Propagationdesultrasonsenmilieuheterog`eneetanisotrope: application`alevaluationdesproprietesdelasticiteetdattenuationdaciersmoulesparcentrifugationetdesouduresenInconelPapeAragoBodianTocitethisversion:Pape Arago Bodian. Propagation des ultrasons en milieu heterog`ene et anisotrope : application` alevaluationdesproprietesdelasticiteetdattenuationdaciersmoulesparcentrifugationetde soudures enInconel. Other. INSAde Lyon, 2011. French. .

HALId: tel-00679694https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00679694Submittedon16Mar2012HAL is a multi-disciplinary open accessarchiveforthedepositanddisseminationof sci-entic research documents, whether they are pub-lishedor not. 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CHASSIGNOLEEDF R&D Directeurs :Pr.J . COURBONINSA de Lyon (MATEIS) Dr.P. GUYINSA de Lyon (MATEIS) Laboratoire de recherche MATEIS de lINSA de Lyon Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsCette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs 2 INSA Direction de la Recherche- Ecoles Doctorales Quadriennal 2007-2010 SIGLEECOLE DOCTORALENOMET COORDONNEES DU RESPONSABLE CHIMIE CHIMIE DE LYON http://sakura.cpe.fr/ED206 M. Jean Marc LANCELIN Insa : R. GOURDON M. Jean Marc LANCELINUniversit Claude Bernard Lyon 1 Bt CPE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72.43 13 95 Fax :lancelin@hikari.cpe.fr E.E.A. ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE http://www.insa-lyon.fr/eea M. Alain NICOLAS Insa : C. PLOSSU ede2a@insa-lyon.fr Secrtariat : M. LABOUNEAM. 64.43 Fax : 64.54 M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon Btiment H936 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLYTl : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17 eea@ec-lyon.fr Secrtariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN E2M2 EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATIONhttp://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2 M. Jean-Pierre FLANDROIS Insa : H. CHARLES M. Jean-Pierre FLANDROIS CNRS UMR 5558Universit Claude Bernard Lyon 1 Bt G. Mendel 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cdex Tl : 04.26 23 59 50 Fax 04 26 23 59 4906 07 53 89 13 e2m2@biomserv.univ-lyon1.fr EDISS INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE Sec : Safia BoudjemaM. Didier REVEL Insa : M. LAGARDE M. Didier REVEL Hpital Cardiologique de Lyon Btiment Central 28 Avenue Doyen Lpine 69500 BRON Tl : 04.72.68 49 09 Fax :04 72 35 49 16 Didier.revel@creatis.uni-lyon1.fr INFOMATHS INFORMATIQUE ET MATHEMATIQUES http://infomaths.univ-lyon1.fr M. Alain MILLE M. Alain MILLE Universit Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - INFOMATHS BtimentNautibus 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72. 44 82 94 Fax 04 72 43 13 10 infomaths@bat710.univ-lyon1.fr - alain.mille@liris.cnrs.fr Matriaux MATERIAUX DE LYON M. Jean Marc PELLETIER Secrtariat : C. BERNAVON 83.85 M. Jean Marc PELLETIERINSA de Lyon MATEIS Btiment Blaise Pascal 7 avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cdex Tl : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 28 Jean-marc.Pelletier@insa-lyon.fr MEGA MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE M. Jean Louis GUYADER Secrtariat : M. LABOUNE PM : 71.70Fax : 87.12 M. Jean Louis GUYADER INSA de Lyon Laboratoire de Vibrations et Acoustique Btiment Antoine de Saint Exupry 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Tl :04.72.18.71.70Fax : 04 72 43 72 37 mega@lva.insa-lyon.fr ScSo ScSo* M. OBADIA Lionel Insa : J.Y. TOUSSAINT M. OBADIA Lionel Universit Lyon 2 86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07 Tl : 04.78.77.23.88Fax : 04.37.28.04.48 Lionel.Obadia@univ-lyon2.fr *ScSo : Histoire, Geographie, Amnagement, Urbanisme, Archologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsREMERCIEMENTS Les rsultats prsents dans ce manuscrit de thse nauraient jamais pu avoir lieu sans laide et le soutien trs prcieux de plusieurs personnes. Ce travail est ralis au sein du groupe Durabilit, Ultrasons, Structures Intelligentes (DUSI) du laboratoire MA-TEriauxIngnierieetScience(MATEIS)delInstitutNationaldesSciencesAppli-ques de Lyon en collaboration avec le dpartement MMC dEDF R&D Les Renar-dires. Mes remerciements sadressent tout dabord mes deux directeurs de thse Philippe Guy, J ol Courbon, pour avoir dirig ces travaux et pour mavoir confi ce sujet de thsetrspassionnant.J exprimemareconnaissancepourleursaidessiprcieuses, leursintrtsetleursdisponibilits.Toutesleurscomptences,leursqualitshu-maines mont beaucoup servie au cours de ces trois courtes annes. J e tiens remercier Mr. Rachid El Guerjouma, professeur lUniversit du Maine et Mr.J osephMoysan,professeurlUniversitdelaMditerranedavoiraccept dexaminer en tant que rapporteurs ce travail. J e remercie galement Mr Christophe Aristegui professeur universit de Bordeaux 1, davoir accept de faire partir de ce jury et surtout de le prsider. J e tiens tmoigner ma gratitude Dr. Bertrand Chassignole, Loic Doudet, Olivier Dupond et Fabienne Rupin. J e les remercie pour leurs disponibilits, leurs explica-tions,etleursconseilsprcieuxquilsmontdonnspendanttoutecettepriodede thse. Ma sympathie va tous les Permanents et doctorants que jai ctoys pendant ces trois annes de thse et plus particulirement : Thomas Monnier, Lucien Deville, Vincent Carmona,StphanieDeschanel,NatalieGodin,FlorentPhilip,WafaBenRhouma, Emmanuel Maillet, Elie Racle, Xiaodong Deng. J e remercie galement trs chaleureusement tout le personnel du secrtariat (Viviane Chassergue,ConcettaContet,SandrineGonnet,AntoniaRiccobene,ErikaSattleret Corinne Payen) pour leurs disponibilits et leurs gentillesses. Mes dernires penses vont toute ma famille au sens large (Mes parents- Mes frres et ma sur, Mes oncles et Mes tantes, Mes grands Parents), mes ami(e)s et surtout ma femme Mamouna NDiaye Bodian pour leurs encouragements et leurs soutiens.Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsCette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsSOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE ....................................................................................................... 13 PARTIE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE ....................................................................................... 17 1PROPAGATION DES ONDES ULTRASONORES DANS LES MATERIAUX ANISOTROPES ET HETEROGENES19 Introduction .............................................................................................................................. 19 1.1Comportement des ultrasons dans les matriaux anisotropes ........................................... 19 1.2Equation de propagation ................................................................................................ 20 1.3Rsolution du problme direct ........................................................................................ 27 1.4Contrlabilit ultrasonore des soudures structures polycristallines anisotropes et htrognes : tat de lart .......................................................................................................... 28 Conclusion ................................................................................................................................ 31 2DETERMINATION ULTRASONORE DES CONSTANTES DELASTICITE............................................... 33 Introduction .............................................................................................................................. 33 2.1Dtermination des constantes dlasticit par contact direct ........................................... 33 2.2Dtermination des constantes dlasticit par immersion ................................................ 35 2.2.1Principe de la mthode doptimisation .................................................................................... 36 2.2.2Optimisation globale .............................................................................................................. 38 2.2.3Les diffrentes classes dalgorithmes doptimisation ............................................................... 39 2.2.4Les algorithmes gntiques .................................................................................................... 41 2.2.5Comparaison des performances de deux algorithmes ................................................................ 44 Conclusion ................................................................................................................................ 47 3ATTENUATION ULTRASONORE : ETAT DE LART ........................................................................ 49 Introduction .............................................................................................................................. 49 3.1Dfinition de lattnuation ultrasonore ........................................................................... 49 3.2valuation de lattnuation par une mthode dite classique ....................................... 51 3.2.1Mesure de lattnuation au contact.......................................................................................... 51 3.2.2Mesures de lattnuation sans contact en immersion ................................................................ 52 3.3Mthode par dcomposition du faisceau en spectre angulaire dondes planes .................. 54 3.4Synthse ........................................................................................................................ 58 PARTIE 2 MONTAGE EXPERIMENTAL ET MATERIAUX ETUDIES ....................................... 61 4MONTAGE EXPERIMENTAL ...................................................................................................... 63 Introduction .............................................................................................................................. 63 4.1Dispositif exprimental de mesure des vitesses en incidence variable ............................... 63 4.1.1Dispositif exprimental .......................................................................................................... 63 4.1.2Repre de travail ................................................................................................................... 65 4.1.3Mesure de vitesse en incidence oblique ................................................................................... 66 4.1.4Gomtrie des prouvettes ..................................................................................................... 73 4.1.5Validation sur un chantillon connu ........................................................................................ 73 4.2Dispositif exprimental de mesure dattnuation et traitement ......................................... 74 4.2.1Dispositif exprimental .......................................................................................................... 74 4.2.2Sparation des ondes et traitements numriques ...................................................................... 78 Conclusion ................................................................................................................................ 79 5MATERIAUX ETUDIES : PRESENTATION DES MAQUETTES ............................................................ 81 Introduction .............................................................................................................................. 81 5.1 Echantillons en Inconel 600 ................................................................................................ 81 5.2 Echantillons de soudure en Inconel 182 .............................................................................. 82 5.3 Aciers austno-ferritiques mouls par centrifugation ............................................................. 86 5.3.1Matriau TMV ...................................................................................................................... 87 5.3.2Matriau U746 ...................................................................................................................... 87 5.3.3Prlvements des chantillons ................................................................................................ 88 Conclusion ................................................................................................................................ 89 PARTIE 3 VALIDATION DES MODELES ET RESULTATS ........................................................ 91 6METHODE NUMERIQUE DE RESOLUTION DU PROBLEME INVERSE ................................................. 93 Introduction .............................................................................................................................. 93 6.1Modle de la fonction vitesse ......................................................................................... 93 6.2Validation du processus doptimisation .......................................................................... 97 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsConclusion .............................................................................................................................. 100 7VALIDATIONS VITESSES ET CIJ.............................................................................................. 101 Introduction ............................................................................................................................ 101 7.1Rsultats pour un chantillon en Inconel 600 .............................................................. 101 7.2Rsultats pour les chantillons prlevs dans une soudure en Inconel 182 ..................... 105 7.3Rsultats pour les chantillons en acier austnoferritique moul par centrifugation ....... 112 7.3.1Matriau TMV .....................................................................................................................112 7.3.2Matriau U746 .....................................................................................................................117 Conclusion .............................................................................................................................. 121 8ATTENUATION ..................................................................................................................... 123 Introduction ............................................................................................................................ 123 8.1Calcul du coefficient de transmission en incidence quelconque ...................................... 123 8.2Mthode de mesure de lattnuation des ondes longitudinales et des ondes transversales 125 8.3Vrification du code de calcul ...................................................................................... 128 8.4Rsultats de mesure dattnuation des ondes longitudinales .......................................... 130 8.4.1Attnuation des ondes longitudinales dans lchantillon dInconel 600 ..................................130 8.4.2Attnuation des ondes longitudinales dans les chantillons dInconel 182 ................................131 8.4.3Attnuation des ondes longitudinales dans les chantillons en acier austnoferritique moul par centrifugation ....................................................................................................................................133 8.5Rsultats de mesure dattnuation des ondes transversales. ........................................... 136 8.5.1Attnuation des ondes transversales dans lchantillon quasi-isotrope en Inconel 600 .............137 8.5.2Attnuation des ondes transversales dans des chantillons anisotropes en Inconel 182 ..............138 8.5.3Attnuation des ondes transversales dans les chantillons en acier austnoferritique moul par centrifugation ....................................................................................................................................141 Conclusion .............................................................................................................................. 144 CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES ....................................................................... 145 BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................................................... 149 ANNEXE ........................................................................................................................................ 161 Annexe 1 : Dfinition des angles dEuler .................................................................................. 163 Annexe 2 : Formule donnant la vitesse des ultrasons dans leau en fonction de la temprature ... 165 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsLISTE DES FIGURES Figure1-1 : Polarisation et vecteur donde des modes de propagation ................................................ 19 Figure1-2 : Polarisations des ondes. ................................................................................................. 23 Figure1-3 : Illustration de la dviation entre la direction du faisceau ultrasonore se propageant la vitesse de groupe et la direction de la vitesse de phase [ROK 1992]. ................................................... 26 Figure1-4 : Sections des surfaces des lenteurs caractristiques des ondes QL et QTV dans le plan principal (2x,3x) et construction des vecteurs d'ondes rflchis et rfracts l'interface entre un matriau isotrope et un matriau anisotrope. ...................................................................................... 27 Figure1-5 : Surface des vitesses dans le repre principal. .................................................................. 27 Figure1-6 : Surface des vitesses dans un repre quelconque. .............................................................. 27 Figure1-7 : Macrographie dune soudure en acier inoxydable austnitique [CHA 2000]. .................... 28 Figure1-8 : Dpendance de lattnuation normalise de londe longitudinale en fonction de la frquence [AHM 1996] ...................................................................................................................................... 31 Figure1-9 : Dpendance de lattnuation normalise de londe longitudinale en fonction de la directionde propagation [AHM 1996] .............................................................................................................. 31 Figure1-10 : Dpendance de lattnuation normalise de londe transversale en fonction de la frquence [AHM 1996] ...................................................................................................................... 31 Figure1-11 : Dpendance de lattnuation normalise de londe transversale en fonction de la directionde propagation [AHM 1996] .............................................................................................................. 31 Figure2-1 : Coupe progressive d'un chantillon pour des mesures de vitesses ultrasonores au contact [DEW 1977]. ..................................................................................................................................... 34 Figure2-2 : Coupe dun chantillon en bois 26 facettes pour des mesures de vitesses ultrasonores au contact [FRA 1996]. .......................................................................................................................... 34 Figure2-3 : Dispositif exprimental de mesure de vitesses ultrasonores [DUB 1996]. ......................... 36 Figure2-4 : Principe didentification des constantes dlasticit et angles dEuler. ............................. 37 Figure2-5 : Organigramme dun algorithme gntique. ...................................................................... 42 Figure2-6 : Opration de mutation. ................................................................................................... 42 Figure2-7 : Opration de croisement. ................................................................................................ 43 Figure2-8 : Fonction dAckley. ......................................................................................................... 45 Figure2-9 : Initialisation lointaine (2748s). ....................................................................................... 45 Figure2-10 : Initialisation sur un minimum local (2914s). .................................................................. 45 Figure2-11 : Initialisation proche du minimum global (34s). .............................................................. 45 Figure2-12 : Illustration de rsultats doptimisation avec un algorithme gntique (A-B-C). ............... 46 Figure3-1 : Attnuation en fonction des 3 domaines frquentiels. ....................................................... 50 Figure3-2 : Dispositif exprimental de mesure dattnuation par contact............................................ 52 Figure3-3 : Dispositif exprimental de mesure en mode chographique. ............................................. 53 Figure3-4 : Image du faisceau incident (reprsentation en C-Scan). ................................................... 55 Figure3-5 : Exemple dun signal sur un point du C-Scan. ................................................................... 55 Figure3-6 : Dispositif exprimental [PLO 2006]. ............................................................................... 55 Figure3-7 : Amplitude spectrale du faisceau incident la frquence 2.25MHz. ................................... 56 Figure3-8 : Dcomposition du faisceau en spectre angulaire d'ondes planes monochromatiques. ........ 57 Figure3-9 : Exemple de dcoupe dchantillons dans une soudure en acier inoxydable austnitique pour la mesure dattnuation en incidence normale [PLO 2006]. ................................................................ 58 Figure4-1 : Schma du dispositif exprimental. ................................................................................. 63 Figure4-2 : Systme mcanique. ........................................................................................................ 64 Figure4-3 : Principe de mesure de vitesse en simple transmission. ..................................................... 65 Figure4-4 : Repre de travail. ........................................................................................................... 66 Figure4-5 : Estimation de lpaisseur et de la vitesse en incidence normale par technique ultrasonore - Configuration 1. [HSU 1992] ............................................................................................................. 69 Figure4-6 : Estimation de lpaisseur et de la vitesse en incidence normale par technique ultrasonore - Configuration 2. [HSU 1992] ............................................................................................................. 69 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsFigure4-7 : Estimation de lpaisseur et de la vitesse en incidence normale par technique ultrasonore - Configuration 3. [HSU 1992] ............................................................................................................. 69 Figure4-8 : Estimation de lpaisseur et de la vitesse en incidence normale par technique ultrasonore - Configuration 4. [HSU 1992] ............................................................................................................. 69 Figure4-9 : Principe de mesure de la vitesse de propagation de londe ultrasonore dans leau. ........... 70 Figure4-10 : Erreur relative sur la vitesse en fonction de L /D [ZHA 2002] ........................................ 73 Figure4-11 : Comparaison des mesures de vitesses obtenues avec deux montages diffrents ([CHA 2000] ( plan 0, --- plan 90),mesure ( plan 0, o plan 90). ............................................................. 74 Figure4-12 : C-Scan (79*81) points par pas de 1mm pour un capteur de frquence centrale 2.25 MHz et de diamtre 2.54 cm. .......................................................................................................................... 76 Figure4-13 : Image du faisceau transmis en incidence normale sur un chantillon quasi isotrope........ 77 Figure4-14 : Image du faisceau transmis en incidence normale sur un chantillon anisotrope. ............ 77 Figure4-15 : Image du faisceau transmis pour une incidence de 17 sur un chantillon quasi isotrope. 78 Figure4-16 : Image du faisceau transmis pour une incidence de 17 sur un chantillon anisotrope. ..... 78 Figure4-17 : Exemple de signal dtect (Ascan) deux points diffrents de la cartagrophie. ............... 79 Figure4-18 : cartographie du faisceau transmis pour une incidence de 19 (deux chos dtects). ....... 79 Figure4-19 : Origine des deux chos. ................................................................................................ 79 Figure4-20 : Onde Transversale 1re cho. ......................................................................................... 79 Figure5-1 : Micrographie de l'chantillon aprs attaque l'acide orthophosphorique (H3PO4) [FEU 2009]. ............................................................................................................................................... 81 Figure5-2 : Caractristiques du moule de soudage en Inconel 182. .................................................... 82 Figure5-3 : Observation macrographique dans le plan (TV). .............................................................. 83 Figure5-4 : Observation macrographique dans le plan (SV). .............................................................. 83 Figure5-5 : Prlvement des chantillons dans le bloc 1581A1. .......................................................... 84 Figure5-6 : Variations de la vitesse de phase des ondes quasi-longitudinales (QL) et des ondes quasi-transversales polarisation verticale (QTV) en fonction de langle faisceau/grain pour les trois jeux de constantes dlasticit de la littrature. .............................................................................................. 85 Figure5-7 : Variations de langle de dviation du flux dnergie des ondes quasi-longitudinales en fonction de langle faisceau/grain pour les trois jeux de constantes dlasticit de la littrature. .......... 86 Figure5-8 : Macrographie axiale ralise sur la coule TMV paisseur 66 mm. ............................... 87 Figure5-9 : Macrographies ralises sur la coule U746 paisseur 68.5 mm.................................... 88 Figure5-10 : dlimitation des chantillons sur les macrographies pour les mesures de vitesse. ............ 88 Figure5-11 : prlvements des chantillons pour les mesures de vitesse.............................................. 89 Figure6-1 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOZ. ............................ 94 Figure6-2 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOZ. ............................ 94 Figure6-3 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan YOZ. ............................. 94 Figure6-4 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan YOZ. ............................. 94 Figure6-5 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOY. ............................ 95 Figure6-6 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOY. ............................ 95 Figure6-7 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOZ (pas de dsorientations). ................................................................................................................................ 96 Figure6-8 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOZ (avec dsorientation). ......................................................................................................................................................... 96 Figure6-9 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan YOZ (pas de dsorientations). ................................................................................................................................ 96 Figure6-10 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan YOZ (avec dsorientation). ................................................................................................................................. 96 Figure6-11 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOY (pas de dsorientations). ................................................................................................................................ 96 Figure6-12 : Reprsentation de la surface des lenteurs de lacier dans le plan XOY (avec dsorientation). ................................................................................................................................. 96 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsFigure6-13 : Comparaison vitesses exprimentales (-[CHA 2000], -[BOD 2010]) et vitesses simules () sur un chantillon rfrenc D717coe. ........................................................................... 97 Figure7-1 : Vitesses de propagation des ondes longitudinales dans trois plans diffrents pour un chantillon prlev dans une barre forge en Inconel 600............................................................... 102 Figure7-2 : Vitesses de propagation des ondes transversales dans trois plans diffrents pour un chantillon prlev dans une barre forge en Inconel 600............................................................... 102 Figure7-3 : Vitesses mesures en fixant l'angle d'incidence et en faisant varier le plan dincidence. .. 103 Figure7-4 : Comparaison entre les vitesses exprimentales (puce) et les vitesses thoriques (trait plein). ....................................................................................................................................................... 104 Figure7-5 : (A) Vitesses de propagation des ondes quasi-transversales mesures pour deux angles dincidence fixe (20 et 22), (B) Reprsentation en coordonnes polaires de lcart de vitesse pour les deux angles dincidence (20 et 22) ................................................................................................ 105 Figure7-6 : (A) Vitesses de propagation des ondes quasi-transversales mesures pour deux angles dincidence fixe (-21 et 21), (B) Reprsentation en coordonne polaire de lcart de vitesse pour les deux angles dincidence (-21 et 21) ............................................................................................... 106 Figure7-7 : Comparaison des vitesses quasi-longitudinales thoriques (trait plein) et exprimentales (puce) pour lchantillon CU1 dans trois plans dincidence 0-45-90. ................................................. 107 Figure7-8 : Ecart des constantes dlasticit entre les chantillons CU1 et CU2. .............................. 108 Figure7-9 : Comparaison des vitesses quasi-longitudinales thoriques (trait plein) et exprimentales (puce) pour lchantillon CU2 dans trois plans dincidence 0-45-90. ................................................. 109 Figure7-10 : Comparaison des vitesses quasi-transversales thoriques et exprimentales pour un angle dincidence fixe de 23 en fonction du plan dincidence. ................................................................... 109 Figure7-11 : Comparaison des vitesses quasi-longitudinales thoriques (trait plein) et exprimentales (puce) et dans trois plans dincidence 0-45-90. ................................................................................. 110 Figure7-12 : Comparaison des vitesses quasi-transversales exprimentale (puce) et thorique (ligne) dans le plan 0. ................................................................................................................................. 111 Figure7-13 : Comparaison des vitesses quasi-transversales thorique (ligne) et exprimentale (puce) et dans le plan 90. ............................................................................................................................... 111 Figure7-14 : courbes de vitesse zone colonnaire du matriau TMV. ............................................... 113 Figure7-15 : Comparaison des vitesses quasi-longitudinales thorique (ligne) et exprimentale (puce) dans les trois plans dincidence 0-45-90. .......................................................................................... 115 Figure7-16 : Courbes de vitesse ultrasonore (OL) zone quiaxe du matriau TMV. ........................ 115 Figure7-17 : Courbes de vitesse ultrasonore (OT) zone quiaxe du matriau TMV. ........................ 116 Figure7-18 : Ecart (%) des constantes dlasticit entre les chantillons X3 et X4. ........................... 117 Figure7-19 : Courbes de vitesse quasi-longitudinale matriau U746 (Echantillon X1). ................... 118 Figure7-20 : Courbes de vitesse quasi-longitudinale matriau U746. ............................................ 118 Figure7-21 : Courbes de vitesse quasi-longitudinale matriau U746. Echantillon X4. .................... 119 Figure7-22 : Courbes de vitesse quasi-longitudinale matriau U746. ............................................ 120 Figure7-23 : Courbes de vitesse quasi-longitudinale, quasi-transversale (Echantillon X5) et quasi-transversale (Echantillon X6) matriau U746. ............................................................................... 120 Figure7-24 : Ecart (%) des constantes dlasticit entre lchantillon X5 et X6. ............................... 121 Figure8-1 : Module du coefficient de transmission total 2.25MHz ................................................. 124 Figure8-2 : Coefficient de transmission 2.25MHz pour lchantillon en Inconel 600 en fonction de langle dincidence dans le plan 0................................................................................................... 125 Figure8-3 : Calcul du spectre du faisceau thorique transmis en incidence normale. ........................ 126 Figure8-4 : Calcul du spectre du faisceau thorique transmis en incidence (20). ............................. 127 Figure8-5 : Coefficient de transmission 2.25MHz pour lchantillon en Inconel 600 en fonction de langle dincidence dans le plan 0. ................................................................................................... 127 Figure8-6 : Comparaisons thorie-exprience ................................................................................. 128 Figure8-7 : Attnuation globale en fonction de lorientation des grains ( = [PLO 2006]) (= Calcul) ....................................................................................................................................................... 129 Figure8-8 : Attnuation locale en fonction de lorientation des grains ( = [PLO 2006]) (= Calcul) ....................................................................................................................................................... 129 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsFigure8-9 : Attnuation de londe longitudinale 5MHz pour lchantillon quasi-isotrope en Inconel 600. ............................................................................................................................................... 130 Figure8-10 : Spectre du signal rfrence. ........................................................................................ 130 Figure8-11 : Coefficient de Transmission Total (TT) de lchantillon CU1 la frquence 2.10MHz. . 131 Figure8-12 : Position du spectre angulaire de rfrence dans le plan 90 du coefficient de Transmission Total (TT)........................................................................................................................................ 131 Figure8-13 : Position du spectre de rfrence dans le plan 0 du coefficient de Transmission Total (TT). ....................................................................................................................................................... 132 Figure8-14 : Spectre du signal incident dans leau (rfrence). ........................................................ 132 Figure8-15 : Attnuation de londe longitudinale pour des chantillons anisotropes en inconel 182 rfrencs CU1 () et CU3 (+). ...................................................................................................... 132 Figure8-16 : Attnuation de londe longitudinale dans lInconel 182 la frquence 5MHz pour des incidences de 0 (), 2(+) et 5(o). ................................................................................................ 133 Figure8-17 : Signaux transmis en incidence normale par lchantillon rfrenc X2 (--------) et par lchantillon X3 (). ................................................................................................................ 134 Figure8-18 : C-Scan du faisceau transmis en incidence normale la frquence de 2.25MHz pour les chantillons rfrencs TMV X2 et TMV X3. ..................................................................................... 134 Figure8-19 : Attnuation des ondes longitudinale 2.10MHz pour les chantillons TMV X1 X3. .... 135 Figure8-20 : Attnuation des ondes longitudinales en incidence normale pour les chantillons du bloc U746 rfrencs X3 ( ), X4 ( ) et X5 (+). ...................................................................................... 136 Figure8-21 : Attnuation de londe transversale 5MHz pour lchantillon quasi-isotrope en Inconel 600. ................................................................................................................................................ 137 Figure8-22 : Attnuation de londe transversale 1MHz pour des incidences (21, 23). .................. 138 Figure8-23 : Signal transmis une incidence de 19 sur un chantillon de soudure en Inconel 182. .. 139 Figure8-24 : Attnuation de londe transversale 21 pour lchantillon CU1 (----) et 20 pour lchantillon CU3 (--+--). ................................................................................................................ 140 Figure8-25 : Attnuation de londe transversale dans lInconel 182 CU2 la frquence 5MHz pour des incidences de 17 et 21. .................................................................................................................. 141 Figure8-26 : C-Scan du faisceau transmis en incidence oblique la frquence de 2.25MHz pour les chantillons rfrencs TMV X2 (structure colonnaire) et TMV X3 (structure quiaxe)....................... 141 Figure8-27 : Attnuation des ondes quasi-transversales 2.10MHz pour 3 chantillonsdu bloc TMVet pour diffrentes incidences. ............................................................................................................. 142 Figure8-28 : Attnuation des ondes transversales 2.10MHz pour 3 chantillons du bloc U746 et pour diffrentes incidences. ..................................................................................................................... 143 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsLISTE DES TABLEAUX Tableau2-1 : Quelques valeurs codes en binaire et en Gray. ............................................................. 44 Tableau5-1 : Composition chimique de la barre B359 en (%). ............................................................ 81 Tableau5-2 : Composition du mtal dapport pour le moule de soudage en Inconel 182. ..................... 82 Tableau5-3 : Dimensions des chantillons prlevs dans le bloc 1581A1. ........................................... 84 Tableau5-4 : Valeurs de constantes d'lasticit trouves pour linconel 182 dans la littrature (en GPa). ......................................................................................................................................................... 85 Tableau5-5 : Composition chimique du produit (en %). ...................................................................... 87 Tableau5-6 : Composition chimique sur produit (en %). ..................................................................... 88 Tableau6-1 : Angles dEuler (). ....................................................................................................... 95 Tableau6-2 : Constantes dlasticit dun chantillon en acier inoxydable austnitique (GPa) et angles dEuler (). ........................................................................................................................................ 98 Tableau6-3 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) dtermines par optimisation partir des vitesses ultrasonores simules (initialisation proche de la solution). .................................................... 99 Tableau6-4 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) dtermines par optimisation partir des vitesses ultrasonores simules (valeurs dinitialisation loignes de la solution recherche) .............. 100 Tableau7-1 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour l'chantillon en Inconel 600................ 104 Tableau7-2 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour un chantillon en Inconel 182 CU1. .... 106 Tableau7-3 : constantes dlasticit du Tableau5-2 exprim dans notre repre de travail ................. 106 Tableau7-4 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermins par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour lchantillon en Inconel 182 rfrenc CU2. ............................................................................................................................................... 108 Tableau7-5 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour les chantillons en Inconel 182 rfrencs CU3 et CU4..................................................................................................................................... 110 Tableau7-6 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour les chantillons X1 et X2. ................... 114 Tableau7-7 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour les chantillons X3 et X4 .................... 116 Tableau7-8 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour lchantillon X1. ................................ 118 Tableau7-9 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour les chantillons X2 et X3. ................... 119 Tableau7-10 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour lchantillon X4. ................................ 119 Tableau7-11 : Valeurs des constantes d'lasticit (GPa) et des angles d'Euler () dtermines par optimisation avec l'AG partir des vitesses ultrasonores pour les chantillons X5 et X6. ................... 121 Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsCette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsINTRODUCTION GENERALE Dans le domaine de l'industrie nuclaire, le contrle par ultrasons des composants mtal-liques des circuits primaire et secondaire des centrales racteur eau pressurise constitue un enjeu majeur. En effet les microstructures polycristallines de ces composants peuvent tre lorigine de perturbations significatives lors de la propagation du faisceau ultrasonore. Certaines micros-tructures sont susceptibles de fortement diffuser l'onde ultrasonore lorsque la taille de grain est proche de celle de la longueur d'onde. On observe en particulier une forte attnuation et un bruit de structure significatifs qui font sensiblement chuter le rapport signal sur bruit, d'o une remise en cause des performances en dtection de dfaut. Les soudures en acier inoxydable austnitique ou en alliages base nickel prsentent par ailleurs des structures anisotropes et htrognes, qui en plus des problmes de diffusion, peuvent gnrer des d-viations et des divisions du faisceau ultrasonore. Enfin,lesaciersaustno-ferritiquesmoulsparcentrifugationprsententdesstructures mixtes,avecpourcertainescouchesdesgrainscolonnairesetpourd'autrescouchesdes structures grossires. Ces phnomnes limitent les performances des mthodes ultrasonores etcompliquentl'interprtationdesrsultats.Leursutilisationssavrenttoutefoisnces-saires pour complter les informations fournies par la radiographie, qui est efficace pour la dtectiondesdfautsmaispaspourleurlocalisationenprofondeurnileurdimensionne-ment.D'ol'intrtd'utiliserlasimulationpouramliorerlacomprhensiondesphno-mnes et raliser des tudes paramtriques sur l'influence des proprits microstructurales sur la propagation ultrasonore. Des codes ont t dvelopps dans cet objectif (logiciel CI-VA du CEA, logiciel ATHENA dEDF) mais cela ncessite de disposer de donnes d'entre pertinentes, notamment en ce qui concerne les proprits des matriaux. Des approches ont alors t proposes, bases sur une caractrisation fine des matriaux, avec notamment deux proprits essentielles caractriser : les constantes d'lasticit (et les angles d'Euler si le matriau est anisotrope) et les coefficients d'attnuation. Cette thse sinscrit dans le cadre dun projet men EDF R&D et qui a notamment pour enjeux : damliorer les connaissances sur linfluence des caractristiques mtallurgiques des matriaux anisotropes et htrognes sur la propagation ultrasonore ; damliorer les performances des codes de calcul afin dobtenir terme des rsultats thoriques les plus reprsentatifs possibles des donnes exprimentales. En effet, les outils de simulation permettraient dune part de limiter le nombre de maquettes ex-primentalesdanslesprojetsdeR&Detdautrepartdaiderlinterprtationde phnomnes ultrasonores complexes observs lors de contrles sur site. Ce travail de thse consistera adapter les mthodes existantes de mesures par ultrasons et de mettre au point de nouvelles mthodes, afin de remonter aux proprits des matriaux polycristallins, savoir les constantes dlasticit, les angles dEuler et lattnuation. En particulier, ce travail portera sur le dveloppement dun systme exprimental original permettant de dterminer, sur une mme prouvette, d'une part les constantes d'lasticit et Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsd'autre part l'attnuation selon une direction de propagation quelconque. L'autre intrt de ce dispositif est qu'il doit permettre de travailler au-del de l'angle critique longitudinal et donc de mesurer les proprits d'attnuation des ondes quasi-transversales. Cemanuscritdethseeststructurentroisgrandespartiesquicomportentchacuneplu-sieurs chapitres. La premire partie du mmoire, scinde en trois chapitres, est consacre une tude biblio-graphique. Le chapitre I est consacr la thorie gnrale sur la propagation des ondes dans les matriaux anisotropes et sur la rsolution du problme direct, savoir le cal-cul des vitesses de propagation partir des constantes dlasticit. Le chapitre II prsente les diffrentes mthodes permettant de dtermi-ner les constantes dlasticit partir des mesures de vitesses ultrasonores. Dans ce chapitre nousinsisteronssurlobtentiondesconstantesparoptimisationglobaleenprsentantle principe de la procdure doptimisation (rsolution du problme inverse). Nous discuterons aussi des diffrents types dalgorithmes utiliss pour la rsolution du problme inverse en montrantleursavantagesetleurslimites.Pourterminercechapitrenousmontrerons lintrt de lutilisation de lalgorithme gntique pour la rsolution du problme inverse. Enfin, le dernier chapitre de cette partie (le chapitre III) est consacr ltat de lart sur les mesures dattnuation. Dans ce chapitre nous rappelons dabord bri-vementlesprincipesdemesuredelattnuationultrasonoreaprsavoirdonnlesmca-nismes qui sont lorigine de ce phnomne dans le cas des matriaux mtalliques polycris-tallins. Nous aborderons ensuite la mesure de lattnuation par les mthodes classiques mais aussipardesmthodesplusvolues.Cechapitresetermineparunesynthsequinous guidedans le choix de la mthode la plus adaptepour ladterminationde lattnuation dans les matriaux tudis dans cette thse. La deuxime partie du manuscrit prsente, quant elle, le dispositif exprimental dvelopp pendant la thse et la description des matriaux tudis. Le chapitre IV est ddi au montage exprimental conu pendant cette thse. Nous montrerons que ce dispositif unique permet dune part deffectuer des mesures de vitesse en transmission et en incidence variable et dautre part deffectuer des mesures dattnuation. Les procdures de rglages du dispositif exprimental seront notamment d-crites. LechapitreVprsentelesdiffrentschantillonstudis,lamanire dont les chantillons sont prlevs sur les maquettes et la gomtrie de nos chantillons. La troisime partie du manuscrit qui prsente les modles, les validations numriques, les rsultats sur la rsolution du problme inverse et les mesures dattnuation est divise en trois chapitres.Le chapitre VI est consacr la description du modle de calcul de vi-tesse partir des constantes dlasticit et des angles dEuler. Une validation de la fonction Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsest propose par comparaison avec des donnes de la littrature. Dans ce chapitre une vali-dation du processus doptimisation est effectue sur des vitesses simules partir des cons-tantes dlasticit et des angles dEuler. Le repre de travail indiquant le positionnement des chantillons sur le dispositif exprimental est dfini au dbut du chapitre VII. Aprs cette dfinition du repre, desrsultatsdemesuresexprimentalesdevitessesultrasonoresetladterminationdes constantesdlasticit et des angles dEuler sontprsentspour plusieurschantillons de ltude.Dans le chapitre VIII des rsultats de mesure dattnuation ultrasonore dondes quasi-longitudinales et quasi-transversales sont prsents pour les diffrents chan-tillons de ltude aprs la description de la mthode de calcul du coefficient de transmission partir des constantes dlasticit. Laconclusionpermettradesynthtiserlensembledesrsultatsobtenusetdnoncerdes perspectives ce travail.Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsPartie 1 Etude bibliographique Face la roche, le ruisseau l'emporte toujours, non pas par la force mais par la persvrance. [H. J ackson Brown] Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsCette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs1Propagation des ondes ultrasonores dans les matriaux anisotropes et htrognes Introduction Lesultrasonssontdesvibrationslastiques,defrquencecompriseentre20 kHzet 100 MHz, qui sepropagent dans des milieuxfluides ousolides.Londe ultrasonoresubit plusieurs phnomnes tels que la rflexion, la rfraction, la diffusion et linterfrence. Elle est caractrise par sa longueur donde, c'est--dire la distance parcourue par londe pendant une priode. Une onde ultrasonore se propageant dans un milieu dtermin peut aussi tre caractrise dune part par sa clrit, dautre part par la perte dnergie quelle subit par unit de longueur de milieu travers, cest--dire par un coefficient dabsorption. Cest de ce double point de vue que nous aborderons le problme. Dans ce chapitre nous prsenterons la thorie de la propagation des ondes ultrasonores dans des matriaux anisotropes. Ensuite nous aborderons la rsolution du problme direct partir dunesymtriechoisie.Noustermineronscechapitreparlexposdeltatdelartsur ltude de la contrlabilit ultrasonore des structures anisotropes et htrognes.1.1Comportement des ultrasons dans les matriaux anisotropes Il existe deux modes de propagation dans un solide en gnral. Pour le mode longitudinal ou de compression, les particules du milieu se dplacent paralllement la direction de propa-gation [DIE 1974]. Le passage dune onde longitudinale plane fait varier la distance entre deux plans parallles donc le volume occup par un nombre donn de particules varie, ce qui engendre des fronts de compression-dilatation. Figure 1-1 : Polarisation et vecteur donde des modes de propagation Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsDans le deuxime mode, dit transversal ou de cisaillement, les particules du milieu vibrent suivant laxe perpendiculaire la direction de propagation de londe (le dplacement des particules est alors perpendiculaire au vecteur donde). Dans ce mode de propagation, le vo-lume occup par un nombre donn de particules ne varie pas [DIE 1974].Dans la suite nous nous intresserons ces deux types dondes de volume pour la dtermi-nation des constantes dlasticit, des angles dEuler et de lattnuation des matriaux. Suivant lanisotropie du matriau, londe ultrasonore a un comportement plus ou moins dif-frent. Ce comportement est d linteraction entre londe et la microstructure du matriau, autrement dit lanisotropie est due aux structures internes du matriau qui prsentent une certaine orientation. Dansle casle plusgnral,lorsquuneondeultrasonoreplane,est envoye en incidence oblique sur linterface plane sparant un liquide dun solide anisotrope, elle donne naissance trois ondes transmises (une quasi-longitudinale et deux quasi-transversales) dans le milieu de rfraction et une onde longitudinale rflchie dans le milieu dincidence. 1.2Equation de propagation Linsonification dun matriau anisotrope lastique par une onde ultrasonore cre des dpla-cements de particules( ) t x uk l,qui varient au cours du temps.Ces dplacements de particules entrainent une variation des dformations et donc une varia-tion des contraintes. La loi de comportement, appele loi de Hooke, qui relie les contraintes aux dformations scrit : ij ijkl klT c = (1.1) o ijT estletenseurdescontraintesinternesderangdeuxet ijklc estuntenseurderang quatre appel tenseur des constantes lastiques ou rigidits lastiques qui possde 81 l-ments dans un espace 3D. La relation reliant le tenseur des dformations klau vecteur de dplacement est : ||.|

\|+=kllkklxuxu21 (1.2) Etant donn que les tenseurs des contraintes et des dformations sont symtriques, la per-mutation des deux premiers indices ou des deux derniers laisse les ijklcinchanges. ijkl jiklc c =et ijkl ijlkc c = (1.3) ijkl mnc C =On voit donc que l'on peut reprsenter le tenseur de rang quatre des constantes d'lasticit par une matrice 6x6 symtrique. Par consquent le nombre maximum de constantes ind-pendantes est de 21 dans le cas le plus anisotrope (systme triclinique). Si la symtrie du matriauaugmente,lenombredeconstantesindpendantesdiminue.Pourunmilieuiso-Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservstrope ce nombre se rduit deux : en utilisant la notation contracte, la loi de Hooke prend la forme suivante: m mn nT C = , 1,2,....,6. m n = Avec 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 2633 34 35 3644 45 4655 5666mnC C C C C CC C C C CC C C CCC C Csym C CC| | | | |=| | | |\ .(1.4) Lapplication du principe fondamental de la dynamique sur une unit de volume du milieu insonifi de masse volumique(la force de pesanteur est nglige) permet dobtenir la re-lation suivante : 22ijijTut x= (1.5) Lintroduction de la loi de Hooke dans lquation (1.5) permet dobtenir lquation de pro-pagation pour les petits dplacements dfinie par : 2 22i lijklj ku uct x x = (1.6) Lquation gnrale de propagation est valable pour un milieu danisotropie quelconque. La solution de cette quation, sous forme dune onde plane progressive se propageant une vi-tesse de phase V de vecteur donde. k k n = , de polarisation U, peut scrire : ( ).,n xu x t UG tV| |= | |\ . (1.7) Vest la vitesse de phase,nest le vecteur unitaire de la direction de propagation et perpen-diculaire au plan donde. Lquation (1.7) a pour composantes : j ji in ru U G tV| |= | |\ .(1.8) Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs Enprsencedattnuationlevecteurdondedevientcomplexe[PLO2006]etsexprime alors : *k i nV| |= | |\ .(1.9) o est le coefficient dattnuation positif. En reportant la relation (1.8) dans lquation (1.6) nous obtenons lquation : 2i ijkl j k lV U c n n U = (1.10) appele quation de Christoffel [DIE 1974] [DUC 2000b]. En posant il ijkl j kc n n =et i il lU U =, iltant le symbole de Kronecker, on obtient : ( )20il il lV U = (1.11) Les composants du tenseur de Christoffel scrivent : ( ) ( )2 2 211 11 1 66 2 55 3 16 1 2 15 1 3 56 2 32 2 222 66 1 22 2 44 3 26 1 2 46 1 3 24 2 32 2 233 55 1 44 2 33 3 45 1 2 35 1 3 34 2 32 2 212 16 1 26 2 45 3 12 66 1 2 14 56 12 2 22 2 22 2 2C n C n C n C n n C n n C n nC n C n C n C n n C n n C n nC n C n C n C n n C n n C n nC n C n C n C C n n C C n n = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + + ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )3 46 25 2 32 2 213 15 1 46 2 35 3 14 56 1 2 13 55 1 3 36 45 2 32 2 223 56 1 24 2 34 3 46 25 1 2 36 45 1 3 23 44 2 321 1231 1332 23C C n nC n C n C n C C n n C C n n C C n nC n C n C n C C n n C C n n C C n n+ + = + + + + + + + + = + + + + + + + + = = = (1.12) Lquation de Christoffel est un systme de trois quations trois inconnues. Ce systme a des solutions non nulles si et seulement si les coefficients ont un dterminant nul, c'est--dire si :

20il ilV = (1.13) Etant donn que le tenseur est symtrique, lquation admet trois solutions positives diff-rentes pour 2V =donc trois valeurs positives de vitesse de phase ( ) ,kV( ) 1,2,3 k = dans le cas le plus gnral, car nous sommes en prsence dun polynme caractristique de degr trois. Chaque solution est caractrise par une valeur propre et un vecteur propre U. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsLes composantes du vecteur de polarisation pour chaque vitesse ( ) ,kV sont obtenues en r-solvant le systme : ( )( )( )211 1 12 2 13 3 1 ,221 1 22 2 23 3 2 ,231 1 32 2 33 3 3 ,k k k kkk k k kkk k k kkU U U V UU U U V UU U U V U + + = + + = + + =(1.14) Pour( ) 1,2,3 k =nous obtenons les trois directions de polarisation dfinies par les vecteurs ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1 2 31 1 11 1 2 2 3 32 2 21 2 33 3 3 U U UU U U U U UU U U| | | | | | |||= = =||| ||| |||\ . \ . \ . ces vecteurs forment un tridre direct orthogonal. Lestroissolutionssontreprsentativesdestroismodesdepropagation(Figure1-2).Le mode de compression quasi longitudinale ( ) 3U se propage une vitesse ( ) ,3V suprieure celle des deux autres modes de cisaillement quasi transversaux Vertical et Horizontal (si on les qualifie par rapport leur polarisation) ou lent et rapide (si on sattache plutt compa-rer leurs vitesses). Cest cette dernire appellation qui va tre retenue par la suite car exp-rimentalement il est plus simple de les diffrencier en analysant les temps de vol. Figure 1-2 : Polarisations des ondes. Ces trois ondes se propagent dans la mme direction des vitesses diffrentes et prsentent des polarisations perpendiculaires entre elles [DIE 1974]. ( ) 1U,( ) ,1V ( ) 3U,( ) ,3V n 2x1x3x( ) 2U,( ) ,2V Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsCe nest que suivant certaines directions particulires que les modes seront des modes lon-gitudinaux et transversaux purs. Dans le cas d'un matriau de symtrie orthotrope (trois plans de symtrie ou plans princi-paux), le nombre de constantes indpendantes est rduit 9 et la matrice s'crit dans le re-pre principal not (1x ,2x ,3x ) : 11 12 1312 22 2313 23 334455660 0 00 0 00 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0C C CC C CC C CCCCC| | | | |=| | | |\ .(1.15) Soit une onde lastique se propageant dans le plan principal (2x,3x). Elle est caractrise par : ( ) 0,sin ,cos n = avec( )3, x n = Les composantes du tenseur de Christoffel sont alors : ( )( )2 266 552 222 44 44 232 244 23 66 55sin cos 0 00 sin sin sin cos0 sin cos sin sinC CC C C CC C C C + = + ++ +(1.16) La rsolution de l'quation aux valeurs propres donne trois solutions distinctes : ( )( )( )( )( )11112 2 2 222 33 22 33 2312 2 3 222 33 22 33 23142142= | | (= + + | \ .| | (= + + + | \ .(1.17) Il existe donc bien trois ondes lastiques associes n et pouvant se propager dans un tel milieu. Les trois vitesses de phase sont alors dfinies par : ()()( )12 iiV= (1.18) La thorie montre donc que pour un milieu anisotrope, les valeurs des vitesses de phase des ondes varient selon la direction de propagation.Les vecteurs propres norms associs sont dfinis par [DIE 1974] : ( )( )11,0,0U =(1.19) Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs( )( ) ( )22 222 22 22 2 2223 2 223 23 10, ,1 1U | | | | | = | | | | | + +||| || | \ . \ .\ .(1.20) ( )( ) ( )33 332 23 33 3 3323 2 223 2310, ,1 1U | | | | | = | | | | | + +||| || | \ . \ .\ .(1.21) Lasolution(1)(1.19)correspondlondequasi-transversalehorizontalepolarisesui-vant1x. L'abrviation TH sera utilise par la suite pour dfinir cette onde. Lasolution(2)correspondlondequasi-transversaleverticalepolarisedansleplan (2x,3x). Cette onde est appele quasi-transversale car sa polarisation n'est en gnral pas perpendiculaire la direction de propagationn. L'abrviation TV sera utilise par la suite pour dfinir cette onde. La solution (3) correspond londe quasi-longitudinale polarise dans le plan (2x,3x), dont la polarisation est la plus proche den. L'abrviation QL sera utilise par la suite pour dfi-nir cette onde. Remarques :Sil'onnes'intressequ'auxdeuxmodespolarissdansleplanprincipal(2x,3x),quatre constantes d'lasticit (C22, C33, C44 et C23) suffisent dcrire la propagation des ondes dans ce plan. Lesvitessesdephasedanslecasgnral(propagationdansunplanquelconquepar exemple) peuvent galement tre calcules de manire analytique [MOU 1996]. Par ailleurs, la propagation d'une onde lastique est accompagne d'un transport d'nergie. La vitesse de transport de l'nergie (vitesse de groupe) eV est lie la vitesse de phase V, solutiondel'quationdeChristoffel,ladirectiondepropagationnetauxconstantes d'lasticit par la relation suivante : j l k ei ijklU U nV cV= (1.22) Cette quation implique par ailleurs la relation suivante : . cose eV V n V = = (1.23) Avec: angle de dviation entre la vitesse de phase et la vitesse de groupe. Dans un plan non principal langle de dviation est donn par la relation : Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs cos cos cos =(1.24) est langle entre le rayon nergie et le plan dincidence. est langle entre la projection du rayon nergie sur le plan dincidence et le vecteur qui suit la loi de Snell-Descartes sur la rfraction. Figure 1-3 : Illustration de la dviation entre la direction du faisceau ultrasonore se propageant la vitesse de groupe et la direction de la vitesse de phase [ROK 1992]. En incidence normale cette dviation est quasi nulle. Pour une propagation dans un plan principal, les variations de l'angle sont gnralement reprsentesenfonctiondel'angle dfinicommel'angleentrel'axedlongationdes grains et la direction de propagationn. Il est d'autre part dmontr que la vitesse d'nergie est perpendiculaire en tout point au plan tangentlasurfacedeslenteurs,dfiniecommelelieudesextrmitsduvecteur / L n V=men d'un point fixe. Le trac des surfaces des lenteurs permet aussi de dtermi-ner gomtriquement les directions des vitesses de phase rfractes et rflchies l'interface entre deux milieux par application de la loi de Snell-Descartes (Figure 1-4) : ( ) ( ) ( )sin sin sinR T IR T IV V V = = (1.25) I ,Ret Tdsignant les ondes incidentes, rflchies et rfractes (transmises). Onde incidente Plan dincidence Faisceau Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs Figure 1-4 : Sections des surfaces des lenteurs caractristiques des ondes QL et QTV dans le plan principal (2x,3x) et construction des vecteurs d'ondes rflchis et rfracts l'interface entre un matriau isotrope et un matriau anisotrope. 1.3Rsolution du problme direct Comme nous venons de le voir dans les paragraphes prcdents, partir des caractristiques dun matriau il est possible de calculer les vitesses de propagation des ondes ultrasonores dans une direction quelconque partir de la relation (1.13).Dans la suite de ce manuscrit, nous faisons lhypothse que les matriaux tudis prsentent une symtrie orthotrope. Les proprits de ces matriaux peuvent tre dcrites par 9 cons-tantes indpendantes. Sur la Figure 1-5 et la Figure 1-6, nous reprsentons une coupe des surfaces de vitesse pour un matriau orthotrope dans le repre principal (Figure 1-5) et dans un repre quelconque (Figure 1-6). Figure 1-5 : Surface des vitesses dans le repre principal. Figure 1-6 : Surface des vitesses dans un repre quelconque. R R Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs CesvitessessontcalculespartirdelamatriceorthotropeissuedestravauxdAhmed [AHM 1998] (en GPa). 250 112 180 0 0 0112 250 138 0 0 0180 138 250 0 0 00 0 0 117 0 00 0 0 0 91.5 00 0 0 0 0 70mnC| | | | |=| | | |\ . En bleu nous obtenons la surface de vitesse de londe quasi-longitudinale (OL), en rouge cellede londe quasi-transversalerapide (OT1)et envert lasurfacedevitessede londe quasi-transversale lente (OT2). Sur la Figure 1-5 nous observons une symtrie par rapport laxe vertical dans le repre (R). Cette symtrie est conserve si lobservation de la Figure 1-6 est effectue dans un re-pre (R), obtenu par rotations du repre (R) suivant les angles dEuler [Annexe 1]. 1.4Contrlabilit ultrasonore des soudures structures polycristallines anisotropes et htrognes : tat de lart Les soudures en acier inoxydable austnitique et en alliages base nickel des circuits pri-maire et auxiliaires des racteurs eau pressurise sont caractrises par une structure de grains colonnaires, dont laxe dlongation est parallle une direction cristallographique du monocristal de symtrie cubique (Figure 1-7). Figure 1-7 : Macrographie dune soudure en acier inoxydable austnitique [CHA 2000]. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsCe mode de solidification particulier conduit une anisotropie marque du matriau. Par ailleurs, la structure est galement qualifie dhtrogne car lorientation des grains (i.e. laxe de fibre) varie au sein de la zone soude. Lorsduncontrleparultrasonsdecesstructurespolycristallinesanisotropesethtro-gnes, plusieurs difficults dinterprtation peuvent tre rencontres. Ces difficults vien-nent du fait que la propagation ultrasonore est fortement dgrade par la microstructure. On observe en particulier des dviations et des divisions du faisceau, ainsi quune forte attnua-tion [AHM 1992] [SEL 2000]. Pour mieux comprendre et interprter les phnomnes ultrasonores complexes, il est de plus en plus fait recours la simulation numrique. Plusieurs tudes bases sur la caractrisation de la structure du matriau ont t menes sur des soudures [CHA 2000]. Cette caractrisa-tion passe par lvaluation des constantes dlasticit du matriau structure polycristalline soit par ultrasons (cf. chapitre 2) soit partir danalyse de texture cristallographique en dif-fraction des rayons X. Lattnuation des ondes ultrasonores peut quant elle tre dtermi-ne partir dun montage ultrasonore en immersion et en mode de transmission. Dans les tudesprcdentes,lesdispositifsexprimentauxnepermettaientquedesmesures dattnuation des ondes longitudinales en incidence normale. Lamodlisationdelasoudurencessitedtablirunecartographiedelorientationdes grains. Cette dernire peut tre obtenue soit par analyse dimages sur macrographie, soit par application de modles de croissance cristalline dans des soudures multi-passes. On peut no-tamment citer le modle MINA (Modelling anIsotropy from Notebook of Arc welding) qui est limit au soudage llectrode enrobe et des configurations 2D, et qui est bas sur la connaissance dinformations contenuesdans le cahier desoudage et deparamtresspci-fiques du procd de soudage [APF 2005] [MOY 2003]. Des codes de simulation complmentaires sont dvelopps pour traiter la problmatique du contrleultrasonoredesmatriauxpolycristallinsstructureanisotropeethtrogne. Dunepart,lecodeauxlmentsfinisATHENA,dveloppparEDFR&D,permet dtudierlapropagationdansdesmatriauxanisotropesethtrognesainsique linteraction du faisceau avec un dfaut de forme complexe. Lintrt de ce type de code est de permettre la simulation de tous les phnomnes de propagation et dinteraction, y com-pris les phnomnes de conversions de mode pouvant gnrer des chos parasites. La prise en compte du phnomne dattnuation des ondes ultrasonores a t rcemment implmen-te dans le code [CHA 2009]. Actuellement seule la version 2D du code est oprationnelle. Une extension de ce code permettra de prendre en compte des configurations 3D en termes de gomtrie de pice, de matriau, de dfaut et de traducteur. Dautre part le logiciel CI-VA, dvelopp par le CEA, propose des modules de calcul de champ et de calcul dchos bass sur des formulations semi-analytiques [CAL 2006]. Ces modules permettent de dfinir des configurations de calcul 3D complexes. Il est possible de prendre en compte les sou-duresaustnitiques,maisdesdveloppementsetdesvalidationssontencorencessaires pour traiter lensemble des phnomnes de propagation complexes gnrs par les structures anisotropes htrognes de ces matriaux. La validation de ces logiciels est base sur des comparaisons entre les rsultats de la simula-tion et des rsultats exprimentaux. Actuellementuncodehybridecouplantlesapproches mthodesauxlmentsfinis et mthodes semi-analytiques est en cours de dveloppement. Ce code hybride permettra Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsdutiliser la complmentarit des deux logiciels de simulation. Le principe gnral est de choisir le code CIVA pour la gnration de londe dans le matriau et le code ATHENA pour calculer linteraction du faisceau avec le dfaut [MAH 2009]. Des travaux ont permis denvisager une modlisation du matriau lchelle du grain [SCH 2006] [FEU 2009]. Les paramtres utiliss pour effectuer une modlisation lchelle du grain peuvent tre obtenuspar analyse EBSD (ElectronBackScattered Diffraction). Cette analyse permet davoir une description locale des orientations cristallographiques et la dis-tribution des tailles de grains.Suivantladistributiondestaillesdegrainsetleursorientationslematriauestpluso moinsattnuant.Ilexistedanslalittratureplusieursmodles.Nouspouvonsciterpar exemple le modle de Hirsekorn qui permet de calculer lattnuation par diffusion des ondes longitudinales [HIR 1982] et transversales (horizontale-transversale) [HIR 1983] en fonc-tion du diamtre moyen des grains pour nimporte quelle frquence. Cette attnuation est croissante en fonction de la direction de propagation par rapport laxe dorientation des grains. Il est important de noter que ce modle est applicable sur des polycristaux avec des grainsalatoirementorientsouavecdesgrainsayantuneorientationprfrentielle.Ce modle a t largi dans le cas le plus gnral par plusieurs auteurs qui prennent en compte nonseulementlastructuredesgrains,maisaussileursdistributionsgomtriques[STA 1984][TUR1999][PLO2006].CemodleestaussiappliquparAhmedetThompson ; dans le cas le plus gnral, lquation de propagation dans un matriau polycristallin scrit. ( ) ( ) ( ) ( )2, 0ijkl kl j ic r u r r u r ( + = (1.26) ( )ijklc r, est le tenseur dlasticit local, ( ) r, est la masse volumique, ( )iu r, est le champ de dplacement dans le matriau [AHM 1996]. Lapplication de la thorie de Stanke et Kino sur lquation 1.26 permet dobtenir lquation de Christoffel. 2 20ik ikk ( = (1.27)Avec( ) ( ){ }0 2 . 3,iks nik j l ijkl ijkln n c c G s W r e d s ( = + + (1.28) ( )0ijkl ijkl ijklc c r c = ,( ) G s est une fonction de Green,0ijklc sont les constantes dlasticit aveclapproximationdeVoigt,et( ) W rreprsentelafonctiondautocorrlationgom-trique.k kn = est le vecteur donde dans la direction de propagationn.kest reli la vi-tesse de phase et lattnuation et scrit :k V i = . En utilisant lquation 1.27, Ahmed et Thompson ont montr la dpendance de lattnuation en fonction dune part de la direction de propagation et en fonction de la frquence. Sur la Figure 1-8 est propose une reprsentation de lattnuation normalise de londe lon-gitudinale en fonction de frquence normalise0 0k d = , avec 0k le nombre donde du mi-lieu homogne etdest le diamtre moyen des grains. Sur la Figure 1-9 est propose une reprsentation de cette mme quantit en fonction de langle de propagation pour quatre va-leurs de 0 .Lattnuation des ondes transversales est quant elle prsente sur les Figure 1-10 et Figure 1-11. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs Figure 1-8 : Dpendance de lattnuation normali-se de londe longitudinale en fonction de la fr-quence [AHM 1996] Figure 1-9 : Dpendance de lattnuation normalise de londe longitudinale en fonction de la directionde propagation [AHM 1996]0( 0.5, - - - - 1, -- 2.5, - - 5) Figure 1-10 : Dpendance de lattnuation norma-lise de londe transversale en fonction de la fr-quence [AHM 1996] Figure 1-11 : Dpendance de lattnuation normalise de londe transversale en fonction de la directionde propagation [AHM 1996]0( 0.5, - - - - 1, -- 2.5, - - 5) Ces figures thoriques montrent que lattnuation dpend de la frquence et crot en fonc-tion de la direction de propagation.Conclusion Dans ce premier chapitre, nous avons rappel quelques notions sur la propagation des ondes ultrasonores dans les matriaux anisotropes. Nous avons vu quil est possible de calculer les Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsvitesses de propagation des ondes ultrasonores dans toutes les directions dun matriau pour une symtrie donne, connaissant ses constantes dlasticit et sa masse volumique. Dautre part nous avons prsent les difficults lies la contrlabilit par la technique ul-trasonore des structures anisotropes et htrognes. Pour comprendre les diffrents phno-mnes observs lors des contrles, une mthodologie est mise en place. Cette mthodologie couplant des techniques de caractrisation fine des matriaux et des logiciels de simulation spcifiquementadaptslapropagationultrasonoredanslesstructurescomplexesestun atout pour ltude de la contrlabilit des matriaux anisotropes et htrognes. Cependant les outils associs cette mthodologie prsentent certaines limites qui ne permettent pas de traiter lensemble des applications industrielles.En particulier, la simulation de configurations 3D ncessite une caractrisation complte du matriau (tenseur dlasticit et coefficients dattnuation) pour dcrire les phnomnes de propagation dans une direction quelconque. Ces points vont tre dtaills par la suite. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs 2 Dtermination ultrasonore des constantes dlasticit Introduction Les mthodes permettant de dterminer les constantes dlasticit dun matriau anisotrope sontasseznombreuses[EVE1994][EVE1990].Lestechniquesconventionnelles(mca-niques) [HAY 1969] comme les essais de compression et de traction sont destructives, peu prcisesetnepermettentlobtentionquedequelquesconstantesdlasticit.Plusieurs chantillons prlevs dans des directions particulires sont alors ncessaires [DUC 2000a] pour obtenir lensemble du tenseur dlasticit du matriau. La dtermination des constantes dlasticit des matriaux par ultrasons, base sur des me-sures de vitesses, est une mthode connue depuis plusieurs annes. Nous pouvons citer par exemple les mthodes opto-acoustiques pour des matriaux transparents, et les mthodes par transmission ultrasonore. Ces dernires peuvent se dcliner en plusieurs techniques, la tech-nique par contact direct [FRA 1995] [FRA 1998], la technique en immersion qui sera utili-se par la suite [DUB 1996] [MOU 1996] ainsi que la gnration dondes ultrasonores par impulsion laser [CAS 1991]. Nous pouvons galement citer la mthode des ondes guides utilisepourdescouchesminces(ondesdeRayleigh)ousurdesplaquesencomposites (ondes de Lamb) [HOS 2001] [VIS 2009].Dans ce chapitre nous aborderons tout dabord la dtermination des constantes dlasticit par contactdirectet seslimites.Puisnousprsenterons la mthode de dtermination des constantesparimmersion,enprsentantdansunpremiertempsleprincipegnral doptimisation.Dansundeuximevoletnousexpliqueronsleprincipedeloptimisation mettant en jeu simultanment lensemble des mesures de vitesses ultrasonores dans toutes les directions. Nous prsenterons ensuite les diffrents types dalgorithmes (locaux ou glo-baux, dterministes ou non dterministes) tout en exposant leurs limites et leurs avantages. Le principe des algorithmes gntiques (AG) sera en particulier discut plus en dtail. 2.1Dtermination des constantes dlasticit par contact direct Latechniqueparcontact,linstardesmthodesmcaniques,ncessitedeschantillons prlevssuivantplusieursorientationsdiffrentesdanslesmatriauxtudier.En1977, Dewey,pourdterminerlesconstantesdlasticitdunesoudureenacierinoxydablede nuance 308, a effectu des mesures en traction sur vingt-deux prouvettes prleves dans diffrentes directions et des mesures de vitesses ultrasonores au contact sur un chantillon suivant diffrents plans de coupe [DEW 1977]. Les diffrentes coupes sont reprsentes sur la Figure 2-1. Cette tude a montr que lutilisation des ultrasons est plus conomique (car utilisant moins dchantillons) et plus prcise que la mthode de traction. Dautres auteurs Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsont utilis la mthode au contact sur des composites Graphite-Epoxy [PAP 1991]. Cette m-thode est applicable si les chantillons sont assez pais [ROK 1992] [BAU 1997]. Cepen-dant dautres auteurs ont montr quil est possible de dterminer les constantes dlasticit partir dun seul chantillon par contact direct, condition de disposer dune prouvette vingt-six facettes (Figure 2-2) [FRA 1996] [FRA 1998]. Chaque paire de facettes parallles permet de remonter trois vitesses de phase. Un jeu de trente-neuf vitesses est alors acces-sible.Lusinage dece typedprouvettesurnosmatriaux est difficilement envisageable car nous verrons par la suite que les milieux tudis ne sont pas ncessairement homognes sur une grande paisseur.Par ailleurs, la mthode par contact direct est peu prcise, car le nombre de vitesses mesu-rables est limit. Cette mthode est aussi peu reproductible car utilisant un couplant pour chaque mode de propagation. Ces problmes montrent bien que cette mthode est trs com-plique mettre en uvre et nest donc pas adapte la prsente tude. Figure 2-1 : Coupe progressive d'un chantil-lon pour des mesures de vitesses ultrasonores au contact [DEW 1977]. Figure 2-2 : Coupe dun chantillon en bois 26 facettes pour des mesures de vitesses ultrasonores au contact [FRA 1996]. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs2.2Dtermination des constantes dlasticit par immersion Les mthodes par immersion sont bases sur ltude de la transmission ultrasonore au tra-vers dune lame faces parallles immerge dans de leau. Elles prsentent lavantage ma-jeur dobtenir partir dun seul chantillon des vitesses de propagation dans toutes les di-rections. Les mesures de vitesses ultrasonores en immersion permettent dune part davoir une bonne prcision et une reproductibilit des mesures et dautre part, de gnrer avec un seul capteur plusieurs types dondes dans le matriau caractriser. Cette configuration est particulirement utile pour la caractrisation dun matriau anisotrope. Plusieurs configurations de mesure sont possibles : la premire dite de double transmission et la deuxime dite de simple transmission. Mthode de mesure en double transmission Un dispositif qui permet une rflexion de londe est plac larrire de lchantillon. Ainsi un seul traducteur dans une configuration metteur/Rcepteur est ncessaire pour la mesure de la vitesse. Londe mise effectue un aller-retour en suivant le mme trajet dans le cas dunmatriauisotrope.Danslecasdunmatriauanisotrope,cettemthodeestlimite dune part par des phnomnes de dviation de londe et dautre part, par une disparition de londedansdesmatriauxtrsattnuantscarlondetraverseplusieursinterfacesetdeux fois lchantillon. Cette mthode nest donc pas conseille pour des chantillons trs att-nuants et de forte paisseur, cause du risque de ne pas obtenir un signal damplitude suffi-sante pour tre analys. A ces problmes sajoute la difficult de sparer les ondes suite aux multiples conversions de mode. Cette mthode est donc inapproprie pour des mesures de vitesse sur nos chantillons. Mthode de mesure en simple transmission Cette mthode ncessite lutilisation de deux traducteurs en vis--vis et de part et dautre de lchantillon. Le premier joue le rle de lmetteur (E) et le second le rle du rcepteur (R). Une impulsion lectrique brve est applique au traducteur metteur (E). L'onde ultrasonore produite se propage dans l'eau et arrive en incidence oblique sur la surface de l'chantillon. ElleestalorsrfracteenrespectantlaloideSnell-Descartes.Typiquementl'interface entre le fluide de couplage et un solide anisotrope, trois ondes peuvent tre excites et se propager dans trois directions diffrentes avec des vitesses de propagation diffrentes. Commenouslavonsvuauchapitreprcdent,cestroisondescorrespondentrespective-ment une onde quasi-longitudinale et deux ondes quasi-transversales de polarisations hori-zontale et verticale. A la seconde interface entre l'chantillon et le fluide de couplage, cha-cune des trois ondes est rfracte et donne naissance une onde longitudinale qui se pro-page dans l'eau jusqu'au rcepteur. Si le matriau tudi estpeudispersif,leschosobtenus aprstrans-mission travers l'chantillon sont trs peu dforms [PLO 2006]. On peut alors estimer la diffrence de temps de vol entre un signal mesur en incidence oblique et un signal choisi comme rfrence (signal en incidence normale), en recherchant le maximum de la fonction d'intercorrlation entre les signaux correspondants [CHU 1992]. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs Les systmes les plus utiliss sont bass sur cette mthode de mesure en simple transmis-sion, qui permet en gnral de mesurer des vitesses de propagations en incidence oblique sur des prouvettes paralllpipdiques places entre deux capteurs ultrasonores placs en vis--vis. Le premier traducteur met une impulsion ultrasonore reue par le second aprs traverse de lchantillon. Cette mthode a t utilise par Markham [MAR 1970] et Smith [SMI 1972] qui lont appli-que pour la caractrisation de matriaux composites. Cette mthode a par la suite t am-liore par diffrentes quipes [HOS 1983] [CAS 1984] [BAS 1989]. Un systme plus com-plexe a t dvelopp par Dubuget [DUB 1996] (Figure 2-3). Figure 2-3 : Dispositif exprimental de mesure de vitesses ultrasonores [DUB 1996]. Ce systme a t conu la base pour tre mont sur une machine de traction. Sur ce sys-tme,lincidencedufaisceauultrasonoreparrapportlanormaledelagrandefacede lprouvette est rgle partir de deux rotations couples. Ces systmes ne permettent de mesurer que les vitesses ultrasonores en incidence oblique. Lesvitessesultrasonoresmesuresparimmersionsontutilisesdansleprocessus doptimisation pour identifier les constantes dlasticit et les angles dEuler, ce que nous allons dtailler dans le paragraphe suivant.2.2.1Principe de la mthode doptimisation Le principe gnral de la dtermination ultrasonore des constantes dlasticit et des angles dEuler par optimisation est schmatis sur la Figure 2-4. Ce principe a t utilis depuis les annes80parexempleparHostenetCastagnde[HOS1983][HOS1987][CAS1990] [HOS 1991] et Ducret [DUC 2000b] sur des composites daxes de symtrie connus. Un al-gorithmeappropripermet,parapproximationssuccessives,deminimiserl'cartquadra-tique moyen entre les valeurs calcules et exprimentales, et donc de converger vers les va-leurs optimales des constantes, compte tenu d'un seuil pralablement fix. Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs Figure 2-4 : Principe didentification des constantes dlasticit et angles dEuler. Enprincipe,ilestpossiblederemontertouteslesconstantesdlasticitpartirdun nombre suffisant de vitesses mesures avec une bonne prcision en utilisant des algorithmes doptimisation robustes et bien adapts au problme. Ce principe a t utilis par Dubuget [DUB 1996].LatechniqueconsistealorseffectuerM mesuresdevitessesexprimentales expnV dans plusieurs directions dun chantillon.Lquation de Christoffel [AUL 1973] a pour solution expnVsi le tenseur dlasticit ijklCest le tenseur caractristique de lchantillon tudi. Les constantes dlasticit sont obtenues en rsolvant lquation suivante. ( ) ( )2exp exp exp1Mijkl ijkl j k n ilnG C C n n V == (2.1) La rsolution de cette quation peut seffectuer par une mthode itrative numrique de type Newton-Raphson [CIA 1982]. Cependant cette approche prsente plusieurs limites et inconvnients qui seront dtaills par la suite. Pour notre tude, lapproche choisie est de minimiser lcart quadratique entre les vitesses exprimentalesetlesvitessesthoriquesenutilisantlalgorithmelemieuxadaptpour notre problme [ROK 1993] [DUB 1996]. Les vitesses thoriques sont calcules en rsolvant le systme de Christoffel partir dun tenseur de constantes dinitialisation et dans lhypothse dun matriau de symtrie ortho-trope. Elles sont compares aux vitesses exprimentales [DUB 1996] [CHA 2000]. Laconcordanceentrelesvitessesthoriques( ), , , , ,thi ijklV n C ,(calculespartirdu tenseur dlasticit ijklC , des trois angles dEuler, , et de la masse volumique ) et les Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0024/these.pdf [PA. Bodian], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservsvitesses exprimentales expnVest estime par le test