pu.mtas.rupu.mtas.ru/upload/pb607.pdf · ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ CÎÄÅÐÆÀÍÈÅ...

ПРОБЛЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ

C Î Ä Å Ð Æ À Í È Å

Óïðàâëåíèå â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ

Тиме И.В., Ануашвили Н.А. Моäеëü öенообразования на оëиãопоëисти÷еских рынках при сеãìентаöии потребитеëей на устой÷ивые ãруппы . . . . . . . . . . . 2

Дранко О.И., Лунякова С.В. Моäеëü оптиìизаöии äоëãосро÷ной äеятеëüности ÷еëовека. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Бахтадзе Н.Н., Валиахметов Р.Т. Приìенение ìоäеëей ассоöиативноãо поиска äëя проãнозирования в заäа÷ах трейäинãа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

Барладян И.И., Кузнецов А.В., Мандель А.С. Анаëиз крити÷еских зна÷ений параìетров и ìоäеëирование управëяеìой систеìы ìассовоãо обсëужи-вания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Юдицкий С.А., Мурадян И.А., Желтова Л.В. Моäеëирование äинаìики раз-вития конфиãураöий орãанизаöионных систеì на основе сетей Петри и ãрафов приращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

Атрощенко П.В., Юсупова Н.И. Об оäноì поäхоäе к проãнозированиþ рисков в ëизинãовой äеятеëüности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

Лагунова Е.В. Стратеãи÷еский потенöиаë коìпании и еãо оöенка . . . . . . . .40

Óïðàâëåíèå òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè

Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Оптиìизаöия разìещения скважин на нефтя-ных заëежах на основе аëãоритìов öеëо÷исëенноãо проãраììирования . . . .45

Беляев А.А., Котов С.С., Столбов В.Ю. Моäеëü управëения ресурсаìипреäприятия при äискретноì произвоäстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

Жирнов В.И., Федосеев С.А., Агарков А.И. Моäеëü управëения заказаìив раìках еäиной инфорìаöионной систеìы преäприятия. . . . . . . . . . . . . . .57

Àíàëèç è ñèíòåç ñèñòåì óïðàâëåíèÿ

Абрамов О.В., Катуева Я.В., Назаров Д.А. Оптиìаëüный параìетри÷ескийсинтез по критериþ запаса работоспособности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

Óïðàâëåíèå ïîäâèæíûìè îáúåêòàìè

Силаев А.В. Иссëеäование прибëиженной ìоäеëи боëüøой косìи÷ескойконструкöии в öеëях анаëиза äинаìики систеìы управëения ее ориентаöиейс поìощüþ öифровоãо ìоäеëирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

Õðîíèêà

Имитационное ìоäеëирование. Теория и практика сеãоäняøнеãо äня. . . . . .77

* * *

Указатель статей, опубëикованных в 2007 ã. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

Index of papers published in 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

* * *

Contents and abstracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6.2007

ПРОБЛЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯCONTROL SCIENCES

S

Научнотехнический

журнал6 номеров в год

ISSN 18193161

УЧРЕДИТЕЛЬ

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Главный редактор

Д.А. Новиков

Заместители главногоредактора

Л.П. Боровских, Ф.Ф. Пащенко

РедакторТ.А. Гладкова

Выпускающий редактор

Л.В. Петракова

ИздательООО «СенСиДатКонтрол»

Адрес редакции117997, ГСП7, Москва,ул. Профсоюзная, д. 65, к. 272.Тел./факс (495) 3349200

Еmail: [email protected]/period/pu

Оригиналмакети электронная версияподготовленыООО «ЭЛЕКТРОНИНФОРМ»

Отпечатано с готовых диапозитивовв типографии ГКС

Подписано в печать28.11.2007 г.

Заказ PB607

Журнал зарегистрированв МинистерствеРоссийской Федерациипо делам печати, телерадиовещанияи средств массовыхкоммуникаций

Свидетельство о регистрацииПИ 7711963от 06 марта 2002 г.

Журнал входит в Перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результатыдиссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук

Подписные индексы:80508 и 81708 в каталоге Роспечати38006 в объединенном каталоге

«Пресса России»

ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ Â ÑÎÖÈÀËÜÍÎ-ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ

2 CONTROL SC I ENCES ¹ 6 • 2007

ÓÄÊ 338.24

ÌÎÄÅËÜ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈßÍÀ ÎËÈÃÎÏÎËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÕ1 ÐÛÍÊÀÕÏÐÈ ÑÅÃÌÅÍÒÀÖÈÈ ÏÎÒÐÅÁÈÒÅËÅÉ

ÍÀ ÓÑÒÎÉ×ÈÂÛÅ ÃÐÓÏÏÛ

È.Â. Òèìå, Í.À. Àíóàøâèëè

Èíñòèòóò ïðîáëåì óïðàâëåíèÿ èì. Â.À. Òðàïåçíèêîâà ÐÀÍ, ã. Ìîñêâà

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Выбор öеновой поëитики ëþбоãо произвоäите-ëя товара иëи усëуã весüìа важен äëя эффектив-ноãо веäения бизнеса. Успеøный ìаркетинã, какправиëо, опреäеëяет успех всеãо преäприятия. Хо-роøие спеöиаëисты по ìаркетинãу обëаäаþт не-обхоäиìыìи знанияìи и опытоì, оäнако они невсеãäа свобоäны в принятии ответственных реøе-ний, поскоëüку финансовые вопросы они обязанысоãëасовыватü со своиìи работоäатеëяìи. Посëеä-ние, ÷аще всеãо, не иìеþт соответствуþщеãо об-разования и поэтоìу они факти÷ески ãоворят наразных языках. Чтобы прийти к еäиноìу реøе-ниþ, необхоäиìо иìетü простые и убеäитеëüныеìоäеëи, äоступные äëя пониìания обеиìи сторо-наìи и позвоëяþщиìи правиëüно оöенитü тенäен-öии проöессов, происхоäящих в öеëоì на рынке,принятü принöипиаëüное реøение иëи соãëасо-ватü поëитику. Уто÷нитü äетаëи и коëи÷ественные

параìетры ìоäеëи ìожно пору÷итü соответствуþ-щиì спеöиаëистаì.

В настоящей статüе рассìатривается оäна извозìожных таких ìоäеëей, позвоëяþщая объяс-нитü ìноãие ка÷ественные эффекты, присущиерынку и поìоãаþщая понятü ìеханизìы, вëияþ-щие на öеновуþ поëитику у÷астников рынка.

Данная ìоäеëü призвана объяснитü ëиøü тен-äенöии проöессов öенообразования, порожäаеìыеестественныì жеëаниеì проäавöов поëу÷итü ìак-сиìаëüнуþ прибыëü, и не у÷итывает ìножествоäруãих факторов, которые также вëияþт на окон-÷атеëüный резуëüтат. А, кроìе тоãо, соãëасноА. Эйнøтейну, ëþбое явëение сëеäует объяснятü«так просто, как тоëüко это возìожно».

1. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È

Допустиì, ÷то ÷исëо еäиниö проäукöии, кото-рые ìоãут бытü реаëизованы за некоторый фикси-рованный интерваë вреìени по öене c, равно y(c).Зависиìостü y(c) обы÷но называется кривой спро-са иëи еìкостüþ рынка и преäставëяет собой ìо-нотонно убываþщуþ функöиþ. Типи÷ный виä

Рассìотрены с позиöий теории управëения ка÷ественные эффекты проöесса форìиро-

вания öен в рыно÷ной эконоìике в усëовиях ìонопоëизаöии рынка. В основу рассìот-

рения поëожена кривая потенöиаëüноãо спроса на выбранный виä товаров и усëуã в ре-

ãионе вëияния ìонопоëизируþщей структуры. Показано, какие ка÷ественные эффекты

ìожно ожиäатü от приìенения тех иëи иных управëяþщих возäействий, ìеняþщих кри-

вуþ спроса. Статüя аäресована ìенеäжераì среäнеãо звена, не вëаäеþщих аппаратоì

эконоìистов-анаëитиков рынка.

1 Рынок олигополистический — рынок, на котороì небоëü-øое ÷исëо проäавöов, весüìа ÷увствитеëüных к поëитике öе-нообразования и ìаркетинãовыì стратеãияì äруã äруãа, торãу-þт, как правиëо, со ìноãиìи покупатеëяìи.

ïðàâëåíèå â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõÓ


3ÏÐÎÁËÅÌÛ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ¹ 6 • 2007

функöии спроса, рассìатриваеìой в äаннойстатüе, изображен на рис. 1, а.Воëнистый виä ãрафика функöии y(c) ìожно

объяснитü теì, ÷то за÷астуþ на рынке иìеþтсяотäеëüные ãруппы потребитеëей, финансовые воз-ìожности которых весüìа бëизки. Есëи иìеетìесто преäеëüный сëу÷ай, коãäа потребитеëü тоëü-ко оäин и еãо преäпо÷тения бинарны, то криваяспроса иìеет виä оäной ступенüки (рис. 1, б). Есëитаких потребитеëей неìноãо, то кривая образуетступен÷атуþ функöиþ (рис. 1, в). В сëу÷ае боëü-øоãо ÷исëа покупатеëей и сеãìентаöии рынка навыраженные потребитеëüские ãруппы ступенüкиразìываþтся и зависиìостü y(c) приобретает виä,изображенный на рис. 1, а.Допустиì äаëее, äëя простоты, ÷то произвоäи-

теëü товара тоëüко оäин и поëная себестоиìостüеäиниöы изäеëия равна s. Тоãäа ÷истая прибыëü,поëу÷аеìая произвоäитеëеì от проäажи y изäеëийпо öене c, составëяет веëи÷ину

Q(y, c) = y(c – s). (1)

Линии уровня этой функöии y = Q/(c – s) напëоскости (y,c) иìеþт виä, показанный на рис. 2.Кажäая ëиния соответствует оäноìу фиксиро-

ванноìу зна÷ениþ прибыëи Q (стреëкой указанонаправëение возрастания зна÷ения Q). Ясно, ÷тоесëи все то÷ки ëинии уровня, соответствуþщейнекотороìу зна÷ениþ Q, ëежат выøе кривой спро-

са y(c), как, наприìер Q2 (сì. рис. 2), то поëу÷итü

такое зна÷ение Q невозìожно ни при какоìсо÷етании y и c. Наибоëüøей прибыëи Q* отве÷аеткривая Q*/(s – c), касаþщаяся кривой спроса вто÷ке c*. Зна÷ение Q* равно пëощаäи отìе÷енноãотеìныì пряìоуãоëüника на рис. 2 и соответствует÷истой прибыëи Q*. Пëощаäü пряìоуãоëüника состоронаìи s и y* соответствует поëныì произвоä-ственныì затратаì, вкëþ÷ая и накëаäные расхо-äы. Отноøение этих пëощаäей естü рентабеëü-ностü произвоäства. Такиì образоì, эти основныехарактеристики эконоìи÷еской äеятеëüности иìе-þт простое наãëяäное преäставëение. Из этой эëе-ìентарной ìоäеëи ìожно сäеëатü ряä поëезныхка÷ественных вывоäов.

2. ÇÀÍÈÆÅÍÈÅ ÖÅÍÛ

Оптиìаëüная öена c*, соответствуþщая объеìупроäаж y*, и прибыëü Q* безусëовно существуþт,но ìоãут бытü неизвестны теì, кто реаëизует про-äукöиþ на рынке. На потребитеëüскоì рынке нереäки сëу÷аи, коãäа по теì иëи иныì при÷инаìреаëüная öена c оказывается ниже оптиìаëüной.Типи÷ные при÷ины такой ситуаöии: эëеìентарноенезнание кривой спроса y(c); занижение öены изсоображений, не связанных с рискоì, таких какаäìинистрирование, поëити÷еские ìотивы и т. ä.,÷то характерно äëя пëановой эконоìики; äеìпинãвозìожных конкурентов; неуреãуëированностü от-ноøений ìежäу произвоäитеëеì товаров и реаëи-зуþщиìи орãанизаöияìи. Такая ситуаöия бëаãо-äатна äëя спекуëятивной äеятеëüности, котораяпракти÷ески неизбежно возникает в тоì иëи иноìвиäе. Действитеëüно, äопустиì, ÷то кривая спроса

Рис. 1. Различные типы кривой спроса:а — типи÷ная кривая äëя товаров неìассовоãо потребëе-

ния; б — иäеаëизированная кривая в сëу÷ае поëной иäенти÷-ности потребитеëей; в — иäеаëизированная кривая в сëу÷аенескоëüких ãрупп потребитеëей, иäенти÷ных внутри кажäойãруппы

Рис. 2. Линии уровня функции прибыли в зависимостиот цены и спроса



иìеет виä, показанный на рис. 3, а реаëüная öена,установëенная произвоäитеëеì, равна c

0.

Объеì проäаж по öене c0 равен y

0, еìу соответ-

ствует прибыëü Q0. Есëи бы öена быëа выбрана

оптиìаëüной, т. е равной c*, то объеì проäажуìенüøиëся и стаë бы равныì y*, но прибыëü уве-ëи÷иëасü бы и стаëа равной Q*. Рыно÷ный ìеха-низì, основанный на ìаксиìизаöии прибыëи,äиктует оäнозна÷ное повеäение: скупитü все, ÷тоìожно, по öене c

0 и проäатü проäукöиþ в объеìе

y0.Частü проäукöии (y

0 – y*) ìожет бытü уни÷то-

жена, теì не ìенее разниöа (Q* – Q0) составит

спекуëятивнуþ прибыëü посреäников. Данная си-туаöия ÷резвы÷айно распространена в систеìерыно÷ной эконоìики. Отриöатеëüный характерспекуëятивной äеятеëüности с то÷ки зрения по-требитеëя о÷евиäен, уäовëетворяется ëиøü ÷астüпотребности общества в указанноì товаре иëи ус-ëуãе, а äруãая ÷астü уäовëетворяется по существен-но завыøенныì öенаì.Спекуëятивная äеятеëüностü äает, кроìе тоãо,

еще оäно неìаëоважное неãативное посëеäствие.Деëо в тоì, ÷то изìенение öены товара, еãо вы-брос на рынок иëи созäание äефиöита явëяетсяäостато÷но простой операöией, в то вреìя как на-ращивание иëи сокращение произвоäства — äо-стато÷но äоëãий и затратный проöесс. Есëи нарынке проäукöия скупается в спекуëятивных öе-ëях, то без ущерба äëя спекуëянтов созäается ис-кусственный äефиöит товара, и они повыøаþт öе-ну äо уровня c*. Произвоäитеëü восприниìает этотфакт как реаëüный äефиöит и наращивает выпуск.В какой-то ìоìент спекуëяöия становится невы-ãоäной и, поскоëüку расхоäы на приобретениевсеãо объеìа проäукöии у товаропроизвоäитеëя не

покрываþтся спекуëятивной прибыëüþ, то проис-хоäит ìощное затоваривание. Скапëивается боëü-øой объеì нереаëизованной проäукöии, про-извоäитеëü терпит боëüøие убытки, вëоженные врасøирение произвоäства среäства, взятые, какправиëо, в креäит, не окупаþтся и произвоäствоìожет äаже обанкротитüся. Возникает реаëüныйäефиöит проäукöии и проöесс повторяется. Такоераска÷ивание эконоìики крайне нежеëатеëüно.Множество приìеров такоãо роäа существоваëо

в пëановой эконоìике, хотя борüба со спекуëян-таìи веëасü äаже правоохранитеëüныìи орãанаìи.В рыно÷ной эконоìике поëе äëя спекуëятивнойäеятеëüности не уìенüøиëосü, и она набëþäаетсяпо÷ти во всех странах. Оäин из приìеров поäоб-ноãо роäа состоит в образовании рыно÷ных öен натовары китайскоãо произвоäства. Оäнако все этоявëяется пëатой за неäостато÷ное знание кривойспроса. Есëи бы произвоäитеëи оöениваëи кривуþспроса преäеëüно то÷но, то, в раìках наøей ìоäе-ëи, спекуëятивная äеятеëüностü быëа бы невоз-ìожной. Нет соìнений в тоì, ÷то перепроäавöывыпоëняþт не тоëüко финансовуþ функöиþ, но исозäаþт äопоëнитеëüнуþ стоиìостü äëя коне÷ноãопотребитеëя, поìоãая произвоäитеëþ в проäажетовара, оäнако äанный аспект äеятеëüности спеку-ëянтов в äанной ìоäеëи не рассìатривается. Боëееэффективны эконоìи÷еские ìетоäы коррекöиикривой спроса, о ÷еì ÷асти÷но буäет сказано äаëее.

3. ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÈÅ ÏÎ ÐÅÍÒÀÁÅËÜÍÎÑÒÈ

Оäин из важнейøих показатеëей, вëияþщих наобразование öен, — рентабеëüностü. В раìках рас-сìатриваеìой ìоäеëи рентабеëüностü ìожет бытüäостато÷но ãрубо охарактеризована отноøениеì÷истой прибыëи Q к поëныì затратаì, которые впервоì прибëижении пропорöионаëüны объеìуреаëизаöии с коэффиöиентоì пропорöионаëüнос-ти s. Обы÷но с÷итается, ÷то назна÷енная öена cäоëжна бытü такой, ÷тобы рентабеëüностü быëа нениже некотороãо ìиниìаëüно äопустиìоãо зна÷е-ния. Есëи кривая спроса такова, ÷то оптиìаëüноезна÷ение öены c* не обеспе÷ивает ìиниìаëüнойрентабеëüности, то реаëüная öена буäет выøе,хотя ÷истая прибыëü буäет ìенüøе оптиìаëüноãозна÷ения. Такая ситуаöия изображена на рис. 4.В боëüøинстве сëу÷аев рентабеëüностü при вы-

боре öены c0 в рас÷ете на еäиниöу проäукöии буäет

все-таки выøе, ÷еì при оптиìаëüной öене c*, хотяобъеì реаëизаöии ìенüøе. В äанной ка÷ествен-ной ìоäеëи ìы не у÷итываеì зависиìостü раз-ëи÷ных составëяþщих статей расхоäов от объеìареаëизаöии.Ситуаöия, изображенная на рис. 4, äовоëüно

простая, ÷аще встре÷аþтся боëее сëожные вариан-ты кривой спроса, как, наприìер, показанный на

Рис. 3. Случай, когда цена ниже оптимальной



рис. 5. Кривая спроса зäесü иìеет нескоëüко то÷екëокаëüноãо ìаксиìуìа ÷истой прибыëи. Перваято÷ка соответствует öене c

1, объеìу реаëизаöии y

1

и ÷истой прибыëи Q1. Функöия ÷истой прибыëи Q

иìеет в этой то÷ке ãëобаëüный ìаксиìуì. Оäнакосоответствуþщая рентабеëüностü ìенüøе, ÷еì äо-пустиìый ìиниìуì по этоìу параìетру, и сëеäо-ватеëüно, ìиниìаëüная öена, по которой ìожетбытü реаëизована проäукöия, буäет c

0 > c

1. Соот-

ветствуþщая ÷истая прибыëü Q0 < Q

1. Но есëи öену

поäнятü еще выøе, äо зна÷ения c2 > c

0, то ÷истая

прибыëü возрастет äо зна÷ения Q2, и буäет выпоë-

нятüся неравенство Q0 < Q

2 < Q

1. Дëя реаëизаöии

äанной возìожности необхоäиìы äостато÷но хо-роøие априорные оöенки кривой спроса в обëастиöен c

0 и c

2.

4. ÀÊÒÈÂÍÀß ÖÅÍÎÂÀß ÏÎËÈÒÈÊÀ

В рассìотренных ситуаöиях преäпоëаãается,÷то öена на реаëизуеìый проäукт устанавëиваетсяоäин раз и не ìеняется äостато÷но проäоëжитеëü-ное вреìя. Оäнако, изу÷ая кривуþ спроса, ìожновиäетü, ÷то ÷астü потенöиаëüных покупатеëей ãо-това приобрести товар по öенаì выøе оптиìаëü-ной öены c*. Этот факт äиктует нескоëüко инуþстратеãиþ назна÷ения öен. Дëя поëу÷ения ìакси-ìаëüной прибыëи öеëесообразно сна÷аëа назна-÷итü öену c

1, которая выøе оптиìаëüной c* (рис. 6).

Посëе реаëизаöии некотороãо коëи÷ества про-äукöии по öене c

1 (в иäеаëе посëе поëноãо уäо-

вëетворения спроса по öене c1 и выøе, т. е. в объе-

ìе y1) öена ìожет бытü снижена äо уровня c

2 и бу-

äет уäерживатüся некоторое вреìя, пока не станетясно, ÷то спрос по öене c

2 и выøе уäовëетворен.

Затеì посëеäует новое снижение öены äо уровня c3

и т. ä. Есëи öены снижаëисü посëеäоватеëüно n раз,то поëная выру÷ка

D = c1y1 + (y

2 – y

1)c

2 + (y

3 –y

2)c

3 + ...

... + (yn – y

n – 1)c

n.

Поëный объеì затрат на выпуск проäаваеìоãопроäукта Z = y

ns, ãäе s — как и ранее, среäние суì-

ìарные затраты на выпуск еäиниöы проäукöии,т. е. ее себестоиìостü. Чистая прибыëü Q естü раз-

Рис. 4. Случай, когда имеется ограничение по рентабельности

Рис. 5. Случай двух локальных максимумов кривой прибыли

Рис. 6. Последовательное установление цен для оптимизации интегральной прибыли



ниöа ìежäу этиìи веëи÷инаìи: Q = D – Z. Ееверхней оöенкой при усëовии, ÷то посëеäняя реа-ëизаöия y

f быëа по öене c

f, сëужит выражение

= c(y)dy – syf,

ãäе c(y) — функöия, обратная кривой спроса, äо-опреäеëенная по непрерывности сëева она ìоно-тонно убывает и ìожет иìетü ска÷ки ëиøü первоãороäа, ÷то обеспе÷ивает ее интеãрируеìостü. Нарис. 7 зна÷ениþ Q соответствует разностü пëоща-äей заøтрихованной фиãуры и пëощаäи y

fs пряìо-

уãоëüника.

Из привеäенной форìуëы и из рис. 7 виäно, ÷тоìаксиìаëüное зна÷ение Q äостиãается при c

f = s.

Даëüнейøее снижение öен привоäит ëиøü к уìенü-øениþ прибыëи, поскоëüку расхоäы превыøаþтäохоäы. Активная öеновая поëитика — это по÷типостоянная практика торãуþщих орãанизаöий.Потребитеëü стаëкивается с неþ постоянно. Ее несëеäует сìеøиватü с рассìотренной выøе спеку-ëятивной äеятеëüностüþ, которая, с то÷ки зренияпотребитеëя, иìеет опреäеëенно неãативный ха-рактер. Зäесü уäовëетворено ìаксиìаëüное ÷исëопотенöиаëüных потребитеëей в соответствии с ихфинансовыìи возìожностяìи, ÷то преäставëяетсяäостато÷но справеäëивыì. Активнуþ öеновуþ по-ëитику нужно отëи÷атü от изìенения öен, вызван-ных какиìи ëибо изìененияìи кривой спроса(наприìер, сезонныìи), коãäа просто ìеняетсяоптиìаëüное зна÷ение öены c* и торãуþщие орãа-низаöии реаãируþт на это изìенение.В реаëüности öены не ìоãут изìенятüся посто-

янно на ìаëенüкие веëи÷ины. Обы÷но öена оста-

ется постоянной некоторое вреìя, а потоì снижа-ется ска÷коì. Выбор ìоìента и разìера сниженияöены зависят, кроìе всеãо про÷еãо, от тоãо, на-скоëüко хороøо известна кривая спроса.Рассìатриваеìая ìоäеëü показывает, ÷то осо-

бое вниìание нужно обратитü на зна÷ение y в то÷-ке s, т. е. каков спрос при öене, равной себестои-ìости проäукта, ÷тобы не оøибитüся в ìоìентеокон÷ания снижения öен. Ина÷е весü проöесс оп-тиìизаöии ìожет закон÷итüся убыткаìи. В öеëоìактивная поëитика öен явëяется аëüтернативойреøениþ установитü оäин раз оптиìаëüнуþ öенуиëи öену, соответствуþщуþ ìиниìаëüно äопусти-ìой рентабеëüности, и жäатü, пока ожиäаеìыйспрос не буäет уäовëетворен. В этоì сëу÷ае при-быëü äостато÷но хороøо проãнозируется, есëиспрос при преäпоëаãаеìой öене äостато÷но то÷ноизвестен. Есëи же приìеняется активная öеноваяпоëитика, то требуется хороøее знание боëüøоãоу÷астка кривой спроса, ÷то, коне÷но, требует зат-рат. Поскоëüку кривуþ спроса то÷но опреäеëитüневозìожно, то выбор той иëи иной öены сëужитäвуì öеëяì: поëу÷ениþ возìожно боëüøей при-быëи и уто÷нениþ спроса. На кажäоì этапе иìе-ется риск äействия и риск изу÷ения. Такая ìоäеëüрассìатривается в теории äуаëüноãо управëения[1]. Внеøне ситуаöия выãëяäит так, как есëи бысуществоваëа öеновая конкуренöия, в резуëüтатекоторой отäеëüные проäавöы понижаþт öены иприхоäят к равновесной öене [2]. На саìоì жеäеëе никакой конкуренöии нет, рынок неãëаснопоäеëен, и проäавöы осуществëяþт активнуþ öе-новуþ поëитику. Поäобная ситуаöия иìеет ìесто,наприìер, на рынке крупных операторов ìобиëü-ной сотовой связи как в наøей стране, так и зарубежоì. Рассìотрение признаков, позвоëяþщихсуäитü об отсутствии реаëüной конкуренöии, невхоäит в заäа÷у äанноãо иссëеäования.

5. ÝÔÔÅÊÒÛ, ÂÛÇÂÀÍÍÛÅ ÈÇÌÅÍÅÍÈÅÌÊÐÈÂÎÉ ÑÏÐÎÑÀ

Поскоëüку öены в рыно÷ной эконоìике в ос-новноì опреäеëяþтся спросоì и преäëожениеì,то кривая спроса о÷енü важна äëя проãнозирова-ния уровня öен. Профессионаëüно изу÷ениеìспроса и, теì боëее, ìониторинãоì еãо изìенения,заниìается äовоëüно небоëüøая ãруппа спеöиа-ëистов. Дëя неспеöиаëистов ска÷ки спроса в сто-рону увеëи÷ения оказываþтся äостато÷но неожи-äанныìи. В раìках рассìатриваеìой ìоäеëи этотэффект объясняется соверøенно тривиаëüно. Рас-сìотриì ситуаöиþ, изображеннуþ на рис. 8.Допустиì, ÷то в какой-то ìоìент вреìени кри-

вая спроса y(c) иìеет виä 1. На рынке установиëасü

оптиìаëüная öена , соответствуþщая ìакси-

ìаëüной прибыëи проäавöа. Постепенно финан-

Q

0

yf

∫

Рис. 7. Предельное значение интегральной прибыли

c1*



совые возìожности покупатеëей уëу÷øаþтся (на-приìер, на рынок выхоäят новые потребитеëи,иìеþщие боëüøе äенежных среäств), и криваяспроса äефорìируется, приниìая виä 2. Рынокбыстро обнаруживает, ÷то ту же прибыëü Q* ìож-но поëу÷итü, проäавая товаров в÷етверо ìенüøепо öене в 2 раза выøе. (Такие соотноøения буäут,

наприìер, есëи öена в 1,5 раза выøе среäней

себестоиìости еäиниöы проäукöии s.) Происхоäитрезкая коррекöия рынка, ÷то восприниìается как

неожиäанный взëет öен, поскоëüку öена äер-

жится äо тех пор, пока прибыëü ìаксиìаëüна, апостепенное изìенение кривой спроса никак неотражается на öенах и ìожет бытü проãнозируеìо

ëиøü на основе ка÷ественно выпоëненноãо ìони-торинãа. Ситуаöия поäобноãо роäа периоäи÷ескивозникает, наприìер, на рынке нефти. Основныìпотребитеëеì на ìежäунароäноì рынке нефти яв-ëяþтся США. Поскоëüку эконоìика США пока-зывает постоянный рост, то финансовые возìож-ности потребитеëей постепенно увеëи÷иваþтся.Кроìе тоãо, возрастаþт пëатежеспособные по-требности крупных, быстроразвиваþщихся стран,таких как Китай и Инäия. До поры äо вреìени всепокупаþт нефтü по установивøиìся ìировыì öе-

наì . Данная ситуаöия устраивает и проäавöов.

Но наступает ìоìент, коãäа ситуаöия резко ìеня-ется. Вступает в äействие ìеханизì биржевой спе-куëяöии. Метоäоì проб и оøибок нахоäится но-

вая оптиìаëüная öена .

Оäнако не всеãäа изìенение кривой спросапривоäит к повыøениþ öен. Бываþт и обратныесëу÷аи. Пустü ситуаöия на рынке выãëяäит так,как изображено на рис. 9. Кривая спроса 1 зäесü

отëи÷ается теì, ÷то в интерваëе öен ìежäу s и

естü ìноãо потенöиаëüных потребитеëей, хотя ихфинансовые возìожности «неìноãо» не äотяãива-

þт äо öены . Есëи такие потребитеëи поëу÷аþт

креäит иëи рассро÷ку пëатежа, то они становятсяреаëüныìи покупатеëяìи, и кривая спроса приоб-

ретает виä 2. Новое оптиìаëüное зна÷ение öены

ниже, ÷еì , а оптиìаëüная прибыëü боëüøе,

÷еì , бëаãоäаря увеëи÷ениþ объеìа проäаж.

С то÷ки зрения покупатеëя, такое повеäение про-äавöа ëу÷øе, ÷еì активная öеновая поëитика, по-скоëüку товар поступает к потребитеëþ быстрее ине нужно жäатü, пока öены упаäут äо приеìëеìых.С то÷ки зрения проäавöа зäесü возникает рискнепëатежа креäита, но повыøается объеì проäажи прибыëü, а также уìенüøается вреìя реаëизаöиитовара.

6. ÌÎÍÎÏÎËÈÇÀÖÈß ÐÛÍÊÀ

Ранее, äëя простоты, рассìатриваëся сëу÷ай,коãäа произвоäитеëü иëи проäавеö товара оäин.В äействитеëüности произвоäитеëей нескоëüко.Межäу ниìи возникает стихийная конкуренöия.Оäнако вреìена неуправëяеìой конкуренöии набоëüøинстве рынков äавно проøëи. Все крупныекак внутренние, так и ìежäунароäные рынки, та-кие как рынки сырüя, энерãоноситеëей, проäо-воëüствия, транспорта и особенно рынки высоко-техноëоãи÷ной проäукöии, поäеëены ìежäу офи-öиаëüныìи и неофиöиаëüныìи объеäиненияìипроизвоäитеëей и экспортеров, выступаþщиìи нарынке как еäиный проäавеö. Основная пробëеìа,которая стоит переä такиìи объеäиненияìи, — ка-

Рис. 8. Возможное изменение оптимальной цены вследствие изменения кривой спроса

Рис. 9. Возможное изменение оптимальной цены вследствие кредитования потенциальных потребителей

c1*

c1*

c1*

c2*

c1*

c1*

c2*

c1* Q2*

Q1*



киì образоì распреäеëитü прибыëü ìежäу у÷аст-никаìи объеäинения. Саì рынок поäтаëкивает еãоу÷астников к объеäинениþ. Типи÷ныì приìероìтакой ÷астной ìонопоëизаöии сëужит рынок не-фти. Себестоиìостü äобы÷и оäноãо барреëя бëиж-невосто÷ной нефти составëяет от 3 äо 7 äоëë.США за барреëü. Посëе объеäинения основныхпроизвоäитеëей нефти в орãанизаöиþ ОПЕК öеназа барреëü возросëа äо 20 äоëë. Рынок стаë по÷типоëностüþ управëяеìыì. Распреäеëение äохоäоврынка реãуëируется ìеханизìоì квотирования, побоëüøой ÷асти отнþäü не эконоìи÷ескиì.

Рассìотриì общий сëу÷ай. Пустü кривая спро-са иìеет виä, изображенный на рис. 10.

Поëная выру÷ка от реаëизаöии проäукöии все-ìи у÷астникаìи объеäинения по оäной общей ус-тановëенной öене c составит веëи÷ину D = yc.Максиìаëüное зна÷ение äохоäа обозна÷иì D*.Этоìу äохоäу соответствует оптиìаëüная öена c*и объеì проäаж y*. Поëу÷итü суììарный äохоäбоëüøе, ÷еì D*, невозìожно. С äруãой стороны,произвоäитеëей äанной проäукöии нескоëüко и ихсуììарные потенöиаëüные ìощности превыøаþтвеëи÷ину y*. Как разäеëитü рынок в этоì сëу÷ае?Есëи руковоäствоватüся тоëüко эконоìи÷ескиìикритерияìи, то аëãоритì äостато÷но прост. По-скоëüку разные произвоäитеëи иìеþт разные за-траты на выпуск еäиниöы проäукöии, то их ìожноранжироватü по этоìу параìетру. Пустü Z

i — ìи-

ниìаëüное зна÷ение öены за еäиниöу проäукöии,ниже которой i-й произвоäитеëü реаëизоватü свойтовар не сìожет по соображенияì рентабеëüностипроизвоäства, а y

i — еãо потенöиаëüная ìощностü.

Все произвоäитеëи упоряäо÷ены по возрастаниþZi, т. е. Z

1 < Z

2 < Z

3 <...

Пустü n — ноìер произвоäитеëя такой, ÷то вы-поëняется усëовие:

yi m y(Z

n) < y

i. (1)

Графи÷ески проöесс нахожäения ноìера n по-казан на рис. 10 ступен÷атой ëинией. Усëовие (1)опреäеëяет тех n у÷астников рынка, которыì эко-ноìи÷ески выãоäно объеäинятüся и устанавëиватüеäинуþ öену нескоëüко ниже Z

n + 1, ÷тобы не äо-

пуститü (n + 1)-ãо у÷астника на рынок. Эта öенаìожет бытü как боëüøе c*, так и ìенüøе. Этозависит от конкретных зна÷ений пар (Z

i, y

i).

На рис. 10 изображены äва варианта наборов

(Zi, y

i) и ( , ). В обоих сëу÷аях äва первых по

рейтинãу у÷астника рынка созäаþт объеäинение ине äопускаþт третüеãо и всех посëеäуþщих на ры-нок, устанавëивая öену c нескоëüко ìенüøуþ, ÷еì

Z3 иëи . Кажäый из у÷астников объеäинения

поëу÷ит без всякой конкуренöии ãарантирован-ный äохоä D

i = cy

i, не зависящий от затрат на про-

извоäство еäиниöы проäукöии, поэтоìу прибыëü укажäоãо из ÷ëенов объеäинения буäет разной. Приэтой öене потенöиаëüный спрос ìожет бытü неуäовëетворен, есëи

yi < y(Z

n + 1).

В этоì сëу÷ае на рынке возникает äефиöит, иöены поäниìаþтся. На рынок выхоäят произвоäи-теëи, ÷üя ìиниìаëüно äопустиìая öена выøе, ÷еìZn + 1

. Ясно, ÷то и по отäеëüныì сäеëкаì у÷астники

объеäинения поäниìаþт öены. Возникает ажио-тажный спрос и неконтроëируеìая конкуренöия,которая не привоäит к какой-ëибо фиксирован-ной установивøейся öене. Оäнако объеì ÷астирынка, за который иäет борüба, оãрани÷ен раз-

ностüþ Def = y(Zn + 1

) — yi, а ìиниìаëüная öена

не опускается ниже Zn + 1

. С то÷ки зрения потре-

битеëей наиëу÷øий вариант развития событий нарынке буäет, есëи проäавöы äостиãнут соãëаøенияи объеì Def буäет реаëизован по öене Z

n + 1. Тоãäа

ìаксиìаëüно возìожное ÷исëо потребитеëей бу-äет обсëужено по ìиниìаëüно возìожной öене.Есëи же консенсуса не буäет äостиãнуто, объеäи-нение произвоäитеëей собëазнится на повыøениеöены боëее ÷еì Z

n + 1, возникнет конкуренöия,

поäкëþ÷атся ìеханизìы спекуëяöии, иãроки ìо-

Рис. 10. Установление квот на монополизированном рынкепри наличии нескольких производителей товара

1

n

∑1

n 1+

∑

Zi' yi'

Z3'

1

n

∑

1

n

∑



ãут как выиãратü, так и проиãратü, так как ÷астüспроса, который ìоã бы бытü уäовëетворен пофиксированной öене Z

n + 1, буäет уäовëетворятüся

по боëее высокой öене. В этой ситуаöии эконоìи-÷ески оправäано появëение еще оäноãо объеäине-ния — объеäинения покупатеëей. На практикефункöии такоãо объеäинения выпоëняет посреä-ник — оптовый покупатеëü. Оптовик закëþ÷аетäоãовор с объеäинениеì произвоäитеëей на при-обретение всеãо объеìа по фиксированной öенеZn + 1

, а затеì реаëизует эту проäукöиþ, поëüзуясü

äефиöитоì, по öенаì выøе, ÷еì Zn + 1

, покрывая

свои затраты и поëу÷ая прибыëü. В обоих сëу÷аяхсуììарный äохоä объеäинения буäет ìенüøе, ÷еìD*. Можно ëи увеëи÷итü суììарный äохоä, äопус-тив стихийнуþ конкуренöиþ? При неизìенныхзна÷ениях (Z

i, y

i) — нет. Есëи Z

n + 1 < c*, то попытка

увеëи÷итü öены äо c* привеäет на рынок новыху÷астников, которые, возìожно, буäут иìетü äос-тато÷но боëüøие ìощности, ÷тобы конкурироватüс объеäинениеì и неизвестно, как в этоì сëу÷аераспреäеëится прибыëü. Есëи Z

n + 1 > c*, то äëя уве-

ëи÷ения прибыëи необхоäиìо как наращиваниеобъеìов произвоäства, так и снижение öены.

7. ÎÖÅÍÊÀ ÊÐÈÂÎÉ ÑÏÐÎÑÀ

Из изëоженноãо виäно, какуþ важнуþ роëü иã-рает знание кривой спроса в выборе öеновой стра-теãии. Преäваритеëüное иссëеäование рынка с öе-ëüþ опреäеëения кривой спроса, как правиëо, неäает äостато÷ной то÷ности. Искоìуþ кривуþ ìож-но найти то÷нее, есëи ее параìетризоватü и оöени-ватü неизвестные параìетры на основе факти÷ес-ких резуëüтатов реаëизаöии проäукöии. В ÷астнос-ти, окрестностü, интересуþщей проäавöа обëастикривой спроса, ìожно аппроксиìироватü выра-жениеì:

y(c) = A ,

ãäе A, µ и σ — неизвестные параìетры.В резуëüтате преäваритеëüноãо иссëеäования

рынка оöениваþтся априорные вероятности зна-÷ений параìетров P

0(A), P

0(µ) и P

0(σ). В проöессе

реаëизаöии проäукöии эти вероятности уто÷няþт-ся, т. е. вы÷исëяþтся их апостериорные распреäе-ëения. Есëи преäпоëожитü, ÷то скоростü реаëи-заöии еäиниöы проäукöии постоянна, то скоростüреаëизаöии общеãо объеìа проäукöии по заäан-ной öене c пропорöионаëüна спросу y(c). Заäа÷а

закëþ÷ается в нахожäении такой посëеäоватеëü-ности öен c

1, c

2, c

3, ..., c

n, при которой ìатеìа-

ти÷еское ожиäание прибыëи быëо бы ìаксиìаëü-ныì. Труäностü состоит в тоì, ÷то кажäый øаã поизìенениþ öен пресëеäует äве öеëи: уто÷нениекривой спроса и поëу÷ение ìаксиìаëüной прибы-ëи. Необхоäиìо найти коìпроìисс ìежäу рискоìизу÷ения и рискоì äействия. Наибоëее аäекват-ныì ìатеìати÷ескиì аппаратоì äëя реøенияäанной заäа÷и явëяется аппарат теории äуаëüноãоуправëения, развитый в работах А.А. Феëüäбауìа[2—4]. Оäнако поäробное изëожение поäобноãопоäхоäа выхоäит за раìки äанной статüи.

ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ

Рассìотренная ìоäеëü проöесса форìирова-ния öен в усëовиях рыно÷ной эконоìики позво-ëяет понятü ìноãие явëения, ÷асто неожиäанные,свойственные рынку. Основныì эëеìентоì этойìоäеëи сëужит кривая спроса. В äанной работе нерассìатриваþтся ìетоäы ее нахожäения и ìони-торинãа во вреìени, но важностü такоãо изу÷енияäëя принятия коëи÷ественных реøений в конк-ретных ситуаöиях о÷евиäна. Знание кривой спросапозвоëяет вести осìысëеннуþ öеновуþ поëитикуи привëекатü ÷исëенные ìетоäы. Привеäенныеприìеры не ис÷ерпываþт всех возìожностей ìо-äеëи. Основныì критериеì отбора этих приìеровбыëи простота и наãëяäностü, которые необхоäи-ìы äëя проверки и арãуìентаöии вывоäов, поëу-÷енных эìпири÷ескиì путеì, возìожно, без äо-стато÷ноãо основания. Теория не äает реöептов,но в конкретной ситуаöии позвоëяет выбратü на-правëение иссëеäований и отброситü завеäоìо не-перспективные пути.

ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ

1. Браверман Э.М. Моäеëü потребитеëüскоãо выбора при

фиксированных öенах // Автоìатика и теëеìеханика. —

1976. — 5. — С. 100—111.

2. Фельдбаум А.А. Основы теории оптиìаëüных автоìатизи-

рованных систеì. — М.: Наука, 1963.

3. Фельдбаум А.А. Теория äуаëüноãо управëения // Автоìати-

ка и теëеìеханика. — 1960. — 9. — С. 1210—1249.

4. Фельдбаум А.А. Теория äуаëüноãо управëения // Таì же. —

1. — С. 3—10; — 2. — С. 129—142; — 11. —

С. 1453—1464.

(495) 334-87-29,

e-mail: [email protected], [email protected]

Статья представлена к публикации членом редколлегии

Д.А. Новиковым.

1 e

x µ–( )2

2σ2

---------------------–

∞–

c

∫–



ÓÄÊ 519.81

ÌÎÄÅËÜ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ ÄÎËÃÎÑÐÎ×ÍÎÉ ÄÅßÒÅËÜÍÎÑÒÈ ×ÅËÎÂÅÊÀ

Î.È. Äðàíêî, Ñ.Â. Ëóíÿêîâà

Ìîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò, ã. Äîëãîïðóäíûé

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Развитие бизнеса в посëеäние ãоäы существен-но связано с ÷еëове÷ескиìи ресурсаìи. В ряäе уп-равëен÷еских конöепöий утвержäается, ÷то «ëþ-äи — основной ресурс на сеãоäняøний äенü» [1].Дëя эконоìики преäприятия ìоäеëü оптиìиза-

öии потребëения при произвоäственной функöиитипа функöии Кобба—Дуãëаса äает сëеäуþщие ре-жиìы: сна÷аëа — режиì ìаксиìаëüноãо накопëе-ния (с развитиеì ìощностей), äаëее — оäнократ-ное перекëþ÷ение в режиì ìаксиìаëüноãо пот-ребëения [2]. Возникаþт вопросы:— ìожно ëи поставитü заäа÷у оптиìизаöии по-

веäения ÷еëовека, который потребëяет ресурсы(в виäе жизненных потребностей, уäовоëüствий) ипроизвоäит резуëüтаты (в виäе заработной пëаты)?— буäут ëи резуëüтаты анаëоãи÷ны резуëüтатаì

оптиìизаöии эконоìики преäприятия?Оптиìизаöия äеятеëüности ÷еëовека ìожет

рассìатриватüся в разëи÷ных аспектах: эконоìи-÷ескоì, соöиоëоãи÷ескоì, управëен÷ескоì. Насинтересует ìоäеëирование, т. е. испоëüзованиеìатеìати÷еских ìоäеëей при изу÷ении вопроса.В этоì направëении провеäены разëи÷ные иссëе-äования [3—8].В работах [3, 4 и äр.] рассìатриваþтся интеë-

ëектуаëüные проöессы, иссëеäуþтся соöиаëüно-психоëоãи÷еские стороны, ввоäится понятие внут-ренней ваëþты — тоãо, во ÷то äëя субъекта транс-форìируþтся внеøние факторы: äенüãи, поëоже-ние в коëëективе, состояние äруãих ÷ëенов коë-ëектива и т. п. Описывается перехоä от внутреннейваëþты к внеøней. Моäеëируется повеäение субъ-

екта и принятие иì реøений на основе еãо преä-ставëений об окружаþщей äействитеëüности и уп-равëение субъектоì посреäствоì вëияния на этипреäставëения.В работах [5, 6 и äр.] привоäятся теорети÷еские

резуëüтаты иссëеäования инäивиäуаëüноãо пове-äения на рынке труäа, поëу÷енные в эконоìикетруäа (äиëеììа «äохоä — свобоäное вреìя») и в те-ории управëения орãанизаöионныìи систеìаìи(теоретико-иãровые заäа÷и стиìуëирования), вво-äится понятие стратеãии повеäения (стратеãиипреäëожения труäа) и устанавëивается взаиìосвязüìежäу разëи÷ныìи преäставëенияìи инäивиäуаëü-ных преäпо÷тений. Описываþтся резуëüтаты экс-периìентаëüноãо иссëеäования инäивиäуаëüныхстратеãий преäëожения труäа. Рассìатриваþтсятеоретико-иãровые ìоäеëи управëения в орãани-заöионных систеìах, основанные на у÷ете инäи-виäуаëüных стратеãий преäëожения труäа. Инäи-виäуаëüное повеäение иссëеäуется с поìощüþфункöий поëезности. Рассìатриваþтся неëиней-ные зависиìости жеëатеëüной проäоëжитеëüностирабо÷еãо вреìени от ставки опëаты труäа. Обраба-тываþтся статисти÷еские äанные.Автор работы [7] выäеëяет пятü типов ìотива-

öии работников. Дëя кажäоãо из них описаны воз-ìожные способы возäействия со стороны работо-äатеëя: ìатериаëüные и ìораëüные. На÷неì реøе-ние интересуþщих нас вопросов с рассìотренияэтих типов ìотиваöии. Вот их характеристики.— Инструментальный. Работа рассìатривается

тоëüко как исто÷ник заработка и äруãих бëаã, по-ëу÷аеìых в ка÷естве вознаãражäения за труä. Ноработника интересуþт не ëþбые äенüãи, а иìеннозаработок.

Сäеëана попытка спроеöироватü ìоäеëи оптиìизаöии преäприятия на äеятеëüностü ÷е-ëовека, котороãо преäëожено рассìатриватü как «отäеëüнуþ рабо÷уþ еäиниöу». Отìе-÷ено, ÷то разработанная ìоäеëü оптиìизаöии äëя разëи÷ных öеëевых критериев пока-зывает оäнократные режиìы перекëþ÷ения управëения, анаëоãи÷ные режиìаì управ-ëения преäприятиеì, и соотносится с основныìи ìоäеëяìи ìотиваöии работников.



— Профессиональный. Чеëовек öенит в работе еесоäержание, возìожностü проявитü себя.

— Патриотический. Работник боëее всеãо öе-нит резуëüтативностü общеãо äеëа, в котороì у÷ас-твует, и общественное признание своеãо у÷астия,выраженное боëее в ìораëüных (нежеëи в ìатери-аëüных) знаках и оöенках.

— Хозяйский. Чеëовек буäет выпоëнятü своþ ра-боту с ìаксиìаëüной отäа÷ей, не настаивая на ееособой интересности иëи высокой опëате, не тре-буя ни äопоëнитеëüных указаний, ни постоянноãоконтроëя. Но иì о÷енü труäно управëятü.

— Избегательный («люмпен»). У работника низ-кая кваëификаöия и он не стреìится ее повыøатü;он безответственен; саì не проявëяет никакой ак-тивности и неãативно относится к активности äру-ãих. Еãо основное стреìëение — ìиниìизироватüсвои труäовые усиëия на уровне, äопустиìоì состороны непосреäственноãо руковоäитеëя.

Среäнее соотноøение работников этих типовìотиваöий на преäприятиях преäставëено на рис. 1(соãëасно опросаì ä-ра техн. наук С.В. Хайниøа).

1. ÌÎÄÅËÜ ÄÅßÒÅËÜÍÎÑÒÈ ×ÅËÎÂÅÊÀ

В своей жизни ÷еëовек ÷асто стаëкивается спробëеìой распреäеëения вреìени и усиëий ìеж-äу работой, обу÷ениеì, потребëениеì и обеспе÷е-ниеì жизнеäеятеëüности. Выбор сиëüно зависитот еãо ëи÷ных ка÷еств: жизненных установок, при-страстий, привы÷ек, от конкретной жизненнойситуаöии, в которой он в тот ìоìент нахоäится, ит. ä. Возìожные варианты настоëüко разнообраз-ны, ÷то в общеì сëу÷ае не поääаþтся ìоäеëирова-ниþ. Оäнако, при наëожении некоторых упроща-þщих оãрани÷ений, ìожно построитü ìоäеëü ирасс÷итатü оптиìаëüное распреäеëение вреìени в

соответствии с основной öеëüþ, которуþ ставитсебе ÷еëовек в жизни.Основные ресурсы в распоряжении ÷еëовека:— вреìя — невозвратный ресурс;— интеëëектуаëüная собственностü — ìожет

развиватüся путеì обу÷ения;— навыки — ìоãут развиватüся путеì обу÷е-

ния, повторения выпоëняеìых работ.Цеëи, которые ставит переä собой ÷еëовек:— развитие — äостижение некоторых успехов;— зарабатывание äенеã;— обеспе÷ение жизнеäеятеëüности — еäа, сон,

ëе÷ение, оäежäа, ìебеëü, бытовая техника и т. ä.;— потребëение — отäых, развëе÷ения;— äуховное развитие;— проäоëжение роäа — рожäение и воспитание

äетей.Два посëеäних фактора — äуховное развитие и

проäоëжение роäа — пока не у÷тены в ìоäеëи, таккак существует пробëеìа изìерения äостижений вэтих направëениях. Возìожно, ÷итатеëи поäска-жут реøение этоãо вопроса.Оãрани÷ения ìоäеëи сëеäуþщие.— Возìожно поëу÷ение äохоäа от работы без

затрат на обу÷ение (существуþт виäы äеятеëüнос-ти, не требуþщие обу÷ения, так называеìый не-кваëифиöированный труä).— В äанной ìоäеëи у÷тена тоëüко ìатериаëü-

ная сторона вопроса. Не у÷тены факторы, относя-щиеся к äуховной и äуøевной сфераì.— Моäеëü аäекватна äëя ÷еëовека, у котороãо

нет постоянноãо притока äенежных среäств, нетребуþщеãо труäовых затрат (зна÷итеëüные про-öенты от банковскоãо вкëаäа, äохоä от инвестиöи-онноãо портфеëя, от сäа÷и в найì произвоäствен-ных иëи жиëых пëощаäей и т. п.).Моäеëü вкëþ÷ает в себя поäìоäеëи распреäе-

ëения вреìени, äохоäа и затрат. Рассìотриì каж-äуþ из них поäробно.

Модель распределения времени. Пустü t — ÷исëо÷асов в сутках, t

ж, t

р, t

о, t

п — вреìя, затра÷иваеìое

в сутки на поääержание жизнеспособности (сон,еäа, ëи÷ная ãиãиена и т. п.), работу, обу÷ение, по-требëение соответственно. В сутках 24 ÷, возника-ет естественное оãрани÷ение:

tj m t = 24 ÷,

ãäе J — ìножество инäексов р, о, ж, п. Ставиìзнак «m», а не «=», так как возìожно провоäитüвреìя, ни÷еãо не зарабатывая и не затра÷ивая,«впустуþ».Пустü проäоëжитеëüностü жизни составëяет T

ëет, Tж, T

р, T

о, T

п — вреìя, затра÷иваеìое в те÷е-

ние всей жизни на: поääержание жизнеспособ-

Рис. 1. Соотношение работников разных типов мотиваций

j J=∑



ности, работу, обу÷ение и потребëение соответст-венно. Оãрани÷ение выãëяäит сëеäуþщиì образоì:

Tж + T

р + T

о + T

п = T(t

ж + t

р + t

о + t

п) m

m T ãоä•365 сут/ãоä•24 ÷/сут.

Пустü τ — ноìер ãоäа, τ = 1, 2, ..., T. Тоãäа —

вреìя, затра÷иваеìое на j-й виä äеятеëüности в

те÷ение ãоäа τ, и = Tj.

Модель дохода. Дохоä ÷еëовека, обеспе÷ивае-ìый i-ì виäоì äеятеëüности в ãоä τ:

= , ãäе — вреìя работы с уäеëüной

äохоäностüþ , поä÷иняþщееся оãрани÷ениþ:

= ;

Dτ = — суììарный äохоä в ãоä τ, D =

= Dτ — суììарный äохоä за T ëет.

В простейøеì варианте оäной работы Dτ =

= .

Заìетиì, ÷то ÷еëовек ìожет нести некоторыепостоянные затраты, связанные с работой, как-то:транспортные расхоäы, расхоäы на покупку ëите-ратуры, канöеëярских принаäëежностей, унифор-

ìы. Буäеì с÷итатü, ÷то они у÷тены в веëи÷ине .

Обу÷ение не тоëüко требует затрат äенеã и вре-ìени, но и обеспе÷ивает повыøение уäеëüной äо-

хоäности рабо÷еãо вреìени, т. е.: = (Tо

1 – τ),

ãäе — суììарное вреìя обу÷ения за ãоäы с

первоãо по τ.С поìощüþ рас÷етов äëя разëи÷ных вариантов

ëинейной и неëинейных зависиìостей поëу÷енырезуëüтаты, ка÷ественно о÷енü схожие. Так какскоростü и эффективностü усвоения инфорìаöии÷еëовекоì паäает с возрастоì, öеëесообразно рас-сìатриватü зависиìостü, преäставëяþщуþ собойкривуþ с насыщениеì. В настоящей статüе приве-äены резуëüтаты, поëу÷енные äëя ëоãарифìи÷ес-

кой зависиìости = βlnα .

Модель затрат. Затраты ÷еëовека, связанные сj-ì виäоì äеятеëüности в ãоä τ, опреäеëяþтся вы-

ражениеì = , ãäе — уäеëüные затраты

на j-й виä äеятеëüности в ãоä τ. В ÷астности:

= — затраты на обу÷ение в ãоä τ;

Rо = — затраты на обу÷ение за T ëет;

= — затраты на потребëение в ãоä τ;

Rп = — затраты на потребëение за T ëет;

= — затраты на обеспе÷ение жизне-

äеятеëüности в ãоä τ;

Rж = — затраты на обеспе÷ение жизнеäе-

ятеëüности за T ëет.Естественно с÷итатü, ÷то уäеëüные затраты на

обеспе÷ение жизнеäеятеëüности возрастаþт

при возрастании äохоäа от работы: ÷еëовек ìожетпозвоëитü себе боëее ка÷ественные и престижныетовары и усëуãи. А так как в äанной ìоäеëи äохоäот работы напряìуþ зависит от рабо÷еãо вреìени,

то ìожно с÷итатü, ÷то = ( ). Рассìотриì

простейøий сëу÷ай ëинейной зависиìости.Суììарные затраты за T ëет: R = R

о + R

п + R

ж.

Итак, ÷еëовеку в проöессе жизнеäеятеëüностинеобхоäиìо нести затраты на обеспе÷ение жизне-äеятеëüности, на обу÷ение и на потребëение. Этизатраты покрываþтся за с÷ет äохоäа от работы.Возìожно, ÷то посëе покрытия всех обозна÷енныхрасхоäов в распоряжении ÷еëовека остаþтся неко-торые äенежные среäства — накопëения, обозна-÷иì их R

н, R

н l 0.

Заìетиì, ÷то накопëения äоëжны бытü неотри-öатеëüныìи ëиøü в коне÷ноì итоãе. В отäеëüныеãоäы жизни они ìоãут бытü и отриöатеëüныìи,т. е. возìожно взятие креäитов.

2. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÄÅßÒÅËÜÍÎÑÒÈ ×ÅËÎÂÅÊÀ

Теперü ìы ãотовы к постановке оптиìизаöион-ной заäа÷и. Естественно, ÷то универсаëüной заäа-÷и, реøение которой поäхоäит äëя всех ëþäей, несуществует. Но ìожно разäеëитü ëþäей на типы всоответствии с их основныìи жизненныìи öеëя-ìи и потребностяìи, и ставитü и реøатü заäа÷у äëякажäой ãруппы в отäеëüности. За основу принятатипоëоãия В.И. Гер÷икова [7]. По резуëüтатаì ре-øения оптиìизаöионных заäа÷ быëи поëу÷енынескоëüко крайних то÷ек ìножества äостижиìос-ти, и в соответствии с ниìи äобавëены еще не-скоëüко типов.Всеãо рассìотрено äевятü типов ìотиваöии ÷е-

ëовека (табë. 1).Итак, в общеì виäе оптиìизаöионная заäа÷а

выãëяäит сëеäуþщиì образоì (Kj — критерий, äëя

кажäоãо типа свой):

Kj → max,

tj m t = 24 ÷, (1)

Tjτ

τ 1=

T

∑ Tjτ

Diτ

diτTpi

τTpi

τ

diτ

i∑Tpi

τTp

τ

i∑Di

τ

i∑

dpτTp

τ

dpτ

dpτ

dpτ

To1 τ–

dpτ

To1 τ–

Rjτ

djτTj

τdjτ

Roτ

doτTo

τ

τ∑Ro

τ

Rпτ

dпτTп

τ

τ∑Rп

τ

Rжτ

dжτTж

τ

τ∑Rж

τ

dжτ

dжτ

dжτ

Tpτ

j J=∑



Rн = D – R

o – R

п – R

ж = D – R l 0,

D = ( ) , Rо = ,

Rп = , R

ж = ( ) ,

τ = 1, 2, ..., T.

3. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È

Рассìатриваеìые оптиìизаöионные заäа÷и яв-ëяþтся заäа÷аìи неëинейноãо проãраììирования.Их реøение в анаëити÷ескоì виäе возìожно, на-приìер, с поìощüþ принöипа ìаксиìуìа Понт-ряãина [9]. Мы реøаеì их ÷исëенно, с поìощüþпроãраììноãо проäукта MS Excel Solver.Дëя рас÷етов береì сëеäуþщие зна÷ения ÷ис-

ëовых параìетров (они поäразуìеваþт характер-ные параìетры äëя стуäентов вузов):Зна÷ения параìетров:tж = 8 ÷, тоãäа оãрани÷ение (1) приниìает виä:

tр + t

о + t

п m 16 ÷;

T = 40 ëет — проäоëжитеëüностü жизни (береìсреäнее зна÷ение 65 ëет, первые 17 и посëеäние8 ëет искëþ÷аеì из рассìотрения в сиëу их спе-öифики), тоãäа T

р + T

о + T

п = T(t

р + t

о + t

п) m

m 40 ëет•365 сут/ãоä•16 ÷/сут = 233,6 тыс. ÷;базовая уäеëüная äохоäностü рабо÷еãо вреìени

= 1,5 äоëë. США/÷;

стоиìостü обу÷ения = 0,21 äоëë./÷;

стоиìостü потребëения = 2 äоëë./÷;

базовая стоиìостü жизнеобеспе÷ения =

= 3000 äоëë./ãоä.

τ 1=

T

∑ dpτ

To1 τ–

Tpτ

τ 1=

T

∑ doτTo

τ

τ 1=

T

∑ dпτTп

τ

τ 1=

T

∑ dжτ

Tpτ

Tжτ

dpτ

doτ

dпτ

dжτ

Таблица 1

Òèïû ìîòèâàöèè ÷åëîâåêà

Наиìенова-ние

Основная öеëüКритерий

оптиìизаöии

Инструìен-таëüный («хозяйский»)

Максиìизаöия заработ-ка, накопëений R

н

Rн → max

Профессио-наëüный

Максиìизаöия накопëе-ний R

н при усëовии, ÷то

обу÷ение заниìает ìи-ниìуì 15 % вреìени (2,4 ÷/сут)

Rн → max

to.min

= 2,4

Патриоти÷е-ский

Максиìизаöия накопëе-ний R

н при ìиниìаëüноì

вреìени потребëения (tп.об

) 1 ÷/сут, не требуþ-щеì затрат

Rн → max

tп.об

= 1, dп.об

= 0

Избеãатеëü-ный («ëþì-пен»)

Миниìизаöия рабо÷еãо вреìени T

р и вреìени

обу÷ения Tо

Tр + T

о → min

«Преäстави-теëü боãеìы»

Максиìизаöия вреìени потребëения T

п

Tп → max

«У÷еный» Максиìизаöия вреìени обу÷ения T

о

To → max

«Обëоìов» Миниìизаöия рабо÷еãо вреìени T

р при усëовии

отсутствия потребëения и обу÷ения

Tр → min Tп = 0

Tо= 0

Эконоìный Миниìизаöия суììар-ных затрат R

R → min

«Труäоãоëик» Максиìизаöия рабо÷еãо вреìени T

р

Tр → max

Рис. 2. Решение задачи профессионала



На рис. 2 привеäен типовой виä реøения наприìере ìотиваöии профессионаëüноãо типа.

Задача профессионала иìеет виä:

Rн → max;

tр + t

о + t

п m 16 ÷;

l 2,4 ÷;

Rн = D – R

о – R

п – R

ж l 0.

Оптиìаëüная стратеãия:

— вреìя потребëения в те÷ение всей жизни —на нуëевоì уровне;

— вреìя обу÷ения первые 3 ãоäа ìаксиìаëüно,к 5-ìу ãоäу выхоäит на постоянный уровенü —2 ÷/сут;

— вреìя работы первые 3 ãоäа — на нуëевоìуровне, к 5-ìу ãоäу выхоäит на постоянный уро-венü — 14 ÷/сут.

4. ÀÍÀËÈÇ ÏÎËÓ×ÅÍÍÛÕ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ

Преäставиì резуëüтаты реøения оптиìизаöи-онных заäа÷ в виäе табëиöы (табë. 2).

Итак, ìы поëу÷иëи, ÷то в реøениях рассìот-ренных оптиìизаöионных заäа÷ происхоäит пере-кëþ÷ение режиìов: вна÷аëе ëиøü оäин параìетриз трех (t

p, t

o, t

п) ненуëевой, затеì прохоäит отно-

ситеëüно быстрый перехоäный проöесс, посëе ко-

тороãо систеìа вновü выхоäит на стаöионарныйрежиì с оäниì иëи боëее ненуëевыìи параìетра-ìи (в зависиìости от оãрани÷ений). Этот резуль-тат соответствует здравому смыслу и решениюзадачи оптимизации потребления в финансово-эко-номической системе.


Рассìотренная ìоäеëü оöенки сöенариев по-веäения ÷еëовека позвоëяет сäеëатü сëеäуþщиевывоäы:

— оптиìизаöия повеäения ÷еëовека по крите-риþ ìаксиìизаöии потребëения привоäит к пере-кëþ÷ениþ виäов äеятеëüности: сна÷аëа — разви-тие, затеì — потребëение (анаëоãи÷но сöенарияììаксиìизаöии потребëения в эконоìике);

— оптиìизаöия суììы зарабатываеìых äенеãне явëяется еäинственныì сöенариеì: äостато÷но÷етко ìожно выäеëитü критерии ìаксиìизаöииразвëе÷ений и знаний;

— типы ìотиваöий работников орãанизаöии(по В.И. Гер÷икову [7]) хороøо описываþтся не-которыìи сöенарияìи и усëовияìи оптиìизаöии.

Знание сöенариев повеäения ÷еëовека ставитзаäа÷у разработки систеìы ìотиваöии работни-ков, уäовëетворяþщей как интересаì ÷еëовека,так и соответствуþщей развитиþ орãанизаöии.


1. Фитценц Як. Рентабеëüностü инвестиöий в персонаë: из-ìерение эконоìи÷еской öенности персонаëа. — М.: Вер-øина, 2006. — 320 с.

2. Бурков В.Н., Ириков В.А. Моäеëи и ìетоäы управëения ор-ãанизаöионныìи систеìаìи. — М.: Наука, 1994. — 270 с.

3. Лефевр В.А. Конфëиктуþщие структуры. — М.: Изä-во«Институт психоëоãии РАН», 2000. — 134 с.

4. Лефевр В.А., Баранов П.В., Лепский В.Е. Внутренняя ваëþ-та в рефëексивных иãрах // Известия АН СССР Техни÷ес-кая кибернетика. — 1969. — 4 — С. 29—33.

5. Баркалов С.А., Новиков Д.А., Попов С.С. Инäивиäуаëüныестратеãии преäëожения труäа: теория и практика. — М.:ИПУ РАН, 2002. — 110 с.

6. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые систеìы стиìуëирова-ния. — М.: ИПУ РАН, 2000. — 108 с.

7. Герчиков В.И. Мотиваöия, стиìуëирование и опëата труäаперсонаëа. У÷еб. пособие. — М.: ГУ ВШЭ, 2003. — 110 с.

8. 8.Эренберг Р.Дж., Смит Р.С. Совреìенная эконоìика тру-äа. Теория и ãосуäарственная поëитика. — М.: Изä-воМГУ, 1996. — 800 с.

9. Струченков В.И. Метоäы оптиìизаöии. — М.: Экзаìен,2005. — 256 с.

e-mail [email protected]; [email protected]


В.Н. Бурковым.

toτ

Таблица 2

Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷

Типыìотиваöии

Резуëüтат

Инструìентаëü-ный (хозяйский)

Дëитеëüное обу÷ение, äëитеëüная работа

Профессионаëüный На÷аëüное обу÷ение, äаëее работа и ìиниìаëüно жеëаеìое обу÷ение

Патриоти÷еский На÷аëüное обу÷ение, äаëее работа при ìиниìаëüноì вреìени по-требëения

Избеãатеëüный «ëþìпен»

На÷аëüное обу÷ение, äаëее работа непоëный äенü

«Преäставитеëü боãеìы»

Сна÷аëа обу÷ение и потребëение, затеì — потребëение и работа

«У÷ёный» Дëитеëüный периоä обу÷ения

«Обëоìов» Совсеì без обу÷ения работатü нужно боëее 8 ÷

Эконоìный На÷аëüное обу÷ение, äаëее работа непоëный äенü

«Труäоãоëик» Работа ìаксиìаëüно возìожное вреìя



ÓÄÊ 658.15(075.8)

ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÌÎÄÅËÅÉ ÀÑÑÎÖÈÀÒÈÂÍÎÃÎ ÏÎÈÑÊÀ ÄËß ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈß Â ÇÀÄÀ×ÀÕ ÒÐÅÉÄÈÍÃÀ

Í.Í. Áàõòàäçå, Ð.Ò. Âàëèàõìåòîâ


ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Краткосро÷ное проãнозирование öен на фи-нансовые и фонäовые активы, в ÷астности, äëятрейäинãа (торãов «on line» на ваëþтной иëи фон-äовой бирже) преäставëяет собой оäну из саìыхважных и оäновреìенно саìых сëожных заäа÷ фи-нансовой ìатеìатики. В раìках äвух основныхтехноëоãий проãнозирования (фунäаìентаëüноãоанаëиза и техни÷ескоãо анаëиза) накопëен суще-ственный опыт и преäëожено боëüøое ÷исëо ìе-тоäов. Кëасси÷еский фундаментальный анализ ос-нован на хороøо развитоì аппарате ìатеìати÷ес-кой статистики и теории вреìенных ряäов [1].Резуëüтаты иссëеäования проöессов äоëãосро÷-

ноãо проãнозирования äохоäа по öене акöий про-äеìонстрироваëи высокий коэффиöиент автокор-реëяöии öенообразуþщих факторов в реãрессион-ных ìоäеëях, ÷то свиäетеëüствует о стабиëüнойпреäсказуеìой äинаìике.Сëожно выявëяеìая äинаìика öен, обусëов-

ëенная ìежфакторной корреëяöией, привоäит кäоëãосро÷ноìу откëонениþ öен от равновесноãозна÷ения, ÷то преäопреäеëяет низкуþ эффектив-ностü приìенения реãрессионных ìоäеëей äëя про-ãнозирования в заäа÷ах трейäинãа. Непëохой ре-зуëüтат äëя реøения поäобных заäа÷ äеìонстрируетприìенение рекуррентных оäноøаãовых аëãорит-ìов иäентификаöии, оäнако он не впоëне соответс-твует требованияì высокой то÷ности и быстро-äействия. От÷асти это обусëовëено сëабой форìа-ëизуеìостüþ отäеëüных öенообразуþщих факторов(вëияние на состояние фонäовоãо рынка поëити-÷еских событий, прироäных катакëизìов и äр.).

Технический анализ, иëи чартизм, позвоëяетиäентифиöироватü разëи÷ные рыно÷ные аноìа-ëии на основе визуаëüноãо ãрафи÷ескоãо анаëиза

архива статисти÷еских äанных и автоìати÷ескоãовыявëения характерных ãеоìетри÷еских форì («ãо-ëова и пëе÷и», «кëин», «бëþäöе», «пряìоуãоëü-ник» и т. п.), т. е. выявëения законоìерностей, ха-рактерных äëя опреäеëенной ситуаöии на рынке.Несìотря на то, ÷то ìетоä проäеìонстрироваë эф-фективностü в ряäе сëу÷аев äаже äëя среäнесро÷-ноãо и краткосро÷ноãо проãнозирования на ва-ëþтноì рынке (боëее 90 % äиëеров ëонäонскоãоваëþтноãо рынка приìеняþт техни÷еский анаëизäëя проãнозирования ваëþтных курсов на ÷етыренеäеëи впереä), офиöиаëüноãо признания он так ине поëу÷иë.Оäнако основная ãипотеза ÷артизìа — «рынок

повторяется», т. е. öена активов опреäеëяется äи-наìикой öен в проøëоì — безусëовно, засëужи-вает вниìания. Аëüтернативой техни÷ескоìу ана-ëизу ìожет посëужитü ìетоä разработки проãно-зируþщих ìоäеëей, основанный на иìитаöииассоöиативноãо ìыøëения анаëитика.В аëãоритìах иäентификаöии, приìеняеìых в

совреìенных систеìах управëения, ÷асто испоëü-зуþтся экспертные знания, при÷еì как знания ëи-öа, приниìаþщеãо реøение (ЛПР) об управëении,так и хранящиеся в базе знаний. Во второì сëу÷аетрейäеру ìожет бытü преäоставëено рекоìенäуе-ìое управëяþщее возäействие (реøение о покупкеëибо проäаже) ëибо — проãноз, поëу÷аеìый пос-реäствоì ìониторинãа ситуаöии на рынке.Разëи÷аþт äва типа знаний: декларативные и

проöеäурные, иëи процедуральные [2]. К первыìотносят описание разëи÷ных фактов, явëений,набëþäений, форìуëирование теорий. Второй типсоставëяþт разëи÷ноãо роäа уìения и навыки.Эксперты (в наøеì сëу÷ае — анаëитики, трейäеры)отëи÷аþтся от нови÷ков структурой и способоììыøëения, в ÷астности, стратеãией поиска реøе-ний [3]. Есëи ÷еëовек не эксперт, он испоëüзует

Рассìотрен поäхоä к краткосро÷ноìу проãнозированиþ на фонäовоì рынке, основан-ный на приìенении виртуаëüных ìоäеëей и аëãоритìов ассоöиативноãо поиска.



так называеìый «обратный вывоä» (backward rea-soning), коãäа на основе поëу÷енной инфорìаöиио текущеì состоянии проöесса он перебирает ва-рианты реøений и ищет арãуìенты в поëüзу тоãоиëи äруãоãо. Эксперту не требуется анаëиз теку-щей инфорìаöии, он испоëüзует в проöессе при-нятия реøения так называеìый «пряìой вывоä»(forward reasoning), при котороì стратеãия приня-тия реøений по форìированиþ экспертоì управ-ëяþщеãо возäействия созäается на поäсознатеëü-ноì уровне и невербаëизуеìая. Такиì образоì, васпекте информационного подхода (computationalview of thought) [4] эффективностü систеìы в зна-÷итеëüной степени буäет опреäеëятüся кваëифика-öией эксперта и априорной инфорìаöией, кото-рой он буäет распоëаãатü. В раìках такоãо поäхоäакоãнитивная психоëоãия опреäеëяет знание какопреäеëенный набор реаëüно существуþщих эëе-ìентов — сиìвоëов, которые хранятся в паìяти÷еëовека, обрабатываþтся в проöессе ìыøëения иопреäеëяþт повеäение. Сиìвоëы, в своþ о÷ереäü,ìоãут бытü опреäеëены структурой и характероììежнейронных связей [5].

Проöесс обработки знаний в интеëëектуаëüнойсистеìе закëþ÷ается в восстановëении (ассоциа-тивном поиске) знания по еãо фраãìенту [6]. Зна-ние ìожно интерпретироватü как ассоöиативнуþсвязü ìежäу образами. Ассоöиативный поиск ìо-жет осуществëятüся ëибо как проöесс восстанов-ëения образа по ÷асти÷но заäанныì признакаì(иëи восстановëения фраãìента знания в усëовияхнепоëной инфорìаöии; как правиëо, иìенно этотпроöесс иìитируется в разëи÷ных ìоäеëях ассо-öиативной паìяти), ëибо как проöесс поиска äру-ãих образов (связанных ассоöиативно с исхоäныìобразоì), привязанных к äруãиì ìоìентаì вреìе-ни. Такие образы ìоãут иìетü сìысë при÷ины иëисëеäствия исхоäноãо образа.

Известны разëи÷ные схеìы ассоöиативноãо по-иска [6]. Так, во фрейìовых систеìах заäа÷а по-иска реаëизуется в виäе сопоставëения (matching)фрейìов. В сеìанти÷еских сетях поиск осущест-вëяется путеì сопоставëения фраãìентов сети иãрафа-запроса. Приìенитеëüно к реøениþ äиск-ретных заäа÷ ìноãокритериаëüноãо выбора эф-фективныì оказаëся поäхоä, основанный на ìето-äе вербального анализа решений [7]. В раìках такоãопоäхоäа произвоäится äекоìпозиöия описанияобъектов по ìноãиì критерияì на их ÷асти÷ныеописания ìенüøей разìерности, которые преäëа-ãаþтся ЛПР äëя сравнения (в преäпоëожении по-парно равных оöенок по критерияì, не воøеäøиìв такие описания).

В работе [6] преäëожена ìоäеëü, описываþщаяпроöесс ассоöиативноãо ìыøëения как посëеäо-ватеëüный проöесс вспоìинания на основе при-ìенения ассоциаций — пары образов, характеризу-

þщихся своиì набороì признаков. Такая ìоäеëüпреäставëяется проìежуто÷ной ãенераöией ìежäуìоäеëяìи нейронных сетей и ëоãи÷ескиìи ìоäе-ëяìи, испоëüзуеìыìи в кëасси÷еских систеìах ис-кусственноãо интеëëекта.В настоящей работе преäëожен поäхоä к фор-

ìированиþ поääержки в режиìе «on line» приня-тия реøения трейäероì, основанный на äинаìи-÷ескоì ìоäеëировании проöеäуры ассоöиатив-ноãо поиска и ìетоäа иäентификаöии на базевиртуаëüных ìоäеëей.

1. ÀËÃÎÐÈÒÌ ÍÅËÈÍÅÉÍÎÃÎ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈß ÍÀ ÁÀÇÅ ÂÈÐÒÓÀËÜÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉ

В работах [8, 9] äëя стати÷еских объектов уп-равëения быë преäëожен ìетоä, поëу÷ивøий на-звание ìетоäа кусо÷но-ëинейной аппроксиìаöии.Еãо сутü закëþ÷ается в построении проãнозируþ-щей ìоäеëи äëя стати÷еских объектов управëенияна основе поäбора äëя кажäоãо вновü прихоäящеãовектора вхоäов такоãо набора векторов в ìноãо-ìерноì пространстве, которые быëи бы «бëизки»к текущеìу вхоäноìу вектору в сìысëе опреäеëен-ноãо критерия. Расøирение возìожностей преä-ëоженноãо ìетоäа на кëасс äинаìи÷еских объек-тов оказаëосü затруäнитеëüныì ввиäу существен-ных вы÷исëитеëüных сëожностей, связанных снизкой произвоäитеëüностüþ коìпüþтерной тех-ники тоãо вреìени.Спустя боëее ÷еì триäöатü ëет в работе [10] быë

преäëожен аëãоритì иäентификаöии с непрерыв-ной саìонастройкой в режиìе реаëüноãо вреìениäëя иäентификаöии сëожных неëинейных äина-ìи÷еских объектов на основе построения вирту-альных моделей.Аëãоритì состоит в построении в кажäый ìо-

ìент вреìени аппроксиìируþщей ãиперповерх-ности пространства вхоäных векторов и соответс-твуþщих иì оäноìерных выхоäов. Дëя построениявиртуаëüной ìоäеëи, соответствуþщей некоторо-ìу ìоìенту вреìени, выбираþтся векторы, всìысëе опреäеëенноãо критерия бëизкие к теку-щеìу вхоäноìу вектору. Разìерностü поëу÷аеìойв резуëüтате такоãо отбора ãиперповерхности вы-бирается эвристи÷ески. Даëее на основе ìетоäанаиìенüøих кваäратов опреäеëяется зна÷ение вы-хоäа в сëеäуþщий ìоìент вреìени.Поä÷еркнеì, ÷то такой аëãоритì не строит

еäинственнуþ аппроксиìируþщуþ ìоäеëü реаëü-ноãо проöесса — он строит новуþ ìоäеëü äëя каж-äоãо ìоìента вреìени. При этоì кажäая то÷каãëобаëüной неëинейной поверхности реãрессиипоëу÷ается в резуëüтате испоëüзования ëинейных«ëокаëüных» ìоäеëей.Дëя построения ìоäеëи форìируется вреìен-

ная база äанных архивной и текущей инфорìаöии



об иäентифиöируеìоì объекте. Посëе опреäеëе-ния проãноза выхоäа по текущеìу состояниþ объ-екта эта виртуаëüная база уни÷тожается без запо-ìинания.

Линейная äинаìи÷еская проãнозируþщая ìо-äеëü иìеет сëеäуþщий виä:

yN = a

iyN – i

+ bjsxN – j,s

,

ãäе yN — проãноз выхоäа объекта на ìоìент вре-

ìени N, xN — вектор вхоäных возäействий, m —

ãëубина паìяти по выхоäу, n — ãëубина паìяти повхоäу, S — разìерностü вектора вхоäов.

Аëãоритì проäеìонстрироваë высокуþ то÷ностüпроãнозирования äëя среäнесро÷ноãо проãнозиро-вания öен акöий (сì. Приëожение). Оäнако ряäìоìентов требоваë äопоëнитеëüных иссëеäова-ний, в ÷астности, возìожные ìетоäы построенияаппроксиìируþщей ãиперповерхности и опреäе-ëение ее разìерности.

В ÷астности, äëя выбора (из архива) наборавхоäных векторов, образуþщих аппроксиìируþ-щуþ ãиперповерхностü, ìожет бытü преäëоженсëеäуþщий поäхоä.

Ввеäеì в ка÷естве расстояния ìежäу то÷каìиS-ìерноãо пространства вхоäов сëеäуþщуþ веëи-÷ину:

dN,N – j

= |xNs – x

N – j,s|, ∀j = 1, ..., n,

ãäе xNs — коìпоненты вектора вхоäов в текущий

ìоìент вреìени N.

В сиëу неравенства треуãоëüника

dN,N – j

m |xNs| + |x

N,N – j,s|, ∀j = 1, ..., n.

Пустü äëя текущеãо вектора вхоäов xN

|xNs| = d

N.

Дëя построения аппроксиìируþщей ãиперпо-верхности äëя вектора x

N отбереì из архива вхоä-

ных äанных такие векторы xN – j

, j = 1, ..., n, ÷то äëя

некотороãо заäанноãо DN буäет выпоëнено усëовие:

dN,N – j

m dN + |x

N,N – j,s| m d

N + D

N,

∀j = 1, ..., n,

ãäе, вообще ãоворя, n < N, и не требуется упоря-äо÷енностü ìоìентов вреìени j.Есëи в выбранной обëасти не наберется äоста-

то÷ноãо ÷исëа вхоäных векторов таких, ÷то соот-ветствуþщая систеìа ëинейных уравнений ока-жется разреøиìой, то выбранный критерий отбо-ра то÷ек в пространстве вхоäов ìожно буäетосëабитü путеì увеëи÷ения пороãа D

N.

Преäëаãаеìая проöеäура построения аппрокси-ìируþщей поверхности обëаäает бóëüøиì быстро-äействиеì по сравнениþ с аëãоритìоì, преäëожен-ныì в работе [10], поскоëüку веëи÷ины d

N – k =

= |x(N – k),s

|, k = 1, ..., N – 1 äëя всех ìоìентов

вреìени, преäøествуþщих N, ìоãут бытü на этапеобу÷ения оäнократно опреäеëены и ранжированы,а по ìере поступëения новоãо вхоäа эта посëеäо-ватеëüностü попоëняется новыì ÷ëеноì.

2. ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÀËÃÎÐÈÒÌÀ ÈÄÅÍÒÈÔÈÊÀÖÈÈÑ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÂÈÐÒÓÀËÜÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉÄËß ÏÐÎÖÅÄÓÐÛ ÀÑÑÎÖÈÀÒÈÂÍÎÃÎ ÏÎÈÑÊÀ

Дëя выявëения законоìерностей при анаëизестатисти÷еских äанных трейäинãа приìениì ìе-тоä, основанный на испоëüзовании ìоäеëи ассо-öиативноãо ìыøëения äëя проãнозирования.Сна÷аëа рассìотриì сëеäуþщий поäхоä [11] äëя

построения проöеäуры ассоöиативноãо поиска.Пустü ìножество зна÷ений техноëоãи÷еских

параìетров (коìпонент вектора вхоäов), а такжезна÷ения выхоäов систеìы в преäыäущие ìоìен-ты вреìени вìесте составëяþт множество призна-ков K = x

t,s, y

t, t = 1, ..., N, s = 1, ..., S. Общее ÷исëо

признаков N p = N(S + 1).Множество вхоäных векторов, с поìощüþ ко-

торых быëи построены аппроксиìируþщие ãипер-поверхности (вкëþ÷ая текущий вектор), и соответ-ствуþщих иì выхоäов назовеì множеством ком-бинаций значений признаков на ìножестве K:

PN = , , y

N – j, 0 m j m N,

описываþщих конкретные образы, с которыìистаëкивается при своеì функöионировании ин-теëëектуаëüная систеìа.Обозна÷иì образ, иниöиируþщий ассоöиатив-

ный поиск, ÷ерез P, и соответственно образ-ре-зуëüтат ассоöиативноãо поиска — ÷ерез R. В про-öессе ассоöиативноãо вспоìинания испоëüзуþтсяобразы, описываеìые признакаìи. Пару образов(P, R) назовеì ассоöиаöией A иëи A(P, R). Мно-жество всех ассоöиаöий на ìножестве образов сос-тавëяет память иëи базу знаний интеëëектуаëüнойсистеìы.

i 1=

m

∑j 1=

n

∑s 1=

S

∑

s 1=

S

∑

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

s 1=

S

∑

s 1=

S

∑

s 1=

S

∑

xN xN j–



В наøеì сëу÷ае в ка÷естве на÷аëüноãо образа P a

ассоöиативноãо поиска буäеì рассìатриватü теку-

щий вектор вхоäов xN. Коне÷ныì образоì Ra ассо-

öиативноãо поиска буäет аппроксиìируþщая ãи-перповерхностü, построенная с поìощüþ описан-ноãо в § 1 аëãоритìа. Аëãоритì реаëизует проöесс

восстановëения образа Ra по образу P a (т. е. про-öесс ассоöиативноãо поиска) и ìожет бытü описан

преäикатоì Ξ (P a, Ra, T a), ãäе ⊆ P и ⊆ R,

Ta — вреìя ассоöиативноãо поиска.Ассоöиативный поиск, приниìаþщий зна÷е-

ние TRUE, называется успеøныì, а прини-ìаþщий зна÷ение FALSE — неуäа÷ныì. Кажäойассоöиаöии A = A(P, R) в общеì сëу÷ае соответ-ствует ìножество успеøных ассоöиативных поис-

ков Ω = Ξi( , , T a). Ассоöиативный поиск

Ξ(P a, Ra, T a), испоëüзуþщий тоëüко оäну ассоöи-аöиþ, соäержащуþся в паìяти интеëëектуаëüнойсистеìы, называется элементарным ассоциатив-ным поиском [5].Форìирование ìножества успеøных ассоöиа-

тивных поисков зависит от особенностей конкрет-ной реаëизаöии ассоöиативной паìяти (а иìенно,сопоставëения на÷аëüноãо образа ассоöиативноãо

поиска с образоì P).

Дëя аëãоритìа, преäставëенноãо в § 1, преäикат

Ξ(P a, Ra, T a) сëужит высказыватеëüной функöией,утвержäаþщей истинностü ëибо ëожностü принаä-ëежности текущеãо вхоäноãо вектора обëасти впространстве вхоäов:

dN m d

N,N – j m d

N + D

N. (1)

Иëëþстраöия äëя äвуìерноãо сëу÷ая преäстав-ëена на рисунке.Резуëüтатоì такой проöеäуры ассоöиативноãо

поиска, т. е. резуëüтируþщиì образоì Ra, явëяетсяãиперповерхностü в пространстве вхоäов, отве-÷аþщая усëовиþ

|xN – j,s

| m DN – |x

Ns|. (2)

Есëи не найäется в архиве ни оäноãо наборавхоäных äанных, уäовëетворяþщеãо усëовиþ (2),то из архива вхоäных векторов выбирается ещеоäин вектор из обëасти (1) в соответствии с ус-ëовиеì

dN,N – i

= m dN + |x

N – i,s| m d

N + D

N,

т. е. ÷исëо «признаков» увеëи÷ивается на еäиниöу,и т. ä.

Такиì образоì, проöесс принятия реøенийанаëитикоì о покупке ëибо проäаже акöий в ëþ-бой ìоìент вреìени N интерпретируется как ассо-öиативный поиск (проöесс вспоìинания) образов,иниöиируеìый на÷аëüныì вхоäныì образоì (т. е.зна÷ениеì текущих коìпонент вхоäноãо возäейст-вия). В общеì сëу÷ае этот проöесс ìожно преäста-витü как ассоöиативный поиск, раскëаäываеìый вöепо÷ку эëеìентарных ассоöиативных поисков[5]. При этоì испоëüзуется так называеìая цепочкас запоминанием, коãäа на÷аëüныì образоì äëя те-кущеãо ассоöиативноãо поиска явëяется образ,форìируеìый с у÷етоì истории поиска на преäы-äущих этапах. В сëу÷ае аëãоритìа, описанноãо в§ 1, в архиве сохраняþтся коорäинаты испоëüзуе-ìых на преäыäущих этапах аппроксиìируþщихãиперповерхностей.

3. ÏÐÎÖÅÄÓÐÛ ÀÑÑÎÖÈÀÒÈÂÍÎÃÎ ÏÎÈÑÊÀ Â ÇÀÄÀ×Å ÊÐÀÒÊÎÑÐÎ×ÍÎÃÎ ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈß

Дëя заäа÷ краткосро÷ноãо проãнозированияöен в биржевой иãре опреäеëяþщее зна÷ение об-ретает у÷ет не тоëüко текущеãо состояния, но и äи-наìики öен. На практике, наприìер, äëя выявëе-ния «то÷ки переãиба» (ìоìента, коãäа прекраща-ется рост ëибо паäение öены акöии) требуется у÷етäинаìики небоëüøой ãëубины. Оäнако при ис-поëüзовании обы÷ных реãрессионных ìоäеëейто÷ностü проãнозирования оказывается неуäов-ëетворитеëüной.Испоëüзуеì проöеäуру ассоöиативноãо поиска,

усëожнив требования к отбору аппроксиìируþ-щей ãиперповерхности: теперü из архива выбереìтакуþ из них (соответствуþщуþ некотороìу век-тору x

N – j, j = 1, ..., n), ÷то не тоëüко вектор вхоäа

Pia

Ria

Pia

Ria

Pia

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

mini j≠ i N<,

s 1=

S

∑

Область успешных ассоциативных поисков



в текущий ìоìент вреìени N принаäëежит этойãиперповерхности, но и вектор вхоäов в преäыäу-щий ìоìент вреìени N – 1 попаäает на ãипер-поверхностü, соответствуþщуþ вектору x

N – j – 1,

j = 1, ..., n. Форìаëüно это выражается в усëожне-нии преäиката

Ξ(P a, Ra, T a) = |xN – j,s

| m DN – |x

Ns|;

|xN – j – 1,s

| m DN – 1

– |xNs| .

Существует принöипиаëüная возìожностüвыявëения и боëее тонких законоìерностей впроöессе изìенения öен, увеëи÷ивая ãëубину äи-наìики, скажеì, на l øаãов (l < N ):

Ξ(P a, Ra, T a) = |xN – j,s

| m DN – |x

Ns|;

|xN – j – 1,s

| m DN – 1

– |xNs|;

..., |xN – l,s

| m DN – l

– |xNs| .


Дëя краткосро÷ноãо проãнозирования в про-öессе трейäинãа ìоãут бытü приìенены аëãоритìыиäентификаöии на основе проöеäуры ассоöиатив-ноãо поиска. Испоëüзуþтся öепо÷ки ассоöиаöий сзапоìинаниеì ëþбой возìожной ãëубины. Про-öесс успеøноãо ассоöиативноãо поиска возìоженпри наëи÷ии базы знаний, форìируеìой и попоë-няеìой трейäинãовой систеìой поääержки приня-тия реøений анаëитикоì (трейäероì) о покупкеиëи проäаже акöий непосреäственно в проöессеторãов.

ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ

Преäставиì ìетоäику опреäеëения öены акöиикоìпании на оäин äенü впереä, с поìощüþ аëãоритìовиäентификаöии. Дëя иссëеäования выбираëисü акöииаìериканских коìпаний, проøеäøих ëистинã на NYSE(New-York Stock Exchange) — Нüþ-Йоркской фонäо-вой бирже. Такой выбор быë обусëовëен äвуìя крите-рияìи — эффективностüþ рынка и еãо ëиквиäностüþ.

NYSE явëяется крупнейøей биржей ìира с боëü-øиì ÷исëоì у÷астников торãов. Ее характеризуþт хо-роøая законоäатеëüная база и ìощный инструìента-рий SEC (Security Exchange Commission) с øирокиìипоëноìо÷ияìи, позвоëяþщий эффективно боротüся сinside trading, т. е. испоëüзованиеì внутренней («инсай-

äерской»), конфиäенöиаëüной инфорìаöии, исхоäя-щей от руковоäства коìпании, äëя провеäения сäеëокс öенныìи буìаãаìи этой коìпании. Незаконное ис-поëüзование инсайäерской инфорìаöии пресëеäуетсязаконоäатеëüстваìи всех развитых стран.

Периоä набëþäения äëя всех äанных: 1 ãоä с 01.06.04по 01.06.05. Исто÷ник: база äанных ресурса yahoo.com.

Дëя рас÷етов параìетров ìоäеëей испоëüзоваëсяпакет MatLab 6.2.

Результаты моделирования

Моäеëü 1:

SN = S

N – 1 + + CO

N – 1 + SP

N – 1, (П1)

ãäе SN и S

N – 1 — соответственно öены акöии в ìоìен-

ты вреìени N и N – 1; CON – 1

— öена сырой нефти вìоìент вреìени N – 1; SP

N – 1 — норìированное зна-

÷ение инäекса SP500 в ìоìент вреìени N — 1; ,

, и — ÷исëовые коэффиöиенты ìоäеëи, поä-

ëежащие опреäеëениþ.Дëя вы÷исëения ÷исëовых коэффиöиентов ìоäеëи

(П1) быë выбран известный рекуррентный аëãоритì:

KN = K

N – 1 + X

N, (П2)

ãäе KN — вектор параìетров, Y

N — выхоä, X

N — вектор

вхоäов.Моäеëü быëа приìенена к иссëеäованиþ äинаìи-

ки öен акöий коìпаний из разëи÷ных обëастей аìери-канской эконоìики. Оøибка вы÷исëяëасü в виäе:

M = 1/N |Si – Y

i|,

ãäе Si — öена акöии, Y

i — проãнозируеìый выхоä, N —

÷исëо äней.Выражение äëя оøибки иìеет о÷евиäнуþ эконоìи-

÷ескуþ интерпретаöиþ, явëяясü выражениеì среäнеãо

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

s 1=

S

∑s 1=

S

∑

aN

1bN

1bN

2bN

3

aN

1

bN

1bN

2bN

3

YN

KN 1– X

N,( )–

1 XNXN

,( )+-------------------------------------------

i 1=

N

∑

Цена акöий, äоëë. США13

12

11

10

91 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 Денü

Рис. П1. Прогноз цены акций компании MT (Mittal SteelCompany — одна из крупнейших американских компаний

производителей стали. Рыночная капитализация 58 млрд долл. США), полученный с помощью модели 1 и алгоритма (2)



коëи÷ества äенежных еäиниö, теряеìых у÷астникоìторãов за 1 äенü при äëинной иëи короткой позиöиипри объеìе позиöии в оäну акöиþ.

Дëя вы÷исëения коэффиöиентов ìоäеëи (П1) при-ìеняëся также аëãоритì

KN = K

N – 1 + X

N, (П3)

и аëãоритì иäентификаöии на основе виртуаëüных ìо-äеëей. На рис. П1 и П2 привеäены ãрафики äинаìикиöен акöий äëя разëи÷ных коìпаний, поëу÷енные с по-ìощüþ пере÷исëенных аëãоритìов.

Даëее к ìоäеëи 1 быëа äобавëена еще оäна вхоäнаяпереìенная — äивиäенä. Данный вхоä ìожет иìетüтоëüко äва зна÷ения в те÷ение набëþäаеìоãо периоäа.Дата объявëения äивиäенäа явëяется äатой изìененияэтоãо вхоäа.

Моäеëü 2:

SN = S

N – 1 + + CO

N – 1 +

+ SPN – 1

+ DivN

,

ãäе DivN — äивиäенä коìпании в äенü N, — ÷исëо-

вой коэффиöиент.

Коэффиöиенты ìоäеëи 2 опреäеëяëисü с поìощüþкак аëãоритìа (П2), так и аëãоритìа (П3). На ãрафиках(сì. рис. П1 и П2) преäставëены резуëüтаты соответс-твуþщих рас÷етов.


1. Ширяев А.Н. Основы стохасти÷еской финансовой ìатеìа-тики. Теория, факты, ìоäеëи. — М.: Фазис, 1998.

2. Ларичев О.И., Нарыжный Е.В. Коìпüþтерное обу÷ениепроöеäураëüныì знанияì // Психоëоãи÷еский журнаë. —1999. — 6. — С. 53—61.

3. Patel V.L., Ramoni M.F. Cognitive Models of Directional Infer-ence in Expert Medical Reasoning // In: Feltovich P., Ford K.,Hofman R. (Eds.) Expertise in Context: Human and Machine. —Menlo Parc, CA: — AAAI Press, 1997.

4. Hunt E. Cognitive Science: Definition, Status and Questions //Annual Review of Psichology. — 1989. — Vol. 40. —P. 603—629.

5. Newell A., Simon H.A. Human Problem Solving, EnglewoodCliffs. — NJ: Prentice-Hall Inc., 1972.

6. Gavrilov A.V. The Model of Associative Memory of IntelligentSystem // The 6-th Russian-Korean Intern. Symp. on Scienceand Technology / Proceedings. — Novosibirsk, 2002. — Vol. 1. —P. 174—177.

7. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Ка÷ественные ìетоäы при-нятия реøения. — М.; Физìатãиз, 1996.

8. Дорофеюк А.А., Касавин А.Д., Торговицкий И.Ш. Контроëüка÷ества и восстановëение характеристик объектов,работаþщих в нескоëüких режиìах // В кн. «ДокëаäыII Всесоþз. совещания по статисти÷ескиì пробëеìаìтеории управëения. Иäентификаöия». — М.: Наука, 1970. —С. 181—182.

9. Касавин А.Д. Аäаптивные аëãоритìы кусо÷ной аппрокси-ìаöии в заäа÷е иäентификаöии // Автоìатика и теëеìеха-ника. — 1972. — 12.

10. Чадеев В.М. Цифровая иäентификаöия неëинейных äинаìи-÷еских объектов // Автоìатика и теëеìеханика. — 2004. — 12. — С. 85—93.

11. Bachtadze N, Lototsky V, Maximov E, Pavlov B. AssociativeSearch Models in Industrial systems // IFAC Intern. Work-shops Intelligent Assembly and Disassembly (IAD'07) & Intelli-gent Manufacturing Systems (IMS'07). — Alicante, Spain,2007. — Vol. 1. — P. 120—126.

(495) 334-92-01, e-mail: [email protected]


А.С. Манделем.

sign YN

KN 1– X

N,( )–( )

1 XNXN

,( )+-----------------------------------------------------------

Цена акöий, äоëë. США проãноз

реаëüноезна÷ение

13

12

11

10

91 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 Денü

Рис. П2. Прогноз цены акций компании MT, полученныйс помощью модели 2 и алгоритма ассоциативного поиска

aN

1bN

1bN

2

bN

3bN

4

bN

4

Индикативное планирование и проведение региональной политики / А.Б. Левинталь, В.Ф. Ефременко, В.Б. Гусев и др. — М.:Финансы и статистика, 2007. — 368 с.

На примере Хабаровского края рассмотрена методология построения и функционирования системы индикативного планированиядля программ развития региона. Описаны формализованные процедуры, применяемые при разработке и реализации индикативныхпланов: расчет равновесных (сбалансированных) параметров экономического развития региона, комплексное оценивание объектовпланирования (проектов, мероприятий, программ), расчет сценарных прогнозов экономической динамики региона.

Для специалистов по управлению в социально-экономических структурах, руководителей и администрации регионов, студентов,аспирантов и научных работников, занимающихся вопросами организации управления.

По вопросам приобретения книги обращайтесь по тел. (495) 334-88-21, e-mail: [email protected].

Íîâàÿ êíèãà



ÓÄÊ 519.872

ÀÍÀËÈÇ ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÇÍÀ×ÅÍÈÉ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÓÏÐÀÂËßÅÌÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ

ÌÀÑÑÎÂÎÃÎ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß

È.È. Áàðëàäÿí, À.Â. Êóçíåöîâ, À.Ñ. Ìàíäåëü


ÂÂÅÄÅÍÈÅ

В работе [1] преäëожена ìоäеëü управëяеìойсистеìы ìассовоãо обсëуживания, в которой в ка-÷естве управëяеìоãо и äинаìи÷ески оптиìизиру-еìоãо параìетра выступает ÷исëо рабо÷их уст-ройств обсëуживания в ìноãоëинейной систеìеìассовоãо обсëуживания. Это ÷исëо выбираетсякак функöия от изìеняþщейся во вреìени интен-сивности вхоäящеãо потока требований. Проöессизìенения во вреìени интенсивности вхоäящеãопотока явëяется äискретной по вреìени öепüþМаркова с коне÷ныì ÷исëоì состояний. При оп-тиìизаöии ìаксиìизируется суììарная среäняяприбыëü в заäанноì интерваëе пëанирования. В ра-боте [1] реøение заäа÷и оптиìаëüноãо управëениясвеäено к аëãоритìу äискретноãо äинаìи÷ескоãопроãраììирования [2, 3].

В настоящей статüе провоäится ка÷ественныйанаëиз форìируеìых в резуëüтате приìененияпреäëоженноãо в работе [1] аëãоритìа äискретноãоäинаìи÷ескоãо проãраììирования проãраìì оп-тиìаëüноãо управëения. Описываþтся резуëüтатыìоäеëирования аëãоритìа в среäе MATLAB 7.0.Выäеëены наибоëее характерные режиìы функ-öионирования рассìатриваеìой систеìы ìассо-воãо обсëуживания (СМО).

1. ÌÎÄÅËÜ ÓÏÐÀÂËßÅÌÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛÌÀÑÑÎÂÎÃÎ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß

Рассìатривается ìоäеëü функöионированияìноãоëинейной СМО на коне÷ноì интерваëе вре-ìени [0, T], ãäе T = Nτ, N — натураëüное ÷исëо.

В ìоìенты вреìени tn = nτ, n = 1, 2, ..., N – 1, с

вероятностяìи pij(m

1), i, j = 1, 2, ..., L, происхоäят

ска÷кообразные изìенения интенсивности пуас-соновскоãо вхоäящеãо потока от зна÷ений λ

i к зна-

÷енияì λj, λ

i, λ

j ∈ Λ = λ

1, λ

2, ..., λ

L. Зäесü m

1 —

÷исëо рабо÷их устройств обëуживания. При÷еì вте же ìоìенты вреìени ìожно принятü реøениеоб изìенении ÷исëа рабо÷их устройств обëужива-ния m

1 = 1, 2, ..., M путеì вкëþ÷ения резервных

иëи откëþ÷ения рабо÷их устройств обсëуживания.Преäпоëаãается, ÷то соотноøения ìежäу преäеëü-но возìожной суììарной интенсивностüþ обсëу-живания Mµ, ãäе µ — интенсивностü обëуживанияна оäноì рабо÷еì устройстве, и совокупностüþвозìожных зна÷ений интенсивностей вхоäящеãопотока выбраны так, ÷то в кажäоì из интерваëовäëитеëüности τ устанавëиваëся стаöионарный ввероятностноì сìысëе режиì.

Критериеì выбора ÷исëа рабо÷их устройств об-сëуживания сëужит суììарная среäняя прибыëüСМО в интерваëе пëанирования [0, T] в преäпо-ëожении, ÷то рас÷ет прибыëи в рассìатриваеìойСМО обусëовëен сëеäуþщей структурой затрат иäохоäов:

c1 — стоиìостü экспëуатаöии оäноãо рабо÷еãо

устройства обсëуживания в еäиниöу вреìени;

c2 — стоиìостü соäержания оäноãо резервноãо

устройства обсëуживания в еäиниöу вреìени;

A1 — öена перекëþ÷ения оäноãо устройства из

÷исëа резервных в ÷исëо рабо÷их;

A2 — öена перекëþ÷ения оäноãо устройства из

÷исëа рабо÷их в ÷исëо резервных;

Рассìотрена ìоäеëü оптиìаëüноãо управëения выбороì ÷исëа рабо÷их устройств обсëу-живания в ìноãоëинейной систеìе ìассовоãо обсëуживания. На основе ка÷ественноãоанаëиза выäеëены существенные характеристи÷еские параìетры систеìы. Моäеëü реа-ëизована в проãраììной среäе MATLAB 7.0. Преäставëены резуëüтаты ìоäеëирования.Выäеëены крити÷еские зна÷ения параìетров систеìы ìассовоãо обсëуживания и опи-саны наибоëее характерные режиìы ее функöионирования.



d — стоиìостü еäиниöы вреìени пребыванияоäноãо требования в о÷ереäи;

h — äохоä, связанный с окон÷аниеì обсëужи-вания оäноãо требования.

При указанной структуре параìетров затрат вработе [1] выписаны сëеäуþщие уравнения äиск-ретноãо äинаìи÷ескоãо проãраììирования, кото-рые позвоëяþт расс÷итатü оптиìаëüнуþ стратеãиþуправëения ÷исëоì рабо÷их устройств:

(λi, m

1) = C (1)(λ

i, m

1, m

1р), (1)

(λi, m

1) = C(1)(λ

i, m

1, m

1р) +

+ pij(m

1р) (λ

j, m

1р) , (2)

ãäе (λi, m

1) — ìаксиìаëüное зна÷ение среäней

прибыëи на интерваëе, который на÷инается за søаãов äо конöа периоäа пëанирования [0, T ],

s + n = N, ∀s = ; m1р — текущее (выбирае-

ìое) управëяþщее реøение о ÷исëе рабо÷их уст-

ройств; = λi/µ + 1 — нижнее оãрани÷ение на

возìожное ÷исëо рабо÷их устройств, которое, насаìоì äеëе, зависит от вреìени t, поскоëüку ин-тенсивностü λ

i явëяется функöией вреìени; λ

i,

λj∈ Λ = λ

1, λ

2, ..., λ

L (с÷итается, ÷то λ

1 < λ

2 < ...

... < λL) — зна÷ения интенсивностей вхоäящеãо

потока в ìоìенты вреìени за s и за s – 1 øаãов äоконöа периоäа пëанирования соответственно, а

C(1)(λi, m

1, m

1р) — так называеìая оäноøаãовая

прибыëü, которая равна среäнеìу äохоäу за оäинøаã за вы÷етоì среäних оäноøаãовых затрат. В ра-боте [1] преäставëены рас÷етные соотноøения äëяопреäеëения всех коìпонентов оäноøаãовых äо-хоäов и затрат.

В настоящей работе преäставëены резуëüтатыìоäеëирования аëãоритìа (1), (2) в среäе MATLAB7.0. Прежäе ÷еì перейти к описаниþ резуëüтатовìоäеëирования, обсуäиì наибоëее вероятные иестественные варианты соотноøений ìежäу эко-ноìетри÷ескиìи и статисти÷ескиìи параìетраìирассìатриваеìой СМО.

2. ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÀÐÀÌÅÒÐÛÈ ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÏÎÄÕÎÄÀ Ê ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÞ

2.1. Êëàññèôèêàöèÿ ïàðàìåòðîâ

При ìоäеëировании существенны не конкрет-ные зна÷ения параìетров, а соотноøения ìежäуниìи, а также возìожные зависиìости ìежäу кон-кретныìи ãруппаìи параìетров.

Анаëиз основных уравнений ìоäеëи позвоëяетсразу выäеëитü среäи параìетров ìоäеëи M, µ, τ,N, c

1, c

2, A

1, A

2, d и h те из них, ÷то оказываþт

наибоëее существенное вëияние на ее äинаìику.Наëи÷ие зависиìостей ìежäу параìетраìи ìожетбытü выявëено в хоäе экспериìента.

Разäеëиì параìетры на äве ãруппы: M, µ, c

1, c

2, A

1, A

2, d и h — буäеì ãоворитü, ÷то

они опреäеëяþт кëасс систеìы; τ и N — внеøние параìетры.

Буäеì с÷итатü, ÷то äëя всех сëу÷аев, которыерассìатриваþтся äаëее, выпоëнены сëеäуþщиесоотноøения:

µh > c1, (3)

h . d. (4)

Усëовие (3), по сути своей, озна÷ает, ÷то ис-поëüзование äанноãо устройства обсëуживаниярентабеëüно. Чтобы пояснитü обоснованностüпреäпоëожения (4), рассìотриì поäробнее приро-äу возникновения изäержек ожиäания.

Всëеäствие äëитеëüноãо пребывания в о÷ереäитребования ìоãут покиäатü систеìу, так и не äож-äавøисü на÷аëа их обработки. Кëиентаì наäоеäаетстоятü в о÷ереäи, и они ухоäят (кстати, и в коì-пüþтерных сетях при боëüøой наãрузке нереäкопроисхоäят потери пакетов с äанныìи). Во ìноãихсëу÷аях кëиенты так и не возвращаþтся, а нахоäят,вìесто этоãо, äруãуþ, конкурентнуþ СМО, спо-собнуþ боëее быстро уäовëетворятü их потребнос-ти. Это вëе÷ет за собой снижение спроса на обсëу-живание в буäущеì и, как сëеäствие, потерþ при-быëи. Изäержки на ожиäание как раз и у÷итываþтпоäобнуþ возìожностü потери прибыëи. Напоì-ниì, ÷то в соответствии с рассужäенияìи, прове-äенныìи в работе [1], в боëüøинстве сëу÷аев зна-÷ение параìетра d на 1—2 поряäка ìенüøе зна÷е-ния ввеäенноãо выøе параìетра h.

2.2. Î «äâàæäû» ñëó÷àéíîì õàðàêòåðåâõîäÿùåãî ïîòîêà

В реаëüных прикëаäных заäа÷ах вхоäящий потоктребований реäко бывает ÷исто пуассоновскиì.Нереäко ìожно отсëеäитü ÷еткие законоìерностихарактера ска÷кообразных изìенений интенсив-ности вхоäящеãо потока требований. Пере÷исëиìнаибоëее распространенные из них. Плато — ÷астота изìенений интенсивности

вхоäящеãо потока требований невеëика. Поэто-ìу äостато÷но äоëãое вреìя рассìатриваеìаяСМО функöионирует как ÷исто пуассоновская,вступая при этоì в стаöионарный (вероятност-но) режиì.

Пик — вхоäящий поток по÷ти все вреìя стаöи-онарен, оäнако иìеþт ìесто периоäы пиковыхска÷ков наãрузки. Наприìер, систеìы биëëин-

П1* max

m1pi( )

m1p M≤ ≤

Пs* max

m1pi( )

m1p M≤ ≤

j 1=

L

∑ Пs 1–*

Пs*

2 N 1–,

m1pi( )



ãа испытываþт пиковые наãрузки утроì и ве÷е-роì, и на фоне этоãо еще боëее резкие ска÷кив празäни÷ные äни. Утренние и ве÷ерние пикитакже характерны äëя парков общественноãотранспорта (äнеì наãрузка сравнитеëüно не-высока).Иссëеäуеìая иìитаöионная ìоäеëü и сеìанти-

÷ески, и функöионаëüно у÷итывает отìе÷енныеособенности повеäения вхоäящеãо потока.

2.3. Êëàññèôèêàöèÿ ñèñòåì

При ìоäеëировании рассìатриваëисü äва кëас-са систеì. Кëасс 1 (c

1 ∼ µh; A

2 . c

1;):

— высокая стоиìостü соäержания рабо÷их уст-ройств обсëуживания;

— низкая стоиìостü перевоäа резервных уст-ройств обсëуживания в рабо÷ий режиì;

— высокая стоиìостü откëþ÷ения рабо÷их уст-ройств. Кëасс 2 (c

1 . µh, A

2 ≈ A

1):

— низкая стоиìостü соäержания рабо÷их уст-ройств обсëуживания;

— изäержки на вкëþ÷ение и откëþ÷ение уст-ройств обсëуживания невысоки и приìерно равныìежäу собой.

2.4. Îïèñàíèå ïîäõîäà ê ìîäåëèðîâàíèþ

Иссëеäуеì зависиìостü реøений от параìетровсистеì при äвух типах вхоäящеãо потока (сì. п. 2.2).Дëя кажäоãо экспериìента преäставиì построен-ные в резуëüтате ìоäеëирования в среäе MATLAB

7.0 ãрафики зависиìостей (t) и (t).

Зна÷ения N, τ, µ, и c2 заäаþтся äëя всей серии

экспериìентов. При выборе зна÷ения µ сëеäуету÷итыватü оãрани÷ение µτ . 1, которое связано спреäпоëожениеì о стаöионарности режиìа, уста-навëиваþщеãося в СМО, а с у÷етоì преäпоëоже-ния (3) и тоãо ÷то, как правиëо, c

1 . c

2, поëожиì

c2= 0. Дëя уäобства буäеì с÷итатü, ÷то τ = 1.

Дëя заäания «пëато» испоëüзуется ìатриöа пе-рехоäных вероятностей виäа

Prпëато

= . (5)

Наибоëüøий интерес преäставëяþт коìпонен-ты затрат c

1, A

1 и A

2. Иìенно они и изìеняþтся в

хоäе провеäенных экспериìентов. В проöессе ìо-äеëирования ìножество возìожных зна÷ений ин-тенсивностей вхоäящеãо потока заäаваëосü какΛ = 100; 150; 270; 350.

3. ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈßÈ ÈÕ ÀÍÀËÈÇ

На рис. 1—6 зависиìостü (t) изображена

пунктирной ëинией, а (t) — спëоøной, по оси

абсöисс отëожено вреìя, по оси орäинат — ÷исëорабо÷их устройства и оãрани÷ение на это ÷исëо.

Рассìотриì зависиìостü функöионаëа (λi, m

1)

от A1 (обозна÷иì ее П *(A

1)). В äанноì сëу÷ае оба

кëасса систеì характеризуþтся схожей äинаìи-кой. С ростоì коìпонентов затрат, связанных сперекëþ÷ениеì устройств обсëуживания, реøениепостепенно перестает «отзыватüся» на резкие спа-äы интенсивности. Дëя кëасса 1 (рис. 7) это на÷и-нает набëþäатüся при c

1 : A2 ≈ 1 : 12, äëя кëасса 2 —

при c1 : A1,2

≈ 1 : 6 (рис. 8). При äаëüнейøеì уве-

m1p m1p*

0,9 0,09 0,01 0

0,09 0,9 0,01 0

0 0,05 0,9 0,05

0 0,09 0,01 0,9

m1p

m1p*

Рис. 1. Классы 1 и 2 (c1 : A

2 » 1 : 3)

Рис. 2. Класс 2 (c1 : A

2 » 1 : 6)

Пs*



2500

2000

1500

1000

500

0

–500

–1000

–1500

–200060 80 100 120 140 160 180 200 A

1

5500

5000

4500

4000

3500

3000

25000 10 20 30 40 А

1


2 » 1 : 6,3) Рис. 4. Класс 1 (c

1 : A

2 » 1 : 12)


2 » 1 : 6,8) Рис. 6. Класс 1 (c

1 : A

2 » 1 : 13); класс 2 (c

1 : A

2 » 1 : 7)

Рис. 7. Зависимость П*(A1). Класс 1 Рис. 8. Зависимость П*(A

1). Класс 2



ëи÷ении A2 относитеëüно c

1 эта тенäенöия сохра-

няется (сì. рис. 3, 5 и 6). При соотноøении c1 : A2

≈

≈ 1 : 13 äëя кëасса 1 и c1 : A1,2

≈ 1 : 7 äëя кëасса 2

перекëþ÷ение устройств обсëуживания становит-ся невыãоäныì. Оптиìаëüныì реøениеì явëяетсявкëþ÷ение в рабо÷ий режиì ÷исëа устройств об-сëуживания, равноãо ìаксиìаëüной коìпоненте

вектора .

Эëасти÷ностü функöии прибыëи по изäержкаìна вкëþ÷ение äëя систеì первоãо типа (сì. рис. 7)

составëяет = 24, = 13, = 0.

Дëя систеì второãо типа (сì. рис. 8) — = 66,

= 22. Такиì образоì, эффект от управëения

систеìаìи кëасса 2 оказывается весüìа заìетныì.Зна÷ение соотноøения c

1 : A1,2, при котороì

äостиãается тот виä реøения, ÷то изображен нарис. 6, коне÷но же, зависит от картины изìененияспроса и ìожет сиëüно варüироватü. Оäнако саìонаëи÷ие поäобноãо реøения äает ìощный инстру-ìент äëя управëения систеìой на базе известныхиз теории управëения запасаìи [4] äвухуровневыхстратеãий.


Уравнения äинаìи÷ескоãо проãраììирования,которые опреäеëяþт оптиìаëüные режиìы пере-

кëþ÷ения устройств обсëуживания в ìноãоëиней-ной систеìы ìассовоãо обсëуживания из рабо÷ихв резервные и обратно, проìоäеëированы в среäеMATLAB 7.0.

На основе ка÷ественноãо анаëиза рассìатрива-еìой систеìы выäеëены существенные эконоìет-ри÷еские параìетры поставëенной оптиìизаöи-онной заäа÷и, а также наибоëее характерные ре-жиìы ее функöионирования.

Сфорìированы оöенки крити÷еских соотноøе-ний ìежäу зна÷енияìи существенных параìетровсистеìы, при которых характер выбираеìых опти-ìаëüных управëений ка÷ественно ìеняется.


1. Кузнецов А.В., Мандель А.С., Токмакова А.Б. Об оäной ìо-

äеëи управëяеìой систеìы ìассовоãо обсëуживания //

Пробëеìы управëения. — 2007. — 5. — С. 39—43.

2. Беллман Р. Динаìи÷еское проãраììирование. — М.: ИИЛ,

1960. — 400 с.

3. Арис Р. Дискретное äинаìи÷еское проãраììирование.

Ввеäение в оптиìизаöиþ стохасти÷еских проöессов — М.:

Мир, 1969. — 171 с.

4. Хедли Дж., Уайтин Т. Анаëиз систеì управëения запаса-

ìи. — М.: Наука, 1969. — 512 с.

(495) 334-89-69, е-mail: [email protected]


Ф.Т. Алескеровым.

m1p

∆P*

∆A1

----------

1

∆P*

∆A1

----------

2

∆P*

∆A1

----------

3

∆P*

∆A1

----------

1

∆P*

∆A1

----------

2

Абраменко Г.В. Проектирование сложных наукоёмких технических систем. — М., 2006. — 271 с.

Астапов Ю.М. Теория управления летательными аппаратами. — М.: МАТИ, 2006. — 276 с.

Береснев В.Л. Дискретные задачи размещения и полиномы от булевых переменных. — Новосибирск: Ин-т математики, 2005. —

407 с.

Бурковский В.Л. Методы идентификации объектов информационно-управляющих систем. — Воронеж; Невинномысск, 2006. —

206 с.

Бурцев В.С. Параллелизм вычислительных процессов и развитие архитектуры супер-ЭВМ. — М.: Торус Пресс, 2006. — 414 с.

Витяев Е.Е. Извлечение знаний из данных. — Новосибирск, 2006. — 293 с.

Губко М.В. Математические модели оптимизации иерархических структур. — М.: ЛЕНАНД, 2006. — 262 с.

Гук М. Интерфейсы устройств хранения: АТА, SCSI и другие. — М.; СПб.: Питер, 2007. — 446 с.

Емельянова Н.З. Основы построения автоматизированных информационных систем. — М.: Форум-Инфра-М, 2007. — 415 с.

Илларионов С.В. Теория познания и философия науки. — М.: РОССПЭН, 2007. — 535 с.

Исследования по безопасности. — М.: Концепт, 2006. — 623 с.

Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и её приложения: Тематические обзоры. — М.: ВИНИТИ, 2006. — Т. 100. —

245 с.; Т. 108. — 264 с.

Крухмалёв В.В. Цифровые системы передачи. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 351 с.

Крянев А.В. Математические методы обработки неопределённых данных. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 213 с.

Ларина Н.И. Государственное регулирование регионального развития. — Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2005. — 512 с.

Левин И.И. Анализ вычислительных процессов и структура на основе СF-сетей. — Махачкала: ДНЦ РАН, 2006. — 253 с.

Íîâûå êíèãè



ÓÄÊ 519.876.5

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈÊÈ ÐÀÇÂÈÒÈß ÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈÉ ÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÎÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ

ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÑÅÒÅÉ ÏÅÒÐÈ È ÃÐÀÔÎÂ ÏÐÈÐÀÙÅÍÈÉ

Ñ.À. Þäèöêèé(1), È.À. Ìóðàäÿí

(1), Ë.Â. Æåëòîâà

(2)

(1) Èíñòèòóò ïðîáëåì óïðàâëåíèÿ èì. Â.À. Òðàïåçíèêîâà ÐÀÍ, ã. Ìîñêâà;

(2) Case Western Reserved University, ã. Êëèâëåíä, ÑØÀ

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Поä орãанизаöионной систеìой (ОС) принятопониìатü объеäинение ëþäей, оснащенных ору-äияìи труäа, совìестно реаëизуþщиìи постав-ëенные öеëи на основе опреäеëенных проöеäур иправиë [1]. Интеãраëüной äинаìи÷еской характе-ристикой ОС сëужит ее конфиãураöия, которуþопреäеëиì как совокупностü сëеäуþщих коìпо-нентов:

— иерархи÷еская структура öеëей, на äостиже-ние которых направëена ОС;

— операöии реаëизуеìоãо ОС проöесса как öе-ëенаправëенные äействия, иìеþщие ненуëевуþпротяженностü во вреìени, при выпоëнении ко-торых потребëяþтся ресурсы разëи÷ноãо виäа(финансовые, инфорìаöионные, ìатериаëüные,каäровые и äр.) и форìируþтся зна÷ения оöено÷-ных показатеëей функöионирования ОС;

— поряäок сëеäования операöий в проöессе,выражаеìый каузаëüныì (при÷инно-сëеäствен-ныì) отноøениеì на ìножестве операöий.

В проöессе развития ОС, обусëовëенноãо каквнеøниìи событияìи, так и внутренниìи ситуаöи-яìи, конфиãураöия ОС ìожет изìенитüся. В об-щеì сëу÷ае в ОС реаëизуется ëинейная посëеäо-ватеëüностü конфиãураöий [2].

Важная пробëеìа, реøаеìая при проектирова-нии и стратеãи÷ескоì пëанировании ОС, состоитв построении и анаëизе наãëяäных форìаëüныхìоäеëей конфиãураöий и разработке ìетоäов пре-образования (трансфорìаöии) оäной конфиãура-öии в äруãуþ. Моäеëирование конфиãураöий поз-воëяет опреäеëитü äинаìику äостижения öеëей,потребëения ресурсов, изìенения оöено÷ных по-казатеëей äеятеëüности систеìы при разëи÷ныхвнеøних и внутренних усëовиях. Друãиìи сëова-ìи, преäусìотретü варианты развития ОС (в раì-ках конфиãураöии) и теì саìыì уìенüøитü «не-опреäеëенностü буäущеãо».

Моäеëирование äинаìики конфиãураöий со-ставëяет основу стратеãи÷ескоãо пëанирования, вхоäе котороãо:

— опреäеëяþтся выиãрыøные бизнес-страте-ãии как резуëüтат инфорìированности о ãряäущихизìенениях в бизнес-среäе и просëеживается äи-наìика ее развития;

— распознаþтся новые возìожности äëя äаëü-нейøеãо развития бизнеса;

— произвоäится поäãотовка к возìожныì из-ìененияì в бизнес-среäе äëя уìенüøения неãа-тивных посëеäствий небëаãоприятных ситуаöий иуìенüøения рисков капитаëовëожений.

Моäеëирование трансфорìаöий конфиãураöийпоìоãает выстроитü äоëãовреìеннуþ стратеãиþразвития ОС.

Преäëожена ìетоäоëоãия анаëиза путей развития сëожных орãанизаöионных систеì, от-

ражаþщая коìпëекс разëи÷ных аспектов функöионирования ìоäеëируеìой систеìы.

Иссëеäована äинаìика öеëепоëаãания (öеëевая структура), выпоëнения операöий про-

öесса (операöионная структура), взаиìовëияния факторов — показатеëей äеятеëüности

систеìы (оöено÷ная структура), а также связи ìежäу ниìи. Дëя анаëиза приìенен фор-

ìаëüный аппарат, базируþщийся на сетях Петри и ãрафах приращений.



Статüя посвящена рассìотрениþ ìетоäоëоãииäинаìи÷ескоãо ìоäеëирования развития ОС в тер-ìинах конфиãураöий, базируþщейся на форìаëü-ноì аппарате сетей Петри [3, 4], инäикаторных ëо-ãи÷еских функöий [5, 6] и ввеäенных в работе ãра-фов приращений.

1. ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÑÒÐÓÊÒÓÐÀÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈ ÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈÈ

ÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÎÍÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ

Динаìи÷еская ìоäеëü конфиãураöии ОС состо-ит из трех взаиìоäействуþщих бëоков — операöи-онноãо, öеëевоãо и оöено÷ноãо (рис. 1). Операöи-онный бëок ìоäеëирует äинаìику выпоëненияопераöий проöесса, реаëизуеìоãо в ОС, а öеëевойбëок — äинаìику äостижения öеëей, от низøеãоöеëевоãо уровня к высøеìу, обусëовëеннуþ вы-поëнениеì операöий. Оöено÷ный бëок отобра-жает äинаìику факторов — показатеëей äеятеëü-ности ОС, опреäеëяеìуþ возäействияìи со сторо-ны операöионноãо бëока и взаиìныì вëияниеìфакторов.

Взаиìоäействия ìежäу бëокаìи, а также ìежäуОС и внеøней среäой, изображены стреëкаìи. Ка-наëы взаиìоäействия на рис. 1, как и внутренниепараìетры бëоков, при наëи÷ии необхоäиìой ин-форìаöии заäаþтся ÷исëовыìи переìенныìи сопреäеëенной обëастüþ зна÷ений. Есëи соответс-твуþщей инфорìаöии неäостато÷но, то ввоäятсяëинãвисти÷еские переìенные с ка÷ественныìизна÷енияìи типа «о÷енü низкий», «низкий», «среä-ний», «высокий», «о÷енü высокий» уровенü. Ка-÷ественные зна÷ения оöениваþтся ÷исëоì баëëовпо спеöиаëüной øкаëе (наприìер пяти- иëи äеся-тибаëëüной). Такиì образоì ëинãвисти÷еские пе-реìенные преобразуþтся в ÷исëовые со станäарт-ной обëастüþ опреäеëения.

На вхоä операöионноãо бëока возäействуþтвнеøние факторы v

i, в тоì ÷исëе вреìенной фак-

тор (переìенная «систеìное вреìя») и äанные ri о

необхоäиìых ресурсах. На внеøний выхоä опера-öионноãо бëока (на рис. 1 не показан) поäаþтсяäанные о те÷ении проöесса (в терìинах операöий p

i)

и äинаìике потребëения ресурсов ri [6].

Операöионный бëок иниöиирует возìущения воöено÷ноì и öеëевоì бëоках, заверøаþщиеся ус-тановëениеì в них равновесия, о ÷еì сообщаетсяв операöионный бëок. Повторное возìущениеоöено÷ноãо и öеëевоãо бëоков äопускается тоëüков их равновесных состояниях. На выхоäе этих бëо-ков форìируþтся äанные, соответственно, о äи-наìике внутренних факторов d

i и äинаìике äос-

тижения öеëей ci.

Рассìотриì эëеìенты бëоков и ìеханизì äейс-твия структуры (сì. рис. 1). Операöионный и öе-

ëевой бëоки ìоäеëируþтся на основе форìаëüно-ãо аппарата кëасси÷еских сетей Петри, äопоëни-теëüно поìе÷енных инäикаторныìи ëоãи÷ескиìифункöияìи, оöено÷ный бëок — на основе спеöи-аëüной ìоäификаöии сети Петри, названной ãра-фоì приращений.

Напоìниì, ÷то сеть Петри — это äвуäоëüный ориентиро-ванный ãраф с верøинаìи äвух типов: позиöияìи (изобража-þтся кружкаìи) и перехоäаìи (изображаþтся ÷ерто÷каìи).В позиöии поìещаþтся ìаркеры (жирные то÷ки), вектор ÷ис-ëа ìаркеров во всех позиöиях сети опреäеëяет ее ìаркиров-ку. Среäи ìаркировок выäеëяется на÷аëüная.

Изìенение ìаркировки (÷исëа ìаркеров в позиöиях сети)происхоäит при срабатывании перехоäов: уäаëении по ìарке-ру из кажäой еãо вхоäной и внесении по ìаркеру в кажäуþвыхоäнуþ позиöиþ. Перехоä ìожет сработатü (активизиро-ван), есëи во всех еãо вхоäных позиöиях соäержится не ìенееоäноãо ìаркера. В кëасси÷еской сети Петри запрещено оäно-вреìенное срабатывание äвух и боëее перехоäов. Поэтоìу, ес-ëи в какой-нибуäü ìаркировке активизировано нескоëüко пе-рехоäов, то из них äоëжен бытü выбран оäин. С этой öеëüþввоäится внеøнее управëение перехоäаìи с поìощüþ ëоãи-÷еских функöий — преäикатов: перехоä срабатывает ëиøüпри зна÷ении истинности управëяþщеãо преäиката (äëя пере-хоäов, активированных в оäной ìаркировке, преäикаты äоëж-ны бытü попарно ортоãонаëüны) [7].

В операöионноì бëоке (сì. рис. 1) операöияìpi сопоставëены позиöии сети Петри: есëи опера-

öия не выпоëняется, то позиöия пуста; есëи вы-поëняется, то в позиöии соäержится оäин ìаркер.Сетü Петри с такиìи свойстваìи называþт 1-оãра-ни÷енной иëи безопасной. Сетü Петри называþт«живой», есëи из ëþбой ее ìаркировки M

i, äости-

жиìой из на÷аëüной M0, äостижиìа какая-нибуäü

коне÷ная ìаркировка Mk. Метоäы распознавания

Рис. 1. Функциональная структура динамической модели организационной системы



свойств «безопасности» и «живости» сетей Петрирассìатриваëисü во ìноãих работах, в тоì ÷исëе вкниãах [3, 4, 7]. Операöионная сетü Петри äоëжнабытü живой и безопасной.

В ка÷естве управëяþщих преäикатов fi, соотне-

сенных перехоäаì операöионной сети Петри, при-ìенены индикаторные логические функции. Онивыражаþтся форìуëаìи, составëенныìи из тер-ìов — инäикаторов виäа (x # a), ãäе x — ÷исëоваяпереìенная, x ∈ v

i, r

i, p

i, c

i, d

i — сì рис. 1, a —

константа, # — знак сравнения, # ∈ = , ≠, >, l,

<, m, с поìощüþ ëоãи÷еских связок s ∈ ∨, ∧, —,∀, ∃.

Цеëевой бëок ìоäеëируется живой и безопас-ной сетüþ Петри, отображаþщей отноøение«÷астü—öеëое» на ìножестве öеëей. Позиöии сетисоответствуþт öеëяì. Кажäый перехоä иìеет äвеëибо боëüøе вхоäных («÷асти») и оäну выхоäнуþ(«öеëое») позиöиþ, при÷еì со вхоäныìи позиöи-яìи он связан парой стреëок («туäа и обратно»), ас выхоäной позиöией тоëüко оäной стреëкой («ту-äа»). Попаäание ìаркера в позиöиþ öеëевой сетиинтерпретируется как äостижение соответствуþ-щей öеëи, срабатывание перехоäа — как äостиже-ние öеëи в резуëüтате äостижения ее составных÷астей. В öеëевой сети Петри позиöии, которыесоответствуþт неразëожиìыì (эëеìентарныì) ÷ас-тяì öеëи, приниìаþтся за на÷аëüные.

При заверøении операöий в операöионной се-ти вносятся ìаркеры в некоторые из пустых на-÷аëüных позиöий öеëевой сети, опреäеëяеìых на-стройкой коììутатора (сì. рис. 1). В резуëüтате, вöеëевой сети срабатывает öепо÷ка перехоäов:ìаркеры сохраняþтся во вхоäных позиöиях сра-ботавøеãо перехоäа, и ìаркер вносится в еãо вы-хоäнуþ позиöиþ. Происхоäит «запоëнение» öе-ëевой сети Петри. Достиãнутые öеëи, вхоäящие ввыбранное ìножество c

iкон

, переäаþтся в опера-

öионный бëок как арãуìенты инäикаторных ëоãи-÷еских функöий.

Рассìотриì ìоäеëü и способ функöионирова-ния оценочного блока. На оси вреìени τ выäеëиììоìенты τ

0 < τ

1 < ... < τ

m, ãäе ìоìенту τ

0 соответ-

ствует вектор на÷аëüных зна÷ений внутреннихфакторов d(τ

0) = d

1(τ

0), ..., d

n(τ

0), а ìоìентаì τ

1, ...,

τm – 1

— внеøние возäействия на оöено÷ный бëок.

В ìоìент τj, j = 1, ..., m – 1, на этот бëок поäается

вектор приращений ∆d(τj) = ∆d

1(τ

j), ..., ∆d

n(τ

j),

иниöиируþщий перехоäный проöесс на ãрафеприращений, заверøаþщийся установëениеì рав-новесия äо наступëения сëеäуþщеãо ìоìента τ

j + 1.

Моìент τm явëяется заверøаþщиì в рассìатри-

ваеìоì в ìоäеëи вреìенноì проìежутке, еìу со-

ответствует вектор коне÷ных зна÷ений d(τm) =

= d1(τ

m), ..., d

n(τ

m).

Граф приращений опреäеëиì как пятеркуG = <D, Q, F, W, α>, ãäе D = ∆d

i, i = 1, ..., n, —

ìножество позиöий, сопоставëенных приращени-яì внутренних факторов; Q = q

i, i = 1, ..., n, —

ìножество перехоäов, |D | = |Q |; F ⊂ (D Ѕ Q) ∪

∪ (Q Ѕ D) — ìножество äуã, ∀i ∆ = *∆di = 1 (∆

и *∆di — соответственно ÷исëо äуã, выхоäящих из

и вхоäящих в позиöиþ ∆di); W = w

i, i = 1, ..., b,

wi∈ (–1 0) ∪ (0, +1) — ìножество весов; α: Q → W —

функöия поìетки перехоäов.

Приìер ãрафа приращений äан на рис. 2. Весапроставëены на выхоäных äуãах перехоäов весаìи.

Пустü в ãрафе приращений перехоä qi с весоì

w(qi) явëяется выхоäныì äëя позиöии ∆d

i и вхоä-

ныì äëя ∆de, i ≠ e, i, e ∈ 1, ..., n. Буäеì ãоворитü,

÷то фактор di взаиìоäействует с фактороì d

e, при-

÷еì на÷аëо (Н ) и конеö (К ) взаиìоäействия опре-äеëяþтся соответственно усëовияìи:

(∆ ≠ 0) ∧ (∆ = 0),

(∆ = 0) ∧ (∆ = ∆ Ѕ w(qi) ≠ 0). (1)

Взаиìоäействие факторов интерпретируетсякак переäа÷а приращения с «затуханиеì»

|∆ | > |∆ |.

Вес перехоäа qi, связываþщеãо позиöии ∆d

i и

∆de, иìеет виä w(q

i) = ±z(i, e), ãäе знак «+» соот-

ветствует увеëи÷ениþ ∆de при увеëи÷ении ∆d

i, а

знак «–» — уìенüøениþ ∆de при увеëи÷ении ∆d

i,

di* di

*

Рис. 2. Граф приращений и его представление матрицей инциденций

diH

deH

diK

deK

diH

diH

deK



z(i, e) ∈ (0, 1) — коэффиöиент «затухания» при пе-реäа÷е приращения.

Приìеì, ÷то внеøнее возäействие в ìоìент τj,

j = 1, ..., m — 1, порожäает в ãрафе приращенийìаркер ∆d

i(τ

j), который прохоäит öепо÷ку перехо-

äов qj1, ..., q

jk, срабатываþщих соответственно в

ìоìенты τj1, ..., τ

jk, τ

j < τ

j1 < ... < τ

jk на интерваëе

[τj, τ

j + 1). Коне÷ная ÷исëовая характеристика этоãо

ìаркера ∆di(τ

j) Ѕ z

j1 Ѕ ... Ѕ z

jk, при÷еì все коэффи-

öиенты затухания zjr, r = 1, ..., k, по абсоëþтной ве-

ëи÷ине ìенüøе еäиниöы. Сëеäоватеëüно, с каж-äыì посëеäуþщиì перехоäоì ÷исëовая характе-ристика ìаркера убывает и в итоãе не превыøаетзаäанноãо пороãовоãо зна÷ения. Посëеäнее интер-претируется как «уни÷тожение» ìаркера, т. е. «об-нуëения» ìаркировки i-й позиöии ∆d

i(τ

jk) = 0.

Приìер траектории äвижения ìаркера буäет при-веäен äаëее в табë. 3.

Из изëоженноãо сëеäует

Утверждение. В графе приращений переходныйпроцесс, инициированный внешним воздействием, за-вершается установлением равновесия с нулевым при-ращением всех факторов.♦

Приìеì, ÷то сëеäуþщее внеøнее возäействиепоäается ëиøü при равновесноì состоянии ãрафаприращений.

Отìетиì еще оäно свойство перехоäноãо про-öесса в ãрафе приращений на интерваëе [τ

j, τ

j + 1):

в ëþбой принаäëежащей еìу ìаркировке ÷исëоненуëевых коìпонент вектора приращений посто-янно и равно ÷исëу ненуëевых коìпонент в на-÷аëüной ìаркировке ∆d(τ

j).

Динаìику кажäоãо фактора di, i = 1, ..., n, буäеì

опреäеëятü на кажäоì интерваëе [τj, τ

j + 1), j = 1, ...,

m – 1, путеì вы÷исëения ìаксиìаëüноãо и ìини-

ìаëüноãо зна÷ений: [τj, τ

j + 1) и [τ

j, τ

j + 1).

Дëя этоãо воспоëüзуеìся ìатриöей инöиäенöий А

ãрафа приращений1:

∆d(τjk) = ∆d(τ

j) + ATa

i(τ

j1) + ... + ATa

i(τ

jk), (2)

ãäе τj1, ..., τ

jk — «внутреннее» («быстрое») вреìя пе-

рехоäноãо проöесса, ai(τ

r), r = 1, ..., k — вектор-

стоëбеö с еäиниöей в ненуëевых позиöиях в ìо-ìент τ

jr и нуëяìи в остаëüных позиöиях. Граниöы

приращения i-ãо фактора на интерваëе [τj, τ

j + 1)

опреäеëяþтся соотноøенияìи:

∆ [τj, τ

j + 1) = max∆d

i(τ

j1), ..., ∆d

i(τ

jk),

τjr, r = 1, ..., k, (3)

∆ [τj, τ

j + 1) = min∆d

i(τ

j1), ..., ∆d

i(τ

jk),

τjr, r = 1, ..., k.

Оöенку зна÷ения фактора в ìоìент τj + 1

также

буäеì форìироватü в ìиниìаксной интерваëüной

форìе [ (τj + 1

), (τj + 1

)] и вы÷исëятü на ос-

нове рекуррентных соотноøений:

(τj + 1

) = (τj) + ∆ [τ

j, τ

j + 1),

(τj + 1

) = (τj) + ∆ [τ

j, τ

j + 1). (4)

Дëя на÷аëüноãо ìоìента τ0: (τ

0) = (τ

0) =

= di(τ

0).

Заäавая зна÷ения di(τ

0) и приращения ∆d

i(τ

j), j =

= 1, ..., m – 1, с поìощüþ правиë (2)—(4) опреäе-ëяеì верхнþþ и нижнþþ оöенки äëя кажäоãофактора d

i, i = 1, ..., n. Неопреäеëенностü при ìо-

äеëировании äинаìики развития ОС проявëяетсяв тоì, ÷то в ìоìенты равновесия τ

j, непосреäст-

венно преäøествуþщие перехоäныì проöессаì наãрафе приращений, ìы опреäеëяеì не зна÷енияфакторов, а ëиøü интерваëы, в которых они ìоãутнахоäитüся.

2. ÏÐÈÌÅÐ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈÈ ÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÎÍÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ

Ввеäенные понятия проиëëþстрируеì на при-ìере коìпании по äоставке заказов кëиентаì. Рас-сìатриваþтся перви÷ная конфиãураöия коìпа-нии, соответствуþщая текущеìу режиìу ее рабо-ты, и трансфорìаöия перви÷ной конфиãураöии вовтори÷нуþ, отражаþщуþ пëанируеìый буäущийрежиì коìпании.

В настоящее вреìя коìпания работает сëеäуþ-щиì образоì. Ежеäневно утроì в öентраëüноìофисе по теëефону от кëиентов приниìаþтся за-явки на проäовоëüственные заказы. Данные о за-казах (с указаниеì ìаãазина, в который äоëженбытü äоставëен заказ, и куäа за ниì äоëжен явитü-ся кëиент), эëектронной по÷той пересыëаþтся наскëаä коìпании и в ìаãазины. На скëаäе коìпëек-туþтся контейнеры, аäресуеìые ìаãазинаì, и фор-ìируþтся «контейнерные партии», заãружаеìые вавтоìобиëи. Кажäый автоìобиëü по опреäеëенно-ìу ìарøруту развозит контейнеры с заказаìи посоответствуþщиì ìаãазинаì. Кëиент поëу÷ает за-

1 Строки и стоëбöы A сопоставëены приращенияì ∆di, ни-

схоäящая äиаãонаëü ìатриöы запоëняется веëи÷инаìи –∆di (при

срабатывании перехоäа qi еãо вхоäная позиöия обнуëяется), на

пересе÷ении i-й строки и e-ãо стоëбöа вписывается ±z(i, e).

dimax

dimin

dimax

dimin

dimax

dimin

dimax

dimax

dimax

dimin

dimin

dimin

dimax

dimin



каз в ìаãазине в тот же äенü. На сëеäуþщий äенüописанный рабо÷ий öикë повторяется.

Рассìотриì перви÷нуþ конфиãураöиþ äи-наìи÷еской ìоäеëи коìпании. Операöионнаясетü Петри äана на рис. 3, а пере÷енü операöий p

i,

i ∈ 1, ..., 9, в табë. 1.Через Н и К на рис. 3 обозна÷ены соответствен-

но на÷аëо и конеö иìитаöионноãо экспериìента(в раìках конфиãураöии). Операöии p

1, ..., p

4 ìо-

äеëируþт ежеäневный рабо÷ий öикë, операöии

p5, ..., p

9 выпоëняþтся оäнократно в те÷ение всеãо

экспериìента, параëëеëüно рабо÷еìу öикëу. Цеëии зна÷ения внутренних факторов, äостиãнутые врезуëüтате выпоëнения операöий p

5, ..., p

9, опреäе-

ëяþт трансфорìаöиþ ее конфиãураöии. Цеëеваясетü Петри äëя перви÷ной конфиãураöии показанана рис. 4, а пере÷енü öеëей c

i, i ∈ 1, ..., 12, äан в

табë. 2.Пустü инäикаторные ëоãи÷еские функöии,

иниöиируþщие запуск и заверøение иìитаöион-ноãо экспериìента при перви÷ной конфиãураöиикоìпании, преäëожены экспертоì, наприìер, в

сëеäуþщеì виäе2:

f(t1) = (τ l a

1,1)(τ m a

1,2)(Θ = a

3)(d

1 l a

4) Ѕ

Ѕ (d2 l a

5)(d

3 l a

6),

. . .

f(t5) = ((c

5 = 1)(c

7 = 1)(c

8 = 1) ∨ (c

10 = 1)) Ѕ

Ѕ (d1 l a

7)(d

2 l a

8)(d

3 l a

9)(d

4 > a

10) Ѕ

Ѕ (d5 < a

11)(Θ = a

12), (5)

ãäе τ, Θ, d1, ..., d

5, c

5, c

7, c

8, c

10 — переìенные (öе-

ëи — буëевы переìенные, остаëüные — ÷исëовыепереìенные), a

i ∈ a

1,1, a

1,2, a

3, ..., a

12 — констан-

ты; τ — вреìя суток (a1,1, a

1,2 — ìоìенты соответ-

Рис. 3. Операционная сеть для первичной конфигурации

Таблица 1

Ñïèñîê îïåðàöèé äëÿ ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé êîíôèãóðàöèé

Конфиãураöия Операöия Соäержание операöии

Перви÷ная

p1

Ежеäневный приеì по теëефону заявок на заказы

p2

Коìпëектаöия на скëаäе партии контейнеров с заказаìи (форìирование инфорìаöи-онных карт и ру÷ное запоëнение контейнеров)

p3

Коìпëектование автоìобиëей (заäание ìарøрута, опреäеëение развозиìой субпартии, заãрузка автоìобиëя)

p4

Доставка контейнеров в ìаãазины

p5

Рекëаìные ìероприятия

p6

Мероприятия по увеëи÷ениþ заказооборота (расøирение ассортиìента товаров и сети ìаãазинов, увеëи÷ение транспортноãо парка)

p7

Соверøенствование техноëоãи÷еских проöессов коìпëектования (выборо÷ный кон-троëü ка÷ества проäуктов, роботизаöия коìпëектаöии)

p8

Повыøение кваëификаöии персонаëа

p9

Преäоставëение äопоëнитеëüных усëуã кëиентаì (заказы ÷ерез Интернет, äоставка на äоì)

Втори÷ная

p10

Приеì заявок по теëефону

p11

Приеì заявок ÷ерез Интернет

p12

, p13

Выборо÷ный контроëü ка÷ества

p14

, p15

Коìпëектаöия (контейнеров и автоìобиëей)

p16

, p17

Доставка заказов

p18

Мероприятия по расøирениþ ассортиìента заказываеìоãо товара (перехоä на коì-пëексные ìноãоноìенкëатурные заказы)

p19

Расøирение ãеоãрафии поставок заказов

p20

Мероприятия по соверøенствованиþ архитектуры коìпании

2 Знак конъþнкöии ∧ äëя простоты опускаеì.



ственно на÷аëа и конöа приеìа заявок); Θ — вреìяна интерваëе провеäения экспериìента; факторы —показатеëи äеятеëüности коìпании: d

1 — уровенü

капитаëизаöии коìпании; d2 — äоëя на рынке;

d3— степенü окупаеìости инвестиöий; d

4 — обо-

рот коìпании; d5 — потери из-за сбоев (нарастаþ-

щиì итоãоì).

Выражение (c5 = 1)(c

7 = 1)(c

8 = 1) ∨ (c

10 = 1) в

форìуëе (5) соответствует событиþ на öеëевой се-ти Петри (сì. рис. 4). Усëовия срабатывания ос-таëüных перехоäов операöионной сети (сì. рис. 2)описываþтся анаëоãи÷но. Граф приращений äëяперви÷ной конфиãураöии коìпании и еãо ìатри÷-ное преäставëение äаны на рис. 2.

Коэффиöиенты «затухания» z(i, e) при взаиìо-äействии факторов выбраны на основе øкаëы:

О÷енü сëабое вëияние 0,1Сëабое 0,3Уìеренное 0,5Сиëüное 0,7О÷енü сиëüное 0,9

Зна÷ения факторов оöениваþтся по пятибаëëü-ной øкаëе: 1 — о÷енü низкое зна÷ение, 5 — о÷енüвысокое.

Пустü в ìоìент τj, непосреäственно преäøест-

вуþщий перехоäноìу проöессу, векторы ìакси-ìаëüных и ìиниìаëüных зна÷ений факторов

dmax(τj) = 2, 2, 2, 3, 1, dmin(τ

j) = 1, 1, 1, 2, 0, а внеø-

нее возäействие опреäеëяется вектороì прираще-ний ∆d(τ

j1) = 3, 2, –2, 0, 0. Требуется äëя кажäоãо

i-ãо фактора, i = 1, ..., 5, найти зна÷ения (τj + 1

),

(τj + 1

), соответствуþщие сëеäуþщеìу ìоìенту

τj + 1

.

Опреäеëиì вна÷аëе посëеäоватеëüностü векто-ров приращений в перехоäноì проöессе на интер-ваëе [τ

j, τ

j + 1), вы÷исëеннуþ по форìуëе (2), сì.

табë. 3. В кажäой ìаркировке соäержится три не-нуëевых приращения, ÷то опреäеëяет синхронноесрабатывание трех перехоäов и, как резуëüтат,установëение в перехоäноì проöессе сëеäуþщейìаркировки. Срабатывание перехоäов происхоäитсоãëасно правиëу (1) в äва øаãа: на первоì øаãе«обнуëяþтся» вхоäные позиöии перехоäов, на вто-

Рис. 4. Целевая сеть Петри для первичной конфигурации

Таблица 2

Ïåðå÷åíü öåëåé äëÿ ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íîé êîíôèãóðàöèé

Конфиãура-öия

Цеëü Соäержание öеëи

Перви÷ная

c1

Увеëи÷ение среäнеãо ãоäовоãо äохоäа коìпании äо заäанноãо

c2

Увеëи÷ение среäнеãо ìеся÷ноãо оборота заказов äо заäанноãо

c3

Соверøенствование техноëоãи÷еских проöессов коìпании

c4

Преäоставëение кëиентаì новых сервисных усëуã (заказ ÷ерез Интернет, äоставка на äоì)

c5

Интенсификаöия рекëаìы (теëевиäение, раäио, Интернет, наружная рекëаìа)

c6

Расøирение ассортиìента

c7

Расøирение сети пунктов выäа÷и заказов на 15 %

c8

Увеëи÷ение транспортноãо парка коìпании

c9

Ввеäение выборо÷ноãо контроëя ка÷ества проäукöии от произвоäитеëя

c10

Увеëи÷ение произвоäитеëüности: сокращение äëитеëüности техноëоãи÷ескоãо проöесса на 30 % и высвобожäение на 10 % персонаëа при коìпëектаöии контейнеров на скëаäе (автоìатизаöия коì-пëектования)

c11

Ввеäение äоставки заказов на äоì

c12

Ввеäение приеìа заказов ÷ерез Интернет (коìпüþтеризаöия офорìëения заказов)

Втори÷ная

c13

Созäание распреäеëенной систеìы спеöиаëизированных скëаäов

c14

Коìпëексная автоìатизаöия скëаäских работ

c15

Реаëизаöия ìноãоноìенкëатурных коìпëексных заказов

c16

Вовëе÷ение в сферу äеятеëüности коìпании новых реãионов

dimax

dimin



роì øаãе вы÷исëяþтся и заносятся в табëиöу при-ращений зна÷ения выхоäных позиöий.

Приìеì за пороãовое зна÷ение ∆di

= 0,01. Дëя

ìоìента τj6 все ненуëевые коìпоненты вектора

приращений (∆d2(τ

j6) = 0,00486, ∆d

4(τ

j6) = ∆d

5(τ

j6) =

= –0,00648) по абсоëþтной веëи÷ине не превосхо-äят 0,01. Поэтоìу «обнуëяеì» ∆d

2, ∆d

4 и ∆d

5 и за-

писываеì вектор (0, ..., 0) в нижнþþ поäстрокустроки τ

j6 табë. 3.

Перехоäный проöесс в ãрафе приращений,иниöиированный в ìоìент τ

j1, заверøается в ìо-

ìент τj6.

Пунктирныìи стреëкаìи в табë. 3 показан путüи преобразования ìаркера, соответствуþщеãо на-÷аëüноìу приращениþ ∆d

1(τ

j) = 3, при выпоëне-

нии перехоäноãо проöесса (ìаркер по абсоëþтнойвеëи÷ине ìонотонно убывает).

Приìенив äëя кажäоãо фактора (стоëбöа табë. 3)правиëа (3) с у÷етоì знака, поëу÷иì зна÷ения,

вписанные в äве нижние строки табë. 3. На осно-вании правиë (4) прихоäиì к искоìоìу резуëüтату:

dmax(τj + 1

) = (2, 2, 2, 3, 1) + (3, 2, 0, 0, 0) =

= 5, 4, 2, 3, 1,

dmin(τj + 1

) = (1, 1, 1, 2, 0) +

+ (0; 0; –2; –1,2; –1,2) = 1; 1; –1, 0,8; –1,2.

Коììутатор (сì. рис. 1) в приìере описан таб-ëиöей 4, в которой äëя операöий p

i äаны иниöии-

руеìые иìи приращения факторов ∆di и на÷аëü-

ные позиöии öеëевой сети ci (эëеìентарные öеëи).

При провеäении иìитаöионноãо экспериìентана основе äинаìи÷еской ìоäеëи конфиãураöииОС устанавëиваþтся на÷аëüные усëовия: на÷аëü-ные ìаркировки операöионной сети (ìаркер в по-зиöии H, остаëüные позиöии пустые — сì. рис. 3),öеëевой сети (все позиöии пустые — сì. рис. 4),на÷аëüные зна÷ения внутренних факторов. Ре-зуëüтат экспериìента — вреìенные ãрафики изìе-нения факторов в интерваëüной форìе и вреìен-ные ãрафики äостижения öеëей [6].

3. ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖÈß ÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈÈÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÎÍÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ

Конфиãураöии трансфорìируþтся путеì кор-рекöии функöионаëüных бëоков (сì. рис. 1), оп-реäеëяеìой реøениеì эксперта. При этоì ìожетиìетü ìесто прееìственностü относитеëüно неко-торых ÷астей описания, переносиìых из оäнойконфиãураöии в äруãуþ. Проиëëþстрируеì это наприìере сети Петри, соответствуþщей операöи-онноìу бëоку конфиãураöии K

1 (сì. рис. 3). Разо-

бüеì сетü на äва связных фраãìента, из которых

Таблица 4

Ñâÿçü ìåæäó ýëåìåíòàìè äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè

pi

∆di

ci

p1

— —p2

p3

p4

p5

∆d2 = 1,5; ∆d

1 = 1 c

5

p6

∆d4 = 0,5 c

6, c

7, c

8

p7

∆d5 = –0,5; ∆d

3 = 1,5 c

9, c

10

p8

∆d5 = –0,5; ∆d

1 = 0,8 —

p9

∆d2 = 0,5 c

11, c

12

Таблица 3

Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âåêòîðîâ ïðèðàùåíèé

Моìент перехоäноãо проöесса

Срабатываþщие перехоäы

Вектор приращений ∆d (τj)

3 2 –2 0 0

τj1

q1, q

2, q

3 0 0,9 0 –1,2 –1,2

τj2

q2, q

4, q

5 0,12 0 –0,6 –0,54 0

τj3

q1, q

3, q

4 0 0,036 –0,27 0 –0,36

τj4

q2, q

3, q

5 0,036 0 0 –0,216 –0,162

τj5

q1, q

4, q

5 0,0162 0,0108 –0,0108 0 0

τj6

q1, q

2, q

3 0 0,00486 0 –0,00648 –0,00648

0 0 0 0 0

∆dmax

[τ, τj + 1

) 3 2 0 0 0

∆dmin

[τj, τ

j + 1) 0 0 –2 –1,2 –1,2

.......

. . . . . . . . . . . .

........

. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

........

. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . .

........

. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . .

........

.........

. . . . . . . . . . . .. . . . . .



первый перехоäит в сëеäуþщуþ конфиãураöиþ K2

без изìенения, а второй заìещается в ней новыìфраãìентоì.

Дëя кажäоãо заìещаеìоãо фраãìента экспертконструирует заìещаþщий фраãìент так, ÷тобыìежäу вхоäныìи (выхоäныìи) перехоäаìи заìе-щаеìоãо и заìещаþщеãо фраãìентов иìеëо ìестовзаиìно оäнозна÷ное соответствие.

Приìер трансфорìаöии сети Петри äан нарис. 5: фраãìент 1 заìещается фраãìентоì 2, афраãìент 3 — фраãìентоì 4. Первое заìещениесоответствует перехоäу от приеìа заявок тоëüко потеëефону (в конфиãураöии K

1) к приеìу в конфи-

ãураöии K2 заявок также ÷ерез Интернет, ввеäе- Рис. 6. Операционная сеть для вторичной конфигурации K

2

Рис. 5. Замещение фрагментовв операционной сети первичной

конфигурации K1



ниþ в конфиãураöиþ K2 выборо÷ноãо контроëя

ка÷ества проäукöии и äоставки заказов на äоì (на-ряäу с äоставкой ÷ерез пункты выäа÷и). Второе за-ìещение отображает заверøение в конфиãураöииK1 операöий p

5, ..., p

9 и иниöиирование в конфи-

ãураöии K2 операöий p

18, p

19 и p

20, ãäе p

18 — ìеро-

приятия по расøирениþ ассортиìента заказывае-ìоãо товара и перехоä на ìноãоноìенкëатурныекоìпëексные заказы, p

19 — расøирение ãеоãрафии

поставок, p20 — ìероприятия по соверøенствова-

ниþ инфраструктуры коìпании.Поëу÷енная в резуëüтате заìещения фраãìен-

тов сетü Петри, характеризуþщая операöионныйбëок конфиãураöии K

2, äана на рис. 6.


Труäности при проãнозировании и стратеãи÷ес-коì пëанировании развития сëожных систеì обус-ëовëены в зна÷итеëüной ìере сëабой факторнойструктурированностüþ ситуаöий — неопреäеëен-ностüþ взаиìовëияния факторов (конöептов), оп-реäеëяþщих работу систеìы. Повыситü степенüфакторной структурированности ситуаöий пыта-þтся с поìощüþ экспертных оöенок, но посëеä-ние, как известно, субъективны и ìоãут сущест-венно разëи÷атüся у разных экспертов. Описаниефакторной структурированности форìируþт в ви-äе коãнитивных карт, на основе которых анаëизи-руþт сöенарии развития систеìы.

Преäëоженный в äанной статüе поäхоä, базиру-þщийся на öеëевой структурированности, обëаäаетбоëüøей прозра÷ностüþ (с то÷ки зрения экспер-та) по сравнениþ с факторной структурирован-ностüþ. Цеëевая структура кажäой конфиãураöииотображает ее ãëавнуþ öеëü, составëяþщие öеëи(поäöеëи), поряäок (этапностü) äостижения öеëейи поäöеëей. Форìаëüной ìоäеëüþ öеëевой струк-туры сëужит сетü Петри типа «äерево».

Цеëевое структурирование конфиãураöий пре-äопреäеëиëо ìетоäоëоãиþ анаëиза развития сис-

теì, базируþщуþся на понятии операöионнойструктуры, которая отображает поряäок сëеäова-ния операöий — äействий, направëенных на äо-стижение öеëей и поäöеëей. Динаìика операöийопреäеëяется потребëениеì соответствуþщих ре-сурсов и изìенениеì зна÷ений факторов, характе-ризуþщих резуëüтаты äеятеëüности систеìы. Фор-ìаëüныì описаниеì операöионной структурысистеìы сëужит сетü Петри, äопоëненная выраже-нияìи инäикаторных ëоãи÷еских функöий, отоб-ражаþщих усëовия сìены операöий.

Дëя поëноты преäставëения äинаìики систе-ìы, кроìе ее операöионной структуры, ìоäеëи-руется взаиìовëияние факторов, выраженное ãра-фоì приращений. Преäëоженная ìетоäоëоãияäинаìи÷ескоãо ìоäеëирования конфиãураöий ор-ãанизаöионных систеì базируется на интеãраöиифорìаëüноãо аппарата сетей Петри, ãрафов при-ращений и инäикаторных ëоãи÷еских функöий.


1. Новиков Д.А. Теория управëения орãанизаöионныìи сис-теìаìи: ввоäный курс. — М.: МПСИ, 2005.

2. Минцберг Г., Альстрэнд Б., Лэмпел Дж. Шкоëы стратеãий. —Спб.: Питер, 2000.

3. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и ìоäеëирование сис-теì. — М.: Мир, 1984.

4. Котов В.Е. Сети Петри. — М.: Наука, 1984.

5. Юдицкий С.А., Радченко Е.Г. Аëãебра потокособытий и сетиПетри — язык потоковоãо ìоäеëирования ìноãоаãентныхиерархи÷еских систеì // Приборы и Систеìы. Управëение,Контроëü, Диаãностика. — 2004. — 9. — С. 61—66.

6. Владиславлев П.Н., Мурадян И.А., Юдицкий С.А. Взаиìо-äействие öеëевой и операöионной äинаìи÷еских ìоäеëейсëожных проöессов // Автоìатика и теëеìеханика, —2005. — 11. — С. 126—134.

7. Юдицкий С.А., Магергут В.З. Лоãи÷еское управëение äиск-ретныìи проöессаìи. — М.: Маøиностроение, 1987.



В.В. Кульбой.

Губко М.В. Математические модели оптимизации иерархических структур. — М.: ЛЕНАНД, 2006. — 264 с.

Книга посвящена развитию одного из актуальных направлений теории управления организационными системами — математичес-ким моделям формирования иерархических организационных структур. Приводится обзор современного состояния теории, предлага-ются и исследуются модели построения оптимальных иерархий, обобщающие подходы ряда российских и зарубежных ученых, даныпримеры решения некоторых прикладных задач.

Предложенная общая модель оптимизации иерархических структур может применяться для решения широкого класса задач — отформирования организационной структуры до проектирования сборочного производства.

Для специалистов по теории организационного управления, исследованию операций, институциональной и микроэкономике, пре-подавателей, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Электронная версия книги находится в свободном доступе в электронной библиотеке сайта www.mtas.ru




ÓÄÊ 339.187.62;519.226.3

ÎÁ ÎÄÍÎÌ ÏÎÄÕÎÄÅ Ê ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈÞ ÐÈÑÊÎÂ Â ËÈÇÈÍÃÎÂÎÉ ÄÅßÒÅËÜÍÎÑÒÈ

Ï.Â. Àòðîùåíêî, Í.È. Þñóïîâà

Óôèìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àâèàöèîííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Оäна из основных öеëей äеятеëüности ëизинãо-вой коìпании, как и ëþбой коììер÷еской орãа-низаöии, состоит в поëу÷ении прибыëи. Важноезна÷ение äëя äостижения этой öеëи приобретаетпринятие взвеøенноãо реøения о öеëесообраз-ности вëожения капитаëа в тот иëи иной проект су÷етоì еãо äохоäности и риска [1].

Риск поëу÷ения убытков в хоäе реаëизаöиипроекта ìожно зна÷итеëüно снизитü бëаãоäарякоìпëексноìу проãнозированиþ риска потенöи-аëüноãо ëизинãопоëу÷атеëя и выявëениþ завеäоìонереаëизуеìых, убыто÷ных проектов еще äо ìо-ìента принятия ëизинãовой коìпанией реøенияоб инвестировании.

Риск — это сëожная и ìноãоаспектная катеãо-рия. В наибоëее общеì виäе поä рискоì в ëизин-ãовой äеятеëüности пониìаþт возìожностü воз-никновения убытков иëи неäопоëу÷ения äохоäоввсëеäствие априорной неопреäеëенности усëовий,сопровожäаþщих ëизинãовуþ сäеëку [2].

Лþбая управëен÷еская äеятеëüностü, в ÷астнос-ти, и в сфере ëизинãа, связана с принятиеì реøе-ний. Поä реøениеì пониìается набор возäейс-твий (äействий со стороны ëиöа, приниìаþщеãореøения) на объект проãнозирования, позвоëяþ-щих привести äанный объект в жеëаеìое состоя-ние иëи äости÷ü поставëенной öеëи. Принятиереøений возìожно на основе знаний об объектепроãнозирования, о проöессах, в неì протекаþ-щих и ìоãущих произойти с те÷ениеì вреìени, иìножества показатеëей (критериев), характеризу-þщих эффективностü (ка÷ество, оптиìаëüностüи äр.) принятоãо реøения [3].

Оöенивание то÷ности проãноза — необхоäиìая÷астü проöеäуры кваëифиöированноãо проãнози-рования.

В настоящей статüе развивается статисти÷ескийпоäхоä к проãнозированиþ риска в ëизинãовой äе-ятеëüности на основе байесовской теории приня-тия реøений.

1. ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÏÎÄÕÎÄÊ ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈÞ ÐÈÑÊÀ

В соответствии с байесовской теорией приня-тия реøений, в кажäой ситуаöии при закëþ÷енииëизинãовоãо контракта (сäеëки) необхоäиìо при-нятü то реøение, которое несет ìиниìуì финан-совых потерü R по критериþ эконоìи÷еской эф-фективности [4]:

R = λ00

P00 + λ

01P01 + λ

10P10 + λ

11P11, (1)

ãäе λij — потери в ситуаöии, коãäа преäсказывается

состояние i (i = 0, 1; зна÷ение 0 соответствует«норìе» (состояниþ пëанируеìой прибыëи, äохо-äа), зна÷ение 1 — «кризисной ситуаöии» (состоя-ниþ финансовоãо кризиса, неäопоëу÷ения прибы-ëи)), а контроëируеìая ëизинãовая сäеëка буäетнахоäитüся в состоянии j, j = 0, 1; P

ij — вероятностü

указанной ситуаöии.

Дëя построения реøаþщеãо правиëа проãнози-рования риска ввоäится понятие усëовных потерü

R(i/ ), озна÷аþщих среäние потери от проãнозасостояния ω = i, i = 0, 1, ëизинãовой сäеëки при

векторе риска = (X (1), X (2), ..., X (d))T, коìпонен-ты котороãо преäставëяþт собой общие и спеöи-

Преäëожен ìетоä проãнозирования риска в ëизинãовой äеятеëüности, основанный на

байесовской теории принятия реøений. Проанаëизированы основные факторы риска,

вëияþщие на протекание ëизинãовой сäеëки. Показано, ÷то байесовское реøаþщее пра-

виëо оптиìаëüно в сìысëе ìиниìуìа финансовых потерü по критериþ эконоìи÷еской

эффективности.

X

X



фи÷еские [1] факторы риска, форìаëизованныеäëя ëþбой ëизинãовой сäеëки.

К общиì относят поëити÷еские, ìакроэконо-ìи÷еские, правовые (þриäи÷еские) и наëоãовыефакторы. Спеöифи÷еские факторы связаны сприроäой и особенностяìи ëизинãовой сäеëки итребуþт тщатеëüноãо изу÷ения. Это прежäе всеãопроектные, öеновые, инвестиöионные, преäìет-ные, финансовые факторы и неупëата ëизинãовыхпëатежей [5].

Можно записатü

R(0/ ) = λ00

P(0/ ) + λ01

P(1/ ),

R(1/ ) = λ10

P(0/ ) + λ11

P(1/ ),

ãäе P(i/ ), i = 0, 1 — вероятностü тоãо, ÷то иссëе-äуеìая ëизинãовая сäеëка буäет нахоäитüся в сос-

тоянии i при векторе риска . В резуëüтате байе-совское реøаþщее правиëо буäет иìетü виä:

принятü реøение

ω = 0, есëи R(0/ ) < R (1/ ),

ω = 1, есëи R (1/ ) > R (0/ ), (2)

и оно явëяется оптиìаëüныì по критериþ эконо-ìи÷еской эффективности (1) [2].

2. ÌÅÒÎÄÎËÎÃÈß ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈß ÐÈÑÊÀ

Обозна÷иì ÷ерез P( /0) ≡ P( /ω = 0) и

P( /1) ≡ P( /ω = 1) усëовные пëотности распре-

äеëения векторов риска в состоянии ω = 0 иω = 1 соответственно.

Чисëо P( /0) при конкретных ÷исëенных зна-

÷ениях факторов X (1), X (2), ..., X (d) — коìпонент

вектора риска — характеризует ÷астоту появëе-

ния äанной ситуаöии (т. е. äанноãо набора фак-торов риска) иëи бëизких к ней в состоянии ω = 0.

Анаëоãи÷но, ÷исëо P( /1) показывает, как ÷асто

ситуаöии, бëизкие к ситуаöии , возникаþт в сос-тоянии ω = 1.

Ввеäеì äаëее P(0) ≡ P(ω = 0) и P(1) ≡ P(ω = 1) —вероятности тоãо, ÷то ëизинãовая сäеëка буäет на-хоäитüся в состоянии 0 и 1 соответственно.

Преäпоëаãается, ÷то äискриìинантная функöия,по которой строится реøаþщее правиëо (2), оп-

реäеëяется усëовныìи пëотностяìи P( /0), P( /1)и вероятностяìи P(0), P(1). Относитеëüно пëот-

ностей P( /0) и P( /1) преäпоëаãается их при-наäëежностü оäноìу из кëассов распреäеëений,характеризуþщихся нескоëüкиìи параìетраìи,÷астü которых неизвестна. Чаще всеãо преäпоëаãа-

þт, ÷то P( /0) и P( /1) явëяþтся пëотностяìи

d-ìерных норìаëüных распреäеëений с вектораìисреäних m

0 и m

1 и ковариаöионныìи ìатриöаìи σ

0

и σ1 соответственно. Цеëü обу÷ения состоит в на-

хожäении оöенок векторов m0 и m

1 и эëеìентов

ìатриö σ0 и σ

1 [3].

Заäа÷а существенно упрощается, есëи вектор

риска äискретный, в ÷астноì сëу÷ае — бинар-

ный. Это озна÷ает, ÷то кажäый фактор риска X (k),k = 1, ..., d, приниìает ëиøü äва зна÷ения: 0 и 1.В этоì сëу÷ае пространство признаков состоит из

2d векторов, а P( /0) и P( /1) уже иìеþт сìысëне усëовных пëотностей распреäеëения, а усëов-

ных вероятностей появëения вектора риска всостояниях ω = 0 и ω = 1 соответственно.

Запиøеì реøаþщее правиëо (2) нескоëüко виноì виäе. По эëеìентарной форìуëе Байесаиìееì:

P(0/ ) = ; P(1/ ) = ,

ãäе P( ) — вероятностü появëения вектора риска .С у÷етоì этих соотноøений реøаþщее правиëо

(2) ìожно записатü в эквиваëентной форìе:принятü реøение

ω = 0, есëи > ,

ω = 1 в противноì сëу÷ае. (3)

Реøаþщие правиëа (2) и (3) эквиваëентны, оä-нако форìа записи (3) преäпо÷титеëüнее, так какäëя непосреäственноãо оöенивания боëее уäобны

усëовные вероятности P( /ω), нежеëи P(ω/ ),ω = 0, 1.

Перейäеì от непрерывноãо пространства фак-торов риска к äискретноìу, произвеäя их бинари-заöиþ. Дëя этоãо необхоäиìо äëя кажäоãо фактора

риска X (1), X (2), ..., X (d ) разбитü всþ обëастü при-ниìаеìых иì зна÷ений на äве взаиìоäопоëняþ-щих поäобëасти: первуþ, состоящуþ из зна÷ений,соответствуþщих «норìе», и вторуþ — из зна÷е-ний, соответствуþщих «кризисной ситуаöии». Ес-ëи теперü зна÷енияì из первой поäобëасти поста-витü в соответствие сиìвоë «0», а зна÷енияì из

второй — сиìвоë «1», то вектор риска станет би-нарныì, коìпоненты котороãо ìоãут приниìатüëиøü äва зна÷ения — 0 и 1 (сì. табëиöу).

Поскоëüку в реøаþщеì правиëе (3) присутству-

þт неизвестные наì вероятности P( /0), P( /1) иP(0), P(1), то воспоëüзоватüся иì непосреäственноне уäастся. Оäнако эти вероятности ìожно заìе-

нитü их оöенкаìи ( /0), ( /1), (0) и (1),поëу÷енныìи по обу÷аþщей посëеäоватеëüности.

X X X

X X X

X

X

X X

X X

X X

X X

X

X

X

X

X

X

X X

X X

X X

X

X X

X

X P X /0( )P 0( )

P X( )-------------------------------- X P X /1( )P 1( )

P X( )--------------------------------

X X

P X /0( )P 0( )

P X /1( )P 1( )--------------------------------

λ01 λ11–

λ10 λ00–----------------------

X X

X

X X

P˜ X P˜ X P˜ P˜



Оöенки — это соответствуþщие ÷астоты, напри-

ìер, ( /0) = N( , 0)/N, ãäе N — ÷исëо пар в

обу÷аþщей посëеäоватеëüности, N( , 0) — ÷исëо

пар ( , 0) в обу÷аþщей посëеäоватеëüности с оäи-

наковыì составоì факторов вектора риска , а

(0) = N(0)/N, ãäе N(0) — ÷исëо встре÷аþщихся вобу÷аþщей посëеäоватеëüности сиìвоëов ω = 0.

Преäпоëаãается, ÷то поëу÷ена посëеäоватеëü-

ностü ситуаöий ( , ω1), ( , ω

2), ..., ( , ω

N),

( , ωN + 1

), ..., ( , ωN + m

), которая явëяется

резуëüтатоì преäыäущей работы ëизинãовой коì-пании с конкретныìи ëизинãопоëу÷атеëяìи. При

этоì с÷итается, ÷то вектор принаäëежит к пер-

воìу кëассу, есëи ωj = 0, и ко второìу, есëи ω

j = 1,

и т. ä., j = 1, 2, ..., N + m. Эта посëеäоватеëüностü

состоит из обу÷аþщей ( , ω1), ( , ω

2), ...,

( , ωN) и контроëüной ( , ω

N + 1), ..., ( ,

ωN + m

) посëеäоватеëüностей. Требуется на основа-

нии обу÷аþщей посëеäоватеëüности синтезироватüреøаþщее правиëо, которое кëассифиöироваëо бывновü поступаþщие ситуаöии (совпаäаþщие иëиотëи÷аþщиеся от ситуаöий обу÷аþщей посëеäова-теëüности) с ìиниìаëüныìи в сìысëе критерия(1) потеряìи. Ка÷ество построенноãо реøаþщеãоправиëа проверяется на контроëüной посëеäоватеëü-

ности ( , ωN + 1

), ..., ( , ωN + m

).

Характер разбиения всей посëеäоватеëüности

( , ω1), ..., ( , ω

N + m) на обу÷аþщуþ и конт-

роëüнуþ опреäеëяется экспертныì путеì и öеëи-коì ëежит на совести иссëеäоватеëя. Соотноøе-ние обу÷аþщей и контроëüной посëеäоватеëü-ностей, их объеìов, варüируется в саìых øироких

P˜ X X

X

X

X

P˜

Ïðèìåð áèíàðèçàöèè âåêòîðà ðèñêà

X(k) Факторы риска Зна÷ения факторов риска

Общие

X(1)

Поëити÷еские 0 (1) — стабиëüное (нестабиëüное) состояние соöиаëüно-поëити÷еской систеìы

X(2)

Макроэконоìи÷еские 0 (1) — поäъеì (кризис) в эконоìике

X(3)

Правовые 0 (1) — стати÷еское (äинаìи÷еское) состояние законоäатеëüства

Х(4)

Наëоãовые 0 — ÷еткие форìуëировки наëоãовых правиë; 1 — противоре÷ия в форìуëировках

Специфические

X(5)

Проектные 0 (1) — финансовая состоятеëüностü (несостоятеëüностü) ëизинãовоãо проекта

Преäìетные:

Х(6)

возврат ëизинãовоãо иìущества

0 (1) — возврат (невозврат) ëизинãовоãо иìущества

Х(7)

сохранностü ëизинãо-воãо иìущества

0 (1) — ëизинãовое иìущество сохранено (утра÷ено)

Х(8)

возìожностü реаëиза-öии ëизинãовоãо иìу-щества

0 (1) — реаëизовано (не реаëизовано) на втори÷ноì рынке

Финансовые:

Х(9)

портфеëüные 0 (1) — корректное (некорректное) распреäеëение портфеëя ëизинãовых контрактов

Х(10)

проöентные 0 (1) — фиксированная (пëаваþщая) проöентная ставка по банковскоìу креäиту

Х(11)

ваëþтные 0 (1) — стабиëüная (нестабиëüная) öена ваëþты

Х(12)

Инвестиöионные 0 (1) — обоснованностü (необоснованностü) реøения о ëизинãовоì проекте

Х(13)

Неупëата ëизинãовоãо пëатежа

0 — выпëата ëизинãовых пëатежей то÷но по ãрафику; 1 — неиспоëнение ãрафика

X1 X2 XN

XN 1+ XN m+

Xj

X1 X2

XN XN 1+ XN m+

XN 1+ XN m+

X1 XN m+



преäеëах в зависиìости от общеãо объеìа всейпосëеäоватеëüности, от разìерности пространствафакторов и т. п. [4].

Заìетиì, ÷то в заäа÷е проãнозирования риска вëизинãовой äеятеëüности финансовые потери отправиëüноãо реøения равны нуëþ, λ

00 = λ

11 = 0, а

потери от оøибо÷ных реøений не равноöенны.При÷еì потери от пропуска «кризисной ситуаöии»в α раз, α > 1, превосхоäят потери от ëожной тре-воãи, т. е. λ

01 > λ

10, λ

01 = αλ

10.

У÷итывая изëоженное, из общеãо байесовскоãореøаþщеãо правиëа (3) поëу÷аеì äëя наøеãо сëу-÷ая сëеäуþщее:

принятü реøение

ω = 0, есëи > α ,

ω = 1 в противноì сëу÷ае. (4)

Строãо ãоворя, это статисти÷еское реøаþщееправиëо уже не явëяется байесовскиì, ибо, заìе-нив в выражении (3) вероятности их оöенкаìи, ìыуже не ìожеì утвержäатü, ÷то поëу÷енное реøаþ-щее правиëо (4) ìиниìизирует среäние суììар-ные финансовые потери (1). Оäнако, сëеäуя тра-äиöии, наряäу с реøаþщиì правиëоì (3) буäеìназыватü байесовскиì и реøаþщее правиëо (4),хотя äëя неãо боëее поäхоäит терìин «псевäобайе-совский». Бëизостü реøаþщеãо правиëа (4) к оп-тиìаëüноìу опреäеëяется то÷ностüþ оöенок веро-

ятностей ( /i) и (i), i = 0,1, ÷то в своþ о÷ереäüзависит от репрезентативности обу÷аþщей посëе-äоватеëüности. При форìировании статисти÷ес-коãо реøаþщеãо правиëа (4), обу÷аþщей сëужит

посëеäоватеëüностü ( , ω1), ( , ω

2), ..., ( , ω

N),

сãенерированная в преäыäущие ìоìенты, укëаäы-ваþщиеся в интерваë вреìени, в те÷ение котороãопроöесс ìожно с÷итатü стаöионарныì. При этоì

пара ( , ωj) состоит из зна÷ения вектора риска

в оäин из проøëых ìоìентов вреìени t, а ωj — сос-

тояние ëизинãовой сäеëки в ìоìент вреìени t + h,ãäе h — äëитеëüностü ëизинãовоãо контракта.

Пара ( , ω), соответствуþщая äанноìу ìоìен-ту вреìени t, испоëüзуется как äëя оöенки ка÷ест-ва проãноза, выäанноãо в ìоìент вреìени t — h,

так и äëя перес÷ета оöенок вероятностей ( /i) и

(i), i = 0,1, т. е. äëя аäаптаöии (äаëüнейøеãообу÷ения) реøаþщеãо правиëа (4). Возìожны äвасëу÷ая.

В первоì — контроëируеìые ëизинãовые кон-тракты стаöионарны в те÷ение всеãо вреìени на-бëþäения (работы ëизинãовой коìпании), и тоãäав состав обу÷аþщей посëеäоватеëüности постоян-

но вкëþ÷аþтся все новые ÷ëены ( , ω), а старыене искëþ÷аþтся. Во второì — проöесс стаöиона-рен ëиøü на протяжении N контрактов, так ÷то вкажäый новый ìоìент вреìени в состав обу÷аþ-

щей посëеäоватеëüности вкëþ÷ается пара ( , ω),соответствуþщая посëеäнеìу ìоìенту вреìени t,и оäновреìенно из нее искëþ÷ается первая пара

( , ω), соответствуþщая ìоìенту вреìени t – N.При этоì аäаптируется реøаþщее правиëо (4),

т. е. перес÷итываþтся оöенки ( /i) и (i). Дëяперес÷ета требуется неìноãо вреìени, есëи у÷естü,÷то обу÷аþщая посëеäоватеëüностü кажäый разìеняется не боëее ÷еì на äва ÷ëена.

Поскоëüку вероятности P00, P

01, P

10 и P

11 не из-

вестны, то при оöенке ка÷ества проãнозированиявìесто критерия (1) испоëüзуется еãо ÷астотнаяоöенка

= λ00

λ01

+ λ10

λ11

,

ãäе = N(0, 0)/N, = N(0, 1)/N, = N(1, 0)/N,

= N(1, 1)/N; N — äëина обу÷аþщей посëеäо-

ватеëüности; N (0, 0) — ÷исëо пар ( , 0) и N (0, 1) —

÷исëо пар ( , 1) таких, ãäе вектор риска вконтроëüной посëеäоватеëüности уäовëетворяетнеравенству в реøаþщеì правиëе (4); N (1, 0) —

÷исëо пар ( , 0) и N (1, 1) — ÷исëо пар ( , 1) та-

ких, ãäе не уäовëетворяет тоìу же неравенству.

3. ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÈÑÊÀ Â ËÈÇÈÍÃÎÂÎÉ ÄÅßÒÅËÜÍÎÑÒÈ ÍÀ ÏÐÀÊÒÈÊÅ

Метоä проãнозирования риска в ëизинãовойäеятеëüности на основе байесовской теории при-нятия реøений экспериìентаëüно проверяëся внескоëüких ëизинãовых коìпаниях. Кризисныеситуаöии проãнозироваëисü äëя ëизинãовых сäе-ëок ëþбоãо профиëя: ëизинãа оборуäования, авто-ìобиëей, спеöтехники и неäвижиìости. Кажäаяëизинãовая сäеëка преäставëяет собой отäеëüнуþ

ситуаöиþ ( , ωk), k = 1, ..., N + m.

Вся совокупностü исхоäных äанных быëа раз-äеëена на три ìножества, которые быëи названысоответственно обу÷аþщей, контроëüной и экза-ìенаöионной выборкаìи. Обу÷аþщая выборка

испоëüзоваëасü äëя вы÷исëения оöенок ( /0),

( /1), (0) и (1). Контроëüная выборка преä-назна÷ена äëя поäбора зна÷ения α из äиапазона(1, α

max], ìаксиìизируþщеãо äоëþ правиëüных

реøений при испоëüзовании правиëа (4). Экзаìе-наöионная выборка испоëüзоваëасü äëя иìитаöии

P˜ X /0( )

P˜ X /1( )--------------------

P˜ 1( )

P˜ 0( )------------

P˜ X P˜

X1 X2 XN

Xj Xj

X

P˜ X

P˜

X

X

X

P˜ X P˜

R˜ P˜00 P˜01 P˜10 P˜11

P˜00 P˜01 P˜10

P˜11

X

X X

X X

X

Xk

P˜ X

P˜ X P˜ P˜



проöесса поступëения инфорìаöии о новой сäеë-ке и ее анаëиза, а также äëя аäаптаöии правиëа (4).Аäаптаöия правиëа (4) необхоäиìа, есëи резуëüтатеãо приìенения расхоäится с факти÷ескиìи äан-ныìи, т. е. в ситуаöии, коãäа правиëо «объявëяет»прибыëüнуþ сäеëку опасной иëи наоборот. В этоìсëу÷ае переопреäеëяется состав обу÷аþщей иконтроëüной выборок и повторяется проöесс нас-тройки правиëа (4).

Анаëиз статистики ëизинãовых сäеëок показаë(рис. 1 и 2), ÷то наибоëüøее ÷исëо повторений ëи-зинãовых сäеëок с оäинаковыì ÷исëоì факторовриска, относящихся к «кризисной ситуаöии», при-ниìаþщих зна÷ение 1 в ëизинãовой сäеëке, — это4 фактора. Но в äействитеëüности наибоëее ÷астофинансовый риск наступаë в тех ëизинãовых сäеë-ках, ãäе ÷исëо факторов риска, относящихся к 1,быëо равно 5.

Такиì образоì, быëа поëу÷ена посëеäоватеëü-ностü ситуаöий, которуþ разäеëиëи на обу÷аþщуþ

и контроëüнуþ выборки. Дëина N обу÷аþщей по-сëеäоватеëüности заäаваëасü равной 111, äëина mконтроëüной — 11, при÷еì в обу÷аþщуþ посëеäо-ватеëüностü воøëи ситуаöии, соäержащие боëü-øее ÷исëо «кризисных ситуаöий».

В ка÷естве приìера рассìотриì новуþ ëизин-ãовуþ сäеëку, закëþ÷еннуþ в ìарте 2007 ã. с ëи-зинãовой коìпанией А. Соãëасно спеöифике сäеë-

ки образоваëасü новая ситуаöия ( , ωj), ãäе зна-

÷ение ωj = 0, 1 — не опреäеëено.

Аëãоритì ее распознавания (отнесения к оäно-ìу из äвух кëассов — прибыëüных иëи опасных)состоит из сëеäуþщих øаãов:

1) есëи набор факторов риска встре÷аëся

тоëüко в кëассе k, k = 0, 1, то относиì ситуаöиþк кëассу k:

ωj =

2) есëи набор факторов риска встре÷аëся в

обоих кëассах, реøение приниìается по правиëу (4);

3) есëи набор факторов риска не встре÷аëся

ни в оäноì из кëассов, то ищеì среäи всех ситуа-

öий саìуþ «бëизкуþ» к (пустü это буäет ситуа-

öия ) и äëя нее повторяеì øаãи 1 и 2. Относиì

к тоìу же кëассу, к котороìу быëа бы отнесена

ситуаöия . В ка÷естве ìеры бëизости ситуа-

öий ìожет испоëüзоватüся расстояние Хеììинãа

dH( , ) = ωa| – |, ãäе ωa — экспертно

опреäеëяеìый «вес» фактора X (a), ωa = 1.

В раìках наøеãо приìера вектор риска со-

äержит сëеäуþщий набор факторов риска (сì. таб-

ëиöу) = (0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0)T.Проãраììная реаëизаöия рассìотренноãо аëãо-

ритìа распознавания выäаëа проãноз сäеëки ωj = 0,

из ÷еãо быëо принято реøение о закëþ÷ении äан-ной ëизинãовой сäеëки. На ìоìент ее заверøенияв ìае 2007 ã. все финансовые обязатеëüства со сто-роны ëизинãопоëу÷атеëя быëи выпоëнены.

Анаëоãи÷ныì образоì быë сäеëан проãноз рис-ка äëя 12-ти новых ëизинãовых сäеëок, закëþ÷ен-ных разëи÷ныìи ëизинãовыìи коìпанияìи. Вовсех сëу÷аях проãноз оказаëся уäовëетворитеëüныì.

Это убеäитеëüно поäтверäиëо эффективностüпреäëоженноãо ìетоäа проãнозирования риска вëизинãовой äеятеëüности.

Рис. 1. Статистика лизинговых сделок

Рис. 2. Число «кризисных ситуаций» в лизинговых сделкахпо факторам риска

Xj

Xj

0 есëи P˜ X j/1( ), 0,=

1 есëи P˜ X j/0( ), 0;=

Xj

Xj

Xj

Xp

Xj

Xj

Xp Xj

a 1=

d

∑ xpa( )

xja( )

a 1=

d

∑

Xj

X




Преäëожен новый ìетоä проãнозирования рис-ка в ëизинãовой äеятеëüности, основанный набайесовской теории принятия реøений, ìиниìи-зируþщий финансовые потери по критериþ эко-ноìи÷еской эффективности. Опреäеëены основ-ные факторы риска, вëияþщие на протекание ëи-зинãовой сäеëки, и произвеäена их бинаризаöия.

Аëãоритì распознавания (проãнозирования)

риска реаëизован в виäе проãраììы на языке C++.Данный проãраììный проäукт позвоëяет анаëи-зироватü ëþбуþ сäеëку по фактораì риска, отно-ситü ее к прибыëüныì иëи опасныì и проãнози-роватü ее резуëüтат. Проãраììу ìожно приìенятüкак в произвоäственных усëовиях, так и в нау÷ныхиссëеäованиях.


1. Атрощенко В.В., Атрощенко П.В. Проãнозировние аварий-

ных ситуаöий в сëожных техноëоãи÷еских объектах. —

Уфа: Гиëеì, 2003. — 58 с.

2. Горемыкин В.А. Лизинã. Практи÷еское у÷ебно-справо÷ное

пособие. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 384 с.

3. Джуха В.М. Лизинã. — Ростов-на-Дону: Феникс, 1999.

4. Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Метоä коëëективноãо рас-

познавания. — М.: Энерãоизäат, 1981. — 77 с.

5. <www.riskmanager.ru>.

(347) 273-77-17, e-mail: [email protected],

[email protected]


Р.М. Нижегородцевым.

ÓÄÊ 658.5;658.012.2

ÑÒÐÀÒÅÃÈ×ÅÑÊÈÉ ÏÎÒÅÍÖÈÀË ÊÎÌÏÀÍÈÈÈ ÅÃÎ ÎÖÅÍÊÀ

Å.Â. Ëàãóíîâà

Ôèëèàë Äàëüíåâîñòî÷íîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, ã. Ñïàññê-Äàëüíèé

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Пробëеìа оöенки стратеãи÷ескоãо потенöиаëа

вытекает из ресурсной теории стратеãи÷ескоãо ìе-

неäжìента, основатеëяìи которой ìожно назватü

Р. Гранта [1], И. Ансоффа [2], Г. Минöберãа [3],

Г. Хэìеëа и К. Прахаëаäа [4]. В раìках этой тео-

рии ресурсы и возìожности преäприятия заниìа-

þт öентраëüное ìесто. Оäнако еäиный ìеханизì

оöенки стратеãи÷ескоãо потенöиаëа в теории ìе-неäжìента еще не сфорìироваëся. Труäности соз-äания универсаëüной ìетоäики кроþтся в проти-воре÷ивой сущности саìоãо понятия стратеãи÷ес-коãо потенöиаëа.

Поä стратеãи÷ескиì потенöиаëоì буäеì пони-ìатü ресурсы и способности, которые ìоãут бытüаäаптированы к рыно÷ныì потребностяì с поìо-щüþ иìеþщихся коìпетенöий. Такиì образоì,основные эëеìенты стратеãи÷ескоãо потенöиаëа

Рассìотрены вопросы форìирования новоãо ìеханизìа оöенки стратеãи÷ескоãо потен-

öиаëа с öеëüþ выбора стратеãии развития. Дана ìетоäика оöенки стратеãи÷ескоãо по-

тенöиаëа и преäëожено форìироватü стратеãиþ путеì усиëения кëþ÷евых способностей,

увязанных с ней коìпетенöий и ресурсов с испоëüзованиеì стратеãий как внутреннеãо

(персонаë, развитие проäукта, привëе÷ение финансовых ресурсов и т. п.), так и внеøнеãо

(стратеãи÷еские аëüянсы, сëияния и поãëощения, партнерства) развития.



преäприятия — «ресурс», «способностü» и «коìпе-тенöия». Зна÷ение стратеãи÷ескоãо потенöиаëа из-ìеряется степенüþ способности орãанизаöии ис-поëüзоватü способности и ресурсы (внутренняясоставëяþщая потенöиаëа) и отве÷атü на возìу-щаþщие вëияния ìакросреäы (внеøняя состав-ëяþщая).

1. ÏÎÄÕÎÄÛ Ê ÎÖÅÍÊÅ ÑÒÐÀÒÅÃÈ×ÅÑÊÎÃÎÏÎÒÅÍÖÈÀËÀ

О÷евиäно, ÷то äëя оöенки стратеãи÷ескоãо по-тенöиаëа коìпании необхоäиìы какие-ëибо ори-ентиры, позвоëяþщие сäеëатü вывоä о ка÷ествересурсов, коìпетенöий и способностей. Траäиöи-онные варианты таких ориентиров [5] преäставëя-þт собой истори÷еский анаëиз, сопоставëение сотрасëевыìи норìаìи и анаëиз наиëу÷øей прак-тики (бен÷ìаркинã). Оäнако ни оäин из них неìожет в поëной ìере äатü преäставëение о тоì, скакой стратеãией фирìа буäет иìетü стопроöен-тный успех.

Совреìенный стратеãи÷еский взãëяä преäпри-ниìатеëя äоëжен бытü обращен в сторону опере-жаþщеãо ка÷ества. Преобразовывая ресурсы иразвивая способности с оãëяäкой на буäущие пот-ребности рынка, преäприятие вырабатывает äина-ìи÷еские способности — стойкие конкурентныепреиìущества.

Эконоìи÷еские резуëüтаты испоëüзования ре-сурса иëи способности ìоãут бытü разëи÷ныìи.Обëаäание ресурсаìи и способностяìи (и их ис-поëüзование, разуìеется) ìожет бытü и сëабой, исиëüной сторонаìи фирìы иëи ставитü ее в поëо-жение конкурентноãо паритета. В связи с этиìвозникает вопрос их оöенки, прежäе всеãо в сìыс-ëе их вкëаäа в конкурентное преиìущество коì-пании.

Дж. Барни преäëожиë сëеäуþщуþ схеìу ана-ëиза ресурсов и способностей коìпании по ÷е-тыреì критерияì, которая поëу÷иëа названиеVRIO-анаëиза (от сëов Value, Rareness, Instability,Organization) [6]:

value — öенностü: позвоëяþт ëи фирìе ресурсыи способности испоëüзоватü внеøние возìожнос-ти и нейтраëизовыватü уãрозы;

rareness — реäкостü: скоëüко конкурентов обëа-äаþт анаëоãи÷ныìи ресурсаìи и способностяìи;

instability — воспроизвоäиìостü: наскоëüко ко-ìу-ëибо, не обëаäаþщеìу анаëоãи÷ныìи ресурса-ìи и способностяìи, сëожно и äороãо поëу÷итü книì äоступ;

organization — орãанизованностü: в поëной ëиìере фирìа заäействует эти ресурсы и способнос-ти äëя реаëизаöии своеãо стратеãи÷ескоãо потен-öиаëа.

Напоëниì VRIO-показатеëи коëи÷ественныìизна÷енияìи на отрезке [–1, 1] (табë. 1).

Ценность ресурсов. Вопрос öенности ресурсовсвязывает внутреннþþ среäу орãанизаöии с вне-øней (отсутствие иìенно этоãо аспекта сëужит ос-новой всей критики ресурсноãо поäхоäа). Ресурсыи способности фирìы, не позвоëяþщие ей ис-поëüзоватü бëаãоприятные возìожности иëи отве-÷атü на уãрозы, выступаþт сëабыìи сторонаìи ор-ãанизаöии. Приìераìи таких ресурсов и способ-ностей ìоãут сëужитü устаревøее техноëоãи÷ескоеоборуäование, «застывøая» на опреäеëенноì эта-пе своеãо развития орãанизаöионная структура.

Ценностü ресурсов и способностей зависит нетоëüко от внеøних, но и от внутренних факторов,наприìер, от стаäии эвоëþöионноãо развития, накоторой нахоäится орãанизаöия, и от ее конкрет-ной стратеãии. О÷евиäно, ÷то есëи рассìатриватüтакие стратеãи÷еские аëüтернативы, как конку-рентные стратеãии М. Портера, то стратеãии ëи-äерства по изäержкаì и äифференöиаöии буäутпреäъявëятü разëи÷ные требования к ресурсаìорãанизаöии.

На öенностü ресурсов и способностей неãатив-но вëияþт их физи÷еское и ìораëüное старение,изìенения в спросе, появëение новых техноëоãийи т. п.

Уникальность ресурсов. Ценные ресурсы и спо-собности не ìоãут бытü исто÷никоì конкурентно-ãо преиìущества, есëи анаëоãи÷ныìи обëаäаþтìноãие из конкурентов. Оäнако их öенностü этот

Таблица 1

Ìàòðèöà VRIO-àíàëèçà ðåñóðñîâ, êîìïåòåíöèé è ñïîñîáíîñòåé

V R I OРезуëüтат испоëüзования ресурса, коìпетенöии иëи способности

VRIO-показа-теëü

Эконоìи÷еский резуëüтат

Нет — — Нет Конкурентная сëабостü –1 Ниже среäнеãо

Да Нет — Конкурентный паритет 0 Среäний

Да Да Нет Вреìенное конкурентное преиìущество +0,5 Выøе среäнеãо

Да Да Да Да Устой÷ивое конкурентное преиìущество +1 " "

......



факт нискоëüко не снижает, так как отсутствиеäанных ресурсов и способностей поставиëо быфирìу в невыãоäное поëожение по сравнениþ с ееконкурентаìи. Наприìер, в усëовиях соверøен-ной конкуренöии преäпоëаãается отсутствие саìо-ãо понятия уникаëüности ресурсов, ÷то вëе÷ет засобой известный резуëüтат — все фирìы на рынкепоëу÷аþт среäнþþ прибыëü, все фирìы нахоäятсяв состоянии конкурентноãо паритета.

Воспроизводимость ресурсов. Есëи коìпания об-ëаäает уникаëüныì и öенныì ресурсоì иëи спо-собностüþ, то это озна÷ает, ÷то, как ìиниìуì вкраткосро÷ноì периоäе, äанная фирìа в состоя-нии извëекатü ренту из испоëüзования äанноãо ре-сурса. В äанноì сëу÷ае важен саì факт, ÷то ресурсиëи способностü явëяþтся öенныìи и уникаëüны-ìи на äанный ìоìент вреìени. Ответы на вопро-сы о тоì, как äоëãо ìожет äëитüся эта уникаëüностüи ÷то ëежит в ее основе, явëяþтся кëþ÷евыìи в оп-реäеëении исто÷ников устой÷ивых конкурентныхпреиìуществ.

Есëи конкурентаì несëожно воспроизвести ре-сурсы и способности фирìы, то обы÷но ÷ерез не-которое вреìя конкурентное преиìущество пере-хоäит в конкурентный паритет.

Необхоäиìо также у÷итыватü, ÷то в зависиìос-ти от поставëенных стратеãи÷еских öеëей важ-ностü кажäоãо ресурса и способности буäет отëи-÷атüся. Дëя упрощения проöеäуры опреäеëенияважности ìожно присвоитü веса кажäой способ-ности и ресурсу в общей их совокупности с поìо-щüþ ìетоäа экспертных оöенок.

2. ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÖÅÍÊÈ ÑÒÐÀÒÅÃÈ×ÅÑÊÎÃÎÏÎÒÅÍÖÈÀËÀ

На основе веса кажäой способности коìпании,опреäеëенноì при анаëизе способностей, и ре-зуëüтатов VRIO-анаëиза преäëаãается расс÷иты-ватü показатеëü внутреннеãо потенöиаëа П

внутр по

сëеäуþщей форìуëе:

Пвнутр

= (Zi•VRIO

i),

ãäе Zi — уäеëüный вес способности в общей суììе

способностей коìпании созäания потребитеëü-ской стоиìости; VRIO

i — зна÷ение способности в

сìысëе öенности, реäкости, воспроизвоäиìости изаäействованности в реаëизаöии ресурсов и коì-петенöий преäприятия.

Испоëüзование показатеëя Пвнутр

преäпоëаãает

опреäеëение внутренней конкурентоспособностиресурсов, коìпетенöий и способностей коìпании,

взвеøенной по уäеëüноìу весу кажäой способнос-ти преäприятия в общей способности созäанияпотребитеëüской стоиìости проäукта. Зна÷ениеäанноãо показатеëя в опреäеëенных преäеëах буäетсвиäетеëüствоватü о наëи÷ии (отсутствии) внут-ренних резервов способностей коìпании äëя раз-вития. Показатеëü внутреннеãо потенöиаëа особен-но необхоäиì в усëовиях отсутствия иëи ÷асти÷нойнеäоступности инфорìаöии о конкурентах, коãäаневозìожен непосреäственный конкурентныйанаëиз.

Дëя оöенки внеøней составëяþщей стратеãи-÷ескоãо потенöиаëа коìпании необхоäиìо оöенитüаäекватностü текущей конфиãураöии ресурсов,коìпетенöий и способностей буäущиì изìененияìвнеøней среäы. Дëя опреäеëения аäекватностиспособностей изìененияì ìожет бытü приìененстратеãи÷еский откëик, преäставëяþщий собойанаëиз изìенения позиöии коìпании с у÷етоììакроэконоìи÷еских изìенений при усëовии со-хранения существуþщей стратеãии. Вывоä о стра-теãи÷ескоì откëике ìожно поëу÷итü из äинаìи-÷ескоãо SWOT-анаëиза по сëеäуþщей форìуëе:

Пс.о = ϕ

ij,

ãäе Пс.о — показатеëü стратеãи÷ескоãо откëика;

— среäняя оöенка вëияния факторов ìакроок-

ружения; ϕij — зна÷ение öеëевой функöии äëя

кажäой пары (Zi, P

j) способностüЅфактор ìакро-

окружения. В общеì сëу÷ае эти зна÷ения ìоãутбытü как поëожитеëüныìи, так и отриöатеëüны-ìи, т. е. коëи÷ественно оöененный эффект от вза-иìовëияния способностей и факторов ìакроокру-жения.

Показатеëü стратеãи÷ескоãо откëика показыва-ет общуþ способностü коìпании отражатü вëия-ние ìакроокружения. Изìенение показатеëя вопреäеëенных преäеëах озна÷ает наëи÷ие (отсут-ствие) у преäприятия способностей ãенерироватüвозìожности и противостоятü неãативаì во вне-øней среäе. Данная способностü весüìа важна вусëовиях рынка, веäü есëи упуститü возìожностüсеãоäня, то она станет преиìуществоì конкурентазавтра.

Даëüнейøее форìирование стратеãии строитсяна усиëении кëþ÷евых способностей, увязанных сней коìпетенöий и ресурсов с приìенениеì ìето-äов как внутреннеãо (персонаë, ìатериаëüно-тех-ни÷еская база, привëе÷ение финансовых ресур-сов, т. п.), так и внеøнеãо развития (стратеãи÷ескиеаëüянсы, сëияние и поãëощение, партнерство).

i 1=

n

∑

j∑Pj

Pj



3. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÀÇÂÈÒÈß ÏÐÅÄÏÐÈßÒÈßÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÎÖÅÍÊÈ ÑÒÐÀÒÅÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÀ

Оãрани÷иì преäеëы изìенений показатеëястратеãи÷ескоãо откëика П

с.о и внутреннеãо потен-

öиаëа Пвнутр

зна÷енияìи 0 и 1, преäставëенныìи в

табë. 2, преäпоëаãая попытку некой систеìатиза-öии показатеëей стратеãи÷ескоãо откëика и внут-реннеãо потенöиаëа.

На основе показатеëей стратеãи÷ескоãо откëика(внеøнеãо потенöиаëа) и внутреннеãо потенöиаëаспособностей преäëаãается расс÷итыватü показа-теëи внеøней/внутренней ориентированности I

в.в

стратеãи÷ескоãо потенöиаëа (структуры стратеãи-÷ескоãо потенöиаëа) и направëения развития I

p

стратеãи÷ескоãо потенöиаëа коìпании:

Ip = П

с.о + П

внутр, I

в.в = П

с.о/П

внутр.

Преäпоëожиì, ÷то стратеãиþ эконоìи÷ескоãоразвития (преäпоëаãаеìуþ иëи реаëизуеìуþ) коì-пании ìожно оöенитü по этиì äвуì показатеëяì.

Кажäая из стратеãий развития ìожет вкëþ÷атüв себя разëи÷ные изìенения стратеãи÷ескоãо от-кëика и внутреннеãо потенöиаëа способностей —их со÷етание буäет ãоворитü о некоторых управ-ëен÷еских äействиях, направëяþщих äинаìикуразвития. Преäëаãаеìая ìатриöа выбора стратеãииразвития опреäеëяет этапы, øаãи, систеìатизиру-ет виäы управëения в äвух изìерениях: внеøнийпотенöиаë и внутренний потенöиаë способностей(рис. 1). Рассìотриì кажäый из кваäрантов этойìатриöы.

Квадрант 1 — оба показатеëя отриöатеëüны.Можно признатü нежизнеспособностü преäпри-ятия, так как стратеãи÷еский потенöиаë теорети-÷ески отсутствует. Данная ситуаöия не явëяетсяпри÷иной ëиквиäаöии бизнеса, поскоëüку она ìо-жет бытü характерна и äëя тоëüко ÷то созäанноãопреäприятия. Действуþщеìу преäприятиþ с таки-ìи способностяìи скорее всеãо не уäастся поääе-

рживатü принятуþ ранее стратеãиþ, и требуетсясократитü ìасøтаб äеятеëüности.

Квадрант 2 — отриöатеëüный стратеãи÷ескийоткëик — нуëевой внутренний потенöиаë способ-ностей. Данная ситуаöия нескоëüко ëу÷øе преäы-äущей, но все же преäприятиþ еще не хватает спо-собностей, ÷тобы обеспе÷итü устой÷ивое развитие.Нуëевой внутренний потенöиаë порожäает конку-рентный паритет (не сëабостü), естü все øансы за-нятü некоторое ìесто в öепо÷ке созäания стои-ìости проäукта. Возìожно, при объеäинении (необязатеëüно форìаëüноì) по öепо÷ке созäаниястоиìости проäукöии возникнет синерãети÷ескийэффект и уëу÷øится показатеëü стратеãи÷ескоãопотенöиаëа. В этой ситуаöии также впоëне реаëü-на покупка öенных коìпетенöий и способностейна рынке, тех, которые поìоãут увеëи÷итü страте-ãи÷еский откëик коìпании.

Квадрант 3 — отриöатеëüный стратеãи÷ескийоткëик и поëожитеëüный внутренний потенöиаë.Преäприятиþ нужно äостойное управëение. Вхож-äение в хоëäинã, ëу÷øе — конöерн, äаст новое«äыхание» заëежавøеìуся «боãатству». Стратеãияаутсорсинãа явëяется аëüтернативой саìостоя-теëüноãо развития в äанной ситуаöии.

Квадрант 4 — нуëевой стратеãи÷еский откëик иотриöатеëüный внутренний потенöиаë. Преäпри-ятие иìеет некоторый «иììунитет» к вëияниþìакроокружения. Оно способно äействоватü везäе,ãäе сìожет приëожитü свои способности, которыев настоящее вреìя (иëи в опреäеëенной обëасти) неприносят никакоãо конкурентноãо преиìущества.Можно рекоìенäоватü äиверсификаöиþ в äруãиеотрасëи иëи рекоìбинаöиþ коìпетенöий, воз-ìожно, приобрести новые техноëоãии, в тоì ÷исëев управëении.

Квадрант 5 — так называеìая «сереäина äоро-ãи». Преäприятие всеãäа ìожет обойти это «не-

Таблица 2

Êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè ïîêàçàòåëåé ñòðàòåãè÷åñêîãî îòêëèêà è âíóòðåííåãî ïîòåíöèàëà

Зна÷ение показатеëя

Интерпретаöия зна÷ения

Оöено÷ное зна÷ение

Показатель стратегического отклика

[–1; 0) Отриöатеëüный 0,01—0,34

0 Нуëевой 0,34—0,67

(0; 1] Поëожитеëüный 0,67—1,0

Показатель внутреннего потенциала

[–1; 0) Отриöатеëüный 0,01—0,34

0 Нуëевой 0,34—0,67

(0; 1] Поëожитеëüный 0,67—1,0

Рис. 1. Матрица стратегий экономического развития



уäобное поëожение» и «сìутное вреìя», оäнакоэтот периоä в развитии неизбежно настанет, есëистратеãия развития преäпоëаãает карäинаëüнуþсìену ëинии повеäения.

Квадрант 6 — нуëевой стратеãи÷еский откëик ипоëожитеëüный внутренний потенöиаë. Преäпри-ятие сиëüно внутренне — это еãо «зоëотое вреìя».У преäприятия естü все øансы проявитü себя. Вне-øний «иììунитет» позвоëяет экспериìентироватüи искатü «своих» потребитеëей, развивая рынок инаращивая рыно÷нуþ äоëþ, а внутренняя öен-ностü äоëжна бытü так позиöионирована, ÷тобыпоявиëосü äоверие как со стороны потребитеëя,так и äруãих контактных ауäиторий. Данное со-труäни÷ество в буäущеì станет саìой ãëавной вне-øней коìпетенöией и обеспе÷ит поëожитеëüныйстратеãи÷еский откëик.

Квадрант 7 — поëожитеëüный стратеãи÷ескийоткëик и отриöатеëüный внутренний потенöиаëспособностей. В сëоживøихся усëовиях äеятеëü-ности у преäприятия прекрасно развито внеøнеенаступëение, руковоäство уëавëивает äаже сëабыесиãнаëы внеøнеãо окружения. Ни в коеì сëу÷аенеëüзя покиäатü äаннуþ сферу äеятеëüности иëиìенятü стратеãиþ, оäнако внутренний потенöиаëспособностей способен повëе÷ü преäприятие впропастü, а потоìу просто необхоäиìа внутренняяäиверсификаöия и пересìотр структуры портфеëябизнеса. Преäприятиþ нужно поìенятü сферуприëожения основных усиëий.

Квадрант 8 — поëожитеëüный стратеãи÷ескийоткëик и нуëевой внутренний потенöиаë. Преä-приятие оказаëосü в ситуаöии, коãäа резервы спо-собностей испоëüзуþтся не поëностüþ. Некото-рые инноваöии заставят потребитеëя обратитüвниìание, а персонаë öенитü свое преäприятие.

Квадрант 9 — поëожитеëüныйстратеãи÷еский откëик и поëожи-теëüный внутренний потенöиаë. Нетнеобхоäиìости ÷то-то ìенятü. Кон-öентраöия на äействуþщей стратеãиииëи спеöиаëизаöия бизнеса — этоëу÷øие реøения. Спеöиаëизаöия —это саìый быстрый и простой способувеëи÷ения рыно÷ной äоëи. Преä-приятие в äанной ситуаöии практи-÷ески ìонопоëист на рынке.

По преäставëенной ìатриöе к вы-бору преäëаãаþтся попуëярные на-звания стратеãий роста [3], äаþщихобразнуþ ка÷ественнуþ характерис-тику виäу управëения (рис. 2).


Разуìеется, преäëоженная ìатри-öа выбора стратеãий развития преä-ставëяет собой иäеаëизированнуþ

ìоäеëü: в практике управëения порой о÷енü труä-но то÷но сфорìуëироватü äействуþщуþ страте-ãиþ, еще труäнее сäеëатü выбор в поëüзу оäнойеäинственной. При практи÷ескоì приìененииìоäеëи, скорее всеãо, не äëя всех преäприятий ине на всех рынках оöено÷ные зна÷ения стратеãи-÷ескоãо откëика и внутреннеãо потенöиаëа буäутеäиныìи.

Оäнако выпоëненное иссëеäование созäает но-вый уãоë зрения на актуаëüнуþ пробëеìу страте-ãи÷ескоãо ìенеäжìента — оöенку стратеãи÷еско-ãо потенöиаëа. Преäставëенная ìетоäика оöенкипростая, а резуëüтаты ее приìенения äаþт наãëяä-ные резуëüтаты, ÷то важно на практике.


1. Grant R.M. The resource-based theory of competitive advan-tage: implications for strategy formulation // California man-agement review. — 1991. — Vol. 33, 3. — P. 114—135 (рус.перевоä: Грант Р.М. Ресурсная теория конкурентныхпреиìуществ: практи÷еские вывоäы äëя форìуëированиястратеãии // Вестник СпбГУ / Сер. 8 «Менеäжìент». —2003. — Вып. 3. — С. 47—75).

2. Ансофф И. Новая корпоративная стратеãия. — СПб:Питер, 1999. — 416 с.

3. Минцберг Г., Альстрэнд Б., Лэмпел Д. Шкоëы стратеãий. —СПб.: Питер, 2001.

4. Хэмел Г., Прахалад К. Конкурируя за буäущее. — М.: ЗАО«Оëиìп-Бизнес», 2002. — С. 89.

5. Johnson G., Scholes K. Exploring corporate strategy. — NewJersey: Prentice Hall, 1993.

6. Barney J.B. Gaining and sustaining competitive advantage. —Boston: Addison-Wesley, 1996. — P. 140.

e-mail: [email protected]


Р.М. Нижегородцевым.

Рис. 2. Матрица выбора стратегий экономического развития

ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÏÐÎÖÅÑÑÀÌÈ


ÓÄÊ 519.8:622.276.342

ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÑÊÂÀÆÈÍÍÀ ÍÅÔÒßÍÛÕ ÇÀËÅÆÀÕ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂ

ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÎÃÎ ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈß

À.È. Åðìîëàåâ, Á.À. Àáäèêàäûðîâ

Ðîññèéñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò íåôòè è ãàçà èì. È.Ì. Ãóáêèíà, ã. Ìîñêâà

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

В äанной работе объектаìи иссëеäования явëя-þтся ìоäеëи, преäназна÷енные äëя обоснованиявариантов разìещения заäанноãо ÷исëа äобываþ-щих и наãнетатеëüных скважин на нефтяноì ìес-торожäении. Поиск раöионаëüноãо разìещенияскважин относится к ÷исëу основных заäа÷ проек-тирования разработки ìесторожäений нефти иãаза [1]. Реøение этой пробëеìы äоëжно бытüнаправëено на обеспе÷ение ìаксиìаëüных объ-еìов äобы÷и уãëевоäороäных ресурсов, ÷то вызы-вает необхоäиìостü в у÷ете зна÷итеëüноãо ÷исëаприроäных факторов (фиëüтраöионно-еìкостныхсвойств пëаста, еãо ãеоìетри÷еских характеристики т. п.). Поэтоìу возìожны ситуаöии, в ÷астности,при проектировании разработки сëожно постро-енных пëастов, коãäа äëя поиска раöионаëüноãоразìещения скважин необхоäиìо привëе÷ениефорìаëизованных ìоäеëей форìирования и выбо-ра раöионаëüноãо разìещения скважин, позвоëя-þщих у÷естü опыт и интуиöиþ спеöиаëистов ипреäставëяþщих собой ìатеìати÷еские среäствапоääержки проектных реøений.

Пробëеìу раöионаëüноãо разìещения скважинсвоäят, ÷асто, к поиску оптиìаëüной пëотностисетки скважин (опреäеëениþ раöионаëüноãо рас-стояния ìежäу скважинаìи) [1]. О÷евиäно, ÷то та-

кая трактовка раöионаëüноãо разìещения сква-жин оправäана, есëи проектируется равноìерноераспоëожение скважин по проäуктивной пëоща-äи. Оäнако возìожны сëу÷аи, коãäа равноìернаясетка скважин ìожет оказатüся не эффективной.Наприìер, при существенной изìен÷ивости фиëü-траöионно-еìкостных свойств по пëощаäи и раз-резу проäуктивноãо пëаста, при еãо сëожной ãео-ìетри÷еской форìе боëее öеëесообразныìи ìоãутоказатüся нереãуëярные (неравноìерные) сетки,позвоëяþщие в боëüøей степени у÷естü неоäно-роäностü пëаста и еãо ãеоìетриþ. Преäëаãаеìаяпроöеäура ориентирована на у÷ет отìе÷енныхособенностей. Кроìе этоãо, по сравнениþ с су-ществуþщиìи поäхоäаìи к разìещениþ скважинпреäëаãаеìая проöеäура позвоëяет у÷естü ãеоëо-ãо-проìысëовые параìетры, äанные, поëу÷енные споìощüþ ãиäроäинаìи÷еских рас÷етов, а такжеэвристи÷еские правиëа, выработанные практи-кой разработки нефтяных заëежей, и экспертныеоöенки.

Поä раöионаëüныì разìещениеì забоев äобы-ваþщих скважин пониìается их распоëожение,которое обеспе÷ивает:

— как ìожно ìенüøее расстояние скважины äоëþбой то÷ки пëаста;

— приìерное равенство обëастей äренированияскважин;

Рассìотрены ìатеìати÷еские аспекты пробëеìы раöионаëüноãо разìещения äобываþ-

щих и наãнетатеëüных скважин на нефтяных заëежах. Дëя ее реøения приìенены аëãо-

ритìы äискретной оптиìизаöии. В ка÷естве исхоäной инфорìаöии взяты резуëüтаты

ãеоëоãи÷ескоãо и ãиäроäинаìи÷ескоãо ìоäеëирования проäуктивных пëастов. Преäëо-

жены проöеäуры, позвоëяþщие у÷естü эвристи÷еские правиëа раöионаëüноãо разìеще-

ния скважин, принятые в практике разработки заëежей уãëевоäороäов.

ïðàâëåíèå òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìèÓ



— ìаксиìаëüно возìожное прибëижение сква-жин к бëокаì, иìеþщиì бóëüøие зна÷ения про-äуктивности (ãеоëоãи÷еских запасов бëока) иëикаких-ëибо äруãих характеристик, пряìо пропор-öионаëüных проäуктивности.

Разìещение наãнетатеëüных скважин преäëаãа-ется опреäеëятü при известноì распоëожении äо-бываþщих скважин. Поä раöионаëüныì разìеще-ниеì наãнетатеëüных скважин пониìается их рас-поëожение, которое обеспе÷ивает:

— как ìожно ìенüøее расстояние наãнетатеëü-ной скважин äо ëþбой äобываþщей скважины;

— приìерное равенство ÷исëа äобываþщихскважин, взаиìоäействуþщих с бëижайøей на-ãнетатеëüной скважиной.

Ввеäенные понятия раöионаëüности направëе-ны на ìаксиìаëüный охват пëаста заäанныì ÷ис-ëоì äобываþщих скважин и ìаксиìаëüный охватпроäуктивноãо пëаста завоäнениеì (возäействи-еì). Привеäенный набор эвристи÷еских правиëìожет бытü äопоëнен и изìенен.

Уто÷ниì, ÷то в äанной работе разìещениескважины равносиëüно ëиøü выбору я÷ейки, в ко-торой ее öеëесообразно разìеститü, и при этоì невыбирается зона перфораöии äëя вертикаëüнойскважины иëи поëожение ãоризонтаëüноãо у÷аст-ка скважины относитеëüно кровëи и поäоøвыпëаста. В этоì состоит оãрани÷енностü преäëаãае-ìых ìоäеëей. Оäнако посëе выбора я÷еек, соäер-жащих скважины, ìожно перейти к поиску на-иëу÷øеãо разìещения скважины внутри я÷ейки ивыбору наибоëее öеëесообразной зоны перфора-öии скважин. Друãое оãрани÷ение ìоäеëей состо-ит в тоì, ÷то опреäеëяется разìещение äëя заäан-ноãо ÷исëа скважин. Это оãрани÷ение ìожно, внекоторой степени, обойти, реøая заäа÷у нескоëü-ко раз äëя разноãо ÷исëа скважин.

1. ÌÎÄÅËÜ ÐÀÇÌÅÙÅÍÈßÄÎÁÛÂÀÞÙÈÕ ÑÊÂÀÆÈÍ

Моäеëü раöионаëüноãо разìещения заäанноãо÷исëа äобываþщих скважин базируется на поäхо-äе, преäëоженноì в работе [2] äëя ãазовых ìесто-рожäений. Сëеäуя этоìу поäхоäу, разобüеì заëежüна я÷ейки (бëоки). Кажäая я÷ейка преäставëяетсобой пряìоуãоëüнуþ призìу. Основания при-зìы — кваäраты, оäинаковые äëя всех я÷еек, а вы-сота равняется нефтенасыщенной тоëщине пëастав этой я÷ейке. Такиì образоì, заëежü покрыта со-вокупностüþ оäинаковых кваäратов. При разìе-щении скважины в какоì-ëибо кваäрате коорäи-наты забоя скважины совпаäаþт с öентроì этоãокваäрата (есëи проекöия заëежи на ãоризонтаëü-нуþ пëоскостü «накрыта» коорäинатной сеткой, тоöентры я÷еек совпаäаþт с узëаìи сетки). Макси-

ìаëüное ÷исëо я÷еек и, соответственно, ìини-ìаëüнуþ пëощаäü я÷ейки ìожно найти, исхоäя изìиниìаëüно äопустиìоãо расстояния ìежäу сква-жинаìи. Миниìаëüно äопустиìая äëина стороныкваäрата буäет совпаäатü с этиì расстояниеì. Ми-ниìаëüное ÷исëо я÷еек, по крайней ìере, äоëжнобытü в äва раза боëüøе ÷исëа скважин, ÷тобы быëивозìожны не тоëüко тривиаëüные реøения. Есëипреäпоëаãается приìенение ãоризонтаëüных сква-жин, то разìеры кажäоãо бëока äоëжны позвоëятüразìещение в неì ãоризонтаëüноãо у÷астка сква-жины в ëþбоì направëении. При этоì с÷итается,÷то äëина ãоризонтаëüноãо у÷астка относится к÷исëу заäанных параìетров.

Введем исходные параметры. Пустü s — ÷исëоäобываþщих скважин, n — ÷исëо я÷еек, k ≡ (n/s) – 1,n > s. Буäеì с÷итатü, ÷то n äеëится без остатка на s.

Пустü

λj ≡ V

j, j = ,

ãäе Vj — запасы нефти j-й я÷ейки. О÷евиäно, ÷то в

ка÷естве λj ìожно испоëüзоватü ëþбой параìетр,

характеризуþщий «важностü» («поëезностü», «при-вëекатеëüностü») j-й я÷ейки äëя разработки за-ëежи. В этоì сëу÷ае оöенку λ

j ìожно поëу÷итü,

привëекая экспертов, которые ìоãут, наприìер,у÷естü «степенü опасности» я÷ейки в сìысëе еебëизости к воäоносныì ãоризонтаì.

Пустü Rij — расстояние ìежäу öентраìи i-й и

j-й я÷еек, i = 1, ..., n, j = 1, ..., n. Пустü

rij = .

Опреäеëиì параìетр cij — «взвеøенное рас-

стояние» ìежäу i-й и j-й я÷ейкаìи сëеäуþщиì об-разоì:

cij ≡ (λ

j)γ•(r

ij)(1 – γ), γ ∈ [0, 1], (1)

ãäе γ — экспертная оöенка важности показатеëя«запасы» по отноøениþ к показатеëþ «расстоя-ние». Параìетр c

ij ìожно трактоватü как «øтраф»

за уäаëенностü i-й я÷ейки, соäержащей скважину,от j-й я÷ейки заëежи.

Введем искомые переменные xij: x

ij = 1, есëи j-я

я÷ейка вхоäит в обëастü äренирования äобываþ-щей скважины, нахоäящейся в i-й я÷ейке; x

ij = 0,

в иноì сëу÷ае. Из опреäеëения xij сëеäует: x

ii = 1,

есëи в i-й я÷ейке нахоäится скважина; xii = 0 в

иноì сëу÷ае.

Vl

l 1=

n

∑ 1–

1 n,

Rij

Rlt

t 1=

n

∑l 1=

n

∑

-------------------------



С у÷етоì сфорìуëированноãо понятия раöио-наëüности форìирование наиëу÷øей схеìы раз-ìещения скважин своäится к поиску таких x

ij, ÷то

cijxij → min, i = , j = , (2)

xij = s, (3)

xij = 1, j = , (4)

xij = (k + 1)x

ii, i = , (5)

xij ∈ 0, 1, i = , j = . (6)

Оãрани÷ение (3) — оãрани÷ение на ÷исëо сква-жин; оãрани÷ение (4) — усëовие: ëþбая я÷ейка ìо-жет вхоäитü тоëüко в оäну обëастü äренирования;оãрани÷ение (5) — усëовие: обëастü äренирова-ния кажäой скважины соäержит оäинаковое ÷ис-ëо я÷еек.

Есëи с÷итатü, ÷то все я÷ейки равноöенны поäруãиì характеристикаì, не у÷аствуþщиì в оöен-ке c

ij, и у÷естü, ÷то R

ii = 0, то сфорìуëированнуþ

ìноãокритериаëüнуþ заäа÷у (2)—(6) ìожно свестик оäнокритериаëüной ìоäеëи, испоëüзуя сверткукритериев [3]:

cijxij → . (7)

Систеìу оãрани÷ений (3)—(6) ìожно заìенитüбоëее простыìи усëовияìи [2]:

(xij + kx

ji) = k, i = , (8)

xij ∈ 0, 1, 2, ..., i = , j = , j ≠ i, (9)

т. е. реøение заäа÷и (2)—(6) заìеняется реøениеì

заäа÷и (7)—(9). Есëи ÷ерез обозна÷итü опти-

ìаëüное реøение этой заäа÷и, то с у÷етоì оãра-

ни÷ения (5) зна÷ения буäут вы÷исëятüся по

форìуëе:

= , i = ,

а ìножество ноìеров я÷еек, соäержащих скважи-ны, буäут составëятü ноìера я÷еек, äëя которых

= 1. Ноìера я÷еек, вхоäящих в обëастü äре-

нирования скважины, нахоäящейся в i-й я÷ейке

( = 1), буäут опреäеëятüся по правиëу: j-я я÷ейкавкëþ÷ается в обëастü äренирования этой скважи-

ны, есëи = 1.

Дëя реøения поëностüþ öеëо÷исëенной опти-ìизаöионной заäа÷и (7)—(9) ìожно приìенитüоäин из станäартных аëãоритìов äискретной оп-тиìизаöии [4].

Остановиìся на приìенении преäëаãаеìой ìо-äеëи при боëüøой разìерности заäа÷и разìеще-ния скважин (боëüøоì ÷исëе я÷еек и скважин).Такое иссëеäование ìожет оказатüся поëезныì,так как при боëüøой разìерности заäа÷ äискрет-ной оптиìизаöии ìетоäы öеëо÷исëенноãо про-ãраììирования требуþт зна÷итеëüных затрат коì-пüþтерной паìяти и, соответственно, зна÷итеëü-ноãо вреìени реøения.

Указанное затруäнение ìожно обойти, есëипреäëожитü äопоëнитеëüнуþ проöеäуру разбиениязаëежи на зоны ìенüøей пëощаäи. Посëе такоãоразбиения реøается заäа÷а разìещения скважинäëя кажäой из поëу÷енных зон. Дëя форìаëизо-ванноãо описания проöеäуры ввеäеì обозна÷ения.Пустü n — заäанное ÷исëо я÷еек, на которые раз-бита заëежü; n

0 — äопустиìое при рас÷етах ÷исëо

я÷еек, которое опреäеëяется, исхоäя из возìож-ностей ìетоäа оптиìизаöии, n

0 < n; s — заäанное

÷исëо äобываþщих скважин; s0 — äопустиìое при

рас÷етах ÷исëо скважин, которое опреäеëяется, ис-хоäя из возìожностей ìетоäа оптиìизаöии, s

0 < s.

Ввеäеì вспоìоãатеëüный параìетр N0 ≡ I(n/n

0) + 1,

ãäе ÷ерез I(n/n0) обозна÷ена öеëая ÷астü ÷исëа n/n

0.

Пустü N — ÷исëо зон, на которые необхоäиìо раз-битü заëежü, N — параìетр, поäëежащий опреäе-ëениþ.

Теперü проöеäура своäится к сëеäуþщиì опе-раöияì:

1) поëожитü N = N0;

2) разбитü заëежü на N зон оäинаковой пëо-щаäи;

3) испоëüзуя äанные ãеоëоãи÷еской ìоäеëи за-ëежи, опреäеëитü V

l — ãеоëоãи÷еские запасы неф-

ти l-й зоны, l = 1, ..., N;4) вы÷исëитü параìетр

ξ = sVl

;

5) опреäеëитü sl — ÷исëо скважин в l-й зоне:

sl = I(ξ) + 1, l = ;

6) проверитü выпоëнение правиëа останова: ес-ëи выпоëняется s

l m s

0, l = 1, ..., N, то проöеäура

1 n, 1 n,

i 1=

n

∑

i 1=

n

∑ 1 n,

j 1=

n

∑ 1 n,

1 n, 1 n,

i 1=

n

∑j 1=j i≠

n

∑ minx

j 1=j i≠

n

∑ 1 n,

1 n, 1 n,

xij*

xii*

xii* 1

k---

j 1=j i≠

n

∑ xij* 1 n,

xii*

xii*

xij*

Vt

t 1=

N

∑ 1–

1 N,



разбиения на зоны закан÷ивается; в иноì сëу÷аесëеäует поëожитü N ≡ N + 1 и вернутüся к п. 2.

Остановиìся поäробнее на п. 2 привеäенноãоаëãоритìа. Чтобы разбитü заëежü на N зон оäи-наковой пëощаäи, äостато÷но реøитü заäа÷у(7)—(9), в которой N — ÷исëо «скважин», а прирас÷ете расстояния c

ij по форìуëе (1) сëеäует по-

ëожитü γ = 0. В резуëüтате реøения заäа÷и (7)—(9)буäут поëу÷ены «обëасти äренирования скважин»,которые, в äанноì сëу÷ае, буäут преäставëятü со-бой искоìые зоны ìенüøей пëощаäи.

Посëе разбиения заëежи на зоны, ìенüøие попëощаäи, реøается заäа÷а разìещения äëя кажäойзоны в отäеëüности, при÷еì ÷исëо скважин в l-йзоне равняется s

l, l = 1, ..., N.

Отìетиì, ÷то в первона÷аëüное ìножество я÷е-ек, составëяþщих заëежü, вкëþ÷аþтся я÷ейки, äëякоторых запасы (иëи нефтенасыщенная тоëщина)не ìенüøе заäанных преäеëüных зна÷ений.

2. ÌÎÄÅËÜ ÐÀÇÌÅÙÅÍÈßÍÀÃÍÅÒÀÒÅËÜÍÛÕ ÑÊÂÀÆÈÍ

Перейäеì к ìатеìати÷еской форìуëировке за-äа÷и раöионаëüноãо разìещения наãнетатеëüныхскважин. Пустü заäаны коорäинаты забоев äобы-ваþщих скважин (ноìера я÷еек, соäержащих äо-бываþщие скважины), ÷исëо наãнетатеëüныхскважин и ноìера я÷еек, в которых, по ìнениþэкспертов, ìожно распоëожитü наãнетатеëüныескважины. Наприìер, эксперты ìоãут запретитüсëиøкоì бëизкое распоëожение наãнетатеëüнойскважины к äобываþщей. Чисëо таких äопусти-ìых я÷еек äоëжно бытü боëüøе ÷исëа наãнетатеëü-ных скважин. Пустü M

ä — ìножество я÷еек, соäер-

жащих äобываþщие скважины, Mн — ìножество

я÷еек, в которых ìожно разìеститü наãнетатеëü-ные скважины. Буäеì с÷итатü, ÷то s — ÷исëо äо-бываþщих скважин äеëится без остатка на m, ãäеm — ÷исëо наãнетатеëüных скважин, s > m. Отно-øение k = s/m преäставëяет собой ÷исëо äобываþ-щих скважин, прихоäящееся на оäну наãнетатеëü-нуþ. Пустü R

ij — расстояние ìежäу öентраìи i-й и

j-й я÷еек, i ∈ Mн, j ∈ M

ä. Пустü d — ìиниìаëüно

äопустиìое расстояние ìежäу я÷ейкаìи, соäержа-щиìи наãнетатеëüные скважины, d

it — расстояние

ìежäу i-й и t-й я÷ейкаìи, в которых ìоãут бытü раз-ìещены наãнетатеëüные скважины, т. е. i, t ∈ M

н.

Введем искомые переменные yi и x

ij, ãäе y

i = 1, ес-

ëи в i-й я÷ейке распоëаãается наãнетатеëüная сква-жина, и y

i = 0 в иноì сëу÷ае; x

ij = 1, есëи j-я äобы-

ваþщая скважина вкëþ÷ается в обëастü возäейст-вия наãнетатеëüной скважины, нахоäящейся в i-йя÷ейке, и x

ij = 0 в иноì сëу÷ае.

Пустü расстояния cij вы÷исëяþтся по форìуëе

(1), ãäе γ = 0, i ∈ Мн, j ∈ M

ä. Тоãäа реøение заäа÷и

своäится к поиску yi и x

ij, i ∈ M

н, j ∈ M

ä, уäовëет-

воряþщих сëеäуþщиì соотноøенияì:

cijxij → , (10)

yi = m, (11)

yixij = 1, j ∈ M

ä, (12)

xij = ky

i, i ∈ M

н, (13)

(dit – d)y

iyt l 0, i, t ∈ M

н, (14)

yi ∈ 0, 1, i ∈ M

н, (15)

xij ∈ 0, 1, i ∈ M

н, j ∈ M

ä. (16)

Заäа÷а (10)—(16) в сиëу оãрани÷ений (12) и (14)явëяется заäа÷ей неëинейноãо äискретноãо про-ãраììирования. Чтобы приìенитü äëя ее реøениястанäартные ìетоäы ëинейноãо öеëо÷исëенноãопроãраììирования, необхоäиìо заìенитü неëи-нейные оãрани÷ения (12) и (14) эквиваëентныìиëинейныìи. Дëя этоãо ввоäятся äопоëнитеëüныеискоìые переìенные z

ij и äопоëнитеëüные оãра-

ни÷ения на переìенные zij, y

i и x

ij [5]:

zij ∈ 0, 1, i ∈ M

н, j ∈ M

ä. (17)

(yi + x

ij) – 1 m z

ij m (y

i + x

ij),

i ∈ Mн, j ∈ M

ä. (18)

Выпоëнение оãрани÷ений (17) и (18) эквива-ëентно выпоëнениþ равенств z

ij = y

ixij. Поэтоìу

неëинейные оãрани÷ения (12) ìожно заìенитü ëи-нейныìи

zij = 1, j ∈ M

ä. (19)

Анаëоãи÷но ìожно поступитü и с неëинейныìиоãрани÷енияìи (14). А иìенно, ввоäятся äопоëни-теëüные искоìые переìенные w

it и äопоëнитеëüные

ëинейные оãрани÷ения на переìенные yi, y

t и w

it:

wit ∈ 0, 1, i, j ∈ M

ä, (20)

(yi + y

t) – 1 m w

it m (y

i + y

t), i, j ∈ M

н. (21)

i Mн

∈

n

∑j M

ä∈

n

∑ minx

i Mн

∈

n

∑

i Mн

∈

n

∑

j Mä

∈

n

∑

12---

i Mн

∈

∑

12---



Как и ранее, выпоëнение оãрани÷ений (20) и(21) эквиваëентно выпоëнениþ равенств w

it = y

iyt.

Поэтоìу неëинейные оãрани÷ения (14) ìожно за-ìенитü ëинейныìи оãрани÷енияìи

(dit – d)w

it l 0, i, j ∈ M

н. (22)

Такиì образоì, неëинейная заäа÷а (10)—(16)заìеняется ëинейной äискретной заäа÷ей (10),(11), (19), (13), (22), (15)—(18), (20) и (21), реøениекоторой ìожно поëу÷итü станäартныìи аëãорит-ìаìи öеëо÷исëенноãо проãраììирования [4].

3. ÂÛÁÎÐ ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ ×ÈÑËÀ ÑÊÂÀÆÈÍ

Преäëаãаеìые ìоäеëи разìещения скважинìоãут бытü испоëüзованы äëя оöенки раöионаëü-ноãо ÷исëа скважин. Возìожностü указанноãо рас-øирения обëасти приìенения ìоäеëей связана спровеäениеì ìноãократных рас÷етов по этиì ìо-äеëяì, сутü которых закëþ÷ается в сëеäуþщеì.Преäпоëожиì, ÷то иìеþтся нескоëüко вариантов,отëи÷аþщихся ÷исëоì скважин. Дëя кажäоãо фик-сированноãо ÷исëа äобываþщих и наãнетатеëüныхскважин опреäеëяется их оптиìаëüное разìеще-ние. Допоëняя поëу÷енные реøения зна÷енияìиäруãих техноëоãи÷еских параìетров, ìожно рас-с÷итатü (наприìер, с поìощüþ пакетов по ãиäро-äинаìи÷ескоìу ìоäеëированиþ) объеìы äобы÷инефти и их изìенение во вреìени. На основе ин-форìаöии о техноëоãи÷еских параìетрах и объ-еìах äобы÷и расс÷итываþтся показатеëи эконо-ìи÷еской эффективности вариантов. Посëе этоãовыбирается вариант, обëаäаþщий ëу÷øиìи зна÷е-нияìи показатеëей эффективности. Кажäоìу ва-рианту соответствует опреäеëенная схеìа разìе-щения äëя соответствуþщеãо ÷исëа скважин. По-этоìу оäновреìенно с выбороì ëу÷øеãо вариантаосуществëяется и выбор ëу÷øих схеì разìещенияскважин, и выбор наибоëее öеëесообразноãо ÷исëаскважин.


Преäëоженная проöеäура разìещения скважинпозвоëяет у÷естü распреäеëение запасов уãëевоäо-роäноãо сырüя по проäуктивноìу пëасту и экспер-тные оöенки перспективности разìещения сква-жин на разëи÷ных у÷астках заëежи. Ее приìенениеöеëесообразно, коãäа äëя поиска раöионаëüноãоразìещения скважин в äопоëнение к опыту и ин-туиöии спеöиаëистов необхоäиìо привëекатüфорìаëизованные аëãоритìы в сиëу сëожноãо ãео-ëоãи÷ескоãо строения заëежи.

В зависиìости от разìеров ìесторожäения ÷ис-ëо скважин ìожет äостиãатü нескоëüких сотен.Поэтоìу заäа÷и разìещения скважин ìоãут иìетüбоëüøуþ разìерностü. У÷итывая существеннуþзависиìостü эффективности аëãоритìов öеëо÷ис-ëенноãо проãраììирования от разìерности заäа-÷и, сëеäует признатü, ÷то наибоëее öеëесообраз-ной обëастüþ приìенения преäëаãаеìоãо поäхоäак разìещениþ скважин явëяется проектированиеразработки небоëüøих по разìеру заëежей. Отìе-тиì, ÷то ÷исëо таких заëежей äостато÷но, ÷тобыс÷итатü их раöионаëüное освоение актуаëüныì.Теì не ìенее, преäëаãаеìые аëãоритìы ìоãут бытüприìенены и äëя поиска раöионаëüноãо разìеще-ния боëüøоãо ÷исëа скважин. В этоì сëу÷ае ìож-но преäваритеëüно разбитü всþ проäуктивнуþпëощаäü на зоны, эквиваëентные небоëüøиì за-ëежаì, а затеì äëя кажäой такой зоны реøитü за-äа÷у раöионаëüноãо разìещения скважин.

Преäëоженные поäхоäы öеëесообразно ис-поëüзоватü äëя поëу÷ения уäовëетворитеëüныхпервона÷аëüных вариантов разìещения скважин.В äаëüнейøеì эти варианты ìоãут бытü скоррек-тированы с испоëüзованиеì äопоëнитеëüной рас-÷етной иëи экспертной инфорìаöии. Приìеняярассìотренные аëãоритìы отäеëüно äëя кажäойя÷ейки, соäержащей скважину, и разбивая этуя÷ейку на боëее ìеëкие бëоки, ìожно уто÷нитüпоëожение забоя скважины внутри я÷ейки. Реøаязаäа÷у äëя разëи÷ноãо ÷исëа скважин и расс÷итываяäëя поëу÷енных вариантов разìещения скважинтехнико-эконоìи÷еские показатеëи эффектив-ности, ìожно опреäеëитü не тоëüко их раöио-наëüное разìещение, но и их наибоëее öеëесооб-разное ÷исëо.


1. Закиров С.Н. Анаëиз пробëеìы «Пëотностü сетки сква-

жин — нефтеотäа÷а». — М.: Грааëü, 2002. — 314 с.

2. Ермолаев А.И., Ибрагимов И.И. Моäеëи раöионаëüноãо

разìещения скважин при разработке ãазовых и ãазокон-

äенсатных ìесторожäений. — Труäы Института пробëеì

управëения РАН. — 2006. — Т. XXV. — С. 118—123.

3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптиìаëüные реøе-

ния ìноãокритериаëüных заäа÷. — М.: Наука, 1982. —

254 с.

4. Мину М. Матеìати÷еское проãраììирование. Теория и аë-

ãоритìы. — М.: Наука, 1990. — 486 с.

5. Мамиконов А.Г., Цвиркун А.Д., Кульба В.В. Автоìатизаöия

проектирования АСУ. — М.: Энерãоизäат, 1981. — 328 с.

(495) 135-79-36, e-mail: [email protected], [email protected]





ÓÄÊ 519.865.7;631.15

ÌÎÄÅËÜ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÐÅÑÓÐÑÀÌÈ ÏÐÅÄÏÐÈßÒÈß ÏÐÈ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÌ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÅ

À.À. Áåëÿåâ, Ñ.Ñ. Êîòîâ, Â.Þ. Ñòîëáîâ

Ïåðìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Дëя боëüøинства преäприятий актуаëüна про-бëеìа составëения оптиìаëüных пëан-ãрафиковпроизвоäства [1—3]. За÷астуþ пëаны составëяþтсявру÷нуþ и не у÷итываþт ìножества важных ас-пектов произвоäственноãо проöесса. Возникаетнеобхоäиìостü в автоìатизированноì составëе-нии оптиìаëüных пëан-ãрафиков. Заäа÷а закëþ÷а-ется в поиске такоãо варианта распреäеëения повреìени ресурсов (рабо÷ей сиëы и оборуäования),÷тобы выпоëняëся некоторый набор оãрани÷енийпри наиëу÷øеì äостижении поставëенных öеëей.Поëу÷енное оптиìаëüное распреäеëение ресурсовназываþт оптиìаëüныì пëан-ãрафикоì произ-воäства (ОПГП).

Выäеëяþтся жесткие оãрани÷ения, выпоëнениекоторых обязатеëüно, и нежесткие, выпоëнениекоторых жеëатеëüно, но не обязатеëüно. Требова-ния, обеспе÷иваþщие непротиворе÷ивостü пëан-ãрафика, относятся к жесткиì оãрани÷енияì. Ру-ковоäство преäприятия, произвоäственники и за-каз÷ики ставят разëи÷ные öеëи в заäа÷е оптиìаëü-ноãо пëанирования ресурсов и высказываþт поже-ëания (преäпо÷тения), которые в äанной работес÷итаþтся нежесткиìи оãрани÷енияìи и заäаþтсяне÷еткиìи ìножестваìи. Дëя связи этих не÷еткихìножеств и каких-ëибо вариантов пëан-ãрафикаввоäятся скаëярные функöии, которые отражаþтсìысë оãрани÷ения и ставят в соответствие заäан-ноìу варианту пëана некоторое ÷исëо. Носитеëüне÷еткоãо ìножества форìируется из всех воз-ìожных зна÷ений ввеäенной скаëярной функöии,а функöия принаäëежности заäается экспертоì,исхоäя из своих знаний о заäа÷е. Норìа нежесткоãооãрани÷ения среäи äруãих не÷етких оãрани÷енийввоäится как поäìножество α-уровня заäанноãоне÷еткоãо ìножества [4].

1. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÐÅÑÓÐÑÎÂ

Преäпоëаãается, ÷то бизнес-пëан произвоäствакакиì-то образоì составëен и требуется еãо про-верка на обеспе÷енностü ресурсаìи. С÷итается, ÷торуковоäство преäприятия ставит основныì крите-риеì разработки ОПГП еãо прибыëüностü. В то жевреìя, произвоäственники ставят конфëиктуþ-щие с äанныì критериеì öеëи, такие как равно-ìерностü заãрузки оборуäования, ìиниìаëüное÷исëо перенаëаäок универсаëüноãо оборуäованияи т. п. Дëя разреøения конфëикта ввоäятся äвеãруппы ÷астных критериев оптиìаëüности, опи-сываþщие произвоäственные интересы и интере-сы сëужбы сбыта преäприятия, которая отве÷ает засроки выпоëнения заказов и их реаëизаöиþ. Заäа-÷а поиска оптиìаëüноãо реøения своäится к пос-тановке и реøениþ заäа÷и управëения с äвуìяобобщенныìи критерияìи. Такиì образоì, ис-хоäная заäа÷а форìуëируется сëеäуþщиì образоì:найти оптиìаëüное распреäеëение ресурсов, уäов-ëетворяþщее всеì жесткиì оãрани÷енияì, некото-рыì преäпо÷тенияì и сообщаþщее экстреìаëüноезна÷ение äвуì обобщенныì критерияì оптиìаëü-ности, отве÷аþщих за прибыëüностü преäприятияи коìфортностü произвоäства.

Сфорìуëированная заäа÷а преäставëяет собой÷астü общей пробëеìы автоìатизаöии проöессауправëения произвоäственныì преäприятиеì [5].Управëение произвоäствоì — сëожный, протека-þщий во вреìени в усëовиях неäостато÷ной теку-щей инфорìаöии, проöесс. Поэтоìу необхоäиìоеще на стаäии постановки заäа÷и управëения раз-битü ее на отäеëüные поäзаäа÷и, связанные ìежäусобой, но реøаеìые в разëи÷ные ìоìенты вреìе-ни и на разных структурных уровнях.

Преäëожен аëãоритì прибëиженноãо реøения заäа÷и распреäеëения ресурсов, основан-

ный на ìетоäе распространения оãрани÷ений. Аëãоритì проäеìонстрирован на конк-

ретноì приìере. Дано сравнение с äруãиìи известныìи ìетоäаìи.



На первоì (стратеãи÷ескоì) структурноì уров-не реøается заäа÷а форìирования произвоäствен-ной проãраììы на пëанируеìый периоä вреìенис у÷етоì спроса на выпускаеìуþ проäукöиþ, öе-новой поëитики преäприятия, а также выãоäностииìеþщихся заказов (рис. 1). Резуëüтат реøенияэтой заäа÷и — ãëавный каëенäарный пëан произ-воäства (ГКПП), оптиìаëüный в сìысëе прибыëü-ности. Он сëужит основой äëя опреäеëения сроковвыпоëнения поставок, äостижения стратеãи÷ескихöеëей бизнеса и äр. Пëан не у÷итывает распреäе-ëение иìеþщихся ресурсов во вреìени и про-странстве, так как при еãо составëении испоëüзу-þтся ëиøü интеãраëüные характеристики. Поэто-ìу ГКПП уто÷няется на второì (такти÷ескоì)структурноì уровне, ãäе у÷итываþтся интересыпроизвоäственников путеì снижения прибыëü-ности преäприятия (сì. рис. 1). Такиì образоì,ГКПП сëужит вхоäной инфорìаöией äëя реøениязаäа÷и поиска ОПГП. Дëя обеспе÷ения устой÷и-вости систеìы в öеëоì и нахожäения наиëу÷øеãоОПГП созäается и запоìинается нескоëüко ëу÷-øих ГКПП в сìысëе прибыëüности преäприятия.Дëя кажäоãо пëана форìируется ОПГП с посëеäу-þщиì выбороì оптиìаëüноãо. При разработкеОПГП уто÷няþтся äаты ГКПП.

Такиì образоì, построение ОПГП напоìинаеткëасси÷ескуþ схеìу «заìкнутоãо öикëа» при пëа-нировании ресурсов по станäарту MRPII [1], коãäаитеративныì образоì корректируется каëенäар-ный пëан. Оäнако при äанноì поäхоäе преäëаãа-ется испоëüзоватü обратнуþ связü (жирные стреë-ки на рис. 1) тоëüко äëя выборки ГКПП из ÷исëаотобранных ранее при поиске ОПГП и оäин разäëя корректировки ГКПП на основании постро-енноãо ОПГП, который у÷итывает и прибыëü-ностü каëенäарноãо пëана, и произвоäственныеоãрани÷ения. Пëан закупки ìатериаëов форìиру-ется как на основании перви÷ноãо иëи скорректи-рованноãо ГКПП, так и на основании ОПГП äëябоëüøей äетаëизаöии и уто÷нения äат поставкинеобхоäиìых ìатериаëов.

Отìетиì, ÷то из оптиìаëüноãо в сìысëе при-быëüности ãëавноãо каëенäарноãо пëана ìожетбытü поëу÷ено ìножество ОПГП, кажäый из ко-торых буäет в той иëи иной степени наруøатü оã-рани÷ения на иìеþщиеся ресурсы. Дëя уäовëетво-рения всех ресурсных оãрани÷ений необхоäиìокакиì-то образоì изìенитü äаты ГКПП, снизивпри этоì прибыëüностü.

На практике при составëении реаëüноãо ãëавно-ãо каëенäарноãо пëана обы÷но испоëüзуþтся запа-сы вреìени äëя выпоëнения кажäой пëанируеìойопераöии, т. е. к норìативноìу вреìени выпускапартии ãотовых изäеëий äобавëяþт некоторыйстраховой запас.

За÷астуþ запас оказывается сëиøкоì боëüøиìи привоäит к простаиваниþ оборуäования при вы-поëнении пëана. В настоящей работе преäëоженоäин из ìетоäов сокращения страховоãо запаса пу-теì рас÷ета ОПГП и, как сëеäствие, ìиниìизаöиивреìени простоя оборуäования.

Эффективностü ìетоäа реøения заäа÷и нахож-äения ОПГП существенно зависит от виäа ìате-ìати÷еской постановки, на стаäии которой при-ниìаþтся обоснованные äопущения.

2. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ

Исхоäныìи äанныìи äëя нахожäения ОПГПсëужат ГКПП, поëная инфорìаöия о äоступноìоборуäовании, спеöификаöиях и техноëоãи÷ескихìарøрутах ãотовых изäеëий.

Параìетры оптиìизаöии ввоäятся в виäе ìат-

риöы , ãäе кажäоìу эëеìенту соответствует вре-

ìя запуска i-й партии j-й операöии äëя k-й äетаëи(ãотовоãо изäеëия) на l-ì станке. Множеству äатìожно оäнозна÷но сопоставитü ìножество поëо-

житеëüных ÷исеë, сëеäоватеëüно l 0. Операöии

на станках выпоëняþтся тоëüко ìиниìаëüныìипартияìи, разìеры которых ìожно преäставитüв виäе

B = bk : k = ,

ãäе bk — ÷исëо äетаëей в ìиниìаëüной партии äëя

äетаëи k, ND — ÷исëо äетаëей, принятых в обра-

ботку.Оптиìаëüный пëан-ãрафик состоит из ìножес-

тва операöий, связанных ìежäу собой набороì оã-рани÷ений. Кажäая операöия обработки äетаëиопреäеëяется ãруппой ìиниìаëüных партий. Вре-ìя, необхоäиìое äëя обработки ìиниìаëüной пар-тии при операöии j äëя äетаëи k, заäается в виäе

T = tjk : j = ; k = ,

ãäе No — ÷исëо операöий.

Рис. 1. Структурная схема системы управления ресурсами

xijkl

xijkl

1 ND,

1 No, 1 ND,



Дëя кажäой операöии äеëается преäпоëожениео ее непрерывности, т. е. она проäоëжается äо техпор, пока не закон÷ится. Есëи это оãрани÷ениеäëя какой-ëибо операöии не выпоëняется, то этуопераöиþ ìожно разбитü на составëяþщие(cumulative scheduling) [6]. Также с÷итается, ÷тоопераöия на÷нется тоëüко посëе тоãо, как закон-÷атся все операöии, ей преäøествуþщие. Опера-öия на÷инается незаìеäëитеëüно, разрывов вовреìени бытü не äоëжно. Все операöии, которыеìоãут соверøатüся наä ëþбыì поëуфабрикатоì,заранее пронуìерованы. Исхоäя из этоãо поëоже-ния, ввоäится ìатриöа посëеäоватеëüности опера-öий äëя кажäой äетаëи (техноëоãи÷еский ìарøрут):

Ωjk = ω

jk : j = ; k = ,

ãäе ωjk — поряäковый ноìер выпоëнения опера-

öии j äëя äетаëи k.Операöии ìоãут выпоëнятüся на станках раз-

ных типов, на кажäоì станке ìоãут выпоëнятüсянескоëüко виäов операöий (универсаëüное обору-äование). Обы÷но кажäый станок закрепëен законкретной операöией, которая иìеет приоритетпереä остаëüныìи. Поэтоìу в äанной работе при-ìенение универсаëüноãо оборуäования у÷итывает-ся в виäе преäпо÷тений. У÷итывается, ÷то ресурсыìоãут бытü неäоступны в некоторые ìоìенты вре-ìени, которые äëя кажäоãо станка опреäеëяþтсярабо÷иì каëенäареì (каëенäареì äоступностиресурсов).

Некоторые из поëуфабрикатов явëяþтся ãото-выìи изäеëияìи. Из усëовий заäа÷и произвоäствотаких поëуфабрикатов необхоäиìо закон÷итü к за-äанныì срокаì. Директивные сроки описываþтсяìножествоì

D = dk : k = ,

ãäе dk — äата, к которой необхоäиìо произвести

k-þ äетаëü.Как уже отìе÷аëосü, критериеì составëения

ГКПП сëужит еãо прибыëüностü. Сëеäоватеëüно,äаты ГКПП обеспе÷иваþт ìаксиìаëüнуþ прибыëüпреäприятия. В резуëüтате составëения пëан-ãра-фика и у÷ета ресурсных оãрани÷ений буäут поëу-÷ены новые äаты выпуска äетаëей. Эти äаты ìоãутбытü нескоëüко боëüøе, ÷еì äаты ГКПП, ÷то при-веäет к снижениþ прибыëüности пëана. Дëя фор-ìаëизаöии потери прибыëüности ОПГП относи-теëüно ГКПП ввоäится функöия

F(yk, d

k) =

ãäе опреäеëяет äату окон÷ания произвоäства k-йäетаëи в пëан-ãрафике.

Во ввеäенных обозна÷ениях äата окон÷анияпроизвоäства k-й äетаëи записывается в виäе

yk= ( + t

jk). Разные äаты ãëавноãо каëен-

äарноãо пëана ìоãут иìетü разëи÷нуþ зна÷иìостüв зависиìости от важности тех заказов, к которыìэти äаты относятся. Важностü k-й äаты заäаетсякоэффиöиентоì A

k, который заäает и разìер øтра-

фа за превыøение äоãоворноãо срока выпуска äе-таëи. Критерий, обеспе÷иваþщий ìиниìуì поте-ри прибыëи при перехоäе от ГКПП к ОПГП, ìож-но записатü в виäе:

J1(x) = A

kF(y

k, d

k) → min. (1)

Интеãраëüный критерий коìфортности произ-воäства обы÷но записывается как взвеøеннаясвертка ÷астных критериев:

J2(x) = K

i(x) → max. (2)

Зäесü весовые коэффиöиенты Ki опреäеëяþтся

на основании знаний äиспет÷ера. Часто в ка÷естве÷астноãо критерия коìфортности произвоäствавыбирается ìиниìаëüное ÷исëо перенаëаäок обо-руäования. Поäобныì критериеì также сëужитìаксиìизаöия текущеãо разìера партии äетаëей.Поä текущиì разìероì партии обы÷но пониìает-ся ÷исëо ìиниìаëüных партий опреäеëенной опе-раöии у äетаëей, обработанных поäряä. Дëя произ-воäства текущий разìер партии иãрает кëþ÷евуþроëü, т. е. ÷еì он боëüøе, теì нужно ìенüøе пере-наëаживатü оборуäование, и, сëеäоватеëüно, коì-фортнее работатü. Дëя форìаëизаöии такоãо кри-терия записывается ìатриöа Q(x), эëеìенты q

jk(x)

которой соответствуþт ÷исëу текущих партий äëяäетаëи k на операöии j. Чисëо текущих партий äе-таëей ìожет бытü опреäеëено тоëüко äëя сфорìи-рованноãо пëан-ãрафика.

Во ввеäенных обозна÷ениях критерий, ìакси-ìизируþщий текущий разìер партии äетаëей (ìи-ниìизируþщий ÷исëо текущих партий), ìожетбытü записан сëеäуþщиì образоì:

(x) = qjk(x) → min. (3)

Также ÷асто в ка÷естве ÷астноãо критерия коì-фортности произвоäства выбирается равноìернаязаãрузка оборуäования.

Жесткиìи оãрани÷енияìи в заäа÷е составëенияОПГП выступаþт сëеäуþщие.

Лþбой станок в кажäый ìоìент вреìени вы-поëняет тоëüко оäну операöиþ:

[ , + tjk] ∩ [ , + t

np] = ¾,

k ≠ p, i ≠ m, j ≠ n. (4)

Спеöификаöии и техноëоãи÷еские ìарøрутыãотовых изäеëий преäставëяþт собой набор оã-

1 No, 1 ND,

1 ND,

0 yk dk≤,

yk dk–( ) yk dk,>,

maxij

xijkl

k∑

i∑ j2

i

j21

jk∑

xijkl

xijkl

xmnpl

xmnpl



рани÷ений на посëеäоватеëüностü выпоëненияопераöий:

< , есëи ωmk < ω

nk. (5)

Партия с боëüøиì ноìероì выпоëняется в бо-ëее позäний срок:

< . (6)

К оãрани÷енияì (4)—(6) обы÷но äобавëяþтсяоãрани÷ения на приìенение тоëüко иìеþщеãосяоборуäования в кажäый ìоìент вреìени и опре-äеëенных станков äëя разноãо роäа операöий и оã-рани÷ения на произвоäственный каëенäарü.

Кроìе жестких оãрани÷ений, в заäа÷е составëе-ния ОПГП ÷асто у÷итываþтся разëи÷ноãо роäапреäпо÷тения со стороны произвоäства, такие каку÷ет профессионаëизìа рабо÷их, их психоëоãи÷ес-кая совìестиìостü при совìестной работе, при-оритет при испоëüзовании универсаëüных станковна разëи÷ных операöиях, разìеры партий выпус-каеìых äетаëей и т. п. Преäпо÷тения преäëаãаетсяописыватü в виäе не÷еткоãо ìножества, функöияпринаäëежности котороãо µ(ϕ(x)) заäается экспер-тоì, наприìер, как показано на рис. 2.

Как уже отìе÷аëосü, оборуäование бывает уни-версаëüныì и на неì ìожно выпоëнятü нескоëü-ко разëи÷ных операöий. На рис. 2 преäставëенафункöия, по оси абсöисс которой указаны ноìераопераöий, а зна÷ение функöии принаäëежностипоказывает, с какиì приоритетоì на äанных опе-раöиях стоит испоëüзоватü универсаëüное обору-äование. Виäно, ÷то на станке, äëя котороãо запи-сываëасü функöия принаäëежности, неëüзя вы-поëнятü операöии с ноìераìи 4 и 5. Есëи заäатüуровенü зна÷иìости äанноãо нежесткоãо оãрани-÷ения α = 0,6, то при реøении заäа÷и оптиìиза-öии буäут с÷итатüся возìожныìи тоëüко опера-öии 0, 1, 3 и 7 с приоритетоì операöий 0, 1 и 3 посравнениþ с операöией 7. Лþбое нежесткое оãра-ни÷ение ìожет бытü сфорìуëировано в виäе не-

÷еткоãо критерия оптиìаëüности, ÷то буäет äаëеепроäеìонстрировано.

Поставëенная заäа÷а (1)—(6) явëяется äвухкри-териаëüной заäа÷ей äискретной оптиìизаöии боëü-øой разìерности с не÷еткиìи оãрани÷енияìи.В связи с NP-труäностüþ заäа÷и приìенитü äëя еереøения аëãоритìы поëноãо перебора не преäстав-ëяется возìожныì, поэтоìу преäпо÷тение отäаетсяìетоäаì направëенноãо перебора, опираþщиìсяна экспертные знания (эвристи÷еские ìетоäы).

3. ÀËÃÎÐÈÒÌ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×È ÑÎÑÒÀÂËÅÍÈß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÏËÀÍ-ÃÐÀÔÈÊÀ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ

Исхоäныìи äанныìи äëя нахожäения ОПГПсëужит ãëавный каëенäарный пëан. С÷итается, ÷тоон оптиìаëен в сìысëе прибыëüности преäпри-

ятия по критериþ J1 (то÷ка на рис. 3). Сëеäо-

ватеëüно, — ìиниìаëüное среäи äопустиìых

зна÷ений J1. Оäнако в сìысëе коìфортности про-

извоäства äанный каëенäарный пëан обы÷но äа-ëеко не оптиìаëен, т. е. еìу соответствует ìаëое

зна÷ение критерия , которое в проöессе реøе-

ния заäа÷и ìожет бытü увеëи÷ено. Обы÷но, знаятехноëоãи÷еские ìарøруты и труäоеìкости всехопераöий, äанный ГКПП несëожно «развернутüназаä» (проöеäура «разузëования» [1]) и составитüперви÷ный пëан-ãрафик произвоäства. Есëи поëу-÷енный пëан-ãрафик уäовëетворяет всеì ресурс-ныì оãрани÷енияì (такие пëан-ãрафики принаä-ëежат ìножеству X

D на рис. 3), то такой пëан

уäовëетворяет усëовияì заäа÷и и оптиìаëен покритериþ прибыëüности. Есëи же составëенныйпëан не уäовëетвориë ресурсныì оãрани÷енияì,то еãо необхоäиìо ìоäифиöироватü такиì обра-зоì, ÷тобы он äоставëяë наибоëüøее зна÷ениекритериþ J

2, а критерий J

1 увеëи÷иëся бы не боëü-

øе, ÷еì на некоторое заäанное ÷исëо ε.

maxi

ximkl

mini

xinkl

xijkl

xi 1j+kl

Рис. 2. Функция принадлежности нежесткого ограничения

Рис. 3. К алгоритму решения оптимизационной задачи

Jˆ0

Jˆ10

Jˆ 20



На основании оäноãо ГКПП ìожно построитüìножество пëан-ãрафиков. Сëеäоватеëüно, в про-странстве реøений X кажäая то÷ка ìножествазна÷ений критериев ìожет бытü преäставëена ввиäе ìножества пëан-ãрафиков (заøтрихованноеìножество на рис. 3). Заìетиì, ÷то ГКПП быëсоставëен ëиøü с у÷етоì интеãраëüных оãрани÷е-ний на ресурсы. Поэтоìу ÷астü оãрани÷ений на ре-сурсы в опреäеëенные ìоìенты вреìени ìожет невыпоëнятüся, т. е. при составëении ОПГП накëа-äывается ряä äопоëнитеëüных оãрани÷ений, кото-рые ìоãут повëиятü на зна÷ение J

1. Есëи эта веëи-

÷ина превосхоäит ε, то необхоäиìо ëибо увеëи÷и-ватü ε, ëибо выбиратü äруãой ГКПП.

В настоящей работе вìесто «развертки назаä» споìощüþ спеöиаëüной эвристики и аëãоритìараспространения оãрани÷ений [6] преäëаãаетсястроитü перви÷ный ОПГП из äанноãо ìножества,который наруøает ресурсные оãрани÷ения тоëüкона посëеäних этапах пëана, соответствуþщих за-äанныì äатаì ГКПП, иëи не наруøает их совсеì.Иäея ìетоäа распространения оãрани÷ений за-кëþ÷ается в посëеäоватеëüноì уäовëетворении оã-рани÷ений заäа÷и путеì öеëенаправëенноãо пере-бора зна÷ений переìенных. Поиск реøения рас-сìатриваеìой заäа÷и осуществëяется сëеäуþщиìобразоì: некоторыì переборныì аëãоритìоì (на-приìер, ìетоäоì перебора с возвратоì [7]) поо÷е-реäно назна÷аþтся разëи÷ные зна÷ения äëя всехпереìенных из äопустиìоãо ìножества. Сëеäуþ-щая рассìатриваеìая переìенная выбирается споìощüþ спеöиаëüной эвристики (наприìер, вы-бирается тот ноìер переìенной, который обеспе-÷ивает выпоëнение оãрани÷ения (5) иëи выпоë-нение саìой крити÷ной по вреìени и важностиäаты). Кажäый новый вариант проверяется на вы-поëнение всех оãрани÷ений. Дëя уìенüøения объ-еìа вы÷исëений приìеняþтся спеöиаëüные аëãо-ритìы проверки оãрани÷ений (фиëüтруþщие аë-ãоритìы) [8].

Найäенный такиì образоì перви÷ный ОПГПоптиìаëен по критериþ J

1, но не всеãäа явëяется

äопустиìыì. Все переãрузки по оборуäованиþ втакоì пëане «сìещены» к заäанныì äатаì ГКПП.Как показаëа практика, из этоãо пëана проще по-ëу÷атü äопустиìый и боëее прибыëüный пëан бëа-ãоäаря тоìу, ÷то «переãрузки» оборуäования сãруп-пированы в известные ìеста, а не распреäеëены повсеìу пëану произвоëüныì образоì, как при «ра-зузëовании». Пëан как бы разбит на оптиìаëüные÷асти, которые äостато÷но «сøитü» некоторыì об-разоì. Наприìер, ÷асти ОПГП ìожно соеäинитüпростыì уäовëетворениеì ресурсных оãрани÷енийи соответствуþщиì сìещениеì äат выпуска про-äукöии в сторону возрастания, а ìожно приìенитüспеöиаëüный аëãоритì, обеспе÷иваþщий уìенü-

øение простоя оборуäования в образуþщихсяпроìежутках вреìени.

В проöессе реøения заäа÷и ìоãут поëу÷атüсянескоëüко äопустиìых пëан-ãрафиков, заäанныхвеëи÷иной ε. Этот параìетр преäставëяет собойìеру коìпроìисса ìежäу критерияìи J

1 и J

2, т. е.

он показывает, наскоëüко ìожно пожертвоватüприбыëüностüþ преäприятия J

1, ÷тобы уëу÷øитü

коìфортностü произвоäства J2. Чеì боëüøе ε, теì

коìфортнее äопустиìое произвоäство, но ìенüøееãо прибыëüностü. Поэтоìу параìетр ε ëу÷øе незаäаватü, а опреäеëятü еãо из усëовий ìаксиìаëü-ноãо уäовëетворения всех заäанных нежестких оã-рани÷ений [5]. Отìетиì, ÷то выбор оптиìаëüноãов сìысëе еãо коìфортности пëана требует реøе-ния соответствуþщей заäа÷и оптиìизаöии на äо-пустиìоì ìножестве при фиксированноì зна-÷ении критерия прибыëüности. Наприìер, äëясфорìированноãо пëан-ãрафика при заäанноìзна÷ении ε ìожно так поäобратü разìер текущихпартий, ÷тобы прибыëüностü пëана не изìени-ëасü, а коìфортностü стаëа ìаксиìаëüной. Реøе-ние такой заäа÷и ìожет бытü поëу÷ено, наприìер,ìетоäоì стохасти÷ескоãо поиска [8].

4. ÄÅÌÎÍÑÒÐÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÐÈÌÅÐ

В ка÷естве äеìонстраöионноãо приìера приìе-нения описанноãо аëãоритìа рассìатривается сëе-äуþщая заäа÷а распреäеëения оборуäования, äëякоторой известно прибëиженное реøение ìето-äоì Петрова—Сокоëиöина [2].

На у÷астке произвоäится пятü операöий: фре-зерно-öентроваëüная, ÷ерновая токарная, ÷исто-вая токарная, фрезерная и круãëоøëифоваëüная.Обрабатываþтся øестü типов äетаëей A, B, C, D, Eи F. Норìы øту÷ноãо вреìени обработки äетаëей,объеìы партий и ÷исëо станков привеäены в таб-ëиöе. Требуется составитü оптиìаëüный пëан-ãра-фик запуска äетаëей в обработку.

Дëя реøения заäа÷и äеëаþтся сëеäуþщие äопу-щения, которые соответствуþт реаëüноìу произ-воäству. Детаëи переäаþтся от станка к станкутоëüко партияìи. Операöии по обработке опреäе-ëенной äетаëи выпоëняþтся посëеäоватеëüно, со-ãëасно ввеäенной нуìераöии (наприìер операöия 2äëя äетаëи A не ìожет бытü выпоëнена ранüøеопераöии 1).

Директивные сроки ГКПП описываþтся ìно-жествоì äат произвоäства ãотовых изäеëий. В äан-ноì приìере испоëüзуется тоëüко äата с ìакси-ìаëüныì вреìенеì испоëнения. Такая äата буäетприìенятüся äëя оöенки прибыëüности ОПГП икритерий (1) перепиøется сëеäуþщиì образоì:

J1(x) = → min, т. е. в äанноì сëу÷ае необхо-

ijkl∑ xij

kl



äиìо ìиниìизироватü общее вреìя выпоëненияпëана.

Требуется опреäеëитü такой поряäок запускаäетаëей в обработку, ÷тобы вреìя выпоëнения все-ãо пëана работ быëо ìиниìаëüныì и выпоëниëисüвсе заäанные жесткие оãрани÷ения. Дëя реøенияпоставëенной заäа÷и воспоëüзуеìся известныìэвристи÷ескиì ìетоäоì Петрова—Сокоëиöина [2],в соответствии с которыì преäпоëаãается наëи÷иеоäноãо обработ÷ика на кажäой операöии. Дëя у÷е-та нескоëüких станков необхоäиìо общуþ труäоеì-костü операöии разäеëитü на иìеþщиеся ресурсы.Реøение заäа÷и такиì ìетоäоì своäится к поиску÷етырех вариантов посëеäоватеëüности запуска äе-таëей в обработку, среäи которых выбирается на-иëу÷øий. Реøение заäа÷и ìетоäоì Петрова—Со-коëиöина äаëо 82,5 ÷ общеãо вреìени выпоëненияпроизвоäственной проãраììы при посëеäоватеëü-ности D, F, B, A, E и C запуска äетаëей (то÷ка от-ìе÷ена крестикоì на рис. 4). Поëу÷енный резуëü-тат ìожет бытü уëу÷øен путеì поëноãо переборавариантов. Весü пëан ìожет выпоëнитüся за 71,5 ÷при посëеäоватеëüности C, D, B, A, F и E обработ-ки äетаëей (знак «» на рис. 4). Отìетиì, ÷то вэтоì приìере быë испоëüзован тоëüко оäин крите-рий — прибыëüностü пëана, а коìфортностü про-извоäства при этоì быëа ìаксиìаëüна, так как небыëо äеëения на партии, и весü объеì äетаëей об-рабатываëся неразрывно. Кроìе этоãо, не у÷иты-ваëосü конкретное оборуäование при произвоäстве.Поэтоìу поëу÷енное реøение иìеет небоëüøойпракти÷еский интерес, и необхоäиìо расøиритüпостановку äо заäа÷и (1)—(6), т. е. необхоäиìоу÷естü конкретное оборуäование, а не еãо суììар-нуþ ìощностü, ввести äопоëнитеëüный критерий,у÷итываþщий интересы произвоäства и составитüОПГП на основании ГКПП.

Дëя у÷ета поëной инфорìаöии об оборуäова-нии преäпоëаãается, ÷то у всех станков оäноãо ти-па оäинаковые характеристики, и они ìоãут рабо-татü с равной произвоäитеëüностüþ (есëи это нетак, то разëи÷ные характеристики станков не-сëожно у÷естü в аëãоритìе). Партия äетаëей, про-

øеäøая обработку на оäноì из станков i-ãо типане нужäается в испоëüзовании ресурсов äруãихстанков этоãо же типа. Критерий коìфортностипроизвоäства иìеет виä (3).

На стратеãи÷ескоì уровне пëанирования быëпоëу÷ен оптиìаëüный в сìысëе прибыëüностипëан (ГКПП) со вреìенеì выпоëнения 59 ÷. Ону÷итывает тоëüко интеãраëüные оãрани÷ения наресурсы, поэтоìу построитü из неãо оптиìаëüныйпëан-ãрафик с такиì же общиì вреìенеì выпоë-нения ìожно, тоëüко наруøив ÷астü оãрани÷ений.Требуется разработатü такой ОПГП, который повреìени быë хуже ГКПП не боëее, ÷еì на 15 %,коìфортностü произвоäства быëа бы как ìожновыøе и при этоì выпоëниëисü бы все ресурсныеоãрани÷ения. В тоì сëу÷ае, есëи не найäется такойпëан, то нужно поëу÷итü ОПГП с наиìенüøиìвреìенеì.

Моäифиöированныì ìетоäоì распростране-ния оãрани÷ений [6] быë построен ОПГП с общиìвреìенеì выпоëнения 59 ÷ (то÷ка A на рис. 4), ноäанный пëан наруøает ресурсные оãрани÷ение наäвух из 8-ìи станках. На рис. 5 привеäено распре-äеëение наãрузки в проöентах на станок 4-ãо типав зависиìости от вреìени. Из этоãо рисунка виä-но, ÷то в посëеäние 9 ÷ пëана ресурсов 4-ãо станкане хватает на 75 %. Поэтоìу необхоäиìо построитüäруãой ОПГП, который бы не наруøаë ресурсныеоãрани÷ения.

В резуëüтате реøения заäа÷и быë поëу÷ен äру-ãой ОПГП, который уäовëетворяë всеì оãрани÷е-нияì на ìощности оборуäования. Вреìя еãо вы-поëнения составиëо 64 ÷, а коìфортностü произ-воäства увеëи÷иëасü äо 50,5 еäиниö (то÷ка B нарис. 4). Дëя äанноãо реøения äеëение на партиипроизоøëо сëеäуþщиì образоì: все ãотовые изäе-ëия äëя всех операöии быëи разбиты на партии äëяäетаëей C и F на три ÷асти, а äëя всех остаëüныхäетаëей операöии выпоëняëисü öеëикоì. Поряäокзапуска äетаëей äëя этоãо ОПГП такой: E, C, B, A,F и D. Быëо найäено еще нескоëüко реøений, по-паäаþщих в ε-окрестностü то÷ки A (то÷ка D: общеевреìя выпоëнения 67,4 ÷, поряäок запуска B, F, A,D, C и E, äеëение на партии äëя äетаëей E и F натри ÷асти äëя кажäой, а äëя всех остаëüных — наäве; то÷ка C: общее вреìя выпоëнения 68,8 ÷, по-ряäок запуска C, A, F, E, B и D, äеëение на партииäëя всех äетаëей на äве равные ÷асти). Из рис. 4виäно, ÷то в ка÷естве ε-оптиìаëüноãо реøенияëу÷øе выбратü то÷ку D, так как этоìу реøениþ со-ответствует наибоëüøая коìфортностü произвоä-ства. Дëя сравнения реøения заäа÷и с реøенияìи,поëу÷енныìи ìетоäаìи Петрова—Сокоëиöина ипоëноãо перебора, при испоëüзовании «усреäнен-ноãо оборуäования» быëо построено реøение сìаксиìаëüной коìфортностüþ произвоäства (то÷-ка E на рис. 4). Из äанноãо реøения виäно, ÷то

Íîðìà øòó÷íîãî âðåìåíè îáðàáîòêè äåòàëåé ïî îïåðàöèÿì

Тип äетаëи

ОпераöияЧисëо äетаëей

1 2 3 4 5

A 1,2 0,3 0 0 1,3 12B 0 0,5 0 0,2 0,7 20C 0 0,1 1,1 0,6 0,9 24D 1,6 0,4 1,4 0 0 6E 0,8 0 0 0,4 0 30F 0,6 0 0,5 0,8 0,9 30

Чисëо станков

3 1 2 1 2 —



«осреäнение» оборуäования явëяется о÷енü ãру-быì äопущениеì и зна÷итеëüно ухуäøает реøениезаäа÷и.

Отìетиì, ÷то преäëоженный аëãоритì позво-ëяет найти нескоëüко субоптиìаëüных пëан-ãра-фиков произвоäства за о÷енü короткое вреìя. Дëябоëее то÷ноãо нахожäения оптиìаëüноãо пëан-ãрафика необхоäиìо строитü Парето-фронт в про-странстве критериев (øтриховая ëиния на рис. 4),опреäеëяя оптиìаëüное распреäеëение партий поопераöияì äëя кажäой äетаëи при фиксированноìзна÷ении критерия J

1. Реøение заäа÷и такиì ìе-

тоäоì сиëüно увеëи÷ит вреìя реøения, но и по-высит еãо то÷ностü. Оäнако äаже существуþщийпоäхоä уже позвоëиë нахоäитü пëаны, которыеоказаëисü боëее преäпо÷титеëüны на реаëüноìпроизвоäстве, ÷еì разрабатываеìые ранее.


С поìощüþ преäëоженных ìетоäов из ìножест-ва äопустиìых каëенäарных пëанов X

D нахоäится

Парето-оптиìаëüное поäìножество пëанов XP ⊂ X

D,

уäовëетворяþщих ресурсныì оãрани÷енияì в поë-ноì объеìе. Окон÷атеëüный выбор искоìоãо пëа-на-ãрафика ìожно пору÷итü эксперту, а ìожносäеëатü автоìати÷ески с поìощüþ äопоëнитеëü-ноãо усëовия уступки по параìетру ε. Посëе реøе-ния заäа÷и из ìножества пëан-ãрафиков ìожновыбратü поäхоäящий по соотноøениþ прибыëü-ностü/коìфортностü произвоäства. Такоìу опти-ìаëüноìу пëан-ãрафику ìожно поставитü в соот-ветствие новый каëенäарный пëан выпуска ãо-товых изäеëий, который у÷итывает все аспектыпроизвоäства: явëяется прибыëüныì äëя отäеëасбыта и выпоëниìыì в сìысëе произвоäства. Дëяэтоãо каëенäарноãо пëана ìожно опреäеëитü раз-ìер страховоãо запаса как интеãраëüнуþ веëи÷ину,так и äëя кажäоãо ãотовоãо изäеëия в отäеëüности.

Привеäенная постановка заäа÷и оптиìаëüноãораспреäеëения ресурсов и ìетоäика ее реøенияреаëизованы в виäе универсаëüноãо проãраììно-ãо ìоäуëя, позвоëяþщеãо реøатü øирокий кëассзаäа÷ каëенäарноãо пëанирования в раìках еäи-ной инфорìаöионной систеìы управëения преä-приятиеì.


1. Гаврилов Д.А. Управëение произвоäствоì на базе станäартаMRPII. — СПб.: Питер, 2002. — 352 с.

2. Производственный ìенеäжìент: У÷ебник / Поä реä.В.А. Козëовскоãо. — М.: ИНФА-М, 2003. — 574 с.

3. Столбов В.Ю., Клюев А.В., Федосеев С.А. Моäеëü инфорìа-öионной систеìы поääержки управëен÷еских реøений напреäприятии с äискретныì произвоäствоì // МатериаëыXXXII ìежäунар. конф. «IT + S&E’05», — Украина,ã. Гурзуф, 2005. — С. 65—68.

4. Галузин К.С., Столбов В.Ю. Метоäика составëения опти-ìаëüноãо у÷ебноãо расписания с у÷етоì преäпо÷тений //Теорети÷еские и прикëаäные аспекты инфорìаöионныхтехноëоãий: Сб. нау÷. тр. ГосНИИУМС. — Перìü, 2004. —Вып. 53. — С. 43—50.

5. Столбов В.Ю., Федосеев С.А. Моäеëü интеëëектуаëüнойсистеìы управëения произвоäствоì // Пробëеìы управëе-ния. — 2006. — 5. — С. 36—39.

6. Philippe Baptiste and Claude Le Pape. Constraint Propagationand Decomposition Techniques for Highly Disjunctive andHighly Cumulative Project Scheduling Problems // Proc. of theThird Intern. Conf. on Principles and Practice of ConstraintProgramming. — Schloss Hagenberg, Austria, 1997. —P. 117—122.

7. Bartak R. Dynamic Global Constraints in Backtracking BasedEnvironments // Annals of Operations Research. — 2003. —N 118. — P. 101—119.

8. Rossi-Doria, Sampels M., Birattari M. et al. A comparison ofthe performance of different metaheuristics on the timetablingproblem // Proceedings of the Fourth International Conferenceon the Practice and Theory of Automated Timetabling. —2002. — P. 115—119.




Рис. 4. Результаты решения тестового примера

Рис. 5. Распределение нагрузки на станок 4-го типа



ÓÄÊ 519.865.7

ÌÎÄÅËÜ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÇÀÊÀÇÀÌÈ Â ÐÀÌÊÀÕ ÅÄÈÍÎÉ ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ

ÏÐÅÄÏÐÈßÒÈß

Â.È. Æèðíîâ(1), Ñ.À. Ôåäîñååâ

(1), À.È. Àãàðêîâ

(2)

(1) Ïåðìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò;

(2) ÎÀÎ «Ðûáèíñêêàáåëü», ã. Ðûáèíñê

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Эффективное управëение произвоäственныìпреäприятиеì невозìожно без инфорìаöионнойсистеìы. От ее ка÷ества, ãибкости, преäоставëяе-ìых возìожностей äëя анаëиза текущеãо и про-øëых состояний, проãнозирования буäущеãо со-стояния рынка выпускаеìой проäукöии и пëани-рования произвоäства этой проäукöии, во ìноãоìзависят устой÷ивостü, поëу÷аеìые прибыëи и раз-витие преäприятия в öеëоì. Обы÷но всþ систеìууправëения преäприятиеì разäеëяþт на три струк-турных уровня [1, 2]. Уровень стратегического планирования. Осу-

ществëяется сбор инфорìаöии: проãнозирова-ние, фиëüтраöия и отбор заказов, анаëиз су-ществуþщих ìощностей и бизнес-öеëей произ-воäства. На основе собранной инфорìаöиистроится ãëавный каëенäарный пëан произвоäс-тва (ГКПП), который реãëаìентирует «÷то?», «ккакоìу сроку?» и «в каких коëи÷ествах?» буäетвыпускатüся в пëановоì периоäе.

Уровень тактического планирования. На основесоставëенноãо ГКПП и боëее äетаëüной инфор-ìаöии о произвоäственных ìощностях строитсяпëан-ãрафик произвоäства, устанавëиваþщийпере÷енü, о÷ереäностü и äëитеëüностü опера-öий на рабо÷их öентрах в те÷ение пëановоãопериоäа.

Уровень оперативного управления. Из-за возни-каþщих по разныì при÷инаì откëонений от со-ставëенноãо пëана-ãрафика произвоäства про-извоäится еãо корректировка с у÷етоì изìенив-øихся усëовий, äëя ÷еãо сëужит ìоäеëü опера-тивноãо управëения. К äанноìу уровнþ ìожноотнести также ìоäеëи транспортных перево-зок, реìонтных работ, скëаäирования проäук-öии и äр.

На кажäоì уровне возникает ряä заäа÷, äëя ре-øения которых в äанной работе преäëаãается ис-поëüзоватü ìатеìати÷еские ìоäеëи, основанныена теории активных систеì и не÷еткой ëоãике [3]и позвоëяþщие реаëизоватü ìеханизì обу÷ения исаìонастройки систеìы. Такой поäхоä позвоëяетиспоëüзоватü накопëенный опыт, поëу÷аеìуþ ин-форìаöиþ и приниìатü правиëüные управëен÷ес-кие реøения как на соответствуþщеì уровне пëа-нирования, так и с у÷етоì интересов преäприятияв öеëоì. Рассìотриì структуру и ìоäеëи стратеãи-÷ескоãо уровня пëанирования, их назна÷ение ивзаиìоäействие ìежäу собой.

1. ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ È ÌÎÄÅËÈ ÑÈÑÒÅÌÛÑÒÐÀÒÅÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏËÀÍÈÐÎÂÀÍÈß

Оäна из основных öеëей пëанирования напреäприятии состоит в поëу÷ении пëан-ãрафикапроизвоäства, который опреäеëяет объеì, посëе-

Рассìотрена ìоäеëü управëения заказаìи как оäин из эëеìентов систеìы управëения на

стратеãи÷ескоì уровне пëанирования произвоäства. В раìках принятой ìоäеëи преäус-

ìотрено реøение äвухкритериаëüной заäа÷и äискретной оптиìизаöии в не÷еткой пос-

тановке. Привеäен приìер управëения заказаìи, äеìонстрируþщий возìожности äан-

ной ìоäеëи.



äоватеëüностü и äëитеëüностü операöий, распреäе-ëенных по рабо÷иì öентраì. Заäа÷а составëениятакоãо пëана принаäëежит к кëассу NP-сëожных,явëяется ìноãокритериаëüной и ìноãопараìетри-÷еской, и реøитü ее непосреäственно за коне÷ноевреìя невозìожно. Поэтоìу быëа преäëоженаìноãоуровневая ìоäеëü систеìы пëанирования[3]. Произвоäится äекоìпозиöия исхоäной заäа÷ина боëее простые взаиìосвязанные заäа÷и, кото-рые реøаþтся на разных уровнях пëанирования.

На рис. 1 преäставëена структурная схеìа уров-ня стратеãи÷ескоãо пëанирования, резуëüтатоì ко-тороãо явëяется ГКПП. От ка÷ества ГКПП зави-сит, наскоëüко буäут уäовëетворены запросы кëи-ентов, какова буäет суììа øтрафов по контрактаìза невыпоëнение сроков поставки, приäется ëихранитü невостребованнуþ проäукöиþ на скëаäе,какова буäет упущенная прибыëü, какуþ ÷истуþприбыëü поëу÷ит преäприятие, наскоëüко буäетуäовëетворен спрос. Гëавный каëенäарный пëансëужит связуþщиì звеноì ìежäу произвоäствоì исбытоì, поэтоìу при еãо составëении äоëжныу÷итыватüся преäпо÷тения, касаþщиеся разìеровпартий произвоäиìой проäукöии, важностü неко-торых заказов, а также возìожные жесткие и не-жесткие оãрани÷ения на ìатериаëüные ресурсы,произвоäственные ìощности, оборотные среäстваи сроки поставки проäукöии кëиентаì.

Проãноз спроса и сбор заказов на проäукöиþна преäприятии осуществëяется в раìках поäсис-теìы управëения сбытоì. Проãнозирование — оä-на из саìых востребованных, но при этоì и саìыхсëожных заäа÷ анаëиза при стратеãи÷ескоì пëа-

нировании. Пробëеìы, возникаþщие при ее ре-øении, обусëовëены ìноãиìи при÷инаìи: неäо-стато÷ныìи ка÷ествоì и коëи÷ествоì исхоäныхäанных, изìенениеì среäы, в которой функöио-нирует преäприятие, возäействие субъективныхфакторов. Но иìенно ка÷ественный проãноз сëу-жит кëþ÷оì к реøениþ таких бизнес-заäа÷, какоптиìизаöия финансовых потоков, бþäжетирова-ние, оöенка инвестиöионной привëекатеëüностипреäприятия и ìноãих äруãих. Заäа÷а проãнозиро-вания в общеì сëу÷ае своäится к поëу÷ениþ оöен-ки буäущих зна÷ений упоряäо÷енных во вреìениäанных на основе анаëиза уже иìеþщихся äанных.Существуþт разëи÷ные аëãоритìы поиска законо-ìерностей в иìеþщихся äанных. Дëя реøения за-äа÷ проãнозирования ìоãут бытü приìенены ëиботраäиöионные ìетоäы на основе реãрессионноãоанаëиза, ëибо боëее тонкие ìетоäы, испоëüзуþ-щие вейвëеты иëи фрактаëы [4, 5]. Во ìноãих сов-реìенных инфорìаöионных систеìах естü воз-ìожностü построения проãнозов, но, как правиëо,в них закëаäываþтся простейøие ëинейные ìоäе-ëи, основанные на вреìенных ряäах [4]. Такие ìо-äеëи позвоëяþт поëу÷атü проãнозы, но äостато÷ноãрубые, в ÷астности и потоìу, ÷то в них, как пра-виëо, не у÷итываþтся возìожные äействия конку-рентов, а это ìожет привести к произвоäству не-востребованной проäукöии и, как сëеäствие, боëü-øиì убыткаì. Дëя преоäоëения поäобноãо роäанеäостатков в инфорìаöионнуþ систеìу преäпри-ятия преäëаãается ввести ìоäеëü, которая с поìо-щüþ ìатеìати÷ескоãо аппарата теории иãр позво-ëит преäусìотретü возìожные сöенарии развития

Рис. 1. Структурная схема системы стратегического планирования



событий и снизитü возìожные изäержки при на-ихуäøеì сöенарии и поëу÷итü приеìëеìуþ при-быëü в остаëüных сëу÷аях [6].

Мноãие преäприятия äëя преоäоëения рисков,связанных с проãнозированиеì и выпускоì не-востребованной проäукöии, работаþт тоëüко поконкретныì заказаì, ÷то позвоëяет эконоìитüоборотные среäства и ãарантирует поëу÷ение пëа-нируеìой прибыëи. Дëя преäприятий, äавно за-крепивøихся на рынке, объеì заказов обы÷нопревыøает их произвоäственные ìощности, поэ-тоìу существует необхоäиìостü форìированияоптиìаëüноãо портфеëя заказов, который бы у÷и-тываë возìожности произвоäства, сроки заказов иприбыëü, поëу÷аеìуþ от их выпоëнения. Приìене-ние ìатеìати÷еских ìетоäов при форìированииоптиìаëüноãо портфеëя заказов позвоëит увеëи-÷итü прибыëü преäприятия в öеëоì, а также сокра-титü ÷исëо просро÷енных заказов, уëу÷øив, такиìобразоì, работу с кëиентаìи, ÷то также веäет кäаëüнейøеìу росту прибыëи [7].

Преäëаãаеìая структура стратеãи÷ескоãо уров-ня на кажäоì этапе реаëизует ìеханизì äаëüно-виäной аäаптаöии [8]. Реаëизаöия äанноãо ìеха-низìа основана на принöипе незаверøенностипоëу÷аеìых реøений — реøая поставëенные заäа-÷и, ìы поëу÷аеì не оäно оптиìаëüное реøение, аìножество оптиìаëüных по Парето реøений, ëþ-бое из которых ìожно испоëüзоватü в ка÷естве ис-хоäных äанных äëя ìоäеëи посëеäуþщеãо уровня.Такиì образоì, в сëу÷ае невозìожности поëу÷итü«хороøее» реøение на какоì-ëибо этапе не нужнореøатü повторно все заäа÷и преäыäущих уровней,а äостато÷но взятü äруãое реøение преäыäущеãоуровня в ка÷естве исхоäных äанных. Отìетиì, ÷то,есëи в ìоäеëях проãнозирования и форìированияоптиìаëüноãо портфеëя заказов основныì крите-риеì явëяется прибыëüностü, то в ìоäеëи форìи-рования ГКПП основныì критериеì буäет коì-фортностü произвоäства, а прибыëüностü буäетвыступатü в ка÷естве нежесткоãо оãрани÷ения, непозвоëяя существенно уìенüøатü прибыëüностüпортфеëей, поëу÷енных на преäыäущеì этапе. Та-киì образоì, провеäя äекоìпозиöиþ заäа÷и, ìож-но разреøитü конфëикт ìежäу сбытоì и произ-воäствоì, который возникает на ëþбоì произвоäс-твенноì преäприятии.

2. ÌÎÄÅËÜ ÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÈß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎÏÎÐÒÔÅËß ÇÀÊÀÇÎÂ

Необхоäиìостü в такой ìоäеëи возникает, коã-äа из боëüøоãо ÷исëа контрактов нужно выбратüнаибоëее оптиìаëüные в сìысëе прибыëи преä-приятия при оãрани÷енных произвоäственных ре-сурсах. Моäеëü позвоëяет зна÷итеëüно сократитü÷исëо вариантов при посëеäуþщеì составëении

ГКПП, а также быстро поëу÷итü некоторые при-бëиженные оöенки от вкëþ÷ения ëибо искëþ÷е-ния из набора той иëи иной позиöии — т. е. поз-воëяет экспертаì «поиãратü» с поëу÷енныìи на-бораìи и увиäетü посëеäствия тех иëи иныхäействий. В резуëüтате опреäеëяется оäин иëи не-скоëüко оптиìаëüных наборов заказов, поступив-øих от кëиентов.

Преäëаãаеìая ìоäеëü рассìатривается как ìо-äеëü поиска оптиìаëüноãо портфеëя заказов(кëастера), состоящеãо из ìножества партий ãото-вой проäукöии (эëеìентов). Оптиìаëüностü тоãоиëи иноãо кëастера опреäеëяется с поìощüþ äвухкритериев: прибыëüности и важности еãо эëеìен-тов. Важныì усëовиеì äëя преäприятия ìожнос÷итатü выпоëнение кëиентских заказов в срок.В этоì сëу÷ае заãрузка ìощностей произвоäстване явëяется критериеì оптиìаëüности, а выступа-ет тоëüко в виäе оãрани÷ения. При÷еì оãрани÷е-ния на ìощности зäесü у÷итываþтся интеãраëüноäëя öехов иëи произвоäственных у÷астков. В ìо-äеëü вкëþ÷ены также оãрани÷ение на оборотныесреäства и вреìенные оãрани÷ения. Пере÷исëен-ные оãрани÷ения рассìатриваþтся в ка÷ествепреäпо÷тений (не÷етких оãрани÷ений) и при оп-реäеëенных усëовиях ìоãут выйти за установëен-ные раìки в разреøенных преäеëах [9]. При фор-ìировании портфеëя, на основе анаëиза текущеãосостояния произвоäства и у÷ета внеøних усëовий,необхоäиìо указатü важностü кажäоãо оãрани÷е-ния. Рассìотриì ìатеìати÷ескуþ постановку за-äа÷и кëастеризаöии.

Пустü иìеется N заказов. Ввеäеì буëев вектор

неизвестных = (α1, α

2, ..., α

N), ãäе коìпонента α

i,

i = , опреäеëяет вкëþ÷ение i-ãо эëеìента вкëастер по сëеäуþщеìу правиëу: есëи α

i = 1, то

эëеìент вкëþ÷ается в кëастер, есëи αi = 0, то эëе-

ìент не вкëþ÷ается в кëастер. Тоãäа критерии ìо-ãут бытü записаны сëеäуþщиì образоì: критерий прибыëüности

[αiqi(c

i – ) – (1 – α

i)F(D

i, γ)] → max, (1)

ãäе qi, c

i и — соответственно объеì, öена и се-

бестоиìостü i-ãо эëеìента, F — функöия øтрафа,D

i — откëонение от требуеìой äаты выпуска, γ —

интерваë пëанирования [1]; критерий важности

αiViW

i → max, (2)

ãäе Vi — важностü произвоäства в срок i-ãо эëеìен-

та, Wi — важностü кëиента, заказавøеãо i-й эëеìент.

α

1 N,

i 1=

N

∑ ci*

ci*

i 1=

N

∑



Оãрани÷ения:

H l 0, k = , (3)

H l 0, (4)

αi

∈ [0; 2Г + γ], i = , (5)

ãäе Sik — требуеìая потребностü в ìощностях k-ãо

öеха при произвоäстве i-ãо эëеìента; Pk — ìощ-

ностü k-ãо öеха; Ik — не÷еткая переìенная, харак-

теризуþщая важностü оãрани÷ения äëя k-ãо öеха;M — ÷исëо öехов; Г — ãоризонт пëанирования [1],т. е. вреìенной проìежуток, кратный интерваëупëанирования и на который форìируется кëастер;

— обора÷иваеìостü среäств за периоä вреìени

T; — вреìенной интерваë от ìоìента на÷аëа

произвоäства рассìатриваеìоãо кëастера äо тре-буеìой äаты выпуска эëеìента.

В оãрани÷ениях (3) и (4) испоëüзован интеã-раëüный инäекс ранжирования H [12]:

H(A, B) = H+(A) – H

+(B), H

+(A) = M(A

α)dα, (6)

ãäе Aα — α-уровневое поäìножество не÷еткоãо

ìножества A, т. е.

Aα = a : µ

A(a) l α; M(A

α) = (a– + a+)/2;

a– = a; a+ = a.

При÷еì, есëи H(A, B) l 0, иëи H+(A) l H

+(B),

то A l B.Зна÷енияìи не÷еткой переìенной I

k в оãрани-

÷ениях (3) и (4) явëяþтся не÷еткие ÷исëа [12], каж-äое из которых преäставëяет собой совокупностüпар виäа A = µ

A(a

1)/a

1; µ

A(a

2)/a

2; ...; µ

A(a

n)/a

n, ãäе

µA(a

i) — функöия принаäëежности эëеìента a

i,

ai∈ S

A = u ∈ R : µ

A(u) > 0, S

A — носитеëü не÷ет-

коãо ÷исëа A.В оãрани÷ении (5) верхняя ãраниöа интерваëа

равна 2Г + γ в преäпоëожении о тоì, ÷то— ëþбой эëеìент äоëжен бытü запущен в про-

извоäство в те÷ение вреìенноãо проìежутка Г;— ëþбой эëеìент иìеет äëитеëüностü произ-

воäственноãо öикëа, не превыøаþщуþ Г;— факти÷еский выпуск эëеìента ìожет бытü

сìещен на интерваë пëанирования γ.

Поставëенная заäа÷а — ìноãокритериаëüная иìноãопараìетри÷еская заäа÷а неëинейноãо про-ãраììирования. Дëя ее реøения быë разработанэффективный аëãоритì, основанный на ìетоäестохасти÷ескоãо поиска [10, 11] и ряäе спеöиаëüнопреäëоженных эвристик. Он реаëизован в виäеуниверсаëüноãо реøатеëя, позвоëяþщеãо форìи-роватü оптиìаëüные наборы эëеìентов в зависи-ìости от вхоäных параìетров ìоäеëи, резуëüтатоìреøения явëяется Парето-ìножество кëастеров.Такиì образоì, äанная ìоäеëü преäëаãает экспер-ту варианты кëастеров äëя окон÷атеëüноãо выборана посëеäуþщих этапах. Это существенно расøи-ряет возìожности ìоäеëи при поääержке приня-тия управëен÷еских реøений.

3. ÄÅÌÎÍÑÒÐÀÖÈÎÍÍÛÉ ÏÐÈÌÅÐ

Верификаöия ìоäеëи провоäиëасü на основеäанных ОАО «Рыбинсккабеëü». Эти äанные соäер-жаëи инфорìаöиþ о поступивøих заказах, пара-ìетрах произвоäства и факти÷ескоì выпуске про-äукöии.

На первоì этапе реøаëасü заäа÷а форìированиякëастера äëя интерваëа пëанирования γ = 5 рабо÷ихäней с ãоризонтоì пëанирования Г = 30 äней. Рас-сìатриваëся набор из N = 82 заказаì. В ка÷ествеоãрани÷ения на ìощности выступаë объеì ìетаë-ëа, который ìоãут переработатü öеха. Ранжирова-ние по важности произвоäиëосü: äëя заказов — взависиìости от схеìы опëаты (преäопëата, опëатапри поëу÷ении), äëя кëиентов — в зависиìости отих оборотов на äанноì преäприятии.

Дëя ввеäения нежестких оãрани÷ений быëо ис-поëüзовано не÷еткое ÷исëо A, форìаëизуþщеетерìин «важное оãрани÷ение» сëеäуþщиì обра-зоì A = 0,9/0,6; 0,95/0,8; 0,85/1,0; 0,4/1,2; 0,2/1,4.Эëеìенты äанноãо не÷еткоãо ÷исëа показываþт,во скоëüко раз ìоãут бытü превыøены оãрани÷е-ния на ìощности öехов и оборотные среäствапреäприятия, в ÷астности, ìаксиìаëüное превы-øение возìожно в 1,4 раза. Зна÷ение функöиипринаäëежности äëя кажäоãо эëеìента не÷еткоãо÷исëа характеризуþт степенü уверенности экспер-тов в äопустиìости äанноãо превыøения, в ÷аст-ности, ìаксиìаëüное превыøение äопустиìо в20 % сëу÷аев.

Оãрани÷ения на ìощности öехов приниìаëисüо÷енü важныìи. Дëя форìаëизаöии терìина«о÷енü важное оãрани÷ение» быëо испоëüзованоне÷еткое ÷исëо

A2 = (ai)/a

i = 0,81/0,6; 0,9025/0,8; 0,7225/1,0;

0,16/1,2; 0,04/1,4.

αiSik

i 1=

N

∑

/Pk Ik, 1 M,

αiqici*

i 1=

N

∑

/ ΓCT-------- IM 1+,

Diвып

1 N,

C

Diвып

0

1

∫

infa A

α∈

supa A

α∈

UiµA2



Оãрани÷ения на оборотные среäства приниìа-ëисü неважныìи. Дëя форìаëизаöии терìина «не-важное оãрани÷ение» быëо испоëüзовано не÷еткое÷исëо

= (1 – µA(a

i))/a

i = 0,01/0,06; 0,05/0,8;

0,15/1,0; 0,6/1,2; 0,8/1,4.

Есëи в оãрани÷ениях (3) и (4) первый арãуìентв инäексе ранжирования рассìатриватü как не÷ет-кое ÷исëо, состоящее из оäноãо эëеìента с функ-öией принаäëежности, равной еäиниöе, то с у÷е-тоì свойств инäекса (6) эти оãрани÷ения ìожнопереписатü в виäе:

/Pk l H

+(A2), k = ,

/ l H+( ).

На рис. 2. преäставëены не÷еткие ÷исëа A, A2 и

, äëя кажäоãо из них быë найäен интеãраë (6).

Такиì образоì, при рассìотрении оãрани÷ений наìощности в ка÷естве «о÷енü важных» при форìи-ровании кëастера буäут у÷итыватüся тоëüко 74 %ìощностей. В резуëüтате при произвоäстве эëе-ìентов кëастера, с оäной стороны, ìожно избеãатü

возникновения узких ìест, а с äруãой — ìакси-ìаëüно заãружатü оборуäование наибоëее выãоä-ныìи эëеìентаìи.

Проãраììный ìоäуëü, построенный на основерассìатриваеìой ìоäеëи, позвоëяет реøатü äвух-критериаëüнуþ заäа÷у оптиìизаöии (ДЗО) с не-жесткиìи оãрани÷енияìи на ìощности и оборот-ные среäства, а также с жесткиìи оãрани÷енияìина сроки поставки проäукöии кëиентаì. В резуëü-тате реøения ДЗО ìоäуëü ãенерирует Парето-ìно-жество кëастеров.

Дëя проверки аäекватности ìоäеëи найäенноеìножество кëастеров сравниваëосü с резуëüтатоìреøения оäнокритериаëüной заäа÷и оптиìизаöии(ОЗО), в которой быë испоëüзован еäинственныйкритерий (1), а критерий ДЗО (2) быë преобразо-ван в интерваëüное оãрани÷ение виäа

αiViW

i ∈ [V

minW

min; V

maxW

max].

Остаëüные оãрани÷ения в ОЗО быëи такиìиже, как оãрани÷ения в ДЗО, и она реøаëасü ìето-äоì ëинейноãо проãраììирования.

Дëя проверки устой÷ивости реøения быëа по-ëу÷ена выборка из 30-ти реøений ДЗО. То÷ка Па-рето-ìножества, соответствуþщая ìаксиìаëüноìузна÷ениþ критерия прибыëüности, иìеëа незна-÷итеëüный разброс относитеëüно среäнеãо зна÷е-

A Ui

αiSik

i 1=

N

∑

1 M,

αiqici*

i 1=

N

∑ ГC

T-------- A

Рис. 2. Вид нечетких чисел A, A2 и A

A

i 1=

N

∑



ния выборки, не превыøаþщий 2 % по прибыëü-ности и 1,5 % по важности.

На рис. 3 преäставëены реøения ДЗО («Мо-äеëü»), ОЗО («ЛП» — ëинейное проãраììирова-ние), среäнее по выборке («МО» — ìатеìати÷ескоеожиäание) и реøение, факти÷ески испоëüзованноекабеëüныì завоäоì («Завоä»), на основании кото-рых ìожно сäеëатü сëеäуþщие вывоäы: о÷евиäно, ÷то реøение, интуитивно поëу÷ен-

ное экспертаìи завоäа, явëяется приеìëеìыì,но äаëеко не оптиìаëüныì;

реøение, поëу÷енное с поìощüþ ìоäеëи, обес-пе÷ивает боëüøуþ прибыëü и важностü по срав-нениþ с реøениеì, поëу÷енныì экспертаìипреäприятия;

ìетоä стохасти÷ескоãо поиска позвоëиë поëу-÷итü реøение, незна÷итеëüно уступаþщее поприбыëüности реøениþ, поëу÷енноìу с поìо-щüþ ëинейноãо проãраììирования (7 %), но созна÷итеëüныì выиãрыøеì по вреìени вы÷ис-ëений (на реøение ОЗО ìетоäоì ëинейноãопроãраììирования быëо потра÷ено 12 ÷, в товреìя как ДЗО ìетоäоì стохасти÷ескоãо поис-ка реøаëасü 4 ìин).На второì этапе тестирования ìоäеëи реøа-

ëасü ДЗО посëеäоватеëüно на весü ãоризонт пëа-нирования Г = 30 äней с интерваëоì пëанирова-ния γ = 3 рабо÷их äня. Резуëüтаты äанноãо этапапреäставëены на рис. 4 и 5.

Анаëиз резуëüтатов показывает, ÷то кëастер,поëу÷енный с поìощüþ ìоäеëи, эконоìит 28 %ìощностей и обеспе÷ивает прибыëüностü на 4 %боëüøе по сравнениþ с кëастероì, поëу÷енныìэкспертаìи преäприятия. При испоëüзованиивсех ìощностей прибыëüностü ìожет возрастиеще на 15 %.

Оäной из при÷ин существенной эконоìииìощностей при испоëüзовании ìоäеëи явëяетсяих рассìотрение как «о÷енü важных». Эта эконо-ìия иãрает роëü страховоãо запаса ìощностей, ко-торый необхоäиì, так как при составëении опти-ìаëüноãо портфеëя заказов, оãрани÷ения на ìощ-ности öехов, как быëо отìе÷ено, у÷итываþтсяинтеãраëüно.

Ввеäение нежесткости оãрани÷ений посреäс-твоì испоëüзования не÷етких переìенных позво-ëяет ãибко поäхоäитü к заäаниþ этих оãрани÷ений.В резуëüтате становится возìожныì превыøениеверхних ãраниö оãрани÷ений и созäание запасов, винтеãраëüноì сìысëе, äëя устранения узких ìест,которые ìоãут возникнутü при посëеäуþщей äета-ëизаöии произвоäственных пëанов на такти÷ес-коì и оперативноì уровнях пëанирования.Рис. 3. Результаты решения задачи оптимизации разными

методами

Рис. 4. Использование мощностей предприятия

Рис. 5. Прибыль предприятия в зависимости от выборапортфеля заказов




Приìенение преäëоженной ìоäеëи на преä-приятиях, ориентированных на работу поä заказ,äает возìожностü повыситü ка÷ество обсëужива-ния кëиентов и увеëи÷итü прибыëü бëаãоäаря бо-ëее раöионаëüной орãанизаöии произвоäства. Не-÷еткостü позвоëяет ãибко поäхоäитü к оãрани÷ени-яì на испоëüзуеìые ресурсы. Оäнако актуаëüныìостается вопрос о построении не÷етких ìно-жеств, позвоëяþщих форìаëизоватü нежесткиеоãрани÷ения. Это связано, в основноì, с пробëе-ìаìи субъективноãо восприятия не÷еткой инфор-ìаöии экспертаìи, работаþщиìи на реаëüноìпроизвоäстве.

Поëу÷ение оптиìаëüных портфеëей заказовеще неäостато÷но äëя äостижения ãëавной öеëистратеãи÷ескоãо пëанирования, а иìенно, форìи-рования ãëавноãо каëенäарноãо пëана. В äаëüней-øеì пëанируется созäание ìоäеëи еãо форìиро-вания, вкëþ÷аþщей в себя интеëëектуаëüныйэëеìент, реаëизуþщий ìеханизì äаëüновиäнойаäаптаöии [8] ìежäу ìоäеëüþ каëенäарноãо пëа-нирования и ìоäеëüþ кëастеризаöии. Связка этихäвух ìоäеëей позвоëит оперативно поëу÷атü ãëав-ный каëенäарный пëан, оптиìаëüный в сìысëеприбыëüности преäприятия на äостато÷но äëи-теëüный срок пëанирования и äопустиìый поиìеþщиìся произвоäственныì ресурсаì.


1. Гаврилов Д.А. Управëение произвоäствоì на базе станäартаMRP II. — СПб.: Питер, 2002.

2. Зайцев Н.Л. Эконоìика, орãанизаöия и управëение преä-

приятиеì. — М.: ИНФРА-М, 2004.

3. Столбов В.Ю., Федосеев С.А. Моäеëü интеëëектуаëüной

систеìы управëения преäприятиеì // Пробëеìы управëе-

ния. — 2006. — 5. — С. 36—39.

4. Грешилов А.А., Стакун В.А., Стакун А.А. Матеìати÷еские

ìетоäы построения проãнозов. — М.: Раäио и связü, 1997. —

112 с.

5. Егорова Н.Е., Мудунов А.С. Приìенение ìоäеëей и ìетоäов

проãнозирования спроса на проäукöиþ сферы усëуã. — М.:

ЦЭМИ РАН, 2000.

6. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория иãр. Иссëеäование опе-

раöий. — Минск: Высøая øкоëа, 1982.

7. Жирнов В.И., Столбов В.Ю. Приìенение ìатеìати÷ескоãо

ìоäеëирования в управëении произвоäственныìи заказа-

ìи // Тр. ìежäунар. конф. «Инфокоììуникаöионные тех-

ноëоãии в науке и технике» (Инфокоì-2). — Ставропоëü,

2006. — С. 146—151.

8. Цыганов В.В., Бородин В.А., Шишкин Г.Б. Интеëëектуаëü-

ное преäприятие. — М.: Университетская книãа, 2004. —

768 с.

9. Галузин К.С., Столбов В.Ю. У÷ет не÷етких преäпо÷тений

при составëении оптиìаëüноãо у÷ебноãо расписания враìках еäиной инфорìаöионной систеìы образоватеëüно-

ãо у÷режäения // Журнаë Беëорусской инж. акаäеìии. —

2004. — 2. — С. 32—35.

10. Haddock J., Mittenthal J. Simulation optimization using simu-

lated annealing // Computers and Industrial Engineering. —

1922. — Vol. 22, N 4. — P. 387—395.

11. Gelfand S.B., Mitter S.K. Simulated annealing with noisy or im-

precise energy measurements // Journal of Optimization Theo-

ry and Applications. — 1989. — Vol. 62, N 1. — P. 49—62.

12. Обработка не÷еткой инфорìаöии в систеìах принятия ре-

øений / А.Н. Борисов, А.В. Аëексеев, Г.В. Меркурüева и

äр. — М.: Раäио и связü, 1989. — 304 с.



А.С. Манделем.

Цыганов В.В., Бородин В.А., Шишкин Г.Б. Преемник: механизмы эволюции России. — М.: Академический проект, 2007. — 396 с.

Данная монография — очередная книга серии "Социально-политические технологии", выпускаемой издательством "Академичес-кий проект". Рассмотрены основы управления эволюцией социально-экономических систем разной природы и масштаба — от корпо-рации и государства до мирового сообщества. Для управления применяется система прогрессивных адаптивных механизмов и их уп-рощенных моделей — архетипов овладения капиталом и властью. Комбинации этих механизмов и архетипов применяются для анализаи проектирования комплексных систем управления эволюцией организаций. Анализируются архетипы и механизмы глобальной эво-люции капитала и власти. Описаны действующие и перспективные механизмы глобального управления. Исследованы механизмы ипостроены сценарии эволюции России в зависимости от используемых властью механизмов. Разработана концепция интеллектуаль-ного государства как центра капитала, основанного на самоорганизации и адаптации.

Для государственных и политических деятелей, лидеров делового мира и средств массовой информации, ученых и специалистовв области управления, философии, экономики и социологии, профессорско-преподавательского состава и студентов социально-эко-номических кафедр вузов.

По вопросам приобретения и распространения книги обращаться по тел. (495) 334-91-91, 687-69-04; факс (495) 334-89-11,e-mail: [email protected]; [email protected].


ÀÍÀËÈÇ È ÑÈÍÒÅÇ ÑÈÑÒÅÌ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß


ÓÄÊ 681.5.015.63

ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛÉ ÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÑÈÍÒÅÇÏÎ ÊÐÈÒÅÐÈÞ ÇÀÏÀÑÀ ÐÀÁÎÒÎÑÏÎÑÎÁÍÎÑÒÈ1

Î.Â. Àáðàìîâ, ß.Â. Êàòóåâà, Ä.À. Íàçàðîâ

Èíñòèòóò àâòîìàòèêè è ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ ÄÂÎ ÐÀÍ, ã. Âëàäèâîñòîê

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Основные труäности, возникаþщие при реøе-нии заäа÷и синтеза техни÷еских устройств и сис-теì с у÷етоì откëонений параìетров от ноìинаëü-ных (рас÷етных) зна÷ений, связаны, прежäе всеãо,с äефиöитоì инфорìаöии о законоìерностях сëу-÷айных проöессов вариаöии их параìетров, а так-же высокой вы÷исëитеëüной труäоеìкостüþ реøе-ния оптиìизаöионных заäа÷ со стохасти÷ескиìкритериеì.

Заäа÷а параìетри÷ескоãо синтеза техни÷ескихустройств и систеì [1, 2] состоит в выборе ноìи-наëüных зна÷ений параìетров эëеìентов иссëеäу-еìоãо устройства x

н = (x

1н, ..., x

nн), обеспе÷иваþ-

щих ìаксиìуì вероятности выпоëнения усëовийработоспособности в те÷ение заäанноãо вреìени:

xн = argmaxPX(x

н, t) ∈ D

x, ∀t ∈ [0, T ], (1)

ãäе X(xн, t) — сëу÷айный проöесс изìенения пара-

ìетров; Dx — обëастü работоспособности; T — за-

äанное вреìя экспëуатаöии устройства.Исхоäныìи äанныìи в рассìатриваеìой заäа÷е

явëяþтся усëовия работоспособности, заäаваеìыеобы÷но в виäе äопусков на выхоäные параìетры:

ymin

m y(t) m ymax

, (2)

и ìатеìати÷еская ìоäеëü систеìы y(x(t)), опре-äеëяþщая зависиìостü выхоäных параìетров

y(t) = от параìетров эëеìентов x(t) =

= в виäе непрерывных зависиìостей

yj(t) = y

j(x(t)), j = .

В боëüøинстве сëу÷аев такая зависиìостü заäа-ется не в явной, а в аëãоритìи÷еской форìе, в ÷ас-тности, ÷ерез ÷исëенные реøения систеì уравне-ний (äифференöиаëüных иëи аëãебраи÷еских),описываþщих проöесс функöионирования иссëе-äуеìой систеìы.

Обëастü пространства параìетров эëеìентов

x ∈ Rn, во всех то÷ках которой выпоëняþтся усëо-вия (2), называется обëастüþ работоспособности D

x.

Dx = x ∈ Rn : y

min m y(x) m y

max.

Усëовия работоспособности форìируþт в про-странстве выхоäных параìетров обëастü äопусти-ìых зна÷ений D

y:

Dy = y ∈ Rm : y

min m y m y

max,

преäставëяþщуþ собой m-ìерный ортоãонаëüныйãиперпараëëеëепипеä.

Реøение заäа÷и (1) базируется на анаëизе вза-иìосвязей выхоäных характеристик систеìы и па-раìетров составëяþщих ее эëеìентов (внутренних

Рассìотрена пробëеìа синтеза анаëоãовых техни÷еских систеì с у÷етоì откëонений па-

раìетров от рас÷етных зна÷ений. Показано, ÷то при отсутствии инфорìаöии о законо-

ìерностях и коëи÷ественных характеристиках этих откëонений наиëу÷øее реøение за-

äа÷и параìетри÷ескоãо синтеза ìожет бытü поëу÷ено, есëи в ка÷естве öеëевой функöии

принятü «запас работоспособности». Обсужäены параëëеëüные аëãоритìы реøения воз-

никаþщих при этоì заäа÷ ìноãовариантноãо анаëиза и оптиìизаöии.

1 Работа выпоëнена при поääержке РФФИ (проект 05-08-013998) и ДВО РАН (Проãраììа 15 ОЭММПУ РАН).

yj t( ) j 1=m

xi t( ) i 1=n

1 m,

íàëèç è ñèíòåç ñèñòåì óïðàâëåíèÿÀ



параìетров) с у÷етоì техноëоãи÷ескоãо разброса,теìпературноãо и вреìенноãо äрейфов этих пара-ìетров. Опреäеëенной характеристикой возìож-ности систеìы выпоëнятü заäанные функöии вусëовиях параìетри÷еских возìущений сëужитобëастü работоспособности D

x, построенная в ко-

орäинатах параìетров эëеìентов систеìы. Сово-купностü зна÷ений внутренних параìетров ìожетбытü преäставëена изображаþщей то÷кой в n-ìер-ноì пространстве этих параìетров. Дëя обеспе÷е-ния работоспособности систеìы эта то÷ка äоëжнанахоäитüся внутри обëасти D

x. При этоì расстоя-

ние от изображаþщей то÷ки äо ãраниö Dx ìожно

рассìатриватü как некоторый запас работоспособ-ности систеìы.

Построение теì иëи иныì ìетоäоì обëасти ра-ботоспособности D

x явëяется, по сути, первыì

этапоì реøения общей заäа÷и параìетри÷ескоãосинтеза систеìы. Сëеäуþщие этапы закëþ÷аþтсяв назна÷ении äопусков и выборе ноìинаëüныхзна÷ений параìетров эëеìентов проектируеìойсистеìы. Выпоëнение этих этапов связано с рас-÷етаìи некоторых, как правиëо, статисти÷ескихпоказатеëей, наприìер, таких, как вероятностü без-отказной работы P(x, t) на интерваëе экспëуатаöииT и т. п. Часто необхоäиìая априорная инфорìа-öия о вероятностных свойствах откëонений па-раìетров от рас÷етных зна÷ений отсутствует иëиявëяется неäостато÷но поëной. В таких сëу÷аяхвìесто статисти÷еских показатеëей ìоãут бытü ис-поëüзованы некоторые äетерìинированные кри-терии типа «запасов» (работоспособности, наäеж-ности и äр.) [3, 4]. Рас÷ет таких показатеëей нетребует знания поëных вероятностных характе-ристик сëу÷айных веëи÷ин, фиãурируþщих в ìа-теìати÷еской ìоäеëи систеìы. В сравнении состатисти÷ескиìи они иìеþт и боëее яснуþ физи-÷ескуþ интерпретаöиþ, наприìер, изìеряеìоеопреäеëенныì образоì расстояние от ноìинаëü-ной то÷ки äо ãраниöы обëасти D

x. Вìесте с теì,

рас÷ет «запаса» работоспособности по кажäоìу извнутренних параìетров затруäняет оöенку вëия-ния разìеров этих «запасов» на выпоëнение тоãоиëи иноãо усëовия работоспособности систеìы вöеëоì. Во ìноãих сëу÷аях оказывается öеëесооб-разныì рассìатриватü показатеëи типа «запасов»относитеëüно не внутренних, а выхоäных параìет-ров систеìы, оãрани÷ения на которые и составëя-þт заäанные усëовия работоспособности систеìы.

1. ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÇÀÏÀÑÀ ÐÀÁÎÒÎÑÏÎÑÎÁÍÎÑÒÈ

Как уже отìе÷аëосü, запас работоспособностиìожно рассìатриватü на уровне внутренних пара-ìетров (параìетров эëеìентов) иëи выхоäных па-раìетров систеìы.

Запас работоспособности первого типа — науровне внутренних параìетров — позвоëяет оöе-нитü степенü уäаëенности вектора внутренних па-раìетров от ãраниö обëасти работоспособности, а,сëеäоватеëüно, преäеëы возìожных вариаöий па-раìетров эëеìентов, при которых не наруøаþтсяусëовия работоспособности. Заäа÷а оптиìаëüноãопараìетри÷ескоãо синтеза в этоì сëу÷ае своäитсяк нахожäениþ таких то÷ек внутри обëасти работос-пособности D

x (выбора таких ноìинаëов параìет-

ров), которые нахоäятся на ìаксиìаëüноì в сìысëевыбранноãо критерия расстоянии от ее ãраниö.

Обëастü работоспособности Dx обы÷но неиз-

вестна, поэтоìу выпоëнение усëовий работоспо-собности при выбранных внутренних параìетрахпроверяется в резуëüтате вы÷исëения соответст-вуþщих выхоäных параìетров и сравнения их стребованияìи техни÷ескоãо заäания (обëастüþ äо-пустиìых зна÷ений выхоäных параìетров D

y).

Можно ãоворитü о запасе работоспособностивторого типа, преäставëяþщеì собой ìеру уäа-ëенности вектора выхоäных параìетров y = (y

1(x),

y2(x), ..., y

m(x)) от заäанных требованияìи техни-

÷ескоãо заäания ãраниö обëасти Dy.

Поскоëüку заäа÷а параìетри÷ескоãо синтезасостоит в выборе ноìинаëüных зна÷ений внутрен-них параìетров, буäеì называтü выбор зна÷енийпараìетров по критериþ запаса работоспособнос-ти первоãо типа прямой задачей, а выбор по крите-риþ запаса работоспособности второãо типа — об-ратной.

Лþбая коìбинаöия внутренних параìетровx = (x

1, x

2, ..., x

n) оäнозна÷но опреäеëяет некото-

руþ совокупностü выхоäных веëи÷ин y = (y1(x),

y2(x), ..., y

m(x)) и, такиì образоì, некоторуþ то÷ку

y ∈ Rm в m-ìерноì пространстве выхоäных пара-

ìетров. При этоì обратное отображение не всеãäаоäнозна÷но: оäноìу и тоìу же набору зна÷енийвыхоäных параìетров ìоãут соответствоватü нес-коëüко разëи÷ных векторов внутренних пара-ìетров.

Буäеì ãоворитü, ÷то совокупностü внутреннихпараìетров преäставëяет äопустиìое реøение(уäовëетворяþщее усëовияì работоспособности),есëи соответствуþщий иì вектор выхоäных пара-ìетров ëежит в m-ìерноì поëиэäре D

y, заäавае-

ìоì выхоäныìи оãрани÷енияìи.

Чтобы иëëþстрироватü сказанное выøе, рас-сìотриì сëу÷ай с äвуìя внутренниìи параìетра-ìи (n = 2), зна÷ения которых обозна÷иì x

1 и x

2, и

äвуìя выхоäныìи параìетраìи y1 и y

2. Обëастü,

образуеìая оãрани÷енияìи на выхоäные параìет-



ры (обëастü работоспособности Dy) преäставëяет

собой в äанноì сëу÷ае пряìоуãоëüник в пëоскостивыхоäных параìетров (рис. 1).

Пряìоуãоëüник отображается на пëоскостüвнутренних параìетров в виäе фиãуры, выäеëен-ной жирныìи ëинияìи (рис. 2). На рис. 2 такжепоказано возìожное реøение заäа÷и выбора но-ìинаëов x

1н и x

2н.

Рассìотриì боëее поäробно заäа÷у выбора оп-тиìаëüных зна÷ений ноìинаëов параìетров покритериþ запаса работоспособности на уровне вы-хоäных параìетров.

Случай одной выходной и n внутренних перемен-ных. Пустü усëовия работоспособности иссëеäуе-ìой систеìы заäаны интерваëоì äопустиìых зна-÷ений выхоäноãо параìетра y(x): y

min m y(x) m y

max.

При отсутствии какой-ëибо инфорìаöии о за-коноìерностях откëонений выхоäноãо параìетраот ноìинаëüноãо зна÷ения, оптиìаëüныì буäеттакое зна÷ение y, при котороì обеспе÷иваетсяìаксиìаëüный запас работоспособности. О÷евиä-но, ÷то в рассìатриваеìоì сëу÷ае это

= , (3)

при котороì запас работоспособности равен поëо-вине интерваëа äопустиìых зна÷ений.

Дëя нахожäения ноìинаëüных зна÷ений внут-ренних параìетров необхоäиìо реøитü сëеäуþ-щуþ оптиìизаöионнуþ заäа÷у:

= arg | – y(x)| (4)

иëи

= arg ( – y(x))b, (5)

ãäе b — поëожитеëüное öеëое ÷етное ÷исëо.Можно показатü, ÷то ноìинаëüное зна÷ение

параìетра, соответствуþщее сереäине поëя äопус-ка (3), буäет оптиìаëüныì и в сëу÷ае ëþбоãо сиì-ìетри÷ноãо закона распреäеëения вероятностейрассìатриваеìоãо параìетра (наприìер, норìаëü-ноãо иëи равноìерноãо). Оно ãарантирует не тоëü-ко ìаксиìаëüный запас работоспособности, но иìаксиìаëüнуþ вероятностü нахожäения параìетраy(x) в преäеëах поëя äопуска [y

min, y

max].♦

Случай m выходных и n внутренних параметров.Есëи усëовия работоспособности заäаны в виäесистеìы независиìых äопусков (преäеëов äопус-тиìых вариаöий), связанных с кажäыì из выхоä-ных параìетров

yjmin

m yj(x) m y

jmax, j = ,

то выбор вектора ноìинаëов, ìаксиìизируþщихзапас работоспособности по кажäоìу из выхоäныхпараìетров, также не вызывает затруäнений. О÷е-виäно, ÷то он буäет опреäеëятüся как öентр про-странства (ãиперпараëëеëепипеäа) äопусков

= , j = .♦

Оäнако реøение заäа÷и нахожäения опти-

ìаëüноãо вектора внутренних параìетров =

= ( , ..., ) не всеãäа уäается свести к реøе-

ниþ m оäноìерных заäа÷.

Рис. 1. Область работоспособности Dy в пространстве выходных

параметров

Рис. 2. Область работоспособности Dx в пространстве

внутренних параметров

yн0 ymax ymin+

2---------------------------

xн0

minx

yн0

xн0

minx

yн0

1 m,

yнj0 yjmax yjmin+

2------------------------------ 1 m,

xн0

x1н0

xnн0



Необхоäиìо ввести ìеру бëизости äвух векто-ров y(x) и y

н, которая буäет сëужитü в ка÷естве

критерия оптиìаëüности (öеëевой функöии). Воìноãих сëу÷аях сëеäует у÷итыватü разëи÷нуþ сте-пенü важности отäеëüных выхоäных параìетров.

Так, наприìер, äëя схеìы усиëитеëя низкой÷астоты испоëüзуþт обы÷но сëеäуþщие показате-ëи (выхоäные характеристики): y

1 — усиëение по

напряжениþ, y2 — аìпëитуäа выхоäноãо иìпуëüса

по низкой ÷астоте, y3 — напряжение неискажен-

ноãо сиãнаëа на наãрузке, важностü которых, вооб-ще ãоворя, разëи÷на.

С у÷етоì сказанноãо, в ка÷естве öеëевой функ-öии ìожно преäëожитü сëеäуþщий обобщенныйпоказатеëü:

Y(x) = aj

, (6)

ãäе yj — зна÷ение j-й выхоäной характеристики,

aj— поëожитеëüный весовой коэффиöиент, b

j —

поëожитеëüное öеëое ÷етное ÷исëо. Зна÷ение вы-ражения в кваäратных скобках закëþ÷ено в отрезке[–1, 1] äëя ëþбой выхоäной характеристики y

j, уäов-

ëетворяþщей требованияì техни÷ескоãо заäания.Зна÷ение öеëевой функöии Y(x) явëяется ìерой

бëизости реøения öентру обëасти возìожных ре-øений, т. е. поäпространству пространства выхоä-ных параìетров, в котороì зна÷ения всех выхоä-ных переìенных равноìерно отстоят от своихверхних и нижних преäеëов.

Реøение заäа÷и оптиìаëüноãо выбора ноìи-наëüных зна÷ений внутренних параìетров по кри-териþ запаса работоспособности своäится в äан-ноì сëу÷ае к нахожäениþ вектора внутренних па-раìетров, äоставëяþщих ìиниìуì обобщенноìупоказатеëþ (6).

Показатеëü (6) обëаäает свойствоì приниìатüìаëые зна÷ения в тех сëу÷аях, коãäа все выхоäныеоãрани÷ения выпоëнены, и резко возрастатü, есëихотя бы оäно оãрани÷ение наруøено. Испоëüзова-ние такоãо показатеëя во ìноãоì напоìинает ìе-тоä построения поверхности откëика иëи ìетоäøтрафных функöий, известный в теории опти-ìизаöии.

Реøение заäа÷и выбора ноìинаëüных зна÷енийвнутренних параìетров проектируеìой систеìы,при которых обеспе÷ивается ìаксиìаëüный запасработоспособности, ìожет бытü осуществëено ìе-тоäаìи поисковой оптиìизаöии. При этоì реøе-ние обратной заäа÷и не требует построения обëас-ти работоспособности в пространстве внутреннихпараìетров D

x. Оäнако äëя äостато÷но сëожных

ìноãопараìетри÷еских систеì проöесс реøения

оптиìизаöионной заäа÷и (6) оказывается крайнетруäоеìкиì. Оäниì из путей снижения вреìен-ных затрат на реøение рассìатриваеìых оптиìи-заöионных заäа÷ ìожет бытü распараëëеëиваниевы÷исëитеëüноãо проöесса.

2. ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÉ ÀËÃÎÐÈÒÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉÏÎÈÑÊÎÂÎÉ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ

При проãраììной реаëизаöии параëëеëüныхаëãоритìов преäставëяется öеëесообразныì ис-поëüзование возìожностей как совреìенных ìно-ãопроöессорных вы÷исëитеëüных систеì, так ираспреäеëенных ìноãоìаøинных коìпëексов, свя-занных ëокаëüной сетüþ. Реаëизаöия поäобныхаëãоритìов на ìноãопроöессорных ìаøинах, ра-ботаþщих поä управëениеì операöионных сис-теì, поääерживаþщих ìноãопото÷ностü, не вызы-вает принöипиаëüных затруäнений. В то же вреìя,в распреäеëенных ãетероãенных среäах, необхоäи-ìо саìостоятеëüно реаëизоватü ìеханизìы заãруз-ки äанных, синхронизаöии проöессов и баëанси-ровки вы÷исëитеëüной наãрузки ìежäу коìпонен-таìи коìпëекса.

Гëавныì критериеì ка÷ества распараëëеëива-ния вы÷исëений сëужит сокращение общеãо вре-ìени реøения заäа÷и. Возìожности äëя распараë-ëеëивания вы÷исëений оãрани÷иваþтся не тоëüко÷исëоì иìеþщихся проöессоров, но и особеннос-тяìи вы÷исëитеëüноãо аëãоритìа, который ìожетоказатüся принöипиаëüно посëеäоватеëüныì. К за-äа÷е параìетри÷еской оптиìизаöии по критерияìвиäа (6) приìениìа ìоäеëü переäа÷и сообщенийи, так называеìая, master-slave-параäиãìа параë-ëеëüноãо проãраììирования. Оäин из проöессо-ров назна÷ается ãëавныì (master), он осуществëя-ет äинаìи÷ескуþ баëансировку заãрузки, рассыëа-ет заäания остаëüныì поä÷иненныì проöессораì(slave) и форìирует резуëüтаты. Распараëëеëива-ние зäесü базируется на äекоìпозиöии посëеäова-теëüноãо аëãоритìа вы÷исëений, в ка÷естве еäи-ниöы параëëеëизìа выступает заäа÷а оäнократ-ноãо рас÷ета ìоäеëи систеìы (ìоäеëированиясистеìы).

Универсаëüныì и äостато÷но эффективныìпутеì реøения заäа÷и (6) ìожет статü приìенениепараëëеëüноãо анаëоãа ìетоäа сканирования (сëе-поãо поиска).

Сущностü ìетоäа закëþ÷ается в тоì, ÷то вся äо-пустиìая обëастü пространства параìетров разби-вается на эëеìентарные я÷ейки, в кажäой из ко-торых по опреäеëенноìу аëãоритìу выбираетсято÷ка: в öентре я÷ейки, на ребрах иëи верøинах.В кажäой я÷ейке осуществëяется посëеäоватеëü-ный просìотр зна÷ений öеëевой функöии и на-

j 1=

m

∑2 yj x( ) yjmin yjmax+( )/2–( )

yjmax yjmin–---------------------------------------------------------------------

bj



хожäение среäи них экстреìаëüноãо зна÷ения.То÷ностü ìетоäа, естественно, опреäеëяется теì,наскоëüко пëотно распоëаãаþтся выбранные то÷-ки в обëасти поиска.

Основное äостоинство ìетоäа сканированиясостоит в тоì, ÷то при äостато÷но ãустоì распо-ëожении то÷ек всеãäа ãарантируется отысканиеãëобаëüноãо экстреìуìа. Оäнако äëя этоãо требу-ется зна÷итеëüный объеì вы÷исëений, снизитüкоторый ìожно путеì распараëëеëивания аëãо-ритìа. Наибоëее простой аëãоритì поиска экстре-ìуìа ìетоäоì сканирования (поиска на сетке пе-реìенных) закëþ÷ается в тоì, ÷то по кажäой не-зависиìой переìенной заäаþтся приращения всоответствуþщеì поряäке, обеспе÷иваþщеì за-поëнение всей иссëеäуеìой обëасти равноìернойи äостато÷но ãустой сеткой.

Поскоëüку ноìинаëüные зна÷ения параìетровсхеìных эëеìентов äоëжны принаäëежатü ряäустанäартных зна÷ений, реãëаìентированных тех-ни÷ескиìи усëовияìи иëи ГОСТаìи, иноãäапреäпо÷титеëüнее искатü оптиìаëüный векторноìинаëов параìетров на äискретноì ìножественоìинаëов D

н, соответствуþщеì станäартныì

зна÷енияì и оãрани÷енноì обëастüþ äопустиìыхзна÷ений D

x. В сëу÷ае, коãäа эта обëастü неизвест-

на, äëя кажäоãо из параìетров xi необхоäиìо за-

äатü преäеëы их возìожных изìенений, наприìер,построив описанный ãиперпараëëеëепипеä [5],иëи на основе известных äопусков на кажäый извнутренних параìетров.

Пустü известны ìножества ноìинаëов äëя каж-äоãо из n выбираеìых параìетров схеìных эëе-ìентов иссëеäуеìой систеìы:

nom1 = , , ..., , < < ... < ; ...;

nomn = , , ..., , < < ... < .

Реøение äанной заäа÷и преäëаãается провестикак äвухэтапнуþ параëëеëüнуþ проöеäуру.

На первоì этапе преäëаãается оãрани÷итü про-странство поиска брусоì äопусков, провеäя ап-проксиìаöиþ обëасти работоспособности описан-ныì параëëеëепипеäоì. Испоëüзуя изëоженныйв статüе [5] параëëеëüный аëãоритì построенияописанноãо бруса, построиì брус B

0 ⊆ B

d

B0 = x ∈ Rn| m x

i m , i = ,

ãäе = xi; = x

i.

Важно отìетитü, ÷то при построении описан-ноãо параëëеëепипеäа нет необхоäиìости нахож-äения обëасти работоспособности в пространстве

внутренних параìетров Dx, ÷то существенно уìенü-

øает труäоеìкостü преäëаãаеìоãо аëãоритìа [5].На второì этапе сфорìируеì äискретное ìно-

жество ноìинаëов внутренних параìетров

= : m m , xi ∈ nom

i, i = .

В кажäой то÷ке äискретноãо ìножества

необхоäиìо найти зна÷ение öеëевой функöии.

Искоìый оптиìаëüный вектор ноìинаëов

нахоäиì, реøая заäа÷у:

= arg Y( ). (7)

Заäа÷а (9) эквиваëентна заäа÷е нахожäения оп-тиìаëüноãо реøения в сìысëе (4) иëи (5), а в ìно-ãоìерноì сëу÷ае äоставëяет ìиниìуì обобщенно-ìу показатеëþ (6) на äискретноì ìножестве но-ìинаëов параìетров.

В простейøеì сëу÷ае нахожäение реøения за-äа÷и (7) своäится к поëноìу перебору эëеìентов

ìножества , äëя кажäоãо из которых осущест-

вëяется рас÷ет функöии Y( ). У÷итывая öикëи÷-

ностü проöеäуры вы÷исëения öеëевой функöии,ìожно приìенитü параëëеëизì по äанныì. Схеìапараëëеëüноãо аëãоритìа äискретной оптиìиза-öии по критериþ запаса работоспособности при-веäена на (рис. 3).

Множество разбивается на непересекаþ-

щиеся поäìножества = , при этоì

кажäоìу j-ìу проöессору назна÷ается свое поä-

x11

x12

x1r1

x11

x12

x1r1

xn1

xn2

xn

rn xn1

xn2

xn

rn

ai0

bi0

1 n,

ai0

minx Dx∈

bi0

maxx Dx∈

Dнвн

xнвн

ai0

xi1

bi0

1 n,

xнвн

Dнвн

xнопт

xнопт

minxн

вн

Dн

вн

∈

xнвн

Рис. 3. Схема параллельного алгоритма дискретной оптимизации на множестве номиналов параметров

Dнвн

xнвн

Dнвн

Dнвн

i 1=

k

U Dнiвн



ìножество исхоäных äанных. Такиì образоì,

кажäый j-й проöессор расс÷итывает öеëевуþ

функöиþ äëя всех эëеìентов ìножества и на-

хоäит оптиìаëüный вектор ноìинаëов параìетровäëя своей поäобëасти. Резуëüтаты переäаþтсяãëавноìу проöессору, который выбирает опти-

ìаëüный вектор ноìинаëов по всей обëасти .

Такое разбиение всеãо ìножества поиска на непе-ресекаþщиеся поäìножества составëяет сутü бëо-ка äиспет÷еризаöии параëëеëüноãо распреäеëен-ноãо проöесса.

Дëя сиììетри÷ноãо вы÷исëитеëüноãо кëастера,состоящеãо из k равных по ìощности вы÷исëи-теëüных узëов, общее ÷исëо то÷ек разбивается наравные ÷асти äëя кажäоãо из поä÷иненных про-öессов. В сëу÷ае несиììетри÷ноãо кëастера необ-хоäиìа преäваритеëüная проöеäура оöенки труäо-еìкости типовой проöеäуры ìетоäа оптиìизаöии,в ка÷естве которой выступаþт оäнократное ìоäе-ëирование работы систеìы, проверка усëовий ра-ботоспособности и вы÷исëение зна÷ений крите-рия запаса работоспособности. Вы÷исëитеëüнаянаãрузка äеëится ìежäу коìпонентаìи коìпëексапропорöионаëüно их произвоäитеëüности [6].

По окон÷ании работы проãраììы äиспет÷ери-заöии вы÷исëитеëüноãо проöесса кажäоìу вы÷ис-ëитеëüноìу коìпоненту коìпëекса рассыëаþтся

ãраниöы еãо поäìножества исхоäных äанных.

По окон÷ании с÷ета ãëавный проöессор поëу÷аетрезуëüтаты от поä÷иненных и форìирует окон÷а-теëüные резуëüтаты äискретной оптиìизаöии на

всеì ìножестве .

Данный параëëеëüный поäхоä обëаäает äоста-то÷но высокиìи характеристикаìи произвоäи-теëüности, так как обìен ìежäу проöессораìисвоäится к ìиниìуìу — назна÷ениþ заäаний и за-кëþ÷итеëüной переäа÷е резуëüтатов. Выпоëнениеиспытаний на проöессорах не синхронизируется.

При оäинаковых ìощностях поäобëастей и

равных вреìенных затратах на вы÷исëение öеëевойфункöии на сиììетри÷ных кëастерах ускорениепараëëеëüноãо аëãоритìа сканирования практи-÷ески äостиãает ëинейноãо. Наëи÷ие внутреннихöикëов порожäает высокуþ ìасøтабируеìостü аë-ãоритìа, ãëавное усëовие эффективной реаëиза-öии котороãо состоит в пропорöионаëüной заãруз-ке всех у÷аствуþщих в вы÷исëениях проöессоров.


Основные труäности, возникаþщие при реøе-нии заäа÷и оптиìаëüноãо параìетри÷ескоãо син-теза техни÷еских устройств и систеì с у÷етоì от-кëонений их параìетров от рас÷етных зна÷ений,связаны с äефиöитоì инфорìаöии о законоìер-ностях этих откëонений и ее высокой вы÷исëи-теëüной труäоеìкостüþ.

Приìенение критерия запаса работоспособнос-ти позвоëяет поëу÷итü реøение заäа÷и параìетри-÷ескоãо синтеза в сëу÷ае отсутствия инфорìаöии остохасти÷еских законоìерностях вариаöий пара-ìетров, а приìенение техноëоãии распреäеëенных(параëëеëüных) вы÷исëений преäëожитü эффек-тивные вы÷исëитеëüные аëãоритìы. Преäëожен-ный аëãоритì, ориентированный на реаëизаöиþ враспреäеëенной вы÷исëитеëüной среäе, позвоëяетвыбратü ноìинаëüные зна÷ения параìетров, обес-пе÷иваþщих ìаксиìаëüный запас работоспособ-ности иссëеäуеìой систеìы. Важный ìоìент аë-ãоритìа состоит в тоì, ÷то проöессоры и станöииëокаëüной сети ìоãут бытü как оäнотипныìи, таки отëи÷аþщиìися äруã от äруãа по своиì вы÷ис-ëитеëüныì характеристикаì. Такая схеìа повы-øает наäежностü вы÷исëений, устраняется воз-ìожностü бëокировки систеìы.


1. Анализ и оптиìаëüный синтез на ЭВМ систеì управëения /Поä реä. А.А. Воронова и И.А. Орурка. — М.: Наука, 1984.

2. Абрамов О.В. Параìетри÷еский синтез стохасти÷еских сис-теì с у÷етоì требований наäежности. — М.: Наука, 1992.

3. Антушев Г.С. Метоäы параìетри÷ескоãо синтеза сëожныхтехни÷еских систеì. — М.: Наука, 1989.

4. Норенков И.П., Мулярчик С.Г., Иванов С.Р. Экстреìаëüныезаäа÷и при схеìотехни÷ескоì проектировании в эëектро-нике. — Минск: Изä-во БГУ иì. В.И. Ленина, 1976.

5. Абрамов О.В., Катуева Я.В. Техноëоãия параëëеëüных вы-÷исëений в заäа÷ах анаëиза и оптиìизаöии // Пробëеìыуправëения. — 2003. — 4. — С. 11—15.

6. Катуева Я.В. Баëансировка заãрузки несиììетри÷ноãо вы-÷исëитеëüноãо коìпëекса при реøении заäа÷и статисти-÷ескоãо оöенивания // Инфорìатика и систеìы управëе-ния. — 2006. — 2(12). — С. 88—93.

(4232) 31-02-02, e-mail: [email protected],

[email protected], [email protected]


Б.Г. Воликом.

Dнjвн

Dнjвн

Dнвн

Dнjвн

Dнвн

Dнjвн

ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÏÎÄÂÈÆÍÛÌÈ ÎÁÚÅÊÒÀÌÈ


ÓÄÊ 517.977.5:629.7

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÎÉ ÌÎÄÅËÈ ÁÎËÜØÎÉ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÊÎÍÑÒÐÓÊÖÈÈÂ ÖÅËßÕ ÀÍÀËÈÇÀ ÄÈÍÀÌÈÊÈ ÑÈÑÒÅÌÛ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÅÅ ÎÐÈÅÍÒÀÖÈÅÉ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ

ÖÈÔÐÎÂÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß

À.Â. Ñèëàåâ

Èíñòèòóò ïðîáëåì óïðàâëåíèÿ èì. Â.À.Òðàïåçíèêîâà ÐÀÍ, ã. Ìîñêâà

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

При разработке систеì управëения ориентаöи-ей боëüøих косìи÷еских конструкöий (БКК) не-обхоäиìо у÷итыватü возìущаþщее вëияние упру-ãих коëебаний нежестких эëеìентов конструкöии:панеëей соëне÷ных батарей, антенн и äр. Эти уп-руãие коëебания описываþтся ìножествоì ìоä,общее ÷исëо которых ìожет бытü äостато÷нобоëüøиì. Степенü вëияния этих ìоä на äвижениеобъекта разëи÷на: обы÷но с ростоì ÷астоты ìоäыстепенü вëияния понижается. Теì не ìенее, поë-ностüþ искëþ÷итü из рассìотрения высоко÷астот-ные ìоäы неëüзя, поскоëüку при опреäеëенных ус-ëовиях ëþбая из ìоä (как правиëо, оäна) ìожетстатü неустой÷ивой, т. е. ее аìпëитуäа буäет не-оãрани÷енно возрастатü, ÷то в коне÷ноì с÷етепривеäет к захвату реãуëятора упруãиìи коëебани-яìи и потере устой÷ивости объекта.

Дëя иссëеäования äинаìики äвижения БККприìеняется öифровое ìоäеëирование. При этоìвозникает пробëеìа оäновреìенноãо воспроизве-

äения боëüøоãо ÷исëа ìоä, кажäая из которых ìа-теìати÷ески описывается уравнениеì ãарìони-÷ескоãо осöиëëятора. Шаã интеãрирования такоãоуравнения уìенüøается с ростоì ÷астоты, äëя вы-соко÷астотных ìоä он крайне ìаë. Поэтоìу ìоäе-ëирование то÷ной ìоäеëи äвижения объекта äажепри нескоëüких высоко÷астотных ìоäах требуетзна÷итеëüноãо коìпüþтерноãо вреìени. В то жевреìя äëя иссëеäования важны не ìãновенныезна÷ения саìих коорäинат ìоä, а их аìпëитуäы, вобщеì сëу÷ае изìеняþщиеся во вреìени, т. е. оãи-баþщие ìоä, преäставëяþщие собой низко÷астот-ные функöии вреìени. Они описываþтся äиффе-ренöиаëüныìи уравненияìи, øаã интеãрированиякоторых на поряäок боëüøе, ÷еì äëя саìих ìоä.Поэтоìу вреìя коìпüþтерноãо ìоäеëированияоãибаþщих ìоä на поряäок ìенüøе вреìени ìо-äеëирования ìоä.

Друãая особенностü БКК закëþ÷ается в äëи-теëüноì вреìени их функöионирования, в связи с÷еì ìоäеëирование äоëжно провоäитüся также наäостато÷но äëитеëüноì отрезке вреìени. Извест-но, ÷то при интеãрировании äифференöиаëüных

Иссëеäован проöесс накопëения вы÷исëитеëüных поãреøностей интеãрирования äиффе-

ренöиаëüных уравнений ìоä и оãибаþщих в прибëиженной ìоäеëи äвижения боëüøой

косìи÷еской конструкöии. Поëу÷ены соотноøения, описываþщие эти поãреøности в за-

висиìости от ÷исëа øаãов и разìера øаãа интеãрирования при произвоëüноì законе уп-

равëения. Дëя конкретноãо объекта с поìощüþ öифровоãо ìоäеëирования иссëеäована

äинаìика проöесса изìенения указанных поãреøностей и äаны рекоìенäаöии по выбору

øаãа интеãрирования, обеспе÷иваþщеãо äопустиìые зна÷ения поãреøностей.

ïðàâëåíèå ïîäâèæíûìè îáúåêòàìèÓ



уравнений ÷исëенныìи ìетоäаìи происхоäит на-копëение поãреøности вы÷исëений, ÷то ìожетпри выборе сëиøкоì боëüøоãо øаãа интеãрирова-ния привести к ìниìой неустой÷ивости ìоäы иëиее оãибаþщей: на саìоì äеëе ìоäа (ее оãибаþщая)устой÷ива, а по резуëüтатаì ìоäеëирования онапреäставëяется неустой÷ивой из-за сиëüноãо ростапоãреøности вы÷исëений. С äруãой стороны, вы-бор сëиøкоì ìаëоãо øаãа привеäет к существен-ноìу возрастаниþ вреìени ìоäеëирования äвиже-ния БКК. Поэтоìу сëеäует так выбиратü øаã ин-теãрирования, ÷тобы поãреøностü ìоäеëированияна заäанноì отрезке вреìени не превыøаëа бы за-äанноãо ìаксиìаëüно äопустиìоãо зна÷ения. Приэтоì äостиãается коìпроìисс ìежäу вреìенеì ìо-äеëирования и то÷ностüþ. Необхоäиìо разрабо-татü ìетоäику выбора øаãа интеãрирования урав-нений, описываþщих как саìи коорäинаты ìоä,так и их оãибаþщие, при заäанной äëитеëüностиотрезка вреìени, на котороì провоäится ìоäеëи-рование. Данная работа посвящена реøениþ этойзаäа÷и.

1. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È

Рассìотриì в ка÷естве ìатеìати÷еской ìоäеëиуãëовоãо äвижения БКК ìоäаëüно-физи÷ескуþìоäеëü [1], в которой поëное уãëовое äвижениеобъекта преäставëяется суììой äвижения БККкак жесткоãо теëа и упруãих ìоä. В преäëоженнойв работе [2] прибëиженной ìоäеëи среäи упруãихìоä выäеëяþтся ìоäы, оказываþщие существен-ное вëияние на уãëовое äвижение объекта в öеëоì,они описываþтся уравненияìи äëя ìãновенныхзна÷ений их коорäинат. Уравнение äвижения БККкак жесткоãо теëа вìесте с уравненияìи сущест-венных ìоä форìируþт яäро прибëиженной ìо-äеëи. Остаëüные (как правиëо, высоко÷астотные)ìоäы, оказываþщие ìенее существенное вëияниена уãëовое äвижение, описываþтся своиìи оãиба-þщиìи и форìируþт остато÷нуþ ÷астü ìоäеëи.

Такиì образоì, прибëиженнуþ ìоäеëü уãëово-ãо äвижения БКК ìожно преäставитü в сëеäуþ-щеì виäе. Яäро ìоäеëи описывается уравненияìи

= u, (1)

+ = kiu, i = , (2)

ãäе — коорäината äвижения БКК как абсоëþтно

жесткоãо теëа, — коорäината i-й ìоäы упруãихкоëебаний, u — привеäенный управëяþщий ìо-ìент, ω

i и k

i — соответственно собственная öикëи-

÷еская ÷астота и коэффиöиент возбуäиìости i-йìоäы, m — ÷исëо ìоä, вхоäящих в яäро. Преäпо-ëаãается, ÷то собственные ÷астоты ìоä ω

i упоря-

äо÷ены по возрастаниþ. Отìетиì, ÷то сëу÷ай не-

äеìпфированных ìоä, рассìатриваеìый в äаннойработе, наибоëее опасен в сìысëе вëияния наустой÷ивостü всей систеìы управëения ориента-öией БКК в öеëоì.

В работе [2] показано, ÷то критериеì существен-ности ìоäы при принятии реøения о вкëþ÷ении еев яäро иëи в остато÷нуþ ÷астü ìожет сëужитü такназываеìая относитеëüная степенü возбуäиìости

ìоäы, равная ki/ . Резуëüтаты, поëу÷енные на

основе этоãо критерия, хороøо соãëасуþтся с ре-зуëüтатаìи, äостиãнутыìи при испоëüзованииäруãоãо общепринятоãо критерия, основанноãо натеории внутреннеãо баëансирования [3].

Пустü общее ÷исëо у÷итываеìых ìоä равно n(n > m). Тоãäа оставøиеся n – m ìоä, ìенее су-щественных в сìысëе их вëияния на поëное äви-жение объекта, форìируþт остато÷нуþ ÷астü ìоäе-ëи и описываþтся своиìи оãибаþщиìи. Возìожныразëи÷ные ìетоäы поëу÷ения этих оãибаþщих.В работе [2] преäëожены äва ìетоäа поëу÷енияоãибаþщей ìоäы упруãих коëебаний: триãоноìет-ри÷еский (при реëейно-ëоãи÷ескоì управëении) иäинаìи÷ескоãо оöенивания (при боëее общеì ви-äе закона управëения).

Рассìотриì ìетоä äинаìи÷ескоãо оöенивания,в соответствии с которыì оãибаþщая a

i i-й ìоäы

опреäеëяется сëеäуþщиì образоì:

= –(ki/ω

i)usinω

it, = –(k

i/ω

i)ucosω

it, (3)

ai = , i = , (4)

при на÷аëüных усëовиях (0) = (0), (0) =

= – (0)/ωi ãäе на÷аëüные усëовия ìоä (0) и

(0) преäпоëаãаþтся заäанныìи.

Движение (t) оãрани÷ено обëастüþ [–ai(t),

ai(t)]. Движение БКК с у÷етоì упруãих коëебаний

описывается уравнениеì

x = + , (5)

ãäе x — изìеряеìая выхоäная коорäината объекта,

— äопоëнитеëüное изìенение коорäинаты, выз-ванное упруãиìи коëебанияìи и опреäеëяеìое вäанной прибëиженной ìоäеëи суììой коорäинатìоä яäра и суììой оãибаþщих ìоä остато÷ной÷асти, взятых как со знакоì «пëþс», так и со зна-коì «ìинус»

= ± ai. (6)

Управëяþщее возäействие u = u(x, , t) приìеìреëейно-ëоãи÷ескиì, ÷то обусëовëено прежäе все-ãо наибоëüøиì распространениеì реëейных ис-поëнитеëüных орãанов управëения БКК, а также

x··

xi∼..

ωi2

xi∼ 1 m,

x

xi∼

ωi2

Ai

∼.Bi

∼.

A˜ i2

B˜ i2

+ m 1+ n,

Ai

∼.xi∼ Bi

∼.

xi∼.

xi∼

xi∼.

xi∼

x x∼

x∼

x∼

i 1=

m

∑ xi∼

im 1+

n

∑

x·



наибоëüøей опасностüþ реëейноãо управëения всìысëе еãо вëияния на аìпëитуäу коëебаний.Пустü управëяþщее возäействие иìеет виä сëе-äуþщей функöии вреìени:

u(t) = ∆uj1(t – t

j), (7)

ãäе 1(t – tj) — еäини÷ное ступен÷атое возäействие,

поäаваеìое в ìоìент вреìени t = tj, j = —

ноìер такта (интерваëа постоянства) управëения.Зна÷ения ∆u

j и t

j äо текущеãо ìоìента вреìени t

(t > tN) заäаны.

Необхоäиìо выпоëнитü öифровое ìоäеëирова-ние прибëиженной ìоäеëи БКК (1)—(7) на заäан-ноì отрезке вреìени [0, T ] при усëовии обеспе÷е-ния заäанной äопустиìой то÷ности вы÷исëений.Поскоëüку наибоëüøая поãреøностü вы÷исëенийнакапëивается при интеãрировании уравнений (2)и (3), то заäаþтся ìаксиìаëüно äопустиìые среä-некваäрати÷еские откëонения (СКО) вы÷исëен-

ных зна÷ений коорäинат ìоä σmax

[ ], i = и

оãибаþщих σmax

[ai], i = от их то÷ных зна-

÷ений. Оöенки схоäиìости и поãреøности проöессаприбëиженноãо интеãрирования äифференöиаëü-ных уравнений обы÷но поëу÷аþтся известныìиприеìаìи вы÷исëитеëüной ìатеìатики. Испоëüзо-вание СКО поãреøности, несìотря на äетерìини-рованный характер уравнений, позвоëяет поëу÷итüсãëаженнуþ оöенку поãреøности в зависиìости от÷исëа øаãов интеãрирования и разìера øаãа, таккак искëþ÷ает äинаìику поãреøности на ìаëыхотрезках вреìени при сохранении тенäенöии ееизìенения на боëüøоì отрезке вреìени.

Требуется так выбратü øаãи интеãрированияуравнений (2) и (3), ÷тобы СКО коорäинат ìоä иоãибаþщих, найäенных с поìощüþ выбранноãо÷исëенноãо ìетоäа, не превыøаëи заäанных зна-÷ений.

2. ÂÛÁÎÐ ØÀÃÀ ÈÍÒÅÃÐÈÐÎÂÀÍÈßÓÐÀÂÍÅÍÈß ÌÎÄÛ

При управëении виäа (7) анаëити÷еское реøе-ние уравнения (2) äëя i-й ìоäы иìеет виä

(t) = (0)cosωit + sinω

it +

+ ∆uj(1 – cosω

i(t – t

j)), (8)

ãäе tN — посëеäний переä текущиì ìоìентоì вре-

ìени t ìоìент перекëþ÷ения управëения (t > tN).

При произвоëüноì виäе управëения u(t) в вы-ражении (8) посëеäнее сëаãаеìое сëеäует заìенитü

на sinωi(t – τ)u(τ)dτ.

При äëитеëüноì функöионировании БКК в ре-жиìе стабиëизаöии вы÷исëение коорäинат ìоä пофорìуëе (8) не преäставëяется возìожныì, пос-коëüку ÷исëо тактов управëения буäет стоëü ве-ëико, ÷то крайне усëожнит поëу÷ение то÷ноãо ре-øения (÷исëо сëаãаеìых в посëеäнеì ÷ëене соот-ноøения (8) равно ÷исëу тактов управëения).Поэтоìу при иссëеäовании äинаìики систеìы уп-равëения ìноãоìерной БКК в режиìе стабиëиза-öии прихоäится прибеãатü к ÷исëенныì ìетоäаì.

Дëя äеìонстраöии работоспособности преäëо-женной прибëиженной ìоäеëи БКК выбереì про-стейøий ìетоä ÷исëенноãо интеãрирования äиф-ференöиаëüных уравнений — ìетоä Эйëера.

Поëу÷иì прибëиженное реøение уравнения (2)путеì ÷исëенноãо интеãрирования по ìетоäу Эй-ëера. Дëя этоãо запиøеì уравнение (2) в вектор-ной форìе:

(t) = Ay(t) + Bu(t), (9)

ãäе y(t) = ( (t), (t))T — вектор состояния, A =

= , B = . Зäесü и äаëее инäекс i, со-

ответствуþщий ноìеру ìоäы, äëя простоты неуказывается.

Обозна÷иì ÷ерез h øаã ÷исëенноãо интеãриро-вания уравнения ìоäы (2) (иëи (9)). Тоãäа в соот-ветствии с ìетоäоì Эйëера поëу÷иì

y(h) = (I + Ah)y(0) + Bu(0)h,

y(2h) = (I + Ah)2y(0) + (I + Ah)Bu(0)h + Bu(h)h,. . .

y(nh) = (I + Ah)ny(0) +

+ (I + Ah)n – i – 1Bu(ih)h, (10)

ãäе I — еäини÷ная ìатриöа разìероì 2Ѕ2.Дëя простоты рассìотриì сна÷аëа сëу÷ай, коã-

äа u(t) ≡ 0. Тоãäа y(nh) = (I + Ah)ny(0).Дëя вы÷исëения y(nh) воспоëüзуеìся способоì,

описанныì в книãе [4]. Так как ìатриöа A —простая (ее собственные зна÷ения λ

1,2 = ±jω), то ее

собственные векторы e1,2 = (1, ± jω)T образуþт ба-

зис в пространстве состояний. Поэтоìу ëþбое на-÷аëüное состояние y(0) ìожет бытü преäставëено ввиäе y(0) = α

1e1 + α

2e2, ãäе α

1,2 = y

1(0)/2 å jy

2(0)/(2ω).

Тоãäа

y(nh) = (I + Ah)nαiei.

j 1=

N

∑

1 N,

xi∼ 1 m,

m 1+ n,

xi∼ xi

∼ xi 0( )ωi

------------

∼.

ki

ωi2

------

j 1=

N

∑

ki

ωi

-----

o

t

∫

y·

x∼

x∼.

0 1

ω2– 0 0

k

i 0=

n 1–

∑

i 1=

2

∑



Поскоëüку äëя собственных векторов e1 и e

2

ìатриöы A справеäëиво Aei = λ

iei, то

y(nh) = (1 + λih)nα

iei =

= (1 + jhω)nα1

+ (1 – jhω)nα2

.

Посëе поäстановки выражений α1 и α

2 äëя пер-

вой коорäинаты вектора состояния поëу÷иì:

y1(nh) = (nh) = y

1(0) (–1)i (hω)2i +

+ (–1)i (hω)2i + 1,

ãäе [•] — öеëая ÷астü ÷исëа, — ÷исëо со÷етаний

из n эëеìентов по i.Теперü перейäеì к сëу÷аþ u(t) ≠ 0. Кажäое сëа-

ãаеìое правой ÷асти выражения (10) виäа (I + Ah)lBпосëе анаëоãи÷ных преобразований ìожно преä-ставитü вектороì с коорäинатаìи

(–1)i (hω)2i + 1

и k (–1)i (hω)2i.

Прибëиженное зна÷ение первой коорäинатывектора состояния

y1(nh) = y

1(0) (–1)i (hω)2i +

+ (–1)i (hω)2i + 1 +

+ u(rh) (–1)i (hω)2i + 1. (11)

Из выражений (8) и (11) поëу÷иì выражениеäëя поãреøности вы÷исëения коорäинаты ìоäыε1(nh) = y

1(nh) – x(nh):

ε1(nh) = (0) (–1)i (hω)2i – cosωnh +

+ (–1)i (hω)2i +1 – sinωhn +

+ u(rh) (–1)i (hω)2i + 1 –

– ∆uj(1 – cosω(nh – t

j)).

Дëя вторых коорäинат векторов y(nh) и ε(nh)поëу÷ены сëеäуþщие соотноøения:

y2(nh) = –ωy

1(0) (–1)i (hω)2i + 1 +

+ y2(0) (–1)i (hω)2i +

+ kh u(rh) (–1)i (hω)2i, (12)

ε2(nh) = –ω (0) (–1)i (hω)2i + 1 –

– sinωnh + (0) (–1)i (hω)2i – cosωnh +

+ kh u(rh) (–1)i (hω)2i –

– ∆ujsinω(hn – t

j).

Дëя объекта, описанноãо в статüе [2], провеäеноìоäеëирование с öеëüþ сравнения коорäинат ìоä,поëу÷енных с поìощüþ выражений (11) и (12), срезуëüтатаìи непосреäственноãо ÷исëенноãо ин-теãрирования уравнений (2) по ìетоäу Эйëера.Сравнение резуëüтатов показаëо иäенти÷ностü по-ëу÷енных зна÷ений y

1(nh), y

2(nh) и резуëüтатов

÷исëенноãо интеãрирования.

Дëя выбора øаãа интеãрирования уравненияìоäы (2), при котороì СКО σ

1 = σ[y

1] прибëижен-

ноãо зна÷ения коорäинаты y1 ìоäы на заäанноì

отрезке вреìени [0, T] не превыøает своеãо ìак-

сиìаëüно äопустиìоãо зна÷ения σmax

[ ], провеäеì

иссëеäование зависиìости σ1 от разìера øаãа h и

÷исëа øаãов n. Иссëеäования провоäиëисü на при-ìере объекта, описанноãо в статüе [2], при реëей-но-ëоãи÷ескоì законе управëения, привеäенноìтаì же. В резуëüтате быëо установëено, ÷то прификсированноì зна÷ении øаãа h зависиìостü σ

1

от n бëизка к ëинейной äо опреäеëенноãо зна÷е-ния n (рис. 1), при÷еì с уìенüøениеì h øиринаëинейной зоны увеëи÷ивается. Это справеäëивоäëя разëи÷ных ìоä при отсутствии резонанса. Прификсированноì зна÷ении ÷исëа øаãов n (рис. 2)зна÷ение σ

1 с äостато÷ной степенüþ то÷ности сна-

÷аëа пропорöионаëüно h2, затеì h3 и боëее высо-киì степеняì h. Такиì образоì, äо некоторыхкрити÷еских взаиìосвязанных зна÷ений n и h, припревыøении которых проöесс прибëиженноãо ин-теãрирования уравнения (2) резко расхоäится, спра-

веäëива сëеäуþщая аппроксиìаöия: σ1(n, h) ≈ βnh2,

i 1=

2

∑

1

jω 1

j– ω

x∼

i 0=

n/2[ ]

∑ Cn2i

y2 0( )ω

-------------

i 0=

n 1–( )/2[ ]

∑ Cn2i 1+

Cni

kω----

i 0=

l 1–( )/2[ ]

∑ Cl2i 1+

i 0=

l/2[ ]

∑ Cl2i

i 0=

n/2[ ]

∑ Cn2i

y2 0( )ω

-------------

i 0=

n 1–( )/2[ ]

∑ Cn2i 1+

khω------

r 0=

n 2–

∑i 0=

n r– 2–( )/2[ ]

∑ Cn r– 1–2i 1+

x∼

i 0=

n/2[ ]

∑ Cn2i

x 0( )ω

-----------

∼.

i 0=

n 1–( )/2[ ]

∑ Cn2i 1+

khω------

r 0=

n 2–

∑i 0=

n r– 2–( )/2[ ]

∑ Cn r– 1–2i 1+

k

ω2------

j 1=

N

∑

i 0=

n 1–( )/2[ ]

∑ Cn2i 1+

i 0=

n/2[ ]

∑ Cn2i

r 0=

n 1–

∑i 0=

n r– 1–( )/2[ ]

∑ Cn r– 1–2i

x∼

i 0=

n 1–( )/2[ ]

∑ Cn2i 1+

x

∼.

i 0=

n/2[ ]

∑ Cn2i

r 0=

n 1–

∑i 0=

n r– 1–( )/2[ ]

∑ Cn r– 1–2i

kω----

j 1=

N

∑

x∼



ãäе зна÷ение коэффиöиента β äëя кажäой ìоäысвое. Такая же зависиìостü набëþäается и äëяСКО σ

2 = σ[y

2] прибëиженноãо зна÷ения коорäи-

наты y2 ìоäы, соответствуþщей скорости .

Сëеäоватеëüно, при увеëи÷ении ÷исëа øаãов вd раз (d > 0) и оäновреìенноì уìенüøении øаãа

в раз зна÷ение σ1 изìенится незна÷итеëüно. На

этоì основана преäëаãаеìая ìетоäика выбора øа-ãа интеãрирования ìоäы:

— по иìеþщейся зависиìости σ1(h) при фик-

сированноì ÷исëе øаãов n* выбирается зна÷ениеøаãа h* такое, ÷то σ

1(h*) < σ

max;

— вы÷исëяþтся зна÷ения T * = n*h* и d =

= (T/T *)3;

— вы÷исëяþтся ÷исëо øаãов n = n* и

разìер øаãа h = h*/ .

Нетруäно виäетü, ÷то при такоì выборе n и h и

справеäëивости зависиìости σ1(n, h) ≈ βnh2 поëу-

÷иì σ1(n, h) ≈ σ

1(n*, h*) < σ

max и nh = T.

3. ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÈ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÎÃÈÁÀÞÙÅÉ ÌÎÄÛ

В соответствии с ìетоäоì äинаìи÷ескоãо оöе-нивания оãибаþщая ìоäы поëу÷ается путеì ин-теãрирования уравнений (3) при управëении (7).При этоì анаëити÷еское реøение иìеет виä

(t) = (0) + uj(cosωt

j + 1 – cosωt

j) +

+ uN(cosωt – cosωt

N) , (13)

(t) = (0) – uj(sinωt

j + 1 – sinωt

j) +

+ uN(sinωt – sinωt

N) , (14)

ãäе j — ноìер такта управëения, j = ; tj — ìо-

ìент перекëþ÷ения управëения, t1 = 0, t > t

N; u

j —

зна÷ение управëения на j-ì такте.

Прибëиженное реøение систеìы (3), поëу÷ен-ное по ìетоäу Эйëера, в ìоìент вреìени t = nh(h — øаã интеãрирования) иìеет виä:

z1(nh) = z

1(0) – u(ih)sinωih,

z2(nh) = z

2(0) – u(ih)cosωih,

ãäе z1 и z

2 — прибëиженные зна÷ения и соот-

ветственно; z1(0) = (0), z

2(0) = (0).

Отсþäа поëу÷иì выражения äëя поãреøностей

(nh) = z1(nh) – (nh) и (nh) = z

2(nh) – (nh)

вы÷исëения вспоìоãатеëüных коорäинат и ,испоëüзуеìых äëя поëу÷ения оãибаþщей

(nh) = – u(ih)sinωih –

– ui(cosωt

j + 1 – cosωt

j) +

+ uN(cosωt – cosωt

N) , (15)

x∼.

σ1×10–4

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 n×105

σ×10–3

2

1,5

1

0,5

0 0,005 0,01

2,5

h, c

Рис. 1. Зависимость СКО координаты первой моды от числа шагов интегрирования; h = 0,01 с

Рис. 2. Зависимость СКО координаты первой моды от значения

шага интегрирования; n = 2•105

d

d23

d3

A˜ A˜ k

ω2------

j 1=

N 1–

∑

B˜ B˜ k

ω2------

j 1=

N 1–

∑

1 N,

khω------

i 0=

n 1–

∑

khω------

i 0=

n 1–

∑

A˜ B˜

A˜ B˜

εA˜

A˜ εB˜

B˜

A˜ B˜

εA˜

khω------

i 0=

n 1–

∑

k

ω2------

j 1=

N 1–

∑



(nh) = – u(ih)cosωih +

+ ui(sinωt

j + 1 – sinωt

j) +

+ uN(sinωt – sinωt

N) , (16)

ãäе nh > tN.

Поãреøностü εa вы÷исëения оãибаþщей a(t)

ìоäы, опреäеëяеìой выражениеì (4), ìожет бытüвы÷исëена сëеäуþщиì образоì:

εa(nh) ≈ (nh) + (nh) =

= , (17)

ãäе зна÷ения и вы÷исëяþтся в ìоìент вреìе-ни t = nh. Такиì образоì, соотноøения (13)—(17)позвоëяþт оöенитü указаннуþ поãреøностü в ìо-ìент вреìени, кратный øаãу интеãрирования h.

Дëя выбора øаãа интеãрирования на заäанноìотрезке вреìени, при котороì обеспе÷иваëосü быäопустиìое зна÷ение СКО оãибаþщей, необхоäи-ìо иссëеäоватü вëияние разìера øаãа h и ÷исëаøаãов n на СКО оãибаþщей σ[a(nh)].

Дëя разëи÷ных ìоä объекта [2] поëу÷ены сëе-äуþщие резуëüтаты. При фиксированноì øаãе hзависиìостü σ(n) носит неëинейный и неìонотон-ный характер с тенäенöией к возрастаниþ (сì.,наприìер, зависиìостü σ(n) äëя ÷етвертой ìоäыпри h = 0,1 с, преäставëеннуþ на рис. 3). При фик-сированноì ÷исëе øаãов n зависиìостü σ(h) äëявсех ìоä объекта при отсутствии резонанса носитка÷ественно схожий характер (рис. 4): веëи÷ина σвозрастает ìеäëенно, при некоторых зна÷енияхøаãа h, равных äëя первой ìоäы 0,495; 0,560 с иряäу äруãих зна÷ений, иìеет ìесто резкий пик σ.Это позвоëяет äатü рекоìенäаöии äëя выбора зна-÷ения øаãа интеãрирования и ÷исëа øаãов.

4. ÎÖÅÍÊÀ ÑÍÈÆÅÍÈß ÂÐÅÌÅÍÈÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß

Оöениì преиìущество преäëоженной прибëи-женной ìоäеëи, выражаþщееся в снижении вре-ìени ìоäеëирования äвижения БКК на заäанноìотрезке вреìени. Пустü τ

0 и τ — соответственно вре-

ìя ìоäеëирования оäной ìоäы и ее оãибаþщей пу-теì ÷исëенноãо интеãрирования уравнений (2) и (3)на заäанноì отрезке вреìени [0, T ]. Преäпоëо-жиì, ÷то ìоäеëирование всех m ìоä яäра ìоäеëиосуществëяется с оäинаковыì øаãоì h

0, а ìоäеëи-

рование оãибаþщих всех n – m ìоä остато÷ной÷асти — с øаãоì h. Тоãäа вреìя ìоäеëирования

прибëиженной ìоäеëи равно mτ0 + (n – m)τ. Срав-

ниì еãо со вреìенеì ìоäеëирования то÷ной ìоäе-ëи, поëу÷енной путеì ÷исëенноãо интеãрированияуравнений (2) äëя всех n ìоä с øаãоì h

0, которое

равно nτ0.

Буäеì коëи÷ественно оöениватü преиìуществопреäëоженной ìоäеëи отноøениеì η указанныхвреìен:

η = = + .

О÷евиäно, ÷то отноøение τ/τ0 обратно пропор-

öионаëüно отноøениþ øаãов интеãрирования

уравнений оãибаþщей (3) и ìоäы (2), т. е. = α ,

εB˜

khω------

i 0=

n 1–

∑

k

ω2------

j 1=

N 1–

∑

a∂

A˜∂------ ε

A˜a∂

B˜∂------ ε

B˜

A˜ εA˜

nh( ) B˜ εB˜

nh( )+

A˜2

B˜2

+

---------------------------------------------------

A˜ B˜

σ ×10–6

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 n×107

4,5

σ ×10–3

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 h, c

4,5

Рис. 3. Зависмость СКО огибающей четвертой моды от числа шагов интегрирования; h = 0,1 с

Рис. 4. Зависимость СКО огибающей первой моды от значения

шага интегрирования; n = 105

mτ0 n m–( )τ+

nτ0--------------------------------------

mn---- 1 m

n----–

ττ0-----

ττ0-----

h0

h-----



ãäе α показывает, во скоëüко раз вреìя ìоäеëиро-вания оãибаþщей ìоäы на оäноì øаãе интеãриро-вания боëüøе вреìени ìоäеëирования саìой ìо-äы на оäноì øаãе. В резуëüтате иссëеäованийбыëо установëено, ÷то при поëу÷ении оãибаþщейìоäы по ìетоäу äинаìи÷ескоãо оöенивания (т. е.по уравненияì (3) и (4)) α ≈ 5 [2]. Такиì образоì,

η = + α .

Отсþäа нетруäно виäетü, ÷то прибëиженнаяìоäеëü обеспе÷ивает снижение вреìени ìоäеëи-рования упруãой составëяþщей äвижения объекта(т. е. η < 1) при h > αh

0.

Возìожно ìоäеëирование ìоä и оãибаþщих сразëи÷ныìи øаãаìи, кратныìи наиìенüøеìуиз них.


Поëу÷ены анаëити÷еские выражения поãреø-ности вы÷исëения коорäинат ìоä и их оãибаþщих,поäтвержäенные экспериìентаëüно на приìереконкретноãо объекта при заäанноì реëейно-ëоãи-÷ескоì управëении. Конкретизаöия объекта и за-кона управëения теì не ìенее не снижает об-щностü поëу÷енных резуëüтатов.

Экспериìентаëüно установëена прибëизитеëü-ная зависиìостü СКО вы÷исëенноãо зна÷ения ко-орäинаты ìоäы от ÷исëа øаãов и разìера øаãа ин-теãрирования, позвоëяþщая путеì иссëеäованияäанноãо СКО на относитеëüно ìаëоì отрезке вре-ìени при некотороì зна÷ении øаãа интеãрирова-ния так выбратü øаã, ÷тобы СКО коорäинаты ìоäына заäанноì (боëüøоì) отрезке вреìени не превы-øаëо бы ìаксиìаëüно äопустиìоãо зна÷ения.

Провеäено иссëеäование зависиìости СКОоãибаþщей кажäой ìоäы от ÷исëа øаãов и разìераøаãа интеãрирования. В резуëüтате быë выявëенобщий характер зависиìости СКО от указанныхфакторов, позвоëяþщий сäеëатü вывоä о тоì, ÷тоуравнения оãибаþщих ìоä ìожно интеãрироватü сøаãоì, на äва-три поряäка боëüøиì øаãа интеã-рирования саìих ìоä, и обеспе÷иватü при этоìсхоäные зна÷ения СКО.

Дана оöенка преиìущества преäëоженной при-бëиженной ìоäеëи боëüøих косìи÷еских конс-трукöий, коëи÷ественно выражаþщеãося в сниже-нии вреìени ìоäеëирования äвижения объекта.

В настоящей работе рассìотрен наибоëее опас-ный äëя устой÷ивости систеìы сëу÷ай неäеìпфи-рованных ìоä. Наëи÷ие äеìпфирования, по-виäи-ìоìу, внесет некоторые коëи÷ественные изìене-ния в привеäенные резуëüтаты, и их оöенка ìожетсоставитü преäìет äаëüнейøих иссëеäований.


1. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Боëüøие косìи÷ескиеконструкöии: ìоäеëи, ìетоäы иссëеäования и принöипыуправëения // Автоìатика и теëеìеханика. — 1996. — 8. — С. 55—66.

2. Силаев А.В., Суханов В.М. Метоäы оöенки оãибаþщей упру-ãих коëебаний äефорìируеìоãо косìи÷ескоãо аппарата //Таì же. — 2002. — 4. — С. 76—90.

3. Грегори-мл. К.З. Испоëüзование теории внутреннеãо баëан-сирования äëя реäукöии ìоäеëей боëüøих упруãих косìи-÷еских ëетатеëüных аппаратов // Аэрокосìи÷еская техни-ка. — 1985. — Т. 3. — 6. — С. 71—80.

4. Бахвалов Н.С. Чисëенные ìетоäы. — М.: Наука, 1975.



В.Ю. Рутковским.

mn---- 1 m

n----–

h0

h-----

Íå çàáóäüòå ïîäïèñàòüñÿ!Подписку на журнал "Проблемы управления" можно оформить с любого месяца в любом почтовом отде-

лении (подписные индексы 80508 и 81708 в каталоге Роспечати или 38006 в объединенном каталоге "Пресса Рос-

сии"), а также через редакцию. Отдельные номера редакция высылает по первому же требованию.

Подписка через редакцию — выгодное предложение для Вас! Подписаться через редакцию можно с любого месяца, здесь

можно приобрести любой номер журнала за прошедшие годы. Позвоните в редакцию по тел. (495) 334-92-00 или пришлите Ваш

адрес по электронной почте [email protected] — и подписка будет оформлена за один рабочий день. Почтовые расходы по пересылке

журнала редакция берет на себя.

Оформить подписку можно и через распространяющие наш журнал во многих городах России и СНГ агентства альтер-

нативной подписки:

Альтерра-информ (г. Казань) (843) 292-87-09, 512-24-45e-mail:[email protected]

Артос-галwww.setbook.ru (495) 995-44-63, 504-13-45

Вся пресса (495) 234-03-08

Интер-почтаwww.interpochta.ru (495) 500-00-60

Пресс Инфо (495) 256-26-06

Коммерсант-Курьерwww.komcur.ruГоловной офис в г. Казань (8432) 91-09-82

Красносельское агентство"Союзпечать"

(Корпоративная подписка) (495) 783-29-60

Орикон-М (495) 937-49-59, 937-49-58e-mail:[email protected]

Орикон-С (г. Саратов) (8452) 37-67-87, (8452) 51-83-65e-mail: [email protected]

"ПрессМоушн"www.pressmotion.ru (495) 221-08-77 (доб. 100)e-mail: [email protected]

Урал-Пресс(г. Екатеринбург)

www.ural-press.ru (343) 262-61-35,262-65-43

Экспресс (495) 234-23-80,783-90-29e-mail: [email protected]

ÕÐÎÍÈÊÀ


ÈÌÈÒÀÖÈÎÍÍÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ.ÒÅÎÐÈß È ÏÐÀÊÒÈÊÀ ÑÅÃÎÄÍßØÍÅÃÎ ÄÍß

(ïî ìàòåðèàëàì Òðåòüåé âñåðîññèéñêîé íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ÈÌÌÎÄ—2007)

В Санкт-Петербурãе с 17 по 19 октября прохо-äиëа Третüя всероссийская нау÷но-практи÷ескаяконференöия по иìитаöионноìу ìоäеëированиþи еãо приìенениþ в науке и проìыøëенности«Иìитаöионное ìоäеëирование. Теория и практи-ка» (ИММОД—2007). Орãанизаторы конференöии:ЦНИИ техноëоãии суäостроения и Институт ин-форìатики и автоìатизаöии РАН (оба — ã. Санкт-Петербурã). Генераëüный спонсор конференöии —коìпания «XJ Technologies» (ã. Санкт-Петербурã).

Конференöия провоäиëасü в öеëях: развития и обобщения теории иìитаöионноãо

ìоäеëирования и кваëиìетрии ìоäеëей; обìена опытоì и обсужäения резуëüтатов ис-

сëеäования и практи÷еских приëожений иìи-таöионноãо ìоäеëирования;

обìена опытоì приìенения иìитаöионноãоìоäеëирования äëя реøения нау÷ных и прак-ти÷еских заäа÷;

распространения опыта обу÷ения теории ипрактике иìитаöионноãо ìоäеëирования.Нау÷ная проãраììа конференöии охватываëа

сëеäуþщие теìати÷еские направëения:— теорети÷еские основы и ìетоäоëоãия иìита-

öионноãо ìоäеëирования;— ìетоäы оöенивания ка÷ества ìоäеëей;— ìетоäы и систеìы распреäеëенноãо ìоäеëи-

рования;— ìоäеëирование ãëобаëüных проöессов;— среäства автоìатизаöии и визуаëизаöии иìи-

таöионноãо ìоäеëирования;— практи÷еское приìенение ìоäеëирования и

инструìентаëüных среäств автоìатизаöии ìоäе-ëирования, принятие реøений по резуëüтатаì ìо-äеëирования;

— иìитаöионное ìоäеëирование в обу÷ении иобразовании.

Конференöиþ открыë äиректор Институтаинфорìатики и автоìатизаöии РАН, ÷ë.-корр.РАН, засëуженный äеятеëü науки и техники РФР.М. Юсупов. Поä÷еркнув, ÷то развитие иìитаöи-онноãо ìоäеëирования стиìуëируется соеäинени-еì траäиöионных ìетоäов ìатеìати÷ескоãо ìоäе-ëирования с новыìи техноëоãияìи, он сäеëаë не-боëüøой экскурс в историþ образования понятия«иìитаöионное ìоäеëирование» и выразиë наäеж-

äу, ÷то российские иссëеäоватеëи буäут активнейвнеäрятü иìитаöионные ìоäеëи в нау÷ные иссëе-äования, проìыøëенностü и äруãие обëасти на-роäноãо хозяйства.

На пëенарноì засеäании выступиë ãенераëüныйäиректор коìпании ««XJ Technologies» А.В. Борщёв.Он отìетиë рост äоëи российских поëüзоватеëей изаказ÷иков в обороте своей коìпании за посëеä-ние ãоäы. Но, к сожаëениþ, основныìи потреби-теëяìи иìитаöионных ìоäеëей все-таки остаþтсязарубежные поëüзоватеëи. Безусëовный ëиäер поспросу и внеäренияì иìитаöионноãо ìоäеëирова-ния — обëастü ëоãистики: перевозки, работа скëа-äа, поëитика закупок и, øире, функöионированиеöепо÷ек поставок. Невозìожностü оптиìизиро-ватü ëоãисти÷еские систеìы привы÷ныìи ìетоäа-ìи заставиëо саìи коìпании искатü боëее проäви-нутые техноëоãии. В закëþ÷ение äокëаä÷ик вы-сказаë сожаëение, ÷то проöесс обу÷ения стуäентовоторван от реаëüных заäа÷.

Даëее на пëенарноì засеäании выступиëа канä.экон. наук Н.Н. Лычкина, äоöент Госуäарственноãоуниверситета управëения (ã. Москва). Совìестно сãëавныì реäактороì журнаëа «Бизнес-инфорìа-тика» А.Р. Горбуновым она преäставиëа äокëаä обактуаëüных заäа÷ах и приоритетах в созäании сис-теì поääержки принятия реøений и приìенениииìитаöионноãо ìоäеëирования в сфере управëе-ния бизнесоì. Выступивøий затеì заì. äиректораИнститута инфорìатики и инфорìатизаöии РАНä-р техн. наук Б.В. Соколов с äокëаäоì «Пробëеìытеории и практики иìитаöионноãо ìоäеëирова-ния» обозна÷иë ìесто и роëü иìитаöионноãо ìо-äеëирования в совреìенной кваëиìетрии ìоäеëейи поëиìоäеëüных коìпëексов, осветиë связанныес этиì ìетоäоëоãи÷еские и техноëоãи÷еские про-бëеìы. Докëаä÷ик сосëаëся на провоäиìые в Ин-ституте пробëеì управëения РАН работы с ис-поëüзованиеì иìитаöионных ìоäеëей.

Профессор ВЗФЭИ ä-р экон. наук Н.Б. Кобелевв своеì äокëаäе раскрыë сущностü понятия «иìи-таöионное ìоäеëирования», äëя ÷еãо оно нужно иãäе приìеняется. В закëþ÷ение он высказаë преä-ëожение о созäании еäиноãо Центра иìитаöион-ноãо ìоäеëирования, ëу÷øе — при Аäìинистра-öии презиäента, так как тоãäа буäет боëüøе воз-

ðîíèêàÕ

ÕÐÎÍÈÊÀ


ìожностей, а важностü внеäрения этих ìоäеëей вэконоìику позвоëяет высказатü такое пожеëание.Тут же разãореëасü äискуссия о необхоäиìости та-коãо Центра.

Выступëение профессора Военно-косìи÷ескойакаäеìии иì. А.Ф. Можайскоãо (ã. Санкт-Петер-бурã) Ю.И. Рыжикова быëо посвящено теориио÷ереäей. Он, äискутируя с А.В. Борщёвыì, указаëна преваëируþщее зна÷ение äëя стуäентов фунäа-ìентаëüных знаний.

В закëþ÷ение пëенарноãо засеäания выступиëäиректор ООО «Эëина-Коìпüþтер» канä. техн. на-ук В.В. Девятков (ã. Казанü). Он указаë на то, ÷тосущественное повыøение уровня коìпüþтериза-öии, рост произвоäитеëüности персонаëüных коì-пüþтеров и появëение новых проãраììных техно-ëоãий открываþт возìожности äëя перевоäа иìи-таöионных иссëеäований из катеãории «науки иискусства» в катеãориþ инженерных среäств. Дëяэтоãо уже созäан теорети÷еский базис и сфорìу-ëированы принöипы ìетоäоëоãии иìитаöионныхиссëеäований в раìках еäиноãо проãраììноãо ба-зиса, а также осуществëена проãраììная апроба-öия ìетоäоëоãии.

Даëее работа конференöии øëа по треì секöияì:— теорети÷еских основ и ìетоäоëоãии иìита-

öионноãо и коìпëексноãо ìоäеëирования;— среäств автоìатизаöии и визуаëизаöии иìи-

таöионноãо ìоäеëирования;— практи÷ескоãо приìенения иìитаöионноãо

и коìпëексноãо ìоäеëирования и среäств автоìа-тизаöии ìоäеëирования.

Оäновреìенно быëи преäставëены стенäовыеäокëаäы и провоäиëисü презентаöии у÷астникаìиконференöии своих проãраììных среäств, испоëü-зуеìых при ìоäеëировании сëожных объектов ипроöессов в разëи÷ных преäìетных обëастях.

Основная ÷астü äокëаäов быëа посвящена все-стороннеìу анаëизу совреìенноãо состояния иперспектив развития теории и инструìентаëüныхсреäств иìитаöионноãо ìоäеëирования произ-воäственных и техноëоãи÷еских проöессов, иìи-таöионноìу ìоäеëированиþ на транспорте и втеëекоììуникаöиях, систеìах аäìинистративноãоуправëения и САПР. Особенно актуаëüныìи вы-ãëяäеëи рассìотренные заäа÷и иìитаöионноãоìоäеëирования в сфере анаëиза и синтеза биз-нес-проöессов.

На конференöии быëи øироко преäставëенырезуëüтаты иссëеäований пробëеì оöенивания ка-÷ества ìоäеëей и распреäеëенноãо ìоäеëирования,свеäения о совреìенных языках и проãраììныхсистеìах, испоëüзуеìых при ìоäеëировании.

Поìиìо новых нау÷ных резуëüтатов, связан-ных с реøениеì заäа÷ иìитаöионноãо ìоäеëиро-вания в разëи÷ных преäìетных обëастях, в äокëа-äах быëи отражены опыт практи÷ескоãо приìене-

ния ìатеìати÷ескоãо аппарата иìитаöионноãоìоäеëирования в конкретных проãраììных систе-ìах и инструìентаëüные среäства автоìатизаöииìоäеëирования.

Конференöия показаëа, наскоëüко разнообраз-ны приìенения иìитаöионных ìоäеëей. Напри-ìер, Д.А. Брацун, А.К. Колесников, А.В. Люшнин иЕ.М. Шкараба (Госуäарственный пеäаãоãи÷ескийуниверситет, ã. Перìü) своиì äокëаäоì «Моäеëи-рование проöессов структурообразования в ëесахПерìскоãо края на основе кëето÷ных автоìатов иуравнений реакöии-äиффузии» наãëяäно проäе-ìонстрироваëи, как ìожно спасти ëес, несìотряна постоянные вырубки. Быëо äоказано, ÷то есëипроизвоäитü вырубку зиãзаãоì, то ëес восстанав-ëивается быстрее.

Боëüøой интерес вызваë äокëаä М.Ю. Сенашо-вой, М.Г. Садовского и К.А. Куршаковой (Институтвы÷исëитеëüноãо ìоäеëирования СО РАН, ã. Крас-ноярск) «Моäеëирование рефëексивноãо повеäе-ния äвухвиäовой попуëяöии äëя сëу÷ая äвух ста-öий с ìиãраöияìи», посвященный ìоäеëирова-ниþ ситуаöии «хищник—жертва»: и хищникисыты, и жертвы не выìираþт. Можно тут вспоì-нитü известнуþ русскуþ поãоворку: «И воëки сы-ты, и овöы öеëы». Моäеëи äинаìики биоëоãи÷ес-ких попуëяöий — оäни из кëþ÷евых инструìентовсовреìенной экоëоãии, биофизики экоëоãи÷ескихсообществ, попуëяöионной биоëоãии.

Докëаä М.А. Рыженковой (Акаäеìия управëенияпри Презиäенте Респубëики Беëарусü, Минск)«Метоäоëоãи÷еские аспекты структурноãо анаëизасистеì законоäатеëüства» показаë, ÷то и в обëастиправа ìожно приìенятü ìетоäы иìитаöионноãоìоäеëирования. Дëя ìоäеëирования правовоãоповеäения наибоëее аäекватны ìетоäы распозна-вания образов с саìообу÷ениеì. Ввиäу не÷еткос-ти, свойственной боëüøинству ãуìанисти÷ескихсистеì, äëя ìоäеëирования структуры институтазаконоäатеëüства преäëожено приìенятü аппаратне÷еткой кëастеризаöии, ÷то и быëо проиëëþстри-ровано на приìере института избиратеëüноãо зако-ноäатеëüства. Коне÷но, разãореëасü äискуссия.

Не ìоã не вызватü интерес äокëаä А.С. Ники-тина, М.Ю. Чуракова и А.А. Шалыто (Санкт-Пе-тербурãский ãосуäарственный университет ин-форìаöионных техноëоãий, ìеханики и оптики)«Приìенение автоìатноãо проãраììирования äëяиìитаöионноãо ìоäеëирования разъезäа ìаøинна нереãуëируеìоì перекрестке равнозна÷ных äо-роã». Боëüøинство автоøкоë не оборуäованы коì-пüþтераìи, и авторы преäëаãаþт внеäрятü в авто-øкоëы ìоäеëируþщие систеìы, с поìощüþ кото-рых у÷ащиеся сìоãут саìостоятеëüно иìитироватüинтересуþщие их äорожные ситуаöии.

От Института пробëеì управëения иì. В.А. Тра-пезникова РАН быëо преäставëено три äокëаäа:

ÕÐÎÍÈÊÀ


Г.М. Антонова «Приìенение GPSS-World при÷тении äисöипëины “Иìитаöионное ìоäеëиро-вание эконоìи÷еских проöессов”»; А.Л. Генкин,С.А. Власов, Н.Г. Волочек, И.В. Никулина и С.В. Крав-цов «Иìитаöионное ìоäеëирование в интеãриро-ванноì управëении ìетаëëурãи÷ескиìи коìпëек-саìи»; А.В. Габалин «Коìпëексный поäхоä äëяреøения заäа÷ построения систеì обработки ин-форìаöии». Быë также засëуøан äокëаä В.М. До-зорцева, нау÷ная äеятеëüностü котороãо тесно свя-зана с ИПУ, хотя сей÷ас он преäставëяë ЗАО«Хоневеëë», «Иìитаöионные ìоäеëи техноëоãи-÷еских проöессов в коìпüþтерных тренажерах äëяобу÷ения операторов. Эти äокëаäы вызваëи живойинтерес, а обсужäение проäоëжаëосü и в перерыве.

К сожаëениþ, разìеры пубëикаöии не позво-ëяþт осветитü все интересные äокëаäы. Да и труä-но выäеëитü ëу÷øие, так как по÷ти все работы бы-ëи интересны как своиìи ìетоäаìи и поäхоäаìи,так и обëастяìи их приìенения.

На конференöии быëи øироко преäставëеныпо÷ти все реãионы России, Беëаруси и Украины.В среäнеì кажäый äенü реãистрироваëисü 110 сëу-øатеëей. Быëо сäеëано 118 äокëаäов, вкëþ÷аяпëенарные и стенäовые. Докëаäы быëи интересны

и разнообразны. Часто возникаëи äискуссии — аявëяþтся ëи преäëоженные в äокëаäе ìетоäы ìе-тоäаìи иìитаöионноãо ìоäеëирования? При÷еìнереäко кажäый из у÷астников оставаëся при сво-еì ìнении.

В закëþ÷итеëüной общей äискуссии выступиëиА.М. Плотников, Р.М. Юсупов и В.В. Девятков.Они призваëи попуëяризироватü конференöиþсреäи произвоäитеëей. Р.М. Юсупов уже при от-крытии конференöии ãовориë, ÷то орãанизаторыхотят созäатü Российское Общество иìитаöионно-ãо ìоäеëировании. Об этоì же ãовориëосü и на за-кëþ÷итеëüной äискуссии. Уже разработан уставобщества, который преäусìатривает орãанизаöиþфиëиаëов, буäет созäан спеöиаëüный сайт. Тоãäа,коне÷но, конференöия выйäет на боëее высокийуровенü, буäет распоëаãатü боëüøиìи возìожнос-тяìи. А пока орãанизаторы обратиëисü к у÷астни-каì с просüбой распространятü инфорìаöиþ оконференöии. Вреìя и ìесто сëеäуþщей конфе-ренöии уже опреäеëено: октябрü 2009 ã., ã. Санкт-Петербурã.

И.В. Никулина


Симпозиум проводит Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН под эгидой Международной феде-

рации по автоматическому управлению (International Federation of Automatic Control - IFAC).

Цель симпозиума — представление и обсуждение результатов научных исследований и прикладных разработок в

области оптимизации и автоматизации производства, информационных и коммуникационных технологий в управле-

нии предприятиями и жизненным циклом производимой продукции, интеллектуализации производственных систем.

Симпозиум INCOM занимает особое место в ряду многочисленных научных мероприятий IFAC. Его отличает, пре-

жде всего, инновационная ориентированность представляемых научных результатов.

Формат мероприятия предусматривает, кроме научных заседаний, проведение выставок, круглых столов, презен-

таций для представителей промышленности и бизнеса.

Работа симпозиума INCOM традиционно организуется по следующим направлениям:

Интернет-решения для планирования и разработки производственных систем;

управление запасами, планирование производства и расписание;

мониторинг, диагностика и техобслуживание производственных систем;

веб-технологии управления производством и беспроводная автоматизация;

моделирование процессов и информационные системы для расширенного предприятия;

социотехнические и когнитивные аспекты автоматизации;

моделирование и применение интеллектуальных производственных систем;

распределенные системы и мультиагентные технологии;

моделирование дискретно-событийных систем в промышленности;

приложения теории исследования операций в CAD/CAM/CAE.

Научная общественность и руководство Института проблем управления надеются, что проведение подобных ме-

роприятий в России будет способствовать не только восстановлению ее научного авторитета в сфере научных разра-

боток для промышленности, но и расширению международных коммерческих контактов в сфере информационных тех-

нологий и управления.

Дополнительную информацию можно получить по тел. (495) 334-92-01 или по e-mail: [email protected].

13-é ñèìïîçèóì "Information Control Problems in Manufacturing" INCOM'2009 —èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè è óïðàâëåíèå â ïðîìûøëåííîñòè

Москва, июнь 2009 г.

ÓÊÀÇÀÒÅËÜ ÑÒÀÒÅÉ, ÎÏÓÁËÈÊÎÂÀÍÍÛÕ Â 2007 ã.


ÓÊÀÇÀÒÅËÜ ÑÒÀÒÅÉ, ÎÏÓÁËÈÊÎÂÀÍÍÛÕ Â 2007 ã.Абрамов О.В., Катуева Я.В., Назаров Д.А. Оптиìаëüный пара-

ìетри÷еский синтез по критериþ запаса работоспособнос-ти. — 6. — С. 63—69.

Абрамова Н.А. О пробëеìе рисков из-за ÷еëове÷ескоãо факторав экспертных ìетоäах и инфорìаöионных техноëоãиях. — 2. — С. 11—21.

Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И.Коãнитивный поäхоä в управëении. — 3. — С. 2—8.

Алгулиев Р.М., Алыгулиев Р.М. Ранжирование web-страниö сиспоëüзованиеì взаиìной инфорìаöии ìежäу ãиперссыë-каìи. — 4. — С. 24—29.

Алексеевский М.В. Интеãраöия и ãëобаëизаöия проãраììноãообеспе÷ения обработки äанных. — 4. — С. 19—23.

Алескеров Ф.Т., Андрюшина Н.А., Хуторская О.Е., Якуба В.И.Консуëüтаöионная систеìа оöенки уäовëетворенности на-сеëения äеятеëüностüþ аäìинистраöии реãиона. — 3. —С. 9—13.

Амбарцумян А.А. HEP-систеìы управëения техноëоãи÷ескиìипроöессаìи — новый тип систеì, ориентированный натехноëоãи÷ескуþ безопасностü и защиту от оøибок пер-сонаëа. — 3. — С. 35—46.

Анисимов Д.Н., Хрипков А.В. Законы распреäеëения оöенокпараìетров äинаìи÷еских объектов при иäентификаöииìетоäоì экспоненöиаëüной ìоäуëяöии. — 4. —С. 14—18.

Атрощенко П.В., Юсупова Н.И. Об оäноì поäхоäе к проãно-зированиþ рисков в ëизинãовой äеятеëüности. — 6. —С. 35—40.

Афанасьева К.Е., Ширяев В.И. Иäентификаöия состояния ипроãнозирование реãионаëüноãо рынка. — 3. —С. 63—65.

Баканова Н.Б., Вишневский В.М., Семёнова О.В. Моäеëü уп-равëения проöессоì äоставки корреспонäенöии в крупныхорãанизаöионных структурах. — 5. — С. 52—55.

Баранов В.В., Матросов В.М. Моäеëи поëезности и риска в за-äа÷ах управëения äеãраäируþщиìи систеìаìи. — 5. —С. 15—20.

Баранов В.В., Матросов В.М. Моäеëü äинаìики в заäа÷ах уп-равëения äеãраäируþщиìи систеìаìи. — 4. — С. 2—7.

Барладян И.И., Кузнецов А.В., Мандель А.С. Анаëиз крити÷ес-ких зна÷ений параìетров и ìоäеëирование управëяеìойсистеìы ìассовоãо обсëуживания. — 6. — С. 21—25.

Бахтадзе Н.Н., Валиахметов Р.Т. Приìенение ìоäеëей ассо-öиативноãо поиска äëя проãнозирования в заäа÷ах трей-äинãа. — 6. — С. 15—20.

Безруков Н.С., Еремин Е.Л., Перельман Ю.М. Автоìатизиро-ванная систеìа äиаãностики забоëеваний ëеãких. — 5. —С. 75—80.

Беляев А.А., Котов С.С., Столбов В.Ю. Моäеëü управëения ре-сурсаìи преäприятия при äискретноì произвоäстве. — 6. — С. 50—56.

Беляков А.Ю., Пуйсанс С.Г., Столбова И.Д., Харитонов В.А.Моäеëи систеìы управëения ка÷ествоì поäãотовки спеöи-аëистов в инноваöионных техноëоãиях обу÷ения. — 4. —С. 74—78.

Богачкова Л.Ю., Савицкий Е.В. Моäеëирование äиверсифика-öии öен на европейскоì ãазовоì рынке и соверøенствова-ние стратеãии экспорта российскоãо ãаза. — 2. —С. 56—60.

Борисов В.Г., Данилова С.К., Чинакал В.О. Созäание и при-ìенение коìпüþтерной техноëоãии повыøения безопас-ности управëения ìорскиìи поäвижныìи объектаìи. — 4. — С. 79—84.

Бурков В.Н., Буркова И.В., Колесников П.А., Кашенков А.Р.Структурно-эквиваëентные функöии в заäа÷ах äискретнойоптиìизаöии. — 1. — С. 13—19.

Буянов Б.Б., Лубков Н.В., Поляк Г.Л. Матеìати÷еская ìоäеëüäëитеëüноãо вооруженноãо конфëикта. — 5. — С. 48—51.

Васильев И.Л., Сидоров Д.Н. Приëожение кëастерноãо анаëизак автоìати÷ескоìу распознаваниþ äефектов. — 4. —С. 36—42.

Ведешенков В.А. Поäхоä к контроëþ боëüøих öифровых сис-теì со структурой типа тороиäаëüной реøетки. — 2. —С. 35—39.

Вересников Г.С. Иäентификаöия экоëоãи÷еских ситуаöий впроöессе экоëоãи÷ескоãо ìониторинãа. — 3. — С. 30—34.

, Мыльников Л.А., Перминова Н.В. Поäхоä к

проãнозированиþ успеøности инноваöионноãо проекта. — 4. — С. 56—59.

Власова М.А. Моäеëü проãнозно-проãраììноãо коìпëекса äëяоöенки аëüтернативных инвестиöионных стратеãий ãосу-äарства. — 3. — С. 25—30.

Волик Б.Г. Эконоìи÷еская эффективностü управëяþщих сис-теì. — 4. — С. 60—63.

Воробьева Т.В. Моäеëü устой÷ивоãо эконоìи÷ескоãо роста. — 3. — С. 14—17.

Генкин А.Л., Куделин А.Р. Пробëеìы энерãосбереãаþщеãо уп-равëения ëистопрокатныì коìпëексоì. Ч. II. — 1. —С. 51—57.

Гладков М.Ю. Разработка ìеханизìов привëе÷ения фонäаìифинансовых среäств äëя реаëизаöии куëüтурных, соöиаëü-ных и образоватеëüных проãраìì. — 1. — С. 76—78.

Гладков Ю.М., Микрин Е.А., Шелков А.Б. Анаëиз и синтез ìе-ханизìов ìиниìизаöии ауäиторскоãо риска. — 2. —С. 61—65.

Гузаиров М.Б., Ильясов Б.Г., Герасимова И.Б. Систеìныйпоäхоä к анаëизу сëожных систеì и проöессов на основетриаä. — 5. — С. 32—38.

Гусев В.Б. Равновесные ìоäеëи ìноãоресурсных саìоразвива-þщихся систеì. — 3. — С. 18—24.

Данилова С.А. Повыøение эффективности обработки аперио-äи÷еских потоков заäа÷ в инфорìаöионных систеìах. — 5. — С. 61—64.

Девятисильный А.С., Кислов Д.Е. Псевäоспектры и устой÷и-востü ëинейных систеì. — 5. — С. 27—31.

Дорофеюк А.А., Чернявский А.Л. Аëãоритìы построения хоро-øо интерпретируеìых кëассификаöий. — 2. — С. 83—84.

Дранко О.И. Моäеëü финансовоãо проãнозирования и сöена-рии внутренних инвестиöий. — 1. — С. 37—40.

Дранко О.И., Лунякова С.В. Моäеëü оптиìизаöии äоëãосро÷-ной äеятеëüности ÷еëовека. — 6. — С. 10—14.

Евстигнеева Л.В., Тарасов Н.Н., Тахтамышев М.Г. Синтез аë-ãоритìа äëя оäной заäа÷и управëения ìорскиìи поäвиж-ныìи объектаìи. — 4. — С. 84—87.

Ерёмин Е.Л., Капитонова М.С. Аäаптивная систеìа управëенияT-периоäи÷ескиìи неëинейныìи объектаìи. — 1. —С. 2—7.

Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Оптиìизаöия разìещенияскважин на нефтяных заëежах на основе аëãоритìов öеëо-÷исëенноãо проãраììирования. — 6. — С. 45—49.

Жевнеров В.А. Метоä вëоженных коорäинат. — 5. —С. 81—83.

Жирнов В.И., Федосеев С.А., Агарков А.И. Моäеëü управëениязаказаìи в раìках еäиной инфорìаöионной систеìы преä-приятия. — 6. — С. 57—63.

Жожикашвили В.А., Билик Р.В., Трощенко А.Ю. и äр. Интеã-раöия систеì ìассовоãо обсëуживания на основе ре÷евыхтехноëоãий и web-сервисов. — 3. — С. 54—58.

Жуков В.П. Об усëовиях, опреäеëяþщих характер устой÷ивос-ти некоторых кëассов неëинейных äинаìи÷еских систеì. — 2. — С. 8—10.

Винокур В.М.

ÓÊÀÇÀÒÅËÜ ÑÒÀÒÅÉ, ÎÏÓÁËÈÊÎÂÀÍÍÛÕ Â 2007 ã.


Затуливетер Ю.С., Фищенко Е.А. Мноãопроöессорная архитек-тура ПС-2000 на кристаëëе СБИС. — 4. — С. 30—35.

Имитационное ìоäеëирование. Теория и практика сеãоäняø-неãо äня. — 6. — С. 77—79.

Клепарский В.Г., Клепарская Ек.В. Бифуркаöионные изìене-ния аäекватности управëения энерãети÷ескиìи коìпания-ìи в проöессе рефорìирования. — 1. — С. 72—73.

Клещёв А.С. Моäеëü анаëоãии ìежäу ìатеìати÷ескиìи äока-затеëüстваìи. — 1. — С. 20—24.

Колемаев В.А. Синтез упрежäаþщеãо анаëоãа ìоäеëи Саìуэëü-сона — Хикса. — 2. — С. 80—82.

Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Сöенарное пëанирование какинструìент реøения заäа÷ эконоìи÷ескоãо управëения. — 1. — С. 31—36.

Котляров И.Д. Матеìати÷еская ìоäеëü принятия реøения оприобретении франøизы. — 5. — С. 84—87.

Кочкаров А.А., Салпагаров М.Б., Эльканова Л.М. Дискретнаяìоäеëü структурноãо разруøения сëожных систеì. — 5. —С. 21—26.

Кузнецов А.В., Мандель А.С., Токмакова А.Б. Об оäной ìоäеëиуправëяеìой систеìы ìассовоãо обсëуживания. — 5. —С. 39—43.

Кузнецов Л.А. Управëение ка÷ествоì в сëожных техноëоãи÷ес-ких проöессах. — 3. — С. 47—53.

Кузнецов Л.А., Корнеев А.М., Журавлева М.Г. Иäентификаöиястатисти÷еских ìоäеëей техноëоãи÷еских проöессов с за-поëнениеì пропусков в äанных. — 1. — С. 46—50.

Кулида Е.Л. Метоä реаëизаöии тренирово÷ных упражнений вкоìпüþтерноì тренажерноì коìпëексе. — 5. —С. 65—68.

Лагунова Е.В. Стратеãи÷еский потенöиаë коìпании и еãооöенка. — 6. — С. 40—44.

Лебедев В.Н., Курако Е.А., Москальков В.Е. и äр. Метоä раз-äеëенных запросов äëя управëения уäаëенныì äоступоì кäанныì в распреäеëенных инфорìаöионных систеìах. — 5. — С. 56—60.

Лыченко Н.М. Декоìпозиöионно-коорäинаöионная оптиìи-заöия с параëëеëüной обработкой инфорìаöии äëя неëи-нейных äинаìи÷еских систеì. — 2. — С. 2—7.

Макаренко В.Г., Подорожняк А.А., Рудаков С.В., Богомолов А.В.Инерöиаëüно-спутниковая навиãаöионная систеìа управ-ëения транспортныìи среäстваìи. — 1. — С. 64—71.

Мероприятия IFAC — Межäунароäной феäераöии по автоìа-ти÷ескоìу управëениþ. — 2. — С. 94.

Михеев О.В., Самохина А.С. Аëãоритì оперативной верифи-каöии опасноãо эпиäеìи÷ескоãо забоëевания вероятност-ныì ìетоäоì и еãо реаëизаöия. — 4. — С. 70—73.

Муромцев Ю.Л., Тюрин И.В. Инфорìаöионно-инструìентаëü-ная среäа разработки аëãоритìи÷ескоãо обеспе÷ения сис-теì энерãосбереãаþщеãо управëения проìыøëенныìи объ-ектаìи. — 5. — С. 69—74.

Нижегородцев Р.М., Ярославская Д.И. Управëение «рынкоìëиìонов»: институöионаëüный анаëиз пробëеìы небëаãо-приятноãо отбора. — 5. — С. 2—14.

Никитин В.В., Мальцева С.В., Дорофеюк А.А. и äр. Кëассифи-каöия объектов профессионаëüной äеятеëüности спеöиа-ëиста при проектировании профессионаëüных и образова-теëüных станäартов. — 4. — С. 51—55.

Нюдюрбегов А.Н. Выбор вариантов экспëуатаöии рыбопро-ìысëовых суäов, пëана их ìоäернизаöии и проäажи. — 2. — С. 78—79.

Овсянникова Г.В. Моäеëи оптовоãо рынка эëектроэнерãии впëанировании äеятеëüности энерãети÷еских преäприятий вусëовиях рефорìирования эëектроэнерãетики. — 1. —С. 74—75.

Первая Российская ìуëüтиконференöия по пробëеìаì управ-ëения. Анаëити÷еский обзор. — 2. — С. 85—87.

Погорелов В.А. Об управëении объектоì с априорно неопреäе-ëенной структурой вектора состояния. — 1. — С. 8—12.

Подлазов В.С., Соколов В.В. Метоä оäнороäноãо расøирениясетей связи ìноãопроöессорных вы÷исëитеëüных систеì. — 2. — С. 22—27.

Романов В.С. Заäа÷а управëения стоиìостüþ коìпании: äиск-ретный сëу÷ай. — 1. — С. 41—45.

Русяева Е.Ю. Сравнитеëüный анаëиз управëения соöиаëüныìисистеìаìи Китая, Запаäа и России на совреìенноì этапе.— 2. — С. 71—77.

Рывкин С.Е. Оöенивание коìпонент вектора состояния синãу-ëярной неëинейной äинаìи÷еской систеìы. — 4. —С. 8—13.

Самохина А.С. Аëãоритì оöенки проектов построения антитер-рористи÷ескоãо ìониторинãа в систеìе преäотвращениябиоëоãи÷еской ÷резвы÷айной ситуаöии. — 2. — С. 66—70.

Силаев А.В. Иссëеäование прибëиженной ìоäеëи боëüøойкосìи÷еской конструкöии в öеëях анаëиза äинаìики сис-теìы управëения ее ориентаöией с поìощüþ öифровоãоìоäеëирования. — 6. — С. 70—75.

Спиро А.Г. Цифровая инäикаöия особых фиãур на ãрафиках оä-ноãо виäа преäставëения котировок акöий фонäовоãо рын-ка. — 3. — С. 66—69.

Столбов В.Ю., Гитман М.Б., Федосеев С.А. Устой÷ивостüструктурной ìоäеëи управëения произвоäственныìи сис-теìаìи. — 5. — С. 44—47.

Твердохлебов В.А. Метоäы интерпоëяöии в техни÷ескоì äиаã-ностировании. — 2. — С. 28—34.

Тиме И.В., Ануашвили Н.А. Моäеëü öенообразования на оëи-ãопоëисти÷еских рынках при сеãìентаöии потребитеëей наустой÷ивые ãруппы. — 6. — С. 2—9.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Матеìати÷еская форìаëизаöияìетоäов иерархи÷ескоãо управëения экоëоãо-эконоìи÷ес-киìи систеìаìи. — 4. — С. 64—69.

Указатель статей, опубëикованных в 2007 ã. — 6. —С. 80—81.

«Управление инноваöияìи — 2006»: стратеãия инноваöионноãоразвития России. — 2. — С. 88—93.

Хуторская О.Е. Автоìатизированная систеìа ранней и äиффе-ренöиаëüной äиаãностики кëини÷еских форì боëезни Пар-кинсона. — 1. — С. 58—63.

Цыганов В.В., Аржаков М.В., Багамаев Р.А. Ранãовые аäаптив-ные ìеханизìы. — 2. — С. 46—51.

Цыганов В.В., Бухарин С.Н., Васин В.В. Интеëëектуаëüныеìеханизìы инфорìаöионных войн. — 1. — С. 25—30.

Чеботарев П.Ю., Митькин А.Н., Шмерлинг Д.С. Об оöенива-нии вкëаäа веäоìственных öеëевых проãраìì в äостижениеöеëей Правитеëüства. — 4. — С. 43—50.

XIV международная конференöия «Пробëеìы управëения бе-зопасностüþ сëожных систеì». — 3. — С. 73—75.

Чобану М.К. Систеìы ìноãоскоростной обработки ìноãоìер-ных сиãнаëов. Ч. I. — 2. — С. 40—45.

Чобану М.К. Систеìы ìноãоскоростной обработки ìноãоìер-ных сиãнаëов. Ч. II. — 3. — С. 58—62.

VI Международная нау÷но-техни÷еская конференöия «Интеë-ëектуаëüные систеìы» (AIS’06). XXI Межäунароäная нау÷-но-техни÷еская конференöия «Интеëëектуаëüные САПР»(CAD — 2006). — 1. — С. 79—82.

Щепкина М.А. Оптиìизаöия параìетров ìеханизìа стиìуëи-рования. — 2. — С. 52—55.

Эпштейн В.Л. О контрпроäуктивности испоëüзования науко-ìетри÷ескоãо показатеëя резуëüтативности нау÷ной äе-ятеëüности äëя буäущеãо России. — 3. — С. 70—72.

Юдицкий С.А., Мурадян И.А., Желтова Л.В. Моäеëированиеäинаìики развития конфиãураöий орãанизаöионных сис-теì на основе сетей Петри и ãрафов приращений. — 6. —С. 26—34.

INDEX OF PAPERS PUBLISHED IN 2007



Abramov O.V., Katuyeva Ya.V., Nazarov D.A. Optimal parametric

synthesis with respect to working capacity criterion. — N 6. —

P. 63—69.

Abramova N.A. On risk problem due to human factor in experimental

methods and information technologies. — N 2. — P. 11—21.

Afanasyeva K.E., Shiryaev V.I. Regional market state identification

and prediction. — N 3. — P. 63—65.

Aleskerov F.T., Andrushina N.A., Khutorskaya O.Ye., Yakuba V.I.

A system for evaluating citizens’ satisfaction with regional ad-

ministration. — N 3. — P. 9—13.

Alexeevsky M.V. Integration and globalization of data processing

software. — N 4. — P. 19—23.

Alguliev R.M., Alyguliev R.M. Ranking of Web pages using mutual

information between the hyperlinks. — N 4. — P. 24—29.

Amabrtsumyan A.A. HEP process control systems: a new system type

for process safety and human error protection. — N 3. —

P. 35—46.

Anisimov D.N., Khripkov A.V. Distribution laws of dynamic ob-

jects’ parameter estimates in the identification by exponential

modulation method. — N 4. — P. 14—18.

Atroshchenko P.V., Yusupova N.I. On an approach to risk forecast-

ing in leasing activities. — N 6. — P. 35—40.

Avdeeva Z.K., Kovriga S.V., Makarenko D.I., Maximov V.I. Cog-

nitive approach in control. — N 3. — P. 2—8.

Bakanova N.B., Vishnevsky V.M., Semyonova O.V. On a model of

mail delivery process in large organizational systems. — N 5. —

P. 52—55.

Bakhtadze N.N., Valiakhmetov R.T. Application of associative search

models for prediction in trading tasks. — N 6. — P. 15—20.

Baranov V.V., Matrosov V.M. Dynamics model in aging systems

control problems. — N 4. — P. 2—7.

Baranov V.V., Matrosov V.M. Utility and risk models in aging sys-

tems control problems. — N 5. — P. 15—20.

Barladian I.I., Kuznetsov A.V., Mandel’ A.S. The analysis of critical

parameter values and the modeling of a controlled queuing sys-

tem. — N 6. — P. 21—25.

Belyaev A.A., Kotov S.S., Stolbov V.Yu. A model of enterprise re-

sources management at discrete manufacturing. — N 6. —

P. 50—56.

Belyakov A.Yu., Puisans S.G., Stolbova I.D., Kharitonov V.A. The

models of training quality management system using innovative

educational technology. — N 4. — P. 74—78.

Bezrukov N.S., Yeremin E.L., Perelman Yu.M. A computer-based

system for lungs diseases diagnostics. — N 5. — P. 75—80.

Bogachkova L.Yu., Savitsky E.V. Modeling of price diversification

at European gas market and the improvement of Russian natural

gas export strategy. — N 2. — P. 56—60.

Borisov V.G., Danilova S.K., Chinakal V.O. Development and ap-

plication of computer technology for improving the safety of

movable nautical objects control. — N 4. — P. 79—84.

Burkov V.N., Burkova I.V., Kolesnikov P.A., Kashenkov A.R. Struc-

turally equivalent functions in discrete optimization tasks. —

N 1. — P. 13—19.

Buyanov B.B., Lubkov N.V., Polyak G.L. A mathematical model of

a long-term armed conflict. — N 5. — P. 48—51.

Chebotaryov P.Yu., Mit’kin A.N., Shmerling D.S. Evaluation of de-

partmental target programs contribution to the accomplishment

of governmental goals. — N 4. — P. 43—50.

Danilova S.A. Improving the processing efficiency of aperiodic task

streams in information systems. — N 5. — P. 61—64.

Devyatisil’nyi A.S., Kislov D.E. Pseudospectra and Linear Systems

Stability. — N 5. — P. 27—31.

Dorofeyuk A.A., Chernyavsky A.L. Well interpretable classification

design algorithms. — N 2. — P. 83—84.

Dranko O.I. A financial prediction model and home investment sce-

narios. — N 1. — P. 37—40.

Dranko O.I., Lunyakova S.V. An optimization model of individual’s

long-term activity. — N 6. — P. 10—14.

Epstein V.L. On the counter-productivity of applying science-meter-

ing indicator of science effectiveness for the future of Russia. —

N 3. — P. 70—72.

Ghenkin A.L., Kudelin A.R. The problems of energy-efficient control

of a sheet-rolling complex. Part II. — N 1. — P. 51—57.

Gladkov M.Yu., Shelkov M.A. Developing mechanisms for obtaining

funds for cultural, sotial, and educational programs. — N 1. —

P. 76—78.

Gladkov Yu.M., Mikrin E.A., Shelkov A.B. Analysis and synthesis

of auditors' risk minimization mechanisms. — N 2. — P. 61—65.

Gusev V.B. Equilibrium models of multi-resource self-developing

systems. — N 3. — P. 18—24.

Guzairov M.B., Il’yasov B.G., Gherasimova I.B. System approach

to triads-based analysis of complex systems and processes. —

N 5. — P. 32—38.

Index of papers published in 2007. — N 6. — P. 82—83.

«Innovations control — 2006»: the strategy of innovative develop-

ment of Russia. — N 2. — P. 88—93.

Khutorskaya O.E. The automated system for early and differential di-

agnostics of the clinical forms of Parkinson's disease. — N 1. —

P. 58—63.

Kleparsky V.G., Kleparskaya E.V. Bifurcational changes of power

company management adequacy in process of reforms. — N 1. —

P. 72—73.

Kleschev A.S. A model of an analogy between mathematical proofs. —

N 1. — P. 20—24.

Kochkarov A.A., Salpagarov M.B., Elkanova L.M. A discrete model

of compound systems destruction. — N 5. — P. 21—26.

Kolemaev V.A. The synthesis of a predictive analog of Samuelson —

Heeks model. — N 2. — P. 80—82.

Kononenko A.F., Shevchenko V.V. Scenario planning as a tool for

solving economic management problems. — N 1. — P. 31—36.

Kotlyarov I.D. A mathematical model of decision-making about

franchise acquisition. — N 5. — P. 84—87.

Kulida E.L. Implementation of training exercises in a computerized

training system. — N 5. — P. 65—68.

Kuznetsov A.V., Mandel’ A.S., Tokmakova A.B. On a model of a

controllable queuing system. — N 5. — P. 39—43.

Kuznetsov L.A. Quality management in complex processes. — N 3. —

P. 47—53.



Kuznetsov L.A., Korneev A.M., Zhuravlyova M.G. Identification of

statistical process models under incomplete information. — N 1. —

P. 46—50.

Lagunova V.A. Strategic potential of a company and its evaluation. —

N 6. — P. 40—44.

Lebedev V.N., Kurako E.A., Moskalkov V.E., et al. Separated in-

quiry techniques for remote data access management in distrib-

uted information systems. — N 5. — P. 56—60.

Lychenko N.M. Decomposition-coordinated optimization with par-

allel information processing for nonlinear dynamic systems. —

N 2. — P. 2—7.

Makarenko V.G., Podorozhnjyak A.A., Rudakov S.V., Bogomolov A.V.

An inertial-satellite navigation control system for vehicles. —

N 1. — P. 64—71.

Mikheev O.V., Samokhina A.S. An algorithm for fast verification of

a dangerous epidemic disease using probability technique and its

implementation. — N 4. — P. 70—73.

Muromtsev Yu.L., Tyurin I.V. A framework for developing ener-

gy-efficient control algorithms for industrial plants. — N 5. —

P. 69—74.

Nikitin V.V., Mal’tseva S.B., Dorofeyuk A.A., Mandel’ A.S.,

Chernyavsky A.L. Professional work objects’ classification for

designing professional and educational standards. — N 4. —

P. 51—55.

Nizhegorodtsev R.M., Yaroslavskaya D.I. Controlling «The market

for lemons»: institutional analysis of adverse selection problem. —

N 5. — P. 2—14.

Nyudyurbegov A.N. Selecting effective variants of fishing vessels op-

eration and their modernization plan. — N 2. — P. 78—79.

Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Mathematical formalization of hierar-

chical control methods for environmental-economic systems. —

N 4. — P. 64—69.

Ovsyannikova G.V. A wholesale power market model in power com-

panies’ operations planning under power industry reorganization

conditions. — N 1. — P. 74—75.

Podlazov V.S., Sokolov V.V. The method for homogeneous expan-

sion of system area networks in multiprocessor computing sys-

tems. — N 2. — P. 22—27.

Pogorelov V.A. Сontrolling an object with a priori undefined state

vector structure. — N 1. — P. 8—12.

Romanov V.S. Company value management problem: a discrete

case. — N 1. — P. 41—45.

Russian 1st multi conference on control problems. An analytical re-

view. — N 2. — P. 85—87.

Rusyaeva E.Yu. Comparative analysis of social systems management

in contemporary China, West countries, and Russia. — N 2. —

P. 71—77.

Ryvkin S.E. Estimation of state vector components in a nonlinear

singular system. — N 4. — P. 8—13.

Samokhina A.S. Evaluation of antiterrorist monitoring projects in a

bioterrorism prevention system. — N 2. — P. 66—70.

Shchepkina M.A. Optimization of stimulation mechanism parame-

ters. — N 2. — P. 52—55.

Silaev A.V. Investigation of an approximate model of a big space

structure for analyzing the dynamics of its orientation control

system with the help of digital simulation. — N 6. — P. 70—75.

Simulation technique. Today’s theory and practice. — N 6. —

P. 77—79.

Spiro A.G. Digital identification of singular figures on the graphs of

a video picture of stock market quotations. — N 3. — P. 66—69.

Stolbov V.Yu., Ghitman M.B., Fedoseev S.A. Structural stability of

production systems control model. — N 5. — P. 44—47.

Tchobanou M.K. Multirate systems for multidimensional signal

processing. Part I. — N 2. — P. 40—45.

Tchobanou M.K. Multirate systems for multidimensional signal

processing. Part II. — N 3. — P. 58—62.

Time I.V., Anuahsvili N.A. Pricing models under depreciation prof-

itability constraints and market monopolization. — N 6. —

P. 2—9.

Tsyganov V.V., Arzhakov M.V., Bagamaev R.A. Adaptive ranking

mechanisms. — N 2. — P. 46—51.

Tsyganov V.V., Bukharin S.N., Vasin V.V. Intelligent mechanisms

of information wars. — N 1. — P. 25—30.

Tverdokhlebov V.A. Interpolation techniques in technical diagnosis. —

N 2. — P. 28—34.

Vasiliev I.L., Sidorov D.N. Cluster analysis application to automatic

flaw detection. — N 4. — P. 36—42.

Vedeshenkov V.A. An approach to checkyng large-scale digital sys-

tems with toroidal grid-type structure. — N 2. — P. — 35—39.

Veresnikov G.S. Event identification in environmental monitoring

process. — N 1. — P. 30—34.

VI International conference «Intellectual systems» (AIS’06). XXI

«International conference Intellectual CAD-systems» (CAD —

2006). — N 1. — P. 79—82.

, Myl’nikov L.A., Perminova N.V. An approach to

innovation project success. — N 4. — P. 56—59.

Vlasova M.A. A predictive model for evaluating alternative national

investment strategies. — N 3. — P. 25—30.

Volik B.G. Cost-effectiveness of control systems. — N 4. —

P. 60—63.

Vorobyova T.V. A model of sustainable economic growth. — N 3 —

P. 14—17.

XIV International Conference «The Problems of Compound Systems

Safety Management». — N 3. — P. 73—75.

Yeremin E.L., Kapitonova M.S. An adaptive control system for

T-periodic nonlinear plants. — N 1. — P. 2—7.

Yermolaev A.I., Abdikadyrov B.A. Optimization of well location on

oil fields using integer programming algorithms. — N 6. —

P. 45—49.

Yevstigneeva L.V., Tarasov N.N., Takhtamyshev M.G. Control al-

gorithm synthesis for a movable nautical object: a case study. —

N 4. — P. 84—87.

Yuditsky S.A., Muradian I.A., Zheltova L.V. Modeling the evolution

dynamics of organizational system configurations based on Petri

nets and incremental graphs. — N 6. — P. 26—34.

Zatuliveter Yu.S., Fischenko E.A. PS-2000 Multiprocessor archi-

tecture on a chip. — N 4. — P. 30—35.

Zhevnerov V.A. Nested coordinates technique. — N 5. — P. 81—83.

Zhirnov V.I., Fedoseev S.A., Agarkov A.I. An order management

model in the enterprise information system. — N 6. — P. 57—63.

Zhozhikashvili V.A., Bilik R.V., Troschenko A.U., et al. Integration

of information and services systems on the base of speech tech-

nologies and web-services. — N 3. — P. 54—58.

Zhukov V.P. On the conditions defining stability nature for some

classes of nonlinear dynamic system. — N 2. — P. 8—10.

Vinokur V.M.

CONTENTS & ABSTRACTS


CONTENTS & ABSTRACTSPRICING MODELS UNDER DEPRECIATION PROFITABILITY CONSTRAINTS AND MARKET MONOPOLIZATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

Time I.V., Anuahsvili N.A.

From the control theory viewpoint, the paper examines the qual-itative effects of pricing mechanism in market economy under marketmonopolization conditions. The investigation is based on potential de-mand curve for the chosen goods and services in the region of mo-nopolist structure affection. The paper shows what qualitative effectsmay ensue from taking specific control actions altering the demandcurve. It addresses the needs of mid level managers not aware of econ-omy analysts’ toolkits.

AN OPTIMIZATION MODEL OF INDIVIDUAL’S LONG-TERM ACTIVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Dranko O.I., Lunyakova S.V.

The paper attempts to project enterprise optimization models onthe activity of human individual which is proposed to be consideredas a «single working unit». The developed optimization model for var-ious target criteria shows unitary control switch modes similar to en-terprise control modes and complies with key personnel motivationmodels.

APPLICATION OF ASSOCIATIVE SEARCH MODELSFOR PREDICTION IN TRADING TASKS . . . . . . . . . . . . . 15

Bakhtadze N.N., Valiakhmetov R.T.

An approach to short-term stock market forecasting based on vir-tual models and associative search algorithms application is discussed.

THE ANALYSIS OF CRITICAL PARAMETER VALUES AND THE MODELING OF A CONTROLLED QUEUINGSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Barladian I.I., Kuznetsov A.V., Mandel’ A.S.

An optimal control model for selecting the number of service de-vices in a multiserver queuing system is considered. Based on qualita-tive analysis, the essential characteristic system variables are selected.The model is implemented in MATLAB 7.0. The simulation results areincluded, critical values of queuing system’s parameters are deter-mined, and its most typical operation modes are described.

MODELING THE EVOLUTION DYNAMICSOF ORGANIZATIONAL SYSTEM CONFIGURATIONS BASED ON PETRI NETS AND INCREMENTAL GRAPHS. 26

Yuditsky S.A., Muradian I.A., Zheltova L.V.

A methodology for analyzing the evolution paths of complex or-ganizational systems is proposed. The methodology reflects various as-pects of the modeled system operation. The dynamics of targeting (tar-get structure), process operations implementation (operating struc-ture), of system operation factors interference (factor structure) andtheir interrelations are investigated. Formal toolkits based on Petri netsand incremental graphs were applied for the analysis.

ON AN APPROACH TO RISK FORECASTING IN LEASING

ACTIVITIES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

Atroshchenko P.V., Yusupova N.I.

An approach to risk forecasting in leasing activities based on baye-sian decision-making theory is offered. Key risk factors affecting theleasing deal are analyzed. The paper shows that the Bayes decision ruleis optimal in terms of minimum financial losses subject to cost-effec-tiveness criterion.

STRATEGIC POTENTIAL OF A COMPANY AND ITS EVALUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Lagunova V.A.

The problems of forming a new mechanism for strategic potentialevaluation with the purpose of development strategy selection are dis-

cussed. The strategic potential evaluation methodology is presented.The paper proposes to form the strategy by improving the key capa-bilities, related competences and resources by using the strategies ofboth internal (personnel, product development, capital attraction, etc.)and external (strategic alliances, mergers and takeovers, partnerships)development.

OPTIMIZATION OF WELL LOCATION ON OIL FIELDS

USING INTEGER PROGRAMMING ALGORITHMS. . . . . 45

Yermolaev A.I., Abdikadyrov B.A.

Mathematical aspects of the problem of rational producing and in-jective wells location on oil fields are investigated. Discrete optimiza-tion algorithms were used to solve the problem. The results of hydro-dynamic and geological productive reservoir simulation were chosen asinitial information. The procedures are proposed allowing for the heu-ristic rules of rational well location recognized in reservoir engineeringpractice.

A MODEL OF ENTERPRISE RESOURCES MANAGEMENT

AT DISCRETE MANUFACTURING. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Belyaev A.A., Kotov S.S., Stolbov V.Yu.

An approximate solution algorithm based on constraint propaga-tion technique is proposed for resource allocation problem. The algo-rithm application is illustrated with an example; the comparison withother known techniques is included.

AN ORDER MANAGEMENT MODEL IN THE ENTERPRISE

INFORMATION SYSTEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Zhirnov V.I., Fedoseev S.A., Agarkov A.I.

An order management model is considered as a management sys-tem’s element at the strategic level of production planning. Thetwo-criterial fuzzy discrete optimization problem is proposed as model.An order management example adduced demonstrates the model’s po-tentialities.

OPTIMAL PARAMETRIC SYNTHESIS WITH RESPECT

TO WORKING CAPACITY CRITERION. . . . . . . . . . . . . . . 64

Abramov O.V., Katuyeva Ya.V., Nazarov D.A.

The problem of analog engineering system synthesis with regard tosystem’s parameters deviations from design values is considered. Thepaper shows that with the lack of information on patterns and char-acteristics of these deviations, the best solution to the parametric syn-thesis problem can be obtained by taking «working capacity margin»as an objective function. Parallel algorithms for solving multivariantanalysis and optimization problems are discussed.

INVESTIGATION OF AN APPROXIMATE MODEL OF A BIG

SPACE STRUCTURE FOR ANALYZING THE DYNAMICS

OF ITS ORIENTATION CONTROL SYSTEM WITH THE HELP

OF DIGITAL SIMULATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Silaev A.V.

The paper examines the process of computation errors accumula-tion in the integration of modes and envelopes equations in the ap-proximate model of a big space structure motion. The equations de-scribing these errors as functions of the integration steps number andstep size under an arbitrary control law. Digital simulation is appliedfor investigating the errors change dynamics for a specific object, andthe recommendations on integration step selection ensuring admissibleerror values are made.

SIMULATION TECHNIQUE. TODAY’S THEORY

AND PRACTICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

INDEX OF PAPERS PUBLISHED IN 2007 . . . . . . . . . . . . . 82

pu.mtas.rupu.mtas.ru/upload/pb607.pdf · ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ CÎÄÅÐÆÀÍÈÅ...

Documents

Transcript of pu.mtas.rupu.mtas.ru/upload/pb607.pdf · ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ CÎÄÅÐÆÀÍÈÅ...