Universidad del Valle Escuela de Ingeniera Mecnica

Automatizacin y control

CONTROLADOR DE TORQUE Camilo Lombana1

Fredy Badiel2

1. 1133107 2. 1134377

Fecha de entrega: 12-12-2014

RESUMEN Se realizaron las etapas de reconocimiento de la bucla tpica, modelado y diseo de controladores para un dispositivo de control de torque. Se realiz primero la caracterizacin del sistema tanto en lazo cerrado como en abierto, luego se aplic una entrada tipo escaln sobre el punto de operacin encontrado y se analiz su respuesta; por ltimo se propuso dos tipos de controladores: PD y PID, a partir de la simulacin realizada en el software Matlab. DESCRIPCIN GENERAL DEL PROCESO A continuacin se presenta la configuracin del flujo de seales del sistema analizado. Se observan las dos seales que salen del tacmetro y se conectan a los sensores del mdulo PE 482 para medir corriente y velocidad, estos voltajes corresponden a voltajes que son proporcionales a la velocidad y al torque del motor.

Ilustracin 1: Flujo de seales del sistema

DESCRIPCIN TCNICA DE LOS ELEMENTOS Se utiliz una unidad de control de potencia con realimentacin tipo PE480, disponible en el laboratorio de servosistemas de la escuela de ingeniera Elctrica y Electrnica. El sistema se compone de los siguientes mdulos: Unidad de control PE 482-A: Controla el voltaje a travs de una ganancia variable, contiene elementos para realizar realimentacin directa y elementos para el PID. Adems contiene los sensores de corriente y velocidad.

Ilustracin 2: Unidad de control PE 482

Unidad de control PE 483: recibe la seal de la unidad PE 482-A y genera el voltaje que alimenta al motor d.c, acta entonces como una fuente de potencia.

Ilustracin 3: Unidad de control PE 482A

Unidad Motor d.c: Contiene el montaje de un motor tipo shunt, encargado de convertir la potencia en torque.

Ilustracin 4: Motor d.c

BUCLA TPICA Y DESCRIPCIN DE VARIABLES Para el sistema de control de torque, se tiene el posterior arreglo para la bucla tpica, adems de la descripcin de sus elementos:

Ilustracin 5: Bucla tpica para el controlador de torque.

Controlador, software labview: Es una plataforma y entorno de desarrollo para disear sistemas, con un lenguaje de programacin visual grfico. Recomendado para sistemas hardware y software de pruebas, control y diseo. Recibe la seal de voltaje del tacogenerador, la cual es comparada con una seal de referencia que se especifica como variable de entrada en el programa. Entrega una seal de voltaje para corregir el valor de la corriente que recibe el motor d.c.

Actuador: Se tiene primero la unidad de control de voltaje E-482-A, la cual recibe la seal de salida (correccin) de Labview y posteriormente la entrega al amplificador de potencia; dentro de esta unidad E-482-A, tambin es posible realizar arreglo de controladores PID de forma directa a travs de ganancias variables. Por su parte, la unidad de control E-481, recibe y amplifica la seal que recibe de la unidad E-482-A; esta seal amplificada es la que alimenta al motor d.c.

Planta: En este arreglo, la planta es el motor d.c, pues el objetivo principal es controlar la cantidad de torque de ste. El movimiento rotacional del actuador del motor, genera un campo magntico que induce una corriente en el tacmetro.

Realimentacin: En este sistema, se tiene un sensor de corriente tipo Hall. Este dispositivo se sirve del efecto Hall para la medicin de campos magnticos o corrientes; para hacer esto, crea un voltaje saliente proporcional al producto de la fuerza del campo magntico y de la corriente. La seal obtenida aqu, es la seal de referencia que entra al software Labview.

Disturbio: Es una unidad de carga magntica, la cual acta como freno cuando se posiciona sobre el eje de salida del motor.

CARACTERIZACIN DEL RANGO DE OPERACIN DE LA PLANTA

Ilustracin 6: Barrido del sistema

Analizando la anterior grfica se observa que la zona lineal para nuestro sistema de control tiene una

tendencia muy estable entre 1 y 6,5V en los voltajes de entrada con un rango en la salida de 1,0455 a

1,7725V. Se tom un punto de operacin de 4V a la entrada, que corresponde a un valor promedio

en el rango lineal, lo que garantiza que dicho valor se encuentre dentro de la zona lineal de operacin.

Por otro parte se observa tambin que la planta del sistema (el motor), solo registra variacin en los datos correspondientes al rango de la zona lineal, pues antes de este no hay respuesta y despus comienza la saturacin, lo que significa que se nos permite controlar el torque (voltaje) del motor en todo la zona lineal.

LAZO ABIERTO

Para realizar un modelado del sistema, se asume que el sistema se comporta como un sistema de

primer orden, para el cual se tiene la siguiente funcin de transferencia:

() =

+ 1

Para hallar , se toma el tiempo que se demora el sistema en alcanzar el 63% del valor mximo de la

respuesta. Para esto, se aplic una seal escaln de 1v en el punto de operacin de 4v a la entrada,

comparando as la estabilidad que tiene el sistema a una entrada de 5v. Al observar los datos, se pudo

identificar el tiempo en el cual el sistema alcanza el 63% del valor mximo que es de 1.61v despus

de haber aplicado el escaln. Estos datos se pueden visualizar en la siguiente ilustracin:

Vin Vout ganancia

4 1.464 0.37

5 1.613 0.32

6 1.724 0.29

7 1.872 0.27 Tabla 1: Datos comportamiento lineal

Ilustracin 7: Datos obtenidos experimentalmente lazo abierto

Se obtuvo =0.1 seg. Posteriormente se calcul la funcin de transferencia utilizando una ganancia promedio del

comportamiento lineal de 0.31: () =0.31

0.1+1

Al final se realiz la simulacin de este sistema en Simulink:

LAZO CERRADO

Para este caso, la zona de operacin lineal del motor d.c se encontr realizando incrementos de 1v en

la entrada de referencia desde 0 hasta 7 v. Cada incremento es una entrada escaln y para cada una

de estas referencias se calcul la ganancia del sistema. La zona lineal se identific entonces por el

rango de valores para los cuales la ganancia fue aproximadamente la misma.

Ilustracin 8: Modelado sistema lazo abierto

BARRIDO DE LA SEAL

Ilustracin 9: barrido seal lazo cerrado

Segn los datos tomados, se observa que la zona lineal se encuentra entre 1 y 6.5v a la entrada,

correspondiente a un rango de 1.14 v a 1.71 v en la salida

Se observa de la figura 9 que el motor empieza a registrar datos desde un valor de entrada de 1 v en

adelante; dentro de este rango se permite entonces controlar la velocidad del motor. Se elige

entonces un punto de operacin de 4, el cual cae dentro de la zona lineal

Se graficaron los datos obtenidos en el software Labview. En esta figura se observa que el sistema se

torna ms estable a medida que se aumenta el valor de voltaje de entrada, esto se nota en la

disminucin del sobrepaso; esto se debe a la friccin del motor, pues a medida que el motor adquiere

velocidad ser menor la fuerza necesaria para que se d la rotacin.

Por otro lado, a travs de sta figura se puede determinar el valor del sobrepaso, teniendo en cuenta

que este valor corresponde a la diferencia entre el punto donde se da el pico con mayor amplitud y el

punto al cual el sistema se estabiliza.

Ilustracin 10: Aplicacin seal escaln

De esta manera, se halla un sobrepaso de: = 3.646 1.522 = 2.124.

Adems, se tiene que la ecuacin para el sobrepaso en un sistema de segundo orden es: =

12

Ecuacin de la cual se despej: = 0,2332. Por otro lado, de los datos arrojados por Labview, tambin se obtiene el valor del tiempo en que se

alcanza este pico de mayor amplitud adems del tiempo de estabilizacin:

= 89.55 89.39 = 0,16

= 91.94 89.55 = 2,39 .

Luego se utiliz la frmula del tiempo pico para obtener la frecuencia de oscilacin del sistema:

=

= 19.63 Hz

Ahora, se puede ahora calcular el valor de la frecuencia natural:

= 1 2 = 20,19

Finalmente, despus de los clculos realizados, se puede determinar la ecuacin de transferencia

aproximndola para un sistema de segundo orden. Se tiene que para un sistema de segundo orden la

funcin de transferencia es la siguiente:

() =

2

2 + 2 + 2

Reemplazando los datos obtenidos, con una ganancia de k=0.7, se obtuvo la siguiente ecuacin, con

sus polos:

() =285.345

2 + 9,417 + 407,64

1 = 4.7085 + 19.633 2 = 4.7085 19.633

Se obtuvo una pareja de polos representados por races complejas conjugadas, lo cual sita el sistema en un estado de Subamortiguamiento; adems debido a que los valores de la parte real son negativos, el sistema es estable. Para comprobar que la funcin de transferencia hallada corresponde a la del sistema real se hace uso de la herramienta Simulink de Matlab y se obtiene la grfica de la respuesta temporal debida a un escaln de valor 0,5.

Ilustracin 11: Funcin de transferencia lazo cerrado

Ilustracin 12: Respuesta fdt modelada lazo cerrado

Funcin de transferencia en lazo cerrado.

() =

+

2 + ( +

) ++

() =3.098 + 111.21

2 + (14.07) + 395.5

MODELADO DEL SISTEMA En la siguiente figura podemos ver un esquema grafico del sistema que se est estudiando, se utilizan ecuaciones que describen la planta y a partir de estas, se halla la relacin entre el torque y voltaje de entrada.

Ilustracin 13: Configuracin representativa de la planta

Ilustracin 14:Bucla tpica planta

Para este sistema tenemos las siguientes relaciones () =

Esta ecuacin nos muestra que el Torque es directamente proporcional a la corriente, el Kt es la constante de torque.

=

Aqu se puede ver la relacin entre el voltaje inducido al eje y la variacin de posicin del eje del motor, el Kf es la constante de fuerza. Por otro lado, aplicando leyes de Kirchhoff al circuito se obtiene:

() =

+ +

Tambin, haciendo sumatoria de torques se obtiene:

() = 2

2+

Relacionando las ecuaciones anteriores obtenemos la funcin de transferencia en lazo abierto y lazo cerrado. Con el fin de determinar el valor de las constantes del sistema, se compar las funciones de transferencia tericas con las obtenidas experimentalmente en los puntos anteriores. En la funcin de lazo abierto se comparan:

() =

+1

() =0.31

0.1+1

Adems, se establece la condicin de que el sistema debe presentar un error de estado estacionario menor al 10%. Se obtienen entonces los siguientes valores: Kt=0,1137 L=0,0367 R=0.3667 Para la funcin de transferencia en lazo cerrado se comparan:

() =

+

2+(+

)+

+

() =3.098+111.21

2+(14.07)+395.5

Adems, se supone que existe poca friccin en eje por lo que un valor recomendado para el coeficiente de friccin b es de 0.1. Se obtiene entonces las otras dos constantes requeridas. Kp=2,9032 J=0,0245 b=0,1 Posteriormente graficamos la respuesta del sistema abierto ante un escaln.

Ilustracin 15: respuesta lazo abierto

Como se observa el sistema presenta una amplitud de saturacin de 0.31, con un tiempo de subida de 0.22s lo cual resulta inadecuado en un sistema.

Igualmente, se grafic el sistema en lazo cerrado.

Ilustracin 16: Respuesta lazo cerrado

De acuerdo a las condiciones que se pueden observar en la anterior grfica, se determin, implementar, primero, un controlador PD, con el objetivo de reducir el sobrepaso adems del tiempo de establecimiento. Despus de aadir el bloque PD, se obtuvo la siguiente funcin de transferencia en lazo cerrado:

() =3.0982 + (111.21 + 3.098) + 111.21

2 + (14.07 + 111.21 + 3.098

1 + 3.098 ) +395.5 + 111.21

1 + 3.098

0.18252 + 33.23 + 957.67

2 + 40 + 1144.47

Para el modelamiento de este sistema, se aplicaron las condiciones: sobrepaso menor al 10% y un tiempo de establecimiento de 0.2s. Con las condiciones obtenemos:

= 0.5912 = 33.83

Posteriormente igualamos el sistema a la configuracin tpica de segundo orden para un sistema subamortiguado:

() =

2

2 + 2 + 2

As, obtenemos los valores de kp y kd:

= 8.6114 = 0.0589

Luego volvemos a graficar el sistema con estos valores para el controlador.

Ilustracin 17: Respuesta al controlador PD

Se observa entonces que el sobrepaso se redujo al 19%, adems, el tiempo de establecimiento lleg a 0.206s; por otro lado se observa que se redujo el error, lo cual lo demuestra un valor final de 0.837 con respecto a la referencia de 1. Sin embargo, el sistema todava no alcanza el valor de referencia. Par solucionar esto se implement el controlador PID, que con respecto al controlador anteriormente usado, brindara una mayor reduccin del error debido a la accin del integrador. Para obtener la respuesta del sistema ante el controlador utilizamos la interfaz Simulink de Matlab, ms especficamente la herramienta tunning, la cual linealiza nuestra planta y nos brinda valores ptimos recomendados para las constantes Kp, Ki y Kd, al variar el tiempo de respuesta y el comportamiento transitorio.

Ilustracin 18. Respuesta al controlador PID

Para la anterior ilustracin, se utilizaron las constantes del proporcional brindadas por Simulink: = 69.504, = 0.0597, = 1459.076

Ilustracin 19:Diagrama de raices y bode PID

Tambin, se incluy el diagrama de Bode de la respuesta. Se observan tres polos en el eje real negativo, lo cual representa la estabilidad del sistema, el cual adems, no presenta oscilaciones. Tambin se observa que el sistema es estable para cualquier valor de la ganancia, debido a que el sistema tambin presenta tres ceros sobre el eje real negativo, los cuales son seguidos por los tres polos. Los polos tambin se encuentran cerca del eje, lo cual demuestra que en el sistema existe un sobrepaso.