http://vision.fe.uni-lj.si/

Radialna distorzija Radialna distorzija lečleč

Janez Perš

Fakulteta za elektrotehniko

Laboratorij za slikovne tehnologije

Univerza v Ljubljani, Slovenija

UvodUvod

• “Pinhole” kamera• Žarki se ne lomijo• Ni popačenj - distorzij• Nepraktična (ASA 200, 1-3s, v soncu)

slikaobjekt

žarki

zaslonka(pinhole)

UvodUvod

• Optični sistem (leče)• Večja prilagodljivost• žarki se lomijo pri prehodu skozi lečo• distorzije (radialna, tangencialna, itd...)

slikaobjekt

žarki

leča

F

Napake lečNapake leč

• Aberacije leč:• astigmatizem (angl. astigmatism)• coma (angl. coma)• ukrivljenost polja (angl. curvature of field)• barvne aberacije• distorzije (angl. distortions)

• Ostale aberacije vplivajo na kvaliteto slike.• Distorzije vplivajo na geometrijo slike.

• Linearni model kamere ni primeren.

Distorzije lečDistorzije leč

• Tangencialna distorzija• slabo poravnani elementi objektiva• točke se odmaknejo v tangencialni smeri

idealna slika

tangencialna distorzija

Distorzije lečDistorzije leč

• Radialna distorzija• točke se odmaknejo v radialni smeri, 2 tipa• “blazina” (angl. Pincushion)• “sodček” (angl. Barrel)

r

rlinearenr

Radialna distorzijaRadialna distorzija

• najpogosteje tipa “sodček” • širokokotni objektivi• vzrok?

rr

Model radialne distorzijeModel radialne distorzije

• Iščemo nelinearno funkcijo v obliki

r = f(rl) ali r –rl= f(rl)ki bi dobro opisala transformacijo

radija rl v r.r

rlr

Model radialne distorzijeModel radialne distorzije

• Polinomska aproksimacija:

r = f(rl) =k0 + k1rl + k2rl2 + k3rl

3 + ... + knrln

• Prednost:• Splošen model, ne predpostavlja tipa radialne distorzije.

• Pomanjkljivosti:• Veliko število koeficientov pri močni distorziji

• Ni mogoče neposredno izračunati inverza

Model radialne distorzijeModel radialne distorzije

• Fish-Eye Transform (FET)

• Field Of View model (FOV)

• Division model

)1log( lrsr

2tan2arctan

1 lrr

02

0

01

1uu

uuuul

Izpeljava modela distorzijeIzpeljava modela distorzije

• Lastnosti popačene slike• Analogija z nagnjeno kamero

Izpeljava modela distorzijeIzpeljava modela distorzije

optična os F'

F

Slikovna ravnina

Ravnina objekta

0

L

Ravnina leče

f

X

Slkovna ravninanagnjenekamere

X'

Y

1

2

Slikovna ravnina

žarki

X'

Y'Z'

dr'ldr'

nagnjenekamere

Slikovna ravnina

drldr

Optična osnagnjene

kamere

Model lečeModel leče

• Pet radialnih projekcijskih funkcij:• perspective, • stereographic,• equidistant,• equi-solid angle,• sine law

( ) tan( )r f ( ) tan( 2)r f

( )r f

( ) sin( 2)r f

( ) sin( )r f

r

• Funkcija, ki opisuje distorzijo:

• Njen inverz je:

• Edini parameter je goriščna razdalja f!

Model radialne distorzijeModel radialne distorzije

• Poznamo funkcijo distorzije in njen inverz.

• Parameter f – goriščna razdalja – je že del linearne kalibracije.

• Funkcija distorzije ustreza točno določenemu modelu leče.

Model radialne distorzijeModel radialne distorzije

Preizkus modelaPreizkus modela

• Postopek:• Uporabili smo 6 mm TAMRON objektiv• Sistem smo kalibrirali s pomočjo DLT, neda bi upoštevali distorzijo.

• Tako smo dobili goriščno razdaljo objektiva v slikovnih elementih (pixlih).

• Zajeli smo sliko šahovnice in iz nje pridobili mrežo točk.

• Goriščno razdaljo smo uporabili v formuli za radialno distorzijo in poskusili mrežo točk “izravnati”

• f = 818 pikslov

RezultatiRezultati

VC, VB, HC, HB so področja, kjer smo merili odstopanje od pravokotne mreže.

1/4 slike