Capitulo 5 Sistemas Abiertos en Regimen Permanente

8/18/2019 Capitulo 5 Sistemas Abiertos en Regimen Permanente

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Departamento deIngeniería Mecánica

Departamento de Ingeniería Mecánica

Facultad de Ingeniería

Profesor: Cristian Cuevas

Asignatura : Termodinámica

Ingeniería Civil Aeroespacial

Profesor : Cr st an CuevasOficina 337

[email protected]

Transparencias www.udec.cl/~crcuevas


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CONTENIDOS

1.- Generalidades y principios fundamentales2.- Sistemas cerrados monofásicos

.

4.- Transformaciones y diagramas termodinámicos

5.- Sistemas abiertos en régimen permanente

6.- Mezcla de gases perfectos o semi-perfectos

7.- Enfoque energético de los ciclos termodinámicos


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5.1 CONSERVACIÓN DE LA MASA-

“la masa es indestructible; es decir, no se crea ni se destru e”

Sistema abierto: la masa neta transferida hacia o desde el volumen de

dM &&

(aumento o disminución) de la masa total del volumen de control durante

el intervalo ∆τ.

τ d sal en =−

τ d

dM M M sistema

n m

sal ieni =−∑ ∑= =

,,&&

Convención los flujos que entran al sistema son positivoslos flujos que salen negativos


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Si el flujo másico que ingresa a un sistema es igual al flujo másico

que sale de dicho sistema, se dice que el flujo es estacionario:

0=− sal en

M M &&

El flujo másico suele también calcularse utilizando la relación

s gu en e:

C A M ⋅⋅= ρ &

ρ es la densidad del fluido, [kg/m3

]

A es la sección transversal a través de la cual se mueve el fluido, [m2]

es la velocidad media, [m/s]C


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La velocidad media o promedio está dada por:

C

∫ ⋅⋅=

cnc

dAC A

C 1

C n es la componente normal

perpen cu ar a a secc n

transversal Ac.r

cn dAC M ⋅⋅= ρ δ &nC

∫∫ ⋅⋅== cn dAC M M ρ δ &&cc


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Acá podemos destacar dos casos particulares (flujo estacionario):

&& =⋅=⋅

•flujo es incompresible ( ρ = cte):

•cuando no ha variación de la sección transversal del flu o = cte :

2211 C C ⋅=⋅ ρ ρ


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Ejemplo: Un estanque de agua de1,2 m de alto y con un diámetro de

0,9 m abierto a la atmósfera se

encuentra inicialmente lleno de agua.

orificio de descarga y el chorro sale

con un diámetro de 12 mm. La

velocidad promedio del chorro estádada por:

⋅⋅=

Donde h es la altura del agua en el

chorro y g es la aceleración de

ravedad. Determine en cuanto

tiempo el nivel del estanquedescenderá a 0,6 m.


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5.2 TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA DE UN FLUIDO EN

El traba o necesario ara oner o sacar una masa de un volumen de

control es conocido como trabajo de flujo o energía de flujo. Este

trabajo es necesario para mantener un flujo continuo a través del

vo umen e contro .

[J] V P L A P L F W ⋅=⋅⋅=⋅=

[J/kg] v P w ⋅=


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Energía total de un fluido en escurrimiento

La energía de un sistema simple compresible está dada por:

[J/kg]2

z g ue ⋅++=

El fluido que ingresa y sale del volumen de control posee una formade energía adicional: la energía de flujo, debido a esto la energía total

J/k

2

z C uvev ⎞

⎜⎛

⋅+++⋅=+⋅ 2⎝

2

nta p a tota [J/kg]2

z g hevhT

⋅++=+⋅=


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Primer Principio

........... +++=+++ dE dE dU hW pc&&& W,

τ τ τ jik

δ dS ⎛ &&

&

egun o r nc p o

τ d S s

T j j j

A A

=++⎟ ⎠

⎜⎝

[W K]


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ANÁLISIS DE ALGUNOS EQUIPOS EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

Toberas: dispositivos que aumenta la

Difusores: dispositivos que aumentan laresión de un fluido reduciendo su velocidad.

1C 1C 2

La transferencia de calor entre estos

dis ositivos el medio exterior es or lo

general bastante baja y es considerada como

despreciable (dispositivo adiabático). Estos

dispositivos no realizan trabajo y la variación

1C 1C 2C

de energía cinética es considerada como

despreciable.

22

022

2

2

1

1 =

⎟ ⎠⎜⎜⎝

+⋅−⎟ ⎠⎜

⎜⎝

+⋅ h M h M

&&


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b) Turbinas

En las centrales de vapor, de gas e hidráulicas, el dispositivo que mueve al generador eléctrico

es la turbina. A medida que el fluido pasa a través de la turbina, este realiza un trabajo sobre sus

álabes, los cuales están unidos al eje de dicha máquina. Como resultado, el eje rota y la turbina& & produce trabajo (genera potencia).

1C 1h1 z

ambt ,

&t

02

2

2

1 =−− ⎞

⎜⎛

⋅++⋅− ⎞

⎜⎛

⋅++⋅ W z C

h z C

h &&&&

2C &

2h

2 z

22 ⎠⎝ ⎠⎝ ,


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Turboexpansores

Hidráulicos

Transforman la energía

mecánica almacenada en el

fluido

Térmicos

Transforman la energía mecánica y

la energía térmica almacenada en el

fluido

Eólicas Hidráulicas Impulso o acción Reacción

Laval: una rueda

Curtis: dos o

más ruedas con

escalonamiento

Parson

Varias etapas

Kaplan

Pelton

e ve oc a

Rateau: dos o

más ruedas

con

Francis

o de presión


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Turbopropulsor


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Los compresores, como las bombas y los ventiladores, son dispositivos utilizados para

. , ,

través de un eje de rotación. Un ventilador es usado principalmente para mover un gas,

incrementando muy levemente su presión. Un compresor es capaz de comprimir un gas a muy. ,

líquidos en lugar de gases.

&2C

2h 2 z ambcpQ ,

&

&

022

12

211

1 =−−⎟⎟ ⎠

⎜⎜⎝

⋅++⋅−⎟⎟ ⎠

⎜⎜⎝

⋅++⋅ amb ,cpcp QW z g h M z g h M &&&&

cp

1C 1h

1 z &


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Orbitingscroll

Fixed scroll

Suction

Coupling joint

Shaft

Motor


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c) Dispositivos de estrangulamiento

Los dis ositivos de estran ulamiento son cual uier dis ositivo ue restrin e el flu o ue causa

una caída depresión significativa en el fluido. Algunos ejemplos son las válvulas de ajuste, los

tubos capilares y medios porosos. A diferencia de las turbinas, estos dispositivos producen una

pérdida de presión sin realizar ningún trabajo. En algunos casos esta caída de presión es

acompañada de una gran caída de temperatura y es por esta razón que estos dispositivos son

utilizados comúnmente en las aplicaciones de refrigeración y aire acondicionado. La magnitud de

la caída de temperatura (o a veces aumento de temperatura) durante el proceso de

estrangulamiento está gobernado por una propiedad llamada coeficiente de Joule-Thomson.

Hipótesis:

-Dispositivos adiabáticos (muy pequeños),

-No realizan trabajo,- o ay var ac n e a energ a po enc a ,

-A pesar de que hay una variación de velocidad considerable entre la entrada y salida, la

variación de la energía cinética es despreciable.

21 hh ≅ 222111 v P uv P u ⋅+=⋅+ O energía interna + energía de flujo = constante


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d) Cámaras de mezclaEn ingeniería se utilizan mucho las cámaras de mezcla. En estos dispositivos es importante

aplicar el balance de masas y de energías.

Se consideran como adiabáticas y las variaciones de energía cinética y potencial se consdierancomo despreciables.

hhh ⋅=⋅+⋅ &&&

321 =+


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e) Intercambiadores de calorUn intercambiador de calor es un dispositivo donde un mismo, dos o más fluidos en movimiento

intercambian calor sin mezclarse. El calor es transferido desde el fluido que está a mayor

temperatura hacia el fluido que está a menor temperatura.

Existen numerosas clasificaciones para los intercambiadores de calor. En este capítulo usaremos

aquella que los divide en función de la dirección en que circulan los flujos: flujo paralelo, contra-

flujo y flujo cruzado


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Intercambiadores de calor

0,, =− sal cenc M M

&&c sal cenc M M M

&&&

== ,,

0,, =− sal f en f M M &&

f sal f en f M M M &&& == ,,

Conservación de la energía

=−⋅−⋅ && ,,,, saen sacencc

Donde:

( ) sal cenccc hh M Q ,, −⋅= &&

&&

: es el calor que cede el fluido caliente,

en f sal f f f ,, −⋅= : es el calor que recibe el fluido frío.


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ANÁLISIS DE PROCESOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO

Un régimen transitorio es aquel donde la variación de la energía del sistema

termodinámico es considerable (no despreciable) en comparación a las energías

Carga de un estanque rígido o de un recipiente con frontera móvil


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ANÁLISIS DE PROCESOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO

Régimen transitorio para un sistema cerrado y un sistema abierto

τ d

dM M M sistema

n

i

m

i

sal ieni =−∑ ∑= =1 1

,,&&

..........., +++=+++ ∑∑∑ τ τ τ d dE

d

dE

d

dU

h M QW pc

j

jT j

i

i

k

k &&&


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EQUIPOS: bombas


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EQUIPOS: bombas

D d I i í M á i


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EQUIPOS: bombas

D t t d I i í M á i


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EQUIPOS: Ventiladores

Ventiladores centrífugos



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EQUIPOS: Ventiladores

Ventiladores axiales



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EQUIPOS: Intercambiadores de calor



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EQUIPOS: Intercambiadores de calor



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EQUIPOS: Compresores



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epa a e o de ge e a ecá ca



EQUIPOS: Compresores



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p g



variable con plato oscilante



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p g





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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A ESPIRAL



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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A ESPIRAL


F l d d I i í


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Discharge

r t ng scro Fixed scroll

Suction

Coupling joint

Shaft

Motor

D t t d


F lt d d I i í


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Departamento de




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COMPRESORES ROTATORIOS: COMPRESOR A TORNILLO

Departamento de




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FLUJOS COMPRESIBLES

Funciones de estado estáticas y totales (o de estancamiento)

Dado un escurrimiento de un fluido en régimen permanente:

Funciones de estado estáticas: todas las funciones de estado que

caracterizan el estado termodinámico de un fluido que observamos

.

Funciones de estado totales o de estancamiento : todas las funcionesde estado que caracterizan el estado termodinámico de un fluido

cuando lo llevamos a un estado de reposo o estancamiento

a a t camente.

Departamento de




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Entalpía específica total :2C

hhT +=

C 2

empera ura o a : P

T c⋅

=2

γ γ

Presión total :

1

21

−−

⎟⎟ ⎠⎜⎜⎝ ⋅⋅+⋅=⎟ ⎠⎜⎝ ⋅=

γ γ

T c P T

T

P P P

T

T

1

Volumen específico total :121

2

1−−

⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

⋅⋅+⋅=⎟

⎞⎜

⎝

⎛ ⋅=

γ γ

T c

C v

T

T vv

P

T T

s s =

Departamento de




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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NÚMERO DE MACH

La velocidad del sonido es la velocidad a la cual una onda de presión

infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.

dC h + dh hC s s

dP C ⎟

⎞⎜⎛

=2 P + dP

ρ + d ρ

P

ρ

s

ρ

dP ⎛ dC

ren e e a on a

T

sd ⎠⎝

⋅= ρ

γ

0

x P

P + dP

Para un gas perfecto:

0

x

P s ⋅⋅= γ


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Departamento de




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pIngeniería Mecánica

g


FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO

Variación de la velocidad del fluido con la sección de paso

cte AC M =⋅⋅= ρ & 0=++C

dC

A

dAd

ρ

ρ Balance de masa

dP =⋅+

ρ Ba ance e energ a

⎞⎛ −⋅=

d dP dA ρ 1 ( ) 21 s s C P =∂∂ ρ

21 adP dA

−⋅=⋅ ρ

Departamento de




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pIngeniería Mecánica

g



( )2

2 1 Ma

dP dA−⋅=

⋅

, – ,

dA y dP deben tener el mismo signo. Esto es, la presión del fluidodebe aumentar cuando el área del flu o aumenta debe disminuir

cuando el área del ducto disminuye. Así, a velocidades subsónicas, la

presión disminuye en ductos convergentes (toberas subsónicas) y

aumenta en ductos divergentes (difusores subsónicos).

Departamento de




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Ingeniería Mecánicag



( )2

2 1 Ma

dP dA−⋅=

⋅

, – ,

dA y dP tienen signos opuestos. Esto es, la presión del fluido debeaumentar cuando el área del ducto disminu e debe disminuir cuando

el área del ducto aumenta. Así, a velocidades supersónicas, la presión

disminuye en ductos divergentes (toberas supersónicas) y aumenta en

ductos convergentes (difusores supersónicos).

Departamento deI i í M á i




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Ingeniería MecánicaProfesor: Cristian Cuevas


( )21 MaC

dC

A

dA−⋅−=dC dP C −=⋅ ρ

Esta ecuación gobierna la forma de una tobera o un difusor en un flujo

iso-entrópico subsónico o supersónico:dA

dC

dA dC

= dA =

dC

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T P

La forma apropiada de la tobera

depende de la velocidad máxima

esea a con respec o a a ve oc a e

sonido. Para acelerar un fluido debemos

velocidades subsónicas y toberasdivergentes a velocidades supersónicas.

La máxima velocidad que se puede

T T ,a canzar con una o era convergen e esla velocidad del sonido, la cual se

Trozo de tobera

adicional

.




f i i


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De acuerdo a esta ecuación: 2

1 adP dA

−⋅=

Debemos agregar una sección divergente a una tobera convergente para

C ⋅ ρ

acelerar el fluido a velocidades supersónicas. El resultado es una tobera

convergente divergente, la cual también se conoce como tobera de

.




P f C i i C


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proceso opues o suce e a a

entrada de un motor de un avión

C C .

desacelerado al pasar a través del

difusor supersónico, el cual tiene

un área de paso que disminuye en

la dirección del flujo. Idealmente

C C

e u o a canza un ac gua a

la unidad en la garganta del

desacelerado en un difusor

subsónico, en el cual el área de

paso aumenta en la dirección del

flujo.




P f C i ti C


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Relaciones para un flujo isentrópico de gases perfectos

2 2

P

T c

T T ⋅

+=2 T cT P

T

⋅⋅+=

21A partir de esta definición

1−

⋅

= γ

γ R

c P T RC s ⋅⋅= γ 2

sC

C

Ma =Y teniendo en cuenta que:

2

2

222

2

1

2

1

2 Ma

C

C

R

C

T c

C

s P

⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⋅

⎞⎛ ⋅

⋅

=⋅⋅

γ γ

γ

1 ⎠⎝ −γ

2

2

1 Ma

T

T ⋅⎟

⎠

⎜

⎝

−+=






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Relaciones para un flujo isentrópico de gases perfectos

γ 11

2

2

11

−

⎥⎦

⎢⎣

⋅⎟ ⎠

⎜⎝

−+=

γ γ Ma

P T

12

2

11

−

⎥⎦

⎢⎣

⋅⎟ ⎠

⎜⎝

−+=

γ γ

ρ

ρ MaT

Las propiedades del fluido donde el Mach es igual a 1 se llamanro iedades críticas se denotan or un su eríndice i ual a un asterisco

(*).

1

2

+=γ T

*

T

T 1

1

2 −

⎥⎤

⎢⎡

+=

γ

γ * P 1

1

1

2 −

⎥⎤

⎢⎡

+=

γ ρ *


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gProfesor: Cristian Cuevas

FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS

Toberas convergentes

aT a P

C ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎞⎛

=⋅⋅= γ

&

T RT R ⋅⎝ ⋅

Desarrollando T obtenemos:

⋅

⋅⋅⋅ γ

P Ma A T

( ) ( )121

211

−⋅

+

⎤⎡ ⋅−+

=⋅⋅=γ

γ

γ

ρ

Ma

C &






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gProfesor: Cristian Cuevas


Toberas convergentes

=

( )121

2 −⋅+

⎞⎛ ⋅⋅⋅=

γ

γ

γ *&

,

1 ⎠⎝ +⋅ γ T T max

T RT

T T

Relación entre el área de paso de la tobera en

un punto cualquiera y el área de la garganta:

T ( )121

21121 −⋅

+

⎥⎤

⎢⎡ ⎞

⎜⎛

⋅−

+⋅⎟ ⎞

⎜⎛

=γ

γ

γ Ma

A*

T T

γ a






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Toberas convergentes-divergentes

supersónicos debemos hacer pasar el fluido a través de una tobera

conver ente-diver ente.

El hecho de hacer pasar un flujo a

través de este tipo de toberas no

garantiza inmediatamente que el flujo

,de la presión que se tenga en el

estan ue o línea de descar a de la

tobera (o simplemente aguas abajo de

la tobera).






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T FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DETOBERAS

Toberas convergentes-divergentes

T

- PT > P b > PC : flujo subsónico a lo largo detoda la tobera la arte diver ente desacelera

al fluido.- P b = PC : El flujo es sónico en la garganta, pero la parte divergente actúa todavía como

difusor desacelerando el fluido a

.- PC > P b > P E : El fluido que alcanza lavelocidad sónica en la ar anta continua

acelerándose a velocidades supersónicas en

la parte divergente.

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