Primera Ley Sistemas Abiertos

8/18/2019 Primera Ley Sistemas Abiertos

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Primera Ley Sistemas AbiertosPrimera Ley Sistemas Abiertos


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INTRODUCCIÓN:

En este capítuo !eremos"##$es$e sistemas cerra$os%asta sistemas abiertos"pasan$o por teoría $e!&!uas e interpretaciones $e ! $P#

Turbo Compresor de un motor a

Petróleo Diesel

Turbina de Vapor del Lab. Energìa PUCP-Ejemplo de sistemas abiertos.


3/53

INDICEINDICE

INTRODUCCIONINTRODUCCION''#' Primera Ley $e Termo$in&mica (''#' Primera Ley $e Termo$in&mica (

Sistemas Abiertos o )o*menes $eSistemas Abiertos o )o*menes $eControContro

''#+ ,&-uinas -ue traba.an con sistemas''#+ ,&-uinas -ue traba.an con sistemasabiertosabiertos

''#/Ecuaci0n $e Continui$a$''#/Ecuaci0n $e Continui$a$''#1 Primera Ley Sistemas abiertos''#1 Primera Ley Sistemas abiertos''#2Sistemas Abiertos Uni3ormes#''#2Sistemas Abiertos Uni3ormes#ProbemasProbemas


4/53

La ener4ía suministra$a a sistema es i4ua a cambio $eener4ía en e sistema m&s a ener4ía e!acua$a $esistema#

10.1 P!"E# LE$ DE L# TE"%D!"!C# 'istema #biertos o Volumen de Control VC

(L# E&E)!# &% 'E CE# &! 'E DE'TU$E* '%L%'E T#&'+%"#,. P%CE'%' EVE'!LE' E!EVE'!LE'/

evacuada sistemada suministra E E E +∆=


5/53

0=∆ sistema E

En este Capítuo!eremos e casocuan$o e E sistemaes cero5 -ue es en amayoría $e asm&-uinas -ue tienensistemas abiertos5 se

ama )oumen $eContro Estacionario oPermanente

To$o o -ue entra es i4ua a o-ue sae66

evac sum E E =


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"uinas ue trabajan 2on 'istemas #biertos

'!'TE"#' #!ET%'3

(7ombas5 ca$eras5 turbinas5 compresores5 con$ensa$ores5!&!uas#

Sistema $e Re3ri4eraci0n In$ustria Turbina a )apor 5 '8 9 $e Potencia


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Turbina a 4as ( ,otor $e ;eic0ptero

Turbina a 4as $e 18 9


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10.4 E2ua2ión de Continuidad


9/53

Esta es una Turbina de

avión, dónde estaría laTobera ?

Para qué sirve en estecaso ?

Si entra un fujo de masa de


10/53


11/53

10.5 V%LU"E& DE C%&T%LE'T#C!%!% PE"#&E&TE/3 +EE'

Con$iciones:

'# )oumen $e contro no se mue!e# u.o -ue entra ? >u.o -ue sae#/# E cambio $e ener4ía en un )C es i4ua a cero# Eesta$o en un )C cua-uiera no !aría con e tiempo o as

con$iciones $e sai$a y entra$a son constantes#

me = ms

. .


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13/53

Múltiples usos de las Toberas

De cada una de las figuras de

estas páginas diga Ud. la utilidad

de las toberas en cada caso.

666.menbers aol.2om

666.menbers aol.2om

666.t7d.28almers.se

666.8i9e:te28.2om


14/53

666.onera.7r666.onera.7r

666.rollsro:2e.2om


15/53

666.tu:ere-moteur-;ul2ain

666.istp.nasa.go;


16/53


17/53

10.< Primera Le: 'istemas #biertos e;ersibles


18/53

EN GENERAL:

evacuadaio)estacionar VC ( 0

sistemaistradaminsu

E E E

+∆==

gz E

c

Otros

mmm

d Continuida

p =

=

+=

==

2E

Pvuh

:datos

:

2

c

21

evacuada sistemada suministra E E E +∆=

111111

1

2

111

12

min

)2

(

:

v P mV P W

gz c

um

Q

E

f

istrada su

==

++

222222

2

2

222 )

2(

12

v P mV P W

gz c

um

W

E

f

t

evacuada

==

++

12

12

)(2

)()(

)2

()2

(

12

2

1

2

211221212

2222

2

2221111

2

11112

t

t

W gz gz cc

v P v P uumQ

v P m gz c

umW v P m gz c

umQ

+

−+

−+−+−=

++++=++++


19/53

dqPdv duvdP dh

vdP Pdv dudh

Pv uh

: Además

=+=−++=

+=

(kJ/kg) )(

kW)(kJ/s )(

12

12

1212

1212

t pc

t pc

weehhmq

W E E hhmQ

+∆+∆+−=

=+∆+∆+−=


20/53

SISTEAS A!IERT"S RE#ERSI!LES:

E$UA$I%N DEL &"RTAD"R 'E.&.E(

vdP -dhdq vdP Pdv dhdu

Pdv dudq=

−−=

+= (kJ/kg) vdP )hh( q

!

! ! ∫ −−=

E$UA$I%N DEL SISTEA ENTER" 'E.S.E(

(kJ/kg) " )g# g# (

c c )hh( q

$ )g# g# (

c c )hh( m%

!

!

t !

!

! !

t !

!

! !

+−+

−+−=

+

−+

−+−=

E$UA$I%N DE TRANS)EREN$IA DE ENERGIA 'E.T.E(

(kJ/kg) )# # ( g

c c vdP "

" )g# g# (

c c vdP

!

!

!

t

t !

!

!

!

!

−+

−+−=

+−+

−=−

∫

∫

Con estasecuaciones$ebemosreso!er to$osos probemas $eSistemasAbiertos@ en

reai$a$ soo son$os ecuaciones5pues cua-uieratercera ser&re$un$ante


21/53

Entalp=a 8/

a/'ustan2ias Puras3

CP no es constante5 entonces a entapía


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b/ )ases !deales

dP V dT cmQd

dP V dhmQd dT cdh

p

p

−=

−=

=

Los ;alores del 2pde 2ada sustan2ia;arian 2on latemperatura*solamente son

2onstantes si los2onsideramos2omo gasesideales.


23/53

Interpretaci*n de: ∫ −

!

vdP

Av P "

Av P "

AvdP

APdv

&

!!!&

!

!

====

=−

=

∫

∫

∫ ∫

∫ ∫ ∫

∫ ∫

=−

−=−−

−−

=−

−−

==

−−=−

−+=−

!

!! !! !!

!

!! )-v(!

!

!!

!

!

!

!

!

!

Pdv n )v P v P ( n!

n )v P v P (

n!

)v P v P ( vdP

n!

)v P v P ( " Pdv :o 'oitr'ic 'rocesounPara

)v P v P ( Pdv vdP

v P Pdv v P vdP

∫ ∫

−

=

!

!

Pdv

vdP

n :*uego

"tro +todo: &ara ,allar -n.

&oisson: n+ + ,es'eamos P

P

.

. n!n

!

!

−

=

En un cico5 siempre asumatoria $e os traba.os


24/53

En e oscioscopio se pue$e !er a cur!a P ! n5 y ue4ocacuar e &rea y por o tanto e Traba.o $e Cambio $e

!oumen !


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Coe7i2iente de >oule T8ompson - Vl;ulas

C%E+!C!E&TE DE >%ULE T?%"'%&3

Cur;a de !n;ersión

Consi$eremos a situaci0n $e a 3i4ura mostra$a# Porun con$ucto $e &rea constante5 3uye un 4as rea#Entre os puntos ' y + se cooca una paca con unori3icio5 e cua causa una cierta caí$a $e presi0n ena corriente# E proceso se $enomina proceso $eestran4uamiento5 y si os cambios $e ener4ía cintica

y potencia 3ueran $espreciabes5 a ecuaci0n $ebaance ener4tico para 3u.o estacionario a$iab&ticose re$uciría a:


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E proceso $e estran4uaci0n se presenta en as eBpansionesa$iab&ticas $e os 3ui$os en as !&!uas5 cuan$o as ener4ías cinticasson $espreciabes tanto a a entra$a como a a sai$a#Si en e $ia4rama T(P5 se traa a in3ormaci0n eBperimenta $e os4ases reaes se obtiene un con.unto $e cur!as# E u4ar 4eomtrico $eos m&Bimos $e as cur!as $e entapía constante se $enomina cur!a $ein!ersi0n y e punto $e m&Bimo en ca$a cur!a se ama punto $ein!ersi0n# La pen$iente $e una cur!a isoent&pica se $enominacoe3iciente $e oue T%omson: u .

La entapía $e un as I$ea es 3unci0n $e a temperatura soamente5 $eta mo$o -ue una ínea $e entapía constante5 en un 4as i$ea5 estambin $e temperatura constante#

E/e0plo:Se tiene un co0presor 1ue recibe 2 34g5s de Arg*n a 326$ 7 a 8 bar para


27/53

Se tiene un co0presor 1ue recibe 2.34g5s de Arg*n a 326$ 7 a 8 bar para

entregarlos a 9226$ 7 a 3 bares. El área de la secci*n trans;ersal del tubo de

ad0isi*n es de 3.9

03 7 el de salida tiene 9=82

>?0

3. Si la co0presi*n es

politr*pica re;ersible 7 el Arg*n se co0porta co0o gas ideal.

Deter0inar:

- El e=ponente &olitr*pico.- El ca0bio de Energ@a $in+tica.- El t su0inistrado

- El B transferido.

• E=ponente &olitr*pico:

!nP

P

.

. n

!

!

=⇒

=

• $a0bio de Energ@a $in+tica:

( ) $ 11 )22 34( 564!

0 E

s / m564!

!0 4!0 2

254!0 01!40 0

AP

7. mc

s / m22 34!0 2 !0 !

64!0 01!40 0

AP

7. m

c

c AV :,onde

)c c ( mE

8

42

4

42

4

!!

!!

!

!

8

−=

−=∆

=×××

×××==

=×××

×××

==

×=−

=∆

−

−

• Traba/o su0inistrado:

( )

k$ 41 2 $

$ 241 ) 11 ( 2352 $

$ 2352 n!

. . 7 mnPdV ndP V

E E dP V $

) !( t

) !( t

!

!

!

0

P 8

!

) !( t

−=

−=−−−=

−=−

−××==−

∆−∆−−=

−

−

≈

−

∫ ∫

∫

• $alor Transferido:

$ 1 5445 %

$ E ). . ( c m%

A1).a9a:(c . c h:dea ;asser Por

$ E E )


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E/e0plo:

Un co0presor co0pri0e politr*pica0ente 7 re;ersible0ente 2.234g5s de aire

0edidos en el tubo de entrada a 8bar 7 3?6$C la potencia t+cnica necesaria para

accionar el co0presor es 8.?4 7 el calor e;acuado al a0biente es el 82 de la

potencia t+cnica. $onsiderar el aire co0o gas idealC E& F 2C EG F 2. Se pide:

- Dibu/ar el es1ue0a t+cnico 7 el diagra0a &>;.

- Hallar el e=ponente &olitr*pico 7 el ;.

- T 7 & al final de la co0presi*n.

Es1ue0a:

E=ponente politr*picoC traba/o de ca0bio de ;olu0en:

k$ !530 %

k$ 62 !$

43 !n

$ !0 %

$ )!k ( n

nk %:sa9e=e

$ nV Pd ndP V $

$ E E )


29/53

Ejemplo '!'TE"#' #!ET%'3

omba3

Caldera3! ) !( t

! & !!

) !( t ! & !

!

!

& !!

!

!

!

!

0

!0

!

adia9ático>0

!

hh"

)P P ( v hh

" )P P ( v vdP )hh(

v v v

0 vdP )hh(

vdP )hh( Pdv )uu( qq

−=

−+=

=−==−

==

=−−

−−=+−=−

−

−

=

==

∫

∫

∫ ∫

iso9árica>0

4

4

0

4

0

4 4 vdP )hh( Pdv )uu( qq

==

=∫ ∫ −−=+−=−

! ) !( t

! & !!

hh"

)P P ( v hh

−=−+=

−

4 )4 ( hhq −=−


30/53

Turbina3

Condensador3

433)-t(4

"

3

4

43 )34(

hh"

:adia9áticaestur9inaa=i

vdP )hh( q

)34( t

−=

−−=

−

∫ −

0

!

33!

0

!

30 3!3! vdP )hh( Pdv )uu( qq

==

= ∫ ∫ −−=+−=− 3! )!3( hhq −=−


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C!CL%' P%'!T!V%' "uinas T@rmi2as/

Se suministra caor para obtener traba.o# E resto

$e caor se e!acua a una 3uente $e ba.atemperatura

Sabemos -ue:E3iciencia Trmica:

!%

%!

%

%%

%$

A

?

A

? Ath


32/53

E.empo: Centra Trmica:

!%

%!

%

%%

%

$ $

%

$ $

%

$ $

%

$

4

3!

4

3!4th

4

) !( t )34( t

sum

tur9ina9om9ath

sum

V t

sumth


33/53

'istemas #biertos U&!+%"E' - +EU'SISTEAS A!IERT"S UNI)"RES ')EUS(

rea sumasaaconsaequeenerg@a

s

sss

0 E ioestacionar VC =i VC e enE

VC !!

masaaconentraqueenerg@a

e

eee

VC desaen entranquecaoresdesumatoria

t s

sssVC !! e

eee

!! !

!!

!!!

t s

t evacuado

ioestacionar VC

t istradominsu

t sistema

t s

ssse

eee

t s

ssse

eee

!!!!

) !( t

!

!!! !

)g#

c h( m )umum( )g#

c h( m%

:tiem'odeintervaounEn

$ )g#

c h( m )umum( )g#

c h( m%

:*uego

umumE E E

E g#

c um

E g#

c um

E g#

c um

0 E =i

E E E

:*e PrimeraPor

$ )g#

c h( m )g#

c h( m%

:tiem'odeintervaounEn

$ )g#

c h( m )g#

c h( m%

:$ %variossaidas entradas variaseBisten=i

v P uh v P uh : Además

$ )g#

c h( m )g#

c h( m%

∑∑∑

∑∑∑ ∑

∑∑∑ ∑

∑∑∑ ∑

++++−=+++

++++−=+++

−=−=∆

=

++

=

++

=

++

=∆

+=

+++=+++

+++=+++

+=+=

+++=+++

=∆∆

−−

RESUMEN


34/53

esumende

PrimeraLe: deTermodi-nmi2a

SISTEA $ERRAD"

∫ +−=

+−===

+−=

−

−−

−−

!

! ) !(

) !( V ! ) !(

!

) !( V !! ) !(

PdV %

$ )uu( m%

mmm

$ )umum( %

SISTEA A!IERT"

)hh( m$

o)(adia9átic 0% mm 0 E E

:siem'reCasi

$ )hg# c ( m )hg#

c ( m%

!)-t(!

!P 8

) !( V

!!

!! ) !(

−=

==≈∆≈∆

+++=+++ −−

SISTEA

$ERRAD">A!IERT"

ta9as)deu(h>:Pura=ustancia

Pdv . c . c . c u

. c h

:dea ;as

PdV $ 0% 0 E mmm

$ )umum( )g#

c h( m%

!

v eP v

eP e

!)-V(!P e!

V !! e

eee

∫

∫

+=

==

==∆≈∆=−

+−=+++

INTER$A!IAD"R DE

$AL"R

) !( )34( d

d

) !( )34(

! c )-(!

3& 4& 3)-(4

3& c 4& !c

P 8

%%%:adia9áticoesno=i

0 %:adia9áticoes=i

%%

)hh( m%

: A- APara

hmhm%

-)----( VC otroPara

hmhmhmhm

0 E 0 E Adia9ático

−−

−−

−=

=

=

−=

=+

+=+

≈∆≈∆

PRO7LE,AS PRI,ERA LEF PARA SISTE,AS F CICLOS


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PRO7LE,AS(PRI,ERA LEF PARA SISTE,AS F CICLOS'# E aire conteni$o en un recipiente se comprime me$iante un pist0n cuasiest&ticamente#Se cumpe $urante a compresi0n a reaci0n P!'#+2 ? cte# La masa $e aire es $e 8#'94 y seencuentra iniciamente a '889Pa5 +8GC y un !oumen -ue es H !eces e !oumen 3ina#Determinar e caor y e traba.o trans3eri$o# Consi$ere e aire como 4as i$ea#


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+# E $ispositi!o mostra$o consta $e unciin$ro a$iab&tico $i!i$i$o en $os

compartimientos


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1. El flujo de masa de vapor a una turbina es de 1.5kg/s, el calor transferido desde la


38/53

turbina es de 8.5k. !e tienen los siguientes datos"

$"NDI$I"N DEENTRADA

$"NDI$I"N DESALIDA

&RESI"N

TE&ERATURA$ALIDAD DE #A&"R

#EL"$IDAD

ALTURA

2MPa

926$>

205s

0

2.8&a

822

32205s

90.


39/53


40/53

• En el es1ue0a t+cnico 1ue se 0uestra en la figura se 0uestra parte de una planta t+r0ica a ;apor deagua. Si en el condensador se e;acua 8.3 de calor 7 la bo0ba consu0e 24 de potenciaC

deter0inar la potencia t+cnica 1ue desarrolla cada turbinaC en 4.

$"NSIDERA$I"NES:

- adiabáticos: todos los ele0entos

- isobáricos : interca0biador 7 condensador

- ;?F;2

- ,F',>32(4J4g

- ep 7 ec despreciables

E &'4&a( T'6$( H '4J54g( = $8 222 ?22

3 22 2.K

9 32

? LS

222

LS


41/53


42/53

. En el esuema mostrado los pro2esos en el 2ompresor * en la turbina adiabti2a : en el2ondensador isobri2o se puede 2onsiderar +EE' La turbina suministra poten2ia para a22ionar el


43/53

2ondensador isobri2o* se puede 2onsiderar +EE'. La turbina suministra poten2ia para a22ionar el2ompresor : el generador [email protected] aire realia un pro2eso politrópi2o n 1.5/* a tra;@s del2ompresor. Para las 2ondi2iones dadas en el esuema* se pide determinar3a/La poten2ia suministrada al generador el@2tri2o 9F/ b/Los 2alores trans7eridos en el 2ompresor :en el 2ondensador 9F/

H ) $ i t b $i b&ti $ t bi i$ $


44/53

H#)apor $e a4ua in4resa a a tobera a$iab&tica $e una turbina con una !eoci$a$$espreciabe a /,Pa y /28GC5 y sae $e a tobera a '#2,Pa y a a !eoci$a$ $e 228ms# E3u.o $e !apor a tra!s $e a tobera es $e 8#294s# Se pi$e $eterminar:

a# La cai$a$


45/53

a +bar y +KGC con una !eoci$a$ $e /8ms y sae con una !eoci$a$ $e +88ms# Se pi$e$eterminar: i#La presi0n $e aire a a sai$a $e a tobera5 en 9Pa

ii#La reaci0n entre os $i&metros $e entra$a y sai$a $e a tobera#

'8 Un compresor comprime poitr0pica y re!ersibemente en un proceso >EES 188m /%


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'8# Un compresor comprime poitr0pica y re!ersibemente5 en un proceso >EES5 188m %$e aire $es$e ' bar y 'KGC %asta bar5 os $i&metros internos $e os tubos5 $e entra$a y$e sai$a5 son i4uaes a /8mm# Si e eBponente poitr0pico $e proceso es $e '#/+5 se pi$e$eterminar a potencia tcnica re-ueri$a y e caor trans3eri$o en e compresor5 en 9#

'' )apor $e amoniaco 3uye a tra!s $e una tubería a una presi0n $e ',Pa y a una


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''# )apor $e amoniaco 3uye a tra!s $e una tubería a una presi0n $e ',Pa y a unatemperatura $e K8GC# Conecta$a a a tubería se tiene un tan-ue rí4i$o y a$iab&tico $e/m/5 iniciamente !acío# Se abre a !&!ua -ue conecta a tan-ue con a tubería5 y 3uyeamoniaco %asta -ue $entro $e tan-ue se ten4a una presi0n $e ',Pa@ se pi$e $eterminara masa $e amoniaco -ue in4resa a tan-ue $urante e proceso5 en 94#

'+#En a 3i4ura se muestra una turbina a !apor $e a4ua $e pare$es a$iab&ticas -ue$escar a !apor $irectamente a con$ensa$or isob&rico y a$iab&tico a '89Pa En os


48/53

$escar4a !apor $irectamente a con$ensa$or isob&rico y a$iab&tico5 a '89Pa# En ospuntos


49/53

15 Un 2ompresor a pistón 2omprime politrópi2amente : re;ersiblemente 0 049gGs de aire


50/53

15.Un 2ompresor a pistón 2omprime politrópi2amente : re;ersiblemente 0.049gGs de airemedidos en la tuber=a de entrada a 1 bar : 4


51/53

'1# Se tiene un recipiente ciín$rico5a$iab&tico en to$a su super3icie5 eBcepto ene 3on$o# Un pist0n a$iab&tico sin peso5 seapoya iniciamente en unos topes5 $i!i$ien$oen $os partes e recipiente# En a partesuperior iniciamente se tiene aire a +barocupan$o 8#m/# En a parte in3erior se tiene8#294 $e a4ua a 'bar y una cai$a$ $e !apor

$e 'K#Se caienta iniciamente e a4ua5 %asta -ue supresi0n es $e /bar# E proceso es re!ersibe#Consi$eran$o e aire como 4as i$ea y -ue oscaores especí3icos permanecen constantes#Determinar:a#La temperatura o cai$a$ $e !apor#b#E caor trans3eri$o a a4ua en 9#

'2# Se tiene '#294 $e aire


52/53

roamiento5 y reaian$o un cico compuesto por os si4uientes procesos:'(+: compresi0n a$iab&tica5 +(/: eBpansi0n isotrmica5 /(': proceso isob&ricoSi P'?8#',pa y T '?+2GC y $espus $e a compresi0n se tiene $e !oumen inicia5 se pi$e:a#Tabuar P5 ! y T para to$os os esta$os# b#Cacuar a sumatoria $e caores#c#Cacuar e ren$imiento o COP $e cico#


53/53

'#En a centra trmica instaa$a5 e !apor $e a4ua pro$uce traba.o a eBpan$irse enturbinas $e $os etapas

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