Principles of M-ary Detection Theory

49
Principles of M-ary Detection Theory Professor A. Manikas Chair of Communications and Array Processing Autumn 2009 Contents 1 Introduction 3 2 Basic Detection Theory 8 2.1 Hypothesis Testing in an M -ary Comm System ................ 10 2.2 Terminology .................................... 12 2.3 M-ary Decision Criteria ............................. 17 2.4 Examples ..................................... 20 2.4.1 Example: Both LFs are Gaussian .................... 20 2.4.2 Example: Signal plus Gaussian Noise .................. 21 2.4.3 Example: Rectangular and Gaussian LFs ............... 23 3 Basic Concepts on Optimum Receivers 26 3.1 The Concept of "Continuous Sampling" .................... 28 3.2 Optimum M -ary Receivers ........................... 30 3.2.1 Gaussian Multivariable Distribution .................. 32 3.2.2 Likelihood Functions (Continuous Sampling) ............. 34 4 Optimum M -ary Receivers using Matched Filters 38 4.1 Known Signals in White Noise ......................... 38 4.2 Signals and Matched Filters in Freq. Domain ................. 44 4.3 Known Signals in Non-White Noise ....................... 45 4.3.1 Output SNR (Signal plus non-white Noise) .............. 49 4.3.2 A Special Case: Output SNR (Signal plus white Noise) ....... 52 4.3.3 Approximation To Matched Filter Solution .............. 53 4.3.4 Whitening Filter ............................. 55 5 Optimum M -ary Rx based on Signal Constellation 56 5.1 Introduction - Orthogonal Signals ........................ 56 5.2 The Approximation Theoremof an Energy Signal ............. 57 5.2.1 Comments on the Theorem ....................... 59 5.3 Gram-Schmidt Orthogonalization ........................ 61 5.3.1 Example .................................. 63 5.4 M -ary Signals: Energy and Cross-Correlation ................. 64 5.5 Signal Constellation ............................... 70 1

Transcript of Principles of M-ary Detection Theory

Principles of M-ary Detection Theory

Professor A. ManikasChair of Communications and Array Processing

Autumn 2009

Contents

1 Introduction 3

2 Basic Detection Theory 82.1 Hypothesis Testing in anM -ary Comm System . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 M-ary Decision Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 Example: Both LFs are Gaussian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4.2 Example: Signal plus Gaussian Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.3 Example: Rectangular and Gaussian LFs . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Basic Concepts on Optimum Receivers 263.1 The Concept of "Continuous Sampling" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 OptimumM -ary Receivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.1 Gaussian Multivariable Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.2 Likelihood Functions (Continuous Sampling) . . . . . . . . . . . . . 34

4 Optimum M-ary Receivers using Matched Filters 384.1 Known Signals in White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Signals and Matched Filters in Freq. Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Known Signals in Non-White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3.1 Output SNR (Signal plus non-white Noise) . . . . . . . . . . . . . . 494.3.2 A Special Case: Output SNR (Signal plus white Noise) . . . . . . . 524.3.3 Approximation To Matched Filter Solution . . . . . . . . . . . . . . 534.3.4 Whitening Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5 Optimum M-ary Rx based on Signal Constellation 565.1 Introduction - Orthogonal Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2 The �Approximation Theorem�of an Energy Signal . . . . . . . . . . . . . 57

5.2.1 Comments on the Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3 Gram-Schmidt Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4 M -ary Signals: Energy and Cross-Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.5 Signal Constellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

1

5.6 Distance between two M-ary signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.7 Examples of Signal Constellation Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.7.1 Examples of Plots of Decision Variables (QPSK- Receiver) . . . . . . 785.8 Optimum M-ary Receiver using the Signal-Vectors . . . . . . . . . . . . . . 795.9 EncodingM -ary Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.9.1 Important Relationships Between pe and pe;cs . . . . . . . . . . . . . 85

6 Performance of M-ary Communication Systems 876.1 Orthogonal M-ary Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.2 Biorthogonal M-ary Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7 Walsh-Hadamard Orthogonal Sets and Signals 927.1 IS95 - Walsh Function of order-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8 Appendices: 958.1 Appendix-1: Proof of Equation-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.2 Appendix-2: Proof of Equation-11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Imperial College London

�������� �� ���� ������� ����� &

� ������������� &�����% '%�" ��������� � ��� ��!���( �) ��*��� �����% ��*

�

��� +) ��

�*�

���

H( )f

^^^ ^^ ^

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �

� � � , ��% ���%��� ! ��!�� -�� -� � ������� ������ ����� �

���!� ������% !��-%! ��� ������ ���!" ����� � � ���

� . , ��% ���%���(

Mappingbinary digits tochannel symbols

up conversion frombaseband tobandpass

. , ��% .����%���(

Mappingchannel symbolsto binary digits

down conversionfrom bandpass tobaseband

Detector witha decisiondevice

/��(

�� ! ���� 0���� �� � ,��� ��� �01�2� �����! � ��� � 2�" � 3-�!�-���4�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '

� � � � � �' ���� . , ��% ���%����#����� ���� ��� � ��!���

� � � � � ��*��� . , ��% ���%���� ���� ���� ��� � ��!���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (

..01..101..00..

0..00 s t1( )=t

0..01 s t2( )=t

1..11 s tM( )= t

ts t( )=

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

: H ,Pr(H )1 1

: H ,Pr(H )2 2

: H , Pr(H )M M

..00..101..10..

0..00 s t1( )=t

0..01 s t2( )=t

1..11 s tM( )= tt

r t s t t( )= ( )+n( )

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

: D , Pr(D )1 1

: D , Pr(D )2 2

: D , Pr(D )M M

Channel

s t( )

r t( )=Detectorwith a

DecisionDevice

(DecisionRule)

D

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )

� �� �� ! �0 � 2� 2 %% ��! � ��� %%2 �, -%�" � � , ��% ����� ��� � !�!���(

t

r t s t t( )= ( )+n( )

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

r t( )=Detectorwith a

DecisionDevice

(DecisionRule)

D

�� ! ! ��� 3�����4 � ����� ��� � !�!��� ��� !�� �%�����! ������ �1��� ! �

����� 2 %% -� ��0%��� � �! ���!� ,�� ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *

$ #��� ������� ������ .����� � ����� ! �������� 2 �� ������ � �, ��� �) !����� � ! ,��% � ��� 0��!*

���� � !� * ��� ��� -� �%�!! 5�� �! %%2!(

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +

� /�'�(

��� !�����% �� "�����& (� !�!��� 0��������! ����,� �! � ���� � �0��6� � 5��%� � ���%�7�6� �������� ��%%� ��0%�)

�-� ������������� (� � �%� ��!���� %���% 0�� ������ -����!� ���!� ��� -�!�� � ,�����%

�!!��0� �! � ��� �0�� 0� 6� ��! �� � �0%������

��� �! ��� � 0������� � ������� 2� �� ��! -��� ��! ,��� � &��!! �� 0� �0���� �� ����� � �������� ������ ( ���� 0������� �4! 0�� ������ ! ! ,� 5����%�

-�����6� �� ����� �������� -�� !� %% !������ �( ���� ��*0������� � ������� 0�� �*

����� ��� -� ���� -����� ���� ��� 0�� ������ ��� 0������� � �������

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !

$'� (������ ����& �� ��� ���� )��� ���� � 8�0���! !� � !�������� � 0!! -%� ��� � �

� �� �� � *��� ��� ��!��� 2� ���� � ��0���!�!(

r t =s t +n t( ) ( ) ( )iDecision rule=?

(To determine whichsignal is present)

Di

2���� �����9 �� � ! ,��% �������% !��-%!�

� ��0���!�!(������������� � ����� !

! -� �, !���� �� 0��!����� 2 �� 0�-�- % �� ������

�� � ����� ! 0��!����� 2 �� 0�-�- % �� ������� � � � � � � � �

�� � ����� ! 0��!����� 2 �� 0�-�- % �� ������

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !!

� ��� !��� !� �! ��� -!����� ! ,��%

���������� ���

��� � ����� -� ��� 0��!���� ����� � ����� ��� � �����

� ������ ��� �����

���� ��� � � !�� -�� �! ��� �������� ��� 0�-%�� ! ����!%���� � ��"� � ��� ! � �-�� �� ��� � � !�� -�� �!� ��� ��� �, -!����� ����

��� � ����� *(������ ����&+

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !�

$'$ ��������&�� ! ������ ����������� (

�� ������ ���� ������ ����

� ! ������� �����������

�� �������� ������ ����� ������

���� !� � �-!����� � ��� �-%�

���� 2� ���� � �� � ��% ��-�- % � �!

��������� � �� � � � �� �

"�2� �! � �$���+�$+ �+$'�'�:�����

�! ��� ���� ��� ��%��%���� �;��+ ��� �)0�� ���� ! 0�� ������

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !&

� �� ����� ��( � 5��%� � 5�� �

� ��� ������% �00���� ! � 5�� ����������

! ��� � ,�����% 0� �����

��� "�2� � ��� -� ���� : "�% �� ;���� �!,

0� �������� 0� ����

���� ���� 0� �������

��� ��� � ��� � ��% 0�-�- % �� ���! �� ���� �! 0� ���������� ��� "�2� �!

% "�% �� ���� �!

� "�-������ ����� ( ��� ��� 0� ����

���

0� �������

� �� ! "�2� �! <: "�% �� +�� <������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !�

� !� )�������.����$/��!� ��0���! !�� ��� �(

������� � ���� ���� � �� ������������� ����� � �������� � ���� ����� �� ��� ����� � �������� � ���� ����� �� �

�� ����� � �������� � ���� ����� �� �

��� ��� ���� � ����� �

��) � 0!��� � 0�-�- % �� ����� �� ��� �

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !'

� �=� ��%��� ��� �)0��!! �!(

� � ������0� ������� � ���� ��0� ����

��� � � ��

���

� � � � ��� ��

����� ��0� ��������

/��(

. ��� �-�� ��� -� ��! %� 0���� �! �, ��� '���! ��%�

�������� �0� ����

������ ����

0� ����

. � ! "�2� �! <��� ! � ��� �-%�<

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !(

� ���%�� � -��2��� �2 ���%,�� ����,� ! ,��%! ��� ��� ���� ����� � � ��( � ��

�

�����������

� ���%�� � -��2��� ��� � !���� !�� ���! �! ��� � ��� ! ,��%! ��� ��� ����(

��

2����

� �� � ���� ��

���

� � ��� �� ���� ���

� �� �� ! �0 � ��� !��-% 2 %% -� �!�� � ��0��!��� � ��� ! � ��� �-%��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !)

$'/ ���� ������ )������� �! ��� ��� !��! 0��������! �� ��� �� 2����(

�� �����! ��� !�� 0��������! �������������� ���� ������

�� ��0��!���! ��� !�� �!�!�2� ,��! � � �� �!!� ���� 2 �� ��� ����! � � 0�-�- % � �! ���� � �

� ��� �� 2� ,�� � ����� �%����� ��� ����! � � ���� ) ��

� �!� ����� ���� � ��� % "�% �� ���� �!

0� � ������ 0� � ��

���� ���� 0� � �����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !*

� .�� ! �( ��!� ��� ��0���! ! � � ��� ��2 �� ��� ��) ��� ����

2���� ���� ��0���! � ��� ��!�� �� ��� � �! %%2!(

� #!�� � ��� �� ������ ����������� �� ����� �����0��� � ��� �� !� � ��� �� ��� !0 � ��� �� /�2���*����!� ��� � � ��� �� ��) ��� : "�% �� � " � � ��� �

�� �� ���� (������ 1��� ����� ����#�� "�2� "�2� ����� �2� ,��� � �� �����0� ���

���2 ��3 "�2� ��"�2� ����� � �� �����0� ���

!� �����4 ��"�2� "�2� ����� �2� ,���� 0� ���

��� ��"�2� ��"�2� -� !%� �, � ��!��� �� 0� �� 0�-%�� " ��4� ���� ��4� ���� ����� � 0� ���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� !+

� /��*�(

�� �00�) ����1 � � �% !%�� � ! ��=� ��� ���� ��� � ���� � �-�� ��� !��!

0��������! �� ���1� �� ��� -� ,����� �� �� ! ��!� ��� ��) ��� : "�% �� ��:�

� ��� � !��%� -� �!���

� /��*�(

2� ,��� ���������

�� � � ���

� �! ��� ��� ���� � � ! �=��% � 7��� ! �0%��

2� ,��� �����

�� � � ���

� /��*>(

���� ��!� � ����� ����� � 2 %% -� �!�� � ��� � � � ����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �

$'5 �4����$'5'� �4����, #��� "6 �� ������

A Brth,ji

r0 1Dj Di

pdf ( )r/Hj r pdf ( )r/Hi r

� '� !%� �, � ���� ���� ��� ��� ! � ����!�%� ���� ��� -� �!� �����

� ����*� 9 ���� �� ��� ����*' 9 ���� � �

� ����� ��� ��

��������

���� ��� 9 !��-% ���� 0�-�- % ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �!

$'5'$ �4����, �&��� ��� ������ ���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �&

$'5'/ �4����, �����&���� ��� ������ "6

� � � !����� ������% ��0%�! �2 �=��%%� 0�-�-%� !��-%! ��� ��� % "�% �� ���*

� �! ��� , ��� -� ��� %%2 �, �)0��!! �!

0� � ���

�

�����

���

0� � ��

� �

����

�

�� � ��� ������� ��0%��� ��! -��� ��! ,��� � �� 0� ��� 2��� 5�� ��� ��� ! �

��%� ��� ���% ��� �-�� � !����� ������%�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �'

..01..101..00..

0..00 s t1( )=t

0..01 s t2( )=t

1..11 s tM( )= t

ts t( )=

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

: H ,Pr(H )1 1

: H ,Pr(H )2 2

: H , Pr(H )M M

..00..101..10..

0..00 s t1( )=t

0..01 s t2( )=t

1..11 s tM( )= tt

r t s t t( )= ( )+n( )

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

: D , Pr(D )1 1

: D , Pr(D )2 2

: D , Pr(D )M M

Channel

s t( )

r t( )=Detectorwith a

DecisionDevice

(DecisionRule)

D

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �(

/ #��� )����� �� 7������ ���%�� �! ��� � � *��� ����� ��� � ���% � 2� �� �� � ! ,��%! ����� � �

�� �� ���� ! ���� ��� � ��� � �� ������% ��� ���� � ��� 0��!���� 2� �� � !�

���

���� �

�����������������

�����

������� ��� � � � � ���

2���� ���� �����! ��� ���� ��� �-!����-%�� ! ,��%�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �)

Tcs

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �*

/'� �� )����� �� 8)�������� ������&8�� ���! ���0% �, ��%0! � ,�� � 0�-�- % !� � ��!�� 0� � � ��� ���! ! ,��%(

�� �!!��� ���� � ��0% ���� !��0%�! ��� ���� ��� ! ,��%

����� � � � � ���

��� ��� %�-%�� ��� ��� ��� � � � � ����2 �� !��0% �, ��=����� ����

2���� �� �

�������������� � ����

������� � � � �� � � � � �

�� � ��� ��0��� ��

� �

����������� ��

������� 2����

������ �

���� ��� � � � � ��

�� �

��� �� � �

��� �

���� ��� � ��

��������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �+

��� � � � �� !��0%�!�

�� ��"� ��� % � � �! ����� � ���� � ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &

/'$ 7������� ���� ���%�� $-?��� ��( � ��! ,� � ���� ��� 2� �� 0�����! � ���� ��� ��!�! �� ��� %*

%2 �, � ��0���!�!(��������� � ���� � ����� ����� � ���� � ����� ��� �� � ���� � ����� ���

�

��������� � � � �� �� � � � �� �� � � � ��

� 7������ ������ ���( ��0���! � ��� % "�% �� ���� �! 0� � �� ���

� 7������ ���%� � ������� )�������� �������,

Computelikelihoodfunctions

M

OPTIMUM RECEIVER

Δt Comparevariables and get max

Di?r t =s t +n t( ) ( ) ( )i

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &!

� �!!��0� �!(

. / !�( ��.��� � ���

� � ��.�� � ���

� �����

���

����� ��� ��� ���� ��� ! ,��% ! !��0%�� �� ������%! � � �

��

. ������&( ��� !��0%�! ��� ������%���� ��� !��� !� ��%%� ���0������

� �4���� � !� ���%� (

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &�

/'$'� ������ ����%������ �����������

� �! ��� ��� &��!! �� ����� �����( � � ��� ��� ���� ����

����

0� ��� ���

����� �����������

��� �

�������� �

��

�

��>�

2����

��� � ��� ���� � ������ ������ ���� ������� ���

������ � ��� � ���� �

�

��� �

�

��

� �@�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &&

� � � � � ���� ��� ���� ����� ���� ���� ��� ��� , ��� �! %%2!(

��� � ��� ��� � � �A�

� 0� (

��� ���� � ��� � � ���� ��� � ���� � �

������ � ��� � ���� ������� �������

� � ��� ���� ����

� ���� � � !��� � ��"��

� /�� ����(

� � � !��� ���� ������ ��!��� �B�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &�

/'$'$ "�-������ 6������� 2)�������� ������&3

� 0� �������( '�!�� � ��� �-�� � � �C&/� ��� � D�� ���! ���0% �,E 2� ����

0� ������ � �

��������

��

� ������ ���

��� ���

����

�

� 82���� ��� � ������ � �

�"

!�� ��� � ��

���

� ����� ��

0� ������ � �

�"�

���

��

� ������ ���

��� �� ����

� �

���� � D�� ���! ���0% �,E� ��� � ����� � �� � �� � ���� 2� ����

0� ���������� � ���� ���

�

���

� ��

�

��� � �������#�

!�#�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &'

� �: ���+$�8 �! �, <�� ���! ���0% �,<(

+�%�( ��!� ��� ��0���! ! �� 2 �� ��� ��) ��� % "�% �� 0� ���������� 2����

0� ���������� � ���� ���

�

��

� ��

�

��� � �������#�

! � � �� � � � �� �F�

� ��� ���+$�8 �! �, <�� ���! ���0% �,<(

�� ! ! � ��� ,�����% �00���� ���� ��� ��) ��� : "�% ��

+�%�( ��!� ��� ��0���! ! � 2 �� ��� ��) ��� �� ����� 0� ���������� 2����

0� ���������� � ����� ���

�

��

� ��

�

��� � �������#�

! � � �� � � � �� ����

��� ���������� 0� ����

�������� ���

� ��

�

������ ���#� ��

��� ��� ����� �

�$

!����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &(

� �=��� �*�� � � 0� !�� �00��� ) �� !�,,�!�! ���� �� � *��� ���� ��� 2 %% ���� ���

%%2 �, ��(

s (t)1

0

Tcs

+DC1

s (t)2

0

Tcs

+DC2

s (t)M

0

Tcs

+DCM

G1

G2

GM

CompareDecisionVariables

and

choosemaximum

Di

If Gi=maxthen

Gi

Di

r t( )

t

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

OPTIMUM M-ary RECEIVER: CORREL. RECEIVER

2���� . � ��

� ��������� ��$ 2 �� � �� �� � � � ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &)

� /�� ���� ��� � 0� � 0�-�- % � �! ��� �=��%�

���

������ � ������ � � �����

��� ��� ! ,��%! ���� ��� !��� ����,��

���

$� � $� � � $�

���� �=��� �*�� ! ! �0% 5�� �! %%2!(

���������� 0� ����

�������

� ����0� ����������� ����

� ���

� ��

�

������ ��� #�!

� /�'� * �: ���� ���( ! � %�� !�������� � ��� 2 �� . � ��$�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &*

5 7����������� ���%� ���& ����� 6����

5'� 9��1� �&��� �� :��� ���� �! ��� ��� ��0�� �� -����� ��� ����%�� � ���� ���(

CORRELATOR

s (t)i

0

Tcs 1r t =s t +n t( ) ( ) ( )i

�� 0 ��*� � �%��%� �

���

�

���� ���� #�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� &+

� �� �� ! !��� � 2� 2 %% ��� � ��0%��� ��� ����%��� � ����%�� � ���� ��� 2 �� �

% ���� 5%��� �"�2� �! ������� ; %�����MATCHED FILTER

Linearfilterh (t)i

Tcs1 2r t =s t +n t( ) ( ) ( )i

�� 0 ��*� �

�

�

��%� ��� %� #%

�� 0 ��*� � �%��%� �

���

�

��%� ����� %� #%

� /�'�( ��0��� 10 �� 0 ��*� ����%��� 2 �� 10 �� 0 ��*� ������� 5%���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �

� � 2� ��!� ��� �0�%!� ��!0�!� ��� % ���� 5%��� �!

���� � ����� �� � � � � ���

���� ���� % ���� 5%���� ��5��� -� ��� �-�� �=��� �� ! ��%%�� ������� ; %����

�� 0 ��*� �

���

�

��%� ��%� #%

�� �� 0 ��*� �

���

�

���� ���� #�

� /�'�(

$��0�� $ ���%��� � $��0�� $ ������� ; %��� �%� �� � �� � � ���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �!

� �)��0%�(

Reversal inTime

Tcs

s (t)i

h (t)i

0

t

t

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ��

$++�:���$/ +���G�+(

s (t)1

0

Tcs

+DC1

s (t)2

0

Tcs

+DC2

s (t)M

0

Tcs

+DCM

G1

G2

GM

CompareDecisionVariables

and

choosemaximum

Di

If Gi=maxthen

Gi

Di

r t( )

t

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

OPTIMUM M-ary RECEIVER: CORREL. RECEIVER

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �&

�� ���8�. ;�:��+ +���G�+(

+DC1

+DC2

+DCM

G1

G2

GM

CompareDecisionVariables

and

choosemaximum

Di

If Gi=maxthen

Gi

Di

r t( )

t

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

OPTIMUM M-ary RECEIVER: MATCHED FILTER. RECEIVER

Tcs

h t =s T -tM M cs( ) ( )

Tcs

h t =s T -t2 2( ) ( )cs

Tcs

h t =s T -t1 1( ) ( )cs

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ��

5'$ �&��� ��� ����� 6���� �� 6�;' ������� :�� ���� �

����� �� � � � � ���

� �%!�2����

� � �� .�� � ;��� ;��=� .�� �

����;��� &�� � �

# ���� ����� ����#�

����;��� ��� � �

#�� ����� ����#�

�# ���� ����� ��� ����#�

�# ���� ��%�� �������%�#%

� � ������# ���� ��%�� ���%#%

� � ������ &��� ������ ��

��� � � � ������ &��� � ��>�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �'

5'/ 9��1� �&��� �� ����:��� ���� /2 %�� �! �!!��� ���� ��� � !� ��� ! ��!�� -�� �! %%2!(

��� �

7�� ����'�( � � �� ����!!�� %� 2� �� � &��!! ��

� :��

��� � �����

���

! ,��% ���� 9 ��0%���%� "�2�

� -?��� ��( ��! ,� � % ���� 5%��� ���� !��� ����

�/+�%��� �����

� ��� ����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �(

MATCHED FILTER

Linearfilterh(t)

Tcsr t =s t +n t( ) ( ) ( )

�%��%� �

���

�

��( � ���������������

������ ( � #�

�

���

�

��( � ����� ( �#�� � ��$������

���

�

��( � ���� ( �#(� � �$�����

� �/+�%� ���$������

����$������� �

$�������

��$������� ��@�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �)

� �������

��/+�%�� �

���������$�����

�� 2 �� $������ � ��!����!

��A�

� �������

) 2���� ) � ��$������� � $������ ��B�

���

0� ��� �0�%!� ��!0�!� � ���� � ����������

) ��#�

2���� ) � ��$������� �$������

� ��� !%�� � ��� �-�� �=��� � ! ��� !%�� � ��� %%2 �,

;+�.8$:� �/��&+�: �HI���$/ �!� J�/.(# ���� �����*� '�( *� #* � ����� ( � � � ( � ��� ��F�

&�/�+�: �K�+����$/ ;$+ ���8�. ;�:��+�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �*

/�'�(

�� �� ��� �-�� ��!�%� ! �� �0������ C��� ! ���%%� �0����� ! ���� ��� 0�

��! �� ��%�� ��� �!!��0� � �-�� ��� 0� � ��. ��� � !� � ��� ���� ���

� !� ! 2� �� &��!! ����

�� �� ��� ��!� 2� �� � !� ��� �-�� �=��� � ��=��� �*�F� ��� -� !%��� ��! %� �!

%%2!( ���

�

�����*� ��

� +�( *�� � ��'�(*�

#* � ����� ( � ����

�� �����( � ��

�� ����� ( � �� ���� �

��� ����� ( � ����

'� ���� �% * �/+ ! �� �L������ -� ��� ���� ���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� �+

5'/'� 7����� �� 2 �&��� ��� ����1��� ���3

� �! ��� ��)� �� ���� ,� ��� 0� ��� �0�%!� ��!0�!� ����� �-� �! �, �=��� �*

�F�� �� ! �0�%!� ��!0�!� 0�� ��! ��� ��) ��� ��0��*�/+ 2� �� ��� -� �!� *

����� �! %%2!(

MATCHED FILTER

Linearfilterh (t)opt

Tcsr t =s t +n t( ) ( ) ( )

� ��0����� H��!� �( �/+�� �M

2� ��� ��!2�� �� ! =��!� � �! %%2!( �

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '

��0�� �

���

�

�����( � ����� ( ��

�����(�����(�

#(

�

���

�

�����( � ����� ( �#(� � ��$������

���

�

�����( � ���� ( �#(� � ��$�����

����

����� ���

&�'�%��

���$������

����$������� �

$�������

��$������� ��>�

� � � � � ���� � �

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '!

� � � � � ���� � �

��� �/+ �%���

�$������

�

��$������� �

���

�

�����*� ����� *�#* ����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '�

5'/'$ ! ����� )�, 7����� �� 2 �&��� ��� 1��� ���3

� ;� 2� �� � !� 2� ���� !��� ����( �����*� ���������� *�

� ���� �=��� �*�� -����!(

�/+ �%���

�

���

�

�

�� ����� *�� � �����

����� *� #*

��

��

���

�

������ *� #* �

�� �/+ �%���

� �$

�� � 2� �� � !� ��@�

��� ��� ���� ��� 5%��� ! ������� � ��� ! ,��%� � ! -� �! �� �=��� �*�@ ���� �/�+ �%����� N! ,��% 2��� ��O

�� N! ,��% -���2 ���O

�� N0��" 02��O

�� N� �� ����� �O

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '&

5'/'/ !����4������� �� ����� 6���� �������

�C� ���� !��� ���� ��� ������� 5%��� ��� -� ��� -� !%� �, ��� %%2 �, ���,��%

�=��� �( ���

�

�����*� '�( *� #* � ����� ( � � � ( � ���

���8�. ;�:��+ &�/�+�: �HI���$/�� ;����%� ����,��% ��� �!� " ����

� 82����� � ! ���� � 5��%� � !%�� ��� �-�� �=��� � � � ,�����% ��!��

� /�'�( !%�� ����!� 2��� � !��2� ��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '�

� �� ���� � 5�� �� �00�) ��� � � ������� 5%��� !%�� � � ��� ,��*� �����*�� 2�

���� � ��%�) ��� ��� � � � � � � ��� � � � ( � ��

���� ��

,��*��

'�( *� #* � �����

��) � 7�! �/+ �� !�� � ��

( � ��A�

82���� ��� �-�� ���,��% ! � ���%�� � ���,��%

� ���� � ��.�� � � ������� ����� ��B�

�� ���� � ����������� ��

��.�����#�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ''

5'/'5 :������& 6����

� ���� � �����

��,

�,����

��� �%��%�

���� ����

,���

� 2� ��� �, 5%���(

. ���������! � ��, �! � ;��=� .�� � � 2� �� /$���9:�+&�

. ����������! � ��, �! � ;��=� .�� � � 2� �� /$���9:$C

� ��- ��� C� ��� �, ; %���*������� ; %��� ����! �� ���� �(

���� ��0��

��- ��� ����! �� ���� �� ��� � � ���������� ����.���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '(

< 7������ ����� �4 ��� �� �&��� )����������

<'� ������������ � 7����&���� �&����2 ! ,��%! ���� ��� � ��� ��� ��%%�� ���,��% ! ,��%! � ��� ���� � � ���� � ��� ������%

�� -� ( -

�

���� �� ���#� �

$�� � � � � ��

��F�

c ti( )

c tj( ) a

b

�

$�� � � � � ��

/��(

� $�� � � ���� ��� ! ,��%! ��� ��%%�� �������%

� # -

� ������� ��� #� � $�� � ��� ����,� ��� ! ,��% ���� � ��� ������% �� -��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ')

<'$ �� =!����4������� �����> �� �� ���&� �&���������( �! ��� �� ����,� ! ,��% �����;��������� ��! ��� � !�� . ���,��%

! ,��%!

������� ������ ���� ������

����

� ��� ! ,��% ���� ��� -� �00�) ����� -� � % ���� ��- ��� � ��� ���,��% ! ,��%!

���� �! %%2!(

%���� � ����

,� ���� � ,�� ���� �>��

2����

,� � ,�� ,�� � � � � ,��� ��� 5� ���! � 2� ,��!�

���� � ������ ������ � � � � �������

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '*

� ��� -�!� �00�) ��� � ! ��� �� 2� �� �!�! ��� %%2 �, �� 5� ���!

,� ��

$�� -

�

���� �����#� � 0� ��� 2� ,��!

2����

$� � $��� $��� � � � � $����

��� ������! 8������� ��%� 0% ��� �

� ��� �-�� �� 5� ���! ��� 0� ��� � ��� !��!� ���� ���� � � � 7� ��� ����,� $.

��� ���� ! ,��%

.��� � ���� %�����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� '+

<'$'� )����� �� �� �����

� ��� �-�� ������ !����! ���� ��� ����,� ! ,��% ��� -� �00�) ����� -� � % ����

��- ��� � � !�� ���,��% ! ,��%! ��� ��� -� �=� ��%��� ��!�� -�� -� ���

%%2 �, � �,���(

c t1( ) c t2( ) c tD( ) c( )ts t( )

s t( )

w1w2 wD

ws

Ec1

1

s t( )

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (

� ��� ����,� ��� ���� ! ,��% .��� ! � � ��� 2��� ��� !�� ! ,��%!

�.���� ������ ������ ���� ������ � ! �� ���,��% !��

��

�����.��� � ����� �

�# -

�

����� ,�

� ������������#� � �

����� ���� $. � � � ��� �>��

� �� ,�����%

���� � $���� �>��

� 82�����

���� � %���� �>>�

���� ������� ������ ���� ������ � � $��:��� ��� ���,��% ! ,��%!�������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (!

<'/ ����� ������ 7����&�����?������ ��00!� ���� 2� ���� � !�� ����,� ! ,��%!

������� ������ ���� ������ � ��*���,��%

��� 2� 2 !� � ��!����� � !�� ���,��% ! ,��%!

������� ������ ���� ������ � ���,��%

� $�� 00�%�� �00���� � ��!����� �� ! ���,��% !�� ! ��� &+��*�8��.� �*

��,��% !�� �� ��!�� -�� �! %%2!(

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (&

<'/'� �4����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (�

<'5 � ���� �&���, ���&� ��� )���)���������� ' ���� �� ��!���!( �!� � 0!! -%� 2��� ��! ������� ������

� ������� ������� *��� �� ��!���!( �!� � 0!! -%� 2��� ��! � ������ ���� ������/��( ���!� 2��� ��! ��� ����,� ! ,��%! ����� � ���

� ��� � ! ,��%! �� ������% !��-%!� ��� ��������� 7�� -� ��� � ����,� $

$ �

���

�

�� ���#� � �>��

;��������� ��� � ! � %�� �� �� � !! � %�� ��� ! ��������� 7�� -� ��� � ��!!*����%�� �

/ ���$$

���

�

���� �� ���#� �>@�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ('

� ��� � ! ,��%! ��� -� �%! �)0��!!��� -� �! �, ��� �00�)� ������ ��!�� -�� �

��� 0��� �! !��� �� �! � % ���� ��- ��� � � !�� � ���,��% ! ,��%! �������

���� � ,������� � �>A�

2���� ���� � ������ ������ � � � � ������� �>B�

c t1( ) c t2( )s ti( )

w1iw2i

Ec1

1

c tD( ) c( )t

wDiwsi

s ti( ) s ti( )

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ((

� :�� �! ��5�� ��� %%2 �, �� ������� )

��� �

���

�

�����������#�

�

&'''(# ���� ������#��

# ���� ������

P����#�� ����

# ���� ������

P�����#�# ���

� �������P�����#��

# ���� �������#� ����

# ���� ������

P�����#�

���� ���� ���� ���# ���� �������

P�����#��

# ���� �������

P�����#�� ����

# ���� �������#�

)***+ ���

��� �

���

�

�����������#� �

&''(� � ��� �� � ��� ���� ��� ��� ���� � ��� �

)**+ � �� �>#�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ()

� ����� -� �! �, �=��� �*>� � ��?���� � 2 �� �=��� �*>A� ��� ����,� $ ���

! ,��% ������� ��� -� �)0��!!�� �! %%2!(

$ �

���

�

,��� ����� � �

������

����� ,��� � ����� ���

#�

� ,���� ���

�

���� ����� #�� ,��

� ,��� ��� ,��

� ,��� �� ,��

� ,��� ,��

�,,,��

,,�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (*

� � � %��%�� -� �! �, �=��� �*>@ � ��?���� � 2 �� �=��� �*>A ��� ��!!*����%�� �

�� � / � -����!

/ ���$$

���

�

,��� ���� ����� ,�� #�

���$$

,���� ���

�

���� ����� #�� ,��

���$$

,��� ��� ,��

���$$

,��� �� ,��

���$$

,��� ,�� �

,��� ,��,,,��

,,,,,,��

,,,������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� (+

���

$ � ,���,�� �

,,,��

,,� �>F�

/ ���$$

,��� ,�� �

,��� ,��,,,��

,,,,,,��

,,, ����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )

<'< �&��� )�����������C �� �� ������ � ��� 5,��� -�%2

c t1( ) c t2( )s ti( )

w1iw2i

Ec1

1

c tD( ) c( )t

wDiwsi

s ti( ) s ti( )

��� ���� ! ,��% .��� � � ���� ��� "�2%��,� ��� ����� ,� ! �! ,� �!"�2 �, ��� ����!� ���� ! ,��% ����

�� � ��� ��!� � ! ,��%! �� *��� !�!����N"�2%��,� ����O�N"�2%��,� ,��O��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )!

� ����� ��� 2� ��� ��0��!��� ��� ! ,��% ����

-� � 0 �� �,��� � � �*� ���! ��% ���% ���� !0��� 2 ��

� �� ����

� ��� !�� 0 ��! ������!� !0�� 5�� -� ��� �%���! ��� ���� )

� ��,��� ,��� ���� ,��

�����

! "�2� �! D! ,��% ��!��%%�� �E�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )�

<'@ ������ ��1� �1� ���� �&���� ��� � !����� -��2��� �2 ! ,��%! ���� ��� � ��� ! ��� ���% ���� � !����� -��2���

��� � �!!� ��� �����! ,�� ��� ,��

wsj

wsi

dij

Origin

D-dimensio

nal space

��� # �,,,,�� ,��

,,,�-

�,�� ,�����,�� ,���

�-

,���,�� ,�

��,�� ����,�

��,���

�-

$ $ �/ �

$$

#� � $ $ �/ �

$$ ��>�

�� ! �%��� �� ��� �-�� ���� ��� ���% ���� � !����� # �2 ! ,��%! �� ����!� % "�

��� ��!!*����%�� � �� 5� ���� ��� ! � %�� �� � � !! � %�� �� ��� ! ,��%!�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )&

� �� ��������� #���� ��%� �, # �

. � ������������ �����! ��� 0�-� ���� �!!� ���� 2 �� ��� ������% !��-% ����� �

��� -� ��� ���� �!�� �� 8��" � 0��F#�

������������ ��. �� ��

�

# ����

!����

����� ��� !��-% ���� 0�-�- % �� ����� ! -����� �! %%2!(

����� � ��

�.��

�. �� ��

��

#������

��@�

. /�'�( ��� %%2 �, �)0��!! � 2�! �!�� � , �� �=���� � �=���@

����� ��

�

�.��

������������ �!�� ��8��" � 0��F#� ��A�

� D� � ��� � !�����E( # � � ����� �# �

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )�

<'A �4���� �� �&��� )���������� ���&����! ��� �� �*��� ��!��� ��� �, ��� %%2 �, ! ,��%!

������� ������ � � � � ������ 2 �� � � � � ���

� �*��� ��J

. ������% !��-%!( ���� � 0 ������1��� 2���� 0 �, ���� � �� �!���

. � ���! ��% �� ! ,��% !0��� � � � �

. � � � ����

s t1( )0100 11 10s t2( ) s t3( ) s t4( )

Es1 Es2 Es3 Es4Origin

� � � ����

s t1( )000

Es1

001s t2( )

Es2

011s t3( )

Es3

010s t4( )

Es4Origin

s t5( )110

Es5

s t6( )

Es6

101s t7( )

Es7

100s t8( )

Es8

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )'

� �*��� ��J

. ������% !��-%!( ����� � 0� ������1��

��� � �� �� �

� � �� �� ���

. � ���! ��% �� ! ,��%*!0���� � � �

. � � Q 2 � �� ���� � � Q 2 � !� ����

s t1( )

01

0011

s t2( )

s t3( )

Es1

Es2

Es3 Origin

10s t4( )

Es4

s t1( )00Es1

01s t2( )

Es2

11s t3( )

Es3

Origin

10s t4( )

Es4

450

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )(

. � � � Q � � �� ����

Origin

s t1( )000 Es1

001s t2( )

Es2

011s t3( )

Es3

010s t4( )

Es4

s t5( )110Es5

s t6( )

Es6

101s t7( )

Es7

100s t8( )

Es8

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� ))

� �*��� ;�J

���� � 5��%� � -� ��0��!����� �! �, ��!��%%�� � � �,���

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )*

<'A'� �4���� �� ���� �� ������ B������ 2C� 9� ���%�3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Re

Im

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 106

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 106

Re

Im

<,�< <-��<

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� )+

<'D 7������ ���� ���%� ���& �� �&����B����� :�� �! ��! ��� �,� � ��� ,�����% �*��� 0�-%��(

r t =s t +n t( ) ( ) ( )iDecision rule=?

(To determine whichsignal is present)

Di

2���� ���� 9 �� � ! ,��%! �������% !��-%!�

� 8�0���!�!( ������������� � ����� ! 0��!��� 2 �� 0�-�- % �� �������� � ����� ! 0��!��� 2 �� 0�-�- % �� ������ �� � ����� ! 0��!��� 2 �� 0�-�- % �� ������

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *

� 2� ���� !��� ���� ��� ��� �� ��� �� �! �, ��� D$/��/I$I� ����:�/&< ��*

��0�� ! ��!�� -�� -� ��� %%2 �, ��%�(

+�%�( ��!� ��� ��0���! ! �� 2 �� ��� ��) ���

�� ����� 0� ����������

2����

���������� 0� ����

�������

� ���

���

�

������ ���#� ��

���������� �

�$

!��B�

� +����-�� ���� �� ! ��%� ��� �%! -� ��!�� -�� -� ��� %%2 �, �2 �=� ��%��� ��*

�� ���!(

�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *!

�

s (t)1

0

Tcs

+DC1

s (t)2

0

Tcs

+DC2

s (t)M

0

Tcs

+DCM

G1

G2

GM

CompareDecisionVariables

and

choosemaximum

Di

If Gi=maxthen

Gi

Di

r t( )

t

Tcs

Tcs

Tcs

Tcs

OPTIMUM M-ary RECEIVER: CORREL. RECEIVER

� 2����

. ���

���������� �

�$ ��#�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *�

� /2 %�� �! �!� ��� �00�)� ������ ����,� ! ,��%! � ��0��!��� ��� ���� ���

! ,��%! ���� �! 2�%% �! ��� � *��� ! ,��% ����� ��

���

������� � ,�

� �������� � ,�

������ �� �� ��� � �,�

��������

� �����,�� ��� �� ! ��!� ��� ��� ���� ��� ��=�*�B� -����!

������ ����� 0� ����

�������

� ���

���

�

������ ���#� ��

���������� �

�$

!� ���

���

�

,�� ���� �����,��#�

��

���������� �

�$

!� ���

,�

� �

���

�

���� �����#��,�� ��

���������� �

�$

!� ���

,�

� ,�� ��

���������� �

�$

!������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *&

��� ���������� 0� ����

�������� ���

,�

� ,�� ��

���������� �

�$

!��F�

��� �-�� �=��� � ��� -� �0%������� �! %%2!(

�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *�

<'E �������&� ���� �&���� ��� 0�� ������ � *��� !�!���! ! ���%����� -� ����! ��� �����,� �����������

�� ����� ����� ������ 2� ��� � � � �� ! � ����� ���� ��� �����,� ����������� �� ���

����� �� ' �*����*+��� '�+�� �� �

���� !

����� �� �� � � � ������ � �� � � � �

�@��

82����� -����!� 2� ����!� � - ���� ����� ��� 0�-�- % �� - � ������ ! � ��� ������% 0�������� � 0�� ������ ���%��� � ����������

� �%���,�� ���!� �2 0�-�- % � �! ��� ��%����� ��� �� � ������� ��� � ��%�� �!� 0 ��*

0���! � ��� ���� �, �00���� 2� �� ! ��0%��� -� ��� � , ��% ���%��� � ��0*

0 �, - ���� � , �! � � *��� ! ,��%! �������% !��-%!�

- �!�. , ��% ���%���

*�� 2�� 3�������� - �!� �� �!� - � ��� - � � � � 11� � � 3��*�� - � �� �

�������% !��-%!

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *'

<'E'� ��������� ���������� #�1� �� ��� �����

��� � ��� ������ 0�� ��! � ��00 �, 2���� ��?����� !��-%! � �� � �� - ���� � , �

���� � ��� -� 0���� �!�� 8��" � 0@��� ����

�

3��

����� � �� � ����� �@��

��,� � *��� ��J � � &��� ���� ����2 !� � 5��%��(

"$' � �� ��

3��

����� �@��

/�'�( /�� ���� &��� ������ 0�� ��! � ��00 �, 2���� ��?����� !��-%! � �� �

�� - ���� � , �� �� ! 0�0���� ! ���� �0����� -����!� ��� �!� % "�%� ����! ����

� ������% � !� � ���!� ��� ��%���� 2 �� �� ������! !�%��� � �2��, ��� ! ��

�� ��?����� !��-%�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *(

�� � �%% � *��� ! ,��%! ��� �=��%%� % "�%�� ���� � ��� -� 0���� �!�� 8��" � 0�@��� ����

�� ��3���

�3�� � ����� �@>�

2� ��� � %��,� 3�� ! ! �0% 5�� �

�� ��

� ����� �@��

�)��0%�(

� *��� ;�J( "$' � �� ��3���

�3�� � ����� �@@�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *)

@ ��������� �� ���� )������������ ���

@'� 7����&���� ���� �&���� � ��� �*��� ! ,��%! ��� �=� 02���� 2 �� ��!!*����%�� � �� � / � ��# ���

� ���� � ���#� � $ + 2���� + �

� � � ��

���� ��� ! ,��%! ��� � ��� ����� ��� -� �!� ����� �! %%2!(

� :�� �! �!!���( � ! ����� �����

� � 4 � � 2 �� �� � � ���� ! ��������2 !� � �� ���� ! ����

'� �! �, ��� �-��� ��� 0�-�- % �� !��-% ���� ��� -� ��� �! %%2!(

����� � � ���� ���� ! ����� �� �@A�

�� ����� � �

��

����*���� �� ����!�

������ ��

�

�!�

�� � �

�0� ������

#�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� **

82����

���� ����� �� � ����� 4 ���� 4 � � ���� �� 4 ���� 4 �� ���� �� 4 ��

� ����� 4 ������������ 4 �������� 4 ����������� 4 ��

� ����� 4 ����� ��

�

� ��

�

����!�

���

� �* � �

�

�!�

��#*

���

�

/0 �����

�

����

���

� *�

�

��#*

12��

�

�� �N

� �

!O���

�@B�

;�� ��� �-�� �)0��!! �! � ! �%��� ���� ��� ��� ���� !� ��� ��� ���� � ��� �

!��%� -� �!� ������

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� *+

'� �! �, � �# ���� ����

���������

� ��� #�

� ��� -� 0���� ���� ��� ! ! � ��RRR�

!� � ��� �� �� � ��$

� �� �@#�

� � ��� �� � � �� �@F�

� � ��� �� � $�

����,�

�A��

� /�� ���� � ���� � 0��� ��� �-�� �=��� �!� ��� %%2 �, ��%�� �! !��%� -�

�!�� ���� 0����RR�

��� �� �� � � �� � �A��

���� �� �

$� ��$

� � ��$� ��

�A��

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +

� '� �! �, ��� �-�� �)0��!! �! � ! ��!� � !�2 ���� �=��� �*@A ��� -� 2� ����

�! %%2!(

����� � � #�����5 -

� $������ ��

�� ����5�

� � #5 �A>�

� �)��0%�(

� *��� ;�J

��� �I�� $���

� $�� �����

2����

$- �����! ��� �����,� ����,� 0�� - �$ ! ��� �����,� !��-% ����,�

'I� � "��� M

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +!

@'$ #������&���� ���� �&���� � ��� � *��� ! ,��%! ��� - ���,��%� ��� ����� ! � !�� ���,��% ! ,��%! N����O

��� ��� !�� ��� � ��,�� �� ������0��� N����O� ���� ��� 0�-�- % �� ���� ��� -�

��� � -� � � 0� !�� �00��� )*��(

����� � � �-� ���

3� ��

�5

"� $

��

�4�� � ��

�� ���

�5�

�

� #5 �A��

� �)��0%�!( '��J� �*��J

� /��(

. / � ��� �

.

���'��J �����9���

��I�

*��J �����9��� 0����'��J

��� ��

����I�

��� ��!�

����I�

�2���� ��� �-�� �)0��!! � � *��J %%2! �� ��� !��� !� ��% ���0������� ��� � !� � ��� =��������� ���� ��!

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +�

A :����(������� 7����&���� � ��� �&���� �� � ��

�� �

5� �� �

6��� �� ���� )

��� � �� !�� !�� !�� !�� !��� � ��� ��!

2���� ! �����! ��� J����"�� 0����� �2 ���� ��!

��,� � �2 ���� ��! ���

�

50�� 0��0�� 0��

6���� ! �

50�� 0��0�� 0��

6� ��0��� �!(

. ���� ��� � " ���

. :�� � ����� ��� *�� �%��� ���

��� ��� ����� ��� � � � � ���

�������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +&

� ��� %%2 �, �)��0%� %%�!�����! �� �00% ��� � DC�%!� 8�������E � � �- %�

����� ��� �! 2���� ����� �!�� � ��� !��� ��%% ��� !��� ��=����� ������% !

�!! ,��� �� �%��� C�%!� ���� )�

� � ���������� � � � ���� � � �� � � �0�� - ���� !�=�����

�����!� ����

C�%!���� �%���

��

� � � ������ ����

�� ����

�� � � � � ����

�� � � � �� � �

��0�� - ���� !�=�����

� � ������ ����

�� ����

�� � � � � ����

�� � � � �� � �

�0�� - ���� !�=�����

�

�������������������������������

�+��� ���*�

C�%!�

��� �%���

��1A�

� � � ���������� � � � ���� � � �� � ���0�� - ���� !�=�����

�+��� ���*'

C�%!�

>�� �%���

��1A�

� � � � �� �� �� � � � � �� � � �� � ���0�� - ���� !�=�����

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +�

A'� � E< � :��� 6������� �� �����@5

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +'

D !������,

D'� !�����4��, ����� �� �;�������A�

������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%

�������� �� ���� ������� ����� +(

D'$ !�����4�$, ����� �� �;���������

��� �-�� ��%� ��� -� ��2� ���� �! %%2!(

������ ����� 0� ����

�������

� ���

�� ��� ����� �� ������� �

��

� ��

�

��� � ������� #�

!� ���

�� ��� ����� �

��

� ��

�

��� � ������� #�

!� ���

�� ��� ����� �

��

� ��

�

���� #� �

��

� ��

�

������ #� �

��

� ��

�

������ ��� #�!

� ���

�� ��� ����� �

��$� �

��$

�

��

� ��

�

������ ��� #�!

� ���

��

��� ��� ����� �

�$

� ��

�

������ ��� #�!

� ���

� ��

�

������ ��� #� ��

��� ��� ����� �

�$

!������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%