Prezentace aplikace PowerPoint -...
Transcript of Prezentace aplikace PowerPoint -...
![Page 1: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/1.jpg)
Biomechanika II
ČVUT v Praze, fakulta strojní,ústav mechaniky, biomechaniky a mechatronikyObor: Biomechanika a lékařské přístroje
Modely napjatosti a deformace cév,vliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti
Lukáš Horný[email protected]
Říjen 2016
![Page 2: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/2.jpg)
Předpokládané znalosti• Předpokládá se, že student si osvojil znalosti anatomie a fyziologie;
pokud ne, vizte předměty: Základy anatomie fyziologie I a II, Biomechanika I• Předpokládá se znalost předmětů Pružnost a pevnost I a II • Předpokládá se základní znalost nelineární mechaniky kontinua vyložená během
kurzu Projekt I (BLP)na studenty specializace „lékařské přístroje“ bude v tomto směru brán zvláštní ohled
• Předpokládají se znalosti hydromechanikykonkrétně tyto pojmy a jevy: přeměna mechanické energie popsaná Bernoulliovourovnicí, Naveirovy-Stokesovy rovnice a chování vazké (newtonské) kapaliny
![Page 3: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/3.jpg)
Pedagogický cílCílem je, aby posluchač měl představu o tom:
• jak můžeme modelovat napjatost a deformaci v tubulárních objektech lidského těla, výklad je prováděn na příkladu břišní aorty
• jaký je rozdíl mezi modely 2D a 3D napjatosti • že tkáně lidského těla rostou zbytkově napjaté a že zbytková napjatost má
významnou mechanickou funkci• Pasivní vs. aktivní vlastnosti (aktivace hladkého svalstva a vliv na mechanické
chování)
![Page 4: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/4.jpg)
Břišní aortaPříklad, výukový model, pro tubulární tkáně a orgány
![Page 5: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/5.jpg)
Břišní aorta: anatomie
Repro: http://my.clevelandclinic.org/heart/heart-blood-vessels/aorta.aspx Repro: http://www.doereport.com/enlargeexhibit.php?ID=15311
• Pitva
![Page 6: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/6.jpg)
Břišní aorta: anatomie
1 Pravá plíce 2 Pravá jaterní tepna 3 Játra 4 Levá jaterní tepna 5 Žaludek 6 Levý ohyb tračníkutlustého střeva 7 Slezina 8 Levá plíce 9 Aorta
• CT Nekontrastní CTzobrazující obrovské aneuryzma (výduť)
břišní aorty
sagitálně
axiálně
![Page 7: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/7.jpg)
Břišní aorta: anatomie• Aorta je elastická tepna
Repro: http://www.lab.anhb.uwa.edu.au/mb140/corepages/vascular/vascular.htm
Repro: http://php.med.unsw.edu.au/embryology/images/a/ae/Artery_histology_16.jpg
![Page 8: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/8.jpg)
Břišní aorta: anatomie• Aorta je elastická tepna z
t
β
http://www.biomech.tugraz.at/images/pdf/Gasser_et_al-J_R_Soc_Interface-2006.pdf
![Page 9: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/9.jpg)
Mechanická interakce
Tepelná výměna
![Page 10: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/10.jpg)
Mechanická interakce• Silová interakce obecně neprobíhá jen vnitřním tlakem
Stlačení žilní stěny kosterním svalem(svalová pumpa)
Smykové napětí na vnitřní stěně tepny nemusí být jen τzr ale i τθr
![Page 11: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/11.jpg)
Mechanická interakce• Podélné
předpětí tepen
inizZ
l L LL L
λ + ∆= =
Břišní aorta in situ
Břišní aorta ex situ
![Page 12: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/12.jpg)
Mechanická interakce• Podélné
předpětí břišníaortyvs.stáří
Akumulace poškození kalcifikacía proteolýzou, suboptimálníremodelace → AGING
http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fgene.2012.00290/full
![Page 13: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/13.jpg)
Výpočtový model 2D • Tenkostěnná válcová skořepina (membrána)
Předpoklady modelu: • Geometrie: válec R ≫ H• Vazby: (1) působí na střední ploše,
(2) neomezují natočení a radiální posuv• Zatížení: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla
rovnoměrně rozprostřená do průřezu• Materiál: nestlačitelný, nelineární
a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W
• Posuvy a deformace: velké• Napjatost: 2D homogenní• Deformace: 3D homogenní
![Page 14: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/14.jpg)
Výpočtový model 2D• Tenkostěnná válcová
skořepina (membrána)
r
• Geometrie: válec R ≫ H• Vazby: (1) působí na střední ploše,
(2) neomezují natočení a radiální posuv• Zatížení: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla
rovnoměrně rozprostřená do průřezu• Materiál: nestlačitelný, nelineární
a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W
• Posuvy a deformace: velké• Napjatost: 2D homogenní• Deformace: 3D homogenní
zθ
![Page 15: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/15.jpg)
Výpočtový model 2D• Geometrie: válec R ≫ H• Vazby: (1) působí na střední ploše,
(2) neomezují natočení a radiální posuv• Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak,
(2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu
• Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W
• Posuvy a deformace: velké• Napjatost: 2D homogenní• Deformace: 3D homogenní
• Tenkostěnná válcová skořepina (membrána)
P
![Page 16: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/16.jpg)
Výpočtový model 2D• Geometrie: válec R ≫ H• Vazby: (1) působí na střední ploše,
(2) neomezují natočení a radiální posuv• Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak,
(2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu
• Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W
• Posuvy a deformace: velké• Napjatost: 2D homogenní• Deformace: 3D homogenní
• Tenkostěnná válcová skořepina (membrána)
P
F = 2πrf
![Page 17: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/17.jpg)
Výpočtový model 2D• Geometrie: válec R ≫ H• Vazby: (1) působí na střední ploše,
(2) neomezují natočení a radiální posuv• Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak,
(2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu
• Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W
• Posuvy a deformace: velké• Napjatost: 2D homogenní• Deformace: 3D homogenní
• Tenkostěnná válcová skořepina (membrána)
( )2 2 22 31 1
2RR ZZc E c E EcW e ΘΘ + + = −
TW p∂= −∂
F IF
σ
![Page 18: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/18.jpg)
Výpočtový model 2D• Geometrie: válec R ≫ H• Vazby: (1) působí na střední ploše,
(2) neomezují natočení a radiální posuv• Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak,
(2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu
• Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W
• Posuvy a deformace: velké• Napjatost: 2D homogenní• Deformace: 3D homogenní
• Tenkostěnná válcová skořepina (membrána)
zzσ
θθσ
0rr r z zrθ θσ σ σ σ= = = =
![Page 19: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/19.jpg)
Výpočtový model 2D• Deformace: 3D homogenní• Tenkostěnná válcová
skořepina (membrána) Referenční konfigurace:R, H, LZdeformovaná konfigurace:r, h, l
rR
zZ
h Hr Rz Z
θ
λλλ
Θ
===
![Page 20: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/20.jpg)
Výpočtový model 2D• Tenzorový popis deformace
0 00 0
0 0 0 00 0
0 0
rR
zZ
hH
rR
zZ
θ
λλ
λΘ
= =
F
( )2
212
2
0 0 1 0 010 0 0 1 02
0 0 0 0 1
RR rRT
ZZ zZ
EE
Eθ
λλ
λΘΘ Θ
− = − = = −
−
E F F I
![Page 21: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/21.jpg)
Výpočtový model 2D• Kinematická podmínka nestlačitelnosti v = V
( )0 0
0 0 10 0
rR
rR zZ
zZ
J det det θ θ
λλ λ λ λ
λΘ Θ
= = = =
F
![Page 22: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/22.jpg)
Výpočtový model 2D• Silová rovnováha
2 20
redzz
rr
rPhF rP
rh h
θθσ
σπ
σ
=
= +
=
![Page 23: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/23.jpg)
Výpočtový model 2D• Finální soustavu rovnic popisující nafukování
a protahování uzavřené tenkostěnné nádoby získáme dosazením z konstitutivních rovnic
zz zZzZ
rr rRrR
W p
W p
W p
θθ θθ
σ λλ
σ λλ
σ λλ
ΘΘ
∂= −
∂∂
= −∂∂
= −∂
2 20
redzz
rr
rPhF rP
rh h
θθσ
σπ
σ
=
= +
=2 2
0
redzZ
zZ
rRrR
W rPphFW rPp
rh hW p
θθ
λλ
λλ π
λλ
ΘΘ
∂− =
∂
∂− = +
∂∂
− =∂
![Page 24: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/24.jpg)
Výpočtový model 2D• Úpravy soustavy rovnic
2 2
0
redzZ
zZ
rRrR
W rPphFW rPp
rh hW p
θθ
λλ
λλ π
λλ
ΘΘ
∂− =
∂
∂− = +
∂∂
− =∂
rRrR
Wp λλ∂
=∂
1rR zZθλ λ λΘ =
1 11 1
1 1 1 1
2
2
2 2
rR zZrR zZ
rR zZ rR zZ
rR zZrR
zZzZ rR zZ red
zZ rR
W W R PH
W W R P FH RH
θθ
θ θ
θ θθ λ λ λλ λ λ
θλ λ λ λ λ λ
λ λ λ λλ λ
λλ λ λ λλ λ π
− −− −ΘΘ
− − − −Θ Θ
Θ ΘΘ ==
Θ
= =
∂ ∂− = ∂ ∂
∂ ∂− = + ∂ ∂
rRh Hr Rθ
λλ Θ
==
![Page 25: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/25.jpg)
Výpočtový model 2D• 2 rovnice pro dvě neznámé
např.: volím P, Fred a vypočtu λθΘ, λzZ
napětí zpětně dopočtu z konstitutivních rovnic nebo rovnic rovnováhy, z geometrických rovnic určím zdeformované r a h
1 11 1
1 1 1 1
2
2
2 2
rR zZrR zZ
rR zZ rR zZ
rR zZrR
zZzZ rR zZ red
zZ rR
W W R PH
W W R P FH RH
θθ
θ θ
θ θθ λ λ λλ λ λ
θλ λ λ λ λ λ
λ λ λ λλ λ
λλ λ λ λλ λ π
− −− −ΘΘ
− − − −Θ Θ
Θ ΘΘ ==
Θ
= =
∂ ∂− = ∂ ∂
∂ ∂− = + ∂ ∂
![Page 26: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/26.jpg)
Výpočtový model 2D• Prozkoumejme,
jaký vliv má podélné předpětí na mechanickou odezvu břišní aorty při jejím nafukování
![Page 27: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/27.jpg)
Výpočtový model 2D• Volíme λzZ
ini = 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4pro λzZ
ini = 1 je Fred = 0v ostatních případech ho budeme muset vypočíst
• Pro W volíme c1 = 14.7 kPa, c2 = 3.04, c3 = 7.38, Ri = 5.3 mm, H = 1.22 mmpro muže stáří 38 let podle Labrosse a kol. 2013 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S175161611200210X
• Tlak volíme P = 0.1(i – 1) kPa, kde i = 1..181
![Page 28: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/28.jpg)
Výpočtový model 2DTl
ak P
[kPa
]
Streč λθΘ [-]Tl
ak P
[kPa
]Streč λzZ [-]
Fred(λzZ = 1) = 0 NFred(λzZ = 1.1) = 0.74 NFred(λzZ = 1.2) = 2.2 NFred(λzZ = 1.3) = 6.4 NFred(λzZ = 1.4) = 22 N
![Page 29: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/29.jpg)
Výpočtový model 2D• Důsledky podélného předpětí:
minimalizace variace podélné deformace
Tlak
P[k
Pa]
Streč λzZ [-]
![Page 30: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/30.jpg)
Výpočtový model 2DTl
ak P
[kPa
]
Streč λθΘ [-]
• Důsledky podélného předpětízvýšení obvodové roztažnosti tepny
![Page 31: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/31.jpg)
Výhodnost předpětí je důsledek nelinearity
Lineární pružnost I. řádu• nestlačitelný materiál• malé posuvy• malé deformace• hookeovský materiál
Lineární pružnost II. řádu• nestlačitelný materiál• velké posuvy• malé deformace• linearizovaný neo-Hooke
Nelineární pružnost• nestlačitelný materiál• velké posuvy• velké deformace• neo-Hooke materiál
Bez
rozm
ěrný
tlak
[-]
Bez
rozm
ěrný
tlak
[-]
Bez
rozm
ěrný
tlak
[-]
Deformace εθθ [-] Deformace εθθ [-] Streč λθΘ [-]
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020740315003033
![Page 32: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/32.jpg)
Výpočtový model 2D vs 3D• Skořepina s homogenní
membránovou napjatostí
• Silnostěnná nádoba s nehomogenním polem napjatosti
2 2
2 2 21i e
e i
r rPr r rθθσ
= + −
P
P
3D
2DrPhθθσ =
![Page 33: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/33.jpg)
Výpočtový model 2D vs 3D• Pokud se stavová veličina mění
po tloušťce stěny, skořepinový model je neadekvátní, protoževeličiny homogenizuje a soustředí do střední plochy
( )rθθ θθσ σ=konst.θθ θθσ σ= =
P
3D2D
![Page 34: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/34.jpg)
Výpočtový model 2D vs 3D• Pokud se stavová veličina mění po tloušťce stěny,
skořepinový model je neadekvátní, protoževeličiny homogenizuje a soustředí do střední plochy
P
( )rr ir Pσ = −
( ) 0rr orσ = 0
2e i
rr rr rrr rrθθσ σ σ σ+ ⇒ = = =
( ) ( )2 2 2
rr i rr oe irr rr
r rr r Prσ σ
σ σ++ = = = = −
( )rr rr rσ σ=3D
2D rr rr konst.σ σ= =
![Page 35: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/35.jpg)
Výpočtový model 3D• (obvodové) zbytkové napětí
a zbytková deformace
Zbytkově napjatý stav
Beznapěťový stav
![Page 36: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/36.jpg)
Výpočtový model 3D• Zbytková deformace – úhel rozevření α
![Page 37: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/37.jpg)
Výpočtový model 3D• Zbytková deformace – zakřivený ohýbaný prut
Tlačená vlákna
Tažená vlákna+-
![Page 38: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/38.jpg)
Výpočtový model 3D• Kinematika ve dvou krocích
(1) uzavření ( ) ( )1 : , , R, ,Zf ρ φ ζ Θ→ ( )2
2 2
R R
Z
ππ
ρ
φ
δζα−
Θ
=
=
=
1f : →ξ X
( )
( )
( )11
1 0 00 0
0 0 0 01 1
0 01 0 0
R
Z
RR R R
df RR R Rd
Z Z Z
ρ
φ
ζ
ρρρ ρ φ ζ λ
ρ π λρ ρ φ ζ ρ π α
λδ
ρ ρ φ ζ
Θ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂Θ ∂Θ ∂Θ
= = = = ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
Fξξ
![Page 39: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/39.jpg)
Výpočtový model 3D• Kinematika ve dvou krocích
(2) nafouknutí, natažení( ) ( )2 : R, , , zZf r ,θ→Θ
2 :f →X x
( )r r
z
R
Zλθ=
==Θ
( )
( )
( )22
1 0 00 0
0 0 0 01 1
0 00 01
rR
zZ
r Rr r rRR R Z
df r Rr r rd R R Z R
z z zR R Z
θ
λθ θ θ λ
λλ
Θ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂Θ ∂ ∂ ∂ ∂ = = = = ∂ ∂Θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂Θ ∂
FX
X
![Page 40: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/40.jpg)
Výpočtový model 3D• Výsledná kinematika
skládání zobrazení f = f2○f1
( ) ( ): , , r, ,zf ρ φ ζ θ→
( )1 0 00 0
0 0 0 01 1
0 01 0 0
r
z
rr r r
d d d r r r rd d d
z z z
ρ
θφ
ζ
ρρ ρ φ ζ ρ λθ θ θ π λρ ρ φ ζ π α ρ
λλδ
ρ ρ φ ζ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= = = = = ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
Fξ ξ
x X xX
2 1
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
rR R r
zZ Z z
ρ ρ
θ φ θφ
ζ ζ
λ λ λλ λ λ
λ λ λΘ Θ
= = =
F F F
![Page 41: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/41.jpg)
Výpočtový model 3D• Rovnice rovnováhy
1 0
1 2 0
1 0
r rrrr rz
r z r
zrz zz rz
r r z r
r r z r
r r z r
θ θθ
θ θθ θ θ
θ
σ σ σσ σθ
σ σ σ σθσσ σ σθ
∂ −∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂
+ + + =∂ ∂ ∂
∂∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂
( ) 0div =σ
![Page 42: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/42.jpg)
Výpočtový model 3D• Rovnice rovnováhy
0 0 0 0pro 0 0 předpokládejme, že 0 0
0 0 0 0
r rr
z zz
ρ
θφ θθ
ζ
λ σλ σ
λ σ
= =
F σ
0
1 0
0
rrrr
zz
r r
r
z
θθ
θθ
σ σσ
σθ
σ
−∂+ =
∂∂
=∂
∂=
∂
![Page 43: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/43.jpg)
Výpočtový model 3D• Rovnice rovnováhy
0
1 0
0
rrrr
zz
r r
r
z
θθ
θθ
σ σσ
σθ
σ
−∂+ =
∂∂
=∂
∂=
∂
Splníme předpokladem, že
( )
0
1 0 dále nepoužijeme
rrrr
zz zz
ddr r
rr
θθ
θθ
σ σσ
σθ
σ σ
−+ =
∂=
∂=
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
rr rr rr
zz zz zz
r , ,z r
r , ,z r
r , ,z rθθ θθ θθ
σ σ θ σ
σ σ θ σ
σ σ θ σ
= =
= =
= =
![Page 44: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/44.jpg)
Výpočtový model 3D• Radiální rovnováha
0 rr rrrrrr
d d drdr r r
θθ θθσ σ σ σσ σ− − ++ = ⇒ =
( )
( )
( ) ( ) 0rr o
rr i
r
rr rr o rr ir
d r r P Pσ
σ
σ σ σ= − = + =∫( )
( )rr o o
rr i i
r rrr
rrr r
d drr
σθθ
σ
σ σσ −=∫ ∫
o
i
rrr
r
P drr
θθσ σ−= ∫
( ) ( )OP: 0rr i rr or P rσ σ= − ∧ =
![Page 45: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/45.jpg)
Výpočtový model 3D• Aplikace nestlačitelnosti do napětí
přechod od k( )rR zZW W , ,θλ λ λΘ= ( ) ( )1 1rR zZ zZ zZ
ˆW W , , W ,θ θ θλ λ λ λ λ λ λ− −Θ Θ Θ= = =
1 0rR zZ zZ rR rR zZ rR zZd d dθ θ θ θλ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λΘ Θ Θ Θ= ⇒ + + =
zZ rr rR rR zZ rR zz zZdW d d dθ θθ θ θλ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λΘ Θ Θ= + +
( ) ( )rR zZ rr rR zz rr zZdW d dθθ θ θλ λ σ σ λ λ λ σ σ λΘ Θ= − + −
zZ rR rR zZ rR zZd d dθ θ θλ λ λ λ λ λ λ λ λΘ Θ Θ= − −
![Page 46: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/46.jpg)
Výpočtový model 3D• Aplikace nestlačitelnosti do napětí
přechod od k( )rR zZW W , ,θλ λ λΘ= ( ) ( )1 1rR zZ zZ zZ
ˆW W , , W ,θ θ θλ λ λ λ λ λ λ− −Θ Θ Θ= = =
zZzZ
ˆ ˆW WˆdW d dθθ
λ λλ λΘ
Θ
∂ ∂= +∂ ∂
( ) rR zZ rrW
θθθ
λ λ σ σλ Θ
∂− =
∂
( )rR zz rrzZ
Wθλ λ σ σ
λΘ
∂− =
∂
![Page 47: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/47.jpg)
Výpočtový model 3D• Aplikace nestlačitelnosti do napětí vede k nové formě
zápisu konstitutivní rovnice pro nestlačitelný materiál
( ) rR zZ rrW
θθθ
λ λ σ σλ Θ
∂− =
∂
( )rR zz rrzZ
Wθλ λ σ σ
λΘ
∂− =
∂
rrW
θθ θθ
σ σ λλΘ
Θ
∂− =
∂
zz rr zZzZ
Wσ σ λλ∂
− =∂
1rR zZθλ λ λΘ =
rr rRrR
zz zZzZ
W p
W p
W p
θθ θθ
σ λλ
σ λλ
σ λλ
ΘΘ
∂= −
∂∂
= −∂∂
= −∂
vs.
![Page 48: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/48.jpg)
Výpočtový model 3D• Radiální rovnováha
o
i
rrr
r
P drr
θθσ σ−= ∫ o
i
r
r
W drPrθ
θ
λλΘ
Θ
∂=
∂∫
![Page 49: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/49.jpg)
Výpočtový model 3D• Axiální rovnováha
2 2o
i
r
red i zzr
F r P rdrπ π σ= − + ∫
![Page 50: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/50.jpg)
Výpočtový model 3D• Axiální rovnováha
zz rr zZzZ
Wσ σ λλ∂
= +∂
2 22 2 2o o o
i i i
r r r
red i rr zZ i rr zZzZ zZr r r
ˆ ˆW WF r P rdr r P rdr rdrπ π σ λ π π σ π λλ λ
∂ ∂= − + + = − + + = ∂ ∂
∫ ∫ ∫
2
2dr rdr
=
2 22
22 2o o o o
i i i i
r r r r
i rr zZ i rr zZzZ zZr r r r
ˆ ˆW Wr P dr rdr r P dr r rdrr ddr
π π σ π λ π π σ π λλ λ∂ ∂
= − + + = − + +∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫
![Page 51: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/51.jpg)
Výpočtový model 3D• Axiální rovnováha
uvažme, že
takže
( ) ( ) ( )2 2 2 2 oi i rr i o rr o rr
i
rr P r r r r r r
rπ π σ π σ π σ − = − = −
( )2 2
2 22 2o o o o
i i i i
r r r r
red rr zZo
rr zZzZ zZr r r r
i rri
rr P r
ˆ ˆdr W dr WF dr rdr dr rdrdr dr
rr
π σ π λ π σ π λπ πλ
σλ∂ ∂
= + + = + +∂ ∂
− − ∫ ∫ ∫ ∫
![Page 52: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/52.jpg)
Výpočtový model 3D• Axiální rovnováha
uvažme, že
takže
( )2
2 22 2o oo
ii
o
i i
r r
red zZ zZz
r
Z z
ro rr
rr rZr
ri rr r
ˆ ˆW WF rdrr ddrr r dr r drr dr dr
rdrπ λ π λσσ π σ πλ
πλ
− + − ∂ ∂
= + = +∂ ∂∫∫ ∫ ∫
( ) ( )2 2
2 2 2 2 o o o o
i i i i
r r r ro orr rr
rr rr rr rri ir r r r
r rd ddr drr r dr r dr r r dr r drr rdr dr dr dr
σ σπ σ π σ π π σ π σ π = + ⇒ − + = − ∫ ∫ ∫ ∫
![Page 53: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/53.jpg)
Výpočtový model 3D• Axiální rovnováha
uvažme, že
takže
rrrrddr r
θθσ σσ −=
2 22 2o o o o
i i i i
r rrrrr
r r
red zZ zZzZ zZr r r r
ˆ ˆW WF r dr rddd
r r dr rdr
rr
θθπ π λ π π λλ
σ σσλ
∂ ∂= − + = − + =
∂−
∂∫ ∫ ∫ ∫
( ) 2 2o o o o
i i i i
r r r r
zZ zZzZ zZr r r r
rrWˆ ˆW Wrdr rdr rdr rdrθθ θθ
σ σ λλ
π π λ π π λλ λΘ
Θ
∂ ∂= − + = − +
∂∂
−∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫
rrW
θθ θθ
σ σ λλΘ
Θ
∂− =
∂
![Page 54: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/54.jpg)
Výpočtový model 3D• Axiální rovnováha má tvar
2 2o o o
i i i
r r r
red zZ zZzZ zZr r r
ˆ ˆ ˆ ˆW W W WF rdr rdr rdrθ θθ θ
π λ π λ π λ λλ λ λ λΘ Θ
Θ Θ
∂ ∂ ∂ ∂= − + = − ∂ ∂ ∂ ∂
∫ ∫ ∫
![Page 55: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/55.jpg)
Výpočtový model 3D• Výpočtový model silnostěnné nádoby můžeme použít
jak při zavírání kroužku, tak při nafukování a protahování trubice
2o
i
r
red zZzZr
ˆ ˆW WF rdrθθ
π λ λλ λΘ
Θ
∂ ∂= − ∂ ∂ ∫
Dvě nelineární rovnice s numerickou integrací pro dvě neznámé.Volím např. P a Fred a vypočtu λθΘ a λzZ.
![Page 56: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/56.jpg)
Výpočtový model 3D• Výpočtový model silnostěnné nádoby
břišní aorta: muž 38 let
2o
i
r
red zZzZr
ˆ ˆW WF rdrθθ
π λ λλ λΘ
Θ
∂ ∂= − ∂ ∂ ∫
c1 = 14.7 kPa, c2 = 3.04, c3 = 7.38 Ri = 5.3 mm, H = 1.22 mmα = 117°
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S175161611200210X
![Page 57: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/57.jpg)
Výpočtový model 3D vs 2DTl
ak P
[kPa
]
20
15
10
5
00.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
λθφ [-]
( )irθφλ ( )orθφλ( )rθφλ
V silnostěnné trubici není rozložení napětí a deformace po tloušťce stěny lineární, a tak poloha ve 2Dneodpovídá poloze vypočtené ve 3D.
Obdobně pro deformace.
2D 3D
( ) 2i or r r /= +
r
( ) ( ) ( )2
i orr
rθ
φ θφ
φθλλ λ+
≠
![Page 58: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/58.jpg)
Výpočtový model 3D vs 2DTl
ak P
[kPa
]
20
15
10
5
01 1.1 1.2 1.3 1.4
λzZ [-]
Tenkostěnný model (2D)Silnostěnný model (3D)
Ačkoliv v silnostěnné trubici platí, že
tak .
Proto .
( ) ( ) ( )rr rr zz zzr , r , r ,θθ θθσ σ σ σ σ σ= = =
( ) ( )r r r , r ,ρ ρ θφ θφλ λ λ λ= =
( )z zkonst rζ ζλ λ= ≠
( ) ( )z i z orr ζζλ λ=
![Page 59: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/59.jpg)
Výpočtový model 3D• Zbytková deformace pro α = 117°
16 19 17 42 1 001
5 3 6 52
i
o
Z
i
o
. mm. mm.
R . mmR . mm
ζ
ρρλ
=
=
=
=
= Stre
č λ i
K[-
]
Uzavřený poloměr R [mm]
( )
( )Z
R R
R
ζ
ρ
φλ
λ
λΘ
![Page 60: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/60.jpg)
Výpočtový model 3D• Zbytková napětí pro α = 117° a λZζ = 1.001
16 19 17 42 1 001
5 3 6 52
i
o
Z
i
o
. mm. mm.
R . mmR . mm
ζ
ρρλ
=
=
=
=
=
Uzavřený poloměr R [mm]
Nap
ětí σ
ii[k
Pa]
( )( )( )
RR
ZZ
R
R
R
σ
σ
σΘΘ
![Page 61: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/61.jpg)
Výpočtový model 3D• Vliv
zbytkových napětí na napjatost při nafukování
Zbytkově napjatý stav
Beznapěťový stav
Beznapěťový stav
Po nafouknutí Po nafouknutí
![Page 62: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/62.jpg)
Výpočtový model 3D
[]
kPa
θθσ
0
360°
[]
zzkP
aσ
[]
rrkP
aσ
0
80°
[ ] Radius mm
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S175161611200210X
[ ] Radius mm
![Page 63: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/63.jpg)
Výpočtový model 3D• Stárnutí a patologické procesy
vedou ke ztrátě optimální regulace mechanobiologických pochodů
• Neoptimální remodelace tepny způsobí růst zbytkových napětí-deformacído hodnot tepennou stěnu přetěžujících
![Page 64: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/64.jpg)
Aktivní vlastnosti cévní stěny
http://www.biomech.tugraz.at/images/pdf/Gasser_et_al-J_R_Soc_Interface-2006.pdf
http://clinicalgate.com/smooth-muscle-and-the-cardiovascular-and-lymphatic-systems/
![Page 65: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/65.jpg)
Aktivní vlastnosti cévní stěnyhttp://link.springer.com/article/10.1114/1.1507326
• Elastická tepnamůže aktivnětuhnout,a zrychlit tak průchod pulsnívlnyzměna rozměrů není významná(relaxace/kontrakce SMC)
![Page 66: Prezentace aplikace PowerPoint - cvut.czusers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Biomechanika_II_2016.pdfvliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022041120/5f34a33b9949e87afc3bcb04/html5/thumbnails/66.jpg)
Aktivní vlastnosti cévní stěny• Odporová tepna nebo tepénka
budou kontrakcí SMCvýznamně měnit rozměry(škrtit průtok krve)
https://opentextbc.ca/anatomyandphysiology/chapter/20-1-structure-and-function-of-blood-vessels/