Dirección de Postgrado y PerfeccionamientoAsignatura: Elaboración de Proyectos en Ed. Matemática

Profesor: Leticia Monsalve

“APRENDIENDO DIVISIONES CON DECIMALES”

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ALUMNOS : Carla Cofre Julio Cuevas Cecilia Encina Laura Millao Daniela Vallejos

FECHA DEENTREGA

: 17 de Agosto del 2010

CIUDAD : Santiago.PAÍS : Chile.

I.- Datos de Identificación:

1.- Sector o área de especialidad: MATEMÁTICA

2.- Título del Proyecto: “Aprendiendo divisiones con decimales”

3.- Subsector: Educación Matemática.

4.- Unidad de Aprendizaje: Números decimales

5.- Fecha de Inicio y Término del Proyecto: Lunes 4 de Octubre al Viernes 22 de

Octubre.

Tiempo de duración: 3 semanas, 15 hrs. pedagógicas.

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II. MARCO TEÓRICO

Las orientaciones curriculares y las investigaciones didácticas proponen el

desarrollo de competencias a lograr por los alumnos de enseñanza básica en

cuanto a los números decimales.

La importancia del estudio de estos números en la escolaridad obligatoria es

ampliamente reconocida; por un lado, por la necesidad de medir de manera

aproximada cantidades continuas, lo que supone abordar un problema de interés

práctico (Centeno, 1988; Ferrari, 2006). Por otro lado, desde una perspectiva

teórica, la matemática va exigiendo de una generalización que permita ir

solucionando tanto las limitaciones que cada teoría muestra para determinados

avances, como la necesaria descontextualización, para resolver problemas de la

vida diaria.

A lo largo de la historia de la psicología, el estudio de las matemáticas se

ha realizado desde perspectivas diferentes, a veces enfrentadas, subsidiarias de

la concepción del aprendizaje en la que se apoyan. Ya en el periodo inicial de la

psicología científica se produjo un enfrenamiento entre los partidarios de un

aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales basado en la práctica y el

ejercicio y los que defendían que era necesario aprender unos conceptos y una

forma de razonar antes de pasar a la práctica y que su enseñanza, por tanto se

debía centrar principalmente en la significación u en la comprensión de los

conceptos.

Teoría del aprendizaje de Thorndike. Es una teoría de tipo asociacionista, y

su ley del efecto fueron muy influyentes en el diseño del currículo de las

matemáticas elementales en la primera mitad de este siglo. Las teorías

conductistas propugnaron un aprendizaje pasivo, producido por la repetición de

asociaciones estímulo-respuesta y una acumulación de partes aisladas, que

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implicaba una masiva utilización de la práctica y del refuerzo en tareas

memorísticas, sin que se viera necesario conocer los principios subyacentes a

esta práctica ni proporcionar una explicación general sobre la estructura de los

conocimientos a aprender.

A estas teorías se opuso Browell, que defendía la necesidad de un

aprendizaje significativo de las matemáticas cuyo principal objetivo debía ser el

cultivote la comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo.

Por otro lado, PIAGET, reaccionó también contra los postulados

asociacionistas, y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las

actividades matemáticas básicas a las que consideró prerrequisitas para la

comprensión del número y de la medida. Aunque a Piaget no le preocupaban los

problemas de aprendizaje de las matemáticas, muchas de sus aportaciones

siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un

legado que se ha incorporado al mundo educativo de manera consustancial. Sin

embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas son un prerrequisito para

construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido contestada desde

planteamientos más recientes que defienden un modelo de integración de

habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los aspectos numéricos

como los lógicos.

En cuanto a “la operación”, para Piaget, ésta va siempre integrada en un

sistema de otras operaciones, y es precisamente porque es susceptible de

agruparse por lo que la intuición se vuelve operación.-

Durante la etapa de las operaciones concretas, los niños muestran una

mayor capacidad para el razonamiento lógico, aunque todavía a un nivel muy

concreto. El pensamiento del niño sigue vinculado a la realidad empírica. Inhelder

y Piaget (1958) escribían: “El pensamiento concreto sigue vinculado

esencialmente a la realidad empírica... por ende, alcanza no más que un concepto

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de lo que es posible, que es una extensión simple y no muy grande de la situación

empírica”.

Otros autores como AUSUBEL, BRUNER GAGNÉ Y VYGOTSKY, también

se preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por desentrañar que es lo

que hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una actividad matemática,

abandonando el estrecho marco de la conducta observable para considerar

cognitivos internos.

En definitiva y como resumen, lo que interesa no es el resultado final de la

conducta sino los mecanismos cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo

esa conducta y el análisis de los posibles errores en la ejecución de una tarea.

Los niños - adolescentes pasan de las experiencias concretas reales a

pensar en términos lógicos más abstractos. Son capaces de utilizar la lógica

propositiva para la solución de problemas hipotéticos y para derivar conclusiones.

La resolución de problemas es generadora de un proceso en el cual se

combinan elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos

previamente aprendidos para solucionar una nueva situación. Es así como la

resolución de problemas se considera la verdadera esencia para hacer

matemáticas. (Orton, 1990; González 1995).

Existe en estos momentos un gran interés centrado en mejorar las

habilidades de la resolución de problemas en los escolares.

Enfrentarse a los problemas e intentar superarlos buscando caminos que

conduzcan a una solución, es una de las actividades más típicamente humanas.

Resolver un problema permite desarrollar la capacidad de pensar, la resolución de

un problema, matemático o no, es un acto de inteligencia. En este hecho radica el

valor formativo de los problemas: el proceso mental que ha de seguir el individuo

para el descubrimiento de la relación que deberá aplicar para solucionarlo.

Por otra parte, la resolución de problemas relativos a una cierta teoría o

conocimiento permite profundizar en su comprensión, así como visualizar sus

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aplicaciones a otras situaciones y a otras disciplinas, hecho en el cual radica su

valor utilitario.

El enunciado “Resolución de problemas” se emplea en diferentes disciplinas

y profesiones, y tiene diferentes significados. Aunque en matemáticas la

resolución de problemas es más específica, también está abierta a diferentes

interpretaciones. Sin embargo, desde el punto de vista educativo, podemos

encontrar algunas interpretaciones comunes que consideran la resolución de

problemas como FIN, como PROCESO y como HABILIDAD.

Con fines de organización se describe la resolución de problemas de la

siguiente manera: “resolver un problema es analizar la situación con las

informaciones dadas, establecer relaciones en situaciones simples,

esquematizarlas a fin de poner en evidencia las relaciones matemáticas que

describen, utilizar estas relaciones y sus propiedades para deducir las relaciones

que se buscan.

Objetivos del Proyecto:

Operar con cantidades no enteras, utilizando, de acuerdo a la situación, números

decimales.

Producir un aprendizaje significativo de los alumnos en la división de números

decimales aplicándolos a la resolución de problemas.

Objetivo General:

Identificar y comprender la división de números decimales, aplicándola a la

resolución de problemas.

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Objetivos Específicos:

Resolver ejercicios y problemas de división de números decimales.

Justificar y comunicar eficazmente procedimientos y resultados de las

divisiones de números decimales, dando énfasis al trabajo metódico.

Explorar diferentes estrategias para resolver problemas y sistematizar

procedimientos, descubriendo regularidades y patrones para organizar y

analizar información cuantitativa de tipo decimal.

Aprendizajes esperados IndicadoresUtiliza procedimientos de cálculo mentaly escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos enel contexto de la resolución de problemas

Realiza cálculos mentales y escritos de divisiones con números decimales (de una cifra decimal) entre 0 y 1 en la resolución de problemas

Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema.

Utiliza la calculadora para el estudio de regularidades en la división de números decimales.

Transforma fracciones en decimales y decimales en fracciones para resolver problemas en contextos diversos que involucran multiplicaciones y divisiones con estos números.

Multiplica y divide números decimales positivos utilizando procedimientos de cálculo escrito en la resolución de problemas en contextos diversos.

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Objetivos Fundamentales VerticalesUtilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas y el estudio de regularidad de esta operación.

Contenidos Mínimos Obligatorios

Cálculo escrito, mental y aproximado de divisiones de números decimales positivos, operaciones combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos y empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la división de números decimales.

Objetivos Fundamentales TransversalesFormación ética Crecimiento y

autoafirmación personal

La persona y el entorno

Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad

Desarrollar la capacidad de resolver problemas, la creatividad y la capacidad de autoaprendizaje.

El interés por conocer la realidad y utilizar el conocimiento

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III. Plan de Acción

Actividad Aprendizaje esperado Indicadores EvaluaciónClase Nº 1.

Inicio: Recordar conceptos y logaritmos de una división, a través de un power point (anexo 1). Desarrollo: Se plantea un desafío (división de decimal por natural): Se les presentan dos problemas y ellos utilizando la calculadora, dividen un Nº decimal por un número entero, luego en grupo crean un procedimiento para desarrollar la división, exponen su mecanismo a sus compañeros.Final: Profesor plantea tres ejercicios que deben desarrollar utilizando su propio mecanismo.

Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas

- Realiza operatoria de división con números naturales e identifica sus conceptos básicos de la división.

- Utiliza la calculadora para el estudio de regularidades en la división de números decimales

Evaluación formativa.

Observación directa del trabajo grupal y de las respuestas obtenidas.

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Clase Nº 2

Inicio: Se presenta un power point (anexo 2) con el desarrollo de una división con números decimales (dividendo decimal – divisor natural).Desarrollo: Desarrollan guía de ejercicios (anexo 3) aplicando los contenidos entregados previamente en el power point.Se presenta el desafío(un problema) (anexo 4) que ellos en grupo resuelven y encuentran la estrategia para desarrollar una división donde el decimal se presente en el divisor, para esto podrán utilizar calculadora y luego crean su propio mecanismo para resolverlo en forma escrita.Final:Se realiza un plenario en el cual se presentan las diferentes estrategias utilizadas por los alumnos, para llegar a una en común.

Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas

Realiza cálculos mentales y escritos de divisiones con números decimales (de una cifra decimal) entre 0 y 1 en la resolución de problemas

Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema.

Evaluación formativa.

A través de guía de ejercicios.

Observación directa del desarrollo de las estrategias planteadas por los alumnos.

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Clase Nº 3

Inicio: Se realiza guía de refuerzo de aprendizajes previos (anexo 5) Desarrollo:Se presenta el desafío (anexo 6) que ellos en grupo resuelven y encuentran la estrategia para desarrollar una división donde el decimal se presente en el dividendo y divisor, para esto podrán utilizar calculadora y luego crean su propio mecanismo para resolverlo en forma escrita.Final:Se realiza un plenario en el cual se presentan las diferentes estrategias utilizadas por los alumnos, para llegar a una en común.

Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas

Multiplica y divide números decimales positivos utilizando procedimientos de cálculo escrito en la resolución de problemas en contextos diversos.

Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema.

Evaluación formativa.

A través de guía de ejercicios.

Observación directa del desarrollo de las estrategias planteadas por los alumnos.

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Clase Nº 4

Inicio: Se presenta un power point (anexo 7) con todas las estrategias de las divisiones de números decimales desarrolladas en las clases anteriores.

Desarrollo:Desarrollan guía de ejercicios y problemas de división de números decimales (anexo 8).

Final: Se realiza puesta en común, revisando guía de ejercicios y problemas.

Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas

Multiplica y divide números decimales positivos utilizando procedimientos de cálculo escrito en la resolución de problemas en contextos diversos.

Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema.

Evaluación formativa.

A través de guía de ejercicios Nº 8.

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Clase Nº 5

Inicio: Retroalimentación.Se presenta un power point (anexo 7) con todas las estrategias de las divisiones de números decimales desarrolladas en las clases anteriores.

Desarrollo: Aplicación de evaluación sumativa. (anexo 9)

Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas

Multiplica y divide números decimales positivos utilizando procedimientos de cálculo escrito en la resolución de problemas en contextos diversos.

Evaluación sumativa escrita.

Clase Nº 6

Inicio: Plenario sobre las dificultades presentes en la evaluación.

Desarrollo: Corrección de evaluación sumativa.Aplicación de auto-evaluación (anexo 10)

Final: Síntesis de aprendizaje tratado.

Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas

Auto-evaluación

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IV. Cronograma de Ejecución

Actividades Día 1

Día 2 Día 3

Día 4

Día 5

Día 6

Clase Nº 1X

Clase Nº 2X

Clase Nº 3 X

Clase Nº 4 X

Clase Nº 5 X

Clase Nº 6 X

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V. Bibliografía

Textos

JIMÉNEZ MARTÍNEZ, Lorna. “Matemática 6º educación básica”, Editorial Santillana, Santiago 2010.

Sitios webs

Planes y programas sexto básico:http://www.educarchile.cl

Divisiones con números decimales:http://www.sinewton.org/numeros/numeros/74/Articulos_05.pdf

Resolución de problemas:http://books.google.cl/books?id=Bl0Wh4VCqWsC&pg=PA229&lpg=PA229&dq=FUNDAMENTOS+TEORICOS+DE+DIVISION+CON+DECIMALES&source=bl&ots=12HLgtoAWz&sig=3NOvJ_V4oL_DXRZbVJQMMH6lQXA&hl=es&ei=9c5mTMnsPMO88gb9uc2yBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CAoQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=false

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VI. Anexos

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