平成３１年度学力検査問題

工学部・後期日程

物 理

ペ ー ジ 解答用紙枚数

� ～ １２ � 枚

解答時間 １２０分

――――――――――――――― 注 意 事 項 ―――――――――――――――

１．試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

２．本冊子のページ数は上記のとおりである。落丁，乱丁，印刷不鮮明の箇所などが

ある場合は申し出ること。

３．解答はすべて別紙解答用紙のそれぞれの指定の解答欄に記入すること。

４．解答用紙�枚の指定された欄（計�箇所）に，忘れずに本学の受験番号を記入する

こと。

５．この問題冊子は試験終了後持ち帰ること。

◇Ｍ５（７２９―１０３）

平成３１年 ３月２２日 受験者の皆様 関係各位

三重大学長

駒田 美弘

平成３１年度工学部一般入試（後期日程）における不適切な出題について（お詫び） 平成３１年３月１２日（火）に実施いたしました平成３１年度一般入試（後期日程 工学部・

物理）に不適切な出題があることが判明しました。 受験者の皆様，ご家族をはじめ関係者の皆様に多大なるご迷惑をおかけしましたことを心より

お詫び申し上げるとともに，今後このようなことがないよう，再発防止に努めてまいります。

記 １．対象入試の概要 （１）対象入試区分：平成 31 年度一般入試（後期日程） （２）対象実施日：平成 31 年 3 月 12 日（火） （３）合格発表日：平成 31 年 3 月 22 日（金） （４）対 象 学 部：工学部総合工学科 機械工学コース，電気電子工学コース （５）試 験 教 科：物理 （６）対象教科受験者数：機械工学コース 50 名（募集人員 13 名） 電気電子工学コース 89 名（募集人員 35 名） ２．内容 大問４の（２）に関し， dに対する条件が適切に制限されていなかったため，あらゆる dに対して題意を満たす解を， 用意した解答欄内に記述することができない。例えば，2n1d <λのときは，解は n1dであるが，

2 n1d =m'λ (m'は適切な自然数)の時は 0 となる。 問題：別紙のとおり ３．経緯 試験終了後に外部に委託した事後確認において指摘を受け，出題担当教員により，不適切 な出題であったことが確認されました。

４．対応 当該設問（配点：３点）については，受験者全員を正解として取扱います。

【本件に関する連絡先】 三重大学学務部入試チーム 電話 059－231－9063

（平日 8:30～17:15）

平成３１年 ３ 月１２日

平成３１年度学力検査問題

問 題 訂 正 ［ 工学部・後期日程 物理 ］

該当箇所に，以下の文言を追記してください。

【物理】

４ １０ページ （２） ２行目

（誤） …Ｄに至る経路の方向とする。媒質Ｉの上面での…

（正） …Ｄに至る経路の方向とする。参照光と媒質Ｉの上面での…

� 図に示すように，ばねが取り付けられた台車が水平な床の上に静止している。

台車の質量はM〔kg〕で，台車の上面は水平面に対し角度 θ〔rad〕（�＜ θ＜ π

� ）

の斜面と，それに滑らかに接合された長さ L１＋ L２〔m〕の水平面からなる。ばね

は，その一端が台車に固定され，ばね定数 k〔N/m〕，自然な長さ L２〔m〕である。

この台車の斜面上の水平面から高さ h〔m〕に質量m〔kg〕の小物体が静止してい

る。台車と小物体は紙面に平行な面内を運動し，また台車は床に，小物体は台車

の上面に必ず接しながら移動するものとする。小物体の大きさ，ばねの質量，す

べての摩擦および空気抵抗は無視でき，重力加速度の大きさを g〔m/s２〕として

以下の問いに答えなさい。

床

台車

小物体

水平面ばね

斜面

θ

L　1

h

L　2

図

問 １ 時刻�〔s〕に小物体が静かに斜面をすべり降りはじめた。小物体が斜面

をすべり降りる間，小物体が台車から受ける垂直抗力の大きさを N〔N〕

とする。この間に台車に生じている床から見た水平方向加速度の大きさ

a１〔m/s２〕を記号 Nを用いて表しなさい。

問 ２ 台車の上で見た小物体の斜面に垂直な方向の力のつりあいを考え，問�の

a１を記号 Nを用いずに表しなさい。

― １ ― ◇Ｍ５（７２９―１０４）

問 ３ 小物体が斜面をすべり降りる間の，台車の上で見た小物体の運動方程式の

斜面に平行な成分について考える。台車の上で見た斜面に平行な方向の小物

体の加速度の大きさ a２〔m/s２〕と小物体が台車の水平面に到達した時刻 t１〔s〕

を，記号 a１を用いてそれぞれ表しなさい。

問 ４ 時刻 t１以降，小物体が台車の水平面上（長さ L１の区間）を移動している

時，床から見た台車の水平方向速度 V１〔m/s〕と床から見た小物体の水平方

向速度 V２〔m/s〕をそれぞれ求めなさい。ただし，紙面右方向を水平方向速

度の正方向とする。

問 ５ 小物体がばねを押し始めた時刻を t２〔s〕とする。記号 t１，V１，V２，L１を用

いて t２を表しなさい。

問 ６ 時刻 t２以降，小物体はさらに水平面上を移動し続けて，ばねが最も縮ん

だ状態になる。この時のばねの長さ L３〔m〕と床から見た台車の水平方向速

度 V３〔m/s〕と床から見た小物体の水平方向速度 V４〔m/s〕をそれぞれ求めな

さい。ただし，ばねは縮みきらないものとし，紙面右方向を水平方向速度の

正方向とする。

― ２ ― ◇Ｍ５（７２９―１０５）

� 以下の文章中の � ， � に適切な数式を， � ，

� ， � および � に有効数字�桁の適切な数値を，

に適切な自然数を入れなさい。また， には，欄内の�つの

選択肢の中から適切なものを書き入れなさい。発光ダイオードの順方向電圧―順

方向電流特性は図�のとおりとし，発光ダイオードはそれに１．０〔mA〕以上の順

方向電流が流れたときに点灯するものとする。

順方向電圧O 1.0 2.0 3.0

5.0

10.0

15.0

順方向電流

[V]

[mA]

図�

― ３ ― ◇Ｍ５（７２９―１０６）

図�の回路において，発光ダイオードにかかる順方向電圧 V〔V〕および

流れる電流 I〔A〕，直流電源電圧 E〔V〕，抵抗器の抵抗値 R〔Ω〕の間には

I＝ � の関係が成り立つ。ここで，E＝３．０〔V〕，R＝２００〔Ω〕とし

たとき，発光ダイオードには � 〔V〕の順方向電圧がかかり，

� 〔mA〕の電流が流れる。

E

発光ダイオード

R

図�

図�の回路において，直流電源電圧 E＝１０〔V〕，抵抗器の抵抗値

R＝１．０〔kΩ〕とする。このとき，直列に接続した発光ダイオードの数 n

が，最大 � 個のときまで発光ダイオードが点灯する。また，

n＝ � としたとき，回路を流れる電流は � 〔mA〕である。

E

R

n　個

図�

― ４ ― ◇Ｍ５（７２９―１０７）

図�の回路において，直流電源電圧 E〔V〕，抵抗器の抵抗値 R〔Ω〕，可変

抵抗器の抵抗値 r〔Ω〕，発光ダイオードにかかる順方向電圧 V〔V〕，発光ダ

イオードに流れる電流 I〔A〕の間には I＝ � の関係が成り立つ。

E＝１０〔V〕，R＝２．０〔kΩ〕のとき，発光ダイオードが点灯する条件は，可変抵

抗器の抵抗値 rが � 〔Ω〕 � ｛以上，以下｝ のときである。

E

r

R

図�

― ５ ― ◇Ｍ５（７２９―１０８）

� 図のように，ピストンとヒーターを持つ円筒容器が大気中に鉛直に立てられて

いる。n〔mol〕の単原子分子の理想気体が円筒容器内に閉じ込められている。

断面積 S〔m２〕のピストンは円筒容器内をなめらかに動くことができ，その

上に質量m〔kg〕のおもりが載せられている。大気圧を P０〔Pa〕，気体定数を

R〔 J/（mol・K）〕，重力加速度の大きさを g〔m/s２〕とする。ピストンの質量，ヒー

ターの容積および熱容量は無視できる。ピストンと円筒容器は断熱材でできてい

る。ピストンの高さは，円筒容器底面からの距離で示し，ピストンは，常に円筒

容器内にある。以下のからに答えなさい。

このとき，円筒容器内の気体の圧力を求めなさい。

このとき，ピストンの高さが h１〔m〕であった。円筒容器内の気体の温度を

求めなさい。

の後，ヒーターを用いて円筒容器内の気体をゆっくり加熱し，ピストンを

高さ�h１〔m〕まで上昇させた。このとき，円筒容器内の気体の温度を求めなさ

い。

の加熱の間に，円筒容器内の気体が外部にした仕事を求めなさい。

の加熱の間に，ヒーターが円筒容器内の気体に与えた熱量を求めなさい。

の加熱の間に，おもりがされた仕事を求めなさい。

の後，ピストンを高さ�h１〔m〕で固定し，円筒容器内の気体をさらにヒー

ターでゆっくり加熱し円筒容器内の気体の圧力をの�倍まで増加させたと

き，円筒容器内の気体の温度を求めなさい。

の加熱の間に，ヒーターが円筒容器内の気体に与えた熱量を求めなさい。

― ７ ― ◇Ｍ５（７２９―１１０）

おもり

円筒容器

ピストン

ヒーター高さ

図

― ８ ― ◇Ｍ５（７２９―１１１）

� 図のように，波長 λ〔m〕の平行光を発生する光源装置 Gと反射平面鏡M，

ハーフミラー H，光の強度を検出するための検出器 Dと媒質Ⅰならびに媒質Ⅱ

が真空中にある。Gから出た光の一部は以下のいずれかの経路を通り，Dに到達

する。

Gから出た光は Hを通過し，媒質Ⅰの上面および下面で反射する。反射し

た光は Hで再び反射して Dに到達する（以下，この光を反射光と呼ぶ）。

Gから出た光は Hで反射し，Mに到達する。到達した光はMで再び反射

し，Hを通過して Dに到達する（以下，この光を参照光と呼ぶ）。

媒質Ⅰおよび媒質Ⅱの屈折率は，それぞれ n１，n２（n２＞ n１＞�）である。媒質

Ⅰの厚さを d〔m〕とする。真空中における光の速さを c〔m/s〕とし，Hと G，D，

Mとの間の距離をそれぞれ LG〔m〕，LD〔m〕，LM〔m〕とする。また，Hと媒質Ⅰ

の上面までの距離を LX〔m〕とする。Hの厚さは無視できるものとする。Mおよ

び Hでの反射では，位相が反転するものとする。また，媒質Ⅰの上面での反射

光と下面での反射光の干渉は考えないものとする。以下の文章中の

に適切な式を， に欄内の

�つの選択肢の中から適切なものを書き入れなさい。

ハーフミラー　H 反射平面鏡　ML　G L　M

L　D

d

L　X

検出器　D

媒質Ⅰ

媒質Ⅱ

光源装置　G

図

― ９ ― ◇Ｍ５（７２９―１１２）

参照光と媒質Ⅰの上面での反射光が干渉して互いに強めあう条件は，自然数

m１を用いて表すと λ＝ 〔m〕となる。また，参照光と媒質Ⅰの下

面での反射光が干渉して互いに強めあう条件は，自然数m２を用いて表すと

λ＝ 〔m〕となる。後者の条件を満たす光のうち，最も低い振動数は

〔Hz〕となる。

次に，Mを移動させ，検出器 Dでの光の強さを測定する。移動の方向は，

参照光がMから Hを経て Dに至る経路の方向とする。媒質Ⅰの上面での反

射光が互いに強め合う時のMの位置を移動の基準とする。参照光と媒質Ⅰの

下面での反射光が初めて互いに強め合うのは，Mを 〔m〕だけ Hに

近づけたときである。

次に，媒質Ⅱを屈折率 n３（n１＞ n３＞�）である媒質Ⅲに置き換えた場合

について考える。このとき，媒質Ⅰの下面での反射光の位相は反射の前後で

｛変化しない，πだけ変化する｝ 。そのため，参照光と媒質Ⅰの下面

での反射光が干渉して互いに強めあう条件は，自然数m３を用いて表すと

λ＝ 〔m〕となる。

― １０ ― ◇Ｍ５（７２９―１１３）

� 以下の文章中の ［�］ ～ ［�］ と ［�］ ～ ［１１］ には適切な

単位の記号�つを， ［�］ と ［�］ には適切な数式を， ［�］ と

［�］ ， ［１２］ と ［１３］ には有効数字桁の適切な数値を，

［１４］ と ［１５］ には欄内のつの選択肢の中から適切なものを書き入れ

なさい。なお，電気素量 eを１．６×１０－１９〔C〕とする。

よくみがいた金属の表面に光を当てると，電子が金属から飛び出してくること

が知られている。この現象を光電効果といい，飛び出してくる電子を光電子とい

う。金属としてナトリウムまたは銅を用い，光の振動数 ν〔Hz〕に対する光電子

の運動エネルギーの最大値 Kmax〔 J〕の測定結果を図に示す。光電効果には次の特

徴がある。

当てる光の振動数がある値 ν０より小さいと，光を強くしても光電子は飛び

出さない。ν０は金属の種類によって決まる固有の値である。

飛び出した光電子の運動エネルギーの最大値 Kmaxは，光の振動数によって

変化する。

振動数が一定のまま光を強くしていくと，それに比例して光電子の数は増え

るが，Kmaxは変わらない。

光は光子（光量子）とよばれる粒子の集まりの流れであり，振動数 ν の光の光

子�個は，プランク定数 h〔 J・s〕を用いて，hν で表されるエネルギーをもつと考

えるアインシュタインの光量子説（光量子仮説）により，光電効果を説明すること

ができる。

まず，光子を考えた場合の光の強さについて考える。毎秒 N個の光子が流れ

るとき，光の強さは，Nhν となる。Nの単位は〔/ ［�］ 〕であるので，Nhν

の単位は〔 ［］ / ［］ 〕であるが，これは〔 ［�］ 〕に等しい。振

動数が一定のまま光を強くするということは Nを大きくすることである。

金属の仕事関数をW〔 J〕とすると，光量子説では Kmaxは，

Kmax＝ ［�］ …式

と説明される。光電子が飛び出すためには，式の右辺より ［�］ という条

件を満たす必要がある。式に Nは含まれないので，光量子説により上記，

，の特徴を説明することができる。

― １１ ― ◇Ｍ５（７２９―１１４）

式を用いて図からプランク定数 hの数値を求める。ナトリウムに光を当て

た場合，hは ［�］ 〔 J・s〕となり，銅に光を当てた場合，hは ［�］ 〔 J・s〕

となる。

エネルギーの単位として電子ボルト〔eV〕がある。�〔eV〕は電気量 e〔C〕の粒子

が真空中で�〔V〕の電圧によって加速されるときに得る運動エネルギーの大きさ

に等しい。〔eV〕は次元としては〔C・V〕に等しいが，〔C・V〕は〔C・（V/ ［�］ ）・

［�］ 〕となる。〔V/ ［�］ 〕は電場（電界）の強さの単位に等しく，

〔C・（V/ ［�］ ）〕は〔 ［１０］ 〕に等しいが，〔 ［１０］ ・ ［�］ 〕は

〔 ［１１］ 〕であるので，結局，〔C・V〕は〔 ［１１］ 〕となってエネルギーの次

元に等しくなる。

式を用いて図から仕事関数Wの数値を求める。電子ボルト単位を用いると

ナトリウムのWは ［１２］ 〔eV〕，銅のWは ［１３］ 〔eV〕となる。光子の

エネルギーが３．１〔eV〕の紫色の光を用いて光電効果の実験を行う場合，金属とし

てナトリウムを用いると光電子は ［１４］｛放出される，放出されない｝ 。金属

として銅を用いると光電子は ［１５］｛放出される，放出されない｝ 。

振動数　ν

銅

ナトリウム

5.6 11.1 20.0

9.5

5.9

[×　10－19　J　]

[×　1014　Hz　]

運動エネルギーの最大値

K　max

O

図

― １２ ― ◇Ｍ５（７２９―１１５）