Qarqet elektrike - ligjerata

QARQET E RRYMAVE ELEKTRIKE NJKAHORE

Lvizja e ngarkess n prues

Nse dy trupa prues t elektrizuar q jan n potenciale t ndryshme

i lidhim me prues, potenciali i tyre do barazohet.

+++

+ U = jj - j12 1 2j1 +++ ++ - --

pruesi - j- 2 --- -

Gjat ktij barazimi potenciali, ngarkesa elektrike prej trupit me potencial

me t lart rrjedh npr prues n trupin me potencial me t ult.

Lvizja e orientuar e elektricitetit quhet rrym elektrike.

1

Qarqet elektrke

Shembull: Poqi elektrik n seri me prcjellsin e lidhur

+++

+j U = j - j1 + 12 1 2

++ + - -+ -

2 - +

-- +

dy trupa n potenciale - U = j - j12 1 2t ndryshme j1 +

++ --pruesipoqi - 2

procedura - -e barazimit t potencialeve

1pruesi

poqij2 barazimi i potencialeve

2

21 jj =

j

j

21 QQ

Qarqet elektrke

Nse sasia e prgjithshme e elektricitetit sht mjaft e madhe, poqi m

gjat do ndrioj, dhe pas ksaj do fiket.

Rryma elektrike do rrjedh npr prues vetm pr nj koh t shkurt,

deri sa potenciali i trupit t barazohet.

Energjia elektrostatike e fushs elektrike me ket rast shndrrohet n

energji t nxehtsis, e cila shndrrohet n nxehtsi n filament.

Kur e tr energjia elektrostatike harxhohet, rrjedhja e ngarkess

ndalet.

3

Qarqet elektrke

N prgjithsi, fardo lvizje e orientuar e ngarkesave elektrike quhet

rrym elektrike.

Rryma elektrike mund t rrjedh:

n metale lvizja e elektroneve,

n elektrolite (acide,n tretje t krips) lvizja e joneve pozitive

dhe negative,

n gazra nn kushte t caktuar (shtypje, temperatur)

n vakum,nse ndrmjet dy elektrodave pruese krijojm nj fush

mjaft t fort- lvizje e elektroneve.

4

Rrymn elektrike t pa ndrprer e realizojm me burime t energjis

elektrike.

Qarqet elektrke

Veprimet e rryms elektrike

Rryma elektrike mund t veproj n shum mnyra:

Mnyrat m t shpeshta t veprimit t rr. elektrike jan:

veprimi termik

veprimi kimik

veprimi optik

veprimi magnetik

5

Qarqet elektrke

Veprimi termik i rryms elektrike

Prcjellsit e rryms elektrike shpesh ndahen:

prcjells t llojit t par (metalet, grafiti),

prcjellsit e llojit t dyt (prcjellsit elektrolitik).

Veprimi termik i rryms elektrike sht dukuria e nxehjes s pruesit

me rastin e kalimit t rryms elektrike npr t.

Kalimi i rryms elektrike npr plazm- po ashtu e nxeh plazmn.

6

Rritja e temperaturs s trupit paraqet rritjen e amplituds s

ngarkesave elementare t materies prej s cils trupi sht i prbr.

Dukuria ka prdorim t gjer n praktik, dhe shpeshher sht me

efekt t padshirueshm.

Qarqet elektrke

Veprimi kimik i rryms elektrike

Veprimi kimik i rryms elektrike sht dukuria q pruesit elektrolitik

me rastin e kalimit t rryms kimikisht ndryshojn:

Kjo dukuri quhet elektroliz.

Elektroliza ka nj prdorim t gjer n metalurgji

Shumica e metaleve n gjendje t pastr fitohen kryesisht me

elektroliz (bakri, alumin dhe shum tjer).

7

Qarqet elektrke

Veprimi optik i rryms elektrike

Veprimi optik i rryms elektrike sht dukuria e kalimit t rryms

elektrik n drit.

Dukuria e drits nuk sht rezultat i nxehjes s filamentit t telit (si n

poin elektrik), por sht rezultat i ndryshimeve t brezave

energjetike t disa elektroneve n vet atomet e materies.

Kjo dukuri ngjan gjat kalimit t rryms npr plazm ose npr

ndonj gjysmprues.

Edhe kjo dukuri shpesh prdoret n praktik.

8

Qarqet elektrke

Veprimi magnetik i rryms elektrike

sht dukuria q n rrethin t rryms elektrike lajmrohet fusha

magnetike.

Rryma elektrike gjithmon shprehet me fush magnetike [kto

fenomene jan diskutuar n bazat teorike te elektrotekniks]

9

Qarqet elektrke

Intensiteti dhe kahu i rryms elektrike

Intensiteti i rryms elektrike

pruesi

Q

I =

t

Q

10

Qarqet elektrke

N pruesit metalik rryma elektrike sht lvizja e e orientuar e

elektroneve t lira.

Npr nj prerje trthore t ndonj pruesi me rrym n mnyr

kontinuale kalojn nj numr elektronesh, respektivisht nj sasi e

caktuar e elektricitetit.

Intensiteti i rryms paraqet vlern e ngarkes e cila kalon prerjen e

pruesit n intervalin kohor.

Rryma ka intensitet t njjt n tr gjatsin e pruesit n t cilin

rrjedh, pa marr parasysh prerjen trthore t tij.

11

Qarqet elektrke

Njsia matse pr intensitetin e rryms:

[Q ] C As[ I ] = = = = A (amper)

[ t s

Amperi sht njsi themelore e SI.

12

] s

Qarqet elektrke

Kahu i rryms elektrike ( sipas marrveshjes)

rrymapozitive

rrymanegative

Q Q

I =Q

t

13

Qarqet elektrke

Pajisja pr matjen e intensitetit t rryms elektrike quhet ampermetr.

Paraqitja skematike

A e ampermetrit

N skemat elektrike ampermetri shnohet me nj rreth dhe me nj A

brenda rrethit.

Ampermetri lidhet n seri m pruesin n t cilin matet intensiteti i

rryms.

14

Qarqet elektrke

Sipas definicionit intensiteti i rryms sht skalar.

Prej ktu konsiderojm q ngarkesa ka parashenj pozitive.

Lvizja e ngarkess n kah t kundrt paraqet vlern negative t

intensitetit t rryms.

N pruesit metalik lvizin elektronet e lira, t cilat kan ngarkes

negative.

Kjo do thot q: kahu i rryms n prues sht i kundrt me kahun e

lvizjes s elektroneve ne t.

15

Vlera momentale e rryms elektrike

Intensiteti i rryms elektrike- sasia e ngarkess e cila kalon npr

siprfaqen e prerjes trthore t pruesit n njsi t kohs.

Intensiteti i rryms sht konstant nse n do interval kohor npr

prues kalon sasi e njjt e ngarkess elektrike.

i

Q

i = = konst.

t

t0

Intensitei i rryms konstante16

Qarqet elektrke

intensiteti i rryms sht i ndryshueshm nse sasia e ngarkess

ndrron gjat kohs.

i

i = i ()td = i t

t0d t

Intensiteti i rryms s ndryshueshme

d Q Vlera momentale e intensitetit t rryms: i =

d t17

Qarqet elektrke

iI

m

T 2 T

0t [s]

Rryma alternative e forms trekndshe

18

Qarqet elektrke

i Im

Rryma sinusoidale n vartsi

prej kohs t ...

t [[s]T 2 T

0 2 t

2i = I sin t

m T

19

Qarqet elektrke

Rryma e ndryshueshme ndryshon vlern,ndrsa mundet

t ndryshoj edhe kahun

Rrymn e till qe e ndryshon vlern dhe kahun e quajm rrym alternative.

Rryma alternative mund t ket edhe forma t ndryshme n vartsi me

kohen.

Nse forma prsritt periodikisht pas kohs T, flitet pr kohzgjatje

periodike me period T.

Kohzgjatja e periods T matet n sekonda [s].

20

Qarqet elektrke

Frekuenca- numri i periodave n njsi t kohs (vlera reciproke e

kohzgjatjes s periods):

1

f =

T

Njsia matse pr frekuenc:

[ 1 1(herc)[ f ] = = = Hz

[T ] s

21

M se teprmi prdoren rrymat alternative t forms

sinusoidale.

Shprehja pr rrym sinusoidale:

2 i = I sin t = sin 2 f t = t

m ImIm sin T

shenja = 2 f

Quhet frekuenc rrethore. Njsia matse pr frekuenc. Rrethore

sht: [ ] = [1 f ] =

22

s

1

Qarqet elektrke

Dendsia e rryms elektrike

pruesi

S

IJ =I

S

23

Qarqet elektrke

Dendsia e rryms elektrike intensiteti i rryms elektrike n njsin e

syprins s siprfaqes s prerjes trthore t pruesit:

I

J =

S

njsia matse

[ I ] A[ J ] = =

2[ S ] m

kjo njsi nuk sht praktike shpesh prdoret njsia

A/mm2.

24

Qarqet elektrke

Rezistenca elektrike

Ligji i Omit

Gjat rrjedhjes s rryms npr prues lajmrohet rezistenc/

Georg Simon Ohm ka shtruar matematikisht vartsin e diferencs s

potencialit U n skajet e pruesit metalik me prerje trthore konstante

gjat rrjedhjes s rryms konstante me intensitet I:

Diferenca e potencialeveU

= R = konst.

IIntensiteti i rryms

Vartsia sht konstante.

Kjo relacion paraqet: Ligjin e Omit25

Qarqet elektrke

N mnyr t thjesht gjejm q:

U =

N skajet e pruesit npr t cilin rrjedh rryma elektrike lajmrohet

diferenca potenciale.

Tr pruesi nuk sht n t njjtin potencial dallimi themelor n

lidhje me dukurit n elektrostatik.

N elektrostatik tr pruesi sht gjithmon n potencial t njjt.

26

IR

Qarqet elektrke

Rezistenca dhe prueshmria elektrike

Rezistencn elektrike t pruesit mund ta llogarisim duke e matur

intensitetin e rryms dhe tensionin n skajet e pruesit.- sipas Ligjit t

Omit:

U

R =

I

Njsia matse pr rezistenc elektrike:

[U ] V

(ohm)[ R ] = = =

[ I ] A

27

Qarqet elektrke

Prueshmria elektrike vlera reciproke e rezistencs:

I

G

1=

R U

njsia matse

[ I ] A 1

(siemens)[G ] = = = = S

[U ] V

=

28

Qarqet elektrke

Ligji i Omit mund t shkruhet n ndonjrn prej

formave t mposhtme

UU

R = I = U = IRI

R

II

G = I = GU U =

U G

shfrytzohet ajo form e cila sht m e prshtatshme

29

Qarqet elektrke

Rezistenca elektrike e telit prues

Rezistenca e pruesit metalik me prerje konstante trthore

ka vlern: gjatsia e pruesit

Rezistenca elektrike e pruesitl

R =

S

Prerja trthore e pruesitRezistenca specifike elektrike

E materialit t pruesit

30

Qarqet e rrymave t vazhdueshme

Qarku i thjesht elektrik

Elementet themelore t qarkut elektrik

Linjat pruese

Linja pruese Pika lidhse

Kryqzimi i linjave pruese pa lidhje elektrike

31

Qarqet elektrke

Elementet e qarkut elektrik mund t lidhen ashtu q rryma elektrike

mundt rrjedh n mnyr kontinuale.

Pr lidhje shrbejn telat prues prej materialit prues (kryesisht

bakr) linja pruese.

Linjat pruese n skema paraqiten me vija t plota- vendi i lidhjes

mund t shnohet me nj rreth t vogl t plot ose t zbrazt.

pruesit lidhs i konsiderojm ideal nuk kan rezistenc elektrike.

32

Qarqet elektrke

Burimi elektrik i tensionit

Paraqitja skematike e burimitelektrik

+ -

E

Burimi elektrik sht shendrrues i ndonj energjie (kimike, mekanike,

t drits) n energji elektrike.

Brenda burimit elektrik ngarkesa elektrike nga vendi me potencial t

ult kalojn n vendin me potencial t lart.

33

Tensioni brendshm i burimit (diferenca e potencialeve) quhet forc

elektromotore (FEM).

Kahu i forcs elektromotore sht prej potencialit t ult kah ai i lart.

N nj qark rrymor me nj burim elektrik kahu i forcs elektromotore

prputhet me kahun e rryms n qark.

Qarqet elektrke

Lidhja serike e dy burimeve ideale te tensionit-skema

ekuivalente

34

Qarqet elektrke

Lidhja paralele e dy burimeve ideale te tensionit-

skema ekuivalente

35

Qarqet elektrke

Shpenzuesi

Paraqitja skematike e nj shpenzuesi

R

Shpenzuesi sht shndrrues i energjis elektrike n ndonj energji

tjetr.

N shqyrtimet tona - shpenzuesi sht shndrrues i energjis elektrike

n energji t nxehtsis. (rezistenca elektrike)

Elementi i cili si veti themelore ka rezistencn elektrike quhet rezistor

dhe zakonisht shnohet me R.

36

Qarqet elektrke

Lidhja e burimit elektrik te tensionit, nderpreresit dhe shpenzuesit

37

Qarqet elektrke

Ekuacioni i tensionit n nj qark t thjesht

UU

+ - I =

R

RU = IR

I

U = E

+ -E = IR

E Ekuacioni i tensionit

pr qarkun me rrymQarku i thjesht me rrym

38

Qarqet elektrke

Qarku i thjesht elektrik- burimi elektrik i lidhur me prues me

shpenzuesin

N shpenzues lajmrohet tension

-Npr shpenzues rrjedh rryma elektrike

Rryma rrjedh kontinualisht n tr qarkun.

Intensiteti i rryms elektrike sipas Ligjit t Omit:

UI =

Forca elektromotore e burimit dhe tensioni n shpenzues jan n

baraspesh prderisa n qark rrjedh rryma

39

R

Qarqet elektrke

Rnja e tensionit

Nse n rezistor rrjedh rryma, n t ekziston tensioni- n pajtim me

ligjin e Omit:

U=R I

Ky tension quhet rnje e tensionit.

Rnja e tensionit ekziston vetm nse npr rezistor rrjedh rryma kjo

sht diferenca themelore me forcn elektromotore n burimin elektrik

Forca elektromotore n burimin elektrik t tensionit ekziston

edhe nse n qarkun elektrik nuk rrjedh rrym.

40

Lidhja serike e rezistorve

U1 U2

+ - + -

R1 R2

Lidhja serike e rezistorveI

E

+ -

U U U U U1 + 2 1 2U = U + U1 2 R = = = + =

I I I I

I = I = I1 2 = R + R R R

1 2 141

Qarqet elektrke

N rezistort e lidhur n seri rrjedh e njjta rrym Pr n rezistor t

lidhur n seri vlen:

n

R = Ri

i =1

Tensionet n rezistor jan proporcional me vlern e rezistorve:

Pr lidhjen serike t n rezistorve vlen:

U :U :U : L :U : L :U =1 2 3 i n

= R :R :R : L :R : L :R1 2 3 i n

42

Qarqet elektrke

Burimi real i tensionit

Burimi ideal i tensionitburimi ideal i tensionit

nuk ka kurrfar rezistence + -

elektrike.E

Rezistenca e brendshme

e burimit te tensionit

Burimi ideal i tensionit

Burimi real gjithmon-+Ka rezistenc t brendshme.

R0

E

Burimi i tensionit

Skema e burimit real te tensionit43

Qarqet elektrke

Skema zvendsuese burimi ideal i tensionit n seri me rezistencn e

brendshme t burimit.

Rezistenca e brendshme e burimit nuk ekziston n

form rezistori.

Burimi real tregon vetin se prbhet prej burimit ideal dhe rezistorit.

Rezistenca e brendshme dukshm ndikon n:

vlern e rryms elektrike n qark elektrik dhe

bilancin energjetik n qark.

44

Qarqet elektrke

Qarku rrymor me burim real t tensionit

UR

I ++ - -

UR

I- +

+ - + -R0

E E

U = E U = E - IR0

Qarku rrymor me burim Qarku rrymor me burim

ideal t tensionit real t tensionit45

Qarqet elektrke

Vlera e rryms n qark me burim real t tensionit:

EI =

R + R0

Ramja e tensionit n shpenzues sht:

U = E - IR0

46

Qarqet elektrke

Rngarkesa R > 0 -I +U

UPika e puns -+

E U = RI -+R0

Gjendja boshe I = 0 A E

U=EU

- +U = E - RI

-+R0

E

Lidhja e shkurt R = 0 Ilsh

U = 0

- +0 I E-+Ilsh = R0R E0

Diagrami tension-rrym n qarkun me burim real tensioni47

Qarqet elektrke

Paraqitja grafike e tensionit n burim dhe shpenzues na jep nj pamje

t mir t gje ndjes s qarkut me burim real t tensionit.

Pika e puns prcaktohet me prerjen e drejtzave t cilat paraqesin

tensionin n skajet e burimit real respektivisht n skaje t shpenzuesit

dhe rrymn npr t.

Nse rezistenca e shpenzuesit sht zero, n qark rrjedh rryma e

lidhjes s shkurt Ish.

Nse qarku sht i hapur, n skaje lajmrohet tensioni i gjendjes boshe

E.

48

Qarqet elektrke

Vartsia e rezistencs elektrike nga temperatura

Rezistenca e elektrike e pruesit metalik sht e varur prej temperaturs s

tij:.

Rezistenca n ndonj temperatur t mjaft sakt:

Koeficienti temperaturor

i rezistencs

R == R (1 + )t 20

Ndryshimi i temperaturs

Rezistenca n 20 0C n lidhje me 20 oC

49

Qarqet elektrke

Koeficienti temperaturor i rezistencs - relativisht rrit rezistencn me

rritjen e temperaturs pr 10C.

njsia matse:

1

[ ]= oC

Ndryshimi i temperaturs (pozitiv ose negativ) D n lidhje me 200C matet

n 0C .

Temperatura referente quhet temperatur dhome prej 20 0C leht realizohet

dhe mbahet kjo temperatur.

50

Qarqet elektrke

Pruesit n pajisjet elektrike shpesh jan n temperaturn e cila sht

dukshm mbi 100 0C - rritja e temperaturs n praktik nuk guxon t

mosprfillet.

== R (1 + )Rt20

Koeficienti temperaturor prcaktohet n mnyr emperike dhe sht i

ndryshm pr materiale t ndryshme- e dhn tabelare

Vartsia e rezistencs s metaleve t pastra prej temperaturs sht

thjesht m e madhe se e legurave.

Disa jometale kan koeficient temperaturor negativ

51

Qarqet elektrke

Rezistenca elektrike tek ndryshimet e mdha ttemperaturs.

t

== R (1 + )Rt 20

0C0- 273,1616 20

tek ndryshimi i madh i temperaturs aplikohet aproksimimi linear i

rezistencs.

R

52

Qarqet elektrke

Superprueshmria

Rt

o0- 273 16 20 C

Rezistenca elektrike n superprues

Disa prues, plotsisht humbin rezistencn elektrike nse atyre ju

zvoglohet mjaft temperatura- superpruesit.53

Qarqet elektrke

Superprueshmri posedon zhiva dhe ndonj jometal.

Tek superprueshmria e ter rryma elektrike rrjedh kryesisht npr

siprfaqe t superpruesit.

Dendsia e rryms brenda superpruesit barazi me zero.

Brenda superpruesit nuk mund t ekzistoj fusha magnetike.

Superpruesit humbin vetit e veta super pruese nse ju eksponohen

fushave t forta magnetike.

54

Qarqet elektrke

Ligji i Gjaulit

Njri prej faktorve t shndrrimit t rryms elektrike n nxehtsi

Sasia e energjis s nxehtsis- nse njihet(matet) intensiteti i rryms ka

vlern::

koha2

= R I t

Rezistenca elektrike Intensiteti i rrymsNpr t ciln rrjedh rryma

Sasia e energjis s nxehtsis

Nga shprehja e Ligjit t Omit

U22

= RI t = UIt = t = GU2 t

R55

Qarqet elektrke

Puna dhe fuqia e rryms elektrike

Fuqia P vlera e puns(energjis) n njsi t kohs

2P = =

RI

t

= UI

T gjith shprehjet e msiprme vlejn pr shndrrimin e energjis

elektrike n nxehtsi.

Shprehja P = UI vlen pr shndrrimin e energjis

elektrike n ciln do form t energjis.

W

56

Qarqet elektrke

Nse rryma ka vler t ndryshueshme, ather fuqia elektrike ndrron

me kohen.

Mundemi te bjm nj lidhje n mes vlers momentale t fuqis,

tensionit dhe rryms.

vlera momentaleVlera momentalee intensitetit t rryms

e tensionit

d u2

p = = u i = = i2 R

d t R

57

Qarqet elektrke

Teorema e fuqis maksimale

Fuqia n shpenzuesP 2E R

2P = I R =

( R + R )2

0P

max2

E I E0

= =Pmax4 R 4

0

0 RR = R0

Fuqia n shpenzues varet prej rezistencs s shpenzuesit58

Qarqet elektrke

Fuqin maksimale n shpenzues do e fitojm vetm ather kur

rezistenca e shpenzuesit R sht sa rezistenca e burimit R0.

Deri te ky rezultat mund t vijm nga kushti i maksimumit t fuqis me

derivimin e funksionit t fuqis, duke prdorur kushtin dP/dR=0.

Nse plotsohet kushti R=R0 themi se qarku sht prshtatur pr fuqi

maksimale.

Me ket rast fuqi e barabart shpenzohet n shpenzues dhe rezistenc

t brendshme.

59

Qarqet elektrke

Ligjet e Kirkofit

Ligji i par i Kirkofit

Ligji i par i Kirkofit shuma algjebrike e rrymave n ndonj

nyj t rrjets elektrike sht zero:

n

I = 0 kI5 k =1I

1I

4I - I + I + I - I = 0

1 2 3 4 5

II 2

3 I + I + I = I + I1 3 4 2 5

60

Qarqet elektrke

Ligji i Dyt i Kirkofit:

n m

R I = E k k k

k =1 k =1

N cilndo kontur t mbyllur t qarkut elektrik t rrjets s prbr shuma algjebrike e

ramjeve t tensionit dhe shuma e forcave elektromotore n at kontur

sht e barabart:

m n

forma tjetr: E - R I = 0 k k kk =1 k =1 24

61

Lidhja paralele e rezistorve

I I

I I I I+ +1 2 k nR LU R R L R R

1 kU

2 n

_ _

Rezistenca ekuivalente

n

I = I + I + I +L+ I L+ I = I1 2 3 k n k

k =1

Rryma npr rezistorin e k-t UI = =UG prueshmria

k kR

k62

nI =U G =UG kk =1

n

G = G kk =1

n1 1=

R Rk =1 k

Me rastin e lidhjs paralele t rezistorve mbledhen vlerat reciproke t

rezistencave t degve, respektivisht prqueshmrit e degve

paralele.

63

Lidhja serike e burimeve te tensionit

R01 R02 R03a b

- ++ - + -E E

1E 3

2

Paraqitja skematike e lidhjes serike t tre burimeve t tensionit

a bSkema ekuivalente e lidhjes

R0E

E = E = E + E - E R = R + R + Rab 1 2 3 0 01 02 03

nn

R = RE = E 0 0k kk =1k =1

64

Qarqet elektrke

Gjeneratort e tensionit dhe rrymor

Gjeneratori ideal i tensionit sht +E

Burim konstant i tensionit.-

Gjeneratori ideal i rryms sht

burim i cili doher jep rrym me I

intensitet konstant

Gjeneratori real i tensionit/rryms mund t paraqitet me

ndihmn: burimit ideal te tensionit dhe rezistencs s brendshme,

burimit ideal t rryms dhe rezistencs s brendshme65

Qarqet elektrke

Shndrrimi i burimit t tensionit n rrymor

+ + + I I0 IE

- + +

R R U Ig R0 U

R0 - -

- -

burimi real i tensionit Burimi ekuivalent rrymor

Rezistenca e brendshme R0sht doher paralelU = E - IR Pjestojm me R00

Me burim te rryms

E U EI = - = I Ig - 0 Ig =

R R R0 0

66

Qarqet elektrke

Shndrrimi i gjeneratorit rrymor n t tensionit

+ + I0 I + I E

+ - +

R RIg R0 U U- R0 -

- -

Burimi real i rryms Burimi ekuivalent i tensionit

Rezistenca e brendshme R0sht gjithmon n seri

E = I R0 me gjeneratorin e tensionitg

67

Qarqet elektrke

Transfigurimi i trekndshit n yll

N skemat elektrike rezistort mund t lidhn n at mnyr q

rezistenca rezultante nuk mund t llogarite thjesht:

Kombinimet e tilla duhet transfiguruar.

Me transfigurim nuk guxon t ndryshojn as rrymat, as tensionet n

rrjetn e mbetur.

M s shpeshti jan transfigurimet e trekndshit t rezistorve n yll

dhe anasjelltas.

68

Qarqet elektrke

Transfigurimi i Trekndshit n Yll

R R31 122 R =

1R + R + R

12 23 31

R R12 23R2 R =R12 2R23 R + R + R

12 23 31

R1R3 R R

23 310 R =3

R + R + R12 23 31

3

69

Qarqet elektrke

Transfigurimi i Yllit n Trekndsh

R R1 2

R = R + R +12 1 2

2 R3

R R2 3R = R + R +

23 2 3R2 RR12 1R23

R R3 1

R1 R = R + R +R3 31 3 10 R

2

3

70

Qarqet elektrke

DETYRA DHE USHTRIME

QARQE ELEKTRIKE.

71

Qarqet elektrke

R1= 10 []

R2 = 4 []

R3 = 8 []

E = 12 [V]

Duke prdor Ligjet e Kirkofit t prcaktohen t gjitha rrymat q rrjedhin npr

degt e qarkut si dhe rezistencn totale t kyur n burimi e tensionit. Jan t

njohura:

R1

R2

R3

E

+

-

shembulli 1.

71

Qarqet elektrke

R1

R2

R3

E

+

-

Qarku i dhn prbhet nga:

tri deg

dy nyje

Npr seciln prej degve rrjedhin rrymat prkatse:

I (n degn e par)

I1 (n degn e dyt)

I2 (n degn e tret)

I I1

I2

tri kontura

72

Qarqet elektrke

E I R- =1 1 0

I R I R I R1 1 2 2 2 3 0 - - =

I I I- - =1 2 0

[ ]

= = =IE

R1 1

12

1012. A

[ ]

=

+=

+=I

I R

R R21 1

1 2

12 10

4 81

. A

[ ]

= + = + =I I I1 2 12 10 2 2. . . A

73

Duke iu referuar fig. shkruajmw ekuacionet sipas ligjeve tw Kirkofit pwr

rrugwt e mbyllura pwrkatwsisht pwr nuje dhe wshtw;

Qarqet elektrke

R1

R2

R3

E

+

-

I I1

I2

+

-

+

-

+

-

UR1

UR2

UR3

I I I- - =1 2 0

Shkruhen (nn-1) ekuacione sipas

ligjit t I-r t Kirkofit

Shkruhen nd-(nn-1) ekuacione n

baz t ligjit t II-t t Kirkofit.

E U

U U U

R

R R R

- =

- - =

1

1 2 3

0

0

Zgjidhet sistemi i ekuacioneve.

I I I

E I R

I R I R I R

- - =

- =

- - =

1 2

1 1

1 1 2 2 2 3

0

0

0

Procedura e zgjidhjes me zvendsim sht treguar me posht):

Procedura e zgjidhjes:.

74

Qarqet elektrke

Rezistenca e prgjithshme e cila sht e kyur n burimin e tensionit sht:

Lidhja e dy rezistencave n seri e pastaj kto dyja jan t lidhur n

paralel me R1

Mund t llogaritet edhe m thjesht nga Ligji i Omit:

1

321

1

231

1111--

++=

+=

RRRRRR

[ ]RE

I= = =

12

2 2545

..

[ ]R = ++

=

-1

10

1

4 8545

1

.

75

Qarqet elektrke

Detyra 1.

R R

R

R R

ab

Gjeni rezistencn ekuivalente ndrmjet pikave a dhe b t qarkut.

Zgjidhje:

Qarku mund t paraqitet si m posht:

R R

R

R R

ab

Rezistenca e prgjithshme Rab sht:

RRRRRR ++=ab RRR

RRR

RR

RR

RRR ++=+

+

+

+

=

22ab RR = 2ab

76

Qarqet elektrke

Gjeni rezistencn ekuivalente ndrmjet nyjeve a dhe b

Kso rastesh i numerizojm nyjet dhe shikojm

cilat deg jan t lidhura ndrmjet atyre nyjeve.

Detyra 2.

Zgjidhje:

77

Qarqet elektrke

Pasi ti vendosim pikat 1 dhe 2 , i vendosim edhe rezistort q jan t

lidhur ndrmjet ktyre dy pikave(nyjeve) duke pas parasysh edhe q a=2 dhe

b=1

Rezistenca ekuivalente ndrmjet pikave a dhe b gjendet nga formula e

prgjithshme

RRRRRRab

411111=+++=

Prej nga rezistenca ekuivalente Rab do jet:4

RRab =

78

Qarqet elektrke

Gjeni intensitetin e rryms I n qarkun n figur nse dihen q:

R=10[] dhe E=90[V].

4R

5R 12R

3R

E

7R

8R

8R

4R6R

9R

I

1

2

3 1 2

34

3

4

8 84

8 8

4 42

4 4

R 6 12

126

12

3 9 18 180

900,5

180

e

e

e e e

ee

e

ekv e

ekv

R RR R

R R

R RR R

R R

R R R R

R RR R

R R

R R R R R

EI A

R

= =

+

= =

+

= + + =

= =

+

= + + = =

= - = - = -

Detyra 3.

Zgjidhje:

79

Qarqet elektrke

Nse nyjet a dhe b sipas figurs jan n potencialet ja = 10[V] dhe

jb = 30[V], gjeni rrymn t cilin mat ampermetri me rezistenc t

paprfillshme.

Aba

5 15V

N figur sht dhn dega e cila sht pjes e ndonj qarku npr t ciln

rrjedh rryma I. Nga kahja e supozuar , rnja e tensionit n rezistor prej 5 ka

polaritetin si n figur:

Ab

a5[]

15[V]

I

Zgjidhje:

Detyra 4.

80

Qarqet elektrke

Pr ket kah t rryms vlen:

515 ba --= Ijj

[ ]A 15

151030

5

15ab =--

=--

=jj

IKahu i rryms prputhet me

kahen e supozuar

Pr tjetr kah t rryms vlen: Ab

a5[]

15[V]

I

515 ba +-= Ijj

[ ]A 15

153010

5

15ba -=+-

=+-

=jj

IKahu i rryms nuk prputhet me

kahun e supozuar

81

Qarqet elektrke

N nj pjes t qarkut t treguar n figur jan treguar instrumentet matse

ideale q matin rrymn IAmpermetri=1[A] dhe tensioni UVoltmetri= 10[V] sipas

kahut dhe polaritetit t shnuar. Gjeni tensionin Uca.

10

5 V

a

5

5 V

b

V

A

+

c

5

IC

Detyra 5.

82

Qarqet elektrke

10

5 V

a

5

5 V

b

V

A

+

c

5

IC

IA

I B

k

55 Bbk +-= Ijj

5510 Bbk +-=-=- Ijj

5510 B =+- I

[ ]A 15

510B -=

+-=I

[ ]A 12)1(CBA =+-=+= III

Pr tensionin Uca vlen:

5251015510 aCAac -+-=-+-= jjj II

[ ]V 15ca -=U

acca jj -=U

Zgjidhje:

83

Qarqet elektrke

R3

E

R1

R5R2 R4

N qarkun n fig. llogaritni fuqin e burimit dhe fuqin n secilin rezistor. Jan t

njohura: E = 24 V, R1 = 7 , R2 = 10 , R3 = 4 , R4 = 10 , R5 = 15 .

=+

= 6

54

5445

RR

RRR

=+= 10453345 RRR

=+

= 5

3452

34522345

RR

RRR

=+= 1223451 RRRk

E

R3

R1

I3

I1

I2 I4

R5I5

R4

U4R2

U2

U1 U5

U3

I

AR

EI

k

2==

Detyra 6.

Zgjidhja

II =1 WRIP 2812

11 ==

84

Qarqet elektrke

VIRU 14111 ==

VUEU 1012345 =-=

23453452 UUU == WR

UP 10

2

2

22 ==

AR

UI 1

345

3453 == WRIP 43

2

33 ==

VIRU 634545 ==

4554 UUU ==

WR

UP 6,3

4

2

44 ==

WR

UP 4,2

5

2

55 ==

WIEPE 48==

85

Qarqet elektrke

Prcaktoni tensionin UYV.2 A

V

YZ W

1A

X

2 2

2

3 V

Detyra 7.

2 A

V

YZ W

1A

X

2 2

2

3 V

I1 I

2I3

+ - +-

+

-Tensionin UYV e prcaktojm ashtu q s

pari gjejm potencialet e pikave Y dhe V:

VYYV jj -=U

22)(3223 12113Y ++-=+-= III +I +Ij

[ ]V7222)12(3Y =+++= -j

[ ]V1037VYYV )(U =--=-= jj

Zgjidhja:

86

Qarqet elektrke

1. Voltmetri me prueshmri t paprfillshme tregon tensionin prej 60V. Sa

sht rryma e gjeneratorit rrymor?

a) I=1A

b) I=2A

c) I=3A

d) I=4A

e) I=5A

Pasi prueshmria e voltmetrit sht e paprfillshme(GV=0 S), ather

rezistenca e voltmetrit RV, prej nga rryma n degn ku sht i lidhur

voltmetri sht zero. Prandaj, UAB=60[V]

Kur ekuivalentojm rezistort 20 n t majt t voltmetrit dhe degn

seri(40) paralele (30||60) fitojm rezistencn ekuivalente 15 . Meq

rryma npr degn me voltmetr sht IAB=0[A], ather I=UAB/15=4[A]

Detyra 8.

87

Zgjidhja:

Qarqet elektrke

88

Gjeni vlern e rezistorit R nse jan t njohura rryma npr rezistorin

7 (4 A) dhe rryma npr rezistorin 6 oma (5 A)

056147 1 =+-- I AI 21 =

024 =++- RI AI R 2=

Kur aplikojm ligjin e dyt t Kirkofit pr konturne

vizatuar m posht,e fitojm rrymn I1 npr degn

me rezistorin 1 ,

Nga Ligji I Par I Kirkofit pr nyjen lart ,

fitojm shum leht rrymn npr degn

me rezistorin e panjohur me kahje q del

nga nyja, pra

Detyra 9.

Zgjidhja:

Qarqet elektrke

R1

R4

R2

E

R3

1.N qarkun e mposhtm jan t njohura: R2 = 10 [], R3 = [6 ], R4 = [12 ].

Llogaritni:

Vlern e rezistencs R1, nse sht E = 16 V, I3 = 1 A ( rryma n degn me

rezistenc R3),

Tensionin e burimit E, nse sht R1 = 14 , U2 = 4 V (tensioni n skajet e

rezistorit R2).

a) Po e rivizatojm skemn q t shofim m mir

lidhjen e rezistorve.

3IRE k =(Rk rezistenca komplete q sht e kyqur n burimin

e tensionit E)

89

Detyra 10.

Zgjidhja:

== 163I

ERk

Qarqet elektrke

ER2

R1

R4

R3

I3

U3

U4

U1

U2

I1

I4

=-= 103124 RRR k

412

412124

RR

RRR

+

= =

-

= 60

1244

124412

RR

RRR

=-= 502121 RRR

412 UU =

43 UUE +=

AR

UI 4,0

2

22 ==

21 II =

VIRU 6,5111 ==

VUUU 6,9214 =+=

AR

UI 8,0

4

44 ==

AIII 2,1413 =+=

VIRU 2,7333 ==

VUUE 8,1643 =+=

b)

90

ka do ndodh me treguesin e Voltmetrit nse rezistenca R3 zvoglohet?

rritet

Arsyetimi: tensioni q e mat voltmetri sht UV=R2 I23ku I23 sht rryma n degn me rezistencat serike R2dhe R3, prej nga Uv=(R1 R2)/(R1+R2+R3) .

Nga shprehja e fundit shihet q kur R3 zvoglohet vlera

e shprehjes s fundit rritet-sepse pjestohet me numr

m t vog!

91

Detyra 11.

Zgjidhja:

Gjeni rrymn I t ciln e jep burimi ideal i rryms , nse dihet q UAB=+15 V

I= 2A

Arsyetimi:

Le t jen I1 rryma nper degn me rezistort serik

15 dhe 30 oma, si dhe I2 rryma n degn me

rezistort serik 10 dhe 5 ohma. Kur aplikojm

Ligjin e dyt t Kirkofit pr konturn e menduar n

t majt qarkut fitojm: UAB+15 I1-10 I2=0

Njsoj edhe pr konturn e menduar n t djatht

t qarkut fitojm: UAB-30 I1+5 I2=0

Detyra 12.

92

Zgjidhja:

-15 I1+10 I2=15

30 I1+5 I2=15 dhe fitojm: I1=0.2 A dhe I2=1.8 A ,

prej nga I=2 A

Gjeni rrymn I n qarkun elektrik

a) -2 A

b) -1 A

c) 0

d) 1 A

e) 2 A

Arsyetimi: Meq tensioni n skajet e rezistorit R=1 sht sa tensioni i

bateris , athere intensiteti i rryms n rezistor sht I1=1 A( me kahe

referente prej lart kah posht). Prandaj, kur aplikojm Ligjin e par t Kirkofit

pr nyjn prkatse fitojm: -I-I1-1=0, prandaj I= -2A

Detyra 13.

Zgjidhja:

93

94

R

UP

2

=

UUUUUU 1.11.0%10' =+=+=

R

U

R

U

R

UP

222' 21.1

)1.1('=

==

10. Pr sa % rritet fuqia e rezistorit nse tensioni i kyur rritet pr 10 % ?

a)5 %

b)10 %

c)14 %

d) 18 %

e)21 %

Nse tensioni i kyur n rezistor sht U, ather fuqia q zhvillohet n t

sht:

kur tensioni rritet pr 10%, ather tensioni i kyqur tash sht

kshtu q fuqia e cila zhvillohet tash n rezistor sht:

Detyra 14.

Zgjidhja:

Prandaj, q ta llogarisim rritjen fuqis n % , veprojm kshtu:

%' xPPP +=

21

100

1

21.0

%1

21.0

%121.1

%21.1222

===

=-

+=

x

x

R

Ux

R

U

R

U

Pra, fuqia n rezistor si pasoj e rritjes s tensionit n rezistor pr 10% do rritet

pr 21%.

95

N qfar raportesh qndrojn potencialet e

pikave a, b dhe c?

a) ja=jb=jc b) jajc

Arsyetimi: L t jet I1 rryma npr degn me rezistort serik 1 dhe 2 ohm, I2 rryma

npr degn me rezistort serik 2 dhe 4 ohm si dhe I3 rryma n degn me rezistort

serik 4 dhe 8 ohm.

Nga qarku i mposhtm shihet q:

Tensioni ndrmjet pikave A dhe B sht:

31

ABUI =6

2ABUI =

123

ABUI =

Detyra 15.

Zgjidhja:

96

Kur shprehja e fundit zvndsohet n relacionet

e msiprme fitojm rrymat I1, I2 dhe I3n degt prkatse:

IRIU ekAB == )1263(

331

IRUI ekAB

==

662

IRUI ekAB

==

12123

IRUI ekAB

==

IR

IR

I

IR

IR

I

IR

I

ekekC

ekekB

ekA

===

===

==

31244

3622

31

3

2

1

j

j

jS fundi potencialet ja, jb, jc n lidhje me tokn do jen:

Pra, shihet se potencialet n pikat prkatse t qarkut jan t barabarta!

97

IRU -=ABIRU =BAIRU =AB

IRU -=- BA

R B

I

1.1.N rezistorin me rezistenc R, n t cilin rrjedh rryma njkahore me intensitet I

me kahe si n figur, ramja e tensionit n skajet e rezitorit sht:

1.2. N rezistorin me rezistenc R = 1 k rrjedh rryma njkahore me intensitet

prej 4 mA. Ramja e tensionit n skajet e rezistorit sht:

U = 4 mV;

U = 0,25 V;

U = 25 V.

U = 4 V;

IEP =

IEP -=

I

EP =

2IEP -= E +

B

I

1.3. Fuqia e burimit t treguar n figur ka vlern:

98

Teste pr pun t pavarur

IEP =IEP -=

I

EP =

2IEP -=

E +

B

I


2

SAB IUP =

SAB IUP -=

S

AB

I

UP

2

=

SAB IUP =

IS

B


99

1.6. N cilin rezistor sht rnja e tensionit m e madhe?

a) n rezistorin A

b) n rezistorin B

c) n rezistorin C

d) barazi n t gjith rezistort

1.7. N baterin e treguar n figur jan lidhur dy poqa elektrik me karakteristika t njjta. Sa sht intensiteti i ndriimit t poqave?

a) i barabartb) m i madh pr poin B c) m i madh pr poin C

1.8. Poqi B ka filamentin(telin prues) prej telit m t trash. Materiali i filametit sht i njjt pr dy poqt. Cili poq bn drit m shum(ndrion m shum) nse n secilin paralelisht lidhet burimi i tensionit U?

a) t dy njsoj b) poqi A c) poqi B

100

1.9. Nse rezistori prej 1 zvendsohet me 4 do ndodhin kto fenomene:

a) rryma rritet

b) poqi do ndrion m pak

c) rryma zvoglohet)

d) poqi ndrion m shum)

e) burimi i tensionit zvoglohet

1.10. Instrumentet matse ideale jan lidhur si n figur. ka do tregojn ata?

a) t dyja zero

b) ampermetri zero

c) voltmetri mat tensionin e burimitd kjo lidhje nuk lejohet kurrsesi)

e) ampermetri tregon rrymn U/R

1.11. Tre poqa t njjt jan lidhur si n figur. Nse rryma e prgjithshme sht 1,8 A. Sa jan rrymat I1,I2 dhe I3?

a) I1=0,6 Ab) I2=0,3 Ac) I3=0,6 Ad) I2=0,6 Ae) I1=0,9 A

101

1.12. ka do t ndryshoj n treguesit e instrumenteve kur poqi 2 sht prishur?

a) rryma zvoglohet

b rryma rritetc) rryma nuk ndryshon

d) tensioni rritete) tensioni zvoglohet

1.13. ka tregojn ampermetrat nse rryma e prgjithshme sht 3 A?

a) A1 tregon 1.5 A

b) A2 tregon 1,5 Ac) A3 tregon zerod) A3 tregon 1,5 Ae) A1 tregon 1 A

1.14. Sa sht tension i burimit dhe sa tension tregon voltmetri nse ampermetri tregon 2 A?

102

1.15. Sa rrym tregon ampermetri A2 pas hapjes s ndrprersit nse me

ndrprers t mbyllur instrumentet tregojn rrymat IA1=0,4 A; IA2=0,2 A

; Uv=8 V. Njihen po ashtu edhe R=25 dhe U=40 V

1.16. Gjeni vlern e rezistorit R nse njihen rrymat npr rezistorin prej 7

omave (4A) , ndrsa n at 6 oma (5 A).

a) 15

b) 10

c) 24

d) 1,5

103

1.17. Sa sht potenciali n pikn 1 n qarkun e treguar n figur?

1.18. Npr rezistonin R=1 kalon rryma prej 2 A. Sa sht tensioni i burimit U?

a) 3 V

b) 4 V

c) 8 V

d) 9 V

104

Ligjet e Kirkofit pr zgjidhjen e qarqeve elektrike dallohen me procedura t

mundimshme matematikore e cila prbehet nga zgjidhja e sistemeve me numr

t madh t ekuacioneve. Pr ket arsye prdoren metoda tjera m t lehta t cilat

e thjeshtojn numrin e ekuacioneve t sistemit

Metoda e rrymave konturore fillon me prdorimin e Ligjeve t Kirkofit,

mirpo numri i ekuacioneve dukshm zvoglohet.

Me prdorimin direkt te Ligjeve t Kirkofit sht e nevojshme t shkruhen aq

ekuacione sa jan rrymat ne qark,

Me prdorimin e metods s rrymave konturore sht e nevojshme t shkruhen

nd-(nn-1) ekuacione

d.m.th. aq sa ishte numri i ekuacioneve me ann e Ligjit t Dyt t Kirkofit.

Metoda e rrymave konturore

105

METODAT PR ZGJIDHJEN E QARQEVE ELEKTRIKE

Shqyrtimi shndrrohet n rrymat e konturave t pavarura, ndrsa rrymat n degt

e prbashkta pr dy ose m shum kontura gjenden si shum algjebrike e

rrymave t konturave t vendosura.

S pari gjenden konturat e pavarura. Secila kontur prmban t paktn nj deg e

cila nuk i takon konturs tjetr.

Rryma e cila vepron n nj kontur do quhet rrym e konturs dhe do shnohet

me II, III, etj.

Kahet e rrymave konturore merren sipas dshirs!

Pr seciln kontur shkruhet ekuacioni i baraspeshs dinamike n pajtim me

Ligjin e Dyt t Kirkofit.

Forma e prgjithshme e ekuacioneve t rrymave konturore pr nj qark t

prber me n kontura sht:

R11II+R12III+.+R1nIN=E11R21II+R22III+.+R2nIN=E22

.

.

.

Rn1II+Rn2III+.+RnnIN=Enn

Ku jan:

R11, R22, ..Rnn rezistenca vetiake e konturs

R12, R13, ..R1n rezistenca n degt e prbashkta

E11, E22, ..Enn shuma e forcave elektromotore n kontur

Me metodn e rrymave konturale zgjidhni qarkun e mposhtm, nse jan

dhne: E1=100 [V], E2=20 [V], E3=E5=30[V], E4=50[V], R1=R6=5[ ],

R2=R5=10[ ], R3=15[ ].

Shembull 1.

Qarku ka gjasht deg dhe katr nyje. Qarku ka tre kontura t pavarura

nd-(nn-1)=6-(4-1)=3 kontura te pavarura. Rrymat e konturave II, III dhe IIII jan

orientuar sipas dshirs. Prandaj, mund t shkruajm sistemin e ekuacioneve:

R11II+R12III+R13IIII=EIR21II+R22III+R23IIII=EIIR31II+R32III+R33IIII=EIII

R23=R32=R5=-10 [, R11=R1+R6=10 [], R12=R21=0 [], R13=R31=R6=5 [], R22=R2+R5=20 [], R33=R6+R3+R5=30 [], EI=E4-E1=-50 [V], EII=E4-E2-E5=0[V],

EIII=E5-E3=010II+0+5IIII=-500+20III-10IIII=05II-10III+30IIII=0

Prej nga fitojm zgjidhjet e sistemit:II=-5.5 [A], III =0.5[A], IIII=1.1 [A],

Rrymat neper deg do jen:

I1=II=-5.5 [A], I2=III=-0.5 [A], I3=II+III=-5 [A], I5=0.6 [A], I6=-4.4 [A],

I7=1.1 [A].

R2

B

R 4

R1

A

E1R3

E2

R5

E3

R6

I5

I4I3

I2I1

[ ]V7

95

R

1

R

1

R

1

RR

1

R

E

R

E

RR

E

E

54132

5

3

1

1

32

2

e =

++++

--+

=

[ ]=7

5R e

Re

Ee

R6

I5

B

A

Pr qarkun n fig. gjeni rrymn n t gjitha degt duke prdorur teoremn e

Millmanit. Jan t njohura: E1=10[V], E2=50[V], E3=5[V], R1=R6=2[],

R2=1,5[], R3=0,5[], R4=R5=5[].

Teorema e Millmanit sht e prshtatshme n qarqet ku ka shum deg

paralele. Vlera e f.e.l dhe prueshmris s brendshme t gjeneratorit

ekuivalent t Millmanit sht:

[ ]S5

7

R

1

R

1

R

1

RR

1G

54132

e =++++

=

Teorema e Millmanit

Intensiteti i rryms I5 n qark sht:

[ ]A5RR

EI

6e

e5 =

+=

sht e domosdoshme t gjendet tensioni ndrmjet pikave A dhe B q t

gjenden rrymat n degt tjera t qarkut.

[ ]V10IREIRU 56e5eAB ==+-=

Intensiteti i rryms n degt tjera sht:

[ ]A10R

EUI

1

1A B1 =

+=

[ ]A20RR

EUI

32

2A B2 =

+

+-=

[ ]A2R

UI

4

A B3 == [ ]A3

R

EUI

5

3A B4 =

+=

Metoda e potencialeve t nyjave

N qarqet elektrike me numr t madh t degve sht e nevojshme t prdorn

aso metodash q e lehtsojn punn me zgjidhjen e nj sistemi t ekuacioneve m

sa me pak t panjohura. Nj nga kto metoda sht edhe metoda e potencialeve

t nyjave. Kjo metod shfrytzon Ligjin e par t Kirkofit pr nyje dhe duke

prdor Ligjin e Omit pr t gjetur rrymat e degve.

Esenca e ksaj metode bazohet n zgjedhjen e nyjs s dshiruar t qarkut t

ciln e marrim si referente, ashtu q at e sjellim n potencial zero. Tani secila

nyj n lidhje me nyjn referente ka nj tension t caktuar, respektivisht

potencial.

kkkkU jjjj =-=-= 000

N qarkun e figurs aktuale, le ti

numerizojm nyjet me 0,1,2 dhe 3.

Nse nyjn 0 e marrim si nyje referente

(me potencial zero-e prtoksojm).

Ather pr nyjet 1,2 dhe 3 mund t

shkruajm ekuacionet:

327

643

421

III

III

III

+=

+=

--=

Nse tani pr seciln nyje shkruajm potencialet e nyjs n lidhje me pikn

referente me potencial zero.

4

2144421

1

11151111 5

)(

RIIR

RR

EIRRIE

jjjj

jj

-=+=

+

+=++-=

2231222231 /)( REIIRE --=++= jjjj

6

26662 0

RIIR

jj -=-=

87

377873 )(

RRIIRR

+=+=

jj

1. N qarkun n figur jan t njohura: E1=10[V], E2=30[V], Ig=80[mA],

R1=200[], R2=2[k], R3=1[k] dhe R5=2.5[k]. Gjeni rrymat e t gjitha

degve duke prdor metoden e potencialeve t nyjeve.

Shembull 1.

Zgjidhje:.

I numerizojm nyjet me 0,1 dhe 2

Nyjen 0 e konsiderojm refernte

(me potencial zero)

.M s shpeshti prdort pr llogaritjen e rryms n ndonj deg t caktuar t

qarkut elektrik t prbr.

Esenca e ksaj metode bazohet n faktin q rryma n ndonj deg ndrmjet

pikave i dhe j nuk do ndryshoj , nse tr qarku i mparshm ndrmjet ktyre

dy pikave zvendsohet me nj gjenerator real t tensionit me forc

elektromotore ET dhe rezistenc t brendshme RT

Forca elektromotore ET sht e barabart me tensionin ndrmjet pikave i

dhe j kur pjesa e vshtruar e qarkut ndrmjet ktyre pikave shkputet. Shpesh

kjo forc elektromotore quhet forca elektromotore e Tevenenit. N fakt

gjendet tensioni ndrmjet pikave t vshtruara i dhe j n gjendje t that

Rezistenca e brendshme e gjeneratorit ekuivalent t Tevenenit sht (Re=RT)

e barabart me rezistencn ekuivalente ndrmjet pikave i dhe j kur skajet e t

gjith gjeneratorve t tensionit lidhen shkurt(fem=0), ndrsa skajet e

gjeneratorve rrymor shkputen (I=0)

Teorema e Tevenenit

Me ndihmn e Teorems s Tevenenit gjeni rrymn n degn me rezistencn R5

n fig a. Jan t njohura E1=E2=20[V], R1=R2=40[ ], R3=10[ ], R4=160[ ],

R5=20[ ].

Shembull 1.

Zgjidhje:.

Teorema e Tevenenit shpesh quhet edhe teorema e GJENERATORIT

EKUIVALENT.

a) kur aplikojm Teoremn e Tevenenit, rryma n degn me R5 sht:

ku U120 paraqet tensionin ndrmjet pikave 1 dhe 2 n gjendje t hapur (kur

rezistori R5 sht shkyur), ndrsa rezistenca Re paraqet rezistencn ekuivalente

ndrmjet nyjeve 1 dhe 2 kur dega R5 sht shkyur kurse gjeneratort e tensionit

E1 dhe E2 jan t lidhur shkurt:

U120=-R3I1+R4I2=Eek

N qarkun e paraqitur n figur gjeni rezistencn e shpenzuesit Rsh ashtu q n t t

zhvillohet fuqi maksimale. Gjeni ket fuqi. Jan t njohura:

E 1 = 15 V, E = 5 V, Ig = 1A, R1 =10 , R = 5 .

Nse tr qarku ndrmjet pikave 3 dhe 4

zvendsohet me gjenerator Teveneni ( ETdhe RT), ather q n rezistonin Rsh t

zhvillohet fuqi maksimale R duhet t jet e

barabart me Rsh (fig.1) [Gjeneratort ideal

t tensionit lidhen shkurt, ndrsa

gjeneratort rrymor shkyen nga qarku]

Shembull 2.

Zgjidhje:.

Tsh RR =

][63

3

1

1 =+

=

RR

RRRsh

Pr t llogaritur fuqin maksimale n rezistencn Rsh prdorim shprehjen e

njohur:

sh

T

R

EP

=

4

2

max

Gjeneratori i Tevenenit ET prcaktohet nga m posht:

Ose edhe njher pas ekuivalentimit te gjeneratorit

rrymor n gjenerator tensioni

Rryma n cilndo deg t qarkut ose pjes t degs s qarkut elektrik mund tegjendet nse pjesa e qarkut zvendsohet me gjenerator ekuivalent rrymor.Esenca e ksaj metode e njohur si teorema e Nortonit bazohet n faktin qdo gjenerator real i tensionit mund t zvendsohet me gjeneratorekuivalent rrymor.

Rryma e gjeneratorit ekuivalent rrymor ose e gjeneratorit t Nortonit sht:

e barabart me rrymn e lidhjes s shkurt t gjeneratorit t Tevenenit.

Rezistenca e gjeneratorit t Nortonit sht RN=Re.

Rryma n degn me rezistorin R mund t gjendet nga raporti:

Teorema e Nortonit

prej nga fitojm:

Tek metoda e e gjeneratorit ekuivalent rrymor(Teorema e Nortonit) dega me rezistencn R5(detyra te teorema e TEVENENIT) duhet t lidhet shkurt. Rryma n degn e lidhur shkurt paraqet rrymn e gjeneratorit ekuivalent rrymor. Kjo rrym mund t gjendet me ndihmn e metods s potencialeve t nyjeve. Nse supozojm se potencialet e nyjeve 1 dhe 2 jan V1=V2=0 fitohet:

Rryma Ik =IN mund t gjendet:

Is=IN= I1- I3=0.3 [A].

Rezistenca e gjeneratorit ekuivalent rrymor sht e barabart me rezistencn e

gjeneratorit ekuivalent t Tevenenit:

Rek=40[ ].

Nga skema ekuivalente e gjeneratorit rrymor mund t gjendet rryma n degn me

rezistencn R5.

Metoda e superponimit

Metoda superponimit- rryma e nj dege sht e barabart me shumn e rrymave

q krijojn ve e ve q n at deg burimet e veanta t tensionit.

Metoda e superponimit bazohet n kt:

rryma n nj deg llogaritet ashtu q i lidhim shkurt t gjith gjeneratort

tensionit prve njrit.

e llogarisim rrymn n at deg me at tension veprues, llogarisim me radh

rrymat n at deg nga prania e secilit gjenerator ve e ve t tensionit,

shuma e rrymave ve e ve t llogaritura paraqet rrymn e vshtruar n at

deg. Procedura prsritet pr seciln deg.

Detyra 1.: R1 R3I1 I3

Gjeni rrymn I2 I2+ -

Npr rezistorin R2! E E1 R2 2- +

skema elektrikeHapi 1. vepron vetm gjeneratori E1!

E 02 =R1 R3I1' I3'E

E1I =1 '

R R2 3I2' R ++ 1

R + R2 3E

1 R2-R

3I ' = I '2 1

R + R2 3

Hapi 2. Vepron vetm gjeneratori E2!

E 0R1 R3 1 =

E2I =3 ''- R R1 2E R +R2 2 3

R + R+ 1 2I2''

R1I ' ' = I ' '

2 3I1'' I3'' R + R1 2

Hapi 3: rryma e prgjithshme sht e barabart

I = I '+ (- I ' ') = I '- I ' '2 2 2 2 2

QARQE ELEKTRIKE ALTERNATIVE.

Rrymat alternative konceptet themelore

Rrymat dhe tensionet alternative jan madhsi elektrike t

cilat me koh e ndryshojn kahun.

Pasi rrymat alternative ndrrojn edhe intensitetin n varsi

me kohn, ato mund t klasifikohen n ket mnyr:

RRYMAT ALTERNATIVE

Rrymat aperiodike Rrymat periodike

Periodike t prbra Periodike t thjeshta

Qarqet elektrke

Rryma joperiodike

alternative:

Rryma thjesht

periodike alternative:Rryma periodike

alternative e prbr:

Rrymat alternative dhe tensionet alternative periodike jan

madhsi periodike t ndryshueshme, ka do thot se vlerat

prsriten gjat kohs periodikisht.

M s shpeshti shfrytzohen rrymat thjesht periodike,

respektivisht rrymat elektrike t t cilat intensiteti i rryms oscilon

harmonikisht dhe intensiteti i t cils prshkruhet me funksion

sinusoidal ose kosinusoidal.

Forca elektromotore sinusoidale, n baz t ligjit t Faradeut t

induksionit elektromagnetik, krijohet n pshtjell e cila

rrotullohet n fushn magnetike homogjene.

Qarqet elektrke

Principi i puns s alternatorit

Skema principiele e gjeneratorit njfazor t rryms alternative (alternatorit) sht

paraqitur si m posht:

Qarqet elektrke

Mbshtjella(kalemi) drejtkndsh prej N dredhave, brinjt e t cilit jan me

dimensione a dhe b, sht vendosur n fushn homogjene me induksion B

ashtu q boshti i kalemit 0-0 sht normal n drejtim t fushs.

Skajet e kalemit jan t lidhura n unazat P1 dhe P2 t cilat n mnyr

koncentrike jan vendosur n boshtin e kalemit me pjesn e jashtme t

qarkut elektrik.

T izoluar njri prej tjetrit dhe prej boshtit kontaktet rrshqitse, t

cilat shtrihen n unaza, lidhin kalemin.

Kur kalemi rrotullohet rreth boshtit t vet me shpejtsi kndore konstante

, n t induktohet f.e.m, e cila mund t llogaritet me shprehjen

Qarqet elektrke

N momentin kur normala n rrafshin e kalemit formon kndin me

drejtimin e fushs magnetike, fluksi magnetik n nj pshtjell

drejtkndeshe sht i barabart:

Ku sht S = a b syprina e siprfaqes s nj mbshtjelle. Kahu referent i orientimit t konturs sht i prcaktuar me rregulln e dors s djatht

n lidhje me normalen e orientuar. Shpejtsia e ndryshimit t fluksit

sht e barabart:

Ku d/dt= shpejtsia kndore

Qarqet elektrke

Nse supozojm q shpejtsia kndore sht konstante dhe pr t=0

dhe =0 , mund t shkruajm =t prandaj f.e.l e induktuar sht

e barabart:

Pasi kalemi ka N mbshtjella, ather:

Pra, f.e.l e induktuar sht periodike e thjesht funksion sinusoidal n

varsi nga e koha t.

Qarqet elektrke

N shprehjen e mparshme shnojm amplitudn me:

Prej ktu vlera momentale e f.e.m. t induktuar do jet

Vartsia kohore e f.e.m

t alternatorit

Paraqet periodn e

madhsis s

thjesht-periodike

Qarqet elektrke

Madhsit alternative periodike t thjeshta

Forma e prgjithshme pr intensitetin e rryms thjesht-periodike sht

i = Imsin (t + ) = Imsin (2f t + )

Ku jan: i vlera momentale e madhsis thjesht-periodike

Im vlera maksimale (amplituda) e rryms s thjesht-periodike

(gjithmon pozitive)

frekuenca rrethore e rryms thjesht-periodike

f frekuenca e rrymes thjesht-periodike,

t + faza e rryms thjesht-periodike,

- faza fillestare e rryms n momentin t = 0

Qarqet elektrke

Dy amplituda te ndryshme t disa rrymave thjesht-periodike (Im=4A, Im=2A)

Qarqet elektrke

Dy madhsi periodike t thjeshta me frekuenca t ndryshme 0,5Hz dhe 1Hz

Qarqet elektrke

Faza fillestare pr dy madhsi periodike t thjeshta

Qarqet elektrke

f = 50 [Hz] UMAX1 = UMAX2 = 100 [V] j1 = 30 []

j2 = 60 []

Dy burime t tensionit sinusoidal jan t lidhura n seri. Gjeni tensionin e

prgjithshm t cilin e japin kto burime.

u1(t)

u2(t)

u(t)=u1(t)+u

2(t)

+

+

Shembulli 1.:

Qarqet elektrke

Madhsit sinusoidale shprehen matematikisht:

N qarqet e rrymave alternative punohet me tensione dhe rryma t

cilat ndrrojn sipas ligjit sinusoidal:

Konceptet bazike

( ) ( )[ ]x t A t= sin

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]A sin

V sin

iMAX

iMAX

tIti

tUtu

j

j

+=

+=

X madhsia e vshtruar e cila ndryshon sipas ligjit sinusoidal

A paraqet vlern maksimale t madhsis x t ndryshueshme

(amplituda)

a(t) argumenti i madhsis, i cili sht funksion i kohs t.

Ku jan:

= 2f [rad/s] frekuenca rrethore, f [Hz], - frekuenca (f =1/T) T[s] - perioda, [rad], [] zhvendosja fazore.

Ku sht:

Qarqet elektrke

Zgjidhja e problemeve t rrymave alternative:

zgjidhja direkt e problemeve n domenin kohorparaqitet shum e komplikuar (ndeshemi me

zgjidhje t ekuacioneve diferenciale)

zgjidhja e problemeve me pasqyrim n domeninkompleks me ka do t largohemi nga domeni kohor

thjeshtimi i zgjidhjes s problemit

Qarqet elektrke

Shprehja ne kllapa n ann e djatht t barazimit mund t mendohet me projeksionin e nj vektori rrotullues , ku sht:

shpejtsia kndore me t ciln rrotullohet vektori rreth origjins, UMAX - amplituda e vektorit.

Re

Im

jU=

U MAX/2

t

Mund t vrtetohet q vlene shprehja:

( ) ( ) jj +=+ tjMAXMAX eUtU Imsin

Vlera efektive e nj madhsie sinusoidale ka t bj me vlernmaksimale nda pr 2.

Qarqet elektrke

N t ardhmen pasi q punohet me vektor n dy dimensione ata m sshpeshti prshkruhen me ndihmn e numrave kompleks:

boshti x paraqet boshtin real, boshti y paraqet boshtin imagjinar dhe t gjitha madhsit kan

prefiksin me j.

Re

Im (j)

A

jBU

j

Projeksioni i vektorit U n boshtin x respektivisht y sht:

( )( )jj

sin

cos

=

=

UB

UA

respektivisht:

=+=

A

Barctg; BAU j22

Qarqet elektrke

Prandaj , prej ktu vjen shnimi i vektorve:

j=

+=

UU

jBAU

Mbledhja e dy madhsive t tilla bhet me mbledhjen e pjess realerespektivisht pjess imagjinare:

Shumzimin dhe pjestimin m thjesht e shkruajm n formn:

( ) ( ) ( ) ( )2121221121 BBjAAjBAjBAUU +=++=

( ) ( ) ( )

( )212

1

22

11

2

1

2121221121

jjj

j

jjjj

-=

=

+==

U

U

U

U

U

U

UUUUUU

Qarqet elektrke

( ) ( ) ( )u t u t u t= +1 2

( ) ( ) ( )u t t t= + + + 100 30 100 60sin sin

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]

u t t t

t t

= +

+ +

100 30 30

100 60 60

sin cos sin cos

sin cos sin cos

Kur i zvendsojm sin dhe cos t kndeve 30dhei 60:

Kur aplikojm formulat trigonometrike (shuma dhe ndryshimi i kndve):

( ) ( ) ( )[ ]u t t t= +

+ 100

1 3

2sin cos

( ) ( )u t t t= +

+ +

100

1 3

2 2sin sin

Zgjidhja n domenin kohor:

Qarqet elektrke

S fundi kur zbatojm formulat e njohura nga trigonometria fitojm:

( )u tt t t t

= +

+ +

- -

1001 3

22

2

2

2

2sin cos

( )u t t= +

+

-

100

1 3

22

4 4sin cos

( )u t t= +

+

100

1 3

22

4

2

2sin

( ) ( )u t t= + +

50 2 1 3

4sin

( ) ( ) [ ]u t t= + 193 45sin V

Kujtoni logaritjet m t prbra shum a shumzim t tensioneve tfardoshme ui(t) me amplituda dhe faza t ndryshme! Menjher shihen

vshtirsit!.....

Qarqet elektrke

Vlera momentale e rryms thjesht-periodike mund t shkruhet:

)2sin(2)sin(2 jj +=+= tfItIi

N mnyr t ngjashme mund t gjendet edhe vlera efektive e tensionit

thjesht-periodik!

Instrumentet matse t rryms (tensionit) alternativ i masin vlerat efektive e jo

vlerat maksimale apo momentale.

Vlera mesatare e rryms thjesht-periodike definohet pr nj interval kohor.

-=

2

1

)(1

12

t

t

mes dttitt

I

N rastin e rrymave thjesht-periodike vlera mesatare brenda nj periode sht zero

(sepse sa sasi elektricitetit rrjedh n nj kah brenda gjysm periode pozitive aq

rrjedh edhe n kahun tjetr (gjate gjysm periodes negative), prandaj definohet

vlera mesatare brenda kohs s nj gjysm-periode.

Qarqet elektrke

Vlera efektive dhe mesatare e rryms/tensionit alternativ/e

Rryma/tensioni alternativ e ndrron edhe intensitetin edhe kahun, prandaj sht

vshtir t matet vlera momentale dhe s'mund t krahasohet me rrym/tension

njkahor . M s lehti sht t bhet krahasimi I veprimit termik t rryms

alternative sepse edhe rryma alternative prodhon sasi t nxehtsis pr nj koh t

caktuar njsoj sikur rryma njkahore n rezistorin e njjt. Pr ket arsye prdoret

vlera efektive e madhsis alternative(RRYM/TENSION) dhe kjo si madhsi e

nj rryme njkahore e cila n nj interval kohor shndrrohet n sasi t njjt t

nxehtsis sikur rryma njkahore e vshtruar n t njjtin rezistor.

=T

dttiT

I0

2 )(1

Vlera efektive e madhsis thjesht-periodike me ket rast sht:

mm I

II == 707,0

2

Qarqet elektrke

Qarqet elektrke

Paraqitja simbolike e madhsive thjeshtperiodike - fazort

Paraqitja prmes fazorve e madhsive thjesht-periodike nnkupton paraqitje

gjeometrike t vektorve. N sistemin koordinativ sferik do madhsie alternative

mund ti shoqrohet nj vektor (fazor) intensiteti i t cilit sht I barabart me

vlern efektive t madhsis thjesht-periodike, kurse pozita n lidhje me boshtin

referent sht e prcaktuar me fazn fillestare t madhsis.

Me ket rast, zgjidhja e qarqeve t

ndrlikuara t rrymave alternative

shndrrohet n vizatimin dhe zgjidhjen

e diagrameve me fazor. P.sh. Mbledhja

e dy madhsive thjesht-periodike

shndrrohet n mbledhjen e dy

vektorve.

Qarqet elektrke

f = 50 [Hz] UMAX1 = UMAX2 = 100 [V] j1 = 30 []

j2 = 60 []

Dy burime t tensionit sinusoidal jan t lidhura n seri. Gjeni

tensionin e prgjithshm t cilin e japin kto burime. Gjat

zgjidhjes t kalohet n domenin kompleks

u1(t)

u2(t)

u(t)=u1(t)+u

2(t)

+

+

Shembulli 1.:

Qarqet elektrke

Prdorimi i domenit kompleks dukshm e thjeshton llogaritjet:

( ) ( ) [ ]

( ) ( ) [ ]V 602

100 60sin100

V 302

100 30sin100

22

11

=+=

=+=

Uttu

Uttu

21 UUU +=

Kur krkohet shuma e tensioneve:

Ather shfrytzohet forma komplekse si m posht:

( ) ( )

( ) ( )+=

+=

60sin2

10060cos

2

100

30sin2

10030cos

2

100

2

1

jU

jU

Zgjedhja n domenin kompleks

Qarqet elektrke

Shuma e ktyre tensioneve sht si m posht:

( ) ( ) ( ) ( )

++

+= 60sin

2

10060cos

2

10030sin

2

10030cos

2

100jjU

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]+++= 60sin30sin2

10060cos30cos

2

100jU

++

+=

2

3

2

1

2

100

2

1

2

3

2

100jU

[ ]V 5.965.96 jU +=

[ ]V 455.136 =U

Ose n formn

Qarqet elektrke

Diagrami vektorial fitohet me paraqitjen e vektorve gjegjs nrrafshin kompleks e pastaj llogaritjen e shums s tyre (ngjyra

e kuqe):

Mund t provohet q:

( ) ( )[ ] [ ]

==

===

=+=

45 45

36.51 5.1362

193 193

V 455.136 V 45sin193

jj

U U

Uttu

MAX

Re

Im (j)

U1

U2

.

.U

=U 1

+U 2

..

.

Qarqet elektrke

Qarku i thjesht me rezistor termogjen R

Analizojm qarkun e thjesht te rryms alternative i cili prbhet prej burimit t

tensionit thjesht-periodik dhe nj shpenzuesi me rezistenc R.

Nse shikojm shprehjet pr vlern

efektive U dhe shfazimin t

tensionit dhe rryms vrejm q:

Tensioni dhe

rryma jan n

faz

Qarqet elektrke

Diagrami kohor rrym-

tension n rezistor

Diagrami fazor rrym-

tension n rezistor

Qarqet elektrke

Qarku i thjesht me elementin induktiv L

Tensioni i

paraprin rryms

pr 900 n

elementin induktiv

Diagrami kohor rrym-

tension n elementin induktiv


tension n elementin induktiv

Qarqet elektrke

Qarku i thjesht me element kapacitiv C

Tensioni mbetet

mbrapa rryms pr

900 n elementin

kapacitiv

Qarqet elektrke

Diagrami kohor rrym-tension

n elementin kapacitiv


tension n kondensator

Qarqet elektrke

Qarqet elektrke

Pr ndryshim nga madhsit njkahore, madhsit alternative prshkruhen me numr t

madh t parametrave: amplituda, perioda dhe frekuenca, vlera efektive, zhvendosja

fazore (fazimi), faza fillestare

Pr zgjidhjen e qarqeve t rrymave alternative, promovohen fazort.

Fazori sht vektor i cili prshkruan nj madhsi alternative t forms valore sinusoidale,

me ket rast t gjitha madhsit duhet t ken t njjtn frekuenc.

Fazori sht i prcaktuar me vlern efektive t madhsis dhe kndin fazor t tij.

Fazort shnohen me shkronj t madhe (ose kurzive).

Fazort- ushtrime

Qarqet elektrke

Paraqitja vektoriale e madhsive fizike (length = gjatsia, angle = kndi, faza)

Qarqet elektrke

Paraqitja e shfazimit (diferencs fazore)t madhsive alternative nprmjet fazorve

Qarqet elektrke

Qarqet elektrke

Shembull i mbledhjes s dy burime t tensionit s njjts frekuenc, t s

njjts faz dhe amplitudave t ndryshme.

Qarqet elektrke

Lidhja e fazorve dhe numrave kompleks

Fazort mund t prshkruhen n form polare (vler efektivedhe faz) ose n form komplekse.

Prshkrimi n form komplekse fitohet si shumvektoriale e komponents reale dhe imagjinare.

Komponenta reale=prodhim i vlers efektive t fazorit dhe kosinusit t kndit t shfazimit.

Komponenta imagjinare= prodhimi i vlers efektive t fazorit dhe sinusit t kndit t shfazimit.

Qarqet elektrke

Fuqia n rrjetet me rryma thjeshtperiodike. Faktor i

fuqis. Fuqia aktive dhe reaktive.

Le t vshtrojm cilindo shpenzues me dy dalje, i paraqitur n fig. i cili

sht kyur n tensionin thjesht-periodik u(t). Le t jet i(t) intensiteti i

rryms n shpenzues. Fuqia momentale n shpenzues shprehet:

p(t)=u(t)i(t)

Shpenzuesi

i(t)u(t) SHPENZUESI

Kur prdorim shprehjet e njohura pr vlern momentale t rryms dhe

tensionit thjesht-periodik dhe nse shnojm diferencn fazore ndrmjet

tensionit dhe rryms me -=

Qarqet elektrke

j cos)cos( UIUIP =-=

Vlera mesatare e fuqis

s shpenzuesit (fuqia

aktive)

cos quhet faktor i fuqis s shpenzuesit

Pr shpenzuesin e pastr aktiv, faktori i fuqis sht 1, sepse

-==0, (cos)R =1

Pr shpenzuesin induktiv (n form kalemi-bobine) ose n

kondensator, faktori i fuqis sht 0, sepse -==900, (cos)L,C =1

Pr motort elektrik, t cilt mund t paraqiten si lidhje serike

rezistor dhe kalem, faktori i fuqis lviz n kufinjt prej 0,7 deri rreth

0,9

Qarqet elektrke

Kur analizojm shprehjen komplete pr fuqin momentale e cila

sht rezultat i prodhimit t vlerave momentale t rryms dhe

tensionit thjesht-periodik fuqia sht

tIUtIUtitutp mmmm jj 2sinsin2

1)2cos1(cos

2

1)()()( ++==

Vlera e antarit t par n t djatht lviz n kufijt prej 0 deri n

UmImcos. Prandaj ky antar doher sht pozitiv (ose zero n momente

t caktuara), kjo prshkruan procesin kohor (at pjes t energjis e cila

m si kthehet gjeneratorit). Pra, fuqia mesatare e shpenzuesit quhet

FUQIA AKTIVE E SHPENZUESIT

jj coscos2

1UIIUP mm ==

Qarqet elektrke

Antari i dyt n ann e djatht t ekuacionit t mparshm t fuqis ,

periodikisht e ndrron edhe vlern (her pozitive e her negative). Prandaj ky

antar prshkruan shkmbimin e energjis ndrmjet shpenzuesit dhe

gjeneratorit. Thjesht amplituda e ksaj komponente t fuqis s

shpenzuesit quhet FUQIA REAKTIVE E SHPENZUESIT dhe shnohet me Q.

jj sinsin2

1UIIUQ mm ==

Fuqia reaktive sht shkmbim i energjis shpenzues-gjenerator. Psh nj

shpenzues furnizohet nga linja disa kilometershe dhe pr shkak t ksaj

komponente t rryms , n linjat furnizuese lajmrohen humbje plotsuese.

Humbjet t cilat n pruesit barts t energjis jan humbje pa kthim

dhe kto duhet t llogariten. Pra, kto shtitjet energjis her n njrn

an e her n ann tjetr duhet llogaritur.N praktik rrall ka shpenzues t

pastr qoft aktiv ose reaktiv. P.sh motort elektrik (energjia elektrike

shndrrohet n mekanike) dhe kur faktorin e fuqis e kan t vogl bie fjala

cos

Zgjidhja e qarqeve t rrymave thjesht-periodike n

domen kompleks

Ligji i Omit:

Ligji i I-r i Kirkofit:

0I1

==

n

i

i

[ ]A Z

UI

=

+ -

Ligji i II-t i Kirkofit:

0U0

==

n

i

i

II

3

.

.

.

I.

U.

Z

Z1

Z2

U

.

U1

.U

2

.+ - + -

+

Qarqet elektrke

Definimi i impedanss komplekse t elementit:

IZU =

Impedansa e rezistorit, kondensatorit dhe bobins:

,1

,,Cj

ZLjZRZ CLR

===

Njsia pr impedans sht e njjt si pr rezistorin -omi.

sht shum me interes t mbahen n mend shprehja pr impedansen

elementeve themelore, shihet q impedansa e rezistorit sht reale,

impedansa e bobins dhe kondensatorit sht imagjinare.

N impedansn e ndonj elementi nuk sht e thn q ajo t jet

krejtsisht reale ose krejtsisht imagjinare, prandaj n rastin e prgjithshm

impedansa mund t shkruhet: jXRZ +=

Qarqet elektrke

Duke prdorur Ligjet e Kirkofit gjeni rrymat n t gjitha degt e qarkutdhe fuqit q zhvillohen n impedansa si dhe fuqin q zhvillongjeneratori Njihen:1E

Pr do qark orientimin e rrymave npr deg e bjm sipas dshires, po ashtuedhe orientimin e konturave. Qarku ka n=2 nyje dhe d=3 deg.

Qarqet elektrke

80100100 21 =+- IIj

40100100 21 jIjIj =-

Nga ekuacioni pr Ligjin e I-r t Kirkofit kemi:

213 III +=

Kur ek. i fundit zvendsohet n sistemin (1) fitojm:

123131 )( EIZIZZ =++

223213 )( EIZZIZ =++

Pasi t zvendsohen vlerat numerike, fitojm sistemin

(2)

Zgjidhjet e t cilit jan:

Qarqet elektrke

Qarqet elektrike - ligjerata

Documents

Transcript of Qarqet elektrike - ligjerata