Quanten - Gravitation - Heidelberg Universitywetteric/Talks/SpinorGravity... · Quanten – Dilaton...
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Quanten - Gravitation
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Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie
zwei Pfeiler im Gebäude der theoretischen Physik Passen sie zusammen ? Oder brauchen wir ganz neue theoretische Konzepte ?
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Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie
QM
Unbestimmtheit des Ortes
Erhaltung der Information
Wahrscheinlichkeits-Amplitude
( Wellenfunktion )
GR
Raum-Zeit Punkte
schwarzes Loch hat keine Haare
klassische Feldgleichungen
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Brauchen wir eine Wellenfunktion für ein schwarzes Loch ?
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Quanten-Gravitation
Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen
Braucht man Quantengravitation ?
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Gravitations - Gleichung
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Massives Teilchen ändert Geometrie der Umgebung
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Gravitations - Gleichung
Einstein Tensor hängt ab von Metrik und ihren Ableitungen Energie-Impuls Tensor : Materie und Strahlung Newton
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Planck – Masse
(reduzierte) Planck Masse
experimentell nicht gerade gut zugänglich ...
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Metrik gμν bestimmt die Geometrie
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Energie - Impuls Tensor ist Quantenobjekt
ρ : Energiedichte p : Druck Energiedichte ist Erwartungswert eines Quantenobjekts Wasserstoffatom : nicht punktförmig Quark-Gluon Plasma , Higgs Potential
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Braucht man Quanten-Gravitation ?
Gravitations-Gleichung links : klassisches Gravitationsfeld ,
rechts Quantenmaterie ( Energie- Impuls – Tensor ist Quantenobjekt ) Kann man eine Gleichung haben , bei der links
ein klassisches Feld und rechts ein Quantenobjekt steht ?
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Kann man eine Gleichung haben , bei der links ein klassisches Feld und rechts ein
Quantenobjekt steht ?
ja : Gleichung für Erwartungswerte !
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Metrik und Einstein- Tensor sind Erwartungswerte
von Quanten - Observablen
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Metrik und Einstein – Tensor sind Erwartungswerte von Quantenobjekten
Quanten – Feld – Theorie der Gravitation
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Quantenfeldtheorie der Gravitation
Quantenfelder : unendlich viele Freiheitsgrade zentrale Grössen : Erwartungswerte, Korrelationsfunktionen nicht : Wellenfunktion des Universums Es frägt auch niemand nach der Wellenfunktion des
Higgs- Mechanismus …
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Objekte der Quantengravitation
Erwartungswerte : Metrik ( ähnlich Higgs- Feld )
Korrelationsfunktion : wichtig für kosmische Hintergrundstrahlung (ähnlich Propagatoren in QFT )
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Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM)
und Gravitation (GR)
SM
Quantenfeldtheorie Effektive Wirkung
exakte Feldgleichungen ( z.B. Maxwellgleichungen
mit Quantenkorrekturen )
GR
Feldgleichungen Wirkung kann als effektive Wirkung interpretiert werden
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Quantenmechanik und allgemeine Relativitaetstheorie
QM
Unbestimmtheit des Ortes
Erhaltung der Information
Wahrscheinlichkeits-Amplitude
( Wellenfunktion )
GR
Raum-Zeit Punkte
schwarzes Loch hat keine Haare
klassische Feldgleichungen
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Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM)
und Gravitation (GR)
SM
lokale Eichsymmetrie
GR
Diffeomorphismen – Symmetrie ( Invarianz unter allgemeinen
Koordinaten-Transformationen ) ist lokale Eichsymmetrie
Kaluza-Klein : Eichsymmetrien des SM in d=4 aus Diffeomophismen in d> 4 ( Isometrien des inneren Raums )
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Probleme einer Quantenfeldtheorie der Gravitation
( 1 ) keine Renormierbarkeit in Störungstheorie ( 2 ) kein ( regularisiertes ) Funktional - Integral bekannt ( vergleiche Gitter- Eichtheorie )
Probleme sind nicht konzeptioneller Natur !
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Brauchen wir Superstrings ?
( 1 ) Endliche Theorie löst Problem der Renormierbarkeit ( 2 ) Kein Funktional - Integral , keine nicht - störungstheoretische Formulierung Grundzustandsproblem
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Es kann viele verschiedene Formen einer Quantenfeldtheorie
der Gravitation geben
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Renormierbarkeit der Gravitation jenseits der Störungstheorie
Asymptotische Sicherheit ( S.Weinberg , M. Reuter ) Funktionale Renormierung ( Flussgleichungen ) bietet Möglichkeit , nicht – störungstheoretisch renormierbare Theorien zu behandeln Renormierbarkeit = Existenz eines Ultraviolett – Fixpunktes im Fluss
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UV – Fixpunkt in Einstein - Gravitation
Martin Reuter
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Quanten – Dilaton - Gravitation mit T. Henz , A. Rodigast, J. Pawlowski
Effektive Wirkung am Fixpunkt , k=0
Trunkierung
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Quanten – Dilaton - Gravitation
Kann Fixpunkt etabliert werden ?
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Regularisiertes Funktional - Integral
Gitterformulierung Symmetrien sind entscheidend ( Diffeomorphismus Symmetrie )
Freiheitsgrade weniger wichtig Metrik, Vierbein , Spinoren , Dreiecke , konforme Felder…
Graviton , Metrik : kollektive Objekte in Theorie mit Diffeomorphismus Symmetrie
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Skalare Gravitation in d=2
Quantenfeldtheorie für Skalar d=2 , zwei komplexe Felder i=1,2 nichtlineares sigma-Modell Diffeomorphismus-Symmetrie der Wirkung
keine Metrik !
mit D.Sexty
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Gitter Regularisierung
klassisch statistisches System, ähnlich Festkörper
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Position der Gitterpunkte spielt keine Rolle
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Kollektive Metrik
Metrik des flachen Minkowski Raums
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Korrelationsfunktion der Metrik
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Gravitationspotenzial eines Punktteilchens
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Massives Teilchen ändert Geometrie der Umgebung
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Gibt es Modell dieses Typs in vier Dimensionen ,
mit Lorentz – Symmetrie im Kontinuumslimit ?
Diffeomorphismus – Symmetrie
der effektiven Wirkung ?
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Universalität der Geometrie
Verschiedene mögliche Definitionen von Metrik – Observablen Welche nehmen ? Ein Beobachter misst eine Kugel , der andere
eine Birne ?
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Universalität der Geometrie Für grosse Längen verglichen mit Planck-Länge : verschiedene Metriken sind proportional zueinander Universelle Geometrie , bis auf Einheiten In der Nähe der Planck-Länge : Universalität bricht zusammen –
Raum und Zeit verschwinden im Nebel der Fluktuationen
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Gibt es beobachtbare Konsequenzen der Quantengravitation ?
Korrekturen zur Einstein - Hilbert - Wirkung
Neue Felder ?
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Gravitations - Gleichung
Ist Einstein - Hilbert Wirkung ausreichend ? Dies kann nicht die exakte effektive Wirkung
einer Theorie der Quantengravitation sein ! Ist es eine ausreichend genaue Näherung für die
effektive Wirkung ? Antwort für diese Frage braucht konsistente
Theorie der Quanten Gravitation !
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Einstein - Gravitation als effektive Theorie für grosse Abstände oder kleine Impulse
Diffeomorphismen - Symmetrie Entwicklung nach Ableitungen keine Ableitung : kosmologische Konstante zwei Ableitungen : Krümmungs - Skalar R vier Ableitungen : R2, zwei weitere Tensor - Strukturen Man erwartet höhere Ableitungen , die durch Quanten –
Fluktuationen induziert werden. Aber bei erreichbaren Energien nur winzige Korrekturen
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Modifikationen bei kleinen Abständen
Korrekturen zu den Einstein – Gleichungen können eine wchtige Rolle spielen für R ~ M2
Singularität der schwarzen Löcher, inflationäres Universum
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Neue Felder ?
Photon als Konsequenz der Vereinheitlichung von Elektrizität und Magnetismus
Higgs Boson als Resultat der Vereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung
Kosmon als Resultat der Vereinheitlichung von Standard-Modell und Gravitation ?
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Dynamische Dunkle Energie
addiere beliebige kosmologische Konstante oder Massenterm χ2
UV Fixpunkt :
Dynamische Dunkle Energie
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Quintessenz : neue fundamentale Wechselwirkung
Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung
Gravitation Kosmodynamik
Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon
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Es gibt schon noch dicke Bretter zu bohren in diesem Haus !
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end