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3 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO 3.1 GENERALITÀ 3.1.1 Prerogative. Le strutture in calcestruzzo armato sono formate con materiale composito costituito da una matrice lapidea tridimensionale e da elementi lineari in acciaio. Le caratteristiche di resistenza del calcestruzzo sono ottime per la compressione (valori fino a 50 N/mm 2 ) e scarse per la trazione (valori fino a 3 N/mm 2 ); nella quasi completa casistica delle verifiche, quest’ultima viene considerata nulla e per questo motivo si introducono elementi in ac- ciaio che resistono alle componenti di trazione. Tale tecnologia è resa possibile dai valori molto vicini (1,0 E-5 °C –1 e 1,2 E-5 °C –1 ) dei co- efficienti di dilatazione rispettivamente per il calcestruzzo e per l’acciaio e dall’aderenza fra le barre di acciaio ed il calcestruzzo. La matrice o getto è ottenuta con impasto di inerti naturali od artificiali di forma tondeggian- te con dimensioni selezionate (ghiaia, ghiaietto, sabbia), di cemento, di acqua e di eventuali ad- dittivi; la miscela, di consistenza pastosa, è confezionata con appositi mescolatori ed è posta in opera all’interno delle forme in legno od acciaio che delimitano la geometria della struttura e contengono gli elementi lineari in acciaio o barre di armatura. La possibilità di realizzare con tale semplice tecnologia elementi strutturali anche complessi ed ossature complete, costituisce la principale prerogativa del calcestruzzo armato (fig. 1 a ). Una importante variante della tipologia sopra descritta è costituita dalle strutture composite in acciaio-calcestruzzo, nelle quali gli elementi in acciaio sono in generale costituiti da profili lami- nati o saldati esterni al getto e collegati a questo mediante speciali connettori; questa tipologia strutturale consente di utilizzare il calcestruzzo come piattabanda compressa della sezione compo- sita, eventualmente soggetta a momenti flettenti e tagli agenti nella direzione trasversale, model- lando inoltre la sezione di acciaio in modo da resistere alle azioni taglianti principali e da costi- tuire la piattabanda tesa (fig. 1 b ). Condizione essenziale per la resistenza è la compattezza del getto che viene ottenuta mediante attrezzi meccanici (vibratori) ed agenti chimici e fisici (superfluidificanti); il rapporto A/C acqua/ cemento deve risultare il più basso possibile poiché la resistenza risulta circa inversamente pro- porzionale a questo parametro e per ridurre i fenomeni conseguenti alla cessione all’atmosfera dell’acqua in eccesso. Il cemento ha la proprietà di far presa anche se mantenuto sott’acqua. I costituenti fondamen- tali sono dei silicati, alluminati e ferriti di calcio che, reagendo con acqua, danno luogo a prodotti idrati insolubili e forniti di proprietà agglomeranti. Nella reazione tra cemento e acqua, si distinguono: una fase iniziale di consolidamento chiamata presa che è caratterizzata ancora da una certa plasticità e che si inizia dopo 30-45 min dall’impasto e termina dopo 10-12 h e una fase di indurimento che segue la precedente e che può durare molto tempo (anche anni), ma i cui risultati pratici si possono ottenere entro al- cune settimane. Gli elementi in acciaio annegati nel getto sono in generale costituiti da barre (diametri 6- 30 mm), diritte o sagomate e con superficie esterna liscia o nervata (preferibile) e da reti elet- trosaldate (maglie 50-300 mm diametri 4-12 mm); nelle strutture composite gli elementi in ac- ciaio sono costituiti da profilati esterni al getto che sono solidarizzati a questo mediante appo- siti connettori. Grande innovazione nelle strutture in calcestruzzo armato è derivata dalla introduzione della precompressione, ossia di uno stato di coazione artificiale che crea uno stato tensionale di com- pressione nelle parti che risultano tese per effetto delle azioni esterne; tale tecnologia è applicata ponendo preventivamente in tensione trefoli o barre di acciaio ad alta resistenza e scaricandone la reazione risultante sul getto indurito.

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3 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

3.1 GENERALITÀ

3.1.1 Prerogative.

Le strutture in calcestruzzo armato sono formate con materiale compositocostituito da una matrice lapidea tridimensionale e da elementi lineari in acciaio.

Le caratteristiche di resistenza del calcestruzzo sono ottime per la compressione (valori fino a50 N/mm

2

) e scarse per la trazione (valori fino a 3 N/mm

2

); nella quasi completa casistica delleverifiche, quest’ultima viene considerata nulla e per questo motivo si introducono elementi in ac-ciaio che resistono alle componenti di trazione.

Tale tecnologia è resa possibile dai valori molto vicini (1,0

E-5 °C

–1

e 1,2

E-5 °C

–1

) dei co-efficienti di dilatazione rispettivamente per il calcestruzzo e per l’acciaio e dall’aderenza fra lebarre di acciaio ed il calcestruzzo.

La matrice o getto è ottenuta con impasto di inerti naturali od artificiali di forma tondeggian-te con dimensioni selezionate (ghiaia, ghiaietto, sabbia), di cemento, di acqua e di eventuali ad-dittivi; la miscela, di consistenza pastosa, è confezionata con appositi mescolatori ed è posta inopera all’interno delle forme in legno od acciaio che delimitano la geometria della struttura econtengono gli elementi lineari in acciaio o barre di armatura.

La possibilità di realizzare con tale semplice tecnologia elementi strutturali anche complessied ossature complete, costituisce la principale prerogativa del calcestruzzo armato (fig. 1

a

).Una importante variante della tipologia sopra descritta è costituita dalle strutture composite in

acciaio-calcestruzzo, nelle quali gli elementi in acciaio sono in generale costituiti da profili lami-nati o saldati esterni al getto e collegati a questo mediante speciali connettori; questa tipologiastrutturale consente di utilizzare il calcestruzzo come piattabanda compressa della sezione compo-sita, eventualmente soggetta a momenti flettenti e tagli agenti nella direzione trasversale, model-lando inoltre la sezione di acciaio in modo da resistere alle azioni taglianti principali e da costi-tuire la piattabanda tesa (fig. 1

b

).Condizione essenziale per la resistenza è la compattezza del getto che viene ottenuta mediante

attrezzi meccanici (vibratori) ed agenti chimici e fisici (superfluidificanti); il rapporto

A/C

acqua/cemento deve risultare il più basso possibile poiché la resistenza risulta circa inversamente pro-porzionale a questo parametro e per ridurre i fenomeni conseguenti alla cessione all’atmosferadell’acqua in eccesso.

Il cemento ha la proprietà di far presa anche se mantenuto sott’acqua. I costituenti fondamen-tali sono dei silicati, alluminati e ferriti di calcio che, reagendo con acqua, danno luogo a prodottiidrati insolubili e forniti di proprietà agglomeranti.

Nella reazione tra cemento e acqua, si distinguono: una fase iniziale di consolidamentochiamata

presa

che è caratterizzata ancora da una certa plasticità e che si inizia dopo 30-45min dall’impasto e termina dopo 10-12 h e una fase di

indurimento

che segue la precedente eche può durare molto tempo (anche anni), ma i cui risultati pratici si possono ottenere entro al-cune settimane.

Gli elementi in acciaio annegati nel getto sono in generale costituiti da barre (diametri 6-30 mm), diritte o sagomate e con superficie esterna liscia o nervata (preferibile) e da reti elet-trosaldate (maglie 50-300 mm diametri 4-12 mm); nelle strutture composite gli elementi in ac-ciaio sono costituiti da profilati esterni al getto che sono solidarizzati a questo mediante appo-siti connettori.

Grande innovazione nelle strutture in calcestruzzo armato è derivata dalla introduzione dellaprecompressione, ossia di uno stato di coazione artificiale che crea uno stato tensionale di com-pressione nelle parti che risultano tese per effetto delle azioni esterne; tale tecnologia è applicataponendo preventivamente in tensione trefoli o barre di acciaio ad alta resistenza e scaricandone lareazione risultante sul getto indurito.

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G

ENERALITÀ

C-277

3.1.2 Fondamenti dell’analisi.

Le strutture devono essere analizzate tenendo conto delle se-guenti prerogative del materiale composito calcestruzzo/acciaio:

a

) i legami tensioni/deformazioni sono fortemente non lineari per il calcestruzzo, di tipo ela-stico/plastico per l’acciaio normale e di tipo elastico con incrudimento per l’acciaio presollecitato;

Fig. 1. a) Sezioni tipiche di travi in calcestruzzo armato. b) Sezioni tipiche di travi in composito acciaio/cal-cestruzzo. c) Azioni generalizzate su una struttura in calcestruzzo armato.

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C-278

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

b

) la resistenza a trazione del calcestruzzo è molto ridotta ma essenziale per garantire l’ade-renza delle armature e per limitare le deformazioni;

c

) il comportamento strutturale è complesso e dipende da molteplici fenomeni intrinsechi almateriale nonché, nell’insieme, dal tempo

t

(fig. 1

c

).

Per le caratteristiche sopra riportate, l’attuale tendenza dell’indagine strutturale, orientata versola definizione di stati limite (

C-3.3

), trova particolare risalto nell’applicazione agli elementi in cal-cestruzzo armato.

L’analisi strutturale e le verifiche, all’interno del processo di progettazione, hanno i seguenti scopi:

In generale per l’analisi devono essere assegnate le dimensioni degli elementi strutturali e,nel caso di procedimento non lineare, devono essere definite anche le armature metalliche; perle verifiche devono essere comunque considerate le armature, tenendo conto che una eventualemoderata ridefinizione di queste è agevole, essendo note dal calcolo precedente le azioni diprogetto.

Con riferimento all’inefficienza del calcestruzzo soggetto a tensione di trazione, risulta oppor-tuno da un lato considerare la riduzione delle deformazioni fornita dal calcestruzzo teso ma nonancora fessurato, mentre dall’altro è necessaria l’eliminazione del relativo contributo alla resisten-za della struttura sia per l’analisi che per le verifiche.

Nell’analisi non lineare si opera un’opportuna definizione dei legami costitutivi del calcestruz-zo e dell’acciaio e viene seguita l’evoluzione del comportamento strutturale sotto l’effetto dell’in-cremento dei carichi, fino al raggiungimento del collasso; le verifiche complementari si svilup-pa-no eliminando i contributi delle parti tese di calcestruzzo.

Il calcolo delle deformazioni risulta corretto solo dall’applicazione dell’analisi non lineare; pertale motivo questo tipo di analisi deve essere sempre utilizzato anche per la determinazione delleazioni interne e delle reazioni vincolari delle strutture iperstatiche.

Nell’analisi lineare le azioni e le deformazioni sono determinate considerando il calcestruzzoefficiente sia a compressione che a trazione e le successive verifiche sezionali procedono con leipotesi sopra riportate.

Per la corretta considerazione degli effetti geometrici del 2° ordine, quali ad esempio lo spo-stamento orizzontale

a

, del punto di applicazione di un carico verticale

N

(da cui la dizione ef-fetto

N

,

a

o analogamente

P

,

) è necessaria comunque l’introduzione delle caratteristiche anela-sti-che dei materiali per procedere poi con metodi di verifica semplificati.

3.1.3 Avvertenze.

A motivo della non omogeneità degli elementi costituenti il calcestruzzo ar-mato la definizione delle situazioni predette è oggetto ancora oggi di studi e ricerche.

Le organizzazioni scientifiche hanno svolto importanti ricerche nel campo delle strutture incalcestruzzo armato sono principalmente:

CEB

:

Comité Eurointernational du Béton

(per alcune attività in collegamento con

FIP: FédérationInternationale de la Précontrainte

)

ACI

:

American Concrete Institute

Fase Scopo Note

1 Analisi strutturaleDeterminazione delle azioni interne edelle deformazioni dell’intera struttura.

Le caratteristiche dei materiali richiedonoanalisi di tipo non lineare; in alcune condi-zioni è possibile la classica analisi lineare(entrambe non trattate in questa opera).

2 Verifiche

Confronto delle azioni di progetto risul-tanti dalla fase 1 con quelle sviluppabilidalla struttura, tenendo conto delle de-formazioni.

L’applicazione completa dell’analisi non li-neare contiene questa fase almeno per alcu-ne azioni; negli altri casi le verifiche sonoeffettuate sulle sezioni.

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C

ARATTERISTICHE

FISICHE

E

TECNICHE

DEI

MATERIALI

C-279

Pur essendo comuni gli obbiettivi di fornire supporto teorico-tecnico alla razionale progetta-zione delle strutture in calcestruzzo armato, la presentazione delle regole di applicazione è diversaper le due organizzazioni; la prima fa uso di un approccio un po’ complicato con l’intendimentodi porre delle basi per la stesura di regolamenti nazionali o internazionali, la seconda fornisce di-rettamente formule a volte un po’ semplificate per l’uso diretto da parte del progettista.

Riferimenti bibliografici

dettagliati

sono inseriti nel testo, con rimandi all’elenco in

C-3.1.4.

Quali riferimenti normativi si citano:

Eurocodice 2

, che pone le basi per l’unificazione dei regolamenti nell’ambito degli Statimembri della Comunità Europea;

Norme Tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso eper le strutture metalliche

, emesse con DM dal Ministero dei Lavori Pubblici a cadenza biennalee che fino alla emissione del 9 gennaio 1996 in parte non risultano congruenti con l’Eurocodice 2.

L’evoluzione della teoria e della sperimentazione ha già superato per alcuni problemi i riferi-menti normativi citati che, d’altra parte, non devono istituzionalmente fornire dimostrazioni; perquanto evidenziato gli sviluppi riportati nel seguito conducono a veriche che si discostano in mo-do non sostanziale dalle norme.

Nel seguito si considera come parametro di riferimento per la resistenza del calcestruzzo unica-mente quella prismatica

f

c

che può essere desunta da quella cubica tramite la relazione

f

c

=

0,83

R

c

.

3.1.4 Riferimenti

3.1.4.1

Raccomandazioni di Enti ed Associazioni

.[1] ACI - American Concrete Institute, Manual of Concrete Practice, 1990.[2] CEB - Comité Eurointernational du Béton - CEB-FIP MODEL CODE, 1990.[3] FIP - Fédération Internationale de la Précontrainte.

dal 1998 le due organizzazioni precedenti si sono fuse assumendo la denominazione

fib

edutilizzando le pubblicazioni.

[4] CEE - Eurocode N.2, Common Unified Rules for Concrete Structures, 1984.[5] DM 14 gennaio 2008, Norme Tecniche per le costruzioni.[6] Circolare 2 febbraio 2009, Istruzioni per l’applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni.

3.2 CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI

3.2.1 Componenti

3.2.1.1

Cemento.

Il cemento è costituito essenzialmente di una miscela di silicato tricalcico(3CaO · SiO

2

), ß-bicalcico (

-

2CaO · SiO

2

), alluminato tricalcico (3CaO · Al

2

O

3

), di compostiidentificabili come tetracalcio-alluminoferriti (4CaO · Al

2

O

3

· Fe

2

O

3

) e di altri componenti minori.La composizione dei cementi viene definita mediante le percentuali degli ossidi dei principali

metalli componenti (Ca, Al, Fe, Mg, K, Na) oltre quella della silice.Viene inoltre indicata la percentuale di SO

3

, che individua il contenuto (CaSO

4

=

CaO

+

SO

3

)

di gesso.I rapporti tra le percentuali di questi ossidi costituiscono alcuni parametri utili all’individua-

zione del tipo e quindi delle caratteristiche dei cementi:

modulo idraulico Mi

: dato dal rapporto tra la somma delle percentuali degli ossidi dei metalli al-calini e alcalino-terrosi e quella degli ossidi degli altri metalli e della silice:

Mi

= (CaO + MgO + Na

2

O + K

2

O)

/

(SiO

2

+ Al

2

O

3

+ Fe

2

O

3

)

modulo silicico Ms

: dato dal rapporto tra la percentuale di silice e quella degli ossidi di

Fe

e

Al

:

Ms

= (SiO

2

)/(Al

2

O

3

+ Fe

2

O

3

)

modulo dei fondenti Mf

: dato dal rapporto fra le percentuali degli ossidi di Al e Fe:

Mf

= (Al

2

O

3

)/(Fe

2

O

3

)

β

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C-280

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Si distinguono i seguenti tipi:cemento Portland, cemento pozzolanico, cemento d’altoforno e cemento alluminoso (tab. 1).

Tipi di cemento

Portland:

è quello di uso comune se non vi sono agenti aggressivi.

Pozzolanico:

è caratterizzato da un’elevata percentuale di silice e di ossidi di Al, la silice èinoltre presente nelle sue forme idratate: ciò permette una reattività maggiorecon l’idrato di Ca riducendo la permeabilità della massa ed aumentandone quin-di la resistenza agli agenti aggressivi. Rispetto al tipo Portland si hanno resi-stenze iniziali inferiori e il calore sviluppato durante la presa è minore.È adatto per opere marine e nel caso di presenza di acque solfatate.

Tabella 1. Alcune caratteristiche dei cementi.

Requisiti Portland Pozzolanico Alluminoso Altoforno

Analisi chimica (% max)

Perdita a fuoco 5 7 5 5

Residuo insolubile 3 16 3 3

Solfati (espressi SO

3

) 3,5 3 3 3,5

Al

2

O

3

– – 35 –

MgO 4 3 3 7

Zolfo (da solfuri) – – – 2

Inizio presa (minuti) (min)Termine presa (ore) (max)

45’12

45’12

30’10

45’12

Caratter. meccaniche (min) a b c a b c a b c

Resist. a fless. (N/mm

2

)

dopo 24 ore 4 4 4 4

dopo 3 giorni 4 6 4 6 6 4 6

dopo 7 giorni 4 6 – 4 6 – – 4 6 –

dopo 28 giorni 6 7 8 6 7 8 8 6 7 8

Resist. a compres. (N/mm

2

)

dopo 24 ore 17 17 17 17

dopo 3 giorni 17 32 17 32 32 17 32

dopo 7 giorni 17 32 – 17 32 – – 17 32 –

dopo 28 giorni 32 42 52 32 42 52 52 32 42 52

a

= cemento normale;

b

= cemento ad alta resistenza;

c

= cemento ad alta resistenza e rapido indurimento. N.B. Per i cementi per sbarramenti di ritenuta sono richieste resistenze a compressione di 22,5 N/mm

2

e 35,0 N/mm

2

rispet-tivamente dopo 28 e 90 giorni.

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C

ARATTERISTICHE

FISICHE

E

TECNICHE

DEI

MATERIALI

C-281

Alluminoso:

per la maggiore presenza di Al

2

O

3

si hanno presa ed indurimento più rapidi ri-spetto al tipo Portland; richiede per unità di peso maggiore quantità di H

2

O.Oltre ad un maggior costo si segnala la necessità di controllare la temperaturadi idratazione, mantenendola sotto i +

30 °C, per evitare trasformazioni cristallinedegli alluminati che provocano contrazioni di volume, con pericolo di fessura-zione.Per questa ragione il cemento alluminoso non viene impiegato per getti con ele-vati spessori.Trova invece impiego nelle malte refrattarie.Presenta una buona resistenza alle acque acidule (ad esempio per CO

2

e SO

2

)purchè il loro pH sia maggiore di 3,5; pertanto resiste bene all’acqua di mare.Viene invece fortemente attaccato dalle acque alcaline.

D’altoforno:

risulta da miscela di diversi composti fra cui le scorie basiche macinate derivan-ti dagli altoforni.Rispetto al Portland indurisce più lentamente con minore rilascio di calore diidratazione ed è più resistente alle acque aggressive; è quindi adatto a getti digrandi dimensioni in contatto con acqua.

La presa del cemento alluminoso avviene anche in pochi minuti. La presa e l’indurimento delcemento sono dovuti alla formazione di idrati, che rivestono le particelle come gel, permettendonela saldatura. I gel presentano capillari continui, che vengono segmentati e interrotti durante la pre-sa, aumentandone quindi le proprietà meccaniche.

Se viene utilizzato un rapporto acqua/cemento troppo elevato, l’acqua in eccesso impedi-sce l’interruzione dei capillari e ne aumenta le dimensioni, generando caratteristiche meccani-che e di assorbimento insoddisfacenti. L’idratazione fornisce indicativamente i seguenti princi-pali composti:

2

[3CaO · SiO

2

] + 6H

2

Ο

3CaO · 2SiO

2

· 3H

2

O

+ 3Ca(OH)

2

2

[2CaO · SiO

2

] + 4H2O → 3CaO · 2SiO2 · 3H2O + Ca(OH)2

3 · CaO · Al2O3 + 6H2O → 3CaO · Al2O3 · 6H2O

Data l’esotermicità delle reazioni di idratazione che accompagnano la presa e l’indurimentodel cemento, da un lato viene accellerata la presa e dall’altro vengono indotte dilatazioni termichenella massa assoggettandola a stato di coazione che produce microfessurazioni. In climi caldi edin presenza di grandi masse di getto è necessario usare cementi a lenta presa ed impiegare im-pianti di raffreddamento. Un altro fenomeno che accompagna la presa e l’indurimento del cemen-to è il ritiro, la cui entità dipende fortemente dal rapporto acqua/cemento dell’impasto e da quellacemento/inerti.

Le caratteristiche meccaniche finali di un impasto di cemento sono, infine, legate alla quantitàe alla qualità delle acque di impasto o di quelle che vengono eventualmente a contatto con essodurante la presa, l’indurimento o l’impiego.

Le proprietà meccaniche e di resistenza agli agenti atmosferici del cemento corrispondonostrettamente all’inverso del rapporto acqua/cemento; le caratteristiche sono inoltre influenzate dallecondizioni termoigrometriche durante la presa e la maturazione del cemento.

In generale la resistenza meccanica finale è tanto più elevata quanto minore è l’eccesso di ac-qua aggiunto nell’impasto rispetto alla quantità stechiometrica necessaria per idratare i vari com-ponenti; tale eccesso può venire diminuito con l’impiego di piccole quantità di sostanze tensoatti-ve, che provocano una migliore bagnabilità degli aggregati e una conseguente maggiore uniformi-tà reologica della massa.

3.2.1.2 Inerti. Costituiscono componente essenziale del calcestruzzo per ridurre il ritiro dellapasta cementizia evitando fessurazioni su tutta la massa oltre che per ridurre il consumo di ce-

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C-282 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

mento; in relazione al diametro massimo si suddividono in sabbia e ghiaia (quest’ultima in variepezzature).

Gli inerti sopra menzionati possono essere silicei o calcarei mentre sono esclusi quelli gessosi.La sabbia deve risultare il più possibile esente da sostanze argillose, non contenere sostanze

organiche né sali solubili dannosi alla presa ed essere costituita da grani il più possibile resistenti.Le sabbie più adatte sono quelle di fiume o di lago, meno quelle di cava; da scartarsi quelle dimare, per le impurezze che contengono. La distribuzione granulometrica deve presentare il 55-70% in peso di dimensioni inferiori a 3 mm, ma nello stesso tempo non avere più del 20% dicomponenti di dimensioni inferiori a 0,4 mm.

Le ghiaie devono essere formate di elementi resistenti non friabili né porosi (cioè prive di ge-lività) e prive di sostanze organiche o terrose; gli elementi debbono avere dimensioni variabili tra7 e 15 mm e tra i 20 e i 50 mm.

La resistenza a compressione degli elementi non deve essere inferiore ai 50 N/mm2.Un parametro che definisce semplicemente la distribuzione granulometrica di un aggregato è

costituito dal modulo di finezza, uguale alla somma delle frazioni della massa trattenuta dalla se-rie unificata di vagli (N.9 secondo UNI 2332-2334), le cui aperture sono in serie geometrica dimodulo 1/2.

Ad esempio è riportata una analisi granulometrica di una sabbia mista ed il calcolo del mo-dulo di finezza:

Il modulo di finezza ha valori crescenti con la massima dimensione degli elementi dell’aggregato.Le caratteristiche granulometriche degli aggregati devono essere tali da conferire sia elevata

densità alla miscela, così da ridurre al minimo il volume dei vuoti che deve essere riempito coni composti di idratazione del cemento, sia adeguata lavorabilità, così da assicurare completo riem-pimento delle forme e degli interspazi fra le armature.

Esempio di calcolo del modulo di finezza di una sabbia mista.

Dim. vagliunificati (mm)

Massatrattenuta (g)

Frazione massatrattenuta

Somma dellefrazioni trattenute

50 0 0 0

25 0 0 0

12,5 0 0 0

6,3 60 0,020 0,020

3,0 310 0,101 0,121

1,5 300 0,098 0,219

0,6 590 0,191 0,410

0,3 1070 0,349 0,759

0,15 530 0,173 0,932

< 0,15 210 0,068 –

Totali 3070 1,0002,460 =

modulo di finezza

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-283

Alcune distribuzioni ottimali della granulometria sono indicate nella figura 2, le fasce di sco-stamento accettabili devono essere verificate in funzione delle caratteristiche che si vogliono otte-nere per l’impasto e per il getto indurito.

Poiché molti aggregati, sia naturali che prodotti per frantumazione, presentano granuli che sidiscostano dalla forma sferica ottimale, risultano accettabili elementi il cui coefficiente di forma Crisulti maggiore di 0,15 : C = 6V/D3 ≥ 0,15 in cui V è il volume del granulo e D il diametro dellasfera circoscritta. Particolare cautela deve essere posta nell’accertare la sensibilità delle sabbie edelle ghiaie all’attacco alcalino da parte del cemento che, in presenza di alcuni composti silicei,forma un gel alcalinosiliceo che assorbe acqua aumentando di volume e disgregando completa-mente il getto.

3.2.1.3 Acqua. L’acqua necessaria all’impasto non deve contenere elementi in sospensione,deve essere limpida, esente il più possibile da materiali organici e non deve contenere sali di-sciolti (soprattutto cloruri e solfati) oltre al limite dell’1% complessivo; l’acqua di mare è quin-di esclusa.

Non deve essere, infine, né troppo calda né troppo fredda (5 °C ≤ T ≤ 25 °C).

3.2.1.4 Additivi. Hanno diverse formulazioni volte all’ottenimento di particolari caratteristichedel getto; si citano in particolare:

– fluidificanti: da impiegarsi per conferire al calcestruzzo buona lavorabilità pur con basso rap-porto acqua/cemento;

– acceleranti: da impiegarsi per ridurre il tempo di presa e di indurimento;

Fig. 2. Distribuzioni ottimali della granulometria.

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C-284 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

– ritardanti: da impiegarsi con lo scopo opposto in modo da ripartire in un maggiore tempo losviluppo del calore di idratazione;

– aeranti: da impiegarsi per produrre nella massa 1-2% di microbolle di diametro pari a circa 0,1mm che conferiscono buona resistenza al gelo oltre ad una migliore lavorabilità.

Sono anche disponibili prodotti che producono contemporaneamente alcuni degli effetti sopradescritti.

3.2.1.5 Acciaio per armature normali. Le armature normali sono costituite da barre e da reti elet-trosaldate entrambe prodotte nei tipi con superficie dentata per aumentare l’aderenza con il calcestruz-zo. Nelle strutture costruite da alcuni decenni possono essere presenti armature con superficie liscia.

Tabella 2. Caratteristiche meccaniche delle armature.

Acciaio B450C

Valori nominali di resistenza

fy,nom 450 N/mm2

ft,nom 540 N/mm2

Caratteristiche Requisiti Frattile (%)

Tensione caratteristica di snervamento fyk ≥ fy, nom 5,0

Tensione caratteristica di rottura ftk ≥ ft, nom 5,0

(ft /fy)k 1,15 ≤ (ft /fy)k < 1,35 10,0

(fy /fy, nom)k ≤ 1,25 10,0

Allugamento (Agt)k ≥ 7,5 % 10,0

Diametro del mandrino per prove di piegamento a 90° e successivo raddrizzamento senza cricche:

φ < 12 mm12 ≤ φ ≤ 16 mm16 ≤ φ ≤ 25 mm25 ≤ φ ≤ 40 mm

4 φ5 φ8 φ10 φ

Acciaio B450A

Valori nominali di resistenza

fy,nom 450 N/mm2

ft,nom 540 N/mm2

Caratteristiche Requisiti Frattile (%)

Tensione caratteristica di snervamento fyk ≥ fy,nom 5,0

Tensione caratteristica di rottura ftk ≥ ft,nom 5,0

(ft /fy)k ≥ 1,05 10,0

(fy /fy,nom)k ≤ 1,25 10,0

Allugamento (Agt)k ≥ 2,5 % 10,0

Diametro del mandrino per prove di piegamento a 90° e successivo raddrizzamento senza cricche:

φ < 10 mm 4 φ

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-285

Le caratteristiche delle armature che devono essere note per l’analisi strutturale e per la pro-gettazione sono sia quelle meccaniche, quali resistenza, snervamento, duttilità, comportamento afatica con le relative variazioni dovute all’effetto della temperatura, sia quelle tecnologiche qualila piegabilità e la saldabilità, sia quelle fisico-chimiche come la sensibilità alla corrosione. Le ar-mature sono identificate inoltre dal diametro effettivo o nominale, quest’ultimo definito per il tipoad aderenza migliorata come quello della barra cilindrica equipesante; per necessità pratiche diimmediata ed inequivocabile identificazione in fase di lavorazione e di posa si consideri la se-guente serie di diametri d (in mm): 6 - 8 - 10 - 12 - 16 - 20 - 26 - 30 mentre sono prodotte anchebarre con diametri intermedi e superiori fino a 50 mm.

Le caratteristiche meccaniche delle barre di armatura sono definite nella tabella 2 [5].La prova di piegamento e raddrizzamento si esegue alla temperatura di 20 ± 5 °C piegando la

barra a 90°, su mandrino avente il diametro indicato in tabella mantenendola poi per 30 minuti inacqua bollente e procedendo, dopo raffreddamento in aria, al parziale raddrizzamento per almeno20°. Dopo la prova il campione non deve presentare cricche.

Sono ammessi esclusivamente acciai saldabili, qualificati e controllati secondo [5] e [6]. Lebarre possono essere fornite in rotoli per diametri fino a 16 mm per B450C e fino a 10 mm perB450A.

La deviazione ammissibile per la massa effettiva, rispetto a quella nominale è pari a ± 6%per diametri nominali 5 ≤ φ ≤ 8 mm, e pari a ± 4,5% per 8 < φ ≤ 40 mm.

Gli acciai riportano un’apposita marchiatura con la quale viene identificato il produttore chegarantisce la qualità. L’analisi chimica effettuata su colata e l’analisi chimica di controllo effettua-ta sul prodotto finito devono soddisfare le limitazioni sotto riportate:

Il calcolo del carbonio equivalente Ceq è effettuato con la seguente formula:

Ceq = C + Mn / 6 + (Cr + Mo + V) / 5 + (Ni + Cu) / 15

in cui ai simboli chimici è associato il contenuto degli elementi espresso in percentuale.Per le reti si adottano fili di diametro compreso fra 6 e 16 mm per materiale B450C e fra 5

e 10 mm per B450A, con variazioni di 1 mm. Le caratteristiche di resistenza sono definite nellatabella 4. Il rapporto fra i diametri delle barre delle reti deve risultare: φmin/φmax ≥ 0,6.

La tensione di rottura, quella di snervamento e l’allungamento devono essere determinati conprova di trazione su campione che comprenda almeno uno dei nodi saldati.

Deve inoltre essere controllata la resistenza al distacco offerta dalla saldatura del nodo, for-zando con idoneo dispositivo il filo trasversale nella direzione di quello maggiore posto in trazio-ne; tale resistenza, dovrà risultare superiore al 25% della forza di snervamento nominale dellabarra di diametro maggiore.

La distanza assiale tra i fili elementari non deve superare 330 mm.

3.2.1.6 Acciaio da presollecitazione. Tale acciaio è disponibile normalmente nelle seguenti tipologie:

– trefoli a 7 fili con diametri nominali e sezioni riportate nella tabella 4;– trecce a 3 fili;

Tabella 3. Massimo contenuto di elementi chimici in %.

Analisi su prodotto Analisi di colata

Carbonio C 0,24 0,22

Fosforo P 0,055 0,050

Zolfo S 0,055 0,050

Rame Cu 0,85 0,80

Azoto N 0,014 0,02

Carbonio equivalente Ceq 0,52 0,50

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C-286 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

– barre a filettatura stampata o lisce (da filettare alle estremità);– fili con estremità da lavorare (ormai in disuso).

Le caratteristiche meccaniche garantite dal produttore sono riportate nella tabella 4.Tutti gli acciai da presollecitazione sono del tipo sensibile alla corrosione.Per il modulo di elasticità si fa riferimento al catalogo del fornitore; valori indicativi sono i

seguenti.Per i trefoli e le tracce il modulo elastico è circa 196 kN mm– 2 inferiore a quello (206 kN/

mm2) dei singoli fili a causa della maggiore lunghezza unitaria dovuta alla cordatura, l’allunga-mento a rottura su l = 600 mm è ≥ 3,5%; il rilassamento a 2000h per T = 20C e con tiroσp = 0,75 fpk risulta ≤ 2,4%.

Per le barre il modulo elastico è circa 206 kN/mm2, il rilassamento per T = 20 °C e con tiroP = 0,60 Fpk è nullo.

Le trecce e i trefoli fino al diametro nominale di 12,5 mm sono adatti per la pretensione pur-ché il rapporto di cordatura tan β (definito nella fig. 3) sia superiore a 0,20.

I trefoli di diametro nominale 12,5 e 15,2 mm sono adatti alla confezione di cavi da post-compres-sione con tracciato curvilineo e sono ancorati alle estremità mediante apposite testate; le barre sono adattealla post-tensione con tracciato rettilineo.

Il tipo liscio, con filettatura di estremità realizzata per rullatura (senza asportazione di mate-riale) è adatto per barre corte ed in tutti i casi ove non sono tollerabili assestamenti dell’ancorag-gio, con conseguente perdita di una frazione del tiro.

Tabella 4. Caratteristiche meccaniche dei diversi tipi di armatura per presollecitazione.

Caratteristica Barre Fili TrefoliTrefoli a fili

sagomatiTrecce

Tensione caratteristica di rottura fptk N/mm2 ≥ 1000 ≥ 1570 ≥ 1860 ≥ 1820 ≥ 1900

Tensione caratteristica allo 0,1% di deformazione residua fp(0,1)k N/mm2 – ≥ 1420 – – –

Tensione caratteristica all’1% di deformazionetotale fp(1)k N/mm2 – – ≥ 1670 ≥ 1620 ≥ 1700

Tensione caratteristica di snervamento fpyk N/mm2 ≥ 800 – – – –

Allungamento sotto carico massimo Agt (%) ≥ 3,5 ≥ 3,5 ≥ 3,5 ≥ 3,5 ≥ 3,5

Fig. 3. Rapporto di cordatura.

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-287

3.2.1.7 Connettori acciaio/calcestruzzo. Sono in generale costituiti da elementi a T ricavati daprofili laminati e saldati su tutto il contorno alle parti in acciaio allo scopo di assicurare collega-menti con elevata rigidezza; nel caso più diffuso di collegamenti flessibili e duttili si usano profiliad L con saldature lungo lo spessore di una delle ali ed orientati in modo che l’ala superiore for-nisca sostentamento sul calcestruzzo con effetto raddrizzante rispetto all’inflessione originata dalleazioni tangenziali di scorrimento.

Sono disponibili e frequentemente impiegati anche connettori a piolo, con testa rifollata, chevengono saldati, con apposita apparecchiatura, senza apporto di metallo e con fusione della parteinferiore del gambo protetta temporaneamente con muffola ceramica.

3.2.1.8 Materiali per il consolidamento di strutture esistenti. Sono costituiti essenzialmente da:

a) prodotti inibitori della corrosione delle armature esposteb) prodotti adatti all’aggrappaggio di nuove malte al calcestruzzo esistentec) malte per la ricostruzione delle parti degradate di calcestruzzod) resine (in generale epossidiche) e relativi “primer” per l’incollaggio al calcestruzzo di ele-

menti di rinforzo in acciaio o in tessuti di fibre specialie) piastre in acciaio per il placcaggio del calcestruzzof) tessuti in fibra di carbonio sia per il placcaggio che per la cerchiatura di elementi struttu-

rali in calcestruzzo

Le caratteristiche fisiche, meccaniche e le modalità di applicazione sono indicate nelle schedepreparate dai vari produttori.

3.2.2 Composti e sistemi

3.2.2.1 Calcestruzzi: composizione/confezione/posa in opera. Sono confezionati con cemento,acqua, sabbia, aggregati di varie pezzature ed eventuali addittivi.

Le percentuali della miscela dei componenti, il contenuto di H2O e di cemento devono esseredeterminati in relazione alle condizioni di impiego del calcestruzzo, definite nello schema di figu-ra 4 unitamente ad alcune delle possibili interazioni.

Per garantire la lavorabilità del calcestruzzo in funzione della densità di armatura, della di-stanza fra i paramenti dei casseri e della distanza di pompaggio (se la distribuzione è effettuatacon tale metodo) si prescrivono le seguenti classi di abbassamento al cono (slump) (tab. 5):

La lavorabilità è individuabile con numerose procedure di cui quella più nota è quella dello“slump test”, in cui si misura in mm l’abbassamento della sommità di un tronco di cono di cal-cestruzzo dovuto alla rimozione del contenitore (UNI 9418) determinando quindi la consistenzadell’impasto. Secondo UNI 9417 si adottano le seguenti definizioni della consistenza in funzionedegli abbassamenti al cono e si definiscono quindi le relative classi di consistenza S (UNI 9858).

Assegnate le condizioni di impiego del calcestruzzo, sono disponibili diversi metodi per ilprogetto della miscela, fra i quali quello più pratico è indicato da ACI 211.1-77 [1] ed è di se-guito riportato.

Tabella 5.

Classe Abbassamento al cono

S1 da 10 a 40S2 da 50 a 90S3 da 100 a 150S4 da 160 a 210S5 ≥ 220

SCC • (autocompattante)

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C-288 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Il metodo sopracitato si basa sulla constatazione del fatto che, assegnata la massima dimen-sione degli inerti, il contenuto di acqua determina la lavorabilità dell’impasto in modo abba-stanza indipendente dalle proporzioni della miscela. Si può anche considerare che il rapportoottimale fra il volume in mucchio dell’aggregato grosso e quello della miscela, dipende soltantodalle dimensioni dell’elemento maggiore e dalla distribuzione granulometrica (espressa medianteil modulo di finezza) dell’aggregato fine; la forma dei granuli dell’aggregato grosso entra ingioco attraverso il volume in mucchio che risulta maggiore quanto più ci si discosta dalla for-ma sferica ottimale.

Nota la quantità dell’acqua, quella del cemento è ottenuta in modo da ottenere la resistenzaprevista.

Nella figura 5 sono riportate sotto forma grafica le relazioni sopra illustrate che consentono ilprogetto della miscela; su tali diagrammi è possibile seguire come esempio l’applicazione del me-todo per un calcestruzzo che deve avere consistenza plastica (slump 100 mm), con massima di-mensione dell’aggregato 40 mm (avente densità in mucchio 1600 kg/m3 e densità effettiva 2600kg/m3), sabbia con modulo di finezza 2,60 e densità 2550 kg/m3 e per classe di resistenza 35 N/mm2; la densità del cemento è 3150 kg/m3.

Per slump 100 mm e con i dati soprariportati per gli aggregati, risulta il volume percentua-le della ghiaia 0,73 e quindi la massa 0,73 × 1600 = 1170 kg; si ottiene il contenuto di H2O

Fig. 4. Condizioni determinanti per il progetto della miscela.

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-289

175 kg/m3 a cui corrisponde, per classe di resistenza 35 N/mm2, il contenuto in cemento kg340 (A/C = 0,515).

I volumi (in m3) e le masse assolute (in kg) dei componenti risultano quindi:

m3 Kg

H2OCemento 340/3150Aggregato grosso 1170/2600Aria inglobata 1%Aggregato fine 1-0,743

0,1750,1080,4500,0100,257

0,743 m3

17534011700655

Totali 1,000 m3 2340 Kg

Fig. 5. Grafico progetto miscela.

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C-290 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

La densità della miscela risulta quindi 2340 kg/m3; i composti vengono preventivamente mi-scelati a secco e successivamente vengono aggiunti l’acqua e gli addittivi. Tale operazione vieneeffettuata in mescolatori ad asse sub-orizzontale (o betoniere) o verticale e richiede in genere 3-5minuti.

La miscela deve essere confezionata in impianto fisso mentre il convogliamento dall’impiantoè effettuato con autobetoniera, il trasporto sulla posizione di getto avviene mediante mezzi mec-canici quali nastri trasportatori, canali inclinati, apposite pompe.

La posa in opera deve garantire la massima compattezza del getto ed è quindi effettuata pre-feribilmente con mezzi meccanici quali i vibratori, che rendono momentaneamente fluido l’impa-sto consentendo l’espulsione delle grosse bolle d’aria ed il riempimento delle cavità; la vibrazioneè essenziale nel caso di forte percentuale di armatura per assicurare il completo inglobamento del-la stessa nel calcestruzzo.

Nel caso delle riprese di getto, ossia dell’interruzione e successiva ripresa di una fase dellaposa in opera, se l’intervallo non supera 1 ora a temperatura massima di 20 °C è possibile la ri-vibrazione della prima parte per assicurare l’unione con la seconda; in caso di intervallo maggioresi deve considerare una discontinuità fra getti successivi e quindi provvedere all’inserimento dibarre addizionali di cucitura ed alla sagomatura del profilo del primo getto per rendere possibileil trasferimento di azioni taglianti.

Nel caso di clima molto caldo (oltre 40 °C) si devono impiegare cementi a basso calore diidratazione e, in certi casi, provvedere al raffreddamento della miscela con appositi impianti (pergrandi masse) o introducendo ghiaccio invece di acqua nel mescolatore.

Sussiste una relazione crescente fra la resistenza del calcestruzzo e la sua maturità, espressacome prodotto del tempo trascorso per la temperatura.

La presa e l’inizio dell’indurimento del calcestruzzo devono avvenire in ambiente umido perprevenire perdita di acqua che renderebbe incompleta l’idratazione del cemento; pertanto i gettiall’aperto devono essere protetti con teli o innaffiati frequentemente.

Analoghe cautele devono essere prese con temperatura esterna prossima a 0 °C per evitare laformazione di ghiaccio all’interno della miscela con effetti distruttivi; non è consigliabile porre inopera calcestruzzo con temperature inferiori a – 5 °C.

Negli impianti di prefabbricazione, sia in stabilimento che a piè d’opera, l’indurimento delcalcestruzzo, confezionato con cemento tipo Portland, è accelerato mediante riscaldamento delleforme e dell’impasto rispettivamente con acqua calda e vapore saturo a temperatura minore di

Fig. 6. Ciclo di maturazione accelerata del calcestruzzo.

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-291

80 °C così che, in generale, l’elemento raggiunge resistenza elevata (30-35 N/mm2) dopo 12-14ore dalla posa in opera del calcestruzzo; le modalità di applicazione del flusso termico devonoessere accuratamente studiate per ridurre le autotensioni dovute allo sfasamento della presa edell’indurimento che si manifesta fra le zone a contatto con le sorgenti di calore e l’internodella massa.

In generale inoltre il ciclo di maturazione prevede un intervallo a temperatura ambiente di 3-5 ore, un riscaldamento con intensità 25-32 °C/h, mantenimento alla massima temperatura di 80 °Cper 3-4 ore e successivo raffreddamento con gradiente non superiore a – 25 °C/h (fig. 6). La ma-turazione accelerata sopra descritta produce resistenze finali inferiori del 10-15% rispetto a quelledi analoghi calcestruzzi maturati normalmente.

3.2.2.2 Armature. Le armature sono in generale composte in gabbie risultanti dall’assemblaggiodi barre longitudinali, normali alla sezione sollecitata, e di barre trasversali o staffe, giacenti nelpiano di questa; nel caso di piastre, in cui le azioni si sviluppano secondo due direzioni, le arma-ture sono in generale costituite da reti elettrosaldate.

Reti elettrosaldate piegate trovano impiego per costituire l’armatura a taglio e quella longitu-dinale secondaria di elementi strutturali sottili.

Quale armatura per il punzonamento si impiegano o legature verticali o barre aventi unaestremità rifollata ed una saldata ad un piatto che agevola il posizionamento e fornisce l’ancorag-gio inferiore (fig. 7).

In tutti i casi le gabbie devono essere dotate di distanziatori che garantiscono il valore di pro-getto del copriferro (rivestimento in calcestruzzo delle barre) e devono risultare indeformabili du-rante le operazioni di getto.

Tutte le armature devono essere ancorate al calcestruzzo, per aderenza o con dispositivi dicontrasto; nel primo caso la barra potrà sviluppare la sua resistenza di progetto solo al terminedel tratto di ancoraggio.

In alcuni casi si prefabbricano parti complesse di elementi più grandi in modo da poterle pre-parare nella posizione più favorevole per inserirle successivamente nella gabbia.

3.2.2.3 Connessioni e connettori. Per realizzare la giunzione di barre di armatura, si prov-vede normalmente mediante sovrapposizione, legatura delle stesse ed inserimento di spirale di

Fig. 7. Armatura per punzonamento.

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C-292 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

cerchiatura che contrasta le pressioni radiali prodotte dalla non coincidenza degli assi dellebarre (fig. 8).

Tali pressioni si manifestano sia per barre tese che per barre compresse e quindi è semprenecessario inserire la spirale nelle giunzioni delle armature principali.

Per ovviare a tale lavorazione costosa ed aumentare lo spazio disponibile per il gettonella zona di giunzione sono disponibili connettori meccanici di vari tipi, fra i quali, si citaquello costituito da un manicotto che viene pressato sulle due estremità delle barre da colle-gare (fig. 9).

Esistono anche barre particolari, le cui nervature sono disposte a spirale così che è possibileil collegamento diretto mediante manicotto filettato; a causa dei giochi per il montaggio con tol-

Fig. 8. Sovrapposizione di barre.

Fig. 9. Esempio di connettore meccanico.

Fig. 10. Giunzione di barre speciali.

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-293

leranze inevitabilmente grossolane degli elementi è necessario inserire su ognuna delle barre undado che deve essere serrato contro al manicotto (fig. 10).

3.2.2.4 Sistemi per presollecitazione. Sia nel caso della pre-tensione che della post-tensione lapresollecitazione dell’acciaio è ottenuta mediante martinetti al cui pistone vengono temporanea-mente collegati i trefoli o le barre.

I trefoli, impiegati in entrambi i sistemi, sono vincolati al pistone di tesatura mediante semi-chiavette dentate, in acciaio indurito con superficie esterna sagomata a tronco di cono, che ven-gono alloggiate in fori, pure tronco-conici, predisposti in un elemento di ancoraggio in acciaio; laconformazione sopra descritta assicura il serraggio a cuneo delle chiavette sui singoli trefoli.

Analogo sistema di vincolo è adottato per l’ancoraggio dei trefoli sia al ritegno temporaneonel caso della pretensione, sia alla testa annegata nel calcestruzzo nel caso della post-tensione(fig. 11); nel primo caso il ritegno è dotato di martinetti idraulici che, dopo l’indurimento del cal-cestruzzo, rilasciano la tensione dei tratti liberi dei trefoli così da trasferirne gradualmente l’anco-raggio al calcestruzzo.

In entrambi i casi la presollecitazione realizza uno strato di coazione nel quale l’equilibrio èassicurato dalle tensioni di trazione dell’acciaio e di compresiopone nel calcestruzzo.

Il meccanismo di ancoraggio mediante chiavette sopra descritto implica una perdita di 3-5mm dell’allungamento impresso al trefolo, che può in alcuni casi essere compensata mediante so-vratensione.

Per entrambi i sistemi di pre e post-tensione devono essere considerati nelle verifiche le alte-razioni allo stato di coazione impresso prodotte sia dai vincoli delle strutture sia dal ritiro e dalrifluimento del calcestruzzo.

a) Pre-tensionePer assicurare l’aderenza, i trefoli devono essere tassativamente puliti, mediante mezzi mecca-

nici (sabbiatura) e chimici (decappaggio, solventi) da ogni sostanza estranea depositata anche ac-cidentalmente sulla superficie.

Deve essere posta ogni cura per evitare il contatto dei trefoli con i disarmanti applicati alle casseforme.

Fig. 11. Testa ancoraggio per cavo. (1) Fusione in ghisa sferoidale. (2) Terminale in acciaio. (3) Raccordo. (4) Spirale in acciaio. (5) Guaina. (6) Vano nel getto (7) Raccordo per iniezione. (8) Trefolo (9) chiavette in acciaio. (10) Anello in acciaio. (11) Foro per fissaggio della testa al cassetto. (Sistema ALGA, Milano).

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C-294 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Per gli operai addetti a tutte le operazioni di costruzione che coinvolgono l’uso dei trefoli èobbligatorio l’uso di guanti puliti.

La precompressione cresce con legge approssimativamente lineare dal valore nullo a quellototale al termine della lunghezza di ancoraggio che deve essere calcolata per il valore dellapretensione aumentata dalle azioni derivanti dall’azione dei carichi e trasferite per aderenza altrefolo.

All’atto del trasferimento della presollecitazione al calcestruzzo, questo si deforma elastica-mente producendo una riduzione del tiro dei trefoli che deve essere considerata per le verifiche.

b) Post-tensioneNel caso della post-tensione, sia a trefoli che a barre, tali armature sono isolate dal calce-

struzzo mediante guaine in banda di acciaio o in polipropilene che, dopo il tiro, vengono iniettatein pressione mediante appositi prodotti a base cementizia, modificata per renderli tixotropici, alloscopo di ottenere sia la protezione dalla corrosione dell’acciaio sia l’aderenza al getto su tutta lalunghezza. Per effetto dell’attrito fra le armature e le guaine a partire dalla testata si ha una per-dita di tensione che risulta funzione sia dell’ascissa curvilinea sia della somma dei valori assolutidelle deviazioni angolari.

Prima di applicare la post-tensione è necessario eliminare vincoli e ritegni non previsti intro-dotti dalla cassseratura e dai relativi sostegni, in modo da non impedire le deformazioni indotte.

Per ogni cavo deve essere redatto un rapporto di tesatura sul quale sono indicati: la identifi-cazione, la composizione, il tiro massimo applicato, l’allungamento corrispondente e quello risul-tante dopo l’assestamento dell’ancoraggio, nonché il volume della miscela di iniezione.

Nel caso delle barre, impiegate esclusivamente per post-tensione, l’attacco al martinetto è rea-lizzato mediante bulloni simili a quelli impiegati per l’ancoraggio alle piastre annegate nel calce-struzzo (fig. 12).

Le ingenti forze assiali trasmesse dalle testate al calcestruzzo, generano localmente trazioniradiali che devono essere riprese mediante spirali di acciaio e, su distanza pari circa all’altezzadell’elemento in calcestruzzo, è presente un complesso campo di sollecitazione che richiede altrearmature.

3.2.2.5 Appoggi. Gli appoggi costituiscono un elemento fondamentale per assicurare il correttofunzionamento strutturale dell’opera e devono quindi essere anch’essi oggetto della progettazione.

Compito degli elementi di appoggio è quello di consentire in generale movimenti assiali e ro-tazioni; le tipologie fondamentali in uso sono quelle in gomma naturale o artificiale armata con

Fig. 12. Testa di ancoraggio per barre. (1) Barra. (2) Dado conico. (3) Ancoraggio a piastra. (4) Giunzione. (5) Tubo di sfiato o di iniezione. (6) Tappo. (Sistema Dywidag/Dywit, Milano).

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-295

lamierini di acciaio vulcanizzati e quelle in gomma cerchiata con elementi di scorrimento in po-lifluoroetilene e acciaio inossidabile.

I primi sono dotati di rigidezza orizzontale ridotta, ma non trascurabile, dovuta alla deforma-zione dell’elastomero mentre i secondi hanno rigidezza rotazionale pressoché nulla e sviluppanoforze di attrito pari a circa H = 0,03 V (con V = carico verticale agente).

Esiste anche una tipologia composita, con acciaio inossidabile e polifluoroetilene sovrapposti daun appoggio in gomma armata (fig. 13).

Per la progettazione degli appoggi in elastomero armato si rimanda alle Norme CNR 10018/85.

3.2.2.6 Casserature. Costituiscono il supporto del getto e conferiscono all’elemento strutturalela forma prevista.

Le casserature devono essere a tenuta per evitare perdite di acqua e cemento.L’armatura di sostegno dei casseri deve essere costruita in modo da non agire in modo stati-

camente scorretto sulle strutture sottostanti e per permettere il ritiro del calcestruzzo ed un faciledisarmo.

Le casserature devono essere dimensionate per sopportare correttamente le sollecitazioni dovu-te alla vibrazione del cls.

In mancanza di diverse prescrizioni sui disegni esecutivi, i casseri delle travature dovrannopresentare monte pari a L / 500 (L = luce fra gli appoggi).

Anche se nei disegni non sono indicati smussi dei diedri delle strutture, questi devono co-munque essere eseguiti a 45° con lati di 15 mm.

Non è ammesso sulla superficie del calcestruzzo l’affioramento dei ferri o fili di ferro usatiper il sostegno o sbadacchiatura dei casseri, mentre lo è per terminali in plastica usati per distan-ziare le casserature purché di piccole dimensioni, disposti secondo indicazioni riportate sui parti-colari costruttivi.

A disarmo avvenuto i fori di tali distanziatori dovranno essere sigillati con miscela di resinaepossidica e sabbia quarzifera.

I casseri per calcestruzzo a vista devono essere eseguiti in acciaio, materia plastica o legno;in quest’ultimo caso devono essere costruiti con tavole piallate e maschiate. In alcuni casi si ot-tengono particolari impronte sulla superficie mediante matrici in gomma.

Per migliorare la durabilità del calcestruzzo si applicano sulle superfici dei casseri, particolariteli che facilitano l’espulsione dell’aria e dell’acqua in eccesso.

Fig. 13. Appoggio in gomma, acciaio e polifluoroetilene.

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C-296 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

I casseri per l’esecuzione di strutture prefabbricate sono in generale realizzati in acciaio, edinoltre:

– ogni giunzione tra sponda mobile e parte fissa viene completata con guarnizione antiolio, an-tiusura, termoresistente; sono da evitare strisciamenti di guarnizioni su parti piane durante ildisarmo.

– ogni sponda è movimentata con sistema a cerniera o a scorrimento; l’azionamento è in generaleidraulico con bloccaggio meccanico.

Nel caso di casseri per strutture presollecitate, devono essere osservate le seguenti avvertenze:a) il cassero deve essere libero di scorrere longitudinalmente sulla pista per evitare tensioni

anomale nel manufatto e nei trefoli, all’atto del rilascio della pretensione;b) particolare cura deve essere posta per assicurare la tenuta del cassero nelle testate e nei se-

paratori ed in corrispondenza dei fori di uscita dei trefoli;c) nel caso siano presenti traversi o risalti ortogonali al tiro, le parti del cassero adiacenti a

questi devono essere reciprocamente mobili allo scopo di consentire l’accorciamento dell’elementoin fase di rilascio della pretensione.

Salvo diversa indicazione specifica sul disegno del manufatto vengono rispettate le seguentitolleranze dimensionali:

Planarità delle specchiature: ± 1 mm rispetto al piano teorico di riferimento.Lunghezza dei manufatti: – 0/+ 1 mm fino a 6 m di lunghezza; per lunghezze superiori

sarà consentito ½ millimetro per ogni frazione di 5 m di lun-ghezza in più.

Larghezza dei manufatti: + 0/– 1 mm.Diagonale del manufatto: + 0/– 1,5 mm.

3.2.3 Prove sui materiali. Le prove sul calcestruzzo e sulle armature normali e da presolleci-tare sono codificate secondo i vari DM [5].

I controlli di accettazione devono avvenire con la supervisione del Direttore dei Lavori e leprove, richieste dallo stesso, devono essere effettuate presso un Laboratorio Ufficiale; tutti i certi-ficati devono essere trasmessi al Collaudatore.

3.2.3.1 Calcestruzzo. La resistenza caratteristica Rck , definita con frattile 0.05 (vedere C-3.3.4.1)rispetto alla media dei risultati è ricavata dalle prove a compressione (UNI 6132) a 28 giorni su cu-bi normalizzati secondo UNI 6127-6130/1a/2a; nelle verifiche si considera la resistenza prismaticafck ≅ 0.83 Rck .

La classe del calcestruzzo è individuata da C#/* in cui # indica la resistenza prismatica cheviene utilizzata nelle verifiche e * indica quella determinata su provini cubici.

Si hanno quindi le seguenti classi

Il controllo della resistenza del calcestruzzo si articola in due fasi principali, delle quali laprima è volta ad accertare che, in relazione alle condizioni locali (inerti, sistemi di confezione etrasporto), sia possibile ottenere la classe prevista a progetto; la seconda è quella di accettazionedel prodotto posto in opera, mediante prelievi costituiti da gruppi di due provini.

Per volumi di getto di caratteristiche omogenee inferiori a 300 m3 si esegue un prelievo ogni100 m3 e, in ogni caso un prelievo al giorno.

C# 8 12 16 20 25 28 32 35 40 45 50 55 60 70 80 90

* 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 67 75 85 95 105

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CARATTERISTICHE FISICHE E TECNICHE DEI MATERIALI C-297

Indicando con R1 ≤ R2 ≤ R3 le resistenze minime corrispondenti a 3 prelievi, e con Rm la loromedia, il controllo è positivo se risultano verificate entrambe le disuguaglianze (unità N/mm2):

Rm ≥ Rck + 3,5 R1 ≥ Rck – 3,5

Nel caso di volumi di getto omogeneo superiori a 1500 m3 è ammesso un controllo statistico(da ripetersi ogni 1500 m3) con un prelievo al giorno ed un minimo di 15 sul totale di 1500 m3;il controllo è positivo se risultano soddisfatte entrambe le diseguaglianze:

Rm ≥ Rck + 1,4 s R1 ≥ Rck – 3,5

in cui lo scarto quadratico medio

La resistenza caratteristica a trazione fctk non viene determinata direttamente ma viene desuntada quella prismatica tramite la relazione (unità N/mm2):

fctk = (0,95 ÷ 1,85) (fck / fck0)2/3 in cui fck0 = 10 N/mm2

La resistenza a trazione per flessione è pari a fcfk = 1,20 fctk

3.2.3.2 Acciaio normale. L’acciaio deve essere soggetto ad un controllo di qualità effettuato instabilimento e certificato dal produttore secondo procedura contenuta in [5]; ogni produttore inse-risce sulle barre il proprio marchio, (composto con gruppi di nervature), che è depositato pressoil Servizio Centrale del Ministero dei Lavori Pubblici.

Sono obbligatori i controlli in cantiere, da effettuarsi presso Laboratorio Ufficiale su 3 spez-zoni dello stesso produttore per ogni diametro impiegato. Il controllo è positivo se le grandezzecaratteristiche cadono entro i limiti riportati nella tabella 6 che tengono conto della dispersionedei dati e delle variazioni che possono intervenire tra diverse apparecchiature e modalità di prova.

Se il risultato dei controlli è difforme da quello indicato nei certificati del produttore, si ripe-tono le prove su 10 campioni dello stesso diametro, previo avviso al produttore stesso. L’ulteriorerisultato negativo comporta l’inidoneità della partita e la comunicazione del fatto da parte del Di-rettore dei Lavori al Ministero del Lavori Pubblici.

I certificati emessi dal Laboratorio di Prova devono riportare l’identificazione del marchio delproduttore.

Gli scostamenti delle sezioni effettive delle barre rispetto a quelle nominali devono esserecompresi entro le deviazioni ammesse per la massa; in caso contrario devono essere inseriti nelleverifiche i valori riscontrati.

3.2.3.3 Reti e tralicci elettrosaldati. Si applicano le procedure relative alle barre (C-3.2.3.2)(certificazione secondo [5]) con le avvertenze di includere nei provini da sottoporre a trazione al-meno un nodo saldato ed aggiungendo le prove di resistenza al distacco dei fili di diametro mi-nore da quelli di diametro maggiore.

Tabella 6. Valori di accettazione per l’acciao normale.

Caratteristica Valore limite Note

fy minimo 425 N/mm2 (450 – 25) N/mm2

fy massimo 572 N/mm2 [450 × (1,25 + 0,02)] N/mm2

Agt minimo ≥ 6,0% per acciai B450CAgt minimo ≥ 2,0% per acciai B450ARottura/snervamento 1,13 ≤ ft /fy ≤ 1,37 per acciai B450CRottura/snervamento ft /fy ≥ 1,37 per acciai B450APiegamento/raddrizzamento assenza di cricche per tutti

sRi Rm–( )2

n 1–-------------------------

i 1=

n

∑ con Rm

Ri

n----- e deve risultare s 0,30 Rck≤

i 1=

n

∑= =

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C-298 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

3.2.3.4 Acciaio da presollecitazione. Oltre alla certificazione del produttore, che viene effettuatasecondo [5], devono essere prelevati in cantiere tre campioni appartenenti alla stessa fornitura ecategoria e si determinano presso laboratorio ufficiale i valori medi delle tensioni fpt , fpy , fp(0,2),fp(1) e le grandezze φ, A, Ir , E, N (a = 180°); il materiale è accettato se risulta fptm ≥ 1,03 fptk conscarto quadratico medio sm ≤ 0,05.

ed inoltre

3.3 DURABILITÀ

Il calcestruzzo è soggetto a degrado per effetto degli agenti esterni. Poiché il degrado dipende daalcune caratteristiche intrinseche, è necessario garantire alla struttura un periodo di utilizzazionesenza interventi di manutenzione importanti, consono agli scopi per i quali è stata progettata. Taliconcetti si riferiscono alla durabilità.

3.3.1 Introduzione. La durabilità di una struttura in calcestruzzo dipende, oltre che dal correttouso, dal livello di degradazione a cui sono soggetti sia il getto che le armature per effetto dellecondizioni ambientali che innescano reazioni fra calcestruzzo e agenti aggressivi in generale. Lafessurazione del calcestruzzo, pressochè inevitabile nel caso di armature passive, costituisce unamenomazione della durabiltà; lo stato fessurativo deve quindi essere controllato.

In condizioni normali l'acciaio che costituisce l'armatura è circondato da calcestruzzo che haun pH elevato (in generale circa pari a 12,5) e che quindi fa formare sulla barra un microscopicostrato di ossido passivante. In modo sintetico si individuano le fasi principali e gli interventi peril controllo del degrado della struttura:

a) fase di progettazione: selezione della tipologia strutturale più adatta, dei materiali, dello sta-to tensionale di servizio, delle deformazioni massime e dei particolari costruttivi fondamentali;

b) fase di costruzione: l’assoluto rispetto delle specifiche progettuali in ogni dettaglio ed inparticolare per il getto;

c) fase di pre-corrosione – processo di carbonatazione più rapido del previsto: si oppone op-portuno trattamento di protezione superficiale;

d) fase di corrosione locale – delaminazioni del calcestruzzo ed ossidazione delle armature:sono necessari interventi di ripristino;

e) fase di corrosione generalizzata – si tratta di un’estensione della fase precedente: è necessa-rio il ricondizionamento totale.

Il periodo di vita utile della struttura deve essere preconcordato con il committente in quantonon esistono specifiche in proposito, ad eccezione di quelle inglesi per i ponti che lo fissano a120 anni. Salvo quanto sopra si accettano implicitamente 50 anni. Il raggiungimento del terminetemporale della funzionalità previsto non implica necessariamente la messa fuori servizio dellastruttura ma richiede la considerazione del rapporto costi/benefici fra un ricondizionamento ed unanuova costruzione.

3.3.2 Degrado. Il decadimento delle caratteristiche del calcestruzzo deriva dal trasporto attra-verso la sua massa di gas ed acqua presenti nell’ambiente; tale processo avviene sia attraverso lemicrocavità intercomunicanti contenute nel getto sia attraverso le fessure.

Conseguentemente si manifestano i seguenti fenomeni chimico-fisici, non necessariamentecontemporanei:

f ym

f p 02( )m

f p 1( )m

1 04

f

pyk

f p 02 ( ) k

f

p

1

( )

k

,≥ con s m 0,07 f pk ≤

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D

URABILITÀ

C-299

Carbonatazione

L’idrossido di calcio presente nella massa e che assicura un potenziale pH = 9 ÷ 12 (tale, ingenerale, da preservare l’acciaio dalla corrosione), viene trasformato in carbonato di calciodall’anidride carbonica

Ca(OH)

2

+ CO

2

CaCO

3

+ H

2

O

Attacco acido

L’idrossido di calcio, i silicati e gli alluminati di calcio idrati vengono ridotti a sali dell’acidoagente, con conseguente grave perdita della compattezza della massa.

Corrosione dell’armatura

Con valore del pH che si riscontra nel primo periodo del getto (pH

12) si forma sulla su-perficie delle armature uno strato passivante che ne impedisce la corrosione. Per valori di pH < 9dovuti alla carbonatazione ed alla pioggia acida lo strato passivante è dissolto e inizia la corro-sione delle armature dovuta alla formazione di ossido Fe

2

O

3

.Lo schema del processo di corrosione (fig. 14) comprende un anodo dove sono rilasciati elet-

troni, un conduttore che è la stessa barra di acciaio, un catodo dove gli elettroni sono assorbiti inpresenza di ossigeno ed umidità e l'elettrolito, costituito dal calcestruzzo umido, che consente ilmovimento di ioni fra il catodo e l'anodo.

Le profondità d

1

della carbonatazione e d

2

della penetrazione degli ioni aggressivi sono en-trambe espresse dalla relazione:

d

1,2

=

α

1,2

At

1/2

, dove

t

è il tempo in anni,

A

è funzione della per-meabilità del calcestruzzo e della sua umidità relativa,

α

1

dipende dalla concentrazione di gas aci-di,

α

2

dipende dalla concentrazione degli ioni aggressivi,

d

1

risulta variabile da 0,05 a 20 mm (ca-si estremi) in un anno e per calcestruzzo con basso valore del rapporto acqua cemento,

d

2

è com-preso fra 1 e 2 mm nello stesso periodo.

Le armature presollecitate sono molto sensibili alla microfessurazione indotta da corrosione inpresenza di elevate tensioni permanenti ed inoltre sono rese fragili dall’idrogeno che si forma e siricombina durante la formazione di ossido.

Delaminazione del calcestruzzo

È conseguenza diretta delle tensioni di espansione conseguenti alla corrosione delle armature,i cui ossidi tendono ad occupare un volume fino a 6 volte maggiore di quello competente al solocomponente Fe.

Fig. 14. Principio della corrosione delle armature.

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C-300

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Attacco alcalino

Alcuni tipi di inerti, specialmente di origine appenninica, contengono silice che può combi-narsi con gli ioni di sodio e potassio presenti in soluzione nei pori e conseguentemente espandersifino a disgregare completamente la massa. Risulta evidente che l’interazione fra i fenomeni sopradescritti produce un degrado incrementale della struttura.

3.3.3 Precauzioni

a ) Le condizioni ambientali sfavorevoli alla conservazione del calcestruzzo sono riportate inC-

3.3.4

, mentre in

C-3.3.6

è indicata la classificazione delle armature in base alla sensibilità alla

corrosione.Sotto questi aspetti la precauzione primaria per ritardare il degrado consiste nel conferimen-

to di buon ricoprimento delle armature con calcestruzzo; copriferro maggiore di 50 mm è scon-sigliabile in quanto è necessario in tale strato armatura addizionale sottile per limitarne la fes-surazione.

Indicando con

t

lo spessore dello strato ossidato di acciaio la riduzione specifica della sezionedi una barra di raggio

r

è data da:

ed è quindi sfavorevole per le barre minori; ad esempio con

t

= 0,5 mm, per barre rispettivamentedi diametro 5 e 16 mm, si ha

r

= 2,5 mm

A

e

/

A

s

= 0,60;

r

= 8,0 mm

A

e

/

A

s

= 0,88

b

) Le condizioni di getto e di maturazione del calcestruzzo hanno grande importanza perla sua successiva buona conservazione; selezione della miscela in funzione della sezionestrutturale, casseri a perfetta tenuta, corretto posizionamento delle armature, accurata vibrazio-ne, protezione del getto dall’irraggiamento e dalla rapida disidratazione devono essere pro-grammate.

c

) Poiché una frazione importante degli agenti aggressivi è trasportata dalla pioggia, devonoessere previsti accuratamente drenaggi, gocciolatoi e protezione dal dilavamento.

3.3.4 Condizioni ambientali.

Le condizioni ambientali normali sono di seguito raggruppatenelle seguenti classi:

non aggressiva

: interno dei fabbricati d’abitazione e uffici, ambienti con basso valore umiditàrelativa es. max 60% per meno di 3 mesi/anno;

moderatamente aggressiva

: interno dei fabbricati con elevato tenore di umidità relativa, acquacorrente; esterno in generale; terreni normali;

aggressiva

: esterno in ambiente industriale o marino; liquidi leggermente aciduli, acqua marina,acqua ricca di ossigeno; gas corrosivi o terreni fortemente acidi.

Codificate nell’Eurocodice 2, e riassunte nella tabella 6.

3.3.5 Caratteristiche del calcestruzzo per ottenere la durabilità.

I parametri che definisconola miscela dell’impasto necessaria per ottenere la protezione dell’armatura e del calcestruzzo dagliattacchi ambientali devono essere assegnate con criteri che esulano dal solo conseguimento delleresistenze minime richieste. La correlazione fra le caratteristiche del calcestruzzo e le classi diesposizione è indicata nella tabella 7 rielaborata da EC2.

Le resistenze indicate, devono essere aumentate di due classi nel caso si voglia assicurare unavita utile dell’opera pari a 100 anni. Nel caso di getti piani (ad esempio solette) è possibile ridur-re la resistenza di una classe. Analoga riduzione è applicabile se è assicurato un controllo specialedella qualità del calcestruzzo.

Ae

As------

r t–r

---------- 2

= 1 2tr-----–≅

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D

URABILITÀ

C-301

Tabella 7. Caratteristiche minime del calcestruzzoper diverse condizioni.

Cla

sse

resi

sten

zam

inim

a

Con

tenu

to

min

imo

aria

%

Con

tenu

to

min

. cem

ento

(kg/

m

3

)

Rap

port

o m

axa/

c

Cla

sse

Descrizione dell’ambienteEsempi informativi di situazionia cui possono applicarsi le classi

di esposizione

1 Nessun rischio di corrosione o di attacco

C16/25 / / / X0

Cls privo di armatura o insertimetallici: tutte le esposizionieccetto dove c’è gelo/disgelo,abrasione o attacco chimico.Cls con armatura o inserti me-tallici: molto asciutto

Cls all’interno all’interno di edi-fici con umidità dell’aria moltobassa

2 Corrosione indotta da carbonatazione

C20/25 / 260 0.65 XC1Asciutto o permanentementebagnato

Cls all’interno di edifici con bas-sa umidità relativa. Cls costante-mente immerso nell’acqua

C25/30 / 280 0.60 XC2 Bagnato, raramente asciuttoSuperfici di cls a contatto con ac-qua per lungo tempo. Fondazioni

C30/37 / 280 0.55 XC3 Umidità elevataCls all’interno di edifici con umi-dità dell’aria elevata. Cls espostoall’esterno protetto dalla pioggia

C30/37 / 300 0.50 XC4 Ciclicamente bagnato e asciuttoSuperficidi cls soggette al contat-to ciclico con acqua

3 Corrosione indotta da cloruri

C30/37 / 300 0.55 XD1 Umidità moderataSuperfici di cls esposte ad atmo-sfera salina

C30/37 / 300 0.50 XD2 Bagnato, raramente asciuttoPiscine. Cls esposto ad acque in-dustriali contenenti cloruri

C35/45 / 320 0.45 XD3 Ciclicamente bagnato e asciuttoParti di ponti esposte a spruzzicontenenti cloruri. Pavimentazio-ni e parcheggi

4 Corrosione indotta da cloruri presenti nell’acqua di mare

C30/37 / 300 0.50 XS1Esposto a nebbia salina ma nonin contatto diretto con acqua dimare

Strutture prossime oppure sullacosta

C35/45 / 320 0.45 XS2 Permanentemente sommersoParti di strutture marine som-merse

C35/45 / 340 0.45 XS3Zone esposte alle onde, aglispruzzi oppure alle maree

Parti di strutture marine in eleva-zione

C30/37 / 300 0.55 XF1Moderata saturazione d’acqua,in assenza di antigelo

Superfici verticali di Cls espostealla pioggia e al gelo

5 Attacco di cicli gelo/disgelo

C30/37 4 300 0.55 XF2Moderata saturazione d’acqua,con uso di agente antigelo

Superfici verticali in Cls di strut-ture stradali esposte al gelo e adagenti antigelo

C30/37 4 320 0.50 XF3Elevata saturazione d’acqua, inassenza di antigelo

Superfici orizzontali di Cls espo-ste alla pioggia e al gelo

C30/37 4 340 0.45 XF4Elevata saturazione d’acqua,con antigelo oppure acqua dimare

Strade e impalcati da ponte. Zonedi strutture marine soggette aspruzzi ed esposte al gelo

(

segue

)

276-472_CAP_03_C Page 301 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-302

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO ARMATO

3.3.6 Sensibilità delle armature alla corrosione. Per quanto attiene alla sensibilità alla corro-sione delle armature, si considerano praticamente i due livelli:

– molto sensibili: acciai da precompressione; acciai normali laminati a freddo soggetti a tensionepermanente superiore a 400 Nmm–2; acciai trattati termicamente; tutte le armature aventi diame-tro inferiore a 4 mm;

– poco sensibili: tutti gli altri tipi di armatura.In ogni caso il copriferro dev’essere superiore al massimo dei valori del diametro delle barre

e dell’inerte.

(seguito tabella 7)C

lass

e re

sist

enza

min

ima

Con

tenu

to

min

imo

aria

%

Con

tenu

to

min

. cem

ento

(kg/

m3 )

Rap

port

o m

axa/

c

Cla

sse

Descrizione dell’ambienteEsempi informativi di situazionia cui possono applicarsi le classi

di esposizione

6 Attacco chimico

C30/37 / 300 0.55 XA1Ambiente chimico debolmen-te aggressivo secondo il pro-spetto 2 della EN 206-1

Suoli naturali e acqua del terre-no debolmente aggressivo (*)

C30/37 / 320 0.50 XA2Ambiente chimico moderata-mente aggressivo secondo ilprospetto 2 della EN 206-1

Suoli naturali e acqua del terrenomoderatamente aggressivo (*)

C35/45 / 360 0.45 XA3Ambiente chimico fortementeaggressivo secondo il prospet-to 2 della EN 206-1

Suoli naturali e acqua del terre-no fortemente aggressivo (*)

(*) Per la definizione del grado di aggressività si rimanda al prospetto 2 EN 206-1.

Tabella 8. Valori del copriferro minimo, cmin,dur, con riferimento alla durabilitàper acciai di armatura ordinaria, in accordo alla EN 10080.

Classe di vitastrutturale (anni)

Classe di esposizione secondo la tabella 6

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

10 10 10 10 15 20 25 3020 10 10 15 20 25 30 3530 10 10 20 25 30 35 4050 10 15 25 30 35 40 45100 15 20 30 35 40 45 50

> 100 20 25 35 40 45 50 55

Tabella 9. Valori del copriferro minimo, cmin,dur, con riferimento alla durabilitàper acciai di armatura da precompressione.

Classe di vitastrutturale (anni)

Classe di esposizione secondo la tabella 6

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

10 10 15 20 25 30 35 4020 10 15 25 30 35 40 4530 10 20 30 35 40 45 5050 10 25 35 40 45 50 55100 15 30 40 45 50 55 60

> 100 20 35 45 50 55 60 65

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CRITERI DI PROGETTAZIONE C-303

3.3.7 Ripristino. Un ricondizionamento della struttura è possibile solo se le condizioni di de-grado non sono eccessive; gli interventi sono:

a) Verniciatura protettiva. In generale da effettuarsi con prodotti aventi matrice acrilicache consentono la formazione di strato protettivo impermeabile all’acqua ma permeabile alvapore che viene rilasciato per lungo tempo dal calcestruzzo per effetto del ritiro e del riflu-imento.

Ovviamente la verniciatura deve essere preceduta da accurata pulizia delle superfici e di-stacco di eventuali scaglie; in presenza di fessurazione la protezione è più complessa e richiedela posa di una rete di nylon impregnata con una malta di 2-3 mm di spessore, confezionata conpolimeri in grado di conferire l’elasticità necessaria ad evitarne la rottura in corrispondenza del-le lesioni.

b) Protezione delle armature. Nel caso in cui le armature risultino ossidate è necessaria laasportazione delle parti di calcestruzzo deteriorate, la rimozione meccanica dell’ossido, la prote-zione dell’acciaio con resina epossidica e la ricostruzione del calcestruzzo con malta a leganteepossidico.

c) Ricondizionamento della struttura. Nel caso in cui il degrado è tale da ingeneraremenomazione della resistenza, è possibile, ma non sempre conveniente, un intervento radicaledi ablazione di tutte le parti deteriorate e la ricostruzione della parte corrosa delle barre conpiastre di acciaio incollate con resina epossidica al calcestruzzo; le piastre devono essere pro-tette e coibentate perché esposte all’incendio in presenza di materiale termosensibile (resinaepossidica).

In alternativa alle piastre di acciaio è possibile impiegare strisce preconfezionate di tessuto difibre di carbonio, anch’esse da applicare con appositi collanti e da proteggere dall’incendio.

3.4 CRITERI DI PROGETTAZIONE

3.4.1 Generalità. L’esigenza di un superamento dei metodi di dimensionamento delle strutturebasati sulle tensioni ammissibili ha iniziato ad imporsi e a divenire sempre più consolidata nell’ul-timo trentennio per opera di ricercatori e tecnici di differenti nazionalità. Con il metodo anzidettole tensioni σ di progetto, risultanti da calcolo lineare, sono poste a confronto con quelle ammis-sibili ra ottenute dividendo le sollecitazioni di rottura r dei provini dei materiali per un coefficien-te di sicurezza globale γ e deve quindi risultare σ ≤ ra = r / γ .

Tale coefficiente di sicurezza deve tenere conto sia della possibile riduzione della resistenzadei materiali rispetto a quella ipotizzata, sia delle incertezze relative ai carichi, alle dimensioni ge-ometriche della struttura reale, alla costruzione ed alle ipotesi semplificative utilizzate nel progettodella struttura; l’impossibilità di suddividere in modo razionale tale coefficiente di sicurezza attri-buendo peso differente ai vari fattori di incertezza costituisce un primo elemento di giudizio ne-gativo verso questo metodo di verifica.

I carichi, che nell’analisi strutturale devono essere intesi come generalizzati ossia costituiti daforze ripartite o concentrate, da distorsioni impresse, da coazioni, da variazioni termiche ed effettireologici ecc., vengono trattati nello stesso modo sia se costituiti direttamente da forze applicatesia dalle altre condizioni il cui effetto è di natura completamente diversa.

Inoltre le dimensioni reali della struttura hanno influenza sia sulle linee d’asse delle azioni edi applicazione dei carichi sia sulle caratteristiche delle sezioni resistenti, ma le relative difformi-tà, rispetto alle indicazioni di progetto, non sono trasformabili in puri effetti tensionali; analogheconsiderazioni sono valide per le approssimazioni dell’analisi strutturale.

Sono correttamente in parte rappresentate dal coefficiente di sicurezza globale le incertezzesulle caratteristiche dei materiali e, con qualche forzatura, quelle relative alla realizzazione (matu-razione ritardata, disarmo anticipato, non esatta posa delle armature ecc.).

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C-304 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Un secondo, altrettanto importante, elemento di giudizio negativo nei confronti del metodo diverifica con le tensioni ammissibili è costituito dall’ipotesi di legge lineare di dipendenza delletensioni dalle deformazioni, in considerazione dell’evidenza sperimentale di comportamento deimateriali da costruzione che mostrano transizione graduale fra la proporzionalità riscontrabile incampo elastico e la susseguente plasticizzazione.

Con tali premesse l’analisi e le verifiche delle tensioni rispetto a quelle ammissibili non pos-sono cogliere il reale comportamento della struttura sotto l’azione dei carichi né fornire adeguatavalutazione della sua sicurezza.

Da circa 30 anni si sono gradualmente proposti ed adottati altri criteri di analisi e di verificadella sicurezza basati sia su leggi costitutive sforzi-deformazioni più aderenti al comportamentoreale, anche se necessariamente semplificate per consentirne un uso pratico, sia sulla attribuzionedi coefficienti di sicurezza separati per i carichi e per i materiali.

I carichi e le azioni risultanti dalla loro applicazione sono opportunamente distinti in relazionealle incertezze relative alla loro definizione che, certamente, sono minori per le condizioni perma-nenti rispetto a quelle accidentali; oltre alle condizioni di collasso, sono anche controllate situa-zioni che possono risultare critiche per l’uso e la conservazione della struttura.

Tali nuovi criteri, differenti da quelli classici basati sulle tensioni ammissibili, sono comune-mente denominati metodi di verifica agli “stati limite”.

Si definiscono stati limite, particolari situazioni di carico o di sollecitazione o di deformazio-ne o di ambiente in corrispondenza delle quali viene messa in evidenza la capacità di resistenzae di durabilità della struttura.

3.4.2 Metodo agli stati limite. Allo stato attuale risulta comunque accertato che il metodo aglistati limite consente una migliore conoscenza del reale comportamento delle strutture sia nellecondizioni di esercizio (SLE) che in quelle estreme di collasso (SLU).

Alle prime (SLE) sono direttamente connessi i criteri di durabilità delle costruzioni e quindisi controllano:

– lo stato di fessurazione, perché, in relazione alle condizioni ambientali ed alla sensibilità allacorrosione dell’armatura prevista, sia assicurata la conservazione di questa e sia evitato il de-grado progressivo del calcestruzzo;

– lo stato di deformazione, strettamente connesso a quello di fessurazione ed alle proprietà di ri-fluimento del calcestruzzo e di rilassamento dell’acciaio presollecitato, per la verifica dellacompatibilità, sia a breve che a lungo termine, con l’uso della struttura e con i componenti nonstrutturali previsti (ad esempio nel caso di edilizia civile i tramezzi ed i pavimenti); analogaverifica deve essere istituita per la deformabilità della struttura sotto carichi dinamici, ove siadato questo caso.

Alle condizioni di collasso (SLU) corrisponde il massimo della capacità portante della strut-tura e ne viene quindi evidenziata la reale sicurezza; si controllano allora:

– stati limite di rottura per azioni: normaliflettentitagliantitorcentidi punzonamento

con le relativecombinazioni

– instabilità per azioni normali e flettenti, a breve ed a lungo termine;– sicurezza dell’ancoraggio delle barre in zone particolari;– sicurezza per l’incendio;– sicurezza per evento sismico;– verifica a fatica dell’acciaio e del calcestruzzo pure connessa con l’azione dei carichi dinamici.

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CRITERI DI PROGETTAZIONE C-305

La determinazione degli stati limite di collasso sopra indicati, richiede analisi particolari chesi discostano in modo rilevante dalle ipotesi poste a base del calcolo di verifica delle tensioni am-missibili.

Devono ovviamente essere anche verificate le condizioni di equilibrio generale e locale dellastruttura:

– perdita di equilibrio della struttura considerata come corpo rigido (ribaltamento, slittamento,sollevamento);

– trasformazione della struttura in meccanismo per il raggiungimento delle condizioni di plastici-tà in alcune sezioni.

3.4.3 Applicazione del metodo per le verifiche SLU. In sintesi l’applicazione richiede il con-trollo della disuguaglianza:

Rd / Sd ≥ 1,0

in cui Sd rappresenta in generale le azioni di calcolo dovute al sistema dei carichi generalizzati edeterminate mediante analisi strutturale e Rd le azioni resistenti di calcolo della struttura; è benerilevare che nella realtà le due funzioni S e R non sono indipendenti ed evidenziare la semplifi-cazione derivante, ove possibile, dal calcolo separato delle predette variabili.

La definizione delle azioni Sd ed Rd implica la conoscenza statistica del comportamento strut-turale, del valore dei carichi applicati, delle resistenze dei materiali e delle tolleranze sulle dimen-sioni geometriche; per ovviare alla complessità delle ricerche, si fa ricorso ad una semplificazioneconsistente nel considerare, per il calcolo delle grandezze sopra elencate, i valori caratteristici qkdei carichi e rk delle resistenze ottenuti fissando a priori la probabilità P che quelli effettivi pos-sano risultare superiori o inferiori a quelli così considerati.

Si introducono poi i coefficienti di sicurezza:

γq differenziati e maggiorativi in relazione ai tipi di carico generalizzato qk ;γm differenziati e minorativi relativi alle resistenze dei materiali rk.

L’applicazione dei coefficienti di sicurezza ai valori caratteristici ha il vantaggio di poter de-finire questi ultimi in modo univoco e contemporaneamente di tenere conto della diversa influenzadelle variabili che consentono il calcolo delle azioni di progetto.

In generale quindi per n carichi e per l materiali:

Sd = S (γq1 q1k , γq2 q2k , ... γqn qnk)

Rd = R (r1k / γm1 , r2k / γm2 , ... rl k / γm l )

Riportando in un grafico (fig. 15) le densità f di probabilità delle azioni S ed R, si eviden-ziano i valori caratteristici Sk, Rk e quelli di progetto Sd, Rd; le aree comprese fra le curve e l’as-se delle ascisse rappresentano le probabilità connesse con il riscontro del valore indicato

, che definisce la probabilità della funzione f = densità di probabilità della

variabile x.Per le azioni S di progetto si distinguono inoltre due casi fondamentali e precisamente:

– linearità fra carichi ed azioni; l’espressione precedente si semplifica:

– caso generale: è opportuna l’introduzione di coefficienti di sicurezza parziali relativi rispettivamen-te ai carichi ed alle cause di non linearità; l’espressione riportata rimane in generale valida se siintroducono in essa parametri addizionali di sicurezza, come ad esempio, per il caso di una co-lonna snella, un valore minimo, diverso da zero, della eccentricità del carico posto in sommità.

Nelle strutture isostatiche, in cui il collasso di una sezione è sufficiente a trasformare la strut-tura stessa in un meccanismo e quindi a provocarne il crollo, la misura della sicurezza è espressasemplicemente dal rapporto fra le azioni resistenti della sezione e quelle massime di progetto.

P x0( ) 0

x0∫ f x( )dx=

Sd 1

n

∑ γ qi S qik( )i

=

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C-306 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Nelle strutture iperstatiche, il collasso di una sezione non è in generale sufficiente per trasfor-mare la struttura in un meccanismo; al crescere delle azioni esterne la sezione più sollecitata, secorrettamente progettata, è in grado di subire adattamenti plastici per cui, pur aumentando le de-formazioni, le sollecitazioni rimangono quasi stazionarie ed inferiori a quelle di rottura e si formaun così detto “concio plastico”.

La struttura perde un grado di iperstaticità per ogni sezione che raggiunge lo stato preceden-temente descritto e quindi risultano maggiormente impegnate parti inizialmente a livelli inferioridi sollecitazione; tale modifica delle funzioni che governano l’aumento delle azioni interne cessasia quando la struttura diventa ipostatica o labile, sia quando, nelle sezioni plasticizzate, risultanodeformazioni non più compatibili con quelle massime dei materiali.

La misura della sicurezza, per quelle strutture iperstatiche in cui la progettazione ed i materialirendono possibile la ripartizione differenziale delle variazioni delle azioni interne (duttilità in sensoesteso) non è più quindi quello relativo ad una sola sezione ma dipende dal grado di iperstaticità.

3.4.4 Grandezze caratteristiche.

3.4.4.1 Valori caratteristici delle resistenze. Nell’ipotesi di distribuzione normale di una varia-bile aleatoria x la densità di probabilità f (x) può essere espressa dalla funzione di Gauss ossia, con l’uso di unità “standardizzate”, M = valore medio di x, s2 = quadrato della deviazione stan-dard di x o varianza:

Risulta inoltre la probabilità P (x) relativa alla densità f (x) e quindi, prefissato P (z), è possi-bile determinare il corrispondente valore di z e conseguentemente, calcolati dai risultati sperimen-tali M ed s, ottenere il frattile Xk = M + z – s.

Si osserva che, ponendo in generale per le resistenze un frattile inferiore al valore medio M,risulta z < 0 e quindi il valore caratteristico Xk è sempre minore della media M.

Si riportano nella seguente tabella i valori di z corrispondenti ad alcuni valori delle probabilità:

P (z) = 0,0001 0,0005 0,0010 0,0050 0,0100 0,0500 0,10

z = – 3,89 – 3,28 – 3,09 – 2,57 – 2,33 – 1,645 – 1,29

Fig. 15. Valori caratteristici e di progetto delle azioni e delle resistenze.

f x( ) e z2 2⁄( )–

2π----------------= M x f x( )d x

∞ –

∫ = s2 x M–( )2 f x( )dx

∞ –

∫ =

zx M–

s--------------= P x( ) f z( )dz

0

z

∫=

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C

RITERI

DI

PROGETTAZIONE

C-307

Nell’ipotesi che le prove di laboratorio diano risultati

X

i

con distribuzione gaussiana o norma-le, passando dal continuo al discreto, si ottiene per valori relativi ad

n

campioni:

R

k

valore caratteristico

R

m

valore medio dei risultati

s

deviazione standard

n

numero di prove eseguite

k

coefficiente dipendente da

n

e dalla probabilità prefissata

P

r

.

Valori numerici di

k

in funzione di

n

e

P

sono desumibili dal grafico della figura 16.Nell’ipotesi di elevato numero di prove, riportando in un grafico la cosiddetta densità di pro-

babilità

f

R

dell’azione resistente

R

in funzione dei valori di

R

, in modo da individuarne la distri-buzione statistica, si evidenzia l’effetto della dispersione ridotta per la curva 1 rispetto alla 2 aparità di valore medio

R

m

(fig. 17).Le aree tratteggiate rappresentano per ognuno dei casi le probabilità

P

r

corrispondentiall’evento di valori inferiori a quelli

R

k

denominati “resistenze caratteristiche” o, in generale, frat-tili di ordine

P

r

della distribuzione

f

r

.Dalla precedente formulazione risulta l’importanza del contenimento della deviazione s per

avvicinare la resistenza caratteristica

R

k

al valore medio

R

m

delle prove.In generale i valori caratteristici delle resistenze

R

k

dei materiali con le quali si calcolano leazioni resistenti

R

d

si fissano in modo che la probabilità

P

r

di riscontrare nella pratica valori in-feriori ad

R

k

sia ad esempio inferiore a 0,05.

Rm

Xi

1

n

∑i

n---------------- s

Xi Rm–( )2

i∑

n 1–----------------------------------

1 2⁄

Rk Rm ks–= = =

Fig. 16. Valori di k in funzione di n e P.

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C-308 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

3.4.4.2 Valori caratteristici dei carichi. I valori caratteristici dei carichi qk, con i quali si cal-colano le azioni di progetto Sd , sono valutati con criteri statistici, non riportati per brevità, ma si-mili a quelli indicati per le resistenze dei materiali.

Tali valori sono i frattili di ordine 95%, ossia tali da avere la probabilità 95% di non essere superatinel corso dell’impiego della struttura e quindi sono correntemente espressi maggiorando i valori medi.

Nei casi in cui i carichi di origine permanente abbiano azione stabilizzante è necessario porreun limite inferiore avente probabilità ad esempio 0,005 di non risultare minorato dagli eventi; ov-viamente i carichi accidentali stabilizzanti non vengono considerati.

Si hanno quindi valori caratteristici superiore ed inferiore con le relative probabilità PR:

qks = qm + 1,645s PR = 0,05 qki = qm – 2,570s PR = 0,005

In alcuni casi particolare attenzione deve essere posta nella valutazione dei carichi permanentiche sono costituiti dai pesi propri delle strutture e delle parti fisse dell’opera, queste ultime in ge-nere aggiunte posteriormente al disarmo; in mancanza di esatta definizione del contributo di taliparti fisse si considera un valore superiore ed un valore inferiore in relazione alle verifiche.

Analogo problema si pone per i carichi accidentali che sono in generale prescritti dalle norme o fis-sati dall’utilizzatore; quest’ultimo caso ricorre ad esempio nel caso di strutture per impianti industriali.

Le spinte del terreno sono in generale, allo stato attuale delle conoscenze, valutate per eccessoed anche la loro distribuzione verticale dipende dalle caratteristiche di rigidezza della struttura edai suoi vincoli; in questo caso è possibile formulare soltanto un limite superiore alle azioni indotte.

3.4.4.3 Valori caratteristici della precompressione. La forza di precompressione può essereesattamente valutata in fase di tiro mediante le relative attrezzature se convenientemente tarate; lefonti di incertezza derivano principalmente da:

– distribuzione e valore delle perdite per attrito lungo il tracciato delle armature presollecitate;– assestamenti locali delle testate;– perdite sistematiche in fase di bloccaggio dovute al sistema di ancoraggio;– perdite sistematiche dovute alla viscoelasticità dell’acciaio e del calcestruzzo ed al ritiro.

Fig. 17. Diverse distribuzioni di risultati.

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CRITERI DI PROGETTAZIONE C-309

In relazione al sistema ed al tipo di precompressione applicata, nonché delle attrezzature di ti-ro e dei materiali impiegati, le incertezze sopra elencate hanno peso diverso e, in ogni caso, con-ducono alla definizione di valori caratteristici superiori ed inferiori; l’effetto delle perdite viscoe-lastiche viene valutato mediante apposita analisi strutturale.

Il valore medio Pm della forza di precompressione lungo l’armatura è quindi espresso in fun-zione dell’ascissa curvilinea x dal punto di tiro e del tempo t, da cui dipendono rispettivamentele perdite per attrito e quelle viscoelastiche e di ritiro; i valori caratteristici superiori ed inferiorisono anch’essi definiti sulla scorta di coefficienti sperimentali.

I coefficienti γP possono essere fissati ad esempio secondo [2] come segue:

– pretensione e postensione aderente = 1,10 = 0,90– pretensione e postensione non aderente = 1,05 = 0,95

mentre è γP = 1,0 secondo [5].

3.4.5 Coefficienti di sicurezza dei materiali. I coefficienti di sicurezza relativi ai materiali(indicati genericamente con γm) sono minorativi rispetto alle resistenze caratteristiche Rk e consen-tono di definire le resistenze di calcolo Rd = Rk / γm.

Poiché le incertezze relative alla resistenza dei materiali dipendono dalle condizioni di con-fezione e posa in opera degli stessi e dai controlli applicabili, i coefficienti γm devono essere scel-ti tenendo conto di tali considerazioni.

Si stabiliscono inoltre legami sforzi-deformazioni σd = f (ε) schematizzati per il calcolo deglistati limite sia di resistenza che di tensione e di deformazione in esercizio; secondo le attuali co-noscenze si introducono a volte, ed in particolare per il calcestruzzo, legami differenti per ognunodei problemi di verifica.

Le deformazioni massime εd dei materiali sono pure definite su base sperimentale in quantopongono un limite alla loro capacità di plasticizzazione

3.4.5.1 Calcestruzzo: coefficienti γc secondo [5].Prefabbricato in stabilimento 1,40Gettato in opera con controllo rigoroso 1,40Gettato in opera con controllo normale 1,50Poiché le prove hanno dimostrato che la permanenza continua del carico riduce la resistenza

del calcestruzzo, in questo caso di sollecitazione si introduce un ulteriore fattore riduttivo pari a0,85 così che fcd = 0,85 fck / γc

La resistenza caratteristica fck è quella così detta “prismatica” ossia dedotta da prove su cilin-dri di altezza 300 mm e diametro 150 mm; sussiste la relazione fck = 0,83 Rck fra le resistenze pri-smatica e “cubica”, ossia quella ottenuta da prove su cubetti normalizzati in Italia.

Nel caso di elementi piani (solette o pareti), aventi spessore minore di 50 mm, la resistenzadi calcolo si riduce a 0,80 fcd.

3.4.5.2 Acciaio normale: coefficiente γs .

3.4.5.3 Acciaio da precompressione: coefficiente γp .

3.4.6 Coefficienti di sicurezza dei carichi. I coefficienti di sicurezza γF relativi ai carichi ge-neralizzati esterni, indicati genericamente con Fk , sono maggiorativi rispetto ai valori caratteristicidegli stessi e consentono di definire sia i carichi di progetto Fd = Fk γF sia le azioni di progettoSd = S(Fd).

[5]

Controllato in stabilimento 1,15

[5]Controllato in stabilimento 1,15

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C-310 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Poiché le incertezze relative alle azioni sono differenziate rispetto all’origine delle stesse, icoefficienti γF devono essere scelti tenendo conto di tali considerazioni; si riportano di seguito ivalori desunti da [5]

Peso proprio Gk γG0 1,30/1,00Carichi permanenti non strutturali γG1 1,50/0,00Carichi accidentali Qk γQ 1,50/0,00Precompressione Pk γP 1,10/0,90Deformazione impressa γδ 1,20/0,90

Il primo valore corrisponde ad azione sfavorevole, il secondo ad azione favorevole.Ai carichi di progetto si associano i fattori di partecipazione ψ che tengono conto della pro-

babilità di azione contemporanea dei carichi accidentali (tab. 10):

ψ0 caratterizza l’entità del carico variabile adottata nella combinazione fondamentale per la veri-fica a rottura e nella combinazione rara per gli stati limite di servizio;

ψ1 partecipazione frequente ossia tale da poter essere considerata agente sulla struttura per più di100 000 volte nella vita della struttura;

ψ2 partecipazione quasi permanente.

Si considerano inoltre in alcuni casi anche azioni accidentali eccezionali, indicate con Fa ,quali ad esempio quelle dovute a: urti, esplosioni, allagamenti ecc.; tali azioni sono valutate ingenerale conglobando nel valore di progetto il relativo coefficiente di sicurezza γa .

3.4.7 Azioni di progetto e resistenti. In definitiva, noto il valore caratteristico Qk di un’azionevariabile, nelle verifiche si considerano i valori γQ ψ0 Qk , γQ ψ1 Qk , γQ ψ2 Qk , in relazione alle ve-rifiche a rottura e di esercizio come di seguito indicato.

Si definiscono così le combinazioni delle azioni dovute ai carichi:

– Sd fondamentale per verifica a rottura;– Sa fondamentale accidentale;

Tabella 10. Coefficienti di partecipazione delle azioni variabili.

Categoria ψ0j ψ1j ψ2j

Categoria A – Ambienti ad uso residenziale 0,7 0,5 0,3Categoria B – Uffici 0,7 0,5 0,3Categoria C – Ambienti suscettibili di affollamento 0,7 0,7 0,6Categorìa D – Ambienti ad uso commerciale 0,7 0,7 0,6Categoria E – Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 1,0 0,9 0,8Categoria F – Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 kN) 0,7 0,7 0,6Categoria G – Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0,7 0,5 0,3Categoria H – Coperture 0,0 0,0 0,0Vento 0,6 0,2 0,0Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0,7 0,5 0,2Variazioni termiche 0,6 0,5 0,0

Sd S γ G G k γ P P k γ Q Q 1 k ψ 0 i Q ik

i

2=

n

∑ +

+ +

=

S

a

S G

k

P

k

F

a

ψ

1

Q

1

k

ψ

2

i

Q

ik

i

2=

n

++ ++

=

276-472_CAP_03_C Page 310 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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D

EFORMAZIONI

DIFFERITE

C-311

S

s

di esercizio, caratterizzate da

γ

F

=

1 e

γ

m

= 1:la piú sfavorevole, in relazione alla verifica eseguita, per le seguenti possibilità di ricorrenza:

Le azioni resistenti

R

d

si calcolano in generale tenendo conto dei legami non lineari fra letensioni e le deformazioni dei materiali ed applicando alle loro caratteristiche i coefficienti di si-curezza.

La verifica di sicurezza è soddisfatta se

R

d

>

S

d

3.5 DEFORMAZIONI DIFFERITE

3.5.1 Definizioni ed ipotesi.

Le deformazioni differite del calcestruzzo sono quelle di origineviscosa, dipendenti dal tempo; il ritiro, il rigonfiamento, il rifluimento ed il rilassamento rientranoin questa categoria.

Si definisce rifluimento la variazione, in genere positiva, dello stato di deformazione che avvienesusseguentemente all’applicazione di uno stato di sollecitazione, anche se questo rimane costante.

Il fenomeno duale detto rilassamento è la variazione, in genere negativa, dello stato di solle-citazione che avviene susseguentemente all’applicazione di uno stato di deformazione, anche sequesta rimane costante.

L’acciaio preteso è soggetto ad una riduzione della tensione iniziale, denominata rilassamento,che avviene senza variazione dello stato di deformazione; analogo fenomeno si manifesta nel cal-cestruzzo per effetto di una deformazione impressa.

Il rifluimento ed il rilassamento del calcestruzzo sono interdipendenti e risulta quindi necessa-rio individuare i parametri che ne definiscono soltanto una delle due funzioni; risultando più age-vole la misura di deformazioni sotto carico costante viene di solito definita la sola funzione di ri-fluimento, ricavando da questa quella del rilassamento.

Nella seguente trattazione si suppongono addittive le deformazioni di ritiro e di rifluimentoossia si considerano separatamente i due fenomeni e, anche sperimentalmente, si misurano le de-formazioni di rifluimento come differenza fra quelle di due identici provini uno carico ed unoscarico aventi la stessa età, composizione del getto e conservati nello stesso ambiente. La varia-zione di deformazione del provino scarico è assunta come deformazione di ritiro.

Per definizione le deformazioni di rifluimento avvengono dopo che si sono manifestate le de-formazioni elastiche conseguenti all’applicazione del carico; agli effetti pratici sperimentali il con-teggio di tali deformazioni differite inizia convenzionalmente al termine della variazione di caricoda 0 al valore prefissato applicata a rateo costante nell’intervallo di 60 s.

Nella definizione della funzione di rifluimento si considerano le deformazioni proporzionali aquelle elastiche misurate dopo 60 s dall’inizio di applicazione del carico; si considera inoltre cheil coefficiente di Poisson ν sia invariabile con il tempo e che quindi la componente della defor-mazione ortogonale alla direzione di sollecitazione non sia soggetta a variazione.

Tutte le ipotesi semplificative sopra elencate sono valide solo se negli intervalli considerati nonvi è variazione di umidità dell’ambiente e se il livello di sollecitazione è inferiore a circa 0,4

f

ck

.La formulazione dei legami costitutivi delle variabili che definiscono l’andamento delle defor-

mazioni differite è desunta da [2].

Ss

S Gk Pk Q1k ψ0i Qik

i 2=

n

∑+ + +

S Gk Pk ψ1k Q1k ψ2i Qik

i 2=

n

∑++ +

S Gk Pk ψ2i Qik

i 1=

n

∑+ +

=

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C-312

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.5.1.1

Rifluimento del calcestruzzo. Le deformazioni libere del calcestruzzo conseguenti all’ap-plicazione di una tensione applicata al tempo t0 e mantenuta costante sono espresse convenzional-mente al tempo t dalla relazione

in cui il primo termine rappresenta l’effetto elastico immediato ed il secondo quello del rifluimen-to, crescente in modo asintotico con il tempo t e definito dalla funzione φ (t, t0) e dal modulo ela-stico Ec28 corrispondente all’età di 28 giorni dal getto.

La funzione di rifluimento è definita dalla seguente espressione che tiene conto di diversi effetti:

Le espressioni soprariportate e desunte da [2] sono rese adimensionali dalle costanti sotto indicate:

Valori delle funzioni di rifluimento a tempo infinito φ (∞, t0) e di ritiro εcr (∞, tr) sono riportatinella tabella 11.

con: effetto di:

umidità relativa RH(%) e spessore hr = 2 (Ac / u)(Ac = area della sezione di calcestruzzo, u = perimetrosezione di calcestruzzo a contatto con l’atmosfera)

resistenza media fcm del calcestruzzo (N mm– 2)

età di carico del calcestruzzo t0

evoluzione asintotica con il tempo espresso in giorni

Tabella 11. Valori a tempo infinito delle funzioni di rifluimento φ (∞, t0) e ritiro εcr (∞, tr) del calcestruzzo (rispettivamente riga superiore ed inferiore).

Età di riferimento t0 (giorni)

3 7 8 60 > 60

Umidità relativa RH% 75 55 75 55 75 55

2,7 3,8 2,2 3,0 1,4 1,7

spessore hr = 2Ac / u (mm) 200 1000 0,26 0,43 0,23 0,32 0,16 0,19

2,1 2,9 1,9 2,5 1,7 2,0

600 1000 0,21 0,31 0,21 0,30 0,20 0,28

εcl t t0,( ) σc t0( ) 1Ec t0( )---------------

φ t t0,( )Ec28

-----------------+=

φ t t0,( ) φRH β f cm( )β t0( )β t t0–( )=

φRH 1

1 RHRH0-----------–

0 46,( )hr

h0-----

1 3⁄-----------------------------------+=

β f cm( ) 5 3,f cm

f cm0-----------

1 2⁄-----------------------=

β t0( ) 1

0,1t0

t1----

1 5⁄+

------------------------------=

β t t0–( )t t0–

βH t1 t t0–+-------------------------------

3 10⁄=

βH 150 1 1,2 RHRH

0

----------- 18

+

= h

r h

0 ----- 250 1500 ≤ +

RH0 100% h0 100 mm fcm 0 10 N mm 2– t1 1 giorno= = = =

φ ∞ , t0( )

εcr ∞ ,tr( )

φ ∞ , t0( )

εcr ∞ , tr( )

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D

EFORMAZIONI

DIFFERITE

C-313

3.5.1.2

Ritiro del calcestruzzo.

Le deformazioni libere (negative) del calcestruzzo dovute al ritirosupposto agente all’età

t

r

, sono espresse convenzionalmente al tempo

t

dalla seguente relazione chetiene conto di diversi effetti:

3.5.1.3

Rilassamento dell’armatura presollecitata.

Il rilassamento intrinseco a tempo infinitodell’acciaio presollecitato è individuabile tramite la relazione:

con = presollecitazione iniziale

= resistenza caratteristica a rottura dell’acciaio. L’evoluzione in funzione del tempo t – t 0 espresso in

ore

dall’applicazione del tiro è esprimibile dalle relazioni:

Le prove di certificazione sono in generale effettuate con tensione iniziale caratterizzata da

λ

= 0,75 per un periodo

t

t

0

= 1000 ore e quindi, dalla prima delle precedenti relazioni, noto

∆σ

pr

(1000), si calcola

∆σ

p

ed è quindi determinabile il comportamento per qualunque valore di

t

t

0

.A titolo di esempio con

λ

= 0,75 risultano a 1000 ore rispettivamente le perdite per trefoli:

si ottengono quindi le perdite intrinseche a tempo infinito

con: effetto di:

umidità relativa

RH

(%) (

RH

< 99%)

resistenza media

f

cm

del calcestruzzo tipo di cemento: per

β

c

= 4, a lenta presa; per

β

c

= 5, normale; per

β

c

= 8 a rapida presa e ad altaresistenza.

evoluzione asintotica con il tempo

t

(giorni)

i valori delle costanti sono quelli già definiti per il rifluimento.

∆σpr (t – t0) =

0 < (t – t0) < 1000 ore

1000 < (t – t0) < 500 000 ore

500 000 > (t – t0)

εcr t tr,( ) βRH εr f cm( ) βr t tr–( )=

βRH 1.55 1RHRH0-----------

3––=

εr f cm( ) 160 10 βc 9f cm

f cm0-----------–

+ E 6–=

βr t tr–( )t tr–

350 t1

hr

h0-----

2

t tr–+

-----------------------------------------------

1 2⁄

=

∆ σp∞ σp kp λ 0,4–( )2 λ 0,4≥–=

σp

k p3/2 trefoli normali

2/3 trefoli stabilizzati

= λσp

f pk--------=

f pk

∆ σp ∞

116------ ln

t t

0

t

rl

----------- 1+

2 t t 0 – ( ) 100000

t

rl

------------------------

1 5 ⁄

1.00

t

rl

10 ore=

∆σpr 1000( ) f pk 0,080 normali

0,035 stabilizzati =

∆σp∞ f pk 0,277

0,121 =

276-472_CAP_03_C Page 313 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-314

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.5.2 Effetti del rifluimento e del rilassamento del calcestruzzo.

Assegnato uno stato di sol-lecitazione, applicato al tempo

t

=

t

0

della vita della struttura e poi mantenuto costante, la defor-mazione totale al tempo

t

(comprensiva della frazione elastica ed esclusi gli altri effetti, ritiro, va-riazioni termiche ecc.), si esprime con la (1)

(1)

con:

Con

E

c

= modulo di riferimento per le caratteristiche reologiche del calcestruzzo (si consideranormalmente

E

c

=

E

28

modulo a 28 giorni di maturazione)Se la

σ

(

t

) varia susseguentemente al tempo

t

0

in modo discreto, per intervalli

∆σ

(

t

i

), o continuod

σ

(

t

)

secondo funzione derivabile rispetto a

t

, per

t

>

t

0

, si ottengono, per la sovrapponibilità deglieffetti derivante dalla proporzionalità sopra ricordata, rispettivamente le seguenti espressioni (2):

(2)

L’evoluzione delle deformazioni in funzione dei carichi e del tempo è indicata in modo qua-litativo nella figura 18.

εc t t0,( ) σc t0( ) J t t0,( )=

J t t0,( ) 1Ec t0( )----------------

φ t t0,( )Ec

-----------------+=

Fig. 18. Evoluzione delle deformazioni.

εc t t0,( )σc t0( ) J t t0,( ) Σi J t ti,( ) ∆σc ti( )+

σc t0( ) J t t0,( ) J t τ,( ) dσc τ( )t0

t

∫+

=

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DEFORMAZIONI DIFFERITE C-315

Nel caso di variazione della σ (t) rappresentabile mediante incrementi finiti costanti inogni intervallo di tempo, lo schema di calcolo della deformazione ε (t) è riportato nella fi-gura 19.

In definitiva, assegnata una storia di carico σ (t), è possibile calcolare la deformazione corri-spondente ε (t) mediante semplice integrazione, conseguibile con vari metodi (non discussi in seguito).

Nel caso sia invece assegnata una storia di deformazione impressa ε (t), la corrispondente sol-lecitazione σ (t) è teoricamente ricavabile dalla (2) considerata come equazione integrale; questoproblema di rilassamento è più semplicemente affrontabile se si definisce la funzione di rilassa-

Fig. 19. Calcolo deformazioni.

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C-316 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

mento R (t, t0) che gode delle proprietà duali di quella di rifluimento J (t, t0), così da poter defi-nire la sollecitazione σ (t) derivante dalla storia di deformazione ε (t), mediante la (3)

(3)

con:

Analogamente al problema del rifluimento tale espressione generale può essere risolta per in-tegrazione del 2° membro se è nota la storia della deformazione ε (t) ottenendo σ (t), oppure puòessere considerata equazione integrale in ε (t), se è nota la storia della sollecitazione σ (t).

Dalle considerazioni di dualità sopra citate e per la definizione delle funzioni di rifluimento edi rilassamento, se ne evidenziano le seguenti proprietà:

(4)

se nella (3) si pone ε (t) = 1 per t ≥ t0 , per cui σ (t, t0) = 1 R (t, t0) + 0, la (2) applicata con le stes-se condizioni fornisce la relazione (5)

(5)

che, con semplici trasformazioni, diviene un’equazione integrale non omogenea di Volterra checonsente di ricavare univocamente R (t, t0) in funzione di J (t, t0); resta quindi confermata la ne-cessità di definire la sola funzione di rifluimento.

Per l’impiego pratico nei problemi di ingegneria, sono riportati nelle figure 20 ÷ 25 diagram-mi delle funzioni di rifluimento e rilassamento modificate Ec28 J (t, t0) e R (t, t0) / Ec28 per diversivalori del tempo t0 (giorni) e dei parametri spessore fittizio hr e umidità ambientale RH; il valorefinale di t è stato assunto pari a 10000 giorni (27 anni), età oltre la quale le variazioni delle fun-zioni in oggetto divengono insignificanti.

3.5.3 Coefficiente di invecchiamento. L’equazione (2) può essere scritta nella forma algebricaequivalente (6)

(6)

nella quale si è introdotto il coefficiente cosiddetto di invecchiamento χ (t, t0) definito dalla (7).

(7)

In tal modo si esprimono le deformazioni mediante le tensioni σ (t), σ (t0) agenti agli estremidell’intervallo (t – t0) senza doverne considerare l’effettiva evoluzione.La trasformazione operata è corretta per tutte le condizioni derivanti da una combinazione linearedi problemi di puro rifluimento (tensioni costanti) e di puro rilassamento (deformazioni costanti);per problemi non riconducibili al caso enunciato ma comunque relativi a tensioni e deformazionievolventi asintoticamente con il tempo, l’approssimazione derivante dalla applicazione delle (6) èsufficiente per i problemi di progettazione strutturale.

σc t t0,( ) εc t0( ) R t t0,( ) R t τ,( )dε τ( )t0

t

∫+=

ε t( ) 0=

ε t( ) ε t0( )=

ε t( ) derivabile

t t0<

t t0=

t t0>

J t t,( ) 1Ec t ( )

--------------

R t t

,

( )

E

c t ( ) ==

1 R t0 t ,( ) J t t 0 ,( ) J t τ ) dR τ t 0 ),(,( t

0

t ∫ +=

εc t t0,( ) σc t0( ) J t t0,( ) σc t( ) σc t0( )–[ ] 1Ec t0( )----------------

χ t t0,( )φ t t0,( )Ec

-------------------------------------++=

χ t t0,( ) 1

1R t t0,( )Ec t0( )

------------------–

---------------------------- 11 Ec t0( )J t t0,( )–------------------------------------------+=

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D

EFORMAZIONI

DIFFERITE

C-317

Fig. 20. Funzioni di rifluimento e rilassamento con RH = 90% e hr = 200 mm.

276-472_CAP_03_C Page 317 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-318

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fig. 21. Funzioni di rifluimento e rilassamento con RH = 90% e hr = 400 mm.

276-472_CAP_03_C Page 318 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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D

EFORMAZIONI

DIFFERITE

C-319

Fig. 22. Funzioni di rifluimento e rilassamento con RH = 70% e hr = 200 mm.

276-472_CAP_03_C Page 319 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-320 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 23. Funzioni di rifluimento e rilassamento con RH = 70% e hr = 400 mm.

276-472_CAP_03_C Page 320 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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DEFORMAZIONI DIFFERITE C-321

Fig. 24. Funzioni di rifluimento e rilassamento con RH = 40% e hr = 200 mm.

276-472_CAP_03_C Page 321 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-322 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 25. Funzioni di rifluimento e rilassamento con RH = 40% e hr = 400 mm.

276-472_CAP_03_C Page 322 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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DEFORMAZIONI DIFFERITE C-323

La determinazione di χ (t, t0) avviene mediante la (7), dopo la definizione della funzioneJ (t, t0) ed il calcolo di R (t, t0); se si escludono casi estremi di rifluimento, la dipendenza del co-efficiente di invecchiamento dai parametri reologici è limitata e non è molto sensibile all’età dicalcolo ma è ovviamente infuenzata dall’età di riferimento t0 .

Quale valore di prima approssimazione si può assumere χ = 0,8, oppure usare l’espressione (8):

(8)

3.5.4 Principi di viscoelasticità lineare. Oltre alle premesse ipotesi di proporzionalità delle de-formazioni viscose rispetto a quelle elastiche, per i calcoli strutturali sono opportune le seguentiulteriori considerazioni.

1. La struttura considerata deve essere omogenea, ossia le proprietà di rifluimento sono co-stanti nella sezione e lungo gli elementi costituenti; questa assunzione implica getto contempora-neo e trascurabile l’effetto dovuto alla presenza di armatura.

2. Nel caso non sia verificata la condizione 1) sull’intera struttura, è possibile suddividerequest’ultima in tronchi in cui è valida la condizione di omogeneità (questo artificio estende note-volmente la mole dei calcoli numerici).

3. Nel caso in cui si voglia calcolare la variazione di tensione nell’armatura dovuta ai fe-nomeni viscosi, questa può essere considerata come un vincolo elastico interno alla struttura(C-3.6.2).

4. I vincoli sono considerati con rigidezza infinita.5. Si trascurano le deformazioni tangenziali (da taglio e torsione).

Con le premesse addizionali di cui sopra, la generica deformazione elastica istantanea εe èesprimibile in funzione dello stato di sollecitazione mediante le equazioni di elasticità (9).

(9)

con Eco modulo elastico di riferimento, ricordando l’espressione (2) della deformazione ε (t) infunzione del rifluimento J (t, o), valida per ogni tronco omogeneo della struttura, e supponendoche la distribuzione “elastica” delle tensioni (che soddisfa l’equilibrio) rappresenti anche la distri-buzione delle tensioni viscoelastiche, sostituendo le (9) nella (2), si ottiene la (10)

(10)

Poiché εe (t) risulta somma di contributi dεe (τ) che soddisfano alle condizioni di compatibilitàdelle deformazioni, anche ε (t) gode di tale proprietà; poiché la (10) rappresenta un sistema ditensioni e di deformazioni equilibrate e congruenti, costituisce anche l’unica possibile soluzione.

Considerando ancora che ogni componente degli spostamenti elastici Ue è funzione linearedelle deformazioni εe, le espressioni degli spostamenti U (t) sono esprimibili mediante la relazione(11), formalmente simile alla (10)

(11)

La seconda delle (9) e la (11) esprimono il 1° principio della viscoelasticità lineare:

“In una struttura omogenea con vincoli rigidi lo stato di sforzo σe (t) dovuto a forze esterneapplicate F (t) non è modificato dal rifluimento mentre lo stato di deformazione U (t) è legato aquello elastico Ue (t) attraverso l’operatore integrale”.

χt0/t1

1 t0/t1+-----------------------≅

εe t( )σe t( )Eco

------------ σ t( ) σe t( )= =

ε t( ) Eco J t τ,( ) d εe τ( )0

t

∫=

U t( ) Eco J t τ,( )∂ Ue τ( )

∂τ------------------- dτ

0

t

∫=

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C-324 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Con dualità si ottengono le relazioni (12)

(12)

e quindi il 2° principio della viscoelasticità lineare:

“In una struttura omogenea a vincoli rigidi lo stato di deformazione elastica Ue (t) dovuto aspostamenti impressi U (t) non è modificato dal rifluimento mentre lo stato di sollecitazione σ (t)è legato a quello elastico σe (t) attraverso l’operatore integrale”.

Osservazione: le (11) e le (12) consentono di risolvere i problemi di risposta in termini dispostamenti e di sollecitazioni, rispettivamente per sollecitazioni o spostamenti impressi, purché si-ano note entrambe le funzioni di rifluimento J e rilassamento R, tali problemi prendono normal-mente il nome rispettivo di problemi di rifluimento e di rilassamento.

3.5.5 Effetti del rilassamento dell’armatura presollecitata (o attiva). Il rilassamento dell’ar-matura avviene in presenza del ritiro e del rifluimento del calcestruzzo che producono una cadutadella presollecitazione ed assume quindi un valore minore rispetto a quello intrinseco, indicato inC-3.4.1.3; poiché le leggi costitutive evidenziate sono complesse, è opportuna la introduzione diun coefficiente di riduzione γr per il calcolo del rilassamento efficace ∆σpe = γr ∆σpr .

Una sufficientemente accurata definizione di γr è espressa dalla relazione

3.6 PRESOLLECITAZIONE

3.6.1 Aspetti strutturali. I più importanti aspetti strutturali della precompressione derivano dal-lo stato di coazione applicato fra l’armatura (definita per tale motivo “attiva”) ed il calcestruzzo;la risultante delle tensioni in questo materiale è predisposta in generale con verso tale da opporsialle azioni dei carichi.

Le azioni sul calcestruzzo prodotte dalla presollecitazione sono uguali e contrarie a quelledell’armatura; il sistema di forze è quindi equilibrato.

Per effetto dello stato di coazione si manifestano deformazioni che, nel solo caso di strutturaiperstatica, modificano le reazioni dei vincoli.

Le motivazioni per l’applicazione della precompressione sono svariate ed essenzialmente rag-gruppabili nelle seguenti categorie:

– conferimento di maggiore capacità di carico e conseguente possibilità di rinforzo di struttureesistenti;

– riduzione o annullamento dello stato di fessurazione;– riduzione delle tensioni principali di trazione dovute al taglio e della relativa armatura;– aumento della rigidezza e conseguente riduzione delle deformazioni;– aumento della sicurezza contro l’instabilità;– conferimento di maggiore affinità geometrica della struttura alla linea delle pressioni dovuta ai

carichi;

con in cui è il valore assoluto della variazione di tensionedell’armatura attiva dovuto agli effetti combinati del ritiro, delrifluimento e del rilassamento, che vengono calcolati in funzionedella presollecitazione iniziale è il valore assolutodel rilassamento intrinseco.

U t( ) Ue t( )=

σ t( ) 1Eco-------- R t τ,( )

∂ σe τ( )∂τ

-------------------0

t

∫=

γ r e 6,7– 3,5λ+( )α=

α ∆σ p ∆σ pr –

σp

---------------------------------------= ∆σ p

σp e ∆σ pr

276-472_CAP_03_C Page 324 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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P

RESOLLECITAZIONE

C-325

– uso razionale delle caratteristiche dei materiali:

calcestruzzo

impegnato prevalentemente a com-pressione;

acciaio

impegnato a trazione, con tensione molto maggiore di quella compatibile conlo stato accettabile di fessurazione;

– riduzione delle sezioni e delle armature con conseguente maggiore efficienza della struttura efacilità di getto;

– solidarizzazione di elementi separati.

Fra le particolarità della precompressione deve essere segnalata la modifica della forma deldominio di rottura della sezione con incremento della capacità portante che dipende dall’entitàdella coazione impressa (

C-3.8.3

).La solidarizzazione tra l’armatura attiva ed il calcestruzzo, direttamente realizzata per aderen-

za nel caso della pretensione e mediante iniezione delle guaine con malta speciale nel caso dellapostensione, fà si che l’acciaio presollecitato segua in ogni sezione il campo di deformazioni pro-dotto dai carichi e quindi abbia comportamento, per tale azione, analogo a quello dell’armaturanormale, risultando quindi soggetto alle relative variazioni di tensione e fornendo quindi un con-tributo per le condizioni di esercizio e di rottura.

Nel caso di assenza della solidarizzazione l’armatura presollecitata costituisce a tutti gli effettiun elemento strutturale distinto da quello realizzato in calcestruzzo; alcune componenti degli spo-stamenti sono rese congruenti con quelle dell’elemento in calcestruzzo alle estremità e nei puntidi deviazione del tracciato.

Tale particolarità implica che le variazioni prodotte dai carichi sulla risultante della trazionedell’armatura presollecitata siano costanti su tutta la lunghezza di questa e siano quindi scarsa-mente influenzate dalle azioni di esercizio; soltanto in presenza di grandi deformazioni e quindiin condizioni che devono essere controllate in relazione alla tipologia della struttura, diviene ap-prezzabile l’effetto irrigidente non lineare dovuto all’aumento della freccia del cavo.

3.6.2 Pre-tensione e post-tensione.

Con riferimento alla presollecitazione dell’acciaio si distin-guono due procedimenti:

Pre-tensione

: prima del getto l’acciaio viene pretesato prendendo contrasto su ancoraggi fissi e,ad avvenuto indurimento, la reazione di compressione sugli ancoraggi viene gradualmente rila-sciata così da trasferirla per aderenza al calcestruzzo.In generale il tracciato dell’armatura è rettilineo o al massimo a spezzata rettilinea con uno odue punti di deviazione; il sistema è adatto ad impianti di prefabbricazione (fig. 26).

Post-tensione

: l’armatura da presollecitare viene posta in opera entro guaine che la rendono in-dipendente dal getto e, ad indurimento avvenuto, viene tesata prendendo contrasto sulla struttu-ra, così da trasferire alla stessa la reazione di compressione, ed infine viene bloccata medianteuna testa di ancoraggio (fig. 27); le guaine vengono vengono successivamente iniettate con mi-scele cementizie per preservare l’armatura dalla corrosione e renderla aderente alla struttura perl’intera lunghezza, così che, per le variazioni di carico, gli allungamenti risultano in ogni sezio-ne uguali a quelli del calcestruzzo adiacente.

Fig. 26. Principio pre-tensione. (1) Trave gettata dopo il tiro. (2) Armatura pre-tesa.(3) Deviazione e contrasto iniziale. (4) Martinetto di tiro. (5) Ancoraggio per aderenza.

(6) Casseri della trave. (7) Struttura fissa di reazione.

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C-326

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

In generale il tracciato dell’armatura inguainata o cavo è curvilineo, in modo da poter realizza-re in ogni sezione il migliore stato di coazione possibile.Il sistema è adatto all’uso generale, sia in opera che negli impianti di prefabbricazione.In alcuni casi l’armatura presollecitata è disposta all’esterno del getto e viene collegata a que-sto soltanto nei punti di deviazione del tracciato (necessariamente a spezzata rettilinea) ed alletestate di tiro e di ancoraggio; l’armatura deve essere quindi rivestita adeguatamente per la pro-tezione dalla corrosione.Il sistema è adatto al rinforzo di strutture esistenti e, in certi casi, per semplificare la posadell’armatura normale ed il getto del calcestruzzo.

3.6.3 Applicazioni.

La presollecitazione è applicata con notevoli vantaggi tecnico-economicinella quasi totalità delle tipologie strutturali nei casi in cui si richiedano notevoli prestazioni perla capacità di carico e per la luce libera, tenendo in considerazione gli aspetti della durabilità edella affidabilità.

Per travi semplicemente appoggiate si adotta generalmente un rapporto altezza/luce variabileda 1/15 a 1/25; valori ancora inferiori sono possibili, ma risultano antieconomici e danno luogo adeformabilità elevata. La forma della sezione trasversale ha pure importanza per la funzionalitàdella costruzione; risulta evidente come a parità di materiale siano più convenienti sezioni congrande momento quadratico di superficie realizzabili con forme a

I

, a

T

o a cassone.

La scelta fra questi profili dipende essenzialmente dal rapporto fra il peso proprio della trave

g

e il sovraccarico

q

; per bassi valori di

g/q

si utilizzano sezioni con grande piattabanda inferiore,capace di immagazzinare una elevata risultante di sollecitazione di precompressione e in grado disopportare quindi una elevata risultante di sforzi di trazione, prodotti dalla successiva azione delsovraccarico

q

.Quando il rapporto

g/q

aumenta, come nel caso dei ponti di grande luce (ove non interven-gano altre considerazioni sulla stabilità trasversale e sulla deformabilità), la piattabanda inferiorepuò notevolmente ridursi sino al minimo indispensabile per l’alloggiamento dei cavi.

Per qualunque valore del rapporto

g/q

è essenziale la presenza di una piattabanda superiore,che sposta verso l’alto il baricentro della sezione, così che, in fase di servizio, è grande l’eccen-tricità della precompressione ed è possibile limitare o annullare le trazioni al lembo inferiore, do-vute ai carichi d’esercizio e alle cadute di tensione per ritiro e viscosità del calcestruzzo e per ri-lassamento della tensione dell’armatura attiva; allo stato limite ultimo, la mancanza di una piatta-banda superiore, sede delle forze di compressione, che formano con la risultante delle trazioninell’acciaio la coppia interna resistente, riduce il braccio di leva e quindi il momento di collassoe la sicurezza a rottura.

Nel caso di piastre nervate con elevato rapporto luce/altezza e forti sovraccarichi, la preten-sione dell’armatura attiva posta al lembo inferiore delle nervature costituisce soluzione ottimale; lostato di coazione impresso consente ampie forature nelle anime allo scopo di inserimento di pas-saggi per impianti.

La precompressione è impiegata con successo nelle strutture a guscio allo scopo di ridurre oeliminare le sollecitazioni di trazione originate dal regime di tensioni membranali e flessionali. Si

Fig. 27. Principio post-tensione. (1) Trave gettata prima del tiro. (2) Armatura postesa (entro guaina).(3) Contrasto fornito dal c/s. (4) Martinetto di tiro. (5) Testata di ancoraggio. (6) Cassero della trave.

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P

RESOLLECITAZIONE

C-327

impiegano a questo scopo cavi di limitato ingombro, disposti nello spessore dei gusci oppure nel-le travi di bordo.

A causa dell’iperstaticità interna dei gusci il calcolo degli effetti della presollecitazione richie-de la formulazione di un adeguato modello matematico della struttura mediante elementi finiti.

Nelle cupole i cavi sono disposti nelle travi d’imposta ad anello, così da realizzare una coa-zione centripeta; l’intera circonferenza è coperta con più segmenti di cavo tesati alle estremità esovrapposti parzialmente, così da ridurre le perdite di attrito.

Nei serbatoi e nei sili cilindrici i cavi hanno generalmente andamento verticale e circonferen-ziale; i primi allo scopo di fornire presollecitazione contro i momenti flettenti longitudinali origi-nati dai vincoli e dalle condizioni di carico (inclusa la variazione di temperatura fra la superficieinterna a contatto con il materiale e quella esterna soggetta alle variazioni ambientali), i secondiper contrastare con forze radiali centripete le pressioni interne e le coazioni indotte dal gradientetermico nello spessore della parete.

Per le strutture di sostegno si annota l’impiego della precompressione nei pali prefabbricati digrande diametro per uso ad esempio nei pontili; la precompressione è quasi sempre realizzata contrefoli aderenti con risultante baricentrica e ha lo scopo di fornire al calcestruzzo una riserva dicompressione necessaria a contenere entro limiti modesti le sollecitazioni risultanti dovute alle fles-sioni trasversali, originate dalle spinte del vento e delle onde e dovute alle azioni assiali sviluppatein fase di infissione. Nelle paratie si usano con successo tiranti di ancoraggio presollecitati, realizzaticon appositi cavi infilati entro fori praticati nel terreno e solidarizzati a questo mediante opportuneiniezioni; lo scopo della presollecitazione è quello di annullare gli assestamenti della paratia pereffetto delle spinte del terreno e di modificare queste ultime in modo da ridurne gli effetti (fig. 28).

La presollecitazione è impiegata anche nelle piste stradali ed aeroportuali, ottenendo fra l’altroil notevole distanziamento dei giunti, essendo possibile la riduzione delle sollecitazioni dovute alritiro e alle variazioni termiche; particolari accorgimenti sono necessari per consentire l’accorcia-mento, sia in fase di tiro che susseguente, delle strutture a contatto del terreno.

Fig. 28. Schema di tirante di ancoraggio per paratie.

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C-328

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.6.4 Tracciato del cavo

3.6.4.1

Criteri generali

. In generale si sceglie un tracciato del cavo tale da generare azioniaventi verso opposto rispetto a quelle dovute ai carichi esterni; per ottimizzare l’effetto della co-azione si pone il cavo alla massima possibile eccentricità rispetto al lembo che risulta compressoper effetto dei carichi.

Sono da evitare controcurve del tracciato a causa dei maggiori attriti derivanti dalle pressioni alternedei trefoli inferiori su quelli superiori e contro la guaina e viceversa; per questo motivo non sono utiliz-zabili cavi i cui trefoli non sono tesati contemporaneamente, ma singolarmente o a gruppi.

Variazioni brusche del tracciato dei cavi inducono forti sollecitazioni locali nel calcestruzzo enell’acciaio preteso.

Nelle zone verso gli appoggi è necessaria una minore presollecitazione, per cui si provvede arialzare i cavi con tracciato generalmente parabolico o ad ancorarne alcuni in sezioni intermedie.Con il primo provvedimento si ottiene un benefico effetto nei confronti delle azioni di taglio, chevengono direttamente ridotte dalle componenti verticali della precompressione, sviluppate nei tratticurvilinei.

Analogo effetto si ottiene nel caso della pre-tensione con la deviazione di alcuni trefoli oppu-re, ove è possibile, costruendo travi ad altezza variabile, in modo che i fili rettilinei realizzino ec-centricità variabili rispetto al tracciato del relativo asse baricentrico.

Nel caso di tracciati rettilinei paralleli degli assi della trave e dell’armatura pretesa, verso gliappoggi si riduce l’azione flettente della precompressione rendendo alcuni trefoli localmente nonaderenti al calcestruzzo mediante apposite guaine.

Anche nelle strutture iperstatiche il tracciato dei cavi è configurato in relazione all’andamentodei momenti flettenti dovuti ai carichi, in modo da contrastare nel modo migliore la loro azione;nel caso di travi continue soggette a sovraccarico mobile in ogni sezione è abbastanza ampio ildivario fra il momento massimo e quello minimo presi in valore assoluto, per cui l’eccentricitàdel cavo deve essere opportunamente ridotta per non avere sovrasollecitazioni in presenza del mo-mento minimo.

Come norma generale i tracciati adottati praticamente sono più dolci di quelli impiegati in struttureisostatiche per ridurre le perdite di attrito, già elevate a causa della notevole lunghezza dei cavi.

Nel caso di punte elevate di flessione dovute ai carichi (ad es. sugli appoggi delle travi continuee nei nodi dei telai) si introducono corti cavi addizionali a forte curvatura denominati cavi cappello.

3.6.4.2

Posizionamento dei cavi.

È necessario garantire ai cavi una copertura di calcestruzzopari ad almeno 6 cm e ciò allo scopo di limitare il pericolo di corrosione e per evitare il distaccodi placche di calcestruzzo sotto elevate sollecitazioni di compressione, quali si possono avere infase di tiro dei cavi sotto l’azione del solo peso proprio. Tale ricoprimento assicura anche, se benancorato e provvisto di armatura passiva, una resistenza all’incendio pari ad almeno 45

.Il distanziamento dei cavi deve essere tale da garantire il buon riempimento di calcestruzzo e

quindi pari ad almeno 5 cm. Nelle zone in cui i cavi sono curvi, tale distanziamento deve aumen-tare per consentire la diffusione delle pressioni radiali esercitate sul calcestruzzo ed evitare losfondamento del sottile strato di separazione.

Devono essere previsti i raccordi per l’iniezione delle guaine ed i relativi sfiati, disponendopreferibilmente i primi nei tratti più bassi dei cavi ed i secondi nei tratti più alti.

In fase esecutiva deve essere garantito l’esatto posizionamento dei cavi, che si ottiene con ap-posite staffe di sostegno, poste a interasse almeno di 1 metro nel caso di cavi a trefoli e 2 metrinel caso di barre rigide.

Le testate di tiro ed il relativo tratto di raccordo al cavo devono essere disposti con asse ret-tilineo, tangente al tratto terminale del cavo, per evitare sovratensioni locali nell’armatura attiva enel calcestruzzo.

Più cavi possono essere disposti nella struttura con differenti tracciati in modo da ottenere inogni sezione una buona diffusione dell’armatura metallica; risultano inoltre più semplici gli allog-giamenti per le testate e minori le sollecitazioni trasversali che vengono originate agli ancoraggi.

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P

RESOLLECITAZIONE

C-329

3.6.4.3

Definizione analitica

. Nella progettazione del tracciato del cavo ricorre spesso il proble-ma della relativa determinazione geometrica in funzione di parametri prefissati quali le ordinate egli angoli formati con l’asse della trave alle estremità di un tratto di lunghezza

l

; con questa de-finizione risulta facile suddividere il cavo in tronchi per i quali sono stabilite le condizioni geo-metriche in modo conveniente per ottenere lo stato di coazione prescelto.

Con riferimento alla figura 29 l’equazione del cavo risulta una cubica espressa dalla (13) cheriporta anche le derivate prima e seconda, utili per il calcolo dei carichi equivalenti.

3.6.5 Azioni equivalenti alla precompressione.

Lo stato di coazione prodotto dalla presolleci-tazione dell’armatura attiva è individuato da due sistemi di forze aventi risultanti con normauguale e verso opposto, agenti rispettivamente sulla parte in calcestruzzo, comprensiva delle arma-ture passive, e sull’armatura attiva.

La riduzione della presollecitazione ad un sistema di carichi, è valida per entrambi i casi diarmatura scorrevole o resa aderente; nel secondo caso l’armatura attiva collabora direttamente allaresistenza della sezione.

Le variazioni dimensionali del calcestruzzo, dovute al ritiro ed al rifluimento così come il ri-lassamento dell’acciaio preteso riducono le tensioni di tutte le armature attive.

3.6.5.1

Azione della pre-tensione

. L’armatura pretesa costituisce un elemento strutturale interno acui è impressa una dilatazione preventiva ; la condizione di congruenza, impostata in una sezione diancoraggio di testata, fra gli allungamenti dell’acciaio e gli accorciamenti delle fibre di calcestruzzoadiacenti, consente di determinare l’azione incognita mutua

P

finale a deformazioni elastiche avvenute.Ad esempio, con riferimento alla figura 30, per una trave rettangolare di luce

l, e sezione co-stante con armatura attiva rettilinea e soggetta a pretensione , avente eccentricità y0 ed yl agliestremi, il valore della coazione P risulta dalla congruenza degli spostamenti ∆sp dell’armatura at-tiva e ∆sc della trave lungo l’asse della prima, all’atto del trasferimento della pretensione.

Risulta:

x3 x2l x l2 l3

(13)3 x2 2 x l l2 0

6 x 2l 0 0

tan ϕ0

Fig. 29. Definizioneequazione del cavo.

y

1

l2---=

2 yl y0–

l---------------– tan ϕl tan ϕ0++

dydx------ 3

yl y0–

l--------------- tan– ϕl – 2 tan ϕ0+

d2y

dx2-------- y0

l-----

εp

P

∆spl

E p Ap ϕcos--------------------------- P P–( ); tan ϕ

yl – y0

l----------------= =

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C-330 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Assumendo come riferimento l’asse longitudinale baricentrico e quello trasversale, le azioni nellagenerica sezione x sono espresse in funzione dell’azione incognita di pre-tensione P da:

indicando con y (x) = y0 + x tan ϕ l’ordinata generica dell’armatura attiva, risulta anche

La deformazione specifica del calcestruzzo al livello dell’armatura attiva risulta:

Sostituendo le espressioni di N(x), M(x) si ottiene:

L’accorciamento ∆sc della trave composta lungo l’asse dell’armatura attiva risulta dall’integra-zione di εcp (x) sulla lunghezza l / cos ϕ e quindi, con le opportune sostituzioni:

L’equazione di congruenza

Nel caso di armatura attiva avente eccentricità costante e = y0 = yl, risulta cos ϕ = 1 e

e quindi M (x) = – Pe N (x) = – P V (x) = 0.le reazioni vincolari sono tutte nulle.

3.6.5.2 Azione della post-compressione. In questo sistema, in fase di tesatura del cavo, vengonocompensati dal martinetto gli accorciamenti elastici del calcestruzzo dovuti all’introduzione dellapost-compressione e quindi il tiro rilevato P è uguale a quello applicato ; nel caso di tesaturasuccessiva di più cavi, l’accorciamento elastico indotto dal cavo riduce il tiro di quelli preceden-temente tesati.

(A ed I area e momento quadratico di su-perficie della sezione composta omoge-neizzata a calcestruzzo)

Fig. 30. Schema calcolo azione della pretensione.

N x( ) – P ϕ; M x( )cos – P ϕ y0 x tan ϕ+( )cos= =

M x( ) – P y x( ) ϕcos=

εcp x( )σcp x( )

Ec----------------

1Ec----- N x( )

A------------ M x( )y x( )

I------------------------+= =

εcp x( ) – P ϕcosEc

---------------------- 1A---

y2 x( )I

-------------+=

∆sc εcp x( )dl0

l ϕcos⁄

∫ 1ϕcos

------------- εcp x( )dx0

l

∫ – PlEc

---------- 1A---

13I----- y0

2 yl2 y0 yl+ +( )+= = =

∆sc ∆sp fornisce PP--- 1

E p Ap ϕcos

Ec---------------------------- 1

A---

13I----- y0

2 yl2 y0 yl )+ +(++= =

PP--- 1

E p Ap

Ec------------- 1

A--- e2

I----++=

P

276-472_CAP_03_C Page 330 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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PRESOLLECITAZIONE C-331

Il cavo scorrevole viene bloccato dopo la tesatura alle testate della trave; la sua azione sulcalcestruzzo è costituita da due carichi concentrati (agli ancoraggi) e da carichi ripartiti lungo laguaina. La successiva iniezione di malta nella guaina rende il cavo aderente al calcestruzzo, senzamutare lo stato di precompressione.

Tenendo conto degli attriti e delle reazioni interne fra cavo e trave e noto P, è possibile cal-colare le azioni nelle sezioni correnti.

Con riferimento alla figura 31, un elemento rϕ dϕ del cavo singolo scorrevole, in presenzad’attrito fra guaina e calcestruzzo, risulta soggetto a una pressione normale wn ed a una resistenzad’attrito tangenziale wt , che rappresentano la reazione della trave per unità di lunghezza del cavo.

Le relazioni che esprimono l’equilibrio dell’elemento, sono:

Le pressioni e le forze PA, PB agenti agli estremi A e B di un tratto finito di cavo, formanoun sistema di forze in equilibrio; la P in una sezione qualunque D del cavo è tangente al suo as-se ed è la risultante delle forze PA, wn, wt, relative al tratto A D del cavo; sul tratto di trave A Dagiscono per reazione le forze opposte a quelle precedenti.

Ponendo µ coefficiente d’attrito fra cavo e guaina si hanno le equazioni d’equilibrio (14):

(14)

La soluzione dell’equazione differenziale (14) è esprimibile in funzione del tiro P0 e dell’in-clinazione all’origine del cavo.

Per l’inevitabile andamento ondulato della guaina fra i punti di fissaggio si usa introdurre unacorrispondente deviazione angolare ρ (analoga a quella del tratto curvo di cavo), espressa in ra-dianti per metro lineare di sviluppo del cavo curvo o diritto, ottenendo quindi un’ulteriore ridu-zione del tiro P che risulta dalla 14 con s sviluppo del cavo (15).

(15)

wn rϕdϕ Pdϕ=

wt rϕdϕ dP–=

Fig. 31. Equilibrio di un elemento di cavo.

wnPrϕ-----=

wt dP–

rϕdϕ------------ µ wn( ) ossia:= =

µPdPdϕ----------+ 0=

P P0 eµ ϕ ϕ0– ρs–( )–

=

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C-332

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Si assumono i valori riportati in tabella (8) del coefficiente di attrito in funzione del tipo ditrattamento della guaina e della rigidezza di questa, che dipende dal suo diametro e dalla distanzafra i supporti.

Nel caso di asse baricentrico

x

rettilineo della trave, se le tangenti al cavo formano con que-sto angoli

ϕ

sufficientemente piccoli perché sia:

ed inoltre per curvatura del cavo limitata sia lecito porre

i carichi equivalenti e le relative azioni risultanti sono espressi da:

Nel caso sia necessario uno stato di coazione centripeto, come ad esempio nelle travi di bor-do di strutture assialsimmetriche spingenti o delle pareti di serbatoi e sili cilindrici, è necessariosuddividere il cavo ad anello in più archi sia per consentirne il tiro che per ottenere pressioni ilpiù possibile uniformi sulla circonferenza.

Nella figura 32 sono riportati i diagrammi del tiro del cavo, calcolati per

µ

= 0,20,

ρ

= 0 peri casi pratici relativi a 2, 3, 4, 6 ancoraggi sulla circonferenza e tesatura da entrambe le estremitàdi ogni arco.

Si osserva che la differenza fra il tiro da 6 punti, rispetto a quello da 4 consiste unicamentenel valore più elevato della tensione media.

Perdite di tensione addizionali e pari a (0,02 ÷ 0,04)

P

si manifestano nella testata di tiro acausa di una deviazione localizzata dei trefoli; nei sistemi di ancoraggio dei trefoli mediante chia-vette dentate si ha anche una perdita di allungamento pari a circa 4-6 mm e dovuta all’assesta-mento dell’assieme.

Tabella 12. Coefficienti di attrito guaina/cavo.

Tipo guaina Minima dist. fra supporti (m) Minimo raggio curv. (m) (

1

)m

(rad

–1

)

ρ

(rad/m) (

2

)

acciaio normale

lubrificato

0,80 - 1,20 3,00 - 9,00 0,20

0,17

0,005 - 0,008

0,004 - 0,007

polietilene 0,70 - 1,00 2,50 - 9,00 0,14 0,007 - 0,010

polietileneingrassato (

3

)0,60 - 1,50 2,50 0,06 0,008 - 0,010

(

1

) I valori riportati sono corrispondenti rispettivamente ai tiri minimo e massimo 0,15-10 MN e risultano quindi varia-bili a causa del numero di trefoli componenti il cavo.

(

2

) I valori riportati sono relativi ai valori minimi e massimi della distanza fra i supporti della guaina.(

3

) Usato per cavi monotrefolo permanentemente scorrevoli.

ϕ 1 ϕ ϕ tan ϕ≅sin≅≅cos dydx------=

1rϕ----- d2

y

dx2

---------=

wx P d 2

y d

x

2 -------- d y

d

x ------ µ –

; w y P d 2

y d

x

2 -------- 1– µ d y

d

x -------–

; m z Py w x ;= = =

N x – P=

V y – Pdydx------=

Mz – Py=

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P

RESOLLECITAZIONE

C-333

3.6.5.3

Cavo parabolico.

Con riferimento alla figura 33 l’equazione del cavo parabolico aventeeccentricità

y

A

e

y

B

agli estremi e freccia

h

riferita all’asse baricentrico della trave risulta:

L’ordinata

y

rappresenta anche l’eccentricità del cavo.Agli estremi

A

e

B

risultano rispettivamente:

tan

ϕ

A

= (

y

B

y

A

+ 4

h

)

/

l

tan

ϕ

B

= (

y

B

y

A

– 4

h

)

/

l

Le azioni equivalenti alla precompressione risultano quindi agli estremi:

Per il tiro dalla estremità

A

, la caduta di tensione fra gli estremi

A

e

B

è calcolabile mediante la(15); osservando che la deviazione angolare totale vale

α

=

ϕ

A

+

ϕ

B

e la lunghezza del cavo puòessere assunta pari a

l

, si ottiene:

Fig. 32. Suddivisione cavi ad anello.

y x( ) 4h x l

------

2

y

B

y

A

– 4

h

+ ( ) x

l

------

y

A

; d y d

x

------+ +

1 l

--- 8

h

x l

------

y

B

y

A

– 4

h

+ + ; d

2 y

d

x

2

-------- – 8 h

l

2

-----------= = =

Fig. 33. Trave rettilinea con cavo parabolico.

N A PA ϕAcos–= T A – PA ϕAsin= M A – PA cos ϕA yA=

NB – PB ϕBcos= T B – PB ϕBsin= MB – PB cos ϕB yB=

PB PA e µ α ρl+( )–=

276-472_CAP_03_C Page 333 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-334

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

ed all’ascissa

x

con

3.6.5.4

Esempio

. Ponendo

l

= 10,0 m

y

A

= + 0,10 m

y

B

= + 0,50 m

h

= 0,60 m

µ

= 0,17

ρ

= 0,005,

P

A

= 1000 kN si ot-tiene:

tan

ϕA = 0,280 sin ϕA = 0,267 cos ϕA = 0,963tan ϕB = 0,200 sin ϕB = 0,196 cos ϕB = 0,981 ϕA + ϕB = 0,4704PB = 1000 e–0,17 (0,4704 + 0,005 × 10,0) = 915,3 kN

Nella sezione di mezzeria, con x = 5,00, = 0,040, α (x) = 0,2329, sin α = 0,2308,

cos α = 0,9730, si ottiene:

Pl/2 = 1000 e–0.17(0.2329+0,005 × 5,00) = 958,1 KN e quindi

= –931,3 kN, = –220,9 kM = 55 δkMn

3.6.6 Perdite di tensione per deformazioni differite. Le variazioni dimensionali del calce-struzzo dovute al ritiro ed al rifluimento producono una deformazione negativa di accorciamentodell’armatura attiva e quindi una diminuzione della precompressione; analoga riduzione, senza mo-difica della deformazione intrinseca, è prodotta dal rilassamento della stessa armatura.

Lo schema qualitativo dell’evoluzione temporale della precompressione è riportato nella figura34, a partire dal tempo t0 corrispondente all’applicazione all’applicazione della precompressioneper le due condizioni di pre-tensione e post-tensione, che differiscono per la quota di rilassamentoiniziale che avviene sul banco per il primo sistema e per la diversa distribuzione delle perdite ela-stiche nel caso di tiro successivo di cavi del secondo sistema.

Gli effetti sullo stato tensionale sono determinabili con il metodo esposto in C-3.6.2.

3.6.7 Precompressione delle strutture iperstatiche. Lo stato di coazione generato dalla pre-compressione produce deformazioni nella struttura iperstatica salvo che nelle sezioni poste in cor-rispondenza dei vincoli sovrabbondanti ove insorgono reazioni iperstatiche. Per la natura stessa ditali reazioni, tendenti a contrastare le deformazioni prodotte dalla precompressione sulla strutturaresa isostatica, si avrà nella struttura reale iperstatica una diminuzione dell’efficienza della pre-compressione; per questo motivo le reazioni vincolari prodotte dallo stato di coazione sono detteparassite.In particolare il luogo dei punti di applicazione delle risultanti dell’azione di presollecitazione edi quelle parassite anzidette non è più coincidente con l’asse del cavo come nelle strutture isosta-tiche, ma definisce una curva delle pressioni distinta da questo. È quindi evidente che per realiz-zare la massima efficienza della precompressione occorre minimizzare le reazioni parassite, predi-sponendo innanzi tutto vincoli atti a consentire l’accorciamento assiale della struttura e determi-nando un tracciato dei cavi tale da generare deformazioni nella struttura principale isostatica com-patibili con i vincoli effettivi sovrabbondanti.

= – 1000 × 0,963 = – 963 kN = – 915,3 × 0,981 = – 898 kN

= – 1000 × 0,267 = – 267 kN = – 915,3 × 0,196 = – 179 kN

= – 963 × 0,10 = – 96,3 kNm = – 898 × 0,50 = – 449 kNm

P x( ) PA e µ α x( ) ρx+[ ]–= α x( ) arctandydx------

– ϕA+=

N A NB

T A T B

M A MB

dydx------

Nl/2 Tl/2 Ml/2

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PRESOLLECITAZIONE C-335

Per il caso particolare delle travi continue sussiste il teorema di Guyon, che dimostra che:“l’andamento della curva delle pressioni dipende soltanto dalla curvatura del cavo (ad azione as-siale costante) e dalla sua posizione sugli appoggi estremi, ma non dall’eccentricità di questo su-gli appoggi intermedi”.

Per la risoluzione delle strutture iperstatiche precompresse, risulta quindi opportuno l’uso deicarichi equivalenti definiti in C-3.5.5.2.

3.6.8 Interazione progettazione/costruzione. Per le ragioni di seguito esposte, le strutture pre-sollecitate sono estremamente sensibili alle modalità di esecuzione ed inoltre, applicando la coa-zione nelle fasi e nelle età più opportune, risulta possibile un notevole incremento dell’affidabilitàe della durabilità dell’opera; è quindi necessaria, già in sede di progettazione, la previsione dellemodalità e delle condizioni di costruzione e deve essere posta particolare attenzione alle seguentiproblematiche.

a) Primo fattore essenziale è la resistenza del calcestruzzo che deve essere tale da sopportarecon adeguato grado di sicurezza le sollecitazioni introdotte dal tiro dei cavi.

L’età del getto ha pure importanza agli effetti delle perdite dovute alla viscosità ed al ritiro,cosicché nel caso di presollecitazione di calcestruzzo molto giovane è opportuno prevedere una ri-taratura del tiro dei cavi, in modo da ridurre l’entità delle perdite di cui sopra.

D’altra parte sembra sperimentalmente acquisito un miglioramento della resistenza a trazionedel calcestruzzo derivante da una lieve compressione, applicata dopo pochissimi giorni dal getto;con tale operazione si ottiene anche un efficace contrasto alle sollecitazioni di ritiro. È quindi con-sigliabile operare una prima tesatura parziale molto presto dopo il getto e una seconda più oltre,onde ottenere contemporaneamente una riduzione delle perdite e un miglioramento della qualità.

Fig. 34. Evoluzione temporale della precompressione.

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C-336 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

b) Durante il tiro si manifesta l’accorciamento assiale e la curvatura dell’elemento di calce-struzzo, così che è indispensabile prevedere tutti gli accorgimenti costruttivi, atti a evitare che icasseri e il banchinaggio di sostegno forniscano contrasto a questi movimenti. Per lo stesso moti-vo, nel caso di più nervature collegate in fase di getto da strutture trasversali, per ridurre le sol-lecitazioni in questi elementi di collegamento è opportuno raggiungere la presollecitazione richie-sta in tappe successive, operando gradualmente su tutte le nervature, oppure predisporre attrezza-ture per il tiro contemporaneo su tutte.

c) Si osservi che se si precomprime per fasi, occorre anche disarmare gradualmente l’elemento,in proporzione alla parte del carico permanente che agisce in ogni fase; in caso contrario, essendol’armatura di sostegno elastica, essa seguirebbe (con il recupero graduale della sua deformazionedovuta a tutto il carico permanente) l’inflessione verso l’alto, prodotta via via con il procederedella precompressione, determinando condizioni di carico e di vincolo incerte, talora assai sfa-vorevoli.

d) Nel caso di più cavi presenti in una trave, in fase di tiro si compensano le perdite dellaforza di presollecitazione dei cavi già tesati, causate dall’accorciamento del calcestruzzo, medianteincrementi di tale forza man mano decrescenti con l’ordine di tesatura.

Pure in fase di tiro si compensano le perdite dovute all’assestamento degli ancoraggi, median-te sovratensione atta a fornire un sovrallungamento del cavo di entità pari all’’assestamento.

Con analoga sovratensione seguita da rilascio sino alla tensione prevista è possibile ridurre leperdite per attrito, realizzando un diagramma di tali perdite più favorevole.

e) Nel caso della pretensione sono ancora più importanti la qualità e la resistenza del calce-struzzo, in quanto non è possibile riprendere il tiro in tappe successive; il trasferimento della for-za di precompressione al calcestruzzo deve essere lento, in modo da non alterare l’equilibriodell’autoancoraggio dei trefoli basato su attrito e aderenza; deve essere evitato il taglio dell’arma-tura attiva per i fenomeni dinamici connessi alla conseguente rottura brusca, mentre l’uso di mar-tinetti idraulici è buon procedimento per il rilascio della tensione.

Fig. 35. Armature tipiche nella zona di ancoraggio di un cavo: (1) piastra della testata, (2) spirale dicerchiatura, (3) armatura per le tensioni ai lembi, (4) armatura di ripartizione, (5) legature.

276-472_CAP_03_C Page 336 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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PRESOLLECITAZIONE C-337

f) Si devono disporre armature passive in direzione dell’asse della trave, allo scopo di ridurregli effetti del ritiro agenti prima del tiro dei cavi e per assorbire le risultanti degli sforzi di tra-zione non compensati dalla precompressione.

Più importanti sono le armature trasversali, le quali, sotto forma di staffe, hanno il compitodi assorbire le trazioni, prodotte a valle delle piastre di ancoraggio (fig. 35) e nei punti di varia-zione dell’asse geometrico dei cavi o dell’asse baricentrico della trave.

Nel tronco di struttura di lunghezza circa pari all’altezza della trave in cui avviene la diffu-sione della forza di precompressione, derivante dalle singole testate di ancoraggio, occorre dimen-sionare le staffe per gli sforzi di taglio, ignorando il contributo della presollecita-zione.

Occorre anche verificare che la riduzione della staffatura consentita dalla precompressione,non lasci l’anima scoperta nei confronti degli effetti torcenti forniti da carichi eccentrici.

L’armatura verticale deve essere integrata con gli elementi che fissano il cavo nella posizionedi progetto e che deve essere garantita in ogni direzione (anche verso l’alto, a causa dell’azionedei vibratori).

3.6.9 Verifiche e controlli. Con l’eccezione di strutture costruite per fasi successive, si calco-lano le tensioni derivanti dalla combinazione più sfavorevole di carico, così da avere per praticitàdi calcolo le condizioni di carico caratteristiche seguenti.

1. Condizione iniziale di costruzione (prima del ritiro εcr e delle deformazioni viscose εcl ) edeventualmente, nel caso della pretensione, con una frazione del rilassamento ∆σpr dell’armatura at-tiva, con peso proprio Gk e precompressione iniziale Pk (x, t = 0): produce in generale le massimecompressioni al bordo prossimo al cavo e trazioni al bordo opposto, in presenza di caratteristichedi resistenza del calcestruzzo inferiori a quelle finali.

2. Condizione d’esercizio finale (dopo εcr + εcl + ∆σpr) costituita dalla precompressionePk (x, t = ∞) finale + effetti del carico d’esercizio gk + qk: fornisce in generale trazione nella zonaprossima al cavo e compressione nella zona opposta.

Per entrambe le condizioni di carico sopra evidenziate si devono effettuare verifiche per glistati limite di servizio; quelle per la rottura sono in generale necessarie solo per la 2a

condizione.

Sono pure opportuni i seguenti controlli.3. Forze radiali: ove il cavo è curvato, si devono controllare le pressioni radiali sul calcestruz-

zo e le relative forze di trazione ortogonali di fenditura indotte nel calcestruzzo.4. Trasmissione delle forze di precompressione al calcestruzzo: vanno valutate le forze di tra-

zione e di flessione nel calcestruzzo e disposte adeguatamente le armature.5. Ancoraggi dei trefoli per la pretensione: le tensioni devono essere controllate accuratamente,

tenendo anche conto delle azioni taglianti e flettenti indotte dai carichi.6. Variazioni brusche di sezione, andamento spezzato dell’asse baricentrico (ad esempio nella

zona centrale di una trave a doppia falda): sono causa di concentrazioni di tensioni, per cui deveessere prevista idonea armatura.

Per le verifiche sopra esposte e per i controlli di esecuzione occorre valutare le seguenti de-formazioni.

a) Estensione del cavo: è la somma dell’allungamento del cavo + l’accorciamento della travein calcestruzzo (dovuto al trasferimento della precompressione); occorre tener in conto l’attrito.Nel calcolo si deve indicare se e di quanto deve quindi essere maggiorato il tiro (temporaneamen-te o permanentemente) all’estremità tesa del cavo, allo scopo di ridurre tale perdita di tensionenel cavo nelle sezioni importanti.

b) Accorciamento e deformazione della trave di calcestruzzo: si determinano l’accorciamentoassiale totale (elastico a precompressione iniziale + effetto ritiro e viscosità + deformazioni termi-che) e le deformazioni di flessione della trave per lo studio delle modalità di disarmo e per lastabilità degli appoggi, dei pilastri e per i giunti.

c) Inflessioni: a causa della viscosità, l’inflessione della trave tende a variare; le inflessioni (oquella massima) vanno calcolate per sollecitazioni sotto carico permanente (con effetto viscoso).

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C-338 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

La monta iniziale è stabilita in relazione a queste inflessioni teoriche totali tenuto conto di quelleiniziali dovute alla precompressione.

3.7 ANALISI TENSIONALE PER FLESSIONE RETTA COMPOSTA

Vengono esposti i metodi di calcolo delle tensioni sulla sezione, per il caso della flessione com-posta retta, presupponendo che siano già state determinate mediante l’analisi della struttura leazioni di progetto per gli stati limite di servizio; lo stato tensionale costituisce la base per lo stu-dio dei problemi connessi con la fessurazione e con le deformazioni.

Si considerano legami costitutivi lineari per i materiali poiché il campo di tensioni riscontra-bile negli stati di servizio è caratterizzato da limitati scostamenti dalla proporzionalità.

Poiché il problema dell’analisi tensionale coinvolge anche le sezioni pre- o post-compresse,gli sviluppi riportati considerano anche l’armatura attiva con la relativa deformazione impressa

, assumendo quindi validità generale.In generale la distribuzione delle tensioni e delle deformazioni delle sezioni dovute ai carichi,

al rifluimento e al ritiro del calcestruzzo ed al rilassamento dell’acciaio preteso, è variabile con lostato tensionale.

L’analisi deve essere effettuata tenendo in conto la presenza delle armature, in quanto questeagiscono come vincoli interni alla struttura e contrastano le deformazioni del calcestruzzo.

Il procedimento è basato sull’assunzione della congruenza fra le deformazioni dell’acciaio edel calcestruzzo adiacente; queste ultime sono prodotte dalla storia di carico e dalle condizioniambientali, nonché dalla modifica delle caratteristiche delle sezioni per effetto ad esempio di gettiin opera aggiunti posteriormente alla struttura primaria.

3.7.1 Effetti immediati delle azioni normale e flettente. Si assumono come positive le solle-citazioni di trazione, ed i corrispondenti allungamenti; un momento tale da tendere le fibre infe-riori è pure considerato positivo così come la curvatura corrispondente.

L’ordinata y di ogni elemento delle sezioni è misurata verso il basso rispetto ad un punto ar-bitrario di riferimento O.

3.7.1.1 Campo delle deformazioni e delle tensioni. Si ipotizza la conservazione della planaritàdelle sezioni per effetto delle azioni applicate, anche nello stato di fessurazione, in accordo alleindicazioni della sperimentazione.

Il campo delle deformazioni è quindi espresso dalla relazione (16), in cui ε0 è la deformazio-ne nel punto di riferimento O e ψ è la curvatura (fig. 36)

(16)

Analogamente si definisce il campo delle tensioni σ (y) = σ0 + γ y

3.7.1.2 Legami costitutivi. All’istante considerato t le relazioni fra le sollecitazioni e le defor-mazioni di ogni materiale componente la sezione sono esprimibili mediante le relazioni (17):

calcestruzzo

arm. passiva (17)

arm. attiva

con: Em = modulo di elasticità (eventualmente secante) del materiale m considerato e quindi in generale:

(18)

εp

ε y( ) ε0 ψy+=

σc y( ) Ec t( ) ε y( ) ε 0<( )=

σs y( ) Es ε y( )=

σp y( ) E p ε y( ) εp ]+[=

σm y( ) Em ε y( ) Em ε0 ψy+( ) σ0 γy+= = =

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ANALISI TENSIONALE PER FLESSIONE RETTA COMPOSTA C-339

3.7.1.3 Equazioni di equilibrio. Le equazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione at-torno all’asse orizzontale passante per O e per azioni N, M riferite anch’esse al punto O (arbitra-rio), sono esplicitate nelle (19)

(19)

con Ac area della sezione di calcestruzzo nella quale εc = ≤ 0.Sostituendo le precedenti relazioni nelle (19), ed introducendo le grandezze:

si ottengono le (20):

(20)

3.7.1.4 Ricerca dello stato di deformazione. Le (20) costituiscono un sistema di due equazioninelle due incognite ε0, ψ, che è lineare se e solo se:

– la sezione è interamente reagente, oppure– la sezione è costituita dalle sole armature.

rapporti di omogeneizzazione delle armatu-re passiva ed attiva;

area sez. omogeneizzata a cls

momento statico rispetto all’asse di riferi-mento della sezione omogeneizzata a cls;

momento quadratico rispetto all’asse di rife-rimento della sezione omogeneizzata a cls;

azioni dovute alla precompressione

Fig. 36. Campi delle deformazioni e delle tensioni.

N σc dA Σi Asiσsi Σ j+ Apj σpj+Ac

∫=

M σc y dA Σi Asi ysi σsi Σ j Apj ypj σpj++Ac

∫=

αs

Es

Ec t( )------------ αp

E p

Ec t( )------------= =

A d A αs Σi Asi αp Σ j Apj+ +Ac∫=

S y dA αs Σi ysi Asi αp Σ j ypj Apj+ +Ac∫=

I y2 dA αs+ Σi ysi2 Asi αp Σi ypj

2 Apj+Ac∫=

N p E p Σ j εpj Apj Mp E p Σ j εpj ypj Apj= =

N

M

Ec t( )A

S

S

I

ε0

ψ

N p

M p

+ e, con riferimento al campo delle tensioni N

M

A

S

S

I

σ0 γ

= =

276-472_CAP_03_C Page 339 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-340

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

In tali casi la soluzione è data dalle (21)

(21)

Nel caso in cui in parte della sezione risulti

ε

c

> 0 e quindi si abbia tensione di trazione nelcalcestruzzo, deve essere annullato il relativo contributo e quindi si ha parzializzazione della se-zione; le equazioni di equilibrio (19) si scrivono allora limitando l’integrazione alla parte com-pressa ed effettuando la sommatoria dei contributi delle armature normali e presollecitate.

Se la sezione è parzializzata, il sistema è non lineare, in quanto le quantità

A

,

S

,

I

dipendonodalla soluzione e sono calcolate in questa fase considerando la sola parte compressa della sezionedi calcestruzzo e le aree delle armature passive ed attive omogeneizzate con i coefficienti

α

s

e

α

p

.In particolare queste grandezze possono essere espresse in funzione della quota dell’asse neu-

tro

y

n

= –

ε

0

/

ψ

.La quota dell’asse neutro viene determinato risolvendo per via iterativa l’equazione (22), non

lineare nell’incognita

y

n

, ricavata dalle (20).

(22)

Si osserva che la posizione dell’asse neutro dipende soltanto dal rapporto (

N

N

p

)/(

M

M

p

) enon, separatamente, dai valori

N

,

M, M

p

, M

p

.La (21) è sempre valida per il calcolo delle deformazioni introducendo per le grandezze

A

,

S

,

I

i valori corrispondenti alla sezione composta parzializzata.

ε 0

ψ

1

E

c

t

( )

AI S

2

( )

--------------------------------------- I

S –

S

A

N N

p

M M p –=

N N p–

M M p–-------------------

S A yn–

I S yn–-------------------=

Fig. 37. Sezione composta con trapezi.

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A

NALISI

TENSIONALE

PER

FLESSIONE

RETTA

COMPOSTA

C-341

In generale si può porre d

A

=

b

(

y

) d

y

e quindi, per sezioni aventi perimetro composto daspezzata di segmenti rettilinei l’equazione che consente di determinare

y

n

risulta di 3° grado; èbene rilevare che qualunque forma di sezione può essere ricondotta a questo caso operando unasuddivisione sufficientemente estesa.

Si suddivide l’intervallo di integrazione

O

,

y

n

, mediante estremi intermedi, coincidenti con leordinate delle basi dei trapezi di cui è in questo caso composta la sezione; le espressioni delle ca-ratteristiche geometriche

A

,

S

,

I

risultano, per la parte relativa al calcestruzzo, dalla somma deicontributi dei singoli trapezi indicati nelle (23), con riferimento alla figura 37.

Poiché devono essere considerati esclusivamente trapezi o subtrapezi appartenenti alla solaparte compressa della sezione, si hanno 3 casi, individuati rispettivamente dalla posizione di que-sti rispetto all’asse neutro

n-n

(fig 38); ne consegue che il calcolo deve considerare i trapezi delcaso 1, scartare quelli del 3 e ricercare l’altezza del subtrapezio superiore del caso 2.

Lo schema del procedimento di calcolo è indicato nella figura 39 con riferimento alla partedi sezione posta al di sopra della retta di ordinata

y

m

misurata dal centro

O

.Nell’analisi della sezione si distinguono 4 casi identificati nella figura 40 con

A B C D

in re-lazione alla posizione ed all’estensione della zona compressa quale conseguenza del segnodell’azione assiale

N

e della posizione del suo punto di applicazione (funzione di

M

).Le caratteristiche geometriche della sezione di calcestruzzo del caso

B

sono ottenute per dif-ferenza fra quelle calcolate per i casi

C

e

A

.

3.7.1.5

Calcolo della posizione dell’asse neutro.

Poiché la posizione

y

n

dell’asse neutro è inco-gnita, viene svolto il calcolo delle caratteristiche geometriche dei trapezi secondo lo schema di fi-gura 41, controllando il valore delle funzioni

F

0

(

y

m

),

F

1

(

y

m

) espresse dalle (24

a

,

b

) rispettiva-mente nei casi

M

0,

N

= 0 (flessione semplice) ed

M

0,

N

0 (flessione composta).Tali funzioni, esprimono le condizioni di equilibrio rispettivamente alla traslazione ed alla

rotazione ed hanno valore nullo per

y

m

=

y

n

e quindi, individuato dal cambiamento di segno dellafunzione considerata il trapezio intersecato dall’asse, si usa il metodo della bisezione per calco-lare

y

n

.

(23)

Fig. 38. Posizione relativa dell’asse neutro.

Ak bks bki+( ) hk 2⁄=

Sk Ak yks yγ k4+( ) Ak yk= =

ykG

bks 2bki+( )hk

3 bks bki+( )---------------------------------=

Ik Ak yk2 hk

3 bks2 bki

2 4 bks bki+ +( ) 36 bks bki+( )⁄+=

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C-342 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 39. Schema di calcolo della posizione dell’asse neutro.

Fig. 40. Effetti della eccentricità e del segno dell’azione assiale.

276-472_CAP_03_C Page 342 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ANALISI TENSIONALE PER FLESSIONE RETTA COMPOSTA C-343

Fig. 41. Schema di calcolo delle caratteristiche geometriche.

276-472_CAP_03_C Page 343 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-344 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Per arrestare l’iterazione si pone un’approssimazione prefissata δ al valore della funzione F (yn).

Per N = 0 si ha:

(24 a)

Per N ≠ 0 si ha:

(24 b)

F0 ym( ) ym y ) dA– αs Σi Asi ym ysi–( ) αp Σ j Apj ym ypj–( )+ +(0

ym∫=

Fig. 42. Schema di calcolo delle deformazioni e delle tensioni.

F1 ym( ) y ym y–( ) dA αs Σi Asi ysi y( m ysi )– +αp Σ j Apj y( m ypj )–+0

ym∫ /F° ym( ) – MN-----

=

276-472_CAP_03_C Page 344 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ANALISI TENSIONALE PER FLESSIONE RETTA COMPOSTA C-345

Il flusso completo del calcolo delle deformazioni della sezione e delle tensioni è riportato nel-la figura 42; un esempio di applicazione è sviluppato in C-3.6.1.6.

Per i casi particolari di sezione rettangolare o a T, la posizione dell’asse neutro è individuatadalle seguenti relazioni, nelle quali si è indicata con d la distanza del centro di applicazione di Nal di sopra del bordo compresso e con bw e t, rispettivamente, lo spessore dell’anima e della piat-tabanda della sezione a T.

Per la sezione rettangolare:

N = 0

N ≠ 0

Per la sezione a T:

N = 0

N ≠ 0

Noto yn si calcolano A, I, S e quindi le deformazioni mediante le (21)

3.7.1.6 Esempio.Dati: Calcestruzzo Ec = 29,4 E6 kN m–2; Acciaio Es = 206 E6 kN m–2; αs = 7,0; N = 0 M = 160kN m (fig. 43).

1) Ricerca posizione asse neutro:essendo N = 0, si applica direttamente la (24 a); poiché si tratta di flessione semplice yn > 0 (casoA) per i due trapezi che compongono la figura si ha rispettivamente

1a iterazione ym = 0 si osserva che risulta nullo il contributo del calcestruzzo e negativo il valoredi F° (0)

2a iterazione ym = 0,10; yn = 0,10

calcestruzzo (0,1 – y) 0,8 dy = 0,0040 m3

Trapezioys yi h bs bi dA

1 0 0,10 0,10 0,80 0,80 0,80 dy2 0,10 0,60 0,50 0,25 0,20 [0,25 – 0,10 (y – 0,10 )] dy

byn2 2αs ∑i hi yn–( ) Asi– 0=

byn3 3yn

2 bd 6αs∑i hi d+( ) hi yn–( ) Asi–+ 0=

byn2 b bw–( ) yn t–( )2 2αs ∑i hi yn–( ) Asi–– 0=

2b bw–( )yn3 3 2b bw–( )d yn

2 3t– b bw–( ) t 2d+( )yn t2 b bw–( ) 3d 2t+( )++ 0=

Fig. 43. Sezione della trave.

0

0 1,∫

276-472_CAP_03_C Page 345 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-346 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

acciaio 7,0 E – 4 [3,0 (0,1 – 0,02) + 15,0 (0,1 – 0,57)] = – 0,0048 m3

F° (0,10) = – 0,0008 m3

3a iterazione poiché F° è sempre negativa, l’asse neutro cade entro il 2° trapezio e si ricercadirettamente yn tramite la relazione F° (yn) = 0; l’intervallo di integrazione 0, yn èsuddiviso in 0-0,10; 0,10-yn così che risulta invariato il contributo del 1° trapezio;

calcestruzzo 0,004 (yn – y) [0,25 – 0,1 (y – 0,1)] dy =

= 0,00532 – 0,02600 yn + 0,13000 – 0,0166

acciaio 7,0 E – 4 [3,0 (yn – 0,02) + 15,0 (yn – 0,57)] = – 0,00603 + 0,01260 yn

F° (yn) = – 0,00071 – 0,01340 yn + 0,13000 – 0,01667

F° (yn) = 0 yn = 0,145 m.

2) Caratteristiche geometriche della sezione parzializzata (23): b (yn) = 0,2455 m; sono calcolatinell’ordine i contributi di: trapezio 1, sub-trapezio 2, acciaioA = [0,8 × 0,10 = 0,8] + [0,0450 (25 + 0,2455) / 2 = 0,0111] + [7,0 E 4 (3,0 + 15,0) = 0,0126] = 0,1037 m2

S = [0,08 × 0,10 / 2 = 0,004] +

+ [7,0 E – 4 (3,0 × 0,02 + 15,0 × 0,57)] = 0,0060] = 0,0114 m3

I =[0,8 × 0,103 / 3 = 0,00027] +

+ 7,0 E – 4 (3,0 × 0,022 + 15,0 × 0,572 = 0,00341) = 0,00385 m4

3) Calcolo delle deformazioni e delle tensioni (21):Ec (AI – S2) = 7917 kNm4

3.7.1.7 Azioni di decompressione. In una struttura presollecitata le variazioni ∆N, ∆M delleazioni esterne riducono la compressione del lembo estremo creata dall’eventuale stato di coazionepreesistente fino ad annullarla ed infine generano sollecitazione di trazione che parzializza la se-zione e deve essere assorbita dalle armature.

L’effetto globale delle azioni esterne sulle deformazioni e sulle tensioni risulta quindi dallasomma della frazione così detta di decompressione, che annulla lo stato di sollecitazione pre-esi-stente e che agisce sull’intera sezione completamente reagente, e dal relativo complemento agentesulla sezione ideale parzializzata (fig. 44).

La definizione dello stato di decompressione è necessaria agli effetti del successivo controllodell’entità della possibile fessurazione.

0,1

yn

∫yn

2 yn3

yn2 yn

3

0,0111 0,10 0,045 0,25 + 0,2455 2×( )

3 0,25 + 0,2455( )------------------------------------------------------------- 0,0224 =

0,0014 = +

+ 0,0111 0,02242× 0,252 0,24552 4 0,25 0,2455××+ +36 0,25 + 0,2455( )

--------------------------------------------------------------------------------------- 0,0453+ 0,00017= +

ε0160 0,0114×–

7917----------------------------------- – 0,2304 E 3m° ψ– 160 0,1037×

7917------------------------------- 2,0957 E 3m 1––= = = =

εs1 – 0,2304 0,02 2,0957 ×+( )E 3– 0,1885 E 3––= =

εs2 – 0,2304 0,57 2,0957 ×+( )E 3– 0,9642 E 3–= =

σc y 0=( ) – 0,2304 E 3– 29,4E6× 6774 kN m 2––= =

σs1 – 0,1885 E 3 206E6×– –38,8 E3 kN m 2–= =

σs2 0,9642 E 3 206E6×–– 198,6 E3 kN m 2–= =

276-472_CAP_03_C Page 346 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ANALISI TENSIONALE PER FLESSIONE RETTA COMPOSTA C-347

Le azioni ∆Ndc , ∆Mdc di decompressione devono generare sollecitazioni uguali e contrarie aquelle totali esistenti, individuate da σ0 e γ, e quindi sono calcolabili applicando le (25), con lecaratteristiche geometriche dell’intera sezione composta.

(25)

Le variazioni delle deformazioni dovute all’applicazione di ∆Ndc , ∆Mdc risultano dall’inversio-ne e cambiamento di segno della (24) [vedere anche (21)].

Poiché il calcestruzzo possiede una resistenza a trazione limitata al valore fct , (di cui non si tieneconto per la verifica della resistenza) i complementi delle azioni che superano lo stato di decompressio-ne, Nf = N – ∆Ndc , Mf = M – ∆Mdc , devono essere applicati alla sezione parzializzata calcolando me-diante le (22) l’ordinata dell’asse neutro e le ∆σf , ∆εof , ∆ψf secondo il metodo già riportato.

L’indice f è riferito a sezione parzializzata.

3.7.1.8 Azioni di fessurazione. Le azioni che producono al lembo teso una tensione σc pari allaresistenza a rottura per trazione del calcestruzzo sono denominate “di fessurazione”.

In assenza di tensioni preesistenti, e nell’ipotesi di valore nullo dell’azione assiale valgono leseguenti relazioni (26) con h = distanza da O del lembo teso:

0 = N = Aσ0 + Sγ; Mf = Sσ0 + Iγ; σ0 + hγ = fc t

che consentono di determinare

(26)

la seconda uguaglianza vale nel caso sia stato determinato il modulo resistente W1 della sezione.Le caratteristiche geometriche sono quelle della sezione omogeneizzata completamente reagente.

3.7.2 Variazione temporale delle deformazioni e delle tensioni. Le deformazioni differite do-vute al ritiro e rifluimento del calcestruzzo non possono avvenire liberamente in quanto contrasta-te dalle armature; analogamente gli effetti del rilassamento dell’acciaio presollecitato sono contra-stati dal calcestruzzo e dalle armature passive. In entrambi i casi si genera uno stato di coazione,pressoché ininfluente agli effetti della sicurezza a rottura della sezione, ma importante per la cor-retta valutazione delle condizioni di esercizio.

3.7.2.1 Effetto del tempo sulle leggi costitutive dei materiali. In accordo alla teoria della visco-sità lineare, la relazione fra tensioni e deformazioni del calcestruzzo è rappresentata in funzione

Fig. 44. Stato di decompressione e di trazione ad un lembo. 1) Stato tensionale preesistente. 2) Tensionie risultanti di decompressione. 3) Stato tensionale nullo. 4) Stato tensionale e risultanti per variazioni ∆N, ∆M

applicate allo stato 1.

∆Ndc

∆ M dc – A S

S I

σ 0 γ

=

M f f ctAI S 2–Ah S–

------------------- f ct W 1= =

276-472_CAP_03_C Page 347 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-348

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

del tempo dalle relazioni (27) ottenute dalle (1) ponendo per semplicità

E

c

=

E

c

(

t

0

):

con:

t

0

= età di introduzione della variazione di tensione;

t

= età a cui si considerano gli effetti;

E

c

(

t

0

) = modulo secandel calcestruzzo all’età

t

0

;

φ

(

t

,

t

0

) = coefficiente di viscosità.

Se la variazione di tensione è introdotta con rateo costante fra le età

t

0

e

t

, la corrispondentevariazione della deformazione è espressa dall’equazione (28) [v. anche la (6)]:

in cui:

χ

(

t

,

t

0

) = coefficiente di invecchiamento, anch’esso funzione di

t

e

t

0

.Si indicano con

ε

0

cr

(

t

,

t

0

) < 0,

ψ

cr

(

t

,

t

0

) rispettivamente la deformazione (negativa) e la pendenzadel diagramma delle

ε

dovute al ritiro libero del calcestruzzo, ossia in assenza di vincoli esterniod interni, essendo questi ultimi costituiti dalle armature che si oppongono all’accorciamento.

Il parametro

ψ

cr

permette di considerare ritiro variabile con l’ordinata che si manifesta nel ca-so di diverse condizioni di esposizione delle parti della sezione.

Deve essere anche tenuto in conto l’effetto contemporaneo del rilassamento dell’armatura at-tiva, del quale, per le elaborazioni riportate in

C-3.4.5

, è significativo il valore efficace

∆σ

pe

; poi-ché

∆σ

pe

non è noto a priori, si pone e si effettuano i calcoli, in seguito aiquali si ottengono valori più approssimati di

α

,

λ

che vengono considerati per una nuova itera-zione, se necessaria.

3.7.2.2

Calcolo dello stato di tensione e di deformazione.

Avendo determinato i valori

∆σ

pe

,

φ

,

ε

cr

si possono calcolare le variazioni temporali delle tensioni e delle deformazioni mediante l’ap-plicazione del metodo delle deformazioni (fig. 45).

Si osserva che tale metodo è più adatto alla soluzione del problema in quanto considera ledue incognite

ε

0 e ψ, mentre quello delle forze dovrebbe considerare come incognite tutte le azio-ni assiali competenti alle aree di calcestruzzo compresso e di acciaio.

1 - Si applicano alla sezione composta (parzializzata o completa) le deformazioni istantaneeε0 (t0), ψ (t0) prodotte da N (t0), M (t0) e calcolate con le (21)

2 - Nell’ipotesi di rifluimento e ritiro liberi, e quindi, considerando le caratteristiche geometrichedella sola parte reagente di calcestruzzo e trascurando le armature, si applicano alla sezionele deformazioni differite (30)

(30)

3 - Con le (29) e (30) si calcola la distribuzione fittizia delle tensioni che, applicata gradualmen-te fra t0 e t alla sola parte di calcestruzzo reagente e considerando il modulo elastico

(27)

(28)

con modulo efficace fra to e t (29)

∆εc t t0,( )∆σc t0( )Ec t0( )

------------------- 1 φ t t0,( )+[ ]=

∆ψc t t0,( )∆γ c t0( )Ec t0( )

------------------ 1 φ t t0,( )+[ ]=

∆εc t , t0( )

∆ψ c t , t 0 ( )

1

χφ

t

,

t

0

( )

+

E c t 0 ( ) -------------------------------

∆σ c t , t 0 ( )

∆ γ

c

t

,

t

0

( )

1 E

c

t

,

t

0

( )

--------------------

∆ σ c t , t 0 ( )

∆ γ

c

t , t0( )= =

Ec t , t0( )Ec t0( )

1 χφ t , t0( )+-------------------------------=

∆σp∞ 0,85 ∆σp∞=

∆ ε 0 cv t , t 0 ( )

∆ ψ

cv

t

,

t

0

( )φ

t t

0

, ( )

ε 0 c t 0 ( )

ψ

c

t

0

( )

ε 0 cr t , t 0 ( )

ψ

cr

t , t0( )+=

276-472_CAP_03_C Page 348 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

TENSIONALE

PER

FLESSIONE

RETTA

COMPOSTA

C-349

E

c

(

t

,

t

0

), annulla le deformazioni indicate al precedente punto 2 (31)

(31)

e che ha come risultanti (32)

(32)

4 - Si applica alla sola armatura presollecitata la forza (negativa) dovuta al rilassa-mento efficace (33).

(33)

5 - Si calcolano con le (34) le azioni, riferite al centro

O

, da applicare nell’armatura presolleci-tata tali da annullare la deformazione dovuta al rilassamento.

(34)

6 - Le condizioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione sono soddisfatte se si applicanoalla sezione composta le azioni (35) opposte a quelle precedentemente calcolate ai punti 3 e5; la considerazione della sezione composta, completa o parzializzata in relazione all’insorge-re o meno di trazione nel calcestruzzo assicura la congruenza delle deformazioni del calce-

Fig. 45. Metodo delle deformazioni applicato alla sezione composta. (1) Deformazioni istantanee. 2) Defor-mazioni libere del cls per ritiro e rifluimento. 3) Rilassamento libero. 4) Tensioni e le loro risultanti che an-nullano le deformazioni 2 del cls. 5) Azioni che annullano il rilassamento. 6) Azioni 4 e 5 applicate con se-

gno opposto alla sezione composta.

∆σ 0 c ∗ t , t 0 ( )

∆γ

c

t

,

t

0

( )

E

c

t

,

t

0

( ) ∆ε 0 cv t , t 0 ( )

∆ψ

cv

t , t0( )–=

∆ Nc∗ t , t0( )

∆ M c ∗ t , t 0 ( ) –

E

c

t

,

t

0

( )

A c S c

S

c

I

c

∆ ε 0 cv t , t 0 ( )

∆ψ

cv

t

,

t

0

( )

=

∆Prj t , t0( )

∆Prj t , t0( ) ∆σpr t , t0( ) Apj=

∆ N p ∗ t , t 0 ( )

M

p

t

,

t

0

( )

∆σ

pr

t

,

t

0

( )

Σ j A pj

Σ j A pj y j =

276-472_CAP_03_C Page 349 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-350

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

struzzo, dell’acciaio normale e presollecitato.

(tutte le azioni sono funzione di

t

,

t

0

) (35)

Le corrispondenti deformazioni sono espresse mediante la (36)

(36)

in cui le caratteristiche geometriche della sezione, contrassegnate con l’indice

t

, sono modificaterispetto a quelle iniziali a causa della variazione dei rapporti:

α

s

=

E

s

/

E

c

(

t

),

α

p

=

E

p

/

E

c

(

t

)

. Se lasezione è parzializzata, per il motivo di cui sopra e per la modifica del rapporto

M

(

t

)

/

N

(

t

), variaanche la posizione dell’asse neutro che, in generale, si sposta verso il basso riducendo la com-pressione nel calcestruzzo ed aumentando leggermente la trazione nell’acciaio; ciò significa chesarebbe necessario modificare, fra

t

0

e

t

, le caratteristiche geometriche della sezione reagente

A, S, I,

rinunciando però alla sovrapponibilità delle tensioni assunta nella trattazione.Si osserva anche che, in generale, per effetto delle deformazioni viscose, la posizione dell’as-

se in cui sono nulle le deformazioni, non coincide con quella in cui sono nulle le tensioni.Considerando il contributo del calcestruzzo della sola zona compressa determinata al tempo

t

0

, si trascura quello della parte limitata di calcestruzzo compreso fra la zona di cui sopra edil nuovo asse neutro calcolato al tempo

t

(fig. 46). L’approssimazione introdotta è dell’ordinedi grandezza delle incertezze attinenti alla definizione dei parametri reologici della sezione e con-sente di sommare le tensioni e le deformazioni evidenziate nelle fasi sopra descritte, semplificandola mole dei calcoli senza per altro contraddire l’equilibrio delle tensioni e la congruenza delledeformazioni.

È in ogni caso possibile eliminare l’approssimazione citata mediante iterazione che porti allacoincidenza dell’altezza della zona compressa con l’ordinata dell’asse neutro (fig. 47); date le in-certezze relative all’esatta definizione delle deformazioni viscose, tale iterazione è praticamentepriva di significato pratico.

Lo stato di deformazione del calcestruzzo è determinato dalla somma dei contributi delle fasidi cui ai punti 1, 2, 3, 6; osservando che le deformazioni calcolate per le fasi dei punti 2 e 3sono uguali ed opposte, si tiene conto soltanto dei contributi dei punti 1 e 6.

∆Nv

∆ M v –

N

c

∗ ∆

N

p

+

∆ M c ∗ ∆ M p ∗ +=

∆ε 0 t , t 0 ( )

∆ψ

t

,

t

0

( )

1

E

c

t

,

t

0

( )

A

t

I

t

S

t

2

[ ]

------------------------------------------------

I t S t –

S

t

( )

A

t

∆ N v ∆

Mv

=

Fig. 46. Diagrammi delle deformazioni e delle tensioni. 1) Deformazioni. 2) Tensioni.3) Variazioni delle tensioni nel cls. 4) Tensioni effettive. 5) Tensioni approssimate.

276-472_CAP_03_C Page 350 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

TENSIONALE

PER

FLESSIONE

RETTA

COMPOSTA

C-351

Lo stato di tensione del calcestruzzo è determinato dalla somma delle fasi 1, 3, 6.Lo stato di tensione nell’armatura passiva è determinato dalla somma delle fasi 1, 6, mentre

quello dell’armatura attiva è determinato dalla somma delle fasi 1, 5, 6.Un esempio è riportato in

C-3.7.2.4

.Analogo procedimento è applicabile per il caso di parti in calcestruzzo della sezione con di-

verse età e storia di carico; tipico esempio è quello di getto collaborante aggiunto ad una travegià costruita.

In linea di principio si osservano in tale caso i seguenti eventi:

1 - viene effettuato il getto collaborante e pertanto la sola trave è soggetta alla variazione delletensioni e delle deformazioni dovute al peso aggiuntivo;

2 - durante la maturazione del getto aumentano con il tempo le deformazioni di rifluimento dellatrave per effetto dei carichi precedenti, di quelli aggiunti e per il ritiro;

3 - l’anzidetta variazione delle deformazioni coinvolge anche il getto aggiunto il cui modulo ela-stico cresce con l’età a partire da un valore nullo;

4 - l’interazione fra le variazioni delle deformazioni e del modulo elastico del getto genera ten-sioni in quest’ultimo, crescenti con il tempo ma mitigate dal coefficiente di viscosità (piùelevato nel getto più giovane rispetto a quello della trave);

5 - le tensioni dovute al ritiro del getto aggiunto agiscono, in questo, in senso contrario a quelledei carichi;

6 - carichi addizionali, applicati alla sezione composta della trave e del getto generano ulterioriazioni, tensioni e deformazioni, variabili con il tempo.

Analogo procedimento viene applicato per la determinazione delle variazioni di tensione nellestrutture composite in presenza del getto aggiunto ad una trave in acciaio, tenendo ovviamenteconto che quest’ultimo non è soggetto a ritiro e rifluimento propri.

La trattazione teorica della storia dei carichi, delle deformazioni, e delle tensioni può essereeffettuata con i metodi generali di analisi sempreché siano noti con sufficiente esattezza i parame-tri reologici del getto aggiuntivo, non rigorosamente quantificabili nelle 100 ore iniziali.

Per una soluzione ingegneristica sufficientemente approssimata del problema è necessarial’ipotesi semplificativa per cui si considera il getto aggiuntivo istantaneamente collaborante, altempo

t

0

, dal quale si calcolano le variazioni temporali delle tensioni e delle deformazioni, even-tualmente suddividendo l’intervallo

t

t

0

in parti, a cui si associano gli opportuni valori del mo-dulo elastico, del ritiro e del rifluimento.

Il calcolo si svolge con gli stessi criteri precedentemente illustrati, con riferimento alla figura 47.

3.7.2.3

Riepilogo fasi dell’analisi.

In sintesi lo studio dello stato di tensione e deformazione diuna sezione in calcestruzzo armato normale o precompresso all’età

t

deve considerarne la “storia”

Fig. 47. Sezione con getto successivo. 1) Trave con getto aggiunto al tempo

t

0. 2) Deformazioni della trave. 3) Deformazioni libere del getto e della trave. 4) Tensioni e loro risultanti che annullano le deformazioni li-

bere. 5) Risultanti delle tensioni 4 applicate con segno opposto alla sezione completa 1.

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C-352

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

a partire dall’età

t

0

alla quale sono applicati i carichi, e l’eventuale precompressione iniziale; siindividuano le seguenti fasi dell’analisi.

1. Si calcolano gli incrementi istantanei delle deformazioni e delle tensioni al tempo

t

0

con lecaratteristiche geometriche della sezione ideale totalmente reagente (o parzializzata se si verificache la fessurazione avviene in questa fase).

Fig. 48. Schema delle fasi dell’analisi.

276-472_CAP_03_C Page 352 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

TENSIONALE

PER

FLESSIONE

RETTA

COMPOSTA

C-353

2. Si calcolano gli incrementi delle deformazioni e delle tensioni intervenuti per effetto del ri-tiro, rifluimento, rilassamento fra l’età

t

0

e quella

t

, immediatamente precedente all’applicazione dinuovi carichi.

3. Si sommano gli incrementi delle tensioni ottenuti nelle due fasi precedenti per calcolare leazioni di decompressione e le corrispondenti deformazioni e si determina la frazione dei carichiagenti all’età

t

che deve essere applicata alla sezione parzializzata.4. Si calcolano l’altezza della zona compressa e le variazioni di deformazione e di tensione;

se necessario si tiene conto della “tension stiffening” nel calcolo delle deformazioni totali o dellostato di fessurazione (

C-3.1

).

5. Si ripete il procedimento dalla fase 1) per l’incremento di carico applicato all’età

t

; si som-mano tutte le deformazioni e le tensioni accumulate nelle fasi precedenti. Si può controllare chele risultanti delle tensioni siano uguali a quelle prodotte dalla precompressione iniziale e da tuttii carichi agenti.

Le fasi sopra descritte sono riassunte nello schema di figura 48 che costituisce anche il dia-gramma a blocchi di un programma di calcolo.

3.7.2.4

Esempio

(fig. 49). Caratteristiche del calcestruzzo:

E

c

(

t

0

)

=

30 E6 kN m–2; Ec (t) = 33 E6 kNm–2; fc t = 2400 kN m–2. Caratteristiche dell’acciaio: Es = 206 E6 kN m–2.

Azioni considerate: 1) al tempo t0 N = 0 M = 160 kN m2) al tempo t effetto del ritiro εcr = – 0,3 E – 3; ψcr = 0

effetto rifluimento φ (t, t0) = 2,8coeff. invecchiamento χ (t, t0) = 0,8

Fase 1 - Effetti immediati.a) Caratteristiche geometriche della sezione composta completa al tempo t0, punto O di riferi-

mento sul bordo superiore:m

b) Deformazioni corrispondenti (21):

Fig. 49. Sezione della trave.

αs Es Ec⁄ 6,87= = yg 0,230=

A1 0,191 m 2 = S1 0,0440 m 3 = I1 0,0174 m 4 = Ec AI S2–( )1 41632 kN m 4 =

ε0 160 0,0440 41632⁄×– 0,1689 E– 3–= =

ψ 160 0,191 41632⁄× 0,7332 E 3–= =

εi 0,1689– 0,60 0,7332×+( ) E 3– 0,2710 E 3–= =

276-472_CAP_03_C Page 353 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-354

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Tensioni corrispondenti:

σ

0

= – 30

E6

×

0,1689 E – 3 = – 5068 kN m

–2

σ

i

= 30

E6

×

0,2710 E – 3 = 8129 kN m

–2

σ

s

2

= 206

E6 (– 0,1689 + 0,57

×

0,7332 E – 3 = 51299 kN m

–2

σ

i

>

f

ct

la sezione è quindi fessurata.

c

) Calcolo della posizione dell’asse neutro (24):

d

) Caratteristiche geometriche sezione composta parzializzata:

e

) Deformazioni (21):

Tensioni (16):

Fase 2 - Effetti a lungo termine

a

) Modulo modificato per fenomeni viscosi (28):

b

) Variazione libera deformazioni (29):

c

) Caratteristiche geometriche della sola parte reagente del calcestruzzo

d

) Tensioni che annullano le deformazioni (31):

e

) Azioni che impediscono le deformazioni (32)

yn y–( )0,80 dy yn y–( )0,20 dy 6,87 3,14 yn 0,02–( ) 12,56 yn 0,57–( )+[ ]E 4–+0,10

yn∫+0

0,10∫ 0=

0,10 yn2 0,071 yn 0,0081–+ 0=

yn 0,101 m=

A2 0,0897 m2= S2 8,860 E 3 m2–= I2 3,060 E 3 m2–= Ec AI S2–( )2 5885 kN m4=

ε0 160 8,860E 3/– 3885×– – 0,2409 E 3 m–= =

ψ 160 0,0897 5885⁄× 2,4386 E 3 m 1––= =

εs2 0,2409– 2,4683 0,67×+( )E 3– 1,1491E 3–= =

σ0 7227 kN m 2––= σs2 236715 kN m 2–=

γ 73149 kN m 3–= σsl 39578– kN m 2–=

Ec 30E6 1 2,8 0,8×+( )⁄ 9,26 E6 kN m 2–= =

∆ε0cv t t0,( ) 2,8 0,2409 E– 3–( ) 0,3 E 3 m–– 0,9475 E 3 m––= =

∆ψcv t t0,( ) 2,8 2,4386 E 3–× 6,8281 E 3 m 1––= =

Ac 80E 3 m2–= Sc 4,00 E 3– m3= Ic 0,2667E 3 m4–=

∆σ0c∗ 9,26E6– 0,9475E– 3–( ) 9024 kN m 2–= =

∆γ c∗ 9,26E6 6,8281E 3–×– 63228– kN m 3–= =

∆N∗ t t0,( )

∆M∗ t t0,( )9,26E6 80 4

4 0,2667E– 3 0,9475–

6,8281E– 3– 469 kN

19,2 kN m–

∆Nv

∆Mv

= = =

276-472_CAP_03_C Page 354 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ANALISI TENSIONALE PER FLESSIONE RETTA COMPOSTA C-355

f) Applicazione ∆Nv, ∆Mv alla sezione composta parzializzata al tempo t , le cui caratteristichegeometriche sono:

variazione delle deformazioni risulta dalla (36):

g) Verifica equilibrio.

Tensioni (kN m–2):

Azioni

αs t( ) Es Ec t( )⁄ 22,25 yn 0,10 m= = =

A 0,10 0,80 22,25 3,14 12,56+( )E 4–+× 0,1156 m2= =

S 0,80 0,102 2 22,25+⁄× 3.14 0,02 12,56 0,57×+×( )E 4– 0,0204 m3= =

I 0,80 0,103× 3 22,25 3,14 0,02 12,56 0,572×+×( )E 4–+⁄ 0,0095 m4= =

AI S2– 6,8569 E 4 m6–=

∆ε 0 t t 0 , ( )

∆ψ

t

t

0

,

( )

19,26E6 6,8569

×

---------------------------------------- 0,0095 0,0204–

– 0,0204 0,1156

– 469

– 19,2

– 6,394

11,572

E 4–= =

σ0 7227– 9024 9,26E6 6,394E– 4–( )+ + – 4124= =

σ y( yn ) 0 9024 0,10 63228 9,26E6 6,394– 0,10 11,572×+( )E 4–+×–+ – 2148= = =

σs1 39578– 206E6 6,394– 0,02 11,572×+( )E 4–+ 166527–= =

σs2 236715 206E6 6,394– 0,57 11,572×+( )E 4–+ 240877= =

Fig. 50. Variazione delle tensioni.

N 4124– 2148–( ) 0,80 0,10 2⁄×× – 250,88=[ ] 166527 3,14E 4–×–[+ 52,29 ]– += =

240887 12,56E 4–× 302,54=[ ]+ – 0,63 kN=

yNc

4124 2 2148×+( ) 0,10×3 4124 2148+( )

------------------------------------------------------------- 0,0447 m yN10,02 m yN2

0,57 m= = = =

M 250,88 0,0447 52,29 0,02 302,54 0,57×+×–×– 160,18 kN m= =

276-472_CAP_03_C Page 355 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-356 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

L’equilibrio è quindi soddisfatto e le differenze rispetto alle azioni applicate (N = 0, M = 160kNm) sono dell’ordine di grandezza delle approssimazioni numeriche del calcolo.L’ordinata alla quale si annullerebbero le tensioni di compressione risultay = 0,10 × 4124 / (–2148 + 4124) = 0,209 mN.B.: si è trascurato il contributo della parte compressa dell’anima di altezza 0,109 m, per cui letensioni effettive del calcestruzzo risultano leggermente minori di quelle calcolate mentre è trascu-rabile la variazione dello stato tensionale nell’acciaio (fig. 50).

h) Somma deformazioni:lembo superiore ε0 = (– 0,2409 – 0,6394) E – 3 = – 0,8803 E – 3livello armature inferiore εs2 = [– 0,8803 + 0,57 (2,4386 + 1,1572)] E – 3 = 1,1693 E – 3l’ordinata alla quale si annullano le deformazioni risulta y = 0,57 × 0,8803/ (0,8803 + 1,1693) == 0,245 m.

3.8 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO (SLE)

3.8.1 Fessurazione. Le strutture possono mostrare cavillature più o meno estese e profonde do-vute a rottura locale del calcestruzzo per trazione e limitate nell’apertura dalla presenza dell’arma-tura metallica; il loro andamento è normalmente legato alla causa che le ha prodotte, rimovibilenella quasi totalità dei casi solo nelle strutture completamente precompresse e realizzate con op-portuni accorgimenti di getto e maturazione.

Sollecitazioni di trazione possono essere originate anche da impedito ritiro (vincoli errati, get-to di calcestruzzo fresco su calcestruzzo indurito, eccesso di armatura ecc.), oppure da gradientitermici sullo spessore dovuti ad esempio a maturazione artificiale o alla diversa esposizione dellefacce (travi a cassone o travi laterali dei ponti ecc.).

La presenza della fessurazione costituisce in ogni caso menomazione strutturale per i seguentimotivi principali:

a) gli agenti aggressivi raggiungono immediatamente le armature metalliche provocandone lacorrosione;

b) la fessurazione aumenta la permeabilità della struttura all’acqua ed ai gas;c) la fessurazione riduce la rigidezza della struttura;d) in corrispondenza di ogni lesione l’intera risultante delle trazioni nella sezione considerata

è sopportata dall’armatura che, nel caso di carichi ciclici, risulta soggetta a maggior escursionedello stato tensionale con possibile danneggiamento per fatica;

e) la fessurazione costituisce difetto di aspetto della struttura.L’accettabilità delle fessure dipende per alcune di esse dalla funzione che deve essere esple-

tata dalla struttura; si possono stabilire delle regole di controllo commisurate al rispetto della fun-zionalità e basate su indagini ed osservazioni su opere esistenti.

È necessario quindi fissare opportuni valori al copriferro per assicurare protezione alle bar-re, nonché valori massimi delle aperture delle lesioni che dipendono dai parametri geometricidella sezione e tensionali delle armature; entrambi i valori sono in generale fissati tenendo con-to delle condizioni di aggressività dell’ambiente e del grado di sensibilità alla corrosione dellearmature.

In alcuni casi si impone che non vengano superati gli stati di formazione delle fessure o didecompressione.

Stato di decompressione. Lo stato di decompressione corrisponde a tensione nulla al lemboconsiderato.

Stato di formazione delle fessure. Quello di formazione delle fessure corrisponde a tensione≤ fctm/1,20, con fctm resistenza media a trazione del calcestruzzo.

Aperture massime lesioni. Nella tabella 13 sono riportati i valori delle diverse aperture mas-sime delle lesioni per le varie condizioni ambientali e contingenze dei carichi. I valori massimi diriferimento sono: w1 = 0,2 mm, w2 = 0,3 mm, w3 = 0,4 mm.

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VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO (SLE) C-357

3.8.1.1 Fessurazione per azione assiale e flettente. Trattandosi di stato limite di servizio, leazioni sono considerate con γs = 1 e i materiali con γm = 1.

Il calcolo dell’apertura delle lesioni è effettuato considerando l’azione di combinazioni dei ca-richi agenti con gli opportuni «fattori di partecipazione» che tengono conto sia della loro proba-bilità di presenza contemporanea, sia della loro durata.

Con riferimento al caso elementare di un elemento lineare in calcestruzzo simmetricamentearmato soggetto ad azione assiale centrata di trazione, applicata direttamente alle armature (fig.51), si osserva, al crescere dell’azione N, la formazione di fessure nel calcestruzzo a passoequidistante.

Il fenomeno sopra descritto evidenzia che:1) all’atto della formazione delle fessure è stata localmente raggiunta la resistenza a trazione

del calcestruzzo (σcs = fct); la corrispondente tensione nell’acciaio, nella sezione parzializzata, è in-dicata con σsf ;

Tabella 13. Aperture massime delle lesioni per diverse condizioni ambientali.

Condizioniambientali

Classedi esposizione

Combinazionedi azioni

Armatura

Sensibile Poco sensibile

Stato limite wd Stato limite wd

Ordinarie X0, XC1, XC2, XC3, XF1frequente ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w3

quasi permanente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2

AggressiveXC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3

frequente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2

quasi permanente decompressione – ap. fessure ≤ w1

Moltoaggressive

XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4

frequente formazione fessure – ap. fessure ≤ w1

quasi permanente decompressione – ap. fessure ≤ w1

Fig. 51. Schema fessurativo per elemento teso.(1) (2) stati del calcestruzzo.

276-472_CAP_03_C Page 357 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-358 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

2) in corrispondenza delle fessure l’intera azione assiale è sopportata dalle armature, il contri-buto del calcestruzzo è nullo (stato 2);

3) le tensioni nel calcestruzzo sono originate dal trasferimento per aderenza di parte delleazioni applicate alle barre di armatura, così che, ad una certa distanza dalle lesioni viene ri-pristinata la congruenza delle deformazioni dei due materiali e la sezione è interamente reagente(stato 1);

4) immediatamente prima della rottura del calcestruzzo σcs = fct , la tensione nell’acciaio èquella competente alla sezione totalmente reagente e, nel diagramma N, εs lo stato dell’armaturaè individuato dal punto L, (fig. 52) nell’istante della rottura lo stato è individuato dal punto F.Fra L e F si manifestano incrementi di tensione e di deformazione dell’acciaio.

5) in un tratto fra due fessure contigue le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio sono com-prese fra i valori calcolabili considerando rispettivamente la sezione completamente reagente oparzializzata.

L’allungamento ∆l dell’elemento fra due lesioni consecutive, poste a distanza l, consente didefinire con la (37) la deformazione specifica media εsm dell’acciaio che, per quanto sopra osser-vato, risulta minore di una quantità ∆εs della deformazione che si manifesta in corripondenza diuna lesione.

Fig. 52. Variazione carico - deformazione-tensione.

εsm∆ll

----- εs2 ∆εs–= =

276-472_CAP_03_C Page 358 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO (SLE) C-359

Le deformazioni dell’acciaio, nelle sezioni soggette agli stati 1 e 2 rispettivamente, sonoespresse da:

(37)

I legami, supposti lineari fra tensioni e deformazioni nell’acciaio, sono rappresentati, al cre-scere dell’azione N, dalle rette 2 e 1, corrispondenti rispettivamente ai valori calcolati nelle dueipotesi estreme di sezione parzializzata e totalmente reagente (fig. 49).

Per lo sviluppo dei calcoli è conveniente introdurre un modello dell’elemento in cui sonocongiunte tutte le parti l1 con calcestruzzo non fessurato e quelle l2 dove è reagente il solo accia-io, il parametro ξ = l2 / l esprime l’estensione della fessurazione e quindi vale 0 per elementi nonfessurati ed è compreso fra 0 e 1 nel caso N > Ncrt .

Risulta quindi εsm = (1 – ξ) εs1 + ξ εs2

con riferimento alla figura 49, considerando un’ipotetica deformazione εs1 originata nell’armaturadella sezione completamente reagente per σcs > fct , risulta la seconda delle (38) che, sostituita nel-la prima delle (37), fornisce l’espressione completa per εsm (39), che evolve secondo la curva 3.

(38)

∆εs risulta essere funzione inversa di σs2

(39)

La differenza fra i valori in ascissa delle curve 2 e 3, rappresenta, per un valore assegnato diσs , l’effetto della “tension stiffening” = riduzione della dilatazione dell’acciaio per effetto del con-tributo del calcestruzzo teso.

Tale effetto risulta massimo all’inizio della fessurazione e diminuisce con la predetta leggeiperbolica al crescere di σs .

Per tenere conto delle proprietà di aderenza dell’acciaio e dell’influenza della durata di appli-cazione e della probabilità della ripetizione delle azioni esterne, si introducono (40) coefficienticorrettivi ß1 e ß2 nella espressione di ξ.

(40)

Risulta allora definibile (41) il modulo elastico medio Esm > Es variabile con σs2.

(41)

Le considerazioni precedentemente svolte per il caso dell’azione assiale centrata, agente su se-zione simmetrica, possono essere estese al caso in cui questa risulti eccentrica o perché agente susezione non simmetrica o per l’effetto concomitante di un’azione flettente.

β1 = β2 =

εs1N

Ec A c E s A s +----------------------------------

ε

s

2

NE s A s -------------= =

εs1 εsm εs2< <

∆εs ∆εsmx

σsf

σs2-------- ∆εsmx εs2 εs1–( )

σsf

σs2-------= =

εsm = εs2 εs2 εs1–( )σsf

σs2--------

2=– 1 ξ–( ) ε s 1 ξε s 2 ε cm + = 1 ξ – ( ) ε s 1 ξ =1

σ

sf σ

s

2

-------- 2

ξ 1 β1 –= β 2 σ

sf σ s

2

-------- 2

; per σ s 2 σ sl >

1.0 per barre ad aderenza migliorata 0.5 per barre lisce

1.0 per il primo carico di breve durata 0.5 per carichi ripetuti o singoli di lunga durata

Esm

σs2

εsm-------=

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C-360

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

In questi casi è necessario tenere in conto la modifica delle tensioni nell’acciaio e nel calce-struzzo dovute al ritiro ed al rifluimento, che producono graduale spostamento della posizionedell’asse neutro.

3.8.1.2

Calcolo dell’apertura delle lesioni.

L’apertura delle lesioni, è determinabile con formulesemiempiriche, per tenere conto dei parametri geometrici e tensionali che influenzano il fenomeno.

Indicando con

w

m

il valore medio dell’apertura delle lesioni, si può stabilire in prima approssimazione:

(42)

ove:

s

rm

è l’intervallo medio tra due lesioni successive;

ε

slm

è la deformazione media dell’acciaio rispetto al calcestruzzo:per la (39) e (40) si ha:

con : valore assoluto della deformazione per ritiro nel calcestruzzo.Il minimo valore di

s

rm

è la lunghezza

l

m

, a partire da una lesione esistente, necessaria pertrasferire dall’acciaio al calcestruzzo la forza di trazione di rottura in una zona

A

cf

della sezioneadiacente alle armature. Questa lunghezza è ricavabile imponendo l’equilibrio alla traslazione delvolume di calcestruzzo, adiacente all’armatura, compreso tra una lesione e la zona in cui vieneraggiunta la resistenza a trazione del calcestruzzo:

(43)

ove:

τ

a

: tensione tangenziale di aderenza tra barra e calcestruzzo,

n

: numero di barre di armatura,

d

: diametro della barra di armatura.

L’area

A

cf

è definita con le indicazioni della figura 53.

con

Introducendo la percentuale di armatura

ρ

f

=

A

s

/

A

cf

, dalla (43) si ricava (44):

(44)

L’esperienza dimostra che il rapporto

K

1

=

f

ct

/

τ

a

fra la resistenza a trazione del calcestruzzo

f

ct

e la tensione limite

τ

a

di aderenza non è funzione della resistenza del calcestruzzo ed è circacostante, mentre dipende dal tipo di superficie delle barre, con i seguenti valori medi:

K

1

= 0,4 per acciaio ad aderenza migliorata

K

1

= 0,8 per barre lisce.

Viene introdotto un ulteriore fattore correttivo K 2

di A cf

, per tenere conto dell’effettiva esten-sione di tale area in funzione del regime tensionale della zona fessurata; risulta

K

2

= 1 per trazio-

ne centrata, per flessione pura o composta.

La lunghezza

l

m

assume dunque la seguente espressione (45):

(45)

wm εslm = s rm

εslm εsm εcm–= ε cr + ξε s 2 = ε cr σ

s

2

E s

------- 1 β 1 β 2 σ

st σ s

2

------- 2

ε cr +=+

ε cr

Acf f ct l m = τ a n π d

Asnπd2

4------------ :area armatura=

lm

d f ct 4 τ a ρ f ------------------=

K2 1 h f

a yn–--------------–=

lm

K1 K 2 d

4 ρ f ---------------------=

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V

ERIFICHE

AGLI

STATI

LIMITE

DI

SERVIZIO

(SLE)

C-361

Ulteriori correzioni sono necessarie per tenere conto della distanza

s

tra le barre di armaturae del copriferro

c

, così che la distanza media

s

rm

fra le fessure ha la seguente espressione (46):

(46)

Le stesse considerazioni valgono per il controllo delle aperture delle lesioni nella zonadell’anima, al di sopra di quella ove sono concentrate le armature principali.

Le formule proposte risultano sperimentalmente valide anche per barre disposte non perpendi-colarmente alle fessure; l’apertura caratteristica deve essere allora maggiorata con coefficientemoltiplicativo variabile linearmente da 1 a 2 per angolo variabile da 75° a 45°.

L’apertura delle lesioni è quindi calcolabile con la (42); il valore caratteristico di tale aperturamedia vale

w

k

= 1,65

÷

1,70

w

m

(il primo valore corrisponde a dispersione normale, il secondo èquello pratico che deve essere confrontato con i valori ammissibili precedentemente discussi).

Per il calcolo dell’apertura delle lesioni dovute a impedite deformazioni, è lecito porre

w

k

= 1,30

w

m

poiché in questo caso, all’atto della fessurazione, a causa della diminuzione della ri-gidezza, viene ridotto anche lo stato di coazione ed inoltre si è osservata minore dispersione deivalori delle aperture delle lesioni.

Come regola pratica, è certamente soddisfatto il rispetto delle aperture limite se si impieganoi tassi di lavoro σ

s

2 , i diametri e la spaziatura minima fra le barre riportati nella tabella 14.

Fig. 53. Definizione dell’area di calcestruzzo collaborante con le armature.

srm 2c 0,2 s+ lm+=

276-472_CAP_03_C Page 361 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-362

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Dalla precedente trattazione risulta inoltre che è necessaria una minima percentuale di arma-tura per controllare la fessurazione; per ovvie ragioni di equilibrio la trazione del calcestruzzoall’atto della formazione delle lesioni deve essere sostenuta da armatura in percentuale (47):

(47)

ad esempio con

f

ct

= 2 N mm

2

,

f

sy

= 400 N mm

2

risulta

ρ

min

= 0,005.Quale area di calcestruzzo di riferimento, si considera l’intera sezione nel caso di trazione

semplice e quella di altezza pari ad 1/3 della zona tesa nel caso di azione assiale eccentrica.

3.8.1.3

Esempio.

(fig. 54) Sezione rettangolare con armatura passiva: fessurazione per flessione,verifica in ambiente moderatamente aggressivo, armatura poco sensibile alla corrosione, ipotesi dicarico immediato senza intervento deformazioni a lungo termine (

ε

cr

= 0,

φ

= 0); assegnati:

E

s

/

E

c

= 15

M

g

= 100 kN m

M

q

= 100 kN m

ψ

= 0,6 combinazione di carico frequente

si ottiene

M

fd

= 100 + 0,6

×

100 = 160 kN m

Dalla tabella 8 si ottiene valore minimo del copriferro

c

= 25 mm, apertura ammissibile lesio-ni

w

k

= 0,2 mm.Per calcestruzzo di classe

f

ck

= 30 N/mm

2

si può considerare

f

ct

= 2,5 N/mm

2

.

Tabella 14. Tensioni e parametri dell’armatura per limitazione aperture fessure.

s

s

2

(N mm

– 2

)

w

k

= 0,4 mm

d

(mm)

c

= 20 mm

s (mm)wk = 0,2 mm

d (mm)c = 25 mm

s (mm)

280240200160120100

202430

125175200 12

182430

075100200200

ρmin

f ct

f sy-------=

Fig. 54. Sezione considerata.

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VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO (SLE) C-363

Per il calcolo della sezione di acciaio si assume fyk = 510 N/mm2, barre ad aderenza miglio-rata d = 20 mm con Es = 210 E6 kN m–2 γs = 1,15; l’armatura necessaria a flessione a rottura (v.C-3.8.4) con γG = 1,35 γQ = 1,50, Md 100 × 1,35 + 100 × 1,50 = 285 kN m, braccio di levaz = 0,86 × (0,80 –0,025 – 0,01) = 0,86 × 0,765 = 0,658 m

risulta: As = 1000 × 285 × 1,15/0,658 × 510 = 977 mm2: 3 φ 20 (942 mm2 = 9,42 E – 4 m2

1) Situazione di esercizio per verifica a fessurazione: effettuando il calcolo secondo la teorialineare con Es/Ec = 15 si ottengono l’altezza della zona compressa yn e le sollecitazioni nei mate-riali per Mf d

secondo la tabella 9 non è automaticamente soddisfatta la verifica a fessurazione (σs = 200 000kN/m2, d = 12 mm, s = 75 mm); è allora necessaria verifica completa.

2) Momento di fessurazione: con W = 0,20 × 0,802/6 = 0,0213 m3 (trascurando il contributodell’armatura metallica) e fct = 2500 kN m– 2, si ottiene il momento di fessurazione:Mf = 2500 × 0,0213 = 53,25 kN m; in assenza di azione assiale risulta:

3) Calcolo dilatazione specifica armatura: εs2 = 251090/210E6 = 1,196 E – 3

4) Effetto “tension stiffening”: per barre nervate β1 = 1 e per carico ripetuto β2 = 0,5; dalla(40) si ottiene:

ξ = 1 – 1,0 × 0,5 × 0,33282 = 0,9446 εsml = 0,9446 × 1,196 E – 3 = 1,129E – 3

5) Calcolo apertura lesioni: dalla geometria della sezione e delle armature si ottiene:

hf = 0,025 + 0,01 + 7,5 × 0,02 = 0,185 m Acf = 0,20 × 0,185 = 0,037 m2 As = 9,42 E – 42

ρf = 0,0255 K1 = 0,4 K2 = 1 –

con la (45) si ottiene:

wm = 1,129E – 3 × 0,128 = 0,145E – 3 m = 0,145 mmwk = 1,70 × 0,145 = 0,246 mm > 0,20 ammissibile per ambiente moderatamente aggressivo consi-

derato.

6) Revisione progettazione: l’adozione di 4d18 (4 × 254 = 1018 mm2) in sostituzione di 3d20fornisce, in modo approssimato (considerando invariato il braccio di leva precedentemente calco-lato), ρf = 1018E – 4/0,20 × 0,185 = 0,0275

s = 43 mm (diametro massimo inerte 25 mm)

srm = 2 × 0,025 + 0,2 × 0,043 + 0,054 = 0,113 m

yn = 0,266 mσc2 = – 8904 kN m–2 σs2 = 251090 kN m–2

σsf

σs2-------

M f

M fd--------- 53.25

160------------- 0.3328= = =

0,1852 0,80 0,266–( )-------------------------------------- 0,827=

lm0,4 0,827 0 02,××

4 0,0255×--------------------------------------------- 0,0648 m= = s rm 2 0,025 × 0,2 0,065 0,0648+ × + 0,128= = m

lm0,4 0,827 0,018××

4 0,0275×----------------------------------------------- 0,054 m= =

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C-364

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

ed osservando che

ξ

, con l’approssimazione di cui sopra, rimane circa invariato

w

m

= 0,125 mm

w

k

= 0,213 mm (~ ammissibile)

3.8.2 Deformazioni

3.8.2.1

Metodo di calcolo.

Lo stato di deformazione deve essere controllato rispetto alle condi-zioni di esercizio della struttura per evitare ad esempio rottura di parti vetrate di serramenti, fes-surazione di divisori rigidi, rottura di pavimentazioni, impedito uso di carroponti e di macchine diprecisione ecc., spiacevole sensazione di vibrazioni per gli utenti.

Per i primi tre eventi elencati il valore limite del massimo spostamento deve risultare inferio-re a 10 mm e a l/250 (

l

= luce della struttura); per l’uso di carroponti il limite superiore è l/750.Le deformazioni dipendono dallo stato di fessurazione e dal tempo di applicazione dei cari-

chi; il calcolo teorico è basato sul principio dei lavori virtuali integrando il prodotto delle curva-ture medie dovute alle azioni considerate per il momento flettente dovuto a carico unitario nellasezione di calcolo.

Si osserva che le variazioni di rigidezza dovute alla fessurazione generano soltanto variazionidi curvatura e di spostamento nel caso di travi isostatiche mentre nel caso di travi iperstatiche simanifestano anche variazioni delle reazioni sovrabbondanti e quindi modifiche dello stato tensio-nale; in tale caso è quindi necessario fare uso di un procedimento iterativo o di un’analisi non li-neare (entrambi non pertinenti agli scopi del Manuale).

Alcune semplificazioni consentono una valutazione rapida degli spostamenti con perdita diprecisione accettabile nella pratica; si assume che in presenza di fessurazione la curvatura media

ψ

m

sia esprimibile con una relazione analoga a quella impiegata per definire la deformazione me-dia nell’acciaio, ossia (48):

(48)

con coefficiente di interpolazione fra le curvature corrispondenti allo stato

non fessurato 1 e fessurato 2 (fig. 55); le tensioni nell’acciaio dovute a

M

sono calcolate con lecaratteristiche geometriche della sezione parzializzata.

Le curvature menzionate sono espresse da (49):

(49)

con

I

1

e

I

2

momenti quadratici di superficie della sezione omogeneizzata rispettivamente totalmen-te reagente e parzializzata, mentre la rigidezza media è espressa da (50):

(50)

Nel caso in cui sia presente anche azione assiale

N

, definita l’eccentricità (supposta costanteal variare di

M

e

N

)

e

=

M/N

, si osserva che la fessurazione avviene per il valore del momento

M

f

definito dalla (51):

(51)

εsml 1,196E 3942

1018------------×– 1,107= = E 3–

ψm 1 ξ–( ) ψ 1 = ξψ 2 +

ξ 1 β1–= β 2 M

f

M -------

2

ψ1M

Ec I 1 ------------=

ψ

2

ME c I 2 ------------=

EI( )mMψm-------=

M f

f ct

1A1e--------- 1

W 1-------+

------------------------=

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V

ERIFICHE

AGLI

STATI

LIMITE

DI

SERVIZIO

(SLE)

C-365

con

A

1

,

W

1

, rispettivamente area e modulo resistente della sezione omogeneizzata interamente re-agente e, conseguentemente, che valgono le formule sopra riportate.

Note le curvature, si calcola lo spostamento ritenuto significativo, ad esempio per la sezionedi mezzeria di una trave o per l’estremità libera di uno sbalzo facendo uso di formule semplifi-cate, basate sul metodo di integrazione di Simpson, che correlano il parametro desiderato con lecurvature in alcune sezioni.

Con riferimento alla figura 56 e con la curvatura relativa alla sezione di momento massimosi ha (52):

(52)

Con i metodi esposti in

C-3.6

si possono determinare gli effetti tensionali delle deformazionispecifiche differite dei materiali e quindi calcolare le relative variazioni di curvatura dovute al ri-tiro, al rifluimento ed al rilassamento dell’eventuale armatura attiva.

Il ritiro, a causa della presenza di armatura che agisce come vincolo elastico interno, generatensioni di trazione nel calcestruzzo adiacente e quindi produce direttamente un aumento delle de-formazioni ed indirettamente influenza lo stato fessurativo e quindi ancora le deformazioni.

Fig. 55. Interpolazione fra curvatura minima e massima.

δ β=ψ l2

48--------

Fig. 56. Posizione di calcolo degli spostamenti.

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C-366

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Le analisi devono considerare la possibile fessurazione con la relativa variazione delle caratteristichegeometriche delle sezioni e quindi condurre alla valutazione della curvatura media

ψ

m

per la successivaapplicazione al calcolo degli spostamenti; l’esempio seguente evidenzia i passi del procedimento.

3.8.2.2

Esempio.

Trave in semplice appoggio di luce 10,00 m, con le caratteristiche dei materiali edella sezione già considerati nell’esempio in

C-3.6.2.4

, supposte costanti per l’intera lunghezza; le azio-ni nella sezione di mezzeria sono identiche, è richiesto il calcolo dello spostamento totale massimo.

Al tempo

t

0

la curvatura nella sezione di mezzeria totalmente reagente prodotta dall’applica-zione immediata dei carichi risulta

ψ

1

(

t

0

) = 0,7332E – 3m

–1

e la sezione risulta fessurata; per

f

ct

= 2400 kN m

2

si ottiene con la (26):

la curvatura prodotta sulla sezione parzializzata risulta

ψ

2

(

t

0

) = 2,4386E – 3m

–1

, e le tensioni

σ

0

= – 7227 kN m

2

,

γ

= 73149 kN m

3

,

σ

s

= 236715 kN m

2

; per

M

f

sopra calcolato la tensionenell’acciaio vale

σ

sf

=

σs Mf / M = 0,32 σs .Considerando uso di barre nervate e carico istantaneo si pone rispettivamente β1 = 1,0

β2 = 1,0 ed il coefficiente di interpolazione fra le curvature vale ξ (t0) = 1 – 0,322 = 0,898.La curvatura media istantanea vale:

ψm (t0) = [(1 – 0,898) × 0,7332 + 0,898 × 2,4386] E – 3 = 2,264E – 3 m– 1

e lo spostamento istantaneo nella sezione di mezzeria (52):

δ (t0) = 5 × 102 × 2,264E – 3/48 = 0,0236 m

Nel caso in cui l’armatura longitudinale sia costante per l’intera lunghezza della trave, i trattidi lunghezza l = 0,879 m in vicinanza degli appoggi sono soggetti a momento inferiore a Mf cosìche, per il calcolo degli spostamenti, dovrebbe essere considerata la maggiore rigidezza; l’influen-za sul valore calcolato è trascurabile.

Per effetto del tempo risulta la variazione di curvatura ∆ψ (t – t0) = 1,157E – 3 m–1 e la tensio-ne nell’acciaio σs = 240877 kN m–2; il corrispondente momento di fessurazione vale:

A causa dell’aumento della tensione nell’acciaio, della diminuzione del momento di fessurazionee delle caratteristiche geometriche della sezione, nonché del valore 0,5 da assegnare a β2 per ilcarico mantenuto nel tempo, il contributo del calcestruzzo teso è trascurabile e si assume ξ = 1,0.

La variazione di curvatura media coincide con il valore ∆ψ2 e quindi l’aumento della defor-mazione in mezzeria vale:

∆δ (t – t0) = 5 × 102 × 1,157E – 3 / 48 = 0,0121 m

lo spostamento totale vale: δ (t) = 0,0236 + 0,0121 = 0,0357 m

3.8.3 Vibrazioni. Per assicurare un corretto comportamento della struttura, in relazione all’usoinerente, è opportuno che le frequenze dei modi di vibrazione siano sufficientemente discoste daquelle delle forze eccitatrici.

Per il caso in cui è previsto movimento di persone, alcuni valori delle frequenze critiche sonoriportati nella tabella 15 [2].

La condizione di non risonanza si scrive < f oppure f > Kfcrit con:

K = numero interofcrit = frequenza criticaf = frequenza della struttura

M f ( t 0 ) 2400 =0,191 0,0174 ×

0,0044

2

0,191 0,57 ×

0,044–---------------------------------------------------------- 51,3= kNm

M f t( ) 24000,1156 0,0095× – 0,0204

2 0,1156 0,57

× – 0,0204

----------------------------------------------------------------- 36,17 kN m= =

f crit

K----------

276-472_CAP_03_C Page 366 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICHE

AGLI

STATI

LIMITE

DI

SERVIZIO

(SLE)

C-367

Gli accorgimenti utili per modificare il comportamento dinamico della struttura consistono inuna variazione della rigidezza o della massa o nell’accoppiamento a sistemi di smorzamento.

Per un sistema ad un solo grado di libertà l’equazione di equilibrio dinamico in assenza diforzanti si scrive:

in cui

u

è lo spostamento

m

è la massa del corpo

c

è lo smorzamento viscoso

k

è la rigidezzaPer tensioni del calcestruzzo non superiori a 0,7

f

cd

e con fessurazione limitata (

w

k

=0,2 mm), il rapporto

λ

=

c

/

c

cr

fra lo smorzamento intrinseco

c

e quello critico

c

cr

vale circa 0,05e quindi le frequenze

f

c

del sistema smorzato non differiscono da quelle

f

del sistema libero.Lo smorzamento intrinseco sviluppato dalle strutture in calcestruzzo armato è di tipo isteretico

ed è quindi moltiplicatore dello spostamento e non della velocità nella equazione generale diequilibrio dinamico secondo la definizione classica di

c

.Opportuni metodi di analisi dinamica consentono di determinare lo smorzamento viscoso

equivalente ossia tale da generare la stessa perdita di energia in un ciclo.Se aumentano oltre ai limiti indicati la tensione nel calcestruzzo e l’apertura delle lesioni, lo

smorzamento aumenta ma si osserva un danneggiamento ciclico dei materiali; tale problema èconsiderato nella trattazione della resistenza a fatica.

Per una valutazione sperimentale del rapporto

λ

, avendo misurato i picchi

u

di spostamentorispettivamente ai cicli

i

ed

i

+

n

(dovuti ad esempio ad un urto artificiale) vale la relazione ap-

prossimata:

; per

λ

= 0,055 in 2 cicli si dimezza lo spostamento massimo

In assenza di azione assiale, per travi di luce

l

, con rigidezza

EI

e carico totale

q

per unitàdi lunghezza uniformi, le frequenze proprie del 1

°

modo sono espresse da (53):

(53)

in cui

g

è la accelerazione di gravità espressa in unità congruenti con quelle delle altre grandezze,

K

n

è un coefficiente che dipende dal tipo di vincolo e dal modo considerato secondo la tabella 16.

Tabella 15. Frequenze indotte dal pubblico.

Uso edificio Frequenze critiche (s

–1

)

PalestreSale da balloSale da concertoMarciapiedi e piste ciclabili

8,07,03,5

1,6-2,5 / 3,5-4,5

Tabella 16. Valori di K

n

per (53).

Modo

K

n

Appoggi Incastro e appoggio Incastri Mensola

1

2

3

K

1

K

2

K3

09,87

39,50

88,80

015,4

050,0

104,0

022,4

061,7

121,0

03,52

22,00

61,70

m∂2u t( )

∂t2--------------- c

∂u t( )∂t

------------- ku t( )++ 0=

2nπλ lnui

ui n+----------

=

fKn

2π------=

EIg

ql

4 ---------

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C-368

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.9 STATO LIMITE ULTIMO PER FLESSIONE COMPOSTA

3.9.1 Ipotesi per le verifiche.

La rottura di una sezione in calcestruzzo armato normale o pre-compresso dovuta a flessione semplice o combinata con azione assiale è originata dal cedimentodel calcestruzzo della zona compressa; per sezioni debolmente armate questo cedimento è susse-guente ad un’eccessiva deformazione plastica dell’armatura tesa che, solo in casi rari, raggiungeanch’essa la rottura (fig. 57).

Le ipotesi, confermate sperimentalmente, poste a base del calcolo delle azioni resistenti sonole seguenti.

3.9.1.1

Le sezioni si conservano piane al crescere delle deformazioni e fino a rottura.

Ciòequivale a trascurare le deformazioni dovute all’azione tagliante; tale ipotesi si discosta molto po-co dalla condizione reale purché il rapporto fra la distanza

l

fra i punti di momento nullonell’elemento considerato e l’altezza

h

della sezione risulti

l/h

2.Quando

l/h

< 2 è necessario riferirsi al metodo di verifica delle travi parete.

3.9.1.2

Le armature subiscono le stesse deformazioni del calcestruzzo adiacente.

Tale ipotesipresuppone aderenza perfetta fra i due materiali mentre in realtà in vicinanza delle fessure si ma-nifesta un limitato slittamento dell’armatura; poiché con le armature normalmente impiegate si os-serva che le variazioni medie delle deformazioni dell’acciaio e del calcestruzzo (considerando perquesto anche l’apertura delle fessure) sono sensibilmente uguali, l’ipotesi è confermata nell’intornodella sezione considerata.

3.9.1.3

Si trascura il contributo del calcestruzzo teso

. Anche in prossimità della rottura, al disotto della zona compressa sussiste una zona tesa con sollecitazione inferiore a quella di rottura,ma l’effetto sulla resistenza della sezione è trascurabile.

Inoltre le sollecitazioni dovute ad impedito ritiro o a variazioni di temperatura, hanno valoriprossimi alla resistenza a trazione del calcestruzzo.

Per il calcolo delle deformazioni è invece più importante la presenza del calcestruzzo teso sianella zona predetta che nei tronchi delimitati da due lesioni successive per il calcolo delle defor-mazioni.

Il calcestruzzo teso mantiene comunque il compito fondamentale di collegamento fra l’ar-matura e la zona compressa ed è quindi soggetto a sollecitazioni di taglio longitudinale che

Fig. 57. Aspetto di sezione prossima al collasso.

276-472_CAP_03_C Page 368 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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S

TATO

LIMITE

ULTIMO

PER

FLESSIONE

COMPOSTA

C-369

normalmente si sviluppano su una parte dell’elemento considerato anche al di fuori della sezio-ne di rottura.

3.9.1.4

Legame tensioni deformazioni del calcestruzzo.

È definito con un andamento parabolicoper 0

ε

c

>

0,0020 e lineare costante per – 0,0020 >

ε

c

> – 0,0035.Nel caso di azioni mantenute a lungo, si limita il valore della compressione massima a

f

cd

= 0,85

f

ck

/

γ

c

, ottenendo quindi il diagramma convenzionale della figura 58 e le relazioni (54).

ε

c

0

σ

c

= 0

0 >

ε

c

ε

cc

σ

c

= –

f

cd

(54)

ε

cc

>

ε

c

ε

cu

σ

c

= –

f

cd

con

ε

cc

= – 0,0020.L’accorciamento massimo del calcestruzzo compresso è fissato a:

ε

cu

= – 0,0035 nel caso di flessione semplice o composta

ε

cu

= – 0,0020 nel caso di compressione centrata

Tali valori sono stati desunti da sperimentazione su provini in calcestruzzo non armato e nontengono conto dell’eventuale confinamento della zona compressa fornita di apposita armatura tra-sversale o da stato di tensione biassiale.

3.9.1.5

Legame tensioni-deformazioni dell’acciaio.

L’allungamento massimo dell’armatura tesa

è fissato a:

ε

su

= 0,0100 e tale valore è assunto anche per la variazione di allungamento oltrequello

ε

p

indotto da presollecitazione (normalmente 0,003 ÷ 0,007 nel caso della presollecitazionecon armatura aderente).

La limitazione a 0,01 per

ε

su

rispetto al valore di rottura 0,03 ÷ 0,05 del materiale (

*

) costitu-isce presidio verso un’eccessiva deformazione; di fatto viene osservata per

ε

s

= 0,02 una fessura-zione molto importante e tale da mettere fuori uso la struttura.

L’accorciamento massimo dell’acciaio nella zona compressa è uguale a quello del calcestruz-zo per l’ipotesi in

C-3.8.1.2

; viene quindi definito con le (55) il legame tensioni-deformazioni perl’acciaio dolce o trafilato a freddo che è rappresentato nella figura 59;

f

yd

è la tensione di sner-

vamento di progetto dell’acciaio e εsy la corrispondente deformazione

Fig. 58. Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo del calcestruzzo.

2εc

εcc------–

εc

εcc------

f yd

Es--------

276-472_CAP_03_C Page 369 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-370 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

– εcu ≤ εs ≤ – fyd σs = fyd– fyd < εs ≤ fyd σs = εs Es (55)fyd < εs ≤ εsu σc = – fcd

Per gli acciai lavorati a caldo, che manifestano un marcato incrudimento, si sostituisce loschema bilatero con una trilatera in analogia a quanto indicato nel paragrafo successivo per l’ac-ciaio presollecitato.

3.9.1.6 Legame tensioni-deformazioni dell’acciaio presollecitato. Diagramma trilatero o raccor-dato è adottato per i trefoli da presollecitazione che non mostrano ben definito valore della solle-citazione di snervamento. La legge costitutiva è individuata dalle (56) ed è rappresentata nella fi-gura 59.

0 ≤ εp ≤ εp0 σp = εp E p

εp0 < εp ≤ εp2 σp = fpd0 + (fpd2 – fpd0) (56)

εp2 < εp ≤ εpd σp = fpd2 + (fpdu – fpd2)

fpd0 = (2 fpd1 – fpd2) εp0 =

fpd1,2 = sollecitazioni convenzionali di snervamento di progetto corrispondenti a deformazioni per-manenti allo scarico pari a 0,001 e 0,002 rispettivamente;εp0 è la deformazione corrispondente a fpd0 .fpdu è la tensione di rottura di progetto fpk / γp che, a causa della limitazione εp < εpd non è com-pletamente utilizzata per le verifiche.

Fig. 59. Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo dell’acciaio normale.

εp εp0–

εp2 εp0–---------------------

εp εp2–

εpu εp2–---------------------

f pd0

E p----------

εpd εp 0.0100+=( ) εpu 0.0300=

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STATO LIMITE ULTIMO PER FLESSIONE COMPOSTA C-371

3.9.2 Domini delle deformazioni. Per l’analisi della resistenza della sezione è opportuno stabi-lire i campi di possibile variazione delle deformazioni limite dei materiali, con i massimi prece-dentemente indicati.

Vengono quindi individuati 5 domini, detti di Rüsch, entro i quali può cadere il diagrammadelle ε relativo alla sezione considerata (fig. 61); per ognuno di questi vengono raggiunte defor-mazioni limite e quindi condizioni di «rottura» prefissate e precisamente:

Dominio I: la sezione è interamente tesa con eccentricità variabile da 0 al punto di noccioloinferiore; l’asse neutro è esterno alla sezione e diviene tangente ad essa nel casodi diagramma delle ε coincidente con A0; si raggiunge la massima deformazionedell’acciaio teso.

Dominio II: il diagramma delle ε ruota attorno ad A, la sezione è in parte tesa ed in partecompressa, l’asse neutro è interno alla sezione e scende fino al punto B conOB = 3,5h/(3,5 + 10) = 0,259h (in questo ultimo caso si raggiungono contemporane-amente le deformazioni massime dell’acciaio e del calcestruzzo); negli altri casi siha sempre la massima deformazione dell’acciaio.

Fig. 60. Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo dell’acciaio presollecitato.

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C-372 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Dominio III: il diagramma delle ε ruota attorno a C, la sezione è in parte tesa ed in parte com-pressa, l’asse neutro taglia la sezione e scende fino al punto D con OD = = 3,5h/(3,5 + εsy) (in questo ultimo caso l’acciaio raggiunge il limite di proporzionalità);viene sempre raggiunta la massima deformazione del calcestruzzo compresso.

Dominio IV: il diagramma delle ε ruota attorno a C, la parte tesa della sezione si riduce sino adavere sollecitazione nulla al lembo inferiore (azione assiale di compressione al puntodi nocciolo superiore); si ha sempre la massima deformazione del calcestruzzo com-presso e con diagramma CG si ha sezione compressa sull’intera altezza h.

Dominio V: il diagramma delle ε ruota attorno al punto F, la sezione è interamente compressacon asse neutro esterno alla sezione; con EF = 1,5 h /3,5 = 0,428 h = 3/7 h si ha de-formazione del calcestruzzo variabile fra – 0,0035 e – 0,0020 (*).

3.9.3 Influenza della precompressione. Si distinguono 2 casi e precisamente:

1) le armature di precompressione sono aderenti alla sezione;2) le armature di precompressione sono fissate alla struttura soltanto in alcuni punti intermedi

ed alle loro estremità.Nel caso 1) le armature contribuiscono alla resistenza della sezione; se sono poste nella zona

meno compressa della sezione, per effetto delle azioni di calcolo, si totalizza nell’acciaio presol-lecitato un allungamento uguale a quello delle fibre di calcestruzzo adiacenti e che si sovrapponea quello dovuto al tiro iniziale (fig. 62).

La tensione corrispondente viene dedotta dal diagramma costitutivo dell’acciaio in corrispon-denza della deformazione totale

εt = ε1 + εo + εp

La forza di pretensione dell’armatura attiva deve essere equilibrata da compressione eccentrica ad-dizionale del calcestruzzo e dell’armatura passiva; con l’aumento conseguente della risultante dellecompressioni e con lo spostamento verso il lembo teso della relativa retta di azione si ottiene una mag-giore estensione della zona compressa ed un aumento della resistenza a pressoflessione della sezione.

Nel caso in cui le armature presollecitate siano poste nella zona più compressa della sezione,al crescere delle azioni di calcolo la deformazione totale di questo acciaio diminuisce e la forzadi precompressione deve essere considerata come azione esterna; le armature contribuiscono allaresistenza solo fino al raggiungimento del detensionamento .

Fig. 61. Domini delle deformazioni.

σ p ∆σ p+ 0=

276-472_CAP_03_C Page 372 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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STATO LIMITE ULTIMO PER FLESSIONE COMPOSTA C-373

Nel caso 2) le armature presollecitate non contribuiscono alla resistenza della sezione e lecondizioni di rottura, a parità di sezione, si raggiungono ben più rapidamente, cioè per un caricodi rottura inferiore a quello del caso d’armature aderenti.

Infatti l’armatura (ancorata agli estremi) agisce come un tirante di un arco sotto l’effetto deicarichi esterni, e la sua funzione principale è stata concepita principalmente per creare lo stato diprecompressione per le condizioni di esercizio.

L’aumento + ∆σp di tensione nell’armatura dovuto all’allungamento della congiungente i puntidi ancoraggio dell’armatura risulta limitato e quindi è poco efficace il contributo al momento re-sistente interno.

Per i motivi anzidetti l’asse neutro della sezione si sposta verso l’alto, riducendo pure rapida-mente la zona compressa, sinché non si verifica lo schiacciamento del calcestruzzo compresso (o,a seconda della sezione e qualità dell’acciaio, anche lo strappamento dell’armatura).

Con questo sistema occorre disporre di un’adeguata sezione di calcestruzzo o di un’idonea ar-matura ausiliaria a trazione.

Il calcolo a rottura in questo caso deve essere sviluppato sull’intera struttura considerandol’armatura pretesa come vincolo elastico.

3.9.4 Analisi della sezione

3.9.4.1 Azioni resistenti. Per una generica sezione Ω, con asse di simmetria, sollecitata da forzaassiale N e momento M, si possono scrivere le equazioni di compatibilità e di equilibrio con leconvenzioni di segno εc < 0, y > 0 da asse baricentrico verso l’alto, secondo la figura 63.

Le deformazioni sono espresse dalle seguenti relazioni di compatibilità (57).

(57)

La posizione dell’asse neutro risulta individuata dalla relazione (58), mentre delle due defor-mazioni εc ed εs una è nota e pari al valore limite precedente fissato per le deformazioni specifi-che dei materiali.

(58)

Fig. 62. Deformazioni delle armature attive. a) deformazioni limite εl ; b) deformazioni preventive ε0(effetto della pretensione sulla sezione); c) deformazione impressa alle armature attive εp .

ε y( )εc– εs+( ) y yG–( )

h--------------------------------------------- εc+= oppure ε y( ) εc

y y

n –

y

G

y

n

-----------------=

yG yn– hε c–– ε c ε s +--------------------=

276-472_CAP_03_C Page 373 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-374

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Le equazioni di equilibrio alla sezione risultano dalle (59)

(59)

in queste relazioni le

σ

c

(

y

) e le

σ

s

(

y

),

σ

p

(

y

) sono determinate in funzione delle

ε

c

(

y

) e

ε

s

(

y

),

ε

p

(

y

) mediante i legami tensioni-deformazioni precedentemente definiti.Le (59) costituiscono l’equazione parametrica di una curva nel piano

N

,

M

che individua lafrontiera del dominio di rottura della sezione.

In pratica, per la complessità dei calcoli, è possibile soltanto elaborare problemi di verifica incui, assegnata la geometria della sezione e delle armature e fissato il campo delle deformazioni,è possibile determinare i corrispondenti

M

e

N

.Con riferimento alla figura 64, supposte assegnate le dimensioni

a

,

b

, di una sezione rettan-golare, il copriferro

c

ed il diametro

d

delle barre, si traccia un diagramma lineare delle

ε

che in-dividua un asse neutro a distanza

y

cn

dal bordo compresso e le deformazioni specifiche –

ε

c

albordo compresso e

ε

s

2

in corrispondenza dell’armatura più tesa.Si prolunga verso l’alto e verso il basso tale diagramma in modo da individuare i punti

C

ed

S

che distano rispettivamente dalla retta di riferimento – 0,0035 e 0,0100; sulle orizzontali per

C

e per

S

si riportano i diagrammi di calcolo delle tensioni

σ

cd

del calcestruzzo e

σ

sd

dell’acciaio.Per ogni punto

C

1

appartenente al diagramma delle deformazioni della zona compressa è pos-sibile individuare sul diagramma delle tensioni la corrispondente

σ

c

1

ed è quindi possibile traccia-re l’andamento delle

σ

c

per l’altezza

y

cn

della zona compressa e calcolarne la risultante

N

c

con laposizione

y

c

.Analogalmente per ogni punto S

i

in corrispondenza di ogni livello di armatura

i

posta a di-stanza

y

si

dall’asse neutro è possibile determinare la sollecitazione

σ

si

sul diagramma

σ

s

,

ε

sd

dell’acciaio e la risultante

N

si

.Le risultanti delle forze interne riferite all’asse baricentrico della sezione rettangolare di solo

calcestruzzo sono (60):

(60)

Fig. 63. Convenzioni di segno e deformazioni per analisi sezionale.

alla traslazione N σ c y ( ) Ω

∫ b y ( ) d y A si σ si ( y i ) i

∑ A pj σ pj ( y j )

j

∑ + +=

alla rotazione M σ c y ( ) Ω

∫ b y ( ) y d y A si σ si ( y i ) y ii

∑ A pj σ pj ( y j ) y jj

∑ + +=

N Nc= Σi N si +

M N

c y c a 2----- y cn –+

Σ i N si y si a 2----- y cn –

–+=

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S

TATO

LIMITE

ULTIMO

PER

FLESSIONE

COMPOSTA

C-375

Fig. 64. Interdipendenza tra tensioni, deformazioni e dimensioni.

276-472_CAP_03_C Page 375 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-376

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Se si è scelto il diagramma delle

ε

in modo che venga raggiunta una delle deformazioni li-mite del calcestruzzo o dell’acciaio,

N

ed

M

divengono azioni resistenti limiti ed individuano unpunto della frontiera del dominio di rottura della sezione.

3.9.4.2

Esempio.

Assegnata la sezione riportata nella figura 65, con le caratteristiche dei materiali:

– Calcestruzzo

f

ck

= 47 000 kN

/

m

2

f

cd

= –

26 630 kN

/

m

2

– Acciaio Feb440k

f

sd

= 382 610 kN

/

m

2

E

s

= 21

E

7 kN

/

m

2

ε

sy

= 1,822

E – 3verificare la resistenza alle azioni di progetto

N

d

= –1200 kN

M

d

= 300 kN m

A

s

1

=

A

s

3

= 7,80

E – 4 m

2

4

φ

20

A

s

2

= 2,65

E – 4 m

2

4

φ

12

8

φ

5 (rete)Viene assunta la distribuzione delle deformazioni indicata nella figura 65 b) con 1000

ε

c

=

– 3,5,1000

ε

s

3

=

7,0 e si calcolano le seguenti grandezze:

ycn = 0,41 × 3,5/(3,5 + 7,0) = 0,138 m ds2 = 0,19 + 0,03 – ycn = 0,082 m ds3 = 0,19 + ds2 = 0,272 m

1000 εs1 = – (0,138 – 0,030) × 3,5 / 0,138 = –2,7391000 εs2 = 0,082 × 7,00/0,272 = 2,1101000 εs3 = 7,01000 εsy = 382610 / 21 E 4 = 1,822h2 = 0,138 × 2 / 3,5 = 0,078 mεc = – 3,5y / 0,138 = – 25,36yσc = fcd y ≥ 0,078σc = fcd εc (4 – εc) / 4 = – 169 170y (4 – 25,36y) y < 0,078

Il contributo del calcestruzzo vale:

Nc1 = – 26 630 × 0,44 (0,138 – 0,078)= – 704,35 kN dc1 = 0,22 – 0,060 / 2 = 0,190Mc1 = 133,83 kN m

Nc2 = – 169 170 × 0,44 y (4–25,36 y) dy = – 74 430[4y2/2 – 25,36 y3 /3] = – 610,4 kN

Mc2 = 169170 × 0,44 (4 y – 25,36 y2) (y + 0,082) dy = + 74 430 (0,328 y + 1,920 y2 – 25,36 y3) dy =

= + 74 430 [0,328 y2 / 2 + 1,920 y3 / 3 – 25,36 y4 = 78,61 kN m

Il contributo dell’acciaio vale:

Ns1 = – 382 610 × 7,80 E – 4 = – 298,44 kN ds1 = 0,19 m Ms1 = 56,70 kN m

Fig. 65. a) Caratteristiche della sezione verificata. b) Campo delle deformazioni. c) Risultanti.

0

0.078

∫ 00.078

0

0.078

∫ 0

0.078

∫] 0

0.078

276-472_CAP_03_C Page 376 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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S

TATO

LIMITE

ULTIMO

PER

FLESSIONE

COMPOSTA

C-377

N

s

2

= –

382 610

×

2,65 E

4 =

+

101,39 kN

d

s

1

= 0

M

s

1

= 0,000 kN m

N

s

3

= –

382 610

×

7,80 E

4 =

+

298,44 kN

d

s

3

= 0,19

M

s

3

= 56,70 kN m

TOTALE

N

r

=

(N

c

+

N

s

)

=

1213,4 kN

M

r

=

(M

c

+

M

s

)

= 325,8 kN m

Poiché risultano entrambe soddisfatte le relazioni

N

d

<

N

r

M

<

M

r

, è verificata la sicurezza arottura a pressoflessione della sezione.

3.9.4.3

Sezione rettangolare.

Nel caso della sezione rettangolare, con riferimento alla figura 66ed assumendo come riferimento il punto 0 posto sul bordo compresso ed il campo delle deforma-zioni definito da

ε

0

,

ψ

, il contributo del calcestruzzo per 0 >

ε

c

ε

cc

è espresso da (61), ricordan-

do che l’asse neutro è individuato da :

(61)

il punto di applicazione di

N

c

risulta .

Per

ε

cc

>

ε

c

ε

cu

il contributo del calcestruzzo è somma di due termini, e precisamente

N

cp

per il diagramma parabolico di altezza

h

p

completo del vertice e

N

cr

per la zona a tensione co-stante con i relativi punti di applicazione definiti dalle (62):

(62)

I contributi delle armature per sono espressi dalle (63):

(63)

yn

– ε 0 ψ

---------=

N0c b σ c

0

y

n

∫ = dybf

c

– ε

cc 2 ----------- 2 ε cc ε 0 – ψ y – ( ) ε 0 ψ y + ( ) dy

0

y

n

∫ bf

c

3 ψ -----------= =

ε

0 ε cc

------

2

3– ε cc ε 0 + ( )

M

0

c

b σ c

0

y

n

∫ = ydybf

c

ε

cc

2

----------- 2 ε cc ε 0 – ψ y – ( ) ε 0 ψ y + ( ) y dy

0

y

n

∫ bf

c

12

ψ

2 ------------= =

ε

0 ε

cc

------

2 ε 0 4 ε cc ε 0 – ( )

yoc

M0c

N0c

-------ε0 4εcc ε0–( )

4ψ 3εcc ε0+–( )-------------------------------------= =

Fig. 66. Schema per sezione rettangolare.

Ncp23--- b f c h p N cr – b f c y n – 1

ε

cc ε 0

------– = =

y

cp

y

n

= 158---

ε

cc

ε

0

------–

y cr

12--- y n 1

ε

cc ε 0

------– h p y n = =

ε cc ε 0 ------

ε s ε 0 ψ y s + ε sn ≤ =

Ns Es Σ i A si ( ε 0 ψ y si ) += M s E s = Σ i A si y si ε 0 ψ y si + ( )

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C-378

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fissando valori di

ε

0

e

ψ

tali da ottenere le massime deformazioni dei materiali si possonocalcolare le azioni

N

R

,

M

R

corrispondenti alle frontiere fra i domini di Rüsch ottenendo quindi al-cuni punti della frontiera del dominio di rottura.

3.9.5 Interazione N, M.

Mediante rappresentazione nelle coordinate

ε

s

,

ε

c

le rette che delimi-tano i domini di Rüsch, risultano individuate dal punto corrispondente ai valori delle deformazionilimite dei materiali; le possibili distribuzioni delle deformazioni comprese nei singoli domini sonoindividuate dai segmenti

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

che congiungono i vertici del grafico della figura 67.La parte tratteggiata rappresenta il “percorso di ritorno” dal punto

C

di compressione sempli-ce a quello

T

di trazione semplice, attraverso introduzione di momenti di segno contrario a quelliconsiderati nel “percorso di andata”.

Ad ogni coppia di valori

ε

s

,

ε

c

corrisponde una coppia di azioni interne limite

N

r

,

M

r

otte-nute mediante le (59); conseguentemente viene definita nel piano

N

,

M

una curva che rappresental’interazione fra l’azione assiale ed il momento flettente limite e che costituisce la frontiera deldominio di rottura della sezione.

Nel caso in cui sia presente armatura attiva presollecitata e resa aderente, valgono le considera-zioni riportate per il caso 1) in

C-3.8.3

; nella figura 68 sono riportati i domini di rottura di una sezionenella quale è presente armatura attiva soggetta a diversi livelli di deformazione impressa iniziale

ε

p

.Si osserva l’aumento della resistenza a pressoflessione della sezione con l’aumento di tale de-

formazione; in assenza di azione assiale l’aumento del momento resistente è funzione lineare di

ε

p

.Poiché in generale le sezioni resistenti delle strutture hanno forma complessa, non assimilabi-

le a quella rettangolare, è conveniente l’uso di un programma di calcolo.

3.9.6 Verifica della sicurezza.

Poiché in generale la sezione deve essere verificata per diversecoppie di valori

N

D

,

M

D

, l’uso del dominio di interazione è molto utile in quanto consente di va-lutare per ogni condizione di carico il grado di sicurezza della struttura, tenendo conto che deverisultare: (

N

,

M

)

D

(

N

,

M

)

R

.Una fondamentale proprietà della frontiera del dominio di rottura è che è chiusa ed è sempre

convessa, così che qualunque vettore che collega due punti di essa giace completamente all’inter-

Fig. 67. Grafico delle deformazioni limite.

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S

TATO

LIMITE

ULTIMO

PER

FLESSIONE COMPOSTA C-379

no del dominio ossia è possibile effettuare il controllo della sezione per la coppia di azioni diprogetto ND , MD assegnata, corrispondente ad esempio al punto 1 della figura 69, in modo indi-pendente dalle condizioni di carico con cui è raggiunto lo stato limite di rottura (“percorsi” 1 - 5,5 - 4 equivalgono al “percorso diretto” 1 - 4).

Si possono quindi definire coefficienti di sicurezza differenziati rispetto alle azioni di progettoe precisamente:

avendo definito nel piano NR , MR i punti: 1 di coordinate ND , MD2 di coordinate 0, MD3 di coordinate ND , 0

e ricordando che deve risultare γ > 1,0 si hanno i seguenti casi:a) Nell’ipotesi in cui sia ND che MD vengano incrementati con lo stesso moltiplicatore, viene

definito il punto 5 all’intersezione fra la retta e la frontiera del dominio; il coefficiente di si-

curezza è espresso da .

b) Nell’ipotesi in cui, mantenendo invariato ND , venga incrementato solo MD , viene definito

il punto 4; il coefficiente di sicurezza vale γ = .

c) Invertendo i ruoli di ND ed MD del caso b, si definisce il punto 6 ed il coefficiente di si-

curezza vale .

Fig. 68. Variazione del dominio di rottura per diversi valori della precompressione.

01

γ 0501------=

3431------

γ 2621------=

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C-380 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

3.9.7 Diagrammi di rottura adimensionali. Per un rapido dimensionamento di massima diuna sezione rettangolare sono utili i domini adimensionali di rottura che vengono determinati conle seguenti modalità.

3.9.7.1 Convenzioni di segno e di riferimento. Le azioni sono, per semplicità di verifica, riferi-te al baricentro della sezione completa di solo calcestruzzo avente altezza totale a.

Le ordinate delle aree di calcestruzzo e di acciaio sono riferite a tale baricentro e consideratepositive se rivolte verso il basso.

Le deformazioni specifiche ε e le tensioni corrispondenti σ, sia del calcestruzzo che dell’ac-ciaio sono negative se dovute a compressione.

L’azione assiale adimensionale ν è negativa se di compressione; l’azione flettente adimensio-nale µ è positiva se tende le fibre inferiori della sezione.

Le azioni effettive sono calcolate con le relazioni N = Nc ν, M = a Nc µ, con Nc = Ac fcd .

3.9.7.2 Procedimento di costruzione.a) Si assegnano i valori del copriferro relativo c/a , nonché la resistenza fsk di snervamento

dell’acciaio (supposto di tipo normale) ed il relativo coefficiente di sicurezza γs .b) Si assegna la percentuale meccanica di armatura ρm = fsd As/fcd Ac

Fig. 69. Principi di verifica della sicurezza.

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STATO LIMITE ULTIMO PER FLESSIONE COMPOSTA C-381

c) Si assegnano, rispettivamente al bordo superiore del calcestruzzo ed al livello inferioredi armatura, coppie εc, εs (valori moltiplicati per 1000) di deformazioni specifiche che descri-vono in modo convenientemente preciso le variazioni delle stesse all’interno dei domini diRüsch.

Per completare le informazioni relative al comportamento della sezione, i diagrammi adi-mensionali sono corredati da porzioni di rette che collegano i punti per i quali si hanno le stes-se coppie di valori 1000 εc , 1000 εs ; in tal modo è consentita lungo tali rette l’interpolazioneper valori di ρm differenti da quelli riportati ed il calcolo della posizione dell’asse neutroyn = a · εc /(εs – εc).

La resistenza fcd del calcestruzzo interviene a posteriori nel calcolo di Nc e con la sezione to-tale di acciaio As per il calcolo di ρm ; l’altezza totale a della sezione interviene solo nel calcolodi Nc e, come fattore moltiplicativo, per il calcolo di M (ma non di µ). La larghezza b della se-zione interviene solo nel calcolo di Ac .

Poiché esistono altri testi che riportanto alcuni dei diagrammi di cui sopra, è opportuno che,prima del loro uso eventuale, ci si accerti se sono stati ottenuti secondo lo schema corretto precedente.

3.9.7.3 Grafici. Sono di seguito riportati alcuni grafici (fig. 70 ÷ 75) sviluppati per sezioni ret-tangolari in funzione della percentuale meccanica di armatura ρm , con acciaio caratterizzato da:fsk = 440 N mm2 γs = 1,15 fsd = 383 N mm– 2 e con diversi valori del copriferro relativo e delladistribuzione di armatura.

I grafici sono utilizzatili anche per sezioni αT purché l’asse neutro cada nella piattabandacompressa alla quale viene assegnata larghezza b.

3.9.7.4 Esempio. Per la sezione a T riportata nella figura 76, calcolare il momento massimoper N = 0.

Risultano i seguenti parametri:

c/a = 0,004/0,80 = 0,05 per calcestruzzo con fcd = 18 N

mm– 2 risulta Nc = 0,80 × 0,60 × 18 E 3 = 8640 kN ρm = 383 × 3202/8640 E 3 = 0,142.Nel grafico della figura 77, si traccia per interpolazione la curva corrispondente a ρm = 0,142;

in corrispondenza all’asse µ si stima l’intersezione con la retta delle deformazioni εc = – 1,71,εs = 10,0; si controlla che l’asse neutro cade a yn = 1,71 / (10 + 1,71) 0,76 = 0,11 m dal bordo su-periore, ossia entro la soletta, ottenendo conferma che il diagramma è applicabile (si osserva cheper la sola azione flettente lo spessore della soletta potrebbe essere ridotto a circa 0,11 m, mante-nendo invariato il momento massimo).

Nella figura 77, l’ordinata all’origine della curva ρm = 0,142 fornisce µ = 0,096 e quindiMmax = 0,80 × 8640 × 0,096 = 663 kN m a cui potrebbe corrispondere, con moltiplicatore di tutti icarichi γq = 1,5, il momento di esercizio Me = 442 kN m.

Per confronto, con il metodo delle tensioni ammissibili e con Es / Ec = 15, si ottiene:altezza zona compressa yn = 0,212 m I = 1,3168E – 2 m4 e, con M = 663/(1,5 × 1,15) = 384 kNmσc = – 6,19 N mm–2 σs = 239,9 N mm–2; la verifica a rottura indica quindi un aumento della capa-cità portante pari a 442/384 = 1,15.

Può porsi il problema inverso della determinazione dell’armatura necessaria per la resistenzaal momento Md = 1100 kN m; si calcola µ = 1100 / (0,80 × 8640) = 0,159 e si ottiene per interpola-zione ρm = 0,237 e quindi As = 8640 E 3 × 0,237/383 = 5346 mm2.

L’armatura al lembo inferiore risulta As3 = 0,70 × 5346 = 3742 mm2 = 7d 26 mm ed è quindinecessario ampliare la parte inferiore dell’anima per alloggiare le barre senza modifica delle veri-fiche, salvo che per la lieve variazione del momento di progetto, oppure disporle su due stratimodificando quindi c / a e rifacendo la verifica sul diagramma di competenza.

Si verifica ancora che le deformazioni risultano εc = – 0,00275 εs = 0,010 e quindi la posizionedell’asse neutro yn = 2,75 / (10+2,75) × 0,76 = 0,164 cade ancora entro la soletta, giustificando l’usodi grafico redatto per sezione rettangolare.

As1* 0.20= A s 2

* 0.10 A s 3* 0.70==

276-472_CAP_03_C Page 381 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-382

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fig

. 70

.D

omin

i di

int

eraz

ione

N

,

M

,

ρ

m con

:

c

/

a

= 0

,025

; =

0,1

0; =

0,8

0.A

s1*A

s3*

276-472_CAP_03_C Page 382 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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S

TATO

LIMITE

ULTIMO

PER

FLESSIONE

COMPOSTA

C-383

Fig

. 71

.D

omin

i di

int

eraz

ione

N

,

M

,

ρ m con

:

c

/

a

= 0

,025

; =

0,3

0; =

0,6

0.A

s1*A

s3*

276-472_CAP_03_C Page 383 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-384

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fig

. 72

.D

omin

i di

int

eraz

ione

N

,

M

,

ρ m con

:

c

/

a

= 0

,025

; =

0,4

5; =

0,4

5.A

s1*A

s3*

276-472_CAP_03_C Page 384 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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S

TATO

LIMITE

ULTIMO

PER

FLESSIONE

COMPOSTA

C-385

Fig

. 73

.D

omin

i di

int

eraz

ione

N,

M,

ρ m c

on:

c/a

= 0

,050

; =

0,1

0; =

0,8

0.A

s1*A

s3*

276-472_CAP_03_C Page 385 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-386

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fig

. 74

.D

omin

i di

int

eraz

ione

N,

M,

ρ m c

on:

c/a

= 0

,050

; =

0,3

0; =

0,6

0.A

s1*A

s3*

276-472_CAP_03_C Page 386 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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STATO LIMITE ULTIMO PER FLESSIONE COMPOSTA C-387

Fig

. 75

.D

omin

i di

int

eraz

ione

N,

M,

ρ m c

on:

c/a

= 0

,050

; =

0,4

5; =

0,4

5.A

s1*A

s3*

276-472_CAP_03_C Page 387 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-388 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 76. Caratteristiche della sezione studiata.

Fig. 77. Uso diagrammi ν, µ, ρm .

276-472_CAP_03_C Page 388 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-389

3.10 VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO,PUNZONAMENTO, TORSIONE, PERDITA DI ADERENZA

3.10.1 Generalità del problema. Viene raggruppata in un unico capitolo la trattazione delleverifiche a rottura che coinvolgono in modo essenziale la resistenza al taglio del calcestruzzo; nonappena si approfondisce il problema si rende palese come sia improprio, anche se molte volte co-modo e pratico, fare riferimento alla predetta resistenza e sia invece più corretto considerare ilcontributo a trazione del calcestruzzo, con i relativi limiti, come risulta dalla decomposizione delletensioni taglianti nelle tensioni principali reali.

La presenza contemporanea di azioni di flessione/taglio/torsione, flessione/punzonamento, fles-sione/taglio/ancoraggio richiedono un approccio unificato al problema della resistenza a rotturadella sezione e la considerazione concettuale degli elementi resistenti che, per quanto sopra espo-sto, e non potendo affidare al calcestruzzo tensioni di trazione (esclusi alcuni casi particolari), siriducono a quelli che trovano corrispondenza nelle proprietà dei materiali e quindi capaci di resi-stere a sola compressione se costituiti da calcestruzzo e a trazione (o compressione) se costituitida acciaio.

Lo schema strutturale che consente di evidenziare in modo plausibile il comportamento deimateriali è quello a puntoni (calcestruzzo) e tiranti (armature).

Nelle verifiche si tiene conto della resistenza a compressione del calcestruzzo che risulta ri-dotta dalla presenza di fessure e dalla variazione di tensione dell’acciaio nel tratto intermedio fradue lesioni consecutive dovuta all’effetto irrigidente del calcestruzzo teso non fessurato (C-3.7).

Tale metodologia è stata utilizzata agli inizi del secolo da Ritter e Morsch che per primi han-no individuato uno schema reticolare quale elemento resistente nel corpo della struttura in cui siassume che il calcestruzzo non è resistente a trazione.

3.10.1.1 Modelli con puntoni e tiranti. La generalizzazione dello schema reticolare è stata per-seguita da numerosi studiosi e ricercatori; nella letteratura tecnica è noto come «strut-and-tie-mo-del» (modello con puntoni e tiranti).

La prima fase della progettazione secondo questi concetti è la risoluzione delle strutture coni noti metodi volti a determinare le azioni in ogni sezione e quindi mediante analisi lineare (oveapplicabile) o non lineare. La seconda fase attua la suddivisione della struttura in parti, denomi-nate rispettivamente B e D in relazione al loro prevedibile comportamento e precisamente:

– B secondo l’ipotesi di Bernoulli che assume campo lineare delle deformazioni delle sezioni eche consente il calcolo delle tensioni mediante le azioni risultanti dall’analisi strutturale;

– D secondo principi non riconducibili all’ipotesi citata e che denotano Disturbo o Discontinuitàdel regime tensionale.

Tale suddivisione è facilitata dall’applicazione del principio di Saint-Venant per cui le zone Dsi estendono per una lunghezza l dall’origine della discontinuità pari all’altezza a dell’elemento evengono analizzate come sottostrutture.

Tipiche discontinuità sono costituite da (fig. 78):

a – appoggib – carichi concentratic – nodi di telai d – mensole tozzee – variazione delle sezioni e forif – elementi tozzi

Nelle zone D la terza fase consiste nella schematizzazione ingegneristica degli elementi com-pressi e tesi che costituisce una valida soluzione ingegneristica in contrapposizione ad analisi so-fisticata non sempre attendibile; è necessario rilevare che le sezioni anche omogenee non conser-vano la loro planarità dopo la deformazione e che inoltre, dovendo rinunciare al contributo delcalcestruzzo teso, l’estensione del procedimento alle zone B non è indispensabile per le verifichea flessione ma costituisce comunque modello per taglio, torsione ecc.

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C-390 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Gli elementi compressi rappresentano campi di tensioni nel calcestruzzo con compressioneprevalente nella direzione dell’asse dei puntoni; i tiranti rappresentano uno o più strati di armaturetese oppure campi di tensioni nel calcestruzzo con trazione prevalente inferiore a quella di rotturanella direzione dell’asse.

Lo schema a tiranti e puntoni è quindi essenzialmente orientato alle verifiche per lo stato li-mite di massima capacità portante della struttura ma può essere utilizzato anche per lo studio allostato limite di servizio delle zone D.

Nel primo caso ne è possibile l’estensione a tutta la struttura comprendendo anche le zone B(che risultano fessurate); nel secondo la schematizzazione delle zone B risulta troppo grossolana.

Quale criterio per la scelta dello schema da adottarsi vale in genere, con riferimento alle tra-iettorie delle tensioni principali e con possibili scostamenti dovuti a problemi pratici di disposizio-ne delle armature, quello dell’attribuzione al calcestruzzo delle membrature di maggiore lunghezzae viceversa per l’acciaio, ovviamente purché sia ottenibile un sistema equilibrato.

Con le assunzioni di cui sopra si ottiene la maggiore possibile rigidezza e quindi, in confor-mità al teorema sul minimo lavoro di deformazione, il più attendibile schema statico.

La formulazione matematica di tale criterio è quindi:

Σi Fi li εmi = minimo,con Fi = azione nell’elemento i, di lunghezza = liεmi = deformazione media specifica dell’elemento i.

Disponendo l’armatura in altro modo, la struttura trova comunque un equilibrio interno macon maggiori deformazioni, che ingenerano quindi fessurazioni più importanti e richiedono inoltreuna verifica della duttilità per evitare un collasso locale prima che altre parti della struttura rag-giungano le massime sollecitazioni.

Devono essere in ogni caso rispettate le condizioni di esercizio, nelle quali si considerano ladurabilità e l’affidabilità della struttura, così che in generale deve essere disposta armatura diffusasecondo i 3 assi e non solo concentrata ove si suppone l’esistenza di un elemento tipo «tirante».

3.10.1.2 Comportamento dei puntoni, dei tiranti e dei nodi. Lo studio in dettaglio delle traiet-torie delle tensioni principali mostra che i campi delle compressioni hanno normalmente un’origi-ne ristretta, di dimensioni pari a quelle della superficie ove sono applicate le pressioni dirette ori-ginate dall’introduzione delle azioni esterne o interne, e tendono poi ad allargarsi con la profon-dità dando origine ad una conformazione così detta a «bottiglia».

Fig. 78. Tipiche zone D nelle strutture.

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VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-391

Nella porzione di tale campo in cui la curvatura delle traiettorie presenta una sorta di rigon-fiamento, sono presenti elevate tensioni di trazione ortogonali al flusso delle compressioni che de-vono essere presidiate da armature; nel caso in cui l’armatura non sia presente, si deve conside-rare la possibilità di fessurazione, con conseguente limitazione del carico di rottura del puntone.

In generale, indicando con la tensione media per la verifica dei puntoni e con fcd = fck / γc quelladi progetto, si considera

= 1,0 fcd per campo di tensioni di compressione monoassiale

= 0,8 fcd per campo con fessurazione parallela ai flussi di compressione

= 0,6 fcd per campo con fessurazione obliqua ai flussi di compressione.

In prossimità dell’area su cui è applicata l’azione, la curvatura delle traiettorie delle compres-sioni è inversa alla precedente così che le tensioni trasversali risultano di compressione e lo statobiassiale risultante è favorevole alla resistenza del calcestruzzo.

Il flusso delle tensioni di trazione è normalmente sostenuto dalle armature metalliche che de-vono risultare efficienti fino dall’origine dei tiranti e quindi essere ancorate con sicurezza; gli an-coraggi delle barre generano nel calcestruzzo un campo locale di tensione.

Tipico esempio è il caso della sedia di appoggio di una trave, in cui l’ancoraggio aumenta ilcarico trasferito al nodo inferiore (fig. 79), si noti anche che la lunghezza di ancoraggio lb è mi-nore di la a causa delle pressioni date dalla reazione di appoggio.

I nodi sono costituiti dalla congiunzione di due o più elementi, puntoni o tiranti e dalla zonadi applicazione di azioni esterne o interne, ed hanno la funzione di trasferimento e deviazionedelle forze concorrenti.

In generale i nodi che si possono considerare «diffusi» o perché ampi campi di compressionesi congiungono fra loro o perché costituiti con barre ravvicinate, non sono critici purché le arma-ture passanti siano ancorate oltre le zone dove devono contrastare le trazioni.

Quando invece le forze sono concentrate, la loro deviazione avviene in nodi finiti, per i qualidevono essere verificate le condizioni di resistenza; la distribuzione delle tensioni all’interno di ta-li nodi è così complessa che non può essere analizzata a livello tecnico ed è necessario ricorrerea criteri semplificati di dimensionamento, dettati dalla sperimentazione e precisamente:

a) la geometria del nodo deve essere congruente con l’orientamento e la direzione delle forzeconcorrenti;

b) le barre di armatura devono essere distribuite su altezza e larghezza sufficienti per racco-gliere i campi di tensione concorrenti senza generare ulteriori tensioni parassite nella direzione or-togonale al piano di giacitura delle forze;

f cd*

f cd*

f cd*

f cd*

Fig. 79. Modello di una sedia di appoggio.

276-472_CAP_03_C Page 391 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-392 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

c) l’ancoraggio delle barre deve essere sviluppato con sicurezza oltre la zona ove il campodelle compressioni interessa le armature e viene deviato;

d) le tensioni medie di verifica a compressione sono definite come segue:

= 1,1 fcd per unione di soli puntoni che creano uno stato di tensione bi- o tridimensionale

= 0,8 fcd nei nodi ove devono essere ancorate delle barre.

3.10.1.3 Tipologie dei nodi. I nodi possono essere raggruppati in due tipologie fondamentali,rappresentate nelle figure 80 e 81, dalle quali possono essere derivati numerosi sottocasi.

f cd*

f cd*

f cd*

Fig. 80. Nodo intermedio.

276-472_CAP_03_C Page 392 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-393

3.10.2 Rottura a taglio

3.10.2.1 Generalità. Considerando incrementi successivi dei carichi, il calcestruzzo passa dauno stato in cui è totalmente reagente, a quelli successivi di fessurazione e rottura.

La direzione e la sezione dell’armatura influenzano la distribuzione, la direzione e la gran-dezza delle tensioni interne, nonché lo stato di fessurazione associato, così che risulta quindipraticamente impossibile un calcolo anche approssimato dello stato di sollecitazione realmenteagente; vi sono circa 20 parametri che influenzano le sollecitazioni in questo caso e, per buonaparte di essi, non si hanno sufficienti conoscenze dei relativi dati fisici necessari per un’even-tuale analisi teorica.

L’indagine del problema è quindi stata condotta principalmente mediante sperimentazione.

3.10.2.2 Elementi senza armatura a taglio.Comportamento a rottura. La sperimentazione ha dimostrato che, in questo caso, ad un certo li-vello di carico appaiono fessure per lo più verticali anche nelle zone ove è presente preponderan-te azione tagliante (con orientamento a 45° delle tensioni principali), mentre le primitive ipotesierano orientate verso uno schema di funzionamento ad arco/tirante, ossia con formazione di unalinea delle pressioni nel calcestruzzo inclinata verso gli appoggi e con componente orizzontalecontrastata dall’armatura orizzontale.

La situazione di equilibrio del nodo di appoggio è simile a quella riportata nella figura 81.

Fig. 81. Nodo di appoggio.

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C-394 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Successivi studi hanno posto in evidenza che la tensione nell’armatura decresce verso gli ap-poggi secondo legge affine a quella del momento flettente, in contrasto con l’ipotesi di arco/tiran-te che richiede tiro costante, ed hanno individuato nell’ingranamento delle superfici separate dallelesioni e nella azione di spinatura fra le stesse creata dall’armatura longitudinale i motivi della di-minuizione osservata (fig. 82).

Nella zona non fessurata della sezione il regime delle tensioni risultante dalla compressioneNc = M/z (z = braccio della coppia interna) e dal taglio Vc è caratterizzato da tensione principaledi trazione inferiore a fct e giustifica il contributo Vc alla resistenza al taglio, in assenza di incli-nazione della linea delle pressioni.

Verifica. Con le considerazioni precedentemente svolte sono proposte per la verifica formulesemplificate quasi completamente empiriche, fra le quali quella riportata dal CEB, in cui è intro-dotta una resistenza fittizia a taglio che, opportunamente correlata a quella a trazione e applicataalla sezione completa di calcestruzzo, tiene conto in modo sufficientemente approssimato dei variparametri che contribuiscono alla resistenza.

L’armatura longitudinale che condiziona la rottura a taglio è equiparata a calcestruzzo confattore di amplificazione 50; tale fattore, al contrario di quello di omogeneizzazione, non dipendedal rapporto fra i moduli elastici dei materiali.

L’effetto dell’ingranamento e della spinatura è considerato mediante fattore che è funzionedecrescente dell’altezza della trave.

Fig. 82. Contributi alla resistenza in corrispondenza di una lesione.

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VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-395

La verifica allo stato limite di taglio, consiste nel controllare che sia soddisfatta la condizionegenerale VD ≤ VR tenendo conto dell’assenza di armatura trasversale, secondo la (64).

(64)

con: τrd = 0.25 fctd .fctd = resistenza a trazione di progetto del calcestruzzo ( fctd = 0,30 fck

2/3 N mm–2 / γc)γc = coefficiente di sicurezza relativo alla resistenza del calcestruzzoρl = Al /b a percentuale di armatura longitudinale, prolungata per 1,5 h oltre la sezione con-

siderata e sicuramente ancorata(non è opportuno considerare valori di ρl > 0,02)

k = 1,60 – a (a in metri) tiene conto dell’effetto dell’ingranamento ed assume valore mini-mo 1,00.

Esempio. Per la sezione di una trave rappresentata nella figura 83, effettuare la verifica all’azio-ne tagliante VD = 140 kN all’appoggio in assenza di armatura a taglio per fck = 35 N mm–2.

Con riferimento alla (64) si calcola con a = 0,25 m, b = 0,80 m il rapporto di armatura longi-tudinale inferiore ρl = 1885/(0,25 × 0,80) E 6 = 0,0094, il coefficiente di ingranamento valek = 1,60 – 0,25 = 1,35.

Assumendo γc = 1,5, si ottiene fctd = 0,30 × 352/3/1,5 = 2,14 N mm–2 ed infine si calcolaVcR1 = 0,175 × 2,14 × 250 × 800(1 + 50 × 0,0094) × 1,35 = 148,6 E 3 N essendo VD < VcR1 la verificaè soddisfatta.

3.10.2.3 Elementi con armatura a taglio.Comportamento a rottura. Tali elementi si comportano in modo nettamente differente da quelliprivi di armatura a taglio; le fessure a taglio si innestano ancora su quelle prodotte dalla flessionema, al di sopra del livello ove è presente l’armatura longitudinale, si inclinano rimanendo circaparallele fra loro ma non rettilinee e si estendono verso l’alto oltre le precedenti.

L’andamento delle lesioni suggerisce inizialmente come modello attendibile lo schema a tra-liccio della figura 84 in cui sono evidenziate bielle compresse di calcestruzzo inclinate con β sulcorrente teso, separate dalle lesioni ed attraversate da staffe, che sono in genere disposte con an-golo α compreso fra 90° e 45°.

Si è osservato che, a causa dell’ingranamento, è consentito il trasferimento di azioni tangen-ziali fra le superfici delle lesioni, e che le bielle compresse non sono quindi necessariamente pa-rallele a queste ed inoltre le tensioni nelle staffe risultano ridotte rispetto a quelle calcolate con ilmodello a traliccio.

Per la presenza della staffatura risultano più efficienti, rispetto al caso senza armatura a ta-glio, sia l’ingranamento delle superfici separate dalle lesioni, sia l’effetto di spinatura prodottodalle barre longitudinali.

V CR1τrd = b a 1 50 ρ l + ( ) k

Fig. 83. Verifica sezione senza armatura a taglio.

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C-396

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Si è pure osservato che le barre piegate sono da evitarsi in quanto producono elevate tensionitrasversali che in certi casi portano fino alla scissione longitudinale della trave; i migliori risultatisi ottengono con staffe inclinate o verticali che certamente si prestano meglio a riprendere lecomponenti verticali degli sforzi agenti nelle bielle di calcestruzzo. Considerando lo schema a tra-liccio per le travi continue (fig. 85), risulta che le zone tese superiori ed inferiori si estendono en-trambe oltre all’ascissa di momento nullo, così che una porzione della trave in tale posizione ri-sulta tesa ad entrambi i bordi con le seguenti importanti conseguenze:

1) le armature superiore ed inferiore devono essere prolungate oltre la posizione di cui sopraper lunghezza pari ad almeno 1,5

h

con sicuro ancoraggio in tale zona;2) mancando ogni azione di compressione, in questa zona tutta l’azione tagliante deve essere

assorbita dall’armatura.

Fig. 84. Comportamento a taglio per trave con staffe.

Fig. 85. Modello a tiranti e puntoni per trave continua.

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-397

Verifica. Sezioni rettangolari o a T

. A seguito delle considerazioni di cui sopra, la capacità diresistenza della struttura risulta dalla somma di due addendi, di cui il primo

V

c

rappresenta il con-tributo del calcestruzzo e degli effetti secondari ed il secondo

V

s

quello dell’armatura a taglio esi verificherà che siano entrambe soddisfatte le relazioni (65):

(65)

con le espressioni (66) discusse nel seguito

(66)

Il valore di

V

cR

2

risulta circa 2,5 volte maggiore di quello calcolato in assenza di armatura,perché, pur essendo riferito al solo calcestruzzo, risente in realtà della presenza della staffatura,sia per il diverso schema (a traliccio) di funzionamento, sia per gli effetti secondari di ingrana-mento fra le lesioni e di spinatura.

Per tale motivo deve essere comunque presente armatura minima a taglio

A

sw

= 0,45

f

ctd

b

w

h/f

sd

(fig.

86) e le staffe devono essere chiuse; in caso contrario la trave deve essere considerata come priva di ar-matura (vedi caso precedente).

È pure importante la presenza di armatura longitudinale nell’anima, per limitare l’ampiezzadelle lesioni sia di flessione che di taglio e quindi consentire trasferimento di parte dell’azione ta-gliante attraverso il contributo del calcestruzzo.

Al crescere dell’azione tagliante di progetto

V

D

, il contributo dato da

V

c

diminuisce a causadell’aumento dell’ampiezza delle lesioni che riduce l’effetto dell’ingranamento e della spinatura;posto =

V

cr

2

per

V

D

3 i contributi di cui sopra sono trascurabili.Per valori di

V

D

compresi fra e 3 , si considera una riduzione lineare ponendo

V

c

= (

V

)/2.È bene rilevare che con

V

D

=

V

c

risulterebbe

V

s

= 0 ma è sempre necessaria l’armatura mini-ma sopra indicata.

Con riferimento alla figura 87, che rappresenta una porzione dello schema a traliccio, si evi-denziano staffe inclinate di

α

sull’orizzontale con interasse

t

e bielle di calcestruzzo inclinate di

β

, l’area totale

A

Tst

di staffe presenti sulla lunghezza

l

=

z

(ctg ß + ctg

α

), con

z

braccio della cop-pia interna (distanza fra le risultanti delle compressioni e delle trazioni), risulta

A

Tst

=

A

st

l/t

(

A

st

= area della singola staffa).

V D V cR2≤ V sR+

V D V cR3≤

V cR2 0.45 f ctd = b w h V sR A st z t

------= (ctg β ctg α ) f sd sin α +

V

cR3 0.60 f cd b w z sin 2 β ctg β ctg α + ( ) =

Fig. 86. Armatura a taglio.

V c* V c

*

V c* V c

*

V c*

276-472_CAP_03_C Page 397 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-398

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Tale area di acciaio, sollecitata alla tensione di snervamento di calcolo

f

sd

fornisce forza

F

s

=

A

Tst

f

sd

che può equilibrare una frazione

V

s

dell’azione tagliante purché l’armatura longitudinalesia sufficiente a equilibrare la trazione addizionale

N

l

=

V

D

(ctg

β

– ctg

α

)/2 oltre a quella necessariaper la flessione nella sezione considerata; risulta quindi

V

sR

=

F

s

sin

α

e quindi la seconda delle (66).Si può porre

z

= 0,9

h

mentre i valori di ß sono compresi fra 30° e 60° secondo le conside-razioni precedentemente riportate, così che 3/5

ctg ß

5/3.Per la trazione addizionale del corrente teso, considerando lo schema generale a traliccio della

trave riportato in figura 88, alla destra del nodo

n

, la trazione nel corrente inferiore, costante finoal nodo (

n

+ 1), vale

V

[

n

ctg ß + (

n

– 1) ctg

α

] mentre con trave a sezione piena, a metà del cam-po , per effetto del momento flettente, è richiesta trazione

Fig. 87. Schema resistente di calcolo.

n 1,– n

Fig. 88. Calcolo azioni nel corrente teso.

NVlz

-----= n 1 2

------–

V n 1 2

------–

ctg β ctg α + ( ) =

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-399

da cui la differenza (ctg

β

– ctg

α

); si ottiene quindi con la (67) l’armatura longitudi-

nale supplementare variabile con

V

D

lungo la trave.

(67)

Nella zona centrale della trave ove il taglio è nullo si annulla pure la trazione addizionale el’armatura è limitata a quella necessaria per la flessione.

Si ottiene lo stesso risultato prolungando verso l’appoggio per una lunghezza

l

v

l’armatura aflessione determinata nelle varie sezioni a partire da quella di momento massimo; si ottiene

costante per tutta la trave.

Quanto sopra equivale ancora al dimensionamento per diagramma del momento

M

*

(

x

) fletten-te modificato come nella figura 89.

È necessario inoltre verificare che non venga superata la resistenza a compressione delle biel-le di calcestruzzo inclinate di ß sull’orizzontale; sulla lunghezza

l

=

z

(ctg ß + ctg

α

) competente aduna biella è presente l’azione assiale

V

D

/sin ß e la sezione resistente è

A

b

=

b

w

l

sin ß così che ri-sulta la tensione media (68):

(68)

e dovrà essere fissato un valore limite a

σ

cw

, tenendo conto del complesso stato tensionale che hasede nella biella considerata, e della riduzione della sezione dovuta alla fessurazione.

Per tali considerazioni, suffragate dalla sperimentazione, si pone max

σ

cw

= 0,60

f

cd

e quindicon

z

= 0,9

h

si ottiene la terza delle (66).

Esempio

. Per la sezione a T di una trave rappresentata nella figura 90, effettuare la verifica perl’azione tagliante di progetto

V

D

= 850 kN.Il braccio della coppia interna risulta per la sezione a T:

z

= 0,90 – 0,05 – 0,10/2 = 0,80 m

L’armatura trasversale è costituita da staffe verticali (

α

= 90°) d 10 mm,

A

st

= 78,5 mm

2

postead interasse 200 mm e si pone ctg

β

= 1,65, sin ß = 0,52.Si assumono i seguenti valori per la resistenza di progetto dei materiali:

f

cd

= 0,

85

×

40/1,5 = 22,7 N mm

–2

f

sd

= 440/1,10 = 400 N mm

–2

f

ctd

= 0,30

× 402/3 / 1,5 = 2,34 N mm–2

∆N V 2--------=

∆ Asl V

D ctg β ctg α – ( )

2 f sd ----------------------------------------------=

lv∆Nz

V----------

z2--- (ctg β ctg α )–= =

Fig. 89. Modifica diagramma di calcolo del momento flettente.

σcwV D

zbw sin 2 β (ctg β ctg α )+----------------------------------------------------------------=

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C-400

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Si calcola:

V

cR

2

= 0,45

×

2,34

×

200

×

900 = 189,5 E3 N

V

sR

= 2

×

78,5 (0,80/0,20) (1,65 + 1,00)

×

400

×

1,0 = 666,0 E3 N

risulta quindi soddisfatta la relazione

V D

< (189,5 + 666,0 = 855,5 kN).La resistenza a compressione delle bielle dell’anima vale:

V

cR

3

= 0,60

×

22,7

×

200

×

800

×

0,52

2

(1,65 + 1,00) = 1561 E3 N ed è

V

D

<<

V

cR

3

L’armatura a flessione necessaria nella sezione verificata a taglio deve essere incrementatadella quantità (67):

A

sl

= 1/2 [850E3 (1,65 – 1,00)]

/

400 = 552 mm

2

3.10.2.4

Sezioni di forma diversa dalla rettangolare o a T.

Per sezioni di forma particolare,come ad esempio quelle circolari o anulari, valgono le seguenti trasformazioni che le riconduconoai casi già trattati mediante la definizione di larghezza ed altezza equivalenti

b

e

,

h

e

(fig. 91):

sezione circolare

b

e

= 0,90

dh

e

= 0,45

d

+ 0,64(

h

d

/

2)

A

sl

= 0,5

A

s

sezione anulare

b

e

= 0,785

d

m

+

sh

e

= 0,785

d

m

+

s

/2

A

sl

= 0,25

A

s

Fig. 90. Verifica a taglio sezione a T.

Fig. 91. Parametri per trasformazione sezioni circolari ed anulari.

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-401

3.10.2.5 Casi speciali di verifica.a) Collegamento delle piattabande all’anima travi a T o I. Nelle travi con sezione a T e a I, lapiattabanda superiore è in generale dimensionata per resistere all’azione di compressione originatadal momento flettente; le sollecitazioni di compressione sono introdotte nella piattabanda attraver-so le tensioni tangenziali trasmesse dall’anima e danno luogo ad azioni trasversali di trazione Nz(fig. 92).

Nel caso delle travi a I, analogo problema si pone per la piattabanda inferiore, in generale tesa, edadottata per consentire l’alloggiamento di armatura e per conferire maggiore rigidezza alla struttura.

b) Appoggio indiretto. Si dà questo caso nell’intersezione di una trave secondaria con unaprincipale, che fornisce quindi alla prima appoggio indiretto; l’ultima biella compressa della travesecondaria scarica la propria azione al bordo inferiore di quella principale e richiede quindi arma-tura di sospensione.

Tutti questi casi si trattano sempre mediante schematizzazione a traliccio effettuata con i cri-teri precedentemente esposti (fig. 93).

c) Travi tozze. Il caso delle travi tozze mette in evidenza l’esistenza di ampie zone di mate-riale inerte; per il caso con l = h e carico q distribuito superiormente si ottiene sperimentalmenteforza N i di trazione costante lungo l e pari a N i = 0,20 ql, con retta d’azione posta a 0,09 d dalbordo inferiore (se tale caso fosse erroneamente trattato con la teoria ordinaria della flessione siotterebbe Ni = 0,125 ql).

Il comportamento è quindi tipicamente ad arco-tirante che richiede sicuro ancoraggio dellebarre longitudinali sull’appoggio e che viene analizzato con un modello a tiranti e puntoni; ana-logo modello viene utilizzato in presenza di altri elementi che alterano il regime tensionale, qualiad esempio ampi fori (fig. 94).

Fig. 92. Trazione trasversale nella piattabanda superiore.

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C-402 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 93. Schemi delle intersezioni di trave secondaria e principale.

Fig. 94. Schema resistente di trave tozza.

276-472_CAP_03_C Page 402 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-403

d) Mensole. Questo elemento strutturale viene schematizzato mediante tralicci il cui tracciatoè tale da minimizzare l’energia elastica del sistema, tenendo conto della posizione di applicazionedel carico; in pratica si avranno quindi aste tese della minor lunghezza possibile a causa della mi-nor rigidezza delle barre d’acciaio rispetto a quella del calcestruzzo compresso.

Barre di armatura compressa, se orientate in modo razionale e convenientemente staffate perevitarne l’instabilità, costituiscono direzione preferenziale per i puntoni dello schema a traliccio.

Nella figura 95 si evidenziano gli schemi che meglio approssimano il comportamento dellemensole in relazione alla posizione del carico e della geometria; il primo con azione dall’alto ri-chiede per la verifica la determinazione di e (possibile eccentricità addizionale non intenzionale)e l’indagine sull’esistenza anche di forza orizzontale H, mentre il secondo è tipicamente dovutoall’appoggio indiretto di trave continua, ortogonale al disegno che concentra verso il basso le pro-prie bielle compresse.

Le condizioni di resistenza sono espresse dalle (69) rispettivamente per i due casi:

In entrambi gli schemi si considera efficiente a compressione una porzione di calcestruzzo didimensioni h*b con b = larghezza della mensola, h* = 0,2h; nella determinazione di h è necessariofare attenzione alla reale altezza, tenendo conto dei diametri delle barre e del copriferro.

L’armatura tesa deve essere sicuramente ancorata e quindi disposta secondo le forme indicatenella figura 96, la staffatura verticale ha la sola funzione di mantenere in fase di getto l’armaturanella posizione prevista.

a) b)

(68)

Fig. 95. Schemi resistenti per mensole: h/a ≤ 2.

N SD =

hV D hs+ HD

0.85h------------------------------ HD+ N S

R = A s f sd [ ]≤

CD

N SD

a---------- a2 0.85h( )2+= CR= 0,20 hb f cd [ ]≤

N SD = V 2 D C 2 D + N S

R ≤

CD =aV D

0.80h------------- CR≤

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C-404

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Mensole con rapporti

h/a

> 2 devono essere verificate per

h

= 2

a

, a meno di prevedere barrecompresse staffate disposte secondo le linee di azione di

C

; questa soluzione richiede di volta involta considerazioni particolari concernenti la sezione di acciaio e l’aderenza al calcestruzzo sulunghezza ridotta e non può quindi essere generalizzata.

e

)

Esempio.

Verificare la mensola nella figura 97 per

f

ck

= 30 MN/m

2

γ

c

= 1,5

f

cd

= 22,7 N/mm

2

f

sn

= 440 MN/m

2

γ

s

= 1,10

f

sd

= 400 N/mm

2

V

D

= 500 kN

H

D

= 100 kN

si assume eccentricità non intenzionale

e

= 0,03 m così che

a

= 0,25 + 0,03 = 0,28 m per la verificasi può considerare

h

=2

×

0,28 = 0,56 m.L’armatura tesa (2

φ

20 + 2

φ

12) ha la sezione

A

s

= 2 (314 + 113) = 854 mm

2

ed è posta alladistanza

h

s

= 0,06 m dal bordo superiore.

con

h*

= 0,2

×

560 = 112 mm

b

= 300 mmL’armatura è quindi disposta come indicato nella figura, tenendo conto delle barre aggiuntive

necessarie per completare la gabbia di armatura.Controllo distanza baricentro armatura da bordo superiore

d

s

= 2[ 314 (20 + 8 + 20/2 + 113

× 94]/854 = 53 mm in accordo con il valore assunto nel progetto.

L’altezza della mensola potrebbe essere ridotta al valore h = 0,53 + 0,06 = 0,59 m.

Fig. 96. Armature per mensole.

N SD =

500 0,28 100 0,08×+×0,85 0,56 0,47=×( )

---------------------------------------------------------- 100+ 311 kN= N SR = 854 400 × 341,8 E3 kN N

SD > =

CD3110,28---------- 0,28 2 0,47 2 + 607 kN= = CR 112 300 22,7××= 762 E3 kN C D > =

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-405

3.10.3 Punzonamento

3.10.3.1

Generalità.

Il punzonamento è un tipo particolare di rottura per taglio e flessione chepuò intervenire nel caso di carico concentrato diretto o dovuto a reazione di appoggio, applicatoa una struttura bidimensionale (piastra con spessore trascurabile rispetto alle altre dimensioni); ri-spetto al caso già trattato del taglio il fenomeno si estende attorno alla zona caricata e richiedestudio di problema spaziale anziché piano.

In condizioni di simmetria radiale della struttura nell’intorno del carico la rottura avviene lun-go una superficie teoricamente tronco-conica che si sviluppa dal perimetro dell’area caricata attra-verso lo spessore della piastra; la pendenza media di tale superficie rispetto al piano della strut-tura è minore di 30° (fig. 98).

Nel caso di piastre di fondazione, la pressione del terreno agente sulla superficie interna alperimetro di rottura contrasta direttamente parte del carico trasmesso dalla colonna e quindi la re-lativa risultante può essere dedotta dal carico totale agli effetti del calcolo della resistenza al pun-zonamento; si considera in questo caso pendenza media della superficie di rottura prossima a 45°.

Il sistema di azioni in gioco è messo in evidenza dalle seguenti considerazioni:

a

) nel caso di piastra indefinita, uniformemente caricata e sopportata da colonne equidistanti(fig. 99), semplici considerazioni di equilibrio forniscono l’espressione del taglio per unità di con-torno

v

(

x

) =

q

(

l

2

– 4

x

2

)

/

8

x

che cresce con legge iperbolica, dal valore nullo per

x

=

l

/

2, al dimi-nuire della distanza

x

dal centro della colonna;

b ) con riferimento al caso precedente, nell’intorno delle colonne sussiste una simmetria radialeper i momenti radiali

m

r

e circonferenziali

m

θ

; per

r

= 0,22

l

si ha

m

r = 0;c) secondo le considerazioni riportate in b, è possibile isolare una porzione circolare della pia-

stra, di raggio r = 0,22l, concentrica alla colonna, e seguirne l’evoluzione al crescere del carico,supposto per semplicità distribuito sul contorno esterno.

Per valori del carico che producono momenti radiali inferiori a quelli corrispondenti alla fessura-zione, lo schema strutturale e le azioni flettenti sono riportati nella figura 100a; per valori maggiori delcarico si osserva la formazione di fessura circonferenziale sul bordo della colonna con conseguente ri-

Fig. 97. Verifica di una mensola.

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C-406 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 98. Schemi di rottura per punzonamento.

Fig. 99. Azioni taglianti in piastra indefinita sopportata da colonne.

Fig. 100. Andamento azioni flettenti e schemi strutturali.

276-472_CAP_03_C Page 406 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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VERIFICA ALLO STATO LIMITE PER IL TAGLIO, PUNZONAMENTO, TORSIONE C-407

duzione della rigidezza radiale che, al limite, individua lo schema strutturale della figura 100b, in cuinella zona sovrastante la colonna sono nulli gli incrementi del momento flettente radiale ∆mr .

In questa seconda configurazione l’equilibrio è assicurato dai momenti circonferenziali mθche assumono valori elevati, dando origine ad un sistema radiale di fessure; a causa del valore li-mitato del momento radiale mr , pure le curvature radiali sono limitate e non è possibile una so-stanziale ridistribuzione del carico.

3.10.3.2 Caso senza armatura trasversale.Schema teorico. Nel caso di supporto circolare e con carico assialsimmetrico lo schema resisten-te a tiranti e puntoni è rappresentato nella figura 101; ad ogni nodo superiore ed inferiore sonoapplicate anche le risultanti delle azioni circonferenziali Hθs , Hθi .

Valutazione numerica. Si individua una linea piana, che definisce l’intersezione della superficie dicontrollo, che si sviluppa verticalmente sullo spessore, con la superficie orizzontale della piastra (fig. 102).

La forma di tale linea, priva di concavità, è assunta come luogo dei punti aventi distanza minima 0,5 hmdal contorno dell’area caricata (hm = (hx + hy)/2 distanza media delle armature dal bordo compresso).

Per colonna rettangolare di lati a, b il perimetro di tale linea ha lunghezza u = 2 (a + b) ++ 4 hm mentre, per colonna circolare di diametro D, u = (D + hm) π.

Lungo tale linea si definisce un’azione resistente di punzonamento di progetto,

(69)

La sollecitazione nominale resistente di taglio τRD è definita come:

(70)

hm = (hx + hy) / 2.

in cui è un fattore, funzione dell’altezza utile hm espressa in mm, che tiene

conto della dipendenza dallo spessore della forma della superficie di rotturaLa percentuale di armatura ρ è definita come media aritmetica di quelle relative alle due di-

rezioni ortogonali secondo cui è normalmente disposta l’armatura (giova ricordare che l’armaturada mettere in conto è soltanto quella disposta in corrispondenza del lembo opposto a quello oveagisce la reazione concentrata); si considerano le barre comprese entro la distanza 1,5 hm dal con-torno della colonna e si pone il limite ρ ≤ 0,03 al valore da introdurre nella formula.

Fig. 101. Schema resistente in assenza di armatura trasversale.

V cR τrduh= m

τrd 0,12ξ 100 ρ f ck ( ) 1/3

= f ck in N/mm 2 ( )

ξ 1 200/hm( )1/2+=

276-472_CAP_03_C Page 407 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-408

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Non appare esplicitamente la resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio che deve co-munque essere assunta minore di 425 N/mm

2

per la verifica collaterale a flessione che deve es-sere effettuata al bordo dell’area caricata.

3.10.3.3

Caso con armatura trasversale

.

Schema teorico . L’armatura trasversale, disposta in posizione tale da attraversare la potenzialesuperficie di rottura, ha lo scopo di bilanciare le forze di trazione nel calcestruzzo; se l’armaturaè correttamente dimensionata ed estesa fino ad opportuna distanza dalla zona caricata, il carico dicollasso aumenta rispetto a quello del caso precedente e la superficie di rottura diviene pressochécilindrica con raggio ridotto ed in generale coincidente con quello dell’impronta del supporto.

Lo schema resistente a tiranti e puntoni è riportato nella figura 103.L’armatura può essere costituita sia da staffe, sia da ferri piegati, sia da elementi in carpen-

teria metallica composti con un piatto a cui sono saldati chiodi Nelson (fig. 104).Per evitare la rottura delle bielle compresse di calcestruzzo che convergono sull’area caricata

deve essere posto un limite alla percentuale di armatura a taglio realmente utilizzabile per aumen-tare la resistenza al punzonamento.

Valutazione numerica

. Per il dimensionamento pratico si procede come segue: la piastra at-torno al supporto è divisa in zone di ampiezza 1,5

h

m

, sovrapposte per 0,75

h

m

; per ognuno deicontorni esterni di tali zone aventi perimetro

u

variabile si controlla se la resistenza del solo cal-

Fig. 102. Perimetro di verifica.

Fig. 103. Schema resistente con armatura trasversale.

276-472_CAP_03_C Page 408 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-409

cestruzzo è sufficiente; in caso contrario, sia sul perimetro esterno che su quello interno, si ag-giunge armatura che fornisce un contributo aggiuntivo a quello del calcestruzzo (71)

La posizione del primo ordine di armature può cadere entro una striscia di larghezza 0,5

h

m

; latensione di progetto dell’acciaio deve essere limitata a

σ

s

300 N mm

–2

e deve comunque essere

V

sR

0,60

V

cR

(fig. 105).

Esempio.

Verificare la resistenza al punzonamento di piastra di fondazione di dimensioni2,00

×

3,00

×

0,30 soggetta al carico concentrato di 560 kN trasmesso da una colonna di dimensio-ni 0,30

×

0,45 m, rappresentata nella figura 106.

α

inclinazione sulla orizzontale della armatura

A

t

area metallica su un solo perimetro(71)

Fig. 104. Ripartizione e tipologia armature trasversali.

V sR At f sd sin α =

276-472_CAP_03_C Page 409 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-410

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fig. 105. Disposizione armature trasversali.

Fig. 106. Verifica al punzonamento.

276-472_CAP_03_C Page 410 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-411

I materiali sono caratterizzati da

f

ck

= 30/N/mm

2

,

f

sd

= 440/1,10 = 400 N/mm

2

, con

h

x

= 0,27 m,

h

y

= 0,25 m, risulta

h

m

= 260 mm, .Il perimetro di punzonamento vale

u

= 2(0,30 + 0,45) + 4

×

0,26 = 2,54 m e definisce in piantal’area (0,45 + 0,26)

×

(0,30 + 0,26) = 0,398 m

2

.Considerando a favore di sicurezza la reazione media del terreno

σ

T

=

560/3,0

×

2,0

=

93 kN/m

2

,l’azione di punzonamento di progetto vale

V

D

= 560 – 93

×

0,398 = 523 kN.Considerando le barre comprese nelle strisce di larghezza

l

y

= 2

×

1,5

×

0,30 + 0,30 = 1,20 m con

h

y

= 0,27 m

l

x

= 2

×

1,5

×

0,30 + 0,45 = 1,35 m con

h

x

= 0,25 m

si ottengono le percentuali di armatura con

A

s

=

π

cm

2

(barre

d

20 mm)

ρ

x

= 7

π

/120

×

27 = 0,0068

ρ

y

= 5

π

/135

×

25 = 0,0047

da cui la media

ρ

m

= 0,0057 risulta anche:

L’azione resistente di punzonamento vale

V

R

= 580

×

2,54

×

0,26 = 383 kN <

V

D

.È necessaria armatura metallica verticale di sezione:

A

t

= (523 – 383) / 300000 = 4,66 E

4 m

2

;la soluzione è possibile perché risulta

V

sR

= 140kN

<

0,60

×

383 = 230 kN.La distanza

d

alla quale non è più necessaria la staffatura è determinata dalla relazione

u

= 523/580

×

0,26 = 3,47 m da cui:

d

= [3,47 – 2(0,30 + 0,45)]/8 = 0,25 m.Prevedendo l’uso di 4 staffe d

8 a due braccia e senza effettuare riduzione di diametro all’au-mentare della distanza

d

, con

A

t

= 4E

4 m

2

, essendo

z

i

= 0,75

×

0,26 = 0,20 m, la disposizionedell’armatura risulta dalla figura 106.

3.10.4 Torsione

3.10.4.1 Modalità di rottura. In generale un’azione torcente esterna T è equilibrata da un mo-mento torcente interno T1 (torsione primaria) e da uno stato tensionale longitudinale dovutoall’impedito svergolamento delle sezioni.

Non appena si manifesta fessurazione, si annullano le tensioni longitudinali di trazione equindi l’effetto dell’impedito svergolamento non è di importanza fondamentale per la verifica allostato limite di rottura, purché si consideri l’intero valore dell’azione torcente senza tenere contodel contributo della torsione secondaria.

Al crescere dei carichi, la fessurazione, avente andamento elicoidale attorno alla trave, siestende limitatamente (a volte con inclinazione differente da quella iniziale), ma cresce l’aperturadelle lesioni; raggiunto lo snervamento delle armature (longitudinali e staffe), l’angolo di torsioneφ cresce molto rapidamente fino alla rottura che può avvenire sia per cedimento delle sezioni delcalcestruzzo compresso delimitate da fessure contigue, sia per strappamento dell’armatura longitu-dinale e/o delle staffe.

Nel caso di sezioni piene, si osserva il distacco dal nucleo centrale (che rimane poi inerte) diuno strato esterno di calcestruzzo contenente le armature; questo fenomeno evidenzia anche a rot-tura la concentrazione delle tensioni verso il perimetro esterno e suggerisce lo studio di una travea cassone, di spessore opportuno, equivalente a quella piena considerata.

L’andamento a spirale delle lesioni mostra angoli ß pressoché costanti su tutte le facce, convalore della tangente compreso fra i limiti 1/2 ≤ tan ß ≤ 2; sia le armature longitudinali chequelle trasversali (staffe) ortogonali alle prime risultano tese con forze rispettivamente Fsl edFst , mentre gli elementi in calcestruzzo compresi fra le lesioni risultano compressi da forze Fc(fig. 107).

ξ 1 200/260+ 1,877= =

τrd 0,12 1,877× 100 0,0057 30 ×× 3 0,580 N mm 2– 580 kN m

2 = = =

276-472_CAP_03_C Page 411 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-412

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.10.4.2

Schema di calcolo.

In analogia alla trattazione della rottura per taglio e per poter stu-diare in modo unitario e congruente anche i casi frequenti di azioni contemporanee di torsione,flessione e taglio, la trave viene schematizzata con un traliccio spaziale in cui i correnti sono for-mati dalle armature poste ai vertici della sezione, le aste di parete sono costituite da bielle com-presse di calcestruzzo avvolte ad elica con angolo ß costante su tutte le facce e dalle staffe teseposte ad interasse

t

.Nel caso della sezione cava un flusso di tensioni tangenziali

τ

b

e

, invariabile lungo l’asse, co-stituisce un campo staticamente ammissibile per il caso della torsione

T

=

costante

; indicando con

A

o

l’area della figura individuata dai vertici posti in corrispondenza delle armature longitudinali, econ

b

e

lo spessore della parete della trave ideale a cassone, la relazione precedente si scrive

τ

b

e

=

T

/2

A

o

(fig. 108).La risultante

C

delle compressioni oblique nel calcestruzzo, dovute alla risultante

V

=

τ

b

e

h

l

delle tensioni tangenziali

τ

agenti su una parete della trave vale, posto

b

e

=

d

0

/6 (

d

0

= diametrodel cerchio massimo iscritto nel poligono che congiunge le armature longitudinali):

e conseguentemente si ottiene la relazione

Fig. 107. Elementi resistenti a rottura.

C V sin β⁄ τ b e = = h l β sin ⁄ T h

l

2

A

o sin β ----------------------

σ

c β

= = b e h l cos β

T Ao b e σ c β sin 2 β =

276-472_CAP_03_C Page 412 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-413

ed anche

Fissato, con criteri esposti nel seguito, un valore massimo

f

*

cd

della resistenza a compressionedel calcestruzzo, si ottiene il corrispondente valore limite del momento torcente (71).

(71)

Le forze nelle barre superiori ed inferiori di una faccia hanno intensità

H

=

τ

b

e

h

l

ctg

β

equelle nella singola staffa, posta ad interasse

t

,

Estendendo il calcolo a tutte le facce della sezione si ottiene la risultante

N

l

di tutte le forzeagenti nelle barre:

sostituendo al flusso

τ

b

e

la quantità equivalente

T

/2

A

o

si ottiene (72):

(72)

con

u

perimetro dell’area

A

o

.L’armatura longitudinale e le staffe sono quindi in grado di resistere a momenti torcenti mas-

simi rispettivamente definiti da (73):

(73)

A

l

= area armatura longitudinale

A

st

= area della singola staffa

t

= interasse delle staffe

f sld , f std = sollecitazioni di snervamento di progetto dell’armatura longitudinale e delle staffe

Fig. 108. Trave equivalente a cassone, equilibrio delle forze.

σcβC

be h l cos β --------------------------- 2

τ 2 β sin

----------------= =

T CR f cd= * Ao b e sin 2 β

NstVt

hl ctg β ------------------

τ b e t tan β = =

Nl ΣH τbectg= = β Σ h l τ b e u ctg β =

NlTu ctg β

2

A

o

-------------------= N st

Tt 2

A

o

--------- tan β =

T lR 2 Ao= tg β A

l

u ----- f sld

T

stR

2

A

o

= ctg β A

st t ------- f std

276-472_CAP_03_C Page 413 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-414

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Si osserva che le espressioni dei momenti torcenti limite sopportabili dall’armatura longitudi-nale e dalle staffe sono indipendenti dalle dimensioni

b

e

,

h

della sezione così che gli sviluppianalitici riportati per una faccia verticale della trave sono validi anche per la faccia opposta e perquelle orizzontali.

Analogamente al caso dell’azione tagliante, anche il calcestruzzo teso contribuisce alla resi-stenza fornita dalle staffe in misura decrescente con lo stato di fessurazione.

Nell’ipotesi di raggiungimento dello snervamento contemporaneamente nella totalità delle bar-re longitudinali e nelle staffe, e precedentemente alla rottura del calcestruzzo, si ottiene il valorelimite a rottura del momento torcente (74):

(74)

a cui corrisponde

e quindi

3.10.4.3

Verifiche.

Per quanto sopra esposto si deve controllare che il momento, torcente dicalcolo

T

D

sia contemporaneamente minore dei momenti resistenti forniti dal calcestruzzo, dallestaffe e dall’armatura longitudinale:

in cui:

rappresenta il massimo contributo delle bielle compresse di calcestruzzo,

(76)

rappresenta il massimo contributo delle staffe, di area

A

st

, poste ad interasse

t

e con sollecitazionedi snervamento di calcolo

f

std

,

rappresenta il contributo del calcestruzzo teso con

T

cto

= 0,25

f

ctd

A

o

h

*

h

* = min (

h

l

,

b

l

)

(78)

rappresenta il massimo contributo delle barre di armatura longitudinale.L’armatura deve essere disposta in modo che l’azione assiale delle bielle compresse di calce-

struzzo possa confluire nei nodi del traliccio spaziale individuati dall’incrocio fra le staffe e l’ar-

T

D

(75)

T

ctR

=

5

T

cto

0

(

T

D

5

T

cto

)

(

T

D

15

T

cto

)

(variazione lineare per valori intermedi di

T

D

)

(77)

T sR T lR T tR= =

tg β u A st t A sl ------------= con

1 2

------ tg β 2; ≤≤ f sld f std f sd = =

T sR f sd= A

sl A st

ut

-----------------

T CR

T ctR T stR+

T lR

T CR 0.5= f cd A o b e sin 2 β

T stR 2 = A o ctg β A

st t ------- f std

5 T cto 1.5 T

D

10 T cto ------------------

T lR 2 Ao= tg β A

l u ----- f sld

276-472_CAP_03_C Page 414 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-415

matura longitudinale; la pressione esercitata dalle bielle di calcestruzzo può inflettere le barre lon-gitudinali disposte nei vertici della sezione provocando il distacco di una porzione di calcestruzzose il diametro di queste è esiguo o se le staffe sono ad interasse eccessivo.

Per questo motivo e per limitare la fessurazione, è bene risulti

t

<

h

l

/2 con

h

l

distanza mi-nima fra le barre d’angolo; analogamente le barre longitudinali devono essere sicuramente an-corate all’estremità per riprendere le spinte, altrimenti «a vuoto», delle bielle di calcestruzzo(fig. 109).

3.10.4.4

Effetto di azioni concomitanti.

Poiché la torsione è normalmente associata alle azionidi flessione e di taglio, il caso precedentemente trattato della torsione pura non si presenta quasimai nella realtà.

La trattazione del problema viene effettuata sovrapponendo le tre azioni ed introducendolenello schema a traliccio, previa individuazione dei flussi delle azioni tangenziali agenti sulle faccedella trave (fig. 110) e nell’ipotesi di poter confondere la distanza h

l

fra le barre ai vertici con illato

a

dell’intera sezione.

(79)

Le componenti di compressione nel calcestruzzo originate dei flussi di cui sopra hanno in ge-nerale inclinazioni β i diverse per ogni faccia della trave.

Presupponendo lo snervamento contemporaneo di tutti i lati delle staffe di area costante

A

st

,

si ottiene per ogni faccia il valore limite

Fig. 109. Dettagli di contenimento e ancoraggio delle armature.

lato 1 τ be ( ) 1 T V b

e +2

A

o

-------------------=

lati 2,4 τ be ( ) 2.4 T

2

A

o

---------=

lato 3 τ be ( ) 3

T V b e –2

A

o

-------------------=

Nst τbi tg β i A st = = f sd

276-472_CAP_03_C Page 415 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-416

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

ossia ed introducendo in questa espressione i flussi sopra calcolati, è possibile de-

terminare i valori dell’angolo

β

i

relativo ad ogni faccia mediante le relazioni:

e posto si ottengono le armature longitudinali addizionali a quelle necessarie a flessione.

(80)

Tali armature sono relative agli estremi delle singole facce della trave e, in zona tesa, devonoessere aggiunte a quelle calcolate per la flessione; in zona compressa l’armatura totale

A

l

1

+

A

l

2

+

A

l

3

+

A

l

4

può essere ridotta della quantità

M

d

/

hf

sd

corrispondente al contributo del cal-cestruzzo ma deve essere assicurata distribuzione ai vertici proporzionale alle sezioni necessarie

A

l

,

i

+

A

l

,

i

+1

.Per il calcestruzzo compresso delle anime, la sovrapposizione degli effetti della torsione e del

taglio, consente di calcolare ( τ

b e

) mx

, di determinare σ

c = 2 τ

/sin 2 β

e quindi controllare che risulti,

in presenza di fessurazione σ

c

< 0,5

f

cd

.

Fig. 110. Azioni concomitanti di torsione, flessione e taglio.

ctg β i t

τ

b

i

N

st ---------=

ctg β 1 t ( T 2 V b e ) +

2

A

0 N st --------------------------------= ctg β 2 ctg β 4 = Tt

2

A

0 N st -------------------- ctg β 3

t T

2

V b

e –

( )

2

A

0 N st

------------------------------= =

Fthl

Nst f sd ------------------=

Al1

τbe( )1 hl ctg β1

f sd-------------------------------------- F

T 2V be+

2 Ao-----------------------

2

Al2 Al4 F T

2 Ao---------

2 Al3 F

T 2V be–

2 Ao----------------------

2

= = = = =

276-472_CAP_03_C Page 416 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-417

In alternativa si fissa

β

costante per tutte le facce e si effettua per tale valore il dimensiona-mento delle armature longitudinali e delle staffe; per minimizzare il consumo di acciaio in generesi pone tan

β

= 3/5.Si ottengono quindi rispettivamente le armature longitudinali, le staffe e le tensioni nel calce-

struzzo, come ordinato nel seguente schema (81).

3.10.4.5

Esempio.

Calcolare il momento torcente limite per la trave indicata nella figura 111 e com-posta con calcestruzzo caratterizzato da

f

ck

= 45 N mm

–2

e quindi, con

γ

c

= 1,5;

f

cd

= 30 [N/mm

2

] ed ar-mata con barre di acciaio con

f

sd

= 440/1,10 = 400 N/mm

2

Risulta

f

ctd

= 0,24

×

(45

2

)

1/3

/1,50 = 2,02 N/mm

2

= 2020 kN/m

2

Si calcola

A

o

= (0,40 – 2

×

0,04) (0,30 – 2

×

0,04) = 0,070 m

2

b

e

= 0,22/6 = 0,037 m

u

= 2(0,32 + 0,22) = 1,08 m

Il massimo contributo del calcestruzzo a trazione risulta, con

T

cto

= 0,25

×

2020

×

0,070

×

0,22 == 7,8 kN m

Risulta anche

T

cr

= 0,5

×

30 000

×

0,070

×

0,037

×

sin (2

β

) = 38,85 sin 2

β

kNm

T

stR

= 2

×

0,070

×

0,5

E

– 4

×

400 000 ctg

β

/0,10 = 28,00 ctg

β

kNm

T

1

R

= 2

×

0,070

×

4

×

2,0

E

– 4

×

400 000 tan

β

/1,08 = 41,48 tan

β

kNm

LatoMoltiplicatore

CostanteA

l

Ast σc

(81)

1

2,4

3

TctR = 5 × 7,8 = 39 kN m58,5 – T/2 kN m

per T ≤ 39 kN mper T ≤ 117 kN m

T 2V be+

2 Ao-----------------------

T2 Ao--------- h ctg β

f

sd

----------------- t tan β f

sd

---------------- 2be sin 2 β ----------------------

T 2V be–

2 Ao----------------------

Fig. 111. Verifica a torsione.

276-472_CAP_03_C Page 417 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-418

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

e quindi per i valori di tan ß sotto riportati si ottiene:

tan ß

T

cR

T

stR

+

T

ctR

T

lR

3/5 34,28 57,11 24,891,00 38,85 44,66 41,485/3 34,28 37,20 69,13

Il momento limite massimo che soddisfa a tutte le condizioni, ed è determinato dalla rotturadelle bielle compresse di calcestruzzo, risulta per tan

β

= 1,00:

T

R

= 38,85 kN m

3.10.5 Perdita di aderenza

3.10.5.1

Generalità.

L’effetto denominato globalmente «aderenza» che consente l’interazione,tramite tensioni tangenziali τ

a , fra le barre di acciaio ed il calcestruzzo risulta dovuto alla sovrap-

posizione di due effetti complementari costituiti dall’adesione e dall’attrito; il primo ha originechimico-fisica e si sviluppa con la maturazione del calcestruzzo, il secondo, essenzialmente di ori-gine fisica, dipende dallo stato della superficie della barra e dalla resistenza del calcestruzzo.

Al crescere di

τ

a

indotta da aumento dell’azione assiale in una barra, si osserva un primo in-tervallo in cui essendo efficiente l’adesione non vi è scorrimento fra questa ed il calcestruzzo; se-guono poi intervalli con scorrimenti crescenti dovuti alla mobilitazione di forze di attrito associatead un complesso campo di tensioni nel calcestruzzo (fig. 112).

Per barre lisce o peggio sporche il contributo dell’attrito è limitato e devono essere previstiopportuni ancoraggi (fig. 112) (ad uncino (2) o a cappio) alle estremità oppure con barre trasver-sali saldate (1); tali predisposizioni vengono attuate anche per barre nervate quando è necessarioridurre la lunghezza di ancoraggio.

Attorno ai risalti delle barre nervate nel calcestruzzo si ha sollecitazione di compressioneobliqua, associata a trazione circonferenziale che, per elevati valori di

τ

a

, superata la resistenza atrazione

f

ct

, dà luogo ad un sistema di microfessure radiali attorno alle barre (fig. 113).In questo secondo stadio l’aderenza dipende quindi dalla resistenza a trazione del calcestruz-

zo, dalla posizione della barra nel getto, dal copriferro, dalla presenza di altre barre parallele rav-vicinate e di staffatura che attraversi la zona di tensioni circonferenziali offrendo un confinamentoalle relative dilatazioni.

La resistenza a compressione del calcestruzzo interviene per contrastare le sollecitazioni indot-te dai risalti delle barre nervate; per questo ultimo motivo è importante la forma ed il passo deirisalti delle barre, per i quali si definisce l’area relativa

con:

k

numero dei risalti sulla circonferenza

A

r

area della sezione di un risalto sul suo piano longitudinaleß angolo fra asse risalto e asse barra

d

diametro nominale della barra

c

s

distanza fra i risalti

Numerose prove hanno evidenziato che il valore ottimale di

a

r

risulta come segue:

e che, a parità di

a

r

, hanno migliore comportamento le barre con piccoli risalti ravvicinati.

a

r

ar

k Ar sin βπ

dc

s

---------------------=

≥ 0,040 4 ≤ d 6 mm < ≥ 0,045 6 ≤ d 12 mm < ≥ 0,055 50 ≤ d 50 mm <

276-472_CAP_03_C Page 418 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-419

Fig. 112. Ancoraggio delle barre.

Fig. 113. Tensioni nel calcestruzzo attorno a barra nervata.

276-472_CAP_03_C Page 419 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-420

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.10.5.2

Analisi teorica.

Indicando con

u

d

x

la superficie di un tratto di barra di lunghezza d

x

,la variazione di tiro nell’armatura vale

A

s

d

σ

s

=

τ

a

u

d

x

che esprime la coincidenza del flesso di

σ

s

con il massimo di

τ

a

(fig. 114)Per barre circolari di diametro

d

, la relazione precedente diviene

mentre per l’equilibrio nel calcestruzzo che circonda la barra risulta

così che la variazione di scorrimento d

s

fra barra e calcestruzzo sul tratto d

x

è espressa dalla dif-ferenza fra le deformazioni dell’acciaio e del calcestruzzo ossia vale:

ossia, tenendo presente la precedente,

Determinando sperimentalmente la relazione

τ

a

=

f

(

s

) fra l’aderenza e lo scorrimento dellabarra ed assumendone l’indipendenza dalla posizione (individuata con

x

) ed introducendo le varia-

bili adimensionali ossia ponendo

τ

a

(

x

) =

f

[

S

(

ξ

)], si ottiene (82):

(82)

equazione differenziale nello scorrimento

S

(

ξ

), che, integrata con le opportune condizioni al con-torno consente poi di ricavare

τ

a

(

x

) e quindi

σ

s

; si ritiene normalmente accettabile per questo ca-so la costanza del rapporto

E

s

/

E

c

al variare delle tensioni.

3.10.5.3

Valori limiti dell’aderenza – lunghezza ancoraggio.

La sollecitazione limite

τ

ad

di ade-renza nelle condizioni migliori può essere assunta:

τ

ad

= ß1 ß2 ß3 fctd (83)

con fctd resistenza a trazione di progetto del calcestruzzo e con

β1 =1,0 per barre lisce

1,2 per trefoli a 7 fili

2,25 per barre nervate

β2 =

da cui τ a A

s

u -----

d σ

s d

x --------= ossia

d τ

a

d x --------

A

s u

----- d

2

σ

s

d x

2 -----------=

dσs

dx--------

4d--- τ a x ( ) =

dσc

dx---------

dσs–

dx------------=

dsdx------

σs x( )Es

-------------σc x( )

Ec-------------–=

d2s

dx2--------

4τa

Esd--------- 1

E

s A s

E

c A c -------------+

=

ξ xd---= , S s

d ---=

d2S

dx2-------- Kf S ξ( )[ ] K

4Es d ---------- 1

E

s

A

s

E c A c ------------+

= =

(*) Le barre sono in condizione di buona aderenza quando si trovano immerse nel getto con un battente di al-meno 0,25 m, oppure sono inclinate sull’orizzontale di un angolo compreso fra 45° e 90°; le barre superiori(rispetto alla direzione di geott) sono in condizione di aderenza ridotta prudentemente al 70%, a causa della na-turale menomazione delle caratteristiche di resistenza del calcestruzzo verso la superficie.

1,0 per buone posizioni dell’armatura nel getto (*)

0,7 negli altri casi

276-472_CAP_03_C Page 420 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-421

La lunghezza base di ancoraggio

l

as

è quella necessaria per trasferire la massima risultantedelle tensioni

f

sd

dell’armatura di diametro

d

e vale quindi:

(84)

β 3

=

Fig. 114. Andamento delle tensioni di aderenza.

1,0 per diametro delle barre minore di 32 mm

132

d

–100

------------------

d > 32 mm ( )

las d 4

------- f sd τ ad -------=

276-472_CAP_03_C Page 421 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-422

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

La lunghezza di ancoraggio di progetto dipende dalle piegature della barra, dal confinamentodel calcestruzzo e dalla presenza di campi di compressione favorevoli, quali ad esempio quellioriginati da reazione di appoggio, ed è espressa dalla relazione (85):

(85)

I coefficienti

α

1

α

5

hanno sempre valore 1,00 salvo nelle ricorrenze dei casi riportati nella fi-gura 115 ed inoltre deve essere:

per barre nervate

α

3

α

4

α

5

> 0.70per barre lisce

α

3

α

4

α

5

> 1.00, mentre si pone

Per acciaio con

f

sd

= 400 N mm

–2

e calcestruzzo con

f

ck

= 25 N mm

2

così che

avendo definito con la (83) e per

β

1

=

β

2

=

β

3

= 1,00, la

τ

ad

limite, la lunghezza base di ancoraggiodi una barra nervata di diametro inferiore a 32 mm, in buona posizione rispetto al getto

vale 38

d.

Analogamente per una barra liscia nelle stesse condizioni e con

f

sd

= 300 N mm

–2

la lunghezzabase di ancoraggio è pari a 68

d

.

3.10.5.4

Giunzione delle barre.

Per la lunghezza di sovrapposizione delle barre, le cui giunzio-ni devono essere sfalsate, si assume il precedente valore di

l

a

moltiplicato per un coefficiente

α

6

che varia da 1,2 a 1,8 in funzione della variazione da 20% a 50% della percentuale delle barregiuntate rispetto al totale; per barre distanti oltre 5 d dai bordi della trave il coefficiente α 6 variada 1,1 a 1,4 a causa del confinamento prodotto dalla massa di calcestruzzo.

l

amin

= max [0,30

l

as

, 10 d, 100 mm]

max [0,60

l

as

, 10 d, 100 mm]barre

compresse

tese

lsd las= α1α2α3α4α5 lamin≥

Fig. 115. Coefficienti per uso formula (85).

f ctd f ctk ,min( ) γ c⁄ 0,95 = =2510------

2 3/

1,5 ⁄ 1,17 N mm 2– =

276-472_CAP_03_C Page 422 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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V

ERIFICA

ALLO

STATO

LIMITE

PER

IL

TAGLIO

,

PUNZONAMENTO

,

TORSIONE

C-423

La distanza mutua fra due barre sovrapposte non deve risultare superiore a 4

d

; in corrispon-denza delle giunzioni è bene prevedere armatura trasversale di sezione pari a 0,20 quella dellebarre longitudinali (le staffe possono essere prese in conto).

3.10.5.5

Ancoraggio armature presollecitate.

Nel caso di armature presollecitate, aderenti nor-malmente ancorate nei tratti terminali delle travi in presenza di azioni flettenti e taglianti, il pro-blema del trasferimento al calcestruzzo della pretensione è sovrapposto a quello dell’insorgere ditensioni dovute alle azioni esterne; inoltre si devono considerare le caratteristiche di aderenza dif-ferenti da quelle delle barre normali per lo stato e la forma delle superficie.

Sono inoltre influenti il sistema di rilascio della tensione ed il verso dell’azione applicataall’armatura attiva: l’ancoraggio migliora per tiro crescente dall’estremità libera verso l’internodella massa di calcestruzzo a causa delle pressioni radiali originate dalla tendenza dell’acciaio alritorno alle dimensioni della sezione primitiva, successivamente ridotta dalle deformazioni trasver-sali indotte dalla pretensione (effetto Hoyer).

La tecnologia si è orientata in questi ultimi anni verso i trefoli che hanno quasi ovunque sop-piantato altri tipi di armature presollecitate; per questo tipo di acciaio, purché posto in opera concopriferro non inferiore a 3

d

, la lunghezza base di ancoraggio allo sfilamento può essere assuntasulla scorta dei seguenti parametri:

(86)

con

f

pd

=

f

ak

/1,15 tensione massima di progetto a rottura e

A

pt

= sezione dell’acciaio presollecitato;per il calcolo di

l

ap

si deve considerare la resistenza del calcestruzzo all’atto del rilascio dei tre-foli (nel caso di trefoli a 7 fili si assume

A

pt

/

π

d

= 7d/36).La lunghezza di trasmissione della presollecitazione, che viene considerata per il calcolo delle

azioni trasversali nel calcestruzzo, è definito da:

La lunghezza di ancoraggio di progetto, da considerare nelle verifiche è definita da:

(85)

con = tensione nell’acciaio presollecitato dovuto alla azioni esterne.

Ad esempio un trefolo di diametro nominale 15 mm, con

f

pd

= 1860/1,15 = 1610 N/mm

2

, se-

zione

A

pt

= 140 mm

2

, preteso con = 1350 N mm

–2

e rilasciato gradualmente entro calcestruz-

zo con

f

ck

= 35 N mm

–2

, ha la lunghezza base di

ancoraggio,

l

ap

= = 3850 mm

essendo

τ

ap

= 1,20

×

0,7

×

0,95 /

1,5 = 1,22 N mm

–2

.

con

α

s

=

1,0 rilascio graduale

1,25 rilascio improvviso (taglio del trefolo)

α

g

=

1,0 per tenere conto del contributo a flessione e taglio

0,5 per tenere la verifica delle sezioni trasversali

α

w

=

0,5 per trefoli

0,7 per fili dentali o piegati

è la tensione nell’acciaio dopo il rilascio

lapApt f pd π

d

τ

ap

-------------------=

τ ap

1,20 0,70 f ctd ⋅ =

lapt αsαgαw

σpi

f pd-------- lap⋅ ⋅=

σpi

lapd lapt lap+= σ

pd σ

p

– f

pd --------------------

σpd f pd≤[ ] σp–

σpd

7 15 1610⋅ ⋅36 1,22⋅

------------------------------

3510------

2 3/

276-472_CAP_03_C Page 423 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-424

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

La lunghezza di trasmissione rivolta

l

apt

= 1,0 · 1,0 · 0,5 ·

· 3850 = 1614 mm

e quello di ancoraggio di progetto, assumendo ad esempio

= N/mm

2

,

risulta:

Per il caso dello sfilamento la lunghezza di ancoraggio di progetto

l

ad

coincide con quella base

l

ap

.Indicando con

δ

il rientro del trefolo nel calcestruzzo dopo il rilascio, ossia il valore massimodello slittamento rispetto al calcestruzzo, si può anche esprimere la lunghezza di ancoraggio come

.Ad esempio con

δ

= 4,5 mm,

E

p

= 196 000 N mm

–2

, si ottiene

l

a

δ

= 1307 mm.La lunghezza di ancoraggio necessaria per evitare lo sfilamento di un trefolo sollecitato a rot-

tura, in assenza quindi dell’effetto Hoyer, è in generale proporzionale ad

l

ap

secondo un moltipli-catore

α

che viene assunto pari a:

Quanto sopra è valido in assenza di fessurazione del calcestruzzo nella zona di ancoraggio equindi si deve accertare che alla distanza

l

pd

dell’estremità della trave risulti la tensione

σ

cp

(ori-ginata al livello dell’armatura pretesa dall’azione flettente di progetto

M

D

=

M

GD

+

M

QD

+

M

PD

)

in-feriore alla resistenza di progetto a rottura a trazione del calcestruzzo:

σ

cp

(

M

D

) <

f

ctd

Nel caso in cui tale disuguaglianza non sia verificata, si determina la distanza

l

f

alla quale siha formazione di fessurazione per effetto di

M

D

e si calcola la sollecitazione

σ

pl

nell’acciaio pre-teso e nell’armatura lenta per effetto di

M

D

e della componente orizzontale della risultante dellecompressioni dovute al taglio

V

D

agenti nella biella inclinata di calcestruzzo che termina inferior-mente nella sezione di verifica (fig. 116):

(88)

si assume poi

l

1

=

h

in presenza di staffatura

l 1 = 1,5 h in assenza di staffatura

si calcola poi la lunghezza

l

d

necessaria per ancorare sicuramente l’armatura attiva per la tensione

σ

p

=

p

+

σ

pl

; se

l

d

<

l

f

l’ancoraggio avviene in zona non fessurata ed è quindi efficiente, mentrein caso contrario è necessario aumentare la lunghezza

l

f

oppure aumentare l’armatura lenta per ri-durre

σ

pl . La verifica precedente deve essere comunque effettuata in corrispondenza dell’appoggiocon σp = VDl1 / h(As + Ap), MD = 0 ove si assume il valore ridotto ld = 2/3 lap per tenere conto delfavorevole effetto della reazione di appoggio sull’ancoraggio; deve ancora risultare lf < ld .

α =

13501610------------

σpd σp–

lapd 1614 3850200

1610------------⋅+ 2092 mm= =

laδ 2.00= δ E p σ p ⁄σp 1350= N mm 2–

(*) In questo caso è anche necessaria cerchiatura a spirale attorno al trefolo sulla lunghezza lpd e dimensionataper resistere a 0,10 .σp Apt

1,4 per carichi statici

1,5 per ponti stradali

1,6 per ponti ferroviari

1,8 nel caso di richiesta resistenza al fuoco(*)

σpl

MD

z--------

V Dl1

h-----------+

=1

Ap As+------------------

σ

276-472_CAP_03_C Page 424 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-425

3.11 ALTRI STATI LIMITE

3.11.1 Resistenza a fatica

3.11.1.1

Natura del fenomeno.

Deve essere considerato l’effetto sui materiali della ripetizionedei carichi con occorrenza superiore a 10

4

per il periodo di servizio della struttura; si osserva unprogressivo danneggiamento delle parti interessate, con conseguente riduzione del modulo elasticodel calcestruzzo e ridistribuzione delle tensioni verso le parti più integre, e con un aumento delledeformazioni.

L’armatura non mostra in generale segni esteriori di degrado ma il danneggiamento dellastruttura molecolare conduce a rottura quasi improvvisa.

La resistenza al sisma, che pure è basata sul massimo possibile danneggiamento, presenta di-verse caratteristiche ed è trattata in

C-3.10.3

.Il danneggiamento è quantificabile in funzione dei seguenti parametri indipendenti:

a

) livello della sollecitazione massima;

b

) intervallo fra sollecitazione massima e minima;

c

) numero dei cicli.

È evidente che quando il livello della sollecitazione massima è pari alla resistenza a rotturadel materiale, il numero dei cicli possibili è 1.

Per meglio evidenziare la relazione intercorrente fra i parametri elencati, si fa ricorso allecurve

N

,

S

, che rappresentano il comportamento del materiale risultante da una regressione appli-cata a risultati sperimentali.

Se tali curve sono rappresentate in coordinate cartesiane, riportando in ascissa il logaritmo inbase 10 del numero dei cicli (LogN) ed in ordinata il rapporto (

σ

max

σ

min

) /

f

m

=

S

fra l’intervallodelle sollecitazioni massime e minime e la resistenza media a rottura del materiale, il grafico ri-sultante è costituito da una serie di segmenti rettilinei ognuno dei quali corrisponde a valori di-versi di

σ

max

(

σ

m

1

,

σ

m

2

,

σ

mn

) (fig. 117).La correlazione fra le variabili che influenzano il fenomeno è espressa per il calcestruzzo dal-

la (89) (nel seguito per semplicità di scrittura le tensioni di compressione nel calcestruzzo sonoassunte positive):

con

β

= 0,064 ÷ 0,080 (89)

Nei casi in cui è verificata la resistenza a rottura secondo il metodo degli stati limite, non sihanno menomazioni per fatica in servizio qualunque sia l’intervallo delle tensioni di esercizio per

Fig. 116. Principio verifica.

σc max f

cm

-------------- 1 β –= – σ

min

σ

max +

σ max ------------------------------- log N

276-472_CAP_03_C Page 425 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-426

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

log

N

< 4 (

N

= 10000 cicli); salvo che per strutture di sostegno di macchine vibranti, non è neces-sario considerare il caso di log

N

> 8.Un’altra rappresentazione del legame fra i parametri è quella di Goodman (fig. 118), con il

relativo criterio di resistenza.Quanto sopra è in generale valido per ampiezza costante dell’intervallo fra le sollecitazioni,

mentre nelle strutture si constata variabilità di tale ampiezza σ i

max

– σ i

min

, di σ max

e del relativonumero di cicli

N

i

; è più utile in tale caso fare riferimento all’ipotesi di Palmgren-Miner (non deltutto confermata sperimentalmente), secondo la quale il degrado della struttura cresce linearmentecon il numero di cicli applicati ad ogni livello.

Fig. 117. Diagramma N,S.

Fig. 118. Diagramma di Goodman e criterio di resistenza.

276-472_CAP_03_C Page 426 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-427

In sostanza, se il numero di cicli che produce la rottura per un livello di sollecitazione

σ

i

(che contempla

σ

i

max

e

σ

i

min

) è

N

i

, la frazione del danneggiamento prodotto da

N

id

cicli allo stes-so livello è

N

id

/

N

i

; il criterio di rottura è definito da:

con

c

=numero dei livelli di sollecitazione considerati,

α

= 1 nella formulazione originaria e < 1 per migliorare la congruenza con le prove sperimentali:– in generale minori valori di

σ

min

riducono il numero di cicli possibili;– la resistenza a fatica dipende dalla distribuzione delle ampiezze nel gruppo dei livelli

di sollecitazione considerato (fig. 119).

3.11.1.2

Caso del c.a. e c.a.p.

La resistenza a fatica è normalmente considerata come stato li-mite ultimo, con coefficienti maggiorativi dei carichi

γ

q

e minorativi delle resistenze

γ

m

in gene-rale diversi da quelli adottati per le altre verifiche.

In particolare si definiscono i seguenti coefficienti:

γ

sd

= 1,10 coefficiente maggiorativo delle azioni di calcolo definite con

γ

g

=

γ

q

= 1,0

γ

p

= 0,9 ÷ 1,2

γ

c

,

fat

= 1,5;

γ

s

,

fat

= 1,15 coefficienti minorativi delle resistenze a fatica (coincidono con

γ

c

e

γ

s

)

La verifica è soddisfatta se la menomazione calcolata

D

D

risulta minore di quella sopportabiledal materiale

D

R

.Devono essere verificate sia la resistenza a compressione del calcestruzzo sia quella a trazione dell’ac-

ciaio; per quest’ultima occorre considerare il passaggio dallo stato tensionale pre- e post-fessurazione.Oltre alle azioni normali, flettenti, taglianti, torcenti deve essere verificata la condizione di

ancoraggio delle barre o dei trefoli aderenti.

3.11.1.3

Verifiche.

Per strutture soggette a cicli di carico inferiori a 10

8

, devono essere soddi-sfatte le seguenti verifiche:

per l’acciaio: (90)

I valori di

∆σ

s,fat

(

N

) per l’armatura passiva ed attiva sono riportati nella tabella 17.

i1

c

∑ Nid NiR⁄( ) α=

Fig. 119. Livelli di sollecitazione.

γ sd × max ∆σ sd ≤ ∆σ

s fat

,

N ( )γ s fat , ---------------------------

276-472_CAP_03_C Page 427 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-428

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

per il calcestruzzo in compressione:

(91)

η

c

fattore che tiene conto del gradiente di

σ

c

nella zona compressa

(92)

con

f

ck

0

= 10 N mm

–2

.

3.11.2 Resistenza all’incendio

3.11.2.1

Generalità.

Tutte le strutture devono essere in grado di resistere all’incendio in modoadeguato alla destinazione dell’edificio di cui costituiscono l’ossatura; normalmente si accetta undegrado conseguente all’evento e la necessità di successivi interventi di riparazione.

Deve in ogni caso essere evitata la formazione di fessure passanti che consentano la fuga difiamme o di prodotti di combustione verso gli ambienti circostanti; gli spessori devono essere tali dalimitare l’incremento di temperatura della faccia opposta a quella ove si sviluppa l’incendio al valoredi 140 °C come media e 180 °C come punta massima localizzata per il tempo prefissato di resistenza.

In relazione a tale tempo espresso in minuti si definiscono classi di resistenza R30, R60,R90, R120 ecc. prefissate in relazione al tipo e destinazione d’uso dell’edificio considerato.

Normalmente le strutture in c.a. e c.a.p. collassano quando la temperatura dell’acciaio ha rag-giunto valore critico rispetto alla sollecitazione agente; il calcestruzzo che avvolge le armature hail compito fondamentale di ritardare tale evento entro i termini sopra fissati.

Le strutture iperstatiche, salvo verifica della compatibilità delle grandi deformazioni dovuteall’aumento di temperatura, hanno in generale maggiore tempo di resistenza poiché il raggiungi-mento della temperatura critica in una sezione determina una ridistribuzione delle azioni interne chein genere coinvolge parti della struttura a temperatura minore e quindi con maggiore capacità di re-sistenza; ad esempio, in una trave continua investita dall’incendio al lembo inferiore, si osserva ungraduale incremento del momento sugli appoggi ove l’armatura è disposta al lembo superiore.

Tabella 17. Variazione massima a fatica della tensione nella armature.

Tipo di armatura

∆σ

s,fat

(N mm

–2

)

N

1

= 10

6

N

2

= 10

8

barre diritte o piegate con

D

> 25

d

210 125

barre piegate con

D

< 25

d

ξ

= 0,35 + 0,026

D/d

0.210

ξ

0.125

ξ

connettori meccanici 050 050

barre presollecitate rettilinee 160 095

trefoli rettilinei pretesi 160 095

cavi curvi di trefoli postesi 120 065

valore assoluto minimoentrambi calcolati entro 0,30 m dal bordo compresso

valore assoluto massimo

γ sd max σ c × η c 0,45 f cd fat ,

γ

c fat

,

----------------------------

η

c

11,5 0,5

σ

c

1

/ σc2–----------------------------------------------=

σ c 1

σ c 2

fcd fat, 0,85 = f ck 1 f

ck

25

f

cko ----------------–

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-429

La verifica dello stato limite di resistenza al fuoco è soddisfatta se è provato che:

t

fr

>

t

fd

in cui:

t

fr

è il tempo in minuti, calcolato o risultante da prova sperimentale, di resistenza all’incendio«standard», tenendo conto delle condizioni di esposizione della struttura.

t

fd

è il tempo di resistenza in minuti richiesto dal tipo e destinaione dell’edificio considerato, ingenerale fissato dalla normativa.

L’incendio «standard» è definito secondo le ISO 834 mediante aumento di temperaturadell’aria dell’ambiente secondo l’espressione (93)

(93)

(

T

0

= temperatura iniziale ambiente,

t

= tempo in minuti,

K

= gradi Kelvin).Per la determinazione di

t

fr

è necessario modificare i parametri che definiscono l’incendio ti-po sopra citato valutando l’evoluzione della temperatura alla quale è soggetta la struttura tenendoconto della conformazione degli ambienti e della quantità di materiale combustibile presente;

Devono essere considerati:1. riduzione delle resistenze del calcestruzzo e dell’acciaio conseguenti all’aumento della tem-

peratura;2. applicazione di coefficienti di sicurezza ridotti per i materiali e per i carichi generalizzati

in relazione all’accettazione di degrado strutturale conseguente all’evento;3. per la stabilità generale della struttura deve essere controllata la possibilità di grandi allun-

gamenti degli elementi direttamente investiti dal calore, senza che si producano dissesti e quindiconsiderando che:

4. l’impuntamento dei giunti genera elevate azioni di compressione con pericolo di instabilità;5. l’elevata rigidezza delle strutture verticali può dar luogo all’effetto precedente e/o a marcata

fessurazione;6. il gradiente termico fra la superficie esposta all’incendio e quella opposta può dar luogo a

grandi distorsioni con effetti nefasti sulla stabilità dell’intera struttura.

3.11.2.2 Determinazione del regime termico . Calcolo delle temperature esterne.

Per il calcolo dell’evoluzione della temperatura a cui sono soggette

le strutture, è necessario in primo luogo determinare l’intensità

q

f

del cosiddetto carico di incendio:

q

f

=

µ

i

m

i

H

i

/

A

f

con:

A

f

= superficie della zona in cui può svilupparsi l’incendio (m

2

).

m

i

= massa del generico materiale combustibile

i

insistente su

A

f

(kg).

H

i

= potere calorifico del materiale

i

(vedi tabella 18) (MJ/kg).

µ

i

= coefficiente di combustione (indica la frazione del materiale

i

che può bruciare).

Presupponendo la completa combustione dei materiali di cui sopra, la massima temperaturaraggiunta nell’ambiente dipende dalle caratteristiche termiche delle pareti di perimetro e dalla ven-tilazione definita dal fattore

con

A

= superficie totale delle aperture (m

2

)

h

= altezza ponderale delle aperture

h

=

Σ

i

h

i

A

i

/

A

(m)

A

t

= superficie totale del soffitto, del pavimento e delle pareti comprese le aperture (m

2

).

Si definiscono il fattore

K

f

che permette di ottenere il carico equivalente di incendio

q

ef

ed ilfattore

χ

e

equivalente di ventilazione mediante le relazioni:

q

ef

=

K

f

q

t

χ

e

=

K

f χ

Kf dipende oltre che dal fattore A , anche dalle caratteristiche termiche del contorno,secondo la tabella 19.

∆T T T 0– 345 log 8 t 1+ ( ) K = =

χ A h At⁄⋅= m 1 2

⁄ ( )

h Ak⁄

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C-430

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Il tempo equivalente in minuti di esposizione all’incendio standard è allora determinabile me-diante la relazione (94):

(94)

che, introdotta nella (93) consente di calcolare la massima variazione di temperatura

T

T

0

dell’ambiente a cui sono esposte le strutture.

Tabella 18. Potere calorifico

H

in MJ/kg di alcuni solidi e liquidi.

SOLIDI

AntraciteAsfaltoCellulosaCarbone legnaVestitiCarbone fossileCarboneSughero (grado SP)Sughero (grado F)CotoneGranoGrassoRifiuti di cucinaCuoioLinoleumCarta, cartoneCeraPlastiche ABS Acrilica Celluloide

32-36401530

17-2129

28-343531181740

8-212021

16-1847

402719

Resina epossidicaResina melaminicaFenol-formaldeidePoliestereFibra poliestere rinforzataPolietilenePolistirenePoliuretanoPoliuretano espansoCloruro di PolivinileUrea-formaldeideUrea-formaldeide espansaGomme Gomma espansa Guttaperca Ritagli di gommaSetaPaglia/FienoLegnoLana

3419283021474224

25-291818

12-15

324521

17-2117

17-2023

I valori sopra riportati sono relativi a materiali allo stato secco; il potere calorifico

H

f

di materiali umidi può essere de-terminato con la formula

H

f

=

H

(1–0,01

u

)–0,025

u

, con

u

contenuto di umidità in % della massa.

LIQUIDI

PetrolioGasolioOlio di semiMetanolo

4341-42

3923

Olio di paraffinaBenzinaAlcoliCatrame

4144

33-3438

Tabella 19. Valori di fattore K

f

.

Tipo dicompartimento

Rapporto di ventilazione

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Tipo ATipo BTipo CTipo D

1,000,853,001,35

1,000,853,001,35

1,000,853,001,35

1,000,853,001,50

1,000,853,001,55

1,000,852,501,65

A ) contorno in materiale con conduttività termica λ = 0,81 W/m °C e capacità termica C = 1,67 MJ/m °C B

) contorno in calcestruzzo

C

) contorno in calcestruzzo leggero con densità

m

= 500 kg m

–3

D

) contorno 50% in calcestruzzo normale e 50% in cls leggero con

m

= 500 kg m

–3

A h A t ⁄ m 1 2

⁄ ( )

te 0,067= q ef A

f A

t ------

K

f χ ------

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-431

Una successiva analisi termica consente di determinare i valori raggiunti all’interno della struttura.Ad esempio in un compartimento di tipo B con dimensioni in pianta 8,60

×

8,60 m, altezza4,50 m, dotato di due aperture di dimensioni 3,00

×

2,00 m e 4,00

×

3,50 m in presenza di10

000 kg di materiale avente

H

= 20 MJ/kg e coefficiente di combustione

µ

= 0,60, si ha:

A

= 4,00

×

3,50 + 3,00

×

2,00 = 20,0 m

2

A

f

= 8,60

×

8,60 = 74,0 m

2

A

t

= 74,0 + 4

×

8,60

×

4,50 = 228,8 m

2

h

= (3,50

2

×

4,00 + 2,00

2

×

3,00)

/

20,0 = 3,05 m

χ

=

Calcolo delle temperature interne

. Per il calcolo del regime termico sono necessari i seguen-ti parametri dei materiali:

calcestruzzo

:conduttività termica

λ

: in generale decrescente con l’aumento di temperatura e dipendente dal conte-nuto di umidità; valori a 373 K (20 °C) variabili da 1,5 a 1,8 W/m K;

capacità termica

c

: in generale crescente con la temperatura, valore medio a 100 °C pari a0,9 kJ/kg K;

densità

ρ

: in generale decrescente con l’aumento della temperatura, sia per effettodell’evaporazione dell’umidità contenuta nel calcestruzzo, sia per l’aumen-to del volume dovuto all’espansione termica.

Supponendo di trattare un caso piano, quale è quello che si presenta normalmente con ele-menti strutturali in cui una dimensione è preponderante sulle altre, l’andamento delle temperature

τ

è descritto in funzione del tempo

t

dall’equazione di Fourier (95)

(95)

Con la condizione al contorno

D

(

T

τ

0

)

n

= –

λ

t

.

τ

0

= temperatura del contorno del solido,

T

temperatura ambiente

n

= differenziale secondo la normale del contorno

t

= variazione del tempo

D

= coefficiente di trasmissione termica totale (W / m

2

K).

Suddividendo la sezione considerata in elementi di dimensioni

x

=

y

=

e contornandolacon uno strato di elementi addizionali per simulare le condizioni al contorno, fissando

t

=

C

ρ∆

2

/4, le equazioni di cui sopra si possono ridurre alle differenze finite mediante le relazioni (96):

(96)

20,0 3,05 228,8 ⁄ 0,1527 m 1 2

⁄ = KF 0,85=

qef0,85 10 000 0,60 × 20 ×

74---------------------------------------------------------- 1378 MJ/m 2 = =

te 0 067, 137874

228,8------------- 0,85

0,1527---------------- ×× 70 minuti T T 0 – 345 log 8 70 1 ××( ) = = = 949 K =

∂τ∂t------

λcρ------ ∂2τ

∂x2-------- ∂τ

∂y2--------+

=

τm n,( )t ∆t+ 1/4= τm 1 n,– τm 1 n,+ τm n 1–, τm n 1+,+ ++( )t

τ0

T∆ λ K------- ∆

2-------–

τi+

λ K------- ∆

2-------+

-----------------------------------------------=

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C-432

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

τ

0

= temperatura nell’elemento fittizio di contorno

τ

i

= temperatura nell’elemento confinante con quello fittizio

ossia la temperatura al tempo

t

+

t

al centro di un elemento è uguale alla media di quelle cal-colate al tempo

t

nei quattro elementi adiacenti.Essendo note le temperature

T

è possibile procedere iterativamente per il calcolo delle tempe-rature interne al solido considerato.

L’equazione riportata non considera la transizione a vapore dell’acqua contenuta nei pori delcalcestruzzo e fornisce quindi valori di temperatura a favore di sicurezza.

Valori calcolati.

Per le principali tipologie strutturali si ottengono i valori delle temperatureinterne del calcestruzzo in corrispondenza delle armature riportati nella tabella 20, in funzione delcopriferro

c

.Per le travi esposte al fuoco su 3 superfici, le temperature di alcuni punti significativi, indi-

cati nella figura 120, sono riportati nella tabella 21.

3.11.2.3

Proprietà meccaniche dei materiali ad elevata temperatura

.

a

)

Calcestruzzo.

Sono di seguito riportate le schematizzazioni utili per i calcoli (v. figure121 e 122).

Tabella 20. Temperature interne ( °C) in corrispondenza barre in funzione del copriferro.

Tipo di strutturaDurata di esposizione al fuoco (minuti)

Note030 060 090 120

Pilastri

c

(mm) 15 380 580 680 750 1

30 260 460 580 660

45 110 320 450 540

Muri e solette

c

(mm) 15 340 540 640 700 2

30 220 410 520 590

45 100 270 400 480

Note: (

1

) Le temperature reali variano rispetto a quelle riportate con legge circa parabolica da 1,2 a 0,9 dai vertici ai puntimedi dei lati.(

2) I valori sono relativi all’esposizione al fuoco di un solo paramento.

Tabella 21. Temperatura ( °C) nei punti significativi delle travi come indicato nella figura 120.

Travicon largh.

b (m)

Durata di esposizione al fuoco (minuti)

30 60 90 120

0,12

350370420550

140160230430

600630690780

420470560710

740760810880

610650720820

820840880940

720760810890

0,18

350360410550

110130210410

030050140360

660590660760

320370480660

200260390610

680710770850

470530630770

360430550730

760790840920

580640720850

490560670820

0,24

350360410550

110130210410

025050130360

005030110350

560590650760

310360470650

160230360590

090170320570

670700760850

440500610760

280370500705

210300460680

740780830910

540600700830

400480610780

320420560760

276-472_CAP_03_C Page 432 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ALTRI STATI LIMITE C-433

Fig. 120. Punti di calcolo delle temperature nelle travi.

Fig. 121. Variazione con la temperatura delle caratteristiche del calcestruzzo.

276-472_CAP_03_C Page 433 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-434 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

1) resistenza a compressione: rimane costante nell’intervallo 0-200 °C e poi da 200 °C a700 °C cade linearmente fino al 20% di quella iniziale;

2) resistenza a trazione: rimane costante nell’intervallo 0-60 °C e poi da 60 °C a 700 °C cadelinearmente al 20% del valore iniziale; rimane poi costante fino a 800 °C;

3) modulo di elasticità: rimane costante nell’intervallo 0-50 °C poi, da 50 °C a 700 °C cade li-nearmente fino al 10% del valore iniziale;

4) coefficienti di dilatazione termica: sono costanti fino ad una temperatura critica, poi assumonoimprovvisamente valori notevolmente maggiori causa di modifiche chimico-fisiche dei componenti.

b) Acciaio normale e preteso. In generale in tutti gli acciai che hanno subito trattamentomeccanico volto a migliorarne le caratteristiche di resistenza, l’aumento della temperatura riducegradualmente queste proprietà, secondo la figura 123.

Fig. 122. Variazione con la temperatura dei coefficienti di dilatazione del calcestruzzo e dell’acciaio.

Fig. 123. Caratteristiche dell’acciaio in funzione della temperatura.

276-472_CAP_03_C Page 434 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ALTRI STATI LIMITE C-435

1) resistenza a trazione: rimane invariata fino a 250 °C per gli acciai normali e fino a 150 °Cper gli acciai da precompressione; decade rispettivamente fino al 17% del valore iniziale nell’in-tervallo 250-700 °C e fino al 10% da 150 a 500 °C;

2) modulo elastico: per tutti gli acciai rimane invariato fino a 150 °C e poi decade fino al20% del valore iniziale nell’intervallo 150-700 °C.

3.11.2.4 Coefficienti di sicurezza per stato limite di incendio. Si tratta di una condizione ecce-zionale. Per i materiali si assume in generale:

per il calcestruzzo γcf = 1,0per tutti gli acciai γsf = 1,0per le azioni esterne Sd si assume in generale:

γD = 0,7 ÷ 1,00 nell’espressione Sd = γD S (G γG, Q γQ, P γP)

I carichi accidentali Q da considerare sono solo quelli con elevata probabilità di presenza incaso di incendio, definita dai coefficienti di partecipazione Ψ (C-3.3.6).

Ad esempio la folla non rientra in questo caso perché si presuppone sia evacuata prima chela temperatura della struttura diventi critica per la stabilità.

Per quanto sopra esposto, presupponendo per le verifiche allo stato limite di collasso in as-senza di incendio l’adozione dei normali coefficienti di sicurezza γS = 1,15 per l’acciaio eγQ = 1,50 per i carichi, dal grafico 122 si ottiene in corrispondenza della caduta di resistenzadell’acciaio 0,57 = 1/1,15 × 1,50, la temperatura di circa 500 °C alla quale per γsf = 1,0 eγG = γQ = 1,0 si ha approssimativamente il collasso della sezione (la verifica esatta dovrebbe essereistituita partendo dai legami sforzi-deformazioni dei materiali modificati per l’effetto termico).

3.11.2.5 Regole pratiche. In funzione delle classi di resistenza al fuoco previste sono riportatenella tabella 22 le dimensioni minime richieste per le strutture in c.a.

Tabella 22. Dimensioni strutturali minime per resistenza all’incendio.

StrutturaResistenza all’incendio (minuti)

Note30 60 90 120

pilastri quadrati b × bpilastri rettangolari b × 5b

b (m)b (m)

0,150,10

0,200,12

0,240,14

0,300,16

1

tiranti b × 2b b (m)c (mm)

0,0825,00

0,12540,00

0,1555,00

0,2065,00

3

muri (spessore s) s (m) 0,10 0,11 0,13 0,15 1

impalcati in semplice appoggio h (m)c (mm)

0,0615,00

0,0720,00

0,0930,00

0,1140,00

3

impalcati continui h (m)c (mm)Kl

0,0615,000,125

0,0715,00,15

0,0920,000,20

0,1125,000,25

2,3

travi h × b in semplice appoggio b (m)c (mm)

0,1225,00

0,1640,00

0,2055,00

0,2465,00

3

travi h × b continue b (m)c (mm)Kl

0,0825,000,125

0,1125,000,15

0,1433,000,20

0,1740,000,25

2,3

Note: (1) Dimensioni valide per snellezza λ < 35 ed armatura verticale non considerata per il dimensionamento, copriferro 25 mm.(2) Devono essere presenti armature sugli appoggi tali da equilibrare almeno la metà del momento limite in campata

calcolato in assenza di continuità; il coefficiente Kl definisce le lunghezze ls di estensione di tali armature rispettoalla distanza l fra gli appoggi K = ls / l.Il 20% delle armature superiori deve essere esteso a tutta la trave.

(3) Per copriferro maggiore di 40 mm è necessaria una rete aggiuntiva.

276-472_CAP_03_C Page 435 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-436 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

3.11.2.6 Esempio. Verifica allo stato limite di incendio tipo per durata 60 min di una trave conun incastro ed un appoggio soggetta a carico permanente g = 15 kN m–1 ed accidentaleq = 24 kN m–1 avente le caratteristiche indicate nella figura 124.

Dalla tabella 16 per b = 0.24 m e t = 60 min risulta la temperatura media

= 642 °C negli elementi inferiori e, analogamente di 470 °C nell’acciaio inferiore e ∆T = 345 log (8 × 60 + 1) == 925 °C nell’ambiente.

Con riferimento alla figura 123 la resistenza a trazione dell’acciaio con fs = 430 N mm–2 vale:

Il momento limite corrispondente con γs = 1,0 e braccio di leva z = 0,9 × 0,608 = 0.547 m vale:

M2T = 3 × 314 × 1,0 × 256 × 0.547 = 132,5 kN m

la sezione critica, nella quale il momento positivo è massimo è posta alla distanza x = 3,22 mdall’appoggio.

Il carico massimo sopportabile con lo schema strutturale iniziale risulta (g + q) = 128 M2T / 9l2 == 128 × 132,5/9 × 8,602 = 25,5 kN m–1 ed il corrispondente momento nella sezione di incastroM3T = –1/8 × 8,602 × 25,5 = – 235,5 kN m.

Nell’ipotesi di formazione di cerniera plastica nella sezione critica, deve essere verificato se la par-te di carico in eccedenza ∆ (g + q) = 39 – 25,5 = 13,5 kN m–1 è sopportato dalla struttura modificata.

In tale ipotesi l’azione della parte sinistra sulla parte incastrata vale:

∆R = 3,22 × 13,5/2 = 21,7 kN e la conseguente variazione di momento negativo∆M3 = – 21,7(8,60 – 3,22 = 5,38) – 13,5 × 5,382/2 = – 312,3 kN m

Fig. 124. Struttura per verifica allo stato limite di incendio.

14--- 570 590 650 760 ) =+ + + (

f st 430= 1470 250–700 250–------------------------ 1 0.17– ( )⋅ – 256 N mm 2– =

276-472_CAP_03_C Page 436 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-437

In totale nella sezione di incastro si ha

M

D

= – 235,5 – 312,3 = – 547,8 a cui corrispondono leazioni nel calcestruzzo e nell’acciaio:

N

cT

= –

N

sT

= – 547,8/(0,9

×

0,61) = – 997,8 kN

Considerando che l’armatura resistente (8d20 = 2513 mm

2

) è all’estradosso e quindi a tempe-ratura minore di 250 °C, non si ha alcuna menomazione della relativa resistenza e quindi

N

sR

= 2513

×

430/1000 = 1080 kN >

N

ST

.Per la verifica del bordo compresso di altezza circa 0,20

×

0,61 = 0,12 m in corrispondenza dellatemperatura media pari a 427 °C la resistenza del calcestruzzo di classe

f

ck

= 45 N mm

–2

vale:

f cF = 45[1 – 0,80(427 – 200) / (700 – 200)] = 29 N mm –2

e quindi, tenendo conto di 2 barre

d

20, con capacità 256 N mm

–2

la massima risultante dellecompressioni vale:

C

= (29

×

120

×

240 + 2

×

314

×

256)/1000 = 996 kN =

N

cT

È necessario ancora verificare che nella struttura modificata, con cerniera in 2, non sussistanosezioni in cui il momento positivo superi quello calcolato.

La reazione sull’appoggio 1 vale:

R

1

= 3

×

25,5

×

8,60/8 + 13,5

×

3,22/2 = 104 kN; l’espressionedel momento flettente è

M

(

x

) = 104,0

x

– 39,0

x

2

/2 e risulta massima per

x

= 2,66 m con

M

(2,66) = 138,7 kN m >

M

2

T

= 132,5 kN m.È quindi necessario o un aumento dell’armatura inferiore o l’applicazione di un intonaco iso-

lante che limiti la temperatura nell’acciaio al valore

T

= 450 °C a cui corrisponde tensione utile271 N mm

–2

in grado di equilibrare il maggiore tiro nell’armatura.Si osserva che in tal modo si modificherebbe anche la posizione della sezione in cui si forma

la cerniera plastica e che quindi l’analisi potrebbe essere iterata fino all’approssimazione richiesta.

3.11.3 Resistenza al sisma

3.11.3.1

Azioni.

Le azioni sismiche sono correlate all’intensità massima dei terremoti della re-gione in esame, nonché al tipo di terreno attinente alla località di costruzione; le scosse sono dinatura sussultoria (in direzione verticale) ed ondulatoria (in direzione orizzontale).

Entrambe inducono nelle fondazioni della struttura accelerazioni, velocità di traslazione e spo-stamenti che si possono normalmente ritenere indipendenti dalle caratteristiche dell’edificio, salvonel caso in cui questo abbia massa rilevante e sia quindi necessario lo studio della interazione di-namica terreno-struttura.

Le scosse nella direzione verticale, in parte prive di correlazione diretta con quelle orizzonta-li, generano forze inerziali variabili con il tempo che si sovrappongono algebricamente a quelleindotte dai carichi e sono determinabili tenendo conto delle caratteristiche dinamiche della struttu-ra così che non si pongono in generale nuovi problemi per le verifiche.

Le forze inerziali, distribuite lungo l’altezza dell’edificio e prodotte dalle scosse nella direzio-ne orizzontale, inducono nella struttura elevate azioni flettenti e taglianti di segno alternato e ri-chiedono quindi analisi specifica.

Per effetto delle accelerazioni orizzontali in generale il comportamento della struttura è nonlineare ed è necessario fare affidamento sulla duttilità, ossia sulla capacità di dissipare una frazio-ne considerevole di energia mediante cicli isteretici senza che venga sostanzialmente menomata laresistenza; risulta implicito il danneggiamento al termine dell’evento e la necessità di riparazioni.

Nel caso si volesse dimensionare la struttura in modo che il comportamento sia lineare si ot-terrebbe aumento delle accelerazioni indotte incompatibile con l’uso dell’edificio (distruzione deglielementi non strutturali, proiezione di oggetti, etc.).

Poiché la dissipazione di energia limita le azioni ed il conseguente danneggiamento riduce larigidezza e sposta il periodo proprio della struttura verso valori più elevati a cui corrisponde unaminore energia dell’evento sismico, è lecito effettuare le analisi in campo elastico sotto le condi-zioni nel seguito esposte.

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C-438

S

TRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

In modo semplificato la capacità di resistenza strutturale in campo non lineare è tenuta inconto considerando azioni sismiche artificialmente ridotte rispetto a quelle che si avrebbero percomportamento indefinitamente elastico.

Con riferimento alla figura 125, identificato lo spostamento umax a cui risulta soggetto un ele-mento strutturale analizzato in campo elastico, indipendentemente dalla sua resistenza e con usn

quello corrispondente al limite di proporzionalità, sussiste la relazione: µ = umax/usn = fra il

fattore di duttilità µ ed il rapporto fra le azioni corrispondenti Se ed Ssn; la resistenza richiestaall’elemento può quindi essere espressa mediante l’azione Se di risposta elastica all’evento sismico

divisa per il fattore di duttilità, ossia .

Per evitare il ricorso ad analisi non lineari si introduce il concetto di fattore di struttura ilquale è funzione del fattore di duttilità e tiene conto della capacità di dissipazione isteretica dienergia e viene impiegato per correggere i risultati di un’analisi lineare al fine di ottenere una sti-ma dell’effettiva risposta non lineare.

I valori del fattore di struttura sono quindi individuati dal rapporto fra l’intensità sismica cheprovoca il collasso della struttura tenendo conto del reale comportamento non lineare dissipativoe l’intensità sismica corrispondente al limite della linearità; in relazione alle tipologie strutturali, èpossibile assegnare a priori valori medi di tali fattori.

Nel caso esemplificativo di struttura con un solo grado di libertà (fig. 126) l’equazione diequilibrio elastico dinamico in direzione orizzontale si scrive:

in cui u, , ü sono rispettivamente lo spostamento, la velocità e l’accelerazione della struttura dimassa m, k è la rigidezza, c lo smorzamento, üg è l’accelerazione del terreno.

Nell’ipotesi, normalmente verificata di smorzamento inferiore al 0,10 di quello critico, è lecitoconfondere i periodi dei modi di vibrazione non smorzata con quelli reali; è quindi possibile co-struire in modo univoco l’inviluppo delle massime caratteristiche del moto indotto nella struttura,al variare dei relativi parametri dinamici, risolvendo la relativa equazione. Assumendo come notele caratteristiche del moto del terreno, ad esempio utilizzando accelerogrammi reali o generati ma-tematicamente (con tecniche che esulano dagli scopi del presente manuale), si cacolano gli invi-

Se

Ssn-------

SsnSe

µ-----=

Fig. 125. Definizione del fattore di duttilità.

mü cu ku+ + müg–=

u

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ALTRI STATI LIMITE C-439

luppi di cui sopra (in generale per smorzamento ξ pari a 0,05 di quello critico) che prendono ilnome di spettri di risposta elastici di spostamento, velocità, accellerazione.

In particolare, a un accelerogramma üg(τ) corrisponde lo spostamento u(τ) dell’oscillatore se-condo la funzione

in cui

Si può poi calcolare il massimo uguale al valore massi-

mo dell’integrale al 2° membro; Sd è lo spostamento spettrale mentre l’accelerazione spettrale èSa = ω2Sd e la forza inerziale sviluppata vale Fs, max = k Sd = m Sa.

Per gli scopi pratici è fondamentale lo spettro della accelerazione di risposta espressa infunzione del periodo proprio della struttura; benché sussistano semplici relazioni che consento-no di ricavare da tale spettro i corrispondenti parametri di velocità e di spostamento, in gene-rale questi non coincidono con i relativi spettri determinati sulla scorta delle registrazioni dieventuali reali.

Si dimostra che, nel caso di frequenze modali sufficientemente scalate, ossia tali che risulti fi–1 / fi > 0,90 e per comportamento elastico, è possibile determinare le azioni nella struttura effettuandoneun’analisi modale ed applicando alla fondazione le accelerazioni risultanti dallo spettro di risposta incorrispondenza dei periodi relativi ai modi; si evita quindi di dover considerare tutti i possibili accele-rogrammi, determinarne gli effetti e calcolarne l’inviluppo, come necessario nel caso di comportamen-to non lineare.

Con tale procedimento è necessario considerare un numero di modi tale da assicurare la par-tecipazione al moto di almeno il 90% delle masse; gli effetti dei singoli modi sono combinati as-sumendo come valore efficace la radice quadrata della somma dei quadrati dei contributi modali,così da tenere conto della parziale contemporaneità delle partecipazioni.

Lo spettro dell’accelerazione di risposta di progetto per analisi lineare (fig. 127) è definibileanaliticamente in funzione del periodo T , mediante le relazioni (97) riportate secondo la norma-tiva [5].

Fig. 126. Schema di oscillatore semplice.

u τ( ) 1ω---- üg τ( ) e ξω t τ–( )– sin ω t τ–( ) dτ

0

t

∫=

ω km---- , ξ c

2mω------------= =

ümax SdS ξ , ω( )

ω------------------- , con S ξ , ω( )= =

276-472_CAP_03_C Page 439 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-440 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

conS = SS ST è un coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo, identificata da SS, e

delle condizioni topografiche secondo ST.ag è il valore dell’accelerazione di picco del luogo per il periodo di ritorno di riferimento.F0 ≥ 2,20 è il fattore di amplificazione dell’accelerazione spettrale su terreno infinitamente rigido.

η = è il coefficiente che tiene conto dello smorzamento viscoso equivalente ξ (%)

della struttura, se ξ = 5% , allora η = 1,00.TB = TC /3 è il periodo corrispondente al tratto dello spettro con accelerazione costante.TC = è il periodo corrispondente al tratto dello spettro con velocità costante.

TD = è il periodo corrispondente al tratto dello spettro con spostamento costante.

Il valore di ag (accelerazione massima) è legato alla pericolosità del luogo ed è fornito, uni-tamente a F0 in funzione del periodo di ritorno dell’evento sismico e della probabilità di supera-mento dei relativi parametri nel periodo di riferimento, tramite le coordinate geografiche diretta-mente dal sito di INGV (Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia).

Tale periodo è quindi differenziato in funzione del prodotto VR = VN CU fra la vita nominaleVN prevista per la costruzione e la classe di uso CC della stessa e in funzione delle probabilità disuperamento associate alle verifiche previste

0 ≤ T < TB

(97)

TB ≤ T < TC

TC ≤ T < TD

TD ≤ T

Stato limiteProbabilità

di superamentoSLO – stato limite di operatività 81% stato limite di servizioSLD – stato limite di danno 63% stato limite di servizioSLV – stato limite di salvaguardia della vita 10% stato limite ultimoSLC – stato limite di collasso 5% stato limite ultimo

Fig. 127. Spettro dell’accelerazione di risposta di progetto.

Se T( ) agSηF0 TT B------

1ηF0---------- 1 T

T B------–

+=

Se T( ) agSηF0=

Se T( ) agSηF0

T C

T------

=

Se T( ) agSηF0

T CT B

T 2-------------

=

105 ξ+------------ 0,55≥

CCT C*

4ag

g-------- 1,6+

276-472_CAP_03_C Page 440 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ALTRI STATI LIMITE C-441

I valori di SS e CC dipendono dalle categorie del sottosuolo secondo la tabella 23.Dove le categorie di sottosuolo sono, rispettivamente:

A) Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30 superioria 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore mas-simo pari a 3 m.

B) Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana finamolto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delleproprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ov-vero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina).

C) Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina media-mente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delleproprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ov-vero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu,30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).

D) Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scar-samente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramentodelle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s (ovveroNSPT,30 < 1 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).

E) Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substratodi riferimento (con Vs > 800 m/s).

Il coefficiente ST, è assegnato con riferimento alla categoria topografica che caratterizza laposizione dell’opera:

T1 – Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°, ST = 1,0T2 – Pendii con inclinazione media i > 15°, ST = 1,2T3 – Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e 15° ≤ i ≤ 30°, ST = 1,2T4 – Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e i > 30°, o con ubicazione

dell’opera in corrispondenza della cresta del rilievo, ST = 1,4

3.11.3.2 Criteri di progetto. Il progetto deve garantire il migliore comportamento strutturale,minimizzando le concentrazioni di tensione, la richiesta di duttilità ed i danni riscontrabili dopol’evento sismico.

Il progetto deve perseguire la gerarchia delle resistenze, aumentando la capacità delle zoneove è insita una fragililità, per garantire la localizzazione e la anticipata formazione di meccani-smi duttili che sono in grado di dissipare energia. Per esempio la resistenza di progetto a taglionon viene determinata sulla scorta dei risultati della analisi ma in base alle azioni corrispondentialla attivazione dei meccanismi duttili.

Tabella 23. Valori di SS e CC.

Categoria sottosuolo SS CC

A 1,00 1,00

B

C

D

E

1,00 1,40 0,40 F0 ag

g----- 1,20≤–≤ 1,10 T C

*( ) 0,20–

1,00 1,70 0,60 F0 ag

g----- 1,50≤–≤ 1,05 T C

*( ) 0,33–

0,90 2,40 1,50 F0 ag

g----- 1,80≤–≤ 1,25 T C

*( ) 0,50–

1,00 2,00 1,10 F0 ag

g----- 1,60≤–≤ 1,15 T C

*( ) 0,40–

276-472_CAP_03_C Page 441 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-442 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Poiché alle colonne compete il trasferimento dei carichi alle fondazioni in presenza degli ef-fetti del 2° ordine è bene evitare il collegamento a travi di grande rigidezza allo scopo di limitarei momenti indotti e concentrare negli elementi orizzontali la dissipazione di energia; a questo sco-po la somma dei momenti resistenti delle parti di colonna superiore ed inferiore deve risultaremaggiore di quella delle estremità delle travi concorrenti. In queste condizioni il migliore rimedioal collasso per instabilità delle colonne consiste nel loro rinforzo piuttosto che nell’aumento di ri-gidezza, allo scopo di ridurre la necessità di comportamento non elastico.

Devono essere posti in atto tutti gli accorgimenti atti a conferire alla struttura la massimapossibile duttilità, mediante accurata disposizione delle armature, adeguato ancoraggio, adozione distaffe chiuse integrate da legature, eliminazione nei nodi delle eccentricità relative degli assi deglielementi strutturali concorrenti.

Le estremità dei setti irrigidenti devono essere presidiate con armature di confinamento e sepossibile conformate con sezione orizzontale a doppio T; le travi di collegamento fra setti devonoessere armate anche con barre diagonali fittamente staffate (fig. 128).

Nei setti irrigidenti si prolunga verso l’alto, per lunghezza pari alla larghezza, l’armatura ne-cessaria alla base e poi la si riduce linearmente così da evitare deformazioni non elastiche nellesezioni più elevate; è opportuno affidare ai setti anche una frazione dei carichi verticali per evi-tare che risultino tesi per effetto delle azioni sismiche.

La percentuale di armatura deve risultare 0,01 < ρ < 0,06 in modo da assicurare un buon in-tervallo fra il momento di fessurazione e quello di snervamento, ed evitare concentrazione ecces-siva di barre che pone difficoltà di getto e possibile riduzione di resistenza a taglio.

Le giunzioni delle barre devono essere effettuate nelle zone di momento nullo ed in ogni ca-so presidiate da spirale; nelle colonne è bene prevedere connettori meccanici.

Fig. 128. Dettagli di armatura.

276-472_CAP_03_C Page 442 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ALTRI STATI LIMITE C-443

In generale, in una struttura “regolare” sono limitate le concentrazioni delle azioni in alcunidegli elementi resistenti; è quindi buona norma di progettazione attuare la ricerca di schemi strut-turali dotati di tale caratteristica.

Si definisce come regolare un edificio la cui pianta non abbia angoli rientranti, con eventuali ar-retramenti dei piani superiori centrati rispetto a quelli inferiori e con centro delle masse possto nell’in-torno (definito da un raggio pari 0,05 la dimensione minore della pianta) di quello delle rigidezze.

La regolarità della struttura può essere vanificata da elementi non strutturali quali i muri divisorie le facciate che conferiscono rigidezze non quantificabili e manifestano comportamento fragile; èbuona norma costruttiva prevedere giunti orizzontali ad ogni piano alla sommità di tali elementi.

3.11.3.3 Analisi. In generale le strutture degli edifici costituiscono un insieme tridimensionalenel quale l’elevata rigidezza planare degli impalcati impone un asservimento agli spostamenti oriz-zontali di ogni livello così che i modi fondamentali di vibrazione sono riconducibili a combina-zioni di traslazioni orizzontali lungo due assi ortogonali e di una rotazione attorno ad un asse ver-ticale; fra due piani successivi intervengono negli elementi verticali le deformazioni dovute allaflessione ed al taglio (fig. 129).

I modi associati a spostamenti verticali si manifestano con periodi molto più brevi, salvo chenelle strutture a sbalzo o con rapporto luce/altezza maggiore di 20.

Gli spostamenti relativi fra i piani modificano le rette di azione dei carichi sovrastanti e quin-di inducono negli elementi verticali effetti del 2° ordine; è necessario considerare che in tale si-tuazione viene modificato il comportamento dinamico della struttura, in genere con aumento delperiodo, con significativo scostamento dalla linearità.

In generale gli effetti di cui sopra sono trascurabili se è verificata la disuguaglianza (98) chepone un limite alla sensibilità della struttura alle azioni del 2° ordine:

(98)

in cui Hi e Wi sono rispettivamente la risultante al piano i delle forze inerziali orizzontali e deicarichi verticali soprastanti, ∆ui è lo spostamento elastico fra i piani, hi è l’interpiano.

Poiché non è determinabile a priori la direzione delle scosse rispetto all’edificio, sarebbe ne-cessaria la ricerca della condizione più sfavorevole; risulta possibile semplificare tale procedura ap-

Fig. 129. Effetto della rigidezza orizzontale degli impalcati sui modi di vibrazione.

W i ∆ u i

H

i h i ----------------- 0.10

276-472_CAP_03_C Page 443 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-444

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

plicando lo spettro di risposta di calcolo lungo la direzione a cui compete il massimo periodo propriodella struttura ed analogo contemporaneo spettro moltiplicato per 0,3 nella direzione ortogonale.

Nel caso in cui la struttura risulti “regolare” è possibile effettuare l’analisi considerando sepa-ratamente modelli planari contenenti i telai ortogonali; nell’attribuzione delle masse ai nodi dei te-lai è necessario mettere in conto un’eccentricità addizionale e n , definita nella figura 130, dovutaalle incertezze sulla reale distribuzione dei carichi.

Nel caso non si effettuasse l’analisi dinamica dell’edificio il primo periodo di vibrazione puòessere calcolato mediante la formula di Rayleigh (99):

(99)

in cui

F

i

sono forze orizzontali arbitrarie variabili linearmente con l’altezza ed applicate ai piani

i

ed alle quali corrispondono gli spostamenti

u

i

;

W

i

/

g

sono le masse corrispondenti ai carichi

W

i

agenti al piano

i

.Sempre nell’ipotesi di struttura «regolare» e nel caso di periodo inferiore a 2,5

T

c

è possibileeffettuare un’analisi statica, detta «equivalente» a quella dinamica, assumendo a priori una distri-buzione lineare delle accelerazioni crescente verso l’alto definita dal fattore

λ

i

alle masse

W

i

/

g

edattribuendo ad ogni piano, posto ad altezza

z

i

rispetto alle fondazioni le forze inerziali

H

i

corri-spondenti, secondo le espressioni (100):

(100)

z

w

è l’altezza del baricentro della costruzione.Tale assunzione è basata sulla ipotesi di prima forma modale corrispondente a quello di trave

con solo incastro alla base e partecipazione di tutte le masse a tale modo.Per tenere conto che i modi di vibrazione corrispondenti a frequenza elevata possono alterare

il diagramma dei momenti flettenti calcolato con l’analisi statica equivalente e che tale effetto èmaggiore per strutture con bassa frequenza fondamentale, i momenti di calcolo delle colonne de-vono essere maggiorati mediante un fattore di correzione stimato

γ

E

= 0,6

T

1

+ 0,85 con

T

1

periodofondamentale in secondi e con la limitazione 1,1 <

γ

E

< 1,8.

Fig. 130. Eccentricità addizionale delle masse.

T 1 2π= Σ

W

i u 2 i

g

Σ

F

i u i --------------------

Hi

Sd T( )ziW i

gzw-------------------------- con zw

W jz j∑W j∑

-------------------= =

276-472_CAP_03_C Page 444 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-445

Analogamente per i setti si maggiorano le azioni di taglio orizzontali con

γ

E

= 0,1

N

+ 0,9 < 1,8con

N

= numero dei piani, per tenere conto del reale comportamento dinamico.

3.11.3.4

Verifiche.

Per le verifiche relative agli stati limite di servizio (SLO, SLD), si conside-ra lo spettro di risposta elastico definito dalle (97), associato a tali condizioni, mentre per quellerelative agli stati limite ultimi si utilizza lo spettro di progetto

S

d

(

T

) ottenuto da quello

S

e

(

T

) po-nendo nelle varie formule

η

= 1/

q

, con

q

fattore di struttura che ne rappresenta il comportamentoisteretico dissipativo.

Tale fattore di struttura viene definito in funzione della tipologia dell’organismo resistente edella relativa classe di duttilità: CD “A”, alta o CD “B”, bassa. Le classi sono differenziate perl’entità delle plasticizzazioni, possibili e pianificate in fase di progettazione, che consentono dissi-pazione di energia per isteresi. I particolari costruttivi di tali zone dissipative devono assicurare latrasmissione delle sollecitazioni anche in presenza di azioni cicliche.

In generale, per evitare l’estensione incontrollata della plasticizzazione, le parti adiacenti de-vono essere verificate per le azioni al contorno di progetto, generate dalle zone dissipative e mag-giorate con il coefficiente

γ

Rd

. Il coefficiente

γ

Rd

vale 1,30 per CD “A” e 1,10 per CD “B”.Si pone quindi

q

=

q

0

k

R

, in cui

q

0

dipende dalla tipologia strutturale, dalla classe di duttilitàe dal rapporto

α

u

/

α

1

fra il valore

α

u

dell’azione sismica per il quale si ha la formazione di un nu-mero di cerniere plastiche tale da rendere labile la struttura e quello

α

1

corrispondente alla for-mazione della prima plasticizzazione per flessione;

k

R

tiene in conto le eventuali irregolarità in al-tezza della struttura e vale 1,00 per regolarità, mentre si riduce a 0,8 in caso contrario.

Per strutture regolari in pianta, possono essere adottati i seguenti valori di

α

u

/

α

1

a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telai– strutture a telaio di un piano

α

u

/

α

1

= 1,1– strutture a telaio con più piani e una sola campata

α

u

/

α

1

= 1,2– strutture a telaio con più piani e più campate

α

u

/

α

1

= 1,3b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti– strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale

α

u

/

α

1

= 1,0– altre strutture a pareti non accoppiate

α

u

/

α1 = 1,1– strutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti αu/α1 = 1,2Le strutture possono essere classificate secondo diverse tipologie e caratterizzate dai corri-

spondenti valori di q0 (tab. 24).Per evitare il collasso a seguito della rottura delle pareti, i valori di q0 sono ridotti con il fat-

tore kw che assume i seguenti valori: per strutture a telaio o miste kw = 1, per strutture a paretikw = (1 + α0)/3, ma compreso fra 0,5 e 1,0, con α0 = rapporto fra altezza e larghezza delle pareti.

Le strutture a pareti estese debolmente armate devono essere progettare in CD “B”. Struttureaventi i telai resistenti all’azione sismica composti, anche in una sola delle direzioni principali,con travi a spessore devono essere progettate in CD “B” a meno che tali travi non si possanoconsiderare elementi strutturali secondari.

Per confermare la validità dei fattori q0, la duttilità di curvatura µϕ della struttura deve sod-disfare la seguente disuguaglianzaper T1 ≥ TC µϕ ≥ [1,50 2q0 – 1]per T1 < TC µϕ ≥ 1,50 [1 + 2(q0 – 1) TC/T1]

Tale duttilità è calcolata come rapporto fra la curvatura corrispondente all’85% di quella a rot-tura della sezione e quella determinata dallo snervamento dell’armatura µϕ = ry/r0,85u (fig. 131).

Indicando con ± E le azioni indotte dal sisma, deve essere verificata la condizione generalelimite (101):

(101)

in cui i coefficienti di contemporaneità ψ2i sono quelli relativi ai carichi quasi permanenti(C-3.3.6), tutti i carichi sono considerati con moltiplicatore γQ = 1; il coefficiente di sicurezzaper l’effetto E del sisma è implicito nella definizione dello spettro Ra .

SD S= ( G P E ± Σψ 2 i + + + Q i ) R D <

276-472_CAP_03_C Page 445 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-446

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Per il calcolo delle azioni resistenti

R

D

si assumono i coefficienti di sicurezza dei materialiriportati in

C-3.3.5

.Per tenere conto del possibile sfavorevole incremento oltre al valore di progetto della rigidez-

za delle travi di collegamento, si maggiora la relativa resistenza al taglio del 25% e si adotta talevalore quale azione assiale per la verifica dei setti irrigidenti.

Per la verifica delle travi si considerano i momenti fittizi di estremità, in generale maggioridi quelli determinati con l’analisi strutturale, ma necessari per evitare una rottura fragile per tagliodegli elementi orizzontali.

A ogni estremità tali momenti sono espressi da

in cui

γ

Rd

è un fattore che tiene in conto la possibile sovraresistenza dell’acciaio per effettodell’incrudimento,

M

Rb,i

è il momento di progetto della trave risultante dalla analisi, mentre

Tabella 24. Valori di

q

0

in funzione della tipologia della struttura.

Tipologia della struttura

q

0

CD “B” CD “A”

Strutture a telaio

, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali èaffidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base

65%della resistenza a taglio totale.

3

α

u

/

α

1

4,5

α

u

/

α

1

Strutture a pareti

, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontaliè affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate, aventi resistenza a taglioalla base

65% della resistenza a taglio totale.3,0 4,0

α

u

/

α

1

Strutture miste telaio-pareti

, nelle quali la resistenza alle azioni verticali è affida-ta prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parteai telai e in parte alle pareti, singole o accoppiate. Se più del 50% dell’azioneorizzontale è assorbita dai telai, si parla di

strutture miste equivalenti a telai

, altri-menti si parla di

strutture miste equivalenti a pareti

.

3

α

u

/

α

1

4,5

α

u

/

α

1

Strutture deformabili torsionalmente

, composte da telai e/o pareti, la cui rigidez-za torsionale non soddisfa a ogni piano la condizione

r

/

l

s

> 0,8 , nella quale:

r

2

= rapporto tra la rigidezza torsionale e flessionale di piano,= (

L

2

+

B

2

)/12, con

L

e

B

dimensioni in pianta del piano.

2,0 3,0

Strutture a pendolo inverso

, nelle quali almeno il 50% della massa è nel terzo su-periore dell’altezza della costruzione o nelle quali la dissipazione d’energia av-viene alla base di un singolo elemento strutturale.

1,50 2,0

ls2

Fig. 131. Curvatura per la definizione di µϕ.

Mid γ Rd MRb ,i; min 1, MRc∑MRb∑

------------------

=

276-472_CAP_03_C Page 446 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-447

e sono le somme dei valori dei momenti resistenti di progetto delle estremitàdelle colonne e delle travi concorrenti nel nodo considerato (fig. 132).

Sia per i setti che per le colonne l’azione assiale di progetto non deve essere superiore a0,5

A

c

fck in modo da assicurare un adeguato livello di duttilità.Per la verifica a taglio si considera l’effetto dei carichi e quello derivante dai momenti resi-

stenti delle estremità dell’elemento, secondo l’espressione (102) e figura 132.

(102)

MRc∑ MRb∑

Fig. 132. Momenti flettenti nel nodo strutturale.

Fig. 133. Disposizione delle staffe.

V D V G= ψ2+ V Q V E ± V M ± V M 1 l

----- max= M 1

s M 2 i

+

M – ( ) 1 i M 2

s +

276-472_CAP_03_C Page 447 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-448

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

L’interasse

t

l

delle staffe (chiuse e con diametro minimo 6 mm) nelle zone terminali delletravi e dei pilastri, deve soddisfare le condizioni indicate nella figura 133. Si deve verificare, inparticolare, che

Con analogo procedimento si determinano le percentuali di armatura e i valori di progetto perle estremità delle colonne

In entrambi i casi si assegna a

γ

Rd

il valore 1,30 per CD “A” e 1,10 per CD “B”.Nel caso delle travi, a causa dell’inversione ciclica dei momenti dovuti al sisma, (con conse-

guente possibile deformazione plastica delle armature superiori e inferiori e fessurazione sull’inte-ra altezza), non deve essere messo in conto il contributo del calcestruzzo teso

V

cR

2

alla resistenzaal taglio (

C-3.9.2.3

).Quando sia sempre presente un’azione assiale di compressione, come nel caso delle colonne,

indicando con M dec ed M

D rispettivamente il momento di decompressione e quello di progetto, po-sto

β

dec

= 1 +

M

dec

/

M

D

< 2, si può considerare attiva la parte del contributo del calcestruzzo teso:

Nei setti di lunghezza

l

l’armatura orizzontale minima posta a interasse

t

è definita da

, mentre quella verticale a interasse

v .

3.11.3.5

Esempio.

Verificare la resistenza al sisma della struttura rappresentata nella figura 134.La struttura può essere definita come regolare; la presenza di due setti irrigidenti consente

l’analisi di telai piani fra i quali si considera nel presente esempio quello longitudinale di bordo.I carichi agenti sono:

– permanenti incluso il peso proprio

g

= 6,5 kN m

–2

;– accidentali ai livelli 1,2,3:

ψ

= 0,4

q

= 5,0 kN m

–2

;– accidentali al livello 4:

ψ

= 0,2

q

= 2,0 kN m

–2

.

I carichi totali di progetto risultano quindi:

– al livello 4: 6,5 + 0,2

×

2 = 6,9 kN m

–2

– ai livelli 1-2-3: 6,5 + 0,4

×

5 = 8,5 kN m

–2

Per i materiali si considera calcestruzzo con

f

ck

= 36 N mm

–2

e acciaio con

f

s

= 430 N mm

–2

.Si suppone che la struttura abbia un coefficiente di importanza

I

= 1,1 e che debba essere co-struita su terreno ghiaioso caratterizzato da

S

= 1,28 e per il quale la massima accelerazione è pre-vista

a

= 3,2 m s

–2

con T0 = 0,4 s.Il primo modo risulta essere di traslazione secondo x, con periodo 0,42 s; a tale condizione

si può ritenere associato un comportamento a telaio, a cui corrisponde il coefficiente ξ = 3,5.Risulta quindi per α = 2,5:

Ass As

i 0,0018µϕ εsyd-----------------

f cd

f yd--------+

bl al≤

Asi 0,5 As

s ovunque Asi 0,5 bl al

f ctm

f yk----------≥≥

Md γ Rd MRc; min 1, MRb∑MRc∑

------------------

=

V∗cR2 V∗cR2 βdec⋅ 0,45 f ctd = = bh β dec

atAt

t-----

V D V∗cR2–l f s

---------------------------= = aV

Av

v------

V D V∗cR2– ND

Ac-------–

l f s -----------------------------------------= =

Ra 0,42( ) 1,1 2,5 3,2× 1,28 0,400,42----------

2 3/

3,5⁄×× 3,11 m s 2–= = =

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A

LTRI

STATI

LIMITE

C-449

Per l’analisi statica equivalente si calcolano i carichi di competenza ad ogni piano del telaioin esame; supponendo che tutti i telai longitudinali abbiano la stessa rigidezza e considerando gliimpalcati infinitamente rigidi nel loro piano, ad ogni telaio competono forze inerziali uguali men-tre risultano ovviamente diversi i carichi verticali.

Nella direzione considerata i centri delle masse e delle rigidezze giacciono sulla stessa retta,deve essere quindi considerata la sola eccentricità addizionale

e

m

= 0,05

×

14 = 0,7 m; la coppia ri-sultante delle forze inerziali

M

=

R

a

e

m

m

è assorbita dai setti trasversali che hanno rigidezzamolto superiore a quella dei telai longitudinali.

L’area di competenza per le forze inerziali agenti sul telaio di bordo risulta

A

= (6,0 + 8,0)

×

(9,0 + 9,0)/3 = 84 m

2

, ed inoltre è

R

a

/

g

= 0,317.Per l’effettuazione dell’analisi statica equivalente, si ordinano nella seguente tabella i carichi

orizzontali agenti ad ogni piano e si applicano le (100).

W

i

h

i

= 29 131,2 kN m

h

G

= 10,70 m

Piano

h

(m)

W

i

(kN)

λ

i

λ

i

W

i

(kN)

R

a

λ

i

Wi /g (kN)

4321

17,013,009,005,0

84 (6,5 + 0,2 × 2 = 6,9) = 579,684 (6,5 + 0,4 × 5 = 8,5) = 714,084 (6,5 + 0,4 × 5 = 8,5) = 714,084 (6,5 + 0,4 × 5 = 8,5) = 714,0

1,58821,21450,84080,4671

920,54867,18600,35333,53

292,48275,52190,75105,97

∑Wi = 2721,6

Fig. 134. Schema della struttura, carichi verticali ed orizzontali.

276-472_CAP_03_C Page 449 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-450 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Fig. 135. Diagrammi delle azioni normali e flettenti.

276-472_CAP_03_C Page 450 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ALTRI STATI LIMITE C-451

Per l’analisi del telaio piano è necessario calcolare i carichi verticali (concomitanti con le azioniorizzontali evidenziate) che, per effetto della rigidezza degli impalcati, hanno una diversa ripartizione.

Con riferimento alla figura 134b si ottengono i valori massimi dei carichi che ne definisconola distribuzione trapezoidale ipotizzata per solai orditi in due direzioni.

Si effettua l’analisi del telaio mediante codice di calcolo lineare per i carichi considerati, re-lativi alla combinazione principale di progetto (101); i risultati sono riportati nella figura 135.

Alla base della colonna centrale assumendo γE = 0,6 × 0,42 + 0,85 = 1,10 si ottiene N = – 642 kN,M = 886,8 × 1,10 = 975 kN m; nel diagramma di interazione della colonna, riportato nella figura 136,

Fig. 136. Verifica della colonna centrale.

276-472_CAP_03_C Page 451 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-452 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

il punto corrispondente cade all’interno della frontiera del dominio di rottura calcolato per fcD = 36/1,5 N mm–2 fsD = 430/1,15 N mm–2; si noti che, a favore di sicurezza, non è stato applicato a N ilmoltiplicatore γE .

Invertendo il verso delle forze orizzontali risulta N = – 190 kN, M = –1,10 × 905 = – 995 kN me la verifica è ugualmente soddisfatta (fig. 136).

Si osserva che la colonna laterale sinistra è soggetta ad azione assiale di trazione N = + 588kN al momento M = 797,4 × 1,10 = 877 kN m ed al taglio V = 260 kN e che quindi risulta ridottala resistenza al taglio; la sezione adottata risulta inoltre insufficiente per la verifica a tensoflessio-ne; per ovviare ad entrambe le carenze è necessario un aumento della sezione e delle armature o,meglio, l’adozione di precompressione assiale tale da equilibrare la trazione (1 cavo 4d15 mmcon fp = 1800 N mm–2 fornisce Np = – 4 × 139 × 1050 = 583,8 kN).

3.12 ANALISI NON LINEARE ED EFFETTI DEL 2° ORDINE

3.12.1 Motivazioni. In generale nella analisi strutturale le relazioni di equilibrio devono essereriferite alla geometria della struttura dopo l’intervento delle deformazioni; la relazione Q,u fra icarichi Q e gli spostamenti u risulta non lineare per le motivazioni esposte nel seguito.

Si possono individuare 3 casi in cui le usuali ipotesi di proporzionalità fra azioni e deforma-zioni non sono più valide.

a) Effetto di azioni elevate: in presenza di forze e momenti significativi, le equazioni di equi-librio relative alla configurazione indeformata differiscono sensibilmente da quelle ottenute tenen-do conto delle deformazioni anche se queste sono limitate (vedere effetto P, ∆ in C-3.11.3).

b) Effetto di grandi spostamenti: in presenza di grandi spostamenti come ad esempio in un ar-co molto ribassato, cadono le ipotesi di proporzionalità fra deformazioni e spostamenti e varianosignificativamente le posizioni delle azioni.

c) Effetto della non linearità delle leggi costitutive dei materiali: quando la relazione tensioni-deformazioni non è lineare, vengono modificati gli spostamenti derivanti dalle azioni anche se leequazioni di equilibrio relative alla configurazione indeformata possono risultare sufficientementeapprossimate.c1) Il legame costitutivo, non è lineare per il calcestruzzo (anche per limitati valori delle tensioni)

e per l’acciaio, oltre lo snervamento.c2) Gli spostamenti u dipendono dal tempo per effetto del ritiro e del rifluimento del calcestruzzo

e del rilassamento dell’armatura attiva.

In generale fra le strutture sensibili a questi effetti sono da considerare i telai nei quali le co-lonne hanno snellezza (103):

(103)

3.12.2 Sviluppo dell’analisi (cenni). A causa delle non linearità evidenziate viene a cadere lasovrapponibilità degli effetti e quindi deve essere effettuata una analisi per ogni condizione di ca-rico; in questa ottica i problemi di instabilità sono trattati mediante l’individuazione del valore diuno o più carichi che, in presenza di altri carichi assunti come costanti, non sono equilibrati dalleazioni interne.

Le equazioni generali di equilibrio possono essere poste nella forma generale Ku = Q tenendoconto che la matrice di rigidezza K è funzione degli spostamenti u e dipende dalle tensioni attra-verso le leggi costitutive dei materiali.

Per quanto sopra non è possibile l’inversione di K per ottenere u e quindi si deve procedereper successive linearizzazioni scegliendo un metodo di soluzione; gli effetti della non linearitàdelle leggi costitutive dei materiali sono considerati nella formulazione (nel riferimento locale)della matrice di rigidezza di ogni elemento finito componente la struttura mentre quelli della non

λ l0=

A c

I

c

-------- 25

>

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A

NALISI

NON

LINEARE

ED

EFFETTI

DEL

ORDINE

C-453

linearità geometrica sono considerati inserendo gli spostamenti nella matrice di trasformazione del-le rigidezze nel riferimento globale.

A causa della fessurazione e delle deformazioni differite la risposta della struttura (spostamen-ti ed azioni interne) dipende dalla storia del carico e quindi, nella soluzione matematica, dal per-corso prescelto.

I metodi più diffusi di soluzione sono i seguenti:

a

)

Metodo del carico incrementale.

Il carico totale

Q

è suddiviso in incrementi

Q

, si formala matrice

K

usando le rigidezze tangenti, ossia quelle calcolate per gli spostamenti e le tensionidel passo precedente, si calcolano gli spostamenti incrementali

u

e quelli totali

u

.Ad ogni passo è quindi possibile tenere anche conto degli effetti delle deformazioni differite,

della temperatura, di cedimenti vincolari e degli effetti della fessurazione.Il procedimento termina quando si è ottenuta la risposta della struttura al carico

Q

, oppurequando le azioni interne non equilibrano il carico o gli spostamenti sono eccessivi (fig. 137a).

b

)

Metodo iterativo

. Si applica l’intero carico

Q

e si calcola la frazione non equilibrata

Q

ne

sottraendo da

Q

la relativa risultante

R

i

delle azioni resistenti interne; il rapporto

Q

ne

/

Q

rappre-senta la entità della discrepanza dallo stato di equilibrio.

Si aggiorna la matrice di rigidezza e si applica alla struttura

Q

ne

, iterando fino al raggiungi-mento dell’equilibrio (se esiste).

Tale metodo è più rapido del primo ma i risultati sono meno corretti perché dipendenti dalpercorso (fig. 137b).

c

)

Metodo combinato.

Tale metodo combina i vantaggi dei due precedenti, applicando il cari-co per incrementi ed iterando per una rapida convergenza.

Lo schema di analisi non lineare secondo il metodo combinato è riportato nel seguito.Tempo

t

n

si suddivide il carico

Q

in frazioni

Q

e si applica alla struttura la frazione

Q

n

.Fasi:

a

) Per ogni elemento strutturale si calcola la matrice di rigidezza tangente nel sistema lo-cale, in base alla geometria ed alle leggi costitutive dei materiali; mediante la matricedi trasformazione si assembla la matrice di rigidezza globale

K

.

b

) Si risolve il sistema

K

u

=

Q

n

per gli incrementi

u

degli spostamenti e si opera latrasformazione in coordinate locali per ottenere gli incrementi di spostamento alle estre-mità degli elementi finiti.

c

) Mediante le leggi costitutive, dagli spostamenti di estremità si calcolano le deformazioni

∆ε

che vengono sommate a quelle precedenti per ottenere quelle totali

ε

n

.

d

) Si calcolano gli spostamenti totali

u

n

e conseguentemente si aggiornano le lunghezzedegli elementi e le matrici di trasformazione degli spostamenti dal sistema di riferimen-to locale a quello globale.

Fig. 137. a) b) Schemi concettuali dei metodi a, b, c.

276-472_CAP_03_C Page 453 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-454

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

e

) Si sottraggono le deformazioni non meccaniche

ε

nm

da quelle totali

ε

n , per ottenere quelleεs inerenti allo stato tensionale; tramite le leggi costitutive (σ, εs) si calcolano le tensionial tempo tn , considerando anche gli effetti delle possibili inversioni delle azioni.

f) Si integrano le tensioni sulle sezioni e si calcolano le azioni interne corrispondenti Riche vengono trasformate nel sistema globale tenendo conto degli spostamenti un.

g) Si calcolano le frazioni non equilibrate Qne dei carichi totali Qn, sottraendo da questi icontributi delle azioni interne Ri: Qne = Qn – Ri .

h) Si pone ∆Qn = Qne, lo si applica alla struttura e si riparte da a; l’iterazione si arresta serisulta ∆Qn < tolleranza prefissata.

Tempo tn + 1: si riparte da a) incrementando i carichi.

Gli effetti delle deformazioni non meccaniche (ritiro, rifluimento, rilassamento, temperatura)sono calcolati dalle relative deformazioni mediante la seguente procedura.n1 Al tempo tn si bloccano gli spostamenti dei nodi.n2 Si calcolano al tempo tn+1 le azioni necessarie per impedire gli spostamenti dei nodi, se que-

sti fossero liberi; si integrano quindi le tensioni prodotte dalle deformazioni non meccanicheche si sviluppano fra tn e tn+1 per effetto del vincolo dei nodi n1.

n3 Al tempo tn+1 si liberano i nodi e si applicano a questi, con verso opposto, le azioni prece-dentemente calcolate, che sono quindi trattate alla stregua di carichi addizionali ∆Qnm.

n4 Al tempo tn+1 l’incremento di carico è quindi espresso da:

Con il procedimento illustrato si considerano gli effettivi legami tensioni deformazioni deimateriali in modo da valutare esattamente gli effetti del secondo ordine e si determinano i valoriQR dei carichi che provocano il collasso della struttura e quindi i risultanti moltiplicatoriγQR = QR / Q rispetto ai valori di esercizio.

L’effetto delle carenze di resistenza dei materiali è valutabile in modo corretto soltanto in ter-mini di sensibilità relativa della struttura ossia calcolandone le azioni per i valori QD = γQD × Q everificando che QD < R/γm indipendentemente dalle deformazioni corrispondenti nel legame costi-tutivo assunto per il progetto.

Per le strutture correnti si adottano metodi semplificati di analisi che, in generale, consideranouna sola legge costitutiva basata sulle resistenze ridotte di progetto RD = R/γm e quindi sovrasti-mando gli effetti geometrici del 2° ordine; alcuni di questi sono illustrati nel seguito.

3.12.3 Metodo approssimato per telai piani

3.12.3.1 Principi informatori. Supponendo trascurabili gli accorciamenti elastici delle travi, lastruttura a telaio è risolta in campo elastico attribuendo alle aste rigidezze secanti ottenute daidiagrammi di interazione N, M, h / r (h / r = curvatura adimensionale) per valori inizialmente stimatidi MD e ND; oltre alle azioni nelle membrature dovute ai carichi FD, si ottengono spostamentiorizzontali ui ad ogni piano che modificano le rette di azione dei carichi verticali e richiedonouna nuova analisi del telaio con la geometria variata (fig. 138).

Si tratta in sostanza di aggiungere alle coordinate dei nodi gli spostamenti uin e di iterare ilcalcolo fino a quando i valori nel ciclo n differiscono da quelli del ciclo n – 1 di una quantitàprefissata ui,n – ui,n–1 < δ.

Ad ogni passo n, essendo noti per ogni membratura del telaio i valori M, N, è necessarioricontrollare, tramite le relazioni di interazione N, M, h/r, se le rigidezze assunte a base del calco-lo devono essere ridotte; in caso affermativo si deve ripetere il procedimento dall’inizio adottandole rigidezze equivalenti calcolate con la (104), secondo lo schema della figura 139 suddividendola lunghezza in tratti ∆x.

(104)

∆Qn 1+ Qne n,= ∆Qnm ∆Q+ +

EI( )eql

Σ∆xEI------

-----------=

276-472_CAP_03_C Page 454 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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ANALISI NON LINEARE ED EFFETTI DEL 2° ORDINE C-455

Per il calcolo delle deformazioni si assumono leggi costitutive correlate alle resistenze medie deimateriali tenendo conto eventualmente anche dell’effetto irrigidente del calcestruzzo teso.

3.12.3.2 Interazione azione assiale, flettente, curvatura. Per una sezione di cui è assegnata lageometria, la posizione e l’area delle armature ed i relativi legami tensioni-deformazioni dei ma-teriali, ad ogni coppia di valori di valori dei parametri ε0 e ψ che definiscono il campo delle de-formazioni corrisponde una coppia di azioni interne N,M.

Prefissando l’azione assiale N, al variare di M, è possibile determinare il campo pure variabi-le delle deformazioni e quindi ricavare il legame M, ψ; si osserva che varia anche ε0 e quindi ladeformazione assiale dell’elemento εl = ε0 + yl × ψ = con yl ordinata del baricentro.

Fig. 138. Effetti del 2° ordine nei telai piani.

Fig. 139. Relazioni momento, curvatura, rigidezza.

276-472_CAP_03_C Page 455 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

Page 181: 3STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO - … · C-280 S TRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO Si distinguono i seguenti tipi: cemento Portland, cemento pozzolanico, cemento d’altoforno e cemento

C-456 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

La relazione differenziale di equilibrio valida in campo elastico

per un tronco dx di trave soggetto ad M(x) e conseguentemente deformato con legge y (x), può es-sere considerata valida allo scopo di determinare, noti N, M, ψ, la rigidezza corrispondente EI (x);si noti come in tal modo si possa definire soltanto il valore del prodotto EI (x) e come questo di-penda anche dal valore della azione assiale N e del momento M attraverso ε0 e ψ.

La relazione completa di interazione N, M, ψ è rappresentabile nel piano M, 1/r con un fa-scio di curve ognuna corrispondente ad un valore di N (fig. 140).

A causa della non linearità del legame tensioni-deformazioni del calcestruzzo, non è possibile,anche per le forme più semplici di sezione, la determinazione analitica del legame di interazioneed è quindi necessario procedere con metodi numerici per ogni caso assegnato; il numero e la ri-petizione dei calcoli necessari richiedono l’uso dell’elaboratore.

Le equazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione della sezione si scrivono rispetti-vamente (105):

(105)

in cui ∆Ac e ∆As sono rispettivamente le aree elementari di calcestruzzo e di acciaio, poste a di-stanza yc, ys dal punto O della sezione completa.σc , σs dipendono da ε tramite le leggi tensioni-deformazioni; il campo delle deformazioni è datoda ε = ε0 + yψ.

Si assumono come incognite ε0 e ψ (fig. 141) rispettivamente deformazione specifica di rife-rimento su un punto O e inclinazione sulla verticale del diagramma delle deformazioni.

Per ogni valore prefissato di ψ, che assume il ruolo di variabile indipendente per il calcolodi M, è possibile determinare ε0 in modo che risulti soddisfatto l’equilibrio alla traslazione e quin-di ricavare M; al variare di ψ, per intervalli ∆ψ prefissati, dalla relazione di equilibrio alla rota-zione si ottengono quindi valori numerici della relazione di interazione cercata.

Si osserva che, per l’effetto irrigidente del calcestruzzo (C-3.7.1.1) fra due lesioni, si dovreb-be introdurre nel calcolo della curvatura la deformazione media dell’acciaio εsm ; tenendo conto

M x( )EI x( )-------------- – d 2 y x ( )

d

x

2

--------------------- – 1 r --- ψ = = =

Fig. 140. Interazione N, M, 1/r.

Σ∆ Acσc Σ∆ Asσs+ N=

Σ∆ Acycσc Σ∆ Asysσs+ M=

276-472_CAP_03_C Page 456 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

NON

LINEARE

ED

EFFETTI

DEL

ORDINE

C-457

che l’analisi è dedicata al comportamento strutturale sotto azioni elevate, alle quali corrispondonotensioni nell’acciaio altrettanto elevate, tale effetto è trascurabile.

Per il calcolo di

ε

0

si usa il metodo di Newton-Raphson di successiva approssimazione chenormalmente converge entro l’errore massimo del 1% in 4 o 5 cicli; assegnati due valori iniziali

ε

01

ed

ε

02

=

ε

01

+ ∆ε

0

, e calcolate con la prima delle (105) le corrispettive azioni assiali

N

1

,

N

2

,una migliore approssimazione è fornita dalla estrapolazione lineare (106)

(106)

che viene impiegata iterativamente fino a quando risulta

N

N

i

<

N

con

N

errore massimoprefissato (ad esempio si pone

N/N

= 0,001).I calcoli sono ovviamente terminati quando, per

N

assegnato, al crescere di

ψ

si raggiunge larottura di uno dei materiali.

Nel caso della sezione rettangolare, assumendo valide anche per il calcolo delle deformazionile leggi costitutive dei materiali (54 e 55), sostituendo comunque in queste le resistenze caratteri-stiche a quelle di progetto, i legami azioni-deformazioni risultano dalle (61)-(62)-(63).

3.12.3.3

Esempio.

Per la sezione rettangolare rappresentata nella figura 141 impostare il calcolodella relazione momento curvatura per

N

= – 680 kN e con calcestruzzo avente resistenza media

f

cm

= 30 000 kN m

–2

,

ε

cc

= – 2 E – 3.Si stabilisce per

ψ

l’incremento

∆ψ

= 0,5 E – 3.Per determinare un valore iniziale per

ε

0

, ponendo:

α s

=

E s

/ E c = 10, Es = 21 E 7 kN m–2, Ec = 30 E 6 kN m–2, Ai = 0,30 × 0,40 + 2 × 10 × 8,24 E – 4 = 0,1365 m2

si ottiene:

Si pone:ψ1 = 0 + 0,5 E – 3 = 0,5E – 3 ε0,1 = [– 0,1661 – 0,05] E – 3 = – 0,2161 E – 3 e si calcola con le (61)

ε0 ε01= ∆ε0 + N N

1

– N 2 N

i –

------------------

Fig. 141. Sezione per ricerca relazione momento-curvatura.

ε0680–

0,1365 30E6×------------------------------------ 0,1661E– 3– ψ 0= (risulta quindi anche M = 0)= =

276-472_CAP_03_C Page 457 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-458

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Poiché

N

1,1

N

si pone

ε

0,2

= [– 0,2161 – 0,05] E – 3 = – 0,2661

E – 3 e, lasciato invariato

ψ

,si calcola

N

2,1

= – 609 – 57,5 = – 666,5 kN. Si determina con la formula di Newton-Raphson (104)

e quindi

N

3,1

= – 622,7 – 58,5 = – 681,3 kN.Ritenendo il valore calcolato sufficientemente approssimato a quello prefissato, si calcola:

Risulta quindi determinata una coppia di valori

ψ

1

= 0,5

E – 3;

M

1

= –119,7 kN m, corrispon-denti a

h/r

= 0,37

×

0,5 E – 3 = 0,185 E – 3.Poiché le azioni calcolate sono applicate al centro O, si calcolano quelle equivalenti sul cen-

tro geometrico:

N

G

= – 681,3 kN M

G

= – 119,7 + 681,3

×

0,40/2 = + 16,6 kN m

Si procede in modo analogo per ψ 2 e così di seguito; il diagramma completo, calcolato me-diante programma, è riportato nella figura 142.

3.12.3.4

Metodo N,a

. In alternativa a quello generale trova impiego il metodo detto

N

,

a

, op-pure

P

,

, che approssima sufficientemente l’effetto degli spostamenti mediante applicazione adogni piano

i

di forze orizzontali addizionali e fittizie tali da generare azioni circa equivalenti aquelle derivanti dagli spostamenti dei punti di applicazione dei carichi (107).

(107)

in cui

a

i

=

u

i

u

i+1

è lo spostamento relativo del piano i rispetto a quello sottostante dovuto alle forzeorizzontali

F

i

;

N

i

è la somma di tutti i carichi verticali del piano

i

e di quelli soprastanti (fig. 143).Tale relazione è esatta per aste incernierate alle estremità, nelle quali il momento del secondo

ordine N a cresce linearmente dalla sommità alla base; nel caso di aste con incastri elastici, comequelle di un telaio, la relazione è a favore di sicurezza poiché la deformata si discosta dalla pre-cedente in direzione sfavorevole alla sommità ove è minore il momento del 2° ordine e in dire-zione favorevole alla base ove il momento è maggiore.

Si effettua una seconda risoluzione del telaio considerando agenti ad ogni piano le forzeHi + Fi ed ottenendo nuovi spostamenti ai2; se questi differiscono molto dagli ai1 calcolati prece-dentemente, si ripete il calcolo delle nuove forze Hi2 e si itera fino ad ottenere la convergenza.

In pratica si osserva che i momenti flettenti nelle colonne aumentano ad ogni passo di calco-lo all’incirca secondo una progressione geometrica di ragione α < 1 e quindi il valore asintoticorisulta (108).

(108)

N1.10,30 30000×–3 0,5E 3–×

----------------------------------- 0,2161–2–

----------------------

2

3 2–( ) 0,2161––( )E 3 = 405–– × +=

+ 8,24E 4 21E7 2 0,2161– ( ) 0,03+0,37 ( ) 0,5 × + ( ) E 3 = –40,2– × – [ ] 445,2 kN–=

ε0.3 0,2161– –0,05680 + 445,2–

665,5 + 445,2–------------------------------------

=

E

3– 0,2692–=

E

3–

M10,30 30000×–120,5E 3–( )2

----------------------------------- 0,2692–2–

-------------------

2

0,2692E– 3–( ) 4 2–( ) 0,2692–×( )E 3– 113,0–==

+ 8,24E 4 21E7 0,2692– 0,03 0,5×+( )0,03×–[ +

+ 0,2692– 0,37 0,5×+( )0,37 )E 3– –6,7 ] 119,7 kN m–= =

Hi

ai

li---- N i = H i 1– – N i

j

1

n

∑ N ij ( ) N i 1– +=

MM1

1 α–------------= α

M2 M1–

M2--------------------- ≈

M

3 M

2

– M

3 ---------------------=

276-472_CAP_03_C Page 458 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

NON

LINEARE

ED

EFFETTI

DEL

ORDINE

C-459

I carichi verticali ed orizzontali sono amplificati con coefficienti

γ

Q

, mentre le resistenze ca-ratteristiche dei materiali sono divise per i coefficienti

γ

m

per ottenere rispettivamente le azioniesterne ed interne di progetto.

Il metodo non necessita quindi dell’aggiornamento ad ogni passo della geometria della struttura marichiede comunque il calcolo delle forze orizzontali fittizie e ovviamente la modifica delle rigidezze.

3.12.4 Metodo della colonna modello.

Tale metodo si applica a colonne con schema struttura-le riconducibile ad incastro alla base e sommità libera (fig. 144).

Si ipotizza che la deformata della colonna sia di tipo cosinusoidale e si scrivono le equazionidi equilibrio nella configurazione deformata; indicando con 1/

r

0

la curvatura alla base della colonna,

e con

a

lo spostamento in sommità, la deformata risulta: e quindi con

l

0

= 2

l

(109)

Fig. 142. Relazione momento-curvatura risultante.

y a 1 πx2l------cos–

=

1ro----

d 2ydx 2--------

x 0=a

π l0

------- 2= = ossia a

1

r

o ----

l

o

π -------

2 =

276-472_CAP_03_C Page 459 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-460

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

Fig. 143. Metodo N, a.

Fig. 144. Schema colonna modello.

276-472_CAP_03_C Page 460 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

NON

LINEARE

ED

EFFETTI

DEL

ORDINE

C-461

Il momento flettente

M

0

alla base della colonna è somma di due contributi:

(110)

con:

M

1

=

Ne

+

H

l

momento del 1° ordine

M

2

=

N

a

momento del 2° ordine, che risulta per la (109) funzione lineare di

Note le caratteristiche geometriche della sezione della colonna ed il legame tensioni-deforma-zioni dei materiali che la costituiscono, è possibile determinare la relazione di interazione

M

0

(

N

,1/

r

0

) (fig. 145) e quindi:(111)

Il momento del secondo ordine cresce linearmente con 1/

r

0

in accordo alla (109); il momento

M

1max

è dato dalla massima differenza tra

M

0

e

M

2

.La trattazione precedente presuppone che la deformata della colonna abbia andamento cosinu-

soidale; il risultato ottenuto con tale ipotesi è tanto più corretto quanto più i carichi esterni indu-cono nella colonna una deformata vicina a quella ipotizzata.

Esistono alcune varianti al metodo che consentono di ridurre l’approssimazione dei risultatidovuta a tale scostamento.

Il metodo è applicabile anche a colonne con vincoli diversi alle due estremità poste a distan-za

l

; in tal caso, considerando la opportuna deformata, si determina la sezione critica ove si va-luta il momento

M

e quindi si considera la relativa altezza di inflessione

l

0

.Nelle analisi occorre tener conto dell’effetto del rifluimento che esalta la deformabilità della

struttura; a questo scopo si modifica il legame costitutivo del calcestruzzo moltiplicando le defor-mazioni per (1 +

φ

), con

φ

funzione di rifluimento (

C-3.4.1.1

).Poiché le imperfezioni di costruzione non consentono di garantire l’esatta posizione dei cari-

chi verticali rispetto all’asse geometrico della colonna, è bene tenere in conto un’eccentricità nonintenzionale di questi pari a

e

=

l

/300 con un minimo di 20 mm (che porta ad una diminuzionedel massimo momento del primo ordine pari a

N

e

). Nelle figure 146, 147 e 148 sono riportate per sezione rettangolare, e valori 0,1; 0,2 e 0,3

del rapporto meccanico di armatura ρ m = A s f sd / ( f cd A c = Nc) le curve che rappresentano i valoriµ = M0 / hNc in funzione delle curvature adimensionali h/r, per valori discreti di ν = N/Nc e che

M0 M1 M2+=

1ro----

M1 M0= N a –

Fig. 145. Relazione curvatura-momenti totali, del 1° e del 2° ordine.

276-472_CAP_03_C Page 461 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-462

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

consentono di determinare graficamente il valore di

µ

1max

; le curve sono relative agli effetti im-mediati e a

ε

sn

= 2

E

– 3.Il momento adimensionale del secondo ordine è espresso da (112):

(112)

Fig. 146. Diagramma per metodo della colonna modello con:

ρ

m

= 0,10.

µ2υπ2-----=

lo

h-----

2

hr ---

276-472_CAP_03_C Page 462 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

NON

LINEARE

ED

EFFETTI

DEL

ORDINE

C-463

Per le sezioni rettangolari, indicando con la snellezza, il momento adimensionale

del secondo ordine è esprimibile anche con: ; nei grafici sono quindi riportati

segmenti corrispondenti a valori discreti di υλ 2 per h/r = 0,0030; 0,0045 che consentono di trac-ciare agevolmente l’andamento (rettilineo) di

µ

2

.

Fig. 147. Diagramma per metodo della colonna modello con: ρm = 0,20.

λlo 12

h--------------=

µ2υ

12π2------------= λ 2 h

r ---

276-472_CAP_03_C Page 463 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-464

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.12.4.1

Esempio colonna modello.

Con riferimento alla figura 149, si assume:

Fig. 148. Diagramma per metodo della colonna modello con: ρm = 0,30.

γ H H 8,5 kN γ N N 600 kN e 0,02 m= = =

M1D 8,5 8 600 0,02×+× 80,0= = kN m

f ck 28300 kN m 2– f cd 18865 kN m 2– = =

276-472_CAP_03_C Page 464 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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A

NALISI

NON

LINEARE

ED

EFFETTI

DEL

ORDINE

C-465

rapporto meccanico di armatura

ρ

m

= 714

E

– 4

×

420000/3000 = 0,10lunghezza di libera inflessione

l

0

= 2

×

8,0 = 16,0 m, snellezza azioneassiale adimensionalizzata

ν

= 600/3000 = 0,20Nel grafico corrispondente a

ρ

m

= 0,10 (fig. 150), si traccia la retta corrispondente a

υλ

2

= 2457.Volendo evitare l’interpolazione fra i valori

υλ

2

= 2000; 2500 si possono determinare duepunti di appartenenza alla retta

µ

2

, ad esempio

h/r

=

0,003; 0,0045

µ

2

= 0,0623; 0,0934

Il massimo valore di

µ

1

=

µ

µ

2

vale circa 0,055 = 0,130-0,075 per

h/r

= 0,00365; risultaquindi

M

1

R

=

µ

1

hN

c

= 0,055

×

0,50

×

3000 = 82,5 kN >

M

1

D

= 80,0 kN m e la verifica è quindi sod-disfatta.

Lo spostamento teorico della sommità della colonna calcolato per la curvatura adimensionale

h/r

= 0,00365 risulta (109):

il momento totale alla base è quindi

M

= 600 (0,189 + 0,020) + 8,5

×

8,0 = 193,7 kN m.Se le azioni di progetto sono permanenti, assumendo per la funzione di rifluimento il valore

φ

= 2,2, lo spostamento alla sommità diviene:

a(t

) = (1 + 2,2)

×

0,189 = 0,605 med il momento alla base:

M

(

t

) = 442,9 kN m >

M

R

= 0,130

×

0,50

×

3000 = 195 kN m

e quindi la verifica

non

è soddisfatta ed è messa in evidenza la possibilità di un collasso per ef-fetto del rifluimento.

Fig. 149. Caratteristiche geometriche della colonna.

Nc 0,30 0,53× 18865× 3000 kN= =

f sk 483000 kN m 2– γ s 1,15 f sd 420000 kN m 2– = = =

λ 16 12= 0,5⁄ 110,85=

a0,00365

0,50-------------------

16,0π

---------- 2

0,189 m= =

276-472_CAP_03_C Page 465 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-466

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

3.13 CRITERI PER LA DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE E DISEGNODELLA STRUTTURA

3.13.1 Disposizione delle armature.

Solo la corretta disposizione delle armature consente la at-tuazione dei sistema resistente all’interno della struttura ideato o intuito in fase di progettazione; perlo scopo predetto è necessaria la completa rappresentazione delle armature nei disegni costruttivi.

Fig. 150. Determinazione

µ

1max

con uso del grafico.

276-472_CAP_03_C Page 466 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C

RITERI

PER

LA

DISPOSIZIONE

DELLE

ARMATURE

E

DISEGNO

DELLA

STRUTTURA

C-467

3.13.1.1

Requisiti strutturali.

La disposizione delle armature deve ottemperare ad alcuni requi-siti principali e precisamente:

a

) il contenimento delle trazioni evidenziate dai tiranti nello schema a tiranti e puntoni chefornisce equilibrio nello stato limite di rottura progettato; rientrano in questo scopo anche le pre-disposizioni per il confinamento dei calcestruzzo compresso ove necessario

b

) il contenimento della apertura delle lesioni nello stato limite di servizio

c

) il conferimento di duttilità agli elementi strutturali

d

) garanzia dell’ancoraggio di ogni barra mediante piastre terminali o tramite una adeguatalunghezza di trasmissione delle tensioni di aderenza.

In generale i requisiti a e b conducono a diverse distribuzioni delle armature che, in ogni ca-so, devono essere attuate entrambe; inoltre le giunzioni delle barre devono, ove possibile, essereposte nelle zone in cui la loro tensione risulta minore mentre in caso contrario devono essereadottati connettori meccanici.

La disposizione delle armature deve ovviamente soddisfare alle esigenze della struttura chedeve essere realizzata e che spesso risulta essere più complessa dei corrispondente schema adotta-to per l’analisi.

Tipico esempio sono i fori di piccole dimensioni necessari per gli impianti e che spesso de-vono essere posizionati in adiacenza ai pilastri in corrispondenza alle connessioni con le travi; ov-viamente i fori di maggiore dimensione sono considerati anche nello schema della struttura.

3.13.1.2

Requisiti costruttivi.

La disposizione delle armature deve consentire in fase di getto ilriempimento, in modo sicuro, della forma e l’avvolgimento completo delle barre, previe conside-razione delle caratteristiche della miscela.

Difficoltà di questo tipo devono essere risolte in sede di progetto; il disegno delle armatureavuto riguardo alle reali dimensioni è un valido mezzo per evidenziarle.

3.13.2 Disegno della struttura.

Gli elaborati grafici costituiscono il riferimento per la realizza-zione della struttura e devono quindi risultare esaurienti ed univoci. Interventi durante la costru-zione espletati dalla Direzione dei Lavori possono essere utili solo se preventivamente program-mati e mirati al controllo ed eventuale miglioramento di particolari complessi di armature; neglialtri casi deve essere espletata unicamente la funzione di controllo della corrispondenza dei mate-riali e della costruzione agli elaborati progettuali.

Si evidenziano quindi disegni di assieme, costituiti da piante e sezioni dei getti, sulle qualivengono riportati i giunti, gli appoggi, le sequenze di disarmo ed inoltre i carichi di progetto(permanenti ed accidentali) e le classi di resistenza dei materiali.

Sono riportati tutti i riferimenti per la identificazione di elementi strutturali il cui sviluppo siadettagliato in altri elaborati.

Normalmente le piante sono organizzate come viste “speculari” degli impalcati ossia come que-sti apparirebbero riflessi in uno specchio sottostante; in tal modo appaiono sezionate le strutture disostegno ed in vista le nervature così che risultano evidenziati gli elementi strutturali ed è immedia-tamente comprensibile la conformazione delle forme e dei banchinaggi necessari per la costruzione.

Su tali elaborati o su altri dedicati allo scopo sono indicati i riferimenti necessari per il trac-ciamento dell’opera con appoggio sui capisaldi riportati sul terreno.

Seguono disegni dettagliati delle forme delle strutture che vengono definite tecnicamente co-me “carpenterie”; analoghi elaborati riportano gli assiemi ed i dettagli delle armature passive edattive e degli elementi metallici in generale.

3.13.2.1

Disegno delle armature.

I disegni delle armature devono evidenziare:

a

) la disposizione generale

b

) l’assieme

276-472_CAP_03_C Page 467 Tuesday, February 28, 2012 10:39 AM

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C-468

S

TRUTTURE

IN

CALCESTRUZZO

ARMATO

c

) i dettagli

d

) lo sviluppo dei componenti.

Devono inoltre consentire al progettista una visione completa per il controllo della corrispon-denza alle ipotesi di progetto ed ai risultati delle analisi e dare al direttore dei lavori un docu-mento di riferimento per il controllo della realizzazione.

Per quanto sopra evidenziato sono necessarie:

a

) una o più rappresentazioni planimetriche che identificano la disposizione generale dei varilivelli delle armature e le marche che individuano le singole barre o le gabbie tipiche

b

) rappresentazione delle sezioni longitudinali e trasversali delle gabbie tipiche (costituite dabarre, staffe e legature).

c

) sviluppo dei dettagli e dei particolari tipici od unici atti ad evidenziare quanto è necessarioper il corretto comportamento strutturale e per verificare con le reali dimensioni delle armaturel’esistenza di sufficiente spazio per l’effettuazione dei getto

d

) sviluppo delle singole barre che ne individua il numero totale, il passo, diametro e la sa-goma con le relative dimensioni parziali; a volte tali elaborati sono costituiti da tabelle che rag-gruppano elementi geometricamente simili ma con dimensioni diverse.

Un esempio di possibile rappresentazione delle armature e delle carpenterie è riportato nellefigure 151, 152 e 153 relative ad un solaio continuo a cassettonato (per concessione Redesco Pro-getti srl – Milano).

Si verifica inoltre la esistenza di almeno una sequenza di montaggio che consenta di realiz-zare l’armatura progettata e, possibilmente, di attuare fuori opera un premontaggio parziale.

3.13.2.2 Convenzioni grafiche. Non esistono specifiche norme per la definizione dei segni gra-fici da adottarsi per l’indicazione delle armature; si riportano nella fig. 154 quelle in uso pressouna nota società di progettazione (per concessione Redesco srl – Milano).

Sono evidenziati il riferimento delle quote parziali di sagomatura all’esterno delle barre, i rag-gi di curvatura ammissibili, la giacitura dei risvolti delle barre nel caso sia ortogonale al piano dirappresentazione.

In generale si rappresenta con linea sottile il contorno esterno della struttura in calcestruzzo econ linee nere di spessore grosso le armature principali e di spessore medio le armature seconda-rie, le staffe e le legature.

Tutte le barre devono essere contrassegnate nei disegni con una marca alfanumerica che neconsente la identificazione ed il reperimento sullo stesso elaborato o su tabulato della sagomatura,diametro, giacitura, passo e / o numero totale.

Unitamente alle predette caratteristiche devono risultare le eventuali giunzioni meccaniche, iterminali saldati ecc.; per le armature secondarie rettilinee longitudinali la definizione “corrente”ne implica l’estensione all’intera lunghezza della struttura, con eventuali sovrapposizioni da effet-tuarsi secondo particolari o specifiche.

Le quote sono espresse sempre in mm per il diametro; è consentita l’unità cm per le altre ca-ratteristiche; le unità adottate devono essere evidenziate sugli elaborati.

Analoghe caratteristiche vengono conferite agli elaborati relativi alle parti in acciaio dellestrutture miste.

Gli inserti metallici che devono essere predisposti per molteplici funzioni sono rappresentatisu appositi elaborati con le note costruttive e secondo le relative convenzioni di disegno per sal-dature ecc.; le quote sono sempre espresse in mm.

Per la definizione del tracciato dei cavi per la post-tensione si ricorre ad appositi elaboratiche riportano le relative coordinate con riferimento al contorno esterno dei calcestruzzo che in fa-se esecutiva è materializzato dai paramenti interni delle casserature; vengono anche riportate le ti-pologie delle testate di tiro e di ancoraggio, le armature locali di cerchiatura, i sistemi di fissag-gio dei cavo, la posizione ed il tracciato dei raccordi per l’iniezione delle guaine.

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CRITERI PER LA DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE E DISEGNO DELLA STRUTTURA C-469

Vengono inoltre indicati la composizione dei cavo (numero e diametro dei trefoli, diametro etipo delle barre), il tiro e l’allungamento corrispondente al netto degli assestamenti degli ancorag-gi, il tipo della guaina, le specifiche di iniezione e di protezione finale delle testate.

Quando sono presenti più cavi deve essere riportata la sequenza di tiro; in ogni caso devonoessere indicate le operazioni preventive di disarmo per consentire senza vincoli non previsti le de-formazioni della struttura indotte dalla precompressione.

Fig. 151. Solaio continuo a cassettonato. Armatura superiore e inferiore.

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C-470 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Deve inoltre essere specificata la resistenza caratteristica dei calcestruzzo alla data dei tiro.Nel caso della post-tensione esterna vengono identificate le selle di deviazione con i relativi partico-

lari e gli spostamenti che devono sia essere assegnati preventivamente al tiro che risultare posteriormente.Nel caso della pretensione devono pure essere chiaramente identificate le armature attive con

le eventuali testate di ancoraggio ed i tratti di guaina che le separano dal getto; nelle sezioni tra-sversali la posizione delle armature è denominata “maschera”.

Fig. 152. Solaio continuo a cassettonato. Dettaglio, livelli A, B, C, D, E, F, G, H, L, M armature,livelli reti Ri , Rs e barre di cucitura CR.

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CRITERI PER LA DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE E DISEGNO DELLA STRUTTURA C-471

Appositi disegni sono dedicati ad altri elementi quali giunti ed appoggi, con gli opportuni ri-ferimenti alle specifiche di costruzione.

3.13.3 Collaudo. Per ottenere l’agibilità delle strutture è prevista dall’art. 7 della legge 05/11/1971 N. 1086 la effettuazione del collaudo da parte di Ingegnere iscritto all’apposito Albo edestraneo a qualunque attività di progettazione, direzione lavori e costruzione dell’opera.

Fig. 153. Solaio continuo a cassettonato. Caratteristiche armatura.

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C-472 STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Il collaudatore deve ispezionare l’opera, rilevandone eventuali difformità rispetto al progetto edifetti apparenti, deve inoltre controllare i certificati di prova dei materiali ed i verbali delle even-tuali prove di carico fatte eseguire dal direttore dei lavori, nonché esaminare l’impostazione gene-rale della progettazione, degli schemi di calcolo e delle azioni considerate.

Nell’ambito della propria discrezionalità il collaudatore può fare effettuare prove di carico,prove sui materiali e controlli non distruttibili sulle strutture, nonché assumere documentazioni in-tegrative di progetto.

Le prove di carico devono essere effettuate previo assenso del progettista e del direttore deilavori (che è responsabile della loro effettuazione, anche con riguardo a eventuali puntellazioniprecauzionali); le azioni indotte dalle prove devono essere tali da determinare le massime tensionicorrispondenti a condizioni rare (C-3.3.6).

L’esito delle prove deve essere valutato sulla base dei seguenti risultati:

– buona proporzionalità fra carichi e deformazioni– assenza di lesioni, deformazioni permanenti o dissesti che compromettano la sicurezza e la du-

rabilità dell’opera– assenza di sensibili deformazioni permanenti, eventualmente da verificare ripetendo la prova di

carico in modo da eliminare gli effetti degli assestamenti iniziali– buon accordo fra le tensioni e le deformazioni rilevate e calcolate.

Fig. 154. Indicazioni generali. Cxx/yy indica C resistenza prismatica/resistenza cubica, per esempio, C35/40. Al posto di # può esserci A oppure C.

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