Proyecto matemáticas
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UNIDUNIVERSIDAD INTEROAMERICANA
PARA EL DESARROLLO
MatemáticasTema: Funciones y sus graficas.
Lic. José Antonio Ferra Cuevas
Maricarmen Sedas Padilla
A 2 de diciembre del 2014, Juchitán Oaxaca.
Maricarmen Sedas Padilla Página 1
INDICE
Núm. De página
Introducción………………………………………..…3
Concepto de función………………………………4
Tipos de funciones…………………………………..5
Función lineal………………………………………..6
Función cuadrática………………………………..7
Funciones polinomiales de grado superior……8
Función racional…………………………………….10
Función exponencial……………………………….12
Función logarítmica…………………………………14
Conclusión…………………………………………….15
Bibliografía…………………………………………….16
Introducción
Maricarmen Sedas Padilla Página 2
En este trabajo, hablare y explicare sobre que es “Una
función”.
También sobre los distintos tipos de funciones que hay
y en que nuestra vida diaria de una u otra manera
vamos a utilizar.
Como cada tipo de función tiene una gráfica.
Aquí voy a describir casa una de las gráficas sobre cómo
se realizan.
Concepto de función.
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas
equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Maricarmen Sedas Padilla Página 3
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como:
el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de
enviar una encomienda que depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha
con los de la izquierda en la siguiente lista?
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
X --------> x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la
letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones
X --------> x2 o f(x) = x2 .
Tipos de
funciones.Maricarmen Sedas Padilla Página 4
a) Función lineal y su grafica
b) Función cuadrática y su grafica
c) Funciones poli nominales de
grado superior y su grafica
d) Funciones racionales y su
grafica
e) Funciones exponenciales y su
grafica
f)Funciones logarítmicas y su
grafica
Función lineal
Maricarmen Sedas Padilla Página 5
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales,
cuyo condominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es
un polinomio de primer grado.
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b o y = mx +
b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el
intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta
m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).
Función cuadráticaUna función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
Maricarmen Sedas Padilla Página 6
f(x) = ax2 + bx +
c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática,
obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Funciones polinomiales de grado superior
Maricarmen Sedas Padilla Página 7
Una función polinomio es de la forma en donde
son constantes llamadas coeficientes, y n que es el exponente
más alto se llama el grado del polinomio.
Observe que las funciones constantes, lineales y cuadráticas son funciones
polinomiales de grado cero, uno y dos, respectivamente. El grado n de una
función polinomial indica la forma general de su gráfica y determina el número de
raíces.
Un polinomio de grado n tiene n raíces.
De cada uno de los siguientes polinomios determinar el grado.
f ( x )=−4 x+8 n = 1
f ( x )=5 x4+3 x2−2 n = 4
f ( x )=−2x+3 x16+7 n = 16
Las siguientes gráficas muestras tres parábolas (funciones cuadráticas o
polinomios de grado 2). Presentan la misma forma, sin embargo, se encuentra en
diferentes posiciones en el eje y. Se puede ver que en un polinomio de grado 2
puede haber 0 raíces (el polinomio no toca el eje x), 1 raíz (el polinomio toca una
sola vez el eje x) o 2 raíces (el polinomio cruza dos veces por el eje x).
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-6 -3 0 3 6-10
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-6 -3 0 3 6
f ( x )=x2+4 f ( x )=x2 f ( x )=x2−4n = 2 n = 2 n = 2
0 cruces por cero, dos raíces imaginarias:
x2+4=0x2=−4x=±√−4x=±2 i
1 cruce por cero, una raíz real de
multiplicidad 2:x2=0x=0
2 cruces por cero, 2 raíces reales:x2−4=0x2=4x=±√4x=±2
Función racional
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Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos
los valores de x que anulan el denominador.
Ejemplo
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
.
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones
Maricarmen Sedas Padilla Página 10
Funciones exponencial
Una función exponencial con base a se define como:
( )
X
y = f x = a
Donde a ∈ R con a > 0, a ≠ 1 y x es un número real.
Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo
que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad,
porque se convertiría en la función constante (x) = 1 = 1
f x.
Es importante que esta función no se confunda con la función (a)
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A
f x = x, cuya base es x que asocia a Cada número real a un número positivo a
X. El comportamiento de estas funciones es muy distinto. Para ejemplificar esto,
se toma el valor de a = 3 y tabulando ambas funciones, se tiene:
Como puede apreciarse, la diferencia de valores es considerable, ya que en la
primera función sólo se calcula el cubo del número y en la segunda se comporta
de forma exponencial.
Función logarítmica
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Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Co
mo la notación f
se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para
este tipo de inversas. Sif(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x),
se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b.
Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a
la expresión logb(x) un logaritmo.
Definición: El logaritmo de
un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y.
Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces
logb y = x si y sólo si y = bx.
Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
y = 2x y = log2 x
Conclusión
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En este trabajo aprendí el concepto de función y los distintos tipos de funciones que existen, junto con su grafica de cada uno.En sí en que consiste cada una de estas.Note que cada una de las gráficas que se utilizan es diferente.Es diferente en el sentido de la posición en la que tiene que ir la gráfica.
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Bibliografía.
http://www.definicionabc.com/general/
funcion.php#ixzz3K6gKzw5B
http://www.profesorenlinea.com.mx/
matematica/Funciones_matematicas.html
http://matefacil01.blogspot.mx/2011/05/
funcion-lineal.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-
0416-02/indice.htm
http://www.ditutor.com/funciones/
funcion_racional.html
http://www.fca.unam.mx/docs/
apuntes_matematicas/16.%20Funciones
%20Exponencial%20y%20Logaritmica.pdf
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