SISTEMI I FORCAVE KONGURENTE NË HAPËSIRË

Rezultanta e tri forcave mundë të caktohet me metodeen e paralelogramit

1 1 2

1 3

1 2 3

R (F ,F ) rrafshi 1

R (R ,F )

R (F ,F ,F ).

≡ −

≡ −

⇒ ≡

r r r

r r r

r r r r

1 1 2

1 3

1 2 3

R F F

R R F

R F F F .

= + −

= + −

⇒ = + +

r r r

r r r

r r r r

Rezultantën e tri forcave që nuk shtrihen në një rrafsh e përfaqëson diagonalja

Përbërja e tri forcave

ose të trkëndëshit të forcave:

rrafshi 2

rrafshi 1

rrafshi 2

paralelopipedit i cili është i konstruktuar nga ato forca.

rrafshi 1

rrafshi 2

rrafshi 1

rrafshi 2

1 1 2

1 1 2 1 1 2

2 1 3 2 1 3

2 4 2 2 4

1 2 3 4 1 2 3 4

R (F ,F )

R (F ,F ), R F F ,

R (R ,F ) R R F ,

R (R ,F ) R R F ,

R (F ,F ,F ,F ), R F F F F .

≡ −

≡ = +

≡ = +

≡ = +

⇒ ≡ = + + +

r r r

r r r r r r

r r r r r r

r r r r r r

r r r r r r r r r

n

1 2 n ii 1

R F F ... F , R F .=

= + + + = ∑r r r r r r

Përbërja e sistemit të forcave

Rezultanta e sistemit të forcave mundë të caktohet me

rrafshi 1

rrafshi 2

rrafshi 1

rrafshi 1

rrafshi 2

metoden e trekëndëshit të forcave.

a) 3 3F (F ,F ), F F F′ ′≡ = +r r r r r r

b) F′rFr

1 2 1 2(F ) (F ,F ), F F F′ ′≡ = +r r r r r r

1 2 3F (F ,F ,F ).≡r r r r

Zbërthimi forcës në tri komponente

rrafshi 1

rrafshi 2

Që forca të zbërthehet në tri komponente drejtimet e të cilave jepën L1, L2, L3,

L1, L2, L3, aplikohet metoda e paralelogramit të forcave:

zbërthehet në rrafshin 2:

zbërthehet në rrafshin 1:

x y zF X i, F Y j, F Zk,

F X i Y j Zk.

= = =

= + +

r r rr r r

r r rr

x y z

x y z

F (F ,F ,F ),

F F F F .

≡

= + +

r r r r

r r r r

x y zF X i , F Y j, F Zk,

F X i Y j Zk.

= = =

= + +

r r rr r r

r r rr

Zbërthimi forcës në drejtim të akseve koordinative

Me aplikimin e metodës së paralelogramit të forcave forca mundë të zbërthehet

në tri komponente në drejtim të akseve koordinative X, Y, Z:

X Fcos ,Y Fcos ,Z Fcos .

= α= β= γ

2 2 2F X Y Z= + +

X Y Zcos , cos , cos .F F F

α = β = γ =

Projeksionet e forcës në akset koordinative janë:

Intenziteti i forcës përmes projeksioneve

të sajë jepet me shprehjen:

n

ii 1

R F.=

= ∑r r

n n

R i i ii 1 i 1n n

R i i ii 1 i 1n n

R i i ii 1 i 1

X X F cos ,

Y Y F cos ,

Z Z F cos .

= =

= =

= =

= = α

= = β

= = γ

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

2 2 2R R R

R R R

R X Y Z ,X Y Zcos , cos , cos .F F F

= + +

α = β = γ =

Metoda analitike e përbërjes së sistemit të forcave në hapësirë

Rezultanta e sistemit të forcave në hapësirë është:

Intenziteti dhe drejtimi i rezultantës jepen me shprehjet:

Projeksionet e rezultantës në akset

koordinative jepen me shprehjet:

n

ii 1

R F 0=

= =∑r r

2 2 2R R RR X Y Z= + +

2 2 2R R R

R R R

X Y Z 0X 0, Y 0, Z 0

+ + =

= = =

n n

R i i ii 1 i 1n n

R i i ii 1 i 1n n

R i i ii 1 i 1

X X F cos

Y Y F cos

Z Z F cos

= =

= =

= =

= = α

= = β

= = γ

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

Ekuilibri i sistemit të forcave kongurente në hapësirë

Që sistemi i forcave kongurente në hapësirë të jet në ekuilibër

- Rezultanta e sistemi të forcave kongurente në hapësirë të jet e barabartë me zerro.

- Shuma vektoriale e sistemi të forcave kongurente në hapësirë të jet

është e nevojshme dhe e mjaftueshme që:

e barabartë me zerro.

n

ii 1n

ii 1n

ii 1

X 0,

Y 0,

Z 0.

=

=

=

=

=

=

∑

∑

∑

Kushtet analitike të ekuilibrit të sistemit të forcave

- Shuma vektoriale e projeksioneve të sistemit të forcave kongurente

në hapësirë të jet e barabartë me zerro.

Që sistemi i forcave kongurente në hapësirë të jet në ekuilibër

është e nevojshme dhe e mjaftueshme që:

kongurente në hapësirë janë:

Qifti i forcave në hapësirë

Qifti i foarcave në hpësirë është njësia e veprimit

mekanik i cili shkakton rrotullimin e trupit

të ngurtë rreth aksit të pa levizshëm.

Qiftin e foarcave e përbëjnë dy forca paralele

me intenzitet të njëjtë dhe me kahje të kundërt.

Forcat e qiftit veprojnë në rrafshin i cili

është normal në aksin e rrotullimit.

Fd.

k

= ±

=r rMM M

Rrafshi i veprimit të qiftit

Krahu i qiftit

Kahja e qiftit

Kahja e qiftit është pozitive nese

trupin e rrotullon në drejtim të

kundërt të akrepave të orës.

rM

Qifti i forcave mundë të zëvëndësohet me një vektor i cili

quhet momenti i qiftit

1 2.R = +r r rM M M

n

R 1 2 n ii 1

... .=

= + + + = ∑r r r r rM M M M M

Përbërja e qifteve në hapësirë

Dy qifte, të cilët shtrihë në rrafshe të ndryshëm, janë ekuivalentë me një qift momenti i

të cilit eshtë i barabartë me shumën gjeometrike të momenteve të qiftëve të dhëna:

10.

n

R ii=

= =∑r rM M

Ekuilibri i qifteve në hapësirë

Që sistemi i qifteve të forcave të jet në ekuilibër duhët që momenti i qiftit

rezultues të jetë i barabartë me zerro.