Qu es un problema?Consiste en alguna exigencia, requerimiento o pregunta para la cual se necesita encontrar la respuesta, tomando en cuenta las condiciones sealadas en el problema. Por ello, al empezar a resolver el problema, es necesario estudiarlo detenidamente, establecer en qu consisten los requerimientos (preguntas) y cules son las condiciones a partir de las cuales, hay que resolver el problema. Esto es lo que se llama anlisis del problema. As pues aprendamos a efectuar el anlisis de un problema. En un problema se debe buscar las siguientes caractersticas: que sea una situacin que estimule un pensamiento, que sea interesante y que la solucin no sea inmediata (debe tomar tiempo).Componentes de un problemaUn problema tiene cuatro componentes: metas, datos, limitaciones y mtodos.Meta: es la solucin que se pretende lograr, en una situacin determinada. Ejemplo: Carlos en el curso de matemtica durante un bimestre tiene las siguientes notas: 12, 13 y 12 Cul es su promedio bimestral? En este problema la meta est claramente definida, se pretende obtener el promedio de Carlos, que es 12. Datos: es la informacin numrica o verbal, contenidos en el enunciado de un problema, pudiendo ser muchos o pocos, explcitos e implcitos. En nuestro ejemplo anterior los datos son explicados ya que se trata de las notas: 12, 13 y 12. Limitaciones: son factores que limitan el camino para llegar a la solucin, pueden estar bien o mal definidos y ser explcitos e implcitos, en el ejemplo anterior no hay limitaciones. Mtodos u operaciones: son los procedimientos utilizados para resolver el problema, en el ejemplo anterior tenemos la operacin de la adicin y de la divisin para poder hallar el promedio. Por lo tanto el alumno deber aplicar el algoritmo de la adicin y d la suma. Estrategias de resolucin de problemas.Mtodos heursticos:Son estrategias generales y reglas de decisin utilizadas en la resolucin de problemas, basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas estrategias indican las vas o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solucin.Chi y colaboradores (1981, 1982), sealan que entre el conocimiento que tienen los expertos solucionadores de problemas estn los esquemas de problemas. Esto consiste en conocimiento estrechamente relacionado con un tipo de problema en particular que contiene: Conocimiento declarativo: principios, formulas y conceptos. Conocimiento procedimental: conocimiento acerca de las acciones necesarias para resolver un tipo de problema particular.Conocimiento estratgico: conocimiento que permite, al individuo solucionador del problema, decidir sobre las etapas o fases que debe seguir en el proceso de solucin.Diversos investigadores han estudiado el tipo de conocimiento involucrado en la resolucin de un problema, encontrndose que los resultados apoyan la nocin de que la eficiencia en la resolucin de problemas est relacionada con el conocimiento especfico del rea en cuestin (Mayer, 1992; Stenberg 1987). En este sentido, estos autores coinciden en sealar que los tipos de conocimiento necesarios para resolver problemas incluyen: Conocimiento declarativo: por ejemplo, saber que un kilometro tiene mil metros.Conocimiento lingstico: conocimiento de palabras, frases, oraciones.Conocimiento semntico: dominio del rea relevante al problema, por ejemplo, saber que si lvaro tiene 5 soles ms que Javier, esto implica que Javier tiene menos soles que lvaro.Conocimiento esquemtico: conocimiento de los tipos de problema.Conocimiento procedimental: conocimiento del 0 de los algoritmos necesarios para resolver el problema.Conocimiento estratgico: conocimiento de los tipos de conocimiento y de los procedimientos heursticos.

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen xito en resolver problemas:Adems del mtodo de cuatro pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solucin de problemas: Acepta el reto de resolver el problema.Reescribe el problema en tus propias palabras. Tomate tiempo para explorar, reflexionar, pensarHabla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.Si es apropiado, trata el problema con nmeros simples.Muchos problemas requieren de un periodo de incubacin. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso, el subconsciente se har cargo. Despus intntalo de nuevo. Analiza el problema desde varios ngulos.Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o ms) te pueden ayudar a empezar.Muchos problemas se pueden resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener xito.No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.La experiencia en la solucin de problemas es valiossima.Si no ests progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisin es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensin del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solucin.Siempre, siempre mira hacia atrs: trata de establecer con precisin cul fue el paso clave en tu solucin. Ten cuidado en dejar tu solucin escrita con suficiente claridad de tal modo que puedas entenderla si la lees 10 aos despus. Ayuda a que otros desarrollen habilidades en la solucin de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provelos con sugerencias significativas.Disfruta resolver un problema es una experiencia significativa.

Que es un problema matemtico Con propsitos operativos, en la propuesta pedaggica matemtica para la vida, entendemos por problema a una situacin significativa de contenido matemtico que implica una dificultad, cuya solucin requiere de un proceso de reflexin bsqueda de estrategias y toma de decisiones. Que es resolver un problema matemtico De modo general, podemos decir que resolver un problema es: Encontrar un camino all donde no se conoca previamente camino alguno.Encontrar la forma de salir de una dificultad.Hallar la forma de superar un obstculo. Lograr lo que uno se propone, utilizando los medios adecuados.En trminos especficos, resolver un problema matemtico quiere decir encontrar una solucin de contenido matemtico, a travs de procesos de reflexin y toma de decisiones. Resolucin de problemas y aprendizajes esperados en matemtica Es de una importancia tener en cuenta que la resolucin de problemas no es un tema especfico, ni tampoco una parte diferenciada del currculo de matemtica.La resolucin de problemas es un proceso que debe:Impregnar ntegramente el currculo.Proporcionar el contexto que posibilite el logro de los aprendizajes esperados, lo cual implica tanto la construccin y aplicacin de conceptos y procedimientos matemticos como el desarrollo de capacidades y actitudes. La resolucin de problemas concebida como un proceso ha de constituirse en uno de los ejes alrededor del cual se organiza el aprendizaje y la enseanza en el rea de matemtica. Clases de problemas matemticos En la literatura propia de la educacin matemtica, existen numerosas clasificaciones de problemas, tanto en funcin de la estructura del enunciado de los problemas y del contenido de los mismos, como del tipo de operaciones y procesos necesarios para resolverlos. As por ejemplo, Polya diferencia entre problemas de demostracin y problemas de construccin, segn el carcter de las tareas que se tienen que ejecutar. Realizar la demostracin de una formula matemtica podra ser un ejemplo del primer tipo de problema, mientras que tratar una bisectriz, es un ejemplo de problema de construccin. En otros trabajos se distinguen entre problemas heursticos y problemas tipo.Por razones metodolgicas, en la propuesta distinguimos las siguientes clases de problemas:Problemas TipoProblemas Heursticos Problemas de Contexto realProblemas rompecabezasProblemas de DemostracinProblemas tipo Los problemas tipo son aquellos en cuyo enunciado esta implcitamente expresada la operacin que tiene que realizar el estudiante para obtener la respuesta del problema.Entre los problemas tipo usuales se ha identificado los problemas aritmticos de enunciado verbal.Problemas Aritmticos de Enunciado Verbal (PAEV)Los PAEV son los primeros que generalmente se plantean a los estudiantes en el area de matemtica. Al constituir la resolucin de problemas la primera actividad con la que se encuentran los nios en su vida escolar, debe ponerse toda la atencin y el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de actividad. La resolucin de problemas aritmticos de enunciado verbal tiene que ver con varios de los aprendizajes esperados de matemtica, de los niveles de Educacin Inicial, Primaria y Secundaria.En los PAEV est implcita la operacin o el conjunto de operaciones aritmticas que hay que realizar para realizar para encontrar la solucin del problema. Es decir, en los enunciados de esta clase de problemas se sugiere que operaciones aritmticas hay que realizar para llegar a la respuesta. Entre los problemas aritmticos de enunciado verbal se pueden identificar dos clases de problemas:Problemas aditivos.Problemas multiplicativos.Problemas Aditivos de Enunciado VerbalLos problemas aditivos de enunciado verbal son aquellos cuya solucin se halla aplicando una o ms operaciones de adicin y/o sustraccin que, implcitamente, se indican en el enunciado del problema. Esta clase de problemas de enunciado verbal, a su vez, se subdividen en otras tres: Problemas de combinacin Problemas de cambio Problemas de comparacin- igualacin 1. Problemas de Combinacin Son aquellos en cuyo enunciado se describe una relacin entre conjuntos que responden a la estructura parte-parte-todo. La pregunta del problema puede versar acerca del todo. La pregunta del problema puede versar acerca del todo o acerca de una de las partes.En el primer caso, las partes constituirn los datos (D) del problema y el todo ser la incgnita (I). En el segundo caso, en cambio, el todo y una de las partes constituirn los datos del problema mientas que la otra parte ser la incgnita. En este contexto, segn la operacin de adicin o sustraccin que se requiera utilizar para resolver el problema de combinacin se generan dos posibilidades. Problemas TipoEstructura

Parte Parte Todo

Combinacin 1Dato Dato Incgnita

Combinacin 2Dato Incgnita Dato

Cabe mencionar que no existe una tercera clase de estructura (incgnita, dato, dato) de problemas de combinacin puesto que las partes son intercambiables. Estructura de los problemas aditivos de combinacin NProblemas de combinacin

1Hay 34 varones. Hay 26 mujeres. Cuntas personas hay?

2Hay 34 varones. Hay 60 personas. Cuntas mujeres hay?

En estos dos problemas la relacin entre las proposiciones est dada a travs de los sustantivos varones, mujeres y personas, cuyos significados mantienen las relaciones parte- parte- todo que caracterizan a los problemas de combinacin. 2. Problemas de cambio Son aquellos problemas en cuyo anunciado estn establecidas relaciones lgicas aditivas en una secuencia temporal de sucesos. En consecuencia, en esta clase de problemas es posible distinguir tres momentos diferentes relacionados con el hecho de cmo una cantidad inicial es sometida a una accin que la modifica. Las tres cantidades que aparecen en los enunciados de esta clase de problemas reciben los nombres de cantidad inicial, final y de cambio. La pregunta del problema puede versar acerca de la cantidad inicial, final o de cambio. As, dos de las tres cantidades deben estar contenidas en la parte informativa del enunciado del problema, es decir, son datos, mientras que la restante es el objeto de la pregunta. De esta manera generamos tres clases diferentes de problemas de cambio.