Procesamiento de Imágenes Abel Fernández Laborda Pablo López Mozas.
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Procesamiento de Imágenes
Abel Fernández Laborda
Pablo López Mozas
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¿Qué es una imagen?
Una matriz de puntos
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Procesamiento de imágenes Primera aproximación a posibles
algoritmos paralelos: Algoritmos generales sobre matrices.
No es suficiente: Necesitamos conocer los tipos de procesamiento.
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Clasificación Dos puntos de vista:
Por propósito. Por algoritmo.
Propósitos diferentes comparten algoritmos y existen diversos algoritmos para un mismo propósito. Nos interesa la clasificación por algoritmo.
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Clasificación (II)
Procesamiento individual de puntos.
Basados en matrices de convolución.
Transformada de Fourier.
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Procesamiento de puntos Se basan en un tratamiento individual de
cada punto de la imagen.
Pertenecen a este grupo: Brillo / Contraste Umbral Histograma
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Procesamiento de puntos (II) Algoritmo secuencial
for (i=0; i<N; i++)
for (j=0; j<M; j++)
imagen[i][j] = calculo(imagen[i][j]);
Orden (NM)
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Procesamiento de puntos (III)
Posibles algoritmos paralelos: Particionamiento de la matriz.
Al no existir comunicación entre procesos el speedup es casi lineal. Orden (NM/P)
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w0 w1 w2
w3 w4 w5
w6 w7 w8
543 xxxx xx6 7 8
x x1x0 2
x4
'
Máscara Imagen Resultado
Matriz de convolución Se basan en aplicar sobre cada punto de la
matriz un cálculo basado en los puntos vecinos.
k
xwxwxwxwxwxwxwxwxwx 887766554433221100'4
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Matriz de convolución (II) Pertenecen a este grupo:
Desenfoque Enfoque
Y con variaciones en el cálculo: Eliminación de ruido Detección de bordes
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Matriz de convolución (III) Algoritmo secuencial:
for (i=0; i<N; i++)
for (j=0; j<M; j++)
x[i][j] = w[0]*x[i-1][j-1] + w[1]*x[i-1][j] + ...;
Orden (NM)
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Matriz de convolución (IV) Posibles algoritmos paralelos:
Particionamiento de la matriz.
Dos problemas: Dependencias. Múltiples lecturas.
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Matriz de convolución (V) Caso especial: wi=wj, i,j
Algoritmo en 4 etapas:
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x +x0 1
x +x3 4
x +x6 7
x +x + x
0x +x + x
6 7
1
8
2
x +x + x0 1 2
x +x + x3 4 5
x +x + x
3x +x + x
6 7
4
8
5
x +x + x0 1 2
x +x + x0 1 2
x +x + x6 7 8
x +x + x0 1 2
543x +x + x
876x +x + x
Matriz de convolución (VI)
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Transformada de Fourier Obtiene el espectro frecuencial de una
señal periódica.
50 100 150 200 250
2
4
6
8
50 100 150 200 250
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
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Transformada de Fourier (II) Se define como:
dtetxfX ift2)()(
Y para el caso continuo:
1
0
21 N
j
N
jki
jk exN
X
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Transformada de Fourier (III) Una imagen, en este contexto, es una señal discreta bidimensional. Por
tanto, para calcular la transformada utilizamos la siguiente función:
1
0
1
0
2N
j
M
k
M
km
N
jli
jklm exX
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Transformada de Fourier (IV) Algoritmo secuencial (caso
unidimensional):
for (k=0; k<N;k++) X[k] = 0;for (j=0; j<N; j++)
X[k] = X[k] + wjk x[j];
Orden (N2)
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Transformada rápida Es un algoritmo divide y vencerás:
1
0
1 N
j
jkjk wx
NX
12/
0
1212
12/
0
22
1 N
j
kjj
N
j
jkjk wxwx
NX
12/
0
212
12/
0
22 2/
1
2/
1
2
1 N
j
jkj
kN
j
jkjk wx
Nwwx
NX
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Transformada rápida (II)
impark
park XwXX 2
1
Orden (N log(N))
15,711,313,59,110,610,212,48,0 kkkkkkkk wwwwwwwx
15,11,7,313,9,5,114,10,6,212,8,4,0 kkkk wwwx
15,13,11,9,7,5,3,114,12,10,8,6,4,2,0 kk wx
15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0kx
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0
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10x
11x
12x
13x
14x
15x
7X
12X
15
14
13
XXX
11
10
9
8
XX
XX
X
6
5
4
3
2
XX
XX
1
0
X
Transformada rápida (III)
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Bibliografía
“Parallel programming”. Barry Wilkinson, Michael Allen. Prentice-Hall. 1999.
“Parallel algorithms for digital image processing, computer vision and neural networks”. Ioannis Pitas (Editor). John Wiley & sons. 1993