EJERCICIOS

VALORIZACIN DE

ACCIONES Y BONOS

Finanzas 2

Nombre: Yenifer Ancoma Pez Romina Garnica Ticona

Pilar Mamani Cceres Miguel A. Vargas Huenul

Profesor: Claudio Araya Miranda Carrera: Ing. Comercial

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Gua de ejercicios de Finanzas II

Desarrollo

1. Qu monto vale ms al 9%: 1000 dlares el da de hoy o 2500 despus de ocho aos?

RESPUESTA: Para saber que monto vale ms, debemos compararlos en la misma poca, es decir, en

la actualidad o futuro, y as saber su pariedad de poder adquisitivo en un mismo periodo de tiempo.

En este caso se decidi llevar los 1000 dlares al VALOR FUTURO:

VF=VA(1 + )

VF=1000(1 + 0.09)8

VF=1992,56

El VF de los 1000 dlares equivale a 1992,56 por ende se concluye que en el futuro los 2500 dlares

tendrn una pariedad de poder adquisitivo mayor.

2. La meta actual de produccin para el plan a cinco aos de la Logo Company consiste en

incrementar 8% la produccin anual. Si la produccin de 1993 es de 3.81 millones de toneladas,

cul ser la meta de produccin para 1998?

RESPUESTA: Se necesita saber la produccin de tonelada a futuro, es por ello que calcularemos este

produccin mediante el VALOR FUTURO, pero en millones de toneladas de produccin de la

empresa.

VF=VA(1 + )

VF=3.810.000(1 + 0.08)5

VF=5.598.139,973

Entonces para el ao 1998 la produccin de Logo Company ser de 5.598.139,973 de millones de

toneladas.

3. A una tasa de crecimiento del 9%, cunto tiempo se necesita para que una suma se duplique?

RESPUESTA: La pregunta amerita dar valores y descubrir el tiempo necesario para que la suma de

ese valor se duplique.

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Datos:

VA: 100 VF: 200 n: ? i: 0.09

Necesitamos descubrir el tiempo necesario para que el VA se duplique para ello en la formula de VF

despejamos n

VF=VA(1 + )

=log(

)

log(1 + )

=log(

200100)

log(1 + 0.09)

= 8.04

Segn formula el tiempo necesario es de 8,04, ahora comprobaremos:

VF=100(1 + 0.09)8,04

VF=199,9200

4. Suponiendo que usted tuviera una cierta cantidad de efectivo disponible, cunto dinero

estara dispuesto a prestarle a alguien que conviniera en pagarle $50,000 dentro de cinco aos, si

las tasas de inters son del 8%?

RESPUESTA: Para saber que cantidad de dinero debo prestarle a alguien y que sea conveniente,

debo llevar esos 50.000 que me pagaran dentro de 5 aos mas a la actualidad.

VA=VF/(1 + )

VA=50.000/(1 + 0.08)5

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VA=34.029,159

Tomando en cuenta que los $50.000 que nos devolvern equivalen al da de hoy a 34.029,159 lo

ms prudente seria prestar como mximo 34000 (en esta situacin no tendra una ganancia real

sobre el prstamo), pero como tambin debemos considerar el factor de riesgo (el cual por tratarse

de un conocido y asumiendo que tiene una buena situacin financiera que le permitir pagar segn

lo acordado) hemos tomado la decisin de prestar como mximo la suma de 30.000 basndonos en

lo anteriormente expuesto

5. Si a la edad de 25 aos usted abriera una cuenta Ahorro que pagara 10% anual, y si usted

depositara 2000 dlares al final de cada ao, cul sera su saldo a la edad de 65?

RESPUESTA: Para calcular mi saldo en la cuenta de Ahorro a la edad de 65 aos debo aplicar la

frmula de VALOR FUTURO.

VF=VA(1 + )

VF=2000(1 + 0.1)40

VF=90.518,51DOLARES

Mi saldo en la cuenta de Ahorro a la edad de 65 aos ser de 90.518,51 dlares con una tasa de

10%.

6. Suponga que le ofrecen dos alternativas: una anualidad de 2 000 dlares durante siete aos o

una suma acumulada el da de hoy. Si las tasas actuales de inters son del 9%, a cunto deber

ascender la suma acumulada para que ambas opciones le sean igualmente atractivas?

RESPUESTA: Para saber a cuanto debe ascender la suma acumulada para que ambas opciones sean

igualmente atractivas, debemos calcular la anualidad de los 2000 dlares y asi descubrir que tan

atractiva es esta alternativa y con ello saber cuan atractiva tendra que ser la suma para elegir esa

opcin.

= (1 + ) 1

= 2000(1 + 0.09)7 1

0.09

= 18.400,869

La anualidad de 2000 en el futuro da 18.400, 869, es por ello que la suma acumulada deber ser de

mayor o igual a 18.400 para que ambas alternativas sean atractivas.

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7. Las ventas del ao pasado de la Lowell Company fueron de 1 milln de dlares.

a. Suponiendo que las ventas crezcan al 18% anual, calcule las ventas de cada uno de los seis aos

siguientes.

RESPUESTA:

Periodo Inicial Interes Final

1 1.000.000,000 180.000,000 1.180.000,000

2 1.180.000,000 212.400,000 1.392.400,000

3 1.392.400,000 250.632,000 1.643.032,000

4 1.643.032,000 295.745,760 1.938.777,760

5 1.938.777,760 348.979,997 2.287.757,757

6 2.287.757,757 411.796,396 2.699.554,153

b. Grafique las proyecciones de ventas.

RESPUESTA:

c. Si su grfica es correcta, su curva proyectada de ventas ser no lineal. Si hubiera sido lineal,

habra indicado una tasa de crecimiento porcentual constante, creciente o decreciente? Explique

su respuesta.

RESPUESTA: Para que nuestra grafica sea de carcter lineal la tasa de crecimiento debera aumentar cada ao, es decir, ser de carcter creciente.

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0 1 2 3 4 5 6 7

$

Aos

Proyeccin de Ventas

Series1

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8. La Hull Company ha establecido un fondo hipotecario para retiro amortizable de 900000 dlares

que vence el 31 de diciembre de 2007. La compaa planea depositar un monto fijo en el fondo

de amortizacin cada ao durante 10 aos. El primer pago se hizo el 31 de diciembre de 1998; el

ltimo se har el 31 de diciembre de 2007. La compaa anticipa que el fondo de amortizacin

ganar un 10% anual. Qu contribuciones anuales debern hacerse para acumular 900000

dlares para el 31 de diciembre de 2007?

Cuota: 56.470,86

Inters: 0,10

periodo cuota interes valor ganado saldo

0 0,00 0,00 0,00 0,00

1 56.470,86 0,00 56.470,86 56.470,86

2 56.470,86 5.647,09 62.117,94 118.588,80

3 56.470,86 11.858,88 68.329,74 186.918,53

4 56.470,86 18.691,85 75.162,71 262.081,24

5 56.470,86 26.208,12 82.678,98 344.760,22

6 56.470,86 34.476,02 90.946,88 435.707,10

7 56.470,86 43.570,71 100.041,57 535.748,66

8 56.470,86 53.574,87 110.045,72 645.794,38

9 56.470,86 64.579,44 121.050,29 766.844,68

10 56.470,86 76.684,47 133.155,32 900.000,00

Como determinar la cuota:

VF = C [(1+i)^n-1] C = VF

i [(1+i)^n-1]

i

C = 900000,0

[ ( 1 + 0,1 ) ^ 10 - 1 ]

0,1

C = 900000

1,59

0,1

C = 900000

15,94

C = 56470,86

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9. Suponga que usted necesita 135500 dlares al cabo de 14 aos. Usted sabe que su mejor

alternativa consiste en hacer pagos iguales a una cuenta bancada sobre la cual usted puede ganar

un 6% de inters anual compuesto. Su primer pago lo deber hacer al final del primer ao.

a. Qu monto deber pagar anualmente para lograr su objetivo?

Cuota: 6.447,76

Inters: 0,06

periodo cuota interes valor ganado saldo

0 0,00 0,00 0,00 0,00

1 6.447,76 0,00 6.447,76 6.447,76

2 6.447,76 386,87 6.834,62 13.282,38

3 6.447,76 796,94 7.244,70 20.527,07

4 6.447,76 1.231,62 7.679,38 28.206,45

5 6.447,76 1.692,39 8.140,14 36.346,60

6 6.447,76 2.180,80 8.628,55 44.975,15

7 6.447,76 2.698,51 9.146,26 54.121,41

8 6.447,76 3.247,28 9.695,04 63.816,45

9 6.447,76 3.828,99 10.276,74 74.093,19

10 6.447,76 4.445,59 10.893,35 84.986,54

11 6.447,76 5.099,19 11.546,95 96.533,49

12 6.447,76 5.792,01 12.239,76 108.773,25

13 6.447,76 6.526,40 12.974,15 121.747,40

14 6.447,76 7.304,84 13.752,60 135.500,00

Como determinar la cuota:

VF = C [(1+i)^n-1] C = VF

i [(1+i)^n-1]

i

C = 135500,0

[ ( 1 + 0,06 ) ^ 14 - 1 ]

0,06

C = 135500

1,26

0,06

C = 135500

21,02

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C = 6447,76

b. En lugar de hacer pagos anuales, decide hacer un pago de suma acumulada el da de hoy. Para

lograr su objetivo de 135500 dlares al final del periodo de 14 aos, cul debera ser esta suma?

(Usted an puede ganar un 6% de inters anual compuesto sobre su cuenta.)

Cuota nica Inters: 0,06

periodo cuota interes valor ganado saldo

0 0,00 0,00 0,00 0,00

1 59.931,78 3.595,91 63.527,69 63.527,69

2 3.811,66 3.811,66 67.339,35

3 4.040,36 4.040,36 71.379,71

4 4.282,78 4.282,78 75.662,49

5 4.539,75 4.539,75 80.202,24

6 4.812,13 4.812,13 85.014,38

7 5.100,86 5.100,86 90.115,24

8 5.406,91 5.406,91 95.522,15

9 5.731,33 5.731,33 101.253,48

10 6.075,21 6.075,21 107.328,69

11 6.439,72 6.439,72 113.768,41

12 6.826,10 6.826,10 120.594,52

13 7.235,67 7.235,67 127.830,19

14 7.669,81 7.669,81 135.500,00

Como determinar la cuota nica:

VF = va ( 1 + i ) ^ n

va = VF

( 1 + i ) ^ n

va = 135500

( 1 + 0,06 ) ^ 14

va = 135500

2,26

va = 59931,78

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10. Un banco conviene en prestarle a usted $1000 el da de hoy a cambio de una promesa de

rembolsarle $1 838.50 dentro de nueve aos. Qu tasa de inters le est cargando el banco?

RESPUESTA: Para descubrir la tasa de inters que me esta cargando el bando debo despejar VALOR

FUTURO

VF=VA(1 + )

=

1

= 1838,50

1000

9

1

= 0,7 100 = 7%

Comprobacin

VF=1000(1 + 0.07)9

VF=1838,459

11. Usted acaba de comprar a la par un bono recientemente emitido de 1000 dlares de la Malley

Company a cinco aos. El bono (bono A) genera 60 dlares de intereses por semestre (120 al ao).

Usted tambin quiere adquirir un bono de1000 dlares de la Malley Company a seis aos (bono

B) que redita 30 dlares en pagos de intereses semestrales y al cual le faltan seis aos para su

vencimiento.

a. Cul ser la tasa actual de rendimiento sobre bonos con un riesgo y vencimiento iguales al bono

A de la Malley Company?

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b. Cunto debera estar usted dispuesto a pagar por el bono B?

c. Cmo cambiara su respuesta a la pregunta b si el bono A generase 40dlares de inters

semestral en lugar de 60, pero an se vende a 1 000dlares? (El bono B an genera 30

semestralmente y 1 000 al final de seis aos.)

12. Si usted compra un pagar en $11300, recibir 10 pagos anuales de $2000, el primero de los

cuales debe hacerse dentro de un ao. Qu tasa de rendimiento o qu rdito le ofrece el pagar?

= (1 (1 + )

)

Realizado con calculadora FINANCIERA 11.300 = 2000(1 (1+)10

)

VA: PV=-11.300 C: Pmt.= 2.000 N: n =10 I: ?= 2% Comprobacin

11.300 = 2000(1 (1,12)10

0,12)

11.300 = 11.300

13. Usted puede comprar un bono en 1 000 dlares, el cual no pagar intereses durante su vida

de siete aos pero a su vencimiento tendr un valor de 2 502. Qu tasa de inters ganar usted

si compra el bono y lo mantiene hasta su vencimiento?

=

(1 + )

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= 2502

1000

7

1

= 13,9%

14. Si las utilidades de 1991 son de 1.99 dlares por accin, en tanto que hace ocho aos (en 1983)

eran de 1 dlar, cul fue la tasa anual de crecimiento de las utilidades?

VA= 1

VF= 1.99

N= 8

I= ?= 8,98%

=

1

= 1,99

1

8

1

= 0.089

15. Usted est considerando dos oportunidades de inversin, la A y la B. Se espera que A pague

300 dlares al ao durante los primeros 10 aos, 700 al ao durante los 15 aos siguientes, y nada

despus de esa fecha. Se espera que B slo pague1 000 dlares anuales durante 10 aos. Otras

inversiones de riesgo similar al de A y B reditan 8% y 14%, respectivamente.

a. Encuentre el valor presente de cada inversin.

datos Inversin A Inversin B

Cupon ( c ) 300 700 1000

TIR (i) 8% 8% 14%

periosos (n) 10 15 10

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valor actual (VA)

2013,02 5591,64 5216,12

Respuestas A.

valor inversin A $7.604,66 (2013,02 + 5591,64)

valor inversin B $5.216,12

Formula usada

VA = C 1 - ( 1 + i ) ^ -n

i

VA = 300 1 - ( 1 + 0,08 ) ^ -10

0,08

VA = 300 ( 6,71 )

VA = 2013,02

b. Cul es la inversin ms riesgosa? Explique su respuesta.

RESPUESTA:

La inversin ms riesgosa es la "B" esto se explica porque su valor

actual es menor al valor actual de "A", al existir mayor riesgo en el

pago del cupn su tasa de inters es mayor y esto hace que baje su

valor de mercado, por esto aun cuando la inversin "B" nos entrega

un cupn mayor su valor de mercado es menor.

VA = C 1 - ( 1 + i ) ^ -n

i

VA = 700 1 - ( 1 + 0,08 ) ^ -15

0,08

VA = 700 ( 6,71 )

VA = 5591,64

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c. Suponga que usted tiene un to rico y que le da a escoger entre A o B sin costo alguno. Sin

embargo, usted debe elegir entre 1) mantener la inversin a lo largo de toda su vida (es decir, no

podr venderla) o 2) venderla a su precio actual en el mercado. Qu inversin preferira segn cada

una de estas dos opciones?

RESPUESTA:

En ambos casos (1 y 2) elegimos la opcin "A" ya que tiene menos

riesgo, esto se explica detalladamente para cada caso as:

1) en esta opcin donde no podemos vender el bono elegimos "A" aun

cuando "B" paga un mejor cupn, esto debido al riesgo que existe en el

pago del cupn "B" (es decir preferimos ganar un poco menos a cambio

de una mayor seguridad en cuanto al pago).

2) en este caso donde si podemos vender seguimos eligiendo la opcin

"A" ya que al ser una inversin ms segura su valor de mercado es mayor

con esto nos aseguramos de obtener una mayor suma de dinero por su

venta.

VA = C 1 - ( 1 + i ) ^ -n

i

VA = 1000 1 - ( 1 + 0,14 ) ^ -10

0,14

VA = 1000 ( 5,21 )

VA = 5216,12

16. El 31 de diciembre, Helen Ventor compra un edificio en 175 000 dlares, a cuenta de los cuales

entreg un enganche del 20% y se comprometi a pagar el saldo en 20 cuotas anuales de igual

magnitud, las cuales debern incluir al principal ms el 15% de inters compuesto sobre el saldo.

De qu monto sern dichos pagos?

= (1 (1 + )

)

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140.000 = (1 (1 + 0,15)20

0,15)

= 22.366,61

17. Usted desea solicitar un prstamo de 50 000 dlares a su institucin financiera garantizando

su pago mediante una hipoteca. La tasa de inters nominal es del 11 % mensual compuesto sobre

la base de una hipoteca a 25 aos.

a. Qu tasa porcentual anual ser igual al 11% mensual compuesto?

b. Cul ser el monto de sus pagos mensuales (suponiendo que se pagan al final de cada mes)?