POS 3 – AB GREDA
description
Transcript of POS 3 – AB GREDA
![Page 1: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/1.jpg)
POS 3 – AB GREDA
1. Statički sistem
3
2
1
4
A
B
C
PO
SS
2
![Page 2: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/2.jpg)
2. Analiza opterećenja
Stalna dejstva
• sopstvena težina gst
Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini.
• ostali stalni teret na ploči POS 1 g=1,00 kN/m2
Promenljiva dejstva na ploči POS 1
• korisno q1=2,50 kN/m2
• sneg q2=1,00 kN/m2
![Page 3: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/3.jpg)
Seizmičko dejstvo:
- Osnovni period konstrukcije T=0,694 sec
Model konstrukcije za određivanje perioda formiran prema preporukama EC8. Proračun se ovde ne prikazuje.
- Projektni spektar Sd (T)/ag = 0,655
Sd (T)/g = Sd (T)/ag*ag/g = 0,131
Usvojen je elastični spektar ubrzanja tla Tip 1 (EN1998: 3.2.2.2(2)), kategorija tla B, i ubrzanje tla od ag = 0,2g (što odgovara intenzitetu VIII po MCS skali)
Usvojena je srednja klasa duktilnosti (DCM) i faktor ponašanja q=3,3
- Seizmička smičuća sila Fb=309,27 kN
(4.5) (EN1998: 4.3.3.2.2(1))
{13}
![Page 4: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Stalna dejstva:• sopstvena težina (automatski obuhvaćeno programom)
• ostali stalni teret g=1,00 kN/m2
A
opterećenje
![Page 5: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/5.jpg)
Promenljiva dejstva:
• sneg q2=1,00 kN/m2B
opterećenje
![Page 6: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2C.1
opterećenje
![Page 7: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/7.jpg)
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2C.2
opterećenje
![Page 8: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/8.jpg)
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2C.3
opterećenje
![Page 9: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/9.jpg)
Seizmičko dejstvo:Fb=309,27 kN Fb1=103,0 kN Fb2= 51,5 kN
D
opterećenje
![Page 10: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/10.jpg)
Opterećenje 0 1 2
Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)
Granično stanje nosivosti (GSN) {15}
Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16}
{15}
{17}
Stalno dejstvo (G) Promenljivo dejstvo (Q)
Povoljan efekat Nepovoljan efekat Nepovoljan efekat
1,0 1,35 1,50
Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva {15}
![Page 11: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/11.jpg)
(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B))
“STALNA” PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
Stalna dejstva Promenljiva dejstva
povoljna nepovoljna ”Dominantno”
promeljivo dejstvo {17}
Ostala promenljiva dejstva
1,0 g 1,5 q1 (1,5 ili 0) 0,5 q2
1,0 g 1,5 q2 (1,5 ili 0) 0,7 q1
1,35 g 1,5 q1 (1,5 ili 0) 0,5 q2
1,35 g 1,5 q2 (1,5 ili 0) 0,7 q1
Jed
nač
ina
(6.1
0)E
N 1
990
{17}
![Page 12: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/12.jpg)
KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA:
1. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 2. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C2 3. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C3 4. 1,0 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B 5. 1,0 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B 6. 1,0 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B7. 1,0 A + 1,5 B8. 1,0 A + 1,5 C1 9. 1,0 A + 1,5 C2 10. 1,0 A + 1,5 C311. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 12. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C2 13. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C3 14. 1,35 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B 15. 1,35 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B 16. 1,35 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B17. 1,35 A + 1,5 B18. 1,35 A + 1,5 C1 19. 1,35 A + 1,5 C2 20. 1,35 A + 1,5 C3
{17}
![Page 13: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/13.jpg)
0 1 2
Korisno opterećenje kategorije F
0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)
Kombinacija dejstava za seizmičku proračunsku situaciju
Granično stanje nosivosti (GSN) {15}
{16}
{15}
(EN 1990: A1.3.2 – Tabela A1.3)
Seizmička proračunska kombinacija
Stalna dejstvaSeizmičko dejstvo
Promenljiva dejstva
1,0 g 1,0 AEd 0,6 q1
{17}
![Page 14: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/14.jpg)
SEIZMIČKA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
1. 1.0 A + 1.0 D + 0,6 C1
2. 1.0 A + 1.0 D + 0,6 C2
3. 1.0 A + 1.0 D + 0,6 C3
4. 1.0 A - 1.0 D + 0,6 C1
5. 1.0 A - 1.0 D + 0,6 C2
6. 1.0 A - 1.0 D + 0,6 C3
{17}
![Page 15: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Kontrola prslina (GSU)
Opterećenje 0 1 2
Korisno opterećenje kategorije F
0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)
Kvazi – stalna
kombinacija
Stalna dejstva Promenljiva dejstva
Korisno kategorije F
sneg
1,0 g 0,6 q1 0 q2
Kvazi-stalna kombinacija
{18}
{15}
Kontrola ugiba (GSU)
![Page 16: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/16.jpg)
Kontrola napona (GSU)
Opterećenje 01
Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)
Karakteristična kombinacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
“dominantno” ostala
1,0 g 1,0 q1 0,5 q2
1,0 g 1,0 q2 0,7 q1
- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i
- Karakteristična kombinacija
{18}
![Page 17: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/17.jpg)
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
1. A + 0.6 C1 + 0 B - kontrole u polju levo
2. A + 0.6 C2 + 0 B - kontrole u polju desno
3. A + 0.6 C3 + 0 B - kontrole nad osloncem
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
1. A + C1 + 0.5 B - kontrole u polju levo
2. A + C2 + 0.5 B - kontrole u polju desno
3. A + C3 + 0.5 B - kontrole nad osloncem
IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19}
![Page 18: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/18.jpg)
Anvelopa dijagrama momenata
3. Statički uticaji - GSN
MEd
[kNm]
![Page 19: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/19.jpg)
15
5.2
8
-19
6.8
7
19
6.8
7
-15
5.2
8
Anvelopa dijagrama sila smicanja
VEd
[kN]
![Page 20: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/20.jpg)
Anvelopa dijagrama normalnih sila
NEd
[kN]
![Page 21: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/21.jpg)
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
Anvelopa dijagrama momenata
3. Statički uticaji - GSU
M
[kNm]
![Page 22: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/22.jpg)
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
Anvelopa dijagrama momenata
M
[kNm]
![Page 23: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/23.jpg)
4. Proračun - GSN1. Savijanje• Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost :
E1.(2)
Tabela E.1NXC3 C30/37
Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA.
U primeru se zadržava klasa C25/30.
{20}
E1.(2)
Tabela E.1NXD3 C35/45
Prema klasi izloženosti gornje zone:
Prema klasi izloženosti donje zone:
C35/45
![Page 24: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Greda (gornja zona) = ploča
cnom= 5,0 cm
Greda (donja zona) = ?
• Zaštitni sloj: {21}
Usvojiće se veća vrednost od dve: vrednosti koja odgovara uzengiji i vrednosti koja odgovara armaturi za savijanje. Time se postiže istovremeno zadovoljenje uslova zaštite armature od korozije (koji ne zavisi od dimenzija armature) i uslova prianjanja armature. Tako se, načelno, može postići racionalnije rešenje jer je sloj koji obuhvata glavnu armaturu veći od sloja koji pokriva uzengiju za njen prečnik.
![Page 25: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/25.jpg)
cmin,b = 10 mm (očekivani max u)
- prečnik pojedinačne šipke
n - prečnik šipke u svežnju
cnom=cmin+cdev (4.1)
• Zaštitni sloj (prema uzengiji):
cmin,b
cmin cmin,dur + cdur,- cdur,st - cdur,add
10 mm
4.4.1.1
4.4.1.2
{21}
4.4.1.2(3)(tabela 4.2)
Donja zona grede
![Page 26: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/26.jpg)
Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4
ostaje nepromenjena {22}
10 mm
cmin cmin,dur + cdur,- cdur,st - cdur,add
10 mm
cmin,dur :
Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 25 mm {23}
cdur,= cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)
Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:
10 mm
cmin 25+0+0+0 = 25 mm = 25 mm
10 mm
![Page 27: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/27.jpg)
cdev = 10 mm
cnom= cmin+cdev = 25 + 10 = 35 mm
cnom=cmin + cdev (4.1)
Vrednost cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:
Potreban zaštitni sloj prema uzengiji:
Zaštitni sloj od 35 mm obezbeđuje 35+10=45 mm zaštitnog sloja za glavnu armaturu.
![Page 28: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/28.jpg)
cmin,b = 22 mm (očekivani max )
- prečnik pojedinačne šipke
n - prečnik šipke u svežnju
cnom=cmin+cdev (4.1)
• Zaštitni sloj (prema armaturi za savijanje):
cmin,b
cmin cmin,dur + cdur,- cdur,st - cdur,add
10 mm
4.4.1.1
4.4.1.2
{21}
4.4.1.2(3)(tabela 4.2)
Donja zona grede
![Page 29: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/29.jpg)
Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4
ostaje nepromenjena {22}
22 mm
cmin cmin,dur + cdur,- cdur,st - cdur,add
10 mm
cmin,dur :
Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 25 mm {23}
cdur,= cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)
Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:
22 mm
cmin 25+0+0+0 = 25 mm = 25 mm
10 mm
![Page 30: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/30.jpg)
cdev = 10 mm
cnom= cmin+cdev = 25 + 10 = 35 mm
cnom=cmin + cdev (4.1)
Vrednost cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:
Potreban zaštitni sloj do armature za savijanje:
Merodavan je zaštitni sloj sračunat prema uzengiji i iznosi 35 mm. On obezbeđuje armaturi za savijanje 45 mm zaštitnog sloja što je više od potrebnih 35 mm.
cnom= 35mm Čist zaštitni sloj do uzengije
![Page 31: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/31.jpg)
• Geometrijske karakteristike: h = 60,0 cmbw = 30,0 cm
• Dimenzionisanje grede POS 3:
• Materijali: beton C25/30: fck = 25 MPafcd = ccfck/c
cc=1,0: fcd = 25/1,5= 16,67 MPa
armatura RA400/500: fyk = 400 Mpafyd = fyk/s= 400/1,15= 348 MPa
{25}
{26}
{14}
![Page 32: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/32.jpg)
eff,1 eff,2 0,2 260 0,1 680 120 0,2 680 136cm (5.7a)b =b
1 2
0
800cm
0,85 800 680cm
L L
l
eff,1 eff,2 120cm 260cm (5.7b)b =b
eff eff,1 eff,2 w 120 120 30 270cm (5.7)b =b +b +b
effb =270cm
1550 30
260cm2
b
• Efektivna širina flanši:
5.3.2.1(3)
{41}
![Page 33: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/33.jpg)
s,min22,6
0,26 30 0.0507 0,9 60 2,74cm400
A d
C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)
• Minimalne i maksimalne površine armature za savijanje:
ctms t
yk
s t
0,26
0,0013
fA b
f
A b
d
d
9.2.1.1(1)
s c0,04A A
s,min20,0013 30 0,039 0,9 60 2,1cmA d
s,min2A 2,74cm
{29}
Konačna vrednost As,min odrediće se nakon izračunavanja i trećeg uslova – minimalne armature za kontrolu širine prslina {37}
2s,maxA 0,04 30 60 72,0cm
![Page 34: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/34.jpg)
2
Eds Ed Ed 1
Eds
cd
cd Eds1
yd yd
( / 2 )M M N
M
bd f
fA bd
f
h d
N
f
Tablice {28}
• Dimenzionisanje:
NEd
[kN]
S obzirom da su vrednosti normalnih sila male, one će u daljim proračunima biti zanemarene.
![Page 35: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/35.jpg)
nom(prema uzengiji) u / 2Id c
U polju:
3 5 10 2 2 2 5 6cmId d 1 , , , / ,
pretpostavljeno: d1 = 6,0cm
Nad osloncem:
5 0 10 2 2 2 7 1cmId d 1 , , , / ,
pretpostavljeno: d1 = 7,5cmØ
Ø
ØØ
c
a
d
d
d
ØØc
a
1
I
II
d težište 1. reda armature
d težište 2. reda armature
d težište zategnute armature
![Page 36: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/36.jpg)
polje: MEd = 267,16 kNm
Usvojeno: 4R 22 (15,21 cm2)
2
2s1
267,16 1000,0204
270 54 1,667
0,025 0,025 54 1,4cm 18,0cm
0,0206
16,670,0206 270 54 cm
348
p
xx h
d
A
14,37
2 2s,min 2,74cm 14,37 cmA
pp. d1=6 cm d= 60-6=54 cm b=beff = 270 cm
Tablice {28}
(“T” presek)
![Page 37: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/37.jpg)
Srednji oslonac:
MEd=453,81 kNm
lim
max lim lim
2 2 2cd
Ed
2
2
s1
453,81 1000,329
30 52,5 1,667
0,295
: ( ) 0,448 0,295 0,363
0,295 30 52,5 1,667 10 406,63kNm
453,81 406,63 47,18kNm
6,0cm
dvojno armiranje
x xusvojeno
d d
M b d f
M M M
d
A
2
cd
yd 2 yd
22
2 yd
2
s 2
16,67 47.18 100,363 30 52,5 cm
( ) 348 (52,5 6) 34,8
47.18 10cm
( ) (52,5 6) 34,8
f Mb d
f d d f
MA
d d f
30,31
2,92
pp. d1=7,5 cm
d= 60-7,5=52,5 cm Tablice {28}
Usvojeno: 9R 22 (34,21 cm2) 2R 22 ( 7,60 cm2)
![Page 38: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/38.jpg)
Krajnji oslonac:
MEd = 87,43 kNm
Usvojeno: 2R 22 (7,60 cm2)
2
2s1
87,43 1000,063
30 52,5 1,667
0,0656
16,670,0656 30 52,5 cm
348A
4,95
2 2s,min 2,74cm 4,95cmA
pp. d1=7,5 cm d= 60-7,5=52,5 cm b= 30 cm
Tablice {28}
![Page 39: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/39.jpg)
• Kontrola da li je potrebna armatura Kontrola da li je potrebna armatura zza smicanjea smicanje
VEd< VRd,c 6.2.1(3)
VRd,c = CRd,c k (100 fck)1/3 + k1cpbwd (6.2a)
ali ne manje od:
VRd,c = (vmin + k1 cp) bwd (6.2b)
2. Kontrola smicanja
{31}
![Page 40: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/40.jpg)
vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,0351,62 3/2 · 251/2 = 0,360
k200 200
1 1 1,62 2,0d 525
sl
w
7,60,0048 0,02
30 52,5
Aρ=
b d
CRd,c = 0,18C=0,18/1,5=0,12
k1= 0,15
Krajnji oslonac: d=52,5 cm2R22: As1=7,60 cm2
VRd,c = 0,12 1,62 (100 0,0048 25)1/3 + 0,15 0 300 525 10-3= 70,1kN
VRd,c = [0,357 + 0,15 0 300 525 10-3= 56,22 kN
ali ne manje od:
VRd,c = 70,1 kN
cp= NEd Ac =0 (zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)
![Page 41: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/41.jpg)
Krajnji oslonac: VEd = 155,28 kN > VRd,c=70,1 kN
Potrebna je proračunska armatura za smicanje
![Page 42: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/42.jpg)
vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,0351,62 3/2 · 251/2 = 0,360
k200 200
1 1 1,62 2,0d 525
sl
w
34,210,0217 0,02
30 52,5
Aρ=
b d
cp= NEd Ac =0 (zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)
CRd,c = 0,18C=0,18/1,5=0,12
k1= 0,15
Srednji oslonac: d=52,50 cm9R22: As1=34,21 cm2
VRd,c = 0,12 1,62 (100 0,02 25)1/3 + 0,15 0 300 525 10-3= 112,6 kN
VRd,c = (0,360 + 0,15 0 300 525 10-3= 56,68 kN
VRd,c = 112,6 kN
ali ne manje od:
![Page 43: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/43.jpg)
Srednji oslonac: VEd = 196,87 kN > VRd,c=112,6 kN
Potrebna je proračunska armatura za smicanje
![Page 44: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/44.jpg)
• Maksimalna nosivost na Maksimalna nosivost na smicanjsmicanje e
VEd,c ≤ 0,5 bw z fcd (6.9)
(fck u MPa) (6.6N)ck0,6 1250
f
VEd,c ≤ 0,5 30 0,9 52,5 0,6 (1-25/250) 2,5/1,5 = 638 kN
VEd, max = 196.87 ≤ VEd,c = 638 kN
6.2.3(3)
{32}
6.2.2(6)
![Page 45: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/45.jpg)
fyw= 400 MPa
fywd= 347.82 MPa
fck= 25 MPa
fcd= 16.67 MPa
bw= 30 cm
d= 52.5 cm
z= 47.25 cm
1== 0.54ck0,6 1
250
f
Za VEd =196,87 kN
sw ywd
Ed
A z fs
V
iz (6.8)
• ProraProračun čun vertikalne vertikalne armature za prijem smicanjaarmature za prijem smicanja:: 6.2.3(3){33}
swRd,s ywd (6.8)
AV z f
s
Asw 2R8 2R10
s 8,35 13,1
Usvojeno: UR 10/12,5
![Page 46: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/46.jpg)
• Minimalne povrMinimalne površine armature za smicanješine armature za smicanje:: 9.2.2
ckW,min
yk
0,08 0,08 250,001 0,1% (9.5N)
400
f
f
swW W.min
w
2 0,790,0042 0,001
sin 12,5 30
A
s b
l,max usvojeno0,75 (1 ) 0,75 52,5 39,4cm 12,5cms d ctg s
{34}
(9.6N)
Na mestima gde nije potrebna računska armatura za prijem smicanja
Usvojeno: UR 10/25
swW W.min
w
2 0,790,0021 0,001
sin 25 30
A
s b
l,max usvojeno0,75 52,5 39,4cm 25cms s
![Page 47: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/48.jpg)
Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.
5. Proračun GSU
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:7.2(3)
greda POS 3 polje oslonac
M (kNm) 156,28 271,01
As1 (cm2) 15,21 34,21
As2 (cm2) 7,60 7,60
s 0,1103(x=sd<hp)
0,3915
c (MPa) 3,79 17,27
0,45fck < 11,25 > 11,25
s1 (MPa) 197,0 173,2
Kontrola napona: {35}
c ck0,45 f
C25/30: c 0,4525=11,25 MPa
![Page 49: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/49.jpg)
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
greda POS 3 polje oslonac
M (kNm) 190,9 324,25
As1 (cm2) 15,21 34,21
As2 (cm2) 7,60 7,60
s 0,1103(x=sd<hp)
0,3915
c (MPa) 4,63 20,67
0,60fck <15,0 >15,0
s1 (MPa) 240,9 207,24
0,80fyk <320 <320
c ck0,6 f 7.2(2) s1 yk0,8 f 7.2(5)
C25/30: c 0,6025=15 MPa RA400/500: s1 0,80400=320 MPa
![Page 50: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/50.jpg)
Naponi u betonu u preseku nad osloncem su prekoračeni i pri kvazi-permanentnoj i pri karakterističnoj kombinaciji.
greda POS 3 oslonac
kvazi-permanentna
kombinacijakarakteristična
kombinacija
c (MPa) 17,27 20,67
ograničenje (MPa) 11,25 15,0odnos napona 1,54 1,38
Moguća rešenja su: • utezanje pritisnutog betona,• povećanje visine preseka,• povećanje širine preseka,• viša klasa čvrstoće.U konkretnom slučaju, ukoliko ugibi budu zadovoljeni (proračun u nastavku), povećanjem širine preseka za oko 50% (sa 30 na 45cm, može i lokalno vutama) napon bi se sve u dopuštene granice. Ukoliko ni ugibi ne budu zadovoljeni, racionalnije je povećanje visine preseka.
![Page 51: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/51.jpg)
Odredbe iz člana 7.3.2(2) su neprecizne za razuđene poprečne preseke. Minimalna armatura se može približno odrediti iz uslova “pokrivanja” rezultante napona zatezanja neposredno pre formiranja prsline. Za linearnu raspodelu napona po visini preseka, sa maksimalnom veličinom zatezanja fct,eff na donjoj ivici rebra, sila zatezanja, u slučaju da je čitavo rebro zategnuto, iznosi:
Fcr=0,5Act fct,eff=0,530420,26=163,8kNPotrebna armatura, u skladu sa jednačinom (7.1), za s= fyk=400MPa
As,min=163,8/40=4,1 cm2
Ovako izračunata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram zatezanja nije linearan kod nižih preseka. Međutim, s obzirom da je armatura rebra prema GSN 14,37cm2, dalji proračun nije potreban.
Kontrola prslina
• Minimalna površina armature za ograničenje širine prslina u rebru:
As,min s = kck fct,eff Act (7.1) 7.3.2(2){37}
![Page 52: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/52.jpg)
7.3.3(2)
Za kontrolu prslina bez direktnog proračuna potrebno je ispuniti uslov po max (tabela 7.2N)
ili uslov za max razmak šipki armature (tabela 7.3N)
Kontrola prslina {38}
Preporučene računske širine prslina date su u Tabeli 7.1N (EN1992-1-1:7.3.1(5), {36}). Za klasu XC3 preporučeno ograničenje iznosi 0,3 mm, dok za klasu XD3, kao i za neke druge, nije data preporuka. Konačno definisanje ograničenja za računske širine prslina prepušteno je Nacionalnom aneksu. Za nastavak proračuna usvojeno je ograničenje od 0,2 mm.
![Page 53: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/53.jpg)
polje: s1=197,0 MPa 200 MPa (usvojena As1: 4R 22)
oslonac: s1=173,0 MPa 170 MPa (usvojena As1: 9R 22)
Kvazi-stalna kombinacija
Napon u čeliku [MPa]
MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE * [mm]wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
160 40 32 25
200 32 25 16
240 20 16 12
280 16 12 8
320 12 10 6
360 10 8 5
400 8 6 4
450 8 5 −
Tabela 7.2N
{38}
Napon u čeliku [MPa] MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE * [mm]
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
160 40 32 25
170 (interpolacijom) 38 30,25 22,75
200 32 25 16
![Page 54: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/54.jpg)
* *s s s
2,6 42 0,41,26
2,9 2 (60 54)
polje: s1=197,0 MPa (usvojena As1: 2R 22; hcr=42 cm)
oslonac: s1=173,0 MPa (usvojena As1: 9R 22)
* *s s s
2,6 18 0,40,430
2,9 2 (60 52,5)
Usvojeno je da se prelaz u preseku sa pritiska na zatezanje vrši na spoju rebra i ploče (potrebno za definisanje visine zategnute zone hcr)
Napon u čeliku [MPa]
MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE [mm]
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
170 38 *0,43=16,4 30,25 *0,43=13,0 22,75 *0,43=9,8
200 32 *1,26=40,3 25 * 1,26=31,5 16* 1,26=20,2
u slučaju savijanja:ct eff cr c
s s 7 6N2 9 2
,f h k* ( . ), (h- d)
Kriterijum nije zadovoljen ni u polju (22 > 20,2) ni nad osloncem (22 > 9,8). Ostaje da se pokuša sa drugim kriterijumom (max e).
![Page 55: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/55.jpg)
Kvazi-stalna kombinacija
Tabela 7.3N
Napon u čeliku [MPa]
MAKSIMALNO RASTOJANJE ŠIPKI [mm]
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
160 300 300 200
200 300 250 150
240 250 200 100
280 200 150 50
320 250 100 -
360 100 50 -
polje: s1=197,0 MPa 200 MPa (usvojena As1: 4R 22)
oslonac: s1=173,0 MPa 170 MPa (usvojena As1: 9R 22)
Ovako usvojena armatura u polju zadovoljava kriterijum ograničenja prslina sa maksimalnom širinom od 0,2 mm (e=60mm < 150mm). Slično se može postići i nad osloncem ( e=60mm < 187 mm).
{38}
![Page 56: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/56.jpg)
Kontrola ugiba {40}
7.4.2
• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :
3 3 30 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 ckf
0
14,37 = =0,0010
270 54
sA
b d
Jednačina (7.16.a )
K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)
32
0 0ck ck11 1,5 3,2 1
lK f f
d
(***)
![Page 57: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/57.jpg)
Prikazane formule (7.16a,b) predstavljaju interpolacione krive urađene na osnovu obimnih proračuna na modelu sa variranjem relevantnih parametara. Domen njihove upotrebe se ne proteže daleko izvan referentnih procenata armiranja (0,5 do1,5%), to jest, ekstrapolacija mora biti ograničena (ova ograničenja su već postavljena u NA nekih zemalja). U nedostatku drugih podataka usvojiće se vrednost izračunata za bližu granicu (0,5%) što je na strani sigurnosti. Pokazaće se da je i to dovoljno.
3 / 20,005 0,005
1,3 11 1,5 25 3,2 25 1 =2290,0010 0,0010
l
d
!?
3 / 20,005 0,005
1,3 11 1,5 25 3,2 25 1 =24,00,005 0,005
l
d
s,prov
yk s,req
500 500 15,211,32
400 14,37
A=
f A
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
![Page 58: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/58.jpg)
OK
limit
24,0 1,32 0,8 25,4l
d
stvarno limit
80014,8 25,4
54
l l
d d
S obzirom da je širina flanše (270 cm) više od 3 puta veća od rebra (30 cm) limitni odnos treba redukovati faktorom 0,8:
Za raspone l veće od 7 m predviđena je korekcija faktorom 7/l kada konstrukcija nosi elemente osetljive na veće ugibe. To ovde nije slučaj, pa je ovaj faktor izostavljen.
![Page 59: POS 3 – AB GREDA](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050703/56814f46550346895dbce9f0/html5/thumbnails/59.jpg)
Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.
U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.