Presentation of calculus 1
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Transcript of Presentation of calculus 1
Expositores:
Katty Marisela Lanza Sabillón
Jorge Manrique Orellana Ríos
Virgilio José Martínez Moreno
Ésta representa la razón de cambio de y
respecto a x, es decir si (x) se incrementa en
1 unidad, (y) se incrementa en (m) unidades.
Por lo tanto podemos concluir que si tenemos
una pendiente con un valor negativo la recta
con dicha pendiente bajará hacia la derecha,
lo que llamaremos función decreciente y si
tenemos una pendiente con valor positivo la
recta con dicha pendiente subirá hacia la
derecha, lo que llamaremos función
creciente.
Valores de la pendiente según el ángulo
Sea f una función que es continua en el
intervalo cerrado [a,b] y derivable en el
intervalo abierto (a,b).
Si f’(x) > 0 para todo x en (a,b),
entonces f es creciente en [a,b].
Sea f una función que es continua en el
intervalo cerrado [a,b] y derivable en el
intervalo abierto (a,b).
Si f’(x) < 0 para todo x en (a,b), entonces f
es decreciente en [a,b].
Sea f continua en el intervalo (a,b). Para encontrar los intervalos abiertos sobre los cuales f es creciente o decreciente, hay que seguir los siguientes pasos:
Localizar los puntos críticos en f de (a,b) y utilizarlos para determinar intervalos de prueba.
Determinar el signo de f ’(x) en un valor de prueba en cada uno de los intervalos.
Recurrir al teorema dado para determinar que f es creciente o decreciente para cada intervalo.
Sea f una función continua en todos los puntos
del intervalo abierto (a,b), que contiene al
número c, y suponga que f´ existe en todos los
puntos (a,b). excepto posiblemente en c.
Si f’(x) cambia de negativa a positiva en c,
entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c))
Si f’(x) cambia de positiva a negativa en c,
entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c))
Si f’(x) es positiva en ambos lados de c o
negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no
es ni un mínimo relativo ni un máximo relativo.
Calcule f’(x).
Determine los valores críticos de f, es decir,
los valores de x para los cuales f’(x)=0 o para
los valores que f’(x) no existe.
Aplique el criterio de la primera derivada.
Preguntas?
Muchas Gracias