4 1ª LEY EN SISTEMAS ABIERTOS - Universidad …€¦ · 4 _1ª ley en sistemas abiertos 4.1...
Transcript of 4 1ª LEY EN SISTEMAS ABIERTOS - Universidad …€¦ · 4 _1ª ley en sistemas abiertos 4.1...
4 _1ª LEY EN SISTEMAS ABIERTOS
4.1 EXPRESIONES GENERALES
4.2 PROCESOS DE FLUJO PERMANENTE
4.3 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE
4.4 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE
Conservación de masa y energíaFlujo de masa y volumenTrabajo de flujo
LA MASA DEL SISTEMA CAMBIA,LA CANTIDAD DE MASA TAMBIÉN
PODRÍA CAMBIARMetalpía
Todo se vuelve muy sencillo
Ejemplos
Caso más sencillo: flujo uniforme
Ejemplos
4.1 EXPRESIONES GENERALES
NOTACIÓN:
VC= volumen de control
∑entradas
ix ∑salidas
ix
dtdxx /≡•
espv/1=ρ
v No conNo confundir con volumen específico
CONSERVACIÓN DE LA MASA mmmsalidas
jentradas
i ∆=− ∑∑
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EEEsalidas
jentradas
i ∆=− ∑∑""""
FLUJO DE LA MASA•••
=− ∑∑ mmmsalidas
jentradas
i
FLUJO DE LA ENERGÍA•••
=− ∑∑ EEEsalidas
jentradas
i""""
No con¡¡¡ NO !!! Falta algo …
No con¡¡¡ NO !!! Falta algo …
v
flujos de masa y de volumen
dx
A
AdxdV =
dm
dVdm ρ=
dtdxv =
dtdmm =
•Flujo de masa:
∫= Adtvm ρ
ρρ dtdm
dtdm
dtdVV //
===•
¡¡¡ Flujo de volumen !!!
vdxdt =dtt +00t
vA== ...
∫= vdtAρ
dx
dx dx dxdxdx dx∫= dxAρ Vρ=
vdxdV/
ρ= dxdVv /ρ= Avρ=
Masa total trasvasada:
Adtvdm ρ=
TRABAJO DE FLUJO
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: CONCEPTO DE TRABAJO DE FLUJO
−+ ∑∑
salidasj
entradasi WW
EEEsalidas
jentradas
i ∆=− ∑∑""""
mmmsalidas
jentradas
i ∆=− ∑∑
Q
W
1EntradaW1SalidaW
2SalidaW
1EntradaW2SalidaW1SalidaW
−+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasi EEWQE
No con¡¡¡ NO !!! Falta algo …
−+
−+−=∆ ∑∑∑∑
salidasj
entradasi
salidasj
entradasi WWEEWQE
+−++−= ∑∑
salidasj
entradasi WEWEWQ )()(
+++−++++−= ∑∑
salidasjpc
entradasipc WEEUWEEUWQ )()(
WEEU pc +++=Θ
Θ−Θ+−= ∑∑
salidasj
entradasiWQ
METALPÍA
DEFINICIÓN DE METALPÍA
Análisis diferencial: Flujo de Trabajo de flujo
FdxdW =
Trabajo de flujoA
F
dx
pAvdtdxpA
dtdW
==
Flujo de Trabajo de flujo:
pdVdW =dtdVp
dtdW
=
No con¡¡¡ OJO !!!
F
dx
pAdx= pdV=
?
Flujo de Trabajo de flujo Flujo de volumen
pdVdEdEdUTrasvasadaEnergia pc +++=_
pdVdUdH +=
Análisis diferencial: Trasvase de energía debido a la entrada (o salida) de masa
pVUH +=
pc dEdEdHd ++=Θ pc EEH ++=Θ
¿contribuciones totales? Hay que sumar las sucesivas contribuciones del fluido que va entrando (o saliendo) ... ¡¡ hay que integrar !!
∫=t
hdm0
∫=t
dHH0
∫•
=t
dtmh0
∫=t
dtdtdmh
0
∫∫•
==Θ=Θtt
dtmd00
................................... θ... puede ser tedioso … pero
∫∫•
===t
c
t
cc dtmedEE00
................................. ∫•
=t
dtmv
0
2
2
∫∫∫••
====tt
p
t
pp dtmgzdtmedEE000
.................................
v
dm
OJO
Θ= d
Θ−Θ+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasiWQE
WEEU pc +++=Θ
pc EEH ++=Θ
∫•
=t
dtmhH0
∫•
=Θt
dtm0
θ∫•
=t
c dtmvE0
2
2 ∫•
=t
pp dtmeE0
... Para cada abertura !!!! ... además de Q y W
∫∫ =++=++=Θtt
pc dmdmgzvhEEH00
2
)2
( θ
Θ−Θ+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasiWQE
∑∑ −=∆salidas
jentradas
i mmm
∫∫∫∫••••
++=tttt
dtmgzdtmvdtmhdtm00
2
00 2θ ∫∫
••
=++=tt
dtmdtgzvhm00
2
)2
( θ gzvh ++=2
2
θ
Leyes de conservación:
LEYES DE FLUJOS
∑∑ −=salidas
jentradas
i dtdm
dtdm
dtdm )()(
∑∑•••
−=salidas
jentradas
i mmm∑∫∑∫∫ −=
salidasj
entradasi dtvAdtvAdV
dtd )()( ρρρ
∫∫••
=++=++=Θtt
pc dtmdtgzvhmEEH00
2
)2
( θ
dtmdtgzvhmdEdEdHd pc θ••
=++=++=Θ )2
(2
θ•••••
=++=++=++=Θ mgzvhmmgzmvmh
dtdE
dtdE
dtdH
dtd pc )
2(
2
22
θ•••••••••
=++=++=++=Θ mgzvhmmgzmvmhEEH pc )2
(2
22
∑∑•••••
Θ−Θ+−=salidas
jentradas
iWQE
∑∑ −=∆salidas
jentradas
i mmm
Θ−Θ+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasiWQE
4.2 PROCESOS DE FLUJO PERMANENTE:
Las propiedades termodinámicas, en el VC y en sus fronteras, son siempre las mismas
∑∑ =salidas
jentradas
i mm ∑∑••
=salidas
jentradas
i mm
∑∑ Θ−Θ+−=salidas
jentradas
iWQ0 ∑∑ Θ−Θ=−entradas
isalidas
jWQ ∑∑••••
Θ−Θ=−entradas
isalidas
jWQ
Los flujos se mantiene constantes
En resumen todo es estacionario.
conservación de la masa y de la energía dentro del VC
••••
Θ pc EEH ,,, Constantes en cada abertura
••
QW , Constantes
0=− ∑∑salidas
jentradas
i mm
Expresión del trabajo de flujo en dispositivos de flujo permanentes
pVpdVW == ∫
pVEEU pc +++=Θ pc EEH ++=Θ
Caso usual de dispositivos de flujo permanentes: una entrada y una salida
ii mθ=Θ ))(2
( 12
21
22
12 zzgvvhhm −+−
+−=•
12
••
= mm
)( 12 θθ −=−•••
mwmqm
pc eehwq ∆+∆+∆=−
Los flujos12
••••
Θ−Θ=−WQ
mqQ ≡
mwW ≡
mmm == 12
ii mθ••
=Θ
••
= mwW
••
= mqQ
RESUMEN PARA SISTEMAS DE FLUJO PERMANENTE
∑∑••
−=salidas
jentradas
i mm0
∑∑ Θ−Θ+−=salidas
jentradas
iWQ0 ∑∑••••
Θ−Θ+−=salidas
ientradas
jWQ0
∑∑ −=salidas
jentradas
i mm0
iii mθ=Θ
mqQ ≡
iii m θ••
=Θ
••
= mqQmwW ≡ ••
= mwW
MASA
LEYES DE CONSERVACION LEYES DE FLUJO
ENERGÍA
ii
ii gzvh ++=2
2
θ
21
••
= mm
210 Θ−Θ+−= WQ 210••••
Θ−Θ+−= WQ
mmm == 21
ii mθ=Θ ii mθ••
=Θ
Sólo hay una entrada y una salida:
MASA
ENERGÍA
ii
ii gzvh ++=2
2
θ
)(2 12
21
22
12 zzgvvhhwq −+−
+−=−
4.3 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE.
TOBERA.Objetivo: aumento de la velocidad a expensas de la presión.
Dispositivo: Conducto de sección decreciente, usualmente no aislado.
DIFUSOR. Objetivo: aumento de la presión a expensas de la velocidad.
Dispositivo: conducto de sección decreciente, usualmente no aislado.
0≈q 0=w onescontribuciotrasafrenteledespreciabep ____≈∆
)(2 12
21
22
12 zzgvvhhwq −+−
+−=− ceh ∆+∆=0
Usualmente:
TURBINA.Objetivo: obtención de trabajo a expensas de la presión.Dispositivo: el vapor (o gas o líquido) trabaja (positivo) sobre unos álabes haciendo girar el eje sobre el cual están dispuestos.Se llama potencia de salida de la turbina a dW/dt
COMPRESOR.Objetivo: aumento de la presión a expensas de trabajo.Dispositivo el trabajo se suministra (negativo) con un eje provisto de álabes. Se llaman compresores para gases y bombas para líquidos. Los ventiladores son también compresores.Se llama potencia de entrada del compresor a dW/dt
0≈q ..._ frenteledespreciabep ≈∆ ..._ frenteledespreciabec ≈∆
)(2 12
21
22
12 zzgvvhhwq −+−
+−=− hw ∆=
Usualmente:
VÁLVULAS DE ESTRANGULAMIENTO.Objetivo: bajar la presión de un fluido sin utilizar trabajo.Dispositivo: pequeña obstrucción del fluido: válvulas, obturadores porosos o capilares. La bajada de presión puede acompañarse de una considerable disminución de temperatura (refrigeración, acondicionadores de aire).
0=w ..._ frenteledespreciabep ≈∆ ..._ frenteledespreciabec ≈∆
)(2 12
21
22
12 zzgvvhhwq −+−
+−=− h∆=0
0≈q
CÁMARAS DE MEZCLA.Objetivo: mezcla de varios flujos de entrada en otros de salida.
0=W ..._ frentelesdespreciabec ≈∆0≈Q
∑∑••
=salidas
jentradas
i mm
Usualmente:
Usualmente:
∑∑••••
Θ−Θ+−=salidas
ientradas
jWQ0 jsalidas
jientradas
i hmhm ∑∑••
=
..._ frentelesdespreciabep ≈∆
INTERCAMBIADORES DE CALOR.Objetivo: intercambio de energía térmica entre fluidos.Dispositivo: un conducto (con buena conductividad calorífica y suficiente área lateral) para un fluido que atraviesa otro conducto, o recipiente, con el otro fluido.
0=W
...ledespreciabep ≈∆
...ledespreciabec ≈∆SalidaAEntradaA mm )()(••
=
SalidaBEntradaB mm )()(••
=
jsalidas
jientradas
i hmhm ∑∑••
=
SalidaAEntradaA mm )()(••
=
EntradaEntradaSalidaSalida hmhmQ•••
−=
Usualmente:
0≈QAdemás usualmente:
∑∑••••
Θ−Θ+−=salidas
ientradas
jWQ0
FLUJOS EN TUBERÍASObjetivo: conducción de fluidos.Dispositivo: cualquier tipo de tubería.
)(2 12
21
22
12 zzgvvhhwq −+−
+−=− pehwq ∆+∆=−
..._ frenteledespreciabec ≈∆
4.4 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE
Tiempo finito
VC puede ser variable
E y m del VC cambian
Puede haber trabajo mecánico, ∆V≠0
Distinto valor variables intensivas del VC