Problemas resueltos de hiperbola tema 2 hiperbólas dadas sus ecuaciones generales vol 1-nº 2-02
-
Upload
pascual-sardella -
Category
Education
-
view
126 -
download
2
Transcript of Problemas resueltos de hiperbola tema 2 hiperbólas dadas sus ecuaciones generales vol 1-nº 2-02
Problemas de cónicas
1
Hallar los elementos principales: Coordenadas de los vértices del lado Real y Imaginario, las coordenadas de los focos, los lados rectos, las coordenadas de los extremos de los lados rectos, las directrices, las asíntotas y las gráficas de las siguientes ecuaciones:
2
3
4
SALIR
𝟏𝟔𝒙𝟐−𝟗 𝒚𝟐=𝟐𝟑𝟎𝟒
La Hipérbola
𝟑𝟔𝒚𝟐−𝟐𝟎𝒙𝟐−𝟏𝟒𝟒=𝟎
𝟑𝟔 𝒚𝟐+𝟑𝟔𝟎𝒚 −𝟔𝟒 𝒙𝟐−𝟐𝟓𝟔𝒙−𝟏𝟔𝟔𝟎=𝟎
𝑥2+2𝑥− 3 𝑦2+24 𝑦− 44=0
SOLUCIÓN 1
Datos del problema: Dividimos ambos miembros entre el término independiente, desarrollamos y operamos :
16 𝑦2− 20𝑥2 −144=0 → 16 𝑦2
144− 20 𝑥2
144− 144
144=
0144
𝑦2
14416
− 𝑥2
14420
−1=0 → 𝑦 2
20− 𝑥2
16=1(𝑎)
La ecuación (a) es de la forma: ; que representa la ecuación de una Hipérbola Vertical con centro C(0,0). Donde se tiene: Semieje Real: Semieje Imaginario: A «c» que es la semidistancia focal lo obtenemos con la aplicación del Teorema de Pitágoras para Hipérbolas, es decir: Luego las coordenadas de los vértices son:El Real es: El Imaginario es:
IR AL MENÚ SIGUIENTE
𝟑𝟔 𝒚𝟐−𝟐𝟎 𝒙𝟐−𝟏𝟒𝟒=𝟎
Las coordenadas de los focos son: La excentricidad es 1,34El lado recto es:
Longitud del Lado Real:
Longitud del Lado Imaginario:
Longitud de la distancia Focal:
Las ecuaciones de las directrices son:
Las Directrices:
Las Asíntotas son:
Los extremos de los lados rectos son:
y y
ANTERIOR SIGUIENTE
La gráfica es la siguiente:
IR AL MENUANTERIOR
SOLUCIÓN 2
Datos del problema: tiene la forma , que representa la ecuación de una Hipérbola Horizontal con centro en C(0,0). Donde: El término «c» se halla mediante la relación pitagórica, para las hipérbolas, es decir: Las coordenadas de los vértices Real y Imaginario son: Las coordenadas de los focos son: La excentricidad es Las Directrices es: y
SIGUIENTEIR AL MENU
𝟏𝟔𝒙𝟐−𝟗 𝒚𝟐=𝟐𝟑𝟎𝟒
La distancia del eje Real es:=24 La distancia del Eje Imaginario es: 32La distancia Focal es: ; 40Los lados rectos son: Las coordenadas de los extremos del lado recto de arriba: Las asíntotas son:
SIGUIENTEANTERIOR
La gráfica es la siguiente:
ANTERIOR IR AL MENU
SOLUCIÓN 3
Datos del problema:
Dividiendo ambos miembros por el término independiente tenemos:
por tanto, la ecuación es de la forma , que representa una ecuación de la Hipérbola vertical de centro C(h,k), es decir C(4;-1), donde además tenemos que los ejes Real y Imaginario son: y «c» lo obtenemos mediante el teorema de Pitágoras para hipérbolas: Luego obtenemos los siguientes datos: Lado Real: 2Lado Imaginario: La distancia focal: ;
Desarrollamos y operamos, agrupamos términos de una misma variable, se completa cuadrado perfecto y se agrupan las constante hacia el otro miembro:
IR AL MENU SIGUIENTE
𝑥2+2𝑥− 3 𝑦2+24 𝑦− 44=0
Las coordenadas de los vértices reales e imaginarios son: y y y y Las coordenadas de los focos son: y y Las directrices son: Las asíntotas son: Los lados rectos son: Lado recto superior: 6Lado recto inferior:
Las Coordenadas de los extremos de los lados rectos: y; y; y y
SIGUIENTEANTERIOR
Datos:
La gráfica del problema planteado es:
ANTERIOR IR AL MENU
SOLUCIÓN 4
Datos del problema: Desarrollamos y operamos, agrupamos términos de una misma variable, se completa cuadrado perfecto y se agrupan las constante hacia el otro miembro:
, que es de la forma , que es una ecuación de la hipérbola vertical y centro C(h,k)=C(-2,-5); h=-2, k=-5. Además se tiene que:; el valor «c» se obtiene mediante la relación pitagórica para las hipérbolas, es decir: c2=a2+b2. Los vértices principales o real y los vértices imaginarios son: Los focos son: Longitud eje real real: Longitud Eje Imaginario: Longitud Eje Focal:
SIGUIENTE
𝟑𝟔 𝒚𝟐+𝟑𝟔𝟎 𝒚 −𝟔𝟒 𝒙𝟐−𝟐𝟓𝟔𝒙−𝟏𝟔𝟔𝟎=𝟎
IR AL MENU
Las directrices de la Hipérbola Vertical son:
Las Asíntotas de la Hipérbola Vertical son:
Los lados rectos son:
Los extremos de los lados rectos son:
y; y y y
ANTERIOR SIGUIENTE
ANTERIOR IR AL MENU
La gráfica del problema planteado es: