Pumpversuche (HG 16) – Pumpversuchsauswertung Gespannte Aquifere, Teil 1 nach: a) Thiem b) Theis...

Pumpversuche (HG 16) –

PumpversuchsauswertungGespannte Aquifere, Teil 1

nach:a) Thiem b) Theis

Ch. Lorenz & M. Lonschinski

stationäre Strömung: instationäre Strömung:nach Thiem (1906) nach Theis (1935), Cooper & Jacob (1946);

Wiederanstieg nach Theis (1946)

Randbedingungen (notw. Annahmen für Anwendung der Gleichungen)

Auswertungsmöglichkeiten im gespannten Aquifer

Der GWL ist gespannt & unbegrenzt ausgedehnt.Der GWL sowie seine Sohle sind eben und horizontal (Dupuit-Anahme) ausgedehnt.Der GWL ist homogen, isotrop und von gleicher Mächtigkeit [m] im gesamten „Absenkungs“bereich, d.h. der Ruhewasserspiegel ist dort nahezu ohne Gefälle (kein Absenkungstrichter)Der Brunnen ist vollkommen , d.h. über die gesamte Grundwassermächtigkeit verfiltert, hat einen unendlich kleinen Durchmesser (Inhalt vernachlässigbar) und wird ausschließlich horizontal angeströmt.

Die Förderung im Brunnen [Q] ist konstant.Die Abstandsgeschwindigkeit [va] ist über die gesamte Mächtigkeit [m] im Abstand [r] vom Brunnen konstant.

Annahmen auf Gültigkeit überprüfen!zusätzliche Annahmen für instationären Fall:

• Das geförderte Wasser wird aus dem Absenkungsbereich entfernt (und nicht im Einflußbereich wieder zur Versickerung gebracht), d.h. Entstehung eines Absenkungstrichters.

• Absenkung [s] ist jedoch klein gegenüber GWL-Mächtigkeit [m] (Linearität der Gl. gewährleistet)• Der Durchmesser des Brunnens ist so klein, dass der Brunneninhalt gegenüber der geförderten Wassermenge

vernachlässigbar ist.

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Krusemann & de Ridder (1994)

Pumpversuche im gespannten Grundwasserleiter

Ruhewasserspiegel

Förderbrunnenmit Fördermenge Q

Beobachtungsbrunnen

Druckwasserspiegelhöhewährend des Pumpversuches

1

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Beispiel: Pumpversuchs-Testfläche „Oud(e) Korendijk“ (NL)


Beispiel: Pumpversuchs-Testfläche „Oud(e) Korendijk“ (NL)

Hydrogeologisches Profil und Brunnenanordnung:

Förderbrunnen Q=788 m3/d

Beobachtungsbrunnen

Beispiel: Pumpversuchs-Testfläche „Oude Korendijk“ (NL)


Pumpversuchs-Daten

Ziel: Bestimmung der Transmissivität T aus der Absenkung unter (quasi-)stationärem Strömungsregime

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung Auswertung nach Thiem (1906)

Wdh.: Transmissivität


kf [m/s] T [m2/s]

● rechnerisch ● grafisch (Mittelwert)

● grafisch (Ausgleichsgerade)

Ziel: Bestimmung der Transmissivität T aus der Absenkung unter (quasi-)stationärem Strömungsregime


Methodik: Auswertung eines Pumpversuches nach Thiem (Dupuit- Annahme gilt):

Voraussetzung: Daten eines Förderbrunnen & mind. einer GW-Messstelle (Beob.brunnen)

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung rechnerische Auswertung nach Thiem (1906)

mit aus dem Pumpversuch bekannten Parametern:

Vereinfachung durch Ersetzen der Druckwasserhöhendifferenz (h2-h1) durch die Differenz der Absenkungsbeträge (s2-s1):

Ist nur ein Beobachtungsbrunnen im Abstand r1 vom Förderbrunnen verfügbar, gilt:

• Einsetzen der Werte für die Absenkung sAbsenkung s der einzelnen in Gleichung (2) und Auflösen nach T.

1. Möglichkeit: Mittelwert-Verfahren:

• Auftragen der gemessenen AbsenkungenAbsenkungen jedes Beobachtungsbrunnens s (Y-Achse)s (Y-Achse) gegen die Zeit t (x-Achse)Zeit t (x-Achse) auf semi-logarithmischen Papier

• Zeichnen der Zeit-Absenkungskurven für jedes Piezometer

• lineare, parallele Kurvenverläufe im Spätstadium des Pumpversuchen zeigen stationäre Zustände an

s2

s1

• Ablesen der Absenkung sAbsenkung snn eines

jeden Piezometers im (quasi-)sta-tionären Zustand für Zeitpunkt tn.

(Kruseman & De Ridder 1994)

Zeit-Absenkungskurven der Piezometer H30, H90, H215, Bsp. „Oude Korendijk“

Gespannte GW-Verhältnisse & Stationäre Strömung grafische Auswertung nach Thiem (1906)

• Berechnung der Geradensteigung Geradensteigung ∆s∆smm als Differenz der Absenkung sAbsenkung s pro logarithmischem Abstand rAbstand r mit r2/r1 = 10 bzw. log r2/r1 = 1.

• QQ [m³/s] ergibt sich zu:

• Einsetzen von Q und ∆s,& Auflösen von (4) nach T.

• Durchführung für mehrere Zeitpunkte.

• Auftragen der Absenkungen sAbsenkungen s jedes Piezometers (gleicher Zeitpunkt t) im stationären Zustand gegen den Abstand rAbstand r auf semi-logarithmischen Papier (Absenkung s y-Achse, Abstand r x-Achse)

• Zeichnen der AbstandsAbstands--Absenkungs-Kurve Absenkungs-Kurve („best fitting“ Ausgleichsgerade durch Punkte zeitgleicher Messungen).

r = 10r = 1Abstands-Absenkungsverlauf der Piezometer zum Zeitpunkt tx, Bsp. „Oude Korendijk“

Kruseman & De Ridder 1994

2. Möglichkeit: Ausgleichsgeraden-Verfahren


Auswertung nachTheis:

• grafisch: match-point-Verfahren: Vergleich mit theoretischen Brunnen-funktionskurven W(u)

Nichtgleichgewichts-Verfahren bzw. Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren)

Eine Wasserentnahme mittels eines Brunnens konstanter Förderrate aus einem großräumigen, gespannten Grundwasserleiter wird mit zunehmender Zeit immer stärker durch selbige Entnahme beeinflusst. Die AbsenkungsrateAbsenkungsrate, multipliziert mit dem Speicherkoeffizienten SSpeicherkoeffizienten S und aufsummiert über das Gebiet der AbsenkungGebiet der Absenkung, entspricht der entnommenden Wassermengeentnommenden Wassermenge.

Ziel: Bestimmung der Transmissivität TTransmissivität T und des Speicherkoeffizienten SSpeicherkoeffizienten S aus dem Absenkungsverlauf über die Zeit.

Gespannte GW-Verhältnisse & Instationäre Strömung Auswertung nach Theis (1937)

Hintergrund:

Theis-Typkurve – Brunnenfunktion W(u) vs. 1/u für Bsp. „Oude Korendijk“

Krusem

an & D

e Ridder 1994

Die Theis-Gleichung – auch „Nichtgleichgewichts-Gleichung“ / „Allgemeine-Absenkungs-Gleichung“ lautet wie folgt:


Indirekte Bestimmung von TT und SS aus Absenkung sAbsenkung s des/der Brunnen(s) im Abstand rAbstand r zu den Zeitpunkten tZeitpunkten t und bekannter Förderrate QFörderrate Q über

grafische Näherungsverfahren (match-point-Verfahren) Vergleich der tat- sächlichen Absenkungs-Zeit-Kurven der einzelnen Brunnen mit der theoretischen Brunnenfunktion W(u)


Theis Typkurven W(u) vs. 1/u bzw. vs. uW(u) und u zur Konstruktion der

(nach Dürbaum 1969)

• Auftragen der Theis‘schen Brunnenfunktion W(u) gegen W(u) gegen 1/u1/u auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier.

• Auftragen von s gegen t/r² (errechnet) aus Pumpversuchsdaten jeder Messstelle auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier (gleicher Maßstab).

• Beide Graphen (W(u)W(u) gegen 1/u1/u und ss gegen t/r²t/r²) zur Deckung bringen, indem sie achsenparallel verschoben werden.


Kurvenanpassungsverfahren (match-point-Verfahren):



Hintergrund der achsenparallelen Verschiebung:Hintergrund der achsenparallelen Verschiebung:

Gleichung 5 kann auch geschrieben werden als:

log s = log (Q/(4*π*T)) + log (W(u)) bzw.

log (r2/t) = log (4T/S) + log (u)

da Q, T, S konstant Verhältnis zwischen log s und log (r2/t) gleich dem zwischen log (W(u)) und log (u)

Plotten der Wertepaare s und r2/t auf dem gleichen doppellogar. Papier wie die Theis-Typkurven (Brunnenfunktion)

Vergleich der tats. Absenkung (Pumpversuch) mit der theoret. Absenkung (Brunnenfunktion)

• Auftragen der Theis‘schen Brunnenfunktion W(u) gegen W(u) gegen 1/u1/u auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier.

• Auftragen von s gegen t/r² (errechnet) aus Pumpversuchsdaten jeder Messstelle auf doppelt-logarithmisches Transparentpapier (gleicher Maßstab).

• Beide Graphen (W(u)W(u) gegen 1/u1/u und ss gegen t/r²t/r²) zur Deckung bringen, indem sie achsenparallel verschoben werden.

• Auswählen eines willkürlichen (geradzahlige Werte für W(u) sowie 1/u z.B. 1 und 10) Punktes ( sog. „match-point“). Für diesen match-point werden auf dem einen Blatt die Koordinaten von

W(u)W(u) und 1/u1/u sowie auf dem anderen Blatt

ss und t/r²t/r² abgelesen.

und Berechnung von TT und SS (Einheiten beachten!) zu:



(6) (7)

1/u = 10

Kruseman & De Ridder 1994

W(u) = 1



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