PŘÍKLAD Rychlost střely lze určit tak, že se vystřelí zblízka do dostatečně těžkého pytle s pískem, který jezavěšen na několikametrovém laně.

Změří se, do jaké výšky vystoupalo těžiště T pytle. Odtud lze přibližně stanovit rychlost střely.

Projektil neboli střela má hmotnost m = 4 gramy. Při nástřelu do pytle s pískem o hmotnosti M =1 tuny vystoupá těžiště pytle do výšky h = 20,4 cm. Určete rychlost střely v.

Jaký zákon uplatníme při výpočtu?

• Zákon zachování (mechanické) energie.

Jaké musejí být omezující předpoklady, abychom příklad spočítali, co nutno zanedbat?

• Veškerá pohybová energie náboje se změní na polohovou energii pytle s nábojem,

• tj. zanedbáme ostatní energie, např. tepelnou energii, která vznikla při tření střely o písek,• tj. zanedbáme ostatní energie, např. tepelnou energii, která vznikla při tření střely o písek,třením pohybujícího se pytle o vzduch, deformací lana, energii zvuku aj.

Otázkya) Jak se změnila polohová (potenciální) energie pytle poté, co v něm uvízla střela? Nejprve

počítejte s hmotností samotného pytle.

b) Jaká byla pohybová (kinetická) energie střely za předpokladu platnosti zákona zachovánímechanické energie (veškerá pohybová energie náboje se změní na polohovou energiipytle)?

c) Jaká byla rychlost střely v m/s a km/h?

d) Pro přesnější výpočet by se měla v otázce a) dosadit hmotnost pytle + hmotnost střely,která v pytli uvízla. Jak se při tomto upřesněném výpočtu změnila polohová (potenciální)energie pytle s nábojem poté, co v něm uvízla střela? Přepočítejte i rychlost střely.Zhodnotíme změnu hodnoty rychlosti.

PŘÍKLAD Náčrt:Na obrázku je schematický náčrt situace. Co znamená označení?

m … hmotnost projektilu neboli střely

v … rychlost střely

T … těžiště pytle s lanem

h … nejvyšší zvýšení těžiště pytle

PŘÍKLADOtázka

a) Jak se změnila polohová (potenciální) energie pytle poté, co v něm uvízla střela? Nejprve počítejte

s hmotností samotného pytle.

Dáno:

• Střela má hmotnost m = 4 g. Převeďme na jednotky SI:

m = 0,004 kg

• Pytel má hmotnost M = 1 t. Převeďme na jednotky SI:

M = 1000 kg

• Těžiště pytle vystoupá do výšky h = 20,4 cm. Převeďme na jednotky SI :

h = 0,204 m

Řešení:

Dle jakého vztahu se stanoví změna polohové energie tělesa v gravitačním poli na povrchu Země?

m … hmotnost tělesa. Za hmotnost dosadíme m = M = 1000 kg.

g … hodnota tíhového zrychlení na Zemi činí v naší zeměpisné šířce (49 °) přibližně 9,81 m/s² :

Dosadíme:

Odpověď:

Polohová energie pytle se zvýšila o 2 001,24 joule.

hgmE p ..=

JmsmkgE p 240,2001204,0./81,9.1000 2==

PŘÍKLAD Otázka:b) Jaká byla pohybová (kinetická) energie střely za předpokladu platnosti zákona zachování

mechanické energie (veškerá pohybová energie náboje se změní na polohovou energiipytle)?

Řešení:Formulujte, co v našem případě platí podle zákona zachování mechanické energie?

Podle zákona zachování mechanické energie platí, že pohybová energie střely odpovídápolohové energii pytle.

pk EE =

Protože polohová (potenciální) energie byla vypočtena:

Má pohybová (kinetická) energie stejnou velikost:

Odpověď:Za předpokladu, že veškerá pohybová energie střely se změní na polohovou energii pytle, jepohybová energie střely 2001,24J.

pk EE =

JE p 24,2001=

JEk 24,2001=

PŘÍKLAD Otázka:d) Jaká byla rychlost střely v m/s a km/h?

Řešení:Jak se spočítá rychlost střely? Z jakého vztahu?

Ze vztahu pro pohybovou (kinetickou) energii.

Když známe pohybovou energii střely Ek a hmotnost střely m, lze spočítat rychlost v.

2

. 2vm

E k =

Když známe pohybovou energii střely Ek a hmotnost střely m, lze spočítat rychlost v.

Vyjádříme z výše uvedeného vztahu v :

Dosadíme za Ek = 2001,24 J, m = 0,004 kg a vypočteme rychlost v m/s i km/h:

Odpověď:Střela má rychlost 1 000,3 m/s, tj. 3 601,1 km/h.

m

Ev k.2

=

hkmhkmsmv /11,3601/6,3.31,1000/310,10001000620004,0

24,2001.2======

PŘÍKLAD Otázka:e) Pro přesnější výpočet by se měla v otázce a) dosadit hmotnost pytle + hmotnost střely, která v pytli

uvízla. Jak se při tomto upřesněném výpočtu změnila polohová (potenciální) energie pytle s nábojem poté,co v něm uvízla střela? Přepočítejte i rychlost střely. Zhodnotíme změnu hodnoty rychlosti.

Dáno:

• Hmotnost střely m = 0,004 kg, hmotnost pytle M = 1000 kg

• Zvýšení těžiště pytle h = 0,204 m

Řešení:

Kdybychom za hmotnost dosadili hmotnost pytle + hmotnost střely, je změna polohová energie:Kdybychom za hmotnost dosadili , je změna polohová energie:

Jaká je změna?

Zvýšení polohové energie o 0,008 J oproti případu, když jsme do výpočtu potenciální energie nezahrnuli hmotnoststřely.

Jak zvýšení polohové a tím pádem i pohybové energie ovlivní výpočet rychlosti střely?

Odpověď:

Rychlost střely vyšla vyšší o 0,01 km/h. Výpočet rychlosti střely bez započtení hmotnosti střely vyšel skoro stejně.

JmsmkgE p 248,2001204,0./81,9.004,1000 2==

hkmhkmsmv /12,3601/6,3.312,1000/312,10001000624004,0

248,2001.2=====