Principles of M-ary Detection Theory
Transcript of Principles of M-ary Detection Theory
Principles of M-ary Detection Theory
Professor A. ManikasChair of Communications and Array Processing
Autumn 2009
Contents
1 Introduction 3
2 Basic Detection Theory 82.1 Hypothesis Testing in anM -ary Comm System . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 M-ary Decision Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1 Example: Both LFs are Gaussian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4.2 Example: Signal plus Gaussian Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.3 Example: Rectangular and Gaussian LFs . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Basic Concepts on Optimum Receivers 263.1 The Concept of "Continuous Sampling" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 OptimumM -ary Receivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Gaussian Multivariable Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.2 Likelihood Functions (Continuous Sampling) . . . . . . . . . . . . . 34
4 Optimum M-ary Receivers using Matched Filters 384.1 Known Signals in White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Signals and Matched Filters in Freq. Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Known Signals in Non-White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1 Output SNR (Signal plus non-white Noise) . . . . . . . . . . . . . . 494.3.2 A Special Case: Output SNR (Signal plus white Noise) . . . . . . . 524.3.3 Approximation To Matched Filter Solution . . . . . . . . . . . . . . 534.3.4 Whitening Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Optimum M-ary Rx based on Signal Constellation 565.1 Introduction - Orthogonal Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2 The �Approximation Theorem�of an Energy Signal . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.1 Comments on the Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3 Gram-Schmidt Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4 M -ary Signals: Energy and Cross-Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.5 Signal Constellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1
5.6 Distance between two M-ary signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.7 Examples of Signal Constellation Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.7.1 Examples of Plots of Decision Variables (QPSK- Receiver) . . . . . . 785.8 Optimum M-ary Receiver using the Signal-Vectors . . . . . . . . . . . . . . 795.9 EncodingM -ary Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.9.1 Important Relationships Between pe and pe;cs . . . . . . . . . . . . . 85
6 Performance of M-ary Communication Systems 876.1 Orthogonal M-ary Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.2 Biorthogonal M-ary Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Walsh-Hadamard Orthogonal Sets and Signals 927.1 IS95 - Walsh Function of order-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8 Appendices: 958.1 Appendix-1: Proof of Equation-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.2 Appendix-2: Proof of Equation-11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Imperial College London
�������� �� ���� ������� ����� &
� ������������� &�����% '%�" ��������� � ��� ��!���( �) ��*��� �����% ��*
�
��� +) ��
�*�
���
H( )f
^^^ ^^ ^
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �
� � � , ��% ���%��� ! ��!�� -�� -� � ������� ������ ����� �
���!� ������% !��-%! ��� ������ ���!" ����� � � ���
� . , ��% ���%���(
Mappingbinary digits tochannel symbols
up conversion frombaseband tobandpass
. , ��% .����%���(
Mappingchannel symbolsto binary digits
down conversionfrom bandpass tobaseband
Detector witha decisiondevice
/��(
�� ! ���� 0���� �� � ,��� ��� �01�2� �����! � ��� � 2�" � 3-�!�-���4�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '
� � � � � �' ���� . , ��% ���%����#����� ���� ��� � ��!���
� � � � � ��*��� . , ��% ���%���� ���� ���� ��� � ��!���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (
..01..101..00..
0..00 s t1( )=t
0..01 s t2( )=t
1..11 s tM( )= t
ts t( )=
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
: H ,Pr(H )1 1
: H ,Pr(H )2 2
: H , Pr(H )M M
..00..101..10..
0..00 s t1( )=t
0..01 s t2( )=t
1..11 s tM( )= tt
r t s t t( )= ( )+n( )
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
: D , Pr(D )1 1
: D , Pr(D )2 2
: D , Pr(D )M M
Channel
s t( )
r t( )=Detectorwith a
DecisionDevice
(DecisionRule)
D
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )
� �� �� ! �0 � 2� 2 %% ��! � ��� %%2 �, -%�" � � , ��% ����� ��� � !�!���(
t
r t s t t( )= ( )+n( )
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
r t( )=Detectorwith a
DecisionDevice
(DecisionRule)
D
�� ! ! ��� 3�����4 � ����� ��� � !�!��� ��� !�� �%�����! ������ �1��� ! �
����� 2 %% -� ��0%��� � �! ���!� ,�� ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *
$ #��� ������� ������ .����� � ����� ! �������� 2 �� ������ � �, ��� �) !����� � ! ,��% � ��� 0��!*
���� � !� * ��� ��� -� �%�!! 5�� �! %%2!(
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +
� /�'�(
��� !�����% �� "�����& (� !�!��� 0��������! ����,� �! � ���� � �0��6� � 5��%� � ���%�7�6� �������� ��%%� ��0%�)
�-� ������������� (� � �%� ��!���� %���% 0�� ������ -����!� ���!� ��� -�!�� � ,�����%
�!!��0� �! � ��� �0�� 0� 6� ��! �� � �0%������
��� �! ��� � 0������� � ������� 2� �� ��! -��� ��! ,��� � &��!! �� 0� �0���� �� ����� � �������� ������ ( ���� 0������� �4! 0�� ������ ! ! ,� 5����%�
-�����6� �� ����� �������� -�� !� %% !������ �( ���� ��*0������� � ������� 0�� �*
����� ��� -� ���� -����� ���� ��� 0�� ������ ��� 0������� � �������
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !
$'� (������ ����& �� ��� ���� )��� ���� � 8�0���! !� � !�������� � 0!! -%� ��� � �
� �� �� � *��� ��� ��!��� 2� ���� � ��0���!�!(
r t =s t +n t( ) ( ) ( )iDecision rule=?
(To determine whichsignal is present)
Di
2���� �����9 �� � ! ,��% �������% !��-%!�
� ��0���!�!(������������� � ����� !
! -� �, !���� �� 0��!����� 2 �� 0�-�- % �� ������
�� � ����� ! 0��!����� 2 �� 0�-�- % �� ������� � � � � � � � �
�� � ����� ! 0��!����� 2 �� 0�-�- % �� ������
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !!
� ��� !��� !� �! ��� -!����� ! ,��%
���������� ���
��� � ����� -� ��� 0��!���� ����� � ����� ��� � �����
� ������ ��� �����
���� ��� � � !�� -�� �! ��� �������� ��� 0�-%�� ! ����!%���� � ��"� � ��� ! � �-�� �� ��� � � !�� -�� �!� ��� ��� �, -!����� ����
��� � ����� *(������ ����&+
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !�
$'$ ��������&�� ! ������ ����������� (
�� ������ ���� ������ ����
� ! ������� �����������
�� �������� ������ ����� ������
���� !� � �-!����� � ��� �-%�
���� 2� ���� � �� � ��% ��-�- % � �!
��������� � �� � � � �� �
"�2� �! � �$���+�$+ �+$'�'�:�����
�! ��� ���� ��� ��%��%���� �;��+ ��� �)0�� ���� ! 0�� ������
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !&
� �� ����� ��( � 5��%� � 5�� �
� ��� ������% �00���� ! � 5�� ����������
! ��� � ,�����% 0� �����
��� "�2� � ��� -� ���� : "�% �� ;���� �!,
0� �������� 0� ����
���� ���� 0� �������
��� ��� � ��� � ��% 0�-�- % �� ���! �� ���� �! 0� ���������� ��� "�2� �!
% "�% �� ���� �!
� "�-������ ����� ( ��� ��� 0� ����
���
0� �������
� �� ! "�2� �! <: "�% �� +�� <������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !�
� !� )�������.����$/��!� ��0���! !�� ��� �(
������� � ���� ���� � �� ������������� ����� � �������� � ���� ����� �� ��� ����� � �������� � ���� ����� �� �
�� ����� � �������� � ���� ����� �� �
��� ��� ���� � ����� �
��) � 0!��� � 0�-�- % �� ����� �� ��� �
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !'
� �=� ��%��� ��� �)0��!! �!(
� � ������0� ������� � ���� ��0� ����
��� � � ��
���
� � � � ��� ��
����� ��0� ��������
/��(
. ��� �-�� ��� -� ��! %� 0���� �! �, ��� '���! ��%�
�������� �0� ����
������ ����
0� ����
. � ! "�2� �! <��� ! � ��� �-%�<
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !(
� ���%�� � -��2��� �2 ���%,�� ����,� ! ,��%! ��� ��� ���� ����� � � ��( � ��
�
�����������
� ���%�� � -��2��� ��� � !���� !�� ���! �! ��� � ��� ! ,��%! ��� ��� ����(
��
2����
� �� � ���� ��
���
� � ��� �� ���� ���
� �� �� ! �0 � ��� !��-% 2 %% -� �!�� � ��0��!��� � ��� ! � ��� �-%��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !)
$'/ ���� ������ )������� �! ��� ��� !��! 0��������! �� ��� �� 2����(
�� �����! ��� !�� 0��������! �������������� ���� ������
�� ��0��!���! ��� !�� �!�!�2� ,��! � � �� �!!� ���� 2 �� ��� ����! � � 0�-�- % � �! ���� � �
� ��� �� 2� ,�� � ����� �%����� ��� ����! � � ���� ) ��
� �!� ����� ���� � ��� % "�% �� ���� �!
0� � ������ 0� � ��
���� ���� 0� � �����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !*
� .�� ! �( ��!� ��� ��0���! ! � � ��� ��2 �� ��� ��) ��� ����
2���� ���� ��0���! � ��� ��!�� �� ��� � �! %%2!(
� #!�� � ��� �� ������ ����������� �� ����� �����0��� � ��� �� !� � ��� �� ��� !0 � ��� �� /�2���*����!� ��� � � ��� �� ��) ��� : "�% �� � " � � ��� �
�� �� ���� (������ 1��� ����� ����#�� "�2� "�2� ����� �2� ,��� � �� �����0� ���
���2 ��3 "�2� ��"�2� ����� � �� �����0� ���
!� �����4 ��"�2� "�2� ����� �2� ,���� 0� ���
��� ��"�2� ��"�2� -� !%� �, � ��!��� �� 0� �� 0�-%�� " ��4� ���� ��4� ���� ����� � 0� ���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� !+
� /��*�(
�� �00�) ����1 � � �% !%�� � ! ��=� ��� ���� ��� � ���� � �-�� ��� !��!
0��������! �� ���1� �� ��� -� ,����� �� �� ! ��!� ��� ��) ��� : "�% �� ��:�
� ��� � !��%� -� �!���
� /��*�(
2� ,��� ���������
�� � � ���
� �! ��� ��� ���� � � ! �=��% � 7��� ! �0%��
2� ,��� �����
�� � � ���
� /��*>(
���� ��!� � ����� ����� � 2 %% -� �!�� � ��� � � � ����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �
$'5 �4����$'5'� �4����, #��� "6 �� ������
A Brth,ji
r0 1Dj Di
pdf ( )r/Hj r pdf ( )r/Hi r
� '� !%� �, � ���� ���� ��� ��� ! � ����!�%� ���� ��� -� �!� �����
� ����*� 9 ���� �� ��� ����*' 9 ���� � �
� ����� ��� ��
��������
���� ��� 9 !��-% ���� 0�-�- % ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �!
$'5'$ �4����, �&��� ��� ������ ���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �&
$'5'/ �4����, �����&���� ��� ������ "6
� � � !����� ������% ��0%�! �2 �=��%%� 0�-�-%� !��-%! ��� ��� % "�% �� ���*
� �! ��� , ��� -� ��� %%2 �, �)0��!! �!
0� � ���
�
�����
���
0� � ��
� �
����
�
�� � ��� ������� ��0%��� ��! -��� ��! ,��� � �� 0� ��� 2��� 5�� ��� ��� ! �
��%� ��� ���% ��� �-�� � !����� ������%�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �'
..01..101..00..
0..00 s t1( )=t
0..01 s t2( )=t
1..11 s tM( )= t
ts t( )=
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
: H ,Pr(H )1 1
: H ,Pr(H )2 2
: H , Pr(H )M M
..00..101..10..
0..00 s t1( )=t
0..01 s t2( )=t
1..11 s tM( )= tt
r t s t t( )= ( )+n( )
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
: D , Pr(D )1 1
: D , Pr(D )2 2
: D , Pr(D )M M
Channel
s t( )
r t( )=Detectorwith a
DecisionDevice
(DecisionRule)
D
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �(
/ #��� )����� �� 7������ ���%�� �! ��� � � *��� ����� ��� � ���% � 2� �� �� � ! ,��%! ����� � �
�� �� ���� ! ���� ��� � ��� � �� ������% ��� ���� � ��� 0��!���� 2� �� � !�
���
���� �
�����������������
�����
������� ��� � � � � ���
2���� ���� �����! ��� ���� ��� �-!����-%�� ! ,��%�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �)
Tcs
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �*
/'� �� )����� �� 8)�������� ������&8�� ���! ���0% �, ��%0! � ,�� � 0�-�- % !� � ��!�� 0� � � ��� ���! ! ,��%(
�� �!!��� ���� � ��0% ���� !��0%�! ��� ���� ��� ! ,��%
����� � � � � ���
��� ��� %�-%�� ��� ��� ��� � � � � ����2 �� !��0% �, ��=����� ����
2���� �� �
�������������� � ����
������� � � � �� � � � � �
�� � ��� ��0��� ��
� �
����������� ��
������� 2����
������ �
���� ��� � � � � ��
�� �
��� �� � �
��� �
���� ��� � ��
��������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �+
��� � � � �� !��0%�!�
�� ��"� ��� % � � �! ����� � ���� � ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &
/'$ 7������� ���� ���%�� $-?��� ��( � ��! ,� � ���� ��� 2� �� 0�����! � ���� ��� ��!�! �� ��� %*
%2 �, � ��0���!�!(��������� � ���� � ����� ����� � ���� � ����� ��� �� � ���� � ����� ���
�
��������� � � � �� �� � � � �� �� � � � ��
� 7������ ������ ���( ��0���! � ��� % "�% �� ���� �! 0� � �� ���
� 7������ ���%� � ������� )�������� �������,
Computelikelihoodfunctions
M
OPTIMUM RECEIVER
Δt Comparevariables and get max
Di?r t =s t +n t( ) ( ) ( )i
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &!
� �!!��0� �!(
. / !�( ��.��� � ���
� � ��.�� � ���
� �����
���
����� ��� ��� ���� ��� ! ,��% ! !��0%�� �� ������%! � � �
��
. ������&( ��� !��0%�! ��� ������%���� ��� !��� !� ��%%� ���0������
� �4���� � !� ���%� (
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &�
/'$'� ������ ����%������ �����������
� �! ��� ��� &��!! �� ����� �����( � � ��� ��� ���� ����
����
0� ��� ���
����� �����������
��� �
�������� �
��
�
��>�
2����
��� � ��� ���� � ������ ������ ���� ������� ���
������ � ��� � ���� �
�
��� �
�
��
� �@�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &&
� � � � � ���� ��� ���� ����� ���� ���� ��� ��� , ��� �! %%2!(
��� � ��� ��� � � �A�
� 0� (
��� ���� � ��� � � ���� ��� � ���� � �
������ � ��� � ���� ������� �������
� � ��� ���� ����
� ���� � � !��� � ��"��
� /�� ����(
� � � !��� ���� ������ ��!��� �B�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &�
/'$'$ "�-������ 6������� 2)�������� ������&3
� 0� �������( '�!�� � ��� �-�� � � �C&/� ��� � D�� ���! ���0% �,E 2� ����
0� ������ � �
��������
��
� ������ ���
��� ���
����
�
� 82���� ��� � ������ � �
�"
!�� ��� � ��
���
� ����� ��
0� ������ � �
�"�
���
��
� ������ ���
��� �� ����
� �
���� � D�� ���! ���0% �,E� ��� � ����� � �� � �� � ���� 2� ����
0� ���������� � ���� ���
�
���
� ��
�
��� � �������#�
!�#�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &'
� �: ���+$�8 �! �, <�� ���! ���0% �,<(
+�%�( ��!� ��� ��0���! ! �� 2 �� ��� ��) ��� % "�% �� 0� ���������� 2����
0� ���������� � ���� ���
�
��
� ��
�
��� � �������#�
! � � �� � � � �� �F�
� ��� ���+$�8 �! �, <�� ���! ���0% �,<(
�� ! ! � ��� ,�����% �00���� ���� ��� ��) ��� : "�% ��
+�%�( ��!� ��� ��0���! ! � 2 �� ��� ��) ��� �� ����� 0� ���������� 2����
0� ���������� � ����� ���
�
��
� ��
�
��� � �������#�
! � � �� � � � �� ����
��� ���������� 0� ����
�������� ���
� ��
�
������ ���#� ��
��� ��� ����� �
�$
!����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &(
� �=��� �*�� � � 0� !�� �00��� ) �� !�,,�!�! ���� �� � *��� ���� ��� 2 %% ���� ���
%%2 �, ��(
s (t)1
0
Tcs
+DC1
s (t)2
0
Tcs
+DC2
s (t)M
0
Tcs
+DCM
G1
G2
GM
CompareDecisionVariables
and
choosemaximum
Di
If Gi=maxthen
Gi
Di
r t( )
t
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
OPTIMUM M-ary RECEIVER: CORREL. RECEIVER
2���� . � ��
� ��������� ��$ 2 �� � �� �� � � � ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &)
� /�� ���� ��� � 0� � 0�-�- % � �! ��� �=��%�
���
������ � ������ � � �����
��� ��� ! ,��%! ���� ��� !��� ����,��
���
$� � $� � � $�
���� �=��� �*�� ! ! �0% 5�� �! %%2!(
���������� 0� ����
�������
� ����0� ����������� ����
� ���
� ��
�
������ ��� #�!
� /�'� * �: ���� ���( ! � %�� !�������� � ��� 2 �� . � ��$�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &*
5 7����������� ���%� ���& ����� 6����
5'� 9��1� �&��� �� :��� ���� �! ��� ��� ��0�� �� -����� ��� ����%�� � ���� ���(
CORRELATOR
s (t)i
0
Tcs 1r t =s t +n t( ) ( ) ( )i
�� 0 ��*� � �%��%� �
���
�
���� ���� #�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� &+
� �� �� ! !��� � 2� 2 %% ��� � ��0%��� ��� ����%��� � ����%�� � ���� ��� 2 �� �
% ���� 5%��� �"�2� �! ������� ; %�����MATCHED FILTER
Linearfilterh (t)i
Tcs1 2r t =s t +n t( ) ( ) ( )i
�� 0 ��*� �
�
�
��%� ��� %� #%
�� 0 ��*� � �%��%� �
���
�
��%� ����� %� #%
� /�'�( ��0��� 10 �� 0 ��*� ����%��� 2 �� 10 �� 0 ��*� ������� 5%���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �
� � 2� ��!� ��� �0�%!� ��!0�!� ��� % ���� 5%��� �!
���� � ����� �� � � � � ���
���� ���� % ���� 5%���� ��5��� -� ��� �-�� �=��� �� ! ��%%�� ������� ; %����
�� 0 ��*� �
���
�
��%� ��%� #%
�� �� 0 ��*� �
���
�
���� ���� #�
� /�'�(
$��0�� $ ���%��� � $��0�� $ ������� ; %��� �%� �� � �� � � ���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �!
� �)��0%�(
Reversal inTime
Tcs
s (t)i
h (t)i
0
t
t
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ��
$++�:���$/ +���G�+(
s (t)1
0
Tcs
+DC1
s (t)2
0
Tcs
+DC2
s (t)M
0
Tcs
+DCM
G1
G2
GM
CompareDecisionVariables
and
choosemaximum
Di
If Gi=maxthen
Gi
Di
r t( )
t
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
OPTIMUM M-ary RECEIVER: CORREL. RECEIVER
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �&
�� ���8�. ;�:��+ +���G�+(
+DC1
+DC2
+DCM
G1
G2
GM
CompareDecisionVariables
and
choosemaximum
Di
If Gi=maxthen
Gi
Di
r t( )
t
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
OPTIMUM M-ary RECEIVER: MATCHED FILTER. RECEIVER
Tcs
h t =s T -tM M cs( ) ( )
Tcs
h t =s T -t2 2( ) ( )cs
Tcs
h t =s T -t1 1( ) ( )cs
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ��
5'$ �&��� ��� ����� 6���� �� 6�;' ������� :�� ���� �
����� �� � � � � ���
� �%!�2����
� � �� .�� � ;��� ;��=� .�� �
����;��� &�� � �
# ���� ����� ����#�
����;��� ��� � �
#�� ����� ����#�
�# ���� ����� ��� ����#�
�# ���� ��%�� �������%�#%
� � ������# ���� ��%�� ���%#%
� � ������ &��� ������ ��
��� � � � ������ &��� � ��>�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �'
5'/ 9��1� �&��� �� ����:��� ���� /2 %�� �! �!!��� ���� ��� � !� ��� ! ��!�� -�� �! %%2!(
��� �
7�� ����'�( � � �� ����!!�� %� 2� �� � &��!! ��
� :��
��� � �����
���
! ,��% ���� 9 ��0%���%� "�2�
� -?��� ��( ��! ,� � % ���� 5%��� ���� !��� ����
�/+�%��� �����
� ��� ����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �(
MATCHED FILTER
Linearfilterh(t)
Tcsr t =s t +n t( ) ( ) ( )
�%��%� �
���
�
��( � ���������������
������ ( � #�
�
���
�
��( � ����� ( �#�� � ��$������
���
�
��( � ���� ( �#(� � �$�����
� �/+�%� ���$������
����$������� �
$�������
��$������� ��@�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �)
� �������
��/+�%�� �
���������$�����
�� 2 �� $������ � ��!����!
��A�
� �������
) 2���� ) � ��$������� � $������ ��B�
���
0� ��� �0�%!� ��!0�!� � ���� � ����������
) ��#�
2���� ) � ��$������� �$������
� ��� !%�� � ��� �-�� �=��� � ! ��� !%�� � ��� %%2 �,
;+�.8$:� �/��&+�: �HI���$/ �!� J�/.(# ���� �����*� '�( *� #* � ����� ( � � � ( � ��� ��F�
&�/�+�: �K�+����$/ ;$+ ���8�. ;�:��+�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �*
/�'�(
�� �� ��� �-�� ��!�%� ! �� �0������ C��� ! ���%%� �0����� ! ���� ��� 0�
��! �� ��%�� ��� �!!��0� � �-�� ��� 0� � ��. ��� � !� � ��� ���� ���
� !� ! 2� �� &��!! ����
�� �� ��� ��!� 2� �� � !� ��� �-�� �=��� � ��=��� �*�F� ��� -� !%��� ��! %� �!
%%2!( ���
�
�����*� ��
� +�( *�� � ��'�(*�
#* � ����� ( � ����
�� �����( � ��
�� ����� ( � �� ���� �
��� ����� ( � ����
'� ���� �% * �/+ ! �� �L������ -� ��� ���� ���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� �+
5'/'� 7����� �� 2 �&��� ��� ����1��� ���3
� �! ��� ��)� �� ���� ,� ��� 0� ��� �0�%!� ��!0�!� ����� �-� �! �, �=��� �*
�F�� �� ! �0�%!� ��!0�!� 0�� ��! ��� ��) ��� ��0��*�/+ 2� �� ��� -� �!� *
����� �! %%2!(
MATCHED FILTER
Linearfilterh (t)opt
Tcsr t =s t +n t( ) ( ) ( )
� ��0����� H��!� �( �/+�� �M
2� ��� ��!2�� �� ! =��!� � �! %%2!( �
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '
��0�� �
���
�
�����( � ����� ( ��
�����(�����(�
#(
�
���
�
�����( � ����� ( �#(� � ��$������
���
�
�����( � ���� ( �#(� � ��$�����
����
����� ���
&�'�%��
���$������
����$������� �
$�������
��$������� ��>�
� � � � � ���� � �
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '!
� � � � � ���� � �
��� �/+ �%���
�$������
�
��$������� �
���
�
�����*� ����� *�#* ����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '�
5'/'$ ! ����� )�, 7����� �� 2 �&��� ��� 1��� ���3
� ;� 2� �� � !� 2� ���� !��� ����( �����*� ���������� *�
� ���� �=��� �*�� -����!(
�/+ �%���
�
���
�
�
�� ����� *�� � �����
����� *� #*
��
��
���
�
������ *� #* �
�� �/+ �%���
� �$
�� � 2� �� � !� ��@�
��� ��� ���� ��� 5%��� ! ������� � ��� ! ,��%� � ! -� �! �� �=��� �*�@ ���� �/�+ �%����� N! ,��% 2��� ��O
�� N! ,��% -���2 ���O
�� N0��" 02��O
�� N� �� ����� �O
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '&
5'/'/ !����4������� �� ����� 6���� �������
�C� ���� !��� ���� ��� ������� 5%��� ��� -� ��� -� !%� �, ��� %%2 �, ���,��%
�=��� �( ���
�
�����*� '�( *� #* � ����� ( � � � ( � ���
���8�. ;�:��+ &�/�+�: �HI���$/�� ;����%� ����,��% ��� �!� " ����
� 82����� � ! ���� � 5��%� � !%�� ��� �-�� �=��� � � � ,�����% ��!��
� /�'�( !%�� ����!� 2��� � !��2� ��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '�
� �� ���� � 5�� �� �00�) ��� � � ������� 5%��� !%�� � � ��� ,��*� �����*�� 2�
���� � ��%�) ��� ��� � � � � � � ��� � � � ( � ��
���� ��
,��*��
'�( *� #* � �����
��) � 7�! �/+ �� !�� � ��
( � ��A�
82���� ��� �-�� ���,��% ! � ���%�� � ���,��%
� ���� � ��.�� � � ������� ����� ��B�
�� ���� � ����������� ��
��.�����#�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ''
5'/'5 :������& 6����
� ���� � �����
��,
�,����
��� �%��%�
���� ����
,���
� 2� ��� �, 5%���(
. ���������! � ��, �! � ;��=� .�� � � 2� �� /$���9:�+&�
. ����������! � ��, �! � ;��=� .�� � � 2� �� /$���9:$C
� ��- ��� C� ��� �, ; %���*������� ; %��� ����! �� ���� �(
���� ��0��
��- ��� ����! �� ���� �� ��� � � ���������� ����.���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '(
< 7������ ����� �4 ��� �� �&��� )����������
<'� ������������ � 7����&���� �&����2 ! ,��%! ���� ��� � ��� ��� ��%%�� ���,��% ! ,��%! � ��� ���� � � ���� � ��� ������%
�� -� ( -
�
���� �� ���#� �
$�� � � � � ��
��F�
c ti( )
c tj( ) a
b
�
$�� � � � � ��
/��(
� $�� � � ���� ��� ! ,��%! ��� ��%%�� �������%
� # -
� ������� ��� #� � $�� � ��� ����,� ��� ! ,��% ���� � ��� ������% �� -��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ')
<'$ �� =!����4������� �����> �� �� ���&� �&���������( �! ��� �� ����,� ! ,��% �����;��������� ��! ��� � !�� . ���,��%
! ,��%!
������� ������ ���� ������
����
� ��� ! ,��% ���� ��� -� �00�) ����� -� � % ���� ��- ��� � ��� ���,��% ! ,��%!
���� �! %%2!(
%���� � ����
,� ���� � ,�� ���� �>��
2����
,� � ,�� ,�� � � � � ,��� ��� 5� ���! � 2� ,��!�
���� � ������ ������ � � � � �������
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '*
� ��� -�!� �00�) ��� � ! ��� �� 2� �� �!�! ��� %%2 �, �� 5� ���!
,� ��
$�� -
�
���� �����#� � 0� ��� 2� ,��!
2����
$� � $��� $��� � � � � $����
��� ������! 8������� ��%� 0% ��� �
� ��� �-�� �� 5� ���! ��� 0� ��� � ��� !��!� ���� ���� � � � 7� ��� ����,� $.
��� ���� ! ,��%
.��� � ���� %�����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� '+
<'$'� )����� �� �� �����
� ��� �-�� ������ !����! ���� ��� ����,� ! ,��% ��� -� �00�) ����� -� � % ����
��- ��� � � !�� ���,��% ! ,��%! ��� ��� -� �=� ��%��� ��!�� -�� -� ���
%%2 �, � �,���(
c t1( ) c t2( ) c tD( ) c( )ts t( )
s t( )
w1w2 wD
ws
Ec1
1
s t( )
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (
� ��� ����,� ��� ���� ! ,��% .��� ! � � ��� 2��� ��� !�� ! ,��%!
�.���� ������ ������ ���� ������ � ! �� ���,��% !��
��
�����.��� � ����� �
�# -
�
����� ,�
� ������������#� � �
����� ���� $. � � � ��� �>��
� �� ,�����%
���� � $���� �>��
� 82�����
���� � %���� �>>�
���� ������� ������ ���� ������ � � $��:��� ��� ���,��% ! ,��%!�������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (!
<'/ ����� ������ 7����&�����?������ ��00!� ���� 2� ���� � !�� ����,� ! ,��%!
������� ������ ���� ������ � ��*���,��%
��� 2� 2 !� � ��!����� � !�� ���,��% ! ,��%!
������� ������ ���� ������ � ���,��%
� $�� 00�%�� �00���� � ��!����� �� ! ���,��% !�� ! ��� &+��*�8��.� �*
��,��% !�� �� ��!�� -�� �! %%2!(
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (&
<'/'� �4����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (�
<'5 � ���� �&���, ���&� ��� )���)���������� ' ���� �� ��!���!( �!� � 0!! -%� 2��� ��! ������� ������
� ������� ������� *��� �� ��!���!( �!� � 0!! -%� 2��� ��! � ������ ���� ������/��( ���!� 2��� ��! ��� ����,� ! ,��%! ����� � ���
� ��� � ! ,��%! �� ������% !��-%!� ��� ��������� 7�� -� ��� � ����,� $
$ �
���
�
�� ���#� � �>��
;��������� ��� � ! � %�� �� �� � !! � %�� ��� ! ��������� 7�� -� ��� � ��!!*����%�� �
/ ���$$
���
�
���� �� ���#� �>@�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ('
� ��� � ! ,��%! ��� -� �%! �)0��!!��� -� �! �, ��� �00�)� ������ ��!�� -�� �
��� 0��� �! !��� �� �! � % ���� ��- ��� � � !�� � ���,��% ! ,��%! �������
���� � ,������� � �>A�
2���� ���� � ������ ������ � � � � ������� �>B�
c t1( ) c t2( )s ti( )
w1iw2i
Ec1
1
c tD( ) c( )t
wDiwsi
s ti( ) s ti( )
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ((
� :�� �! ��5�� ��� %%2 �, �� ������� )
��� �
���
�
�����������#�
�
&'''(# ���� ������#��
# ���� ������
P����#�� ����
# ���� ������
P�����#�# ���
� �������P�����#��
# ���� �������#� ����
# ���� ������
P�����#�
���� ���� ���� ���# ���� �������
P�����#��
# ���� �������
P�����#�� ����
# ���� �������#�
)***+ ���
��� �
���
�
�����������#� �
&''(� � ��� �� � ��� ���� ��� ��� ���� � ��� �
)**+ � �� �>#�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ()
� ����� -� �! �, �=��� �*>� � ��?���� � 2 �� �=��� �*>A� ��� ����,� $ ���
! ,��% ������� ��� -� �)0��!!�� �! %%2!(
$ �
���
�
,��� ����� � �
������
����� ,��� � ����� ���
#�
� ,���� ���
�
���� ����� #�� ,��
� ,��� ��� ,��
� ,��� �� ,��
� ,��� ,��
�,,,��
,,�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (*
� � � %��%�� -� �! �, �=��� �*>@ � ��?���� � 2 �� �=��� �*>A ��� ��!!*����%�� �
�� � / � -����!
/ ���$$
���
�
,��� ���� ����� ,�� #�
���$$
,���� ���
�
���� ����� #�� ,��
���$$
,��� ��� ,��
���$$
,��� �� ,��
���$$
,��� ,�� �
,��� ,��,,,��
,,,,,,��
,,,������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� (+
���
$ � ,���,�� �
,,,��
,,� �>F�
/ ���$$
,��� ,�� �
,��� ,��,,,��
,,,,,,��
,,, ����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )
<'< �&��� )�����������C �� �� ������ � ��� 5,��� -�%2
c t1( ) c t2( )s ti( )
w1iw2i
Ec1
1
c tD( ) c( )t
wDiwsi
s ti( ) s ti( )
��� ���� ! ,��% .��� � � ���� ��� "�2%��,� ��� ����� ,� ! �! ,� �!"�2 �, ��� ����!� ���� ! ,��% ����
�� � ��� ��!� � ! ,��%! �� *��� !�!����N"�2%��,� ����O�N"�2%��,� ,��O��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )!
� ����� ��� 2� ��� ��0��!��� ��� ! ,��% ����
-� � 0 �� �,��� � � �*� ���! ��% ���% ���� !0��� 2 ��
� �� ����
� ��� !�� 0 ��! ������!� !0�� 5�� -� ��� �%���! ��� ���� )
� ��,��� ,��� ���� ,��
�����
! "�2� �! D! ,��% ��!��%%�� �E�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )�
<'@ ������ ��1� �1� ���� �&���� ��� � !����� -��2��� �2 ! ,��%! ���� ��� � ��� ! ��� ���% ���� � !����� -��2���
��� � �!!� ��� �����! ,�� ��� ,��
wsj
wsi
dij
Origin
D-dimensio
nal space
��� # �,,,,�� ,��
,,,�-
�,�� ,�����,�� ,���
�-
,���,�� ,�
��,�� ����,�
��,���
�-
$ $ �/ �
$$
#� � $ $ �/ �
$$ ��>�
�� ! �%��� �� ��� �-�� ���� ��� ���% ���� � !����� # �2 ! ,��%! �� ����!� % "�
��� ��!!*����%�� � �� 5� ���� ��� ! � %�� �� � � !! � %�� �� ��� ! ,��%!�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )&
� �� ��������� #���� ��%� �, # �
. � ������������ �����! ��� 0�-� ���� �!!� ���� 2 �� ��� ������% !��-% ����� �
��� -� ��� ���� �!�� �� 8��" � 0��F#�
������������ ��. �� ��
�
# ����
!����
����� ��� !��-% ���� 0�-�- % �� ����� ! -����� �! %%2!(
����� � ��
�.��
�. �� ��
��
#������
��@�
. /�'�( ��� %%2 �, �)0��!! � 2�! �!�� � , �� �=���� � �=���@
����� ��
�
�.��
������������ �!�� ��8��" � 0��F#� ��A�
� D� � ��� � !�����E( # � � ����� �# �
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )�
<'A �4���� �� �&��� )���������� ���&����! ��� �� �*��� ��!��� ��� �, ��� %%2 �, ! ,��%!
������� ������ � � � � ������ 2 �� � � � � ���
� �*��� ��J
. ������% !��-%!( ���� � 0 ������1��� 2���� 0 �, ���� � �� �!���
. � ���! ��% �� ! ,��% !0��� � � � �
. � � � ����
s t1( )0100 11 10s t2( ) s t3( ) s t4( )
Es1 Es2 Es3 Es4Origin
� � � ����
s t1( )000
Es1
001s t2( )
Es2
011s t3( )
Es3
010s t4( )
Es4Origin
s t5( )110
Es5
s t6( )
Es6
101s t7( )
Es7
100s t8( )
Es8
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )'
� �*��� ��J
. ������% !��-%!( ����� � 0� ������1��
��� � �� �� �
� � �� �� ���
. � ���! ��% �� ! ,��%*!0���� � � �
. � � Q 2 � �� ���� � � Q 2 � !� ����
s t1( )
01
0011
s t2( )
s t3( )
Es1
Es2
Es3 Origin
10s t4( )
Es4
s t1( )00Es1
01s t2( )
Es2
11s t3( )
Es3
Origin
10s t4( )
Es4
450
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )(
. � � � Q � � �� ����
Origin
s t1( )000 Es1
001s t2( )
Es2
011s t3( )
Es3
010s t4( )
Es4
s t5( )110Es5
s t6( )
Es6
101s t7( )
Es7
100s t8( )
Es8
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� ))
� �*��� ;�J
���� � 5��%� � -� ��0��!����� �! �, ��!��%%�� � � �,���
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )*
<'A'� �4���� �� ���� �� ������ B������ 2C� 9� ���%�3
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Re
Im
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x 106
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8x 106
Re
Im
<,�< <-��<
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� )+
<'D 7������ ���� ���%� ���& �� �&����B����� :�� �! ��! ��� �,� � ��� ,�����% �*��� 0�-%��(
r t =s t +n t( ) ( ) ( )iDecision rule=?
(To determine whichsignal is present)
Di
2���� ���� 9 �� � ! ,��%! �������% !��-%!�
� 8�0���!�!( ������������� � ����� ! 0��!��� 2 �� 0�-�- % �� �������� � ����� ! 0��!��� 2 �� 0�-�- % �� ������ �� � ����� ! 0��!��� 2 �� 0�-�- % �� ������
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *
� 2� ���� !��� ���� ��� ��� �� ��� �� �! �, ��� D$/��/I$I� ����:�/&< ��*
��0�� ! ��!�� -�� -� ��� %%2 �, ��%�(
+�%�( ��!� ��� ��0���! ! �� 2 �� ��� ��) ���
�� ����� 0� ����������
2����
���������� 0� ����
�������
� ���
���
�
������ ���#� ��
���������� �
�$
!��B�
� +����-�� ���� �� ! ��%� ��� �%! -� ��!�� -�� -� ��� %%2 �, �2 �=� ��%��� ��*
�� ���!(
�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *!
�
s (t)1
0
Tcs
+DC1
s (t)2
0
Tcs
+DC2
s (t)M
0
Tcs
+DCM
G1
G2
GM
CompareDecisionVariables
and
choosemaximum
Di
If Gi=maxthen
Gi
Di
r t( )
t
Tcs
Tcs
Tcs
Tcs
OPTIMUM M-ary RECEIVER: CORREL. RECEIVER
� 2����
. ���
���������� �
�$ ��#�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *�
� /2 %�� �! �!� ��� �00�)� ������ ����,� ! ,��%! � ��0��!��� ��� ���� ���
! ,��%! ���� �! 2�%% �! ��� � *��� ! ,��% ����� ��
���
������� � ,�
� �������� � ,�
������ �� �� ��� � �,�
��������
� �����,�� ��� �� ! ��!� ��� ��� ���� ��� ��=�*�B� -����!
������ ����� 0� ����
�������
� ���
���
�
������ ���#� ��
���������� �
�$
!� ���
���
�
,�� ���� �����,��#�
��
���������� �
�$
!� ���
,�
� �
���
�
���� �����#��,�� ��
���������� �
�$
!� ���
,�
� ,�� ��
���������� �
�$
!������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *&
��� ���������� 0� ����
�������� ���
,�
� ,�� ��
���������� �
�$
!��F�
��� �-�� �=��� � ��� -� �0%������� �! %%2!(
�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *�
<'E �������&� ���� �&���� ��� 0�� ������ � *��� !�!���! ! ���%����� -� ����! ��� �����,� �����������
�� ����� ����� ������ 2� ��� � � � �� ! � ����� ���� ��� �����,� ����������� �� ���
����� �� ' �*����*+��� '�+�� �� �
���� !
����� �� �� � � � ������ � �� � � � �
�@��
82����� -����!� 2� ����!� � - ���� ����� ��� 0�-�- % �� - � ������ ! � ��� ������% 0�������� � 0�� ������ ���%��� � ����������
� �%���,�� ���!� �2 0�-�- % � �! ��� ��%����� ��� �� � ������� ��� � ��%�� �!� 0 ��*
0���! � ��� ���� �, �00���� 2� �� ! ��0%��� -� ��� � , ��% ���%��� � ��0*
0 �, - ���� � , �! � � *��� ! ,��%! �������% !��-%!�
- �!�. , ��% ���%���
*�� 2�� 3�������� - �!� �� �!� - � ��� - � � � � 11� � � 3��*�� - � �� �
�������% !��-%!
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *'
<'E'� ��������� ���������� #�1� �� ��� �����
��� � ��� ������ 0�� ��! � ��00 �, 2���� ��?����� !��-%! � �� � �� - ���� � , �
���� � ��� -� 0���� �!�� 8��" � 0@��� ����
�
3��
����� � �� � ����� �@��
��,� � *��� ��J � � &��� ���� ����2 !� � 5��%��(
"$' � �� ��
3��
����� �@��
/�'�( /�� ���� &��� ������ 0�� ��! � ��00 �, 2���� ��?����� !��-%! � �� �
�� - ���� � , �� �� ! 0�0���� ! ���� �0����� -����!� ��� �!� % "�%� ����! ����
� ������% � !� � ���!� ��� ��%���� 2 �� �� ������! !�%��� � �2��, ��� ! ��
�� ��?����� !��-%�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *(
�� � �%% � *��� ! ,��%! ��� �=��%%� % "�%�� ���� � ��� -� 0���� �!�� 8��" � 0�@��� ����
�� ��3���
�3�� � ����� �@>�
2� ��� � %��,� 3�� ! ! �0% 5�� �
�� ��
� ����� �@��
�)��0%�(
� *��� ;�J( "$' � �� ��3���
�3�� � ����� �@@�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *)
@ ��������� �� ���� )������������ ���
@'� 7����&���� ���� �&���� � ��� �*��� ! ,��%! ��� �=� 02���� 2 �� ��!!*����%�� � �� � / � ��# ���
� ���� � ���#� � $ + 2���� + �
� � � ��
���� ��� ! ,��%! ��� � ��� ����� ��� -� �!� ����� �! %%2!(
� :�� �! �!!���( � ! ����� �����
� � 4 � � 2 �� �� � � ���� ! ��������2 !� � �� ���� ! ����
'� �! �, ��� �-��� ��� 0�-�- % �� !��-% ���� ��� -� ��� �! %%2!(
����� � � ���� ���� ! ����� �� �@A�
�� ����� � �
��
����*���� �� ����!�
������ ��
�
�!�
�� � �
�0� ������
#�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� **
82����
���� ����� �� � ����� 4 ���� 4 � � ���� �� 4 ���� 4 �� ���� �� 4 ��
� ����� 4 ������������ 4 �������� 4 ����������� 4 ��
� ����� 4 ����� ��
�
� ��
�
����!�
���
� �* � �
�
�!�
��#*
���
�
/0 �����
�
����
���
� *�
�
��#*
12��
�
�� �N
� �
!O���
�@B�
;�� ��� �-�� �)0��!! �! � ! �%��� ���� ��� ��� ���� !� ��� ��� ���� � ��� �
!��%� -� �!� ������
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� *+
'� �! �, � �# ���� ����
���������
� ��� #�
� ��� -� 0���� ���� ��� ! ! � ��RRR�
!� � ��� �� �� � ��$
� �� �@#�
� � ��� �� � � �� �@F�
� � ��� �� � $�
����,�
�A��
� /�� ���� � ���� � 0��� ��� �-�� �=��� �!� ��� %%2 �, ��%�� �! !��%� -�
�!�� ���� 0����RR�
��� �� �� � � �� � �A��
���� �� �
$� ��$
� � ��$� ��
�A��
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +
� '� �! �, ��� �-�� �)0��!! �! � ! ��!� � !�2 ���� �=��� �*@A ��� -� 2� ����
�! %%2!(
����� � � #�����5 -
� $������ ��
�� ����5�
� � #5 �A>�
� �)��0%�(
� *��� ;�J
��� �I�� $���
� $�� �����
2����
$- �����! ��� �����,� ����,� 0�� - �$ ! ��� �����,� !��-% ����,�
'I� � "��� M
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +!
@'$ #������&���� ���� �&���� � ��� � *��� ! ,��%! ��� - ���,��%� ��� ����� ! � !�� ���,��% ! ,��%! N����O
��� ��� !�� ��� � ��,�� �� ������0��� N����O� ���� ��� 0�-�- % �� ���� ��� -�
��� � -� � � 0� !�� �00��� )*��(
����� � � �-� ���
3� ��
�5
"� $
��
�4�� � ��
�� ���
�5�
�
� #5 �A��
� �)��0%�!( '��J� �*��J
� /��(
. / � ��� �
.
���'��J �����9���
��I�
*��J �����9��� 0����'��J
��� ��
����I�
��� ��!�
����I�
�2���� ��� �-�� �)0��!! � � *��J %%2! �� ��� !��� !� ��% ���0������� ��� � !� � ��� =��������� ���� ��!
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +�
A :����(������� 7����&���� � ��� �&���� �� � ��
�� �
5� �� �
6��� �� ���� )
��� � �� !�� !�� !�� !�� !��� � ��� ��!
2���� ! �����! ��� J����"�� 0����� �2 ���� ��!
��,� � �2 ���� ��! ���
�
50�� 0��0�� 0��
6���� ! �
50�� 0��0�� 0��
6� ��0��� �!(
. ���� ��� � " ���
. :�� � ����� ��� *�� �%��� ���
��� ��� ����� ��� � � � � ���
�������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +&
� ��� %%2 �, �)��0%� %%�!�����! �� �00% ��� � DC�%!� 8�������E � � �- %�
����� ��� �! 2���� ����� �!�� � ��� !��� ��%% ��� !��� ��=����� ������% !
�!! ,��� �� �%��� C�%!� ���� )�
� � ���������� � � � ���� � � �� � � �0�� - ���� !�=�����
�����!� ����
C�%!���� �%���
��
� � � ������ ����
�� ����
�� � � � � ����
�� � � � �� � �
��0�� - ���� !�=�����
� � ������ ����
�� ����
�� � � � � ����
�� � � � �� � �
�0�� - ���� !�=�����
�
�������������������������������
�+��� ���*�
C�%!�
��� �%���
��1A�
� � � ���������� � � � ���� � � �� � ���0�� - ���� !�=�����
�+��� ���*'
C�%!�
>�� �%���
��1A�
� � � � �� �� �� � � � � �� � � �� � ���0�� - ���� !�=�����
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +�
A'� � E< � :��� 6������� �� �����@5
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +'
D !������,
D'� !�����4��, ����� �� �;�������A�
������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%
�������� �� ���� ������� ����� +(
D'$ !�����4�$, ����� �� �;���������
��� �-�� ��%� ��� -� ��2� ���� �! %%2!(
������ ����� 0� ����
�������
� ���
�� ��� ����� �� ������� �
��
� ��
�
��� � ������� #�
!� ���
�� ��� ����� �
��
� ��
�
��� � ������� #�
!� ���
�� ��� ����� �
��
� ��
�
���� #� �
��
� ��
�
������ #� �
��
� ��
�
������ ��� #�!
� ���
�� ��� ����� �
��$� �
��$
�
��
� ��
�
������ ��� #�!
� ���
��
��� ��� ����� �
�$
� ��
�
������ ��� #�!
� ���
� ��
�
������ ��� #� ��
��� ��� ����� �
�$
!������� ������������� ����� ���� !" #$���!" $� ��%