Razred: I ISPITNI ZADACI -...
Transcript of Razred: I ISPITNI ZADACI -...
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period. Hvala na razumijevanju i strpljivosti.
Nastavna cjelina: LINEARNA FUNKCIJA SUSTAV JEDNADŽBI
Funkcija apsolutne vrijednosti:
Uvodni zadaci:
1. Nacrtajmo graf funkcije
Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati:
x 0 2 4 -2 -4
2x-3 -3 1 5
-2x-3 1 5
Razred: I
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
y = - 2x - 3 y = 2x - 3
f x = 2x -3
2. Nacrtajmo graf funkcije
Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati:
x 3 5 6 2 0 -2
x-3 0 2 3
-x+3 1 3 5
Razred: I
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
y = -x + 3 y = x - 3
f x = x-3
3. Nacrtajmo graf funkcije
Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati:
x
0 2 -2 -3 -5
2x-1 -4 -1 3
-2x-7 -3 -1 3
Razred: I
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
y = -2x - 7 y = 2x -1
- 3
2
f x = 2x+3 -4
4. Riješi jednadžbu:
Prisjetimo se da suprotni brojevi imaju jednaku apsolutnu vrijednost.1
Tada možemo napisati , a zadanu jednadžbu pišemo u
obliku:
Određivanje intervala:
1
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Intervali gdje se funkcija apsolutne vrijednosti mijenja (raste ili
pada):
Za interval
Za interval
odnosno
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Napomena: Ne treba crtati graf jedino u slučaju kontrole-iz grafa se
očitaju intervali i vide rješenja zadane jednadžbe
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x = x+1 - 3-x -4
5. Riješi jednadžbu:
Napomena: Ne treba crtati graf jedino u slučaju kontrole-iz grafa se
očitaju intervali i vide rješenja zadane jednadžbe
Razred: I
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x = x-2 -1 -3
Određivanje intervala:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Intervali gdje se funkcija apsolutne vrijednosti mijenja (raste ili
pada):
Promatramo kada f (x)-funkcija apsolutne vrijednosti poprima slijedeće
vrijednosti:
ne zadovoljava
(jednadžba nema rješenja) na
intervalu
Razred: I
ISPITNI ZADACI
ne zadovoljava
(jednadžba nema rješenja) na
intervalu
6. Riješi jednadžbu:
Probajte riješiti samostalno!
Rješenje:
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f (x) = 2x-1 - x+2 -1+x
Razred: I
ISPITNI ZADACI
7. Odredi sve realne brojeve x za koje je
Promatramo zadanu nejednadžbu kada funkcija apsolutne vrijednosti
poprima slijedeće vrijednosti:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
8. Riješite nejednadžbu:
Riješite samostalno!
9. Riješite nejednadžbu:
Riješite samostalno!
10. Odredi sve realne brojeve x za koje je
Riješite samostalno!
R:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
11. Riješi nejednadžbu
Razred: I
ISPITNI ZADACI
12. Riješi nejednadžbu
Razred: I
ISPITNI ZADACI
13. Riješi sustav jednadžbi:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Molim provedite samostalno provjeru!
Napomena: Uvrstite rješenja u obe dvije jednadžbe.
14. Riješi sustav jednadžbi:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Molim provedite samostalno provjeru!
Napomena: Uvrstite rješenja u obe dvije jednadžbe.
15. Riješi sustav jednadžbi:
Upute za rad:
R:
16. Riješi sustav jednadžbi:
Upute za rad:
R:
16. Riješi sustav nejednadžbi:
R:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: SUKLADNOST I SLIČNOST
1. Opsezi dvaju sličnih trokuta jednaki su 12 cm i 16 cm. Ako je
površina manjega trokuta jednaka 9 cm2, kolika je površina većega?
R:
2. Površine dvaju sličnih trokuta jednake su 8 cm2
i 18 cm2. Ako je
opseg većega od njih jednak 30 cm, koliki je opseg drugog?
R:
3. Duljine stranica trokuta jednake su 10 cm, 10 cm i 16 cm. Ako je
površina sličnog trokuta jednaka 12 cm2 , koliki mu je opseg?
R:
4. Stranice trokuta duge su 4, 13 i 15 cm. Visina na najkraću
stranicu sličnog trokuta duga je 18 cm. Kolike su duljine stranica
tog drugog trokuta?
R:
5. Duljina jedne katete pravokutnog trokuta jednaka je 20 cm, a
duljina visine na hipotenuzu 12 cm. Kolika je duljina druge katete?
R:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
6. Kut uz osnovicu jednakokračnog trokuta jednak je 2 okaži da simetrala toga kuta od danog trokuta odsijeca sličan trokut.
Napomena: Dovoljno dokazati da trokuti imaju jednake
kutove.
7. Nožište visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta dijeli
hipotenuzu na dijelove čije su duljine u omjeru 1 : 4. Ako je
površina trokuta 500 cm2, kolike su duljine stranica trokuta?
R:
8. Koliki je polumjer kružnice upisane trokutu čije su duljine
stranica jednake 10 cm, 12 cm i 10 cm.
R:
9. uljine osnovice i kraka jednakokračnog trokuta u omjeru su 6 :
5, a duljina visine na osnovicu trokuta iznosi 16 cm. Kolika je
duljina polumjera kružnice upisane ovom trokutu?
R:
10. Neka su p i q duljine ortogonalnih projekcija kateta na
hipotenuzu pravokutnog trokuta. Ako je p = 18 cm, q = 32 cm, kolike
su duljine stranica trokuta?
R:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
11. Neka su p i q duljine ortogonalnih projekcija kateta na hipotenuzu pravokutnog trokuta ABC. Ako je p : q = 16 : 9, te površina ABC trokuta je 96 cm
2, kolike su duljine stranica trokuta?
R:
12. Dan je trokut ABC,
Odredi duljine stranica trapeza MPQN.
N
Q
PM
C
BA
R:
13. Pravokutnom je trokutu upisan kvadrat tako da su dva njegova
vrha na hipotenuzi, a po jedan na svakoj od kateta. Kolika je duljina
stranice tog kvadrata, ako su duljine kateta trokuta 6 cm i 8 cm?
R:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
14. Koliki je polumjer kružnice upisane trapezu, ako je opseg
trapeza 12 cm, a površina 12 cm2
R:
15. Stranica paralelograma ABCD duga je 12 cm, a duljina
stranice jednaka je 5cm. Na produžetku stranice preko B
odredimo točku E tako da bude . Kolike su duljine
dijelova stanice na koje tu stranicu dijeli spojnica točka i E.
16. okaži da su kutovi uz osnovicu jednakokračnog trapeza
jednaki. okaži zatim da su dijagonale jednakokračnog trapeza
jednake.
R:
1 . Sjecište P zajedničkih vanjskih tangenti dviju kružnica od
središta veće udaljeno je 20 cm. Ako su polumjeri tih kružnica r1 = 8
cm i r2 = 2 cm, kolika je udaljenost središta tih kružnica?
R:
Razred: I
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: POTENCIJE I KORJENI
Zadaci s rješenjima biti ce napisani do srijede oko 16. 08.
Hvala na razumijevanju i strpljivosti.