R5 b kel 6
-
Upload
taufik-sandiana -
Category
Documents
-
view
7.856 -
download
7
Transcript of R5 b kel 6
Kembali
Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.
Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference), dan komplemen pada himpunan.
Memahami konsep himpunan bagian.
Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.
Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.
HIMPUNAN
•Pengertiaan Himpunan
•Jenis- jenis Himpunan
•Hubungan Antar himpunan
•Operasi Himpunan
•Menyelesaikan Masalah dengan menggunakan himpunan
Kembali
PENGERTIAN HIMPUNAN
• Himpunan adalah kumpulan objek - objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang bukan himpunan.
Selanjutnya
CONTOH
Himpunan
himpunan bilangan prima selain 2.A={3, 5, 7, 11, 13, ...}
Semua faktor dari 12.B={1, 2, 3, 4, 6, 12}
Bukan Himpunan
Kumpulan gadis cantik di indonesia
Kumpulan pria tampan di indonesia
Selanjutnya
Kembali
Pembentuk himpunan => { x | syarat yg harus dipenuhi oleh x} Himpunan kosong => Ø atau { } Himpunan bagian => , A B Himpunan yang sama => =, A=B Himpunan yang ekuivalen => ~, A~B atau |A| = |B| Himpunan saling lepas => //, A // BBanyaknya anggota himpunan Q dinyatakan dengan n(Q)
NOTASI HIMPUNAN
MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Dengan kata-kata
Contoh :
Q adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
Ditulis : Q = {bilangan asli kurang dari 10}
Dengan Notasi pembentuk himpunan
Contoh : Q = { bilangan asli kurang dari 10}
Ditulis : Q = { x | x < 10, x bilangan asli}
Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya
Contoh : Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Kembali
JENIS-JENIS HIMPUNAN
1. Himpunan berhingga & himpunan tak berhingga
2. Himpunan Kosong & Himpunan Nol
3. Himpunan Semesta 4. Himpunan bagian
Kembali
Himpunan berhingga dan himpunan tak berhinggaHimpunan berhingga adalah himpunan yang
mempunyai banyak anggota berhingga.Contoh : Jika Q adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10, maka Q = { 1, 3, 5, 7, 9} dengan n(Q) = 5. Himpunan Q dikatakan himpunan berhingga karena anggota himpunan Q berhingga.
Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang mempunyai banyak anggota tak berhingga.Contoh : Jika U ={bilangan asli yang habis dibagi 3} maka U = {3,6, 9, 12,...}, dengan n(U) = tidak berhingga
Kembali
•Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan { } atau .
HIMPUNANKOSONG
•Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu Nol (0).
HIMPUNANNOL
Kembali
•Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibahas. Dilambangkan dengan U.
•Misal U =( a, b, c, d, e, f ) dan A={a,b} dapat dinyatakan dalam diagram venn sebagai berikut :
HIMPUNANSEMESTA
kembaliGambar 1
•Himpunan B merupakan himpunan bagian A, jika setiap anggota himpunan B juga menjadi anggota himpunan A.
•Dapat dinyatakan dalam diagram venn pada gambar 2.
•Banyaknya himpunan bagian dari himpunan B dapat ditentukan dengan 2n.
HIMPUNANBAGIAN
Gambar 2 kembali
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas
(berpotongan) jika sebagian kedua himpunan mempuyai anggota yang sama. Dua himpunan dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tidak mempunyai anggota yang sama. Dua himpunan dikatakan sama, bila kedua anggota himpunan sama. Dua himpunan P dan Q dikatakan ekuivalen jika n(P) = n(Q).
kembali
OPERASI HIMPUNAN
1. Irisan (Intersection)2. Gabungan (Union)3. Selisih (difference)4. Komplemen (complement)5. Sifat – sifat operasi
himpunan
kembali
IRISAN (INTERSECTION)
1. Irisan Dua Himpunan A. Pengertian irisan dua himpunan
Irisan dari himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B.
Notasi : A B = { }
Selanjutnya
B. Menentukan irisan dua himpunan
Jika A B maka A B = A
Contoh :P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6}, P Q maka P Q = {2,4,6} = P
Diagram venn-nya nih
Selanjutnya
Jika A = B maka A B = A atau A B = B
Contoh :P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2,4,6,8 },Karena P = { 2,4,6,8} maka P Q = {2,4,6,8} = P = Q
Diagram venn-nya nih
Selanjutnya
Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan)
Contoh :P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka P Q = {1, 3, 5, 7}
Diagram venn-nya nih
kembali
GABUNGAN (UNION)
Diagram venn-nya
Selanjutnya
Gabungan dua himpunanA. Pengertian gabungan dua himpunan Jika A dan B adalah dua himpunan, maka gabungan kedua
himpunan tersebut adalah Semua anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.
Contoh :Ada dua piring berisi buah-buahan. Piring A berisi mangga, jeruk, apel, piring B berisi salak, manggis, anggur. Jika piring A dan B digabung maka isinya adalah...
B. Menentukan gabungan dua himpunan
Jika A B maka A U B = A
Contoh :P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6}, P Q maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Q
Diagram venn-nya
Selanjutnya
Jika A = B maka A U B = A atau A U B = B
Contoh :P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2, 4, 6, 8 }, Karena P = { 2, 4, 6, 8} maka P U Q = {2, 4, 6, 8} = P = Q
Diagram venn-nya
Selanjutnya
Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan)
Contoh :P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}
Diagram venn-nya
Selanjutnya
C. Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan
Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai :
Contoh :
Jawabannya???
PenyelesaianK = { faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4
L = { bilangan cacah kurang dari 6}
L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6
a). K L= { 1, 2, 3} n( K L) = 3
b). K U L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
n( K U L) = 7
c). n( K U L) = n(K) + n(L) - n( K L)
= 4 + 6 – 3 = 7
Kembali
SELISIH DUA HIMPUNANSelisih himpunan A dan B adalah himpunan anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B. Dinotasikan dengan A – B atau A \ B.
Contoh :P ={ 1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {2, 3, 5, 6}Selisih P dan Q adalah P – Q = {1, 4}Selisih Q dan P adalah Q – P ={6}
Kembali
KOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN
Komplemen himpunan Q adalah suatu himpunan yang anggota – anggotanya merupakan anggota himpunan semesta (U), tetapi bukan anggota Q. Dan dinotasikan dengan Qc .Contoh :U ={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} dan Q = {5, 7, 17, 19}. Maka Qc = {2, 3, 11, 13}
DIAGRAM VENN-NYA
Kembali
MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN
MENGGUNAKAN HIMPUNANJika kita melihat kehidupan sehari-hari maka banyak di
antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan.Perhatikan contoh berikut:Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Gambarlah diagram venn dari pendataan di atas, kemudian tentukan banyaknya siswa :a. Yang hanya memilih pramuka;b. Yang hanya memilih PMR ;c. Dan yang belum mengembalikan angket ;
Jawabannya???
Tip!Untuk
menyelesaikan operasi dua
himpunan yang saling berpotongan.
Gunakan rumus !n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(AUB) c
Selanjutnya
a. Siswa yang memilih Pramuka = 20 – 6 = 14 siswab. Siswa yang memilih PMR = 17 - 6 = 11 siswac. n(U) = n(P) + n(Q) – (P Q) + (P Q) c
40 = 20 + 17 – 6 + (P Q) c
(P Q) c = 40 – 20 – 17 + 6 (P Q) c = 9
Kembali
1.Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah ......
a. Kumpulan lukisan indahb. Kumpulan bilangan besarc. Kumpulan balita gemuk
Jawaban
d. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10
1.Kumpulan yang dapat didefinisikan dengan jelas adalah kumpulan bilangan prima kurang dari 10
Jawaban : DSoal selanjutnyaKembali
2.Himpunan A = { 1, 2, 3, 6, 9, 18}, jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah ....
Jawaban
a. { x | x > 1, x kelipatan 18}b. { x | x > 1, x bilangan asli}c. { x | x ≥ 1, x faktor dari 18}d. { x | x > 1, x bilangan ganjil}
2. A = { 1, 2, 3, 6, 9, 18} x adalah bilangan faktor dari 18, maka notasi yang benar adalah . { x | x > 1, x faktor dari 18}
Jawaban : B
Soal selanjutnyaKembali
3.Banyaknya himpunan bagian dari himpunan Q = { huruf-huruf pembentuk kata “Sukses” } adalah..
a. 32b. 64c. 12d. 16
Jawaban
3.Huruf yang terdapat dalam kata Sukses ada 6 huruf maka 2n
= 26= 64
Jawaban : B
Soal selanjutnyaKembali
4. Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olahraga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olahraga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah....
Jawaban
a.40b.41c.30d.46
4. n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(A B) c
n(U) = 21 + 19 – 8 + 14n(U) = 46Maka jumlah siswa adalah 46
Jawab : D
Soal selanjutnyaKembali
5. Perhatikan pernyataan berikut !I. {2, 3} {2, 3, 5,
6}II. {4, 5} { 4, 5}III.{5, 6, 7, 8} {6, 8}IV.{ } A
Pernyataan yang benar adalah ..
a. I, II, IIIb. II, IIIc. I, IVd. I, II, IV
Jawaban
5.I {2,3}merupakan himpunan bagian dari {2,3,5,6}
II {4, 5} merupakan himpunan bagian dari {4,5}
III { {5, 6, 7, 8} bukan himpunan bagian dari {6, 8}
IV Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunann
Soal selanjutnya
Maka pernyataan yang benar adalah I, II, IV
Jawab D
Kembali
6. Diberikan A himpunan bilangan prima antara 7 dan 20, B= {x|11 ≤ x ≤ 19, x bilangan ganjil} dan C = {bilangan kelipatan 3 kurang dari 21 }. Maka A ( B C) adalah ..
a. { 11, 13, 15, 17, 19}
b. {7, 11, 15, 19}c. {7, 11, 13, 15, 17
19}d. {7, 12, 13, 15, 18,
19}
Jawaban
6. A ={ 7, 11, 13, 17, 19}B = { 11, 13, 15, 17, 19}C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18}
( B C ) = { 15}A (B C) = { 7, 11, 13,
15, 17, 19}
Soal selanjutnyaKembali
7. Diketahui P = { bilangan prima antara 20
dan 30} Q = {bilangan ganjil antara 20
dan 35} Maka P Q adalah.... a. {22, 23, 39} b. {23, 27, 29} c. {23, 25, 27, 29} d. {23, 25, 27}
Jawaban
7. P ={23, 27, 29} Q = {21, 23, 25, 27, 29,
31, 33, 35}
P Q = { 23, 27, 29}
Kembali Soal selanjutnya
8. Ditentukan:S ={bilanga cacah kurang dari 10}A ={0, 2, 4, 6}B ={1, 3, 5, 7} Maka komplemen (A B) adalah…
a. { } b. { x I x < 10, x s}c. {x I x < 7, x } d. d. {x I 0 < x < 7, x s}
Jawaban
8. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {0, 2, 4, 6}B = {1, 3, 5, 7}Komplemen (A B) = (A B)’= Anggota himpunan S tetapi bukan anggota (A B)Jadi A B = { } => Karena tidak ada yang sama Maka (A B)’ = S – { } = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}Jadi jawabanya adalah {x I 0 < x < 7, x s}
Jawab: D
Soal selanjutnyaKembali
9. Dari 40 orang anak, 16 anak memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang memelihara keduanya. Berapakah anak yang tidak memelihara kucing maupun burung?a.12 orang c. 16 orangb. 15 orang d. 26 orang
Jawaban
9 Diketahui:-Jumlah anak n(s) =40-Jumlah yang memelihara burung n (A) = 16 -Jumlah yang memelihara kucing n (B )= 21 -Jumlah yang memelihra keduanya n (A B)= 12 Ditanyakan:Jumlah yang tidak memelihara kucing maupun burung n (A B)’.Gunakan cara rumusn (A B) = n (A) + n (B ) - n (A B)n (A B) = 16 + 21 + 12n (A B) = 25 Kemudian masukan rumusS = n (A B) + n (A B)’40 = 25 + n (A B)’n (A B)’ = 40 – 25n (A B)’ = 15Jadi, anak yang tidak memelihara burung maupun kucing adalah 15 orang
Kembali
Soal selanjutnya
10. Diketahui : A = {1, 2, 3, 4} B= {2, 4, 6, 8, 9} C = {2, 3, 5, 7, 9} Buktikan bahwaA (B C) =(A B) (A C)
Jawaban
10 .Kita cari dulu A (B C)A (B C) = {1, 2, 3, 4} [{2, 4, 6, 8, 9} {2, 3, 5, 7, 9}] = {1, 2, 3, 4} {2, 9} = {1, 2, 3, 4, 9}Sekarang kita cari (A B) (A C)(A B) (A C) =[{1, 2, 3, 4} {2, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4} {2, 3,
5, 7, 9}] =[{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}] =(1, 2, 3, 4, 9)Jadi (A B) (A C) = (1, 2, 3, 4, 9) Maka terbukti A (B C) = (A B) (A C)
Kembali Selesai