Propriété de Thales 3ème

Exemple du livret

Ecrire les rapports égaux 1

Ecrire les rapports égaux 2

Ecrire les rapports égaux 3

Exemple du cours

Thales 4ème

Thalès 4ème

Calculer IK et LM.

JL

IK M

9 cm

10 cm4,5 cm

12 cm

?

?

(JK)//(LM)

Dans les triangles IJK et ILM :- I, J, L sont alignés.- I, K, M sont alignés. - (JK)//(LM)

LJ

IK M

9 cm

10 cm4,5 cm

12 cm?

?

(JK)//(LM)

D’après la propriété de Thalès :

J

IK M

9 cm

10 cm4,5 cm

12 cm?

?

(JK)//(LM)

IJIL

IKIM

== JKLM

912

IK10

== 4,5LM

L

912

IK10

== 4,5LM

J

IK M

9 cm

10 cm4,5 cm

12 cm?

?

(JK)//(LM)

IK = 9 1012

IK =3 3

35 2

2 2= 15

2IK=7,5 cm

L

912

IK10

== 4,5LM

J

IK M

9 cm

10 cm4,5 cm

12 cm?

?

(JK)//(LM)

LM = 124,59

LM = 6 2 4,52 4,5 = 6 LM =6 cm

L

Propriété de Thalès 3ème

Propriété de Thalès

AM

N C

B

A

M

N

C

B

Triangles "emboîtés"

Triangles "en papillon"

AM

N C

B A

M

N

C

B

Si dans les triangles AMN et ABC :

AMAB

ANAC

alors ==MNBC

- (MN) et (BC) sont parallèles.

- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés

Propriété de Thalès

T

A

R

V

U(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

TRTV

TATU

== ARUV

A

M

L

I

K(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

A

M

L

I

K(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

A

M

L

I

K(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

ALAI

AMAK

== LMKI

Y

S

TP

M(MP)//(ST)

Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux

Y

S

TP

M(MP)//(ST)

Ecrire les rapports égaux

YTYP

YSYM

== STMP

Y

S

TP

M(MP)//(ST)

Exemple du cours

(ST) // (UV).Calculer ST et RV

T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm Calculer ST et RV

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm Calculer ST et RV

Dans les trianglesRST et RUV :

- (ST) et (UV) sont parallèles. - R, T et V sont alignés - R, S et U sont alignés

RSRU

RTRV

== STUV

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

Calculer ST et RV

D'après le théorème de Thalès :

soit encore 59

3RV

== ST6,3

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

RSRU

RTRV

== STUV

Calculer ST et RV

Calcul de ST :59

=ST6,3

ST = 5 6,39

3,5 cm=ST

donc

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

59

3RV

== ST6,3

Calculer ST et RV

Calcul de RV  :59

=3

RVRV = 3 9

55,4 cm=RV

donc

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

59

3RV

== ST6,3

Calculer ST et RV

Exemple du livret

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cmCalculer JK et RS

Dans les trianglesSJK et SRP :

- (JK) et (RP) sont parallèles. - K, S et R sont alignés - J, S et P sont alignés

SJSP

SKSR

== JKRP

D'après le théorème de Thalès :

SJSP

SKSR

== JKRP

soit encore 57

4SR

== JK3,5

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS

57

4SR

== JK3,5

Calcul de JK :57

=JK3,5

JK = 5 3,57

2,5 cm=JK

donc

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS

57

4SR

== JK3,5

Calcul de RS  :57

=4

SRSR = 4 7

55,6 cm=SR

donc

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS

Fin

THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548.

On peut le considérer comme lepère de la géométrie grecque.

Astronome (il expliquale phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe.