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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERA EN MECNICA Y CIENCIAS DE LA
PRODUCCIN
PROYECTO DE MECANICA DE MAQUINARIAS I
TEMA
DISEO DE UNA LEVA
REALIZADO POR: ANTHONY STEVEN CORDOVA MORENO
MATRICULA: 201024619
PARALELO: 1
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Tabla de contenido 1) INTRODUCCIN ..................................................................................................................... 3
2) OBJETIVOS ............................................................................................................................. 3
3) MARCO TERICO ....................................................................................................................... 3
3.1) Mecanismo Leva-Seguidor ................................................................................................. 3
3.2) Ley Fundamental del diseo de levas ................................................................................ 6
3.3) OTROS ANALISIS ................................................................................................................. 6
4) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................................ 6
5) DISEO DE LA LEVA ............................................................................................................... 7
6) USO DEL DYNACAM ............................................................................................................ 10
7) CALCULOS REPRESENTATIVOS ............................................................................................ 12
8) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 13
8.1) CONCLUSIONES ................................................................................................................ 13
8.2) RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 14
9) REFERENCIAS ....................................................................................................................... 14
9.1) Bibliografa ....................................................................................................................... 14
9.2) Pginas Web ..................................................................................................................... 14
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1) INTRODUCCIN El diseo en ingeniera es desafiante para el ingeniero debido que con esto pretende
solucionar un problema sin un conocimiento muy exacto de la naturaleza del mismo, en
algunos casos solo se proporciona pocos datos o informacin del mismo que nos servir ms
adelante para el proceso del planteamiento del problema y as para comenzar a generar
soluciones .
En el presente proyecto se realizar el proceso de diseo del mecanismo Leva-Seguidor
siguiendo las recomendaciones de diseo, respetando la ley fundamental del diseo de levas,
buscando as cubrir lo demando en el mismo teniendo en cuanta su funcionalidad, simplicidad
y hasta se podemos decir econmico del mismo. Para esto requeriremos de la ayuda del
software para diseo de levas DYNACAM.
2) OBJETIVOS Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso de Mecnica de Maquinaria I para el
diseo del mecanismo Leva-Seguidor.
Plantear una solucin para el problema propuesto en el texto gua.
Analizar las dificultades y aspectos a tomar en cuenta al momento de disear el
mecanismo.
Simular el movimiento de la leva en el DYNACAM para estudiar su comportamiento y
el movimiento del sistema.
3) MARCO TERICO
3.1) Mecanismo Leva-Seguidor
Transforma un movimiento lineal alternativo o giratorio en otro lineal o giratorio tambin
alternativos. El movimiento lo efecta la leva, que posee un determinado perfil, y el seguidor,
en contacto permanente con sta, reproduce linealmente el contorno de la leva. Este
mecanismo no es reversible, el movimiento motriz siempre lo efecta la leva.
La forma ms simple de una leva es un disco giratorio en el que apoya el seguidor, y con este
sistema se puede lograr cualquier movimiento rectilneo o lineal.
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Fig. 1: Ejemplo de Mecanismo Leva-Seguidor
La forma de disear el perfil de una leva es la siguiente: conocido el tiempo que he de tardar la
leva en efectuar un ciclo y el desplazamiento, se construye una grfica, situando en el eje
abscisas los tiempos y en el de ordenadas los desplazamientos.
Existen varios tipos de levas, pero los ms utilizados las planas, las frontales y las de tambor, y
los seguidores pueden deslizantes o basculantes.
La relacin entre el movimiento de la leva y el movimiento del seguidor es representada en el diagrama de elevacin. Dicho diagrama indica la posicin del seguidor para cada posicin de la leva.
En la figura a continuacin se muestra el mecanismo de leva con seguidor de rodillo:
Fig. 2: Leva y seguidor de cara plana junto con el diagrama de desplazamiento
En la figura anterior se puede apreciar el Circulo Primario, Curva Primitiva y Perfil de Leva. A
continuacin se definen algunos de estos conceptos:
El perfil de la leva: es el contorno de la superficie de trabajo de la leva.
Punto trazador: es la lnea de centro del rodillo o su equivalente. Cuando se utiliza un seguidor plano.
Curva primitiva: es el lugar geomtrico de la sucesin de puntos descritos por el punto trazador, cuando la leva se desplaza.
El circulo de la base: Es el menor crculo inscrito en el perfil de la leva.
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Circulo primario: Es el menor crculo inscrito de la curva primitiva y con centro en el centro de la leva. Es concntrico con el crculo de base y separado de este a un radio del rodillo seguidor.
ngulo de presin: Es el ngulo entre la normal a la curva primitiva y la direccin instantnea del movimiento del seguidor.
Punto primitivo: es el punto de la curva primitiva donde tiene su mximo valor el ngulo de presin
Circulo primitivo: Es l crculo que pasa por el punto primitivo.
Fig. 4: ngulo de Presin
Seguidor
Un seguidor es un elemento de mquina que forma parte de un mecanismo leva seguidor,
realizando un movimiento prefijado, de traslacin alternativa o rotacin oscilante, a partir del
movimiento de entrada de una leva. La forma en la que se produce el contacto entre seguidor
y leva puede variar dependiendo de la terminacin del seguidor, afectando tambin a la
relacin entre el movimiento de la leva y el del seguidor. La figura muestra algunos de los
modelos ms habituales de seguidor alternativo con una misma leva de placa. En la Figura 5
observamos algunos de los diferentes tipos de seguidores que existen:
Fig. 5: Tipos de seguidores
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3.2) Ley Fundamental del diseo de levas Todas las levas diseadas para trabajar a velocidades diferentes de las muy bajas deben
disearse con las siguientes restricciones:
La funcin de leva debe ser continua en la primera y segunda derivada de desplazamiento a
travs de todo el intervalo (360 grados).
Corolario
La funcin de rapidez de aceleracin (golpeteo) debe ser finita a travs de todo el intervalo
(360 grados)
Para este problema el movimiento no puede definirse por una sola expresin matemtica, sino
ms bien se tendr que definir con varias funciones distintas, cada una de las cuales definir la
forma de la leva y el comportamiento del seguidor. Por tal motivo no deben existir
discontinuidades en su segunda derivada, porque luego existirn funciones delta de Dirac en el
golpeteo.
3.3) OTROS ANALISIS ngulo de presin: , Es el ngulo entre la direccin del movimiento (velocidad) del seguidor
y la direccin del eje de traslacin. Si el ngulo es cero, toda la fuerza se convertir en
movimiento del seguidor y ninguna en velocidad de deslizamiento. Se recomienda:
Adems el ngulo se puede obtener de:
Radio de curvatura: , Es el radio instantneo que posee cualquier punto sobre la superficie
plana de la leva. La regla emprica ser mantener el valor absoluto de curvatura mnimo de la
curva de paso de leva por lo menos 2 o 3 veces mayor al radio del rodillo
4) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El texto de Robert L. Norton plantea se requiere una bomba accionada por leva para disimular
la presin aortica y enviar datos seudohumanos consistentes y repetibles al equipo de
monitoreo computarizado del quirfano de una hospital, para probarla diariamente. La figura
anexa muestra una curva de presin aortica tpica y una caracterstica de presin bomba-
volumen. Disee una leva para mover el pistn y aproximarse lo mas que se pueda a la curva
de presin aortica mostrada, sin violar la ley fundamental diseo de levas.
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Fig. 6: Caractersticas del sistema
5) DISEO DE LA LEVA
Para disear el perfil de la leva se requiere cumplir los datos que nos muestra la curva de
presin aortica es datos ha sido tabulados a continuacin:
Movimiento de las levas
Tramo Movimiento(mm) Tipo de movimiento
1 0.00 33.7 Subida
2 33.7 - 23.6 Bajada
3 23.6 25.2 Subida
4 25.2-0.00 Bajada
Tabla 1: Movimiento de la leva.
Para el diseo de nuestra leva se utiliz un radio de primario de 100 mm y para el rodillo de 10
mm.
Asunciones
Asumo que las grficas de presin sangunea vs. Tiempo tienen una tendencia poli nmica
Medicin del grfico del libro
[mm]
Presin Sangunea [mm Hg] Tiempo [seg]
0,0 80 0,0000
6,5 120 0,2248
10,0 108 0,3458
10,4 110 0,3631
15,0 92 0,5188
24,0 80 0,8300
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Parte 2
Ahora con la ayuda de la funcin Presin-Volumen del sistema vamos a encontrar el
movimiento que tendra el seguidor.
Segn datos mdicos la Aorta tiene un Dimetro= 2.5 cm. Voy a asumir dimetro del piston de
1 plugada que son aproximadamente 2,5 cm que es el dimetro de la aorta.
De la grfica de presin de la bomba dada por el libro se obtiene
Remplazando
Despejando desplazamiento x del pistn
Desplazamiento (plg) Grados
1,91 0,00
3,18 97,50
2,80 149,99
2,86 157,49
2,29 225,02
1,91 360,00
Tabla de datos del Desplazamiento del Seguidor
70
80
90
100
110
120
130
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Pre
sio
n (
mm
Hg)
Tempo (seg)
Representacion de Presion Aortica
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Como se puede observar en esta tabla para una presin de 80 mmHg el desplazamiento del
seguidor va ser 1,91 plg y su movimiento es el mismo que el de la presin aortica, por lo tanto
esta grafica debe ser la del movimiento del seguidor. La grafica anterior la pasamos a mm y
obtenemos lo siguiente
La velocidad de giro de la leva se calcula de la siguiente manera:
Una vez que se obtiene el movimiento del seguidor, se procede a utilizar el programa de
dynacam para disear nuestra leva que requiera cumplir con la funcin especificada.
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
2,90
3,10
3,30
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00
Mo
vim
ien
to d
el p
inst
o (
plg
)
Grados
Desplazamiento del Piston
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0 45,0 90,0 135,0 180,0 225,0 270,0 315,0 360,0
De
spla
zam
ien
to d
el s
egu
ido
r [m
m]
ngulo de giro de la leva [grados]
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6) USO DEL DYNACAM
Fig. 9: Seleccin de Curvas
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Fig. 10: Diagramas SVAJ
A continuacin se presenta los valores del ngulo de presin:
Fig. 10: ngulos de presin.
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A continuacin se procede a dibujar la leva eligiendo un radio del crculo primario de 100 mm y
un radio del rodillo de 10 mm. En la siguiente figura podemos observar el perfil de leva:
Fig. 12: Perfil de leva
7) CALCULOS REPRESENTATIVOS
Velocidad angular de la leva:
Velocidad mxima del pistn:
La velocidad mxima ocurre aproximadamente a los 50 grados.
Aceleracin mxima:
La aceleracin mxima ocurre aproximadamente en 153 grados
ngulo de presin mximo:
Como , entonces el radio primario fue elegido correctamente.
Radio de curvatura mnimo:
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La mayor fuerza aplicada al embolo:
El valor mximo de presin se alcanza para
8) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1) CONCLUSIONES - Se realizo una solucin aproximada del problema encontrando el movimiento del
seguidor gracias a las funciones especificadas por el libro, adems se encontr que hay
un punto que se debe suavizar para que sus derivadas existan.
- Como el Angulo mximo de presin fue de 18 aproximadamente este es menor que
30 por la tanto se puede concluir que la seleccin del radio primerio fue el correcto
as aplicando los conocimientos adquiridos en el curso de Mecnica de Maquinarias I
para disear una leva.
- Se aprendi como utilizar el software para el dimensionamiento de una levo as
cumpliendo uno de los objetivos planteados al inicio del proyecto
- Se observo que unas de complicaciones al momento de disear puede ser las
discontinuidades en las derivas, esto se da por puntas en la grafica del desplazamiento
del seguidor una de las soluciones que se encontr a este tipo de circunstancia fue
suavizando este puno de manera que sus derivadas sean continuas.
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8.2) RECOMENDACIONES
- Se recomienda leer claramente el problema y utilizar adecuadamente los datos para
as obtener un diseo de leva adecuado en el lugar donde esta va a trabajar.
9) REFERENCIAS
9.1) Bibliografa - Robert L. Norton, Diseo de Mquinas, 4ta Edicin, McGraw Hill.
9.2) Pginas Web - http://es.wikipedia.org/wiki/Leva_(mec%C3%A1nica)
- http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/mecanica/maquinas_y_circ
uitos/levas.htm
- http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/mecanismos-motores-
energia/mecanismo-leva-seguidor.html?x=20070822klpingtcn_62.Kes&ap=2