Primer 3 -linijski nosač -greda sa prepustima...Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 3....

Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 3. primer

Primer 3 - linijski nosač - greda sa prepustimaDimenzionisati gredu s prepustima, čija su dispozicija i opterećenje prikazani na slici (sopstvena težina nosača je u sklopu stalnog opterećenja). Prekontrolisati GSU u karakterističnim presecima.

beton C 25/30

armatura B 500 B

≔l1 1.5 m ≔l 4.8 m ≔a 1.5 m ≔b 20 cm

≔g 6 ――kNm

≔q 7 ――kNm

≔Q 40 kN ≔γab 25 ――kNm3

a) Statički uticaji

Stalno opterećenje

≔RA.g =――――⋅g ⎛⎝ +l ⋅2 l1⎞⎠

223.4 kN

≔RB.g RA.g

≔TA.g.l =⋅g l1 9 kN

≔TA.g.d =-TA.g.l RA.g -14.4 kN

≔TB.g.l -TA.g.d

≔TB.g.d -TA.g.l

≔MA.g =――⋅g l1

2

26.75 ⋅kN m

≔MB.g MA.g

mesto max momenta ≔xg =―l2

2.4 m

≔MD.g =-⋅RA.g xg ――――⋅g ⎛⎝ +l1 xg⎞⎠

2

210.53 ⋅kN m

ili ≔MD.g =-MA.g ――⋅g l2

8-10.53 ⋅kN m

moment na mestu konc. sile Q

≔MC.g =-⋅RA.g a ――――⋅g ⎛⎝ +l1 a⎞⎠

2

28.1 ⋅kN m

Mr Jasmina Todorović, d.g.i - 1 -


Povremeno (korisno) opterećenje

≔RA.q =+――――⋅q ⎛⎝ +l ⋅2 l1⎞⎠

2⋅Q ―――

(( -l a))l

54.8 kN

≔RB.q =+――――⋅q ⎛⎝ +l ⋅2 l1⎞⎠

2⋅Q ―

al

39.8 kN

kontrola =+⋅q ⎛⎝ +l ⋅2 l1⎞⎠ Q 94.6 kN

=+RA.q RB.q 94.6 kN

≔TA.q.l =⋅q l1 10.5 kN

≔TA.q.d =-TA.q.l RA.q -44.3 kN≔TC.q.l =+TA.q.d ⋅q a -33.8 kN

≔TC.q.d =+TC.q.l Q 6.2 kN

≔TB.q.l =+TC.q.d ⋅q (( -l a)) 29.3 kN

≔TB.q.d =-TB.q.l RB.q -10.5 kN

≔MA.q =――⋅q l1

2

27.875 ⋅kN m

≔MB.q MA.q moment u sredini raspona

mesto max momenta ≔xq =a 1.5 m≔MD.q =--⋅RA.q ―l

2――――

⋅q⎛⎜⎝

+l1 ―l2

⎞⎟⎠

2

2⋅Q

⎛⎜⎝

-―l2

a⎞⎟⎠

42.285 ⋅kN m≔MC.q =-⋅RA.q a ――――

⋅q ⎛⎝ +l1 a⎞⎠2

250.7 ⋅kN m

Merodavni uticaji za dimenzionisanje

Momenti savijanja presek na osloncu -zategnuta gornja zona ≔MSd.osl =+⋅1.35 MA.g ⋅1.5 MA.q 20.925 ⋅kN mpresek u polju -zategnuta donja zona ≔MSd.C =+⋅1.35 MC.g ⋅1.5 MC.q 86.985 ⋅kN m

≔MSd.D =+⋅1.35 MD.g ⋅1.5 MD.q 77.643 ⋅kN m

≔MSd.polje =max ⎛⎝ ,MSd.C MSd.D⎞⎠ 86.985 ⋅kN m

Transferzalne sile ≔TSd.Al =+⋅1.35 ||TA.g.l|| ⋅1.5 ||TA.q.l|| 27.9 kN ≔lo1.Al =l1 1.5 m

≔TSd.Ad =+⋅1.35 ||TA.g.d|| ⋅1.5 ||TA.q.d|| 85.89 kN ≔lo1.Ad =a 1.5 m

≔TSd.Bl =+⋅1.35 ||TB.g.l|| ⋅1.5 ||TB.q.l|| 63.39 kN ≔lo1.Bl =-l a 3.3 m



b) Dimenzionisanje GSN

Podaci potrebni za dimenzionisanje

beton C 25/30 ≔Ecm 31 GPa ≔fctm 2.6 MPa

≔fck 25 MPa ≔αcc 0.85 ≔γc 1.5 ≔fcd =⋅αcc ――fck

γc1.417 ――

kNcm2

armatura B 500 B ≔Es 200 GPa

≔fyk 500 MPa ≔γs 1.15 ≔fyd =――fyk

γs43.478 ――

kNcm2

raspored armature u preseku

≔cnom 2 cm klasa izloženosti XC1 ≔dg 32 mm ≔smin =max ⎛⎝ ,,ϕ +dg 5 mm 2 cm⎞⎠ 3.7 cm

Dimenzionisanje prema momentima savijanja

visina nosača nije poznata - slobodno dimenzionisanje

najveći momenat savijanja je u polju, u preseku Czategnuta je donja zona

=MSd.polje 86.985 ⋅kN m

izbor dilatacija pri lomu εs1 / εc2 7 / 3.5 ‰

iz tablica se očitava ≔μSd 0.197 ≔ω 0.229

potrebna statička visina preseka ≔d =‾‾‾‾‾‾‾‾――――

MSd.polje

⋅⋅μSd b fcd39.477 cm

potrebna količina armature ≔As1 =⋅⋅⋅ω b d ――fcd

fyd5.891 cm2 usv. 3Ø16 ≔As1.stv 6.03 cm2

raspored armature u preseku ≔ϕ 16 mm ≔ϕu 6 mm

≔d' =++cnom ϕu ―ϕ2

3.4 cm usv. ≔d' 3.5 cm ≔d1 =d' 3.5 cm

≔sh =―――――--b 2 d' 2 ϕ

24.9 cm >sh smin =smin 3.7 cm

ukupna visina preseka ≔h =+d d1 42.977 cm usv. ≔h 45 cm

crtež!!! ≔d =-h d1 41.5 cm

presek nad osloncem - zategnuta gornja zona =MSd.osl 20.925 ⋅kN m

≔μSd ―――MSd.osl

⋅⋅b d2 fcd

=μSd 0.043 iz tablica se očitava εs1 / εc2 = 20 / 1.8 ‰

≔ω 0.044

potrebna količina armature ≔As1 =⋅⋅⋅ω b d ――fcd

fyd1.19 cm2 usv. 2Ø12 ≔As1.stv 2.26 cm2

≔ϕ 12 mm ≔d' =++cnom ϕu ―ϕ2

3.2 cm crtež!!!



Dimenzionisanje prema transferzalnim silama

Karakteristični preseci za dimenzionisanje su preseci nad osloncima. Transferzalna sila se kontroliše i i na mestu delovanja koncentrisane sile. Pošto je intenzitet manji nego u preseku desno od oslonca A, a mesto delovanja je relativno blizu A, to se uzengije za presek desno od A vode i na mestu delovanja sile.

podužna armatura usled savijanja usv. 2Ø12 ≔As1.stv 2.26 cm2

≔ρs1 ――As1.stv

⋅b d=ρs1 0.00272 ≔ρmin 0.0011 ≔cRd.c ――0.18

γc=cRd.c 0.12

≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

d=k 1.694 ≔vmin ⋅⋅⋅0.035 k

―32 MPa

‾‾‾‾‾――

fck

MPa=vmin 0.386 MPa

≔ν ⋅0.6⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

=ν 0.54 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c =⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⋅⋅⋅cRd.c k MPa⎛⎜⎝

⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠

b d 31.98 kN

≔VRd.c.min =⋅⋅vmin b d 32.031 kN <VRd.c VRd.c.min

≔VRd.max.c =⋅⋅⋅⋅―12

ν fcd b d 317.475 kN

≔VRd.max.s =⋅⋅⋅⋅⋅⋅αcw ν fcd b 0.9 d⎛⎜⎜⎝―――――

+cot ((θ)) cot ((α))

+1 cot ((θ))2

⎞⎟⎟⎠

285.728 kN

presek desno od oslonca A ≔VSd =TSd.Ad 85.89 kN =lo1.Ad 1.5 m

>VSd VRd.c.min potrebne su uzengije za prijem smičućih naprezanja

≔s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ――――――――――――⋅⋅⋅⋅0.9 d fywd (( +cot ((θ)) cot ((α)))) sin ((α))

VSd≔s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ―――

1⋅b ρmin

za UØ6 ≔Asw1 0.28 cm2 ≔m. 2 ≔Asw ⋅m. Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 10.588 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 25.455 cm

usvaja se UØ6 / 10cm potrebno ≔λ =⋅lo1.Ad⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

VSd

⎞⎟⎠

0.941 m crtež!!!

zbog delovanja konc. sile na 1.5m desno od A, usvaja se dužina osiguranja ovim uzengijama ≔λ 2 m

≔As.add =⋅VSd ――――――(( -cot ((θ)) cot ((α))))

⋅2 fyd0.988 cm2 usvaja se 1Ø12 ≔As.add.stv 1.13 cm2

presek levo od oslonca B ≔VSd =TSd.Bl 63.39 kN =lo1.Bl 3.3 m

>VSd VRd.c.min potrebne su uzengije za prijem smičućih naprezanja

≔s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ――――――――――――⋅⋅⋅⋅0.9 d fywd (( +cot ((θ)) cot ((α)))) sin ((α))

VSd≔s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ―――

1⋅b ρmin

za UØ6 ≔Asw1 0.28 cm2 ≔m. 2 ≔Asw ⋅m. Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 14.346 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 25.455 cm

usvaja se UØ6 / 12.5cm ≔λ =⋅lo1.Bl⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

VSd

⎞⎟⎠

1.635 m crtež!!!

≔As.add =⋅VSd ――――――(( -cot ((θ)) cot ((α))))

⋅2 fyd0.729 cm2 usvaja se 1Ø12 ≔As.add.stv 1.13 cm2

presek na prepustu ≔VSd =TSd.Al 27.9 kN =lo1.Al 1.5 m

<VSd VRd.c.min nisu potrebne uzengije za prijem smičućih naprezanja

usvajaju se konstruktivne uzengije UØ6 / 12.5cm ≔λ 50 cm


Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 3. primerλ 50 cmUØ6 / 12.5cmusvajaju se konstruktivne uzengije

c) Kontrola GSU

=h 45 cm =b 20 cm =d1 3.5 cm ≔d =-h d1 41.5 cm

=MC.g 8.1 ⋅kN m =MC.q 50.7 ⋅kN m =l 4.8 m =cnom 2 cm (XC1)

zategnuta armatura 3Ø16 ≔As1.stv 6.03 cm2 =d1 3.5 cm ≔ϕ 16 mm

pritisnuta armatura 2Ø12 ≔As2.stv 2.26 cm2 ≔d2 3.2 cm ≔ϕ2 12 mm

≔αe ――Es

Ecm=αe 6.452 ≔MEd +⋅1.0 MC.g ⋅1.0 MC.q =MEd 58.8 ⋅kN m

položaj neutralne linije - ravnoteža unutrašnjih sila u betonu, pritisnutoj armaturi i zategnutoj armaturi

≔f ((x)) -+――⋅b x2

2⋅⋅αe As2.stv ⎛⎝ -x d2⎞⎠ ⋅⋅αe As1.stv (( -d x)) ≔x root (( ,f ((x)) x)) =x 10.489 cm

Ograničenje napona u preseku

≔σc.lim ⋅0.6 fck =σc.lim 1.5 ――kN

cm2≔σc ――――

⋅2 MEd

⋅⋅b x⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σc 1.475 ――kN

cm2<σc σc.lim

≔σs.lim ⋅1.0 fyk =σs.lim 50 ――kN

cm2≔σs ―――――

MEd

⋅As1.stv⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σs 25.659 ――kN

cm2<σs σs.lim

Granično stanje prslina

granična širina prslina (za klasu izloženosti XC1) ≔wg 0.4 mm

≔k1 0.8 ≔k2 0.5 ≔k3 3.4 ≔k4 0.425 ≔kt 0.4

≔hc.eff min⎛⎜⎝

,⋅2.5 d1 ――-h x3

⎞⎟⎠

=hc.eff 8.75 cm

≔Ac.eff ⋅b hc.eff =Ac.eff 175 cm2

≔ρp.eff ――As1.stv

Ac.eff=ρp.eff 0.034

≔σs ―――――MEd

⋅As1.stv⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σs 25.659 ――kN

cm2

＝Δεsm -εsm εcm ≔Δεsm ―――――――――-σs ⋅⋅kt ――

fctm

ρp.eff⎛⎝ -1 ⋅αe ρp.eff⎞⎠

Es=Δεsm 0.00117

≔Δεsm.min ⋅0.6 ―σs

Es=Δεsm.min 0.00077 ≥Δεsm Δεsm.min

≔sr.max +⋅k3 cnom ⋅⋅⋅k1 k2 k4 ――ϕ

ρp.eff=sr.max 146.939 mm

karakteristična širina prslina ≔wk ⋅sr.max Δεsm =wk 0.171 mm <wk wg



Granično stanje ugiba (bez uticaja tečenja betona)

greda s prepustima se kontroliše kao obostrano uklještena greda (primer 7 u algoritmima)

≔MA =+MA.g MA.q 14.625 ⋅kN m ≔MB =+MB.g MB.q 14.625 ⋅kN m

≔MC =+MC.g MC.q 58.8 ⋅kN m ≔MD =+MD.g MD.q 52.815 ⋅kN m ≔β' =―――+MA MB

MC0.497

≔k =⋅―5

48(( -1 ⋅0.1 β')) 0.099 koef. trajanja opterećenja ≔β 1.0

granični ugib ≔νlim ――l

250=νlim 1.92 cm

≔II ++――⋅b h3

12⋅⋅αe As1.stv

⎛⎜⎝

-―h2

d1⎞⎟⎠

2

⋅⋅αe As2.stv⎛⎜⎝

-―h2

d2⎞⎟⎠

2

=II⎛⎝ ⋅1.714 105 ⎞⎠ cm4

＝κI ―1rI

≔κI ―――MEd

⋅Ecm II=κI 0.00111 ―

1m

≔III +++――⋅b x3

12⋅⋅b x

⎛⎜⎝―x2

⎞⎟⎠

2

⋅⋅αe As1.stv (( -d x))2

⋅⋅αe As2.stv ⎛⎝ -x d2⎞⎠2

=III⎛⎝ ⋅4.588 104 ⎞⎠ cm4

＝κII ―1

rII≔κII ―――

MEd

⋅Ecm III=κII 0.00413 ―

1m

≔Mcr ⋅fctm ――⋅b h2

6=Mcr 17.55 ⋅kN m

≔ζ -1 ⋅β⎛⎜⎝――Mcr

MEd

⎞⎟⎠

2

=ζ 0.91092

＝κm ―1

rm≔κm +⋅(( -1 ζ)) κI ⋅ζ κII =κm 0.00386 ―

1m

ugib na mestu max momenta ≔νtot ⋅⋅k l2 κm =νtot 0.881 cm <νtot νlim


Primer 3 -linijski nosač -greda sa prepustima...Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 3....

Documents

Transcript of Primer 3 -linijski nosač -greda sa prepustima...Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 3....