Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème...
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Propriété de Thales 4èmeExemple du cours
Propriété de Thales 3ème
Exemple du livret
2ème exemple
Ecrire les rapports égaux 1Ecrire les rapports égaux 2Ecrire les rapports égaux 3Exemple du cours
![Page 2: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/2.jpg)
AM
N C
B
Si dans les triangles AMN et ABC :
AMAB
ANAC
alors ==MNBC
- (MN) et (BC) sont parallèles.
- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés
Propriété de Thalès
![Page 3: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/3.jpg)
Exemple du cours
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(JK) // (RP).
Calculer JK et RS
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
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(JK) // (RP).
Calculer JK et RS
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
![Page 6: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/6.jpg)
(JK) // (RP).Calculer JK et RS
Dans les triangles SJK et SPR :
- (JK) et (PR) sont parallèles. - S, K et R sont alignés - S, J et P sont alignés
SJSP
SKSR
== JKPR
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
D'après la propriété de Thalès :
![Page 7: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/7.jpg)
SJSP
SKSR
== JKPR
soit encore 57
4SR
== JK3,5
(JK) // (RP).
Calculer JK et RS
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
![Page 8: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/8.jpg)
57
4SR
== JK3,5
Calcul de JK :
57
=JK3,5
JK = 17,57
2,5 cm=JK
donc
(JK) // (RP).Calculer JK et RS.
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
=53,5 7JK=17,5 7JK
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57
4SR
== JK3,5
Calcul de RS :
57
=4
RSRS = 28
55,6 cm=RS
donc
(JK) // (RP).Calculer JK et RS.
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
=5 RS 7 4=5 RS 28
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2ème exemple
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(GK) // (LT).
Calculer BT et BL
BG
K L
T 3,5 cm
6 cm
5 cm
2 cm
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(GK) // (LT).
Calculer BT et BL
BG
K L
T 3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm
![Page 13: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/13.jpg)
Dans les triangles BGK et BLT :
- (GK) (LT) sont parallèles. - B, G et L sont alignés - B, K et T sont alignés
BKBT
BGBL
== GKLT
(GK) // (LT).Calculer
BT et BL.
BG
K L
T 3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm
D'après la propriété de Thalès :
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soit encore 5BT
6BL
== 23,5
BKBT
BGBL
== GKLT
L
T (GK) // (LT).
Calculer BT et BL.
BG
K
3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm
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Calcul de BT :5
BT=
23,5
5BT
6BL
== 23,5
(GK) // (LT).Calculer
BT et BL .
BG
K
3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm L
T
BT = 17,52
8,75 cm=BT
donc
=53,5 BT2
=17,5 BT2
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Calcul de BL :6
BL=
23,5
=63,5
5BT
6BL
== 23,5
(GK) // (LT).Calculer
BT et BL .
BG
K
3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm L
T
BL2
=21 BL2
BL = 212
10,5 cm=BL
donc
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Propriété de Thalès 3ème
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Propriété de Thalès
AM
N C
B
A
M
N
C
B
Triangles "emboîtés"
Triangles "en papillon"
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AM
N C
B A
M
N
C
B
Si dans les triangles AMN et ABC :
AMAB
ANAC
alors ==MNBC
- (MN) et (BC) sont parallèles.
- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés
Propriété de Thalès
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T
A
R
V
U(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
TRTV
TATU
== ARUV
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A
M
L
I
K(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
![Page 22: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/22.jpg)
A
M
L
I
K(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
![Page 23: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/23.jpg)
A
M
L
I
K(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
ALAI
AMAK
== LMKI
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Y
S
TP
M(MP)//(ST)
Ecrire les rapports égaux
![Page 25: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/25.jpg)
Ecrire les rapports égaux
Y
S
TP
M(MP)//(ST)
![Page 26: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/26.jpg)
Ecrire les rapports égaux
YTYP
YSYM
== STMP
Y
S
TP
M(MP)//(ST)
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Exemple du cours
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(ST) // (UV).Calculer ST et RV
T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm
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(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV
![Page 30: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/30.jpg)
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV
![Page 31: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/31.jpg)
Dans les trianglesRST et RUV :
- (ST) et (UV) sont parallèles. - R, T et V sont alignés - R, S et U sont alignés
RSRU
RTRV
== STUV
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm
Calculer ST et RV
D'après le théorème de Thalès :
![Page 32: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/32.jpg)
soit encore 59
3RV
== ST6,3
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm
RSRU
RTRV
== STUV
Calculer ST et RV
![Page 33: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/33.jpg)
Calcul de ST :59
=ST6,3
59
3RV
== ST6,3
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV.
ST = 31,59
3,5 cm=ST
donc
=56,3 9ST
=31,5 9ST
![Page 34: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/34.jpg)
Calcul de RV :59
=3
RV
59
3RV
== ST6,3
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV.
RV = 275
5,4 cm=RV
donc=5 RV 9 3
=5 RV 27
![Page 35: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/35.jpg)
Exemple du livret
![Page 36: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/36.jpg)
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
![Page 37: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/37.jpg)
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
![Page 38: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/38.jpg)
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cmCalculer JK et RS.
Dans les trianglesSJK et SRP :
- (JK) et (RP) sont parallèles. - K, S et R sont alignés - J, S et P sont alignés
SJSP
SKSR
== JKRP
D'après le théorème de Thalès :
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SJSP
SKSR
== JKRP
soit encore 57
4SR
== JK3,5
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
![Page 40: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/40.jpg)
57
4SR
== JK3,5
Calcul de JK :57
=JK3,5
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
JK = 17,57
2,5 cm=JK
donc
=53,5 7JK
=17,5 7JK
![Page 41: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/41.jpg)
57
4SR
== JK3,5
Calcul de RS :57
=4
SR
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
RS = 285
5,6 cm=RS
donc
=5 RS 7 4
=5 RS 28
![Page 42: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/42.jpg)
Fin
![Page 43: Propriété de Thales 4ème Exemple du cours Propriété de Thales 3ème Exemple du livret 2ème exemple Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/551d9d8d497959293b8c2e7b/html5/thumbnails/43.jpg)
THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548.
On peut le considérer comme lepère de la géométrie grecque.
Astronome (il expliquale phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe.