Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00)...Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00) Oleh: Yusmantoro, S.Pd. (...

Soal & Solusi Seleksi Tim Olimpiade Fisika Indonesia Menuju APHO 2018

Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00)

Oleh: Yusmantoro, S.Pd.

( WA: 085778251235 ; IG: @yusmantororeal)

1

Gambar : Soal no .

1. Soal ini terdiri dari bagian yang menggunakan konfigurasi yang mirip. Empat buah muatan

listrik identik terhubung membentuk suatu bujursangkar dengan sisi .

a. Tinjau kasus pertama, dimana tiap muatan memiliki massa , tetapi penghubung

merupakan tali tanpa massa.

i. Jika tali putus, tentukan kecepatan maksimal dari muatan .

ii. Tentukan tegangan setiap tali pada keadaan di atas.

b. Tinjau kasus kedua, dimana tiap muatan tidak memiliki massa, tetapi penghubung

merupakan batang bermassa . Sistem awalnya berbentuk bujur sangkar. Batang

diputar serah jarum jam sebesar terhadap garis putus-putus pada Gambar dan batang

diputar berlawanan jarum jam sebesar terhadap sumbu yang sama, kemudian

batang-batang dibiarkan bebas bergerak dari keadaan diam.

i. Jika kecil, tentukanlah periode osilasi sistem

ii. Jika dibuat cukup besar sehingga batang dan tegak lurus, tentukan kecepatan

titik saat sistem kembali kebentuk bujur sangkar.





2

Jawab:

a. Sistem hanya dipengaruhi oleh gaya listrik antar muatan, sehingga pada sistem berlaku

hukum kekekalan energi mekanik dan kekekalan momentum. Pusat massa sistem akan

tetap diam. Setelah tali putus masing masing muatan dan akan bergerak secara simetri

ke kiri dan ke kanan, sementara muatan dan akan bergerak secara vertikal ke atas.

i. Untuk mencari kecepatan maksimum dari muatan maka pada saat itu perubahan

energi potensial muatan juga harus maksimum agar menghasilkan energi kinetik

yang maksimum pula. Konfigurasi muatan ketika muatan memiliki kecepatan

maksimum harus memiliki energi potensial minimum, yaitu pada saat keempat muatan

membentuk garis lurus pada bidang horizontal (lihat gambar di bawah).

Berdasarkan hukum kekekalan momentum maka ke-empat muatan akan memiliki besar

kecepatan yang sama. Muatan dan mengarah vertikal ke bawah sementara muatan

dan mengarah vertikal ke atas.

Energi potensial awal sistem

∑

(

*

√

𝑣𝐴 𝑣𝐷

𝑣𝐶 𝑣𝐵

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷





3

(

√

√ )

(

√ *

(

√

)

Energi potensial akhir sistem

∑

(

*

(

)

(

*

Kekekalan energi mekanik

(

√

)

(√

)

(√

*

√

(√

*





4

ii. Muatan dan akan bergerak secara simetri sementara muatan dan sama-sama

simetri dan selalu bergerak kearah vertikal. Dapat kita ketahui bahwa . Untuk

menghitung tegangan tali ini maka hanya perlu meninjau salah satu muatan saja.

Persaman gerak partikel

∑

( )

[

]

(√

*

[

]

( √

*

(

√

*

(

√ *

𝑇𝐶𝐷

𝐹𝐷𝐶

𝐹𝐷𝐵 𝐹𝐷𝐴

𝑣𝐷

𝐶

𝐷

𝑣𝐶

𝐵 𝐶

𝑇𝐵𝐶 𝐹𝐶𝐷 𝑇𝐶𝐷

𝐹𝐶𝐴

𝐹𝐶𝐵

𝐶





5

Persamaan gerak partikel

∑

(

√ *

(

√ *

b. Konfigurasi sistem batang sebelum dan ketika disimpangkan

sebelum disimpangkan

𝜃

𝜃

𝜃

𝜃

ketika disimpangkan





6

i. Posisi partikel diukur dari pusat massa sistem

Posisi partikel diukur dari pusat massa sistem







7

∑

(

*

(

)

√( ) ( )

( ) √( ) ( ) ( )

√ √

√( ) ( ) ( ) √( ) ( ) ( )

√ √

(

√ *

Energi kinetik sistem

(

* (

*

Energi mekanik sistem

(

√ *

untuk kecil





8

sehingga nilai dapat kita dekati

(

√ [(

*])

(

√ *(

)+)

Energi mekanik sistem kekal, maka

√

√

√

√

√ √

ii. Mula-mula batang dan saling tegak lurus, maka jarak antar muatan pada saat itu

adalah

√ (

)

√

√





9

Energi potensial awal sistem pada saat itu adalah

∑

(

*

∑

.

√

√

/

Energi potensial sistem ketika batang kembali ke posisi mula-mula adalah

(

√

)

Kekekalan energi mekanik

(

√

)

( √ )

√

( √ )

Kecepatan partikel ketika kembali ke posisi mula-mula





10

𝜎

𝑥

𝑧

√

( √ )

√

( √ )

2. Sebuah kulit setengah silinder panjang memiliki rapat muatan permukaan seragam dan jari-

jari .

a. Tentukan medan listrik di bidang untuk suatu sembarang nilai .

b. Jika setengah silinder berbentuk pejal dengan rapat muatan volume seragam , tentukan

medan listrik di bidang untu suatu sembarang nilai

Petunjuk:

∫ ( )

( ) ( )

( )

Gambar 2: Soal no 2





11

Jawab:

a.

Kulit silinder dapat dipandang sebagai kumpulan batang bermuatan yang tersusun

secara kontinu. Anggap panjang silinder , maka

Medan listrik pada jarak oleh batang ini dapat ditentukan dengan hukum Gauss

∮

( )

𝑥 𝛼 𝑑𝐸𝑥

𝑑𝐸𝑦 𝑑𝐸

𝑟 𝑅

𝑅𝑑𝜃

𝑑𝜃

𝜃





12

Hubungan trigonometri segitiga

√

∫

( )

Misal

∫

( )

( )

[

]

[

]

akan bernilai nol pada , hal ini dapat dijelaskan dengan cara berikut

Tinjau sebuah kulit silinder berjari-jari yang dapat kita pandang sebagai gabungan

setengah kulit silinder. Kita ketahui bahwa medan listrik dalam kulit silinder adalah nol.

𝑥





13

Tinjau yang berjarak terhadap pusat silinder gabungan, medan arah horizontal di titik

tersebut merupakan resultan medan oleh silinder atas dan bawah yang besar dan

arahnyanya sama dan saling menguatkan, karena medan dalam silinder tersebut bernilai

nol maka medan oleh masing-masing silinder tersebut juga nol. Medan total pada titik

berjarak adalah

[

]

b. Tinjau silinder penuh dengan kerapatan yang sama

Medan listrik arah horizontal setengah silinder merupakan setengah kali medan listrik

silinder penuh. Hukum Gauss, maka .

∮

( )

Komponen medan listrik arah vertikal dapat ditentukan dengan memanfaatkan hasil pada

poin a, karena setengah silinder pejal dapat dipandang sebagai kumpulan setengah kulit

silinder yang tersusun secara kontinu.

𝐸𝑥 𝑥





14

Medan listrik oleh elemen kulit silinder berjari-jari untuk daerah

[

]

Medan listrik oleh elemen kulit silinder berjari-jari untuk daerah

[

]

Medan listrik total arah vertikal

,∫ [

]

∫ [

]

-

∫ [

]

∫ [ ] [ ]

∫ [

]

∫ [ ] [ ]

[

]

*

[

] +

Medan listrik resultan sebagai fungsi

√

√

(

*

[

] +)





15

𝐴 𝑧

𝜎

𝜃

3. Pada permukaan bola yang diberi muatan perukaan , terdapat lubang sepanjang sudut

dan sudut dengan diukur terhadap sumbu positif, ambil

.

Gambar : Soal no 3

a. Tentukan potensial listrik dan medan listrik di pusat bola dan titik A pada sumbu

b. Untuk suatu nilai sembarang dari pusat bola sepanjang sumbu , tentukan potensial

listrik dan medan listrik.

c. Jika bola bermassa dan sebuah muatan titik bermassa dengan muatan bergerak

mendekat sepanjang sumbu dengan kecepatan di tak hingga. Tentukan minimum

supaya muatan dapat menembus bola.

d. Jika dipole dengan momen yang mengarah ke bola bergerak menuju bola sepanjang

sumbu . Terdapat garis kritis dari pusat bola, yang jika dipole dapat melewati jarak kritis

tersebut maka dipole dapat menembus bola. Tentukanlah jarak kritis tersebut dan tentukan

juga kecepatan minimum dipole di tak hingga untuk dapat menembus bola. Untuk soal ini

anggap dengan .





16

Jawab:

a. Sistem bola di atas dapat kita anggap sebagai kumpulan cincin dengan tebal yang

tersusun secara kontinu dengan jari-jari dimana dan memiliki jarak tertentu

terhadap pusat bola.

Muatan cincin tersebut adalah , sedangkan potensialnya

Potensial total di pusat bola

∫

(

*

Untuk mencari potensial di titik , maka perlu mengetahui potensial oleh cincin yang

berjarak ( )

Potensial oleh cincin di titik adalah

𝐴

𝑅√ ( 𝜃)

𝑅( 𝜃)

𝜃

𝑅

𝑅 𝜃

𝑟

𝜃

𝑅

𝑅 𝜃

𝑟





17

√ ( )

Potensial total di titik

∫

(√ )

Medan listrik di pusat bola akan bernilai nol karena lubang pada kedusa sisi bola simetri.

Sedangkan medan listrik di titik akan mengarah horizontal karena medan arah vertikal

saling meniadakan.

* √ ( )+

( )

√ ( )

√ ( )

√

∫

√( )

√

∫

√

√

∫

√

√

0√

√

1

[√ ]





18

𝛺

𝑟

𝑅

𝜃

b. Tinjau elemen cincin bermuatan

√

Potensial listrik oleh cincin

√

Potensial listrik total oleh bola

∫

√

∫

√

( )

( )

*√ √ +

Medan listrik total oleh bola pada jarak tersebut

(

*√ √ +*





19

{

*√ √ +

[

√

√ ]}

0

√

√ 1

[

√

√ ]

[

√

√

]

c. Pada sistem akan berlaku hukum kekekalan momentum karena tidak ada gaya eksternal

yang bekerja pada sistem. Mula-mula yang bergerak hanyalah muatan titik dengan

kecepatan , maka kecepatan pusat massa pada saat itu adalah

dan momentum pusat massa pada saat itu

( )

Tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem, maka momentum pusat massa sistem

juga kekal. Dalam keadaan minimum partikel ketika sampai di pusat bola keduanya

akan bergerak bersamaan dengan kecepatan yang sama.

( )





20

Gaya yang bekerja pada sistem hanyalah gaya listrik yang bersifat konservatif, maka

energi mekanik sistem juga kekal.

( )

(

)

√(

*

d. Potensial oleh bola untuk sistem ini dapat ditentukan dengan cara yang sama pada poin b

hanya saja untuk syarat batas integral yang berbeda

∫

√

∫

√

( )

( )

*√ √ +

√ 0√

√

1





21

Ekspansikan nilai dengan deret Taylor, maka diperoleh

√ [

]

[

√ ]

Medan listrik untuk sistem ini adalah

[

√ ]

( )

Jarak kritis merupakan titik dimana medan listrik bernilai maksimum, untuk mencari jarak

ini maka dapat digunakan syarat maksimum .

[

( )

]

0(

)

( )

( )

1

( ) (

)

( )

( )





22

√

Medan listrik pada titik kritis ini adalah

√

(

)

√

Sama halnya dengan poin c dalam keadaan kecepatan minimum dipole dan bola akan

bergerak bersama-sama ketika dipole mencapai jarak kritis. Kekekalan energi mekanik

sistem

( )

√

√

√

(

*

√ √

(

*





23

Semoga Bermanfaat

NB: Jika ada masukan, koreksi, ataupun pertanyaan bisa dikirim ke WA : 085778 251235

“Jadilah orang yang gila ilmu pengetahuan, janganlah jadi orang yang gila pekerjaan”

Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00)...Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00) Oleh: Yusmantoro, S.Pd. (...

Documents

Transcript of Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00)...Quiz I Listrik Magnet (08.00-12.00) Oleh: Yusmantoro, S.Pd. (...