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Presentazione della tesina 2010

La tecnologia OFDM

La tecnologia OFDMLa tecnologia OFDM

Decompone un bitstream in bitstream paralleli ma più lenti

1 Megabit/s � T stream di 1/T Megabit/s

OOrthogonalrthogonal FFrequency requency DDivisionivision MMultiplexingultiplexing

Effetto

“multipath”

Stesso stream …

… ma ritardato

S2

S2

S2 S4

S5

S4

Time

InterferenzaInterferenza InterInter--SimboloSimbolo (S2S2 o S5S5??)

S5

S1 S2 S8 S8 S7 S2 S9Stream A

Stream B

Stream C

Stream D

Simboli

Stream E

• L’OFDM aggiunge un prefissoprefisso ad ogni simbolo

• Se il prefisso prefisso è pipiùù lungo del ritardolungo del ritardo

•• .. si può evitare l’interferenza intersimbolo

Intervallo di guardiaIntervallo di guardia

EffettoEffetto

““multipathmultipath””

GUARD INTERVAL SYMBOL

224 µµµµsec

GUARD INTERVAL S2S2S2S2


Time (µµµµsec)Intervallo di guardia

224 µµµµsec

AllAll’’antennaantenna

350 µµµµsec






Il problema da risolvere

Progetto dei ritardi di una Rete OFDM(rete digitale terrestre SFN)

Si vuole servire in tecnologia digitale terrestre una specifica area geografica

L’area geografica viene rappresentata come una

griglia di rettangoli griglia di rettangoli di lato 96 secondi (di grado)

Ogni rettangolo della griglia è rappresentato dal suo baricentro: il testpoint (o Punto di Verifica testpoint (o Punto di Verifica –– PDV)PDV)

I siti di trasmissione siti di trasmissione sono anch’essi posizionati sulla “griglia”: ad esempio Roma Monte MarioRoma Monte Mario

Ogni rettangolo della griglia è rappresentato dal suo baricentro: il testpointtestpoint

Sito candidato di Roma Monte MarioRoma Monte Mario

Problema: Ritardi OttimiRitardi Ottimi di una rete OFDM

INPUT• Digital Terrain Model (300.000 testpoint in Europa)

• Informazioni su posizioneposizione, quotaquota e tipo di vegetazionetipo di vegetazione

• Siti dei trasmettitori (35.000 in Europa)

Siti di trasmissione nel sud della Francia

SRTM DTM SRTM DTM (Nasa)

• 1 tp = 6x6 secondi

• 1 tp ≈ 180x180 mt

La propagazione elettromagnetica

• In ogni testpoint possiamo calcolare la potenza dei segnali trasmessi

• Il calcolo viene effettuato utilizzando modelli di simulazione modelli di simulazione

certificati dalla International Telecommunication Union International Telecommunication Union (ITU)

• Il modello di simulazione tiene conto della distanza e dell’orografia

• La potenza ricevuta potenza ricevuta dipende alla potenza emessapotenza emessa

• In ciascun PdV la qualità del servizio è una funzione della:

– Potenza ricevuta dai segnali serventi

– Potenza ricevuta dai segnali interferenti

• La potenza ricevuta in un testpoint è una funzione dei

seguenti fattori:

– distanzadistanza

– terrenoterreno (orografia, palazzi, vegetazione…)

– guadagno dellguadagno dell’’antenna antenna del settore “visto”

dall’antenna ricevente

Come verificare se un PdV è “servito”

Massimizzare lMassimizzare l’’estensione del servizioestensione del servizio ottenibile dai

siti candidati calcolandocalcolando opportunamente i ritardi di

trasmissione di tutti i trasmettitori

La funzione obiettivo

PREDIZIONE DEL CAMPOPREDIZIONE DEL CAMPO

ELETTROMAGNETICOELETTROMAGNETICO

• Interferenza nominaleInterferenza nominale

– in ciascun punto di verifica jj– da ciascun trasmettitore hh

ALGORITMO DI PREDIZIONE DEL ALGORITMO DI PREDIZIONE DEL

SERVIZIO OFDMSERVIZIO OFDM

MODELLO DIGITALEMODELLO DIGITALE

TERRITORIOTERRITORIO

DATI DATI NOMINALINOMINALI

DEI TRASMETTITORIDEI TRASMETTITORI

OTTIMIZZA I OTTIMIZZA I

RITARDIRITARDI

InterferenzaInterferenza effettivaeffettiva

in ciascun punto di verifica jj

tk

Simulazione del Servizio

Come ottimizzare i ritardi artificiali

• L’OFDM aggiunge un prefissoprefisso ad ogni simbolo

• Se il prefisso prefisso è pipiùù lungo del ritardolungo del ritardo

•• Si può evitare l’interferenza intersimbolo

GUARD INTERVAL SYMBOL


Intervallo di guardiaIntervallo di guardia

EffettoEffetto

““multipathmultipath””


Time (µµµµsec)Intervallo di guardia

224 µµµµsec

AllAll’’antennaantenna

224 µµµµsec

350 µµµµsec






Ritardi artificialiRitardi artificiali

• RitardiamoRitardiamo artificialmenteartificialmente ilil segnalesegnale didi BB didi 100 100 µµµµµµµµsec !!sec !!

• Due trasmettitori collocati in siti diversi

• .. arrivano con ritardi diversi in punti diversi del territorio

• .. in PV2 non c’è servizio (interferenza) … che fare?

250250PV1

PV2

A,B

A BPV1 PV2

150 Km

75 Km 30 Km

100100

B

µsec

A

4004000

PV1

PV2

BBAA

µsec

A,B250

PV1PV1

100

PV2PV2

400

AB

µsec

PV1PV1

PV2PV2

A,B250

400200

B A

PV1

PV2

PV3

A

B

C

(100, 30)

(200, 60)

(300, 90)

(150, 45)

(320, 96)

(700, 210)

(550, 165)

(140, 42)

(500, 150)

((µµµµµµµµsecsec, Km, Km))

Come assegnare i ritardi in modo ottimo?Come assegnare i ritardi in modo ottimo?

t kjkkj ∆+=τ

TRTR = insieme dei trasmettitori

TPTP = insieme dei punti di verifica (testpoint)

kjτ = istante di arrivo del segnale del trx kk

nel punto di verifica jj

TRh,k TPj 224tt

224tt

kjkhjhkjhj

hjhkjkhjkj

∈∈≤∆−−∆+=−

≤∆−−∆+=−

ττ

ττ

kt = ritardo del trxritardo del trx k;k; kj∆ = distanza k - j (sec)

d 224tt

d 224tt

j

khkjhjkh

j

hkhjkjhk

=∆+∆−≤−

=∆+∆−≤−

TRh,k TPj 224hjkj ∈∈≤−ττ

Nessuna interferenza

Per avere i ritardi basta risolvere questo sistema!Per avere i ritardi basta risolvere questo sistema!

Duale del Cammino Minimo!!Duale del Cammino Minimo!! Su quale grafo??Su quale grafo??

Un arco per ogni testpointUn arco per ogni testpoint

s

h

1j

hkd

0

GG

k

0

1j

khd2j

hkd

-- Aggiungi il nodo Aggiungi il nodo ss con con TRk 0d 0;t shs ∈∀==

Duale del Cammino Minimo su un grafo Duale del Cammino Minimo su un grafo GGGGGGGG

Dunque Dunque …… ee’’ sufficiente calcolare i sufficiente calcolare i cammini di costo cammini di costo

minimo minimo dal nodo dal nodo s s ad ogni altro nodo ad ogni altro nodo kk (costo ) d j

hk

TRh,k TPj dtt j

hkhk ∈∈≤−-- VincoliVincoli

-- Un Un nodonodo per ogni trasmettitoreper ogni trasmettitore hh∈∈∈∈∈∈∈∈TRTR

Una soluzione ammissibile Una soluzione ammissibile t t del duale del duale si ottiene (se non ci sono cicli a costo totale negativo) assegnando a ciascuna assegnando a ciascuna

variabile variabile ttkk il costo minimo di un cammino il costo minimo di un cammino ss--kk

4−

12−

8

0

0

IlIl grafo basegrafo base

Se Se tt èè una una soluzione ammissibile soluzione ammissibile per il grafo per il grafo GG allora allora èè anche una anche una

soluzione per il grafo semplice nel quale gli soluzione per il grafo semplice nel quale gli archi paralleli sono archi paralleli sono

sostituiti dallsostituiti dall’’arco di peso minimo arco di peso minimo ((grafo basegrafo base))

12−

0

0

12−

0

0

12−

0

0

Grafo Base dell’esempio con 3 trasmettitori

AA

CC

BB

ss

0

0

0

(-326,5600)

(424,3600)

(-126,3600)

(44,1600)

(324,2500)

(-186,7600)

((CostoCosto delldell’’arcoarco, , PopolazionePopolazione del PdV) = ( del PdV) = ( --126126, 3600), 3600)

Un metodo euristico

1. Costruisci il grafo basegrafo base

2. Se il grafo non ha non ha cicli negativi

� trova i cammini minimi da s ad ogni altro nodo k

� assegna a tk il costo del cammino minimo cammino minimo da s a k

3. Se il grafo ha ha un ciclo negativo:

�� elimina un “opportuno” arco del ciclo

� vai al punto 1

Eliminare un arco significa consentire l’interferenza

AA

CC

BB

s

0

0

0

(-326,5600)

(424,3600)

(-126,3600)

(44,1600)

(324,2500)

(-186,7600)

((CostoCosto delldell’’arcoarco, , PopolazionePopolazione del PdV) = ( del PdV) = ( --126126, 3600), 3600)

Ciclo a costo totale negativo

AA

CC

BB

ss

0

0

0

(-326,5600)

(424,3600)

(-126,3600)

(44,1600)

(324,2500)

(-186,7600)

Elimino l’arco .. persi 1600 abitanti

Formato dei Dati Coda Testa Costo Popolazione Testpoint Servito

7 10 274 307 6688 0

1 10 174 307 6688 0

14 10 224 307 6688 0

11 10 224 307 6688 0

15 10 274 307 6688 0

20 10 244 307 6688 0

18 10 244 307 6688 0

21 10 204 307 6688 0

22 1 254 650 7183 1

22 21 224 650 7183 1

8 1 244 650 7183 1

8 21 214 650 7183 1

3 1 254 650 7183 1

3 21 224 650 7183 1

16 1 264 650 7183 1

16 21 234 650 7183 1

10 1 274 650 7183 1

10 21 244 650 7183 1

2 1 244 650 7183 1

2 21 214 650 7183 1

30 1 -96 650 7183 1

30 21 -126 650 7183 1

29 1 -96 650 7183 1

• Coda/Testa dell’arco• Costo• Popolazione• TestPoint (codice)• Servito ( = prima dell’ottimizzazione

dei ritardi il pixel è servito)

E’ possibile calcolare la popolazione

servita prima di ottimizzare i ritardi. Il

calcolo viene effettuato sommando la

popolazione di ogni pixel servito (1 nel

campo “Servito”).

La La sommasomma delladella popolazionepopolazione susu tuttitutti i i

pixelpixel ((servitiserviti e non e non servitiserviti) ) èè la MASSIMA la MASSIMA

popolazionepopolazione servibileservibile ((PopMaxPopMax))

La La popolazionepopolazione servitaservita dopodopo ll’’ottimizzazioneottimizzazione deidei ritardiritardi èè ottenutaottenuta inveceinvece

sottraendosottraendo a a PopMaxPopMax la la popolazionepopolazione deglidegli archiarchi eliminatieliminati. .

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