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Mediciones eléctricas II

Profesor: Gabriel Ordóñez Plata

SABER HACER SER GENERALIDADES Desarrollo personal

1. Definir el concepto de

metrología. 2. Definir los tipos de

metrología. 3. Precisar que organismos e

instituciones se encuentran relacionados con la metrología.

4. Establecer la relación de la metrología con el sector industrial.

5. Describir los requerimientos de los sistemas de calidad en la industria.

6. Definir las especificaciones en metrología para productos industriales.

a. Nombrar los elementos de estudio de la

metrología. (1) b. Discernir entre los tipos de metrología

presentados. (2) c. Relacionar los tipos de metrología con

sus características. (2) d. Mencionar los organismos e

instituciones relacionados con la metrología a nacional e internacionalmente. (3)

e. Justificar la importancia de la metrología en el sector industrial.(4,5,6)

f. Señalar los beneficios de la metrología en el sector industrial. (4,5,6)

g. Nombrar los requerimientos de los sistemas de calidad para mediciones. (5)

h. Citar las especificaciones en metrología para productos industriales. (5,6)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

1. Definir el concepto de

sistema de unidades. 2. Indicar los antecedentes

históricos relevantes de los sistemas de unidades.

3. Definir el concepto de unidad de medición.

4. Diferenciar entre los conceptos de unidad fundamental y unidad derivada.

5. Precisar las definiciones de las unidades fundamentales del S.I.

6. Listar las unidades derivadas de mayor uso en el S.I.

7. Describir la clasificación de las unidades derivadas por nombre especial en el S.I.

8. Nombrar las unidades eléctricas y magnéticas más relevantes en metrología.

9. Distinguir los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades de medición.

10. Nombrar algunas unidades de medición que se encuentran fuera del S.I.

11. Citar las recomendaciones del S.I para la escritura y pronunciación de las unidades de medición.

a. Enunciar la finalidad de normalización

de los sistemas de unidades. (1,2) b. Referenciar algunos de los sistemas de

unidades existentes. (1,2) c. Expresar los antecedentes históricos

más importantes de los sistemas de unidades. (2)

e. Nombrar las magnitudes físicas representadas por unidades fundamentales. (3,4)

f. Nombrar las magnitudes físicas representadas por unidades derivadas. (3.4)

g. Clasificar algunas magnitudes físicas de acuerdo a su representación en unidades fundamentales y derivadas. (4)

h. Aplicar adecuadamente las unidades de medición del S.I. en la expresión y representación de medidas. (5,6,7,8,9)

i. Aplicar las unidades eléctricas y magnéticas contempladas por el S.I. (5,7,8)

j. Utilizar los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medición del S.I en la expresión y representación de las medidas. (9)

k. Obviar la utilización de unidades de medición no contempladas en el S.I. (10)

l. Adoptar las recomendaciones del S.I en la pronunciación y escritura de las unidades de medición. (11)

Tomar y ejecutar decisiones propias en el desarrollo de las actividades de la asignatura. Argumentar lógica y críticamente sus ideas, aportes, propuestas y pensamientos incluyendo su posible modificación. Demostrar interés, curiosidad, apertura y capacidad de indagación de las temáticas y contenidos de la asignatura. Plantear y resolver analítica y argumentativamente problemáticas alrededor de las temáticas de la asignatura. Presentar disposición y adaptación al trabajo en grupo y/o individual. Ser responsable en el desarrollo y entrega de actividades grupales y/o individuales. Mostrar orden y estética en la entrega de evidencias materiales de las actividades desarrolladas en la asignatura. Planificar y organizar la realización de las diferentes actividades de la asignatura. Disposición y adaptación a diferentes metodologías educativas. Reflexionar sobre su comportamiento en las diferentes situaciones presentes en el desarrollo de la asignatura. Interesarse por la mejora de sus actitudes y comportamientos.

Mediciones EléctricasE3T-UIS

Prof: Gabriel Ordóñez Plata

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Magnitud (medible): atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamenteSistema de magnitudes: conjunto de magnitudes, en un sentido general, entre las cuales existen relaciones definidasMagnitud de base: una de las magnitudes que en un sistema de magnitudes, se aceptan por convención como funcionalmente independientes unas de otras

Magnitud derivada: magnitud definida en un sistema de magnitudes, en función de las magnitudes de base de ese sistema.

Escuela de IngenierEscuela de Ingenieríías Elas Elééctrica, Electrctrica, Electróónica y de Telecomunicacionesnica y de Telecomunicaciones

Magnitudes y unidades Magnitudes y unidades

Dimensión de una magnitud: expresión que representa una magnitud de un sistema de magnitudes como el producto de factores que representan una potencia de las magnitudes de base de ese sistema

Magnitud de dimensión uno (magnitud adimensional):magnitud cuya expresión dimensional, en función de las dimensiones de base, tiene sus exponentes reducidos a cero

Unidad (de medida): magnitud particular, definida y adoptada por convención, con la cual se comparan las otras magnitudes de la misma naturaleza para expresar cuantitativamente su relación con esta magnitud.





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Unidad (de medida) de base: unidad de medida de una magnitud de base en un sistema determinado de magnitudes

Unidad (de medida) derivada: unidad de medida de una magnitud derivada en un determinado sistema de magnitudes

Unidad (de medida) fuera de sistema: unidad de medida que no corresponde a un sistema dado de unidades

Múltiplo de una unidad (de medida): unidad grande de medida que se forma a partir de una unidad determinada de acuerdo a un escalonamiento convencional



Medición: conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una magnitud

Metrología: ciencia de la medición

Principio de medición: base científica de una medición

Método de medición: secuencia lógica de operaciones, descrita de manera genérica, utilizada en la ejecución de las mediciones

Procedimiento de medición: conjunto de operaciones, descrito específicamente, para realizar mediciones particulares de acuerdo a un método determinado


Mediciones Mediciones



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Mensurando: magnitud particular sujeta a medición

Señal de medición: magnitud que representa al mensurando y con el cual está funcionalmente relacionado

Valor transformado (de un mensurando): valor de una señal de medición que representa un mensurando determinado.

Magnitud de influencia: magnitud que no es el mensurando, pero que afecta al resultado de la medición


Mediciones Mediciones

Resultado de una medición: valor atribuido a un mensurando, obtenido por medición Indicación (de un instrumento de medición): valor de una magnitud proporcionada por un instrumento de medición

Resultado no corregido: resultado de una medición antes de la corrección por error sistemático

Resultado corregido: resultado de una medición después de la corrección por error sistemático

Exactitud de medición: proximidad de concordancia entre el resultado de una medición y un valor verdadero del mensurando


Resultados de mediciones Resultados de mediciones



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Repetibilidad: proximidad de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando realizadas bajo las mismas condiciones de medición

Desviación estándar experimental: para una serie de nmediciones del mismo mensurando, es la magnitud σ que caracteriza la dispersión de los resultados, dada por la fórmula:

Reproducibilidad: proximidad de concordancia entre los resultados de mediciones del mismo mensurando realizadas bajo condiciones variables de medición

( )1

1

2

−

−=

∑=

n

xxn

ii

σ



Incertidumbre de medición: parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurandoError (de medición): resultado de un mensurando menos un valor verdadero del mensurandoError aleatorio: resultado de una medición menos la media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mensurando realizadas bajo condiciones de repetibilidadError sistemático: media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mensurando realizadas bajo condiciones de repetibilidad menos un valor verdadero del mensurando





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Instrumento de medición: dispositivo destinado a ser utilizado para hacer mediciones sólo o en conjunto con dispositivos complementariosMedida materializada: medida destinada a reproducir de una manera permanente durante su utilización, uno o más valores conocidos de una magnitud dadaTransductor de medición: dispositivo que proporciona una magnitud de salida con una determinada relación a la magnitud de entrada

Cadena de medición: serie de elementos de un instrumento de medición o sistema que constituye la trayectoria desde la entrada hasta la salida de la señal de medición


Instrumentos de mediciInstrumentos de medicióón n

Sistema de medición: juego completo de instrumentos de medición y otros equipos acoplados para realizar mediciones específicasInstrumento (de medición) indicador: instrumento de medición que muestra una indicaciónInstrumento de medición analógico o instrumento de indicación analógica: instrumento de medición en el cual la señal de salida o la indicación es una función continua del mensurando o de la señal de entradaInstrumento de medición digital o instrumento de indicación digital: instrumento de medición que proporciona una señal de salida o indicación de forma numérica





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Escala (de un instrumento de medición): conjunto ordenado de marcas, con una numeración asociada, que forma parte de un dispositivo indicador de un instrumento de mediciónLongitud de la escala: para una escala determinada, es la longitud de la línea leída entre la primera y la última marca de la escala que pasa por medio de todas las marcas más pequeñas de la escalaAlcance de indicación: conjunto de valores limitados por las indicaciones extremasDivisión de la escala: parte de una escala comprendida entre dos marcas sucesivas



Escala lineal: escala en la cual la longitud y el valor de cada división son relacionadas por un coeficiente de proporcionalidad que es constante a lo largo de la escala

Escala no lineal: escala en la cual la longitud y el valor de cada división son relacionadas por un coeficiente de proporcionalidad que no es constante a lo largo de la escala

Escala de cero suprimido: escala cuyo alcance no incluye el valor cero

Escala expandida: escala en la cual una parte de la escala ocupa una longitud que es proporcionalmente más grande que las otras partes





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Calibrado (de un instrumento de medición): operación de fijar las posiciones de las marcas de la escala de un instrumento de medición (en algunos casos de ciertas marcas principales solamente), en función de los valores correspondientes del mensurando

Ajuste (de un instrumento de medición): operación de llevar un instrumento de medición a un estado de funcionamiento adecuado para su utilización

Ajuste usual (de un instrumento de medición): ajuste que se realiza utilizando únicamente los medios a disposición del usuario



Condiciones asignadas de funcionamiento: condiciones de utilización de un instrumento para las cuales las características metrológicas de un instrumento de medición están supuestamente comprendidas dentro de ciertos límitesCondiciones límites: condiciones extremas que un instrumento de medición puede soportar sin daño, y sin degradación de sus características metrológicas cuando es subsecuentemente operado bajo las condiconesasignadas de funcionamientoCondiciones de referencia: condiciones de uso prescrito para los ensayos de funcionamiento de un instrumento de medición o para la ínter comparación de resultados de mediciones


CaracterCaracteríísticas de los instrumentos de medicisticas de los instrumentos de medicióón n



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Constante de un instrumento: coeficiente por el cual se debe multiplicar la indicación directa de un instrumento de medición para obtener el valor indicado del mensurando o de una magnitud que se utilice para calcular el valor del mensurando

Característica de respuesta: relación entre una señal de entrada y la respuesta correspondiente, dentro de condiciones definidas

Sensibilidad: cambio en la respuesta de un instrumento de medición dividido por el correspondiente cambio del estímulo



Umbral de movilidad: la variación mas grande en la señal de entrada que no provoca una variación detectable de la respuesta de un instrumento de medición, siendo la variación de la señal de entrada lenta y monótona

Resolución (de un dispositivo indicador): la diferencia más pequeña entre las indicaciones de un dispositivo indicador que puede ser distinguido significativamente

Zona muerta: intervalo máximo dentro del cual se puede cambiar una señal de entrada en ambas direcciones sin producir un cambio en la respuesta de un instrumento de medición





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Estabilidad: aptitud de un instrumento de medición para mantener constante en el tiempo, sus características metrológicas Discreción: aptitud de un instrumento de medición para no alterar el valor del mensurando Deriva: variación lenta de una característica metrológica de un instrumento de mediciónTiempo de respuesta: intervalo de tiempo que comprende el instante en el cual una señal de entrada es sometida a un cambio brusco especificado y el instante en el cual la señal de salida alcanza dentro de límites especificados un valor en régimen estable y sostenido



Exactitud (de un instrumento de medición): aptitud de un instrumento de medición para dar respuestas próximas al valor verdaderoClase de exactitud: clase de instrumentos que satisfacen ciertos requisitos metrológicos destinados a mantener los errores dentro de límites especificadosError (de indicación) de un instrumento de medición:indicación de un instrumento de medición menos un valor verdadero de la magnitud de entrada correspondienteErrores máximos tolerados (de un instrumento de medición), límites de los errores tolerados (de un instrumento de medición): valores extremos de un error permitido (tolerado) por las especificaciones, regulaciones, etc. para un instrumento de medición dado





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Error en el punto de control (de un instrumento de medición): error de un instrumento de medición para una indicación especificada o para un valor especificado del mensurando, elegido para la verificación del instrumento

Error de cero (de un instrumento de medición): error en el punto de control para valor cero del mensurando

Error intrínseco (de un instrumento de medición): error de un instrumento de medición, determinado bajo condiciones de referencia



Repetibilidad (de un instrumento de medición): aptitud de un instrumento de medición para proporcionar indicaciones próximas entre si por aplicaciones repetidas del mismo mensurando bajo las mismas condiciones de mediciónError fiducial (de un instrumento de medición), error reducido convencional (de un instrumento de medición):error de un instrumento de medición dividido por un valor especificado para el instrumento

Error de ajuste (de un instrumento de medición): error sistemático de la indicación de un instrumento de medición





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PatrónPatrón InternacionalPatrón NacionalPatrón PrimarioPatrón SecundarioPatrón de ReferenciaPatrón de TrabajoPatrón de TransferenciaPatrón ViajeroPatrón BásicoMaterial de Referencia Certificado (MRC)

PatrónPatrón InternacionalPatrón NacionalPatrón PrimarioPatrón SecundarioPatrón de ReferenciaPatrón de TrabajoPatrón de TransferenciaPatrón ViajeroPatrón BásicoMaterial de Referencia Certificado (MRC)


Patrones de mediciPatrones de medicióón n

Patrón (de medición): medida materializada, instrumento de medición, material de referencia o sistema de medición destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una magnitud para utilizarse como referenciaPatrón internacional (de medición): patrón reconocido por un acuerdo internacional para utilizarse internacionalmente como base para asignar valores a otros patrones de la magnitud concernientePatrón nacional (de medición): patrón reconocido por una decisión nacional en un país, que sirve de base para asignar valores a otros patrones de la magnitud concerniente





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Patrón primario: patrón que es designado o reconocido ampliamente como un patrón que tiene las más altas cualidades metrológicas y cuyo valor es aceptado sin referencia a otros patrones de la misma magnitud

Patrón de referencia: patrón, en general de la más alta calidad metrológica disponible en un lugar dado, o en una organización determinada del cual se derivan las mediciones realizadas en dicho lugar

Patrón secundario: patrón cuyo valor es establecido por comparación con un patrón primario de la misma magnitud



Patrón de trabajo: patrón que es utilizado rutinariamente para calibrar o controlar las medidas materializadas, instrumentos de medición o los materiales de referencia

Patrón viajero: patrón, algunas veces de construcción especial, destinado a ser transportado a distintos lugares

Patrón de transferencia: patrón utilizado como intermediario para comparar patrones





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Trazabilidad: propiedad del resultado de una medición o del valor de un patrón por la cual pueda ser relacionado a referencias determinadas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones teniendo todas, incertidumbres determinadas

Calibración: conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificas, la relación entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento o sistema de medición, o los valores representados por una medida materializada y los valores correspondientes de la magnitud, realizados por los patrones



Conservación de un patrón (de medición): conjunto de operaciones necesarias para preservar las características metrológicas de un patrón de medición dentro de límites apropiados

Material de referencia (MR): material o substancia en el cual uno o más valores de sus propiedades son suficientemente homogéneos y bien definidos, para ser utilizados para la calibración de aparatos, la evaluación de un método de medición, o para asignar valores a los materiales





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PATRÓN NACIONAL

PATRÓN DE TRANSFERENCIA

PATRÓN DE TRABAJO

PATRÓN DE REFERENCIA

PATRÓN DE TRABAJO

PATRÓN DE REFERENCIA

PATRÓN DE TRABAJO

INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

LABORATORIOSECUNDARIO

EMPRESA

incertidumbreSYC

PATRONESNACIONALESDE OTROSPAÍSES

BIPMTrazabilidad:



Error: Desviación a partir del valor real de la variable medida. Una medida del error es la incertidumbre, diferencia entre los valores máximo y mínimo obtenidos en una serie de lecturas sobre una misma dimensión constante.


Error e incertidumbreError e incertidumbre



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Tipos de erroresError graveError aleatorioError sistemático

InstrumentalAmbientalErrores estáticosErrores dinámicos

Error grave: se debe principalmente a fallas humanas en la lectura o utilización de los instrumentos, así como en el registro y cálculo de los resultados de las mediciones.


Errores de una mediciErrores de una medicióónn

Error sistemático: se puede presentar como consecuencia de un efecto reconocido de una magnitud de influencia en el resultado de una medición o por defectos en el instrumento de medida.

Error instrumental: son inherentes a los instrumentos de medición a causa de su estructura mecánica. Se pueden presentar por no ajustar el cero antes de realizar mediciones, por una calibración inadecuada del instrumento, etc. Este error se puede evitar:

Seleccionado el instrumento adecuado para la medición

Aplicando los factores de corrección después de definir la cantidad del error

Al calibrar el instrumento con un patrón.





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Error ambiental: se deben a las condiciones externas que afectan la operación del dispositivo de medición como los efectos por cambios de: temperatura, humedad, presión barométrica o de campos magnéticos y electrostáticos.

Error estático: se originan por las limitaciones de los dispositivos de medición o las leyes físicas que dominan su comportamiento.

Error dinámico: se ocasiona cuando el instrumento no responde con la suficiente rapidez a los cambios de la variable de medida

Error aleatorio: se presenta por variaciones impredecibles o estocásticas, temporales y espaciales de las magnitudes de influencia. Se puede reducir aumentando el número de observaciones



ERROR ALEATORIO:se presenta por variaciones impredecibles, temporales y espaciales, de las magnitudes de influencia.

ERROR SISTEMÁTICO:se presenta por un efecto reconocido, puede ser cuantificado y reducido mediante una corrección o factor de corrección para compensar dicho efecto.





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ERRORES GRAVES ERRORES SISTEMÁTICOS ERRORES ALEATORIOS

ERRORES DE EQUIPO ERRORES AMBIENTALES

Mala lectura de los instrumentosCálculos erradosInstrumento no apropiadoAjuste incorrecto u olvido del ceroEfectos de carga despreciados

Fricción en los rodamientosComponentes no linealesError de calibraciónEquipo dañadoPérdidas durante la transmisión

Cambios de temperatura, humedad, campos eléctricos y magnéticos errantes

Eventos desconocidos que causan variaciones pequeñas en las mediciones. A menudo bastante inexplicables y al azar.

COMO ESTIMARLOS

No es posible estimar su valor matemáticamente

1. Compare con patrones más aproximados

2. Determine si el error es constante o proporcional

Cuidadoso registro de los cambios de las variables. Cálculo de los cambios esperados

Tomar lecturas y aplicar análisis estadístico para variaciones inexplicables

MÉTODOS DE ELIMINACIÓN O REDUCCIÓN

1. Cuidadosa atención a los detalles cuando se realizan las mediciones y los cálculos

2. Advertir las limitaciones de los instrumentos

3. Utilizar dos o más observadores para tomar datos críticos

4. Tomar al menos tres lecturas para evitar errores de apreciación

5. Estar motivado en la obtención de resultados correctos importantes

1. Cuidadosa calibración de los instrumentos

2. Revisión del equipo para lograr y asegurar una operación apropiada

3. Aplicar correctamente los factores una vez hallados los errores del instrumento

4. Utilice uno o más métodos para medir un parámetro

1. Selle herméticamente los equipos y componentes bajo prueba

2. Mantenga constante la temperatura y la humedad por medio de acondicionamiento de aire

3. Blinde los componentes y equipos contra campos magnéticos externos

4. Utilice equipo que no sea afectado apreciablemente por cambios en el medio ambiente

1. Diseño cuidadoso de los instrumentos de medición para evitar interferencias indeseadas

2. Uso de la evaluación estadística para la mejor estimación de los verdaderos valores de las lecturas logradas en las mediciones


Como estimar, reducir y eliminar erroresComo estimar, reducir y eliminar errores

• 0,1 - 0,2 - 0,5: para aparatos de mediciones en laboratorios.

• 1 - 1,5: para aparatos de mediciones en la industria.

• 2,5 – 4: para aparatos de mediciones aproximadas de control.

Mediciones EléctricasEscuela de IngenierEscuela de Ingenieríías Elas Elééctrica, Electrctrica, Electróónica y de Telecomunicacionesnica y de Telecomunicaciones

Clase de precisiClase de precisióónn



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Calibro?Relación de lecturas medidor-patrón.

Ajusto?Logro funcionamiento adecuado.

Verifico?Confirmo objetivamente el cumplimiento de requisitos.

Valido?Confirmo objetivamente el cumplimiento de requisitos particulares para un uso específico propuesto.


DecisiDecisióón n metrolmetrolóógicagica

¿Por qué calibrar?¿Por qué calibrar?

Repetibilidad del procesoTransferencia de procesosIntercambio de instrumentosControl estadístico de procesosDeterminar límites de especificacionesIncremento del tiempo efectivo de producciónCumplimiento del sistema de calidad

?


CalibraciCalibracióónn



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Conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificas, la relación entre los valores de una magnitud indicadospor: un instrumento, un sistema de medición o los valores representados por una medida materializaday los valores correspondientes de la magnitud, realizados por los patrones.

Nota: no confundir <calibración> con <ajuste>, con <verificación>, con <validación>, con <reparación>







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¿Quién debe calibrar?Laboratorio de metrología externo

Laboratorio de metrología propio

Mediciones Eléctricas

¿Dónde se deben calibrar los instrumentos?

En el laboratorio de metrología

Calibración “in situ”



Operación de llevar un instrumento de medición a un estado de funcionamiento adecuado para su uso.Este ajuste puede ser automático, semiautomático o manual.


Ajuste (de un instrumento de mediciAjuste (de un instrumento de medicióón)n)



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Sistema de calidad basado en NTC 17025 (ISO/IEC Guide 25)Patrones de referencia de alta exactitudPatrones calibrados con trazabilidad a patrones nacionalesProcedimientos de calibración basados en normas y recomendaciones nacionales e internacionalesInstalaciones con condiciones ambientales controladas que aseguren la reproducibilidad de los serviciosPersonal altamente especializado en metrología e instrumentaciónMetrólogos dispuestos a resolver los problemas referentes a calibraciónTiempo de respuesta adecuado a sus necesidades


Requisitos de un laboratorio de metrologRequisitos de un laboratorio de metrologíía a

Fecha de calibraciónPatrones utilizadosTrazabilidad a patrones nacionalesCondiciones de la calibraciónIncertidumbre de calibraciónResultados de la calibración

ErroresIncertidumbre expandidaTablasGráficasCurvas de ajuste

Mediciones EléctricasEscuela de IngenierEscuela de Ingenieríías Elas Elééctrica, Electrctrica, Electróónica y de Telecomunicacionesnica y de Telecomunicaciones

Informe de calibraciInforme de calibracióón (certificado)n (certificado)



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Atender Auditoras Función de Calidad

Exigencias:

-sello (etiqueta)-certificado

Reflexión:

- La calibración se ve solamente como un elevado costo

Reflexión: La calibración es vista como una oportunidad de mejoramiento de la calidad

Reducción de límites de especificaciones

Ventaja competitiva⇒

Prevención de defectos

Reducción de pérdidas⇒

Compatibilidad de mediciones

Atención de requisitosde desempeñoverificados por terceros

⇒


Objetivos de la calibraciObjetivos de la calibracióónn

Mediciones Eléctricas

Calidad

Decisiones válidas

Datos numéricos válidos

Exactitud en las medidas

Instrumentos calibrados

Patrones (trazabilidad)


Calidad de un producto o procesoCalidad de un producto o proceso



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Instituciones de normalizaciInstituciones de normalizacióónn

Lord Kelvin’s en 1886 dijo:“I often say that when you can measure what you are speaking about, and can express it in numbers, you know something about it; but when you cannot measure it, cannot express it in numbers, your knowledge is of a meager and unsatisfactory kind; it may be the beginnings of knowledge, but you have scarcely, in your thoughts, advanced to the stage of science, whatever the matter may be. So therefore, if science is measurement, then without metrology there can be no science”.William Thomson (Lord Kelvin), May 6, 1886


¿¿PorquPorquéé se debe medir?se debe medir?



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