Prof.dr Snežana Marinkovićimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... ·...
Transcript of Prof.dr Snežana Marinkovićimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... ·...
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1
Teorija betonskih konstrukcija 1Prof.dr Snežana Marinković
• Uvod• Osnove proračuna• Osobine materijala• Analiza• ULS-Savijanje• ULS-Smicanje• ULS-Torzija• ULS-Strut&tie modeli• Trajnost• Performance based design• Ploče u jednom pravcu
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 2
Sadržaj
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 3
ULS – smicanje
Savijani elementi realnih AB konstrukcija (grede, ploče..), pored momenatasavijanja uvek imaju i transverzalne sile, makar samo od uticaja sopstvenetežine. Transverzalne sile izazivaju smičuće napone, tako da su AB elementiuvek izloženi kombinovanom dejstvu momenata savijanja i transverzalnih sila,odnosno normalnih i smičućih napona.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 4
ULS – smicanje
ELEMENTI KOJI NEMAJU ARMATURU ZA SMICANJE
Mehanizam prenošenja smičućih napona zavisi najviše od toga da li su uelementu razvijene prsline od savijanja ili ne. Posmatraćemo dvaslučaja:
AB element bez prslina od savijanja u kritičnoj zoni (zona u kojoj sutransverzalne sile najveće) i
AB element koji ima razvijene prsline od savijanja u posmatranoj zoni.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 5
ULS – smicanje
Trajektorije glavnih napona pritiska i zatezanja - homogen materijal, bez prslina:
2
2
2,142
ccccc τσσσ +±=
0
22 2,1
ctgτα ±= 452,1 ±=α
U neutralnoj osi nosača σcc=0: cτσ ±=2,1 Glavni naponi zatezanja!
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 6
ULS – smicanje
Ukoliko u AB elementu nema prslina od savijanja, smicanje se prenosinaponima pritiska i zatezanja u betonu. Kada maksimalni glavni naponzatezanja, usled dejstva momenta i transverzalne sile, prekoračičvrstoću betona na zatezanje javlja se kosa-dijagonalna prslina kojapraktično predstavlja lom, jer nema armature koja može da prihvati ovozatezanje. Ovo je smičući lom zatezanjem (shear-tension).
Javlja se u prethodno napregnutim elementima, elementima sa velikomaksijalnom silom pritiska (stubovi), u blizini oslonaca visokih greda ilioko tačaka infleksije kontinualnih greda.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 7
ULS – smicanje
smičući lom zatezanjem
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 8
ULS – smicanje
U najvećem broju slučajeva smicanje se prenosi u prisustvu prslina odsavijanja. Pod pretpostavkom da se kroz prsline ne može preneti
normalni napon zatezanja, ali može smičući napon, trajektorije glavnihnapona pritiska i zatezanja:
i
i
bJ
VS=τ z
S
J
i
i =bz
Vnn =−τu težištu
(neutralna osa):
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 9
ULS – smicanje
Kosa prslina, odnosno lom, nastaje kad glavni napon zatezanja, brojnojednak smičućem naponu τn-n=V/bz, prekorači čvrstoću betona na zatezanje.
U suprotnom, ukoliko se krozprsline uopšte ne prenosismicanje, “zub“ betona izmeđuprslina se ponaša kao konzolauklještena u pritisnuti beton,opterećena silom prianjanjaizmeđu betona i zategnutearmature. Nosivost na smicanjeje određena nosivošću betonskekonzole na savijanje.
ULS – smicanje
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 10
Transverzalna sila se prenosi:- smičućim naponima u pritisnutombetonu Vc;-trenjem kroz prslinu, zahvaljujućiaggregate interlock–u, Vi;- dejstvom moždanika zategnutearmature (dowel effect), Vd.
Ovo je smičući lom savijanjem (shear-flexure), a stvarno ponašanjeisprskalog AB elementa je između ova dva ekstremna modela:
z
d
ULS – smicanje
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 11
aggregate interlock
dowel effect
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 12
ULS – smicanje
Većina standarda, pa i EC2, za sračunavanje nosivosti na smicanjesavijanjem AB elementa bez armature za smicanje, za ovu vrstu lomadaju empirijske izraze. Danas postoje mehanički modeli koji tačnijeopisuju ovu pojavu, među kojima se izdvajaju dva:
- Modifikovana teorija polja pritisaka (Modified compression field
theory – MCFT), Vecchio&Collins, 1986. U pojednostavljenom obliku,koristi se u Kanadskim propisima i u MC2010.- Teorija kritične širine prslina (Critical shear crack width theory –
CSCT), Muttoni, 2003. U pojednostavljenom obliku, koristi se uŠvajcarskim propisima, i za proračun probijanja ploča direktnooslonjenih na stubove u MC2010.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 13
ULS – smicanje
U nekim slučajevima opterećenja, grednim mehanizmom se ne možedobro modelirati realno ponašanje AB elementa. To su slučajevi kadaopterećenje deluje u blizini oslonca odnosno kada je smičući raspon
a
d
32 ÷≤=d
aav
lučni mehanizam
strut&tie modeli
empirijski izrazi
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 14
ULS – smicanje
ELEMENTI KOJI IMAJU ARMATURU ZA SMICANJE
Ponašanje grednog nosača sa prslinama u fazi loma opisuje se modelom rešetke.
- pritisnuti pojas: beton - zategnuti pojas:
podužna armatura - pritisnute dijagonale: beton,
nagib θ- zategnute verikale ili dijagonale:
armatura za smicanje, nagib α
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 15
ULS – smicanje
Armatura za smicanje: vertikalne uzengije ili koso povijena armatura.
koso povijena armatura uzengije
= 45 o
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 16
ULS – smicanje
pritisak
U modelu rešetke, sve uzengije, odnosno sve betonske dijagonale, nadužini horizontalne projekcije preseka koji je paralelan pritisnutimdijagonalama, se mogu modelirati kao jedna vertikala, odnosno jednadijagonala.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 17
ULS – smicanje
presek 1 presek 2
B
z
zcotθ
θ
presek 1
zcotθ
Fs
Fc
Aswσsw
z
s
V
α
szAV swsw /cotθσ=
uzengije
α=90°
01 = presekV
Proračun sila u štapovima rešetke
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 18
ULS – smicanje
02 = presekV
θθσ sincoszbV wcw=
uzengije
α=90°
Proračun sila u štapovima rešetke
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 19
ULS – smicanje
0= BM
θcot2
1V
z
MFs +=
uzengije
α=90°
Proračun sila u štapovima rešetke
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 20
ULS – smicanje
ydsw f=σ 2cdcw f=σ
Nosivost pritisnute betonske dijagonale:
Nosivost uzengija:
Nosivost podužne zategnute armature u svakom preseku mora zadovoljiti:
θθθθ
222,cot1
cotsincos
+== zbfzbfV wcdwcdcwRd
szfAV ywdswswRd /cot, θ=
θcot2
1,, Ed
EdEdsRds V
z
MFF +=≥
uzengije
α=90°
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 21
ULS – smicanje
Izjednačavanjem nosivosti betonske dijagonale i uzengija dobija semaksimalna nosivost na smicanje elementa i odgovarajući ugaonagiba pritisnutih dijagonala θ.
sb
A
w
sww =ρ
1cot 2 −=ywdw
cd
f
f
ρθ
Koeficijent armiranja armaturom za smicanje:
45º 40º 35º 30º 25º 20º 15º
VRd
θ
VRd,cw
VRd,sw
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 22
ULS – smicanje
Kosa armatura
α≠90°
01 = presekV( )
s
zAV swsw
θαασ cotcotsin
+=
Proračun sila u štapovima rešetke
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 23
ULS – smicanje
02 = presekV θθασ
2cot1
cotcot
++= zbV wcw
Kosa armatura
α≠90°
Proračun sila u štapovima rešetke
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 24
ULS – smicanje
0= BM )cot(cot2
1 αθ −+= Vz
MFs
Kosa armatura
α≠90°
Proračun sila u štapovima rešetke
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 25
ULS – smicanje
ydsw f=σ 2cdcw f=σ
Nosivost pritisnute betonske dijagonale:
Nosivost uzengija:
Nosivost podužne zategnute armature u svakom preseku mora zadovoljiti:
Kosa armatura
α≠90°
θαθ
22,cot1
cotcot
++= zbfV wcdcwRd
( ) ααθ sincotcot, += ydsw
swRd zfs
AV
( )αθ cotcot2
1,, −+=≥ Ed
EdEdsRds V
z
MFF
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 26
ULS – smicanjeAko se opterećenje nalazi sa donje strane nosača, potrebno je uzengije sračunati i na takozvano obešeno opterećenje:
yd
Edsw
f
FA =
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 27
ULS – smicanjeODREDBE EC2
VRd,c proračunska nosivost na smicanje elementa bez armature za smicanje
VRd,s proračunska vrednost sile smicanja koju može da prihvati armatura za smicanje na granici razvlačenja
VRd,max proračunska vrednost najveće sile smicanja koju element može da prihvati, ograničena drobljenjem betona u pritisnutim štapovima
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 28
ULS – smicanje
Vccd proračunska vrednost smičuće komponente sile u pritisnutoj zoni, kada je pritisnuti pojas u nagibu
Vtd proračunska vrednost smičuće komponente sile u zategnutoj armaturi, kada je zategnuti pojas u nagibu
Nosivost na smicanje elementa
sa armaturom za smicanje:
tdccdsRdRd VVVV ++= ,
Vccd
Vtd
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 29
ULS – smicanje
VEd>VRd,c treba da se obezbedi dovoljna armatura za
smicanje tako da je VEd≤VRd; → VRd,s ≥ VEd
VEd≤VRd,c nije potrebna proračunska armatura za smicanje
VEd – Vccd - Vtd ≤ VRd,max
minimalni koeficijent armiranja armaturom za smicanje:
yk
ck
w
sww
f
f
sb
A08.0
sin≥=
αρ
Podužna zategnuta armatura treba da bude u stanju da prihvati
dodatnu silu zatezanja usled smicanja.
PRINCIPI
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 30
ULS – smicanje
VRd,max se proverava na ivici oslonca
kontrola VRd,max
VRd,c i VRd,s
opterećenje se direktno “uliva”u oslonac 45º
VEd ne mora da se proverava na rastojanju koje je manje od d od ivice oslonca
Kada opterećenje deluje u donjoj zoni preseka treba obezbediti dodatnu
vertikalnu armaturu koja je dovoljna da prenese opterećenje u gornju
zonu preseka.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 31
ULS – smicanjeElementi za koje se ne zahteva proračun armature za smicanje
Proračunska vrednost nosivosti na smicanje (savijanjem) elemenata koji nemaju armaturu za smicanje, VRd,c :
( )[ ] dbkfkCV wcpcklcRdcRd σρ 1
3/1
,, 100 +=
( ) dbkV wcpcRd σν 1min, +=
ali ne manje od:
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 32
ULS – smicanje
0.2200
1 ≤+=d
k
02.01 ≤=db
A
w
slρ
VRd,c (N);CRd,c =0.18/γc, koeficijent;k1 =0.15, koeficijent;fck karakteristična čvrstoća betona pri pritisku (MPa);
As1 površina zategnute armature, koja se produžava za najmanje (lbd+d) izvanrazmatranog preseka, lbd je dužina sidrenja;
bw najmanja širina poprečnog preseka u zategnutoj zoni (mm);σcp =NEd/Ac<0.2fcd (MPa);NEd aksijalna sila u poprečnom preseku od opterećenja ili prethodnog naprezanja
(N), pozitivna u slučaju pritiska;Ac površina poprečnog preseka betona (mm2);νmin =0.0353/2∙fck
1/2.
d (mm)
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 33
ULS – smicanje
Proračunska vrednost nosivosti na smicanje (zatezanjem) elemenata kojinemaju armaturu za smicanje, VRd,c (napon u betonu pri zatezanju savijanjemmanji od fctk,0,05/γc) :
( ) ctdcpctdw
cRd ffS
bIV σα1
2
, +⋅=
I moment inercije poprečnog preseka;bw širina poprečnog preseka u težišnoj osi;S statički moment površine preseka iznad težišne ose, za težišnu osu;α1 koeficijent kojim se uzima u obzir položaj razmatranog preseka u odnosu na
dužinu unošenja sile prethodnog naprezanja, jednak jedinici osim za prethodno zategnute kablove;
σcp napon pritiska u betonu u težišnoj osi preseka, od aksijalnog opterećenja i/ili prethodnog naprezanja (σcp=NEd/Ac, u (MPa), NEd>0 za pritisak).
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 34
ULS – smicanje
av
Ako se opterećenje nalazi unutar rastojanja 0.5d≤av≤2d od ivice oslonca,proračunska vrednost sile smicanja iznosi:
EdavEd VV β=, β=av/2d za av≤0.5d, usvaja se av=0.5d
cdwEd fdbV ν5.0≤
−=250
16.0 ckfνali mora: (fck u MPa)
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 35
ULS – smicanjeElementi za koje se zahteva proračun armature za smicanje
Zasniva se na modelu rešetke sa promenljivim nagibom pritisnutihbetonskih štapova θ.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 36
ULS – smicanje
α ugao između armature za smicanje i ose grede upravne na silu smicanja;
θ ugao između pritisnutog betonskog štapa i ose grede upravne na silu smicanja;
Ftd proračunska vrednost sile zatezanja u podužnoj armaturi;Fcd proračunska vrednost sile pritiska u betonu u pravcu podužne ose
elementa;bw najmanja širina između zategnutog i pritisnutog pojasa;z krak unutrašnjih sila koji odgovara momentu u razmatranom
elementu; može da se koristi približna vrednost z=0.9d za čisto savijanje.
5.2cot1 ≤≤ θ �� 8.2145 ≤≤ θ
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 37
ULS – smicanje
Za elemente sa uzengijama, nosivost na smicanje, VRd, jednaka je manjojod sledeće dve vrednosti:
θcot, ywdsw
sRd zfs
AV = θ
θνα21max,
cot1
cot
+= zbfV wcdcwRd
Asw površina preseka armature za smicanje;s rastojanje armature za smicanje;fywd proračunska granica razvlačenja armature za smicanje;ν1 =ν, koeficijent kojim se smanjuje čvrstoća betona zbog prslina usled smicanja;αcw koeficijent kojima se uzima u obzir stanje napona u pritisnutom pojasu i iznosi:αcw= 1+σcp/fcd za 0 < σcp ≤ 0.25fcd
αcw= 1.25 za 0.25fcd < σcp ≤ 0.5fcd
αcw= 2.5(1- σcp/fcd) za 0.5fcd < σcp < 1.0fcd
gde je σcp srednja vrednost napona pritiska u betonu, sa pozitivnim znakom, usledproračunske aksijalne sile, za idealizovan presek.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 38
ULS – smicanje
Za elemente sa armaturom za smicanje pod uglom α, nosivost na smicanje,VRd, jednaka je manjoj od sledeće dve vrednosti:
( ) ααθ sincotcot, += ywd
sw
sRd zfs
AV
Dodatna sila zatezanja u podužnoj armaturi ΔFtd usled smicanja VEd se sračunava:
( )αθ cotcot2
1 −=∆ Edtd VF
θαθνα
21max,cot1
cotcot
++= zbfV wcdcwRd
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 39
ULS – smicanje
+
-
V +Ed
MEd
Fsd=MEd/z
al al
∆Ftd
alΜEd,max
Fsd,max
qEd
L L1 2
( )αθ cotcot2
11 −=a
a1=1.25z, za θ=21.8°a1=0.5z, za θ=45°
�90=α
Pomeranje linije zatežućih sila za a1:
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 40
ULS – smicanje
Ako se opterećenje nalazi unutar rastojanja 0.5d≤av≤2d od ivice oslonca,proračunska vrednost sile smicanja iznosi:
EdavEd VV β=, β=av/2d za av≤0.5d, usvaja se av=0.5d
ali mora:
αsin, ywdswavEd fAV ≤
θθνα
21max,cot1
cot
+=≤ zbfVV wcdcwRdEd
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 41
ULS – smicanjeSMICANJE NA SPOJU REBRA I FLANŠI U T-PRESECIMA
Da bi se obezbedio zajednički rad dela ploče sa rebrom T-preseka,potrebno je obezbediti, armaturom, podužno smicanje koje se javlja naspoju ploče i rebra.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 42
ULS – smicanje
zatezanje
pritisak
F/2F/2
Za određivanje nosivostiflanše, odnosno proračunpotrebne armature, flanša semože modelirati rešetkom,slično kako se modelirasmicanje grednog nosača, ukojoj zategnute štapove činiarmatura, a pritisnute štapovebeton flanše.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 43
ULS – smicanje
Posmatra se deo pritisnute flanše i rebra dužine Δx, na koje deluju silepritiska koje su posledica savijanja nosača, Fd i na razmaku Δx, Fd+ΔFd.
ODREDBE EC2
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 44
ULS – smicanje
Prosečan podužni napon smicanja na spoju između jedne strane flanše irebra se određuje na osnovu promene normalne sile u posmatranom deluflanše:
xh
Fv
f
d
Ed ∆∆
=
ΔFd proračunska vrednost promene normalne sile u delu flanše sa jedne strane rebra na dužini Δx;
hf visina flanše na spoju sa rebrom;Δx posmatrana dužina nosača.
Maksimalna vrednost Δx je polovina rastojanja između preseka u kojemje moment jednak nuli i preseka u kome je moment maksimalan.
ULS – smicanje
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 45
Iz modela rešetke flanše sledi, po analogiji sa modelom rešetke nosača:
dEd FV ∆= fw hb = xz ∆=
xh
F
zb
Vv
f
d
w
Ed
Ed ∆∆
==
i za ugao nagiba zategnutih štapova α=90°:
f
fEd
f
ydsf hv
s
fA
θcot≥
Asf površina jedne šipke poprečne armature;sf razmak između šipki ove armature;θf ugao nagiba pritisnutih dijagonala u flanši, EC2
preporučuje, za pritisnute flanše:
45° ≥ θf ≥ 26.5° (1.0 ≤ cotθf ≤ 2.0)
1
ULS – smicanje
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 46
Proračunska vrednost maksimalnog napona pritiska u pritisnutoj dijagonali,sledi po analogiji sa modelom rešetke nosača, za ugao nagiba zategnutihštapova α=90°:
ffcdEd fv θθν cossin≤
Ukoliko flanša ima svoje transverzalno savijanje, što je uvek slučaj kod T-preseka nastalih spojem ploče i rebra, površina armature u flanši treba dabude veća od vrednosti koja je data izrazom (1) ili polovine te vrednosti,uvećane za armaturu koja je potrebna za transverzalno savijanje flanše
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 47
ULS – smicanje
I kada armatura za smicanje nije potrebna, mora se obezbediti minimalnikoeficijent armiranja armaturom za smicanje pod uglom α:
Minimalni koeficijent armiranja armaturom za smicanje
yk
ck
w
sw
wf
f
sb
A08.0
sin≥=
αρ
gde su:ρw koeficijent armiranja armaturom za smicanje;Asw površina armature za smicanje na dužini s;s međusobno rastojanje armature, mereno duž podužne ose elementa;bw širina rebra elementa;α ugao između armature za smicanje i podužne ose elementa.
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 48
Najveće podužno rastojanje između uzengija, treba usvojiti prema tabeli 1 iz našeg Nacionalnog priloga:
ULS – smicanje
Najveće podužno rastojanje između koso povijene armature iznosi:
( )αcot16.0max, += dsb
GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 49
ULS – smicanje
Najveće poprečno rastojanje nožica uzengija, treba usvojiti prema tabeli 2 iznašeg Nacionalnog priloga: