3ª Atividade - Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO … · RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO...
13
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Teorema de Pitágoras Hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2 cateto cateto
Transcript of RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO … · RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO...
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Teorema de PitágorasHipotenusa2 = cateto2 + cateto2ca
teto
cateto
adjcentecateto
opostocatetotg
hipotenusa
adjcentecateto
hipotenusa
opostocatetosen
cos
Exemplo de exercícios1) Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B no triângulo ABC, sabendo que a = 10 cm e b = 8 cm.
Solução:a2 = b2 + c2 (aplicação do Teorema de Pitágoras)102 = 82 + c2
c2 = 100 – 64c = = 636
3
4
6
8
5
3
10
6cos
5
4
10
8 tgBBsenB
2) Uma escada de 10 m é apoiada em um muro, formando com o chão um ângulo de 200, como mostra a figura. Calcule a altura do muro, sabendo que sen200 = 0,34.
h
AB
C
200
40,3 10.34,0
1034,0
10200
hh
hhsen
Solução
A altura do muro é de 3 metros e 40 centímetros
Exercícios1) Num triângulo retângulo, os catetos medem 2m e 3m. Sendo α o menor ângulo desse triângulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α.
2) De acordo com a figura, calcule a altura aproximada do prédio:Dado:
10m AB
C
300
PR
ÉDIO
3
3300 tg
3) Calcule seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos assinalados no triângulo a seguir:
4) Calcule seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos assinalados no triângulo a seguir:
5) Calcule seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos assinalados no triângulo a seguir:
SENO, COSSENO E TANGENTE ÂNGULOS DE 300, 450 E 600
adjcentecateto
opostocatetotg
hipotenusa
adjcentecateto
hipotenusa
opostocatetosen
cos
seno cosseno tangente
300
450 1
600
2
3
2
2
3
2
2
2
1
3
3
2
3
TABELA DOS ÂNGULOS NOTÁVEIS
2
1
Exemplos de exercícios
1) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10m, sendo um dos ângulos agudos igual a 300.
Solução:
52
10
102
1
10300
BC
BCBCsen :se-tem logo
352
310
102
3
10600
AB
ABABsen :se-tem logo
)33(5
3515
35510
P
P
perímetro
2) Calcule a medida do ângulo agudo assinalado no triângulo.
Solução:
2
1
10
5
sen
sen
hipotenusa
opostocatetosen
Logo α = 300
10 cm
A
B C5 cm
α
ExercíciosCalcule a medida dos ângulos agudos assinalados nos triângulos:
10
A
B C
α
35
1)
10
A
B C
α
35
2)
2
A
B C
α
3
3)
2
A
B C
α
3
4)
5) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10m, sendo um dos ângulos agudos igual a 600.
6) Uma pessoa está a 30m de um edifício e vê o ponto mais alto de desse prédio sob um ângulo de 600. Sem levar em conta a altura do observador, calcule a altura do edifício.
7) Quando o ângulo de elevação do sol é de 340, a sombra de um muro é de 3m (figura) . Calcule a altura do muro. (Dado: tg340 = 0,67.)
340
h
3m
8) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10m, sendo um dos ângulos agudos igual a 300.
9) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 3m de lado?
10) Um navio avista a torre de um farol segundo um ângulo de 300. Sabendo que a altura do farol é de 72m, determine a distância do navio ao farol. (Despreze a altura do navio).
11) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10m e um dos ângulos agudos mede 300. Calcule a área desse triângulo.
12) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 6cm de lado?
13) Calcule o lado oblíquo de um trapézio retângulo, sabendo que a altura mede 8cm, a base menor mede 6cm e a base maior 10cm.
14) Determine a altura de um trapézio isósceles, sabendo que os ângulos congruentes medem 600 e a base maior é o dobro da base menor, que mede 10dm.
15) Calcule os lados de um quadrado cuja diagonal mede 2m.
