delado:
3)Hallaelpuntomediodelabase(enlafigura,elpuntorojo):
Cadamitaddelabasevale1cm.
4)Tomalareglayuneelpuntomedioanteriorconelvrticesuperiorderecho
5)Tomaelcompsyhaciendocentroenelpuntomediodelabase(puntorojofiguradelapartado3)yconradioigualalalongituddelarectaqueacabasdetrazardibujaunacircunferencia:
RectnguloAreo
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22/5/2015 CursogratisdereasGeomtricasRectnguloAreo|AulaFacil.com:Losmejorescursosgratis
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6)Prolongalalneadelabasehastacortarseconlacircunferenciayborrapartedelacircunferenciaparaquetequede:
7)Calculamoslalongituddelradiodelacircunferencia,esdecir,der:
Eltringulodecolorrojoesuntringulorectnguloenelqueloscatetosvalen1cm.y2cm.siendorelvalordelahipotenusa.
HaciendousodelteoremadePitgorasescribimos:
8)Lalneadecoloramarillodelasiguientefiguravaldr:
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22/5/2015 CursogratisdereasGeomtricasRectnguloAreo|AulaFacil.com:Losmejorescursosgratis
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Portratarsedelradio(hipotenusadeldibujoanterior).
9)Cuntovalelalnea defigurasiguiente?
Lalneadecolorrojomide
10)Trazaunaperpendicularde2cm.alalnea enelpuntoB:
Labasecompletaencolorrojoahoramide
11) Unimos el vrtice superior derecho del cuadrado con la perpendicular alpuntoB,delabaseyescribeslasmedidasdelnuevorectngulo:
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12)Recuerdaquellamamosraznalcocienteindicadodedosnmeros.
Sidivideselvalordelladomayor entreelvalordelladomenor(2),esdecir:
aestecociente indicadoorazn llamamosrazn urea, y el valor que seobtienes de este cociente llamamos nmero de oro o nmero ureo que serepresentaporlaletragriega (seleeFI)yvale:
Dirsquehastahasentendido,perotodoestoparaqu?paraqusirvesaberesto?Los griegos, varios siglos antes de Cristo decan que este rectngulo eraarmoniosoquetenaunaextraordinariabelleza,detalmodoqueutilizabanestasproporciones a sus ms famosos monumentos (Partenn, si encuentras unafotografa toma las medidas de su anchura y altura y te encontrars con elnmerodeoro).Tambinlosegipcioshicieronusodelaraznurea(pirmidedeKeops).
Varios siglosdespus,unode lasmentesmsgrandesquehanexistidoen lahumanidad,LeonardodaVinciquevivientrelosaos1452y1519profundizenlosestudiosyaplicaciones(cuerpohumanoperfeccindesuanatoma,MonaLisa,etc.)de yfuelquiendiolosnombresderaznurea,nmerodeoro,etc.
Ejercicio:Tu tarjeta del D.N.I tiene forma de un rectngulo de oro o rectnguloureo?.Comprueba.
Paralosgriegoselrectnguloureoeraunrectnguloademsdebelloporsusproporciones, eramisterioso. Existenmuchos trabajos, estudios sobre algunasfiguras geomtricas basadas en este rectngulo, que si te gusta investigarencontrarscosasmuyinteresantes.Merecelapena.
Espiralurea:
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22/5/2015 CursogratisdereasGeomtricasRectnguloAreo|AulaFacil.com:Losmejorescursosgratis
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Disponemosdeunrectnguloureotalcomolotienesenlafigurasiguiente:
Determinamos el cuadrado mayor (amarillo) y trazamos un arco decircunferencia con centro en el vrtice superior derecho e inicio en el ngulosuperior izquierdo y final del arco en el vrtice inferior derecho de dichocuadrado.El restode la figura,esdecir, todoeldibujoquenosquedaprescindiendodelcuadradoamarillo,esotrorectnguloureodelquecalculamoselcuadrado,encolor verde y dibujamos un arco de circunferencia con centro en el ngulosuperiorizquierdodedichocuadradoverde,inicioenelvrticeinferiorizquierdoyfinalenelvrticesuperiorderechodelcitadocuadradodecolorverde.
Sialafiguracompletalequitasloscuadradosdecoloramarilloyverdetequedaotro rectngulo ureo del que determinas su cuadrado y repites las accionesanteriores.Al final, obtenemos la espiral urea la que dentro del arte, arquitectura,escultura, etc., tiene aplicaciones dada su armona y belleza. Tambin en lanaturalezaencontramosespiralesureasenlasconchasdealgunosmoluscos.Esinteresanteobservarlabellezadelneasqueescondeunrectnguloureo.Veremosaltratarelicosaedrolotildelosrectngulosureos.