PROGAM LINEAR

AHYA RIZKI PRATAMA RENDI KURNIAWANJAN ADNAN MALIK

KAMAL LUBISADHITIO NUGRohO

PROGAM LINIER

Program Linier adalah Model matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langkah untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimalkan keuntungan ataua meinimummkan biaya. Dan sebagai suatu model mtematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan sistem kendala linier

PROGAM LINEAR SECARA UMUM

• Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier.

EXAMPLE FOR LINEAR PROGRAM

MODEL MATEMATIKA

Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP Penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg,Tiket kelas ekonomi memberi laba Rp 100.000.00 dan kelas VIP Rp 200.000,00 ,Berapakah laba maksimum dari penjualan tiket pesawat tersebut ? ( F: X + 2Y )

Pernyataan diatas dapat dubuat tabel sebagai

berikut:

Banyak kelas

ekonomi (x)

Banyak kelas

VIP (y)Maximum

Tempat duduk

x y 300

Bagasi 3x 5y 1200

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

PERMASALAHAN TERSEBUT ADALAH300 yx

120053 yx

0x0y Pertidaksamaan (4)

Pertidaksamaan (1)

Pertidaksamaan (2)

Pertidaksamaan (3)

MELUKIS DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM

PERTIDAKSAMAAN LINIER

Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait

300

240

400

300

0

y

(150,150)

X

3x + 5y 1200 x + y 300

x 0

y 0

DP

NILAI OPTIMUM

Titik f : x + 2y

A(0,240) 0+2.240=480 Max

D(300,0) 300+2.0=300 Min

E(150,150) 150+2.150=450

MORE EXAMPLE

Satu kilogram ikan mengandung 3 unit karbohidrat, 6 unit vitamin, 12 unit protein serta biaya Rp.11.000.Sedangkan satu kaleng susu mengandung 2 unit karbohidrat, 3 unit vitamin, dan 4 unit protein serta biaya Rp.4.000.Jika kebutuhan harian Minimum adalah 12 unit karbohidrat, 15 unit vitamin, dan 36 unit protein, maka tentukan diet yang paling murah!

1 kg Ikan 1 kaleng susuKarbohidrat 3 2

Vitamin 6 3Protein 12 4Harga Rp.12.000 Rp.4.000

Answer

3x + 6y + 12z = 11.0002x + 3y + 4z = 4.000

Dari tabel di atas Maka didapat persamaan sebagai berikut :

Sistem Eliminasi

3x + 6y + 12z = 11.0002x + 3y + 4z = 4.000

X 2

X 3

6x + 12y + 24z = 22.000

6x + 9y + 12z = 12.000_

3y + 12z = 10.000

_3x + 6y + 12z = 11.000 3x + 12z = 10.000

3x + 3y = 1.000

_2x + 3y + 4z = 4.0003x + 3y = 1.000

-x + 4z = 3.000 / x – 4z = 3.000

_ 3y + 12z = 10.0003x + 3y = 1.000

3x + 12z = 9.000

+

-x + 4z = 3.0003x + 12z = 9.000

X 3

X 1

-3x +12z = 9.0003x + 12z = 9.000

24z = 18.000 Z = 750

X - 4z = 3.000X - 4(750) = 3.000X = 3.000 + 3.000X = 6.000

3y + 12z = 10.0003y + 12(750) = 10.0003y = 10.000 – 9.0003y = 1.000Y = 333,3

MAKA :

• 12 (x) = 12 (6.000) = 72.0000• 15 (y) = 15 (333,3) = 4.995,..• 36 (z) = 36 (750) = 27.000

Thank You!

exit

Terima Kasih Terima Kasih

Terima Kasih