Prof. Leo – Superfícies Aula 12. As superfícies são muito importantes para a computação...
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Computação Gráfica Prof. Leo – Superfícies Aula 12
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Computação Gráfica
Prof. Leo
– Superfícies
Aula 12
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As superfícies são muito importantes para a computação gráfica Uma grande quantidade de elementos
gráficos são formados através de superfícies
IntroduçãoSuperfícies
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Uma superfície (como uma curva) pode: Ter representação analítica Ser gerada por famílias de conjuntos de
pontos Podemos ainda interpolar, ajustar ou
aproximar superfícies a partir de pontos Essa forma de geração de objetos por
seus contornos é muito importante na modelagem geométrica
IntroduçãoSuperfícies
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Assim como as curvas, superfícies representadas de forma analítica são obtidas através de uma equação
Exemplo: Polinômios de grau 1
Representação AnalíticaSuperfícies
s
t
s
x(s,t)
P0,0
P1,0
P1,1P0,1
x(s,0)
x(s,1)
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Representação AnalíticaSuperfícies
Esfera Parabolóide Hiperbólico
Exemplo: polinômios de grau maior que 1
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As curvas bem conhecidas e usadas na C.G. também podem ser utilizadas para gerar superfícies Pontos intermediários podem ser
interpolados
Representação AnalíticaSuperfícies
Bézier Spline
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Representação Analítica – Geradas por Rotação
Superfícies
Uma curva pode ainda ser rotacionada em torno de um eixo para produzir a família mais conhecida de superfícies Sólidos de revolução ou Superfícies de
revolução Ex: um segmento de reta girando 360º
em torno do eixo z produz a seguinte superfície cônica:
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Representação Analítica – Geradas por Rotação
Superfícies
Exemplos POV-Ray
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Uma forma muito tradicional (e bastante utilizada por tecnologias como OpenGL) de definir superfícies é através da simples representação de seus pontos e conexão dos mesmos Os pontos podem ser conectados de
diversas formas diferentes As malhas formadas pela conexão de pontos
em geral definem um conjunto de polígonos como triângulos ou quadriláteros
Este conjunto de arestas formam as faces
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
As formas principais de conexão de polígonos utilizando triângulos são: Triangle list
Triangle strip
Triangle fan
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Triangle list Define uma série de triângulos
É o que gasta mais memória por não compartilhar vértices
Para conectar os triângulos, os vértices precisam ser repetidos
Funcionamento: Cada triângulo é definido por um conjunto
separado de 3 pontos Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3 Triângulo 2: vértices 4, 5 e 6 ...
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Triangle list Ex:
Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices:
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Definição da malha:A, B, C, B, C, D, C, D, E
A
B
C
D
E
( 0.0f, 0.0f, 0.0f )( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f )( 2.0f, 0.5f, 0.0f )( 3.0f, 1.5f, 0.0f )
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Triangle strip Define uma série de triângulos conectados,
que compartilham vértices Economia de memória e rápida renderização
Funcionamento: Depois de definir um triângulo com três
vértices, o próximo triângulo pode ser definido simplesmente com a adição de um novo vértice
Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3 Triângulo 2: vértices 2, 3 e 4 ...
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Triangle strip Ex:
Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices:( 0.0f, 0.0f, 0.0f )
( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f )( 2.0f, 0.5f, 0.0f )( 3.0f, 1.5f, 0.0f )
Definição da malha:A, B, C, D, E, F
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Triangle fan Define uma série de triângulos conectados, que
compartilham um vértice central e o último definido
Funcionamento: Uma vez definido o primeiro triângulo, o primeiro de
seus vértices é compartilhado pelos outros triângulos Cada triângulo é formado pelo primeiro vértice, mais
outros dois vértices Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3 Triângulo 2: vértices 1, 3 e 4 ...
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Triangle fan Ex:
Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices:
( 0.0f, 0.0f, 0.0f )( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.5f, 0.5f, 0.0f ) ( -0.5f, 1.0f, 0.0f )( -2.0f, 0.0 f, 0.0f )
Definição da malha:A, B, C, D, E, F
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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies
Também é possível conectar polígono utilizando um conjunto de quadriláteros Os quadriláteros podem ser especificados
separadamente ou conectados
Independentes Conectados
