Preloznik Andreja 2013...Ko govorimo o »grški matematiki«, je treba poudariti, da mislimo na...

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

ANDREJA PRELOŽNIK

KOPER 2013

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

KAKO SE ORIENTIRAJO 2-3 LETA STARI

OTROCI?

Andreja Preložnik

Koper 2013 Mentor: doc. dr. Darjo Felda

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Andreja Preložnik študentka študijskega programa predšolska vzgoja

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom KAKO SE ORIENTIRAJO 2-3 LETA STARI

OTROCI rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- da so rezultati korektno navedeni in

- da nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

Andreja Preložnik

V Kopru, dne

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mentorju doc. dr. Darju Felda za nasvete, strokovno pomoč in

usmerjanje pri nastajanju diplomske naloge.

Zahvaljujem se staršem, ki so mi v času študija in pri pisanju diplomske naloge stali ob

strani. Posebno zahvalo posvečam družini, sinovoma Lukasu in Paskalu ter partnerju

Simonu,za podporo in razumevanje.

POVZETEK

V teoretičnem delu diplomske naloge z naslovom Kako se orientirajo 2-3 leta stari

otroci predstavljam celosten razvoj predšolskega otroka. Proučila sem zgodovino

matematike. Osredotočila sem se predvsem na spoznavni razvoj otroka in njegovo

orientacijsko zmožnost v prostoru. Kurikulum za vrtce je dokument, ki predstavlja

strokovno podporo za delo v vrtcu, zato sem opravila podrobno analizo področja

orientacije v prostoru.

V empiričnem delu sem ugotavljala orientacijske zmožnosti otrok prvega

starostnega obdobja. V raziskavi sta sodelovali dve skupini otrok, in sicer kontrolna in

eksperimentalna. Prvo skupino so sestavljali otroci, kateri so opravljali čisto običajne

dejavnosti. V drugi skupini pa so bili otroci, katerih dejavnosti so bile osredotočene na

orientacijo. Otroci v eksperimentalni skupini so imeli možnost prepoznavanja in

spoznavanja orientacijskih pojmov.

Ugotovila sem, da otroci v eksperimentalni skupini po dejavnostih prepoznavajo

orientacijske predloge v prostoru bolje kot kontrolna skupina. Vsi otroci so imeli težave

z orientiranjem na levo oz. desno stran.

Interpretacija rezultatov je podana v zaključnem delu empiričnega dela diplomske

naloge.

Ključne besede: matematika, eksperimentalna/ kontrolna skupina, otroci, orientacijske

zmožnosti otrok, orientacijski pojmi

ABSTRACT

In the theoretical part of my diploma paper, with the title How 2-3-year-old children

orientate themselves, I present integrated development of preschool children. I studied

the history of mathematics. The focus is mainly on the cognitive development of

children and their orientation capabilities in space. Kindergarten curriculum is a

document, which represents a professional support for kindergarten teachers.

Therefore, I have done a thorough analysis on the topic of orientation.

In the empirical part I was examining orientation capabilities of children in the first age

group. There were two groups of children, involved in the research, the control group

and the experimental group. The first was formed by children, doing their regular

everyday activities. The second group was formed by children, doing the activities

focused on orientation. The children in the experimental group had the chance to learn

about and identify orientation concepts.

I found out that the children in the experimental group recognize orientation concepts in

space better than the control group. However, all children had difficulties with

orientation to the left and right.

The interpretation is a part of conclusion in the empirical section.

Key words: mathematics, experimental/control group, children, orientation capabilities of

children, orientation concepts

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ........................................................................................................................ 9

2 TEORETIČNI DEL .................................................................................................... 2

2.1 Matematika skozi zgodovino ................................................................................... 2

2.1.1 Matematika v stari Grčiji .................................................................................................. 2

2.1.2 Sočasni razvoj matematike v Indiji ................................................................................. 3

2.1.3 Arabska matematika ........................................................................................................ 4

2.1.4 Matematika v 17., 18., 19. in 20. stoletju ...................................................................... 4

2.1.5 Matematika danes ............................................................................................................ 6

3 MATEMATIKA KOT DEL ŽIVLJENJA V VRTCU ..................................................... 7

3.1 Globalni cilji iz kurikuluma (področje matematike) .......................................................... 8

3.2 Cilji po kurikulu za orientacijo v prostoru .......................................................................... 8

3.3 Primeri dejavnosti orientacije v prostoru v starostni skupini od 1. do 3. leta .............. 9

3.4 Vloga vzgojitelja ................................................................................................................... 9

3.5 Matematično okolje v vrtcu ............................................................................................... 11

4 ORIENTACIJA .........................................................................................................13

4.1 Orientacija nekoč ............................................................................................................... 13

4.2 Orientacija danes ............................................................................................................... 14

5 RAZVOJ OTROK MED 2 IN 3 LETOM STAROSTI .................................................16

5.1 Telesni in gibalni razvoj..................................................................................................... 16

5.2 Zaznavni razvoj - zaznavanje predmetov ...................................................................... 16

5.3 Spoznavni razvoj ................................................................................................................ 17

5.3.1 Teorija jeana piageta ..................................................................................................... 17

5.3.2 Stopnje razvoja mišljenja po piagetu ........................................................................... 18

5.3.3 Pojem prostora ................................................................................................................ 19

5.4 Čustveni in socialni razvoj ................................................................................................ 21

5.5 Razvoj govora .................................................................................................................... 22

6 EMPIRIČNI DEL .................................................................................................................... 23

6.1 Namen raziskave in delovni hipotezi .............................................................................. 23

6.2 Metodologija ....................................................................................................................... 23

6.2.1 Raziskovalna metoda..................................................................................................... 23

6.2.2 Raziskovalni vzorec ....................................................................................................... 23

6.2.3 Postopki zbiranja podatkov ........................................................................................... 25

6.2.4 Postopki obdelave podatkov ......................................................................................... 25

6.3 Dejavnosti in analize ......................................................................................................... 25

6.4 Rezultati dejavnosti prikazani v grafih ............................................................................ 44

6.4.1 Rezultati vseh otrok, ki so bili vključeni v raziskavo pred izvedbo dejavnosti ....... 44

6.4.2 Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine po dejavnostih ............................. 44

6.4.3 Rezultati uporabe orientacijskih izrazov glede na starost otrok .............................. 48

7 ZAKLJUČEK ...........................................................................................................49

8 LITERATURA ..........................................................................................................51

KAZALO SLIK

Slika 1: Evklidovi Elementi, prva izdaja prevoda iz arabskega v latinski jezik .................. 2

Slika 2: Tales in Pitagora........................................................................................................... 3

Slika 3: Descartesova knjiga La Geometrie ........................................................................... 5

Slika 4: Primer igralnice ........................................................................................................... 12

Slika 5: Vetrovnica z glavnimi pomožnimi smermi neba .................................................... 13

Slika 6: Kompas, poenostavljen prikaz ................................................................................. 14

Slika 7: Busola, splošna ponazoritev ..................................................................................... 15

Slika 8: Jean Piaget ................................................................................................................. 17

Slika 9: Otrok se lahko orientira že po enostavnem načrtu za sestavo kock .................. 20

Slika 10: Otroci iz skupine Zvezdice ...................................................................................... 24

Slika 11: Otroci se orientirajo glede na sebe........................................................................ 26

Slika 12: Uporaba predloga nad ............................................................................................. 27

Slika 13: Uporaba predloga pred ........................................................................................... 27

Slika 14: Uporaba predloga pod ............................................................................................. 27

Slika 15: Uporaba predlogov levo in desno .......................................................................... 28

Slika 16: Igrače in škatle ......................................................................................................... 29

Slika 17: Igrača v škatli ............................................................................................................ 29

Slika 18: Igrača pod škatlo ...................................................................................................... 29

Slika 19: Igrača na desni oz. levi strani ................................................................................. 30

Slika 20: Igrača na škatli ......................................................................................................... 30

Slika 21: Ples snežink nad nami ............................................................................................ 31

Slika 22: Snežinka pade pod stol ........................................................................................... 31

Slika 23: Snežinka pade na drevo ......................................................................................... 32

Slika 24: Snežinka pade na blazino ....................................................................................... 32

Slika 25: Snežinka pade v hišo .............................................................................................. 32

Slika 26: Načrt, ki razkriva pod do zaklada .......................................................................... 33

Slika 27: Pod mizo .................................................................................................................... 34

Slika 28: V tunel ........................................................................................................................ 34

Slika 29: Na blazino ................................................................................................................. 34

Slika 30: Med stoloma ............................................................................................................. 35

Slika 31: Na čutno pot .............................................................................................................. 35

Slika 32: Za omaro levo ........................................................................................................... 35

Slika 33: Škatla v škatli ............................................................................................................ 36

Slika 34: Predstavitev pravljice ............................................................................................... 37

Slika 35: Pod dežnikom ........................................................................................................... 37

Slika 36: Na dežniku ................................................................................................................ 37

Slika 37: Na desni strani dežnika ........................................................................................... 38

Slika 38: Za dežnikom ............................................................................................................. 38

Slika 39: Vsi pod dežnikom ..................................................................................................... 38

Slika 40: Pripovedovanje pravljice ......................................................................................... 39

Slika 41: Pot na travnik ............................................................................................................ 40

Slika 42: Levi travnik ................................................................................................................ 40

Slika 43: Desni travnik ............................................................................................................. 40

Slika 44: V koloni se odpravimo k telovadbi ......................................................................... 41

Slika 45: V obroču .................................................................................................................... 42

Slika 46: Pred obročem ........................................................................................................... 42

Slika 47: Pod obročem............................................................................................................. 42

Slika 48: Obroč nad glavo ....................................................................................................... 43

Slika 49: Otroci stopijo na obroč ............................................................................................ 43

Slika 50: Levo oz. desno od obroča ...................................................................................... 43

KAZALO TABEL

Tabela 1: Psihosocialni razvoj dojenčkov in malčkov od rojstva do 36 mesecev .......... 21

KAZALO GRAFOV

Graf 1: Poznavanje orientacijskih izrazov pred izvedbo dejavnosti ………………….....46

Graf 2: Uporaba orientacijskega predloga nad - primerjava kontrolne in

eksperimentalne skupine…………………………………………………………………….46

Graf 3: Uporaba orientacijskega predloga pod med - primerjava kontrolne in

eksperimentalne skupine……………………………………………………...……………..47

Graf 4: Uporaba orientacijskega predloga za – primerjava kontrolne in eksperimentalne

skupine………………………………………………………………………………………...47

Graf 5: Uporaba orientacijskega predloga pred – primerjava kontrolne in


Graf 6: Uporaba orientacijskega predloga na - primerjava kontrolne in eksperimentalne

skupine…………………………………..…………………………………………………….48

Preložnik, Andreja (2013): Kako se orientirajo 2-3 leta stari otroci. Diplomska naloga. Koper: UP PEF

Graf 7: : Uporaba orientacijskega predloga v – primerjava kontrolne in eksperimentalne

skupine……………….………………………………………………………………………..49

Graf 8: Uporaba orientacijskega predloga levo - primerjava kontrolne in


Graf 9: Uporaba orientacijskega predloga desno – primerjava kontrolne in

eksperimentalne skupine………………………………………………………………...…..50


1

1 UVOD

Matematika je abstrakten sistem urejanja izkušenj. Mali otroci razmišljajo zelo

konkretno. Količina, na primer, jim ne pomeni nič, če ni ničesar, kar bi lahko izmerili ali

prešteli. Zato moramo malim otrokom pokazati matematične odnose s stvarmi, ki jih

obkrožajo, torej se morejo igrati z različnimi stvarmi, ki jih lahko preštejejo, izmerijo,

uvrstijo, razvrstijo, izmerijo, primerijo,… predšolski otroci se s pomočjo svojih

vzgojiteljev zavejo, da je vsakdanje življenje prepredeno z matematičnimi zasnovami,

teh pa ni mogoče obvladati le z učbeniki, ampak z vključevanjem v dejansko življenje, v

svet, ki nas obkroža.

Poznamo več vej matematike, ki so koristne v znanosti in v vsakdanjem življenju.

Veja matematike, ki zadeva praktične vidike, se imenuje uporaba matematika.

Matematike ne začnemo s poučevanjem pravil, števili, računanjem… Otrok se z

matematiko sreča pri ustvarjalnem in z domiselnim reševanjem nalog, ki zahtevajo

matematično mišljenje v praktičnih življenjskih situacijah. Otrok pridobiva matematične

izkušnje pri igri, šele nato pa lahko spoznava in reši simbole.

Ena izmed vej matematike je tudi orientacija. Spretnost orientiranja je bila že v

davni preteklosti življenjska potreba in eno od znanj za preživetje. Seveda prvobitni

človek za orientiranje ni uporabljal posebnih naprav, ampak se je orientiral po različnih

naravnih znamenjih, najbrž pa je imel tudi veliko bolj razvit čut za orientiranje.

S prvimi pojmi orientacije se srečujemo že od malega. Najprej se naučimo pojmov,

kot so: pred, za, zgoraj, spodaj, vmes in malce kasneje tudi desno in levo. Uporabljamo

jih v vsakdanjem življenju in pri vseh opravilih. Izkušnje s prostorom se začnejo v

najzgodnejšem otroštvu, takoj ko se otrok začne ločeno zavedati sebe in prostora in ko

začne raziskovati prostor okoli sebe. To pa so tudi ene od prvih izkušenj matematike v

otroštvu.


2

2 TEORETIČNI DEL

2.1 Matematika skozi zgodovino

Veliko matematike, ki se je sedaj učimo na šoli, je v resnici zelo stare. Je del

tradicije, ki se je začela na starodavnem Bližnjem vzhodu in se nato razvijala v

stari Grčiji, Indiji in srednjeveškem islamskem imperiju. Pozneje se je ta tradicija

udomačila v pozni srednjeveški in renesančni Evropi in nazadnje postala

matematika, kot jo razumemo zdaj po vsem svetu. Poučevanje zgodovine

matematike, tako kot vse zgodovinske raziskave, temelji na virih. Večinoma so to

pisani viri, včasih pa so pomembne tudi arheološke najdbe. Nihče ne ve natančno,

kdaj in kako se je matematika začela. Ve se le , da je bilo v vsaki civilizaciji, ki je

razvila pisanje, prisotnega vsaj nekaj matematičnega znanja. Zdi se, da so imena

za števila in like ter osnovne ideje o štetju in aritmetičnih operacijah povsod del

skupne dediščine človeštva (Berlinghoff in Gouvea 2002:11-12).

2.1.1 Matematika v stari Grčiji

Mnogo starih kultur je razvilo razne vrste matematik, grški matematiki pa so bili

edini, ki so v središče postavili logično sklepanje in dokaz. S to potezo so za vedno

spremenili pogled na matematiko. Prvi matematični dokazi izvirajo iz časov okoli leta

600 pred Kr. Razen nekaj opomb v Platonovih in Aristotelovih delih in nekaj drugih

matematičnih drobcev so naša prva priča grške matematike Evklidovi Elementi, ki so

nastali okoli leta 300 pred Kr.

Vir:http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/ponudba/1996/herman/SElemen.htm

(Šmid, 1996)

Slika 1: Evklidovi Elementi, prva izdaja prevoda iz arabskega v latinski jezik


3

Ko govorimo o »grški matematiki«, je treba poudariti, da mislimo na jezik, v

katerem so bila napisana matematična dela. Grščina je bila eden od pogostih

jezikov velikega dela Sredozemlja. Bila je jezik trgovine in kulture, ki so ga govorili

izobraženi ljudje. Vsi »grški« matematiki prav gotovo niso bili rojeni v Grčiji.

Arhimed je bil npr. iz Sirakuz na Siciliji, ki je danes del Italije, Evklida pa

tradicionalno umeščajo v Aleksandrijo v Egiptu. Prevladujoča oblika grške

matematike je bila geometrija, čeprav so Grki preučevali tudi lastnosti celih števil,

teorijo razmerij, astronomijo in mehaniko. Večine grških matematikovni preveč

zanimala uporabna aretmetika ali merjenje dolžin in ploščin. Stari grški

zgodovinarji geometrije trdijo, da sta bila prva grška matematika Tales, ki je živel

okoli leta 600 pred Kr., in Pitagora, ki je ustvarjal eno stoletje za njim (Berlinghoff in

Gouvea 2002: 20-25).

Slika 2: Tales in Pitagora

Vir:http://www.genicap.com/Site/Components/SitePageCP/ShowPage.aspx?ItemID=d6

f57f49-0ffd-4d02-a73a-9ce274292619&SelectedMenuItemID=eafe3110-95b5-46bb-

b3dc-5b96cc01739c

(Social innovation award for genicap, 2010)

2.1.2 Sočasni razvoj matematike v Indiji

Naslednjih štiristo let je bilo v Evropi in severni Afriki le malo matematične

dejavnosti. Med tem mirnim obdobjem v Evropi in severni Afriki je matematična tradicija

v Indiji rasla in doživljala razcvet. Prvi začetki domače matematike so bili v Indiji že v

času, ko se je grška matematika šele začela razvijati. Pri indijskih matematikih

poznamo le peščico imen in besedil, ki jih lahko preučujemo. Eden prvih znanih indijski


4

matematikov je bil Arjabhata, ki je deloval v začetku 6. stoletja po Kr. V sedmem

stoletju sta bila pomembna matematika Brahmagupta in Bhaskara, ki sta bila med

prvimi, ki so spoznali pomen negativnih količin in jih tudi uporabljali. Najslavnejša

iznajdba indijskih matematikov je desetiški številski sestav. Iz predhodnega

sestava so prevzeli devet simbolov za števila od 1 do 9. Vpeljali so vrednotenje

mest in uporabili simbol, piko ali majhen krogec za označevanje praznega mesta.

Posledica teh sprememb je bil številski sestav, ki ga uporabljamo še danes

(Berlinghoff in Gouvea 2002: 30-31).

2.1.3 Arabska matematika

Eno od prvih grških besedil, ki so jih prevedli, so bili Evklidovi Elementi. Ko so

se arabski matematiki naučili in povsem dojeli evklidski pristop, so ga z velikim

navdušenjem začeli uporabljati. Od tedaj naprej so številni med njimi svoje izreke

in dokaze oblikovali v Evklidovem slogu. Eden najslavnejših arabskih matematikov

je bil Umar Al Hajam, ki so ga na Zahodu poznali kot Omarja Khayyama. Živel je

približno med letoma 1048 in 1131. Pisal je knjigo o algebri. Arabski matematiki so

razen v algebri pomembne rezultate odkrili tudi v geometriji in trigonometriji.

Raziskovali so osnove geometrije, še zlasti peti Evklidov aksiom. Lotevali so se

tudi izvirnih geometrijskih raziskovanj, pri katerih so razširili znanje Grkov.

Pomembno mesto v njihovem delu je imela trigonometrija, kar je bila v glavnem

posledica njene uporabe v astronomiji. Raziskovanje trigonometrije jih je pripeljalo

tudi do metod za približno reševanje enačb. Arabska matematična tradicija je bila

zelo ustvarjalna. Črpala je iz najboljših dosežkov grške in indijske matematike in jih

razvila še naprej. Žal je le manjši del teh matematičnih dosežkov doseglo Evropo


2.1.4 Matematika v 17., 18., 19. in 20. stoletju

V 17. stoletju je pomembna iznajdba Descartesa in Pierra de Fermata (1601–

1665); iznašla sta »kvadratno geometrijo« (koordinatni sistem) in s tem povezala

algebro in geometrijo. V tem času se je razvila teorija polinomov in njihovih korenov

(prav tam 2002: 47).


5

Slika 3: Descartesova knjiga La Geometrie

Vir: Berlinghoff in Gouvea, 2002, str. 46

V 18. stoletju je bil največji matematik tistega časa Euler. Raziskoval je algebro in

polinome ter se zelo približal dokazu osnovnega izreka algebre. Preučeval je

geometrijo trikotnika, odkril osnovni izrek o poliedrih in začel raziskovati geometrijo

krivulj in ploskev. Euler je bil prvi, ki je predlagal, da je sinus in kosinus najbolje

obravnavati kot funkciji kota in ju opredeliti s pomočjo enotskega kroga. Spodbujal je

tudi uporabo π- števila za razmerja med obsegom in premerom kroga ter oznake e za

število, ki je osnova naravnega logaritma (Berlinghoff in Gouvea 2002: 51-52).

V 19. stoletju so matematiki razmišljali o petem Evklidovem aksiomu o

vzporednicah in njegovi vlogi v ravninski geometriji. To vprašanje so s svojimi rezultati

razrešili štirje matematiki (Gauss, Bolyai, Lobačevski, Riemann), kar je pripeljalo do

odkritja neevklidskih geometrij. Klein je proti koncu 19. st. pokazal, da so nove

neevklidske geometrije in nove algebrske teorije med seboj povezane (prav tam 2002:

57-59).

Največja iznajdba 20. stoletja so računalniki. Njihovi programi lahko obdelujejo

polinome, trigonometrične funkcije, eksponentne izraze in še veliko drugih

matematičnih objektov (prav tam 2002: 65-66).


6

2.1.5 Matematika danes

V sodobni matematiki je dejavnih ogromno ljudi, ki raziskujejo vse mogoče.

Poglobljene raziskave na univerzah in raziskovalnih inštitutih še naprej širijo meje

našega znanja. Tudi izven akademskih krogov vsak dan številni ljudje uporabljajo in

razvijajo matematične tehnike. Čeprav se ti ljudje nimajo za »matematike«, njihova

dejavnost pomaga k napredku matematike in njene uporabe. Vse te ljudi pa podpira

ogromno omrežje učiteljev in pedagogov na vseh ravneh.

Matematika se skriva v samem osrčju številnih današnjih vej industrije, ki

prinašajo na milijone evrov dobička. Načrtovanje letal, genetske raziskave,

obrambni raketni sistemi, predvajalniki zgoščenk, nadzorovanje epidemij, sateliti

sistemov GPS in vesoljske postaje, omrežja mobilne telefonije, tržne in politične

ankete, osebni računalniki in dlančniki, posebni vizualni učinki v filmih in

videoigrah, elektronska strojna in programska oprema, ki jo pri vsakodnevnem

delu uporablja skoraj vsako majhno ali veliko podjetje, in številne druge dejavnosti

slonijo na matematičnih idejah, ki zahtevajo strokovnjake s področja matematike



7

3 MATEMATIKA KOT DEL ŽIVLJENJA V VRTCU

»Problemi se vselej rojevajo iz potreb, intelektualnega interesa ali iz radovednosti,

zato motivacijo razumemo kot primum dejavnosti poučevanja in učenja matematike.

Učenci se »trudijo« razumeti določen matematični koncept, če jih problem, ki izhaja iz

njihovih lastnih in dejanskih spoznavnih potreb, vznemirja. Matematiko naj torej

doživljajo kot nekaj koristnega in potrebnega v življenju, zato vedno izhajamo iz

učenčevega konkretnega sveta.« (Cotič, Felda, Hodnik 2000:5).

Otrok že pred dopolnjenim prvim letom starosti obvlada določene matematične

spretnosti, misli in se izraža na način, ki kaže, da uporablja matematiko v svojem

vsakdanjem življenju. Opazovanja so pokazala, da otrok v starosti od pol do enega leta

ve in zna marsikaj, npr. da je ena plus ena dva, da zna razvrščati predmete na različne

načine, da zna povezovati dejstva in premišljevati tudi o rečeh, ki jih ne vidi. V drugem

letu starosti, ko je morda otrok že v vrtcu, lahko opazimo, da loči ostre robove od

zaobljenih. Še kakšno leto kasneje, ko si nekaj zaželi, pokaže nepričakovana

matematična znanja od logike do štetja, da doseže neko stvar (Marjanovič Umek 2001:

179).

Otrok se že zgodaj srečuje z matematiko, saj prešteva, meri, primerja, razvršča,

grupira, prikazuje s simboli, jih poimenuje in »prešteje«, opisuje, se pogovarja o svojih

igračah, oblačilih, vsakdanjimi predmeti (Bahovec 1991: 64).

Otrok uporablja matematične izkušnje v vsakdanjih problemih. Reševanje

matematičnih problemov ga zabava, veseli se uspeha in dosežkov. Od ljudi iz svoje

okolice pričakuje pomoč pri doseganju znanja in izkušenj. Otrok največkrat poskuša

ugajati odraslim - tudi kazanje svojega matematičnega znanja prilagodi pričakovanju

odraslega in svoje obsežnejše matematično znanje navadno pokaže v igri, ko ga tam

potrebuje (prav tam, 2001: 179).

Vsakodnevne aktivnosti v vrtcu omogočajo otroku konkretne matematične

izkušnje. Tako otrok ob prihodu v vrtec obeša oblačila in se sreča s spoznavanjem

načela enega k enemu, ena kljukica za en plašč. Tudi ob zajtrku spoznava, da je za

vsakega otroka en stol, en krožnik, ob njem en prtiček in ena skodelica. Pri

pospravljanju razvršča igrače in jih pospravlja na dogovorjena mesta inp. (Hansen,

K.A.; Kaufman, K. R., Walsh, B.K., 2000, XIII, 3).


8

Tako najrazličnejša področja v vrtcu otroka spodbujajo, da v igri pridobiva izkušnje,

spretnosti in znanja, o tem kaj je veliko ali majhno, česa je več ali manj, v čem so si

stvari podobne, kaj je celota ali del, kakšne oblike so, kaj je notri in kaj zunaj, … (prav

tam 1991: 64)

Matematika v vrtcu ni nič novega. Otroci v vrtcih imajo veliko priložnosti

sodelovanja pri različnih matematičnih dejavnostih in pridobivati odgovore na svoja

matematična vprašanja. Pomembno je, da se otrok v vrtcu ukvarja z matematiko v

igrah in vsakodnevnih dejavnostih (Marjanovič Umek 2001: 179).

Tako otrok ugotavlja, da je moč nekatere naloge oz. vsakodnevne probleme rešiti

učinkoviteje, če si pomagamo z matematičnimi strategijami mišljenja. Vesel je, ko

najde rešitev, zato vedno išče še nove situacije, kjer je mogoče iskati rešitve problema

in potrditev njegovega načina in smeri razmišljanja (prav tam 1991: 64).

3.1 Globalni cilji iz kurikuluma (področje matematike)

· Seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· razvijanje matematičnega izražanja,

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· razvijanje matematičnih spretnosti,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje (Bahovec 1991: 64)

3.2 Cilji po kurikulu za orientacijo v prostoru

· Otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost,

· otrok rabi izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, pod, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v

prostoru (prav tam 1991: 65).


9

3.3 Primeri dejavnosti orientacije v prostoru v starostni skupini od 1. do 3.

leta

· Otrok razlikuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca, vrt vrtca in ograjo, škatle, v

katere lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj

opaziti.

· Otrok se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, z

vzpetine, hriba, ko leži pod posteljo ali omaro, ima na razpolago veliko

ogledalo, kjer se vidi v celoti, pleše v škatli in na odprtem, hodi po označeni

poti, po labirintu v snegu.

· Opazuje, kaj je zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatle s pokrovi,

skriva stvari in jih išče, primerja reči po zunanjem videzu in po vsebini, enake

lončke z različnimi vsebinami (različne barve v enaki lonček, različni bomboni v

enakih vrečkah) in različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel

enakega mleka).

· Otrok se ob vsakdanjem gibanju po vrtcu uči pojma levo in desno in preproste

orientacije v prostoru.

· Na svojem telesu se uči pojme levo in desno, spodaj, zgoraj, zadaj, spredaj

(prav tam 1991: 67).

Za to starostno skupino otrok je pomembno, da oblikujemo dejavnosti na tak način,

da jih učimo na konkretnih primerih/dejavnostih. Oblikovati je potrebno dejavnosti, kjer

se bo otrok orientiral glede na sebe.

3.4 Vloga vzgojitelja

Vzgojitelj in drugi odrasli imajo zelo pomembno vlogo pri matematičnih

dejavnostih. Skrbno morajo opazovati razvoj otroka in odločati o tem kako zahtevne

bodo dejavnosti, ki jih ponujajo posameznemu otroku. Prav tako morajo opazovati

otroka pri igri, da mu lahko v najprimernejšem trenutku pomagajo razširiti matematično

znanje. Z otrokom se je potrebno veliko pogovarjat. V pogovoru lahko uporabljajo

matematične izraze, opišejo možen način reševanja problemov, štejejo, … (Bahovec

1991: 72).


10

Otrok se mora ob matematičnih dejavnostih dobro počutiti, biti mu morajo v

veselje, doživeti mora uspeh ob svojih rešitvah. Pomembno je, da odrasli sprejemajo

otrokove napake kot priložnost za napredovanje otroka. Otroku omogočijo, da sam

spozna, da je rešitev napačna, in ustvarijo situacijo, v kateri otrok pride do pravilne

rešitve. Otroka seznanjajo tudi s postopki preverjanja rešitve (prav tam 1991: 72).

Vzgojiteljica naj pri načrtovanju dejavnosti in učenju matematike v vrtcu

upošteva naslednje pomembne zakonitosti, ki veljajo za to področje.

· Matematika je za otroka naporna, ker ob njej misli. Zato lahko sodeluje v

določenih matematičnih dejavnostih le kratek čas. Otrok v mlajši starostni

skupini je zmožen ostati zbran le kratek čas.

· Matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica zato načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama zbrana ves čas trajanja dejavnosti. Nedokončana

matematična aktivnost ali ne dovolj premišljeni odgovori na matematična

vprašanja lahko otroka zmedejo.

· Otrok pred drugimi pokaže manj znanja kot takrat, ko ga uporabi zase.

· Matematika je zelo vezana na pogovor, ki je najbolj učinkovit, ko je

individualen. V času načrtovane dejavnosti je to težje izvesti, zato vzgojiteljica

izkoristi vmesni čas.

· Ob vsakdanjih opravkih se otrok zave, da je matematika potrebna za

vsakdanje življenje.

· Matematiko se otrok uči zato, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato,

ker jo bo potreboval kasneje.

· Opazovanja vzgojiteljici omogočajo določiti težavnost za načrtovane

matematične dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko

spremlja njegov napredek iz dneva v dan (Marjanovič Umek 2001: 180).

Otrok pri usvajanju matematičnih pojmov doseže tri ravni: konkretno, slikovno in

simbolno. Do sedaj je bilo premalo časa namenjenega konkretni ravni, to je vzrok za

slabe rezultate poučevanja pri začetku šolanja. Po dovolj dolgi konkretni ravni, lahko

preidemo na slikovno in nato na simbolno raven. Otrok prav v tem obdobju prehaja s

predoperacionalne na konkretno stopnjo, zato moremo imeti pri oblikovanju

matematičnih pojmov mnogo didaktičnega materiala, iger in igrač (Cotič, Felda, Hodnik

2000: 5).


11

Vigotskega je zanimal razvoj pojmov, ki vedno predstavljajo posplošitev, zaradi

česar so miselni akti. Pojmi, razumljeni kot pomen besed, se pri posamezniku razvijajo,

bistvo njihovega razvoja pa je v prehajanju iz ene strukture posploševanja v drugo,

višjo strukturo. Pri razvoju pojmov sodeluje veliko funkcij: voljna pozornost, logični

spomin, sposobnost abstrahiranja, primerjanja in razlikovanja. Vigotski je ločeval

pojme, ki jih otroci osvojijo z osebnimi izkušnjami in znanstvene pojme, med katere

sodijo tudi matematični pojmi, ki jih otrok pridobiva pri šolskem učenju ( Marcela,

Batistič, Zorec 2003: 78).

Vrtec naj bo okolje, ki ga otrok lahko raziskuje. Otroci naj obiskujejo posamezne

prostore v vrtcu in imajo priložnost preživeti tam dovolj časa, da prostor raziščejo,

preplezajo, pretipajo. Pri mlajših otrocih je potrebno posebej poskrbeti za varnost pri

izpolnjevanju otrokovih želja po raziskovanju prostora (Bahovec 1991: 74).

Odrasli naj svoje veselje ob uspešni otrokovi rešitvi problema vedno pokažejo tudi

otrokom. Ob vsakem napredku naj otroka pohvalijo za uspeh. Pri tem morajo biti

pozorni na to, da so vsi otroci deležni približno enake količine pohval. Za otrokovo

zaupanje je ob tem pomembno, da odrasli sprejme otrokov dosežen napredek in

otrokovo znanje upošteva ob naslednjih priložnosti (prav tam 1991: 75).

Povezovanje s starši in izmenjava informacij o otrokovem dosežku in sposobnostih

za lažjo presojo o tem, kaj otrok zmore, kaj zna in kaj ga veseli, je ključno za

spodbudno vzdušje pri matematičnih dejavnostih (prav tam 1991: 75).

Otroku naj bi didaktična sredstva bila vedno na dosegu rok, da jih lahko uporabi,

kadar si zaželi oz. začuti potrebo. Poglavitne učne metode so: igra, opazovanje in

izkušenjsko učenje (Cotič, Felda, Hodnik 2000: 5).

3.5 Matematično okolje v vrtcu

Otrok v vrtcu opazuje okolje, ki mu ponuja novo znanje v obliki sporočil. Otroku

nudi priložnosti, da sreča zapise števil, zapise datumov, simbole, grafične prikaze,

meritve, primere geometrijskih teles in likov, ko jih še ne zmore zapisati sam. Sporočila

iz okolja otroku pomagajo razumeti, na kašen način je matematika del vsakdanjega

življenja (Marjanovič Umek 2001: 181).


12

V igralnici je potrebno poiskati in nastaviti na dostopna mesta ustrezne igrače;

· vse, kar nastopa v mnogih koščkih: kocke, gumbi, žebljički, sestavljanke, …,

· številke: telefoni, ploščice s številkami, plastični denar, …,

· vse, iz česar naredimo makete, načrte, gradimo, sestavljamo,

· igrače za igranje z razsutimi snovmi in za merjenje: lopate, lončki, modelčki,

tehtnice, metri, … (prav tam 2001: 181).

Vzpodbudno okolje dopolnjujejo sporočila na stenah igralnice: prave in papirnate

ure, koledarji, plakati s številkami, načrti, grafični prikazi ter različni zapisi (prav tam

2001: 181).

Slika 4: Primer igralnice

Vir: Marjanovič Umek, 2001, str. 181


13

4 ORIENTACIJA

Beseda orientacija izhaja iz latinske besede orient, kar pomeni vzhod. Orientacija

pomeni določanje nebesne smeri po vzhajajočem Soncu, torej vzhodne strani (Prosen

1991: 3).

Poznamo štiri glavne smeri neba, ki jih po mednarodnem dogovoru označujemo s

črkami: N north – sever, S south – jug, E east – vzhod, W west – zahod. Ob glavnih

straneh neba poznamo še več pomožnih. Če poznamo eno od nebesnih smeri, lahko

hitro in preprosto določimo še vse ostale. Tako pomeni orientacija določanje vsaj ene

nebesne smeri, s čimer se nato znajdemo na zemljišču ali v prostoru. Najbolj splošno

pa je orientacija določitev našega mesta opazovališča (lege) glede na določene točke,

objekte in znamenja (prav tam 1991: 3).

4.1 Orientacija nekoč

Pred mnogimi tisočletji, ko se je človek preživljal z lovom, je imel prirojen čut za

orientacijo. S spreminjanjem načina življenja in navad ter s prilagajanjem na nove

razmere je čut za orientacijo pri ljudeh počasi zamrl. Pri orientiranju so si na začetku

pomagali z opazovanjem narave in vesoljskih teles, kasneje so si orientacijo izboljšali z

izumom kompasa in drugimi tehničnimi pripomočki. Da se mornarji na oceanih ne bi

izgubili, so si že v starem veku in v začetku srednjega izdelali natančne načine

orientiranja z opazovanjem vesoljskih teles in pozneje s kompasom (prav tam 1991: 4).

Vir: Prosen, 1991, str. 4

Slika 5: Vetrovnica z glavnimi pomožnimi smermi neba


14

Orientiranje s pomočjo nebesnih znamenj oz. znamenj v naravi je zgolj približno in

zato nezanesljivo, vendar je to takrat predstavljalo edino rešitev. Če vsaj približno

poznamo okolico, se lahko orientiramo po vrhovih gora, rekah, naseljih, … (prav tam

1991: 5).

4.2 Orientacija danes

Danes se orientiramo s pomočjo naslednjih pripomočkov:

KOMPAS: Lastnosti magnetne igle so, da se postavi v smer sever - jug. To so

poznali že stari Kitajci. V Evropi so začeli uporabljati te lastnosti šele pred približno 800

leti, ko so začeli izdelovati pomorske karte z vrisanimi smermi neba. Najpogosteje ima

kompas magnetno iglo, ki leži na navpični konici tako, da se lahko prosto giblje. Igla je

zaprta v škatlici iz nemagnetnih kovin, lesa ali plastike. Ta škatla je običajno pokrita s

steklom. Na obodu kroga s središčem, v katerem je navpična konica, ki nosi iglo, so

napisane strani neba (Prosen 1981:5).

Slika 6: Kompas, poenostavljen prikaz


BUSOLA: Busola ali orientacijski kompas je priprava, ki združuje vse lastnosti

običajnih kompasov in je prirejena za opravljanje nekaterih posebnih nalog na

zemljišču. Pri modernejših busolah je ohišje napolnjeno s tekočino, ki magnetno iglo

hitro umiri. Glavni sestavni deli busole so: podstavek, vetrovnica, os, magnetna igla in

pokrov (prav tam 1981:6).


15

Slika 7: Busola, splošna ponazoritev


KARTA: Zemljevid je izraz za karte manjših meril, kjer je na papirju upodobljen del

zemeljskega površja. Karta je zmanjšan, posplošen in s posebnimi znaki pojasnjen

prikaz dela površine Zemlje ali kakega drugega nebesnega telesa. Zemljevid je berilo

za tistega, ki se želi orientirati. Pokrajina, po kateri se gibljemo ali pa si smo tja

namenjeni, je lahko prikazana na različnih kartah oziroma zemljevidih (prav tam

1981:9).


16

5 RAZVOJ OTROK MED 2 IN 3 LETOM STAROSTI

5.1 Telesni in gibalni razvoj

V prvih treh letih življenja rastemo hitreje kot kdajkoli kasneje. Telesni razvoj je

še posebej hiter v prvih mesecih. Takoj po rojstvu se telesna masa zmanjša za

okoli 5 % glede na porodno težo, in sicer zaradi zmanjšanega vnosa tekočine v

telo. To izgubo novorojenček nadoknadi v približno 10 dneh. Hitra rast otroka se

upočasni v drugem in tretjem letu. V prvem letu otroci zrastejo za približno 25 cm,

v drugem pa skoraj za 13. Deklice so pri tej starosti v povprečju približno za en

centimeter manjše in pol kilograma lažje od dečkov. Okrog tretjega leta starosti

postanejo otroci vitkejši. Razvijejo se trebušne mišice, trup, roke in noge se

podaljšujejo. V zgodnjem otroštvu otroci v povprečju pridobijo en do dva kilograma

in zrastejo od pet do šest centimetrov na leto. Dečki so po navadi nekoliko višji in

težji od deklic (Nemec Krajnc 2011:44).

Gibalni ali motorični razvoj pomeni vedno boljši nadzor gibanja mišic. Gibanje je

ena od pomembnih otrokovih potreb, saj s pomočjo gibanja spoznava okolico in

samega sebe, kar pa je pomembno za duševni razvoj. Prvi dve leti življenja je gibalni

razvoj tesno povezan s celotnim duševnim razvojem. Zaostanek v držanju glave,

sedenju in hoji se pogosto povezuje tudi z zaostankom v duševnem razvoju otroka.

Prve oblike gibalnega razvoja so refleksi. Razvoj gibanja se odraža v večji telesni moči,

hitrosti, ravnotežju ter usklajenosti, gibljivosti in natančnosti gibov ter v vzdržljivosti (

prav tam 2011:48).

5.2 Zaznavni razvoj - zaznavanje predmetov

Otrok že od rojstva dalje skuša z uporabo vseh čutil čim bolje spoznati svoje

okolje. Številni raziskovalci so iskali odgovor na vprašanje, kako dojenčki razumejo

fizični svet okoli sebe. Raziskave so doprinesle k oblikovanju načel, ki opisujejo

dojemanje in sklepanje otrok o predmetih:

· fizični predmeti so povezani, za sabo ne puščajo delov in se premikajo kot

celote;

· predmeti ohranjajo stalnost in trdnost ter se premikajo po neprekinjeni poti; več

predmetov ne more biti na istem mestu ob istem času;


17

· predmeti delujejo drug na drugega, ko so v stiku (prav tam 2011: 66).

Dojemanje predmetnega okolja ni enostavna naloga, saj moramo, zato da se v

njem učinkovito znajdemo, uporabljati številne zaznavne sposobnosti:

· sposobnost dojemanja stalnosti velikosti;

· dojemanje stalnosti oblike;

· spoznanje o istovetnosti in trajnosti predmetov (prav tam 2011: 66-67).

5.3 Spoznavni razvoj

5.3.1 Teorija jeana piageta

Švicarski psiholog Jean Piaget (1896 - 1980) je avtor osrednje teorije o razvoju

mišljenja.

Slika 8: Jean Piaget

Vir: http://faculty.frostburg.edu/mbradley/psyography/jeanpiaget.html

(Erin Patterson, 2005)

Piaget je opazil , da je mišljenje otrok precej drugačno od mišljenja odraslih.

Sistematično se je lotil opazovanja otrok različnih starosti. Nekaj njegovih osnovnih

značilnosti razvoja mišljenja je:

· mišljenje se razvija v štirih zaporednih stopnjah;

· otroka ni mogoče nečesa naučiti, če za to ni ustrezno razvit oz. zrel;


18

· najpomembnejši dejavniki razvoja mišljenja so dozorevanje, fizične izkušnje in

socialne interakcije;

· misel se razvije iz lastne aktivnosti

· človekovo mišljenje je le podaljšana oblika prilagoditve na okolje;

· mišljenje otroka in mišljenje odraslega se razlikujeta;

· razvoj spoznavanja ali intelektualni razvoj poteka skozi proces preoblikovanja

spoznanj (prav tam 2011: 72).

5.3.2 Stopnje razvoja mišljenja po piagetu

1. Zaznavno-gibalna ali senzomotorična stopnja zaznamuje prvi dve leti

otrokovega življenja. Takrat otroci svet okoli sebe spoznavajo z zaznavnimi in

gibalnimi dejavnostmi. To stopnjo sestavlja šest zaporednih podstopenj:

· podstopnja refleksov: novorojenček se z okoljem povezuje preko

refleksov;

· podstopnja primarnih krožnih reakcij: otrok v dejavnostih, ki mu

prinašajo ugodje, vključuje lastno telo;

· podstopnjua sekundarnih krožnih reakcij: otrok začenja ponavljati

dejavnosti, ker ga zanimajo posledice teh dejavnosti na okolje;

· podstopnja usklajevanja krožnih reakcij: otrok je sposoben različne

aktivnosti povezovati v zaporedje, ki ga pripelje do želenega cilja:

· podstopnja terciarne krožne reakcije: otrok izvaja aktivnosti po načelu

poskusov in napak, v tej stopnji jim je bolj kot aktivnost pomemben cilj,

to je po Piagetu prvi znak inteligentnosti;

· podstopnja reprezentacije ali stopnja miselnih kombinacij: v tem obdobju

se hitro razvija sposobnost miselnega predstavljanja predmetov in

dejanj, v glavnem s simboli (prav tam 2011: 74-76).

2. Predoperativna stopnja nastopi po drugem letu starosti in traja približno do

šestega leta. V tem obdobju se pojavijo simbolne funkcije - sposobnost

uporabljanja simbolov ali miselnih predstav. Tudi ta stopnja ima nekaj omejitev, ki

se kažejo v naslednjih miselnih značilnostih:

· odsotnost logičnega mišljenja: logično sklepanje otroka se ne ujema s

sklepanjem odraslega;


19

· uporaba predkonceptov ali predpojmov: to so pojmi, ki jih je otrok le deloma

usvojil in ki še niso dovolj posplošeni;

· egocentrizem: otrok se zaveda le lastne glediščne točke;

· realizem: otrok ne razlikuje med sanjami ali realnim, fizičnim svetom, lastne

sanje razume kot del objektivne realnosti;

· miselna nepovratnost: mišljenje otrok je usmerjeno le na trenutno stanje, tako

torej otrok ne more narediti miselne akcije nazaj na izhodiščno stanje;

· miselno ohranjanje količin: razumevanje, da dve enaki količini ostaneta enaki,

če nobeni ničesar ne dodamo ali odvzamemo;

· razvrščanje: združevanje predmetov glede na podobnost;

· urejanje predmetov po vrstnem redu: tu še otroci niso sposobni popolnega

razvrščanja;

· otrok je sposoben ločiti misel od dejanja (prav tam 2011: 77-81).

3. Obdobje konkretno-logičnih operacij. Otroci razumejo prostorske pojme,

vzročnost, kategorizacijo in ohranjanje količin. Otrok lahko pri mišljenju upošteva

več vidikov iste situacije hkrati. Pri tem si mora pomagati s konkretnim materialom

in konkretnimi situacijami tukaj in zdaj (prav tam 2011: 81).

4. Raven formalno logičnih operacij, kjer je glavna značilnost abstraktno mišljenje.

Otrok je sposoben razumeti pojave in dogodke, ki niso konkretni in niso omejeni na

situacije tukaj in zdaj (prav tam 2011: 82).

5.3.3 Pojem prostora

»Prostorska znamenja so mejniki v prostoru, ki jih otrok uporabi za orientacijo v

njem oz. za njegovo reprezentacijo« (Marjanovič Umek, 2009: 303).

Razumevanje prostora je v otrokovem zaznavno-gibalnem obdobju precej

egocentrično, kar pomeni, da se v prostoru orientira glede na svoje telo. Na

prehodu na predoperativno stopnjo pa uporablja zunanje predmete oz. prostorska

znamenja. Na tej stopnji je sposoben prevzemati perspektivo drugega. Sposoben

se je orientirati po enostavnih načrtih. Veliko vlogo pri razvoju zaznavanja prostora

in prostorskih odnosov ima uporaba besed. Pomembna sta razvoj govora in

uporaba predlogov v, na, pod, ob, … Pogosto ima otrok pravilne zaznave o

predmetih v prostoru, vendar jih napačno izgovori, saj razvoj govora zaostaja za


20

razvojem orientacije v prostoru. Celovito razumevanje prostora in orientacija s

pomočjo zemljevida nastopita z abstraktnim mišljenjem (Nemec Krajnc 2011:92).

Slika 9: Otrok se lahko orientira že po enostavnem načrtu za sestavo kock

Vir: Nemec, 2011, str. 93

S starostjo se izboljša sposobnost rabe zemljevidov in modelov TER sposobnost

povezovanja prostorskih informacij. Šolanje, predvsem učenje merskih pojmov, lahko

prispeva k razvoju prostorskega mišljenja. Ni pa jasno ali šolanje vpliva na razvoj ali

razvoj prostorskega zavedanja pripravi otroke za učenje o merjenju v šoli (Papalia

2003: 299).


21

5.4 Čustveni in socialni razvoj

Otrok med drugim in tretjim letom starosti se boji ločitve od staršev, teme, zvokov

(v temi), majhnih žuželk in živali ter tega, da bi ostal sam. Do drugih ljudi je običajno

prijateljski, manj previden je do tujcev. Lahko je vznemirjen zaradi sanj. Uživa, če sedi

v naročju in mu beremo. Pomaga pospravljati igrače. V igri pogosto posnema

dejavnosti odraslih. Rad ima

odrasle nekje v bližini, potrebuje njihovo pozornost. Odzivajo se na čustva drugih.

Začenja kazati sram in osramočenost. Pokaže ponos in krivdo (Nemec Krajnc

2011:127).

Tabela 1: Psihosocialni razvoj dojenčkov in malčkov od rojstva do 36 mesecev

Vir: Papalia ,2003, str. 175

Dojenčki se sicer razvijajo enako, a imajo od vsega začetka različne osebnosti, ki so

rezultat prirojenih vplivov in vplivov iz okolja. Vse od obdobja dojenčka se razvoj

osebnosti prepleta z družbenimi odnosi (Papalia, 2003:175).

PRIBLIŽNA

STAROST V

MESECIH

ZNAČILNOSTI

0-3 Dojenčki so dovzetni za dražljaje. Postajajo radovedni,

nasmehnejo se.

3-6 Če se kaj ne zgodi, so razočarani. Pogosto grulijo, se smejijo.

To je obdobje socialnega razvoja

6-9 Dojenčki se igrajo socialne igre. Izražajo čustva: veselje, strah,

jezo in presenečenje.

9-12 Vsa dojenčkova pozornost je usmerjena na mater. Pri enem

letu svoja čustva sporočajo bolj jasno.

12-18 Malčki raziskujejo svoje okolje. Ko spoznajo okolje postanejo

bolj samozavestni.

18-36 Včasih se malčkov poloti tesnoba, saj se zavedajo, kako se

ločujejo od staršev. Z domišljijo, igro in istovetenjem se učijo,

kje so meje njihovih sposobnosti.


22

5.5 Razvoj govora

Otrok uporablja do približno leta in pol enobesedne stavke. Potem pride do

eksplozije poimenovanj. Besednjak se poveča iz 50 besed na 400. Do osemnajstega

leta otroci usvojijo približno 13 besed na dan. Besednjak se pri različnih starostih širi

različno hitro, med otroki so tudi individualne razlike. Te razlike niso le v številu besed,

ki jih otroci uporabljajo, ampak tudi v raznolikosti besed (Nemec 2011:99-101).

Za razvoj govora nujno potrebujemo:

· zdrav živčni sistem;

· razvite psihične funkcije (zaznavanje, mišljenje, pozornost, pomnjenje);

· razvita čutila;

· zdrave govorne organe;

· dober zgled govora v okolju (Nemec 2011: 96).


23

6 EMPIRIČNI DEL

6.1 Namen raziskave in delovni hipotezi

K raziskovanju me spodbudilo zanimanje o uporabi orientacijskih predlogov pri

otrocih, starih od 2 do 3 leta. Z raziskavo sem želela pridobiti čim več podatkov o

uporabi le-teh v omenjeni starostni skupini.

Ugotavljala sem, kdaj začnejo otroci uporabljati določene predloge orientacije in če

je to pogojeno z dejavnostmi v vrtcu. Skupino otrok, starih 2 do 3 leta, sem razdelila na

kontrolno in eksperimentalno. Zanimalo me je, katere predloge že uporabljajo, katerih

se bodo naučili v eksperimentalni skupini in katerih predlogov še ne zmorejo osvojiti.

Zastavila sem si sledeči hipotezi:

· Eksperimentalna skupina bo po dejavnostih dosegla boljše rezultate oz. bo

ločila pojme nad, za, pred, med, pod, levo, desno, v, na.

· Starejši otroci v določeni skupini bodo v povprečju dosegli boljše rezultate

kot mlajši.

6.2 Metodologija

6.2.1 Raziskovalna metoda

Pri raziskovanju sem uporabila deskriptivno in kavzalno-eksperimentalno metodo

pedagoškega raziskovanja.

6.2.2 Raziskovalni vzorec

Deček, roj. 23. 12. 2010

Deček, roj. 24. 9. 2100

Deklica, roj. 13. 8. 2010

Deček, roj. 12. 8. 2010



24


Deček, roj. 12. 6. 2010


Deček, roj. 31. 3. 2010


Deček, roj. 21. 1. 2010


Deklica, roj. 28. 11. 2009

V raziskavo sem zajela otroke skupine Zvezdice, ki so stari 2 do 3 leta, iz Vrtcu OŠ

Voličina. Vzorec za raziskavo predstavlja 13 otrok. Otroke sem razdelila v dve skupini.

Prva skupina je predstavljala kontrolno skupino, ki se ni vključevala v dejavnosti na

temo orientacija v prostoru. Eksperimentalna skupina, se je vključevala v dejavnosti na

temo orientacija v prostoru.

Slika 10: Otroci iz skupine Zvezdice


25

Eksperimentalna skupina: Kontrolna skupina:

Otrok 1: deček 12. 8. 2010

Otrok 2: deček 21. 1. 2010

Otrok 3: deklica 3. 5. 2010


Otrok 5: deček 31. 3. 2010


Otrok 7: deček 12.6.2010


Otrok 9: deček 23. 12. 2010 Otrok 10: deklica 6.3.2010

Otrok 11: deklica 28.11.2009

Otrok 12: deklica 18.7.2010

Otrok 13: deček 24.9. 2010

6.2.3 Postopki zbiranja podatkov

Podatke sem zbirala s kvalitativnimi in kvantitativnimi raziskovalnimi tehnikami.

Otroke sem opazovala pri sistematično načrtovanih dejavnostih. S pomočjo tehnike

opazovanja in kontrolne liste sem si zapisovala in beležila ugotovitve in odzive otrok

skozi celotno dejavnost.

6.2.4 Postopki obdelave podatkov

V skupin sem izvajala načrtovane dejavnosti s področja matematike. Odzive in

rezultate sem beležila, z zbranimi podatki sem izvedla kvalitativno vsebinsko analizo in

kvantitativno analizo.

6.3 Dejavnosti in analize

PRVA DEJAVNOST

Didaktična izvedba:

Uvodni del: Jutranji pozdrav, kdo je v vrtcu, kdo manjka.

Glavni del: Vsak otrok dobi žogo ter jo postavlja glede na sebe: pred, ob, nad, za, po

navodilih.

Zaključni del: Otroci pospravijo žoge, poskušajo se orientirati v prostoru ter ugotoviti,

kje je so bile žoge pospravljene.


26

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica ob pomoči žog otroke motivira k orientiranju v prostoru glede na sebe.

Med dejavnostjo otroke usmerja ter spodbuja k uspešnemu reševanju nalog.

Dejavnosti jim ne pokaže, ampak jih usmerja le verbalno.

Evalvacija prve dejavnosti:

Prvo dejavnost sta opravili kontrolna in eksperimentalna skupina, saj sem želela

ugotoviti, kako se znajo otroci orientirati v prostoru in koliko poznajo predloge pred, za,

nad, pod, levo, desno.

Na začetku smo sedli v krog in opravili naš jutranji pozdrav, kjer je vsak pobožal

svojega soseda. Kasneje smo ugotovili, kdo manjka, saj otroci že vedo, kdo sedi

zraven njih in se orientirajo glede na to. V glavnem delu smo se postavili v krog.

Otrokom sem razložila, da bomo telovadili z žogo in naj postavijo žogo. Podala sem

ustna navodila, kam naj žogo postavijo (nad glavo, pod nogo, za sabo, pred sebe, v

levo roko, v desno roko). Otrokom predloga nad in pred nista delala težav. Nekaj težav

so imeli s predlogoma pod in ob. Pri predlogih za, levo in desno je večina imela težave.

Na koncu smo žoge pospravili.

Slika 11: Otroci se orientirajo glede na sebe


27

Slika 12: Uporaba predloga nad

Slika 13: Uporaba predloga pred

Slika 14: Uporaba predloga pod


28

Slika 15: Uporaba predlogov levo in desno

DRUGA DEJAVNOST


Uvodni del: Pogovarjamo se o igračah in o tem, katere igrače so otrokom najljubše in

kje se nahajajo.

Glavni del: Otrokom iz eksperimentalne skupine podam navodila, da naj vzamejo

igračo, ki je v škatli; pod škatlo; na škatli; levo oz. desno ob škatli.

Zaključni del: Otroci se lahko igrajo z igračami.

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica verbalno in z zanimivimi igračami motivira otroke k orientiranju v

prostoru, glede na škatle. Med dejavnostjo otroke usmerja ter spodbuja za uspešno

reševanje nalog.

Evalvacija druge dejavnosti:

Otrokom sem pripravila različne igrače in jih položila v škatlo, ob škatlo, na škatlo,

pred škatlo, za škatlo, … Dejavnost sem izvedla z eksperimentalno skupino. Vsakemu

otroku sem individualno naročila, naj vzame določeno igračo, ki je pred, za, na, v ali ob

škatli. Dejavnost jim ni povzročala večjih preglavic. Težave so imeli le s predlogoma

levo in desno.


29

Slika 16: Igrače in škatle

Slika 17: Igrača v škatli

Slika 18: Igrača pod škatlo


30

Slika 19: Igrača na desni oz. levi strani

Slika 20: Igrača na škatli

TRETJA DEJAVNOST


Uvodni del: Pogovarjamo se o vremenu, zunaj sneži.

Glavni del: Otroci so ob instrumentalni glasbi plesali vsak s svojo snežinko.

Zaključni del: Otroci plešejo.

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica verbalno motivira otroke k orientiranju v prostoru. Med dejavnostjo

otroke usmerja ter spodbuja za uspešno reševanje nalog. Sodeluje pri dejavnosti.


31

Evalvacija tretje dejavnosti

Po pogovoru o vremenu, kjer smo skozi okno videli, kako sneži, sem otroke iz

eksperimentalne skupine povabila k sodelovanju. Otrokom sem pripravila

instrumentalno glasbo. Povabila sem jih na ples s snežinkami. Ob plesu sem jim dajala

navodila, kam naj pade snežinka. Snežinke so plesale nad nami in padale na blazino,

na drevo, v hišo, za hišo, pod stol. Otrokom je bila dejavnost všeč in jim ni povzročala

težav. Na koncu so plesali ob glasbi.

Slika 21: Ples snežink nad nami

Slika 22: Snežinka pade pod stol


32

Slika 23: Snežinka pade na drevo

Slika 24: Snežinka pade na blazino

Slika 25: Snežinka pade v hišo


33

ČETRTA DEJAVNOST


Uvodni del: Pogledamo si načrt, kako do zaklada.

Glavni del: Otroci ob pomoči načrta gredo skozi različne ovire in tako prispejo do

zaklada.

Zaključni del: Otroci pogledajo, kakšen zaklad se skriva v škatlah.

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica verbalno in z zanimivimi pripomočki motivira otroke k orientiranju v

prostoru. Med dejavnostjo otroke usmerja ter spodbuja za uspešno reševanje nalog.

Če se pojavijo težave, pomaga.

Evalvacija četrte dejavnosti:

Skupaj si pogledamo načrt poti do zaklada. Odločimo se, da bomo skupaj poiskali

ta zaklad, ki se skriva nekje v vrtcu. Otroci gredo pod mizo, potem zavijejo desno in

splezajo v tunel, potem gredo na blazino in med stoloma do čutne poti, ki jo prečkajo.

Na koncu še zavijejo levo in prispejo do zaklada, ki se skriva za omaro v škatli. Škatlo

skupaj odnesemo v igralnico. V škatli se skriva škatla, v kateri je še ena škatla in v njej

še ena itd. V zadnji škatli najdemo zaklad ( bomboni), s katerim smo se posladkali.

Slika 26: Načrt, ki razkriva pod do zaklada


34

Slika 27: Pod mizo

Slika 28: V tunel

Slika 29: Na blazino


35

Slika 30: Med stoloma

Slika 31: Na čutno pot

Slika 32: Za omaro levo


36

Slika 33: Škatla v škatli

PETA DEJAVNOST


Uvodni del: Pogledamo si elektronske prosojnice na temo pravljice Svetlane

Makarovič: Pod medvedovim dežnikom.

Glavni del: Otroci zlagajo po navodilih podobe živali, ki nastopajo v knjigi pod, za, na,

ob dežnik.

Zaključni del: Vsi otroci gredo pod dežnik.

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica verbalno in z mediji motivira otroke k orientiranju v prostoru. Med

dejavnostjo otroke usmerja ter spodbuja za uspešno reševanje nalog.

Evalvacija pete dejavnosti:

Skupaj si ogledamo predstavitev pravljice. Ob slikah, ki jih gledamo na panoju

pripovedujem zgodbo. Otroci pozorno poslušajo. Po zgodbi povabim otroke k

sodelovanju. Otrokom razdelim liste, na katerih je narisana določena žival, ki nastopa v

pravljici (miš, zajec, srna, veverica). V skladu z navodili položijo liste na desno, ob, za

ali pod dežnik. Otrokom dejavnost ni povzročala težav. Brez pomoči so vse »živali«

položili pravilno. Na koncu so se vsi skrili pod dežnik kot živali v pravljici.


37

Slika 34: Predstavitev pravljice

Slika 35: Pod dežnikom

Slika 36: Na dežniku


38

Slika 37: Na desni strani dežnika

Slika 38: Za dežnikom

Slika 39: Vsi pod dežnikom


39

ŠESTA DEJAVNOST


Uvodni del: Otroci poslušajo zgodbo o deklici, ki nabira rože na travniku.

Glavni del: Vsak otrok dobi rožo, ki je rumene ali rdeče barve. Rdeče gredo na levi

»travnik«, rumene na desni »travnik«, ki je uprizorjen z enako barvo, kot roža.

Zaključni del: Otroci rišejo rože na travniku.

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica s pomočjo zgodbe otroke motivira k orientiranju v prostoru in

prepoznavanju leve in desne smeri. Med dejavnostjo otroke usmerja ter spodbuja k

uspešnemu reševanju nalog. Dejavnosti jim ne pokaže, ampak jih usmerja le verbalno.

Evalvacija šeste dejavnosti:

Otrokom pripovedujem izmišljeno zgodbo o deklici, ki je šla nabirat rože na travnik.

Ker jih je nabrala polno košaro in jih je preveč, bomo mi rože odnesli nazaj na travnik.

Rdeče rože na levi travnik, rumene rože na desni travnik. Travniki so bili enake barve,

kot rože. Otrokom je ta dejavnost povzročala kar nekaj težav. Orientirali so se glede na

barvo, ne pa glede na smer levo oz. desno. Pravilno smer so izbrali le, če se jim je to

posrečilo in ne zato, ker bi ločili levo oz. desno smer . Na koncu so se otroci igrali na

blazinah.

Slika 40: Pripovedovanje pravljice


40

Slika 41: Pot na travnik

Slika 42: Levi travnik

Slika 43: Desni travnik


41

SEDMA DEJAVNOST


Uvodni del: Z otroki se razgibamo, da ogrejemo telo

Glavni del: Vsak otrok dobi obroč, s katerim bo telovadil.

Zaključni del: Otroci po svoji želji telovadijo z obročem.

Vloga odraslih:

Vzgojiteljica otroke motivira k orientiranju v prostoru in prepoznavanju orientacijske

predloge. Med dejavnostjo otroke usmerja ter spodbuja k uspešnemu reševanju nalog.

Dejavnosti jim ne pokaže, ampak jih usmerja le verbalno.

Evalvacija sedme dejavnosti:

K telovadbi povabim otroke iz eksperimentalne in kontrolne skupine. Obroče

položim na tla v obliki kroga. Otrokom naročim, naj vsak stopi v svoj obroč. Nato jih

prosim, da obroč dvignejo nad glavo; položijo pod nogo; naj stopijo za njega, pred

njega, na njega; na levo in desno stran obroča. S pomočjo kontrolne liste ugotavljam ali

eksperimentalna skupina bolje loči predloge oz. ali starejši otroci ločijo predloge bolje .

Slika 44: V koloni se odpravimo k telovadbi


42

Slika 45: V obroču

Slika 46: Pred obročem

Slika 47: Pod obročem


43

Slika 48: Obroč nad glavo

Slika 49: Otroci stopijo na obroč

Slika 50: Levo oz. desno od obroča


44

6.4 Rezultati dejavnosti prikazani v grafih

6.4.1 Rezultati vseh otrok, ki so bili vključeni v raziskavo pred izvedbo dejavnosti

Graf 1: Poznavanje orientacijskih izrazov pred izvedbo dejavnosti

6.4.2 Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine po dejavnostih

Graf 2: Uporaba orientacijskega predloga nad - primerjava kontrolne in

eksperimentalne skupine.

54% 46% 62% 69%

54% 62%

0% 0%

46%54% 38% 31%

46% 38%

100% 100%

UPORABA PREDLOGOV

DA NE

KONTROLNA

EKSPERIMENTALNA

50% 71%

50% 29%

PREDLOG NAD

DA NE


45

Graf 3: Uporaba orientacijskega predloga pod med - primerjava kontrolne in


Graf 4: Uporaba orientacijskega predloga za – primerjava kontrolne in eksperimentalne

skupine.

KONTROLNA

EKSPERIMENTALNA

33%

86%

67%

14%

PREDLOG POD

DA NE

KONTROLNA

EKSPERIMENTALNA

50% 71%

50% 29%

PREDLOG ZA

DA NE


46

Graf 5: Uporaba orientacijskega predloga pred – primerjava kontrolne in


Graf 6: Uporaba orientacijskega predloga na - primerjava kontrolne in eksperimentalne

skupine.

KONTROLNA

EKSPERIMENTALNA

67% 100%

33%

0%

PREDLOG PRED

DA NE

KONTROLNA EKSPERIMENTALNA

67%

100%

33%

0%

PREDLOG NA

DA NE


47

Graf 7: Uporaba orientacijskega predloga v – primerjava kontrolne in eksperimentalne

skupine.

Graf 8: Uporaba orientacijskega predloga levo - primerjava kontrolne in



50%

86%

50%

14%

PREDLOG V

DA NE


0% 0%

100% 100%

PREDLOG LEVO

DA NE


48

Graf 9: Uporaba orientacijskega predloga desno – primerjava kontrolne in


6.4.3 Rezultati uporabe orientacijskih izrazov glede na starost otrok

VSE VEČINA NEKAJ NIČ

OTROK 1: 12. 8. 2010

û

OTROK 2: 21. 1. 2010

û

OTROK 3: 3. 5. 2010

û

OTROK 4: 4. 12. 2009

û

OTROK 5: 31. 3. 2010

û

OTROK 6: 25. 7. 2010

û

OTROK 7: 12. 6. 2010

û

OTROK 8: 13. 8. 2010

û

OTROK 9: 23. 12. 2010

û

OTROK 10: 6. 3. 2010

û

OTROK 11: 28. 11.

2009

û

OTROK 12: 18. 7. 2010

û

OTROK 13: 24. 9. 2010

û

POVPREČNA LETNICA

ROJSTVA OTROK:

14.6,67.2009,67 18,67.7,17.2010 24.9.2010


0% 14%

100% 86%

PREDLOG DESNO

DA NE


49

7 ZAKLJUČEK

V diplomski nalogi sem poskušala ugotoviti, kako otroci v prvi starostni skupini

uporabljajo orientacijske predloge v prostoru in koliko jih uporabljajo oz. kakšne so

njihove orientacijske zmožnosti v prostoru. Ugotavljala sem, kdaj začno otroci

uporabljati posamezne orientacijske predloge (pod, nad, za, pred, na, v, levo, desno),

katere predloge uporabljajo otroci pred izvajanjem določenih dejavnosti na temo

orientacije in koliko jih uporabljajo po izvajanju dejavnostih. Raziskave sem izvedla

preko igre oz. vsakodnevnih dejavnosti v dopoldanskem času v dveh skupinah, in sicer

eksperimentalni in kontrolni. Tako sem na nevsiljiv način poskušala pridobiti čim bolj

realne rezultate.

Raziskave so pokazale, da lahko prvo hipotezo potrdim. Predvidevala sem, da

bodo otroci iz eksperimentalne skupine po dejavnostih bolje poznali predloge oz. pojme

nad, za, pred, med, pod, levo, desno, v, na kot otroci iz kontrolne skupine.

Ugotovila sem, da se otroci po daljšem izvajanju dejavnosti na temo orientacija

bolje orientirajo kot otroci, ki teh dejavnosti ne izvajajo. To je bilo razvidno iz zadnje

dejavnosti, ki smo jo izvajali. Otroci iz eksperimentalne skupine so se orientirali glede

na sebe v prostoru, nalogo so zelo dobro izvedli. Nekaj pomoči so potrebovali pri

izrazih levo in desno. Ugotovila sem, da ta izraza vsem otrokom povzročata težave.

Tudi graf prikazuje, da je slednje otrokom povzročalo največ težav.

Iz grafa je razvidno, da imajo otroci iz kontrolne skupine največ težav s predlogi

pod, pred, levo in desno. Ti orientacijski predlogi se vsakodnevno v spontanih

pogovorih manj uporabljajo. Kljub temu kar nekaj otrok že zelo dobro uporablja

orientacijske predloge v, na, nad in za, kar povezujem s vsakodnevno uporabo teh

predlogov v pogovoru (npr. sedi na stol, odnesi v predal, …).

Z drugo hipotezo sem predstavljala, da bodo starejši otroci v določeni skupini v

povprečju dosegli boljše rezultate kot mlajši. Tudi to hipotezo lahko potrdim, saj je

povprečna starost otrok, ki so poznali skoraj vse uporabljene predloge višja, kot

povprečna starost otrok, ki večine predlogov niso poznali. Med otroki, ki so obvladali

večino predlogov je bilo tistih največ, ki niso ločili besed levo oz. desno. Preostale

predloge so pravilno uporabljali.


50

Ugotovila sem da, starejši otroci bolje ločijo predloge z izjemo izrazov levo oz.

desno. Ti dve besedi sta povzročali težave vsem otrokom. Ocenjujem, da so še

premajhni, da bi ju ločili, čeprav smo izvajali dejavnosti na to temo,uporabe niso

usvojili. Levo oz. desno stran so pravilno določili le v primeru, ko so naključno izbrali

pravilno stran, toda pri tem niso vedeli, katera je leva in katera desna stran.

Raziskovalni vzorec je premajhen, da bi lahko svoje ugotovitve posplošila.


51

8 LITERATURA

Berlinghoff, W. P., Gouvea F.Q. (2008). Matematika skozi stoletja. Ljubljana: Modrijan.

Cotič, Felda, Hodnik (2000). Igraje in zares v svet matematičnih čudes. Ljubljana:

DZS.

Erin Patterson: Psyography: Jean Piaget

http://faculty.frostburg.edu/mbradley/psyography/jeanpiaget.html (7.1. 2013)

Hansen, K.A.; Kaufman, K. R., Walsh; B.K. (2000). Oblikovanje oddelkov,

osredotočenih na otroke od tretjega do šestega leta starosti. Ljubljana: Pedagoški

inštitut, Razvojno – raziskovalni center pedagoških iniciativ Korak za korakom. Od

II-1- XVII-11.

Kurikulum za vrtce: predšolska vzgoja v vrtcih (2004). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo

in šport.

Makarovič (2011). Pod medvedovim dežnikom. Ljubljana: Mladinska knjiga.

Marcela, Batistič, Zorec (2003). Razvojna psihologija in vzgoja v vrtcih. Ljubljana:

Inštitut za psihologijo osebnosti.

Marjanovič Umek, Zupančič (2009). Razvojna psihologija. Ljubljana: Rokus klett.

Nemec, B., Krajnc, M. (2011). Razvoj in učenje predšolskega otroka. Ljubljana:

Založba Grafenauer.

Otrok v vrtcu: priročnik h Kurikulu za vrtce (2001). Maribor: Založba Obzorja.

Papalia, E. D., Olds, W. S., Feldman, D. R. (2003). Otrokov svet. Ljubljana: Educy.

Prosen, M., Rotar, J., Svetik, P. (1981). Orientiranje v naravi. Ljubljana: Mladinska

knjiga.

Prosen, M. (1991). Orientacija. Ljubljana: MATH.


52

Social innovation award for genicap: A history of geometry

http://www.genicap.com/Site/Components/SitePageCP/ShowPage.aspx?ItemID=d

6f57f49-0ffd-4d02-a73a-9ce274292619&SelectedMenuItemID=eafe3110-95b5-

46bb-b3dc-5b96cc01739c (10.12. 2012)

Šmid Andreja: Herman s Koroškega

http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/ponudba/1996/herman/SElemen.htm (23.11.

2012)

Preloznik Andreja 2013...Ko govorimo o »grški matematiki«, je treba poudariti, da mislimo na...

Documents

Transcript of Preloznik Andreja 2013...Ko govorimo o »grški matematiki«, je treba poudariti, da mislimo na...