ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI...
Transcript of ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI...
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
ISPITNI ZADACI
ISPITNI ZADACI – PRAVAC I KRUŽNICA
DODATNI ZADACI (ne ispitni) - PRAVAC
ISPITNI ZADACI – VEKTORI
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
FORMULE
Implicitni oblik jednadžbe pravca
A, B i C … koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
Eksplicitni oblik jednadžbe pravca
ili
Pravci paralelni s koordinatnim osima
- Kada je u općoj jednadžbi pravca ili njenom implicitnom obliku
A = 0
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
nagib pravca ili koeficijent smjera
Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo
jednadžbu pravca paralelnu s osi apcise x
- Kada je u općoj jednadžbi pravca ili njenom implicitnom obliku
B = 0
Segmentni oblik jednadžbe pravca
Kriterij paralelnosti dva pravca i
k1 = k2
ili
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
2
1
2
1B
B
A
A
Kriterij okomitosti dva pravca i
Kut između dva pravca i :
Jednadžba pravca kada je zadana točka A (x1, y1)-kojom prolazi i
koeficijent smjera k
Jednadžba pravca kada su zadane dvije točke A (x1, y1) i
B (x2, y2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Udaljenost točke T (X0, Y0) od pravca
22
00
BA
CyBxA
d
Simetrala kuta α - udaljenost točke od pravca - SVAKA TOČKA
simetrale jednako je udaljena od pravaca:
Formule koje se koriste za kružnicu nalaze se u zadacima.
22
22
222
21
21
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Kolika je udaljenost pravca od ishodište koordinatnog
sustava?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
d
f x = 4
3 x-4
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Udaljenost pravca od ishodište koordinatnog sustava O (0, 0):
2. Na pravcu odredi točku koja je jednako udaljena od
točaka A (-1, 0) i B (5, 2).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
T
AT = BT
f x = x+3
A
B
A (-1, 0)
B (5, 2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Točka T leži na pravcu , koordinate tražene točke su: x,
A (-1, 0)
B (5, 2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
3. Točka T (-4, 5) vrh je kvadrata kojem je dijagonala na pravcu
Odredi duljinu stranice kvadrata.
Jedan od načina rada
1.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
Y x = 7x+8
T
2. Naći udaljenost zadana točka T (-4, 5) od gore napisanog pravca
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
d = ?
Y x = 7x+8
T
3. Duljina dijagonale:
4. Duljina stranice:
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
D
C
a
B
Y x = 7x+8
T
Kako dobiti točke računskim putem (može na dva načina)?
B (-1, 1)
C (3, 4)
D (0, 8)
4. Točka A (1, 3) jedan je vrh trokuta ABC, pravci i
dvije su njegove težišnice. Odredi koordinate vrhova B i C
trokuta.
A (1, 3)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
T =?
C = ?
B = ?
g x = 1
A
f x = 1
2 x+1
2
1. Odrediti točku T-sjecište dviju težišnica.
T (1, 1)
2. Odrediti polovište P stranice iz uvjeta
P (1, 0)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
AT : TP = 2
P (1,0)
f x = 1
2 x+1
2
A
g x = 1
B = ?
C = ?
T (1, 1)
ujedno vrijedi:
jer točka C leži na pravcu-težišnici
3. Točka B pripada težišnici pravca
4. Odredite iz gore postavljenog sustava jednadžbi
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
B
CT (1, 1)
C (5, 1)
B ( -3, -1)
g x = 1
A
f x = 1
2 x+1
2
P (1,0)
B (-3, -1)
C (5, 1)
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
B
CT (1, 1)
C (5, 1)
B ( -3, -1)
g x = 1
A
f x = 1
2 x+1
2
P (1,0)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5. Nađite kut između pravaca i
Za izračunavanje kuta između dva pravca postoji još jedna formula
uz nama opće znanu formulu u koju su uključeni slučajevi kada su
pravci paralelni s jednom ili obje koordinatne osi:
Kut između pravaca
možemo izračunati kao kut između njihovih vektora smjerova
vektor smjera
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -1
2 x+3
2
f y = -3
A = 1
B = 0
C = 3
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
A = 1
B = 2
C = - 3
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
6. Koliki kut zatvaraju pravci , ?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -3
2 x
f y = -3
vektor smjera
A = 1
B = 0
C = 3
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
A = 3
B = 2
C = 0
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
7. Koliki kut zatvaraju pravci ?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -2
3 x
f y = -3
2
vektor smjera
vektor smjera
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
vektor smjera
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8. Odredi kut između pravca
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -3
2 x-1
f x = 5x-8
Upute: Koristiti opće poznatu formulu za šiljasti kut između dva pravca:
211
12kk
kktg
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
211
12kk
kktg
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
9. Odredi unutarnje kutove trokuta kojem stranice leže na pravcima
,
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
h x = -1
2 x
g x = 3x+11 f x = x+4
Samostalno!
10. Nađi jednadžbu kružnice opisane trokutu ABC ako je A (-1, 5),
B(6, 4) i C (7, 1).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
C
B
A
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Jednadžba kružnice sa središtem u točki S (p, q) i polumjerom r:
A (-1, 5)
(1)
B (6, 4)
(2)
C (7, 1)
(3)
Samostalno riješite sustav jednadžbi s tri nepoznanice-dobiti će te
p, q i r.
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
11. Napiši jednadžbu kružnice koja dira pravac x – 8 = 0 i y – 3 = 0, a
središte joj je na osi ordinata.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = 3
f y = 8
Pošto je središte kružnice na osi ordinate i kružnicu dira pravac
x – 8 = 0 zaključujemo da je polumjer kružnice r = 8.
r= 8
Zašto iz uvjeta da pravac x – 8 = 0 dira kružnicu zaključujemo koliki je
polumjer, a ne iz uvjeta da pravac y – 3 = 0 dira kružnicu ?
Drugi pravac paralelan je s osi x, a središte kružnice je na osi ordinata.
Da bi kružnica dodirivala oba pravca gdje se nalazi središte u kojoj točki
(pogledajmo graf i zaključimo)?
središte kružnice na osi ordinate:
S (0, q)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Uvjet dodira pravca i kružnice:
Pravac dodiruje kružnicu sa središtem u točki S (p, q) i
polumjerom
onda i samo onda ako vrijedi:
y – 3 = 0
y = 3
k = 0
l = 3
S (0, - 5)
S (0, 11)
I
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-15 -10 -5 5 10 15
S2
S
g x = 3
12. Kružnica prolazi točkom T (1, 0) i dira pravce i
. Kako glasi jednadžba kružnice?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -2x+18
f x = -2x-2
T
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Na koliko načina možemo riješiti ovaj zadatak?
Za rješavanje ovog zadatka poslužimo se dole jednadžbama i knjigom za
drugi način st. 81, 82, 83?
Kružnica prolazi točkom
T (1, 0)
……………………(1)
Uvjet dodira pravca i kružnice:
Uočavamo da su zadani pravci koji dodiruju kružnicu paralelni:
k = -2
l = -2
……………………………….….(2)
k = -2
l= 18
…………………………………(3)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Riješiti sustav tri jednadžbi s tri nepoznanice
p = 5
q = -2
r =
S (5, -2)
i
p =
q =
r =
S ( , )
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
S2
S
g x = -2x+18
f x = -2x-2
T
i
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
13. Točkom T (7, -2) kružnice položena je
tangenta na kružnicu. Kako glasi jednadžba tangente?
1. Grupirati članove uz pojedine nepoznanice:
2. Svaku zagradu nadopunjavamo do potpunog kvadrata i sredimo:
……..jednadžba kružnice
r =
p = 4
q = 1
S (4, 1)
Točkom T (7, -2) kružnice položena je tangenta i okomita je na pravac
ST
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
3. Napisati jednadžbu pravca kroz dvije točke S (4, 1) i T (7, -2)
S (x1, y1)
T (x2, y2)
k = -1………..koeficijent smjera pravca ST
4. Točkom T (7, -2) kružnice položena je tangenta i okomita je na
pravac ST
uvijet okomitosti dva pravca i
……..koeficijent smjera tangente
5. Napisati jednadžbu pravca točkom T (7, -2) s gore napisanim
koeficjentom
……..jednadžba tangente
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x = x-9
t
S
T
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Zadaci za vježbu - nisu ispitni
FORMULE
EKSPLICITNI I IMPLICITNI OBLIK JEDNADŽBE PRAVCA
SEGMENTNI OBLIK JEDNADŽBE PRAVCA
KUT DVAJU PRAVCA
PARALELNOST I OKOMITOST PRAVCA
UDALJENOST TOČKE OD PRAVCA
SIMETRALA KUTA
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Jednadžbe pravaca zadane su u implicitnom obliku odredite
koeficijente:
a) x + 3y + 4 = 0 b) x – 2y + 4 = 0
A = 1 A = 1
B = 3 B = - 2
C = 4 C = 4
c) – 2x +6y - 4 = 0 d) 3x + y = 0
A = -2 A = 3
B = 6 B = 1
C = -4 C = 0
e) x - 3 = 0 f) 2y + 7 = 0
A = 1 A = 0
B = 0 B = 2
C = - 3 C = 7
2. Jednadžba pravaca zadana je u implicitnom obliku odredite nagib
pravca i odsječak na osi y:
4x – 3y + 6 = 0
A = 4
B = - 3
C = 6
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
2. Jednadžbu pravca danu u implicitnom obliku prevedi u eksplicitni
oblik te odredi nagib pravca i odsječak na osi y:
1) x + 2y – 6 = 0
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
5) 3x + 5y = 0
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
Zaključak: Pravac ne siječe os y, prolazi kroz ishodište koordinatnog
sustava (drugi i četvrti kvadrant).
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
3. Jednadžba pravaca zadana je u implicitnom obliku odredite nagib
pravca, odsječak na osi y i nultočku (točku na osi x kroz koju
prolazi pravac):
3x - 4y + 12 = 0
I način:
A = 3
B = -4
C = 12
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
Nultočka (točku na osi x kroz koju prolazi pravac):
3x - 4y + 12 = 0
3x + 12 = 4y / : 4
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
za y = 0
4. Jednadžba pravaca dana je u implicitnom obliku. Prevedi je u
segmentni oblik. Nacrtaj potom pravce.
3) 4x – 3y – 12 = 0
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
3 +
y
- 4 = 1
y = 4
3 x - 44 x - 3 y -12 = 0
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
n = - 4
m = 3
y x = 4
3 x-4
5) x + y + 5 = 0
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
- 5 +
y
- 5 = 1
y = - x - 5x + y + 5 = 0
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
m = - 5
n = - 5
y x = -x-5
5. Jednadžbu pravaca prevedi iz eksplicitnog u segmentni oblik i
nacrtaj pravac.
2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
- 5 +
y
- 5 = 1
y = - x - 5x + y + 5 = 0
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
m = - 5
n = - 5
y x = -x-5
5. Jednadžbu pravaca prevedi iz eksplicitnog u segmentni oblik i
nacrtaj pravac.
2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
2 +
y
- 4 = 1
m = 2
n = - 4
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
y x = 2x-4
3)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
4 +
y
2 = 1
m = 4
n = 2
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
y x = -1
2 x+2
6. Ucrtaj u koordinatnoj ravnini točke A i B, odredi nagib pravca AB
i kut što ga taj pravac zatvara s pozitivnim smjerom osi x, ako je:
1) A (-3, 3), B (5, 7)
Nagib pravca ili koeficijent smjera kada su zadane dvije točke A (x1,
y1) i B (x2, y2):
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Uvrštavamo koordinate zdanih točaka A (-3, 3), B (5, 7) u .
Nagib pravca k: POZITIVAN broj RASTUĆI pravac.
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5) A (-3, 2), B (-1, 1)
1. Uvrštavamo koordinate zdanih točaka A (-3, 2), B (-1, -1) u .
Nagib pravca k: NEGATIVAN broj PADAJUĆI pravac.
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5) A (2, 5), B (2, - 1)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Uvrštavamo koordinate zdanih točaka A (2, 5), B (2, -1) u .
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
ISPITNI ZADACI - VEKTORI
1. Dan je paralelogram ABCD. Točka S je sjecište dijagonala. Izrazi
vektore kao linearnu kombinaciju vektora
. ( 5 bodova)
ba
S
D C
BA
(1)
(1)
(1)
(2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
2. Zadan je paralelogram ABCD, točka S je sjecište njegovih
dijagonala, a točke M i N su polovište stranica Pomoću
vektora
prikaži vektore . ( 5 bodova)
nm N
M
S
A B
CD
)
3 Prikaži vektor kao linearnu kombinaciju vektora
i . ne može – krivo prepisan zadatak
4. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora
i ( 2 boda)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora
i .
Kliko iznosi X i Y da dobijemo vektor ?
X = -3
Y = 2
6. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Točka S je njegovo središte.
Izrazi vektore ( 5 bodova)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
7. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Ako je , izrazi
pomoću i vektora ( 5 bodova)
SF
E D
C
BA
b
a
8. Odredi tako da vektori i budu
kolinearni. ( 2 boda)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
9. Odredi vektor kolinearan s , ako je ,
Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.
Kolinearni vektori imaju isti smjer.
(1)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
ili
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
b = 6 i - 3 j
a = -2 i + j
b = - 6 i + 3 j
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
10. Nađi kut između vektora i .
( 4 boda)
11. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i
.
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
12. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i
.
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
13. Izračunaj duljinu vektora ako je
i 45),( ba .
Skalarni umnožak
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
14. Odredi najveći kut trokuta ABC ako je A (-7, -7), B (2, -9) i
C (5, -1).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
C (5, -1)
B (2,-9)
A (-7, -7)
ABC = ?
C
B
A
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
15. Za koje su vrednoti realnog parametra m vektori
okomiti.
Uvjet okomitosti:
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
16. Odredi vektor okomit na vektor i duljine 4 .
Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.
Uvjet okomitosti:
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
a = - 2 i + 8 j
b = - 4 i - 8 j
b = 4 i + 8 j
17. Težište T trokuta leži na osi ordinata. Dva su vrha točke
B (1, -2) i C (2, 5), a treći je vrh na osi apscisa. Odredi koordinate
točaka A i T.
A (
T (0,
A (-3, 0)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
T (0, 1)
18. Zadane su točke A (-3, 5), B (6, 7), C (1, -5). Odredi jedinične
vektore u smjeru vektora , , . Nađite koordinatu x točke
T (x, 0) tako da vektori i budu okomiti.
Upute za rad:
Općenito jedinični vektor u smjeru vektora označavamo sa
Da bi vektor bio jedinični mora zadovoljavati:
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Točki T (x, 0) treba naći koordinatu x
Uvjet okomitosti:
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Riješite kvadratnu jednadžbu:
19. Ako su A (-2, 0), B (1, -3) i C (2, 4) vrhovi trokuta
izračunajte opseg trokuta.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
A
B
C
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
20. Početak vektora je u točki (-3, 1), odredi
polovište vektora .
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
P
B (-6, 2)
A (-3, 1)
Polovište vektora
A (-3, 1)
B (-6, 2)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI