PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2017-18 CLASSE: 4G

MATERIA:Matematica INSEGNANTE: Borzacca Cristina

LIBRO DI TESTO : Matematica. Azzurro 4 con Tutor M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Ed. Zanichelli

Programma svolto:

Programma svolto

Modulo 1. Funzioni.

La definizione di funzione.

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.

Funzioni analitiche e empiriche.

Classificazione delle funzioni analitiche.

Dominio e codominio di una funzione.

Determinazione del dominio di una funzione.

Determinazione dell’intersezione con gli assi e del segno di una funzione razionale fratta.

Modulo 2. Le funzioni e equazioni goniometriche.

Definizione di seno, coseno . Funzioni seno, coseno e tangente. Valori di seno, coseno e

tangente come valori assunti dalle funzioni per particolari valori attribuiti alla variabile

indipendente (multipli di 30° e di 45°); grafici delle funzioni sopraddette e delle loro

trasformate mediante traslazione e simmetria rispetto agli assi. Equazioni goniometriche di

tipo elementare e a loro riconducibili. Disequazione goniometriche elementari.

Modulo 3 . La trigometria

Teoremi sui triangoli rettangoli.

Modulo 4. Le funzioni esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e suo grafico. Grafici delle loro trasformate mediante traslazione e

simmetria rispetto agli assi.

Equazioni e disequazioni esponenziali.

La funzione logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale. Il grafico della funzione

logaritmica e relative trasformazioni.

Proprietà dei logaritmi.

Equazioni logaritmiche e equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi

Semplici disequazioni logaritmiche.

Dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche.

Modulo 5 .Il calcolo delle probabilità

Il calcolo combinatorio : disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni,

permutazioni.

Eventi aleatori, certi, impossibili. Probabilità di un evento. Il teorema della probabilità

totale e della probabilità composta.

La Spezia, 8 Giugno 2018 L’insegnante

Borzacca Cristina

Compiti per le vacanze

Fare il seguente test come ripasso classe 3^ e 4^

1 Dato il polinomio 153 2 xxxP , i valori 1P e 1P sono, rispettivamente:

A .9 e 1

B .9 e 1

C .9 e 1

D .9 e 0

E .9 e 1

2 Uno degli zeri del polinomio

22 1x x è:

A 0.

B 1

.2

C 1

.2

D 1.

E 2.

3 Il polinomio 3 24 8 2P x x x x è divisibile per il binomio:

A 1.x

B 1.x

C 2.x

D 2.x

E 4.x

5 Il polinomio 42 23 axaxxP è divisibile per 1x quando:

A Se 6.a

B Se 6.a

C Se 2.a

D Se 2.a

E Non è mai divisibile per 1x .

6 Fra i seguenti polinomi uno solo è irriducibile. Quale?

A 22 yx

B ayax

C 22 yx

D xzxyzyx 2

E 2 25 10x x

7 Nel polinomio bxbx 123 3 si può raccogliere a fattor comune al più:

A 3.

B bx3 .

C 2x .

D bx .

E 29bx .

8 Utilizzando il raccoglimento parziale è possibile scomporre il quadrinomio 6 2 3a b ax bx in uno solo dei seguenti modi. Quale?

A (3 )(2 )a b x

B 3 (2 )ab x

C (3 )2a b x

D 22(3 ) 3a b abx

E (3 ) 8x a b ab

9

La scomposizione in fattori del binomio 2 29

25x y è:

A 2 29

( )25x y .

B 3 3

5 5x y x y

.

C 9

25x y x y

.

D

23

5x y

.

E 29

25x y .

10 La scomposizione in fattori del trinomio

22 96 baba è:

A 292 bbaa .

B baba 962 .

C 2 39 6a a b .

D babaa 33 .

E 23ba .

11 La scomposizione in fattori del quadrinomio

3 23 3 1x x x è:

A 3

1x .

B 1 1x x x .

C 2

1 1x x .

D 3 1 3 1x x x .

E 2 23 3 1x x x .

12 Il polinomio

22 5 3x x è divisibile per uno dei seguenti binomi. Quale?

A 3x

B 1x

C 1

2x

D 3x

E 1x

13 Il mcm fra i polinomi

2 2a b , 2 22a ab b e 2 2a b è:

A a a b .

B 222 ba .

C baba 2

2 .

D 22 baba .

E baba 2

2 .

14 Il quadrinomio

22 8 3 12x y x xy , scomposto mediante il raccoglimento parziale, è uguale a:

A 2 3 4x xy .

B 2 3 4x xy .

C 2 3 4x xy .

D 2 3 4x xy .

E 3 4x xy .

15

Qual è la scomposizione in fattori del binomio 2 49

416

x y ?

A

2

232

4x y

B

2

232

4y x

C 2 23 3

2 24 4

x y x y

D 2 23 3

2 24 4y x y x

E Il binomio è irriducibile.

16 Il trinomio 1242 aa si può scomporre come:

A 62 aa .

B 62 aa .

C 62 aa .

D 22 aa .

E 26 aa .

17 Il MCD fra i polinomi

2 24 ,a b 2 24 4a b ab e 6 3a b è:

A 2a b .

B ba 22 .

C baba 22 .

D 22 ba .

E ba 2 .

18

La scomposizione del binomio 27

89

9 yx è:

A .93

24

32

6336

33

yyxx

yx

B .93

24

32

6336

33

yyxx

yx

C .93

24

32

6336

33

yyxx

yx

D .93

44

32

6336

33

yyxx

yx

E .93

44

32

6336

33

yyxx

yx

19 3x è un fattore del polinomio 3 24P x x x k , per k uguale a:

A 9.

B 5.

C 9.

D 2.

E 1.

20

Il polinomio 3

223

2

3

4

3

8b

abbaa è uguale a:

A

3

2

ab

.

B

3

2

ab

.

C

3

2

ab

.

D

3

2

ba

.

E

3

2

ba

.

1

La condizione di esistenza della frazione algebrica 1

2

a

a è:

A 2a .

B 1a .

C 1a .

D 1

2a .

E 1

2a .

2

Il risultato della semplificazione della frazione algebrica 2

2

4

84

a

aba (con 0a ) è:

A 2

2

a

ba .

B 2b .

C

a

ba

3

2.

D 2a b

a

.

E

a

ba 2.

6

Solo una tra le seguenti espressioni è equivalente a aba

11 con 0a . Quale?

A 1

b

B baa

b

C 0

D

ba

b

E 1

2a b

8 L’equazione 42 xa è impossibile se:

A 3a .

B 0a .

C 2a .

D .5a

E .5a

10 Delle disequazioni

2x e 21x

si può dire che: A sono equivalenti. B il valore 0 soddisfa entrambe. C il valore 0 soddisfa solo la seconda.

D una ha soluzione 2x , l’altra .2

10 x

E la seconda non ha soluzioni.

12 Quale delle seguenti funzioni ha per dominio 1x ?

A

1

1

x

y .

B 1 xy .

C

1

1

x

y .

D 1 xy .

E

1x

xy

11 La disequazione

04

22

2

x

xx

è verificata:

A per tutti i valori reali di x.

B per tutti i valori di x minori di 0 o maggiori di 2.

C per tutti i valori di x compresi fra 0 e 2.

D per tutti i valori di x diversi da -2 e 2.

E per tutti i valori di x maggiori di 2.

13 La disequazione

0

4

22

2

x

x

è verificata:

A per qualunque valore di x.

B per 22 x .

C per 2 2x x .

D per 2x .

E

per .2x

4 Per quali valori del parametro a la disequazione

3 2a x a ammette come soluzione un intervallo

illimitato a destra?

A 3a .

B 3a .

C 3a .

D 3a .

E Per nessun valore di a.

5 La disequazione 02 x è verificata:

A solo per x > 0.

B solo per x < 0.

C solo per x = 0.

D per qualunque valore reale di x.

E per nessun valore reale di x.

6 Considera l’interpretazione grafica della disequazione 2 0ax bx c in figura. Quali sono le soluzioni?

A

1 2x x x x .

B 1 2x x x .

C 1 2x x x x .

D 1x x .

E 2x x .

9 Per quali valori del parametro a la disequazione

2 1 0ax

ammette soluzioni reali?

A Per ogni valore reale di a.

B Per nessun valore reale di a.

C Per 0a .

D Per 0a .

E Per 0a .

10

La disequazione 09

32

2

x

xx è verificata:

A per tutti i valori reali di x.

B per tutti i valori di x minori di 0 o maggiori di 3.

C per tutti i valori di x compresi fra 0 e 3.

D per tutti i valori di x diversi da -3 e 3.

E per tutti i valori di x maggiori di 3.

13 L’insieme delle soluzioni di un sistema di due disequazioni:

A è l’intersezione degli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni.

B è l’unione degli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni.

C contiene tutte le soluzioni delle due disequazioni.

D contiene tutte le soluzioni che rendono positivi i primi membri delle due disequazioni.

E non è mai l’insieme vuoto.

14 Il sistema di disequazioni:

2

2

9 0

4 0

x

x

A è sempre verificato.

B non è mai verificato.

C è verificato per 3x .

D è verificato per 2 2x x .

E è verificato per 3 3x x .

CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO

1 L’equazione della circonferenza di centro C(1; 3) e raggio r = 2 è:

A 2 2 2 6 10 0x y x y .

B 2 2 2 6 8 0x y x y .

C 2 2 2 6 6 0x y x y .

D 02322 yxyx .

E 2 2 3 2 0x y x y .

2

Che cosa possiamo dire su 2 2 9 0x y ?

A È l’equazione di una circonferenza con centro l’origine e raggio 3.

B È l’equazione di una circonferenza con centro l’origine e raggio –3.

C È l’equazione di un’ellisse.

D È l’equazione di un’iperbole.

E Non è l’equazione di una circonferenza perché non ha soluzioni reali.

3 L’equazione della circonferenza rappresentata nel seguente grafico è:

A 04222 xyx .

B 04222 xyx .

C 04222 xyx .

D 04222 yyx .

E 04222 yyx .

4

L’equazione 054222 kykxyx rappresenta una circonferenza se:

A 1k .

B 20 kk .

C 41 kk .

D 41 k .

E 4k .

5 La circonferenza di equazione

2 2 6 2 8 0x y x y ha:

A centro C(3; –1) e raggio 18r .

B centro C(3; –1) e raggio 2r .

C centro C(–3; 1) e raggio 2r .

D centro C(3; –1) e raggio 1r .

E centro C(–3; 1) e raggio 18r .

6 Se una circonferenza ha equazione

2 2 5 4 0x y x y , la circonferenza:

A ha centro nell’origine.

B passa per l’origine.

C ha centro sull’asse x.

D ha centro sull’asse y.

E ha raggio nullo.

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

3 L’equazione incompleta di secondo grado

2 0:ax c

A ha sempre soluzioni reali.

B ha soluzioni reali solo se a e c sono discordi.

C ha soluzioni reali solo se a e c sono concordi.

D ha soluzioni reali se a è diverso da c.

E non ha mai soluzioni reali.

4 Sono date le equazioni: 2 5 0x e .052 x

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A Hanno entrambe due soluzioni reali.

B Hanno entrambe una sola soluzione reale.

C La prima ha due soluzioni reali, la seconda nessuna.

D La prima ha una soluzione reale, la seconda due.

E Nessuna delle due ammette soluzioni reali.

5 L’equazione 032 2 x non ha soluzioni reali perché:

A manca il termine contenente x.

B il termine noto è positivo.

C a e c sono discordi.

D a e c sono concordi.

E il discriminante è nullo.

6 Le affermazioni che seguono si riferiscono all’equazione 2 0ax bx con 0a e 0.b

Una sola è falsa: quale?

A Può non avere soluzioni reali.

B Una delle soluzioni è zero.

C Il discriminante coincide con 2.b

D Ha sempre due soluzioni reali.

E È un’equazione incompleta.

7 Le due equazioni 24 8 0x x e

24 8 0x x

hanno:

A soluzioni reciproche.

B le stesse soluzioni.

C soluzioni opposte.

D soluzioni non reali.

E in comune solo la soluzione 0.x

8 Qual è il discriminante dell’equazione

0122 axaax con ?0a

A a41

B a41

C 143 2 aa

D a21

E a21

9 Se nell’equazione

2 0ax bx c il discriminante è nullo,

le soluzioni sono:

A una sola reale.

B due reali coincidenti.

C due reali distinte.

D due reali opposte.

E due complesse.

12 Quale delle seguenti equazioni ha come radici 1 e 2?

A 2 2 0x x

B 2 2 1 0x x

C 2 2 1 0x x

D 2 2 1 0x x

E 2 2 0x x

13 Il trinomio 23 2 xx può essere fattorizzato così:

A .13

23

xx

B .13

23

xx

C .13

23

xx

D .13

2

xx

E .13

2

xx

17 Il polinomio 62 x può essere scomposto in fattori come

segue:

A .66 xx

B .66 xx

C .66 xx

D .032 xx

E .023 xx

18 L’equazione

2 0x k ammette soluzioni reali:

A per qualunque valore di k.

B per 0.k

C solo per 0.k

D per 0.k

E per nessun valore di k.

19 Per quale valore del parametro m l’equazione 2 1 0x mx ha le due soluzioni coincidenti?

A 1m

B 1m

C 2m

D 2m

E Per nessun valore di m.

20 Le due radici dell’equazione

2 1 0x mx sono reali

opposte, per un valore di m. Quale?

A 0m

B 1m

C 1m

D 1

2m

E 1

2m

27 Qual è il grado del seguente sistema?

3 2 2 0

3 0

x y x

xy y

A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

28 L’equazione 0164 3 xx ha come soluzioni:

A 0.

B 0, 2.

C .2 ,0

D .2 ,2

E .2 ,2 ,0

ELLISSE

TEST

1 L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano:

A equidistanti da due punti dati.

B equidistanti dall’origine del sistema di riferimento.

C equidistanti da un punto e da una retta dati.

D per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti dati.

E per i quali è costante la somma delle distanze da due punti dati.

2 Quale delle seguenti equazioni rappresenta un’ellisse?

2 22 3 2x y ;

2 2

025 16

x y ;

22 1

4

xy .

A Solo la prima.

B Solo la seconda.

C Solo la terza.

D Tutte e tre.

E Nessuna delle tre.

4 Qual è l’equazione dell’ellisse rappresenta in figura?

A 153

22

yx

.

B 135

22

yx

.

C 159

22

yx

.

D 195

22

yx

.

E 153

22

yx

.

6

Considera l’ellisse di equazione 1716

22

yx

. Quale tra le

seguenti affermazioni è vera?

A (4;0) è un fuoco dell’ellisse.

B I fuochi dell’ellisse sono sull’asse y.

C (2;1) è un punto dell’ellisse.

D L’eccentricità dell’ellisse vale

4

3e .

E 0;7 è un vertice dell’ellisse.

7 L’ellisse di equazione

2 29 4 36x y ha eccentricità:

A 2

5e .

B 5

2e .

C 3

5e .

D 5

3e .

E 3

2e .

9 La retta di equazione 32 xy è rispetto all’ellisse

54 22 yx :

A esterna.

B tangente in un punto del primo quadrante.

C tangente in un punto del secondo quadrante.

D secante in due punti posti nel terzo quadrante.

E secante in due punti posti nel quarto quadrante.

13 L’ellisse ottenuta dall’ellisse di equazione 2 2

14 5

x y mediante una traslazione di vettore

2;1v r

ha equazione:

A 2 25 4 10 8 4 0x y x y .

B 2 24 20 4 4 05x y x y .

C 2 24 20 8 4 05x y x y .

D 2 24 20 8 4 05x y x y .

E 2 25 4 20 8 4 0x y x y .

IPERBOLE

TEST

1 Si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti del piano tali che:

A sia costante la differenza delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

B sia costante il prodotto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

C sia costante il rapporto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

D sia costante la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

E siano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice.

2 Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’iperbole?

2xy ;

2 2

125 16

x y ;

2 2 1x y .

A Solo la prima.

B Solo la seconda.

C Solo la terza.

D Tutte e tre.

E Nessuna delle tre.

3 L’equazione dell’iperbole rappresentata nel seguente grafico è:

A 3694 22 yx .

B 3649 22 yx .

C 632 22 yx .

D 623 22 yx .

E 622 yx .

4 L’iperbole di equazione

22 1

4

yx ha un fuoco

in:

A 0;5 .

B 3;0 .

C 5;0 .

D 5;0 .

E 0; 5 .

5 Quale delle seguenti informazioni è falsa riguardo

all’iperbole di equazione 2 29 9x y ?

A Ha un vertice in 0 ;1 .

B Ha un fuoco in 0 ;10 .

C Ha un asintoto d’equazione y = 3x.

D Ha eccentricità 3

10e .

E Ha per asse trasverso l’asse x.

7 L’iperbole di equazione

2 2

15 10

x y ha come

asintoti le rette di equazioni:

A 2y x .

B 2

xy .

C 2y x

D 2

xy .

E 5y x .

8 L’iperbole di equazione 0164 22 yx ha

eccentricità:

A 2

5e .

B 1.e

C 2

5e .

D 5e .

E 2e .

10 Per l’iperbole di equazione

2 2

149 25

x y , la retta

di equazione 7 5 1 0y x è:

A esterna.

B secante in due punti.

C un asintoto.

D una tangente in un vertice.

E secante in un punto.

13 L’iperbole ottenuta dall’iperbole di

equazione

22 1

7

xy mediante una traslazione di

vettore 3;1v

ha equazione:

A 2 27 3 7 2 0x y x y .

B 2 27 6 14 1 0x y x y .

C 2 27 6 14 5 0x y x y .

D 2 27 3 14 1 0x y x y .

E 2 27 6 16 7 0x y x y .

FUNZIONI

TEST

1 Quale delle seguenti figure non rappresenta una funzione?

A

B

C

D

E

2

È data la funzione RR:f , descritta dalla legge 12

3xx . Quanto vale l’immagine di 1?

A 0.

B 1.

C

2

3.

D

2

5.

E Non esiste.

3

La funzione 1

152

x

xxy è una funzione:

A trascendente.

B irrazionale.

C lineare.

D quadratica.

E razionale fratta.

4

La funzione 3 1

7

xy

è una funzione:

A trascendente.

B irrazionale.

C lineare.

D quadratica.

E razionale fratta.

5 La funzione 652 2 xxy è una funzione:

A trascendente.

B irrazionale.

C lineare.

D quadratica.

E razionale intera.

6 Una funzione da A a B si dice iniettiva se:

A ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

B ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

C ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

D a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

E a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

7 Una funzione da A a B si dice suriettiva se:

A ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

B ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

C ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

D a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

E a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

8 Che tipo di funzione è la funzione rappresentata nella figura seguente?

A Iniettiva ma non suriettiva.

B Suriettiva ma non iniettiva.

C Biunivoca.

D Non è né iniettiva né suriettiva.

E La figura non rappresenta una funzione.

9 Che tipo di funzione è la funzione rappresentata nella figura seguente?

A Iniettiva ma non suriettiva.

B Suriettiva ma non iniettiva.

C Biunivoca.

D Non è né iniettiva né suriettiva.

E La figura non rappresenta una funzione.

10 Qual è la funzione inversa della funzione 1 xxf , considerata nel suo dominio naturale?

A 1 xy .

B 12 xy , con .1x

C 1 xy .

D 12 xy , con .1x

E La funzione non ha inversa.

13 La funzione 342 xxy nell’intervallo [;2] è:

A crescente in senso stretto.

B non crescente.

C decrescente in senso stretto.

D periodica.

E non monotòna.

14 Siano f x una funzione pari e g x una funzione dispari, definite su R . Allora:

A h x f x g x è una funzione pari.

B h x f x g x è una funzione dispari.

C 3 2h x x f x x g x è una funzione dispari.

D 2 3h x x f x x g x è una funzione dispari.

E

2 3

h x f x g x è una funzione pari.

15 Nella trasformazione di equazioni:

32

13

yxy

yxx

al punto A(0; 1) corrisponde:

A A' (0; –1).

B A' (0; 1).

C A' (1; -3).

D A' (-1; 3).

E A' (4; -2).

16

17 Quale delle seguenti coppie di equazioni descrivono una traslazione?

A

xy

xx

3

2.

B

3

2

xy

x.

C

2yy

xx.

D x y

y x

.

E x x

y y

.

18 Le equazioni di una traslazione di vettore 1;2 v sono:

A

yxy

yxx

2

2.

B

1

2

yy

xx.

C 2

1

x x

y y

.

D 2

1

x x

y y

.

E

2

1

yy

xx.

19

Le equazioni di una traslazione di vettore ;v c dr

sono:

A x x c

y y d

.

B x c x

y d y

.

C x x c

y y d

.

D x x d

y y c

.

E x c

y y

.

20 I punti A(13; 7) e A' (4; 9) si corrispondono nella traslazione di equazioni:

A 13

7

x x

y y

.

B 9

2

x x

y y

.

C 4

9

x x

y y

.

D 13

7

x x

y y

.

E 9

2

x x

y y

.

21 Nella traslazione di vettore 1;2v la retta r di equazione

12 xy viene trasformata nella retta r' di equazione:

A 2 1y x .

B 2 2y x .

C 2 2y x .

D 2 6y x .

E 2y x .

ESPONENZIALI

TEST

1 Quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione

esponenziale xy a è falsa 0 ?a

A Se 1,a il grafico è una retta parallela all’asse x.

B Il suo grafico interseca l’asse y nel punto (0; 1).

C Se 0 1,a la funzione è crescente.

D Il dominio è R.

E Il codominio è

R .

3

Qual è la soluzione dell’equazione esponenziale 5

125 x ?

A 5.

B 5.

C 1

.5

D .2

1

E Non ammette soluzione.

4 L’equazione 042 x :

A non ha soluzioni.

B ha soluzione 2.x

C ha soluzioni 2 2.x x

D ha soluzione 0.x

E non ha senso.

5 La soluzione dell’equazione

3 1 5 22 4 16x x x è:

A nessun valore di x; l’equazione è impossibile.

B 9

.5

x

C 4.x

D 5

.9

x

E 7.x

6 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale

?4

25

5

2

x

A 2.x

B 2.x

C 2.x

D 2.x

E Non ammette soluzione.

7 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale

125

125 x ?

A .3

1x

B .2

3x

C .2

3x

D .2

3x

E Non ammette soluzioni.

8 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale

81 3?

16 2

x

A 8.x

B 8.x

C 1.

8x

D 1.

8x

E Non ammette soluzione.

9 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale

219 x ?

A Non ammette soluzioni.

B .2

1x

C .2

1x

D .2

1x

E .2

1x

10

Il dominio della funzione x

xy

525

12

è:

A L'insieme vuoto.

B .211 xxx

C .2x

D .2x

E .2x

11

Per quali valori di x la funzione x

xxy

93

2

è negativa?

A Per nessun valore di x.

B .2

1x

C .2

1x

D .1x

E .0x

13

La funzione

x

y

3

2 è:

A crescente.

B decrescente.

C non esiste.

D ha come dominio 0x .

E ha come codominio tutto R.

14 Considera il grafico della funzione f(x).

L’equazione 12 )( xfha soluzione:

A indeterminata.

B .1x

C .2x

D .3x

E .4x

LOGARITMI

TEST

1

Quanto vale il logaritmo 125

1log 5

?

A 3 .

B 2.

C 5.

D 5 .

E Non può essere calcolato.

2 Se a, b e c sono numeri reali positivi diversi da 1 quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

A log log log .a a ab c b c

B log log log .a a a

bb c

c

C log 1 0.a

D log

log .log

ca

c

bb

a

E log log .c

a ab c b

3 Se a, b e c sono numeri reali positivi e 1,a quale fra le

seguenti uguaglianze è vera?

A log 2log log 2 .a a ab c b c

B .loglog2log cbcb aaa

C log log log .a a a

bb c

c

D log 1 .a a

E log 0 1.a

4 Quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione

logaritmica xy2

1log è vera?

A Il suo grafico non interseca l’asse x.

B Il suo grafico interseca l’asse y nel punto (0; 1).

C È crescente.

D Il dominio è R.

E Il codominio è R.

5 La seguente figura rappresenta il grafico di una funzione. Quale?

A ln .y x

B ln 1 .y x

C 1 ln .y x

D ln .y x

E ln 1 .y x

6 L’equazione 04log 5 x :

A non ammette soluzioni.

B ammette come soluzione 5x .

C ammette come soluzione 5x .

D ammette come soluzione 0x .

E ammette come soluzione 4x .

7 Per quali x è verificata l’equazione:

ln 1 ln 2 3 ?x x

A Non è mai verificata.

B 1

.2

x

C È sempre verificata per x reale.

D 1

.2

x

E 2

.3

x

8 La soluzione dell’equazione:

2log 4 9 2log 5 3a ax x

dove 0a e 1a è:

A 0.x

B 7

.19

x

C 5

.3

x

D 21

.30

x

E 16

.5

x

9 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica

042log7

5 x ?

A

2

5x .

B

2

5x .

C

2

52 x .

D 22

5 x .

E Non ammette soluzioni.

10 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica

?11log2

1 x

A 1.x

B 1.x

C 1 1.x

D 1

1 .2

x

E Non ammette soluzioni.

11 Quale fra le seguenti funzioni ha per dominio R?

A 2log 2 1 .y x

B log 1 .y x

C 2log 2 .y x

D 1

.xy e

E log 3 1.y x

13 La disequazione

01log21log 2

2

2 xx ammette come

soluzione:

A 1x .

B 30 xx .

C 301 xx .

D 301 xx .

E 30 x .

14 La funzione 12log

7

1 xy è positiva per:

A nessun valore di x.

B

2

1x .

C

2

1x .

D 1x .

E 12

1 x .

15 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica

01

1log

2

7

2

x

x

?

A 2x .

B 1x .

C 21 x .

D 21 x .

E 21 xx .

FUNZIONI GONIOMETRICHE

TEST

1

L’angolo radiante è:

A l’angolo al centro del cerchio goniometrico che insiste su un arco di lunghezza che misura 1.

B l’angolo alla circonferenza del cerchio goniometrico che insiste su un arco di lunghezza che misura 1.

C la trecentosessantesima parte dell’angolo giro.

D la trecentosessantesima parte dell’angolo piatto.

E la centottantesima parte dell’angolo giro.

3

Qual è la misura in radianti dell’angolo la cui misura in gradi è 75°?

A 5

12

B 12

5

C 75

D 5

12

E 5

12

4

Qual è la misura in gradi dell’angolo la cui misura in radianti è 5

?

A

o

5

1

B 5°

C 36°

D

o

36

1

E 18°

5 Quanto vale sin 135°?

A 0

B 1

C –1

D 3

2

E 2

2

6 La tangente dell’angolo orientato , riferito alla circonferenza goniometrica, è:

A l’ordinata del punto B.

B l’ascissa del punto B.

C il rapporto fra l’ascissa e l’ordinata di B.

D il rapporto fra l’ascissa del punto B e il raggio della circonferenza.

E il rapporto fra l’ordinata e l’ascissa di B.

7

Se 7

5sin , quanto vale sec se

2?

A

7

5

B

7

24

C 5

D

5

7

E 24

7

8 Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

A

3

3

3tan

B

3

2

6sec

C 14

3cot

D 12

sin

E 2

3tan non è definita.

9 Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

A

cos

sintan

B

sin

coscot

C

sin

1sec

D 1cottan

E

csc

sectan

11

Quanto vale 2

3arccos ?

A

3

B

4

C

6

D 0

E

12 In una circonferenza goniometrica, la corda AB che sottende l’angolo al centro convesso 2 misura 1,6 cm. Quanto vale cos ?

A 0,6

B 0,8

C 1

D 0,5

E 3

2

13 Quale fra le seguenti rette forma un angolo di 60° con il semiasse positivo delle x?

A 3 2 4 0x y

B 2 3 1 0x y

C 3 3 0x y

D 3 3 2 0x y

E 3 1 0x y

14

L’espressione 6

7sec3

3

7sec2

4

3 tan

4

5cos

4

3sin

fornisce come risultato:

A 1.

B 21 .

C 0.

D 21 .

E 31 .

17 Quale delle seguenti funzioni ha il grafico della figura?

A xy 3sin2

1

B

43sin2

xy

C 2cos 32

y x

D 1

cos 32

y x

E

3sin

2

1 xy

21 Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

A

sin2

cos

B coscos

C

cos2

sin

D coscos

E tantan

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

2 L’equazione elementare ax sin è determinata:

A se e solo se 1 1a .

B se e solo se 2

a k

.

C per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x k .

D per ogni valore di a e le sue soluzioni sono

2x k .

E per ogni valore di a e le sue soluzioni sono

x k .

3 L’equazione 0cos x :

A è impossibile perché il coseno è sempre positivo.

B ha come soluzioni 90 270x k k Z .

C ha come soluzioni 90 360x k k Z .

D ha come soluzioni Z kkx 18090 .

E

ha come soluzioni Z kkx 3602

3 .

4 L’equazione elementare cos x b è determinata:

A se e solo se 1 1b .

B se e solo se 2

b k

.

C per ogni valore di b e le sue soluzioni sono

x k .

D per ogni valore di b e le sue soluzioni sono

2x k .

E per ogni valore di b e le sue soluzioni sono

x k .

5 L’equazione 3sin x :

A è indeterminata.

B è impossibile.

C ha come soluzioni Z kkx 3603 .

D ha come soluzioni Z kkx 3603 .

E è sempre vera.

6 Quale delle seguenti equazioni non è impossibile?

3sin x ; 2cos 3 0x ; 7tan x .

A Solo la prima.

B Solo la seconda.

C Solo la terza.

D La prima e la terza.

E Nessuna delle tre.

7

L’equazione 3

3tan x :

A è impossibile.

B è indeterminata.

C

ha come soluzioni Z

kkx 180

3

3o

.

D ha come soluzioni Z kkx 180210 .

E ha come soluzioni Z kkx 360150 .

8 Con una calcolatrice scientifica digitiamo il numero 10 e premiamo i tasti «INV» e «TAN», ottenendo 84,289407. Che cosa possiamo

affermare sull’equazione 10tan x ?

A È impossibile.

B Ammette come unica soluzione 84,289407 .

C Ammette come soluzione

84,289407 180k k Z .

D Ammette come unica soluzione 10 .

E Ammette come soluzione 10 180k k Z .

15 Quale delle seguenti disequazioni elementari è impossibile?

3cos x ; cos 2x ; 1tan x .

A Solo la prima.

B Solo la seconda.

C Solo la terza.

D La prima e la seconda.

E La prima e la terza.

16

Quali sono le soluzioni della disequazione 2

3sin x ?

A Z kkx 22

3 .

B 23

x k k

Z .

C 23

x k k

Z .

D 23

x k k

Z .

E Z kkxk

23

22

3.

17 Le soluzioni della disequazione 01cos2 x sono:

A

4

5

4 x .

B

kxk 24

2

Z kkxk ,2224

7 .

C

Z kkxk ,24

72

4

.

D

kxk 24

2

Z kkxk ,2224

7 .

E

24

7

40 xx .

TRIGONOMETRIA

TEST

2 In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale:

A alla misura del cateto per il seno dell’angolo adiacente.

B alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto.

C al rapporto fra la misura dell’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto.

D alla misura dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo opposto.

E al rapporto fra il seno di un angolo e la misura dell’ipotenusa.

3 Nel triangolo in figura quale delle seguenti relazioni è falsa?

A sin ca .

B cosa c .

C sin

bc .

D tan ba

E

b

atan .

4

Se in un triangolo rettangolo un cateto è di 72 cm e il seno dell’angolo a esso opposto è 5

2, qual è la lunghezza dell’altro cateto?

A 36 cm.

B Il problema è impossibile.

C 2136 cm.

D

21

36 cm.

E 180 cm.

5 In un triangolo rettangolo l’ipotenusa e un cateto misurano 10 e 7. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto?

A 0,7°.

B 44,42°.

C 45,57°.

D 34,99°.

E 1,42°.

6 In un triangolo rettangolo i cateti misurano 3 e 4. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto di misura 3?

A 53,13°.

B 30,967°.

C 36,87°.

D 48,59°.

E 41,4096°.

7 In un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 e 21. Qual è il valore della tangente dell’angolo opposto al cateto di misura 21?

A 7.

B 21.

C 3.

D 1

3.

E 28.

8

In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 14 cm e il coseno dell’angolo a esso opposto è 25

24; qual è la lunghezza dell’ipotenusa?

A 48 cm.

B 3,92 cm.

C 25 cm.

D 50 cm.

E 7 cm.

19

La retta di equazione 153

3 xy forma con l’asse delle x positive un angolo, espresso in radianti, di:

A

6

.

B

3

.

C 2

3 .

D 5

6 .

E

4

.

CALCOLO COMBINATORIO

TEST

1 Una società sportiva deve scegliere una rappresentanza di tre atleti per partecipare a una gara di triathlon a staffetta. L’organizzazione conta di 10 nuotatori, 15 ciclisti, 12 podisti. La società può scegliere tra un numero di terne pari a:

A 180.

B 900.

C 1800.

D 1200.

E 600.

2 Si scrivono delle sigle formate prima da tre vocali diverse, seguite poi da quattro cifre anche ripetute. Il numero totale delle sigle che si possono formare è:

A 1250000.

B 600000.

C 604800.

D 630000.

E 302400.

5 Un’assemblea di centocinquantatré soci compie l’elezione del consiglio aziendale, formato da tre cariche distinte. Sapendo che ogni socio può rivestire anche fino al numero massimo delle cariche, i possibili consigli eleggibili sono:

A 3511656.

B 3581577.

C 3375000.

D 585276.

E 23256.

6 Dieci ciclisti si cimentano in una gara a cronometro. Supposto che ogni corridore realizzi un tempo diverso, le possibili classifiche che si possono ottenere a fine competizione sono in numero di:

A 479001600.

B 39916800.

C 3628800.

D 362880.

E 40320.

7 In una scuola materna nove bambini giocano al “girotondo”. I diversi modi in cui si possono mettere in circolo sono:

A 40320.

B 362880.

C 181440.

D 120960.

E 45360.

8 Dovendo riporre cinque camicie distinte in otto cassetti diversi di un armadio, i modi in cui si possono disporre, in maniera che ogni cassetto contenga al massimo una camicia, sono:

A 512.

B 120.

C 336.

D 40320.

E 6720.

9 Gli anagrammi, anche senza senso, della parola PAROLIERE sono:

A 362880.

B 24.

C 347760.

D 90720.

E 15120.

10 Si producono dei codici a sedici simboli alfanumerici, di cui i primi otto posti sono occupati da tre lettere A, tre lettere B e due lettere C e per gli altri otto posti da quattro cifre 1, due cifre 2 e due cifre 3. Il numero totale dei codici che si possono formare è:

A 40320.

B 235200.

C 1625702400.

D 518918400.

E 940800.

11 Utilizzando le combinazioni, si calcola che il numero delle diagonali di un decagono è:

A 25.

B 30.

C 35.

D 40.

E 45.

14 A un torneo di pallavolo partecipano 22 squadre. Quali sono le possibili classifiche delle prime 6 squadre:

A 3020060.

B 3160080.

C 720.

D 130.

E 53721360.

CALCOLO DELLA PROBABILITÀ

TEST

1 Nel lancio di un dado, la probabilità di non ottenere un numero pari è:

A

6

1.

B

5

1.

C

4

1.

D

3

1.

E

2

1.

2 Nel lancio di un dado, qual è la probabilità dell’evento contrario all’uscita di un numero minore di 3?

A

6

1.

B

3

2.

C

3

1.

D

2

1.

E

2

3.

3 Un macchinario produce in una giornata 20 lastre di legno, tutte con diametro differente. Il seguente diagramma a barre mostra il numero di lastre raggruppate in base alla lunghezza (l’asse orizzontale) del loro diametro. Scegliendo a caso una lastra, qual è la probabilità di aver scelto una lastra con diametro inferiore ai 161 cm?

A

2

1.

B

5

3.

C

4

1.

D

5

2.

E

3

2.

4 In un mazzo di 40 carte ci sono 12 figure. Qual è la probabilità che estraendo una carta questa non sia una figura?

A

10

3.

B

10

4.

C

10

5.

D

10

6.

E

10

7.

5 In un esperimento aleatorio, l’insieme è costituito dagli eventi elementari A, B, C,

D, E, F. Se 9

1)()()( CpBpAp ,

3

1)( Ep e

18

1)( Fp , qual è la probabilità dell’evento D?

A

9

1.

B Impossibile calcolarla.

C

18

13.

D

18

5.

E

3

2.

6 Un’urna contiene 5 biglie bianche e10 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe nere?

A

21

2.

B

3

2.

C

21

5.

D

7

3.

E

3

1.

7 In un’urna ci sono 10 biglie nere e 30 bianche. Se facciamo 6000 estrazioni rimettendo ogni volta la pallina nell’urna, quante volte approssimativamente ci aspettiamo che esca una biglia nera?

A 1500.

B 4500.

C 2000.

D 18000.

E 1000.

8 Lanciamo 300 volte un dado a sei facce. Quante volte ci aspettiamo di ottenere un numero maggiore di 4?

A 100.

B 50.

C

3

1.

D 900.

E 150.

10 Lanciamo contemporaneamente due monete e consideriamo l’evento «escono due teste». Da quanti elementi è formato l’insieme universo di questo evento?

A Da due elementi.

B Da tre elementi.

C Da quattro elementi.

D Da cinque elementi.

E Da otto elementi.

12 Lanciamo contemporaneamente un dado e una moneta. Qual è la probabilità che si verifichi l’evento: E = «esce croce e un numero maggiore di 4»?

A

2

1.

B

3

1.

C

8

1.

D

6

1.

E

12

1.

13 Nel lancio di un dado considera i seguenti eventi:

1E = «esce il 2»;

2E = «esce il 4 o il 6»;

3E = «esce un numero pari».

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A 1E è compatibile solo con 2E , ma non con 3E .

B 2E è compatibile con 1E , ma non con 3E .

C 3E è compatibile sia con 1E che con 2E .

D Sono tutti e tre compatibili.

E Non ci sono elementi sufficienti per rispondere.

14 Gli eventi 1E e 2E sono incompatibili. Si sa che

3

2)( 1 Ep e

6

1)( 2 Ep . Quanto vale

)( 21 EEp ?

A

9

1.

B

2

1.

C

6

5.

D

6

1.

E

3

2.

15 Un’urna contiene 12 palline rosse, 15 palline bianche e 3 palline nere. Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca oppure nera?

A

5

3.

B

2

1.

C

20

1.

D

5

2.

E

10

9.

16 In un sacchetto ci sono 20 dischi numerati da 1 a 20. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari o un numero maggiore di 15?

A

4

3.

B

5

3.

C

10

1.

D

5

2.

E

2

1.

17 In un’urna ci sono 30 biglie bianche e 40 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe bianche?

A

49

9.

B

7

3.

C

7

4.

D

161

1.

E

161

29.

19 Si estraggono successivamente 3 carte da un mazzo di 52 carte. Qual è la probabilità che le tre carte siano ordinatamente una di seme rosso, una di seme nero e un asso?

A

16575

1201.

B

3315

412.

C

16575

15374.

D

3315

312.

E

16575

1128.

20 In un esperimento aleatorio si lancia 20 volte una moneta non truccata. Qual è la probabilità che esca per 8 volte testa?

A 12%.

B 7%.

C 30%.

D 3%.

E 21%.