Propiedad de la multiplicación de la igualdad
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Resolver ecuaciones lineales usando el principio de la multiplicación de la igualdad. Esta propiedad nos garantiza que, si tenemos una igualdad y multiplicamos ambos lados de la misma por el mismo factor, la igualdad sigue existiendo.
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Objetivos Resolver ecuaciones lineales usando el principio de la
multiplicación de la igualdad.
Competencias Razonamiento Cuantitativo
Propiedad de la multiplicación de la igualdad
Sean a, b y c números reales, c distinta de cero,
si a = b, entonces
Esta propiedad nos garantiza que, si tenemos una igualdad y multiplicamos ambos lados de la misma por el mismo factor, la igualdad sigue existiendo.
cbca
Multiplicación de la igualdad Esta propiedad la utilizamos para resolver las
ecuaciones del siguiente estilo:
Queremos despejar la variable x, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 3, a ambos lados.
73
x
Ejemplo 1 Ejercicio Explicaciones
)3(731
3
x
213
3
x
21x
Queremos despejar la variable x, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 3. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por 3 a ambos lados de la ecuación.
El entero 3 lo escribimos como una
fracción. Se multiplican los numeradores y se
multiplican los denominadores.
Dividimos 3 entre 3 y nos queda 1.
Multiplicamos 1 ∙ x, el producto es x.
Por lo tanto, la solución de esta ecuación
es 21.
)3(73
3 x
211 x
73
x
La solución de ejemplo 1. Podemos verificar si este valor de la x es realmente
solución de la ecuación.
Para esto debemos sustituir el 21 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número.
7
3
x
73
21
77
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo
número entonces efectivamente 21 es la
solución de la ecuación.
Ejemplo 2 Ejercicio
Explicaciones Queremos despejar la variable b, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por -4. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por -4 a ambos lados de la ecuación.
El entero -4 lo escribimos como una fracción.
Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. Dividimos -4 entre -4 y nos queda 1. Multiplicamos , el producto es b. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es -8.
24
b
)4(241
4
b
84
4
b
8b
81 b
)4(24
4
b
b1
La solución de Ejemplo 2 Podemos verificar si este valor de la b es realmente
solución de la ecuación.
Para esto debemos sustituir el -8 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número.
24
b
24
8
22
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el
mismo número entonces efectivamente -8 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 3 Ejercicio Explicaciones
62
n Queremos despejar la variable n,
dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 2. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por 2 a ambos lados de la ecuación.
El entero 2 lo escribimos como una fracción.
Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.
Dividimos 2 entre 2 y nos queda 1. Multiplicamos , el producto es n.
Por lo tanto, la solución de esta ecuación
es -12.
)2(621
2
n
122
2
n
12n
121 n
)2(62
2 n
n1
La solución de Ejemplo 3 Podemos verificar si este valor de la n es realmente
solución de la ecuación.
Para esto debemos sustituir el -12 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número.
6
2
n
62
12
66
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo
número entonces efectivamente -12 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 4 Ejercicio Explicaciones
47
m Queremos despejar la variable m,
dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por -7. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por -7 a ambos lados de la ecuación.
El entero -7 lo escribimos como una fracción.
Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.
Dividimos -7 entre -7 y nos queda 1.
Multiplicamos , el producto es m.
Por lo tanto, la solución de esta ecuación es 28.
287
7
m
)7(471
7
m
28m
)7(47
7
m
281 mm1
La solución de Ejemplo 4 Podemos verificar si este valor de la m es realmente
solución de la ecuación.
Para esto debemos sustituir el 28 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número.
4
7
m
47
28
44
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo
número entonces efectivamente 28 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 5 Ejercicio Explicaciones
64.2
c Queremos despejar la variable c, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 2.4. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por 2.4 a ambos lados de la ecuación.
El entero 2.4 lo escribimos como una fracción.
Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.
Dividimos 2.4 entre 2.4 y nos queda 1. Multiplicamos , el producto es c. Por lo tanto, la solución de esta ecuación
es 14.4.
)4.2(64.21
4.2
c
4.144.2
4.2
c
4.14c
)4.2(64.2
)4.2( c
4.141 c
c1
La solución de ejemplo 5 Podemos verificar si este valor de la c es realmente
solución de la ecuación.
Para esto debemos sustituir el 14.4 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número.
6
4.2
c
64.2
4.14
66
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo
número entonces efectivamente 14.4 es la solución de la
ecuación.
José Oscar Morales Sbert
Learning Zone – Matemáticas
Universidad Metropolitana
Revisada por:
Prof. María Yáñez
Coordinadora de Matemáticas.
