PROYECTO CEMENTO
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PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
1
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
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CONTENIDO
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA.............................................................4
1. INTRODUCCIÓN....................................................................................4
2. ANTECEDENTES...................................................................................5
Historia del cemento....................................................................................................5
Materias primas principales........................................................................................7
Materias primas auxiliares..........................................................................................9
Insumos.........................................................................................................................9
Molienda y cocción de materias primas....................................................................9
Procesos de fabricación del Clínker........................................................................11
Reacciones químicas principales en la formación del Clínker............................12
Composición química del Clínker............................................................................12
Molienda de cemento................................................................................................14
Proceso de producción de cemento........................................................................15
Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE............................................................15
1 INTRODUCCIO
2 ANTECEDENTES
3. OBJETIVOS GENERALES DEL ESTUDIO......................................17
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO...................................18
5. MEMORIA RESUMEN DEL ESTUDIO..............................................18
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
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6. RECOPILACIÓN, SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN.........................................................................................20
7. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO...................23
8. ESTIMACIÓN MATRICIAL DE PARÁMETROS..............................24
9. VALIDACIÓN ECONÓMICA POR EL MÉTODO MATRICIAL......26
10. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA POR EL MÉTODO MATRICIAL....32
11. INTERPRETATION DE RESULTADOS POR EL MÉTODO
MATRICIAL................................................................................................42
12. PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS PARA LA CORRECCIÓN DEL
MODELO....................................................................................................56
13. PRESENTACIÓN DEL MODELO CORREGIDO...........................57
14. PREDICCIÓN DEL MODELO CORREGIDO.................................57
15. CONCLUSIONES...............................................................................57
16. RECOMENDACIONES......................................................................58
17. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................59
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
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PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA
1. INTRODUCCIÓN
Actualmente el cemento cobra gran importancia en nuestro medio, y es por ello
que Bolivia trata de reflejar su economía en uno de los productos más importantes
para ser exportados.
El presente trabajo tiene por objeto determinar la influencia de las distintas
variables contempladas en el modelo, para poder cuantificar la variación que
causa en la oferta del producto que se ha elegido. Dichas variables deben estar
elegidas bajo ciertas características para que así coadyuven a la definición del
modelo y nos proporcionen la información justa y clara de la influencia de estas
variables independientes dentro de lo que significa la variable dependiente que es
la que se quiere definir dentro del estudio, su comportamiento y el por qué de sus
distintos cambios en el transcurso del tiempo.
El modelo que se plantea en este trabajo es un “MODELO DE PRODUCCIÓN
NACIONAL DEL CEMENTO”. Para tal caso se consideró el precio del cemento,
población consumidora, permisos de construcción e inversión pública.
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
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2. ANTECEDENTES
Historia del cemento
Los principios de la historia de los cementos en las actividades de la construcción
se remontan a los tiempos del antiguo Egipto, seguido luego, por griegos y
romanos. En general, todos los materiales entonces empleados eran productos
naturales que, en algún caso se sometían a tratamientos térmicos imperfectos
desde la óptica actual.
Desde los tiempos de la antigua Grecia y Roma y hasta mediados del siglo XVIII
se empleaba la cal como elemento fundamental y único aglomerante para las
construcciones. Sin embargo éste no poseía la cualidad de fraguar bajo el agua
cuando se hidrata, es decir, no era hidráulico.
A los morteros obtenidos de esa manera se les adicionaba en determinadas
circunstancias materiales de origen volcánico o materiales de alfarería triturados,
obteniéndose experimentalmente un mejor resultado de la resistencia química
frente al agua natural y de un modo especial frente al agua de mar.
Vitrubio, en su tratado de arquitectura, publicado un siglo a.d.C. da una receta de
un "cemento romano", que se obtenía mezclando dos partes de puzolana y una
parte de cal apagada. Las puzolanas procedían de las cenizas volcánicas (tobas)
que se encontraban al pie del Vesubio en la región de Puzzole, de donde proviene
el término puzolana. Los griegos utilizaban las tobas de Santorín.
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En distintos lugares se emplearon estas mismas o análogas adiciones con
diferentes nombres: el trass holandés, procedente de Andernach del Rhin; las de
la isla de Santorín, o las de la localidad de Pozzuoli.
Gracias al "cemento romano" se construyeron obras importantes en la antigüedad
como el Foro romano y adicionalmente en esa época se utilizaron en la
construcción mezclas de cal, agua, piedras, arena y ladrillos, por lo que con razón
se dice que en esta época se inventó el "hormigón".
La palabra cemento tan ampliamente difundida, se aplica a todo tipo de producto o
mezcla de ellos que presentan propiedades adhesivas. Se incluyen por lo tanto,
los compuestos siliciosos, aluminosos y magnesianos, las resinas sintéticas, etc.
La palabra cemento basa su nombre de varias sustancias adhesivas. Deriva del
latín caementum, porque los romanos llamaban opus caementitium (obra
cementicia) a la grava y a diversos materiales parecidos al hormigón que usaban
en sus morteros, aunque no eran las sustancias que los unía.
El cemento es un conglomerante hidráulico que se presenta en forma de polvo
muy fino que convenientemente amasado con agua forman pastas que fraguan y
endurecen a causa de las reacciones de hidrólisis e hidratación de sus
constituyentes, dando lugar a productos hidratados (Etringuita) mecánicamente
resistentes y estables, tanto al aire como al agua hasta llegar a sus resistencia
finales en función al tipo de cemento empleado, el diseño del hormigón y su
aplicación final en la obra civil.
ESTADÍSTICA II
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Materias primas principales
El proceso de fabricación del cemento comienza con la
obtención de las materias primas necesarias para
conseguir la composición deseada de óxidos metálicos para la producción de
clínker.
Por su naturaleza la industria está integrada a sus yacimientos, los que se
encuentran en las adyacencias de la planta constituyendo una reserva que
garantiza el normal aprovisionamiento de la misma durante su vida útil, aún
considerando futuras ampliaciones.
Las materias primas principales son los materiales calizos (ricos en carbonato
cálcico) y los materiales arcillosos (cuyo componente principal son los silicatos de
aluminio hidratados). Para conseguir esta mezcla pueden utilizarse tanto
minerales de origen natural como productos industriales, raramente se encuentra
un material con las características necesarias es por eso que se mezcla para
obtener una relación de óxidos adecuada.
Los materiales calizos pueden encontrarse, bien en forma de Caliza, roca
sedimentaria, muy rica en CaCO3 con impurezas de SiO2, Al2O3 y MgCO3, o de
Margas, que son calizas acompañadas de sílice y productos arcillosos.
Se necesitará una serie de correctores tales como yeso para aumentar el
contenido en SiO2, arcilla para incrementar el contenido de Al Al2O3 y óxido de
hierro para aumentar el contenido en fundente de Fe2O3.
Estas son las principales materias primas que se necesitan para la fabricación de
Clinker.
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El proceso industrial comienza con la extracción de las
materias primas, que se efectúa mediante
explotaciones a cielo abierto, con uso de perforaciones
a wagon drill y posteriores voladuras. El material así
extraído es cargado mediante palas de gran capacidad
que depositan las rocas en camiones los que transportan la materia prima hasta la
planta de trituración.
Las plantas de trituración utilizan trituradoras o chancadoras de impactos y permite
reducir el material con volumen de hasta 1,2 m3 hasta un tamaño final máximo de
25 mm.
Este material explotado en canteras es transportado
hasta los predios de las plantas mediante volquetas y
es depositado en un parque de almacenamiento.
Posteriormente la piedra almacenada y previamente
seleccionada es transportada al área de trituración.
Las plantas de trituración utilizan en general chancadoras de impactos y permiten
reducir el material con volumen de aproximadamente 1,2 m3 hasta un tamaño final
de 25 mm y luego son enviadas a un almacén intermedio de prehomogeneización.
El proceso de la prehomogeneización es realizada
mediante diseños adecuados de apilamiento y
extracción de los materiales en los almacenamientos
cuyo objetivo es reducir la variabilidad de los mismos.
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Los estudios de composición de los materiales en las distintas zonas de cantera y
los análisis que se realizan en fábrica de los existentes permiten dosificar la
mezcla precisa de materias primas para obtener la composición final deseada.
Materias primas auxiliares
Para regular el proceso de fraguado o endurecimiento del cemento es necesaria la
adicción de YESO.
Insumos
Como único combustible se utiliza GAS NATURAL debido fundamentalmente a
dos razones, la primera es por la disponibilidad de este recurso natural en
abundancia en el país y la segunda por la producción de óxidos de azufre son
mucho más bajas con el gas natural que con otro combustible.
Se necesita también agua de refrigeración, que se extrae y filtra mediante pozos
surgentes próximos a las plantas.
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Molienda y cocción de materias primas
La finalidad de la molienda es reducir el tamaño de las
partículas de materias para que las reacciones
químicas de cocción en el horno puedan realizarse de
forma adecuada.
A partir del parque de almacenamiento y mediante un proceso
de extracción automático, las materias primas son conducidas a
la instalación de molienda donde son almacenados en tolvas de
control los cuatro componentes del polvo crudo o harina cruda:
piedra caliza chancada, arcilla desmenuzada, óxido de hierro y
yeso chancado.
Es en la etapa de molienda donde se seleccionan las
características de la harina cruda que se desea obtener, mediante un sistema que
consta de cuatro balanzas dosificadoras, cada una de ellas capaz de gobernar las
proporciones de los materiales que se incorporan al proceso del molino para lograr
la mezcla final.
La molienda de materias primas (molienda de crudo) se
realiza en equipos mecánicos rotatorios, en los que la
mezcla dosificada de materias primas es sometida a
impactos de cuerpos metálicos (molino de bolas Fuller
en El Puente) o a fuerzas de compresión elevadas
(molino vertical Atox en Viacha).
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Procesos de fabricación del Clínker
En función de cómo se procesa el material antes de su
entrada en el horno de clínker, se distinguen cuatro tipos de
proceso de fabricación: vía seca, vía semiseca, vía
semihúmeda y vía húmeda. La tecnología que se aplica
depende fundamentalmente del origen de las materias
primas. El tipo de caliza y de arcilla y el contenido en agua
(desde el 3% para calizas duras hasta el 20 % para algunas margas), son los
factores decisivos.
El sistema del horno comprende una torre de
ciclones para intercambio de calor en la que se
precalienta el material en contacto con los gases
provenientes del horno.
Para llevar a cabo el proceso de Clinkerización,
sinterización o calcinación, en el horno se quema gas natural, con aire en exceso
que es proporcionado por el enfriador a una temperatura de 950 ºC.
El proceso de descarbonatación de la caliza
(calcinación) puede estar casi completado antes de la
entrada del material en el horno si se instala una
cámara de combustión a la que se añade parte del
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combustible (precalcinador) como en el caso de Viacha antes de la entrada al
horno rotativo donde se desarrollan las restantes reacciones físico – químicas que
dan lugar a la formación del clínker.
Reacciones químicas principales en la formación del Clínker
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Composición química del Clínker
En todos los casos, el material procesado en el horno
rotatorio alcanza una temperatura entorno a los 1450º.
El Clínker que se forma sale del horno a una
temperatura de 1450 ºC, y entra dentro del enfriador
donde es enfriado hasta una temperatura de 80°C en
enfriadores de parrillas (Viacha) o rotativo (El Puente).
Posteriormente, luego de pasar por una
chancadora, el clínker es transportado a un
parque de almacenamiento para su tratamiento
en el siguiente proceso.
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Desde este depósito y mediante un proceso de
extracción controlada, el clínker es conducido al
área de molienda de cemento constituida por
molinos de bolas a circuito abierto o cerrado, con
separador o no.
En función de la composición, la resistencia y
otras características adicionales, el cemento es
clasificado en distintos tipos y mediante
balanzas automáticas denominadas dosificadoras se adicionan los agregados
requeridos según el tipo de cemento que se requiera fabricar.
Molienda de cemento
La molienda de cemento se realiza en equipos mecánicos en las que la mezcla
de materiales es sometida a impactos de
cuerpos metálicos o a fuerzas de compresión
elevadas.
El proceso de fabricación de cemento termina
con la molienda conjunta de clínker, yeso y otros materiales denominados
adiciones.
Un sistema de control de calidad permanente a lo largo de todo el proceso
productivo permite contar con productos que están bajo especificaciones de la
Norma boliviana y las exigencias del cliente.
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Para ello se cuenta en cada un de las plantas del
grupo con laboratorios de ensayos físicos y
químicos provistos de maquinaria y equipo
adecuado y específico para realizar los ensayos
establecidos por norma.
El cemento así obtenido es transportado por medios neumáticos a silos o
depósitos, de diversas capacidades en función a la planta, tipo de cemento
producido y cantidades proporcionales del producto.
Estos silos cuentan con sistemas de homogeneización interna y extracción
neumática de manera de facilitar las operaciones de despacho.
Proceso de producción de cemento
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Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE
A principios de este siglo, la extinta « Casa Grace & Co » era una de las
distribuidoras comerciales más importantes en el país. Al margen, esta empresa
realizaba diversos trabajos para empresas mineras como el tendido de más de mil
kilómetros de vías férreas. En 1918, las actividades de la compañía se fueron
extendiendo, pasando a conformar la « International Mining », un grupo
empresarial que entre otras actividades se dedicaba a la explotación del
tungsteno, wólfram y estaño. Una de sus filiales conservó el nombre de « Casa
Grace y Cía. », llegando a ser una de las más importantes importadoras de
maquinaria motorizada pesada.
Con el tiempo, esta importadora llegó a monopolizar la importación y distribución
del cemento en Bolivia. En aquella época, el cemento era transportado en barriles
desde Europa y lógicamente los costos de transporte eran elevados: una bolsa de
42 kilos de cemento europeo costaba seis o siete veces más que en su lugar de
origen.
El consumo de cemento en esa época se consideraba como parámetro estadístico
para estimar el crecimiento poblacional y urbanístico. Con la aumentación de
obras civiles emprendidas en los centros urbanos, la demanda de cemento iba en
alza.
Este hecho impulsó a los empresarios de « Casa Grace » a fundar la primera
fábrica de cemento en 1940, bajo el nombre de Sociedad de Cemento (SOBOCE).
Esta fábrica fue fundada en la localidad de Viacha en las proximidades de La Paz.
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Samuel Doria Medina Arana, padre del actual presidente de SOBOCE, habría de
ocupar la dirección ejecutiva de la empresa en años posteriores.
La empresa monopolizó por casi diez años la producción de cemento en Bolivia. El
hecho que cambió sus perspectivas industriales fue el movimiento sísmico de
1948, cuyo epicentro se produjo en la ciudad de Sucre.
La producción y venta de cemento hasta 1999 reflejaban un crecimiento
moderado, tras una reducción en los años 2000 y 2001, comenzó a crecer
sostenidamente llegando a tasas crecimiento promedio de 12.5 por ciento. Las
empresas previeron este constante aumento de demanda ampliando su capacidad
productiva, por lo que se puede observar que la capacidad de producción tiene un
margen positivo importante respecto a las ventas de cemento. El aumento de la
capacidad instalada permite deducir que este sector necesita un alto nivel de
inversión para mantener una producción que sea capaz de satisfacer la creciente
demanda.
La oferta de cemento se origina en siete plantas de producción, de las cuales
cuatro pertenecen a SOBOCE, estas son: Viacha de La Paz, Emisa de Oruro, El
Puente de Tarija y Warnes de Santa Cruz. Las otras tres empresas son FANCESA
de Chuquisaca, COBOCE de Cochabamba e ITACAMBA en Puerto Quijarro.
SOBOCE es la más importante, en 2009 tuvo una participación de 47.8 por ciento,
produciendo 1.1 millones de toneladas. La segunda empresa es FANCESA, que
cuenta con una participación del 27.3 por ciento, produciendo 625.6 mil toneladas.
Las demás empresas mantienen niveles de producción menores, COBOCE
participa con el 19.6 por ciento, produciendo 450.9 mil toneladas; e ITACAMBA
con el 5.3 por ciento, produciendo 121.8 mil toneladas. Es importante destacar que
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FANCESA triplicó su producción, pasando de producir 209 mil toneladas en 1990
a 626 mil toneladas en 2009.
3. OBJETIVOS GENERALES DEL ESTUDIO
El objetivo general de este estudio poder aplicar los conocimientos adquiridos en
la materia y así formular y desarrollar un modelo econométrico, para poder
predecir el comportamiento de la producción de cemento con respecto a diferentes
parámetros y variables que rigen a éste dentro del mercado.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO
El objetivo específico de este estudio es el de plantear un modelo econométrico
para determinar el comportamiento de la producción de cemento, en función a las
siguientes variables: Precio de cemento, población consumidora, permisos de
construcción y la inversión pública.
Además mediante el estudio del modelo en forma cuantitativa observar el
comportamiento y la relación que llevan las variables escogidas.
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5. MEMORIA RESUMEN DEL ESTUDIO
El estudio realiza un análisis de la producción cemento a nivel nacional, por lo que
el modelo de producción estará regido por cuatro variables independientes: Precio
del cemento a nivel nacional (Bs. /Bolsa), población consumidora (miles de
habitantes), permisos de construcción (m2) y la inversión pública (millones de
USD).
El siguiente grafico muestra además el ciclo de producción de cemento: desde la
materia prima hasta el producto final.
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6. RECOPILACIÓN, SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
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Los datos recopilados han sido debidamente seleccionados y ordenados para su
presentación y posterior estudio, la tabla siguiente muestra dicha serie de datos
ordenados por años (1996 - 2010)
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BOLIVIA: PRODUCCIÓN NACIONAL DE CEMENTO
AÑOS 1996 – 2010
No.
AÑO
VARIABLESProducción Nacional de
Cemento Precio del cemento
Consumo Nacional de Cemento
Permisos de Construcción
aprobados
Inversión Publica
Toneladas Métricas (T M) USD/T M Toneladas Métricas (T M) Metros cuadrados (M2) Millones de USD
1 1996 1.003.190 114.33 923.228 1.651.072 588,69
2 1997 1.047.951 115.24 1.038.907 1.523.418 548,28
3 1998 1.166.512 122.57 1.156.574 2.179.664 504,69
4 1999 1.201.274 117.64 1.224.344 1.977.722 530,63
5 2000 1.071.941 113.51 1.046.470 1.184.207 583,49
6 2001 982.543 109.19 966.142 799.450 638,82
7 2002 1.010.446 111.81 991.393 699.923 584,73
8 2003 1.138.146 110.05 1.109.206 1.142.013 499,80
9 2004 1.276.411 112.01 1.256.648 1.680.102 601,61
10 2005 1.439.951 112.04 1.415.755 1.985.983 629,18
11 2006 1.636.080 76.76 1.608.533 2.021.896 879,47
12 2007 1.738.649 115.63 1.766.953 2.089.545 885,41
13 2008 1.985.411 134.75 1.983.101 2.427.480 1.262,48
14 2009 2.291.605 144.14 2.248.641 2.122.040 1.428,09
15 2010(p) 2.414.382 161.45 2.429.386 2.465.050 1.223,31
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7. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO
Nuestro modelo tiene el siguiente planteamiento:
Y i=β1+β2 X2i+β3 X3 i+β4 X4 i+β5 X5 i+U i
Donde:
Y i=PCN=Producciòn Nacional de Cemento [TM ]
X2 i=PCE=Precio del Cemento [USD /TM ]
X3 i=CO=Consumo Nacional de Cemento [T M ]
X 4 i=PCA=Permisos de Construcción [m2 ]X5 i=IP=Inversión Pública [millones deUSD ]
U i=Variable de perturbación que comprende a todas las causas que
influyen en la producción pero que no se toma en cuenta en el modelo
VARIABLE DEPENDIENTE
Y i=Producciòn Nacional de Cemento [TM ]
FUENTE: Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE.
VARIABLES INDEPENDIENTES
X2 i=Precio del Cemento [USD /TM ]
FUENTE: Sociedad boliviana de Cemento SOBOCE.
X3 i=Consumo Nacional de Cemento [T M ]
FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.
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X 4 i=Permisos de Construcción [m2 ]FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.
X5 i=Inversión Pública [millonesdeUSD ]
FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.
U i=Variable de perturbación que comprende a todas las causas que
influyen en la producción pero que no se toma en cuenta en el modelo
8. ESTIMACIÓN MATRICIAL DE PARÁMETROS
1003190 1 114,33 923228 1651072 588,691047951 1 115,24 1038907 1523418 548,281166512 1 122,57 1156574 2179664 504,691201274 1 117,64 1224344 1977722 530,631071941 1 113,51 1046470 1184207 583,49982543 1 109,19 966142 799450 638,82
1010446 X= 1 111,81 991393 699923 584,73
Y= 1138146 1 110,05 1109206 1142013 499,81276411 1 112,01 1256648 1680102 601,611439951 1 112,04 1415755 1985983 629,181636080 1 76,76 1608533 2021896 879,471738649 1 115,63 1766953 2089545 885,411985411 1 134,75 1983101 2427480 1262,482291605 1 144,14 2248641 2122040 1428,092414382 1 161,45 2429386 2465050 1223,31
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Estimar los parámetros:
β̂=(XT X )−1(XT Y )
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
114,33 115,24 122,57 117,64 113,51 109,19
111,81
110,05 112,01 112,04 76,76 115,63 134,75 144,14 161,45
XT
923228
1038907
1156574
1224344
1046470
966142
991393
1109206
1256648
1415755
1608533
1766953
1983101
2248641
2429386
1651072
1523418
2179664
1977722
1184207
799450
699923
1142013
1680102
1985983
2021896
2089545
2427480
2122040
2465050
588,69 548,28 504,69 530,63 583,49 638,82
584,73
499,8 601,61 629,18 879,47 885,41 1262,48
1428,09
1223,31
15 1771,12 21165281 25949565 11388,68 1771,12 213995,2366 2578991474 3128263272 1392373,449
XT X= 21165281 2578991474 3,31941E+13 3,94632E+13 18021056382 25949565 3128263272 3,94632E+13 4,9238E+13 21137681342 11388,68 1392373,449 18021056382 21137681342 9968712,421
det(XT X)= 4,20201E+34
3,2817139 -0,028989033 4,97713E-07 -3,2478E-07 8,87672E-05 -0,02898903 0,000339715 -8,2597E-09 6,3335E-10 -7,4257E-07
in(XT X)= 4,9771E-07 -8,25966E-09 4,07211E-12 -1,0275E-12 -4,59763E-09 -3,2478E-07 6,3335E-10 -1,0275E-12 6,24596E-13 8,15665E-10 8,8767E-05 -7,4257E-07 -4,5976E-09 8,15665E-10 6,6845E-06
21404492
2605525104
XT Y 3,34722E+13
3,98123E+13
18189003882
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
26
β̂=[β̂1
β̂2
β̂3
β̂4
β̂5
] 55773,645 -121,152214
ß= 0,90143941 0,00841467 130,38271
Y=55773,645−121,152214 X2+0,90143941 X3+0,00841467 X4+130,38271 X 5
9. VALIDACIÓN ECONÓMICA POR EL MÉTODO MATRICIAL
Al encontrar un modelo para la producción:
Tendríamos que validar el siguiente modelo matemático:
Y=C+ I+G+X−M
Donde, nuestras variables que tomaremos en cuenta son Consumo, e Inversión pública; es
decir nuestro modelo será simplemente un modelo del nivel de producción en donde no
participa el estado y no hay comercio internacional, lo cual resultaría:
Y=C+ I
Dónde:
C0=consumoautonomo
I 0=inversion autonoma
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
27
C=C0+CY
I=I 0+ IY
El multiplicador:
m= 11−C
Y=m(C¿¿0+ I 0)¿
Para este modelo es necesario que los coeficientes, sean positivos; es por eso que la
validación de los parámetros:
Significancia Individual:
Formulación de la hipótesis
H o : β1=0
H a : β1≠0
Estadístico de Prueba:
t c=β̂1−β10
σ β̂1
t c=55773,645−0
√2062139536=1,228202575
Estadístico Teórico:
t α /2n−k=t 0.05/2
15−5 =t 0.02510 =2.228
Contraste:
RR :|t c|> tα /2n−k
1,228202575≯& 2.228
Se ACEPTA H o
Conclusiones
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
28
β1NO es significativo
Formulación de la hipótesis
H o : β2=0
H a : β2>0
Estadístico de Prueba:
t c=β̂2−β20
σ β̂2
t c=−121,152214−0
√213467,3776=−0,26221987
Estadístico Teórico:
t αn−k=t 0.05
15−5=t0.0510 =1.812
Contraste:
RR : tc>t αn−k
−0,26221987≯& 1.812
Se acepta H o
Conclusiones
β2NO es significativo
Formulación de la hipótesis
H o : β3=0
H a : β3>0
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
29
Estadístico de Prueba:
t c=β̂3−β30
σ β̂1
t c=0,90143941−0
√0,002558803=17,82042742
Estadístico Teórico:
t αn−k=t 0.05
15−5=t0.0510 =1.812
Contraste:
RR : tc>t αn−k
17,82042742>1.812
Se RECHAZA H o
Conclusiones
β3 es significativo
Formulación de la hipótesis
H o : β4=0
H a : β4>0
Estadístico de Prueba:
t c=β̂4−β40
σ β̂ 4
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
30
t c=0,00841467−0
√0,000392479=0,424745569
Estadístico Teórico:
t αn−k=t 0.05
15−5=t0.0510 =1.812
Contraste:
RR : tc>t αn−k
0,424745569≯& 1.812
Se ACEPTA H o
Conclusiones
β4 NOes significativo
Formulación de la hipótesis
H o : β5=0
H a : β5>0
Estadístico de Prueba:
t c=β̂5−β50
σ β̂5
t c=130,38271−0
√4200,358759=2,01176297
Estadístico Teórico:
t αn−k=t 0.05
15−5=t0.0510 =1.812
Contraste:
RR : tc>t αn−k
2,01176297>1.812
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
31
Se rechaza H o
Conclusiones
β5 es significativo
Además de esto encontrar el multiplicador:
m= 11−C
Para eso hacemos la siguiente regresión:
CO PNC923228 1003190
1038907 10479511156574 11665121224344 12012741046470 1071941966142 982543991393 1010446
1109206 11381461256648 12764111415755 14399511608533 16360801766953 17386491983101 19854112248641 22916052429386 2414382
El modelo será:
C=−37844.4488+1,01534517766924Y
m= 11−C
m= 11−1,01534517766924
PMg=m=−65.17
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
32
PNC IP1003190 588,691047951 548,281166512 504,691201274 530,631071941 583,49
982543 638,821010446 584,731138146 499,81276411 601,611439951 629,181636080 879,471738649 885,411985411 1262,482291605 1428,092414382 1223,31
I=−99.3103861+0.00060167
Y=m(C¿¿0+ I 0)¿
Y=−65.17∗(−37844.45−99.10)
Y=2472781.154
Lo cual se validaría ya que este dato nos muestra el nivel de producción, y se compara con los
datos que tenemos, esta llega a ser similar a los datos de las gestiones 2009 y 2010.
10. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA POR EL MÉTODO MATRICIAL
INTERVALOS CONFIDENCIALES
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
33
P[ ∑i=1
n
e i2
Xα /22(n−5)
≤σ u2≤
∑i=1
n
e i2
X1−α /22(n−5) ]=1−α
α=0.05
α2=0.025
1−α2=0.975
X α /22 (n−5)=X 0.025
2(15−5)=X0.0252 (10)=20,4331
X1−α /22 (n−5)=X 0.975
2(15−5)=X0.9752 (10)=3.24697
P[ 628372734920,4331
≤σu2≤
62837273493.24697 ]=0.95
P [307526873≤σu2≤1935258826 ]=0.95
t α2
n−5=t 0.02515−5=t0.025
10 =2.228
P [ β̂1−t α2
n−5∗σβ̂1
≤β1≤ β̂1+t α2
n−5∗σβ̂1]=1−α
P [55773,645−2.228∗√2062139536≤ β1≤55773,645+2.228∗√2062139536 ]=1−α
P [55773,645−101175.2325≤ β1≤55773,645+101175.2325 ]=1−α
P [−45401.58746≤ β1≤156948.8775 ]=1−α
P [ β̂2−t α2
n−5∗σβ̂2
≤β2≤ β̂2+t α2
n−5∗σβ̂2]=1−α
P [−121,152214−2.228∗√213467,3776≤ β2≤−121,152214+2.228∗√213467,3776 ]=0.95
P [−121,152214−1029.392368≤β2≤−121,152214+1029.392368 ]=0.95
P [−1150.544582≤β2≤908.2401538 ]=0.95
P [ β̂3−t α2
n−5∗σβ̂3
≤ β3≤ β̂3+t α2
n−5∗σβ̂ 3]=1−α
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
34
P [0,90143941−2.228∗√0,002558803≤β3≤0,90143941+2.228∗√0,002558803 ]=0.95
P [0,90143941−0.1127025162≤ β3≤0,90143941+0.1127025162 ]=0.95
P [0.7887368938≤β3≤1.014141926 ]=0.95
P[ β̂4−t α2
n−5∗σβ̂4
≤β4≤ β̂4+t α2
n−5∗σβ̂ 4]=1−α
P [0,00841467−2.228∗√0,000392479≤ β4≤0,00841467+2.228∗√0,000392479 ]=0.95
P [0,00841467−0.04413909238≤β4≤0,00841467+0.04413909238 ]=0.95
P [−0.03572442338≤β 4≤0.05255376238 ]=0.95
P[ β̂5−t α2
n−5∗σβ̂5
≤ β5≤ β̂5+t α2
n−5∗σβ̂ 5]=1−α
P [130,38271−0.228∗√4200,358759≤ β5≤130,38271+0.228∗√4200,358759 ]=0.95
P [130,38271−144.3970695≤ β5≤130,38271+144.3970695 ]=0.95
P [−14.01435948≤β5≤274.7797795 ]=0.95
Resumen de los intervalos confidenciales:
Varianza residual
P [307526873≤σu2≤1935258826 ]=0.95
Parámetros:
55773,645-121,152214
0,901439410,00841467
130,38271
P [−45401.58746≤ β1≤156948.8775 ]=0.95
P [−1150.544582≤β2≤908.2401538 ]=0.95
P [0.7887368938≤β3≤1.014141926 ]=0.95
P [−0.03572442338≤β 4≤0.05255376238 ]=0.95
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
35
P [−14.01435948≤β5≤274.7797795 ]=0.95
Estos intervalos nos muestra el intervalo en el cual se encontrara cada uno de los
parámetros estimados con la probabilidad de 1−α, también es conocido como región
de aceptación de la hipótesis nula y las regiones que quedan por fuera del intervalo de
confianza son llamados las regiones de rechazo o las regiones críticas.
PNC EST EI Ei^2964804,64 38385,36 1473435864
1062629,07 -14678,07 215445738,81167649,41 -1137,41 1293692,1851231020,09 -29746,09 8848297451071392,68 548,32 300658,40111003481,70 -20938,70 438429235,21018036,64 -7590,64 57617849,141117097,79 21048,21 443027188,61267572,46 8838,54 78119704,51417162,69 22788,31 519307095,81628150,31 7929,69 62879963,391767590,87 -28941,87 837632058,72012125,79 -26714,79 713679958,92269378,90 22226,10 493999700,92406398,96 7983,04 63728895,14
0,00 6283727349
ET
38385,36
-14678,07
-1137,41
-29746,09
548,32
-20938,70
-7590,64
21048,21
8838,54
22788,31
7929,69
-28941,87
-26714,79
22226,10
SIGMA u2= 807877560
eTe= 628372734,9
2062139536 -18215918,1 312,7494969 -204,081365 55778,91577 -18215918,1 213467,3776 -5,190145937 0,39797985 -466,6104616
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
36
7v(ß)= 312,7494969 -5,190145937 0,002558803 -0,00064566 -2,889025081
-204,0813648 0,397979857 -0,0006456550,00039247
9 0,512541357
55778,91577 -466,6104616 -2,8890250810,51254135
7 4200,358759
T de Student1,228202575-0,2622198717,820427420,424745569
2,01176297Validación estadística:
Coeficiente de Determinación:
R2= SCRSCT
=B̂T (XT Y )−nY 2
Y TY−nY 2
SCR=B̂T XT Y−nY 2
Y=∑i=1
15
Y i
n=1003190+1047951+1166512+1201274+1071941+982543+1010446+1138146+1276411+1439951+1636080+1738649+1985411+2291605+2414382
15
Y=2140449215
=1426966.13
B̂T (XT Y )=[ 55773,645 −121,152214 0,90143941 0,00841467 130,38271 ] [21404492
26055251043,34722E+133,98123E+1318189003882
]B̂T (XT Y )=[ 3,37578357 E+13 ]
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
37
SCR=B̂T XT Y−nY 2=3,37578357 E+13−15∗(1426966.13)2
SCR=3.214350657∗1012
SCT=Y TY−nY 2
Y T Y=[1003190 1047951 11665121201274 1071941 982543 1010446 1138146 12764111439951 1636080 17386491985411 2291605 2414382 ] ⌈
10031901047951116651212012741071941982543
101044611381461276411143995116360801738649198541122916052414382
⌉
Y T Y=[3.376411943∗1013 ]SCT=Y TY−nY 2=3.376411943∗1013−15∗(1426966.13)2
SCT=3.220634387∗1012
R2= SCRSCT
=3.214350657∗1012
3.220634387∗1012=0.980489156
R2=0.980489156
Coeficiente de determinación corregido.
R2=1−(1−R2)∗n−1
n−k
R2=1−(1−0.980489156)∗15−1
15−5
R2=0,9972684818
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
38
Formulación de la hipótesis
H o : β1=β2=β3=β4=β5=0
H a : β1≠ β2≠ β3≠ β4≠β5≠0
Tabla ANOVA
SCR=3.214350657∗1012
SCT=3.220634387∗1012
SCE=SCT−SCR=3.220634387∗1012−3.214350657∗1012=628372734,9
FUENTE DE
VARIACIÓN
GRADOS DE
LIBERTAD
SUMA DE
CUADRADOS
SUMA DE CUADRADOS
MEDIOS
FC
Regresión k-1=5-1=4 SCR=3.214350657∗1012
CMR=3.214350657∗1012
4
CMR=8.035887628∗1011
FC=CMRCME
FC=8.035887628∗1011
62837273,49
FC=1278,839109Error n-k=15-
5=10
SCE=628372734,9 CME=628372734,910
CME=62837273,49
Total n-1=15-
1=14
SCT=3.220634387∗1012
Estadístico Teórico:
Fαk−1 ,n−k=F0.05
4,10=3.43
Contraste:
RR :Fc>Fαk−1 ,n−k
1278,839109>3.43
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
39
Se rechaza H o
Conclusiones
Elmodelo es significativo globalmente
11. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS POR EL MÉTODO MATRICIAL
Los siguientes resultados son un resumen de todo el procedimiento por MCO.
Resumen
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple
0,999023982
Coeficiente de determinación R^2 0,998048916R^2 ajustado 0,997268483Error típico 25067,36394Observaciones 15
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F Valor crítico de F
Regresión 4 3,21435E+12 8,03588E+11 1278,839109
1,69365E-13
Residuos 10 6283727349 628372734,9Total 14 3,22063E+12
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepción 55773,64496 45410,78656 1,228202575 0,247493431 -45407,89287 156955,183 -45407,89287 156955,1828
PCE -121,152214 462,0252997 -0,26221987 0,79847443 -1150,608735 908,304307 -1150,608735 908,3043069
CO 0,901439414 0,050584612 17,82042742 6,60989E-09 0,788729873 1,01414895 0,788729873 1,014148954
PCA 0,008414668 0,01981108 0,424745569 0,680016026 -0,035727168 0,05255651 -0,035727168 0,052556505
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
40
IP 130,3827097 64,81017481 2,01176297 0,071962748 -14,02335875 274,788778 -14,02335875 274,7887782
Análisis de los residualesObservación Pronóstico PNC Residuos Residuos estándares
1 964804,64 38385,36002 1,8118446992 1062629,07 -14678,07 -0,6928262053 1167649,406 -1137,405902 -0,0536872094 1231020,088 -29746,08789 -1,4040585175 1071392,677 548,3232634 0,0258816546 1003481,702 -20938,70185 -0,9883371147 1018036,642 -7590,642209 -0,3582893288 1117097,789 21048,21105 0,9935061089 1267572,465 8838,535201 0,417191688
10 1417162,689 22788,31051 1,07564132711 1628150,311 7929,688733 0,37429281612 1767590,874 -28941,87379 -1,36609844513 2012125,789 -26714,78914 -1,26097681714 2269378,896 22226,10404 1,04910436615 2406398,962 7983,037964 0,376810977
Resultados de datos de probabilidadPercentil PNC
3,333333333 98254310 1003190
16,66666667 101044623,33333333 1047951
30 107194136,66666667 113814643,33333333 1166512
50 120127456,66666667 127641163,33333333 1439951
70 163608076,66666667 173864983,33333333 1985411
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
41
90 229160596,66666667 2414382
500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000-40000-20000
0200004000060000
CO Gráfico de los residuales
CO
Resid
uos
500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000-40000-20000
0200004000060000
PCA Gráfico de los residuales
PCA
Resid
uos
ESTADÍSTICA II
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170-40000-20000
0200004000060000
PCE Gráfico de los residuales
PCE
Resid
uos
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
42
400 600 800 1000 1200 1400 1600-40000-20000
0200004000060000
IP Gráfico de los residuales
IP
Resid
uos
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 1700
1000000
2000000
3000000
PCE Curva de regresión ajustada
PNCPronóstico PNC
PCE
PNC
500000 100000015000002000000250000030000000
1000000
2000000
3000000
CO Curva de regresión ajustada
PNCPronóstico PNC
CO
PNC
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
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500000 100000015000002000000250000030000000
1000000
2000000
3000000
PCA Curva de regresión ajustada
PNCPronóstico PNC
PCA
PNC
400 600 800 1000 1200 1400 16000
1000000
2000000
3000000
IP Curva de regresión ajustada
PNCPronóstico PNC
IP
PNC
0 20 40 60 80 100 1200
1000000
2000000
3000000
Gráfico de probabilidad normal
Muestra percentil
PNC
11. INTERPRETATION DE RESULTADOS POR EL MÉTODO
MATRICIAL
De acuerdo a los datos obtenidos, se puede observar que los coeficientes
estadísticamente válidos obtenidos por el método matricial son los siguientes:
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
44
1: No Cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser
NO significativo al nivel de confianza del 95%, cuyo valor se encuentra dentro del
intervalo.
2: NO Cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser
NO significativo al nivel de confianza del 95%, valor cae dentro del intervalo.
3: Cumple con lo considerado de manera A PRIORI y de acuerdo a los cálculos
realizados este parámetro resulta ser significativo al nivel de confianza del 95%, su
valor está dentro del intervalo de confianza.
4: NO cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser
no significativo al nivel de confianza del 95%, está dentro del intervalo.
5: Cumple con lo considerado de manera A PRIORI y de acuerdo a los cálculos
realizados este parámetro resulta ser significativo al nivel de confianza del 95%, su
valor se encuentra en el intervalo.
En el análisis global se tiene que el modelo es globalmente significativo, ya que el
F calculado es mayor que el F de tablas.
También vemos que el coeficiente de determinación está muy cerca de 1 los
cual significa que el ajuste del modelo tiene muy buen ajuste, el valor es
0,998048916 significa que 99.8% de la variación de la producción se explica
mediante:
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
45
Precio del Cemento [Bs ./Bolsa ] Población Consumidora [miles dehabitantes ]
Permisos de Construcción [m2 ]
Inversión Pública [millones deUSD ]
Y los resultados de la regresión tiene sentido.
Y=55773,645−121,152214 X2+0,90143941 X3+0,00841467 X4+130,38271 X 5
Al corregir vemos que:
Y=0,90143941 X3+130,38271X 5
3: Como es la pendiente este resulta ser la elasticidad de la producción respecto
al consumo, que se acerca bastante a la “c” encontrada en la validación
económica que era de c=1.01, entonces concluimos que 3 =ΔCΔY
.
5: Es de la misma manera la elasticidad de la producción respecto a la inversión
pública.
14. PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS PARA LA CORRECCIÓN DEL
MODELO
La corrección de este modelo la hacemos a través de la eliminación de los
parámetros β1; β3 ; β4cuyas variables independientes son:
X2 i=Precio del Cemento
X 4 i=Permisos de Construcción
Se decidió la eliminación de estas variables ya que estas no se validaban por
ninguno de los métodos utilizados como lo hacían los parámetros β2; β5 cuyas
variables indépendantes son:
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
46
X3 i=Consumo Nacional de Cemento
X5 i=Inversión Pública
Una de las opciones para plantear el modelo corregido podría ser rezagar en un
periodo el precio a nivel nacional.
Realizando lo debidos cambios se tiene el siguiente resultado:
Y i=β3 X3 i+β5X 5i
Y i=0.901439 X3 i+130.3827 X5 i
15. PRESENTACIÓN DEL MODELO CORREGIDO
El modelo corregido seria el siguiente:
Y i=0.901439 X3 i+130.3827 X5 i
16. PREDICCIÓN DEL MODELO CORREGIDO
Al tener un modelo corregido se puede predecir que las betas encontrados
determinaran sin duda alguna el porcentaje en el cual explica cada variable
independiente a la variable dependiente; por todo esto podemos predecir que este
modelo determinará como se afecta PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA.
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
47
17. CONCLUSIONES
La conclusión a la que llegó el grupo es el de ver que todos los conocimientos
adquiridos en la materia de Estadística II pueden ser aplicados en la vida real y
que se puede estimar mediante modelos econométricos el comportamiento de la
PRODUCCION DE CEMENTO EN BOLIVIA y no sólo eso, sino que se puede ver
la importancia que tiene esta materia y la gran utilidad que nos brinda para el
análisis de información que se nos pueda presentar.
De los resultados que se pudo obtener se aprecia que el precio es una variable
importante en el análisis de cualquier producto, en nuestro caso es recomendable
utilizar el comportamiento de esta variable en función del periodo en el cual se
esta analizando.
Se pudo concluir también que la información que se recolectó es representativa,
como se demostró en los cálculos de hipótesis, intervalos, etc. por lo que
podemos decir que los resultados obtenidos pueden servir para hacer
proyecciones.
18. RECOMENDACIONES
Los diez mandamientos de la econometría aplicada por Peter Kennedy, de la
Universidad Simón Fraser de Canadá:
1. Utilizaras el sentido común y la Teoría Económica.
2. Plantearás las preguntas adecuadas (es decir, preferirás la
relevancia antes que la elegancia matemática).
3. Conocerás el contexto (no harás análisis estadísticos ignorantes).
4. Inspeccionaras los Datos.
ESTADÍSTICA II
PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN
BOLIVIA
48
5. No idolatrarás la complejidad. Utilizarás el Principio de MSE, es
decir; Mantendrás la Simplicidad Estocástica.
6. Verás las consecuencias de tus resultados y serás perseverante con
ellos.
7. Estarás consciente de los costos de la búsqueda exhaustiva de
datos.
8. Estarás dispuesto a comprometerte (no adorarás las prescripciones
de los libros de texto)
9. No confundirás significancia con sustancia (no confundirás la
significancia estadística con la significancia práctica)
10.Te confesarás ante la presencia de la sensibilidad (es decir, te
anticiparas a las críticas)
La advertencia de Martin Feldstein:”El econometrista aplicado, al
igual que el teórico, pronto descubre a partir de la experiencia que
un modelo útil no es el que es ‘verdadero’ o ‘real’, sino escueto,
factible e informativo”
19. BIBLIOGRAFÍA
Instituto Nacional de Estadística INE – Anuario 2009.
Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE.
Econometría, Damodar Gujarati.
Microeconomía, Dominick Salvatore.
ESTADÍSTICA II