1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1MTI, HVE, PŽAVežba br. 8Vežba br. 8

Jelena Dragaš

Kabinet br. 3jelenad@imk.grf.bg.ac.rsjelenad@imk.grf.bg.ac.rsntosic @imk.grf.bg.ac.rs

ESPB: 6Semestar: V

Granična stanja upotrebljivosti

1. Određivanje napona u AB elementima

2

1. Određivanje napona u AB elementima

2. Granično stanje prslina2. Granično stanje prslina

3

1. Određivanje napona u AB elementima

• Dimenzionisanjem preseka u graničnom stanju loma gubise uvid u ponašanje elementa u fazi eksploatacije!se uvid u ponašanje elementa u fazi eksploatacije!

• U fazi eksploatacije su vrednosti svih koeficijenatasigurnosti za sva opterećenja JEDNAKI 1.0!

• Zašto nas zanima faza eksploatacije?

• Naponi

• Prsline

• Deformacije

4

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 1 – AB zatega

Dimenzionisati centrično zategnut element, a zatim odreditinapon i dilataciju u armaturi u fazi eksploatacije.napon i dilataciju u armaturi u fazi eksploatacije.

Zg = 305 kN Zp = 337 kN MB 25 GA 240/360

5

1. Određivanje napona u AB elementima

6

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 2 – AB stub

Odrediti napone u betonu i armaturi za dati centrično pritisnutielement.element.

Ng = 630 kN Np = 398 kN

MB 25 GA 240/360

6Ø12

UØ8/15

40

324 4

7

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 2 – AB stub

8

1. Određivanje napona u AB elementima

1. Raspored dilatacija po visini preseka linearan

2. Kompletnu silu zatezanja u preseku sa prslinom prihvata armatura

3. Veza napon dilatacija za oba materijala sledi Hooke-ov zakon

9

1. Određivanje napona u AB elementima

1. Nepoznate veličine: s i σb

2. Uslovi ravnoteže:

10

1. Određivanje napona u AB elementima

11

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 3 – AB greda

• Odrediti napone u betonu i armaturi za dati presek.

Mg = 29.6 kNm Mp = 26 kNm

MB 30 GA 240/360

12

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 3 – AB greda

13

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 3 – AB greda

14

1. Određivanje napona u AB elementima

Primer 3 – AB greda

15Primer 4 – AB greda T preseka

• Odrediti napone u betonu i armaturi za dati presek.

Mg = 29.6 kNm Mp = 26 kNm

MB 30 GA 240/360MB 30 GA 240/360

16Primer 4 – AB greda T preseka

17Primer 4 – AB greda T preseka

18Primer 4 – AB greda T preseka

19

2. Granično stanje prslina

• Određivanje momenta pojave prslina:

• W – otporni moment idealizovanog preseka (beton+armatura)• Wi1 – otporni moment idealizovanog preseka (beton+armatura)

• Wb1 – otporni moment bruto betonskog preseka

• fbzs – čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem

20

2. Granično stanje prslina

21

2. Granično stanje prslina

• Srednje rastojanje prslina:

a0 - čist zaštitni sloj betona do podužne armature

eØ - osovinsko rastojanje profila armature (max 15Ø odn. 30cm)

k1 – 0.8 za GA 240/360, 0.4 za RA 400/500

k2 – 0.25 za centrično zatezanje, 0.125 za čisto savijanje

Ø – prečnik upotrebljene armature

22

2. Granično stanje prslina

• Srednje rastojanje prslina:

μz1,ef. – efektivni procenat armiranja zategnutom armaturom

Aa1 – površina zategnute armature

Abz,ef. – efektivna površina zategnutog betona

23

2. Granično stanje prslina

Abz,ef. – efektivna površina zategnutog betona

24

2. Granično stanje prslina

• Karakteristična širina prslina:

β1 – 0.5 za GA 240/360, 1.0 za RA 400/500

β2 – 1.0 za kratkotrajno, 0.5 za dugotrajno opterećenje

Mr – moment savijanja pri kome nastaje prslina

25Primer 5 – granično stanje prslina kod zatege

Odrediti karakterističnu širini prslina zatege prikazane na slici koja je opterećena silama Zg = 200 kN i Zp = 250 kN.Uporediti dobijene vrednosti sa maksimalnim dozvoljenim vrednostima iz pravilnika.vrednostima iz pravilnika.

MB30 RA400/500

26Primer 5 – granično stanje prslina kod zatege

27Primer 5 – granično stanje prslina kod zatege

28Primer 5 – granično stanje prslina kod zatege

29Primer 6 – oslonački presek

• Za dati presek sračunati srednje rastojanje i karakterističnuširinu prslina.

Mg=180kNm Mp =101.25kNmMg=180kNm Mp =101.25kNm

MB 30 RA 400/500

30Primer – oslonački presek List 3 Godišnjeg zadatka

31Primer – oslonački presek List 3 Godišnjeg zadatka

32Primer – oslonački presek List 3 Godišnjeg zadatka

33Primer – oslonački presek List 3 Godišnjeg zadatka

34Primer – oslonački presek List 3 Godišnjeg zadatka

35Primer – oslonački presek List 3 Godišnjeg zadatka