Rating Methodology - riskcalc.moodysrms.com · Moody’s Rating Methodology 3 Einleitung Die...

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November 2001

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Lea Carty 44.20.7772.5454Monica Lozano

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Jürgen Berblinger 49.69.2.42.84.0

MOODY’S RISKCALC™FÜR NICHT BÖRSENNOTIERTE UNTERNEHMEN:

DAS DEUTSCHE MODELL

Rating Methodology

Rating Methodology

Fortsetzung auf Seite 3

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ZusammenfassungAls Reaktion auf den wachsenden Bedarf an standardisierten Ratingverfahren für dieBeurteilung von mittelständischen Unternehmen entwickelt Moody's Modelle zur Berechnungvon Ausfallwahrscheinlichkeiten, die ausschließlich auf Jahresabschlußdaten basieren. Im Jahre2000 wurden solche Modelle zunächst für die Vereinigten Staaten, Kanada und Australienvorgelegt. In diesem Jahr wurden darauf-folgend Modelle für Spanien und Deutschlandentwickelt. Die Modelle dienen gleichermaßen den Interessen von Kreditnehmern undInvestoren. Das zuletzt genannte Modell trägt die Bezeichnung RiskCalc Germany und soll inder folgenden Dokumentation vorgestellt werden.

Die vorliegende Dokumentation enthält

• eine Beschreibung des umfangreichen Bestandes an Jahresabschlüssen deutscher Firmen,auf dem RiskCalc Germany entwickelt wurde,

• eine Beschreibung der Methodologie, die dem Modell zugrunde liegt,• einen Vergleich der Beziehungen der verwendeten Jahresabschlußkennzahlen zu

entsprechenden Ausfallwahrscheinlichkeiten,• einen Bericht über empirische Tests, denen das Modell unterzogen wurde.

Die Dokumentation versteht sich als umfassende Beschreibung der Entwicklung und derValidierung des deutschen RiskCalc Modells. Gleichwohl wird auf die genaue Darstellungeiniger, aus der Sicht des Anwenders entbehrlicher Details verzichtet. Eine detailliertereBeschreibung eines Teils der angewandten Methodologie findet sich in: RiskCalc for PrivateCompanies: Moody's Default Model (2000).

2 Moody’s Rating Methodology

© Urheberrecht 2001: Moody's Investors Service, Inc., 99 Church Street, New York/New York 10007. Alle Rechte vorbehalten. SÄMTLICHE HIERIN ENTHALTENENINFORMATIONEN SIND IM NAMEN VON MOODY'S INVESTORS SERVICE, INC. ("MOODY'S") URHEBERRECHTLICH GESCHÜTZT UND DÜRFEN VON NIEMANDEMOHNE VORHERIGE SCHRIFTLICHE GENEHMIGUNG VON MOODY'S GANZ ODER IN AUSZÜGEN AUF IRGENDEINE ART UND WEISE UND MIT WELCHEN MITTELNAUCH IMMER KOPIERT ODER SONSTWIE VERVIELFÄLTIGT, NEU ZUSAMMENGESTELLT, WEITERÜBERMITTELT, ÜBERTRAGEN, VERTEILT, WEITERVERTRIEBEN ODERWIEDERVERKAUFT ODER ZUR SPÄTEREN NUTZUNG ZU EINEM DIESER ZWECKE AUFBEWAHRT ODER IN ANDERER WEISE VERWERTET WERDEN. Alle hierinenthaltenen Informationen stammen aus Quellen, die von MOODY'S als präzise und zuverlässig erachtet werden. Aufgrund der Möglichkeit menschlichen Irrtums oder einestechnischen Defekts oder aufgrund anderer Faktoren werden diese Informationen allerdings ohne jegliche Gewähr zur Verfügung gestellt. Insbesondere macht MOODY'Skeinerlei Zusicherungen und übernimmt keinerlei Gewähr - weder explizit noch implizit - für die Genauigkeit, Aktualität, Vollständigkeit, Brauchbarkeit oder Eignung dieserInformationen für einen bestimmten Zweck. Jegliche Haftung seitens MOODY'S gegenüber natürlichen oder juristischen Personen für (a) einen Verlust oder Schaden, der ganzoder teilweise durch, aufgrund oder im Zusammenhang mit einem (aus Fahrlässigkeit oder anders begangenen) Fehler oder einem anderen Umstand oder unvorhergesehenenEreignis in Verbindung mit der Beschaffung, Sammlung, Zusammenstellung, Analyse, Interpretation, Mitteilung, Veröffentlichung oder Lieferung dieser Informationen entsteht,gleichgültig, ob es sich dabei um Gegebenheiten handelt, die im Einflussbereich von MOODY'S oder einer seiner Führungskräfte, Mitarbeiter oder Vertreter liegen oder nicht;bzw. für (b) mittelbare, unmittelbare, spezielle, Folge-, Ausgleichs- oder Nebenschäden (einschließlich - und zwar ohne jede Einschränkung - aller entgangenen Gewinne), diesich aus der Nutzung oder der Unmöglichkeit der Nutzung dieser Informationen ergeben, und zwar selbst dann, wenn MOODY'S im Vorfeld auf die Möglichkeit solcherSchäden hingewiesen wurde, ist ausgeschlossen. Die Bonitätsbeurteilungen, die gegebenenfalls einen Teil der hierin enthaltenen Informationen darstellen, sind reineMeinungen und auch nur als solche aufzufassen; sie stellen keinesfalls Tatsachenfeststellungen oder Empfehlungen dar, bestimmte Wertpapiere zu kaufen, verkaufen oder zuhalten. MOODY'S ÜBERNIMMT KEINE WIE AUCH IMMER GEARTETE GEWÄHR - WEDER EXPLIZIT NOCH IMPLIZIT - FÜR DIE GENAUIGKEIT, AKTUALITÄT,VOLLSTÄNDIGKEIT, BRAUCHBARKEIT ODER EIGNUNG EINER SOLCHEN BEURTEILUNG ODER SONSTIGEN MEINUNG ODER INFORMATION FÜR EINENBESTIMMTEN ZWECK. Jede Beurteilung oder sonstige Meinung darf nur als ein Faktor von vielen in eine Anlageentscheidung einfließen, die seitens oder im Auftragirgendeines Nutzers der hierin enthaltenen Informationen getroffen wird. Dementsprechend muss jeder dieser Nutzer auch für jedes Wertpapier und für jeden Emittenten,Bürgen und Sicherheitengeber eines jeden Wertpapiers, das er zu kaufen, halten oder zu verkaufen gedenkt, eigene Untersuchungen anstellen und eine eigene Bewertungvornehmen. Gemäß Paragraph 17(b) des US-amerikanischen Wertpapiergesetzes von 1933 legt MOODY'S hiermit offen, dass sich die meisten Emittenten von Schuldtiteln(einschließlich Unternehmens- und Kommunalanleihen, Schuldverschreibungen, Wechsel und Kurzfristige Anleihen) und Vorzugsaktien, die von MOODY'S geratet wurden,vor der Erteilung des Ratings dazu bereit erklärt haben, MOODY'S für deren Bewertung und die im Zusammenhang mit dem Rating erbrachten Leistungen ein Honorarzwischen 1000 und 1,5 Mio. US-Dollar zu zahlen. GEDRUCKT IN DEN USA

Autoren

Phil EscottFrank GlormannAhmet E. Kocagil

Produktion

John Tzanos

Moody’s Rating Methodology 3

EinleitungDie Fähigkeit, Kreditrisiken korrekt einschätzen zu können, ist ein Schlüsselparameter für den Erfolg imKreditgeschäft. Modelle zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit von Kreditnehmern gewinnendaher zunehmend an Bedeutung für das Kreditgewerbe. Der an verschiedenen Einsatzmöglichkeitensolcher Modelle interessierte Leser sei auf die Spezialliteratur zu diesem Thema verwiesen; an dieserStelle soll nur eine kurze Übersicht gegeben werden:

• Bankenaufsicht: Im Bemühen, die Stabilität des Finanzsystems zu gewährleisten undentsprechende Verhaltensmaßstäbe zu fördern, wird es für Regulierungsbehörden immer wichtiger,auf objektive, schwer manipulierbare Methoden zur Risikomessung zurückgreifen zu können.

• Optimierung des Kreditprozesses: Das Verwenden von statistischen Modellen bei derKreditbeurteilung macht (im allgemeinen) die Beurteilung durch Experten nicht überflüssig, kannaber zum Identifizieren derjenigen Fälle herangezogen werden, in denen eine solche Beurteilungden größten Nutzen für eine Bank hat.

• Preisgestaltung: Ohne eine exakte Bestimmung des Kreditrisikos kann es zu einer falschenPreisgestaltung und somit zu unerwünschten Effekten bei der Portfoliosteuerung kommen (z. B."adverse selection").

• Verbriefung: Bislang illiquide Kreditportfolien werden künftig verstärkt an Sekundärmärktengehandelt. Sowohl Banken als auch Investoren benötigen objektive Ratingverfahren, um das Risikoder Portfolien zuverlässig bestimmen zu können.

Indes wächst nicht nur das Bedürfnis nach einem leistungsfähigen, effizienten Verfahren zumVergleich verschiedener Kreditnehmer. Vielmehr verlangt die akkurate Preisgestaltung und der Handelmit Kreditrisiken, daß ein solches Verfahren auf international anerkannte Ausfallwahrscheinlichkeitenkalibriert ist. Daher ist RiskCalc als unabhängiges Standard-verfahren zur Lösung der meistenKreditentscheidungen entwickelt worden. Wir sind überzeugt, daß jedes derartige Standardverfahren denfolgenden Bedingungen genügen muß:

1. Es muß verständlich sein.Kunden stimmen weitgehend darin überein, daß die Verständlichkeit eines Modells wichtiger ist alsmögliche marginale Verbesserungen der statistischen Leistungsfähigkeit. Die Kennzahlen, welche zubestimmten Einstufungen von Kreditnehmern führen, müssen intuitiv plausibel und deren Einfluß aufdas Gesamturteil nachvollziehbar sein.

2. Es muß leistungsfähig sein.Ein Modell, das nicht in der Lage ist, zwischen solventen und insolvenzgefährdeten Unternehmen inklarer Weise zu unterscheiden, ist in Kredit-prozessen nicht hilfreich. Ein Kriterium für dieLeistungsfähigkeit eines Modells ist die Bereitschaft erfahrener Kreditberater, das Modell einzusetzenund bei Kreditentscheidungen zu nutzen.

3. Es muß auf Ausfallwahrscheinlichkeiten kalibriert sein.Ein nicht-kalibriertes Modell kann zwar genutzt werden, um über die Vergabe von Krediten zuentscheiden, es ist jedoch von geringem Nutzen für die exakte Preisgestaltung, für dieEigenkapitalunterlegung von Krediten und bei der Verbriefung von Portfolien.

4. Es muß empirisch validiert sein.Ein Modell, das nicht auf einem umfangreichen Datenbestand getestet wurde, der vomEntwicklungsdatenbestand verschieden ist (out of sample), sollte außerhalb des Entwicklungskontextes mitVorsicht betrachtet werden. Die Validierung stellt sicher, daß das Modell stabil und nicht "overfitted" ist.

Wenn ein Modell diese vier Bedingungen nicht erfüllt, mag es ein hilfreiches Verfahren sein, es eignetsich indes nicht zu einem Standardverfahren für den Kreditmarkt. Wir sind überzeugt, daß das hier vor-liegende Modell sehr leistungsfähig ist. Zwar mögen leistungsfähigere Modelle existieren, die zusätzlicheInformationen in ihr Urteil einbeziehen, indes erfüllen die Produkte der RiskCalc-Gruppe alle Bedingungenan ein Standardverfahren: Sie sind intuitiv plausibel, statistisch leistungsfähig, kalibriert und validiert.

Nachdem bereits Modelle für die Vereinigten Staaten, Kanada und Australien entwickelt wurden,stellen europäische Modelle eine natürliche Erweiterung der RiskCalc-Gruppe dar. In der Absicht,europäische Modelle zu entwickeln, nahm Moody's Risk Management Services (MRMS) Kontakt mitOliver, Wyman & Company sowie dem Baetge, Oliver, Wyman Rating Network auf. Die daraus resul-tierende Partnerschaft vereinigt komplementäre Kernkompetenzen dreier führender Unternehmen imBereich des Managements von Kreditrisiken. Die Entwicklung der europäischen Modelle wird gefördertdurch die Erfahrung, die Oliver, Wyman & Company in der Entwicklung von Rating-Modellen füreuropäische Großbanken gesammelt und durch das Wissen, das MRMS im Bereich Finanz-Software,Kredit-Schulung und Risiko-Modellierung erworben hat. In idealer Weise wird dieses Know-How umdas tiefe Verständnis für Rechnungslegung, Bilanzanalyse und Rating-Modelle seitens der Entwickler desBaetge, Oliver, Wyman Rating Networks ergänzt. Hierdurch wird gewährleistet, daß die Kreditrisikeneuropäischer Unternehmen auf der Basis ihrer Jahresabschlüsse ganzheitlich, Bilanzpolitik neutralisierendund nach den individuellen Rechnungslegungsvorschriften ihrer Herkunftsländer beurteilt werden.

Beschreibung des DatenbestandesDie Produkte der RiskCalc-Gruppe sind ausgerichtet auf Unternehmen, für die es derzeit keineEinstufung einer Rating-Agentur gibt. Für börsennotierte Unternehmen in Amerika und Europa hatMRMS bereits andere Rating-Modelle entwickelt; RiskCalc Germany ist daher insbesondere auf nicht-börsennotierte Unternehmen in Deutschland ausgerichtet, deren jährliche Gesamtleistung 0,5 Mio.EURO übersteigt.

Im Gegensatz zu anderen Staaten existiert in Deutschland keine öffentliche Behörde bzw. kein pri-vates Unternehmen, an das sämtliche Unternehmen ihre Jahresabschlüsse richten müssen und das daherals zentrale Datenquelle fungieren kann. Für die Entwicklung und die Validierung des RiskCalc Germanywurde daher auf Datenbestände zurückgegriffen, die von Banken zur Verfügung gestellt wurden.

In die Entwicklung des RiskCalc Germany wurden indes nur Jahresabschlüsse von Unternehmen ein-bezogen, die die folgenden Voraussetzungen erfüllten:

• Die Unternehmen sollten nicht konzernabhängig sein, da eine wirtschaftliche Abhängigkeiteines Tochterunternehmens von einer Muttergesellschaft zu Irritationen des Systems führen kann.

• Die Unternehmen sollten nicht staatsabhängig sein, da staatsabhängige Unternehmen einreduziertes Ausfallrisiko haben.

• Die Unternehmen sollten nicht der Finanzdienstleistungsbranche zugehörig sein, da dieseindividuellen Rechnungslegungsvorschriften unterliegen.

• Die Unternehmen sollten keine Besitzgesellschaften oder Bauträger sein, da diese spezifischeKonstellationen aufweisen, die nicht gemeinsam mit den Merkmalen der übrigen mittelständischenUnternehmen in einem Modell berücksichtigt werden können.

• Die Unternehmen sollten eine Gesamtleistung1 von mehr als 0,5 Mio. EURO aufweisen, daKleinstunternehmen wirtschaftlichen Besonderheiten unterliegen, die mit der vorliegendenMethodologie nicht angemessen erfaßt werden können.

Die beschriebene Eingrenzung des Entwicklungsdatenbestandes diente auch dem Zweck, eine für dieModellentwicklung optimale Trennung der Jahresabschlüsse von solventen und später insolventenUnternehmen zu gewährleisten. Des weiteren wurden die in dem Entwicklungsdatenbestand enthaltenenJahresabschlüsse Plausibilitätsprüfungen unterzogen. Von der Entwicklung wurden Jahresabschlüsse ausRumpfgeschäftsjahren sowie unplausible Jahresabschlüsse ausgeschlossen. Ein Jahresabschluß wird als unplausi-bel betrachtet, wenn er Positionen mit nicht erklärbaren Ausprägungen, wie z. B. Umsatz kleiner Null, enthält.

Der Entwicklungsdatenbestand enthielt nach sämtlichen Bereinigungen mehr als 11.400Jahresabschlüsse von über 4.400 Unternehmen, wobei mehr als 900 Jahresabschlüsse von mehr als 480insolventen Unternehmen stammen. Für das RiskCalc Germany stand zusätzlich einValidierungsdatenbestand mit den Bilanzdaten von mehr als 20.000 Unternehmen und insgesamt mehrals 100.000 Jahresabschlüssen zur Verfügung. Dieser Datenbestand wurde zu keinem Zeitpunkt in dieEntwicklung des RiskCalc Germany einbezogen sondern diente lediglich zur Messung derKlassifikationsgenauigkeit „out of sample" (vgl. dazu den Abschnitt über „Empirische Tests").


1 Die Gesamtleistung wird für Unternehmen, die Ihre Gewinn- und Verlustrechnung nach dem Gesamtkostenverfahren erstellen, alsUmsatz + Bestandsveränderungen + andere aktiviere Eigenleistungen definiert. Für nach dem Umsatzkostenverfahren berichtendeUnternehmen ist die Gesamtleistung eines Unternehmens gleich dessen Umsatzerlösen.

In der folgenden Tabelle wird eine Beschreibung der Entwicklungsdatenbestände von RiskCalc Spainund RiskCalc Germany gegeben.

Die folgenden Übersichten geben die Struktur des Entwicklungs- und Validierungsdatenbestandesbezüglich der Merkmale

• Jahresabschlußdatum• Branchenzugehörigkeit der Unternehmen und• Unternehmensgröße (gemessen durch den Nettoumsatz) an.

Die für die Entwicklung des RiskCalc Germany genutzten Jahresabschlußdaten stammen aus demZeitraum von 1987 bis 1992, wobei der Schwerpunkt der Jahresabschlüsse zwischen 1988 und 1991 liegt.Trotz ihres Alters wurden diese Daten für die Entwicklung des RiskCalc Germany genutzt, da ihreErfassungsqualität außergewöhnlich gut ist, solvente von insolventen Unternehmen eindeutig abgegrenztund insolvente Unternehmen mit einem exakten und überprüften Insolvenzdatum versehen sind. Indeswurde das Klassifikationsverhalten des RiskCalc Germany an dem Validierungsdatenbestand überprüft, dadieser einerseits neueren Ursprungs ist und andererseits, verglichen mit dem Entwicklungsdatenbestand,keine allzu hohen Anforderungen an die Erfassungsqualität aufweist. Des weiteren wurde für denValidierungsdatenbestand im Gegensatz zu dem Entwicklungsdatenbestand keine Untergrenze für denNettoumsatz der betrachteten Unternehmen festgelegt. Die Validierungsdaten können als ein repräsenta-tiver und realitätsnaher Datenbestand charakterisiert werden, auf dem die tatsächliche „out of sample"Klassifikationsgenauigkeit des RiskCalc Germany zuverlässig bestimmt werden kann.


Tabelle 1

Beschreibung der Entwicklungsdatenbestände von RiskCalc US, RiskCalc Spain undRiskCalc Germany

Insolvente Land Beobachtungszeitraum Unternehmen Unternehmen Jahresabschlüsse

Deutschland (Entwicklung) 1987-1992 4.866 485 11.427Spanien 1992-1999 140.790 2.265 569.181RiskCalc US 1989-1999 33.964 1.393 139.060Deutschland (Validierung) 1992-1999 20.000 1.000 100.000

Verteilung der Datenbestände bezüglich des Merkmals Jahresabschlußdatum

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20000%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Entwicklungsdaten Validierungsdaten

Übersicht 1

Verteilung nach Branchenzugehörigkeit

Die vorangehende Übersicht zeigt, daß die Verteilung der Jahresabschlüsse auf verschiedene Branchen imEntwicklungsdatenbestand verschieden ist von der entsprechenden Verteilung im Validierungsdatenbestand.So ist der Anteil der Jahresabschlüsse von Unternehmen des produzierenden Gewerbes amEntwicklungsdatenbestand größer als der Anteil der Jahresabschlüsse von solchen Unternehmen amValidierungsdatenbestand. Die Leistungsfähigkeit des Modells auf dem Validierungsdatenbestand zeigtdaher, daß das Modell sehr stabil ist über die verschiedenen Branchensegmente hinweg.

Bezüglich des Merkmals Umsatz unterscheidet sich die Struktur der Jahresabschlüsse desEntwicklungsdatenbestandes ebenfalls von der Struktur des Validierungsdatenbestandes. Mehr als 70%der Jahresabschlüsse der Unternehmen des Entwicklungsdatenbestandes weisen einen Umsatz von mehrals 5 Mio. EURO pro Jahr auf, während weniger als 5% einen Umsatz von weniger als 1 Mio. EUROaufweisen. Dagegen besitzen im direkten Vergleich mehr als 20% der Jahresabschlüsse desValidierungsdatenbestandes einen Umsatz von weniger als 1 Mio. EURO pro Jahr, was dieAnwendbarkeit von RiskCalc Germany auf kleinere Firmen belegt.

Die vorangehenden Übersichten und Erläuterungen machen deutlich, daß RiskCalc Germany nichtnur out of sample, sondern auch auf einem zeitlich verschiedenen („out of time") und unterschiedlichbranchenverteilten Datenbestand erfolgreich getestet wurde. Auch dies ist ein Beleg für die Stabilität undLeistungsfähigkeit des Modells.

Bei der Entwicklung quantitativer Modelle ist die Zahl der verfügbaren Unternehmen im allgemeinenund die Zahl der insolventen Unternehmen im besonderen für die Genauigkeit des Systems von essen-tieller Bedeutung. Als insolvent wurden die Unternehmen definiert, bei denen ein

• Konkurs, • Vergleich, • Moratorium, • Scheck-/Wechselprotest

vorlag. Waren für ein Unternehmen mehrere Insolvenzereignisse vorhanden, so wurde das Datum desfrühesten Insolvenzereignisses als Insolvenzdatum verwendet.


Verteilung der Datenbestände bezüglich des Merkmals Branchenzugehörigkeit

Handel (27%)

Dienstleister (13%)Produzenten (52%)

Bauunternehmen (5%)Sonstige (2%)

Handel (25%)

Dienstleister (21%)Produzenten (36%)

Bauunternehmen (10%)

Sonstige (8%)

Übersicht 2

Verteilung der Datenbestände bezüglich des Merkmals Umsatz (in Mio. EURO)0-0.5 (0%) 0.5-1 (1%)

1-5 (30%)

5-25 (36%)

25-100 (22%)

>100 (12%)

0-0.5 (6%)

0.5-1 (15%)

1-5 (38%)

5-25 (25%)

25-100 (10%)>100 (6%)

Übersicht 3

Annahmen über mittlere AusfallratenDie Abschätzung langfristiger durchschnittlicher Ausfallraten dient der Verankerung des Modells und istdeshalb von besonderer Bedeutung. Ein Anstieg der langfristigen Ausfallwahrscheinlichkeit führt zueinem Anstieg aller durch das Modell vorhergesagten Ausfallraten (und umgekehrt).2 Im vorliegendenAbschnitt soll über die Datenbestände berichtet werden, die zur Berechnung der allgemeinenAusfalltendenzen herangezogen wurden.

Im Entwicklungsdatenbestand von RiskCalc Germany überwog die Zahl der Konkurse gegenüber denübrigen Arten von Insolvenz. Indes gibt das Modell nicht die Konkurswahrscheinlichkeit einesUnternehmens aus, sondern dessen Ausfallwahrscheinlichkeit. Dem entsprechend wurde zur Kalibrierungdes Modells eine allgemeine Ausfalltendenz herangezogen, welche die Wahrscheinlichkeit eines mehr als90-tägigen Zahlungsverzuges (gegenüber einer Bank) mißt, nicht aber die Konkurswahrscheinlichkeit.

Idealerweise würde man zu diesem Zweck Datenbestände von Banken verwenden. Verfügt man indesnicht über Datenbestände solchen Ursprungs, müssen andere Ansätze gewählt werden.3 Im vorliegendenFalle wurden zwei verschiedene Ansätze gewählt. Der erste Ansatz verwendet Daten überWertberichtigungen von Banken; der zweite Ansatz verwendet Konkursstatistiken und ermittelt darausdie entsprechenden Ausfallraten.

Der erste Ansatz beruht, wie bereits gesagt, auf von Banken angegebenen Wertberichtigungen fürNetto-Kreditverluste. Über die Zeit gleichen sich diese dem tatsächlichen Verlust an und enthalten somitInformationen über die zugrunde liegenden Ausfallraten. Verlustraten und Ausfallraten sind in der soge-nannten „loss-given-default"-Rate (LGD) miteinander in der folgenden Weise korreliert:

Volumen der Verluste = Kreditvolumen * Ausfallwahrscheinlichkeit * LGD,woraus folgt:

Ausfallwahrscheinlichkeit = Volumen der Verluste / (Kreditvolumen * LGD).Der in BIS II beschriebene, grundlegende Ansatz zur Kapitalisierung von Krediten verwendet eine

LGD-Rate von 50%. Da es keinen Grund gibt anzunehmen, daß diese Rate in Deutschland nicht zutrifft,wurde sie in die Abschätzung der mittleren Ausfallrate für das vorliegende Modell aufgenommen.

Die OECD berichtet, daß deutsche Geschäftsbanken zwischen 1989 und 1999 im Mittel eineWertberichtigung für Netto-Kreditausfälle von 0,77% vorgenommen haben.4 Nimmt man eine LGD-Rate von 50% an, so entspricht dies einer mittleren Ausfallrate von 1,54%.

Der zweite Ansatz beruht auf Daten über die Zahl der Konkurse/Insolvenzen in Deutschland. Dagewöhnlich eine größere Zahl von Unternehmen in ernste Zahlungsschwierigkeiten (d. h. mehr als 90-tätiger Zahlungsverzug) gerät, als es Konkurse gibt, bedurften die verwendeten Daten einer entsprechen-den Adjustierung. Wie das Statistische Bundesamt berichtet, gingen in den Jahren von 1992 bis 1999 imDurchschnitt jährlich etwa 0,8% der Unternehmen in Konkurs.5 Indes wurde angenommen, daß dieserWert zu niedrig ist, da er auch Einzelunternehmen einbezieht und die Zahl der Konkurse unter diesengewöhnlich niedriger ist.

Um diese Annahme zu überprüfen, wurden Daten von CreditReform erworben, welche dieKonkursstatistik weiter aufgliedern (z. B. nach Branchenzugehörigkeit und Unternehmensgröße). Diesedetaillierteren Daten zeigen, daß die mittlere Konkursrate in Deutschland in einem Datenbestand, derbezüglich Unternehmensgrößen dem Entwicklungsdatenbestand des RiskCalc Germany entspricht, bei1,2% bis 1,4% liegt.

Wie bereits erwähnt wurde, ist zu erwarten, daß die mittlere Ausfallrate bezogen auf einen mehr als90-tägigen Zahlungsverzug höher ist als die mittlere Konkursrate. Daher wurde die mittlere Konkursratevon 1,2% bis 1,4%, die sich aus den Daten von CreditReform ergibt, weiter angehoben. Außerdem wur-den Anpassungen vorgenommen, die den Besonderheiten des Kalibrierungsdatenbestandes und des vonCreditReform erfaßten Zeitraumes Rechnung tragen.

Auf der Basis dieser Vorgehensweise ergab sich eine mittlere Ausfallrate von 1,6%. Aufgrund diesesErgebnisses und der mittleren Ausfallrate, die aus dem ersten Ansatz errechnet wurde, sowie aufgrund derErfahrungen aus der Entwicklung vorhergehender RiskCalc-Modelle wurde die mittlere 1-Jahres-Ausfallrate schließlich auf 1,6% geschätzt.


2 Vgl. zu diesem Zusammenhang auch den Abschnitt über die Kalibrierung von RiskCalc Germany (unten).3 Auf lange Sicht werden die unter BIS II beschlossenen Richtlinien zur Aufzeichnung von Kreditinformationen zu einer verbessertenDatenlage und damit zu besseren Abschätzungen von Ausfallraten führen.4 Vgl. verschiedene Ausgaben von „OECD: Bank Profitability - Financial Statements Banks"5 Errechnet durch: Zahl der Konkurse / Zahl der Unternehmen.

Zusätzlich wurde das Modell auf eine kumulative 5-Jahres-Ausfallrate kalibriert, so daß das Modell inder Lage ist vorherzusagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Unternehmen zu irgendeinem Zeitpunktwährend eines 5-Jahreszeitraums nach der Ausgabe des fraglichen Jahresabschlusses ausfällt. DieQuellenlage für solche Daten ist jedoch nicht sehr gut, insbesondere im Bereich öffentlich zugänglicherDaten. Daher wurde hier auf die umfassenden Erfahrungen, die Moody's im Bereich Rating gewonnenhat, zurückgegriffen, welche nahelegen, daß die 5-Jahres-Ausfallrate im Durchschnitt annähernd demVierfachen der 1-Jahres-Ausfallrate entspricht.6

Beschreibung der ModellentwicklungDie Entwicklung des RiskCalc Germany wurde in drei Schritte unterteilt:

• Einzelanalyse der Kennzahlen: In diesem Schritt wurden zunächst mehr als 200 Kennzahlen hin-sichtlich Hypothesenkonformität und univariater Trennfähigkeit untersucht. Diese Untersuchungendienten dazu, solche Kennzahlen auszuwählen, die für die Unterscheidung von solventen und insol-venzgefährdeten Unternehmen relevant sein könnten. Anschließend wurde durch Anwendunggeeigneter mathematischer Transformationen die Vergleichbarkeit der Werte der verschiedenenKennzahlen sichergestellt.

• Modellspezifikation und Bestimmung der Kennzahlengewichte: Im Zuge derModellspezifikation wurde die Zahl der Kennzahlen, die für die Unterscheidung von solventen undinsolvenzgefährdeten Unternehmen relevant sind, mittels mathematisch-statistischer Verfahrenweiter reduziert. Hierbei wurde eine Teilmenge von neun Faktoren ermittelt und zu einem logistis-chen Modell vereinigt, so daß die Faktoren in Kombination eine sehr hohe Trennfähigkeit zwischensolventen und insolvenzgefährdeten Unternehmen besitzen. Nachfolgend wurde die optimaleGewichtung der neun verbliebenen Faktoren ermittelt.

• Abbildung der Scorewerte auf Ausfallwahrscheinlichkeiten (Kalibrierung): Die Werte, die dasso entwickelte Modell für einzelne mittels des Modells analysierte Firmen ausgibt (Scorewerte),wurden sodann auf Ausfallwahrscheinlichkeiten abgebildet, die der gewünschten Form derModellausgaben entspricht. Des weiteren wurden durch die Kalibrierung Besonderheiten desEntwicklungsdatenbestandes ausgeglichen sowie eine optimale Anpassung an den zu erwartendenkünftigen Anwendungsbereich des RiskCalc Germany vorgenommen.

Die genannten Schritte werden im folgenden weiter erläutert.

Einzelfaktoranalyse und TransformationEin spezifisches Merkmal von Ratingmodellen auf der Basis von Finanz- bzw. Jahresabschlußkennzahlenist, daß zu Beginn der Entwicklung ein Kennzahlenkatalog mit einer möglichst großen Zahl vonKennzahlen aus den verfügbaren Jahresabschlußpositionen bereitgestellt wird, wodurch gewährleistetwerden soll, daß möglichst alle relevanten Informationen in der Ausgangsliste der Kennzahlen erfaßt sind.Aus diesem Kennzahlenkatalog muß anschließend mittels mathematisch-statistischer Analysen eineKombination möglichst weniger Kennzahlen ausgewählt werden, welche die relevanten Informationen fürdie Unterscheidung von solventen und insolvenzgefährdeten Unternehmen in optimaler Weise enthält.Der erste Schritt zu diesem Ziel ist die Einzelanalyse der Kennzahlen. Zu Beginn wird jede Kennzahl miteiner Hypothese versehen, die auf ökonomischen Überlegungen beruht und angibt, ob dieKennzahlenwerte für insolvente Unternehmen (I) im Durchschnitt kleiner bzw. größer sind als die fürsolvente Unternehmen (S). Korrespondiert eine Kennzahl auf dem Entwicklungsdatenbestand nicht mitder ihr zugeordneten Hypothese, so wird sie von der weiteren Untersuchung ausgeschlossen.

Danach wird die univariate Trennfähigkeit jeder Kennzahl bestimmt, indem ihr univariates AccuracyRatio berechnet wird.7 Im Falle der Entwicklung von RiskCalc Germany wurden Kennzahlen mit einemAccuracy Ratio von weniger oder gleich fünf Prozent von der weiteren Entwicklung ausgeschlossen.8

Ein weiteres Problem für die Entwicklung eines Ratingmodells besteht darin, daß die Wertebereicheder verschiedenen Kennzahlen stark voneinander abweichen können und daß manche Kennzahlen extremniedrige oder extrem hohe Werte (Ausreißer) aufweisen können, die zu einer Verzerrung derKennzahlenverteilung führen können. Um dieses Problem zu beseitigen, wurden die Kennzahlenwerte sotransformiert und normalisiert, daß Ausreißer beseitigt wurden und alle Kennzahlen im arithmetischenMittel sowie in der Standardabweichung übereinstimmen.9


6 Somit liegt die angenommene 5-Jahres-Ausfallrate bei 6,4%.7 Zum Begriff des Accuracy Ratio vgl. Abschnitt IV und Anhang.8 Ein Wert von 0% zeigt eine völlig zufällige Beziehung einer Kennzahl zur Insolvenzgefahr von Unternehmen an, ein Wert von 100%hingegen eine perfekte Beziehung.9 Im Falle der Wachstumskennzahl Umsatz(t) / Umsatz(t-1) wurde zunächst eine Vortransformation durchgeführt, welche auf jedemeinzelnen von drei distinkten Teilwertebereichen der Kennzahl eine monotone Relation zwischen Kennzahlwert und Ausfallhäufigkeitherstellt. Über den gesamten Wertebereich ist die Relation zwischen Kennzahlwerten und Ausfallhäufigkeiten jedoch nicht monoton.

Modellspezifikation und Bestimmung der KennzahlengewichteDiejenigen Kennzahlen, die in der Einzelfaktoranalyse nicht ausgeschlossen wurden, sind auf der Basisihrer transformierten Werte im zweiten Schritt zum Gegenstand multivariater Analysen gemacht worden.Da es entsprechend der verfügbaren Rechenkapazitäten nicht möglich war, aus einer Grundmenge vonmehr als einhundert verbliebenen Kennzahlen alle möglichen, aus bis zu fünfzehn Kennzahlen bestehen-den Modelle einzeln zu betrachten und zu analysieren, bedurfte es weiterer statistischer Verfahren, mittelsderen die Liste der Kennzahlen zusätzlich eingeschränkt werden konnte.10 In der Entwicklung vonRiskCalc Germany wurden hierzu besondere Arten von Regressionsanalysen, z. B. Stepwise Regression,Forward Regression und Backward Regression, angewandt. Eine statistische Analyse, in der allemöglichen, eine bestimmte Anzahl von Kennzahlen umfassenden Kombinationen einzeln beurteilt wer-den konnten, erfolgte erst bei einer relativ kleinen Liste von Kennzahlen.

Zum Zwecke der abschließenden Modellspezifikation wurden überdies mittels Korrelationsanalysenmultikollineare Abhängigkeiten zwischen Kennzahlen untersucht. Gemäß dem ökonometrischen Prinzipder Sparsamkeit sollte ein Modell gewählt werden, welches die Eigenschaft, eine möglichst geringeAnzahl von Kennzahlen einzuschließen, mit der Eigenschaft einer möglichst großen Erklärungskraftverbindet. Demzufolge sollte das Modell keine Kennzahlen enthalten, die in hohem Maße korreliert sind.

Die Erklärungskraft eines Modells wird u.a. mittels des Begriffs des Accuracy Ratio bestimmt. Somitstellt die mittels dieses Konzeptes gemessene Leistung möglicher Modelle ein weiteres, wichtigesAuswahlkriterium dar. Für eine gegebene Kennzahlenkombination wurden die Kennzahlengewichte mitden Methoden der mathematischen Statistik so eingestellt, daß eine Optimierung des multivariatenAccuracy Ratio der fraglichen Kennzahlenkombination erreicht wurde.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß für die abschließende Auswahl der neun Kennzahlendes RiskCalc Germany, die aus den Informationsbereichen Kapitalbindung, Verschuldung, Finanzkraft,Rentabilität, Profitabilität und Wachstum stammen, die folgenden Kriterien simultan erfüllt sein sollten:

• Zahl und Art der Daten, die zur Berechnung der Kennzahlen erforderlich sind, sollten denBedürfnissen und Gegebenheiten des Anwenders gerecht werden.

• Die Zahl der Kennzahlen des Modells sollte möglichst gering sein.• Die Kennzahlen und ihre Gewichtung sollten aus ökonomischer Sicht plausibel sein.• Das Modell sollte eine möglichst große Erklärungskraft besitzen.Formal ist das resultierende Modell eine nicht-lineare Funktion f(f(x1,...,xn)) eines linearen Modells

f(x1,...,xn) = b0 + b1T(x1) +...+ bnT(xn),wobei T(xi) den transformierten und normalisierten Wert der Kennzahl i, und b1,...,bn dieKennzahlengewichte bezeichnen.11

Abbildung der Scorewerte auf Ausfallwahrscheinlichkeiten (Kalibrierung)Die Ausgabewerte (Scorewerte) eines nicht-kalibrierten Modells können zwar alsAusfallwahrscheinlichkeiten (PD) interpretiert werden, entsprechen als solche wegen der ausgeglichenenVerteilung von solventen und insolventen Unternehmen im Entwicklungsdatenbestand indes nicht derrealen Ausfallrate im üblichen Portfolio des Anwenders. Diese Diskrepanz auszugleichen, ist das Ziel derKalibrierung des Modells.

Die Kalibrierung wurde in zwei aufeinanderfolgenden Schritten durchgeführt: Der erste Schritt zieltdarauf sicherzustellen, daß die mittlere Ausfallrate, die das Modell prädiziert, der geschätzten mittlerenAusfallrate über den Konjunkturzyklus entspricht. Der zweite Schritt besteht dann darin, die vom Modellausgegebenen Scorewerte auf Ausfallwahrscheinlichkeiten abzubilden.

Die zugrunde liegende Methode zur Erstellung der Kurve für die 1-Jahres-Kalibrierung ist dieselbe,die auch für RiskCalc Australia verwendet wurde, indem diese Kurve aus dem Power Curve gewonnenwurde.12 Die so gewonnene Kurve für die 1-Jahres-Kalibrierung wurde dann so adjustiert, daß dieimplizierte Ausfallrate der geschätzten langfristigen Ausfallrate entspricht.13 Abschließend wurde dieKalibrierungskurve durch Angleichung an eine Exponentialfunktion geglättet, um den Einfluß vonAusreißern auszugleichen und Monotonie zu erzielen.14


10Die Zahl 15 markiert die a priori festgesetzte Obergrenze für die Zahl der Kennzahlen, die das Modell enthalten konnte.11Genauer: f ist eine sigmoide Funktion.12Für weitere Details vgl. den Anhang.13Wie bereits ausgeführt wurde, entspricht die geschätzte 1-Jahres-Ausfallrate 1,6%. Die Adjustierung bestand in einer „Anhebung"der gesamten Kurve.14In der Entwicklung von RiskCalc Australia wurde zur Glättung der Daten der sogenannte Hodrick-Prescott-Filter verwendet. Indes istjede Methode, die die exponentiale Form der Extrema gewährleistet, ebenso geeignet.

Ein Problem bezüglich vieler Datensätze besteht darin, daß diese eine höhere Ausfallrate großerUnternehmen suggerieren, als es durch die Erfahrung belegt wird. Diese irreführende Tendenz wird zumTeil dadurch ausgeglichen, daß große Unternehmen in der Regel „bessere" Jahresabschlüsse besitzen,insofern als die entsprechenden Kennzahlen eine höhere Kreditwürdigkeit anzeigen. Dennoch sind dieKennzahlen nicht in der Lage, die Diversifikation großer Unternehmen sowie die höhere Qualität desManagements zu erfassen. Daher wurde sehr großen Unternehmen im Zuge der Kalibrierung ein Bonusvon ein bis zwei Ratingklassen gewährt.

Handelsunternehmen weisen üblicherweise im Branchenvergleich ein höheres Verhältnis zwischenGesamtleistung/Umsatz und Bilanzsumme auf. Daher wurde erwartet, daß das ModellHandelsunternehmen im Durchschnitt einen niedrigeren Scorewert zuweist, was einer höherenAusfallrate für solche Firmen entspricht.15 Bei der Überprüfung der entsprechenden Verteilung derModellausgaben wurde diese Erwartung bestätigt. Indes legen die zur Kalibrierung verwendeten Datenkeine höhere Ausfallrate für Handelsunternehmen nahe. Daher mußte diese Tendenz des Modells aus-geglichen werden. In Anbetracht der Leistungsfähigkeit des Modells wurde entschieden, eineentsprechende Korrektur erst im Zuge der Kalibrierung vorzunehmen. Dazu wurde Handelsunternehmenbei der Zuordnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten zu Scorewerten ein Bonus gewährt.16

Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die vorgenommene Transformation undNormalisierung der Kennzahlen einen transparenten Weg darstellen, die Information über dieAusfallwahrscheinlichkeit eines Unternehmens, welche in einer Kennzahl enthalten ist, zu erfassen. Dasmittels einer logistischen Regressionsanalyse entwickelte Modell stellt eine effiziente Methode dar, dieoptimalen Gewichte für die Kombination der ausgewählten Kennzahlen zu bestimmen. Schließlich wur-den den Scorewerten in leicht verständlicher Weise Ausfallwahrscheinlichkeiten zugeordnet, welchewiederum auf die von Moody's Investors Service bekannten Ratingklassen abgebildet wurden.

Die Kennzahlen des RiskCalc GermanyBeschreibung der Kennzahlen nach Informationsbereichen17

RiskCalc Germany besteht aus neun Kennzahlen, die den Informationsbereichen Kapitalbindung,Verschuldung, Finanzkraft, Rentabilität, Produktivität und Wachstum zugeordnet werden können. Dervorliegende Abschnitt gibt eine Beschreibung der Kennzahlen und der Art ihrer Berechnung. ExakteDefinitionen der Kennzahlen finden sich im Anhang.

KapitalbindungDer Informationsbereich Kapitalbindung wird durch die Kennzahl Kapitalbindungsdauer vertreten. Siegibt Aufschluß darüber, in wievielen Tagen das Unternehmen in der Lage ist, seinen Verbindlichkeitenaus Lieferungen und Leistungen und seinen Wechselverbindlichkeiten aus seinen Umsatzerlösennachzukommen. Je höher der Wert dieser Kennzahl ist, desto länger dauert es, bis aus den Umsatzerlösendie genannten Verbindlichkeiten getilgt werden können. Daher lautet die mit dieser Kennzahl verbun-dene Hypothese, daß insolvenzgefährdete Unternehmen durchschnittlich eine höhere Ausprägung derKennzahl besitzen als solvente Unternehmen (I > S).

Die Werteverteilung der Kapitalbindungsdauer und ihre univariate Beziehung zuAusfallwahrscheinlichkeiten werden in der nachfolgenden Übersicht dargestellt18:

Die Verteilungsübersicht reflektiert die Annahme, daß insolvenzgefährdete Unternehmen imDurchschnitt eine höhere Ausprägung besitzen als solvente Unternehmen. Darüber hinaus zeigt sich, daßetwa 70% der Unternehmen des Entwicklungsdatenbestandes eine Kennzahlausprägung <40 Tagen besitzen.Dagegen besitzen nur etwa 30% der insolventen Unternehmen eine Kennzahlausprägung <40 Tagen.


15Zum besseren Verständnis betrachte man zwei Unternehmen, ein Handelsunternehmen und ein Unternehmen des produzierendenGewerbes, welche einander bezüglich Gewinn, Eigenkapital und Bilanzsumme entsprechen. Da das Handelsunternehmen nachVoraussetzung einen höheren Umsatz erzielt, nehmen Kennzahlen wie z.B. die Umsatzrentabilität für das Handelsunternehmengeringere Werte an, was in einem schlechteren Scorewert und folglich in einer höheren Ausfallwahrscheinlichkeit resultiert. 16Der Bonus wurde so gewählt, daß er die Ratingklasse eines Handelsunternehmens um höchstens eine Stufe zu heben vermag.17Eine tabellarische Übersicht über die Kennzahlen des RiskCalc Germany und ihre Einteilung in Informationsbereiche findet sich in Anhang A.18Die in den nachfolgenden Übersichten dargestellten Werteverteilungen beziehen sich auf den Entwicklungsdatenbestand. Sieerlauben es, auf einige wichtige Merkmale des Entwicklungsdatenbestandes aufmerksam zu machen, einen Überblick über dieKennzahlenausprägungen auf dem Entwicklungsdatenbestand zu geben und eine Basis für weitergehende Kennzahleninterpretationenbereitzustellen.

VerschuldungDer Informationsbereich Verschuldung wird durch drei Kennzahlen vertreten: Fremdkapitalstruktur,Nettoverschuldungsquote, Eigenkapitalquote.

Die Fremdkapitalstruktur gibt den Anteil der Kreditoren, Akzepte und Bankverbindlichkeiten amgesamten Fremdkapital an. Damit gibt die Kennzahl den Teil des Fremdkapitals an, der wirklich in liq-uiden Mitteln an außenstehende Gläubiger abfließt. Für diese Kennzahl gilt ebenfalls, daß insolvenzge-fährdete Unternehmen im Durchschnitt eine höhere Ausprägung besitzen als solvente Unternehmen (I >S). Die nachfolgende Verteilungsübersicht zeigt, daß im Bereich hoher Ausprägungen das Verhältnis zwis-chen insolventen und solventen Unternehmen deutlich zugunsten der insolventen Unternehmen anwächst:

Die Nettoverschuldungsquote gibt Auskunft darüber, wie hoch der Anteil des nicht durch liquideMittel gedeckten kurzfristigen Fremdkapitals an der Bilanzsumme eines Unternehmens ist.Insolvenzgefährdete Unternehmen besitzen gemäß Annahme für diese Kennzahl im Durchschnitt einenhöheren Wert als solvente Unternehmen (I > S). Nachfolgend die Übersicht über Werteverteilung undunivariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der Kennzahl:


Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der KapitalbindungsdauerÜbersicht 4

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Solvent Insolvent

Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der FremdkapitalstrukturÜbersicht 5

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Solvent Insolvent

Die Eigenkapitalquote mißt den Anteil des Eigenkapitals am Gesamtkapital eines Unternehmens.Sowohl im Zähler als auch im Nenner der Kennzahl werden die immateriellen Vermögensgegenständeabgezogen, um den Einfluß einer bilanzpolitisch motivierten Aktivierung des in den immateriellenVermögensgegenständen enthaltenen Geschäfts- oder Firmenwertes zu verhindern. Die Bereinigung derBilanzsumme um die Schecks und Kassenbestände soll verhindern, daß sich die Eigenkapitalquoten vonzwei Unternehmen nur deshalb unterscheiden, weil ein Unternehmen zum JahresabschlußstichtagFremdkapital aufgenommen hat, um seine Liquidität kurzfristig zu verbessern ("Window-dressing"). DieGrundstücke und Bauten werden aus der Bilanzsumme herausgerechnet, damit bilanzpolitisch motivierteSale-and-lease-back- Maßnahmen konterkariert werden können. Die Hypothese zu dieserEigenkapitalquote lautet, daß solvente Unternehmen im Durchschnitt einen höheren Kennzahlenwert alsinsolvenzgefährdete Unternehmen besitzen (I < S).


Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der NettoverschuldungsquoteÜbersicht 6

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Solvent Insolvent

Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der Eigenkapitalquote

Übersicht 7

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Solvent Insolvent

FinanzkraftDer Informationsbereich Finanzkraft wird durch eine, gleichnamige Kennzahl vertreten. Die Finanzkrafteines Unternehmens gibt an, wie groß der Teil des Fremdkapitals ist, der durch den erwirtschaftetenZahlungsmittelüberschuß getilgt werden kann. Im Nenner der Kennzahl werden die erhaltenenAnzahlungen vom Fremdkapital abgezogen, damit nicht Unternehmen der Branchen benachteiligt wer-den, bei denen traditionell erhaltene Anzahlungen eine große Rolle spielen, wie etwa Anlagenbauer oderUnternehmen der Baubranche. Für diese Kennzahl gilt die Hypothese, daß solvente Unternehmen durch-schnittlich eine höhere Ausprägung als insolvenzgefährdete Unternehmen besitzen (I < S).

Die Annahme, daß solvente Unternehmen durchschnittlich eine höhere Ausprägung besitzen als insol-venzgefährdete Unternehmen, zeigt sich auch in der voranstehenden Verteilungsübersicht.

RentabilitätDie Rentabilität eines Unternehmens wird durch zwei Kennzahlen gemessen. Die Kennzahl EBITD-ROI gibtden bereinigten Jahresüberschuß je Einheit des Gesamtkapitals eines Unternehmens an. Die Ergebnisgröße desZählers ist dabei definiert als Jahresüberschuß vor Steuern, zu dem die Zinsaufwendungen und die planmäßigenAbschreibungen des Geschäftsjahres hinzugerechnet werden. Die Zinsaufwendungen werden hinzuaddiert, umdie Rentabilitäten von Unternehmen unabhängig von ihrer Kapitalstruktur beurteilen zu können. Durch dieAddition der planmäßigen Abschreibungen soll der bilanzpolitische Spielraum, der durch die Bemessung derAbschreibungshöhe besteht, neutralisiert werden. Die zugehörige Hypothese lautet: I < S.


Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der FinanzkraftÜbersicht 8

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

Solvent Insolvent

Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten von EBITD-ROIÜbersicht 9

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

Solvent Insolvent

Wie die vorangehende Übersicht zeigt, geht der in der Hypothese formulierte Sachverhalt im vor-liegenden Fall mit der Beobachtung einher, daß die niedrigen Kennzahlausprägungen fast vollständig deninsolventen Unternehmen und die hohen Kennzahlausprägungen fast vollständig den solventenUnternehmen vorbehalten sind.

Die Kennzahl Umsatzrentabilität gibt die Höhe des ordentlichen Betriebsergebnisses im Verhältniszum Umsatz an. Sie gibt Aufschluß über den Umsatzanteil, der als Betriebsergebnis nach Abzug derordentlichen betrieblichen Aufwendungen verbleibt. Hier gilt die Hypothese, daß solvente Unternehmenim Durchschnitt höhere Kennzahlenausprägungen besitzen, als insolvenzgefährdete Unternehmen (I < S).

Die vorangehende Verteilungsübersicht zeigt, daß, wie auch schon im Falle von EBITD-ROI, dieniedrigen Kennzahlausprägungen fast vollständig den insolventen Unternehmen und die hohenKennzahlausprägungen fast vollständig den solventen Unternehmen vorbehalten sind.

ProduktivitätEin Maßstab für die Produktivität eines Unternehmens ist dessen Personalaufwandsquote. Diese mißt dieHöhe des Personalaufwandes am Umsatz eines Unternehmens. Die Hypothese zu dieser Kennzahl lautet,daß solvente Unternehmen durchschnittlich geringere Kennzahlenwerte als insolvenzgefährdeteUnternehmen besitzen. Die Personalaufwandsquote weist die folgende Verteilung auf:


Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeit der UmsatzrentabilitätÜbersicht 10

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

Solvent Insolvent

Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten der PersonalaufwandsquoteÜbersicht 11

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Solvent Insolvent

Die Beobachtung zeigt, daß die solventen Unternehmen tatsächlich vornehmlich in den niedrigenWerteklassen der Kennzahl liegen. Im Vergleich zu den übrigen Kennzahlen hat diese Kennzahl dasniedrigste Accuracy Ratio. Gleichwohl führte ihre Aufnahme ins Modell zu einer Erhöhung des AccuracyRatio des gesamten Modells.

WachstumDer Informationsbereich Wachstum wird durch die Kennzahl Umsatzwachstum vertreten. Mittels dieserwird der aktuelle Umsatz eines Unternehmens in Beziehung zu dessen Vorjahresumsatz gesetzt. Es ist zuerwarten, daß die Beziehung der Kennzahlwerte zu den Unternehmensausfällen hier komplizierter ist alsbei den übrigen Kennzahlen. So kann sich nicht nur ein Umsatzrückgang negativ auf dieAusfallwahrscheinlichkeit eines Unternehmnes auswirken, sondern auch ein zu starkes Umsatzwachstum.Unternehmen, die zu stark wachsen, sind oft nicht in der Lage, den Managementanforderungen eines sorasanten Wachstums zu genügen. Das trifft insbesondere auf kleinere Unternehmen zu. Die zugehörigeHypothese lautet: Bis zu einem Umsatzwachstum von 125 % besitzen solvente Unternehmen imDurchschnitt eine höhere Kennzahlenausprägung als insolvenzgefährdete Unternehmen (I < S); wächstindes der Umsatz um mehr als 125 %, so kehrt sich das Verhältnis um, d. h. höhereKennzahlenausprägungen sind negativ zu beurteilen (I > S).

Die Übersicht zeigt, daß sich die solventen Unternehmen in den Klassen zwischen 95% und 125%konzentrieren, wohingegen der Anteil der insolventen Unternehmen gerade in der Klasse < 85% und>145% signifikant hoch ist.

Komplexe FaktorenWie bereits festgestellt wurde, war die Entwicklung von RiskCalc Germany geleitet durch den Grundsatz, daßZahl und Art der vom Modell erforderten Eingaben (Jahresabschlußdaten) den alltäglichen Gegebenheiten desAnwenders angemessen sein sollten. Es wurde insbesondere sichergestellt, daß das Modell nur solche Eingabenverlangt, die von allen mittelständischen Unternehmen in Deutschland in den jeweiligen Jahresabschlüssenberichtet werden müssen. Dadurch soll vermieden werden, daß der Anwender einen Scorewert für einUnternehmen nicht berechnen kann, da ihm die entsprechenden Jahresabschlußzahlen fehlen.

In einigen Fällen verfügt der Anwender jedoch über zusätzliche Jahresabschlußdaten, die nicht notwendi-gerweise berichtet werden müssen. Solche Zusatzinformationen können verwendet werden, um komplexereVersionen einiger Kennzahlen zu berechnen, welche einerseits wertvolle Zusatzinformationen bereitstellen undandererseits die Benutzung der erweiterten Version des RiskCalc Germany erlauben. Verfeinerungen dieserArt betreffen die Kennzahlen Fremdkapitalstruktur, Nettoverschuldungsquote, Eigenkapitalquote, Finanzkraftund Umsatzrentabilität, wobei indes zu beachten ist, daß nur für den Fall, daß alle fünf angegebenenKennzahlen in der komplexen Variante verfügbar sind, die Nutzung der erweiterten Variante des RiskCalcGermany zulässig ist. Detaillierte Erläuterungen zu den komplexen Faktoren finden sich im Anhang.19


Werteverteilung und univariate Ausfallwahrscheinlichkeiten des UmsatzwachstumsÜbersicht 12

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Solvent Insolvent

19Selbstverständlich wurden die verfeinerten Kennzahlen eigens transformiert und normalisiert. Darüber hinaus wurde das verfeinerteModell neu kalibriert.

Der Einfluß der KennzahlenDie Scorewerte, die das Modell ausgibt, sind nicht nur bestimmt durch die Kennzahlenwerte selber, son-dern auch durch die Gewichte der Kennzahlen. Diese legen die Einflüsse fest, die die verschiedenenKennzahlenwerte auf die ausgegebenen Scorewerte haben. Um einen Vergleich der Einflüsse der ver-schiedenen Kennzahlen auf den Scorewert zu ermöglichen, werden im folgenden die relativen Einflüsseder Kennzahlen angegeben. Der relative Einfluß einer Kennzahl ist der Einfluß auf den Scorewert, denein Faktor relativ zu den übrigen Faktoren hat.

Empirische TestsDie statistische Leistungsfähigkeit eines Ratingmodells, d.h. seine Fähigkeit, eine Rangordnung unter sol-venten und insolventen bzw. insolvenzgefährdeten Unternehmen festzulegen, wird durch sogenanntePower Curves bzw. Accuracy Ratios angegeben. Ein Power Curve ist eine graphische Illustration derFähigkeit, für beliebig gewählte Scorewerte insolvente bzw. insolvenzgefährdete Unternehmen zuisolieren. Sie kann in einer einzelnen statistische Zahlengröße, dem Accuracy Ratio, zusammengefaßt wer-den, welche es erlaubt, die Leistung verschiedener Ratingmodelle numerisch zu vergleichen. Diemöglichen Ausprägungen des Accuracy Ratio liegen zwischen Null und Eins, wobei Null bedeutet, daßdas betrachtete Ratingmodell einem Zufallsmodell entspricht, und Eins, daß es ein perfektes Modell ist,d.h. es alle in einem Datenbestand enthaltenen Ausfallinformationen vollständig erfaßt. Je höher dasAccuracy Ratio eines Ratingmodells ist, desto besser ist das Modell in der Vorhersage eines Ausfalls.


Tabelle 2

Relativer Einfluß der KennzahlenRelativer

Informationsbereich Einfluß

Verschuldung 38%Rentabilität 25%Produktivität 11%Kapitalbindung 10%Finanzkraft 9%Wachstum 7%

Illustration des Power Curve

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

Anteil des Datenbestandes, der ausgeschlossen wurde (in Prozent)

Ante

il de

r aus

gesc

hlos

sene

n in

solv

ente

n Un

tern

ehm

en (i

n Pr

ozen

t)

Better Perfect

Übersicht 13

Fläche A

Fläche B

Accuracy Ratio = Fläche A / (Fläche A + Fläche B)

Perfektes Modell

Actual Model

Zufallsmodell

Random

Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen einer Kurve, die die Ausfallwahrscheinlichkeit vonUnternehmen in einem Datenbestand abbildet, und dem entsprechenden Power Curve. Die obendargestellten Kurven univariater Ausfallwahrscheinlichkeiten korrespondieren somit mit univariatenPower Curves für die jeweiligen Kennzahlen.

Nachdem die Entwicklung des RiskCalc Germany abgeschlossen war, wurde seine Leistungsfähigkeit mit-tels Power Curve und Accuracy Ratio auf dem Validierungsdatenbestand getestet. Die nachfolgende Über-sicht zeigt das Power Curve des RiskCalc Germany im Vergleich zum Power Curve des Z-Score, einemVergleichsmodell, das aufgrund seiner Popularität in einschlägigen Lehrbüchern herangezogen wurde.20

Die nachfolgende Tabelle zeigt das Accuracy Ratio des RiskCalc Germany auf demValidierungsdatenbestand im Vergleich mit dem Z-Score.

Die voranstehenden Ergebnisse machen die Überlegenheit von RiskCalc Germany gegenüber dem Z-Score deutlich. In einem zusätzlichen Test wurde der Validierungsdatenbestand zunächstBereinigungsmaßnahmen unterzogen; sodann wurden Power Curve und Accuracy Ratio neu berechnet.Die vorgenommenen Bereinigungsmaßnahmen bestanden darin, daß erstens Jahresabschlüsse solventerUnternehmen mit einem negativen Eigenkapitalwert, zweitens Jahresabschlüsse mit einem Jahresumsatzunter 0,5 Mio. EURO, und drittens Jahresabschlüsse, für die ein Vorjahresabschluß fehlte, ausgeschlossenwurden. Nach unserer Überzeugung können Unternehmen mit negativem Eigenkapital in der Regel als„realiter" insolvent oder vor der Insolvenz stehend betrachtet werden, auch wenn sie in der Datenbank„legaliter" als solvent geführt werden. Dem entsprechend klassifiziert ein leistungsfähiges Modell vielesolvente Unternehmen mit negativem Eigenkapitalwert als insolvent, was zu einer — nach unsererÜberzeugung — irrtümlichen Verringerung des Accuracy Ratio des Modells führt, da das Accuracy Ratioden „de lege"-Status als Maßstab der Beurteilung nimmt. Unternehmen mit einem Jahresumsatz vonweniger als 0,5 Mio. EURO gehören, wie bereits erklärt wurde, nicht zum intendiertenAnwendungsbereichs unseres Modells und wurden aus diesem Grund ausgeschlossen. Schließlich ist dieExistenz von Vorjahresabschlüssen eine Voraussetzung dafür, daß die in RiskCalc Germany enthalteneUmsatzwachstumskennzahl überhaupt berechnet werden kann. — Auch auf dem so bereinigtenDatenbestand war RiskCalc Germany dem Z-Score deutlich überlegen, wie die obige Tabelle zeigt.


Power Curve des RiskCalc Germany

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

Anteil des gesamten Portfolios, der ausgeschlossen wurde

Ante

il de

r aus

gesc

hlos

sene

n in

solv

ente

n Un

tern

ehm

en

Übersicht 14

RiskCalc Germany

Z-Score

Tabelle 4

RiskCalc Germany im Vergleich mit dem Z-Score Modell Datenbestand Accuracy Ratio

RiskCalc Germany Validierungsdatenbestand 59,7%Z-Score Validierungsdatenbestand 30,2%RiskCalc Germany Validierungsdatenbestand (bereinigt) 70,9%Z-Score Validierungsdatenbestand (bereinigt) 36,7%

20Der Z-Score ist wie folgt definiert: Z-Score = 6,56 ´ [(Umlaufvermögen - kurzfristige Verbindlichkeiten) / Bilanzsumme] + 3,26 ´[Gewinnrücklagen / Bilanzsumme] + 6,72 ´ [EBIT / Bilanzsumme] + 1,05 ´ [Nettovermögen / Verbindlichkeiten].

Hinweise für die ImplementierungIm Zusammenhang mit der Implementierung von RiskCalc Germany ist es wichtig, die beiden folgendenAspekte im Blick zu halten. Erstens: Das Modell ist unter Berücksichtigung des ökonometrischen Prinzipsder Sparsamkeit entwickelt worden. Es läßt einige Faktoren, deren Einfluß bekannt ist, unberücksichtigt,da die für eine Berücksichtigung der entsprechenden Faktoren benötigten Daten nicht gegeben waren. Soberücksichtigt das Modell z.B. keine qualitativen Faktoren wie Managementqualität oderWettbewerbssituation. Der Grund ist, daß wir nicht so vermessen sind zu glauben, alle Umstände undSituationen, in den sich Unternehmen befinden können, erfassen zu können. Viele Unternehmen derFinanzdienstleistungsbranche befinden sich in derselben Lage wie wir. Es ist daher nicht verwunderlich,daß Banken mit wohl durchdachten Kreditvergabeprozeduren Modelle wie RiskCalc vor allem dazu ein-setzen, zu entscheiden, welche Kreditanträge der genaueren Prüfung bedürfen.

Zweitens: Die vom Modell ausgegebenen Ausfallwahrscheinlichkeiten erscheinen häufig als zu niedrig.Viele Benutzer sind mit höheren projizierten Ausfallraten für individuelle Kredite vertraut. Die mittlereAusfallwahrscheinlichkeit für mittelständische Unternehmen von 1,6% pro Jahr erscheint sehr plausibelbis zu dem Augenblick, an dem man einen Blick auf individuelle Kredite wirft, auf die das Modell ange-wandt wird, und realisiert, daß diese Ausfallrate einer Ba2-Ausfallrate entspricht. (Zumeist wird angenom-men, daß private Kredite durchschnittlich im Bereich B2-B1, nicht aber im Bereich Ba2 angesiedelt sind.)Indes soll verhindert werden, daß unser Modell tendenziös ist. Das bedeutet, daß die angenommene Zahlvon 1,6% unsere beste Schätzung der zukünftigen Ausfallrate darstellt. Dagegen neigt der Träger einesKreditrisikos natürlicherweise zu einer pessimistischen Einschätzung, da die Kosten eines zu großenOptimismus in der Regel höher sind als die Kosten eines zu großen Pessimismus. In der Praxis könnteman erwägen, die Ausfallwahrscheinlichkeiten, die das Modell ausgibt, mit einem konstanten Faktor (z.B.1,5) zu multiplizieren, um seiner eigenen Einschätzung zu genügen oder um seine neue Skala der alten,eine höhere durchschnittliche Ausfallwahrscheinlichkeit implizierenden Skala langsam anzugleichen.

Es muß nicht notwendigerweise eigens erwähnt werden, daß ein Modell wie RiskCalc Germany nichtblindlings verwendet werden sollte. Man sollte z. B. nicht ohne weiteres Nachdenken dieKennzahlenwerte eines Unternehmens in das Modell eingeben, das gerade erst einen großen Teil seinerGeschäftsbereiche veräußert hat, da dies zu irreführenden Resultaten führen kann. So kann dieVeräußerung großer Geschäftsbereiche eine durchaus „gesunde" Wirkung für das Unternehmen haben,obgleich die Gesamtleistung bzw. der Umsatz des Unternehmens dadurch zurückgehen und somit zueinem „schlechten" Umsatzwachstum führen mag.

Der Anwendungsbereich von RiskCalcBesonders leistungsfähige Modelle verdanken ihre Leistungsfähigkeit oft einer Beschränkung ihresAnwendungsbereichs. Ebenso verhält es sich auch mit RiskCalc Germany. Zwar ist das Modell auf diemeisten Unternehmen anwendbar, indes nicht auf alle Unternehmen in Deutschland. Der intendierteAnwendungsbereich von RiskCalc ist der Bereich mittelständischer Unternehmen, die eine jährlicheGesamtleistung von mehr als 0,5 Mio. EURO aufweisen und nicht börsennotiert sind.21 Aus diesemAnwendungsbereich nehmen wir, wie bereits erwähnt wurde, Unternehmen derFinanzdienstleistungsbranche, Unternehmen, die sich auf Projektgeschäfte spezialisiert haben (z. B.Bauträger) und Existenzgründer aus. Eingeschränkte Aussagekraft haben die Resultate unseres Modellsselbstverständlich in solchen Fällen, in denen ein Unternehmen zwar im intendierten Anwendungsbereichliegt, indes nur lückenhafte oder falsche Daten über dasselbe verfügbar sind.

SchlußbemerkungDie Methode, auf der die RiskCalc Modelle beruhen, ist eine Standardmethode der angewandtenÖkonometrie; sie basiert auf einer zuverlässigen Theorie und jahrelanger Erfahrung. RiskCalc Modellesind keine theoretischen Modelle, die auf einer expliziten, theoretisch hergeleiteten Funktion beruhen.Indes beruhen sie auf einem tiefen Verständnis der Zusammenhänge, überzeugen durch ihre Einfachheitund enthalten wohl bekannte und allgemein akzeptierte Risiko-Faktoren wie Profitabilität undVerschuldung. Durch Transformation der Kennzahlen und durch ihre besondere Gewichtung im multi-variaten Kontext können auch nicht-lineare Zusammenhänge erfaßt und abgebildet werden.


21Bezüglich börsennotierter Unternehmen erlauben wir uns auf Moody's RiskCalc Modell für börsennotierte Unternehmen in Europahinzuweisen.

Modelle zur Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten sind gemäß unserer Überzeugung wenigerauf Erklärung der Beobachtung als auf Vorhersage noch nicht beobachteter Fälle ausgerichtet. Aus diesemGrund messen wir der Stabilität unserer Modelle eine besondere Bedeutung bei und stellen diese durchzusätzliche Validierung und durch die Einfachheit der Modelle sicher. Für unser deutsches Modell habenwir mit Sorgfalt solche Kennzahlen ausgewählt, die die spezifischen Merkmale deutscher mittelständisch-er Unternehmen, insbesondere insolvenzgefährdeter Unternehmen, zu erfassen vermögen. Ein zusätzlich-es Augenmerk haben wir darauf gerichtet, daß die Eingaben, die für die ausgewählten Kennzahlenbenötigt werden, vom Anwender ohne Schwierigkeiten erhoben werden können. Das Resultat unsererBemühungen ist ein Modell, das vortrefflich eingestellt ist, um zukünftige Ausfälle vorherzusagen.

Die Anwendung von RiskCalc soll helfen, die Profitabilität des Kreditprozesses durch alle Phasen hin-weg zu verbessern, angefangen von der Kreditentscheidung über die Festsetzung des Zinssatzes und dieKreditüberwachung bis zum Asset Backed Securitizing. RiskCalc ist nicht intendiert als umfassendes undhinreichendes Risiko-Maß. Indes ist es unübertroffen darin, die in Jahresabschlüssen enthaltenenInformationen zu einer aussagefähigen, validierten und bedeutungsvollen Zahl zusammenzufassen, welcheeinen treffenden Vergleich von Risiken innerhalb eines Datenbestandes erlaubt und sich zur Integrationin Prüfungs- und Steuerungsprozesse eignet.


Anhang A: Die Kennzahlen des RiskCalc GermanyÜbersicht 15

Die Kennzahlen des RiskCalc GermanyInformations-bereich Kennzahl Definition I <>S

Kapitalbindung Kapitalbindungsdauer ((Akzepte + Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen) * 360) : Umsatz I > S

Verschuldung Fremdkapitalstruktur (Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen + Akzepte + Bankverbindlichkeiten) : (Fremdkapital - Erhaltene Anzahlungen) I > S

Nettoverschuldungsquote (Kfr. Fremdkapital - Schecks, Kassenbestand) :Bilanzsumme I > SEigenkapitalquote (Eigenkapital - Immaterielle Vermögensgegenstände) :

(Bilanzsumme - Immaterielle Vermögensgegenstände - Schecks, Kassenbestand - Grundstücke und Bauten) I < S

Finanzkraft Finanzkraft Ertragswirt. Cash Flow : (Fremdkapital - Erh. Anzahlungen) I < S

Rentabilität EBITD-ROI (Jahresüberschuß + Zinsaufwendungen + Steuern vom Einkommen und Ertrag + Abschreibungen) : Bilanzsumme I < S

Umsatzrentabilität Ordentliches Betriebsergebnis : Umsatz I < S

Produktivität Personalaufwandsquote Personalaufwand : Umsatz I > S

Wachstum Umsatzwachstum Umsatz(t) : Umsatz(t-1)

Übersicht 16

Die komplexen Kennzahlen des RiskCalc GermanyInformations-bereich Kennzahl Modifikation

Verschuldung Fremdkapitalstruktur: (Verbindlichkeiten Fremdkapital wird ersetzt durch Fremdkapital + 50% aus Lieferungen und Leistungen + Akzepte + Sonderposten mit Rücklageanteil.Bankverbindlichkeiten) : (Fremdkapital - Erhaltene Anzahlungen)Nettoverschuldungsquote: (Kfr. Fremdkapital - Schecks, Kassenbestand wird ersetzt durch Schecks, Schecks, Kassenbestand) : Bilanzsumme Kassenbestand + Wertpapiere des Umlaufvermögens.Eigenkapitalquote: (Eigenkapital - Immaterielle Eigenkapital wird ersetzt durch Eigenkapital + 50% Vermögensgegenstände) : (Bilanzsumme - Sonderposten mit Rücklageanteil.Immaterielle Vermögensgegenstände - Schecks, Schecks, Kassenbestand wird ersetzt durch Schecks, Kassenbestand - Grundstücke und Bauten) Kassenbestand + Wertpapiere des Umlaufvermögens.

Finanzkraft Finanzkraft: Ertragswirt. Cash Flow : Ertragswirt. Cash Flow wird ersetzt durch Ertragswirt. Cash (Fremdkapital - Erh. Anzahlungen) Flow - sonstige Steuern. Fremdkapital wird ersetzt durch

Fremdkapital + 50% Sonderposten mit Rücklageanteil.

Rentabilität Umsatzrentabilität: Ordentliches Ordentliches Betriebsergebnis wird ersetzt durch Betriebsergebnis : Umsatz Ordentliches Betriebsergebnis - sonstige Steuern.

Im Nenner der Kennzahl Fremdkapitalstruktur kann die Position Fremdkapital um die Hälfte desSonderpostens mit Rücklagenanteil erweitert werden, da diese Position zur Hälfte ebenfalls fremdkapi-talähnlichen Charakter besitzt und somit dem Fremdkapital eines Unternehmens zugerechnet werden kann.

In dem Zähler der Kennzahl Nettoverschuldungsquote können von dem kurzfristigen Fremdkapitaleines Unternehmens statt der Postition Schecks und Kassenbestand ebenfalls die Wertpapiere desUmlaufvermögens abgezogen werden, da diese ebenfalls kurzfristig in liquide Mittel umgewandelt werdenkönnen und somit den flüssigen Mitteln zuzurechnen sind.

Die Argumentation für die Anpassung des Zählers bzw. des Nenners der Kennzahl Eigenkapitalquoteum 50% des Sonderpostens mit Rücklagenanteil bzw. der Wertpapiere des Umlaufvermögens ist analogzu den beiden vorangegangenen Kennzahlen. 50% der Position des Sonderpostens mit Rücklagenanteilwird eigenkapitalähnlicher Charakter zugesprochen und kann daher in die Berechnung des Eigenkapitalseinfließen. Des weiteren kann die Position Schecks und Kassenbestand um die Wertpapiere desUmlaufvermögens erweitert werden, um so die gesamten liquiden Mittel eines Unternehmens abzubilden.

Von den Erfolgsgrößen ertragswirtschaftlicher Cash Flow bzw. ordentliches Betriebsergebnis derKennzahlen Finanzkraft bzw. Umsatzrentabilität kann die Position sonstige Steuern abgezogen werden, dadie sonstigen Steuern den Charakter eines betrieblichen Aufwandes besitzen und somit in die Berechnungdes ertragswirtschaftlichen Cash Flow bzw. des ordentlichen Betriebsergebnisses einfließen können. Desweiteren kann analog zur Argumentation der Kennzahl Fremdkapitalstruktur in dem Nenner der KennzahlFinanzkraft das Fremdkapital um 50% des Sonderpostens mit Rücklagenanteil erweitert werden.


Anhang B: Test-MetrikPower CurvesEin Power Curve22 wird konstruiert indem, man über alle zu einem gegebenen Scorewert ausgeschlossenenUnternehmen eines Datenbestandes den Anteil der ausgeschlossenen insolventen Unternehmen an alleninsolventen Unternehmen des Datenbestandes bestimmt und diese Kombination in ein Diagrammüberträgt. Auf der x-Achse des Diagramms wird der gesamte Datenbestand nach Scorewerten geordnetabgetragen. Auf der y-Achse wird die Prozentzahl insolventer Unternehmen abgetragen, die aus-geschlossen wurden, indem ein beliebiger Anteil von Unternehmen am gesamten Datenbestand aus-geschlossen wurde. Wenn also z.B. für einen gegebenen Scorewert 50% des gesamten Datenbestandes unddamit 80% aller insolventen Unternehmen ausgeschlossen wurden, so läuft die zugehörige Power Curvedurch den durch x = 0,5 und y = 0,8 bestimmten Punkt. Die Accuracy-Eigenschaft hingegen läßt sich mit-tels der Fläche unter der Kurve angeben, die mit zunehmender Beugung der Kurve wächst. Dies ist:

wobei B die Gesamtzahl der betrachteten Intervalle (für Illustrationszwecke häufig 10) und b ein bes-timmtes Intervall sind. Power(b) repräsentiert die Summe aller insolventen Unternehmen, derenScorewerte im b/B-Anteil der gemäß der Metrik M geordneten Scorewerte enthalten sind.

Die nachfolgende Übersicht spiegelt das Ergebnis der Konstruktion wieder. Sie zeigt sowohlAusfallwahrscheinlichkeit als auch Power für gegebene Werte von M, welche von der Natur desDatenbestandes bis zum jeweils gegebenen M-Wert abhängen. Im vorliegenden Beispiel sind die Firmenvon risikoreich (links) bis risikoarm (rechts) sortiert, so daß P(M) und Power(M) einander korre-spondieren. Die Übersicht zeigt einen Sonderfall. Das Beispiel-Modell würde sehr schnell den größtenAnteil der Insolventen ausschließen: Ein Ausschluß desjenigen 20%-Anteils am Datenbestand, der dieUnternehmen mit den „schlechtesten" Scorewerten enthält, würde zu einem Ausschluß von 70% allerInsolventen führen.

Zwischen Power und Ausfallwahrscheinlichkeit entsprechend einer Metrik M besteht eine einein-deutige Beziehung, denn es gilt für jeden Punkt t der Metrik:

wobei p die mittlere Ausfallwahrscheinlichkeit ist.


Zahl aller InsolventenZahl der ausgeschlossenen Insolventen zum Wert** b

p(t)Power *(b)** =

B

b

t=1 (1)

** * *

Σp(t)

t=1Σ

=

** *

∂t∂*power(t)p(t)**=**p*** (2),

Übersicht 17Ausfallwahrscheinlichkeit und Power Curve

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

M

Defa

ult P

roba

bilit

y

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Percent of Bads Excluded

Prob of Default-p(M) Percent Bads Excluded-power(M)

22Synonyme Ausdrücke sind z. B. Gini curve, Lorenz curve oder ROC curve.

Eine graphische oder tabellarische Darstellung des Power ist informativ und hat den Vorteil, eineVielzahl von Zwischenwerten auszuweisen. Gleichwohl ist es nützlich, die Information, die in einer PowerCurve enthalten ist, in einer einzelnen Zahl zusammenzufassen, die dann als eindeutiger Vergleichswertdienen kann. Ein solches Maß ist die Fläche unter einem Power Curve. Allerdings ist es möglich, daß einModell, dessen Gesamtfläche kleiner ist als die eines Vergleichsmodells, bis zu einem bestimmtenZwischenwert dem Vergleichsmodell überlegen ist. Daher ist die Fläche unter einem Power Curve keinMaß für globale Dominanz, sondern ein Maß für Überlegenheit im Durchschnitt. Sie kann berechnetwerden mittels der Gleichung (1), insbesondere durch

Wenn die Fläche (Area) eines Modells größer als die eines Vergleichsmodells ist, so ist das erstere sta-tistisch leistungsfähiger.

Selbstverständlich wird zum Vergleich zweier Modelle nicht nur ein aggregiertes Maß für statistischeLeistungsfähigkeit benötigt, sondern auch der Standardfehler dieses Maßes. Der Standardfehler derFläche unter einem Power Curve wird in geeigneter Weise approximiert durch die folgende Formel:

wobei D die Zahl der insolventen Unternehmen im Datenbestand repräsentiert.


B

b=1power(b)

BArea*= 1 (3),Σ

Area p(b)***(1*-*p(b))BD1 (4),

B

b=1Σσ =

Anhang C: Konstruktion des Power CurveDas Testverfahren für das vorliegende Modell wurde durch Kollegen der Deutschen Bundesbankangeregt23 und kann wie folgt beschrieben werden: Man betrachtet jedes einzelne insolventeUnternehmen und sucht nach dessen Scorewert zwölf Monate vor dem Insolvenzzeitpunkt. Existiert keinsolcher Scorewert, sucht man nach dem Scorewert vierundzwanzig Monate vor dem Insolvenzzeitpunkt.Existiert auch kein solcher Scorewert, wird das fragliche Unternehmen von dem Testverfahren aus-geschlossen. Findet man einen Scorewert, so sucht man den relativen Rang des Scorewertes unter denScorewerten aller Unternehmen (insolvente und solvente) zur Bezugszeit des Scorewertes. Dazu nimmtman das Kalenderjahr, aus dem der Scorewert stammt. Zwar gleicht dieses VerfahrenKonjunkturveränderungen aus, indem es Fluktuationen der Scorewerte antizipiert; indes ist dieserSachverhalt für Modelle, die ausschließlich Finanzkennzahlen enthalten, nicht von großer Bedeutung, daFinanzkennzahlen nur geringe Konjunkturabhängigkeit aufweisen. Sodann wird jeder Ausfall auf einScorewerte-Perzentil abgebildet; die Gesamtheit der Perzentile bildet die Basis für die Konstruktion desPower Curve.

Indem man 90 Tage vor dem Insolvenzzeitpunkt beginnt und von dort in der Zeit zurückgeht, vermei-det man irreführende Resultate, die sich aus einer Anwendung des Models auf irrelevante Zeiträume, wiez.B. 60 Tage nach Jahresabschlußdatum, ergeben. Eine Ausfallprognose für sehr kurze Zeithorizonte, diez.B. weniger als 90 Tage umfassen, ist im Grunde ohne Nutzen, da in einer solchen Zeitspanne nur sehrwenige Abschlüsse fertiggestellt werden. Die meisten Kreditgeber gehen davon aus, daß es sechs Monatedauert, bis die meisten ihrer mittelständischen Kunden ihre aktuellen Jahresabschlüsse eingereicht haben.

Indem man bei der Berechnung von Scorewert-Perzentilen für insolvente Unternehmen jedes insol-vente Unternehmen nur einmal berücksichtigt, stellt man sicher, daß Unternehmen nicht doppelt gezähltwerden. Dadurch werden Probleme der Berechnung des Standardfehlers vermieden, für den üblicher-weise eine Unabhängigkeit der Daten in einem Datenbestand vorausgesetzt wird. Für längereZeithorizonte wäre eine Doppelzählung besonders problematisch, da in einer 5-Jahres-Ausfallrate eineDoppelzählung von "Insolvenz-Beobachtungen" vorgenommen würde, wenn man einfach vonJahresabschlußzeitpunkten und Unternehmen ausginge und solche Jahresabschlüsse zählen würde, derenzugehörige Unternehmen innerhalb eines 5-Jahres-Zeitraums ausgefallen sind. Für langfristigeAusfallkurven geht man vom Insolvenzzeitpunkt 60 Monate in der Zeit zurück, um einen Scorewert zufinden. Wenn man dort keinen solchen findet, geht man in der Zeit vorwärts, bis ein solcher gefunden ist(wobei man bei 36 Monaten vor dem relativen Insolvenzzeitpunkt abbricht). Das Resultat ist eineGesamtheit von Perzentilen, welche die relative Ordnung der insolventen Unternehmen unter allenUnternehmen 3-5 Jahre vor dem jeweiligen Insolvenzzeitpunkt messen.


power(b)*=J

b

B|

11

1| jbB

jφ

φj=1

J

j=1

J

Σ <

<en el que B es el número total de bins y es una función con valor igual a 1 para aquellas empresas j en un percentil inferior a .

En caso de que 18 meses antes de la quiebra no existiese una calificación, nos remontábamos a 41 meses en lugar de 18. Aquellas observaciones para las que no existía calificación para este período fueron excluídas. Para aquellas en las que existía, a cada observación le asignamos un percentil, que a su vez forma la base para la curva de poder utilizada en la calibración. En concreto, dado un conjunto de percentiles de empresas fallidas , en la que J es el número total de empresas fallidas ΦjΣ , el índice de “poder” para cada bin (b) viene dado por:

{ }{ }

j=1J

23Stefan Hohl, Thilo Leibig & Stefan Blochwitz

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