QAM LAVICAD

Jonathan Firacative 20061005023, Julin Saavedra 20061005073, Juan Camilo Rodrguez 20061005097 Gr. 4

QAM LAVICAD.

CODIFICACIN DE SIMBOLOS Se tienen como parmetros de entrada, a) el largo de la cadena de bits que se van a analizar valor entre 1000y 10000 b) da la opcin de generar esta cantidad de bits de manera aleatoria o si se ingresa un archivo aparte. c) la probabilidad que aparezca el bit 0 , oscila entre el 0% y el 100% d) tipo de codificacin se refiere a la manera como se van a distribuir los puntos para formar la constelacin si , se tienen en cuenta valores positivos de voltaje, valores negativos, ambos. e) en el caso de QAM se solicita pues la cantidad de bits que va a representar cada smbolo f) la separacin espacial entre dichos smbolos valor entre 0,0001 y 1000 en la constelacin que tiene relacionado la separacin entre niveles de voltaje de las seales I y Q

nota: se detalla una relacin entre energa y separacin de simbolos y es que a menor separacin entre smbolos tambin disminuye la energa por smbolo y por ende la energa por bit tal como se muestra en la Fig.1 y Fig.2 , ntese que este relacin es lineal

Fig.1 Energia respecto a distancia de simbolos 1

Fig.1 Energia respecto a distancia de simbolos 10

Como resultados despus de validar la entrada de los parmetros se tienen la Fig.3 y Fig.4 en la Fig.3 se muestra la distribucin de la constelacin y en la Fig.4 se muestra la autocorrelacin de la cadena de bits ; la auto correlacin es usada para autocorrelacin resulta de gran utilidad para encontrar patrones repetitivos dentro de una seal [1] en este caso se observa en el eje de las abscisas el desfase y en el eje ( supongo) la cantidad de bits dentro de la cadena que cumplieron con este desfase.


Fig.3 Constelacin de smbolos con su respectivo desfase Fig.4 Auto correlacin de los bits

Nota: Se detalla que en la Fig.4 las x de color azul representan la correlacin para una cadena de bits con 50% de probabilidad para el bit 0 , es decir se representa relacin para la seal terica que considera una equiprobabilidad entre bits, de manera que se ve una representacin muy lineal, en contraposicin a la seal de cuadros rojos, la cual tiene una distribucin muy similar a una seal senoidal , a causa de que esta es la correlacin para la seal simulada, y como se introdujo como parmetro de probabilidad en ese caso un 70% de probabilidad para el bit 0 pues por ello la representacin de sta grfica difiere de la terica.

PULSOSe tienen como parmetros de entrada a) puntos del espectro entre 1024 y 2048 representa que tantos puntos en el espectro se van a usar, es decir cuantas frecuencias se van a tener en cuenta para realizar el clculo es una especie de resolucin en el eje x de la Grfica de la Fig. 5 b) muestras por smbolo , est dada en potencias de dos dando valores comprendidos entre 2 y 64 y tan solo representa cuantas muestras se va a tomar EN UN periodo del smbolo, pero al igual que el parmetro anterior solo sirve para dar una mejor representacin de los datos. c) Tipo de pulso , vara entre rectangular, coseno levantado y tambin da la posibilidad de cargar un archivo con la forma del pulso D) duracin del Pulso, o periodo del pulso a transmitir


Como se muestra en la Fig 4 si se escoge un pulso de forma rectngular es claro que tiene un ancho de banda infinito y el espectro de sta describir una funcin SINC(X). mostrando que el aporte de energa a la seal es decreciente a medida que aumenta la frecuencia.

Fig.4 Espectro de seal a transmitir si los pulsos fuesen idealmente rectangulares.

Por otra parte en la Fig.5 se muestra la forma del pulso del transmisor en azul, y en rojo se observa un pulso deformado como una seal triangular puesto que el canal por el cual se transmite la informacin no tiene ancho de banda infinito y elimina varias de las componentes frecuenciales de la seal que viajaba por dicho canal.

Fig. 5 en azul el pulso rectangular a transmitir y en rojo el pulso recibido

A diferencia del caso de la Fig. 6 donde se muestra el espectro para una forma de onda coseno levantado o realzado, se detalla que hay una mayor densidad de energa en las frecuencias bajas y el aporte es mnimo por parte de las frecuencias altas del espectro. Por las mismas razones en la Fig. 7 la seal a transmitir y la recibida tienen mayor similitud, pues el canal atena componentes de la seal que no estaban realizando un aporte significativo de la seal, a la constitucin de la misma.


Fig.6 espectro para una seal coseno levantado

Fig.6 Forma del pulso de transmisin y recepcin

MODULACIN

Se tienen como parmetros de entrada a) rata de bits bits/s, solo tiene como restriccin que sea mayor que uno pero no se especifica el lmite superior de esta rata. b) Frecuencia de la portadora est dada en valores enteros del inverso de la duracin del pulso, es decir est dado en mltiplos de r donde r es la velocidad de smbolos ( smbolos por segundo) c) la forma de la seal portadora , opcin entre rectangular y senoidal se introdujeron los parmetros segn se muestra en la Fig. 7de manera que se detalla que si la frecuencia de la portadora s 4R, y R se determin por 250 smbolos/s entonces la frecuencia de la portadora es de 1kHz


Fig.7 parmetros de modulacin

En la Fig.8 se muestra la grfica de ojo de gato Consiste en la superposicin de tramos de seal de duracin igual al periodo de smbolo a dos periodos de smbolo con sincronismo temporal correcto entre las diferentes superposiciones. Cuando se representa el diagrama de ojo de la seal sin ruido superpuesto, a partir del diagrama de ojo se pueden interpretar diferentes caractersticas importantes para la demodulacin como por ejemplo: Instante ptimo de muestreo, Sensibilidad a los errores de muestreo, Distorsin de pico y margen de ruido. En la Fig. 9 nuevamente el espectro de la seal

Fig. 8

Fig.9 Espectro

En la Fig.10 se muestran las seales I Y Q se detallan 4 niveles distinto para cada seal, 2 positivos y 2 negativos pues se configuro as inicialmente para que cada smbolo representara 4 bits y fueran necesario 2^4=16 smbolos que se representan en la Fig.3 ( la constelacin)

Fig. 10 seales I y Q cada una con dos niveles positivos y 2 negativos, para un total de 16 combinaciones que representan los 16 smbolos de los cuales cada uno de ellos representar 4 bits.


CANAL En el caso del canal ideal pues se considera sin prdidas ni retardos, en cambio en el otro caso el de la forma a1d(t) + a2d(t-T) + a3d(t-2T) quiere decir que sta ltima es una seal formada portres pulsos separados entre ello por una distancia temporal igual, en mltiplos del tiempo que tarda un smbolo T y los coeficientes a1, a2 y a3 son las amplitudes de dichos pulsos respectivamente. En la fig.11 se muestra la respuesta simulada del canal , que son los 3 pulsos de amplitudes 1, -0.5 y 0.1 respectivamente segn se configuraron los coeficientes a1 a2 y a3 En la Fig.12 se muestra en rojo la funcin de transferencia del canal y est dada matemticamente como la transformada de Fourier de la seal de la Fig. 11 es decir de la repuesta simulada del canal. Y en azul es espectro de la seal en el cual incide el canal descrito

Fig. 11 respuesta impulsional del canal

Fig.12 espectro, canal y seal

RUIDO Ahora se le incorpora ruido al canal bajo el parmetro RELACIN DE ENERGIA DE BIT A ENERGIA DE RUIDO est entre el rango de (-5,100) dB, es claro que a mayor relacin de energa de bit a ruido pues ms fcil ser discriminar los niveles de la seal recibida. En la Fig. 13 se muestra el espectro aleatorio del ruido ( en rojo) y el espectro de la seal a transmitir afectado claro est por el ruido, y en la Fig. 14 las seales I y Q afectadas por el ruido tambin

Fig.13

Fig. 14

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