Betonové a zděné konstrukce – navrhování Ing. Jitka Vašková, CSc.

B728Čt 13:00 – 14:002 h navrhování, 1 h technologie betonuNavrhování betonových konstrukcí 1 – od betonářské společnosti, lze koupit u Vaškové

Úvod Beton = kompozitní materiál, základními složkami jsou plnivo (kamenivo, keramzit, recykláty), pojivo

(cement, epoxidy, plasty, asfalty) a voda. Dále přísady a příměsi. Vzniklý materiál je vlastnostmi podobný přírodnímu kamenivu (viz některé slepence – vypadají podobně

jako beton) Poměrně dobrá tlaková pevnost (běžně do 60 MPa, až 100 MPa i více), tahová řádově horší (cca desetina) Schopnost přetvoření – mezní tlakové přetvoření 3 – 4 ‰ (v normách obvykle 3,5 ‰). V tahu zhruba

desetiny těchto hodnot. Pracovní diagram – charakterizuje pevnostní a přetvárné vlastnosti. V tahu má obdobný charakter jako

v tlaku, ale křivka je řádově menší.

Modul pružnosti E – obvykle 20 – 40 MPa (tečnový – směrnice tečny v počátku, nebo sečnový – je nižší) Trvanlivost betonu závisí na agresivitě prostředí Karbonatace betonu – koroze betonu, důsledek kyselosti okolního prostředí – beton reaguje se vzdušným

CO2, zkarbonatovaná vrstva ztrácí zásaditost => nebezpečí pro výztuž, změna vlastností (samotný beton se trochu zpevní).

Izolační vlastnosti – příznivější než u oceli, ale vzhledem k normovým požadavkům nejsou příliš dobré. Z izolačního hlediska jsou výhodné lehké betony (hutný beton s lehkým kamenivem, beton s porézním pojivem, porobeton).

Další výhodou lehkých betonů je zmenšená vlastní hmotnost. Běžný beton – 2200 – 2400 kg.m-3, hutný beton s lehkým kamenivem – okolo 1800, přitom může mít stejné pevnostní charakteristiky. ŽB 2500. Těžké betony – až 3000 (např. na odstínění radioaktivity).

Součinitel teplotní roztažnosti – důležité je, že je pro ocel i beton stejný (10 – 12.10-6 K-1) Součinitel teplotní vodivosti – rozdílný, pro ocel mnohem větší (rychleji se ohřeje a roztahuje) =>

nebezpečné pro kce, kde jsou ve styku ocelové a betonové části (ne ŽB – tam je ocel „schovaná“) Schopnost monolitnění – lze vytvářet velké monolitické kce

Statické působení prostého betonu

Užívá se na tlačené prvky (namáhání převážně tlakem) => masivní sloupky, tlačené pilířky namáhané centrickým tlakem, propustky (de facto klenba tlačená zemními tlaky), gravitační kce (dnes nahrazovány ŽB). Použití k tomuto účelu celkově klesá.

Základové konstrukce – stále masové použití prostého betonu. Základ ale musí být dosti masivní – na tenčí se používá ŽB.

Při stlačování vzniká příčný tah => vznik podélných trhlin (kolmo na tah)

Tažené prvky – vznik příčné ruptury (tedy opět kolmo na tah) Ohýbané prvky – trhlina vzniká kolmo na tah. Nebezpečí prvků z prostého betonu: tzv. křehké namáhání

– může prasknout naráz bez předchozího varování => dnes nesmí být navrhovány ohýbané prvky z prostého betonu.

Statické působení železobetonu

Jazykově nesprávný název – výztuží není železo, ale ocel (existují i nekovové výztužné prvky) Tlačené prvky

Tažené prvky (stejné vztahy jako tlak) Ohýbané prvky

Zatížení, které způsobí vznik trhlin v betonu, je jen o málo větší, než u prostého betonu – vliv výztuže se začne projevovat až poté

Statické působení předpjatého betonu

Cíl: eliminovat tahová napětí Předpětí = záměrné vnesení tlakového namáhání. Při centrickém předpětí vzniká v horních vláknech

zbytečně velký tlak. Výhodnější je tedy zavést předpínací sílu excentricky tak, aby působila na hraně jádra průřezu.

Předpětí nelze udržet s časově konstantní hodnotou => ztráty předpětí, se kterými je potřeba počítat. Důvodů je celá řada (při předpětí dochází k natažení výztuže => materiál má tendenci vracet se do původního stavu; reologické změny betonu; atd.)

První aplikace již na přelomu století, reálný rozvoj až od poloviny 20. století

Historie

Známe betony z doby antiky, i starší – až 6000 let Vznik podmíněn materiálem – nejčastěji sopečný materiál schopný hydratace (např. pucolán) Průmyslová výroba zhruba od 20. let 19. století – portlandský cement Už v 19. století i ŽB kce, na přelomu století velký rozmach i v navrhování Od poloviny 20. století předpjatý beton

Výztuž pro betonové konstrukceTypy výztuže

Ocelová výztuž Betonářská výztuž – pevnost ~ 200 – 700 MPa (EN už požaduje min. 400 MPa). Pruty (tyče), dráty ve

svitcích, svařované sítě, příhradoviny (např. filigrány). Tahová výztuž je doplněna smykovou (třmínky po obvodu průřezu)

Čtyřstřižný třmínek – měl by 4 větve směrem dolů (i uprostřed průřezu, nejen po obvodě)

Tuhá výztuž – např. válcované profily => spřažené ocelobetonové konstrukce (viz OK)

Předpínací výztuž – pevnost 1000 – 2000 MPa, menší tažnost

Nekovová výztuž – polymery vyztužené vlákny (FRP – fibre reinforced polymers). Materiál vláken: Sklo – prutová výztuž, pevnost ~ jako ocel, E = 40 až 150 Gpa (velký rozptyl – ocele mají všechny

skoro stejné E = 210 GPa) Uhlík (karbon) – lamely a tkaniny pro dodatečné zesilování BK. Nalepí se zespodu na kci => vyšší

únosnost, nezvýší se ale tuhost. Výhodou je, že se skoro nemusí omezit provoz v budově (nutno maximálně obouchat omítku). Pevnost 1500 až 3000 MPa, E= 150 až 700 GPa (běžně do 400 GPa)

Aramidová vlákna

Vláknobeton

Odlišný kompozitní materiál, jiné vlastnosti Vyžaduje speciální technologii, navržení Dělí se na prostý, vyztužený (ŽB) a předpjatý Vláknobetonové prvky jsou schopny přenášet napětí i po vzniku trhlin

Drátkobeton – s ocelovými vlákny, např. na podlahy v průmyslových objektech Vláknobeton se syntetickými vlákny

Vlastnosti betonářské výztuže

Tažnost = maximální možné přetvoření Pevnostní a přetvárné vlastnosti popisuje pracovní diagram získaný trhací zkouškou

Do dosažení meze úměrnosti je deformace lineární, vratná

Za mezí úměrnosti je deformace nelineární, po odtížení zůstane alespoň minimální zbytková deformace

Mez kluzu (fy, y = yeal – téci) – náhlé zvětšení deformace bez velkého nárůstu napětí

Pak zpevnění Mez pevnosti – největší napětí, jaké je materiál

schopen přenést Pak pokles napětí – prvek se zužuje (tvorba krčku),

nakonec dojde k přetržení fy – 200 – 600 MPa, ft – 300 – 800 MPa. Velmi důležitý je

poměr ft/ fy

E = 200 GPa Tažnost 10 – 25 % (beton v tahu – 0,3 ‰) Norma pracuje s přetvořením při mezi pevnosti, to dřívější přístroje neuměly měřit => bralo se m

Oceli bez meze kluzu (s dohodnutou mezí kluzu 0,2) Legované, za studena tvářené oceli Dohodnutá mez kluzu 0,2 – kdybychom zatěžovali na f0,2,

po odtížení bychom dostali trvalou deformaci 0,2% Mají menší tažnost, menší rozdíl meze kluzu a meze

pevnosti => nebezpečné z hlediska varování před kolapsem, nejsou moc vhodné z hlediska chování v betonu

Výroba: Z hutě ocel s mezí kluzu Např. kroucením za studena (na povrchu výztuže

s původně podélnými proužky vznikne charakteristická spirála) se do materiálu vnesou napětí podobná tahovým

Dostanu se na určitou hladinu namáhání > fy => odlehčím => ocel bez meze kluzu

Nesmí se svařovat ani jinak tepelně namáhat – vlastnosti by „odtekly“

Různé pracovní diagramy:

Pokud je někdy začátek pracovního diagramu nelineární, je to vlivem prokluzu vzorku ve zkoušecím stroji Všechny oceli mají zhruba stejný modul pružnosti (200 MPa) Objemová hmotnost – 7850 kg Součinitel teplotní roztažnosti – jsou udávány hodnoty 10 – 12 . 10-6 K-1

Svařitelnost – oceli svařitelné x nesvařitelné (ČSN: svařitelnost zaručená, dobrá, podmíněná, nepřípustná) Lámavost (ohýbatelnost) – nutno dodržet minimální poloměry ohýbání (řádově jednotky násobků profilu).

Na okrajích desky vždy lemovací výztuž.

Typ užité výztuže má zásadní vliv na vlastnosti celé konstrukce Výrobky (pruty, dráty) se třídí podle:

Meze kluzu Tažnosti Jmenovitého průměru Charakteristiky povrchu (hladká – EN už pro nosné kce nepřipouští, žebírková, s vtisky Svařitelnosti

Druhy a značení betonářské výztuže

Lze poznat i kde byla daná tyč vyrobena

ROXOR – historická ocel používaná do 50. let, typický čtyřlístkový průřez. V hantýrce označení pro veškerou žebírkovou betonářskou ocel (nesprávné).

Spolupůsobení betonu a výztuže Požadavky:

Soudržnost

Zajišťuje stejná přetvoření betonu a výztužné oceli Způsobena pronikáním produktů hydratace cementu do nerovností povrchu výztuže (krystalky betonu

vrůstají do výztuže) Závisí na:

Povrchu výztuže (žebírka, čistota povrchu) Kvalitě betonu (složení směsi) Teplotě ošetřování betonu v době hydratace Mírná koroze výztuže nevadí, zásadně vadí mastnota výztuže Nutné dostatečné kotvení výztuže (kotevní délka)

Kotevní délka

„Délka vyčuhujícího prutu, která musí být zalitá v betonu“ Síla potřebná k vytržení prutu z betonu musí být větší, než síla potřebná k jeho přetržení (Fb Ft) Potřebná kotevní délka je řádově několik desítek profilů výztuže (různé háky a zarážky na prutu ji mohou

významně snížit) ft – pevnost materiálu fb – mezní napětí v soudržnosti (cca 3 – 5 MPa, řádově jednotky) S – rovnoměrné napětí, určitá hodnota nahrazující skutečný průběh napětí

Požadovaná kotevní délka závisí na: Kvalitě betonu Vlastnostech oceli (povrch) fb

Pevnosti oceli (mezi kluzu) Profilu prutu Namáhaní prvku (ohyb, tah) Podmínkách soudržnosti (dobré, špatné)

Koncové úpravě (háky, zarážky) – snižuje potřebnou kotevní délku

Ochrana výztuže

Ochrana proti: Korozi Účinkům požáru (vysokých teplot)

Zajištěna je: Dostatečnou krycí vrstvou kvalitního betonu Speciálními typy výztuže – nekorodující materiály, povlakovaná výztuž (epoxidové povlaky tl. 100 –

300mm, horší soudržnost, jiný způsob porušení) Izolacemi

Krycí vrstva

Závisí na: Profilu výztuže (minimálně 1x ds) Velikosti maximálního zrna kameniva Způsobu ukládání a zpracování betonové směsi Agresivitě prostředí

Funkce – nejen ochrana proti korozi a požáru, ale i zajištění soudržnosti

Při betonáži stropu musíme nějak zajistit, aby se krycí vrstva vytvořila i pod nejspodnějšími pruty (aby tam beton natekl) => ocel se pokládá na různé podložky, rozpěry. Dole nesmí být ocelové – jinak brána pro korozi vnitřní výztuže. Vnitřní rozpěry mohou být i z oceli.

Postup při navrhování betonových konstrukcí Požadavky

Pochází od investora, projektanta Funkční, statické, požárně-technické, tepelné, akustické, finanční, technologické… Podle nich navrhneme konstrukční systém a kompletační konstrukce

Výpočet Pro kci nebo její části zvolíme výpočetní model + model zatížení => podklady pro vlastní výpočet

vnitřních sil Dimenzování – cílem je „doladit“ kci – návrh průřezů, výztuže a hlavně jejich posouzení. Návrh lze

střelit od oka, posouzení však musí vyhovovat normě. Výsledkem jsou výkresy tvaru (popř. skladby), výkresy výztuže, detaily a technická zpráva

Požadavky na dimenzování

Tento semestr se budeme zabývat dimenzováním Požadavky jsou:

Spolehlivost – rozlišujeme použitelnost a únosnost Hospodárnost Trvanlivost – často obsažena ve spolehlivosti

Stavy kce a jejich následky:

Teorie mezních stavů je založena na pravděpodobnosti Podmínka spolehlivosti z hlediska únosnosti stropního prvku:

Index d značí, že se jedná o návrhovou hodnotu. Návrhovou hodnotu dostaneme tak, že charakteristikou hodnotu (tj. „zatížení, které tam skutečně je“) vynásobíme (popř. vydělíme) určitým bezpečnostním součinitelem. Je to hodnota, která se v praxi může vyskytnout, ale jen s velmi malou pravděpodobností (dimenzovat na ještě větší hodnotu už by bylo neekonomické).

Použitelnost – např. podmínka pro průhyb stropního prvku:

U použitelnosti počítáme pouze s charakteristickými hodnotami – jinak by kce byly příliš drahé (požadavek na použitelnost nesmíme přehnat)

Normy

EN – evropská norma, eurokód, ČSN – národní norma ČSN EN – evropská norma již přejatá do českých podmínek Normy se musí dodržovat, na druhé straně představují pro projektanta jisté alibi v případě problémů Konstrukční zásady – něco je nějak dáno ze zkušeností, nikoli přesným výpočtem. Např. vzdálenost

třmínků ve výztuži nemusíme složitě počítat, je dána nějakým pravidlem (konstrukční zásadou).

Napjatostní stadia ohýbaných prvků Prvek:

Pracovní diagramy materiálů:

1. Do vzniku trhlin

2. Hodnota vzniku trhlin – ve chvíli vzniku trhlin napětí v tažené části betonu klesá na nulu => celou tažnou sílu přenáší výztuž. Z tohoto stadia počítáme, kdy vzniknou trhliny.

3. Po vzniku trhlin – neutrálná osa se sune k taženému okraji. Z tohoto stadia určujeme mezní stavy použitelnosti.

4. Dosažení meze kluzu – dosud bylo protažení výztuže malé => trhliny v betonu nepatrné

5. Za mezí kluzu – výztuž se výrazně protahuje => trhliny rostou. Stále jsme ale v oblasti únosnosti.

6. Kolaps konstrukce – příčinou je dosažení cu v horních vláknech prvku (beton se začíná pod tlakem drtit). Je dosaženo mezního stavu únosnosti.

Návrh výztuže stropu

Účinná výška průřezu se stanoví podle vztahu:

kde krytí se uvažuje 20 mm, D je profil výztuže.

Specifická plocha výztuže (na 1 m šířky stropu):

Musí platit aS aS,min – jinak by mohlo dojít k náhlému kolapsu po vzniku trhlin

Vztah zatížení a průhybu nosníku

!!! Výše uvedené platí pro „běžně vyztužený“ nosník !!!

Prostý nebo slabě vyztužený beton

Prostý beton – AS = 0 Slabě vyztužený beton – AS < AS,min

Po překročení tahové pevnosti betonu na dolním okraji nosníku se výztuž může při skokovém přitížení náhle přetrhnout (hovoříme o křehkém lomu) => kce nevaruje => trváme na dodržení AS,min, navrhování nosných prvků z prostého nebo slabě vyztuženého betonu je zakázáno.

Silně vyztužené konstrukce

V tlačeném betonu dosáhneme meze pevnosti v tlaku, ale ocel ještě není na mezi kluzu => výrazně se neprotahuje => kce nevaruje => neměly by se navrhovat přespříliš vyztužené průřezy

Chceme, aby ocel byla za mezí kluzu dříve, než dojde ke kolapsu kce => varování

Únosnost průřezu Únosnost prvku je charakterizována momentem únosnosti MRd – odpovídá zatížení, při kterém průřez

dosáhne mezního stavu únosnosti Moment od zatížení MEd musí být menší, než moment únosnosti:

Počítáme s návrhovými hodnotami pevnosti i zatížení

Předpoklady k výpočtu meze únosnosti

Lineární chování – zachování rovinnosti průřezu ( je lineární) Materiály spolupůsobí – dobře funguje soudržnost (i po vzniku trhlin funguje soudržnost v oblasti mezi

trhlinami a v nepoškozené výšce průřezu) Závislost – je dána pracovními diagramy. Pro účely posuzovaní používáme idealizované pracovní

diagramy.

Snaha: Výslednice FC i její poloha musí zůstávat stále stejné => u konstantního diagramu bereme 0,8x (jinak by výslednice byla příliš velká)

1. Moment únosnosti počítáme z návrhových hodnot

C 30 / 37 B 500 .

1,5 1,15 200 GPa

Charakteristické hodnoty jsou hodnoty kvantilové – zaručené. Bereme 5% kvantil => 5% vzorků by těchto hodnot nedosáhlo.

2. Zanedbáváme působení betonu v tahu3. Alespoň jeden z materiálů dosáhne hodnoty mezního přetvoření

Postup posouzení

1. Kontrola konstrukčních zásad2. Poloha neutrálné osy

Máme průřez běžně vyztužený => předpokládáme, napětí v oceli S = fyd (při porušení jsme za mezí kluzu). Stanovení x:

Musíme ověřit předpoklad S = fyd. Dvě možnosti: Už známe hodnotu x => musíme ověřit, že S > yd (zjistíme z grafu průběhu po průřezu) Pomocí xBAL,1 (balanční):

3. Rameno sil:

4.

5. Pokud , průřez vyhoví

Konstrukční zásady

Krycí vrstva (c) – vzdálenost od kteréhokoli líce průřezu k okraji výztuže. Platí:

cmin závisí na typu prvku a stupni vlivu prostředí. Pro monolitické kce je cmin minimálně 10 mm, pro nás minimálně 20 mm. Vždy je navíc minimálně cmin = S. Člen se uplatní za speciálních podmínek, například pro velká zrna kameniva ve směsi je 5 mm. Platí i pro třmínky.

Mezery – kontroluje se maximální i minimální světlost mezi pruty

Minimální vyztužení (návrh nemusí nutně být celé číslo, lze třeba 6,6 prutu na metr)

fctm je střední hodnota tahové pevnosti, bt je tažená šířka (šířka tažené části betonu před vznikem trhlin). Hodnota AS,min je přibližně

Metody návrhu vyztuženíPrůřez je daný, chci jen AS

1. Odhad AS – podle toho, jak vyjde posouzení, odhad postupně korigujeme, až nalezneme vhodné vyztužení2. Odhad pomocí ramene sil z podle vztahů:

3. Exaktní výpočet – dvě neznáme x, AS => potřeba řešit soustavu dvou rovnic:

4. Pomocí tabulek. Tabelizované veličiny jsou:

Z následujících úvah dostaneme třetí veličinu. Pro síly ve výztuži a betonu platí:

V mezním stavu je:

Dosazením z prvního vztahu a úpravou máme:

Všechny veličiny vlevo známe a můžeme tedy zavést veličinu:

Postup výpočtu podle tabulek: Spočteme , hodnotu najdeme v tabulkách a odečteme příslušné hodnoty a . Optimální hodnota je pro slabé desky 0,1 – 0,15, pro trámy 0,2 – 0,35.

Zvolíme b, chceme h a AS

1. Zvolíme => v tabulkách najdeme => umíme zjistit d a z něj h2. Zamyslíme se nad volbou b, případně ji zkorigujeme3. Známe průřez => postupujeme podle výše zmíněného postupu

Výkres výztuže Viz též cvičení Měřítko 1:10 nebo 1:20 Pruty výztuže na jednotlivých polích mohu kreslit v kuse nebo po částech (každý prut jednotlivě). Pokud

nakreslím výztuž v kuse, musím výslovně uvést, že ji lze při provádění rozdělit (jinak to dělníci nesmějí udělat!!!)

Dlouhé tyče nejsou dobré – výztuž je poměrně tenká => deformace při přepravě Funkce rozdělovací výztuže:

Přenos kolmých namáhání Přenos zatížení od lokálních břemen (příčky aj.) Eliminace objemových změn (teplota, reologie)

Výkaz výztuže obsahuje:Položka Profil Délka

[m]Kusy Délka po profilech [m]

6 101 6 2 60 1202 10 3 60 180………

…

Délka 120 180Hmotnost 1 bm 0,9 1,2Hmotnost po 108 216Hmotnost celkem 324

Konstrukční zásady (tyto rozměry se ve výkresu NEKÓTUJÍ!!!): Alespoň 50% prutů dolní výztuže musí sahat z podpory na podporu Přesah dolní výztuže nad podporu je min. 10S

Přesah horní výztuže do pole je min. (světlého rozponu)

Momenty na okraji desky jsou teoreticky nulové, ale z konstrukčních důvodů tam umisťujeme horní výztuž

Vzdálenosti prutů rozdělovací výztuže jsou max. 400 mm a max. 3h (lépe 3 profily na bm) Plocha rozdělovací výztuže:

Výztuž trámu (T-průřez)

Návrh

Nejprve uděláme ověření průřezu – určíme pro Mmax (s tím, že dosadíme pouze bw) => z tabulek odečteme . Pokud = 0,15 – 0,35, je průřez v pořádku, jinak musíme změnit jeho dimenze.

Pracujeme s předpokladem, že – tlačena je pouze deska (na závěr je potřeba ho ověřit) Spočteme součinitel s dosazením efektivní šířky:

Pro efektivní šířku průřezu platí podle EN vztah:

Nebo podle staré normy ENV (výsledná spolupůsobící šířka je menší, návrh je tedy bezpečnější, ale méně ekonomický):

kde l0 je na spojitém nosníku (trámu) vzdálenost nulových momentů v poli (krajní pole – 0,85l, vnitřní pole – 0,7l), ostatní hodnoty podle obrázku:

Z tabulek odečteme hodnotu příslušnou našemu a určíme potřebnou plochu výztuže:

Návrh děláme na maximální moment v poli a maximální moment nad podporou.

Posouzení

Postupujeme obdobně jako u desky Pracujeme s předpokladem, že – tlačena je pouze deska (na závěr je potřeba ho ověřit)

Pro plochu výztuže platí kritérium , kde za bt dosazujeme bw

Konstrukční zásady Pro d platí

Výztuž desky leží přímo na výztuži trámu

Když nevyjde předpoklad (je tlačena i část trámu)

Výztuž tlačená

Přínosy Větší únosnost (z je vzdálenost k výslednici Fc a FS2 => větší z, něž kdyby tam bylo samotné Fc => větší

MRd). Pokud nemohu zvětšit rozměry průřezu, započtu do výpočtu i tlačenou výztuž => lepší výsledek (jinak se nezapočítává).

Větší protažení dolní výztuže (duktilita) – dobré pro varování Drží třmínky Vliv na objemové změny – přetvoření od dotvarování je menší

Poznámky k návrhu Je dán průřez a působící síly => známe xmax, Mmax

Přidáme-li nahoru i dolů stejnou výztuž, zvýší se únosnost o M, ale x se nezmění:

Poznámky k posouzení

Chci, aby průřez varoval => předpokládám a) S1 = fyd, b) S2 = fyd

Spočtu x => kontrola předpokladů:a. BAL,1 (S1 yd)

b. (S2 yd)

Pokud předpoklady vyhoví, je

Pokud b) nevyjde, znamená to, že S2 < fyd,

Obecný symetrický průřez

Je-li tlačená část obdélníková, může průřez vypadat zcela libovolně a vždy se bude počítat jako pravidelný T-průřez

Některé vrstvy výztuže nedosáhnou fyd – nejsou plně využity Pro sílu a napětí v i-té vrstvě je

Postup: x si zvolím => umím nakreslit průběh => znám Si => vypočítám FSi. Nevím ale, zda jsem dobře zvolil x.

Kontrola x: Musí platit . Když neplatí, upravíme x (je-li Fc větší, zmenšíme x a naopak).

Únosnost průřezu nakonec je

Poznámka: pro ocel B500 je yd = 2,175‰

Smyková výztužVznik trhlin

První trhliny vznikají vždy od ohybu, teprve z nich se rozvíjejí trhliny smykové Důkaz:

Uvažujeme prostě podepřený spojitě zatížený nosník

Trhliny vznikají v okamžiku, kdy hlavní tahové napětí H,tah dosáhne hodnoty fct. Pro hlavní napětí zcela obecně platí:

V našem případě bereme z = 0 a můžeme psát:

Pro místo maximálního ohybu (A) bereme M = Mmax a V = 0. Je tedy = 0 a následně:

Po dosazení:

Odsud dostaneme, že kritické zatížení („crack“) je:

V místě maximálního smyku bereme M 0, V = Vmax. Je tedy x = 0 a následně:

Po dosazení:

Odsud dostaneme, že kritické zatížení („crack“) je:

Jelikož pro každý běžný nosník je , je a tedy . K porušení od ohybu tedy

dojde při menším zatížení, než k porušení od smyku.

Uvedená úvaha platí za těchto podmínek: Nosník je ohybově štíhlý (tj. je navržen zhruba v souladu s empirickými vztahy pro průřezy) – jinak by

docházelo ke vzniku příčného normálového napětí => „pomáhá“maximálnímu smykovému napětí => jako první mohou vzniknout trhliny od V

Nosník má obdélníkový průřez – např. I průřez má úzkou stojinu => ve stojině vzniká velké => první trhliny mohou vzniknout od smyku

Nosník je rovnoměrně zatížen – pokud máme velká břemena blízko podpor, nemají vliv na M, ale mají velký vliv na V => velký vliv na => první trhliny mohou vzniknout od smyku

Prvky bez smykové výztuže

Podle současných norem jsou takovéto prvky přijatelné pouze na místech s menším namáháním (málo zatížené desky, překlady do 2 m)

Napjatostní stadia1. Do vzniku trhlin – V přenáší beton

2. S trhlinami – V přenáší beton nad trhlinami (neporušený) + podélná výztuž (hmoždinkový účinek) + tření v trhlině

3. Kolaps – několik možných příčin: Porušení tlačené části betonu smykem (rozhoduje tahová pevnost) Trhliny se šíří i podél výztuže => při špatném kotvení může dojít k jejímu vytržení (porušení

hmoždinkového efektu) Porušení tlačené diagonály – mezi trhlinami vzniká tlak za ohybu => může dojít k drcení betonu

(tlakem, rozhoduje tlaková pevnost). K porušení tlačené části dochází, když:

kde b je šířka nosníku a 0,4d je výška tlačené vrstvy (neporušeného betonu). Normový vztah je složitější, ale závisí na tomtéž (pevnost betonu, geometrie průřezu, součinitel vlivu podélné výztuže)

Prvky se smykovou výztuží

U trámů nemusíme zkoumat, zda je smyková výztuž zapotřebí – dává se vždy U desky se nutnost smykové výztuže posuzuje. Pokud vyjde VRd,sw < VEd, je smyková výztuž nutná. Běžně

by se ale nevylehčená plná deska daleko dříve porušila od ohybu => nemusíme vůbec dávat smykovou výztuž.

Starší typy výztuže (viz obrázek níže) už se dnes nepoužívají – při roztahování trhlin působí namáhání spíše svisle, než ve směru hlavního tahu => lepší jsou svislé třmínky

Napjatostní stadia1. Bez trhlin – V přenáší beton

2. S trhlinami – beton + podélná výztuž (hmoždinkový efekt) + tření v trhlinách + smyková výztuž. Smyková výztuž víceméně eliminuje působení tření v trhlinách, snižuje hmoždinkový efekt (protože zabraňuje vertikálnímu posunu v místě trhliny).

3. Kolaps – několik možných příčin: Usmyknutí tlačeného betonu a třmínků procházejících trhlinou (porušení smykem). Nastává u

běžně vyztužených prvků – je to lepší, protože smyková výztuž před kolapsem dosáhne meze kluzu a prvek varuje

Porušení tlačené diagonály (tlakem, drcením). Nastává u silně vyztužených prvků. Nevýhoda: třmínky nejsou v okamžiku kolapsu za mezí kluzu => kce nevaruje.

Vytržení kotvení – nemělo by k němu dojít, svědčí o špatném návrhu Silně vyztužené prvky – porušení tlačené diagonály

Vyztužení průřezu Kolik třmínků se podílí na přenosu napětí v trhlině zjistíme pomocí s (vzdálenost dvou třmínku) a p

(průmět trhliny do vodorovného směru) Úhel trhlin závisí na vyztužení průřezu

Je-li moc výztuže, je nebezpečí drcení tlačené diagonály v místě maximální posouvající sily (obvykle nad podporou)

Je-li málo výztuže, mohlo by dojít k jejímu přetržení

Příhradová analogie

Oblouk hlavního tlaku a tlačené diagonály můžeme pro zjednodušení modelovat příhradovou konstrukcí

Únosnost tlačené diagonály závisí na (vztah viz návrh): Geometrii průřezu (b, d) Úhlu trhlin (sklon tlačených prutů příhrady; čím menší, tj. čím je cot větší, tím horší pro únosnost) Redukované tlakové pevnosti .fcd (nejde o jednoosý tlak, jsou tam i momenty a příčný tah =>

redukční součinitel (0,1) ) Úhlu vertikálních třmínků (zde 90°, což je běžné)

Únosnost třmínků závisí na (vztah viz návrh): Profilu výztuže Asw

Mezi kluzu třmínků fywd

Vzdálenosti třmínků s Úhlu trhlin

Návrh smykové výztuže

Máme nosník navržený na ohyb Základní filosofie: ušetřit na smykové výztuži

Nejprve musíme ověřit průřez na drcení tlačené diagonály (aby nebylo rozhodující, aby k němu nedošlo). Použijeme vztah:

kde ,

pro swd < 0,8fyk je = 0,6 a podle EN by mělo být 1 cot 2,5.

Z hlediska hospodárnosti volíme cot co největší – pro hodnotu cot = 2,5 ověříme, zda VRd,max VEd,max. Pokud průřez vyhoví, přistoupíme k dalšímu bodu návrhu, v opačném případě vezmeme menší hodnotu cot a návrh opakujeme. Pokud i pro cot = 1 vyjde VRd,max < VEd, máme špatný průřez a musíme jej změnit (větší množství výztuže to nezachrání).

Návrh třmínků Vzdálenost třmínků:

Kvůli pracnosti se musí dodržet i minimální vzdálenost třmínků (obvykle 100 mm, někdy 80 mm). Pokud by bylo nutné dát třmínky hustěji, zvětšíme profil třmínků, aby jich stačilo méně.

Vzdálenost větví třmínků (někdy nutno použít vícestřižné):

Stupeň vyztužení smykovou výztuží:

, přičemž

Pro beton C 30/37 v kombinaci s ocelí B500 je w,min = 0,00088.

Pro únosnost třmínků platí vztah

kde Vcd je únosnost tlačeného pasu (EN ji zanedbává, bere se 0) a VRd,sw je únosnost materiálu třmínků

kde

kde čitatel zlomku představuje sílu v průřezu, výraz z.cot je průmět ramene vnitřních sil do vodorovné roviny (de facto vodorovný průmět trhliny) a n je počet třmínků procházejících průřezem.

Pokud máme trám s lineárním zatížením na přímé tlačené podpoře, stačí navrhovat na hodnotu posouvající síly ve vzdálenosti d za lícem podpory (není nutné na Vmax)

Shrnutí postupu návrhu: tř => n => Asw => s smax => w w,min

Vyztužení trámů a průvlaků

Kvůli vzniku trhlin dojde ke změně obálky momentů – posune se o al (čím větší cot , tím výraznější změna). V trhlině vzniká dodatečná posouvající síla, která je příčinou změny

Ohybová výztuž tedy musí být o něco delší, než by odpovídalo původnímu návrhu => proto ji zavádíme až do podpory

Vzhledem k průběhu momentů nad podporou by nemusely být všechny pruty výztuže na celou délku:

Stačil by např. 1 dlouhý, 1 kratší a 1 nejkratší. V trámu širším než 100 mm ale vždy musí společně probíhat min. 2 pruty => dáme 2 na celou délku a jeden (prostřední) zkrátíme jen na úsek největšího momentu. Jeden samostatný prut smíme použít jedině v tenkých žebírcích kazetového stropu.

Kotvení výztuže

Základní požadovaná kotevní délka (rqd = required):

kde sd je skutečné napětí ve výztuži (menší, než fyd) a fbd je napětí v soudržnosti. Obvyklá hodnota lb,rqd je cca 40.

Napětí v soudržnosti závisí na fctd a typu výztuže (součinitele, hodnota 1 pro dolní výztuž, 0,7 pro horní výztuž):

Celá kotevní délka pak je:

kde hodnoty součinitelů jsou 0,7 – 1, my budeme brát všechny 1.

Profily ohybové výztuže v jedné vrstvě lze kombinovat, ale maximálně ob profil (pokud bychom dali vedle sebe např. profil 3 profily 20 a mezi ně vložili profily 8, bylo by to úplně na nic – síla je závislá na průřezu, malé by nic nepřenesly)

Výkres výztuže trámu

Na výkres výztuže trámu nakreslit obálky momentů, pod ně teprve vlastní armovák Konstrukční výztuž přesahuje kousek přes ohybovou, aby je bylo možné spojit

Vyztužovat symetricky Kóty u segmentů třmínků – na střednici (ale dnes už se někdy kótují i vnější rozměry => je slušností napsat,

jaké kótování užíváme). Typy třmínků:

Třmínek raději o malinko delší, než kratší – dá se trochu na šikmo (kratší by vyvolával nežádoucí napětí, mohl by zkracovat rameno vnitřních sil)

Výztuž neseného prvku (desky) se přímo opírá o výztuž nosného prvku (trámu)

Poloměr oblouků při ohýbání výztuže je min. 4S

Kraj desky – ohybová výztuž na polovinu maxima

Stykování výztuže

Požadavky Spolehlivé přenesení sil NE odštěpování betonu NE podélné trhliny

Typy Přesahem – přesahová délka + přidrátovat Svarem Spojkami (šroubovací spojky, na prutech výztuže závity)

Poznámky k úkolu

Minimální kotevní délka se bere podle vztahu

Když si rozdělujeme momenty na jednotlivé pruty výztuže (kreslení „obdélníkových chlívků“), je třeba dělit MEd, nikoli MRd (??? Pěkná blbost ???)

U průvlaku budeme pouze ověřovat velikost průřezu, později ověříme mezní stav použitelnosti Reakce nad sloupem ve skutečnosti není bodová

Moment nad podporou tedy působí na větší ploše => mohu ho redukovat o 10-15% (model je totiž adekvátní nosníku se zděnými prvky a my máme železobetonové)

Prvek namáhaný M+N Příklady:

Velký vliv má štíhlost prvků. U masivních prvků je při deformaci e = konst (přibližně), takže nedochází k příčné deformaci. U štíhlých prvků vlivem štíhlosti deformace roste (e etot)

Štíhlost:

kde vzpěrná délka je cca l0 = 0,8l, masivní sloup přibližně pro

Na sloupu

Je-li moment malý, je všechna výztuž tlačená (AS2 více, AS1 méně) Je-li síla tahová, je všechna výztuž tažená (AS1 více, AS2 méně) Jinak jedna strana tažená, jedna tlačená Symetricky vyztužený průřez: AS1 = AS2

Interakční diagram

Teoretická maximální normálová únosnost je:

Maximální síla, kterou beton přenese, odpovídá přetvoření cca 2‰. Jelikož je přetvoření oceli i betonu stejné (materiály jsou spřaženy), je napětí v oceli:

Ve skutečnosti nikdy nemůže být dosaženo teoretické maximální normálové únosnosti – vždy je tu nějaké e, nikdy neexistuje čistý tlak. Proto podle normy počítáme s hodnotou NRd,e kde se bere 0,8Ac.

Ve cvičení (stupeň vyztužení zvolím – = 1,5 – 3%)

Hodnotu NEd bereme přibližně jako velikost reakce z průvlaku + reakce od střechy. Počítáme-li sloup pod několika podlažími, je velmi nepravděpodobné, že by ve všech patrech ve stejnou dobu bylo plné užitné zatížení => redukce užitného zatížení (jsou na to tabulky, pro obytné budovy součinitel 0,7)

Zatěžovací stavy sloupu

K domácímu úkolu1. Návrh plochy betonu Ac => b,h. Opravit vlastní tíhu sloupu. Sloup by měl být zhruba stejně široký,

jako průvlak

2. Návrh AS (u dostředně tlačeného sloupu bereme symetrickou výztuž, nedáváme žádné pruty doprostřed profilu – pro jednoduchost jen na okraje). Minimální vyztužení – 4 12

3. Interakční diagram Předpoklady výpočtu MSÚ:

Zachování rovinnosti průřezu i po namáhání Používám idealizované pracovní diagramy Napětí dostanu z přetvoření pomocí pracovního diagramu Zanedbáváme tahové působení betonu Alespoň jeden materiál je v mezním stavu (tlak, ohyb – beton, tah – ocel)

Výpočet bodů interakčního diagramu

Síly a momenty vždy vztahujeme k těžišti průřezu. Ramena sil u oceli bereme doprostřed výztuže. Ve všech případech, kdy pracujeme s napětím S, platí:

Náš průřez (nesymetricky vyztužený – je to obecnější):

Významné body pracovního diagramu (pro symetrický průřez obdobné):

0. Dostředný tlak1. Nulové přetvoření tažené výztuže (celý průřez tlačen)2. x = xBAL,1

3. Prostý ohyb4. Nulové přetvoření tlačené výztuže (celý průřez tažen)5. Dostředný tah

Bod 0

Pro symetricky vyztužený průřez je MRd = 0 Bod 1

Bod 2

kde

Nutně S1 = fyd (v dolní výztuži je protažení yd). Velikost S2 předem neznáme (záleží na poloze a materiálu výztuže, je to buďto fyd nebo součin ESS2, kde S2 získáme z grafu pomocí podobnosti trojúhelníků). Bude tedy:

Bod 3

V rovnici pro moment máme dvě neznámé – x a S2. Musíme tedy sestavit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a neznámé zjistit. V první rovnici využijeme skutečnosti, že NRd = 0:

Ve druhé rovnici využijeme podobnost trojúhelníků v grafu deformací (d2 představuje vzdálenost tlačené výztuže od horního okraje průřezu):

Porovnáním obou vztahů pro x dostaneme kvadratickou rovnici pro neznámou S2:

Vyřešením této rovnice získáme hodnotu S2, jejím dosazením do vztahu pro x získáme hodnotu druhé neznámé a nakonec dosazením obou neznámých do patřičné rovnice vypočteme MRd,3.Takovýto výpočet je velmi zdlouhavý, a proto zavádíme různá zjednodušení: Je-li plocha tlačené výztuže malá, leží neutrálná osa hodně nahoře a přetvoření tlačené výztuže je

přibližně nulové. Můžeme tedy předpokládat S2 = 0 Je-li plocha tlačené výztuže velká, leží působiště Fc a FS1 prakticky v tomtéž bodě a pro MRd platí

jednoduchý vztah:

kde (viz obrázek výše)

Bod 4

Bod 5

Čárkované body se počítají obdobně, pouze se v nich obrátí role výztuží (působí opačný moment) Nakonec stačí spojit získané body přímkami. Pouze v oblasti mezi body 2-3 bychom se tím značně ošidili

=> zde přesnější výpočet

Body v oblasti 2-3 První možnost výpočtu – zvolíme x, dopočteme NRd, MRd (pomocí grafu pro protažení). Není to moc

výhodné – dostaneme nějaký bod, který se nám nemusí hodit. Lepší: Je dáno NRd z intervalu 2-3, dopočteme příslušné MRd. Myšlenka je stejná, jako u bodu 3 pouze

s tím rozdílem, že NRd není 0, ale nějaké konkrétní číslo. Z první rovnice tedy dostaneme:

Druhá rovnice zůstane stejná. Porovnáním obou vztahů pro x nakonec dostaneme:

Získáme hodnotu S2, následně hodnotu x a nakonec hodnotu MRd.

Pomocí interakčního diagramu se posuzují sloupy – když moje body [MEd, NEd] padnou dovnitř nebo na hranici diagramu, sloup vyhoví

Druhá možnost posouzení – početně (výpočty podobné jako při určování bodu interakčního diagramu)

Useknutí interakčního diagramu V betonu při prostém tlaku není možná redistribuce napětí, neboť se jedná o materiál s řadou

nehomogenit Při prostém tlaku je průřez plně využit => pokud by se v něm vyskytla třeba nějaká dutina, znamenalo

by to oslabení průřezu, které by okolní beton nebyl schopen nahradit a došlo by ke kolapsu (Poznámka: Pokud působí i moment, není v celé průřezu maximální napětí => okolní části průřezu mohou přebrat napětí za dutinku)

ENV: Proto zavádíme useknutí interakčního diagramu tak, že sílu v betonu násobíme koeficientem 0,8. Useknutí tedy uděláme na úrovni:

EN: Pomocí koeficientu e0 získáme hodnotu M0 => useknutí provedeme na odpovídající hodnotě N (na průsečíku ramene úhlu s interakčním diagramem???). Platí:

Návrh výztuže

Znám průřez a zatížení, neznám výztuž Využití výztuže

Příspěvky:

Moment se po výšce sloupu mění => v každém průřezu bych potřeboval jinou výztuž, což by se těžko provádělo => nejčastěji se navrhuje symetrická výztuž. Při dimenzování průřezu musíme uvažovat jak vypadá celá konstrukce, nejen jeden daný průřez.

Rozměr průřezu je min. 200x200 mm Konstrukční zásady

Příčná výztuž Zkracuje vzpěrnou délku tlačené (podélné) výztuže => zabraňuje odstřelení krycí vrstvy a vybočení

prutů Jejím primárním úkolem není přenášet smykovou sílu – ta je prakticky zanedbatelná. Kritéria jsou ale

přísnější, než pro ohýbané prvky (kvůli vzpěru) Zhuštění v oblasti stykování přesahem, nad a pod stropem (kvůli pracovním spárám – viz dále)

Schéma výztuže:

Doplňující poznámky

Příčle – zajímá nás M, V, návrh výztuže na ně děláme odděleně. N je nezajímavé. Sloupy – zajímá nás M, N, nelze je od sebe při návrhu oddělit. V nezajímavé.

Excentrický tlak:

V praxi neexistuje dostředný tlak => proto EN zavádí do interakčního diagramu náhodnou výstřednost e0

Až do určitého rozhraní N zvyšuje ohybovou únosnost průřezu. ŽB průřez má totiž raději tlak než tah a působící tlaková síla zvětšuje tlačenou část průřezu => využije se větší část betonu. Po dosažení určité hranice ale zvýšení tlaku vyčerpává pevnost betonu => klesá ohybová únosnost.

Pracovní spáry – vznikají v důsledku postupu při betonáži. Buď se betonují sloupy, pak se počká, pak strop, pak další sloupy, další strop… atd. Nebo se betonují sloupy a strop nad nimi najednou. Mezi částmi betonovanými v různou dobu vznikají pracovní spáry.

Výztuž sloupu – kolmo na směr působení rámu

Interakční diagram ve 3D

Kreslíme ho, pokud na sloup působí šikmý ohyb s tlakem

Interakčním diagramem už není křivka únosnosti, ale těleso únosnosti:

Ovinuté sloupy

Obvykle kruhový průřez (výztuž min. 612) Příčná výztuž je realizována spirálou, která je charakterizována stoupáním

Ovinutí brání příčné deformaci a porušení příčným tahem

Ovinutí zvyšuje únosnost – ovinutý sloup vydrží daleko větší deformace

Ovinutí se hodí pro sloupy s malou excentricitou působící síly Do výpočtu jeho vliv zavádíme pomocí zvýšení tlakové únosnosti betonu

Účinek vzpěru

Prakticky u všech tlačených prvků, ale až dosud jsme se zabývali prvky masivními, pro které je nevýznamný a nemusíme ho uvažovat (daleko dříve dojde k poškození drcením tlačeného betonu)

Rozhodující je štíhlost prvku . Je-li

je prvek masivní. V opačném případě je štíhlý, pro velmi velké hovoříme o prvcích velmi štíhlých.

Excentricita tlačeného prvku

Excentricita od zatížení –

Excentricita 2. řádu (od deformace střednice) – e2

Excentricita náhodná (od výroby) – ei

Celková excentricita je větší, než excentricita od zatížení

=> Mf se zvětšuje

U masivních prvků e2 za nedbáváme, u štíhlých platí pro etot výše zmíněný vztah. Pro velmi štíhlé prvky musíme používat zcela speciální výpočetní metody.

Štíhlost prvku má vliv na jeho posouzení pomocí interakčního diagramu Pro únosnost masivních prvků platí dříve popsaný interakční diagram Pro únosnost štíhlých prvků musíme

Buďto najít menší interakční diagram (snížit čáru únosnosti), což je ale pracné

Nebo uděláme pracovní diagram jako u masivního sloupu, ale hodnotu ohybového momentu příslušející síle Nf v obrázku níže zvětšíme z hodnoty Mf na hodnotu MRd (tzn. zvětšíme etot o

hodnotu e2, kterou u masivních sloupů neuvažujeme) => pokud i potom sloup vyhoví, je to v pořádku.

U velmi štíhlých prvků je porušení ztrátou stability zcela rozhodujícím faktorem. Neplatí interakční diagram

Kritická síla Ncr Taková normálová síla, při které stačí minimální vodorovný impuls, aby došlo ke ztrátě stability

(kolapsu kce)

ALE: Ve vztahu spolehlivě známe jen :) Je zde například velký vliv dotvarování betonových prvků v čase

E – převod na jakýsi „ideální materiál“ (musíme nějak „zprůměrovat“ ocel a beton) I – převod na ideální průřez (moment Ii – „ouška“ nahrazující ocel). Navíc bereme moment jen od té

části průřezu, která je tlačená – tahem potrhaný beton nic nepřenese.

Vzpěrná délka výrazně závisí na tom, zda je zamezeno vodorovnému posunu Pokud ano, je 0,5l < l0 < l (nejsme si jisti dokonalostí vetknutí, ale na druhou stranu je uložení

rozhodně lepší, než kdyby šlo o prostý nosník) => bereme obvykle 0,7l0

Pokud není zamezeno, je rozhodně l0 > l, ale může být i l0 > 2l (opět si nejsme jisti dokonalostí vetknutí)

ZdivoZdící prvky

Budeme se bavit jen o pálených zdících prvcích Skupiny prvků podle objemu všech otvorů:

1. Plné (do 25%)2. Svisle děrované 25 – 55%3. Svisle děrované 55 – 70%4. Vodorovně děrované

Skupiny podle úrovně kontroly výrobkůI. < 5% kontrolovaných vzorků nevyhoví

II. > 5% kontrolovaných vzorků nevyhoví

Pevnost v tlaku pálených zdících prvků bývá 5 – 30 MPa, výjimečně (tzv. klinkry) až 60 MPa (PB prvky – 2 – 4 MPa)

Prvek má značku třeba P25 => pevnost základního zkušebního prvku je fu = 25 MPa. Pevnost konkrétního prvku ale záleží na jeho velikosti => zavádíme koeficient zohledňující velikost daného prvku vůči prvku zkušebnímu (pro prvek větší než zkušební je < 1 a naopak). Pevnost zdícího prvku pak je:

Neplést s pojmem pevnost zdiva = pevnost zdících prvků v celku i s maltou Jiné namáhání než tlak je nepříznivé Cihly menší pevnosti – horší mrazuvzdornost (pod P10 prakticky nulová) Důležitá je nasákavost

Malta

Dělení malt Obyčejná – pro běžné ložné spáry 10 – 12 mm Pro tenké spáry (1 – 3 mm) – pro přesné zdění (YTONG, VPC) Lehké malty – pro zlepšení tepelné odolnosti zdiva

Pevnost malty v tlaku se značí fm

Škála pevností cementových malt je 1 – 10 MPa (M1 – M10) Značka M0 znamená fm < 0,4 MPa POZOR – dosud se často používá staré značení v desetinásobku => M25 pak znamená pevnost 2,5 MPa.

Většinou se to neplete, problém je jen se značkou M10, která ve starém značení znamená pevnost 1 MPa a v novém 10 MPa.

Zdění na maltu cementovou Větší pevnost Problematičtější provádění (je to de facto velmi jemný beton => rychle tuhne Musíme namáčet cihly (aby neodsály záměsovou vodu) Zdivo je křehčí (citlivější na deformace) Horší recyklace (cementová malta se těžko oklepává)

Zdění na maltu vápennou – opak, hlavní výhodou je větší přetvárnost Zdění na maltu vápenocementovou – něco mezi

Zdivo

Zdivo = zdící prvky spojené maltou na určitou vazbu. Mezi prvky jsou spáry – ložné, podélné a styčné.

Pro pevnost jsou důležité zdící prvky (pevnost střepu, podíl otvorů), kvalita provádění, vazba, vyplnění spar (zda se vyplňují všechny, jen ložné nebo žádné)…

Návrhová pevnost zdiva v tlaku je:

kde fk je charakteristická pevnost zdiva v tlaku a M je součinitel z normy

Součinitel M

Závisí na kvalitě prvků a kvalitě provádění Hodnoty obecně 1,5 – 3,0, záleží i na státu (ne každý stát smí používat všechny koeficienty), u nás

obvykle 2,0 – 2,5 Zdící prvky kategorie I na návrhovou maltu – 2,0 Zdící prvky kategorie I na předpisovou maltu (dělaná na stavbě) – 2,2

Charakteristická pevnost fk

Závisí na pevnosti zdících prvků, pevnosti malty a typu zdiva (zda je tam podélná spára) Hodnota z normy, vztah závisí na typu zdiva Pro prvky I. kategorie na předpisovou maltu platí vztah:

kde je součinitel podle typu zdiva z tabulky (je-li ve zdivu podélná spára, je 0,8násobkem součinitele pro stejné zdivo bez spáry; ve cvičení bereme = 0,55)

Pevnost v tlaku Zděné prvky mají velmi malou únosnost v tahu => při tlakovém zatížení v nich od příčných tahů

vznikají svislé trhliny (jako u ŽB prvků) Při zatížení má malta díky malému modulu pružnosti tendenci příčně se přetvářet (roztahovat), čemuž

brání přídržnost k cihlám => malta ve zdivu vydrží větší zatížení, než by vydržela samotná Cihly, které mají větší modul pružnosti, jsou naopak namáhány příčným tahem od roztahující se malty

=> poruší se při napětí menším, než je jejich fb

Pevnost v ohybu Závisí na tom, kde dojde k porušení Porušení v ložné spáře – velmi nebezpečné, může k němu snadno dojít od zemních tlaků => nesmí se

dělat suterénní zdi bez výztuže Porušení v zazubené spáře

Pevnost ve smyku závisí na velikosti přitížení – bez něj jen v řádu stovek kPa. Důležitá u suterénních zdí, ztužujících stěn.

Návrh a posouzení tlačeného prvku

Pracovní diagram

Modul pružnosti (někdy se mu říká modul přetvárnosti) je:

kde = 500 až 2000, obvykle 1000

Vhodné namáhaní zděného prvku:

Únosnost NRd je ovlivněna rozměry (A), pevností (fd), excentricitou a štíhlostí (i,m) => vztah:

V oblasti i uvažujeme pouze vliv excentricity, máme:

Skutečný průběh napětí nahradíme idealizovaným průběhem tak, aby velikost i působiště síly zůstaly stejné => proto plochu A nahradíme efektivní plochou Aeff. Pro obdélník je:

Oblast m – uvažujeme i vliv štíhlosti prvku, která závisí na vztahu:

Pro ztuženou konstrukci se železobetonovými stropy je (hsv je světlá výška sloupu, tj. výška pod průvlakem):

Podle tohoto vztahu a excentricity najdeme v tabulce koeficient m a spočteme:

Při návrhu plochy prvku vycházíme ze vztahu pro oblast i. Jelikož v praxi neexistuje dostředný tlak, dosadíme minimální excentricitu e = 0,05t => dostaneme = 0,9 a z podmínky NRd NEd máme:

Návrh rozměrů b, t uděláme s přihlédnutím k rozměrům použitých prvků (aby z nich šla rozumně vyskládat vazba)

Posouzení: Pokud NRd,i i NRd,m jsou větší než NEd, prvek vyhovuje Prvky, kde by rozhodoval tah za ohybu (větší excentricita zatížení), nelze navrhovat nevyztužené

Mezní stav použitelnosti Posuzujeme průhyb prvku MSP nesmíme podceňovat!!! Je nutné si uvědomit, že vztah pro průhyb nosníku z PRPE

platí pouze do vzniku trhlin – pak skokově klesá I. Navíc tento vztah vyjadřuje okamžitou velikost průhybu po zatížení, průhyb se ale po určité době ještě zvětšuje vlivem dotvarování nebo smršťování => ve výsledku je mnohem větší, než by odpovídalo vzorečku (viz též kapitolka Vztah zatížení a průhybu nosníku v kapitole o napjatostních stádiích ohýbaných prvků)

Záleží též na velikosti průřezu

Ohybová štíhlost

Pokud prokážeme, že pro ohybovou štíhlost prvku platí

nemusíme prokazovat průhyb výpočtem. Ve vztahu je l rozpětí prvku, d účinná výška průřezu a d je vymezující ohybová štíhlost

Pro d platí vztah:

kde c1 je součinitel tvaru, hodnota 1 pro obdélníkový průřez (deska, průvlak) a 0,8 pro T-průřez (trám)c1 je součinitel rozpětí, hodnota 1

kde AS,prov je skutečná plocha použité výztuže, AS,rqd je požadovaná plocha

d,tab určíme z tabulky podle typu prvku a stupně vyztužení

Omezení napětí

Abychom vyhověli mezním stavům použitelnosti, musíme určitým způsobem omezit napětí v prvcích. Pro charakteristické hodnoty napětí a pevnosti by mělo platit:

Zatížení prvku:

Na velikosti kvazistálé složky užitného zatížení závisí koeficient k.

Pro napětí v tlačeném betonu obvykle požadujeme:

Proč se napětí v betonu omezuje? Nechceme, aby za běžné situace byl beton plně využit – vznikalo by příliš mnoho mikrotrhlin, které

by se při dlouhodobě působícím zatížení mohly spojit do velké trhliny Při napětí větším než ½ fk má dotvarování nelineární charakter

Pro modul pružnosti (přetvárnosti) prvku při dlouhodobém zatěžování platí vztah:

kde je součinitel dotvarování (vyjadřuje, o kolik je průhyb při dlouhodobém zatížení větší, než by byl lineárně pružný průhyb od krátkodobého zatížení)

Pro napětí v tažené oceli je:

Napětí v oceli se omezuje proto, aby nedocházelo k nadměrnému protažení – vedlo by to k velkému průhybu prvku a velkým trhlinám v betonu

Výpočet cc, s

Tlačený prvek – viz statické působení ŽB v úvodní kapitole. Připomeňme, že plocha ideálního průřezu je:

Ohyb prvku z prostého betonu – pro napětí v krajních vláknech platí:

Ohyb ŽB prvku – ideální průřez bez trhlin. Stejně jako v celém semestru vycházíme při vykreslení z hypotézy zachování rovinnosti průřezu:

Z rovnováhy sil v průřezu máme:

V této jedné rovnici jsou 4 neznámé. Pomocí podobnosti trojúhelníků můžeme napsat:

Napětí v oceli můžeme vyjádřit jako E-násobek napětí v betonu, protože materiály jsou spřaženy a mají tedy stejné přetvoření. Po odsazení předchozích dvou vztahů do rovnice pro rovnováhu sil máme:

Poslední vztah vyjadřuje rovnováhu statických momentů. Z toho vyplývá, že neutrálná osa prvku neporušeného trhlinami je totožná s osou těžišťovou (to platí obecně, nejen pro ideální průřez). Z kvadratické rovnice spočteme xi a pro napětí v prvku pak platí vztahy:

kde moment setrvačnosti ideálního průřezu je:

Moment oceli k její vlastní těžišťové ose zanedbáváme (je řádově menší než ostatní složky). Proč je před Steinerovým doplňkem oceli koeficient (E – 1) a ne jen E? Na začátku jsme brali plochu taženého betonu jako b(h – xi), ale tato plocha je ve skutečnosti menší o plochu zabetonované výztuže AS. Pro zjednodušení zápisu výpočtu provedeme odečtení jedné plochy výztuže až takto nakonec.

Pokud je ct < fct, je M < Mcr – moment vznikající v prvku je menší, než moment na mezi vzniku trhlin a trhliny tedy nevznikají.

Lépe řečeno, nevznikají trhliny od silového zatížení, ale jsou zde ještě vlivy teploty, smršťování a dotvarování => ty mohou i při malém zatížení vznik trhlin vyvolat

Další komplikace: Modul pružnosti betonu Ec se v čase mění => E se mění. Bereme hodnotu Ec,eff, ale i u té zase záleží na tom, zda jde o modul krátkodobý nebo dlouhodobý (je menší).

Hodnotu ct omezujeme pouze tam, kde nám vadí vznik trhlin (např. u předpjatého betonu, kde nesmí vzniknout nikdy tah), u běžného ŽB ne

Ohyb ŽB prvku – ideální průřez s trhlinami. Vyjdeme z rovnosti statických momentů (to je zcela obecná podmínka pro polohu neutrální osy; zde už ale n.o. není totožná s osou těžišťovou!!!):

Rameno vnitřních sil uvažujeme hodnotou (třetina proto, že se jedná o vzdálenost oceli od těžiště trojúhelníku):

Moment setrvačnosti potrhaného ideálního průřezu je:

Pro napětí v prvku pak máme:

Výpočet průhybu

Při výpočtu průhybu musíme prokázat, že

Limitní průhyb je normou dán jako určitý díl rozpětí (obvykle 1/250 l, někdy menší, v budovách s přesnými měřícími aparaturami může být požadován nulový průhyb).

Výpočet y je složitý => obvykle stačí prokázat kritérium pro ohybovou štíhlost. Pokud kritérium nevyjde, neznamená to ale, že prvek na průhyb nevyhoví – přesný výpočet může prokázat, že y je vyhovující.

Při výpočtu vyjdeme ze vztahu, který sám o sobě pro výpočet průhybu použít nemůžeme:

Dosadíme hodnotu maximálního momentu uprostřed a tuhost B:

a máme:

Dále zavedeme k jako koeficient pro typ zatížení (zde jsme uvažovali spojité rovnoměrné) a křivost:

Pro průhyb pak platí vztah:

nebo se také často píše:

nebo se zavedením poddajnosti C (převrácená hodnota tuhosti B):

Toto odvození platí pro okamžitý průhyb prvku bez trhlin (Mmax < Mcr). Pro celkový průhyb bychom museli ještě přičíst vliv teplotní změny, smršťování a dotvarování.

Pro prvek s trhlinami nemůžeme tuhost (a tedy ani poddajnost) považovat na celém prvku za konstantní.

Mezi jednotlivými trhlinami je výztuž protahována méně než v trhlinách (beton mezi trhlinami stále působí). Proto bychom do výpočtů nedosazovali maximální hodnotu protažení, ale jen střední hodnotu sm, která závisí na poměru M/Mcr.

V oblasti s trhlinami bude menší tuhost (větší poddajnost). Pro okamžitý průhyb platí vztah:

kde CI je poddajnost oblasti bez trhlin, CII je poddajnost oblasti s trhlinami a vyjadřuje velmi důležitý vliv poměru M/Mcr.

Vliv dotvarování na průhyb

Dotvarování je objemová změna betonu Na jeho velikost má vliv složení směsi, ošetřování betonu při tuhnutí, vyztužení betonu, velikost zatížení a

doba, po kterou zatížení působí

Tlačená výztuž zmenšuje vliv dotvarování => do desek se dává kvůli průhybům, nikoli ze statických důvodů

Trhliny

Nevadí nám samotný vznik trhlin, ale jejich šířka w. Musí být

Hodnota wlim je dána normou, běžně 0,2 – 0,3 mm.

Hodnota w závisí na přetvoření výztuže a na střední vzdálenosti trhlin sm

Koeficient > 1, obvykle 1,3 – 1,6.

Výztuž z hlediska šířky trhlin a velikosti průhybů Při zachováni stejné únosnosti je lepší větší počet prutů z méně kvalitní oceli než menší počet prutů

z kvalitnější oceli Lepší je více malých profilů než menší počet velkých profilů

Zkouška

Víceméně písemná Test – série krátkých otázek a odpovědí (např. porovnat a vysvětlit, zda má větší únosnost obdélníkový

průřez nebo T průřez) 1 příklad na únosnost v ohybu (zkusit si porovnat únosnost jednostranně a oboustranně vyztuženého

průřezu) 1 příklad na představu o průběhu M, V => podle průběhu rozmístit výztuž 1 příklad na únosnost v tlaku nebo únosnost zděného prvku Alespoň krátký pohovor o domácím cvičení DCV se po úspěšné zkoušce odevzdává, v září po zkouškách možno si ho vyzvednout zpět